§ 5- 1 移动荷载及影响线概念
§ 5- 2 静力法作影响线
§ 5- 3 虚功法作影响线
§ 5- 3 影响线的应用
§ 5- 4 结论与讨论第 5章 移动荷载下的结构分析一些基本概念
移动荷载荷载大小、方向不变，荷载作用点 随时间 改变,结构所产生 加速度 的反应与静荷载的反应相比 可以忽略,这种特殊的作用荷载称移动荷载。 (吊车、车辆 )
特点结构的 反应（反力、内力和变形）随荷载作用位置改变 。
主要需要解决的问题移动荷载下的最大响应问题，线弹性条件下解决方案是利用影响线。
一些基本概念
影响线定义单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。
应注意的问题由上述定义可知,物理量是固定的,
单位移动 荷载位置是变动的,影响线图形的 纵标是荷载作用于此处时物理量的值 。
物理量影响线要注意,外形、数值
（单位）和符号 。
影响线作法其一是静力法，另一为机动法（虚功法）。
静力法作影响线（一）
静力法作梁影响线按定义用静力平衡方程建立影响量方程，
由函数作图的方法称作静力法。
简支单跨梁：
l
x
F Ay 1
A B
l
反力影响线AyF
+
简支单跨梁：
+
A B
l
l
x
F By?
反力影响线ByF
A B
l
axFF
axFF
Ayk
Byk
Q
Q
影响线kFQ
+
简支单跨梁：
弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。
影响线kM
反力影响线是基本的。
+
A B
l
axaRM
axbRM
Ak
Bk
静力法作梁影响线按定义用静力平衡方程建立影响量方程，
由函数作图的方法称作静力法。
悬臂单跨梁,多跨静定梁：
静力法作影响线（二）
A
Bk
l
.,LIF Ay
b
b
l
1
1
.,LIM A
.,Q LIF k
.,LIM k
l b b
A
B C D
1
l.,LIM A
.,LIF Ay
.,LIF Ay,,LIM A
.,
.,LIA
l b b
1
l
试列方程验证
静力法作梁影响线经结点传荷的主梁,由静力法可证明荷载在次梁上移，主梁内力线性变化。因此，将结点投影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投影点可得主梁影响线。
静力法作影响线（三）
1F 2F
x
l
xF 1
1
l
xF?
2
l
a b
ba
1
+
+
.,Q LIF
.,LIM
axbaFFF
cxaFFF
baxFF
cxFF
Ay
By
Ay
By
111Q
12Q
11Q
1Q
)(
1F 2F
x
l
xF 1
1
l
xF?
2
l
a b
ba
1
+
+
.,Q LIF
.,LIM
1a 1b
1aac 1bbd
k
C DA B
1x
为 1的坐标
静力法作桁架影响线按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。 因此关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何 X位置时指定杆内力如何求。
内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力矩和联合法列影响量方程并作图。
思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经验！！
教材（ P.156） 中有一些 例子，请大家自己看。
教材（ P.157） 中还有三铰拱一些 例子静力法作影响线（四）
虚功法作影响线（一）
虚功法（机动法）作影响线的原理单自由度体系 次数减一的结构因为 Mk是单位荷载下实际受力，所以 k处变形光滑。
由此得结论,影响线等于单位虚位移图（ 注意形状、控制值和符号 ）。
1P Fk
kkM P
单自由度刚体位移 不变体系变形位移机动法作影响线的实质是什么？
将平衡问题化为几何问题来解决。
结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？
只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况虚功法作影响线（二）
试作图示外伸梁的 BBy MFFMF,、、,Q3Q22
RQLQ BB FF,影响线。
虚功法作影响线（二）
虚功法作影响线（三）
试作图示多跨梁的 RL DDDyGyA MMFFM,、、、
LQRQ BB FF,影响线。
虚功法作影响线（四）
试作图示结点传荷主梁的 L
Q1 BDyB FFMM,、、
影响线。
作超静定结构影响线
超静定结构影响线也可按静力法来作，
因为应用中一般并不需要具体纵标值，
所以多用虚功（机动）法。 这部分大家可自学李廉坤教材中有关内容 。
虚功（机动）法作影响线关键在记住,变形图即为影响线形状，
一些支座左右侧内力影响线，先按跨中内力影响线作，然后考虑往支座移。
虚功法作影响线（五）
试作图示连续梁的 LQ CCByA FMFM,、、
影响线。1Q1 FM,
* 作静定结构变形影响线（一）
作简支梁相对转角 θAB影响线的例子移动荷载弯矩图单位弯矩图
xlxlEIAB )1(21
图乘可得
*作静定结构变形影响线（二）
作简支梁挠度 vC影响线的例子
1a bCA B
lEI,
移动荷载弯矩图移动荷载弯矩图单位弯矩图单位弯矩图
1x xa? b
1 xl?ax?a
图乘法计算，可得移动荷载在 C左、右的影响系数影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学）
确定最不利荷载位置和最大影响量假定移动荷载下结构处线弹性状态，迭加原理适用。
给定移动荷载处于某位置时，需求量的值可通过该量影响线由迭加原理得到。
给定移动荷载使某量达最大的位置称最不利荷载位置。确定它的 步骤是：
作所求量的影响线；
根据影响线确定临界荷载判别式，用它排除非临界荷载；
对临界荷载试算，找最大。
注意：
最大影响量绝对最大弯矩是要考的！
临界荷载判别式多边形影响线情况左、右移?x影响量的改变量?Z为：
ii tgRxZ
为使向左移动时?Z 为负，必须左移时（右移?Z 为正）
0 iitgR?
为使向右移动时?Z 为负，必须右移时（左移?Z 为正）
0 iitgR?
这就是 临界荷载判别式影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学）
kP1R '2R
'iR
nR
1?
n?
i?
2?
临界荷载判别式三角形影响线情况（作为多边形的特例）
为使向左移动时?Z 为负，必须左移时
bRaPR k //)( '' 右左
为使向右移动时?Z 为负，必须右移时这就是 临界荷载判别式
a b
kP'左R '
右R
bRPaR k /)(/ '' 右左
影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学）
10
5.427
6
3 ;
10
5.42
6
37
另一种临界荷载影响线的应用举例（一）
求图示简支梁 K截面弯矩的最不利荷载位置。
K
I.L,kM
作出 Mk影响线如图利用判别式确定临界荷载
10
5.4
6
2 ;0
6
25.4
一种临界荷载 另两种情况不是临界荷载
mkN 3 7 5.191KM
mkN 47.353KM
经试算可得所以最不利荷载位置是教材上还有一个例子请大家自学！
活荷载的最不利布置对一些可任意分段布置的活荷载，利用某量的影响线可确定活载如何布置使其达最大或最小。
包络图的概念给定移动荷载下各截面某量最大（或最小）值的连线称该量的包络图。
可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，
使各截面某量最大（或最小）值的连线也称该量的包络图。 SMCAI 有计算和绘制弯矩包络图程序，可通过使用来加深概念理解。
影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学）
绝对最大弯矩的概念弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构中最大的，因此称作绝对最大弯矩。
简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求：
首先，移动荷载在某位置弯矩图是凸多边形，因此绝对最大弯矩必在某力下。
设某力在 x位置其下弯矩达极值，则 M(x)对
x的导数应等于零，由此可求得 x=(l-a) /2 。
影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学） FPF
R
示意图
FP
位置图在这些极值中寻找最大的（以跨中弯矩影响线为据判断临界荷载，只对临界荷载试算），自然是绝对最大的。
求图示简支梁 绝对最大 弯矩。
影响线的应用举例（二）
跨中截面弯矩影响线
mkN 5.324P1P1P1P1 FFFF
中间两荷载是临界荷载
a=
mkN5.7520
m64
m])725.06[(kN649 22
m a x
M
a为负值
mkN5.7 5 23m a xM经计算看课程教材
§ 5- 2 静力法作影响线
§ 5- 3 虚功法作影响线
§ 5- 3 影响线的应用
§ 5- 4 结论与讨论第 5章 移动荷载下的结构分析一些基本概念
移动荷载荷载大小、方向不变，荷载作用点 随时间 改变,结构所产生 加速度 的反应与静荷载的反应相比 可以忽略,这种特殊的作用荷载称移动荷载。 (吊车、车辆 )
特点结构的 反应（反力、内力和变形）随荷载作用位置改变 。
主要需要解决的问题移动荷载下的最大响应问题，线弹性条件下解决方案是利用影响线。
一些基本概念
影响线定义单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。
应注意的问题由上述定义可知,物理量是固定的,
单位移动 荷载位置是变动的,影响线图形的 纵标是荷载作用于此处时物理量的值 。
物理量影响线要注意,外形、数值
（单位）和符号 。
影响线作法其一是静力法，另一为机动法（虚功法）。
静力法作影响线（一）
静力法作梁影响线按定义用静力平衡方程建立影响量方程，
由函数作图的方法称作静力法。
简支单跨梁：
l
x
F Ay 1
A B
l
反力影响线AyF
+
简支单跨梁：
+
A B
l
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反力影响线ByF
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Q
Q
影响线kFQ
+
简支单跨梁：
弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。
影响线kM
反力影响线是基本的。
+
A B
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axaRM
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Bk
静力法作梁影响线按定义用静力平衡方程建立影响量方程，
由函数作图的方法称作静力法。
悬臂单跨梁,多跨静定梁：
静力法作影响线（二）
A
Bk
l
.,LIF Ay
b
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1
1
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1
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试列方程验证
静力法作梁影响线经结点传荷的主梁,由静力法可证明荷载在次梁上移，主梁内力线性变化。因此，将结点投影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投影点可得主梁影响线。
静力法作影响线（三）
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x
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1
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1
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静力法作桁架影响线按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。 因此关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何 X位置时指定杆内力如何求。
内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力矩和联合法列影响量方程并作图。
思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经验！！
教材（ P.156） 中有一些 例子，请大家自己看。
教材（ P.157） 中还有三铰拱一些 例子静力法作影响线（四）
虚功法作影响线（一）
虚功法（机动法）作影响线的原理单自由度体系 次数减一的结构因为 Mk是单位荷载下实际受力，所以 k处变形光滑。
由此得结论,影响线等于单位虚位移图（ 注意形状、控制值和符号 ）。
1P Fk
kkM P
单自由度刚体位移 不变体系变形位移机动法作影响线的实质是什么？
将平衡问题化为几何问题来解决。
结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？
只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况虚功法作影响线（二）
试作图示外伸梁的 BBy MFFMF,、、,Q3Q22
RQLQ BB FF,影响线。
虚功法作影响线（二）
虚功法作影响线（三）
试作图示多跨梁的 RL DDDyGyA MMFFM,、、、
LQRQ BB FF,影响线。
虚功法作影响线（四）
试作图示结点传荷主梁的 L
Q1 BDyB FFMM,、、
影响线。
作超静定结构影响线
超静定结构影响线也可按静力法来作，
因为应用中一般并不需要具体纵标值，
所以多用虚功（机动）法。 这部分大家可自学李廉坤教材中有关内容 。
虚功（机动）法作影响线关键在记住,变形图即为影响线形状，
一些支座左右侧内力影响线，先按跨中内力影响线作，然后考虑往支座移。
虚功法作影响线（五）
试作图示连续梁的 LQ CCByA FMFM,、、
影响线。1Q1 FM,
* 作静定结构变形影响线（一）
作简支梁相对转角 θAB影响线的例子移动荷载弯矩图单位弯矩图
xlxlEIAB )1(21
图乘可得
*作静定结构变形影响线（二）
作简支梁挠度 vC影响线的例子
1a bCA B
lEI,
移动荷载弯矩图移动荷载弯矩图单位弯矩图单位弯矩图
1x xa? b
1 xl?ax?a
图乘法计算，可得移动荷载在 C左、右的影响系数影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学）
确定最不利荷载位置和最大影响量假定移动荷载下结构处线弹性状态，迭加原理适用。
给定移动荷载处于某位置时，需求量的值可通过该量影响线由迭加原理得到。
给定移动荷载使某量达最大的位置称最不利荷载位置。确定它的 步骤是：
作所求量的影响线；
根据影响线确定临界荷载判别式，用它排除非临界荷载；
对临界荷载试算，找最大。
注意：
最大影响量绝对最大弯矩是要考的！
临界荷载判别式多边形影响线情况左、右移?x影响量的改变量?Z为：
ii tgRxZ
为使向左移动时?Z 为负，必须左移时（右移?Z 为正）
0 iitgR?
为使向右移动时?Z 为负，必须右移时（左移?Z 为正）
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这就是 临界荷载判别式影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学）
kP1R '2R
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1?
n?
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2?
临界荷载判别式三角形影响线情况（作为多边形的特例）
为使向左移动时?Z 为负，必须左移时
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为使向右移动时?Z 为负，必须右移时这就是 临界荷载判别式
a b
kP'左R '
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影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学）
10
5.427
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37
另一种临界荷载影响线的应用举例（一）
求图示简支梁 K截面弯矩的最不利荷载位置。
K
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作出 Mk影响线如图利用判别式确定临界荷载
10
5.4
6
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一种临界荷载 另两种情况不是临界荷载
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经试算可得所以最不利荷载位置是教材上还有一个例子请大家自学！
活荷载的最不利布置对一些可任意分段布置的活荷载，利用某量的影响线可确定活载如何布置使其达最大或最小。
包络图的概念给定移动荷载下各截面某量最大（或最小）值的连线称该量的包络图。
可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，
使各截面某量最大（或最小）值的连线也称该量的包络图。 SMCAI 有计算和绘制弯矩包络图程序，可通过使用来加深概念理解。
影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学）
绝对最大弯矩的概念弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构中最大的，因此称作绝对最大弯矩。
简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求：
首先，移动荷载在某位置弯矩图是凸多边形，因此绝对最大弯矩必在某力下。
设某力在 x位置其下弯矩达极值，则 M(x)对
x的导数应等于零，由此可求得 x=(l-a) /2 。
影响线的应用
（只讲基本概念，请大家自学） FPF
R
示意图
FP
位置图在这些极值中寻找最大的（以跨中弯矩影响线为据判断临界荷载，只对临界荷载试算），自然是绝对最大的。
求图示简支梁 绝对最大 弯矩。
影响线的应用举例（二）
跨中截面弯矩影响线
mkN 5.324P1P1P1P1 FFFF
中间两荷载是临界荷载
a=
mkN5.7520
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m a x
M
a为负值
mkN5.7 5 23m a xM经计算看课程教材
