5,静定结构温度变化时的位移计算
(Analysis of Displacements in a Statically Determinate
Structures Induced by Temperature Changes)
本节目的：给出 的具体计算方法。t?
ii cFsMFF RQN -d
一般公式
sMFF dPPQPNP
荷载位移公式
sMFF dttQtNt
温度位移公式图示结构，设外侧温度升高,内侧温度升高,求 K点的竖向位移 。tKy )(?2t
1t
设温度沿杆件截面厚度为线性分布,杆轴温度 与上、下边缘的温差 为：0t t?
1212210 ttth
ththt
stu t dd 0
h
thth
tt
h
h
tt
2112
12
1
10
)(
另外，温度变化时，杆件不引起剪应变，
微段轴向伸长和截面转角为：
h
ststu
tt
dddd
0
线膨胀系数
FP=1
FN FN
图面积M
h
sM
tsFt
h
st
MstF
MvFuF
ttttKy
d
d
d
d
ddd)(
N0
0N
QN
对等 截 面 直 杆
MN h
tt
0
图面积NF
将温度引起的变形代入公式，可得上式中的正、负号：
若温度以升高为正，则轴力以拉为正；
若 和 使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。
M t?
对梁和刚架：
对 桁 架：
MNt h tt 0
lFtt N0
liil F N
几种情况,温度引起的轴向变形影响不能少。
问题,当桁架有制造误差 时,如何求位移？li?
例,刚架施工时温度为 20,试求冬季外侧温度为 -10,内侧温度为 0 时 A
点的竖向位移 。已知 l=4 m,,
各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m
C0
C0
C0
Ay? 510
实际状态解：构造虚拟状态虚拟状态单位荷载内力图为：
M 图NF 图
CtCt 000 10)30(20,252 )200()2010(
)(005.00 mh tt MNAy
6,静定结构支座移动时的位移计算
(Analysis of Displacements in a Statically Determinate
Structures Induced by Support Movement)
1c
2c
3c
K
K? KC?
实际位移状态 虚拟力状态
1
K
1RF
2RF
3RF
静定结构由于支座移动并不产生内力，材料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位移。（该位移也可由几何关系求得）。有
0ddd?vu?
ii
iic
cF
cFMvFuF
R
RQN ddd
例 1：求
Cx?
CB
A
FP=1
1?AxF
1?CyF
1?AyF
虚拟力状态解：构造虚设力状态
1c
2c
3c
实际位移状态
CB
A
l
l
)()111( 321321 CCCCCCCx
解：构造虚设力状态
r a d 0 0 7 5.0)2 11(R BxByiiA hlcF ( )
FAy
FAx
例 2：已知 l=12 m,h=8 m,m 04.0?Bx?
m 06.0?ByA?,求例 3：求Cx?
1c
2c
3c
实际位移状态
CB
A
l
l
FP=1
C010?
解：构造虚设力状态
)1(10)(16 321
3
P
h
llCCC
EI
lF
Cx
CB
A
1?AxF
1?CyF
1?AyF 虚拟力状态
FP=1
同时考虑荷载、温度和支座位移的影响等于 0
温度支座
ddd QNR MvFuFcF ii
问题,试给出多因素下的位移计算一般公式
])d()d[(])d(
)d[(])d()d[( QNR
tPt
PtPii
Mv
vFuuFcF
tt
PPPii
MuF
MvFuFcF
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tPC
MN
P
PP
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t
ts
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MM
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GA
FFk
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FF
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QQNN
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(Analysis of Displacements in a Statically Determinate
Structures Induced by Temperature Changes)
本节目的：给出 的具体计算方法。t?
ii cFsMFF RQN -d
一般公式
sMFF dPPQPNP
荷载位移公式
sMFF dttQtNt
温度位移公式图示结构，设外侧温度升高,内侧温度升高,求 K点的竖向位移 。tKy )(?2t
1t
设温度沿杆件截面厚度为线性分布,杆轴温度 与上、下边缘的温差 为：0t t?
1212210 ttth
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另外，温度变化时，杆件不引起剪应变，
微段轴向伸长和截面转角为：
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线膨胀系数
FP=1
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图面积M
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对等 截 面 直 杆
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将温度引起的变形代入公式，可得上式中的正、负号：
若温度以升高为正，则轴力以拉为正；
若 和 使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。
M t?
对梁和刚架：
对 桁 架：
MNt h tt 0
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liil F N
几种情况,温度引起的轴向变形影响不能少。
问题,当桁架有制造误差 时,如何求位移？li?
例,刚架施工时温度为 20,试求冬季外侧温度为 -10,内侧温度为 0 时 A
点的竖向位移 。已知 l=4 m,,
各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m
C0
C0
C0
Ay? 510
实际状态解：构造虚拟状态虚拟状态单位荷载内力图为：
M 图NF 图
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6,静定结构支座移动时的位移计算
(Analysis of Displacements in a Statically Determinate
Structures Induced by Support Movement)
1c
2c
3c
K
K? KC?
实际位移状态 虚拟力状态
1
K
1RF
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静定结构由于支座移动并不产生内力，材料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位移。（该位移也可由几何关系求得）。有
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例 1：求
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A
FP=1
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虚拟力状态解：构造虚设力状态
1c
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3c
实际位移状态
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解：构造虚设力状态
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例 2：已知 l=12 m,h=8 m,m 04.0?Bx?
m 06.0?ByA?,求例 3：求Cx?
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实际位移状态
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FP=1
同时考虑荷载、温度和支座位移的影响等于 0
温度支座
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问题,试给出多因素下的位移计算一般公式
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