电阻电路习题课一个方向,参考方向；
二个变换,电阻的 Y–?变换,电源的等效变换；
三个定律,欧姆定律,KCL,KVL；
四个元件,电阻、电压源、电流源、受控源；
其 它,电阻的串并联、分压、分流、功率的计算。
熟练掌握方程的列写方法 (回路法、节点法 )；
熟练掌握叠加、戴维南和诺顿、替代、
特勒根、互易等定理的应用；
熟练掌握综合性题目的分析方法与技巧。
一、
1A 0.5A
2A R=3?
g
1A 4V
I3
I2
2V
1?
3? 2?
2?
c d
a be f
I1
(1) 求 I1,I2,I3,Uab,Ueg；
(2) 若 R变为 5?,问 Ueg,I1,
I2如何变化？
3V
+
-
1V
+
-
Uab+ -
6V+ -
Uab=3-1=2V
Ueg+ -
Ueg=4-2-6 =-4V
I1=2+1-1=2A
I2=2-0.5=1.5A
I3=-2A
1A 0.5A
2A R=3?
g
1A 4V
I3
I2
2V
1?
3? 2?
2?
c d
a be f
I1
10V+ -Ueg+ -
=5
Ueg=4-2-10 =-8V
I1,I2不变。
二,(1) 以 f 为参考点，求各点电位；
(2) 以 b 为参考点，再求各点电位。
1A4?
2? 2V
8V
2A1A
10V e
a b
f
c d1?
1?
10?
1?
2?
(1)? a=Uaf=10V
b=Ubf=-8+2=-6V
c=Ucf =2V
d=Udf =-6+1=-5V
1V
+
-
-5V
-
+
(2)? a=Uab=16V
f=Ufb=6V
c=Ucb =8V
d=Udb =1V
e=Ueb =2VV4)6(12 2eφ
三,电路如图，求图中电流 I 。
4?
4?
4?
2?
4?4?
4? 4? 4?
I
-42V
+42V
2?
-42V
12?
12?
12?
4?
I
+42V
412?
12?
12?
4?
2?
-42V
4?
I
+42V
46?
6?
6?
4?
2? 2?
2?2?
4?
4?
42V42V
I A1)75.10(
4.86
4.2
I
由电源等效变换解 1：
解 2：
4?
4?
4?
2?
4?4?
4? 4?4?
I
-42V
+42V
4?
4?
4?
2?
4?4?
4? 4? 4?
I
-42V
+42V
2? 2?
2?2?
4?
4?
42V42V
I
四,(1) 求 Rab,Rac 。
2?
ba
c
a
2?
3?
4?
4?
4?
2?
2?
ba
c
a
2?
3?
4?
4?
4?
2?Ω5.1ab?R
0,8 3 3 ΩΩ65 acR
4,(2) 求 Rab,
2?
1?
b2?
a
2?
4?
4?
(a) 开路,Rab=2//(4+2)//(2+1)=1?
(b) 短路,Rab=2//(4//2+2//1)=1?
a
2? 4?
2?1?
4?
2?
b
五、分别用回路法和节点法列写下图电路的方程。
列写下列方程时，既要掌握一般列写方法，又要注意其中电压源支路，电流源支路及受控源支路的处理方法。
此电路节数 n=4，支路数 b=6，独立回路数 l=b-n+1=3
1.
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
回路法,(1) 3个回路如图所示 (以网孔为回路 )，
为顺利列写每个回路的电压方程需考虑电流源两端的电压,设其为 us。
s236522512
s352543111
s213221121
)(
)(
)(
uuiRRRiRiR
uiRiRRRRiR
uuiRiRiRR
s
s
补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。
32s iii
us
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
i2
i
1 i3
(2) 按图示回路选取回路电流,则可使方程列写比较简单 。 此时 i2=is
为已知,不需再列写此回路的方程 。
1s3643243
2s1s34321121
)()(
)()(
uiRRRiRR
uuiRRiRiRR
s2 ii?
用上述方法列写方程时，必须保证所选回路应独立。
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
i2
i
1
i3
方法 1：设电压源 us1
支路的电流为 i，
列方程时将此支路看作电流源支路,支路导纳为零 。
此时需补充 us1与节点电压关系的方程。
n1s1 uu?
节点法：
un1
i
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
un2 u
n3
Sn3
643
n1
43
S
2
S2
n2
31
n1
1
n3
43
n2
1
n1
431
)
11
(
1
)
11
(
1
11
)
11
(
iu
RRR
u
RR
i
R
u
u
RR
u
R
iu
RR
u
R
u
RRR
方法 2：选电压源 us1
支路所接的节点之一作为参考节点,
则 un1= us1,此时可不必再列节点 1
的方程 。
s1n1 uu?
un1
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
un2 un3
Sn3
643
n1
43
S
2
S2
n2
31
n1
1
)
11
(
1
)
11
(
1
iu
RRR
u
RR
i
R
u
u
RR
u
R
2.
回路法,(1) 先将受控源看作独立源列写方程；
34433323
13
43332232111
1
2)(
2
)()(
R
s
s
iiRRiRiR
ui
uiRiRRiRRRiR
ii
4323
32111 )(
iiii
iiiRu
R
(2) 补充受控源控制量与回路电流关系的方程。
2i3
iR3
is u1 2u1
us
R4
R3
R2
R1
+
-
+ -
+
-
i1 i2 i3 i4
4
3
1
2
n2
432
n1
2
1
2
n2
2
n1
21
2
2)
111
(
1
2
1
)
11
(
R
i
u
R
u
u
RRR
u
R
u
R
u
iu
R
u
RR
Rs
s
s
3
n2
3
n11
R
u
i
uu
R?
补充方程节点法：
iR3
is u1 2u1
us
R4
R3
R2
R1
+
-
+ -
+
-
un1 un2
32Ri
2iR3
六,求电流 I。
用戴维南定理：
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
6.4?
I+
-
a
b
Uoc
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
解：
a
b
Uoc
Ri
+
-
Uoc'=U1'+U2'
=30-9=21V
Uoc''=U1''+U2''
=0+12=12V
Uoc=Uoc’+Uoc'’
=21+12=33V
求开路电压 Uoc:
a
b
Uoc'
Us
45V
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
+
-
U1'
+
-
U2'
a
b
Uoc''I
s
15A
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
U1''
+
-
U2''
求内阻 Ri,
Ri=2+1.6=3.6?
I=33/(3.6+6.4)=3.3A
1,直接用串并联
2,加压求流或加流求压
3,开路电压、短路电流求内阻方法
a
b
I0
U0
3?
4?
6?
2?
4?
+
6,4?
Ia
b
Uoc
Ri
+
七,用戴维南定理求 I。
I
8?
2?
4?
6?
6?
6?
5U1
1A 12V
+ –
U1 +–
a
b
2?
4?
6?
6?
6?
5U1
1A 12V
+ –
U1 +–
Uoc' =U1=8V,Uoc''=U2+U3= -4-2=-6V,Uoc=8-6=2V
a
b
2?
4?
6?
6?
6?
1A 12V
+
–
Uoc
2?
4?
6?
6?
6?
12V
b
a
+
Uoc'
–
+
U1
–
1A
2?
4?
6?
6?
6?
b
a
+
Uoc''
–
+ U2 – +
U3
–
(a) 求开路电压 Uoc
Ri
(b) 求内阻 Ri
加压求流
5U1+8I0+U1=U0
U1=2I0
Ri=U0/I0=20?
a
b
2?
4?
6?
6?
6?
5U1+
–
U1 +–
2?
4?
4?
5U1
a
b
U0
I0
+ –
U1 +–
+
–
(c) 戴维南等效电路如图所示：
I=2/(20+8)=1/14=0.0714 A
a
b
20?
2V8?
I
+
–
八、用叠加定理求 Ix,
24V 6A
3?5?Ix
4Ix
+
–
+
–
24V
3?5?Ix'
4Ix'
+
–
+
–
解：
6A
3?5?I
x''
4Ix''
+
–
+
24V电压源单独作用 6A电流源单独作用
5IX?+3IX?+4IX?=24? IX?=2A 5IX+3(IX+6)+4IX=0? IX=?0.5A
IX=IX?+IX=2-0.5=1.5A
* 注意,独立源可以进行叠加，受控源不叠加。
(电流源开路 ) (电压源短路 )
,时 0 V3 V8 当,求
A40 A21
,Ω 时2 V0 V48 当,知 已
1S2S1
21
S2S1
IR,U,U
..I,.I
R,U,.U
九、
条件 1,V62.128,A2.1 11111 RIUuIi S
V0,A4.0 S2222 UuIi
条件 2：
,V8 1S11 iUu
,V3 2S22 iUu
i2
u2
+
–
u1
+
–
i1
线 性电 阻网 络
I1 I2
US2
R
+
–
US1
+
–
根据特勒根定理,22112211 iuiuiuiu
4.03)2.1(806 21 ii则,
所求电流为,
i2
u2
+
–
u1
+
–
i1
线 性电 阻网 络
I1 I2
US2
R
+
–
US1
+
–
解：
A4.16 4.811iI
.
0,5,20 Ω0 10 Ω01 2 0 V,1 0 0 V,,已知
m a x
321S2S1 PR μRRRUU
x 并求此最大功率 大功率?为何值时其上可获得最试问:
十、
Rx
用戴维南等效电路解：
Us1
R3? U1
U1R1 R2
Us2
Rx
+
–
+
–
+ – + –
Ri
Uoc
a
b
+
–
2S2OC UUU
12
13
1
1
2
1
S1
)1(
)
)1(
(
UμU
UR
R
U
R
Uμ
U
V5.12 V25
2
1
U
U
V5.1 0 75.121 2 02S2OC UUU
求开路电压 Uoc：
Us1
R3? U1
U1R1 R2
Us2
+
–
+
–
+ – + –
+
–
U2 Uoc
+
–
加压求流计算内阻 Ri：
110
13
1
2
0
0 //
Uμ UU
RR
U
R
U
I
13
0
2
0
0 //
)1/(
RR
μU
R
UI
则
R3? U1
U1R1 R2
+
–
+ –
U0
I0
+
–
Ω 5.2)
)2010/(2010
)5.01/(1
10
1
/(1
)
//
)1/(11
/(1
1320
0
i
RR
μ
RI
U
R
Rx
52,RR ix 时 Rx上获得最大功率。
此时最大功率为
W6.11555.24 5.1074
2
i
2
oc
m a x R
UP
Ri
Uoc
a
b
+
–
( a )
十一,图示方框为线性含独立源 (不含受控源 )的电阻网络 。 已知 图 (a)电路当 US=10V时,I1=2A,I2=1A； 当 US=20V时,
I1=6A,I2=3A。 求图 (b)电路中 ab支路的电流 Iab。
( b )
诺顿等效电路
AUS
I1 I2
+
–
2.5? A 30V
a
b
+
–
( b )
A 30V
a
b +
–
a
b
ISCRi
设 US=10V单独作用 时在两个支路产生的电流分别为 I1'和 I2'；
A中电源单独作用 时在两个支路产生的电流分别为 I1''和 I2''。
)2(A1
)1(A2
V10
22
11
S
II
II
U
)4(A32
)3(A62
V20
22
11
S
II
II
U和
A2
A4
1
1
I
I
A1
A2
2
2
I
I
由式 (1),(3) 得 由式 (2),(4) 得
( a )AUS
I1 I2
+
–
''I'II scscsc
A61030 2sc II
A21sc II
A426
Ω5.241010
1
i
I
R A221 scab II
A 30V
a
b +
–
Isc
b
a
IscRi2.5?
Iab
( a )
AUS
I1 I2
+
–
二个变换,电阻的 Y–?变换,电源的等效变换；
三个定律,欧姆定律,KCL,KVL；
四个元件,电阻、电压源、电流源、受控源；
其 它,电阻的串并联、分压、分流、功率的计算。
熟练掌握方程的列写方法 (回路法、节点法 )；
熟练掌握叠加、戴维南和诺顿、替代、
特勒根、互易等定理的应用；
熟练掌握综合性题目的分析方法与技巧。
一、
1A 0.5A
2A R=3?
g
1A 4V
I3
I2
2V
1?
3? 2?
2?
c d
a be f
I1
(1) 求 I1,I2,I3,Uab,Ueg；
(2) 若 R变为 5?,问 Ueg,I1,
I2如何变化？
3V
+
-
1V
+
-
Uab+ -
6V+ -
Uab=3-1=2V
Ueg+ -
Ueg=4-2-6 =-4V
I1=2+1-1=2A
I2=2-0.5=1.5A
I3=-2A
1A 0.5A
2A R=3?
g
1A 4V
I3
I2
2V
1?
3? 2?
2?
c d
a be f
I1
10V+ -Ueg+ -
=5
Ueg=4-2-10 =-8V
I1,I2不变。
二,(1) 以 f 为参考点，求各点电位；
(2) 以 b 为参考点，再求各点电位。
1A4?
2? 2V
8V
2A1A
10V e
a b
f
c d1?
1?
10?
1?
2?
(1)? a=Uaf=10V
b=Ubf=-8+2=-6V
c=Ucf =2V
d=Udf =-6+1=-5V
1V
+
-
-5V
-
+
(2)? a=Uab=16V
f=Ufb=6V
c=Ucb =8V
d=Udb =1V
e=Ueb =2VV4)6(12 2eφ
三,电路如图，求图中电流 I 。
4?
4?
4?
2?
4?4?
4? 4? 4?
I
-42V
+42V
2?
-42V
12?
12?
12?
4?
I
+42V
412?
12?
12?
4?
2?
-42V
4?
I
+42V
46?
6?
6?
4?
2? 2?
2?2?
4?
4?
42V42V
I A1)75.10(
4.86
4.2
I
由电源等效变换解 1：
解 2：
4?
4?
4?
2?
4?4?
4? 4?4?
I
-42V
+42V
4?
4?
4?
2?
4?4?
4? 4? 4?
I
-42V
+42V
2? 2?
2?2?
4?
4?
42V42V
I
四,(1) 求 Rab,Rac 。
2?
ba
c
a
2?
3?
4?
4?
4?
2?
2?
ba
c
a
2?
3?
4?
4?
4?
2?Ω5.1ab?R
0,8 3 3 ΩΩ65 acR
4,(2) 求 Rab,
2?
1?
b2?
a
2?
4?
4?
(a) 开路,Rab=2//(4+2)//(2+1)=1?
(b) 短路,Rab=2//(4//2+2//1)=1?
a
2? 4?
2?1?
4?
2?
b
五、分别用回路法和节点法列写下图电路的方程。
列写下列方程时，既要掌握一般列写方法，又要注意其中电压源支路，电流源支路及受控源支路的处理方法。
此电路节数 n=4，支路数 b=6，独立回路数 l=b-n+1=3
1.
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
回路法,(1) 3个回路如图所示 (以网孔为回路 )，
为顺利列写每个回路的电压方程需考虑电流源两端的电压,设其为 us。
s236522512
s352543111
s213221121
)(
)(
)(
uuiRRRiRiR
uiRiRRRRiR
uuiRiRiRR
s
s
补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。
32s iii
us
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
i2
i
1 i3
(2) 按图示回路选取回路电流,则可使方程列写比较简单 。 此时 i2=is
为已知,不需再列写此回路的方程 。
1s3643243
2s1s34321121
)()(
)()(
uiRRRiRR
uuiRRiRiRR
s2 ii?
用上述方法列写方程时，必须保证所选回路应独立。
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
i2
i
1
i3
方法 1：设电压源 us1
支路的电流为 i，
列方程时将此支路看作电流源支路,支路导纳为零 。
此时需补充 us1与节点电压关系的方程。
n1s1 uu?
节点法：
un1
i
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
un2 u
n3
Sn3
643
n1
43
S
2
S2
n2
31
n1
1
n3
43
n2
1
n1
431
)
11
(
1
)
11
(
1
11
)
11
(
iu
RRR
u
RR
i
R
u
u
RR
u
R
iu
RR
u
R
u
RRR
方法 2：选电压源 us1
支路所接的节点之一作为参考节点,
则 un1= us1,此时可不必再列节点 1
的方程 。
s1n1 uu?
un1
R3
us1
us2
is
R4
R1 R5R
2
R6
un2 un3
Sn3
643
n1
43
S
2
S2
n2
31
n1
1
)
11
(
1
)
11
(
1
iu
RRR
u
RR
i
R
u
u
RR
u
R
2.
回路法,(1) 先将受控源看作独立源列写方程；
34433323
13
43332232111
1
2)(
2
)()(
R
s
s
iiRRiRiR
ui
uiRiRRiRRRiR
ii
4323
32111 )(
iiii
iiiRu
R
(2) 补充受控源控制量与回路电流关系的方程。
2i3
iR3
is u1 2u1
us
R4
R3
R2
R1
+
-
+ -
+
-
i1 i2 i3 i4
4
3
1
2
n2
432
n1
2
1
2
n2
2
n1
21
2
2)
111
(
1
2
1
)
11
(
R
i
u
R
u
u
RRR
u
R
u
R
u
iu
R
u
RR
Rs
s
s
3
n2
3
n11
R
u
i
uu
R?
补充方程节点法：
iR3
is u1 2u1
us
R4
R3
R2
R1
+
-
+ -
+
-
un1 un2
32Ri
2iR3
六,求电流 I。
用戴维南定理：
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
6.4?
I+
-
a
b
Uoc
Us
45V
Is
15A
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
解：
a
b
Uoc
Ri
+
-
Uoc'=U1'+U2'
=30-9=21V
Uoc''=U1''+U2''
=0+12=12V
Uoc=Uoc’+Uoc'’
=21+12=33V
求开路电压 Uoc:
a
b
Uoc'
Us
45V
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
+
-
U1'
+
-
U2'
a
b
Uoc''I
s
15A
3?
4?
6?
2?
4?
+
-
+
-
U1''
+
-
U2''
求内阻 Ri,
Ri=2+1.6=3.6?
I=33/(3.6+6.4)=3.3A
1,直接用串并联
2,加压求流或加流求压
3,开路电压、短路电流求内阻方法
a
b
I0
U0
3?
4?
6?
2?
4?
+
6,4?
Ia
b
Uoc
Ri
+
七,用戴维南定理求 I。
I
8?
2?
4?
6?
6?
6?
5U1
1A 12V
+ –
U1 +–
a
b
2?
4?
6?
6?
6?
5U1
1A 12V
+ –
U1 +–
Uoc' =U1=8V,Uoc''=U2+U3= -4-2=-6V,Uoc=8-6=2V
a
b
2?
4?
6?
6?
6?
1A 12V
+
–
Uoc
2?
4?
6?
6?
6?
12V
b
a
+
Uoc'
–
+
U1
–
1A
2?
4?
6?
6?
6?
b
a
+
Uoc''
–
+ U2 – +
U3
–
(a) 求开路电压 Uoc
Ri
(b) 求内阻 Ri
加压求流
5U1+8I0+U1=U0
U1=2I0
Ri=U0/I0=20?
a
b
2?
4?
6?
6?
6?
5U1+
–
U1 +–
2?
4?
4?
5U1
a
b
U0
I0
+ –
U1 +–
+
–
(c) 戴维南等效电路如图所示：
I=2/(20+8)=1/14=0.0714 A
a
b
20?
2V8?
I
+
–
八、用叠加定理求 Ix,
24V 6A
3?5?Ix
4Ix
+
–
+
–
24V
3?5?Ix'
4Ix'
+
–
+
–
解：
6A
3?5?I
x''
4Ix''
+
–
+
24V电压源单独作用 6A电流源单独作用
5IX?+3IX?+4IX?=24? IX?=2A 5IX+3(IX+6)+4IX=0? IX=?0.5A
IX=IX?+IX=2-0.5=1.5A
* 注意,独立源可以进行叠加，受控源不叠加。
(电流源开路 ) (电压源短路 )
,时 0 V3 V8 当,求
A40 A21
,Ω 时2 V0 V48 当,知 已
1S2S1
21
S2S1
IR,U,U
..I,.I
R,U,.U
九、
条件 1,V62.128,A2.1 11111 RIUuIi S
V0,A4.0 S2222 UuIi
条件 2：
,V8 1S11 iUu
,V3 2S22 iUu
i2
u2
+
–
u1
+
–
i1
线 性电 阻网 络
I1 I2
US2
R
+
–
US1
+
–
根据特勒根定理,22112211 iuiuiuiu
4.03)2.1(806 21 ii则,
所求电流为,
i2
u2
+
–
u1
+
–
i1
线 性电 阻网 络
I1 I2
US2
R
+
–
US1
+
–
解：
A4.16 4.811iI
.
0,5,20 Ω0 10 Ω01 2 0 V,1 0 0 V,,已知
m a x
321S2S1 PR μRRRUU
x 并求此最大功率 大功率?为何值时其上可获得最试问:
十、
Rx
用戴维南等效电路解：
Us1
R3? U1
U1R1 R2
Us2
Rx
+
–
+
–
+ – + –
Ri
Uoc
a
b
+
–
2S2OC UUU
12
13
1
1
2
1
S1
)1(
)
)1(
(
UμU
UR
R
U
R
Uμ
U
V5.12 V25
2
1
U
U
V5.1 0 75.121 2 02S2OC UUU
求开路电压 Uoc：
Us1
R3? U1
U1R1 R2
Us2
+
–
+
–
+ – + –
+
–
U2 Uoc
+
–
加压求流计算内阻 Ri：
110
13
1
2
0
0 //
Uμ UU
RR
U
R
U
I
13
0
2
0
0 //
)1/(
RR
μU
R
UI
则
R3? U1
U1R1 R2
+
–
+ –
U0
I0
+
–
Ω 5.2)
)2010/(2010
)5.01/(1
10
1
/(1
)
//
)1/(11
/(1
1320
0
i
RR
μ
RI
U
R
Rx
52,RR ix 时 Rx上获得最大功率。
此时最大功率为
W6.11555.24 5.1074
2
i
2
oc
m a x R
UP
Ri
Uoc
a
b
+
–
( a )
十一,图示方框为线性含独立源 (不含受控源 )的电阻网络 。 已知 图 (a)电路当 US=10V时,I1=2A,I2=1A； 当 US=20V时,
I1=6A,I2=3A。 求图 (b)电路中 ab支路的电流 Iab。
( b )
诺顿等效电路
AUS
I1 I2
+
–
2.5? A 30V
a
b
+
–
( b )
A 30V
a
b +
–
a
b
ISCRi
设 US=10V单独作用 时在两个支路产生的电流分别为 I1'和 I2'；
A中电源单独作用 时在两个支路产生的电流分别为 I1''和 I2''。
)2(A1
)1(A2
V10
22
11
S
II
II
U
)4(A32
)3(A62
V20
22
11
S
II
II
U和
A2
A4
1
1
I
I
A1
A2
2
2
I
I
由式 (1),(3) 得 由式 (2),(4) 得
( a )AUS
I1 I2
+
–
''I'II scscsc
A61030 2sc II
A21sc II
A426
Ω5.241010
1
i
I
R A221 scab II
A 30V
a
b +
–
Isc
b
a
IscRi2.5?
Iab
( a )
AUS
I1 I2
+
–
