第五章 梁（受弯构件）
第一节概述
第二节梁的强度与刚度
第三节梁的整体稳定
第四节梁的局部稳定与加劲肋设计
第五节梁的截面设计第一节 概 述
梁主要是用作承受横向荷载的实腹式构件（格构式为桁架），主要内力为弯矩与剪力；
梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形；
梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及局部稳定性；
梁的截面主要分型钢与钢板组合截面
梁格形式主要有：简式梁格（单一梁）、普通梁格（分主、
次梁）及复式梁格（分主梁及横、纵次梁），具体详见
P141图 5.2
第二节梁的强度与刚度一、梁的强度
梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集中荷载作用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括,抗弯强度、
抗剪强度、局部成压强度,在弯应力、剪应力及局部压应力共同作用处还应验算 折算应力 。
1、抗弯强度
弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力
弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力
yne fWM?
弹性最大弯矩
塑性铰弯矩
截面形状系数
梁的,规范,计算方法
以部分截面发展塑性（ 1/4截面）为极限承载力状态
单向弯曲
双向弯曲
式中,γ 为塑性发展系数，按 P143，表 5.1
b1/t≥13 及直接承受动力荷载时 γ =1.0
fWMWM
yny
y
xnx
x
nPn WWF /?
ypnpn fWM?
fWM
ynxnyx
yx?
)()(
)(
二、抗剪强度三、腹板局部压应力四、折算应力两 σ 同号取 1.1,异号取 1.2
五、梁的刚度
控制梁的挠跨比小于规定的限制（为变形量的限制）
V
wx
ftIVS
flt F
zw
c
fcceq 1222 3
第三节 梁的整体稳定一、梁的失稳机理
梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，就会发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等，
就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面那的弯曲变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向弯曲扭转失稳。
从以上失稳机理来看，
提高梁的整稳承载力的有效措施应为提高梁上翼缘的侧移刚度，
减小梁上翼缘的侧向计算长度二、影响梁整体稳定的因素
主要因素有：截面形式，荷载类型，荷载作用方式，受压翼缘的侧向支撑。
三、整体稳定计算表达式
fWM
xb
x?
fWMWM
yy
y
xb
x
xy
cr
y
cr
b Wf
M
f
x
cr
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M
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y
y
cr
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cr
x
x?
三、梁的整体稳定保证措施
提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保证在梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不必验算梁的整体稳定，具体条件详见 P153
四、梁的侧向支撑
侧向支撑作用是为梁提供侧向支点，减小侧向计算长度，
故要求侧向支撑应可靠，能有效地承受梁侧弯产生的侧向力（实际为弯曲剪力），由于侧弯主要是受压翼缘弯曲引起，同第四章，侧向力可以写为：
如果为支杆应按轴心受压构件计算，同时应注意如书 P154图 5.11
所示的有效支撑。
夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采取措施限制梁的扭转。
y
f
f
fAF 235
85?
第四节 梁的局部稳定与加劲肋设计一、概述
同轴压构件一样，为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载力，应遵循“肢宽壁薄”的设计原则，从而引发板件的局部稳定承载力问题。
翼缘板受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来保证局部稳定性。
腹板受力复杂，而且为满足强度要求，截面高度较大，如仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很大，
不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从而提高局部稳定承载力。
图中,1－横向加劲肋
2－纵向加劲肋
3－短加劲肋二、翼缘板的局部稳定
设计原则－－等强原则
按弹性设计（不考虑塑性发展 γ =1.0），因有残余应力影响，实际截面已进入弹塑性阶段,,规范,取 Et=0.7E。
若考虑塑性发展 (γ ＞ 1.0），塑性发展会更大 Et=0.5E。
当 时,γ =1.0
ycr fbtE
2
1
2
2
112
7.04 2 5.0
yft
b 235151?
yft
b 235131?
yy ft
b
f
2351523513 1
三、腹板的屈曲
屈曲应力统一表达式 （ k值相见 p167，表 5.9）
2
02
2 )(
)1(12)( h
tEk w
crcr?
剪切应力屈曲
如不设加劲肋,a＞＞ b,b/a→0,k≈5.34,χ =1.23
弯曲应力弹性屈曲
如不设加劲肋,k≈23.9,χ =1.66（ 1.23,扭转不约束）
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ww
cr fh
t
h
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2
0
2
0
2
2
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2
2
)100(793)()1(12
yw fth 2351770? yw
fth 2351530?
局部压应力弹性屈曲
按 a/h0=2设置横向加劲肋,k≈18.4,η =1.0
复合应力作用板件屈曲
仅配置横向加劲肋
配有纵向加劲肋的上区格（偏心受压）
配有纵向加劲肋的下区格（偏心受压,σ c2≈ σ c）
683.1255.081.1 0 ah? yw fth 235840?
1)()( 22
crcrc
c
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1)()( 2
11
2
1
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c
cr?
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22
2
2
crcrc
c
cr?
四、加劲肋的配置与构造
1、配置规定 （ P169，表 5.10）
2、加劲肋的构造
横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开；
横向加劲肋的间距 a应满足,当且 时，允许
纵向加劲肋距受压翼缘的距离应在 范围内；
上述各式中,h0为梁腹板的计算高度,hc为梁腹板受压区高度，对于单对称截面，前述表 5.10中 4,5项中有关纵向加劲肋规定中的 h0应取 2hc。
加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。
加劲肋必须具备一定刚度，截面尺寸及惯性矩应满足：
00 25.0 hah
0?c?
yw fth 2351000? 05.2 ha?
5.2~2 cc hh
横向加劲肋的截面尺寸
双侧布置时
单侧布置时,bs不应小于上式的 1.2倍。
截面惯性矩的要求 （同时配置横、纵肋时）
横向肋：
纵向肋：
当 时当 时
横向加劲肋应按右图示切角，
避免多向焊缝相交，产生复杂应力场。
mmhb s 4030 0 15ss
bt?
303 wz thI?
305.1 wy thI?
3
0
2
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))(45.05.2( wy thhahaI
85.00?ha
85.00＞ha
支承加劲肋构造与计算
在梁支座处及较大集中荷载作用处，应布置支承加劲肋，
支承加劲肋实际上就是加大的横向加劲肋，支承加劲肋分梁腹板两侧成对布置的 平板式，及凸缘式两种 。
其作用除保证腹板的局部稳定外，还应承受集中力作用，
故除满足横向加劲肋的有关尺寸及构造要求外,尚满足如下所述几方面承载力的要求。
稳定性计算注：平板式按 b类；凸缘式按 c类
端面刨平抵紧示应验算端面承压
端面焊接时以及支承肋与腹板的焊缝应按第三章方法验算焊缝强度
fAN
fAN
ce
ce
第四节 钢梁的设计一、型钢梁的设计
1、根据实际情况计算梁的最大弯距设计值 Mmax；
2、根据抗弯强度，计算所需的净截面抵抗矩：
3、查型钢表确定型钢截面
4、截面验算
强度验算：抗弯、抗剪、局部承压（一般不需验算折算应力强度）；
刚度验算：验算梁的挠跨比
整体稳定验算（型钢截面局部稳定一般不需验算）。
根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。
f
MW
x
T?
m a x?
二、组合梁的截面设计
1、根据受力情况确定所需的截面抵抗矩
2、截面高度的确定
最小高度,hmin由梁刚度确定；
最大高度,hmax由建筑设计要求确定；
经济高度,he由最小耗钢量确定；
选定高度,hmin≤h≤h max； h≈h e，并认为 h0≈h e
3、确定腹板厚度（假定剪力全部由腹板承受），则有：
或按经验公式：
4.05 2 22 TTe WWh mmWh Te 302 3
f
MW
x
T?
m a x?
V
wwx
fthVtIVS
0
m a x 2.1? Vw fh
Vt
0
2.1?
5.30htw?
3,确定翼缘宽度
确定了腹板厚度后，可按抗弯要求确定翼缘板面积 Af，已工字型截面为例：
有了 Af，只要选定 b,t中的其一，就可以确定另一值。
4、截面验算
强度验算：抗弯、抗剪、局部承压以及折算应力强度）；
刚度验算：验算梁的挠跨比；
整体稳定验算；
局部稳定验算 （翼缘板）
根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。
根据实际情况进行加劲肋结算与布置
Tf
w WthAht
hh
IW?
2
0
3
0
2212
22
6
0
0
wT
f
th
h
WA
4、腹板与翼缘焊缝的计算
连接焊缝主要用于承受弯曲剪力，单位长度上剪力为：
当梁上承受固定的集中荷载且未设支承了时，上翼缘焊缝同时承受剪力 T1及集中力 F的共同作用，由 F产生的单位长度上的力 V1为：
I
VStT
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w
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17.02
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第六章 拉弯与压弯构建
第一节 概述
第二节 拉弯与压弯构件的强度与刚度
第三节 实腹式压弯构件的整体稳定
第四节 实腹式压弯构件的局部稳定
第五节 实腹式压弯构件的截面设计
第六节 格构式压弯构件第一节 概 述
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，
也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、
压弯构件如下图所示。
同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求。
正常使用极限状态：满足刚度要求。
承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三方面要求。
截面形式：同轴心受力构件，
分实腹式截面与格构式截面
实腹式：型钢截面与组合截面
格构式：缀条式与缀板式
第二节 拉、压弯构件的强度与刚度一、强度
两个工作阶段，两个特征点
弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）
弹塑性工作阶段：以塑性铰弯距为特征点（极限承载力）
极限承载力
py NhbfN
)1()1(4 22
3
py Mbhf
hbhfM y 2121
联立以上两式，消去 η，则有如下相关方程
－－轴力单独作用时最大承载力
－－弯距单独作用时最大承载力如右图所示，为计算方便，改用线性相关方程（偏安全）
,规范,公式
1)( 2
pp M
M
N
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fWMAN
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x
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关于 ± 号的说明－－如右图所示对于单对称截面,弯距绕非对称轴作用时,
会 出 现 两 种 控 制 应 力 状 况 。
不考虑塑性发展（ γ =1.0）的情况
直接承受动力荷载时；
格构式构件，弯距绕虚轴作用时；
当 时。
二、刚度
一般情况，刚度由构件的长细比控制，
即：
yy ft
b
f
2351523513 1
yx,m a xm a x
第三节 实腹式压弯构件的整体稳定一、概 述实腹式压弯构件在轴力及弯距作用下，即可能发生 弯矩作用平面内的弯曲失稳,也可能发生 弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳 （类似梁）。两方面在设计中均应保证。
二、弯矩作用平面内的整体稳定以右图示理想的压弯构件为例考虑初弯曲 的影响以受压边缘纤维屈服为破坏准则，则有
022 xMNydx ydEI lvy m
2sin?
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x
如果 M=0，则构件变为轴心压杆，则有代入上式便有：
联立 1,2两式，消去 则有：
如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有,规范,公式等效弯距系数，按 P203选用。
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1.1' ExRExEx NNN
x
x
Ex l
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0
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第一节概述
第二节梁的强度与刚度
第三节梁的整体稳定
第四节梁的局部稳定与加劲肋设计
第五节梁的截面设计第一节 概 述
梁主要是用作承受横向荷载的实腹式构件（格构式为桁架），主要内力为弯矩与剪力；
梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形；
梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及局部稳定性；
梁的截面主要分型钢与钢板组合截面
梁格形式主要有：简式梁格（单一梁）、普通梁格（分主、
次梁）及复式梁格（分主梁及横、纵次梁），具体详见
P141图 5.2
第二节梁的强度与刚度一、梁的强度
梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集中荷载作用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括,抗弯强度、
抗剪强度、局部成压强度,在弯应力、剪应力及局部压应力共同作用处还应验算 折算应力 。
1、抗弯强度
弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力
弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力
yne fWM?
弹性最大弯矩
塑性铰弯矩
截面形状系数
梁的,规范,计算方法
以部分截面发展塑性（ 1/4截面）为极限承载力状态
单向弯曲
双向弯曲
式中,γ 为塑性发展系数，按 P143，表 5.1
b1/t≥13 及直接承受动力荷载时 γ =1.0
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二、抗剪强度三、腹板局部压应力四、折算应力两 σ 同号取 1.1,异号取 1.2
五、梁的刚度
控制梁的挠跨比小于规定的限制（为变形量的限制）
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第三节 梁的整体稳定一、梁的失稳机理
梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，就会发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等，
就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面那的弯曲变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向弯曲扭转失稳。
从以上失稳机理来看，
提高梁的整稳承载力的有效措施应为提高梁上翼缘的侧移刚度，
减小梁上翼缘的侧向计算长度二、影响梁整体稳定的因素
主要因素有：截面形式，荷载类型，荷载作用方式，受压翼缘的侧向支撑。
三、整体稳定计算表达式
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三、梁的整体稳定保证措施
提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保证在梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不必验算梁的整体稳定，具体条件详见 P153
四、梁的侧向支撑
侧向支撑作用是为梁提供侧向支点，减小侧向计算长度，
故要求侧向支撑应可靠，能有效地承受梁侧弯产生的侧向力（实际为弯曲剪力），由于侧弯主要是受压翼缘弯曲引起，同第四章，侧向力可以写为：
如果为支杆应按轴心受压构件计算，同时应注意如书 P154图 5.11
所示的有效支撑。
夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采取措施限制梁的扭转。
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第四节 梁的局部稳定与加劲肋设计一、概述
同轴压构件一样，为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载力，应遵循“肢宽壁薄”的设计原则，从而引发板件的局部稳定承载力问题。
翼缘板受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来保证局部稳定性。
腹板受力复杂，而且为满足强度要求，截面高度较大，如仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很大，
不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从而提高局部稳定承载力。
图中,1－横向加劲肋
2－纵向加劲肋
3－短加劲肋二、翼缘板的局部稳定
设计原则－－等强原则
按弹性设计（不考虑塑性发展 γ =1.0），因有残余应力影响，实际截面已进入弹塑性阶段,,规范,取 Et=0.7E。
若考虑塑性发展 (γ ＞ 1.0），塑性发展会更大 Et=0.5E。
当 时,γ =1.0
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三、腹板的屈曲
屈曲应力统一表达式 （ k值相见 p167，表 5.9）
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剪切应力屈曲
如不设加劲肋,a＞＞ b,b/a→0,k≈5.34,χ =1.23
弯曲应力弹性屈曲
如不设加劲肋,k≈23.9,χ =1.66（ 1.23,扭转不约束）
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局部压应力弹性屈曲
按 a/h0=2设置横向加劲肋,k≈18.4,η =1.0
复合应力作用板件屈曲
仅配置横向加劲肋
配有纵向加劲肋的上区格（偏心受压）
配有纵向加劲肋的下区格（偏心受压,σ c2≈ σ c）
683.1255.081.1 0 ah? yw fth 235840?
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四、加劲肋的配置与构造
1、配置规定 （ P169，表 5.10）
2、加劲肋的构造
横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开；
横向加劲肋的间距 a应满足,当且 时，允许
纵向加劲肋距受压翼缘的距离应在 范围内；
上述各式中,h0为梁腹板的计算高度,hc为梁腹板受压区高度，对于单对称截面，前述表 5.10中 4,5项中有关纵向加劲肋规定中的 h0应取 2hc。
加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。
加劲肋必须具备一定刚度，截面尺寸及惯性矩应满足：
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横向加劲肋的截面尺寸
双侧布置时
单侧布置时,bs不应小于上式的 1.2倍。
截面惯性矩的要求 （同时配置横、纵肋时）
横向肋：
纵向肋：
当 时当 时
横向加劲肋应按右图示切角，
避免多向焊缝相交，产生复杂应力场。
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支承加劲肋构造与计算
在梁支座处及较大集中荷载作用处，应布置支承加劲肋，
支承加劲肋实际上就是加大的横向加劲肋，支承加劲肋分梁腹板两侧成对布置的 平板式，及凸缘式两种 。
其作用除保证腹板的局部稳定外，还应承受集中力作用，
故除满足横向加劲肋的有关尺寸及构造要求外,尚满足如下所述几方面承载力的要求。
稳定性计算注：平板式按 b类；凸缘式按 c类
端面刨平抵紧示应验算端面承压
端面焊接时以及支承肋与腹板的焊缝应按第三章方法验算焊缝强度
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第四节 钢梁的设计一、型钢梁的设计
1、根据实际情况计算梁的最大弯距设计值 Mmax；
2、根据抗弯强度，计算所需的净截面抵抗矩：
3、查型钢表确定型钢截面
4、截面验算
强度验算：抗弯、抗剪、局部承压（一般不需验算折算应力强度）；
刚度验算：验算梁的挠跨比
整体稳定验算（型钢截面局部稳定一般不需验算）。
根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。
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二、组合梁的截面设计
1、根据受力情况确定所需的截面抵抗矩
2、截面高度的确定
最小高度,hmin由梁刚度确定；
最大高度,hmax由建筑设计要求确定；
经济高度,he由最小耗钢量确定；
选定高度,hmin≤h≤h max； h≈h e，并认为 h0≈h e
3、确定腹板厚度（假定剪力全部由腹板承受），则有：
或按经验公式：
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3,确定翼缘宽度
确定了腹板厚度后，可按抗弯要求确定翼缘板面积 Af，已工字型截面为例：
有了 Af，只要选定 b,t中的其一，就可以确定另一值。
4、截面验算
强度验算：抗弯、抗剪、局部承压以及折算应力强度）；
刚度验算：验算梁的挠跨比；
整体稳定验算；
局部稳定验算 （翼缘板）
根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。
根据实际情况进行加劲肋结算与布置
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w WthAht
hh
IW?
2
0
3
0
2212
22
6
0
0
wT
f
th
h
WA
4、腹板与翼缘焊缝的计算
连接焊缝主要用于承受弯曲剪力，单位长度上剪力为：
当梁上承受固定的集中荷载且未设支承了时，上翼缘焊缝同时承受剪力 T1及集中力 F的共同作用，由 F产生的单位长度上的力 V1为：
I
VStT
w 111
w
f
f
f fh
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17.02
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If
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212
1 )(4.1
1
f
w
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f
VT
fh
第六章 拉弯与压弯构建
第一节 概述
第二节 拉弯与压弯构件的强度与刚度
第三节 实腹式压弯构件的整体稳定
第四节 实腹式压弯构件的局部稳定
第五节 实腹式压弯构件的截面设计
第六节 格构式压弯构件第一节 概 述
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，
也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、
压弯构件如下图所示。
同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求。
正常使用极限状态：满足刚度要求。
承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三方面要求。
截面形式：同轴心受力构件，
分实腹式截面与格构式截面
实腹式：型钢截面与组合截面
格构式：缀条式与缀板式
第二节 拉、压弯构件的强度与刚度一、强度
两个工作阶段，两个特征点
弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）
弹塑性工作阶段：以塑性铰弯距为特征点（极限承载力）
极限承载力
py NhbfN
)1()1(4 22
3
py Mbhf
hbhfM y 2121
联立以上两式，消去 η，则有如下相关方程
－－轴力单独作用时最大承载力
－－弯距单独作用时最大承载力如右图所示，为计算方便，改用线性相关方程（偏安全）
,规范,公式
1)( 2
pp M
M
N
N
bhfN yp?
42bhfM yp?
1
pp M
M
N
N
y
nn
fWMAN
fWMAN
nxx
x
n
fWMWMAN
nyy
y
nxx
x
n
关于 ± 号的说明－－如右图所示对于单对称截面,弯距绕非对称轴作用时,
会 出 现 两 种 控 制 应 力 状 况 。
不考虑塑性发展（ γ =1.0）的情况
直接承受动力荷载时；
格构式构件，弯距绕虚轴作用时；
当 时。
二、刚度
一般情况，刚度由构件的长细比控制，
即：
yy ft
b
f
2351523513 1
yx,m a xm a x
第三节 实腹式压弯构件的整体稳定一、概 述实腹式压弯构件在轴力及弯距作用下，即可能发生 弯矩作用平面内的弯曲失稳,也可能发生 弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳 （类似梁）。两方面在设计中均应保证。
二、弯矩作用平面内的整体稳定以右图示理想的压弯构件为例考虑初弯曲 的影响以受压边缘纤维屈服为破坏准则，则有
022 xMNydx ydEI lvy m
2sin?
)1( EE
x
m NNN
Mv
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NvMNvNvMM
1
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1
0 af
NNW
NvM
A
N
y
Exx
x
如果 M=0，则构件变为轴心压杆，则有代入上式便有：
联立 1,2两式，消去 则有：
如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有,规范,公式等效弯距系数，按 P203选用。
xyx AfNN
)()1(
1
0 bf
NAfW
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Exxyx
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x
x
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1
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)8.01( '
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1.1' ExRExEx NNN
x
x
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mx?
