1
第一节 概述第二节 作往复运动的裹包执行机构的设计明月几时有，把酒问青天。
不知天上宫阙，今夕是何年。
我欲乘风归去。又恐琼楼玉宇，高处不胜寒，起舞弄清影，
何似在人间。
转朱阁，低绮户，照无眠。
不应有恨，何事长向别时圆。
人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。
但愿人长久，千里共婵娟
2
裹包机的种类很多,随着机器所完成的裹包方式及其包装的物品和所用包装材料的不同,各种裹包机的生产率有着很大的差异 。 但总的说来,其基本特点是,速度高
(例如,糖果裹包机的生产率有的高达 30pcs/s),应设法改变机械动力特性 (振动与噪声 )及润滑磨损等问题 ;再有,
执行机构多,要求各执行机构具有较高的运动精度和准确的动作配合关系 。 因此,必须采用新技术不断提高设计和制造裹包机的水平 。
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3
1)推料：将被包装物品和包装材料由供送工位移送到包装工位 。 移送时,有的还要完成一些折纸工序 。
2)折纸：使包装材料围绕被包装物品进行折叠裹包。
根据折纸部位的不同,可分为端面折纸、侧面折纸等。
3)扭结：在围绕被包装物品裹成筒状的包装材料的端部,完成扭转封闭。
4)涂胶：将粘合剂涂在包装材料上。
5)热封：对包装材料加热封合。
6)切断：将串连在一起的裹包件加以分离。
7)成型：使包装材料围绕被包装物品形成筒状。
8)缠包：将包装材料缠绕在被包装物品上。
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4
5
一种折叠式裹包机的工艺路线图,大体上表示用防潮玻璃纸裹包卷烟小包的全过程 。 输送带 14将被包装物品 13送到工位 Ⅰ,然后借水平步进式推料机构 12(参阅图 6.2所示 )使之前移 。 送纸辊 11的表面匀布许多与真空室相通的小孔,以便吸附包装材料 10并送至预定位置 。 当推料板 12将物品 13推送到工位 II时,包装材料遂被固定折纸板裹成,ㄈ” 形 。 接着,侧面折纸板 l向上运动将包装材料折成,□”
形 。 托板 2上升后,将物品上移一定距离,包装材料又被固定折纸板
(图中未示 )折成,,形 。 在工位 III,侧面热封器 3将搭接在各个物品侧面的包装材料加以热压封合；待垒满四个物品后,折角器 9对移至顶部的物品两端伸出的包装材料进行折角,并将物品移向工位
Ⅳ,在移送过程中由固定折角器 (图中未示 )完成另一侧折角 。 到工位 Ⅵ,端面折纸板 4将两端下部的包装材料向上折叠,然后托板 5将物品向上推送,推送过程中两端上部的包装材料又被固定折纸板 (图中未示 )折叠 。 在工位 V,端面热封器 6和 8对两端的包装材料热压封合；
待垒满四个物品后,由推板 7将顶部的两个已裹包好的成品输出 。
6
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7
因要求侧面折纸板 1和端面折纸板 6作同步运动,故将它们固联,由凸轮 28驱动。托板 2和 7也作同步运动,故也将它们固联,由凸轮 27驱动。侧面热封器 5和端面热封器 9,11虽然工作行程方向各不相同,但其行程大小和工作时间是一致的,由圆柱凸轮 3经齿轮 4同时驱动。折角器 8由偏心轮 13驱动。输出推板 10由凸轮 12驱动。步进式推料机构 (即推料板 23)借偏心轮 26,29驱动按预定平面曲线轨迹运动,将被包装物品由工位 I逐次推送到工位 Ⅱ 为止 (参阅图 6.l)。 压纸辊 18和牵引辊 24将包装材料 15和撕裂带 16夹紧并向前供送。切口刀 19可将已粘合在包装材料上的撕裂带切成一个,U”形切口,它由一对非圆齿轮 17传动而作非匀速转动,调节一对非圆齿轮 17在其轴上的周向位置,能改变切口刀切撕裂带时的角速度,从而可改变,U”形切口的长度。切纸刀 20将包装材料和撕裂带切断,由于牵引辊 24的表面上匀布许多与真空室相通的小孔,所以包装材料被切断后仍被吸附在牵引辊表面上。当牵引辊表面上的小孔转至与送纸辊 25接触时被解除真空,包装材料遂被送纸辊 25(其表面也匀布许多与真空室相通的小孔 )吸附过去,并被送到预定位置。
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8
显然,为了完成裹包操作,裹包执行构件与被包装物品及包装材料之间应有适当的相对运动 。 其中,有的物品及包装材料不动,而执行构件运动；有的执行构件不动,而物品及包装材料运动；还有的物品及包装材料同执行构件都要运动,但速度互不相同 。
对静止的执行构件,只需作结构设计 。 而对运动的执行构件却要根据裹包操作的要求,选择和设计合适的机构使之实现预期的运动规律 。
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9
往复运动
平面曲线运动
空间曲线运动
匀速转动
非匀速转动上一页 主页 下一页书山有路勤为径，
学海无涯苦作舟。
10
对执行构件作往复运动的裹包执行机构有如下工作要求,
1)位移,执行构件作直线或摆动往复运动的总位移量,分别用表示。
2)动停时间,执行构件的工作行程和回程运动时间,停留时间及总位移量,都是已知值 。 根据工作行程或回程运动的起始端和终止端有无停留,
可将往复运动分为,
无停留往复运动 ;在行程的两端和中途均无停留 ;
单停留往复运动 ;只在行程的起始端或者终止端有停留 ;
双停留往复运动 ;在行程的两端均有停留。
上述三种往复运动是常用的 。 此外,还有在行程的中途作一次或多次停留的,或者在一个工作周期内作多次不同行程和动停时间的往复运动等 。
3)运动速度,有两种情况,一种为裹包操作要求执行构件必须按某种规律运动,如作等速运动,或与其它执行构件作同步运动等；另一种为裹包操作对执行构件的运动速度无特殊要求,则可根据工作条件和结构自选合适的运动规律。裹包执行机构大都属于后一种情况。
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11
凸轮机构工作可靠、布局方便,特别是它能使从动杆实现任意的运动规律,因而在裹包机中应用广泛。下面结合具体应用，着重讨论选择从动系统的运动形式设计问题，而确定参数这个问题不作为重点。
(一 )从动系统的形式选择从动系统,要求构件数目少、传动效率高、结构简单。为此,应尽量采用由凸轮直接驱动执行构件的方案。但这不是经常能实现的。对设计裹包机来说,有时还必须通过中间传动件,如执行构件远离凸轮轴、摆动执行构件的角位移过大、或者为减小凸轮几何尺寸以及便于布局等可考虑如下四种中间传动形式。
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12,上一页 主页
1.弧度型从动系统如图 (a),(b)所示,从动杆 AB与执行构件的运动关系分别为,
1
1
sr
1 2
1
2?
r
r
式中,— 从动杆的摆角；
— 与从动杆固连的扇形齿轮节圆半径；
s— 直动执行构件的直线位移 ;
— 摆动执行构件的角位移；
— 与摆动执行构件固联的扇形齿轮节圆半径。
1
r1
2
r2
r1
2.正弦型从动系统
1 2 2m ms a? a r c s i n
1 12 22m ms saa r c s i n
1 2 22 2m m mdaa r c s i n ( s i n )
1 1 2 2 2 22 2 2m m mdaa r c s i n [ s i n ( )]
如图 6.4所示,(a)图为直动执行构件,当从动杆 AB
处于行程中间位置时,若使它与执行构件的运动轨迹相垂直,则同理,对于 (b)图所示的摆动执行构件,当从动杆 AB处于行程中间位置时,若使它与固定杆 AD相重叠,则
3.正切型从动系统如图 6.5所示,(a)图为直动执行构件,当从动导杆 AB处于行程中间位置时,若使它与直动执行构件的运动轨迹相垂直,则
(6-7)
(6-8)
1 2 2m ma rc tg s e?
1 12 22m ma r c tg s se( )
同理,对于 (b)图所示的摆动执行构件,当从动杆 AB处于行程中间位置时,若使它与固定杆
AD相重叠,则
(6-9)
1
2
2
2 2
2
m
m
m
a r c tg
c
d c
(
s in
c o s
)
1
1
2
2
2
2
2
2
2
m
m
m
a r c tg
c
d c
(
s in ( )
c o s ( )
)
(6-9)
(6-9)
(6-10)
式中,e— 从动杆的 A点与直动执行构件滚子中心 B的运动轨迹线之间的距离；
c— 摆动执行构件的有效长度；
其余符号同前。
如图 6.6所示,(a)
图为直动执行构件,当从动杆 AB处于行程中间位置时 (此时执行构件不一定处于行程中间位置 ),若使它与直动执行构件的运动运动轨迹相垂直,则
1 2 2m ms a? a r c s i n ( )
s s b e a a b e am m m m2 2 2 22 1 2 1 1 2 1 1 2( c o s ) s i n ( ) [ c o s ( )]
4.连杆型从动系统
（ 6-11）
式中,b— 连杆 BC的长度；
其余符号同前。
当 b较大,而又较小时,可用式 (6-4)代替作近似计算。
（ 6-12）
图 6.6 从动型从动系统方案
1-执行构件,2-从动杆,3-主动凸轮对于图 6.6(b)所示的摆动执行构件,当杆 AB和 CD各自的行程中间位置互相平行 (不是两杆件同时到达行程中间位置 )时,则
a c
m
m
s in
s in
2
1
2
2
AB,CD两杆件的运动关系式为
(6-14)
b d c a c am m m m2 2 1 2 2 1 22 2 2 2[ c o s ( ) c o s ( )] [ s i n ( ) s i n ( )]
d
a
d
c
a c d b
ac
m m
m m
c o s ( ) c o s ( )
c o s ( )
2
2
1
1
1 2
2 1
2 2 2 2
2 2
2 2
0
以上四种从动系统的形式,都具有增大行程和便于总体布局的特点,
不仅在凸轮机构中被广泛应用,而且在连杆机构中也经常采用。
(6-13)
式中,β— 从动杆 AB处于行程中间位置与固定杆 AD之间的夹角；
— 杆 AB的总摆角 ;
— 杆 CD的总摆角；
a,b,c,d— 分别为杆 AB,BC,CD,AD的有效长度 。
1m
1m
18,上一页 主页
r1
(二 )参数确定
1.带滚子直动从动杆盘形凸轮机构参见图 6.7,影响凸轮机构传动效率和推力系数的主要参数有,凸轮理论廓线基圆半径,凸轮轴偏置距离 e,直动从动杆的导轨长度及其最大悬臂长度 。
上述参数通常是按凸轮许用压力角确定的,推程运动的许用压力角一般可取 30°。在实践中,这种凸轮机构,往往压力角并未超过许用值而推力系数 (凸轮对直动从动杆的推力与从动杆所承受的载荷的比值 )却很大甚至自锁的情况时有发生；也有凸轮压力角超过许用值而工作情况却良好。所以,按许用压力角确定其参数,是不够妥善的。为此,特介绍一种按机构传动效率确定其参数的方法。
19,上一页 主页
r1
图 6.7 直动从动杆盘形凸轮机构简图由图可见,在推程运动中,从动杆所受的作用力为,
Q— 从动杆的负载,包括工作阻力,
有关构件的重力和惯性力以及封闭力等
P— 凸轮对从动杆的推力,理论上它通过凸轮与滚子的接触点,并与滚子和销轴的当量摩擦圆相切 。 由于当量摩擦圆半径一般甚小,可近似认为该力通过滚子中心 A,亦即 P与凸轮廓线的法线重合 。
F— 导轨对从动杆的反力,是和的合力。
(6-9)
根据力的合成与平衡原理,F应通过 与 的交点 B及 Q与 P的交点 A,由图示几何关系得,
(6.15)
式中,— 从动杆与其导轨的当量摩擦角；
— 从动杆与其导轨的摩擦角；
F1 F2
tg l l c tg tgld b d d
b
[ ( )]2 2 2
d
d
— 从动杆位移为 s时的悬臂长度；
C — 从动杆的宽度或直径。l
c tg l
d b2 2? 与 l
tg ll tgd
d
d( )1
2
计算结果表明,和 相比其值甚小,可略去不计,则上式简化为
(6-16)
(6-9)
根据 Q,F,P三力平衡条件,得
(6-17)
显然,当时,该机构将产生自锁。
假定从动杆与其导轨之间没有摩擦,即,则
(6-18)
这样,可粗略地求出该机构的传动效率 η为
(6-19)
P Qd
d
c o sc o s ( )
d 90
d0
P Q0 1? c o s?
PP tg tg d0 1 1
式中,ξ— 损失系数,其许用值用 [ξ]表示。
欲保证机构有合理的传动效率通常,可取
(6-20)
tg tg d [ ]
若用 K表示推力系数,则
(6-21)
因为,故
(6-22)
举例,如图 6.7所示的凸轮机构,直动从动杆的推程为等速运动,
已定参数为,从动杆与其导轨间的摩擦系数 0.15。
若按许用压力角 [α]=30° 确定轮基圆半径,则因其 α和 的最大值均发生在推程运动起始时刻,可由式 (6-20)求得最大损失系数为
K PQ tgd
d
d
c o s
c o s ( )
( / )?
1
1
2
[ ],tg tgd d
K tg d1 1
2([ ] / )
[ ]
l la b/,? 5 5tg d
d
m
m d a
b
dtg tg tg
l
l tg0 0 1
2 1 039[ ]( ),
计算结果表明,该机构压力角虽末超过许用值,但损失系数已大于 l,机构自锁 。 由此可见,按许用压力角确定参数是不可靠的 。 而按许用损失系数确定参数,既可以保证有合理的传动效率,也能保证推力系数不致过大 。
因此,需要进一步讨论按许用损失系数来确定有关参数 。 对图示的偏置直动从动杆盘形凸轮机构而言,设从动杆推程起始时刻凸轮的转角为零,当凸轮转动角度后,从动杆的位移为 s,不难导出
(6-23)
将式 (6-23),(6-16)代人式 (6-20),并经整理可得
(6-24)
tg
ds
d
e
s r ea
2 2
tg
l
l l s
s r e
ds
d
ed
b
b a
a
2
2 2
( ) ( ) [ ]
为研究方便,再将上式无因次化,得
(6-25)
式中,为与从动杆推程总位移 相对应的凸轮转角 (弧度 )； S,V分别为从动杆推程无因次运动的位移与速度 。 又设 φ为凸轮的无因次转角,A为从动杆的无因次运动加速度 。
则无因次运动与实际运动的关系为,
(6-26)
(6-27)
(6-28)
(6-29)
tg L L L S
S R E
V Ed
b
b a
a m
2
2 2
( ) ( ) [ ]
L ls L ls R rs E esa a
m
b b
m
a a
m m
m、,,;?sm
m
S ss
m
V ddS s dsdm
m
A dVd s d sdm
m
2 2 2
关于 最大损失系数,可能发生在推程的起始位置,即 时刻 。 故由式 (6-25)可得
(6-30)
但 也有可能发生在 ξ的极大值,
得
(6-31)
(6-32)
m? 0 00 0,S
0
2 2
02
tg L L L
R E
V Ed
b
b a
a m
( ) [ ]
p
( ) ( ),p p
d
d0 0 0,处 令
1 2
2
1
2 2V E
A
V L L S S R Ep m
p
p b a p p a?
( )
p d
b
b a p
p a m
tg
L
L L S
S R E
V E
2
2 2
( ) ( ) [ ]
当凸轮机构有关参数已确定时,便可利用式 (6-30)、
(6-31),(6-32)验算损失系数。
26,上一页 主页
r1
当参数一定时,可按 [ξ]确定凸轮的基圆半径 Ra的许用最小值。方法是,先将式 (6-31)和式 (6-32)
联立,消去 Ra后得
(6-33)
由上式求得值,将其代入式 (6-32),经整理得
(6-34)
另外,还须满足式 (6-30)的要求,即
(6-35)
当然,应从 Rap,Ra0中选取较大者作为设计依据。
p
27,上一页 主页
r1
综合上述,得出结论,
1) 愈小而 愈大,则 ξ愈小 。 若将从动杆设计成非悬臂的结构形式,则亦即应使 。例如,当 [ξ]=0.2,时,须使就是说,对于非悬臂结构,虽然凸轮的压力角较大,但仍可有良好的传动效率 。 而当悬臂长度很大时,情况则相反 。
2)对于用槽凸轮形封闭的形式,因从动杆两个方向的运动都是推程运动,通常取 e≈0 。 对于力封闭的形式,凸轮轴应按推程运动正向偏置,通常取,当所取 e值使 Rap=Ra0时,则可以使凸轮获得最小尺寸,此最佳偏距值可由式 (6-33),(6-34),(6-35)联立求得,不再赘述。
la
al
28
r1
3)凸轮的许用最小基圆半径可按 [ξ]求出。
2.带滚子直动从动杆圆柱凸轮机构图 6.8所示是将圆柱凸轮廓线展开后的带滚子的直动从动杆圆柱凸轮机构展开图。
根据
(6-36)
(6-37)
(6-38)
图 6.8 直动从动杆圆柱凸轮机构展开图将式 (6-38)对 求导,令,求与 ξ的极大值相应的 值,整理后可得,
(6-39)
dd0?p
V L L S Ap b a p p12 2 0[ ( )]
(6-40)
(6-41)
3.按许用损失系数确定参数
(1)弧度型从动系统如图 8.9(a)所示,因对执行构件的驱动力 F和执行构件的运动方向之间的夹角 α恒等于齿轮齿条的压力角,且执行构件的悬臂长度也为常量,故由式 (6-16)可知
m p p
a m
b a
b
d
V
R
L L S
L tg
2 ( ) [ ]
R tg L L L S Va d
m b
b a p p
[ ] [ ( )]2
tg tg tg ll tgd a
b
d( ) [ ]1
2
(6-9)
(2)正弦型从动系统如图 6.9(b)所示,直动执行构件的受力情况为,所承受的工作载荷 Q,驱动执行构件施动的力 P,因滚子与其销轴的当量摩擦圆半径甚小,近似认为 P与执行构件的运动方向平行；导轨对执行构件的作用力 的合力 F,它通过 与 的交点 O,方向与执行构件的运动方向相反 。 将 P,Q对点 O求矩得
F F1 2和 F1 F2
(6-44)
解得
(6-45)
假定执行构件与其导轨之间没有摩擦力,,则
(6-46)
故 (6-47)
Q ltg P ltg lb
d
b
d
BC2 2 0( )
P Q ll tgBC
b
d/ ( )1
2?
d0
P Q0?
PP ll tgBC
b
d0 1
2 1
2 ll tgBC
b
d
式中 （ 6-48）
则 (6-43)2
2 0 5
l
l tg tg
a
b d
[ ],
20 0 15 0 2 1 3316、,时 应使tg lld a
b
,[ ],,.例如,当图8.9
直动执行构件受力图为保证 ξ≤[ξ],应使
(6-49)
式中,— 滚子中心 B至执行构件导轨中心线间的距离 的最大值。
欲减小 ξ,应尽量减小 。 因此,当杆且 AB处于行程中间位置时,
最好与执行构件的导轨垂直,且取 。 若是这样,一般就无须检验 ξ值 。
(3)正切型如图 6.9(c)所示 。 若杆 AC的行程中间位置与执行构件的导轨垂直,则滚于处于极左位置 C时损失系数最大,即
l tg lb d BC m? 2[ ] ( )
( )lBC m lBC
lBC
e a a m? ~ / c o s?2
m m a
b
dtg
l
l tg2 1
2( )
因 tg S
em m
2 2?
故应保证
(6-57)
式中,Sm— 直动执行构件的总行程。
(4)连杆型如图 6.9(d)所示,驱动直动执行构件运动的力 P与执行构件运动方向的夹角 α,等于连杆 BC与执行构件导轨间的夹角 。 若杆 AB的行程中间位置与执行构件的导轨相垂直,且取 e≈a,由于 α甚小,一般无须检验 ξ值 。
综合上述,正弦型和连型秆从动系统均有较高的传动效率,弧度型和正切型从动系统的传动效率却较低,须按 [ξ]确定或校验 及的值。
l
l
e
S tg
a
b m d
[ ], 0 5
la lb
二、连杆机构采用连杆机构实现往复运动,输入端是作等速转动的曲柄,输出端是作往复运动的裹包执行构件。
由于连杆机构具有容易制造、运转较平稳、使用寿命长,并能承受较大载荷以及适合高速等特点,在裹包机中的应用日趋增多。但执行构件的运动速度变化规律不能任意选 定,且结构不够紧凑。
(一 )无停留往复摆动执行构件作无停留往复摆动,采用曲柄摇杆机构和摆动导杆机构最为简单 。 但由于加工和布局等原因,常采用曲柄摇杆机构 。 裹包操作对曲柄摇杆机构的运动要求,主要有如下几种
1.给定曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )的一对相应角移量如图 6.10(a)所示为折纸机构简图。折纸板 l从开始折纸到折纸终了的摆角,曲柄转角,据此,设计曲柄摇杆机构 ABCD各杆长。980
35
980
B AB1 0 800 80( )或图 6.10 折纸机构
1-折纸板,2-纸,3-糖块图 (b)所示为该折纸机构示意图 。 当折纸终了时,因折纸板已到达最高位置,故此时曲柄摇杆机构应处于外极限位置
AB0C0D。
这样,当折纸板由开始折纸位置运动到折纸终了位置时,要求摇杆 CD由位置 C1D运动到位置 C0D,其转角 ∠ C1DC0=9° ； 而对于曲柄 AB,若是沿顺时针转动,则转角,而当其沿逆时针转动时,则转角 。 但是,不管曲柄转向如何,折纸工序所要求的曲柄与摇杆的一对相应角移量,
都处于外极限位置之前 。 因此,这可按给定的曲柄与摇秆在外极限位置前的一对相应角移量,设计曲柄摇杆机构各杆长 。
另外,也有要求摇杆由外极限位置往回摆 角度,相应的曲柄转角为 的 。 它相当于 (b)图中摇杆由 摆动到,曲柄则由 转动到 。 显然,这一对相应角移量是处于外极限位置之后 。 鉴于曲柄摇杆机构的运动具有可逆性,因此,所给定的一对相应角移量,无论是在外极限位置之前还是之后,实质上都是一样的 。
实用中,这类设计问题采用几何法求解比较直观,也便于检查,其步骤大体如下：
B AB1 0 80?
B AB1 0 80?
( )或
CD0?
CD1
BA0 B A B A1 1( )或?
首先,判别所给定的曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )
的一对相应角移量是转向相同还是转向相反 。 对 (a)图所示的折纸机构来说,当曲柄顺时针转动时,给定的一对相应角移量为 其转向是相同的；当曲柄逆时针转动时,
则给定的一对相应角移量为,其转向是相反的 。 下面就上述两种情况分别加以讨论 。
(l)转向相同的求解给定曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )的一对相应角移量为,且它们的转向相同。 实际上,符合此条件的解可有无穷多个,现假定图 6.11所示的曲柄摇杆机构 ABCD是其中的一个解,为其外极限位置,则以外极限位置的摇杆作参考平面 (即把 看作为固定杆
),求 这一对相应角移量的相对极点,即,将四边形绕点
D回转角度,使 重合,得四边形 ;分别作的中垂线物,
此两中垂线交点即为所求相对极点 。
B AB C DC1 0 1 0
B AB C DC1 0 1 0
AB C D0 0B AB C DC1 0 1 0,
CD0
R01
D C DC1 0与图 6.11 给定的一对相应角移量转向相同的求解图显然,中垂线 是 的角平分线,即 。
又根据相对极点的性质,得的延长线 AL与直线 AD间的夹角为 。
a01ADAR DA01 2?
AR D01B R C R A0 01 0 012,故
LAD?2
综上所述,参见图 6.12(a)所示,可以得出如下的求解步骤,
图 6.12 按给定外极限位置前 (或后 )一对相应角移量的图解
1)作线段 AD,它表示固定杆长度,A,D分别为曲柄和摇杆的支点。
2)求相对极点 R:假定摇杆位于固定杆的上方,则过 A,D两点分别作 AL和 DK线 。 使,所得 AL的延长线与 DK的交点 R,即为所求的相对极点 。
3)求摇杆的外极限位置,在 AD上方的适当位置选取一点,作为饺销 C的外极限位置 。 连接 为摇杆的外极限位置,而 为曲柄与连杆的长度之和 。
4)求曲柄摇杆机构的外极限位置及杆长,铰销 B的外极限位置 必在的 直线上过相对极点 R作 RN线,使两线的交点即为所求点 。这样,所 曲柄摇杆机构的外极限位置为 。
用 a,b,c,d分别表示曲柄、连杆、摇杆及固定杆的长度
,即,。
L A D KDA2 2、
CD0
C0 C D C A C D0 0 0,则,
CA0
B0
CA0
,0 A RDN RCB0
AB C D0 0
a AB b B C0 0 0,c C D d AD0,
5)检查压力角是否超过许用值 。 通常取许用压力角
[α]=50°,高速及重载时取 [α]=40° 。 若压力角过大,可能是由于 点的位置选择不当,则应重新选择点 ；也有可能是由于给定的 值不合理 (如 值过小或 值过大
),则应修改给定值 。
显然,在给定 的同时,还可以附加其他条件 。 例如,
根据结构条件给定摇杆长度,以及摇杆的外极限位置等 。
(2)转向相反的求解同理,参见图 6.12(b)所示,它的几何法求解步骤如下,
1)作线段 AD,它表示固定杆长度。
2)求相对极点 R:作 AL和 DK线 。 使,
所得 AL与 DK两线的交点 R。 此点即是以外极限位置的摇杆为参考平面,并假定摇杆位于 AD上方时,所给定的 这一对相应角移量的相对极点 。
C0 C
0
,
L AD KD A2 2、
42
1.给定曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )的一对相应角移量如图 6.10(a)所示为折纸机构简图 。 折纸板 l从开始折纸到折纸终了的摆角,曲柄转角,据此,设计曲柄摇杆机构 ABCD各杆长 。
图 (b)所示为该折纸机构示意图。当折纸终了时,因折纸板已到达最高位置,故此时曲柄摇杆机构应处于外极限位置 AB0C0D。 这样,
当折纸板由开始折纸位置运动到折纸终了位置时,要求摇杆 CD由位置 C1D运动到位置 C0D,其转角 ∠ C1DC0=9°； 而对于曲柄 AB,若是沿顺时针转动,则转角,而当其沿逆时针转动时,则转角。但是,不管曲柄转向如何,折纸工序所要求的曲柄与摇杆的一对相应角移量,都处于外极限位置之前。因此,这可按给定的曲柄与摇秆在外极限位置前的一对相应角移量,设计曲柄摇杆机构各杆长。
980
B AB1 0 800 80( )或另外,也有要求摇杆由外极限位置往回摆 角度,相应的曲柄转角为 的 。 它相当于 (b)图中摇杆由 摆动到,
曲柄则由 转动到 。 显然,这一对相应角移量是处于外极限位置之后 。 鉴于曲柄摇杆机构的运动具有可逆性,因此,所给定的一对相应角移量,无论是在外极限位置之前还是之后,实质上都是一样的 。
实用中,这类设计问题采用几何法求解比较直观,也便于检查,其步骤大体如下：
首先,判别所给定的曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后
)的一对相应角移量是转向相同还是转向相反 。 对 (a)图所示的折纸机构来说,当曲柄顺时针转动时,给定的一对相应角移量为,其转向是相同的；当曲柄逆时针转动时,则给定的一对相应角移量为,其转向是相反的 。 下面就上述两种情况分别加以讨论 。
CD0 CD1
BA0 B A B A1 1( )或?
B AB C DC1 0 1 0
B AB C DC1 0 1 0
(l)转向相同的求解给定曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )的一对相应角移量为,且它们的转向相同。 实际上,符合此条件的解可有无穷多个,现假定图 6.11所示的曲柄摇杆机构
ABCD是其中的一个解,为其外极限位置,则
。
以外极限位置的摇杆作参考平面 (即把 看作为固定杆 ),求 这一对相应角移量的相对极点,即,将四边形 绕点 D回转 角度,使 重合,得四边形 ;
分别作 的中垂线物,此两中垂线交点 即为所求相对极点 。
AB C D0 0
B AB C DC1 0 1 0,
CD0
R01
ABC D1 1? D C DC1 0与 ABC D1 1
AA B B,0 1 a b01 01、
R01
显然,中垂线 是 的角平分线,即 。又根据相对极点的性质,得 的延长线 AL与直线 AD间的夹角为 。
综上所述,参见图 6.12(a)所示,可以得出如下的求解步骤,
a01ADAR DA
01 2
ARD01B R C R A
0 01 0 012
,故
LAD?2
图 6.12 按给定外极限位置前 (或后 )一对相应角移量的图解
1)作线段 AD,它表示固定杆长度,A,D分别为曲柄和摇杆的支点。
2)求相对极点 R:假定摇杆位于固定杆的上方,则过 A,D两点分别作 AL和 DK线。使,所得 AL的延长线与 DK的交点 R,即为所求的相对极点。
3)求摇杆的外极限位置,在 AD上方的适当位置选取一点,
作为饺销 C的外极限位置。连接 为摇杆的外极限位置,而 为曲柄与连杆的长度之和。
L A D KDA2 2、
CD0 C0
C D C A C D0 0 0,则,
CA0
4)求曲柄摇杆机构的外极限位置及杆长,铰销 B的外极限位置必在 的直线上。过相对极点 R作 RN线,使两线的交点即为所求 点。这样,所求曲柄摇杆机构的外极限位置为 。
用 a,b,c,d分别表示曲柄、连杆、摇杆及固定杆的长度
,即,。
5)检查压力角是否超过许用值。通常取许用压力 [α]=50°,高速及重载时取 [α]=40°。 若压力角过大,可能是由于 点的位置选择不当,则应重新选择 点；也有可能是由于给定的 值不合理 (如值 过小或 值过大 ),则应修改给定值。
显然,在给定 的同时,还可以附加其他条件。例如,
根据结构条件给定摇杆长度,以及摇杆的外极限位置等。
B0
CA0NR C ARD RN AC0 0,则 与
B0
AB C D0 0
a AB b B C0 0 0,c C D d AD0,
C0
C0
、
(2)转向相反的求解同理,参见图 6.12(b)所示,它的几何法求解步骤如下,
1)作线段 AD,它表示固定杆长度。
2)求相对极点 R:作 AL和 DK线。使,所得 AL与 DK
两线的交点 R。 此点即是以外极限位置的摇杆为参考平面,并假定摇杆位于 AD上方时,所给定的 这一对相应角移量的相对极点。
3)求摇杆的外极限位置,在 AD上方的适当位置选取一点连接 则 为摇杆的外极限位置。
4)求 曲 柄 摇 杆 机 构 的 外 极 限 位 置 及 杆 长,作 RN线,使两线的交点 点。则 为所求曲柄摇杆机构的外极限位置。其中,
5)检查压力角是否超过许用值。
2.给定曲柄与摇杆在内极限位置前 (或后 )的一对相应角移量如图 6.13所示的折纸机构,若折纸板由折纸起始至折纸终了的摆角为,与其相应的曲柄转角为 。由于拆纸终了时曲柄摇杆 机构处于内极限位置,因此,这可按给定曲柄与摇杆在内极限位置前 (或后 )的一对相应角移量,设计曲柄摇杆机构。
L AD KD A2 2、
CD0 C0
C D C A0 0、,CD0
NR C ARD RN AC0 0,则 与B0 AB C D0 0
a AB b B C0 0 0,c C D d AD0,
图 6.13 折纸机构简图其求解方法和步骤与前述的相同,即,
1)判别所给定的一对相应角移量的转向是相同还是相反；
2)以内极限位置为参考平面,求这一对相应角移量的相对极点；
3)在适当位置选取一点 作为铰销 C的内极限位置；
4)在 线上取一点 使 (即 ),则即为所求曲柄摇杆机构的内极限位置；
C0
CA0 B
0
B RC
0 0 2
B RC0 0?ARC
AB C D0 0
5)检查压力角。
在图 6.14中,(a)图为转向相同,而 (b)图为转向相反,DK、
AL,RN各线的方向都是假定摇杆处于固定杆上方求得。
设计举例,有一折纸机构如图 6.15(a)所示,折纸板为完成折纸须摆动 15°,相应的曲柄转角为 90°。已知 A,D两支点的距离为 200mm,折纸终了时的 CD杆与 AD杆的夹角为
98°,[α]=50°,试设计曲柄摇秆机构的其它三个杆的长度。
解,折纸终了时,曲柄摇杆机构处于外极限位置,因此,它是给定曲柄与摇杆在外极限位置前的一对相应角移量的设计问题
,。折纸时,摇杆应作顺时针转动,而曲柄作逆时针转动,故这一对相应角移量转向相反,如图 6.12(b)和图 6.15(b)
所示,
1)取作图比例为 1:4,作固定杆 AD＝ 200/4=50mm。
2)作 AL和 DK线,使,,两线相交于 R点。
3)根据题意,作 线,使 。并取摇杆实长为 80mm(
任意选取 ),按作图比例,取 =20mm。
90 15，
LA D?2 45K DA?2 7 5.
DC0C DA0 98
DC0
4)作 RN线,使,得 RN与 线的交点,量得
=4.5mm,=52mm。 故曲柄 AB和连杆 BC的实长为量得值的四倍,即分别为 18mm和 208mm。
5)检查压力角,如图 6.15(c)所示,最大传动角为,最小传动角,故最大压力角末超过许用值,适用。
N RC ARD0 AC0 B0 AB0
BC0 0
m ax88
m in60m90 90 60 30m i n
图 6.14 按给定内极限位置前 (或后 )的一对相应角移量的图解图 6.15 折纸机构的几何法求解
3.给定曲柄与摇杆在极限位置前后的两对相应角移量图 6.16所示为某糖果裹包机的送糖机构示意图。推糖板
2与接糖板 5将糖块 3和包糖纸 4夹紧,并将它们向左送入工序盘内 (图中未示 ),移送的距离 (弧长 )为 30mm。 送糖 (和纸 )操作对两个曲柄摇杆机构,分别提出如下运动要求
。
ABC D1 1 1 AB C D2 2 2
图 6.16 送糖机构示意图
1-输送带,2-推搪板,3-糖块,4-
纸,5-接糖板曲柄摇杆机构 驱动推糖扳 2作往复摆动,从开始推糖到推糖终了,摇杆的摆角 (逆时针 )9°,相应的曲柄的转角为 90°,推糖终了时 处于内极限位置。另外,还要求推糖板由推糖终了位置往回摆动 9° (回程运动 ),相应的曲柄 的转角为 85°。
显然,推糖工作行程曲柄与摇杆的一对相应角移量 (90° -9° )处于内极限位置之前,而回程运动的一对相应角移量 (85° -9° )则处于内极限位置之后。
因此,这可按给定曲柄与摇杆在内极限位置前后的两对相应角移量,设计曲柄摇杆机构。
AB C D1 1 1
CD1 1
AB1
AB C D1 1 1
AB1
对驱动接糖板 5运动的曲柄摇杆机构 来说,接糖工作行程起始时,它处于图示的外极限位置。
AB C D2 2 2
在外极限位置后,接糖板 5配合推糖板 2将糖块和纸夹紧向左运动的摆角为 9°,相应的曲柄 的转角为 90°,这是工作行程。
而在外极限位置前,摇杆 顺时针摆动 9°到达图示的外极限位置,要求相应的曲柄 的转角为 85°,这是回程运动。因此,
这可按给定曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量,
设计曲柄摇杆机构。
对上述两种情况分别做进一步讨论。
(1)给定曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量
AB2
CD2 2
AB2
图 6.17 曲柄与摇杆的两对相应角移量先看图 6.17(a),若规定曲柄与摇杆的两对相应角移量为
,。欲使它们处于外极限位置的前后,则应使,如 (b)图所示。这样,也可把 看作是一对相应角移量。所以,对于给定曲柄与摇杆在极限位置前后两对相应角移量的设计问题,实质上可以认为是给定了曲柄与摇杆的三对相应角移量,求曲柄摇杆机构。
由 (b)图可见,不管曲柄转向如何,这一对相应角移量总是转向相同,而 的一对相应角移量总是转向相反。现分别用 来表示转向相同和转向相反的两对相应角移量,即,
,。
根据连杆机构的几何法综合理论,对于给定曲柄与摇杆三对相应角移量的设计问题,可利用中心曲线 (又称圆心曲线 )或圆点曲线来求解。下面,简要介绍用中心曲线求解的原理。
B AB C DC1 2 1 2
B AB C DC2 3 2 30 0、
B AB C DC2 3 2 30 0( ) ( )、
1 1 2 2、
1 1 2 1 1 2B AB C DC,? 2 3 4? B AB
2C DC3 4 1 2( )
B AB C DC2 3 2 3
B AB C DC3 4 3 4
B AB C DC1 2 1 2
首先,以外极限位置的摇杆作为参考平面,对照图 6.17(b)
和图 6.18,即可求出三对相应角移量,,
的六个相对极点,
1) 的相对极点,
作 和 DK线,使,,
延长 线则两直线的交点为 点。
2) 的相对极点,
因 与 重合,与 重合,故 与重合。
3) 的相对极点,
将四边形 和 分别绕 D点反转,使 和 转至与 重合,得到线段 和 。 和 两位置的极点即为 。显然 与 点重合
。简言之。将 AD线绕 D点顺时针转角度后所得 点即为 。
图 6.18 图解法求中心曲线
B AB C DC1 2 1 2B AB C DC2 3 2 3
B AB C DC3 4 3 4
B AB C DC1 2 1 2
R12
AL1
L AD1 12KDA? 12AL1
R12
B AB C DC1 3 1 3
R13B3 B2 C3 C2
R13
R12
B AB C DC1 4 1 4 R14
AB C D1 1 AB C D4 4
DC1 DC4 DC2
AB1AB4AB1AB4
R14
R14?A
1
AR14
4) 的相对极点,它与 A点重合 。
5) 的相对极点,作 线,使,
两直线的交点即为 点 。
6) 的相对极点,它与 重合 。
然后,取 [,]和 [ ]这两对相对对极组成对极四边形 。借此对极四边形即可求得中心曲线。由图 6.18
可见,DK线是 线的中垂线,亦即相对对极 [,]位于另一相对极 [ ]连线的中垂线上。这样,中心曲线分为两支,一为直线 DK;另一为圆弧,该圆弧的求法是：将对极四边形的对边 和 分别延长而交于 π 点。再作 中垂线 与
DK线交于 O点。以 O为圆心,作半径为 OA的圆弧 。摇杆两铰销的外极限位置点 D,必位于上述的中心曲线上。因 D点已确定
,则 点必位于圆弧 上。又因为上述中心曲线是假定摇杆处于 AD的上方而求得的,再加上受曲柄存在条件以及压力角的限制,故 点只能在圆弧 上的粗实线范围内选取。 确定后,相应的 点也随之确定。
B AB C AC2 3 2 3 R23
B AB C AC2 4 3 4 R24 AL2L AD2 22?
AL DK2 与
R24B AB C AC
3 4 3 4
R34
R24
R12
R34
R R14 23,
R12
R34
R R14 23
R R14 23
R12
R34 R R14 23,
C2
R R12 23 R23 1313
C2
C2
C2
C2
C2?C2 C2
B2
R R14 34
图 6.19 按绘定外极限位置前后两对相应角移量的图解综上所述,按照给定的曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量,求曲柄摇杆机构的步骤如下：
1)作线段 AD,表示固定杆长度 (如图 6.19所示 )。
2)求中心曲线,画 DK,AM两直线，使,
得到两直线的交点 O,以点 O为圆心,OA为半径作圆弧 。
KDA? 12M AD? 121 12?
C0
C0
图 6.20 按给定内极限位置前后两对相应角移量的图解
1)作线段 AD,表示固定杆长度 ;
2)求中心曲线,画 AM和 DK线,分别使,
,以 AM,DK两直线的交点 O为圆心,OA且为半径画圆弧 。 这是以内极限位置的摇杆为参考平面,且假定摇杆处于固定杆上方时的中心曲线 。
3)求铰销 C的内限极位置点,在 AD上方的圆弧 上的适当位置选取一点作为连接,为摇杆的内极限位置 。
C0
M A D1 1 22 2
KD A? 12
C0
C0?C0
CD0 C A C D0 0,则
4)求曲柄摇杆机构的内极限位置及杆长,画 AL线,使 得到 AL的延长线与 DK线的交点 R,该点即为 这一对相应角移量的相对极点 。 再画 RN线,使 =,得到 RN线与 延长线的交点 。 即为所求曲柄摇扦机构的内极限位置,
,,,。
5)检查压力角 。 若超过许用值,应重新选取 点 。 当没有满足压力角要求 时,则需修正给定 的值 。
4.给定摇杆总摆角与极位角图 6.21(a)为控制糖果裹包机上工序盘的糖钳作开闭运动的执行机构 。 曲柄 AB为主动件,通过开钳凸轮 l驱动糖 2作开闭运动 。 对曲柄摇杆机构的运动要求是,曲柄 AB沿逆时针每转一圈,摇杆 CD完成一次往复摆动,总行程 。 与摇杆逆时针摆动 30° 相应的曲 柄转角为 (这时曲柄与摇杆转向相同,故用 表示 )而与摇杆顺时针摆动 30° 相应的曲柄转角为
170° (转向相反,故用 表示 )。
LAD? 12
1 1?
NRC0?ARD CA0
B0 AB C D0 0
a AB? 0 b B C? 0 0 c C D? 0 d AD? 0
C0
C0
1 2 1 2、,和
m30
1 190
1
2
这样,极位角在确定机构布局和曲柄转向时应尽量使 θ 为正值。这可按给定摇扦总摆角和极位角,求曲柄摇杆机构。
12 12 190 170 101 2( ) ( )
图 6.21 开钳机构
1-开钳凸轮,2一糖钳参见图 6.22所示,几何法求解步骤如下,
1)作线段 AD,表示固定杆长度。
图 6.22 按给定摇杆总摆角和极位角的求解图
2)求中心曲线 和,画 AM,AM’和 DK,DK’线,分别使
,,得 AM和 DK两线的交点 。 分别以 O和 为圆心,OA和 (OA= )为半径作圆弧 和 。
3)求铰销 C的外极限位置和内极限位置,,在 和 上,分别取 点,使,连接 和,则 分别为摇杆的外极限和内极限位置,且 。
C0C
0
MAD
M ADm
2
K D A K DAm
2
O
O?OA?OA
C0C0
C0
C0?C0
C0
C C0 0,? C D C D0 0C D C D0 0,? C A C A0 0 C D C D0 0和?
C A b c C A b c0 0,
4)求曲柄摇杆机构,在 线上取 点 。 使 。 则为曲柄摇杆机构得外极限位置,,,
,。
5)检查压力角 。
由图可见,令 β为外极限位置得连杆与固定杆得夹角,则 a,b、
c,d存在如下关系,
(6-51)
(6-52)
(6-53)
计算时,先选取适当得 β值,再计算 值,然后,确定四杆中任何一个杆长,其它三个杆件便可算出 。
AC0 B0 AC AC A C0 0 012（ ）
AB C D0 0 a AB? 0 b B C? 0 0
c C D? 0 d AD? 0
K ada
m
m
m m
s i n
s i n ( ) [ c o s ( ) cos( )]
2
2 2
K bdb
m
m
m m
s i n
s i n ( ) [ c o s ( ) cos( )]
2
2 2
K cd K K K Kc a b a b1 22( ) ( ) cos?
K K Ka b c,和
(二 )无停留住复移动用连杆机构驱动裹包执行构件作无停留往复移动,常见的有如下几种类型。
1.曲柄摇杆机构与弧度型或正弦型、正切型及连杆型机构串联组合若将图 6.3(a),6.4(a),6.5(a),6.6(a)所示的机构中的杆 AB,改用曲柄摇杆机构驱动,即成为机构的串联组合。由于它们具有增大行程和便于布局等特点,故在包装机中被广泛采用
。
例 1曲柄摇杆机构与弧度型机构串联组合 。
图 6.23为图 6.22糖果裹包机的推糖机构简图 。 推糖杆 1将糖块
2由位置 I推送到位置 II,移送距离为 32mm,相应的曲柄 AB的转角为 90° 。 而推糖杆由推糖终了位置后退 32mm,相应的曲柄转角为 85° 。 已知固定杆 AD=250mm,扇形齿轮节圆半径 R＝ 75mm,
[α]=50°,试设计 AB,BC,CD三个杆件的长度 。
图 6.23 无停留往复移动的推糖机构简图
l-推糖杆,2-糖块解,根据题意,推糖杆的推程为 32mm,相应的扇形齿轮即摇杆
CD的摆角为,,曲柄 AB的转角为 90° 。 推糖杆回程运动 (由推糖终了位置后退 )32mm,相应的摇杆摆角也为 24.4°,曲柄转角为 85° 。
SR180 3275 180 24 4,
推糖至终了位置时,曲柄摇杆机构 ABCD应处于外极限位置 。
因此,可按给定曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量来求曲柄摇杆机构 。 现曲柄沿顺时针转动,则推程时曲柄与摇杆转向相同,回程时则转向相反 。 从而可确定 ＝ 90°,
=85°,
用几何法求解,如图 6-24所示,
1?
2? °4.2421
图 2.24 推糖机构的几何法作图
1)取比例 1?5作图,画直线 。
2)画 DK线,使 。画 AM线,使 =
,得到 DK,AM两线的交点 O。 以 O点为圆心,OA
为半径作圆弧 。
3)在 圆弧上取适当点,连接 和 。
4)作 AL线,使,得 AL的延长线与 DK线的交点 R
。 再作 RN线,使 得 RN和 A 两线的交点 。由图上量得,,故求得曲柄实长
,连杆实长 =257.5mm,摇杆实长
。
5)检查压力角,画出图 6-24(b),量得,则可用。
附带说明,从减小压力角考虑,可将 点沿圆弧 取得偏上一些,以适当增大,从而使 值增大。但是,本例要求尽量
AD mm2505 50
K D A 12 24 42 12 2?,,M A D2 21 2
24 42 90 852 9 7.,
C0
C0
C0
CD0 CA0
L A D? 12 902 45
N R C ARD0
C0
0B
AB mm0 4? B C mm0 0 51 5?,C D mm0 11? 。
a mm4 5 20 b51 5 5.
c mm11 5 55
m a x m i n,89 44
m90 44 46,
C0
C0
minCD0
减小曲柄尺寸,以便可将曲柄设计成偏心的结构形式,所以不宜过长。
CD0
例 2 曲柄摇杆机构与正切型机构组合。
图 4.25所示是糖果裹包机推糖机构的另一种结构 。 推糖杆将糖块移送,相应曲柄转角为 90° 。 当推糖杆由推糖终了位置后退 30 mm时,相应的曲柄转角为 85° 。 已知 AD＝
180mm,要求开始推糖时杆 DE处于 的位置,且 DE＝ 245mm,
。 试设计 AB,BC和 CD杆长度及 CD与 ED间的夹角 。
终了时,曲柄摇杆机构 ABCD处于外极限位置,因此可按给定的曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量,设计曲柄摇杆机构。
30mm
DE1
ED A1 56
图 6.25 推糖机构简图 图 6.26 推糖机构的几何法作图
1-推糖杆,2-糖块设推糖终了时刻的杆 DE处于位置 。 由于推糖起始时刻的 DE杆处于垂直位置,故推糖 30mm相应的 DE杆摆角
。
推糖时摇杆与曲柄都作顺时针转动,而回程运动时则是转向相反,故,=85°,。
DE0
DE1
E DE a rc tg0 1 30245 7
1 9021 2 7
同样,可仿照上例几何法求解,如图 6.26所示,求得各杆实长为 a＝ 12mm,b=233.5mm,c=126.5mm,,
适用 。
对照图 6.25和图 6.26,推糖终了时刻的杆 DE与固定杆 DA
之间的夹角应为 故杆 DE
与杆 DC之间的夹角 。
例 3 曲柄摇杆机构与连杆型机构串联组合 。
图 6.27所示是糖果裹包机的一种接糖机构示意图 。 它的接糖杆 1与推糖机构的推糖杆 3配合,将糖块 2由位置 I向右移送 30mm而到达位置 II,在此期间,曲柄 AB的转角为 。 而接糖杆 1由接糖终了位置向左运动 30mm到达接糖起始位置 (回程 )
时,曲柄 AB的转角为 85° 。 已知 AD＝ 180mm,e＝ 245mm,DE＝
245mm,接糖终了位置时杆 DE位于垂直位置 (它不是极限位置
),且 。 试设计曲柄摇杆机构 。
C DA m0 105 45,?
E DA E DA E DE0 1 1 0 56 7 63
C DE C DA E DA0 0 0 0 105 63 42
90?
DE1
E DA1 56
图 6.27 接糖机构示意图 图 6.28 接糖机构的几何法求解图解,先求与接糖杆工作行程 30mm相对应的摇杆摆角,因工作行程终了时的摇杆处于垂直位置,DE长度与工作行程相比甚大,故鉴于接糖工作行程起始时的曲柄摇杆机构 ABCD处于图示的内极限位置,故可按给定的曲柄与摇杆在内极限位置前后的两对相应角移量来设计曲柄摇杆机构 。 又因工作行程曲柄与
1
1 1 0 180 30245 180 7E EED
摇杆都沿顺时针转动,而回程运动的转向相反,故,
,
如图 6.28所示,用几何法求得曲柄摇杆机构各杆实际长度 a=20mm,b=163mm,c=160mm,适用 。
2,曲柄滑块机构采用曲柄滑块机构驱动裹包执行构件作无停留往复移动,
结构最简单 。 但由于它受到曲柄轴偏置距离的限制,而且没有增大行程作用,以致它在裹包机中的应用并不如前述的串联组合机构广泛 。 对曲柄滑块机构的运动要求有如下几种 。
(1)给定曲柄与滑块在外极限位置前 (或后 )的一对相应位移如图 6.29(a)所示,取 为曲柄滑块机构的外极限位置
,并给定滑块位移量为 s,相应的曲柄转角为 或 。显然,所给定的一对相应位移量无论是在外极限位置前还是后,也无论曲柄的转向是顺时针还是逆时针,总可以归结为两种情况,
1 90
2 851 2 7 。
D DA m0 49 41,,?
ABC0 0
(图 6.29(b))和 （ 图 6.29(c))。?B AB C C
1 0 1 0B AB C C1 0 1 0
图 6.29 按给定外极限位置前 (或后 )一对相应位移量的图解由于曲柄滑块机构实质上是由曲柄摇杆机构演化而来,由此,
两者的几何法求解其原理基本一致。
对第一种情况 ( 位于 线的上侧 ),它的几何法求解
,如图 6.29(b)所示,步骤如下,
1)取点 A表示曲柄的回转中心 。 过 A作 x-y直角坐标轴,使轴与滑块的导轨平行 。
2)求 这一对相对位移的相对极点 R:作与 y轴平行的直线,
其间距为 。 再画 AL线,使其与 y轴的夹角为 。 得到 AL与 两线的交点 R,该点即为以外极限位置的滑块为参考平面,并假定滑抉位于 y轴右方时 这对相应位移量的相对极点 。
3)求铰销 C(即滑块 )的外极限位置,可在 y轴右方的适当区域内任意选取一点作为 点,连接 和 A两点,则,而点 与
x轴间的距离为偏置距离 e。 点可选在 x轴上或 x轴的上下方,
但为减小压力角,e值不宜过大,而 值不宜过小 。
4)求曲柄滑块机构的外极限位置及杆长,作 RN线,使,
得到 RN与 两线的交点 。 则 为所求曲柄滑块机构的外极限位置,。
B AB1 0 AC0
s
ys
2?2
ys
C0
C0C0 C A a b0
C0
C0
CA0
NRC 0 2?
AB a B C b0 0 0,
AC0 AB C0 0B0
5)检查压力角,应满足 的要求 （ 通常取
） 。 当滑块的铰销 C与其导轨的距离 (悬臂长度 )较大时,则应检验其损失系数,应使 。
对第二种情况 ( 位于 线的下侧 ),如图 6.29(c)所示,它的几何法求解步骤与第一种情况基本相同,只是 AL和 RN
两直线的方向有所不同 。
(2)给定曲柄与滑块在内极限位置前 (或后 )的一对相应位移量如图 6.30(a)所示,取 为曲柄滑块机构的内极限位置
。 而给定的一对相应位移量,可能属于,也有可能属于 。
它的几何法求解步骤与前相同,但 线和 AL及 RN线的位置和方向不同 。 (b)图示出了一对相应位移量属于 时的解法,(c)图示出了一对相应位移量属于 - 时解法,
不再赘述 。
m a ebarcs in [ ]
[ ]30
m?[ ]
B AB1 0 AC0
ABC0 0
B AB C C s1 0 1 0( ) ( )?
B AB C C s1 0 1 0( ) ( )?
y
B AB C C1 0 1 0
B AB1 0 CC1 0
图 6.30按给定内极限位置前 (或后 )的 — 对相应位移量的图解
(3)给定曲柄与滑块在外极限位置前后的两对相应位移量如图 6.31(a)所示,取 为外极限位置。现给定曲柄与ABC0 0
滑块在外极限位置前后的两对相应位移量为
、,且 。可按给定曲 柄与滑块在外极限位置前后的两对相应位移量,设计曲柄滑块机构。
B AB C C s1 0 1 1 0 1( ) ( )?
B AB C C s s1 0 2 1 0 2 1( ) ( )1 2?
如图 6.31(b)所示,它的几何法求解步骤如下,
图 6.31 按给定外极限位置前后两对相应位移量的图解
1)取一点 A作为曲柄的回转中心。以 A为原点作 直角坐标
,使 x轴与滑块轨道平行。
2)求中心曲线,画与 y轴平行的直线,使两线的间距为 。 再作 AM线使其与 y轴的夹角为,得 AM与 两线的交点 O。 以 A为圆心,OA为半径画圆弧 。 此圆弧即是以外极限位置的滑块作为参考平面,并假定滑块位于 y轴右方时,所给定的外极限位置前后两对相应位移量 和 ( )的中心曲线
。 显然,当 时,变为与 x轴重合的直线 。
3)求铰销 C的外极限位置点,在 y铀右方的圆弧 上的适当位置取一点作为 点 。 连接点 和 A,则 A =a+b,点至 x轴间的距离即为偏距 e。
4)求曲柄滑块机构的外极限位置及杆长,作 AL线,使其与 y轴的夹角为,得 AL与 线的交点 R。 再画 RN线,使,得 RN与
A 两线的交点 。 则 为所求曲柄滑块机构的外极限位置,
。
x y?
C0
s1
2
1 22?
y
C0
1 1?s?2 2?s s s2 1 1 2,
1 2?
C0
C0
C0
C0 C0C0
C0
12
y
NRC 0 12?
C0
ABC0 0
AB a B C b0 0 0,
5)检查压力角 。 若压力角超过许用值,应重新选取 点 。 假如没有满足压力角要求的 点时,说明给定的 值相差太大,则应作适当修正 。
须注意两点,
1)上述求解步骤只适用于 的情况 。
2)上述求解法是先设定了,即规定所给定的两对相应位移量中,曲柄转角较大者用 表示,较小者则用 表示 。 并且,
在图 6.31(a)中,假定了,故,.
因而 (b)图中圆心点 O和 点总是位于 x铀的上方 ( 时点 位于 x轴上 )。 但在设计中,也有给定 的情况,这时 (b)图中点 O和 点应位于 x轴的下方 。 为使 (b)图所示图解法普遍适用,可以按下述方法设计,
首先,根据给定的两对相应位移量以及曲柄回转中心且的偏置方向来确定曲柄的转向,或者根据给定的运动要求和曲柄转向来确定曲柄回转中心的 A偏置方向 。 然后,按 (b)图
C0
C0
1 2、
s s1 2?
1 2?
1?2
B AB1 0B AB0 2B AB1 0 1B AB0 2 2?
C0
1 2?
C0
B AB1 0B AB0 2C0
所示的几何法来求解曲柄和连杆的长度及偏置距离。就是说
,(b)图中支点且对滑块的偏置方向并不一定与实际相符。
例如,某裹包机的推料机构运动简图如图 6.31(a)所示,
工作行程要求滑块由 点运动至 点,,相应的曲柄转角为 。 回程运动滑块由 点运动至 点,,相应的曲柄转角为 。 在图示的偏置情况下,曲柄 AB必须沿顺时针转动；
若曲柄沿逆时针转动,则必须使支点 A偏置在 线的上方
。 然后,令,,可按 (b)图求解 a,b,e。
(b)图可见,若令 线与 x轴的夹角为 β,
则 线与 x轴的夹角为 δ,可得 a,b,e的关系式,
(6-54)
(6-55)
C1 C0 C C mm1 2 70?
120? C0 C2
115?
CC1 0
1 120 2115
k AC a b C A0 0,
CR0
k s?
s i n ( )
s i n
1 2
1 2
1
2
2
a r c tg
k s c tg
k s
[
s in
c o s
]
1 1
1
2 2
2
(6-56)
(6-57)
(6-58)
计算时,先选取合适的 β值,便可求算 a,b,e当 时
,β和 e恒等于零,则可先确定 k值,然后求算 a,b。
(4)给定曲柄与滑块在内极限位置前后的两对相应位移量如图 6.32(a)所示,给定的曲柄与滑块在内极限位置前后两对相应位移量为,,且,。要求设计曲柄滑抉机构。
它的求解步骤是,首先根据给定的运动要求及偏置位置来确定曲柄转向,或根据曲柄转向确定偏置位置。然后,如图 6.32(b)所示,按前述的作图步骤求 a,b,e,但所画的 线及 AM,AL和 RN线的位置却不相同。
a s?
cos
s in s in( )
2
2 2
1 1
1
b k a
e k? sin?
1 2?
1 1?s?2 2?s s s
1 21 2?
y
图 6.32 按给定内极限位置前后两对相应位移量的图解令内极限位置的连杆与 x轴的夹角为,线与 x轴的夹角为,,可得 a,b,e的关系式,
RC0
AC b a k0
(6-59)
(6-60)
(6-61)
(6-62)
(6-63)
先给定 值,便可求算 a,b,e。 当 时,e和 恒等于零,可先给定 值,然后求算 a,b。
(5)给定滑块总行程与极位角设给定滑块总行程为,极位角为,如图 6.33(a)所示
。 利用几何图解法求曲柄滑块机构的步骤如下,
k s
s in ( )
s in
1 2
1 2
1
2
2
a r c tg
k s c tg
k s
[
s in
c o s
]
1 1
1
2 2
2
a s
co s
s in s in ( )
2
2 2
1 1 1
b k a
e ksin?
1 2
k
Sm?
图 6.33 按给定滑块总行程和极位角的图解
1)取曲柄回转中心点 A,如 (b)图所示,并以 A为原点作 x-y直角坐标,使 x轴与滑块运动方向平行。
2)求中心曲线 和,在 y轴的两侧分别作直线,使之与 y
轴平行且间距均为 。 过 A点在 Ay线两侧作夹角为 θ的两斜线分别交 和 线于 和 点 。 再分别以 和 为圆心,画通过 A点的圆弧 和 。 圆弧 是外极限位置的中心曲线,而圆弧 是内极限位置的中心曲线 。
3)求铰销 C的外极限和内极限位置,,在 上的适当位置取个 点 。 过该点作与 x轴平行的直线,得 线和 圆弧的交点
。 连接 和 线,得 b-a,,。
4)求曲柄摇杆机构的外极限位置及杆长：在 线上取 点,
使 则 点对 x轴的距离为偏距
e。
5)检查压力角是否超过许用值。
令外极限位置的连杆与 x轴的夹角为,可得：
C
0
C0
y y1 2、
Sm2
y1 y2 O1 O2O1 O2
C
0
C0
C0
C0
C0
C0?C0
C0?x?x
C0
C0
AC0
AC?0 AC b a0,AC0 C C Sm0 0C AC0 0?AC0
B0
AB AC A C0 0 012AB a0?,B C b0 0?,
C0
(6-61)
(6-62)
(6-63)
计算时,先选取合适的 值,便可求算 a,b,e。 若 θ=0时
,则,值可任取 。
a S msi n ( ) si nsi n2
b S msin( ) sinsin2
e S msin sin( )sin
0 e a S bm0
2,,
第一节 概述第二节 作往复运动的裹包执行机构的设计明月几时有，把酒问青天。
不知天上宫阙，今夕是何年。
我欲乘风归去。又恐琼楼玉宇，高处不胜寒，起舞弄清影，
何似在人间。
转朱阁，低绮户，照无眠。
不应有恨，何事长向别时圆。
人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。
但愿人长久，千里共婵娟
2
裹包机的种类很多,随着机器所完成的裹包方式及其包装的物品和所用包装材料的不同,各种裹包机的生产率有着很大的差异 。 但总的说来,其基本特点是,速度高
(例如,糖果裹包机的生产率有的高达 30pcs/s),应设法改变机械动力特性 (振动与噪声 )及润滑磨损等问题 ;再有,
执行机构多,要求各执行机构具有较高的运动精度和准确的动作配合关系 。 因此,必须采用新技术不断提高设计和制造裹包机的水平 。
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3
1)推料：将被包装物品和包装材料由供送工位移送到包装工位 。 移送时,有的还要完成一些折纸工序 。
2)折纸：使包装材料围绕被包装物品进行折叠裹包。
根据折纸部位的不同,可分为端面折纸、侧面折纸等。
3)扭结：在围绕被包装物品裹成筒状的包装材料的端部,完成扭转封闭。
4)涂胶：将粘合剂涂在包装材料上。
5)热封：对包装材料加热封合。
6)切断：将串连在一起的裹包件加以分离。
7)成型：使包装材料围绕被包装物品形成筒状。
8)缠包：将包装材料缠绕在被包装物品上。
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4
5
一种折叠式裹包机的工艺路线图,大体上表示用防潮玻璃纸裹包卷烟小包的全过程 。 输送带 14将被包装物品 13送到工位 Ⅰ,然后借水平步进式推料机构 12(参阅图 6.2所示 )使之前移 。 送纸辊 11的表面匀布许多与真空室相通的小孔,以便吸附包装材料 10并送至预定位置 。 当推料板 12将物品 13推送到工位 II时,包装材料遂被固定折纸板裹成,ㄈ” 形 。 接着,侧面折纸板 l向上运动将包装材料折成,□”
形 。 托板 2上升后,将物品上移一定距离,包装材料又被固定折纸板
(图中未示 )折成,,形 。 在工位 III,侧面热封器 3将搭接在各个物品侧面的包装材料加以热压封合；待垒满四个物品后,折角器 9对移至顶部的物品两端伸出的包装材料进行折角,并将物品移向工位
Ⅳ,在移送过程中由固定折角器 (图中未示 )完成另一侧折角 。 到工位 Ⅵ,端面折纸板 4将两端下部的包装材料向上折叠,然后托板 5将物品向上推送,推送过程中两端上部的包装材料又被固定折纸板 (图中未示 )折叠 。 在工位 V,端面热封器 6和 8对两端的包装材料热压封合；
待垒满四个物品后,由推板 7将顶部的两个已裹包好的成品输出 。
6
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7
因要求侧面折纸板 1和端面折纸板 6作同步运动,故将它们固联,由凸轮 28驱动。托板 2和 7也作同步运动,故也将它们固联,由凸轮 27驱动。侧面热封器 5和端面热封器 9,11虽然工作行程方向各不相同,但其行程大小和工作时间是一致的,由圆柱凸轮 3经齿轮 4同时驱动。折角器 8由偏心轮 13驱动。输出推板 10由凸轮 12驱动。步进式推料机构 (即推料板 23)借偏心轮 26,29驱动按预定平面曲线轨迹运动,将被包装物品由工位 I逐次推送到工位 Ⅱ 为止 (参阅图 6.l)。 压纸辊 18和牵引辊 24将包装材料 15和撕裂带 16夹紧并向前供送。切口刀 19可将已粘合在包装材料上的撕裂带切成一个,U”形切口,它由一对非圆齿轮 17传动而作非匀速转动,调节一对非圆齿轮 17在其轴上的周向位置,能改变切口刀切撕裂带时的角速度,从而可改变,U”形切口的长度。切纸刀 20将包装材料和撕裂带切断,由于牵引辊 24的表面上匀布许多与真空室相通的小孔,所以包装材料被切断后仍被吸附在牵引辊表面上。当牵引辊表面上的小孔转至与送纸辊 25接触时被解除真空,包装材料遂被送纸辊 25(其表面也匀布许多与真空室相通的小孔 )吸附过去,并被送到预定位置。
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8
显然,为了完成裹包操作,裹包执行构件与被包装物品及包装材料之间应有适当的相对运动 。 其中,有的物品及包装材料不动,而执行构件运动；有的执行构件不动,而物品及包装材料运动；还有的物品及包装材料同执行构件都要运动,但速度互不相同 。
对静止的执行构件,只需作结构设计 。 而对运动的执行构件却要根据裹包操作的要求,选择和设计合适的机构使之实现预期的运动规律 。
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9
往复运动
平面曲线运动
空间曲线运动
匀速转动
非匀速转动上一页 主页 下一页书山有路勤为径，
学海无涯苦作舟。
10
对执行构件作往复运动的裹包执行机构有如下工作要求,
1)位移,执行构件作直线或摆动往复运动的总位移量,分别用表示。
2)动停时间,执行构件的工作行程和回程运动时间,停留时间及总位移量,都是已知值 。 根据工作行程或回程运动的起始端和终止端有无停留,
可将往复运动分为,
无停留往复运动 ;在行程的两端和中途均无停留 ;
单停留往复运动 ;只在行程的起始端或者终止端有停留 ;
双停留往复运动 ;在行程的两端均有停留。
上述三种往复运动是常用的 。 此外,还有在行程的中途作一次或多次停留的,或者在一个工作周期内作多次不同行程和动停时间的往复运动等 。
3)运动速度,有两种情况,一种为裹包操作要求执行构件必须按某种规律运动,如作等速运动,或与其它执行构件作同步运动等；另一种为裹包操作对执行构件的运动速度无特殊要求,则可根据工作条件和结构自选合适的运动规律。裹包执行机构大都属于后一种情况。
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11
凸轮机构工作可靠、布局方便,特别是它能使从动杆实现任意的运动规律,因而在裹包机中应用广泛。下面结合具体应用，着重讨论选择从动系统的运动形式设计问题，而确定参数这个问题不作为重点。
(一 )从动系统的形式选择从动系统,要求构件数目少、传动效率高、结构简单。为此,应尽量采用由凸轮直接驱动执行构件的方案。但这不是经常能实现的。对设计裹包机来说,有时还必须通过中间传动件,如执行构件远离凸轮轴、摆动执行构件的角位移过大、或者为减小凸轮几何尺寸以及便于布局等可考虑如下四种中间传动形式。
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12,上一页 主页
1.弧度型从动系统如图 (a),(b)所示,从动杆 AB与执行构件的运动关系分别为,
1
1
sr
1 2
1
2?
r
r
式中,— 从动杆的摆角；
— 与从动杆固连的扇形齿轮节圆半径；
s— 直动执行构件的直线位移 ;
— 摆动执行构件的角位移；
— 与摆动执行构件固联的扇形齿轮节圆半径。
1
r1
2
r2
r1
2.正弦型从动系统
1 2 2m ms a? a r c s i n
1 12 22m ms saa r c s i n
1 2 22 2m m mdaa r c s i n ( s i n )
1 1 2 2 2 22 2 2m m mdaa r c s i n [ s i n ( )]
如图 6.4所示,(a)图为直动执行构件,当从动杆 AB
处于行程中间位置时,若使它与执行构件的运动轨迹相垂直,则同理,对于 (b)图所示的摆动执行构件,当从动杆 AB处于行程中间位置时,若使它与固定杆 AD相重叠,则
3.正切型从动系统如图 6.5所示,(a)图为直动执行构件,当从动导杆 AB处于行程中间位置时,若使它与直动执行构件的运动轨迹相垂直,则
(6-7)
(6-8)
1 2 2m ma rc tg s e?
1 12 22m ma r c tg s se( )
同理,对于 (b)图所示的摆动执行构件,当从动杆 AB处于行程中间位置时,若使它与固定杆
AD相重叠,则
(6-9)
1
2
2
2 2
2
m
m
m
a r c tg
c
d c
(
s in
c o s
)
1
1
2
2
2
2
2
2
2
m
m
m
a r c tg
c
d c
(
s in ( )
c o s ( )
)
(6-9)
(6-9)
(6-10)
式中,e— 从动杆的 A点与直动执行构件滚子中心 B的运动轨迹线之间的距离；
c— 摆动执行构件的有效长度；
其余符号同前。
如图 6.6所示,(a)
图为直动执行构件,当从动杆 AB处于行程中间位置时 (此时执行构件不一定处于行程中间位置 ),若使它与直动执行构件的运动运动轨迹相垂直,则
1 2 2m ms a? a r c s i n ( )
s s b e a a b e am m m m2 2 2 22 1 2 1 1 2 1 1 2( c o s ) s i n ( ) [ c o s ( )]
4.连杆型从动系统
（ 6-11）
式中,b— 连杆 BC的长度；
其余符号同前。
当 b较大,而又较小时,可用式 (6-4)代替作近似计算。
（ 6-12）
图 6.6 从动型从动系统方案
1-执行构件,2-从动杆,3-主动凸轮对于图 6.6(b)所示的摆动执行构件,当杆 AB和 CD各自的行程中间位置互相平行 (不是两杆件同时到达行程中间位置 )时,则
a c
m
m
s in
s in
2
1
2
2
AB,CD两杆件的运动关系式为
(6-14)
b d c a c am m m m2 2 1 2 2 1 22 2 2 2[ c o s ( ) c o s ( )] [ s i n ( ) s i n ( )]
d
a
d
c
a c d b
ac
m m
m m
c o s ( ) c o s ( )
c o s ( )
2
2
1
1
1 2
2 1
2 2 2 2
2 2
2 2
0
以上四种从动系统的形式,都具有增大行程和便于总体布局的特点,
不仅在凸轮机构中被广泛应用,而且在连杆机构中也经常采用。
(6-13)
式中,β— 从动杆 AB处于行程中间位置与固定杆 AD之间的夹角；
— 杆 AB的总摆角 ;
— 杆 CD的总摆角；
a,b,c,d— 分别为杆 AB,BC,CD,AD的有效长度 。
1m
1m
18,上一页 主页
r1
(二 )参数确定
1.带滚子直动从动杆盘形凸轮机构参见图 6.7,影响凸轮机构传动效率和推力系数的主要参数有,凸轮理论廓线基圆半径,凸轮轴偏置距离 e,直动从动杆的导轨长度及其最大悬臂长度 。
上述参数通常是按凸轮许用压力角确定的,推程运动的许用压力角一般可取 30°。在实践中,这种凸轮机构,往往压力角并未超过许用值而推力系数 (凸轮对直动从动杆的推力与从动杆所承受的载荷的比值 )却很大甚至自锁的情况时有发生；也有凸轮压力角超过许用值而工作情况却良好。所以,按许用压力角确定其参数,是不够妥善的。为此,特介绍一种按机构传动效率确定其参数的方法。
19,上一页 主页
r1
图 6.7 直动从动杆盘形凸轮机构简图由图可见,在推程运动中,从动杆所受的作用力为,
Q— 从动杆的负载,包括工作阻力,
有关构件的重力和惯性力以及封闭力等
P— 凸轮对从动杆的推力,理论上它通过凸轮与滚子的接触点,并与滚子和销轴的当量摩擦圆相切 。 由于当量摩擦圆半径一般甚小,可近似认为该力通过滚子中心 A,亦即 P与凸轮廓线的法线重合 。
F— 导轨对从动杆的反力,是和的合力。
(6-9)
根据力的合成与平衡原理,F应通过 与 的交点 B及 Q与 P的交点 A,由图示几何关系得,
(6.15)
式中,— 从动杆与其导轨的当量摩擦角；
— 从动杆与其导轨的摩擦角；
F1 F2
tg l l c tg tgld b d d
b
[ ( )]2 2 2
d
d
— 从动杆位移为 s时的悬臂长度；
C — 从动杆的宽度或直径。l
c tg l
d b2 2? 与 l
tg ll tgd
d
d( )1
2
计算结果表明,和 相比其值甚小,可略去不计,则上式简化为
(6-16)
(6-9)
根据 Q,F,P三力平衡条件,得
(6-17)
显然,当时,该机构将产生自锁。
假定从动杆与其导轨之间没有摩擦,即,则
(6-18)
这样,可粗略地求出该机构的传动效率 η为
(6-19)
P Qd
d
c o sc o s ( )
d 90
d0
P Q0 1? c o s?
PP tg tg d0 1 1
式中,ξ— 损失系数,其许用值用 [ξ]表示。
欲保证机构有合理的传动效率通常,可取
(6-20)
tg tg d [ ]
若用 K表示推力系数,则
(6-21)
因为,故
(6-22)
举例,如图 6.7所示的凸轮机构,直动从动杆的推程为等速运动,
已定参数为,从动杆与其导轨间的摩擦系数 0.15。
若按许用压力角 [α]=30° 确定轮基圆半径,则因其 α和 的最大值均发生在推程运动起始时刻,可由式 (6-20)求得最大损失系数为
K PQ tgd
d
d
c o s
c o s ( )
( / )?
1
1
2
[ ],tg tgd d
K tg d1 1
2([ ] / )
[ ]
l la b/,? 5 5tg d
d
m
m d a
b
dtg tg tg
l
l tg0 0 1
2 1 039[ ]( ),
计算结果表明,该机构压力角虽末超过许用值,但损失系数已大于 l,机构自锁 。 由此可见,按许用压力角确定参数是不可靠的 。 而按许用损失系数确定参数,既可以保证有合理的传动效率,也能保证推力系数不致过大 。
因此,需要进一步讨论按许用损失系数来确定有关参数 。 对图示的偏置直动从动杆盘形凸轮机构而言,设从动杆推程起始时刻凸轮的转角为零,当凸轮转动角度后,从动杆的位移为 s,不难导出
(6-23)
将式 (6-23),(6-16)代人式 (6-20),并经整理可得
(6-24)
tg
ds
d
e
s r ea
2 2
tg
l
l l s
s r e
ds
d
ed
b
b a
a
2
2 2
( ) ( ) [ ]
为研究方便,再将上式无因次化,得
(6-25)
式中,为与从动杆推程总位移 相对应的凸轮转角 (弧度 )； S,V分别为从动杆推程无因次运动的位移与速度 。 又设 φ为凸轮的无因次转角,A为从动杆的无因次运动加速度 。
则无因次运动与实际运动的关系为,
(6-26)
(6-27)
(6-28)
(6-29)
tg L L L S
S R E
V Ed
b
b a
a m
2
2 2
( ) ( ) [ ]
L ls L ls R rs E esa a
m
b b
m
a a
m m
m、,,;?sm
m
S ss
m
V ddS s dsdm
m
A dVd s d sdm
m
2 2 2
关于 最大损失系数,可能发生在推程的起始位置,即 时刻 。 故由式 (6-25)可得
(6-30)
但 也有可能发生在 ξ的极大值,
得
(6-31)
(6-32)
m? 0 00 0,S
0
2 2
02
tg L L L
R E
V Ed
b
b a
a m
( ) [ ]
p
( ) ( ),p p
d
d0 0 0,处 令
1 2
2
1
2 2V E
A
V L L S S R Ep m
p
p b a p p a?
( )
p d
b
b a p
p a m
tg
L
L L S
S R E
V E
2
2 2
( ) ( ) [ ]
当凸轮机构有关参数已确定时,便可利用式 (6-30)、
(6-31),(6-32)验算损失系数。
26,上一页 主页
r1
当参数一定时,可按 [ξ]确定凸轮的基圆半径 Ra的许用最小值。方法是,先将式 (6-31)和式 (6-32)
联立,消去 Ra后得
(6-33)
由上式求得值,将其代入式 (6-32),经整理得
(6-34)
另外,还须满足式 (6-30)的要求,即
(6-35)
当然,应从 Rap,Ra0中选取较大者作为设计依据。
p
27,上一页 主页
r1
综合上述,得出结论,
1) 愈小而 愈大,则 ξ愈小 。 若将从动杆设计成非悬臂的结构形式,则亦即应使 。例如,当 [ξ]=0.2,时,须使就是说,对于非悬臂结构,虽然凸轮的压力角较大,但仍可有良好的传动效率 。 而当悬臂长度很大时,情况则相反 。
2)对于用槽凸轮形封闭的形式,因从动杆两个方向的运动都是推程运动,通常取 e≈0 。 对于力封闭的形式,凸轮轴应按推程运动正向偏置,通常取,当所取 e值使 Rap=Ra0时,则可以使凸轮获得最小尺寸,此最佳偏距值可由式 (6-33),(6-34),(6-35)联立求得,不再赘述。
la
al
28
r1
3)凸轮的许用最小基圆半径可按 [ξ]求出。
2.带滚子直动从动杆圆柱凸轮机构图 6.8所示是将圆柱凸轮廓线展开后的带滚子的直动从动杆圆柱凸轮机构展开图。
根据
(6-36)
(6-37)
(6-38)
图 6.8 直动从动杆圆柱凸轮机构展开图将式 (6-38)对 求导,令,求与 ξ的极大值相应的 值,整理后可得,
(6-39)
dd0?p
V L L S Ap b a p p12 2 0[ ( )]
(6-40)
(6-41)
3.按许用损失系数确定参数
(1)弧度型从动系统如图 8.9(a)所示,因对执行构件的驱动力 F和执行构件的运动方向之间的夹角 α恒等于齿轮齿条的压力角,且执行构件的悬臂长度也为常量,故由式 (6-16)可知
m p p
a m
b a
b
d
V
R
L L S
L tg
2 ( ) [ ]
R tg L L L S Va d
m b
b a p p
[ ] [ ( )]2
tg tg tg ll tgd a
b
d( ) [ ]1
2
(6-9)
(2)正弦型从动系统如图 6.9(b)所示,直动执行构件的受力情况为,所承受的工作载荷 Q,驱动执行构件施动的力 P,因滚子与其销轴的当量摩擦圆半径甚小,近似认为 P与执行构件的运动方向平行；导轨对执行构件的作用力 的合力 F,它通过 与 的交点 O,方向与执行构件的运动方向相反 。 将 P,Q对点 O求矩得
F F1 2和 F1 F2
(6-44)
解得
(6-45)
假定执行构件与其导轨之间没有摩擦力,,则
(6-46)
故 (6-47)
Q ltg P ltg lb
d
b
d
BC2 2 0( )
P Q ll tgBC
b
d/ ( )1
2?
d0
P Q0?
PP ll tgBC
b
d0 1
2 1
2 ll tgBC
b
d
式中 （ 6-48）
则 (6-43)2
2 0 5
l
l tg tg
a
b d
[ ],
20 0 15 0 2 1 3316、,时 应使tg lld a
b
,[ ],,.例如,当图8.9
直动执行构件受力图为保证 ξ≤[ξ],应使
(6-49)
式中,— 滚子中心 B至执行构件导轨中心线间的距离 的最大值。
欲减小 ξ,应尽量减小 。 因此,当杆且 AB处于行程中间位置时,
最好与执行构件的导轨垂直,且取 。 若是这样,一般就无须检验 ξ值 。
(3)正切型如图 6.9(c)所示 。 若杆 AC的行程中间位置与执行构件的导轨垂直,则滚于处于极左位置 C时损失系数最大,即
l tg lb d BC m? 2[ ] ( )
( )lBC m lBC
lBC
e a a m? ~ / c o s?2
m m a
b
dtg
l
l tg2 1
2( )
因 tg S
em m
2 2?
故应保证
(6-57)
式中,Sm— 直动执行构件的总行程。
(4)连杆型如图 6.9(d)所示,驱动直动执行构件运动的力 P与执行构件运动方向的夹角 α,等于连杆 BC与执行构件导轨间的夹角 。 若杆 AB的行程中间位置与执行构件的导轨相垂直,且取 e≈a,由于 α甚小,一般无须检验 ξ值 。
综合上述,正弦型和连型秆从动系统均有较高的传动效率,弧度型和正切型从动系统的传动效率却较低,须按 [ξ]确定或校验 及的值。
l
l
e
S tg
a
b m d
[ ], 0 5
la lb
二、连杆机构采用连杆机构实现往复运动,输入端是作等速转动的曲柄,输出端是作往复运动的裹包执行构件。
由于连杆机构具有容易制造、运转较平稳、使用寿命长,并能承受较大载荷以及适合高速等特点,在裹包机中的应用日趋增多。但执行构件的运动速度变化规律不能任意选 定,且结构不够紧凑。
(一 )无停留往复摆动执行构件作无停留往复摆动,采用曲柄摇杆机构和摆动导杆机构最为简单 。 但由于加工和布局等原因,常采用曲柄摇杆机构 。 裹包操作对曲柄摇杆机构的运动要求,主要有如下几种
1.给定曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )的一对相应角移量如图 6.10(a)所示为折纸机构简图。折纸板 l从开始折纸到折纸终了的摆角,曲柄转角,据此,设计曲柄摇杆机构 ABCD各杆长。980
35
980
B AB1 0 800 80( )或图 6.10 折纸机构
1-折纸板,2-纸,3-糖块图 (b)所示为该折纸机构示意图 。 当折纸终了时,因折纸板已到达最高位置,故此时曲柄摇杆机构应处于外极限位置
AB0C0D。
这样,当折纸板由开始折纸位置运动到折纸终了位置时,要求摇杆 CD由位置 C1D运动到位置 C0D,其转角 ∠ C1DC0=9° ； 而对于曲柄 AB,若是沿顺时针转动,则转角,而当其沿逆时针转动时,则转角 。 但是,不管曲柄转向如何,折纸工序所要求的曲柄与摇杆的一对相应角移量,
都处于外极限位置之前 。 因此,这可按给定的曲柄与摇秆在外极限位置前的一对相应角移量,设计曲柄摇杆机构各杆长 。
另外,也有要求摇杆由外极限位置往回摆 角度,相应的曲柄转角为 的 。 它相当于 (b)图中摇杆由 摆动到,曲柄则由 转动到 。 显然,这一对相应角移量是处于外极限位置之后 。 鉴于曲柄摇杆机构的运动具有可逆性,因此,所给定的一对相应角移量,无论是在外极限位置之前还是之后,实质上都是一样的 。
实用中,这类设计问题采用几何法求解比较直观,也便于检查,其步骤大体如下：
B AB1 0 80?
B AB1 0 80?
( )或
CD0?
CD1
BA0 B A B A1 1( )或?
首先,判别所给定的曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )
的一对相应角移量是转向相同还是转向相反 。 对 (a)图所示的折纸机构来说,当曲柄顺时针转动时,给定的一对相应角移量为 其转向是相同的；当曲柄逆时针转动时,
则给定的一对相应角移量为,其转向是相反的 。 下面就上述两种情况分别加以讨论 。
(l)转向相同的求解给定曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )的一对相应角移量为,且它们的转向相同。 实际上,符合此条件的解可有无穷多个,现假定图 6.11所示的曲柄摇杆机构 ABCD是其中的一个解,为其外极限位置,则以外极限位置的摇杆作参考平面 (即把 看作为固定杆
),求 这一对相应角移量的相对极点,即,将四边形绕点
D回转角度,使 重合,得四边形 ;分别作的中垂线物,
此两中垂线交点即为所求相对极点 。
B AB C DC1 0 1 0
B AB C DC1 0 1 0
AB C D0 0B AB C DC1 0 1 0,
CD0
R01
D C DC1 0与图 6.11 给定的一对相应角移量转向相同的求解图显然,中垂线 是 的角平分线,即 。
又根据相对极点的性质,得的延长线 AL与直线 AD间的夹角为 。
a01ADAR DA01 2?
AR D01B R C R A0 01 0 012,故
LAD?2
综上所述,参见图 6.12(a)所示,可以得出如下的求解步骤,
图 6.12 按给定外极限位置前 (或后 )一对相应角移量的图解
1)作线段 AD,它表示固定杆长度,A,D分别为曲柄和摇杆的支点。
2)求相对极点 R:假定摇杆位于固定杆的上方,则过 A,D两点分别作 AL和 DK线 。 使,所得 AL的延长线与 DK的交点 R,即为所求的相对极点 。
3)求摇杆的外极限位置,在 AD上方的适当位置选取一点,作为饺销 C的外极限位置 。 连接 为摇杆的外极限位置,而 为曲柄与连杆的长度之和 。
4)求曲柄摇杆机构的外极限位置及杆长,铰销 B的外极限位置 必在的 直线上过相对极点 R作 RN线,使两线的交点即为所求点 。这样,所 曲柄摇杆机构的外极限位置为 。
用 a,b,c,d分别表示曲柄、连杆、摇杆及固定杆的长度
,即,。
L A D KDA2 2、
CD0
C0 C D C A C D0 0 0,则,
CA0
B0
CA0
,0 A RDN RCB0
AB C D0 0
a AB b B C0 0 0,c C D d AD0,
5)检查压力角是否超过许用值 。 通常取许用压力角
[α]=50°,高速及重载时取 [α]=40° 。 若压力角过大,可能是由于 点的位置选择不当,则应重新选择点 ；也有可能是由于给定的 值不合理 (如 值过小或 值过大
),则应修改给定值 。
显然,在给定 的同时,还可以附加其他条件 。 例如,
根据结构条件给定摇杆长度,以及摇杆的外极限位置等 。
(2)转向相反的求解同理,参见图 6.12(b)所示,它的几何法求解步骤如下,
1)作线段 AD,它表示固定杆长度。
2)求相对极点 R:作 AL和 DK线 。 使,
所得 AL与 DK两线的交点 R。 此点即是以外极限位置的摇杆为参考平面,并假定摇杆位于 AD上方时,所给定的 这一对相应角移量的相对极点 。
C0 C
0
,
L AD KD A2 2、
42
1.给定曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )的一对相应角移量如图 6.10(a)所示为折纸机构简图 。 折纸板 l从开始折纸到折纸终了的摆角,曲柄转角,据此,设计曲柄摇杆机构 ABCD各杆长 。
图 (b)所示为该折纸机构示意图。当折纸终了时,因折纸板已到达最高位置,故此时曲柄摇杆机构应处于外极限位置 AB0C0D。 这样,
当折纸板由开始折纸位置运动到折纸终了位置时,要求摇杆 CD由位置 C1D运动到位置 C0D,其转角 ∠ C1DC0=9°； 而对于曲柄 AB,若是沿顺时针转动,则转角,而当其沿逆时针转动时,则转角。但是,不管曲柄转向如何,折纸工序所要求的曲柄与摇杆的一对相应角移量,都处于外极限位置之前。因此,这可按给定的曲柄与摇秆在外极限位置前的一对相应角移量,设计曲柄摇杆机构各杆长。
980
B AB1 0 800 80( )或另外,也有要求摇杆由外极限位置往回摆 角度,相应的曲柄转角为 的 。 它相当于 (b)图中摇杆由 摆动到,
曲柄则由 转动到 。 显然,这一对相应角移量是处于外极限位置之后 。 鉴于曲柄摇杆机构的运动具有可逆性,因此,所给定的一对相应角移量,无论是在外极限位置之前还是之后,实质上都是一样的 。
实用中,这类设计问题采用几何法求解比较直观,也便于检查,其步骤大体如下：
首先,判别所给定的曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后
)的一对相应角移量是转向相同还是转向相反 。 对 (a)图所示的折纸机构来说,当曲柄顺时针转动时,给定的一对相应角移量为,其转向是相同的；当曲柄逆时针转动时,则给定的一对相应角移量为,其转向是相反的 。 下面就上述两种情况分别加以讨论 。
CD0 CD1
BA0 B A B A1 1( )或?
B AB C DC1 0 1 0
B AB C DC1 0 1 0
(l)转向相同的求解给定曲柄与摇杆在外极限位置前 (或后 )的一对相应角移量为,且它们的转向相同。 实际上,符合此条件的解可有无穷多个,现假定图 6.11所示的曲柄摇杆机构
ABCD是其中的一个解,为其外极限位置,则
。
以外极限位置的摇杆作参考平面 (即把 看作为固定杆 ),求 这一对相应角移量的相对极点,即,将四边形 绕点 D回转 角度,使 重合,得四边形 ;
分别作 的中垂线物,此两中垂线交点 即为所求相对极点 。
AB C D0 0
B AB C DC1 0 1 0,
CD0
R01
ABC D1 1? D C DC1 0与 ABC D1 1
AA B B,0 1 a b01 01、
R01
显然,中垂线 是 的角平分线,即 。又根据相对极点的性质,得 的延长线 AL与直线 AD间的夹角为 。
综上所述,参见图 6.12(a)所示,可以得出如下的求解步骤,
a01ADAR DA
01 2
ARD01B R C R A
0 01 0 012
,故
LAD?2
图 6.12 按给定外极限位置前 (或后 )一对相应角移量的图解
1)作线段 AD,它表示固定杆长度,A,D分别为曲柄和摇杆的支点。
2)求相对极点 R:假定摇杆位于固定杆的上方,则过 A,D两点分别作 AL和 DK线。使,所得 AL的延长线与 DK的交点 R,即为所求的相对极点。
3)求摇杆的外极限位置,在 AD上方的适当位置选取一点,
作为饺销 C的外极限位置。连接 为摇杆的外极限位置,而 为曲柄与连杆的长度之和。
L A D KDA2 2、
CD0 C0
C D C A C D0 0 0,则,
CA0
4)求曲柄摇杆机构的外极限位置及杆长,铰销 B的外极限位置必在 的直线上。过相对极点 R作 RN线,使两线的交点即为所求 点。这样,所求曲柄摇杆机构的外极限位置为 。
用 a,b,c,d分别表示曲柄、连杆、摇杆及固定杆的长度
,即,。
5)检查压力角是否超过许用值。通常取许用压力 [α]=50°,高速及重载时取 [α]=40°。 若压力角过大,可能是由于 点的位置选择不当,则应重新选择 点；也有可能是由于给定的 值不合理 (如值 过小或 值过大 ),则应修改给定值。
显然,在给定 的同时,还可以附加其他条件。例如,
根据结构条件给定摇杆长度,以及摇杆的外极限位置等。
B0
CA0NR C ARD RN AC0 0,则 与
B0
AB C D0 0
a AB b B C0 0 0,c C D d AD0,
C0
C0
、
(2)转向相反的求解同理,参见图 6.12(b)所示,它的几何法求解步骤如下,
1)作线段 AD,它表示固定杆长度。
2)求相对极点 R:作 AL和 DK线。使,所得 AL与 DK
两线的交点 R。 此点即是以外极限位置的摇杆为参考平面,并假定摇杆位于 AD上方时,所给定的 这一对相应角移量的相对极点。
3)求摇杆的外极限位置,在 AD上方的适当位置选取一点连接 则 为摇杆的外极限位置。
4)求 曲 柄 摇 杆 机 构 的 外 极 限 位 置 及 杆 长,作 RN线,使两线的交点 点。则 为所求曲柄摇杆机构的外极限位置。其中,
5)检查压力角是否超过许用值。
2.给定曲柄与摇杆在内极限位置前 (或后 )的一对相应角移量如图 6.13所示的折纸机构,若折纸板由折纸起始至折纸终了的摆角为,与其相应的曲柄转角为 。由于拆纸终了时曲柄摇杆 机构处于内极限位置,因此,这可按给定曲柄与摇杆在内极限位置前 (或后 )的一对相应角移量,设计曲柄摇杆机构。
L AD KD A2 2、
CD0 C0
C D C A0 0、,CD0
NR C ARD RN AC0 0,则 与B0 AB C D0 0
a AB b B C0 0 0,c C D d AD0,
图 6.13 折纸机构简图其求解方法和步骤与前述的相同,即,
1)判别所给定的一对相应角移量的转向是相同还是相反；
2)以内极限位置为参考平面,求这一对相应角移量的相对极点；
3)在适当位置选取一点 作为铰销 C的内极限位置；
4)在 线上取一点 使 (即 ),则即为所求曲柄摇杆机构的内极限位置；
C0
CA0 B
0
B RC
0 0 2
B RC0 0?ARC
AB C D0 0
5)检查压力角。
在图 6.14中,(a)图为转向相同,而 (b)图为转向相反,DK、
AL,RN各线的方向都是假定摇杆处于固定杆上方求得。
设计举例,有一折纸机构如图 6.15(a)所示,折纸板为完成折纸须摆动 15°,相应的曲柄转角为 90°。已知 A,D两支点的距离为 200mm,折纸终了时的 CD杆与 AD杆的夹角为
98°,[α]=50°,试设计曲柄摇秆机构的其它三个杆的长度。
解,折纸终了时,曲柄摇杆机构处于外极限位置,因此,它是给定曲柄与摇杆在外极限位置前的一对相应角移量的设计问题
,。折纸时,摇杆应作顺时针转动,而曲柄作逆时针转动,故这一对相应角移量转向相反,如图 6.12(b)和图 6.15(b)
所示,
1)取作图比例为 1:4,作固定杆 AD＝ 200/4=50mm。
2)作 AL和 DK线,使,,两线相交于 R点。
3)根据题意,作 线,使 。并取摇杆实长为 80mm(
任意选取 ),按作图比例,取 =20mm。
90 15，
LA D?2 45K DA?2 7 5.
DC0C DA0 98
DC0
4)作 RN线,使,得 RN与 线的交点,量得
=4.5mm,=52mm。 故曲柄 AB和连杆 BC的实长为量得值的四倍,即分别为 18mm和 208mm。
5)检查压力角,如图 6.15(c)所示,最大传动角为,最小传动角,故最大压力角末超过许用值,适用。
N RC ARD0 AC0 B0 AB0
BC0 0
m ax88
m in60m90 90 60 30m i n
图 6.14 按给定内极限位置前 (或后 )的一对相应角移量的图解图 6.15 折纸机构的几何法求解
3.给定曲柄与摇杆在极限位置前后的两对相应角移量图 6.16所示为某糖果裹包机的送糖机构示意图。推糖板
2与接糖板 5将糖块 3和包糖纸 4夹紧,并将它们向左送入工序盘内 (图中未示 ),移送的距离 (弧长 )为 30mm。 送糖 (和纸 )操作对两个曲柄摇杆机构,分别提出如下运动要求
。
ABC D1 1 1 AB C D2 2 2
图 6.16 送糖机构示意图
1-输送带,2-推搪板,3-糖块,4-
纸,5-接糖板曲柄摇杆机构 驱动推糖扳 2作往复摆动,从开始推糖到推糖终了,摇杆的摆角 (逆时针 )9°,相应的曲柄的转角为 90°,推糖终了时 处于内极限位置。另外,还要求推糖板由推糖终了位置往回摆动 9° (回程运动 ),相应的曲柄 的转角为 85°。
显然,推糖工作行程曲柄与摇杆的一对相应角移量 (90° -9° )处于内极限位置之前,而回程运动的一对相应角移量 (85° -9° )则处于内极限位置之后。
因此,这可按给定曲柄与摇杆在内极限位置前后的两对相应角移量,设计曲柄摇杆机构。
AB C D1 1 1
CD1 1
AB1
AB C D1 1 1
AB1
对驱动接糖板 5运动的曲柄摇杆机构 来说,接糖工作行程起始时,它处于图示的外极限位置。
AB C D2 2 2
在外极限位置后,接糖板 5配合推糖板 2将糖块和纸夹紧向左运动的摆角为 9°,相应的曲柄 的转角为 90°,这是工作行程。
而在外极限位置前,摇杆 顺时针摆动 9°到达图示的外极限位置,要求相应的曲柄 的转角为 85°,这是回程运动。因此,
这可按给定曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量,
设计曲柄摇杆机构。
对上述两种情况分别做进一步讨论。
(1)给定曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量
AB2
CD2 2
AB2
图 6.17 曲柄与摇杆的两对相应角移量先看图 6.17(a),若规定曲柄与摇杆的两对相应角移量为
,。欲使它们处于外极限位置的前后,则应使,如 (b)图所示。这样,也可把 看作是一对相应角移量。所以,对于给定曲柄与摇杆在极限位置前后两对相应角移量的设计问题,实质上可以认为是给定了曲柄与摇杆的三对相应角移量,求曲柄摇杆机构。
由 (b)图可见,不管曲柄转向如何,这一对相应角移量总是转向相同,而 的一对相应角移量总是转向相反。现分别用 来表示转向相同和转向相反的两对相应角移量,即,
,。
根据连杆机构的几何法综合理论,对于给定曲柄与摇杆三对相应角移量的设计问题,可利用中心曲线 (又称圆心曲线 )或圆点曲线来求解。下面,简要介绍用中心曲线求解的原理。
B AB C DC1 2 1 2
B AB C DC2 3 2 30 0、
B AB C DC2 3 2 30 0( ) ( )、
1 1 2 2、
1 1 2 1 1 2B AB C DC,? 2 3 4? B AB
2C DC3 4 1 2( )
B AB C DC2 3 2 3
B AB C DC3 4 3 4
B AB C DC1 2 1 2
首先,以外极限位置的摇杆作为参考平面,对照图 6.17(b)
和图 6.18,即可求出三对相应角移量,,
的六个相对极点,
1) 的相对极点,
作 和 DK线,使,,
延长 线则两直线的交点为 点。
2) 的相对极点,
因 与 重合,与 重合,故 与重合。
3) 的相对极点,
将四边形 和 分别绕 D点反转,使 和 转至与 重合,得到线段 和 。 和 两位置的极点即为 。显然 与 点重合
。简言之。将 AD线绕 D点顺时针转角度后所得 点即为 。
图 6.18 图解法求中心曲线
B AB C DC1 2 1 2B AB C DC2 3 2 3
B AB C DC3 4 3 4
B AB C DC1 2 1 2
R12
AL1
L AD1 12KDA? 12AL1
R12
B AB C DC1 3 1 3
R13B3 B2 C3 C2
R13
R12
B AB C DC1 4 1 4 R14
AB C D1 1 AB C D4 4
DC1 DC4 DC2
AB1AB4AB1AB4
R14
R14?A
1
AR14
4) 的相对极点,它与 A点重合 。
5) 的相对极点,作 线,使,
两直线的交点即为 点 。
6) 的相对极点,它与 重合 。
然后,取 [,]和 [ ]这两对相对对极组成对极四边形 。借此对极四边形即可求得中心曲线。由图 6.18
可见,DK线是 线的中垂线,亦即相对对极 [,]位于另一相对极 [ ]连线的中垂线上。这样,中心曲线分为两支,一为直线 DK;另一为圆弧,该圆弧的求法是：将对极四边形的对边 和 分别延长而交于 π 点。再作 中垂线 与
DK线交于 O点。以 O为圆心,作半径为 OA的圆弧 。摇杆两铰销的外极限位置点 D,必位于上述的中心曲线上。因 D点已确定
,则 点必位于圆弧 上。又因为上述中心曲线是假定摇杆处于 AD的上方而求得的,再加上受曲柄存在条件以及压力角的限制,故 点只能在圆弧 上的粗实线范围内选取。 确定后,相应的 点也随之确定。
B AB C AC2 3 2 3 R23
B AB C AC2 4 3 4 R24 AL2L AD2 22?
AL DK2 与
R24B AB C AC
3 4 3 4
R34
R24
R12
R34
R R14 23,
R12
R34
R R14 23
R R14 23
R12
R34 R R14 23,
C2
R R12 23 R23 1313
C2
C2
C2
C2
C2?C2 C2
B2
R R14 34
图 6.19 按绘定外极限位置前后两对相应角移量的图解综上所述,按照给定的曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量,求曲柄摇杆机构的步骤如下：
1)作线段 AD,表示固定杆长度 (如图 6.19所示 )。
2)求中心曲线,画 DK,AM两直线，使,
得到两直线的交点 O,以点 O为圆心,OA为半径作圆弧 。
KDA? 12M AD? 121 12?
C0
C0
图 6.20 按给定内极限位置前后两对相应角移量的图解
1)作线段 AD,表示固定杆长度 ;
2)求中心曲线,画 AM和 DK线,分别使,
,以 AM,DK两直线的交点 O为圆心,OA且为半径画圆弧 。 这是以内极限位置的摇杆为参考平面,且假定摇杆处于固定杆上方时的中心曲线 。
3)求铰销 C的内限极位置点,在 AD上方的圆弧 上的适当位置选取一点作为连接,为摇杆的内极限位置 。
C0
M A D1 1 22 2
KD A? 12
C0
C0?C0
CD0 C A C D0 0,则
4)求曲柄摇杆机构的内极限位置及杆长,画 AL线,使 得到 AL的延长线与 DK线的交点 R,该点即为 这一对相应角移量的相对极点 。 再画 RN线,使 =,得到 RN线与 延长线的交点 。 即为所求曲柄摇扦机构的内极限位置,
,,,。
5)检查压力角 。 若超过许用值,应重新选取 点 。 当没有满足压力角要求 时,则需修正给定 的值 。
4.给定摇杆总摆角与极位角图 6.21(a)为控制糖果裹包机上工序盘的糖钳作开闭运动的执行机构 。 曲柄 AB为主动件,通过开钳凸轮 l驱动糖 2作开闭运动 。 对曲柄摇杆机构的运动要求是,曲柄 AB沿逆时针每转一圈,摇杆 CD完成一次往复摆动,总行程 。 与摇杆逆时针摆动 30° 相应的曲 柄转角为 (这时曲柄与摇杆转向相同,故用 表示 )而与摇杆顺时针摆动 30° 相应的曲柄转角为
170° (转向相反,故用 表示 )。
LAD? 12
1 1?
NRC0?ARD CA0
B0 AB C D0 0
a AB? 0 b B C? 0 0 c C D? 0 d AD? 0
C0
C0
1 2 1 2、,和
m30
1 190
1
2
这样,极位角在确定机构布局和曲柄转向时应尽量使 θ 为正值。这可按给定摇扦总摆角和极位角,求曲柄摇杆机构。
12 12 190 170 101 2( ) ( )
图 6.21 开钳机构
1-开钳凸轮,2一糖钳参见图 6.22所示,几何法求解步骤如下,
1)作线段 AD,表示固定杆长度。
图 6.22 按给定摇杆总摆角和极位角的求解图
2)求中心曲线 和,画 AM,AM’和 DK,DK’线,分别使
,,得 AM和 DK两线的交点 。 分别以 O和 为圆心,OA和 (OA= )为半径作圆弧 和 。
3)求铰销 C的外极限位置和内极限位置,,在 和 上,分别取 点,使,连接 和,则 分别为摇杆的外极限和内极限位置,且 。
C0C
0
MAD
M ADm
2
K D A K DAm
2
O
O?OA?OA
C0C0
C0
C0?C0
C0
C C0 0,? C D C D0 0C D C D0 0,? C A C A0 0 C D C D0 0和?
C A b c C A b c0 0,
4)求曲柄摇杆机构,在 线上取 点 。 使 。 则为曲柄摇杆机构得外极限位置,,,
,。
5)检查压力角 。
由图可见,令 β为外极限位置得连杆与固定杆得夹角,则 a,b、
c,d存在如下关系,
(6-51)
(6-52)
(6-53)
计算时,先选取适当得 β值,再计算 值,然后,确定四杆中任何一个杆长,其它三个杆件便可算出 。
AC0 B0 AC AC A C0 0 012（ ）
AB C D0 0 a AB? 0 b B C? 0 0
c C D? 0 d AD? 0
K ada
m
m
m m
s i n
s i n ( ) [ c o s ( ) cos( )]
2
2 2
K bdb
m
m
m m
s i n
s i n ( ) [ c o s ( ) cos( )]
2
2 2
K cd K K K Kc a b a b1 22( ) ( ) cos?
K K Ka b c,和
(二 )无停留住复移动用连杆机构驱动裹包执行构件作无停留往复移动,常见的有如下几种类型。
1.曲柄摇杆机构与弧度型或正弦型、正切型及连杆型机构串联组合若将图 6.3(a),6.4(a),6.5(a),6.6(a)所示的机构中的杆 AB,改用曲柄摇杆机构驱动,即成为机构的串联组合。由于它们具有增大行程和便于布局等特点,故在包装机中被广泛采用
。
例 1曲柄摇杆机构与弧度型机构串联组合 。
图 6.23为图 6.22糖果裹包机的推糖机构简图 。 推糖杆 1将糖块
2由位置 I推送到位置 II,移送距离为 32mm,相应的曲柄 AB的转角为 90° 。 而推糖杆由推糖终了位置后退 32mm,相应的曲柄转角为 85° 。 已知固定杆 AD=250mm,扇形齿轮节圆半径 R＝ 75mm,
[α]=50°,试设计 AB,BC,CD三个杆件的长度 。
图 6.23 无停留往复移动的推糖机构简图
l-推糖杆,2-糖块解,根据题意,推糖杆的推程为 32mm,相应的扇形齿轮即摇杆
CD的摆角为,,曲柄 AB的转角为 90° 。 推糖杆回程运动 (由推糖终了位置后退 )32mm,相应的摇杆摆角也为 24.4°,曲柄转角为 85° 。
SR180 3275 180 24 4,
推糖至终了位置时,曲柄摇杆机构 ABCD应处于外极限位置 。
因此,可按给定曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量来求曲柄摇杆机构 。 现曲柄沿顺时针转动,则推程时曲柄与摇杆转向相同,回程时则转向相反 。 从而可确定 ＝ 90°,
=85°,
用几何法求解,如图 6-24所示,
1?
2? °4.2421
图 2.24 推糖机构的几何法作图
1)取比例 1?5作图,画直线 。
2)画 DK线,使 。画 AM线,使 =
,得到 DK,AM两线的交点 O。 以 O点为圆心,OA
为半径作圆弧 。
3)在 圆弧上取适当点,连接 和 。
4)作 AL线,使,得 AL的延长线与 DK线的交点 R
。 再作 RN线,使 得 RN和 A 两线的交点 。由图上量得,,故求得曲柄实长
,连杆实长 =257.5mm,摇杆实长
。
5)检查压力角,画出图 6-24(b),量得,则可用。
附带说明,从减小压力角考虑,可将 点沿圆弧 取得偏上一些,以适当增大,从而使 值增大。但是,本例要求尽量
AD mm2505 50
K D A 12 24 42 12 2?,,M A D2 21 2
24 42 90 852 9 7.,
C0
C0
C0
CD0 CA0
L A D? 12 902 45
N R C ARD0
C0
0B
AB mm0 4? B C mm0 0 51 5?,C D mm0 11? 。
a mm4 5 20 b51 5 5.
c mm11 5 55
m a x m i n,89 44
m90 44 46,
C0
C0
minCD0
减小曲柄尺寸,以便可将曲柄设计成偏心的结构形式,所以不宜过长。
CD0
例 2 曲柄摇杆机构与正切型机构组合。
图 4.25所示是糖果裹包机推糖机构的另一种结构 。 推糖杆将糖块移送,相应曲柄转角为 90° 。 当推糖杆由推糖终了位置后退 30 mm时,相应的曲柄转角为 85° 。 已知 AD＝
180mm,要求开始推糖时杆 DE处于 的位置,且 DE＝ 245mm,
。 试设计 AB,BC和 CD杆长度及 CD与 ED间的夹角 。
终了时,曲柄摇杆机构 ABCD处于外极限位置,因此可按给定的曲柄与摇杆在外极限位置前后的两对相应角移量,设计曲柄摇杆机构。
30mm
DE1
ED A1 56
图 6.25 推糖机构简图 图 6.26 推糖机构的几何法作图
1-推糖杆,2-糖块设推糖终了时刻的杆 DE处于位置 。 由于推糖起始时刻的 DE杆处于垂直位置,故推糖 30mm相应的 DE杆摆角
。
推糖时摇杆与曲柄都作顺时针转动,而回程运动时则是转向相反,故,=85°,。
DE0
DE1
E DE a rc tg0 1 30245 7
1 9021 2 7
同样,可仿照上例几何法求解,如图 6.26所示,求得各杆实长为 a＝ 12mm,b=233.5mm,c=126.5mm,,
适用 。
对照图 6.25和图 6.26,推糖终了时刻的杆 DE与固定杆 DA
之间的夹角应为 故杆 DE
与杆 DC之间的夹角 。
例 3 曲柄摇杆机构与连杆型机构串联组合 。
图 6.27所示是糖果裹包机的一种接糖机构示意图 。 它的接糖杆 1与推糖机构的推糖杆 3配合,将糖块 2由位置 I向右移送 30mm而到达位置 II,在此期间,曲柄 AB的转角为 。 而接糖杆 1由接糖终了位置向左运动 30mm到达接糖起始位置 (回程 )
时,曲柄 AB的转角为 85° 。 已知 AD＝ 180mm,e＝ 245mm,DE＝
245mm,接糖终了位置时杆 DE位于垂直位置 (它不是极限位置
),且 。 试设计曲柄摇杆机构 。
C DA m0 105 45,?
E DA E DA E DE0 1 1 0 56 7 63
C DE C DA E DA0 0 0 0 105 63 42
90?
DE1
E DA1 56
图 6.27 接糖机构示意图 图 6.28 接糖机构的几何法求解图解,先求与接糖杆工作行程 30mm相对应的摇杆摆角,因工作行程终了时的摇杆处于垂直位置,DE长度与工作行程相比甚大,故鉴于接糖工作行程起始时的曲柄摇杆机构 ABCD处于图示的内极限位置,故可按给定的曲柄与摇杆在内极限位置前后的两对相应角移量来设计曲柄摇杆机构 。 又因工作行程曲柄与
1
1 1 0 180 30245 180 7E EED
摇杆都沿顺时针转动,而回程运动的转向相反,故,
,
如图 6.28所示,用几何法求得曲柄摇杆机构各杆实际长度 a=20mm,b=163mm,c=160mm,适用 。
2,曲柄滑块机构采用曲柄滑块机构驱动裹包执行构件作无停留往复移动,
结构最简单 。 但由于它受到曲柄轴偏置距离的限制,而且没有增大行程作用,以致它在裹包机中的应用并不如前述的串联组合机构广泛 。 对曲柄滑块机构的运动要求有如下几种 。
(1)给定曲柄与滑块在外极限位置前 (或后 )的一对相应位移如图 6.29(a)所示,取 为曲柄滑块机构的外极限位置
,并给定滑块位移量为 s,相应的曲柄转角为 或 。显然,所给定的一对相应位移量无论是在外极限位置前还是后,也无论曲柄的转向是顺时针还是逆时针,总可以归结为两种情况,
1 90
2 851 2 7 。
D DA m0 49 41,,?
ABC0 0
(图 6.29(b))和 （ 图 6.29(c))。?B AB C C
1 0 1 0B AB C C1 0 1 0
图 6.29 按给定外极限位置前 (或后 )一对相应位移量的图解由于曲柄滑块机构实质上是由曲柄摇杆机构演化而来,由此,
两者的几何法求解其原理基本一致。
对第一种情况 ( 位于 线的上侧 ),它的几何法求解
,如图 6.29(b)所示,步骤如下,
1)取点 A表示曲柄的回转中心 。 过 A作 x-y直角坐标轴,使轴与滑块的导轨平行 。
2)求 这一对相对位移的相对极点 R:作与 y轴平行的直线,
其间距为 。 再画 AL线,使其与 y轴的夹角为 。 得到 AL与 两线的交点 R,该点即为以外极限位置的滑块为参考平面,并假定滑抉位于 y轴右方时 这对相应位移量的相对极点 。
3)求铰销 C(即滑块 )的外极限位置,可在 y轴右方的适当区域内任意选取一点作为 点,连接 和 A两点,则,而点 与
x轴间的距离为偏置距离 e。 点可选在 x轴上或 x轴的上下方,
但为减小压力角,e值不宜过大,而 值不宜过小 。
4)求曲柄滑块机构的外极限位置及杆长,作 RN线,使,
得到 RN与 两线的交点 。 则 为所求曲柄滑块机构的外极限位置,。
B AB1 0 AC0
s
ys
2?2
ys
C0
C0C0 C A a b0
C0
C0
CA0
NRC 0 2?
AB a B C b0 0 0,
AC0 AB C0 0B0
5)检查压力角,应满足 的要求 （ 通常取
） 。 当滑块的铰销 C与其导轨的距离 (悬臂长度 )较大时,则应检验其损失系数,应使 。
对第二种情况 ( 位于 线的下侧 ),如图 6.29(c)所示,它的几何法求解步骤与第一种情况基本相同,只是 AL和 RN
两直线的方向有所不同 。
(2)给定曲柄与滑块在内极限位置前 (或后 )的一对相应位移量如图 6.30(a)所示,取 为曲柄滑块机构的内极限位置
。 而给定的一对相应位移量,可能属于,也有可能属于 。
它的几何法求解步骤与前相同,但 线和 AL及 RN线的位置和方向不同 。 (b)图示出了一对相应位移量属于 时的解法,(c)图示出了一对相应位移量属于 - 时解法,
不再赘述 。
m a ebarcs in [ ]
[ ]30
m?[ ]
B AB1 0 AC0
ABC0 0
B AB C C s1 0 1 0( ) ( )?
B AB C C s1 0 1 0( ) ( )?
y
B AB C C1 0 1 0
B AB1 0 CC1 0
图 6.30按给定内极限位置前 (或后 )的 — 对相应位移量的图解
(3)给定曲柄与滑块在外极限位置前后的两对相应位移量如图 6.31(a)所示,取 为外极限位置。现给定曲柄与ABC0 0
滑块在外极限位置前后的两对相应位移量为
、,且 。可按给定曲 柄与滑块在外极限位置前后的两对相应位移量,设计曲柄滑块机构。
B AB C C s1 0 1 1 0 1( ) ( )?
B AB C C s s1 0 2 1 0 2 1( ) ( )1 2?
如图 6.31(b)所示,它的几何法求解步骤如下,
图 6.31 按给定外极限位置前后两对相应位移量的图解
1)取一点 A作为曲柄的回转中心。以 A为原点作 直角坐标
,使 x轴与滑块轨道平行。
2)求中心曲线,画与 y轴平行的直线,使两线的间距为 。 再作 AM线使其与 y轴的夹角为,得 AM与 两线的交点 O。 以 A为圆心,OA为半径画圆弧 。 此圆弧即是以外极限位置的滑块作为参考平面,并假定滑块位于 y轴右方时,所给定的外极限位置前后两对相应位移量 和 ( )的中心曲线
。 显然,当 时,变为与 x轴重合的直线 。
3)求铰销 C的外极限位置点,在 y铀右方的圆弧 上的适当位置取一点作为 点 。 连接点 和 A,则 A =a+b,点至 x轴间的距离即为偏距 e。
4)求曲柄滑块机构的外极限位置及杆长,作 AL线,使其与 y轴的夹角为,得 AL与 线的交点 R。 再画 RN线,使,得 RN与
A 两线的交点 。 则 为所求曲柄滑块机构的外极限位置,
。
x y?
C0
s1
2
1 22?
y
C0
1 1?s?2 2?s s s2 1 1 2,
1 2?
C0
C0
C0
C0 C0C0
C0
12
y
NRC 0 12?
C0
ABC0 0
AB a B C b0 0 0,
5)检查压力角 。 若压力角超过许用值,应重新选取 点 。 假如没有满足压力角要求的 点时,说明给定的 值相差太大,则应作适当修正 。
须注意两点,
1)上述求解步骤只适用于 的情况 。
2)上述求解法是先设定了,即规定所给定的两对相应位移量中,曲柄转角较大者用 表示,较小者则用 表示 。 并且,
在图 6.31(a)中,假定了,故,.
因而 (b)图中圆心点 O和 点总是位于 x铀的上方 ( 时点 位于 x轴上 )。 但在设计中,也有给定 的情况,这时 (b)图中点 O和 点应位于 x轴的下方 。 为使 (b)图所示图解法普遍适用,可以按下述方法设计,
首先,根据给定的两对相应位移量以及曲柄回转中心且的偏置方向来确定曲柄的转向,或者根据给定的运动要求和曲柄转向来确定曲柄回转中心的 A偏置方向 。 然后,按 (b)图
C0
C0
1 2、
s s1 2?
1 2?
1?2
B AB1 0B AB0 2B AB1 0 1B AB0 2 2?
C0
1 2?
C0
B AB1 0B AB0 2C0
所示的几何法来求解曲柄和连杆的长度及偏置距离。就是说
,(b)图中支点且对滑块的偏置方向并不一定与实际相符。
例如,某裹包机的推料机构运动简图如图 6.31(a)所示,
工作行程要求滑块由 点运动至 点,,相应的曲柄转角为 。 回程运动滑块由 点运动至 点,,相应的曲柄转角为 。 在图示的偏置情况下,曲柄 AB必须沿顺时针转动；
若曲柄沿逆时针转动,则必须使支点 A偏置在 线的上方
。 然后,令,,可按 (b)图求解 a,b,e。
(b)图可见,若令 线与 x轴的夹角为 β,
则 线与 x轴的夹角为 δ,可得 a,b,e的关系式,
(6-54)
(6-55)
C1 C0 C C mm1 2 70?
120? C0 C2
115?
CC1 0
1 120 2115
k AC a b C A0 0,
CR0
k s?
s i n ( )
s i n
1 2
1 2
1
2
2
a r c tg
k s c tg
k s
[
s in
c o s
]
1 1
1
2 2
2
(6-56)
(6-57)
(6-58)
计算时,先选取合适的 β值,便可求算 a,b,e当 时
,β和 e恒等于零,则可先确定 k值,然后求算 a,b。
(4)给定曲柄与滑块在内极限位置前后的两对相应位移量如图 6.32(a)所示,给定的曲柄与滑块在内极限位置前后两对相应位移量为,,且,。要求设计曲柄滑抉机构。
它的求解步骤是,首先根据给定的运动要求及偏置位置来确定曲柄转向,或根据曲柄转向确定偏置位置。然后,如图 6.32(b)所示,按前述的作图步骤求 a,b,e,但所画的 线及 AM,AL和 RN线的位置却不相同。
a s?
cos
s in s in( )
2
2 2
1 1
1
b k a
e k? sin?
1 2?
1 1?s?2 2?s s s
1 21 2?
y
图 6.32 按给定内极限位置前后两对相应位移量的图解令内极限位置的连杆与 x轴的夹角为,线与 x轴的夹角为,,可得 a,b,e的关系式,
RC0
AC b a k0
(6-59)
(6-60)
(6-61)
(6-62)
(6-63)
先给定 值,便可求算 a,b,e。 当 时,e和 恒等于零,可先给定 值,然后求算 a,b。
(5)给定滑块总行程与极位角设给定滑块总行程为,极位角为,如图 6.33(a)所示
。 利用几何图解法求曲柄滑块机构的步骤如下,
k s
s in ( )
s in
1 2
1 2
1
2
2
a r c tg
k s c tg
k s
[
s in
c o s
]
1 1
1
2 2
2
a s
co s
s in s in ( )
2
2 2
1 1 1
b k a
e ksin?
1 2
k
Sm?
图 6.33 按给定滑块总行程和极位角的图解
1)取曲柄回转中心点 A,如 (b)图所示,并以 A为原点作 x-y直角坐标,使 x轴与滑块运动方向平行。
2)求中心曲线 和,在 y轴的两侧分别作直线,使之与 y
轴平行且间距均为 。 过 A点在 Ay线两侧作夹角为 θ的两斜线分别交 和 线于 和 点 。 再分别以 和 为圆心,画通过 A点的圆弧 和 。 圆弧 是外极限位置的中心曲线,而圆弧 是内极限位置的中心曲线 。
3)求铰销 C的外极限和内极限位置,,在 上的适当位置取个 点 。 过该点作与 x轴平行的直线,得 线和 圆弧的交点
。 连接 和 线,得 b-a,,。
4)求曲柄摇杆机构的外极限位置及杆长：在 线上取 点,
使 则 点对 x轴的距离为偏距
e。
5)检查压力角是否超过许用值。
令外极限位置的连杆与 x轴的夹角为,可得：
C
0
C0
y y1 2、
Sm2
y1 y2 O1 O2O1 O2
C
0
C0
C0
C0
C0
C0?C0
C0?x?x
C0
C0
AC0
AC?0 AC b a0,AC0 C C Sm0 0C AC0 0?AC0
B0
AB AC A C0 0 012AB a0?,B C b0 0?,
C0
(6-61)
(6-62)
(6-63)
计算时,先选取合适的 值,便可求算 a,b,e。 若 θ=0时
,则,值可任取 。
a S msi n ( ) si nsi n2
b S msin( ) sinsin2
e S msin sin( )sin
0 e a S bm0
2,,
