《测量学》教案
绪论测量的主要任务将现场的地形、地貌通过测量取得空间点的三维数据；
依据测量数据绘制地形图，进行设计和计算；
按照工程设计将设计数据进行施工放线、控制测量。
测量使用的主要仪器工程测量——水准仪；
角度测量——经纬仪；
距离测量——钢尺。
地面点的构成要素实际地面点——三维坐标（高程、距离、角度）
图上空间点——标注高程后用二维平面表示高程绝对高程——国家统一标准（黄海水平面）为0点相对高程——以所测地域某一点为假设工程的基准点（便于测量、绘图和计算）。将相对高程的0点与绝对高程的0点挂钩，即可换算出任意测量点的绝对高程。
水准测量
水准仪的构造和使用水准测量原理从已知高程点出发，利用水准仪视线水平，测量未知点与已知点高差，计算未知点高程。
高差高差=后视－前视后视——已知点的水准测量值（先观测的已知高程点）
前视——未知点的水准测量值（后观测的未知点）
高差计算值——可+可－
未知点高程：HB=HA+hAB=HA+(a－b)
水准测量外业从国家水准点引测高程点（BM）
水准测量架立水准仪→先读后视→再读前视→移动仪器测量检验测量检核计算检核——记录的计算值是否正确（表2-1）
测站检核——测量读数是否正确（变动仪器高两次观测、双面尺两次读数）
成果检核——测量精度是否满足要求附合水准路线——从已知高程点测到另一已知高程点闭合水准路线——从已知高程点出发，测一闭合回路，仍用起始点高程检测支水准路线——往返测量精度要求——闭合差满足测量规范要求（式2-8）
水准测量内业（闭合差调整）——按测站数平均后反号分配
角度测量
经纬仪的使用水平角观测——相对位置竖直角观测——相对高差水平角观测测回法——适用于两点间（表3-1）
方向观测法（全圆测回法）——适用于多点测量（表3-2）
误差分配——按盘左和盘右读数平均值分配
距离测量与直线定线
测量工具——钢尺、花杆（或经纬仪）
测量精度保障两点间为直线距离每一尺保证为水平距离（非斜距）
往返测量方位角概念——某一直线与北的顺时针水平角度计算方位角时，两点间的距离为射线正反方位角
α21=α12+180°
坐标方位角的推算线路测量时只用罗盘对初始线段定方位，后续测量线段的方位采用推算的方法，以减少定防卫的误差。
α前=α后+180°±β
按测量线路的前进方向，每一点的观测角分为左角和右角，计算时为左＋右－
测量误差的基本原理（略）
小地区控制测量
测量点的分类控制点点的分布应控制整个测量区域测量精度要求高（角度——经纬仪；高程——水准仪；距离——钢尺）
作用地形碎部测量的基点——设立永久桩施工放线和施工控制的依据碎部点反映地形地貌点——用于勾绘地形图精度要求低——只用经纬仪观测不设桩导线测量分类闭合导线——适用于开阔地域（图6-3）
附合导线——适用于狭长地域（图6-4）
支导线——上述两种导线中的加密点（图6-3）
外业工作选点建立标志（P95）
量边距离测角闭合导线——测内角附合导线——测左角或右角，但应取单一方向（左右以测量的前进方向区分）
连测——逐点架设经纬仪，连续用测回法测量闭合导线的内业计算编制计算表格（表6-5）
填入测量数据和已知数据（点号、观测的角值、初始方位角、距离量测值、初始点XY坐标值）
第一次平差——角度平差。
按多边形内角和原理计算并调整观测的角值从已知方位角推算各边的方位角（式6-3、6-4）
计算各控制点的坐标增量△X和△Y
△X12=D12Cosα12
△Y12=D12Sinα12
第二次平差——距离平差。
按照闭合导线∑△X=0和∑△Y=0的原则，调整坐标增量
fx=∑△X测
fy=∑△Y测闭合差按边长占总长度的比例反号分配计算各控制点的坐标值附合导线的内业计算编制计算表格（表6-6）
填入测量数据和已知数据（点号、观测的角值、初始和终端方位角、距离量测值、初始点和终端XY坐标值）
依据实测值，从起始边的方位角推求终端边的方位角
（按照路线方向的测角，左+右－）
第一次平差——角度平差。
将已知终端方位角与推求方位角的差值，平均分配到各测角计算各控制点的坐标增量△X和△Y
△X12=D12Cosα12
△Y12=D12Sinα12
第二次平差——距离平差。
以起始点与终端点坐标差值△X和△Y
fx=∑△X测－（X终－X起）
fy=∑△Y测－（Y终－Y起）
闭合差按边长占总长度的比例反号分配计算各控制点的坐标值小三角测量概述适用条件——通视距离较短和不易进行长度测量地段原理——利用三角形正弦定理，用角度推求边长
三角网的布设——单三角锁、中点多边形、线形三角锁（图6-18、19、20）
外业测量踏勘选点建立标志（设桩）
绘制计算简图（图6-21）
标注三角形编号确定角的名称
bi——已知传距边对角
ai——前进传距边对角（待推边）
ci——间隔边对角量测起始边和检验边的长度在每个三角形顶点观测水平角夹角内业计算编制计算表格（表6-8）
填入测量数据和已知数据（三角形编号、观测的角值、初始和检验边的长度）
第一次平差每个三角形内角的调整计算每个三角形内角和的差值
fi=ai+bi+ci－180°≤fi容将差值反号平均分配到每一个角第二次平差计算边长闭合差
计算角度二次调整值
再次调整实际测量的角度值为了保证三角形内角和满足180°的要求
Vi=Vai=－Vbi
计算各三角形的最终角度值
Ai=ai+Vai
Bi=bi+Vbi
Ci=ci
用正弦定理计算各边的边长
地形图的基本知识
比例尺比例换算
比例尺的选择图纸的用途图纸的大小等高线的概念含义——地形图上相同高程点的连线等高距——相邻等高线的高差等高线平距——相邻等高线间的水平距离等高距和等高线平距反映地面坡度的陡缓
等高线的分类——为了在图上便于识别和辨读，用不同线形标志首曲线——按规定等高距勾绘的等高线，即最初勾画的等高线。用细视线标志计曲线——高程能被5倍基本等高距整除的等高线，即每隔4根首曲线有一条计曲线。用粗实线标志间曲线——不能显示地貌时，在两条首曲线间加密的等高线。用长实线标志助曲线——在间曲线之间，采用倍等高距加密的曲线。用短虚线标志等高线特性同一等高线上各点高程相等等高线是闭合曲线（可能不在图内闭合）
除悬崖或绝壁外，等高线不能相交或重合等高线反映实际地形的坡度等高线与山脊或山谷成正交识图——图7-1
地形图测绘
视距测量——碎部点测量（与§6-6一起看）
仪器安放在控制点，对控制范围的地形、地貌进行测量只用经纬仪观测由于测量精度要求较低，不需用水准仪和钢尺测量水平角读出方向值、中丝读数和竖直角计算高差、上下丝读数差和竖直角计算水平距离计算规则（图8-5）
高差
h——高差
K——仪器内设常数，为100
l——上下丝读数差
i——仪器高
v——中丝读数为了便于计算，最好用竖直微动镙旋将中丝卡在仪器高值或仪器高加整米数。
水平距离
测量步骤在控制点架立经纬仪、对中、整平量取仪器高i
后视另一控制点、水平度盘调0——定向对准目标尺——用水平止动、水平微动、竖直止动、竖直微动观测——记录中丝读数、上丝读数、下丝读数、水平读盘读数、竖直度盘读数记录数据计算高差、高程和距离绘图地形图绘制在图纸上按坐标点出所有控制点将半圆仪中心定在控制点，并与碎部测量定向点用直线连接——碎部点绘图定向按照水平角测量记录值将半圆仪的相应刻度与定向线重合沿半圆仪直边方向按图的比例确定距离，将点定位，并标注高程（点位代表小数点）
将全部碎部点标注在图上勾绘首曲线——所有相关点间均需内插确定首曲线工程点的位置，徒手自然勾出等高线形状添加必要的间曲线和助曲线在首曲线基础上加粗计曲线标注或显示特殊地形、地貌——河流、房屋、道路及有关的建筑物和构筑物
地形图的应用
确定图上直线的长度、坐标方位角、坡度长度直接量测——用比例尺换算坐标计算
方位角图解法——连接两点并标出北的方向线，用半圆仪量测（精度较低）
解析法（图9-3）
北东方向（0°～90°）
北东方向（90°～180°）
北东方向（180°～270°）
北东方向（270°～360°）
直线坡度
面积量算简单方法树透明方格纸面积内的方格数，按比例尺换算为实际面积平行线法——将区域划分为若干小块，每一个小块的面积视为梯形，累加计算较为精确的方法解析法——只能用于规则图形在图形外建立平面坐标系将图形各角点与X轴（或Y轴）连垂线按梯形原理分别计算X轴（或Y轴）与区域最外轮廓线组成的面积，以及与区域最内轮廓线组成的面积二者的面积差即为区域面积求积仪法——利用专门仪器（图9-9）
绘制纵断面图（精度较低）
在地形图上标出建筑物的布置方向（如地下管道）
计取轴线与等高线交点的高程和距离在变态比尺（总横坐标不采用同一比例尺）的纵断面图上标出地面点的图形选定最短路线选择要求的坡度用等高距和比例尺计算图上的等高线平距从某一点出发，以平距为半径寻找与上（或下）一等高线的交点依此类推，直到终点每一点都可能与相邻等高线有两个以上的交点，最终还要根据实际情况确定最终的路径确定汇水面积在地形图上标出分水岭线用求面积方法计算土地平整平整成水平面（填、外平衡）
绘制区域内的方格网各方格角点在地形图上的高程标注在方格的左上方计算设计高程
式中：
H角——只涉及一个方格计算
H边——涉及两个方格计算
H拐——涉及三个方格计算
H中——涉及四个方格计算将各方格角点的填（挖）高度Δh标注在角点的右上方填（挖）高度=地面高程－设计高程计算填（挖）方量——每个方格点控制方格面积角点控制面积的工程量=Δh·方格面积边点控制面积的工程量=Δh·方格面积拐点控制面积的工程量=Δh·方格面积中点控制面积的工程量=Δh·方格面积平整成等倾斜面——已知三个点的控制高程确定等高线平距连接高差较大的两个点依据两点的实际高程差，在连线上用比例计算法确定平整后的等高线位置确定等高线方向——将第三点与连线上与其高程相同点连线（此线为未来等高线方向的极限）
在确定等高线平距连线的各等高距点，依据方向线作各平行线即为平整后等高线连接图上实际等高线与设计等高线线交点，标出填挖区域计算填（挖）方量——与平整为水平的原理相同，列表计算
测设的基本工作（施工放线保证精度）
放线工具距离——钢尺水平角——经纬仪高程——水准仪点的位置直坐标法设计图上取得点的XY坐标现场依据基准点定出南北方向的基线在A（或B）方向量X（或Y）的距离经纬仪在各距离点定出方向后，望远镜旋转90°后量Y（或X）的距离四个角分别架立经纬仪，检查各角是否为90°
极坐标法——适用于距离较短且便于量距的地面点（图10-7）
内业已知条件：设计点坐标A(xa,ya)，B (xb,yb)；放线地面控制点参数2(x2,y2)，4(x4,y4)，α23，α43
计算放线角：β1=α23－α2A
β2=α4B－α43
其中方位角：
距离：
外业
2点架设仪器，瞄准3点水平盘调0
望远镜调到β1角度沿2A方向量取D1
同样方法放出B点丈量AB距离校核角度交汇法（不便于量距点，仅用经纬仪放线）——图10-8
图上计算出β1、β2、γ1、γ2
A点架设经纬仪测定β1角沿AP1方向打两个临时桩同样方法在B和C点放出BP2和CP3
用细线连接各桩顶组成误差三角形三角形重心点为P点距离交汇法——短距离直接用钢尺或线绳利用两圆相交找出点位圆曲线主点测设主点——曲线控制点，包括起点ZY、中点JD和终点YZ
主点放线（图10-11）
在已知直线上定出曲线起点位置沿直线从ZY点量取距离T→打桩（确定JD点）
在JD支仪器→后视ZY→旋转望远镜→水平盘调到180°－α→确定YZ方向→量取距离T→确定YZ点旋转望远镜→令水平角等于→量取距离E→确定QZ位置圆曲线的详细测设
偏角法（图10-12）
特点：
利用弦切角等于圆心角之半原理仪器架立在ZY点不动，放出全部曲线划分曲线上点间隔距离的原则曲线半径R
（m）
曲线点的间隔距离l
（m）
R＞150
20
150＞R＞50
10
50＞R
5
内业预先确定曲线弧上间隔点距离l
计算偏角值：
计算弦长：
外业
ZY点架立经纬仪→对准JD点，水平盘调0
移动望远镜△1度→确定1点方向→量取弦长c’→定出1点位置望远镜移到2△1度→以1点为圆心，c’为半径画弧→与视线交点为2点依此类推放线到倒数第二点最后一段的弧长可能不等于预先设定的长度，即偏角不是△1的整数倍，则：
→以倒数第2点为圆心，相应弦长为半径确定终点以中点和终点的主点校核放线精度直角坐标法——切线支距法（图10-13）
内业在曲线的起点和终点建立坐标系，以曲线的切线方向为X轴，径向为Y轴以弧长l=10m划分曲线上的细部点计算相应圆心角
列表计算各点坐标
Xi=R·Sin(iφ)
Yi=R－R·Cos(iφ)=R[1－Cos(iφ)]
外业
ZY点架立经纬仪→瞄准JD确定X方向分别量取Xi值，定出相应垂足分别在各垂足点架立仪器→确定切线的垂线方向→量取相应Yi为园弧上曲线各点中点后的圆弧点可从终点反方向放线（减小量距误差）
弦线支距法——以所选弦长为基线（图10-14）
内业将曲线划分成若干段（用于弦长较大的原弧或复合曲线）
计算每段弦长
计算弦线中心点长度
将c再细划分成若干等长段（2~4m）
建立坐标系坐标圆点在弦长处
X轴沿弦线向由
Y轴沿径向向外计算各点的相应参数
（－xi方向）
（+xi方向）
外业
ZY架立经纬仪→JD点对0
顺时针旋转角度→量取弦长得B点自ZY点量取bi
在各bi点分别转90°量取yi
连接各点
施工测量
施工测量的控制大型建筑工地——建筑方格网（十字形、口字形或田字形）
小型建筑工地——1条或几条基线控制控制网或基线的主点发现将主点坐标换算为测量坐标系的测设数据（图11-4）
已知施工坐标系0点在地面的坐标和及P点坐标，在施工坐标系内的坐标值可通过坐标换算求得
Xp=+ApCosα－BpSinα
Yp=+ ApSinα+BpCosα
建筑方格网的测设——由地面已知测量控制点放主点线（图11-5，11-6）
第一条基线内业——图上确定参数值β1、β2、β3、D1、D2、D3
外业粗放——在每个主点的混凝土桩头设置10×10cm铁板从1点放出A，点从2点放出O，点从3点放出B，点调整误差在O，点架立经纬仪→量测∠A，O，B，与180°的差值计算调整距离
A，、O，、B，各向直线方向移动相同的δ值，即为AOB直线点的位置垂直基线在O点架立经纬仪以A（或B）定向旋转90°后定出C、D方向精确量出OA、OB、OC、OD点并建立标志依据主线放出其他网格建筑物定位——依据施工坐标网或基线橢圆放线直接拉线法——用于较小的橢圆（图11-17）
内业——计算橢圆方程的焦点
F1O=F2O=c
外业放出橢圆的两条主轴线定出焦点F1O和F2O的位置取铁丝长度等于F1C+F2C
将铁丝两端固定在F1和F2点画弧四圆心法——大型橢圆内业（图11-18）
橢圆作图画出长、短轴的主轴线依据橢圆方程确定橢圆与长、短轴的交点A、B、C、D
以O为圆心，OA为半径交OD于E点以C为圆心，CE为半径交AC于F
作AF中垂线交两轴于O1和O2
同样方法确定O3和O4位置以O1和O3为圆心，O1A为半径画圆以O2为圆心，O2C为半径画弧以O4为圆心，O2C为半径画弧图上量取数据（图11-21）
4个圆心与坐标0点的距离
D1=OO1=OO2
D2=OO1=OO4
半径
R1=O2G=O4H
R2=O1A=O3B
切点位置——角度表示
∠O1O2O=α1
∠AO1G=α2
确定各柱位置橢圆周长：
L=
各柱间距=（n为柱的个数）
外业实地放出长、短轴基线按内业数据确定O1、O2、O3、O4点的位置在O2和O4点用经纬仪测角和钢尺量距的方法确定4个切点的位置依据内业数据分别在4个圆心点，以相应半径画弧确定橢圆曲线的轮廓确定各柱位置和方向（图11-20，21）
按结构设计图纸设定的位置，在长轴的曲线上定出第一个柱的位置（1点）
以1点为圆心，短轴为半径交长轴于1‘点，1-1，连线为柱的方位以下各点依据柱间距确定位置，按上法确定方位坐标计算法——大型橢圆（图11-19）
内业以长、短轴为纵横坐标轴划分等距离间隔点列表计算橢圆各点位置的坐标外业——现场按坐标（Xi，Yi）放线厂房柱列轴线的测设平面位置定位——类似于坐标放线原理安装测量——用经纬仪从两个方向保证垂直高层建筑物的施工测量原理：控制和引测轴线方法（图11-33）
足够远处定出两条轴线控制桩基础到地面时，将轴线投影到建筑物上建筑物升高后，在每层定出控制轴线建筑物倾斜观测（图11-51，52）
设点——距烟囱1.5H处，大致直角方向设立A、B观测桩观测
A点架立经纬仪观测底部两切线夹角β
在处标出A，点位置测顶部两切线夹角β，
在A，高程处标出的点A，，
根据三角形定比定理计算垂直偏差
B点架立经纬仪——同样方法计算出该方向的垂直偏差
倾斜计算倾斜量——两圆心偏差量
倾斜度
绪论测量的主要任务将现场的地形、地貌通过测量取得空间点的三维数据；
依据测量数据绘制地形图，进行设计和计算；
按照工程设计将设计数据进行施工放线、控制测量。
测量使用的主要仪器工程测量——水准仪；
角度测量——经纬仪；
距离测量——钢尺。
地面点的构成要素实际地面点——三维坐标（高程、距离、角度）
图上空间点——标注高程后用二维平面表示高程绝对高程——国家统一标准（黄海水平面）为0点相对高程——以所测地域某一点为假设工程的基准点（便于测量、绘图和计算）。将相对高程的0点与绝对高程的0点挂钩，即可换算出任意测量点的绝对高程。
水准测量
水准仪的构造和使用水准测量原理从已知高程点出发，利用水准仪视线水平，测量未知点与已知点高差，计算未知点高程。
高差高差=后视－前视后视——已知点的水准测量值（先观测的已知高程点）
前视——未知点的水准测量值（后观测的未知点）
高差计算值——可+可－
未知点高程：HB=HA+hAB=HA+(a－b)
水准测量外业从国家水准点引测高程点（BM）
水准测量架立水准仪→先读后视→再读前视→移动仪器测量检验测量检核计算检核——记录的计算值是否正确（表2-1）
测站检核——测量读数是否正确（变动仪器高两次观测、双面尺两次读数）
成果检核——测量精度是否满足要求附合水准路线——从已知高程点测到另一已知高程点闭合水准路线——从已知高程点出发，测一闭合回路，仍用起始点高程检测支水准路线——往返测量精度要求——闭合差满足测量规范要求（式2-8）
水准测量内业（闭合差调整）——按测站数平均后反号分配
角度测量
经纬仪的使用水平角观测——相对位置竖直角观测——相对高差水平角观测测回法——适用于两点间（表3-1）
方向观测法（全圆测回法）——适用于多点测量（表3-2）
误差分配——按盘左和盘右读数平均值分配
距离测量与直线定线
测量工具——钢尺、花杆（或经纬仪）
测量精度保障两点间为直线距离每一尺保证为水平距离（非斜距）
往返测量方位角概念——某一直线与北的顺时针水平角度计算方位角时，两点间的距离为射线正反方位角
α21=α12+180°
坐标方位角的推算线路测量时只用罗盘对初始线段定方位，后续测量线段的方位采用推算的方法，以减少定防卫的误差。
α前=α后+180°±β
按测量线路的前进方向，每一点的观测角分为左角和右角，计算时为左＋右－
测量误差的基本原理（略）
小地区控制测量
测量点的分类控制点点的分布应控制整个测量区域测量精度要求高（角度——经纬仪；高程——水准仪；距离——钢尺）
作用地形碎部测量的基点——设立永久桩施工放线和施工控制的依据碎部点反映地形地貌点——用于勾绘地形图精度要求低——只用经纬仪观测不设桩导线测量分类闭合导线——适用于开阔地域（图6-3）
附合导线——适用于狭长地域（图6-4）
支导线——上述两种导线中的加密点（图6-3）
外业工作选点建立标志（P95）
量边距离测角闭合导线——测内角附合导线——测左角或右角，但应取单一方向（左右以测量的前进方向区分）
连测——逐点架设经纬仪，连续用测回法测量闭合导线的内业计算编制计算表格（表6-5）
填入测量数据和已知数据（点号、观测的角值、初始方位角、距离量测值、初始点XY坐标值）
第一次平差——角度平差。
按多边形内角和原理计算并调整观测的角值从已知方位角推算各边的方位角（式6-3、6-4）
计算各控制点的坐标增量△X和△Y
△X12=D12Cosα12
△Y12=D12Sinα12
第二次平差——距离平差。
按照闭合导线∑△X=0和∑△Y=0的原则，调整坐标增量
fx=∑△X测
fy=∑△Y测闭合差按边长占总长度的比例反号分配计算各控制点的坐标值附合导线的内业计算编制计算表格（表6-6）
填入测量数据和已知数据（点号、观测的角值、初始和终端方位角、距离量测值、初始点和终端XY坐标值）
依据实测值，从起始边的方位角推求终端边的方位角
（按照路线方向的测角，左+右－）
第一次平差——角度平差。
将已知终端方位角与推求方位角的差值，平均分配到各测角计算各控制点的坐标增量△X和△Y
△X12=D12Cosα12
△Y12=D12Sinα12
第二次平差——距离平差。
以起始点与终端点坐标差值△X和△Y
fx=∑△X测－（X终－X起）
fy=∑△Y测－（Y终－Y起）
闭合差按边长占总长度的比例反号分配计算各控制点的坐标值小三角测量概述适用条件——通视距离较短和不易进行长度测量地段原理——利用三角形正弦定理，用角度推求边长
三角网的布设——单三角锁、中点多边形、线形三角锁（图6-18、19、20）
外业测量踏勘选点建立标志（设桩）
绘制计算简图（图6-21）
标注三角形编号确定角的名称
bi——已知传距边对角
ai——前进传距边对角（待推边）
ci——间隔边对角量测起始边和检验边的长度在每个三角形顶点观测水平角夹角内业计算编制计算表格（表6-8）
填入测量数据和已知数据（三角形编号、观测的角值、初始和检验边的长度）
第一次平差每个三角形内角的调整计算每个三角形内角和的差值
fi=ai+bi+ci－180°≤fi容将差值反号平均分配到每一个角第二次平差计算边长闭合差
计算角度二次调整值
再次调整实际测量的角度值为了保证三角形内角和满足180°的要求
Vi=Vai=－Vbi
计算各三角形的最终角度值
Ai=ai+Vai
Bi=bi+Vbi
Ci=ci
用正弦定理计算各边的边长
地形图的基本知识
比例尺比例换算
比例尺的选择图纸的用途图纸的大小等高线的概念含义——地形图上相同高程点的连线等高距——相邻等高线的高差等高线平距——相邻等高线间的水平距离等高距和等高线平距反映地面坡度的陡缓
等高线的分类——为了在图上便于识别和辨读，用不同线形标志首曲线——按规定等高距勾绘的等高线，即最初勾画的等高线。用细视线标志计曲线——高程能被5倍基本等高距整除的等高线，即每隔4根首曲线有一条计曲线。用粗实线标志间曲线——不能显示地貌时，在两条首曲线间加密的等高线。用长实线标志助曲线——在间曲线之间，采用倍等高距加密的曲线。用短虚线标志等高线特性同一等高线上各点高程相等等高线是闭合曲线（可能不在图内闭合）
除悬崖或绝壁外，等高线不能相交或重合等高线反映实际地形的坡度等高线与山脊或山谷成正交识图——图7-1
地形图测绘
视距测量——碎部点测量（与§6-6一起看）
仪器安放在控制点，对控制范围的地形、地貌进行测量只用经纬仪观测由于测量精度要求较低，不需用水准仪和钢尺测量水平角读出方向值、中丝读数和竖直角计算高差、上下丝读数差和竖直角计算水平距离计算规则（图8-5）
高差
h——高差
K——仪器内设常数，为100
l——上下丝读数差
i——仪器高
v——中丝读数为了便于计算，最好用竖直微动镙旋将中丝卡在仪器高值或仪器高加整米数。
水平距离
测量步骤在控制点架立经纬仪、对中、整平量取仪器高i
后视另一控制点、水平度盘调0——定向对准目标尺——用水平止动、水平微动、竖直止动、竖直微动观测——记录中丝读数、上丝读数、下丝读数、水平读盘读数、竖直度盘读数记录数据计算高差、高程和距离绘图地形图绘制在图纸上按坐标点出所有控制点将半圆仪中心定在控制点，并与碎部测量定向点用直线连接——碎部点绘图定向按照水平角测量记录值将半圆仪的相应刻度与定向线重合沿半圆仪直边方向按图的比例确定距离，将点定位，并标注高程（点位代表小数点）
将全部碎部点标注在图上勾绘首曲线——所有相关点间均需内插确定首曲线工程点的位置，徒手自然勾出等高线形状添加必要的间曲线和助曲线在首曲线基础上加粗计曲线标注或显示特殊地形、地貌——河流、房屋、道路及有关的建筑物和构筑物
地形图的应用
确定图上直线的长度、坐标方位角、坡度长度直接量测——用比例尺换算坐标计算
方位角图解法——连接两点并标出北的方向线，用半圆仪量测（精度较低）
解析法（图9-3）
北东方向（0°～90°）
北东方向（90°～180°）
北东方向（180°～270°）
北东方向（270°～360°）
直线坡度
面积量算简单方法树透明方格纸面积内的方格数，按比例尺换算为实际面积平行线法——将区域划分为若干小块，每一个小块的面积视为梯形，累加计算较为精确的方法解析法——只能用于规则图形在图形外建立平面坐标系将图形各角点与X轴（或Y轴）连垂线按梯形原理分别计算X轴（或Y轴）与区域最外轮廓线组成的面积，以及与区域最内轮廓线组成的面积二者的面积差即为区域面积求积仪法——利用专门仪器（图9-9）
绘制纵断面图（精度较低）
在地形图上标出建筑物的布置方向（如地下管道）
计取轴线与等高线交点的高程和距离在变态比尺（总横坐标不采用同一比例尺）的纵断面图上标出地面点的图形选定最短路线选择要求的坡度用等高距和比例尺计算图上的等高线平距从某一点出发，以平距为半径寻找与上（或下）一等高线的交点依此类推，直到终点每一点都可能与相邻等高线有两个以上的交点，最终还要根据实际情况确定最终的路径确定汇水面积在地形图上标出分水岭线用求面积方法计算土地平整平整成水平面（填、外平衡）
绘制区域内的方格网各方格角点在地形图上的高程标注在方格的左上方计算设计高程
式中：
H角——只涉及一个方格计算
H边——涉及两个方格计算
H拐——涉及三个方格计算
H中——涉及四个方格计算将各方格角点的填（挖）高度Δh标注在角点的右上方填（挖）高度=地面高程－设计高程计算填（挖）方量——每个方格点控制方格面积角点控制面积的工程量=Δh·方格面积边点控制面积的工程量=Δh·方格面积拐点控制面积的工程量=Δh·方格面积中点控制面积的工程量=Δh·方格面积平整成等倾斜面——已知三个点的控制高程确定等高线平距连接高差较大的两个点依据两点的实际高程差，在连线上用比例计算法确定平整后的等高线位置确定等高线方向——将第三点与连线上与其高程相同点连线（此线为未来等高线方向的极限）
在确定等高线平距连线的各等高距点，依据方向线作各平行线即为平整后等高线连接图上实际等高线与设计等高线线交点，标出填挖区域计算填（挖）方量——与平整为水平的原理相同，列表计算
测设的基本工作（施工放线保证精度）
放线工具距离——钢尺水平角——经纬仪高程——水准仪点的位置直坐标法设计图上取得点的XY坐标现场依据基准点定出南北方向的基线在A（或B）方向量X（或Y）的距离经纬仪在各距离点定出方向后，望远镜旋转90°后量Y（或X）的距离四个角分别架立经纬仪，检查各角是否为90°
极坐标法——适用于距离较短且便于量距的地面点（图10-7）
内业已知条件：设计点坐标A(xa,ya)，B (xb,yb)；放线地面控制点参数2(x2,y2)，4(x4,y4)，α23，α43
计算放线角：β1=α23－α2A
β2=α4B－α43
其中方位角：
距离：
外业
2点架设仪器，瞄准3点水平盘调0
望远镜调到β1角度沿2A方向量取D1
同样方法放出B点丈量AB距离校核角度交汇法（不便于量距点，仅用经纬仪放线）——图10-8
图上计算出β1、β2、γ1、γ2
A点架设经纬仪测定β1角沿AP1方向打两个临时桩同样方法在B和C点放出BP2和CP3
用细线连接各桩顶组成误差三角形三角形重心点为P点距离交汇法——短距离直接用钢尺或线绳利用两圆相交找出点位圆曲线主点测设主点——曲线控制点，包括起点ZY、中点JD和终点YZ
主点放线（图10-11）
在已知直线上定出曲线起点位置沿直线从ZY点量取距离T→打桩（确定JD点）
在JD支仪器→后视ZY→旋转望远镜→水平盘调到180°－α→确定YZ方向→量取距离T→确定YZ点旋转望远镜→令水平角等于→量取距离E→确定QZ位置圆曲线的详细测设
偏角法（图10-12）
特点：
利用弦切角等于圆心角之半原理仪器架立在ZY点不动，放出全部曲线划分曲线上点间隔距离的原则曲线半径R
（m）
曲线点的间隔距离l
（m）
R＞150
20
150＞R＞50
10
50＞R
5
内业预先确定曲线弧上间隔点距离l
计算偏角值：
计算弦长：
外业
ZY点架立经纬仪→对准JD点，水平盘调0
移动望远镜△1度→确定1点方向→量取弦长c’→定出1点位置望远镜移到2△1度→以1点为圆心，c’为半径画弧→与视线交点为2点依此类推放线到倒数第二点最后一段的弧长可能不等于预先设定的长度，即偏角不是△1的整数倍，则：
→以倒数第2点为圆心，相应弦长为半径确定终点以中点和终点的主点校核放线精度直角坐标法——切线支距法（图10-13）
内业在曲线的起点和终点建立坐标系，以曲线的切线方向为X轴，径向为Y轴以弧长l=10m划分曲线上的细部点计算相应圆心角
列表计算各点坐标
Xi=R·Sin(iφ)
Yi=R－R·Cos(iφ)=R[1－Cos(iφ)]
外业
ZY点架立经纬仪→瞄准JD确定X方向分别量取Xi值，定出相应垂足分别在各垂足点架立仪器→确定切线的垂线方向→量取相应Yi为园弧上曲线各点中点后的圆弧点可从终点反方向放线（减小量距误差）
弦线支距法——以所选弦长为基线（图10-14）
内业将曲线划分成若干段（用于弦长较大的原弧或复合曲线）
计算每段弦长
计算弦线中心点长度
将c再细划分成若干等长段（2~4m）
建立坐标系坐标圆点在弦长处
X轴沿弦线向由
Y轴沿径向向外计算各点的相应参数
（－xi方向）
（+xi方向）
外业
ZY架立经纬仪→JD点对0
顺时针旋转角度→量取弦长得B点自ZY点量取bi
在各bi点分别转90°量取yi
连接各点
施工测量
施工测量的控制大型建筑工地——建筑方格网（十字形、口字形或田字形）
小型建筑工地——1条或几条基线控制控制网或基线的主点发现将主点坐标换算为测量坐标系的测设数据（图11-4）
已知施工坐标系0点在地面的坐标和及P点坐标，在施工坐标系内的坐标值可通过坐标换算求得
Xp=+ApCosα－BpSinα
Yp=+ ApSinα+BpCosα
建筑方格网的测设——由地面已知测量控制点放主点线（图11-5，11-6）
第一条基线内业——图上确定参数值β1、β2、β3、D1、D2、D3
外业粗放——在每个主点的混凝土桩头设置10×10cm铁板从1点放出A，点从2点放出O，点从3点放出B，点调整误差在O，点架立经纬仪→量测∠A，O，B，与180°的差值计算调整距离
A，、O，、B，各向直线方向移动相同的δ值，即为AOB直线点的位置垂直基线在O点架立经纬仪以A（或B）定向旋转90°后定出C、D方向精确量出OA、OB、OC、OD点并建立标志依据主线放出其他网格建筑物定位——依据施工坐标网或基线橢圆放线直接拉线法——用于较小的橢圆（图11-17）
内业——计算橢圆方程的焦点
F1O=F2O=c
外业放出橢圆的两条主轴线定出焦点F1O和F2O的位置取铁丝长度等于F1C+F2C
将铁丝两端固定在F1和F2点画弧四圆心法——大型橢圆内业（图11-18）
橢圆作图画出长、短轴的主轴线依据橢圆方程确定橢圆与长、短轴的交点A、B、C、D
以O为圆心，OA为半径交OD于E点以C为圆心，CE为半径交AC于F
作AF中垂线交两轴于O1和O2
同样方法确定O3和O4位置以O1和O3为圆心，O1A为半径画圆以O2为圆心，O2C为半径画弧以O4为圆心，O2C为半径画弧图上量取数据（图11-21）
4个圆心与坐标0点的距离
D1=OO1=OO2
D2=OO1=OO4
半径
R1=O2G=O4H
R2=O1A=O3B
切点位置——角度表示
∠O1O2O=α1
∠AO1G=α2
确定各柱位置橢圆周长：
L=
各柱间距=（n为柱的个数）
外业实地放出长、短轴基线按内业数据确定O1、O2、O3、O4点的位置在O2和O4点用经纬仪测角和钢尺量距的方法确定4个切点的位置依据内业数据分别在4个圆心点，以相应半径画弧确定橢圆曲线的轮廓确定各柱位置和方向（图11-20，21）
按结构设计图纸设定的位置，在长轴的曲线上定出第一个柱的位置（1点）
以1点为圆心，短轴为半径交长轴于1‘点，1-1，连线为柱的方位以下各点依据柱间距确定位置，按上法确定方位坐标计算法——大型橢圆（图11-19）
内业以长、短轴为纵横坐标轴划分等距离间隔点列表计算橢圆各点位置的坐标外业——现场按坐标（Xi，Yi）放线厂房柱列轴线的测设平面位置定位——类似于坐标放线原理安装测量——用经纬仪从两个方向保证垂直高层建筑物的施工测量原理：控制和引测轴线方法（图11-33）
足够远处定出两条轴线控制桩基础到地面时，将轴线投影到建筑物上建筑物升高后，在每层定出控制轴线建筑物倾斜观测（图11-51，52）
设点——距烟囱1.5H处，大致直角方向设立A、B观测桩观测
A点架立经纬仪观测底部两切线夹角β
在处标出A，点位置测顶部两切线夹角β，
在A，高程处标出的点A，，
根据三角形定比定理计算垂直偏差
B点架立经纬仪——同样方法计算出该方向的垂直偏差
倾斜计算倾斜量——两圆心偏差量
倾斜度
