图象平滑
低通滤波
局部平均
中值滤波
多帧平均要点：
图象平滑背景图象在传输过程中,由于传输信道,采样系统质量较差,
或受各种干扰的影响,而造成图象毛糙,此时,就需对图象进行平滑处理 。
平滑可以抑制高频成分,
但也使图像变得模糊 。
点击图片播放视频为什么点得着火？
图像平滑的作用类似剃须刀低通滤波法低通滤波法：
滤除高频成分,保留低频成分,在频域中实现平滑处理 。
滤波公式：
F(u,v) 原始图象频谱,
G(u,v) 平滑图象频谱,
H(u,v) 转移函数 。
),(),(),( vuFvuHvuG?
空间域与频率域空间域与频率域空间域与频率域常用的几种低通滤波器
（ 1） 理想低通滤波器
0
0
),(0
),(1
),(
DvuD
DvuD
vuH
其中 D0为截止频率,
D(u,v)=(u2+v2)1/2,频 率 平面原点到点 (u,v)的距离 。
理想低通滤波器特点：
物理上不可实现有抖动现象滤除高频成分使图象变模糊理想低通滤波器转移函数 三维图理想低通滤波器转移函数 剖面图
（ 2） 巴特沃思低通滤波器
n
n
DvuD
DvuD
vuH
2
0
2
0
]),([414.01
1
]),()[12(1
1
),(
D(u,v)=D0,H(u,v)降为最大值的 。
n为阶数 。
21
1阶巴特沃思低通滤波器转移函数 三维图
1阶巴特沃斯低通滤波器转移函数 剖面图
3阶巴特沃思低通滤波器转移函数 三维图
3阶巴特沃思低通滤波器转移函数 剖面图
}]),([347.0e x p {
}]),()][21e x p { [ l n (),(
0
0
n
n
DvuD
DvuDvuH
（ 3） 指数形低通滤波器
D(u,v)=D0,H(u,v)降为最大值的 。
n为阶数 。
21
1阶指数形低通滤波器转移函数 三维图
1阶指数形低通滤波器转移函数 剖面图
3阶指数形低通滤波器转移函数 三维图
3阶指数形低通滤波器转移函数 剖面图
（ 4） 梯形低通滤波器
1
10101
0
),(0
),()(]),([
),(1
),(
DvuD
DvuDDDDDvuD
DvuD
vuH
梯形低通滤波器转移函数 三维图梯形低通滤波器转移函数 剖面图梯形的好处点击图片播放视频理想滤波器的难处局部平均法直接在空间域上对图象进行平滑处理。
该方法便于实现，计算速度快，结果也比较令人满意。
（ 一 ） 简单局部平均法设有一幅数字有噪图象
)32(),(),(),( yxnyxfyxg
)42(),(
1
),(
1
),(
1
),(
),(),(
),(
SjiSji
Sji
jin
M
jif
M
jig
M
yxg
经局部平均处理后，得到平滑图象为：
f(x,y)为原始图,n(x,y)为噪声，
S,点 (x,y)邻域内的点集，
M,S内总点数。
简单局部平均法局部平均法的 基本假设,
（ 1） 图象由许多灰度恒定的小块组成。
（ 2）图象上的噪声是加性的、均值为零，
且与图象信号互不相关。
根据假设（ 1），式（ 2-4）第一项非常接近 f(x,y)。
平滑后噪声方差简单局部平均法
2
),(
2
),(
1),(1),(1
n
SjiSji M
jinDMjinMD
平滑后噪声方差为处理前的 。
简单局部平均会使图象模糊，特别是轮廓边缘不清晰。
简单局部平均法
M1
用局部中值代替局部平均值 。
令 [f(x,y)]--原始图象阵列,
[g(x,y)]--中值滤波后图象阵列,
f(x,y) --灰度级,
g(x,y) --以 f(x,y)为中心的窗口内各象素的灰度中间值 。
（ 二 ） 中值滤波法 算例取 3X3窗口中值滤波法例
2 0 72 0 52 0 8
2 0 12 0 22 0 6
1 9 82 0 02 1 2
2 0 72 0 52 0 8
2 0 12 0 52 0 6
1 9 82 0 02 1 2
2 1 22 0 82 0 72 0 62 0 52 0 22 0 12 0 01 9 8
从小到大排列,取中间值取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
80?
80?
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
9080?
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
1 1 09080? 9080?
1 2 01 1 09080?
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
1 1 09080? 1 2 01 09080 1201201109080
滤波后,200被去除 。
中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---阶跃中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---斜坡中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---单脉冲中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---双脉冲中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---三脉冲中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---三角形中值滤波法中值滤波在抑制图象随机脉冲噪声方面甚为有效。且运算速度快，可硬化，便于实时处理。
实 例中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声
（ 三 ） 加权平均法
1),( ),(
),(),(),(),(
),(
),(
Sji
Sji
jiwjiw
jinjifjiwyxg
为权值，且其中多帧平均法
M
i
i
M
i
ii
yxn
M
yxf
yxnyxf
M
yxg
1
1
),(
1
),(
),(),(
1
),(
信噪功率比增加 M倍,噪声方差减小 M倍 。
原图平均
2
次平均
8
次平均
4
次
pp.106-108
实 例中值滤波 去雀斑中值滤波 去雀斑中值滤波 去雀斑高斯滤波 去雀斑高斯滤波 去雀斑高斯滤波 去雀斑高斯滤波 去雀斑局部中值滤波 去雀斑局部中值滤波 去雀斑对比度增强直方图均衡化图像锐化
Terms
Image smoothing,图象平滑
Image averaging,图象平均
Expectation,数学期望
Mean,均值
Variance,方差
Median filtering,中值滤波
Neighborhood,邻域
Filter,滤波器
Lowpass filter,低通滤波器
Terms
Highpass filter,高通滤波器
Bandpass filter,带通滤波器
Bandreject filter,Bandstop filter,带阻滤波器
Ideal filter,理想滤波器
Butterworth filter,巴特沃思滤波器
Exponential filter,指数滤波器
Trapezoidal filter,梯形滤波器
Transfer function,传递函数
Terms
Frequency response,频率响应
Cut-off frequency,截止频率
Spectrum,频谱
Amplitude spectrum,幅值谱
Phase spectrum,相位谱
Power spectrum,功率谱
Blur,模糊
Terms
Random,随机
Additive,加性的
Uncorrelated,互不相关的
Salt & pepper noise,椒盐噪声
Gaussian noise,高斯噪声
Speckle noise,斑点噪声
Grain noise,颗粒噪声
Terms
Bartlett window,巴特雷窗
Hamming window,汉明窗
Hanning window,汉宁窗
Blackman window,布赖克曼窗
Convolution,卷积
Convolution kernel,卷积核
低通滤波
局部平均
中值滤波
多帧平均要点：
图象平滑背景图象在传输过程中,由于传输信道,采样系统质量较差,
或受各种干扰的影响,而造成图象毛糙,此时,就需对图象进行平滑处理 。
平滑可以抑制高频成分,
但也使图像变得模糊 。
点击图片播放视频为什么点得着火？
图像平滑的作用类似剃须刀低通滤波法低通滤波法：
滤除高频成分,保留低频成分,在频域中实现平滑处理 。
滤波公式：
F(u,v) 原始图象频谱,
G(u,v) 平滑图象频谱,
H(u,v) 转移函数 。
),(),(),( vuFvuHvuG?
空间域与频率域空间域与频率域空间域与频率域常用的几种低通滤波器
（ 1） 理想低通滤波器
0
0
),(0
),(1
),(
DvuD
DvuD
vuH
其中 D0为截止频率,
D(u,v)=(u2+v2)1/2,频 率 平面原点到点 (u,v)的距离 。
理想低通滤波器特点：
物理上不可实现有抖动现象滤除高频成分使图象变模糊理想低通滤波器转移函数 三维图理想低通滤波器转移函数 剖面图
（ 2） 巴特沃思低通滤波器
n
n
DvuD
DvuD
vuH
2
0
2
0
]),([414.01
1
]),()[12(1
1
),(
D(u,v)=D0,H(u,v)降为最大值的 。
n为阶数 。
21
1阶巴特沃思低通滤波器转移函数 三维图
1阶巴特沃斯低通滤波器转移函数 剖面图
3阶巴特沃思低通滤波器转移函数 三维图
3阶巴特沃思低通滤波器转移函数 剖面图
}]),([347.0e x p {
}]),()][21e x p { [ l n (),(
0
0
n
n
DvuD
DvuDvuH
（ 3） 指数形低通滤波器
D(u,v)=D0,H(u,v)降为最大值的 。
n为阶数 。
21
1阶指数形低通滤波器转移函数 三维图
1阶指数形低通滤波器转移函数 剖面图
3阶指数形低通滤波器转移函数 三维图
3阶指数形低通滤波器转移函数 剖面图
（ 4） 梯形低通滤波器
1
10101
0
),(0
),()(]),([
),(1
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DvuD
DvuDDDDDvuD
DvuD
vuH
梯形低通滤波器转移函数 三维图梯形低通滤波器转移函数 剖面图梯形的好处点击图片播放视频理想滤波器的难处局部平均法直接在空间域上对图象进行平滑处理。
该方法便于实现，计算速度快，结果也比较令人满意。
（ 一 ） 简单局部平均法设有一幅数字有噪图象
)32(),(),(),( yxnyxfyxg
)42(),(
1
),(
1
),(
1
),(
),(),(
),(
SjiSji
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jin
M
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M
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M
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经局部平均处理后，得到平滑图象为：
f(x,y)为原始图,n(x,y)为噪声，
S,点 (x,y)邻域内的点集，
M,S内总点数。
简单局部平均法局部平均法的 基本假设,
（ 1） 图象由许多灰度恒定的小块组成。
（ 2）图象上的噪声是加性的、均值为零，
且与图象信号互不相关。
根据假设（ 1），式（ 2-4）第一项非常接近 f(x,y)。
平滑后噪声方差简单局部平均法
2
),(
2
),(
1),(1),(1
n
SjiSji M
jinDMjinMD
平滑后噪声方差为处理前的 。
简单局部平均会使图象模糊，特别是轮廓边缘不清晰。
简单局部平均法
M1
用局部中值代替局部平均值 。
令 [f(x,y)]--原始图象阵列,
[g(x,y)]--中值滤波后图象阵列,
f(x,y) --灰度级,
g(x,y) --以 f(x,y)为中心的窗口内各象素的灰度中间值 。
（ 二 ） 中值滤波法 算例取 3X3窗口中值滤波法例
2 0 72 0 52 0 8
2 0 12 0 22 0 6
1 9 82 0 02 1 2
2 0 72 0 52 0 8
2 0 12 0 52 0 6
1 9 82 0 02 1 2
2 1 22 0 82 0 72 0 62 0 52 0 22 0 12 0 01 9 8
从小到大排列,取中间值取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
80?
80?
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
9080?
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
1 1 09080? 9080?
1 2 01 1 09080?
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
取 N=3
中值滤波去除噪声例
1 2 01 1 02 0 09080
200显然是个噪声 。
1 1 09080? 1 2 01 09080 1201201109080
滤波后,200被去除 。
中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---阶跃中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---斜坡中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---单脉冲中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---双脉冲中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---三脉冲中值滤波对持续期小于窗宽（ N=5）
的 1/2的脉冲将进行抑制 ---三角形中值滤波法中值滤波在抑制图象随机脉冲噪声方面甚为有效。且运算速度快，可硬化，便于实时处理。
实 例中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声中值滤波去除噪声
（ 三 ） 加权平均法
1),( ),(
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),(
),(
Sji
Sji
jiwjiw
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为权值，且其中多帧平均法
M
i
i
M
i
ii
yxn
M
yxf
yxnyxf
M
yxg
1
1
),(
1
),(
),(),(
1
),(
信噪功率比增加 M倍,噪声方差减小 M倍 。
原图平均
2
次平均
8
次平均
4
次
pp.106-108
实 例中值滤波 去雀斑中值滤波 去雀斑中值滤波 去雀斑高斯滤波 去雀斑高斯滤波 去雀斑高斯滤波 去雀斑高斯滤波 去雀斑局部中值滤波 去雀斑局部中值滤波 去雀斑对比度增强直方图均衡化图像锐化
Terms
Image smoothing,图象平滑
Image averaging,图象平均
Expectation,数学期望
Mean,均值
Variance,方差
Median filtering,中值滤波
Neighborhood,邻域
Filter,滤波器
Lowpass filter,低通滤波器
Terms
Highpass filter,高通滤波器
Bandpass filter,带通滤波器
Bandreject filter,Bandstop filter,带阻滤波器
Ideal filter,理想滤波器
Butterworth filter,巴特沃思滤波器
Exponential filter,指数滤波器
Trapezoidal filter,梯形滤波器
Transfer function,传递函数
Terms
Frequency response,频率响应
Cut-off frequency,截止频率
Spectrum,频谱
Amplitude spectrum,幅值谱
Phase spectrum,相位谱
Power spectrum,功率谱
Blur,模糊
Terms
Random,随机
Additive,加性的
Uncorrelated,互不相关的
Salt & pepper noise,椒盐噪声
Gaussian noise,高斯噪声
Speckle noise,斑点噪声
Grain noise,颗粒噪声
Terms
Bartlett window,巴特雷窗
Hamming window,汉明窗
Hanning window,汉宁窗
Blackman window,布赖克曼窗
Convolution,卷积
Convolution kernel,卷积核
