图象增强
对比度增强
图象平滑
图象锐化
同态滤波
伪彩色与假彩色处理
代数运算
几何运算目的：
采用一系列技术去改善图象的视觉效果，或将图象转换成一种更适合于人或机器进行分析处理的形式。图象增强并不以图象保真为准则，而是有选择地突出某些对人或机器分析有意义的信息，
抑制无用信息，提高图象的使用价值。
方法：
空间域处理全局运算,在整个图象空间域进行。
局部运算,在与象素有关的空间域进行。
点运算,对图象作逐点运算。
频域处理在图象的 Fourier变换域上进行处理。
对比度增强
灰度变换法线性变换对数变换指数变换
直方图调整法直方图均衡化直方图匹配要点：
灰度变换法
(一 )线性灰度变换当图象成象时曝光不足或过度,或由于成象设备的非线性和图象记录设备动态范围太窄等因素。都会产生对比度不足的弊病，使图象中的细节分辨不清。
这时可将灰度范围线性扩展。
设 f(x,y)灰度范围为 [a,b],g(x,y)灰度范围为 [c,d],
ayxfc
byxfacayxf
ab
cd
byxfd
yxg
),(
),(]),([
),(
),(
线性灰度变换线性灰度变换
0 f(x,y)
g(x,y)
a b
c
d
灰度变换法
(二 )分段线性灰度变换将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。
设 f(x,y)灰度范围为 [0,Mf],g(x,y)灰度范围为 [0,Mg],
ayxfyxf
a
c
byxfacayxf
ab
cd
Myxfbdbyxf
bM
dM
yxg
f
f
g
),(0),(
),(]),([
),(]),([
),(
分段线性灰度变换分段线性灰度变换
0 f(x,y)
g(x,y)
a b
c
d
Mf
Mg
灰度变换法
(三 )非线性灰度变换
（ 1）对数变换低灰度区扩展，高灰度区压缩。
（ 2） 指数变换高灰度区扩展，低灰度区压缩。
cb
yxfayxg
ln
]1),(ln [),(
对数变换
a,b,c是按需要可以调整的参数。
对数变换对数变换
1),( ]),([ ayxfcbyxg
指数变换
a,b,c是按需要可以调整的参数。
指数变换实 例原始图象灰度倒置底片效果原始图象非线性灰度变换对数 效应原始图象非线性灰度变换指数 效应原始图象分段线性化出现假轮廓招贴画化
4级灰度招贴画化
3级灰度招贴画化
2级灰度即二值化原始图象亮度倒置底片效果红色分量置零红色、绿色分量均置零点击图片播放视频点击图片播放视频原始图象非线性亮度变换对数 效应非线性亮度变换指数 效应原始图象分段线性化出现假轮廓招贴画化
4级亮度招贴画化
16级亮度招贴画化
3级亮度招贴画化
2级亮度阈值化阈值 128
阈值化阈值 180
阈值化阈值 66
阈值化阈值 128
阈值化阈值 180
阈值化阈值 66
点击图片播放视频直方图调整法
（ 一）直 方图均衡化 Histogram
Equalization
直 方图,表示数字图象中的每一灰度级与其出现的频率 (该灰度级的象素数目 )间的统计关系,用横坐标表示灰度级,纵坐标表示频数 (也可用概率表示 )。
直 方图直 方图直 方图均衡化直方图均衡化是将原图象的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图，
然后按均衡直方图修正原图象。
图象均衡化处理后，图象的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图象看起来就更清晰了。
直 方图均衡化首先假定连续灰度级的情况,推导直方图均衡化变换公式,令 r代表灰度级,P ( r ) 为概率密度函数 。
r值已归一化，最大灰度值为 1。
连续灰度的直 方图 非均匀分布连续灰度的直 方图 均匀分布直 方图均衡化 目标直 方图均衡化直 方图均衡化要找到一种变换 S=T ( r ) 使直方图变平直，
为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。必须规定：
（ 1）在 0≤ r≤1 中,T(r)是单调递增函数，
且 0≤ T(r)≤1 ；
（ 2） 反变换 r=T-1(s),T-1(s)也为单调递增函数,0≤ s≤1 。
rj rj+?r
sj
sj+?s
直 方图均衡化 变换公式推导图示直 方图均衡化考虑到灰度变换不影响象素的位置分布，也不会增减象素数目。
所以有
)(1)()(
0 0 0
rTsdsdsspdrrpr s s
r drrprT 0 )12()()(
直 方图均衡化应用到离散灰度级，设一幅图象的象素总数为 n,分 L个灰度级。
nk,第 k个灰度级出现的频数 。
第 k个灰度级出现的概率 P(rk)=nk/n
其中 0≤ rk≤ 1,k=0,1,2,...,L-1
形式为：
算例
)22()()(
0 0
k
j
k
j
j
jkk n
nrprTs
例 例：设图象有 64*64=4096个象素，有 8个灰度级，灰度分布如表所示。进行 直 方图均衡化 。
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
步骤：
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
例
1,由（ 2-2）式计算 sk。
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
sk计算
0.19
0.44
0.65
0.81
0.89
0.95
0.98
1.00
例
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
sk计算
0.19
0.44
0.65
0.81
0.89
0.95
0.98
1.00
sk舍入
1/7
3/7
5/7
6/7
6/7
1
1
1
2,把计算的 sk就近安排到 8个灰度级中。
例
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
sk计算
0.19
0.44
0.65
0.81
0.89
0.95
0.98
1.00
sk舍入
1/7
3/7
5/7
6/7
6/7
1
1
1
sk
s0
s1
s2
s3
s4
nsk
790
1023
850
985
448
p(sk)
0.19
0.25
0.21
0.24
0.11
3,重新命名 sk,归并相同灰度级的象素数。
例直 方图均衡化均衡化前后 直 方图比较例均衡化直 方图均衡化直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。
直方图调整法
（ 二 ） 直方图匹配修改一幅图象的直方图，使得它与另一幅图象的直方图匹配或具有一种预先规定的函数形状。
目标,突出我们感兴趣的灰度范围，使图象质量改善。
连续灰度的直 方图 原图连续灰度的直 方图 规定直方图匹配令 P(r) 为原始图象的灰度密度函数,P(z)是期望通过匹配的图象灰度密度函数 。 对 P(r) 及 P(z) 作直方图均衡变换,通过直方图均衡为桥梁,实现 P(r) 与 P(z) 变换 。
rjzk
直方图匹配变换公式推导图示直方图匹配步骤,
（ 1） 由各点灰度由 r映射成 s。
（ 2） 由各点灰度由 z映射成 v。
r rdrrprTs 0 10)()(
z zdzzpzGv 0 10)()(
直方图匹配步骤,
（ 3） 根据 v=G(z),z=G-1(v)
由于 v,s有相同的分布，逐一取
v=s,求出与 r对应的 z=G-1(s)。
直方图匹配离散灰度级情况,
由 （ 1）,（ 2） 计算得两张表,
从中选取一对 vk,sj,使 vk≈s j,并从两张表中查得对应的 rj,zk。 于是,原始图象中灰度级为 rj 的所有象素均映射成灰度级 zk。 最终得到所期望的图象 。
实 例灰度动态范围较窄观察直方图分布对比度拉伸灰度动态范围变宽灰度动态范围变宽观察直方图分布直方图均衡化灰度动态范围扩展对比度扩展直方图均衡化
original Desired histogram
After
Histogram Matching (Specification)
Example - Application
We wish to check if a circuit board (image 1)
matches the template (image 2) from which it
was manufactured,Any defects?
1 - Manufactured 2 - Template
Compute difference image (defined later),
threshold by setting pixels with non-zero
absolute difference to 1 and all other pixels to 0:
Example - Application
What if the overall brightness of image 1 is
different from that of image 2?
1 - Manufactured 2 - Template
Difference image is white everywhere because
there is a difference in the brightness of all
pixels.
One solution would be to match the histograms
of the two images and then do the subtraction.
1,试写出把灰度范围 [0,50] 压缩成 [0,10],把范围 [50,200] 扩张为 [10,245],并把范围 [200，
255] 压缩成 [245,255] 的变换方程 。
2,画出经过下面二次灰度变换的等效灰度变换曲线 。
习题：
255
255
g(x,y)
f(x,y) 255
255
h(x,y)
g(x,y)
3,给出一幅 4bit 的图象,作出个灰度级出现的频数与灰度级的对应关系 — 直方图 。
习题：
53714624
14121431561312
15131571441511
162415335
153352824
1317315620
13121541491212
15151511541411
4,已知一幅图象如下所示,即半边为深灰色,灰度等级为 1/7,另半边为黑色,灰度级为 0。 假定 [0,1]
划分为 8个灰度级,试对此图象进行直方图均衡化处理,并描述一下均衡化后的图象是一幅什么样的图象 。
习题：
Homework
Page 98
Problem 8
Note:
Solutions of the problems should be written in
English.
实 例
Terms
Image enhancement:图象增强
Image quality:图象质量
Algorithm,算法
Globe operation,全局运算
Local operation,局部运算
Point operation,点运算
Spatial,空间的
Spatial domain:空间域
Spatial coordinate:空间坐标
Terms
Linear,线性
Nonlinear,非线性
Frequency,频率
Frequency variable,频率变量
Frequency domain,频域
Fourier transform,傅立叶变换
One-dimensional Fourier transform,一维傅立叶变换
Terms
Two-dimensional Fourier transform,二维傅立叶变换
Discrete Fourier transform(DFT),离散傅立叶变换
Fast Fourier transform(FFT),快速傅立叶变换
Inverse Fourier transform,傅立叶反变换
Contrast enhancement,对比度增强
Contrast stretching,对比度扩展
Terms
Gray-scale transformation(GST),灰度变换
Logarithm transformation,对数变换
Exponential transformation,指数变换
Threshold,阈值
Thresholding,二值化、门限化
False contour,假轮廓
Terms
Histogram,直方图
Multivariable histogram,多变量直方图
Histogram modification,直方图调整、直方图修改
Histogram equalization,直方图均衡化
Histogram specification,直方图规定化
Histogram matching,直方图匹配
Terms
Histogram thresholing,直方图门限化
Probability density function(PDF),概率密度函数
Cumulative distribution function(CDF),累积分布函数
Slope,斜率
Normalized,归一化
Inverse function,反函数
Terms
Calculus,微积分
Derivative,导数
Integral,积分
Monotonic function,单调函数
Infinite,无穷大
Infinitesimal,无穷小
Equation,方程
Terms
Numerator,分子
Denominator,分母
Coefficient,系数
对比度增强
图象平滑
图象锐化
同态滤波
伪彩色与假彩色处理
代数运算
几何运算目的：
采用一系列技术去改善图象的视觉效果，或将图象转换成一种更适合于人或机器进行分析处理的形式。图象增强并不以图象保真为准则，而是有选择地突出某些对人或机器分析有意义的信息，
抑制无用信息，提高图象的使用价值。
方法：
空间域处理全局运算,在整个图象空间域进行。
局部运算,在与象素有关的空间域进行。
点运算,对图象作逐点运算。
频域处理在图象的 Fourier变换域上进行处理。
对比度增强
灰度变换法线性变换对数变换指数变换
直方图调整法直方图均衡化直方图匹配要点：
灰度变换法
(一 )线性灰度变换当图象成象时曝光不足或过度,或由于成象设备的非线性和图象记录设备动态范围太窄等因素。都会产生对比度不足的弊病，使图象中的细节分辨不清。
这时可将灰度范围线性扩展。
设 f(x,y)灰度范围为 [a,b],g(x,y)灰度范围为 [c,d],
ayxfc
byxfacayxf
ab
cd
byxfd
yxg
),(
),(]),([
),(
),(
线性灰度变换线性灰度变换
0 f(x,y)
g(x,y)
a b
c
d
灰度变换法
(二 )分段线性灰度变换将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。
设 f(x,y)灰度范围为 [0,Mf],g(x,y)灰度范围为 [0,Mg],
ayxfyxf
a
c
byxfacayxf
ab
cd
Myxfbdbyxf
bM
dM
yxg
f
f
g
),(0),(
),(]),([
),(]),([
),(
分段线性灰度变换分段线性灰度变换
0 f(x,y)
g(x,y)
a b
c
d
Mf
Mg
灰度变换法
(三 )非线性灰度变换
（ 1）对数变换低灰度区扩展，高灰度区压缩。
（ 2） 指数变换高灰度区扩展，低灰度区压缩。
cb
yxfayxg
ln
]1),(ln [),(
对数变换
a,b,c是按需要可以调整的参数。
对数变换对数变换
1),( ]),([ ayxfcbyxg
指数变换
a,b,c是按需要可以调整的参数。
指数变换实 例原始图象灰度倒置底片效果原始图象非线性灰度变换对数 效应原始图象非线性灰度变换指数 效应原始图象分段线性化出现假轮廓招贴画化
4级灰度招贴画化
3级灰度招贴画化
2级灰度即二值化原始图象亮度倒置底片效果红色分量置零红色、绿色分量均置零点击图片播放视频点击图片播放视频原始图象非线性亮度变换对数 效应非线性亮度变换指数 效应原始图象分段线性化出现假轮廓招贴画化
4级亮度招贴画化
16级亮度招贴画化
3级亮度招贴画化
2级亮度阈值化阈值 128
阈值化阈值 180
阈值化阈值 66
阈值化阈值 128
阈值化阈值 180
阈值化阈值 66
点击图片播放视频直方图调整法
（ 一）直 方图均衡化 Histogram
Equalization
直 方图,表示数字图象中的每一灰度级与其出现的频率 (该灰度级的象素数目 )间的统计关系,用横坐标表示灰度级,纵坐标表示频数 (也可用概率表示 )。
直 方图直 方图直 方图均衡化直方图均衡化是将原图象的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图，
然后按均衡直方图修正原图象。
图象均衡化处理后，图象的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图象看起来就更清晰了。
直 方图均衡化首先假定连续灰度级的情况,推导直方图均衡化变换公式,令 r代表灰度级,P ( r ) 为概率密度函数 。
r值已归一化，最大灰度值为 1。
连续灰度的直 方图 非均匀分布连续灰度的直 方图 均匀分布直 方图均衡化 目标直 方图均衡化直 方图均衡化要找到一种变换 S=T ( r ) 使直方图变平直，
为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。必须规定：
（ 1）在 0≤ r≤1 中,T(r)是单调递增函数，
且 0≤ T(r)≤1 ；
（ 2） 反变换 r=T-1(s),T-1(s)也为单调递增函数,0≤ s≤1 。
rj rj+?r
sj
sj+?s
直 方图均衡化 变换公式推导图示直 方图均衡化考虑到灰度变换不影响象素的位置分布，也不会增减象素数目。
所以有
)(1)()(
0 0 0
rTsdsdsspdrrpr s s
r drrprT 0 )12()()(
直 方图均衡化应用到离散灰度级，设一幅图象的象素总数为 n,分 L个灰度级。
nk,第 k个灰度级出现的频数 。
第 k个灰度级出现的概率 P(rk)=nk/n
其中 0≤ rk≤ 1,k=0,1,2,...,L-1
形式为：
算例
)22()()(
0 0
k
j
k
j
j
jkk n
nrprTs
例 例：设图象有 64*64=4096个象素，有 8个灰度级，灰度分布如表所示。进行 直 方图均衡化 。
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
步骤：
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
例
1,由（ 2-2）式计算 sk。
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
sk计算
0.19
0.44
0.65
0.81
0.89
0.95
0.98
1.00
例
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
sk计算
0.19
0.44
0.65
0.81
0.89
0.95
0.98
1.00
sk舍入
1/7
3/7
5/7
6/7
6/7
1
1
1
2,把计算的 sk就近安排到 8个灰度级中。
例
rk
r0=0
r1=1/7
r2=2/7
r3=3/7
r4=4/7
r5=5/7
r6=6/7
r7=1
nk
790
1023
850
656
329
245
122
81
p(rk)
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
sk计算
0.19
0.44
0.65
0.81
0.89
0.95
0.98
1.00
sk舍入
1/7
3/7
5/7
6/7
6/7
1
1
1
sk
s0
s1
s2
s3
s4
nsk
790
1023
850
985
448
p(sk)
0.19
0.25
0.21
0.24
0.11
3,重新命名 sk,归并相同灰度级的象素数。
例直 方图均衡化均衡化前后 直 方图比较例均衡化直 方图均衡化直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。
直方图调整法
（ 二 ） 直方图匹配修改一幅图象的直方图，使得它与另一幅图象的直方图匹配或具有一种预先规定的函数形状。
目标,突出我们感兴趣的灰度范围，使图象质量改善。
连续灰度的直 方图 原图连续灰度的直 方图 规定直方图匹配令 P(r) 为原始图象的灰度密度函数,P(z)是期望通过匹配的图象灰度密度函数 。 对 P(r) 及 P(z) 作直方图均衡变换,通过直方图均衡为桥梁,实现 P(r) 与 P(z) 变换 。
rjzk
直方图匹配变换公式推导图示直方图匹配步骤,
（ 1） 由各点灰度由 r映射成 s。
（ 2） 由各点灰度由 z映射成 v。
r rdrrprTs 0 10)()(
z zdzzpzGv 0 10)()(
直方图匹配步骤,
（ 3） 根据 v=G(z),z=G-1(v)
由于 v,s有相同的分布，逐一取
v=s,求出与 r对应的 z=G-1(s)。
直方图匹配离散灰度级情况,
由 （ 1）,（ 2） 计算得两张表,
从中选取一对 vk,sj,使 vk≈s j,并从两张表中查得对应的 rj,zk。 于是,原始图象中灰度级为 rj 的所有象素均映射成灰度级 zk。 最终得到所期望的图象 。
实 例灰度动态范围较窄观察直方图分布对比度拉伸灰度动态范围变宽灰度动态范围变宽观察直方图分布直方图均衡化灰度动态范围扩展对比度扩展直方图均衡化
original Desired histogram
After
Histogram Matching (Specification)
Example - Application
We wish to check if a circuit board (image 1)
matches the template (image 2) from which it
was manufactured,Any defects?
1 - Manufactured 2 - Template
Compute difference image (defined later),
threshold by setting pixels with non-zero
absolute difference to 1 and all other pixels to 0:
Example - Application
What if the overall brightness of image 1 is
different from that of image 2?
1 - Manufactured 2 - Template
Difference image is white everywhere because
there is a difference in the brightness of all
pixels.
One solution would be to match the histograms
of the two images and then do the subtraction.
1,试写出把灰度范围 [0,50] 压缩成 [0,10],把范围 [50,200] 扩张为 [10,245],并把范围 [200，
255] 压缩成 [245,255] 的变换方程 。
2,画出经过下面二次灰度变换的等效灰度变换曲线 。
习题：
255
255
g(x,y)
f(x,y) 255
255
h(x,y)
g(x,y)
3,给出一幅 4bit 的图象,作出个灰度级出现的频数与灰度级的对应关系 — 直方图 。
习题：
53714624
14121431561312
15131571441511
162415335
153352824
1317315620
13121541491212
15151511541411
4,已知一幅图象如下所示,即半边为深灰色,灰度等级为 1/7,另半边为黑色,灰度级为 0。 假定 [0,1]
划分为 8个灰度级,试对此图象进行直方图均衡化处理,并描述一下均衡化后的图象是一幅什么样的图象 。
习题：
Homework
Page 98
Problem 8
Note:
Solutions of the problems should be written in
English.
实 例
Terms
Image enhancement:图象增强
Image quality:图象质量
Algorithm,算法
Globe operation,全局运算
Local operation,局部运算
Point operation,点运算
Spatial,空间的
Spatial domain:空间域
Spatial coordinate:空间坐标
Terms
Linear,线性
Nonlinear,非线性
Frequency,频率
Frequency variable,频率变量
Frequency domain,频域
Fourier transform,傅立叶变换
One-dimensional Fourier transform,一维傅立叶变换
Terms
Two-dimensional Fourier transform,二维傅立叶变换
Discrete Fourier transform(DFT),离散傅立叶变换
Fast Fourier transform(FFT),快速傅立叶变换
Inverse Fourier transform,傅立叶反变换
Contrast enhancement,对比度增强
Contrast stretching,对比度扩展
Terms
Gray-scale transformation(GST),灰度变换
Logarithm transformation,对数变换
Exponential transformation,指数变换
Threshold,阈值
Thresholding,二值化、门限化
False contour,假轮廓
Terms
Histogram,直方图
Multivariable histogram,多变量直方图
Histogram modification,直方图调整、直方图修改
Histogram equalization,直方图均衡化
Histogram specification,直方图规定化
Histogram matching,直方图匹配
Terms
Histogram thresholing,直方图门限化
Probability density function(PDF),概率密度函数
Cumulative distribution function(CDF),累积分布函数
Slope,斜率
Normalized,归一化
Inverse function,反函数
Terms
Calculus,微积分
Derivative,导数
Integral,积分
Monotonic function,单调函数
Infinite,无穷大
Infinitesimal,无穷小
Equation,方程
Terms
Numerator,分子
Denominator,分母
Coefficient,系数
