第一篇 材料液态成形原理第一章 液态金属
hwwang@mail1.sjtu.edu.cn
021-62932004(O)
王浩伟
2009-7-20 2
1.1 液态金属基本理论
1.1.1 液态金属的性质
1.1.2 粘度理论
1.1.3 表面和界面张力
1.2 Gibbs表面吸附方程
1.3 液态金属的流动特征
1.3.1 理想液体的流动
1.3.2 粘滞性流体的流动
1.3.3 相似定律
1.3.4 自由落下液流充填型腔
1.3.5 液态金属充型
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式
1.5 半固态流变规律
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1.1 液态金属基本理论
1.1.1 液态金属的性质液态金属的结构金属和合金材料的加工制备过程？
配料,熔化 和 凝固成型 三个阶段。
配料 是确定具有某些元素的各金属炉料的加入百分数；
熔炼 是把固态炉料熔化成具有确定成分的液态金属；
凝固 是金属由液态向固态转变的结晶过程，它决定着金属材料的微观组织特征。
液相成型
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固态金属按原子聚集形态分为 晶体与非晶体 。
晶体凡是原子在空间呈规则的周期性重复排列的物质称为晶体 。
单晶体在晶体中所有原子排列位向相同者称为 单晶体多晶体大多数金属通常是由位向不同的小单晶
（ 晶粒 ） 组成,属于 多晶体 。
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在固体中原子被束缚在晶格结点上,其振动频率约为 1013 次 /s。
液态金属？
液态金属中的原子和固态时一样,均不能自由运动,围绕着平衡结点位置进行振动但振动的 能量 和 频率 要比固态原子高几百万倍 。
液态金属宏观上呈 正电性,具有良好 导电,导热和流动性 。
液相结构？
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1,物理性质变化体积 只膨胀 3～ 5％,即 原子间距平均 只增大 1～
1.5％
熔化潜热 只占 气化潜热 的 3～ 7 ％ 见 表 1
这就可以认为金属由固态变成液态时,原子结合键只破坏一个很小的百分数,只不过它的熔化熵 相对于固态时的熵值有较多的增加,表明液态中 原子热运动的混乱程度,与固态相比有所增大 。
比热容,与固态相比虽然稍大一些,但具有相同 的 数量级 。
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表 1 几种金属的熔化潜热与气化潜热
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固体 可以是非晶体也可以是晶体,
而 液态金属 则几乎总是非晶体 。
液态金属在结构上更象固态而不是汽态,原子之间仍然具有很高的结合能 。
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2 X射线衍射分析图 1-1是由 X射线衍射结果整理而得的原子密度分布曲线 。
横坐标 r为观测点至某一任意选定的原子 （ 参考中心 ） 的距离,对于三维空间,它相当于以所选原子为球心的一系列 球体的半径 。
纵坐标 表示当半径增减一个单位长度时,
球体 （ 球壳 ） 内 原子个数的变化值,其中?（ r） 称为密度函数 。
)(4 2 rr
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固态金属 原子 在某一平衡位置 热振动因此衍射结果得到的原子密度分布曲线是一组相距一定距离 （ 点阵常数 ） 的 垂线,每一条垂线都有确定的位置 r
和峰值,与所选原子最近的球面上的峰值便是它的配位数 。
但对于 液态金属 而言,原子密度分布曲线是一条呈波浪形的连续曲线 。
这是由于当金属转变为液态时,液态中的金属原子是处在瞬息万变的热振动和热运动的状态之中,而且原子跃迁频率很高,以致没有固定的位置,而其峰值所对应的位置 （ r） 只是表示衍射过程中相邻原子之间最大几率的原子间距 。
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图 1-1
700℃ 液态铝中原子密度分布线
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可见液态原子分布曲线是介于 曲线与固态时的分布曲线（竖直线）之间作波浪形的变化。
其 第一峰值 与固态时的衍射线（ 第一条垂线 ）极为 接近,其配位数与固态时相当。
第二峰值虽仍较明显，但与固态时的峰值偏离增大，而且 随着 r的增大，峰值与固态时的偏离也越来越大。
当它与所选原子相距太远的距离时,原子排列进入无序状态。
表明,液态金属中的原子在几个原子间距的近程范围内，与其固态时的有序排列相近，只不过由于原子间距的增大和空穴的增多，原子配位数稍有变化。
024r
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液态金属的结构特征液态金属内存在近程有序的原子集团（ 图 1-2）。这种原子集团是不稳定的，瞬时出现又瞬时消失。所以，液态金属结构具有如下特点：
l）液态金属是由 游动的原子团 构成。
2）液态金属中的原子热运动强烈，原子所具有的能量各不相同，且瞬息万变，这种原子间能量的不均匀性，称为 能量起伏 。
3）由于液态原子处于能量起伏之中，原子团是时聚时散，时大时小，此起彼伏的，称为 结构起伏 。
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4）对于多元素液态金属而言，同一种元素在不同原子团中的分布量不同，也随着原子的热运动瞬息万变，这种现象称为 成分起伏 。
金属由液态转变为固态的 凝团过程,实质上就是 原子由近程有序状态过渡为长程有序状态的过程,
从这个意义上理解,金属从一种原子排列状态（晶态或非晶态）过渡为另一种原子规则排列状态（晶态）
的转变均属于结晶过程 。
金属从液态过渡为固体晶态的转变称为一次结晶；
金属从一种固态过渡为另一种固体晶态的转变称为二次结晶。
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图 1-2 液态金属结构示意图
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金属熔化后，因体积的膨胀而部分地破坏了原子的规则排列。
由于原子的热运动增强，在原子团之间和原子团内部造成很多,缺位,
正是这种缺位而使液体的体积增大，体积的增大量应等于某瞬时所有缺位体积总和 。
液体状态方程
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设 ν 0为形成一个“缺位”时体积，数值上等于逃逸的一个原子或原子团的体积； N‘为
“缺位”的总数，则金属在熔化后的体积增量为：
式中,Ｖ 0 － 金属没有,缺位,的真实体积；
Ｖ － 金属熔化后的体积。
N' V-V 00
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缺位是晶格类型的函数。
假设没有缺位的液态金属总原子或总原子团数为 N，根据 Boltzmann原理，可得出：
式中 U’－形成缺位所需的能 量 （ 即蒸发潜热 ） ；
k－ Boltzmann常数 。
KTUe
N
N /
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如果缺位的尺寸大小一样，则为形成缺位所需的能量相等。而Ｕ ‘ 本身则取决于对液态金属所施加的压力：
U0－在没有外界压力时,为形成缺位所需的能量；
p －外界施加的压力。
00 pvUU
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因此，金属熔化后体积的增大量与温度和压力的关系是：
该式是建立在缺位原理基础上的液体状态方程式，
适用于温度接近熔点的液态金属。
对于很高温度下发生的液 /气转变，则关于缺位的概念就失去了其物理意义和几何意义。
由上式可见 压力 P ↑ 缺位数 ↓ 液体体积 V ↓
KTpvUo oeNvVV /)(0 0
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研究发现，在把压力提高至 200Mpa~300 Mpa大气压时，液体体积收缩的速度要比进一步在增大压力使液体体积收缩的快。
这证明了液体具有,疏松性,,而这种疏松性质只有用缺位理论来解释。
根据液体状态方程式，当压力 p→ ∝ 时，则 V=V0。
这是因为去除了,缺位,,增加不在增加了。
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求压缩模数,V—V0 对压力求偏微分，得：
体积压缩系数压缩模数 Kc
KT
vVV
KT
veNv
p
VV
p
V KTpvU
T
0
0
0/)(
0
0 )(])([ 00
kT
vvv
p
v
v
0
0 )(|
1|
00 v
KT
VV
VK
c
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假定每个原子具有体积 v0=V0/N；用 K=R/N代替波尔茨曼常数（ R为气体常数； N为阿伏加德罗常数），则 有：
00 V
RT
VV
VKc
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热力学基本公式系统,所谓热力学系统是指由任意数量物质组成的一个被研究对象。
①孤立系统：
与周围环境完全隔离，无能量交换无物质交换。
② 封闭系统：
与周围环境有能量交换，无物质交换。
③开放系统：
与周围环境间既有能量交换，又有物质交换。
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三个基本变量：
温度 T 压力 P 体积 V
五个热力学状态函数：
内能 U
焓 H
熵 S
自由能 G (Gibbs) F(Helmholtz)
热力学第一定律：
du =δQ- δ w ∮ δQ =∮ δ w
用于循环系统,净热传能量 = 净功
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自由能,其值与物质化学性质、数量、所处状态
（固，液，气）、成分，温度，压强有关。
其是用于判断等温，等压过程，化学反应，相变及过程方向，是否处于平衡状态的判据。
凝聚态物资状态函数与变量的关系见 图 1-3
Gibbs自由能,G = H –TS
Helmholtz自由能,F = U – TS
pVU TSG
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图 1-3 凝聚态物资状态函数与变量的关系
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在绝热系统，内能无变化时 dU =0
在熔点附近时 ds = 0 体积变化很小 dU = 0
故：
d G = -sdT+Udp
（变化量 T,P的基本公式）
V dpp dVSdT-T dS-dUdG
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根据比热容的定义，在恒压下计算金属材料比热容的公式为：
在恒压条件下，液态金属的比热容为：
上述公式得到的计算值，仅是统计热力学的平均结果。
pppp T
GT
T
ST
T
Hc )()()(
2
2
Tpvp VTcc /2
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1.1.2 粘度理论
液态金属是有粘性的流体 。
流体在层流流动状态下,流体中的所有液层按平行方向运动 。
在层界面上的质点相对另一层界面上的质点作相对运动时,会产生摩擦阻力 。
当相距 1cm的两个平行液层间产生 1cm/s的相对速度时,在界面 1cm2面积上产生的摩擦力,称为 粘滞系数 或粘度 。
粘度的单位是 Pa·s。
粘度的倒数叫流体的 流动性 。
2009-7-20 31
粘度的 物理本质 是原子间作相对运动时产生的阻力 。
首先要从原子热运动理论出发,来推导界面上原子的相对运动速度 。
A,原子迁移速度在无外力作用下，液态金属层流界面上的原子，围绕其自身平衡位置作无规则的热振动，原子周围势垒情况如图 1-4(a)所示。原子在其平衡位置的停留时间 τ为：
KTUe /0
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图 1－ 4 原子在无外力 (a)和有外力 (b)作用下势垒的变化
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假定界面上的原子只有左右两个振动迁移方向，在外力 F的作用下原子移动一个原子距离，所作的功为 。
在外力作用下，势垒的变化如 图 1－ 4(b)所示，可见呈明显的不对称状态。
此时,U1<U2，
这表明外力是由左向右作用的,
顺着作用力方向原子的跃迁活化能小，
逆着作用力方向的跃迁活化能大 。
F
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原子向左与向右的跃迁活化能之差，应等于外力所作的功。即：
U2与 U1分别与无外力作用下的 U之差为
即：
F=U-U 12
F21
2;2 12
FUUFUU
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在 dt时间内，原子跳离平衡位置的几率 (次数 )为 dt?τ。
在无外力作用下，原子向左和向右跳离平衡位置的几率相同，均为 dt/2τ。
但在有外力作用下，将出现跳跃的不对称性。
分别以 τ1和 τ2表示与 U1和 U2相对应的振动周期，则向左跳离平衡位置的几率为：
KTUedtdt /
02
2
2
1
2
1
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向右跳离平衡位置的几率为：
设 是界面上原子的平均迁移速度。在 dt时间内原子迁移距离为
KTUedtdt /
01
1
2
1
2
1
dtv?
v
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此值等于值与原子向左和向右跳跃的几率之差 (净跳跃次数 )的乘积：
由此，
dtvdt )11(2
21
)(
2
)(
2
)
11
(
2
2/2//
0
//
021
21
KTFKTFKTU
KTUKTU
eee
eev
2009-7-20 38
如果外力 F不大，它与 δ的乘积与 KT之比很小时，
按泰勒级数展开，得：
由此得到原子平均迁移速度的表达式：
其中,叫做原子的迁移系数。
KT
Fe
KT
Fe KTFKTF
21;21
2/2/
qFFKTKTFev KTU 22
2
/
0
KTq?
2
2?
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当 q=const时，则原子平均迁移速度 与外力 F成正比。令 D=,
则
D叫做原子的扩散系数。
由此可见，原子的迁移系数与其扩散系数成正比，扩散系数随温度的提高而增大。
v 2/2
KT
Dq?
2009-7-20 40
B、粘度公式
在液体中任取一单位立方体，假设无重力作用，
为了使液体流动需要在其上表面作用一个外力 F，其方向与上表面平行见 图 1-5(a)。
在力 F的作用下，在 X轴方向，见 图 1-5(b)，每一层原子都相对于下一层原子产生相对运动，其平均速度 。
值也可以写成微分形式：
qFv?
v
Fq
y
vv x
2009-7-20 41
图 1-5 流体在外力作用下的变形
2009-7-20 42
作用在流体单位面积上的力用 Pxy表示，则：
由上两式可得,或
2
2 xyxy PF
FP 或者
xyx qPyv
y
v x
q
1 =P
xy
2009-7-20 43
上式称为关于粘性液体流动的牛顿定律。其中：
称为粘性流体的粘度。
由于原子的迁移系数和扩散系数分别为：
因此，粘度的最终表达式为：
q
1?
KT
Dq? KTUeD /
0
2
2
KTUeKT /
3
02
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由上式可以得知，函数 eU/KT随温度升高而降低。而
2τ0KT /δ3项则与温度呈直线关系。
因此，当温度不太高时，指数项 eU/KT随温度增高而急剧变化，因而使粘度下降。
但是当温度很高时，指数项 eU/KT趋近于 1。这时随温度增高，值呈直线增加。
显然，这种情况已是接近气态了。
此外，粘度值与原子体积 δ3成反比，与原子活化能 U
成正比。如果液态金属原子间的结合力大，则其粘度越高；原子半径越大，则粘度相对较低。
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1.1.3 表面和界面张力表面和界面张力是液态金属的第二重要性质。
A、表面张力和表面能表面张力：在液体表面内产生的平行于液体表面、且各向均等的张力，称之为表面张力。
表面张力是气 /液界面现象，它的的大小与液相和气相的性质有关。
产生张力的表面层厚度不超过 10-7cm，相当于几个原子 (分子 )液层厚度。
由于液体表面层内质点受到不平衡力场的作用，
导致表面绷紧或弯曲，导致表面内产生了多余的表面能。如 图 1－ 6所示，设表面 S在绷紧力 F的作用下，
拉长了 dx距离，则外力所做的功为：
进一步可得：
d A dAlFd x )(llFdxFW
l
F
dA
W
图 1－ 6 表面张力简图
由此可见，表面张力?是表面 S内垂直 F方向的单位长度上的拉紧力；
也是增加单位表面积 dA外力所做的可逆功，
称之为表面能。
表面张力和表面能数值上相同，但量纲不同，
如表面张力为 10-1N/m，则表面能为 10-1J/m2。
由相关热力学公式可得：
此式表明，表面张力?就是单位面积上的自由能。
式中负号表示由于产生了新的单位面积的表面，而使系统的自由能增加，增加值等于外力对单位表面所作的功。
dA
dF
dA
W
B,界面张力和界面能界面张力和界面自由能与表面张力和表面自由能相似。
界面与表面的 差别：
界面泛指 两相之间的交界面 ；
表面专指 液体或固体与气体之间的界面,
确切的说，是指 液体或固体在真空下的表面 。
引起表面张力与界面张力的原因？？
表面张力与界面张力都是由于物体在表面或界面上的 质点受力不平衡 所引起的。
由?和?两相形成?-?界面过程如图 1－ 7所示。
设?相和?相均是截面积为 1cm2，长 2cm的长方体。在相和?相中点各作一垂直截面将其等分，分别新增 2个面积为 1cm2的相表面和 2个面积为 1cm2的?相表面。
为此，外力所需作的正功分别为 W?-?和 W?-?。如果用
表示相的表面能,表示?相的表面能，
则有：
W?-?=2,W?-?=2
图 1－ 7?-?界面形成过程示意图
然后，把? 和?结合成两个具有?-? 界面整体，这时所需作的负功为 -2W?-?。
因此，为形成 2个?-? 界面所作的净功 Ws 为：
WWWW s 2
因此，形成一个?-?界面所作的净功 Ws，在数值上等于?-?界面的界面能-?，即：
由于 W?-?=2,W?-?=2，代入上式，则：
由此可见，形成?-?界面所作的功 W?-?越大，则界面能就越小。这也就是说,两相间结合力越大，则界面能越小。
WWWW s
22
W
当固相表面有液相和气相时，发生界面现象如图 1－ 8(a)
所示。
当液相与固相的接触时，三个界面张力的平衡情况见图 1－ 8(b)所示。平衡时水平分量的平衡关系为：
式中?SG— 固相 /气相界面张力；
LS — 液相 /固相界面张力；
LG — 液相 /气象界面张力。
c o sLGLSSG
图 1－ 8 同时与固相和气相接触的球冠形液相的界面张力的平衡情况
LG
LSSG
c o s
称为 杨氏方程式,
→→ 接触角 θ 的值与各界面张力的相对值有关。
1） σ SG>σ LS时,cosθ 为正值，即 θ <90° 称为液体能润湿固体。 θ =0° 时，液体在固体表面铺展成薄膜，称为完全润湿。
2） σ SG<σ LS时,cosθ 为负值，即 θ >90°,液体倾向于形成球状，称为液体不能润湿固体。 θ =180° 为完全不润湿。所以 θ 角又称为润湿角。
转换公式得,
液态金属充填铸型弯曲液面产生的附加压力
用一根玻璃管吹一个 肥皂泡,
若将管口堵住 → 肥皂泡可以长时间存在
若不堵住管口 → 肥皂泡将会不断缩小，很快聚成一个液滴。
WHY?
○ 现象说明，只要液面不是平的，则其内外压力不同。
○因为气泡是一个弯曲液面，液体的表面张力迫使液面向内收缩，产生一种额外的压力，这个额外的压力叫做附加压力。
要使气泡稳定，气泡内除了要有压力对抗大气压外，还必须有一个大小相等的压力和附加压力抗衡，所以气泡内的压力必须大于外压。
附加压力的大小和液面的曲率半径有关在一任意曲面上取一微元体，其长度为 x，宽为 y。该曲面的两个曲率半径分别为 r1 和 r2，在此微元中可看作常数若 该曲面向外膨胀一段距离，即 x?x＋ dx,y?y＋ dy，则微元体面积增量 dA为
d x d yy d xx d yxydyydxx ))((dA
由于 dxdy?0，所以,dA=xdy+ydx
增大此面积所需做的功为：
由于表面质点处于不平衡状态，存在一个指向液体内部的压力?p。液面要膨胀，必须要克服?p阻碍。液面膨胀 xydz体积克服?p所做的功为 xydz?p，其值等于?W。所以
由图中的三角形相似关系可得,
代入整理得
)( y dxx dydAW
pdzy)( xdxydyx?
dzrxdx
1
dzrydy
2
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1.2 Gibbs表面吸附方程实验发现,液态金属中溶解溶质 (包括夹杂物 ),会改变液态金属的表面张力和熔体 /
晶体的界面张力 。
有些溶解夹杂物会使表面张力增大,
有些溶解夹杂物会使表面张力减小 。
两类溶质：
A.使液态金属表面张力 降低
→ 溶质对该金属称为液态金属的 表面活性物质
→ 具有 正吸附 作用
→ 即溶质在表面之浓度 大于 溶质在内部的浓度；
B.使液态金属表面张力 增加
→ 溶质对该金属称为液态金属的 表面非活性物质
→ 具有 负吸附 作用
→ 即溶质在表面之浓度 小于 溶质在内部的浓度。
所谓活性和非活性物质必须是指某种溶质对某种金属而言。
按照常规的理解，当在 A溶剂中加入溶质 B后，溶质 B
在溶剂 A中各部分的浓度应该均等。
但试验表明，在多数情况下，溶液表层的溶质浓度并不等于溶液内部的浓度，有下列三种情况：
(1) CB表面 >CB内部 正吸附现象；
(2) CB表面 <CB内部 负吸附现象；
(3) CB表面 =CB内部 无吸附现象。
WHY?
加入某些溶质之所以能改变金属的表面张力，是因为加入溶质后 改变了溶液表面层质点的力场不对称性程度。
热力学上,系统总是向减少自由能方向进行液体表面的自由能总是趋向最小 。
如果加入溶质 B如果降低了溶剂 A的表面张力,则表面层就会吸收更多的溶质原子形成正吸附现象 。
→ 表面活性物质 → 跑向表面反之,如果加入溶质 B后,增加了溶剂的表面张力,
则表面层就会排斥溶质原子 B,而形成负吸附现象 。
→ 表面非活性物质 → 跑向内部如果加入溶质 B后,并不改变容剂的表面张力,则不形成吸附现象,整个溶液浓度是均匀的 。
如下 图 所示 。 在界面区里面,体系的性能是从 AA?线的纯
α相连续地变化到 BB?线的纯 β相 。 在界面上,α相和 β
相的性能均均保持不变 。
则整个体系的性能,如内能 U,熵 S,吉布斯自由能 G分别为：
构成系统的相 α,β和 S,均是由 i个组元组成的相 。 系统内 i组元的摩尔浓度为：
sUUUU
sSSSS
sGGGG
siiii nnnn
两相之间界面吸附示意图某相中组元 i的化学位?i,是该相中组元 i的摩尔浓度
ni微小变化所引起该相自由能 G的变化率,定义为：
系统平衡时,组元 i的化学位在系统的各个组成相中均相等,即：
对表面相 s中的微小可逆变化而言,吉布斯自由能的变化为,
jnpT
i
i n
G
,,)(?
siii
i siisi siiss dndAdTSdnVd pdTSdG
组元 i摩尔浓度的变化对表面相 s的自由能 dGs的贡献量 。
当 T= const时,将该式对界面面积积分,得：
两边取微分,当 T=const,且表面相处于平衡时 。 得：
i
sii dn?
i
s
ii
s nAG
0 ddAn
i
i
s
i
引入表面浓度,
对于二元溶液来说,则：
SS?表面的精确位置是不确定的 。1和?2的数值随
SS?平面位置的改变而改变 。 如果有这样的表面位置,
使得?1=0,则此式称吉布斯吸附等压位 (Gibbs adsorption isotherm)。
2211 ddd
An sii /
)(
2
2?
1?
稀溶液的化学位?i与活度关系为,
式中 — 组元 i的标准化学位；
ai — 组元 i的活度 。
所以：
C表示组元 2的浓度,对于稀溶液来说,a2 = C,因此,
iii aRTTu ln)(0
)(0 Ti?
2
2 ln
1
ad
d
RT
dC
d
RT
C
2
得到吉布斯溶液表面的吸附公式,通常写成：
表明了溶质对某液相的活性和和非活性的程度指恒温时,表面 （ 界面 ） 张力随表面浓度的变化率,称为表面活性 。
时,表明随着溶质浓度增加,溶液的界面张力降低时,表明随着溶质浓度增加,溶液的界面张力降低时,即界面溶质浓度变化量,此时无吸附现象发生 。
TCRT
C )(
TC )/(
0)/( TC?
0)/( TC?
0)/( TC?
还可以看出,吸附量?与表面活性 和溶质浓度 （ C） 成正比,与绝对温度 （ T） 成反比 。
因此,升高温度,会使表面吸附的溶质量减少 。
一旦溶液表面被表面活性剂所覆盖并形成连续薄膜时,则值的增加将立即停止 。
上式通常用于计算稀溶液表面吸附的溶质量 。
TC)/(
)11(
21 rr
p
rp
2
拉普拉斯 —扬方程式
当曲面是球面一部分时,r1 = r2，则得到附加压力与曲率半径的关系式
表明,
→ 半径越小，附加压力越大，
→ 凸面液体（如液珠） r? 0，附加压力 Δp为正；
→ 凹面液体（如液体中的气泡） r? 0，附加压力 Δp为负；
→ 平面液体 r = ∞，附加压力 Δp=0。
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1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动分析液态金属在铸型中的流动过程,要使用水利学的一些基本公式 。
但液态金属与一般流体不同,液态金属在铸型中流动过程中,与型壁接触并散热,导致自身温度降低,粘滞性和流动阻力增大；
液态金属充型时呈紊流流动；
液态金属中往往含有非金属夹杂物,一般呈多相流动 。
与理想流体不同,液态金属内具有较大的内摩擦力 。
但由于充型时间很短,建立在理性流体基础上的水力学公式,经过适当处理仍然适合解决液态金属的流动问题 。
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动
1,稳定流连续性方程在不可压缩的稳定流中，取一微小流管 (图 1－ 9)，
液体通过断面 1和断面 2流进流出，其面积和流速分别为 dA1,u1和在 dA2,u2，在 dt时间内，从断面 1流入的流体质量为?1u1dA1dt，从断面 2流出的流体质量为
2u2dA2dt。
由于微小流管内流体的质量不随时间而变，所以，
单位时间内从断面 1流入的质量 dQ1应等于从断面 2流出的质量 dQ2，即：
222111 dAdAu
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动由于液体不可压缩，即?1=?2，则：
此式表明对于不可压缩的流体呈稳定流流动时，
流体的流速与其流过断面的面积成反比。
c o n s tdAdA 22111
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动总流的连续方程：
此式称为流体的 总流连续方程 。
它们表明稳定总流通过任意断面的流量相等。
1
2
2
1
A
A
u
u?
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动
2,Bernoulli能量方程在稳定流中沿流线选择一个微小圆柱体，如图 1－ 10所示。
其截面面积为 dA，长度为 ds，液流沿流线 s方向运动。
假设流体为理想液体，流动过程中没有内摩擦阻力，且侧面压力垂直与流动方向，在流线 s方向没有分力。
作用在微小圆柱体上沿 s方向的力只有两端的压力和单位质量的质量力在 s方向的分力 fs。
根据牛顿运动第二定律，有：
dt
dud A d sd A d sfdAdpppdA
s )(
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动对于稳定流如果质量力是有势的，存在是势函数 W，对于不可压缩的液体而言，密度 ρ =const，则：
如果作用在元流上的质量力只有重力，则 W=-gZ，
(g为重力加速度,Z为高度 )，代入上式整理，
0)2(
2
uwpdsd?
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动得到：
式中,?=g。该式称理想液体元流的能量方程式，
简称伯努力方程。
式中 Z代表单位重量液体从某一基准面计算起所具有的位能 (简称位置头 )；
p /? 代表单位重量液体所具有的压力能（简称压力头）；
Z＋ p /? 之和反映了单位重量液体所具有的总势能。
第三项 u2/2g代表单位重量液体所具有的动能 (简称速度头 )。
c o n s tgupZ 2
2
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1.3 液态金属的流动特征粘滞性流体的流动如图 1－ 11：假设,粘体沿 x轴方向运动，
流体与 xoy平行，呈层片运动,层片相互滑动产生摩擦力。且摩擦力与速度在 z轴方向单位长度上的变化量成正比，则两层片间产生的切应力为：
比例常数 μ→ 内摩擦系数，即粘度
vvx? 0 zy vv
z
vp
n
vp
n?
v
图 1－ 11
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1.3 液态金属的流动特征相似定律分析理想液体运动时，采用微小液流，得出公式有普遍性与被研究对象的尺寸无关。
实验时,？
A 对任一物体缩小了的模型结果何种条件下可用？
B 流体绕着任一物体流动之形何种条件与它绕着该物体缩小的模型流动相似？
→ 相似定律条件：
○雷诺数相同
○弗劳德数相同
vl?Re
gl
vFr 2?
1.3 液态金属的流动特征相似定律两个无良纲数相同时，处于重力作用下的粘性不可压缩液体的两个流动是力学相似。
绕几何相似物体或在其内部运动的粘性不可压缩液体的相似定律。
判定层流和紊流的准则
μ —粘度系数 ν —运动粘度系数实验得出：
大 则 层流 小则 紊流
vdvdRe
2300?ekR
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1.3 液态金属的流动特征自由落下液流充填型腔圆或方形铸锭自由落下 → 接触底部 → 动能 -> 压力 → 液体脱离高压区沉底四处流动。
不考虑内摩擦,动能 ->压力冲量 =动量增量单位时间流入液体质量设等速浇注 Q不变。
则
dm dvdp dt?
Qdt
dm?
dvQdp
)( 212
1
vvQdvQp vv
1.3 液态金属的流动特征自由落下液流充填型腔见 图 1－ 12接触瞬间，速度头全部转为压力。所以：
V2 =0
所以垂直下落液流冲击对底部压力 = 两倍的静压力实际过程 内摩擦 → 能量损失 压力 ↓
对侧壁的冲击力 理想液体同底部的冲击力对侧壁的冲击力 实际 低于 底部的冲击力
1vQp AvQ 1?
A H gAvp 221
1.3 液态金属的流动特征自由落下液流充填型腔冲击侧壁 → 动能 =>势能 → 侧壁附近液面上升高度取决于：
速度头损失从上向下流动速度两个相反方向的流动产生涡流靠近涡流中心，流速越高，压力下降越大，
甚至负压 =>导致吸气
1.3 液态金属的流动特征自由落下液流充填型腔设圆形容器如图,液体对容器无摩擦力，以速度 v沿着圆周运动单位质量的动量公式：
即
r↓ → v↑ 由伯努力方程 → p↓
m dvpdt?
dt
dvmp?
dt
rvmdp
r
).(?
0)(dt rvd
constrv
圆形容器自由落下返回目录
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型完整的外形、清晰的轮廓、精确的尺寸研究 =>在型腔中的液态金属流动规律热学、力学、物理与一般流体不同
①热交换 ——与型壁 T ↓ η ↑ 流动阻力 ↑
②呈粘滞性流体流动 ——而且是变化的粘滞性
③呈紊流流动 ——为缩短充型时间
v↑ S↑ Re>2200 吸气
④呈多样流动 非金属夹杂物 （固像、气相） 流动阻力
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型
1 充型过程的计算：
虽然特殊，时间短,一定过热,故水力学规律较大程度运用。
作用于流动液体的压头以平均静压头 Hp 表示。
根据伯努力方程：
压力头 → 速度头 + 阻力损失克服内摩擦力，沿程转向及断面变化造成的损失以速度头表示。
损hgvHp 2 2
损h
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型其中,为阻力系数则：
流过内浇道的液态金属质量为：
gvh 2 2?损?
gvHp 2)1( 21 2 gHv
1
2 g H pFvFG
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型取其物理意义为：呈粘滞性的实际液体流量与无粘性的理想液体流量的比值称流量系数。
可以半定量确定液态金属在型腔中的充型过程中内浇道尺寸与型腔的对应关系 。
1
1
Fg H pG 2
gH p
GF
2
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型
2、液态金属的充型能力不稳定的传热过程和不稳定的流动过程。简化，
假定 ①充型过程液态金属流速不变。
②液流呈圆柱体形，半径为 R。
③ 液流停止流动时间 τ 由液体到形成固体硬壳所需时间 τ 1+ 固体硬壳为厚度 X时所需时间 τ 2
④ 凝固初始阶段形成硬壳厚度 X与所需时间呈直线关系：
凝固系数
20?kX?
0k
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型液态金属充型能力,
根据 Fourier 一维热传导方程对于圆柱体，当初始温度为 t，表面温度为常数时可以得到贝塞尔级数函数。
)21( vl
2
2
x
TT
1
2
2 )e x p (2)(
Rt
T
kRr
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型由于：
收敛极其快，所以只取第一项。
1
2
2 )e x p (2
Rk
图 1－ 9 微小流管示意图图 1－ 10 在稳定流中沿流线切取的微小圆柱体液流图 1－ 12 自由落下液流充填型腔返回目录
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式被卷入液态金属中杂质，密度与液态金属 不同,HOW?
上浮至表面下沉到底部。
一般杂质密度均小于液态金属，在大多数情况下要上浮至液态金属的表面。
液态金属中杂质的上浮或下沉 速度,由?力 来决定杂质所受液体的斥力杂质的运动阻力。
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式斥力 的大小和杂质与液态金属之间的 密度差 有关杂质的运动 阻力 取决于
→ 液态金属的粘度
→ 杂质表面性质
→ 杂质的运动速度 。
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式杂质进入液态金属后，无论是上浮还是下沉，在最初非常短的时间内它以加速运动 ;
以后便是匀速运动，这说明杂质所受到的诸力很快处于平衡。
设杂质的体积为 Q，液态金属的密度为?1，杂质的密度为?2，则杂质受到液态金属斥力 P为：
gQgQgQP )( 2121
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式根据斯托克斯 （ stokes） 试验,液态金属对半径小于 0.1cm球形杂质的运动阻力 Pc为：
式中 v— 杂质的运动速度； r — 杂质半径；
η— 液态金属的粘度； g — 重力加速度 。
作用在杂质上的力处于处于平衡时：
rvgQ 6)( 21
rvPc 6?
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式因此,杂质的匀速上浮速度为：
对于球形杂质,
此式是著名的 Stokes公式。
式中,μ 为运动粘度； r为杂质尺寸；
ρ 金 为液态金属的密度； ρ 杂 为杂质的密度
r
gQv
6
)( 21
9
)(2
63
)(4 212213 gr
r
grv
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式
杂质在液体金属内部的上浮速度影响因素：
1） 与杂质和金属之间的 密度差 （?1－?2） 成正比；
2） 与杂质 颗粒半径 成正比,颗粒越大上浮速度越快；
3）与液态金属的 粘度 成反比，温度越高，粘度越低，
将有利于杂质上浮。
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式杂质沉浮的速度非常重要，若此速度大则易于去除，使液态金属得以 净化,有利于获得优质铸件，否则就难以净化。
相反的期望?
金属基复合材料的液相制备过程返回目录
1.5 半固态流变规律液态金属合金冷却到液相线温度后开始结晶析出固相 。
随着温度进一步降低,析出固态的比例逐渐增大；
当温度降到固相线以下时合金全部转变为固相,凝固过程结束 。
在液相线和固相线之间的温度范围内,结晶析出的固相与液相共存,此区域的金属合金称为 半固态金属 。
半固态金属是金属合金由液态变为固态的必要阶段 。
1.5 半固态流变规律
☆ 铸造产品中的很多缺陷如,热裂纹,缩孔等产生于凝固过程中的半固态阶段；
☆ 通过实验发现,强烈搅拌正在凝固的金属,
可得到 具有近球状晶粒结构的半固态金属,
这种半固态金属可用于金属零部件的成形加工 。
1.5 半固态流变规律? 1,枝晶结构
→ 在合金 凝固初期,固相分数很低，结晶固相可以 自由 地在母液中 游动 。
→ 随着凝固的继续进行，固相分数 逐渐增大,
→ 在达到某一 临界 固相分数后，结晶晶粒相互搭接成为枝晶网络,
→ 结晶固相就形成了一个 相互连接的整体 而不能自由地游动，
→ 只有剩余液相能 在枝晶网络间流动,而且枝晶网络对液相在其间的流动具有较大的阻力。
◎由于枝晶网络的形成，使半固态金属具有可测的强度和高达 106~8Pa·s数量级的粘度。
1.5 半固态流变规律
2,非枝晶结构
缓慢冷却正在凝固的金属合金并进行强烈的搅拌,
则在析出固相晶粒之间以及它们与液相之间发生
碰撞
摩擦
冲刷
使固相颗粒在各个方向上温度均匀,没有热流的方向性,在固 —液界面也没有溶质富聚现象,
从而消除了,成分过冷,,便得晶粒在各个方向上的长大速度均匀,成为完整的颗粒悬浮于母液中,这种结构的半固态金属 悬浮液 具有很好的流动性 。
1.5 半固态流变规律
→ 液态金属冷却到 液 /固两相区 后，液态金属就开始结晶。
→ 通过对液态金属的连续 搅拌,迫使 枝晶破碎 而维持固相质点尺寸在 100~200μm左右，
→ 随着冷却散热不断增多，形成一种可以 流动的半固态金属浆料 。
→ 浆料中固体组分所占比例较低时，粘度较低；随着固体组分的增加，粘度逐渐增加。
→ 当固体组分达 50%时，如果停止搅拌，粘度可达 106Pa·s 。
→ 这样高粘度的半固态金属，就 像固体一样可以搬运。
→ 当它被剪切时，其粘度迅速下降，仍能保持流动的特性，可象粘性液体一样 以极低的粘度进行成形加工
★把这种半固态金属浆料直接铸成锭或在压力下制成铸件，称为 流变铸造 。
1.5 半固态流变规律流变铸造优点：
→ 半固态金属在压铸成型之前，已有 50%的金属释放掉了结晶潜热，降低了对压铸模具的 热浸蚀 作用，提高了模具寿命，也使 高熔点合金的压铸成 为可能；
→ 半固态金属在压铸时 没涡流 现象，降低了铸件产生 疏松和气孔 倾向；
→ 半固态铝合金可以加进高达 40%的填料，用以制取 复合材料 等 。
1.5 半固态流变规律半固态的铝铜合金表现出弹性,粘性和塑性行为可以用 Hooke体,Newton 体,Saint venant体 串联的本构方程来描述其流变性,其机械模型如下,
*弹性体 是指向其施加一定载荷时,能在加载的同时出现与载荷相应的变形量；而当载荷撤去后,变形即刻消失 。 能够恢复自身原有形状的物体称为弹性体,弹性体的可逆变形称为弹性变形 。
*粘性液体 内质点之间发生相对运动时,质点间发生切应力或内摩擦,其中切应力与流动速度之间关系符合 规律的流体,称为牛顿体 。
*塑性体 对它施加载荷后,当在物体内产生的切应力 τ小于某一定值 τs时,它象刚体一样不作任何变形 。 而当切应力 τ
大于或等于 τs值,物体就作不可逆流动变形 。 变形发生后物体内的切应力 τ保持恒值 τs 不再变化,而物体的变形速度 γ则由其它条件决定 。 临界值 τs 称为物体剪切时的屈服极限 。
dr
dv
G?
s
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hwwang@mail1.sjtu.edu.cn
021-62932004(O)
王浩伟
2009-7-20 2
1.1 液态金属基本理论
1.1.1 液态金属的性质
1.1.2 粘度理论
1.1.3 表面和界面张力
1.2 Gibbs表面吸附方程
1.3 液态金属的流动特征
1.3.1 理想液体的流动
1.3.2 粘滞性流体的流动
1.3.3 相似定律
1.3.4 自由落下液流充填型腔
1.3.5 液态金属充型
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式
1.5 半固态流变规律
2009-7-20 3
1.1 液态金属基本理论
1.1.1 液态金属的性质液态金属的结构金属和合金材料的加工制备过程？
配料,熔化 和 凝固成型 三个阶段。
配料 是确定具有某些元素的各金属炉料的加入百分数；
熔炼 是把固态炉料熔化成具有确定成分的液态金属；
凝固 是金属由液态向固态转变的结晶过程，它决定着金属材料的微观组织特征。
液相成型
2009-7-20 4
固态金属按原子聚集形态分为 晶体与非晶体 。
晶体凡是原子在空间呈规则的周期性重复排列的物质称为晶体 。
单晶体在晶体中所有原子排列位向相同者称为 单晶体多晶体大多数金属通常是由位向不同的小单晶
（ 晶粒 ） 组成,属于 多晶体 。
2009-7-20 5
在固体中原子被束缚在晶格结点上,其振动频率约为 1013 次 /s。
液态金属？
液态金属中的原子和固态时一样,均不能自由运动,围绕着平衡结点位置进行振动但振动的 能量 和 频率 要比固态原子高几百万倍 。
液态金属宏观上呈 正电性,具有良好 导电,导热和流动性 。
液相结构？
2009-7-20 6
1,物理性质变化体积 只膨胀 3～ 5％,即 原子间距平均 只增大 1～
1.5％
熔化潜热 只占 气化潜热 的 3～ 7 ％ 见 表 1
这就可以认为金属由固态变成液态时,原子结合键只破坏一个很小的百分数,只不过它的熔化熵 相对于固态时的熵值有较多的增加,表明液态中 原子热运动的混乱程度,与固态相比有所增大 。
比热容,与固态相比虽然稍大一些,但具有相同 的 数量级 。
2009-7-20 7
表 1 几种金属的熔化潜热与气化潜热
2009-7-20 8
固体 可以是非晶体也可以是晶体,
而 液态金属 则几乎总是非晶体 。
液态金属在结构上更象固态而不是汽态,原子之间仍然具有很高的结合能 。
2009-7-20 9
2 X射线衍射分析图 1-1是由 X射线衍射结果整理而得的原子密度分布曲线 。
横坐标 r为观测点至某一任意选定的原子 （ 参考中心 ） 的距离,对于三维空间,它相当于以所选原子为球心的一系列 球体的半径 。
纵坐标 表示当半径增减一个单位长度时,
球体 （ 球壳 ） 内 原子个数的变化值,其中?（ r） 称为密度函数 。
)(4 2 rr
2009-7-20 10
固态金属 原子 在某一平衡位置 热振动因此衍射结果得到的原子密度分布曲线是一组相距一定距离 （ 点阵常数 ） 的 垂线,每一条垂线都有确定的位置 r
和峰值,与所选原子最近的球面上的峰值便是它的配位数 。
但对于 液态金属 而言,原子密度分布曲线是一条呈波浪形的连续曲线 。
这是由于当金属转变为液态时,液态中的金属原子是处在瞬息万变的热振动和热运动的状态之中,而且原子跃迁频率很高,以致没有固定的位置,而其峰值所对应的位置 （ r） 只是表示衍射过程中相邻原子之间最大几率的原子间距 。
2009-7-20 11
图 1-1
700℃ 液态铝中原子密度分布线
2009-7-20 12
可见液态原子分布曲线是介于 曲线与固态时的分布曲线（竖直线）之间作波浪形的变化。
其 第一峰值 与固态时的衍射线（ 第一条垂线 ）极为 接近,其配位数与固态时相当。
第二峰值虽仍较明显，但与固态时的峰值偏离增大，而且 随着 r的增大，峰值与固态时的偏离也越来越大。
当它与所选原子相距太远的距离时,原子排列进入无序状态。
表明,液态金属中的原子在几个原子间距的近程范围内，与其固态时的有序排列相近，只不过由于原子间距的增大和空穴的增多，原子配位数稍有变化。
024r
2009-7-20 13
液态金属的结构特征液态金属内存在近程有序的原子集团（ 图 1-2）。这种原子集团是不稳定的，瞬时出现又瞬时消失。所以，液态金属结构具有如下特点：
l）液态金属是由 游动的原子团 构成。
2）液态金属中的原子热运动强烈，原子所具有的能量各不相同，且瞬息万变，这种原子间能量的不均匀性，称为 能量起伏 。
3）由于液态原子处于能量起伏之中，原子团是时聚时散，时大时小，此起彼伏的，称为 结构起伏 。
2009-7-20 14
4）对于多元素液态金属而言，同一种元素在不同原子团中的分布量不同，也随着原子的热运动瞬息万变，这种现象称为 成分起伏 。
金属由液态转变为固态的 凝团过程,实质上就是 原子由近程有序状态过渡为长程有序状态的过程,
从这个意义上理解,金属从一种原子排列状态（晶态或非晶态）过渡为另一种原子规则排列状态（晶态）
的转变均属于结晶过程 。
金属从液态过渡为固体晶态的转变称为一次结晶；
金属从一种固态过渡为另一种固体晶态的转变称为二次结晶。
2009-7-20 15
图 1-2 液态金属结构示意图
2009-7-20 16
金属熔化后，因体积的膨胀而部分地破坏了原子的规则排列。
由于原子的热运动增强，在原子团之间和原子团内部造成很多,缺位,
正是这种缺位而使液体的体积增大，体积的增大量应等于某瞬时所有缺位体积总和 。
液体状态方程
2009-7-20 17
设 ν 0为形成一个“缺位”时体积，数值上等于逃逸的一个原子或原子团的体积； N‘为
“缺位”的总数，则金属在熔化后的体积增量为：
式中,Ｖ 0 － 金属没有,缺位,的真实体积；
Ｖ － 金属熔化后的体积。
N' V-V 00
2009-7-20 18
缺位是晶格类型的函数。
假设没有缺位的液态金属总原子或总原子团数为 N，根据 Boltzmann原理，可得出：
式中 U’－形成缺位所需的能 量 （ 即蒸发潜热 ） ；
k－ Boltzmann常数 。
KTUe
N
N /
2009-7-20 19
如果缺位的尺寸大小一样，则为形成缺位所需的能量相等。而Ｕ ‘ 本身则取决于对液态金属所施加的压力：
U0－在没有外界压力时,为形成缺位所需的能量；
p －外界施加的压力。
00 pvUU
2009-7-20 20
因此，金属熔化后体积的增大量与温度和压力的关系是：
该式是建立在缺位原理基础上的液体状态方程式，
适用于温度接近熔点的液态金属。
对于很高温度下发生的液 /气转变，则关于缺位的概念就失去了其物理意义和几何意义。
由上式可见 压力 P ↑ 缺位数 ↓ 液体体积 V ↓
KTpvUo oeNvVV /)(0 0
2009-7-20 21
研究发现，在把压力提高至 200Mpa~300 Mpa大气压时，液体体积收缩的速度要比进一步在增大压力使液体体积收缩的快。
这证明了液体具有,疏松性,,而这种疏松性质只有用缺位理论来解释。
根据液体状态方程式，当压力 p→ ∝ 时，则 V=V0。
这是因为去除了,缺位,,增加不在增加了。
2009-7-20 22
求压缩模数,V—V0 对压力求偏微分，得：
体积压缩系数压缩模数 Kc
KT
vVV
KT
veNv
p
VV
p
V KTpvU
T
0
0
0/)(
0
0 )(])([ 00
kT
vvv
p
v
v
0
0 )(|
1|
00 v
KT
VV
VK
c
2009-7-20 23
假定每个原子具有体积 v0=V0/N；用 K=R/N代替波尔茨曼常数（ R为气体常数； N为阿伏加德罗常数），则 有：
00 V
RT
VV
VKc
2009-7-20 24
热力学基本公式系统,所谓热力学系统是指由任意数量物质组成的一个被研究对象。
①孤立系统：
与周围环境完全隔离，无能量交换无物质交换。
② 封闭系统：
与周围环境有能量交换，无物质交换。
③开放系统：
与周围环境间既有能量交换，又有物质交换。
2009-7-20 25
三个基本变量：
温度 T 压力 P 体积 V
五个热力学状态函数：
内能 U
焓 H
熵 S
自由能 G (Gibbs) F(Helmholtz)
热力学第一定律：
du =δQ- δ w ∮ δQ =∮ δ w
用于循环系统,净热传能量 = 净功
2009-7-20 26
自由能,其值与物质化学性质、数量、所处状态
（固，液，气）、成分，温度，压强有关。
其是用于判断等温，等压过程，化学反应，相变及过程方向，是否处于平衡状态的判据。
凝聚态物资状态函数与变量的关系见 图 1-3
Gibbs自由能,G = H –TS
Helmholtz自由能,F = U – TS
pVU TSG
2009-7-20 27
图 1-3 凝聚态物资状态函数与变量的关系
2009-7-20 28
在绝热系统，内能无变化时 dU =0
在熔点附近时 ds = 0 体积变化很小 dU = 0
故：
d G = -sdT+Udp
（变化量 T,P的基本公式）
V dpp dVSdT-T dS-dUdG
2009-7-20 29
根据比热容的定义，在恒压下计算金属材料比热容的公式为：
在恒压条件下，液态金属的比热容为：
上述公式得到的计算值，仅是统计热力学的平均结果。
pppp T
GT
T
ST
T
Hc )()()(
2
2
Tpvp VTcc /2
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2009-7-20 30
1.1.2 粘度理论
液态金属是有粘性的流体 。
流体在层流流动状态下,流体中的所有液层按平行方向运动 。
在层界面上的质点相对另一层界面上的质点作相对运动时,会产生摩擦阻力 。
当相距 1cm的两个平行液层间产生 1cm/s的相对速度时,在界面 1cm2面积上产生的摩擦力,称为 粘滞系数 或粘度 。
粘度的单位是 Pa·s。
粘度的倒数叫流体的 流动性 。
2009-7-20 31
粘度的 物理本质 是原子间作相对运动时产生的阻力 。
首先要从原子热运动理论出发,来推导界面上原子的相对运动速度 。
A,原子迁移速度在无外力作用下，液态金属层流界面上的原子，围绕其自身平衡位置作无规则的热振动，原子周围势垒情况如图 1-4(a)所示。原子在其平衡位置的停留时间 τ为：
KTUe /0
2009-7-20 32
图 1－ 4 原子在无外力 (a)和有外力 (b)作用下势垒的变化
2009-7-20 33
假定界面上的原子只有左右两个振动迁移方向，在外力 F的作用下原子移动一个原子距离，所作的功为 。
在外力作用下，势垒的变化如 图 1－ 4(b)所示，可见呈明显的不对称状态。
此时,U1<U2，
这表明外力是由左向右作用的,
顺着作用力方向原子的跃迁活化能小，
逆着作用力方向的跃迁活化能大 。
F
2009-7-20 34
原子向左与向右的跃迁活化能之差，应等于外力所作的功。即：
U2与 U1分别与无外力作用下的 U之差为
即：
F=U-U 12
F21
2;2 12
FUUFUU
2009-7-20 35
在 dt时间内，原子跳离平衡位置的几率 (次数 )为 dt?τ。
在无外力作用下，原子向左和向右跳离平衡位置的几率相同，均为 dt/2τ。
但在有外力作用下，将出现跳跃的不对称性。
分别以 τ1和 τ2表示与 U1和 U2相对应的振动周期，则向左跳离平衡位置的几率为：
KTUedtdt /
02
2
2
1
2
1
2009-7-20 36
向右跳离平衡位置的几率为：
设 是界面上原子的平均迁移速度。在 dt时间内原子迁移距离为
KTUedtdt /
01
1
2
1
2
1
dtv?
v
2009-7-20 37
此值等于值与原子向左和向右跳跃的几率之差 (净跳跃次数 )的乘积：
由此，
dtvdt )11(2
21
)(
2
)(
2
)
11
(
2
2/2//
0
//
021
21
KTFKTFKTU
KTUKTU
eee
eev
2009-7-20 38
如果外力 F不大，它与 δ的乘积与 KT之比很小时，
按泰勒级数展开，得：
由此得到原子平均迁移速度的表达式：
其中,叫做原子的迁移系数。
KT
Fe
KT
Fe KTFKTF
21;21
2/2/
qFFKTKTFev KTU 22
2
/
0
KTq?
2
2?
2009-7-20 39
当 q=const时，则原子平均迁移速度 与外力 F成正比。令 D=,
则
D叫做原子的扩散系数。
由此可见，原子的迁移系数与其扩散系数成正比，扩散系数随温度的提高而增大。
v 2/2
KT
Dq?
2009-7-20 40
B、粘度公式
在液体中任取一单位立方体，假设无重力作用，
为了使液体流动需要在其上表面作用一个外力 F，其方向与上表面平行见 图 1-5(a)。
在力 F的作用下，在 X轴方向，见 图 1-5(b)，每一层原子都相对于下一层原子产生相对运动，其平均速度 。
值也可以写成微分形式：
qFv?
v
Fq
y
vv x
2009-7-20 41
图 1-5 流体在外力作用下的变形
2009-7-20 42
作用在流体单位面积上的力用 Pxy表示，则：
由上两式可得,或
2
2 xyxy PF
FP 或者
xyx qPyv
y
v x
q
1 =P
xy
2009-7-20 43
上式称为关于粘性液体流动的牛顿定律。其中：
称为粘性流体的粘度。
由于原子的迁移系数和扩散系数分别为：
因此，粘度的最终表达式为：
q
1?
KT
Dq? KTUeD /
0
2
2
KTUeKT /
3
02
2009-7-20 44
由上式可以得知，函数 eU/KT随温度升高而降低。而
2τ0KT /δ3项则与温度呈直线关系。
因此，当温度不太高时，指数项 eU/KT随温度增高而急剧变化，因而使粘度下降。
但是当温度很高时，指数项 eU/KT趋近于 1。这时随温度增高，值呈直线增加。
显然，这种情况已是接近气态了。
此外，粘度值与原子体积 δ3成反比，与原子活化能 U
成正比。如果液态金属原子间的结合力大，则其粘度越高；原子半径越大，则粘度相对较低。
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1.1.3 表面和界面张力表面和界面张力是液态金属的第二重要性质。
A、表面张力和表面能表面张力：在液体表面内产生的平行于液体表面、且各向均等的张力，称之为表面张力。
表面张力是气 /液界面现象，它的的大小与液相和气相的性质有关。
产生张力的表面层厚度不超过 10-7cm，相当于几个原子 (分子 )液层厚度。
由于液体表面层内质点受到不平衡力场的作用，
导致表面绷紧或弯曲，导致表面内产生了多余的表面能。如 图 1－ 6所示，设表面 S在绷紧力 F的作用下，
拉长了 dx距离，则外力所做的功为：
进一步可得：
d A dAlFd x )(llFdxFW
l
F
dA
W
图 1－ 6 表面张力简图
由此可见，表面张力?是表面 S内垂直 F方向的单位长度上的拉紧力；
也是增加单位表面积 dA外力所做的可逆功，
称之为表面能。
表面张力和表面能数值上相同，但量纲不同，
如表面张力为 10-1N/m，则表面能为 10-1J/m2。
由相关热力学公式可得：
此式表明，表面张力?就是单位面积上的自由能。
式中负号表示由于产生了新的单位面积的表面，而使系统的自由能增加，增加值等于外力对单位表面所作的功。
dA
dF
dA
W
B,界面张力和界面能界面张力和界面自由能与表面张力和表面自由能相似。
界面与表面的 差别：
界面泛指 两相之间的交界面 ；
表面专指 液体或固体与气体之间的界面,
确切的说，是指 液体或固体在真空下的表面 。
引起表面张力与界面张力的原因？？
表面张力与界面张力都是由于物体在表面或界面上的 质点受力不平衡 所引起的。
由?和?两相形成?-?界面过程如图 1－ 7所示。
设?相和?相均是截面积为 1cm2，长 2cm的长方体。在相和?相中点各作一垂直截面将其等分，分别新增 2个面积为 1cm2的相表面和 2个面积为 1cm2的?相表面。
为此，外力所需作的正功分别为 W?-?和 W?-?。如果用
表示相的表面能,表示?相的表面能，
则有：
W?-?=2,W?-?=2
图 1－ 7?-?界面形成过程示意图
然后，把? 和?结合成两个具有?-? 界面整体，这时所需作的负功为 -2W?-?。
因此，为形成 2个?-? 界面所作的净功 Ws 为：
WWWW s 2
因此，形成一个?-?界面所作的净功 Ws，在数值上等于?-?界面的界面能-?，即：
由于 W?-?=2,W?-?=2，代入上式，则：
由此可见，形成?-?界面所作的功 W?-?越大，则界面能就越小。这也就是说,两相间结合力越大，则界面能越小。
WWWW s
22
W
当固相表面有液相和气相时，发生界面现象如图 1－ 8(a)
所示。
当液相与固相的接触时，三个界面张力的平衡情况见图 1－ 8(b)所示。平衡时水平分量的平衡关系为：
式中?SG— 固相 /气相界面张力；
LS — 液相 /固相界面张力；
LG — 液相 /气象界面张力。
c o sLGLSSG
图 1－ 8 同时与固相和气相接触的球冠形液相的界面张力的平衡情况
LG
LSSG
c o s
称为 杨氏方程式,
→→ 接触角 θ 的值与各界面张力的相对值有关。
1） σ SG>σ LS时,cosθ 为正值，即 θ <90° 称为液体能润湿固体。 θ =0° 时，液体在固体表面铺展成薄膜，称为完全润湿。
2） σ SG<σ LS时,cosθ 为负值，即 θ >90°,液体倾向于形成球状，称为液体不能润湿固体。 θ =180° 为完全不润湿。所以 θ 角又称为润湿角。
转换公式得,
液态金属充填铸型弯曲液面产生的附加压力
用一根玻璃管吹一个 肥皂泡,
若将管口堵住 → 肥皂泡可以长时间存在
若不堵住管口 → 肥皂泡将会不断缩小，很快聚成一个液滴。
WHY?
○ 现象说明，只要液面不是平的，则其内外压力不同。
○因为气泡是一个弯曲液面，液体的表面张力迫使液面向内收缩，产生一种额外的压力，这个额外的压力叫做附加压力。
要使气泡稳定，气泡内除了要有压力对抗大气压外，还必须有一个大小相等的压力和附加压力抗衡，所以气泡内的压力必须大于外压。
附加压力的大小和液面的曲率半径有关在一任意曲面上取一微元体，其长度为 x，宽为 y。该曲面的两个曲率半径分别为 r1 和 r2，在此微元中可看作常数若 该曲面向外膨胀一段距离，即 x?x＋ dx,y?y＋ dy，则微元体面积增量 dA为
d x d yy d xx d yxydyydxx ))((dA
由于 dxdy?0，所以,dA=xdy+ydx
增大此面积所需做的功为：
由于表面质点处于不平衡状态，存在一个指向液体内部的压力?p。液面要膨胀，必须要克服?p阻碍。液面膨胀 xydz体积克服?p所做的功为 xydz?p，其值等于?W。所以
由图中的三角形相似关系可得,
代入整理得
)( y dxx dydAW
pdzy)( xdxydyx?
dzrxdx
1
dzrydy
2
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1.2 Gibbs表面吸附方程实验发现,液态金属中溶解溶质 (包括夹杂物 ),会改变液态金属的表面张力和熔体 /
晶体的界面张力 。
有些溶解夹杂物会使表面张力增大,
有些溶解夹杂物会使表面张力减小 。
两类溶质：
A.使液态金属表面张力 降低
→ 溶质对该金属称为液态金属的 表面活性物质
→ 具有 正吸附 作用
→ 即溶质在表面之浓度 大于 溶质在内部的浓度；
B.使液态金属表面张力 增加
→ 溶质对该金属称为液态金属的 表面非活性物质
→ 具有 负吸附 作用
→ 即溶质在表面之浓度 小于 溶质在内部的浓度。
所谓活性和非活性物质必须是指某种溶质对某种金属而言。
按照常规的理解，当在 A溶剂中加入溶质 B后，溶质 B
在溶剂 A中各部分的浓度应该均等。
但试验表明，在多数情况下，溶液表层的溶质浓度并不等于溶液内部的浓度，有下列三种情况：
(1) CB表面 >CB内部 正吸附现象；
(2) CB表面 <CB内部 负吸附现象；
(3) CB表面 =CB内部 无吸附现象。
WHY?
加入某些溶质之所以能改变金属的表面张力，是因为加入溶质后 改变了溶液表面层质点的力场不对称性程度。
热力学上,系统总是向减少自由能方向进行液体表面的自由能总是趋向最小 。
如果加入溶质 B如果降低了溶剂 A的表面张力,则表面层就会吸收更多的溶质原子形成正吸附现象 。
→ 表面活性物质 → 跑向表面反之,如果加入溶质 B后,增加了溶剂的表面张力,
则表面层就会排斥溶质原子 B,而形成负吸附现象 。
→ 表面非活性物质 → 跑向内部如果加入溶质 B后,并不改变容剂的表面张力,则不形成吸附现象,整个溶液浓度是均匀的 。
如下 图 所示 。 在界面区里面,体系的性能是从 AA?线的纯
α相连续地变化到 BB?线的纯 β相 。 在界面上,α相和 β
相的性能均均保持不变 。
则整个体系的性能,如内能 U,熵 S,吉布斯自由能 G分别为：
构成系统的相 α,β和 S,均是由 i个组元组成的相 。 系统内 i组元的摩尔浓度为：
sUUUU
sSSSS
sGGGG
siiii nnnn
两相之间界面吸附示意图某相中组元 i的化学位?i,是该相中组元 i的摩尔浓度
ni微小变化所引起该相自由能 G的变化率,定义为：
系统平衡时,组元 i的化学位在系统的各个组成相中均相等,即：
对表面相 s中的微小可逆变化而言,吉布斯自由能的变化为,
jnpT
i
i n
G
,,)(?
siii
i siisi siiss dndAdTSdnVd pdTSdG
组元 i摩尔浓度的变化对表面相 s的自由能 dGs的贡献量 。
当 T= const时,将该式对界面面积积分,得：
两边取微分,当 T=const,且表面相处于平衡时 。 得：
i
sii dn?
i
s
ii
s nAG
0 ddAn
i
i
s
i
引入表面浓度,
对于二元溶液来说,则：
SS?表面的精确位置是不确定的 。1和?2的数值随
SS?平面位置的改变而改变 。 如果有这样的表面位置,
使得?1=0,则此式称吉布斯吸附等压位 (Gibbs adsorption isotherm)。
2211 ddd
An sii /
)(
2
2?
1?
稀溶液的化学位?i与活度关系为,
式中 — 组元 i的标准化学位；
ai — 组元 i的活度 。
所以：
C表示组元 2的浓度,对于稀溶液来说,a2 = C,因此,
iii aRTTu ln)(0
)(0 Ti?
2
2 ln
1
ad
d
RT
dC
d
RT
C
2
得到吉布斯溶液表面的吸附公式,通常写成：
表明了溶质对某液相的活性和和非活性的程度指恒温时,表面 （ 界面 ） 张力随表面浓度的变化率,称为表面活性 。
时,表明随着溶质浓度增加,溶液的界面张力降低时,表明随着溶质浓度增加,溶液的界面张力降低时,即界面溶质浓度变化量,此时无吸附现象发生 。
TCRT
C )(
TC )/(
0)/( TC?
0)/( TC?
0)/( TC?
还可以看出,吸附量?与表面活性 和溶质浓度 （ C） 成正比,与绝对温度 （ T） 成反比 。
因此,升高温度,会使表面吸附的溶质量减少 。
一旦溶液表面被表面活性剂所覆盖并形成连续薄膜时,则值的增加将立即停止 。
上式通常用于计算稀溶液表面吸附的溶质量 。
TC)/(
)11(
21 rr
p
rp
2
拉普拉斯 —扬方程式
当曲面是球面一部分时,r1 = r2，则得到附加压力与曲率半径的关系式
表明,
→ 半径越小，附加压力越大，
→ 凸面液体（如液珠） r? 0，附加压力 Δp为正；
→ 凹面液体（如液体中的气泡） r? 0，附加压力 Δp为负；
→ 平面液体 r = ∞，附加压力 Δp=0。
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1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动分析液态金属在铸型中的流动过程,要使用水利学的一些基本公式 。
但液态金属与一般流体不同,液态金属在铸型中流动过程中,与型壁接触并散热,导致自身温度降低,粘滞性和流动阻力增大；
液态金属充型时呈紊流流动；
液态金属中往往含有非金属夹杂物,一般呈多相流动 。
与理想流体不同,液态金属内具有较大的内摩擦力 。
但由于充型时间很短,建立在理性流体基础上的水力学公式,经过适当处理仍然适合解决液态金属的流动问题 。
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动
1,稳定流连续性方程在不可压缩的稳定流中，取一微小流管 (图 1－ 9)，
液体通过断面 1和断面 2流进流出，其面积和流速分别为 dA1,u1和在 dA2,u2，在 dt时间内，从断面 1流入的流体质量为?1u1dA1dt，从断面 2流出的流体质量为
2u2dA2dt。
由于微小流管内流体的质量不随时间而变，所以，
单位时间内从断面 1流入的质量 dQ1应等于从断面 2流出的质量 dQ2，即：
222111 dAdAu
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动由于液体不可压缩，即?1=?2，则：
此式表明对于不可压缩的流体呈稳定流流动时，
流体的流速与其流过断面的面积成反比。
c o n s tdAdA 22111
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动总流的连续方程：
此式称为流体的 总流连续方程 。
它们表明稳定总流通过任意断面的流量相等。
1
2
2
1
A
A
u
u?
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动
2,Bernoulli能量方程在稳定流中沿流线选择一个微小圆柱体，如图 1－ 10所示。
其截面面积为 dA，长度为 ds，液流沿流线 s方向运动。
假设流体为理想液体，流动过程中没有内摩擦阻力，且侧面压力垂直与流动方向，在流线 s方向没有分力。
作用在微小圆柱体上沿 s方向的力只有两端的压力和单位质量的质量力在 s方向的分力 fs。
根据牛顿运动第二定律，有：
dt
dud A d sd A d sfdAdpppdA
s )(
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动对于稳定流如果质量力是有势的，存在是势函数 W，对于不可压缩的液体而言，密度 ρ =const，则：
如果作用在元流上的质量力只有重力，则 W=-gZ，
(g为重力加速度,Z为高度 )，代入上式整理，
0)2(
2
uwpdsd?
1.3 液态金属的流动特征理想液体的流动得到：
式中,?=g。该式称理想液体元流的能量方程式，
简称伯努力方程。
式中 Z代表单位重量液体从某一基准面计算起所具有的位能 (简称位置头 )；
p /? 代表单位重量液体所具有的压力能（简称压力头）；
Z＋ p /? 之和反映了单位重量液体所具有的总势能。
第三项 u2/2g代表单位重量液体所具有的动能 (简称速度头 )。
c o n s tgupZ 2
2
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1.3 液态金属的流动特征粘滞性流体的流动如图 1－ 11：假设,粘体沿 x轴方向运动，
流体与 xoy平行，呈层片运动,层片相互滑动产生摩擦力。且摩擦力与速度在 z轴方向单位长度上的变化量成正比，则两层片间产生的切应力为：
比例常数 μ→ 内摩擦系数，即粘度
vvx? 0 zy vv
z
vp
n
vp
n?
v
图 1－ 11
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1.3 液态金属的流动特征相似定律分析理想液体运动时，采用微小液流，得出公式有普遍性与被研究对象的尺寸无关。
实验时,？
A 对任一物体缩小了的模型结果何种条件下可用？
B 流体绕着任一物体流动之形何种条件与它绕着该物体缩小的模型流动相似？
→ 相似定律条件：
○雷诺数相同
○弗劳德数相同
vl?Re
gl
vFr 2?
1.3 液态金属的流动特征相似定律两个无良纲数相同时，处于重力作用下的粘性不可压缩液体的两个流动是力学相似。
绕几何相似物体或在其内部运动的粘性不可压缩液体的相似定律。
判定层流和紊流的准则
μ —粘度系数 ν —运动粘度系数实验得出：
大 则 层流 小则 紊流
vdvdRe
2300?ekR
返回目录
1.3 液态金属的流动特征自由落下液流充填型腔圆或方形铸锭自由落下 → 接触底部 → 动能 -> 压力 → 液体脱离高压区沉底四处流动。
不考虑内摩擦,动能 ->压力冲量 =动量增量单位时间流入液体质量设等速浇注 Q不变。
则
dm dvdp dt?
Qdt
dm?
dvQdp
)( 212
1
vvQdvQp vv
1.3 液态金属的流动特征自由落下液流充填型腔见 图 1－ 12接触瞬间，速度头全部转为压力。所以：
V2 =0
所以垂直下落液流冲击对底部压力 = 两倍的静压力实际过程 内摩擦 → 能量损失 压力 ↓
对侧壁的冲击力 理想液体同底部的冲击力对侧壁的冲击力 实际 低于 底部的冲击力
1vQp AvQ 1?
A H gAvp 221
1.3 液态金属的流动特征自由落下液流充填型腔冲击侧壁 → 动能 =>势能 → 侧壁附近液面上升高度取决于：
速度头损失从上向下流动速度两个相反方向的流动产生涡流靠近涡流中心，流速越高，压力下降越大，
甚至负压 =>导致吸气
1.3 液态金属的流动特征自由落下液流充填型腔设圆形容器如图,液体对容器无摩擦力，以速度 v沿着圆周运动单位质量的动量公式：
即
r↓ → v↑ 由伯努力方程 → p↓
m dvpdt?
dt
dvmp?
dt
rvmdp
r
).(?
0)(dt rvd
constrv
圆形容器自由落下返回目录
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型完整的外形、清晰的轮廓、精确的尺寸研究 =>在型腔中的液态金属流动规律热学、力学、物理与一般流体不同
①热交换 ——与型壁 T ↓ η ↑ 流动阻力 ↑
②呈粘滞性流体流动 ——而且是变化的粘滞性
③呈紊流流动 ——为缩短充型时间
v↑ S↑ Re>2200 吸气
④呈多样流动 非金属夹杂物 （固像、气相） 流动阻力
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型
1 充型过程的计算：
虽然特殊，时间短,一定过热,故水力学规律较大程度运用。
作用于流动液体的压头以平均静压头 Hp 表示。
根据伯努力方程：
压力头 → 速度头 + 阻力损失克服内摩擦力，沿程转向及断面变化造成的损失以速度头表示。
损hgvHp 2 2
损h
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型其中,为阻力系数则：
流过内浇道的液态金属质量为：
gvh 2 2?损?
gvHp 2)1( 21 2 gHv
1
2 g H pFvFG
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型取其物理意义为：呈粘滞性的实际液体流量与无粘性的理想液体流量的比值称流量系数。
可以半定量确定液态金属在型腔中的充型过程中内浇道尺寸与型腔的对应关系 。
1
1
Fg H pG 2
gH p
GF
2
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型
2、液态金属的充型能力不稳定的传热过程和不稳定的流动过程。简化，
假定 ①充型过程液态金属流速不变。
②液流呈圆柱体形，半径为 R。
③ 液流停止流动时间 τ 由液体到形成固体硬壳所需时间 τ 1+ 固体硬壳为厚度 X时所需时间 τ 2
④ 凝固初始阶段形成硬壳厚度 X与所需时间呈直线关系：
凝固系数
20?kX?
0k
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型液态金属充型能力,
根据 Fourier 一维热传导方程对于圆柱体，当初始温度为 t，表面温度为常数时可以得到贝塞尔级数函数。
)21( vl
2
2
x
TT
1
2
2 )e x p (2)(
Rt
T
kRr
1.3 液态金属的流动特征液态金属充型由于：
收敛极其快，所以只取第一项。
1
2
2 )e x p (2
Rk
图 1－ 9 微小流管示意图图 1－ 10 在稳定流中沿流线切取的微小圆柱体液流图 1－ 12 自由落下液流充填型腔返回目录
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式被卷入液态金属中杂质，密度与液态金属 不同,HOW?
上浮至表面下沉到底部。
一般杂质密度均小于液态金属，在大多数情况下要上浮至液态金属的表面。
液态金属中杂质的上浮或下沉 速度,由?力 来决定杂质所受液体的斥力杂质的运动阻力。
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式斥力 的大小和杂质与液态金属之间的 密度差 有关杂质的运动 阻力 取决于
→ 液态金属的粘度
→ 杂质表面性质
→ 杂质的运动速度 。
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式杂质进入液态金属后，无论是上浮还是下沉，在最初非常短的时间内它以加速运动 ;
以后便是匀速运动，这说明杂质所受到的诸力很快处于平衡。
设杂质的体积为 Q，液态金属的密度为?1，杂质的密度为?2，则杂质受到液态金属斥力 P为：
gQgQgQP )( 2121
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式根据斯托克斯 （ stokes） 试验,液态金属对半径小于 0.1cm球形杂质的运动阻力 Pc为：
式中 v— 杂质的运动速度； r — 杂质半径；
η— 液态金属的粘度； g — 重力加速度 。
作用在杂质上的力处于处于平衡时：
rvgQ 6)( 21
rvPc 6?
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式因此,杂质的匀速上浮速度为：
对于球形杂质,
此式是著名的 Stokes公式。
式中,μ 为运动粘度； r为杂质尺寸；
ρ 金 为液态金属的密度； ρ 杂 为杂质的密度
r
gQv
6
)( 21
9
)(2
63
)(4 212213 gr
r
grv
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式
杂质在液体金属内部的上浮速度影响因素：
1） 与杂质和金属之间的 密度差 （?1－?2） 成正比；
2） 与杂质 颗粒半径 成正比,颗粒越大上浮速度越快；
3）与液态金属的 粘度 成反比，温度越高，粘度越低，
将有利于杂质上浮。
1.4 斯托克斯（ Stokes）公式杂质沉浮的速度非常重要，若此速度大则易于去除，使液态金属得以 净化,有利于获得优质铸件，否则就难以净化。
相反的期望?
金属基复合材料的液相制备过程返回目录
1.5 半固态流变规律液态金属合金冷却到液相线温度后开始结晶析出固相 。
随着温度进一步降低,析出固态的比例逐渐增大；
当温度降到固相线以下时合金全部转变为固相,凝固过程结束 。
在液相线和固相线之间的温度范围内,结晶析出的固相与液相共存,此区域的金属合金称为 半固态金属 。
半固态金属是金属合金由液态变为固态的必要阶段 。
1.5 半固态流变规律
☆ 铸造产品中的很多缺陷如,热裂纹,缩孔等产生于凝固过程中的半固态阶段；
☆ 通过实验发现,强烈搅拌正在凝固的金属,
可得到 具有近球状晶粒结构的半固态金属,
这种半固态金属可用于金属零部件的成形加工 。
1.5 半固态流变规律? 1,枝晶结构
→ 在合金 凝固初期,固相分数很低，结晶固相可以 自由 地在母液中 游动 。
→ 随着凝固的继续进行，固相分数 逐渐增大,
→ 在达到某一 临界 固相分数后，结晶晶粒相互搭接成为枝晶网络,
→ 结晶固相就形成了一个 相互连接的整体 而不能自由地游动，
→ 只有剩余液相能 在枝晶网络间流动,而且枝晶网络对液相在其间的流动具有较大的阻力。
◎由于枝晶网络的形成，使半固态金属具有可测的强度和高达 106~8Pa·s数量级的粘度。
1.5 半固态流变规律
2,非枝晶结构
缓慢冷却正在凝固的金属合金并进行强烈的搅拌,
则在析出固相晶粒之间以及它们与液相之间发生
碰撞
摩擦
冲刷
使固相颗粒在各个方向上温度均匀,没有热流的方向性,在固 —液界面也没有溶质富聚现象,
从而消除了,成分过冷,,便得晶粒在各个方向上的长大速度均匀,成为完整的颗粒悬浮于母液中,这种结构的半固态金属 悬浮液 具有很好的流动性 。
1.5 半固态流变规律
→ 液态金属冷却到 液 /固两相区 后，液态金属就开始结晶。
→ 通过对液态金属的连续 搅拌,迫使 枝晶破碎 而维持固相质点尺寸在 100~200μm左右，
→ 随着冷却散热不断增多，形成一种可以 流动的半固态金属浆料 。
→ 浆料中固体组分所占比例较低时，粘度较低；随着固体组分的增加，粘度逐渐增加。
→ 当固体组分达 50%时，如果停止搅拌，粘度可达 106Pa·s 。
→ 这样高粘度的半固态金属，就 像固体一样可以搬运。
→ 当它被剪切时，其粘度迅速下降，仍能保持流动的特性，可象粘性液体一样 以极低的粘度进行成形加工
★把这种半固态金属浆料直接铸成锭或在压力下制成铸件，称为 流变铸造 。
1.5 半固态流变规律流变铸造优点：
→ 半固态金属在压铸成型之前，已有 50%的金属释放掉了结晶潜热，降低了对压铸模具的 热浸蚀 作用，提高了模具寿命，也使 高熔点合金的压铸成 为可能；
→ 半固态金属在压铸时 没涡流 现象，降低了铸件产生 疏松和气孔 倾向；
→ 半固态铝合金可以加进高达 40%的填料，用以制取 复合材料 等 。
1.5 半固态流变规律半固态的铝铜合金表现出弹性,粘性和塑性行为可以用 Hooke体,Newton 体,Saint venant体 串联的本构方程来描述其流变性,其机械模型如下,
*弹性体 是指向其施加一定载荷时,能在加载的同时出现与载荷相应的变形量；而当载荷撤去后,变形即刻消失 。 能够恢复自身原有形状的物体称为弹性体,弹性体的可逆变形称为弹性变形 。
*粘性液体 内质点之间发生相对运动时,质点间发生切应力或内摩擦,其中切应力与流动速度之间关系符合 规律的流体,称为牛顿体 。
*塑性体 对它施加载荷后,当在物体内产生的切应力 τ小于某一定值 τs时,它象刚体一样不作任何变形 。 而当切应力 τ
大于或等于 τs值,物体就作不可逆流动变形 。 变形发生后物体内的切应力 τ保持恒值 τs 不再变化,而物体的变形速度 γ则由其它条件决定 。 临界值 τs 称为物体剪切时的屈服极限 。
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