图象锐化
高频加强滤波
微分法
梯度
反锐化掩模法要点：
图象经转换或传输后,质量可能下降,难免有些模糊 。
图象锐化目的：加强图象轮廓,使图象看起来比较清晰 。
图象锐化图象轮廓是灰度陡然变化的部分，
包含着丰富的空间高频成分。
把高频分量相对突出，显然可使轮廓清晰。
高频加强滤波器使高频分量相对突出，而低频分量和甚高频分量则相对抑制。
高频加强滤波器理想高频加强滤波器的转移函数可表示成：
高频加强滤波器
),(),(),( vuHvuHvuH hl
它由三种滤波器构成：
（ 1）
),(
vuH a
的全通滤波器增益为
（ 2）
高频加强滤波器
0
0
0
),(1
),(0
),(
,1
h
h
h
h
DvuD
DvuD
vuH
D
的理想高通滤波器截止频率为增益为
（ 3）
高频加强滤波器
0
0
0
),(0
),(1
),(
,1
l
l
l
l
DvuD
DvuD
vuH
D
的理想低通滤波器截止频率为增益为高频加强滤波器转移函数 三维图高频加强滤波器转移函数 剖面图
Dl0Dh0
高频加强滤波器转移函数分解 全通滤波器高频加强滤波器转移函数分解 高通滤波器
Dh0
高频加强滤波器转移函数分解 低通滤波器
Dl0
F(u,v)
Hl(u,v)
Ha(u,v)
Hh(u,v)
G(u,v)
高频加强滤波器转移函数分解
0
0
),(1
),(0
),(
DvuD
DvuD
vuH
几种常见的高通滤波器
（ 1） 理想高通滤波器理想高通滤波器转移函数 三维图理想高通滤波器转移函数 剖面图
n
n
vuDD
vuDD
vuH
2
0
2
0
]),([4 1 4.01
1
]),()[12(1
1
),(
（ 2） 巴特沃思高通滤波器
3阶巴特沃思高通滤波器转移函数 三维图
3阶巴特沃思高通滤波器转移函数 剖面图
})],([347.0e x p {
})],()][21e x p { [ l n (),(
0
0
n
n
vuDD
vuDDvuH
（ 3） 指数形高通滤波器
3阶指数形高通滤波器转移函数 三维图
3阶指数形高通滤波器转移函数 剖面图
0
01
10
1
1
),(1
),(
),(
),(0
),(
DvuD
DvuDD
DD
DvuD
DvuD
vuH
（ 4） 梯形高通滤波器梯形高通滤波器转移函数 三维图梯形高通滤波器转移函数 剖面图
D1 D0
考察正弦函数,它的微分
。微分后频率不变，幅度上升 2πa倍。
ax?2sin
axa 2cos2
2.3.2 微分法空间频率愈高，幅度增加就愈大。
这表明微分是可以加强高频成分的，
从而使图象轮廓变清晰。
最常用的微分方法是梯度法。
设图象函数为 f (x,y),它的 梯度
(Gradient)是一个向量，定义为：
y
f
x
f
yxf )],([G
微分法在 (x,y)点处的梯度，方向是 f (x,y)
在这点变化率最大的方向，而其长度（记 G[f (x,y)]） 则等于 f (x,y) 的最大变化率，即
2
1
22
)],([?
yfxfyxfG
微分法为方便起见,以后把梯度长度也简称为梯度 。
对数字图象,用差分来近似微分 。
两种常用差分算法
（ 1） 典型梯度算法微分法
2122 })1,(),(),1(),({)],([ yxfyxfyxfyxfyxfG
（ 2） 罗伯茨 （ Roberts） 梯度算法微分法
2122 })1,(),1()1,1(),({)],([ yxfyxfyxfyxfyxfG
罗伯茨梯度算法典型梯度算法
),1(
)1,(),(
yxf
yxfyxf
)1,1(),1(
)1,(),(
yxfyxf
yxfyxf
上述二算法运算较费时 。 为更适合计算机实现,采用绝对差分算法：
微分法
)1,(),(),1(),()],([ yxfyxfyxfyxfyxfG
)1,(),1()1,1(),()],([ yxfyxfyxfyxfyxfG
及注,对 NxN数字图象,不可能在最后一行 (x=N)和最后一列 (y=N)象素上 计算梯度值 。 一种补救办法：
用前 一行 (x=N-1)和 前 一列 (y=N-1)
对应象素的 梯度值 。
微分法某象素上的梯度值是该象素与相邻象素的灰度差值的单调递增函数。
图象轮廓上，象素灰度有陡然变化，梯度值很大。
图象灰度变化平缓区域，梯度值很小。
等灰度区域，梯度值为零。
微分法哪一个梯度大？
pp.110-111
一旦计算梯度的算法确定,有许多方法使图象轮廓突出 。
微分法轮廓比较突出,灰度平缓变化部分,梯度小,很黑 。
)],([),( yxfGyxg?（ 1）
微分法
T,门限值,阈值 (threshold),非负 。 适当选择 T,既 突出轮廓,又不破坏背景 。
（ 2） 背景保留
e l s eyxf
TyxfGyxfGyxg
),(
)],([)],([),(
微分法
LG,指定的 轮廓灰度值 。
（ 3） 背景保留,轮廓取单一灰度值 。
e l s eyxf
TyxfGL
yxg G
),(
)],([
),(
微分法
LB,指定的 背景灰度值 。
（ 4） 轮廓保留,背景取单一灰度值 。
e l s eL
TyxfGyxfG
yxg
B
)],([)],([
),(
微分法
LG,指定的 轮廓灰度值 。
LB,指定的 背景灰度值 。
（ 5） 轮廓,背景分别取单一灰度值,即二值化 。 只对轮廓感兴趣 。
e l s eL
TyxfGL
yxg
B
G )],([),(
2.3.3 反锐化掩模法基本算法如下：
是常数。人为方法模糊的图象，
是用是原始图象，式中
C
),( ),(
)52()],(),([),(),(
yxfyxf
yxfyxfCyxfyxg
图象通过低通滤波器后,高频成分受到抑制,图象变得模糊 。 换言之,
模糊图象中高频成分已被削弱 。
反锐化掩模法会使 的低频成分损失很多,而高频成分较完整地被保留下来 。
),(),( yxfyxf? ),( yxf
当叠加 C倍的 到 后
,就提升了高频成分,而低频成分几乎不受影响 。
)],(),([ yxfyxf? ),( yxf
反锐化掩模法可用简单局部平均法求得,邻域取 3x3,掩模为
),( yxf
111
111
111
9
1
W
111
111
111
9
1
W
Mask
111
111
111
9
1
W
Mask
反锐化掩模法取 C=9,式 (2-5)的 掩模为
111
111
111
000
090
000
000
010
000
111
191
111
1W
实 例
USM
USM
USM
USM
USM
USM
查找边缘查找边缘查找边缘查找边缘查找边缘照亮边缘照亮边缘照亮边缘照亮边缘照亮边缘
Terms
Image sharpening,图象锐化
Contour,轮廓
Edge,边界，边缘
Boundary:边界
Deblurring,去模糊
High frequency enhancement filter,高频加强滤波器
Terms
Differentiation,微分
Gradient vector,梯度向量
Gradient magnitude,梯度值，梯度
Background,背景
Object,物体
Scene,景物，场景
Unsharp masking,反锐化掩模
Terms
Overshoot,过冲
Ring,振铃
Step function,阶跃函数
Unit step function,单位阶跃函数
Rectangular pulse,矩形脉冲
Triangular pulse,三角形脉冲
Gaussian function,高斯函数
Terms
Impulse,冲激函数
Dirac delta function,狄拉克?函数
高频加强滤波
微分法
梯度
反锐化掩模法要点：
图象经转换或传输后,质量可能下降,难免有些模糊 。
图象锐化目的：加强图象轮廓,使图象看起来比较清晰 。
图象锐化图象轮廓是灰度陡然变化的部分，
包含着丰富的空间高频成分。
把高频分量相对突出，显然可使轮廓清晰。
高频加强滤波器使高频分量相对突出，而低频分量和甚高频分量则相对抑制。
高频加强滤波器理想高频加强滤波器的转移函数可表示成：
高频加强滤波器
),(),(),( vuHvuHvuH hl
它由三种滤波器构成：
（ 1）
),(
vuH a
的全通滤波器增益为
（ 2）
高频加强滤波器
0
0
0
),(1
),(0
),(
,1
h
h
h
h
DvuD
DvuD
vuH
D
的理想高通滤波器截止频率为增益为
（ 3）
高频加强滤波器
0
0
0
),(0
),(1
),(
,1
l
l
l
l
DvuD
DvuD
vuH
D
的理想低通滤波器截止频率为增益为高频加强滤波器转移函数 三维图高频加强滤波器转移函数 剖面图
Dl0Dh0
高频加强滤波器转移函数分解 全通滤波器高频加强滤波器转移函数分解 高通滤波器
Dh0
高频加强滤波器转移函数分解 低通滤波器
Dl0
F(u,v)
Hl(u,v)
Ha(u,v)
Hh(u,v)
G(u,v)
高频加强滤波器转移函数分解
0
0
),(1
),(0
),(
DvuD
DvuD
vuH
几种常见的高通滤波器
（ 1） 理想高通滤波器理想高通滤波器转移函数 三维图理想高通滤波器转移函数 剖面图
n
n
vuDD
vuDD
vuH
2
0
2
0
]),([4 1 4.01
1
]),()[12(1
1
),(
（ 2） 巴特沃思高通滤波器
3阶巴特沃思高通滤波器转移函数 三维图
3阶巴特沃思高通滤波器转移函数 剖面图
})],([347.0e x p {
})],()][21e x p { [ l n (),(
0
0
n
n
vuDD
vuDDvuH
（ 3） 指数形高通滤波器
3阶指数形高通滤波器转移函数 三维图
3阶指数形高通滤波器转移函数 剖面图
0
01
10
1
1
),(1
),(
),(
),(0
),(
DvuD
DvuDD
DD
DvuD
DvuD
vuH
（ 4） 梯形高通滤波器梯形高通滤波器转移函数 三维图梯形高通滤波器转移函数 剖面图
D1 D0
考察正弦函数,它的微分
。微分后频率不变，幅度上升 2πa倍。
ax?2sin
axa 2cos2
2.3.2 微分法空间频率愈高，幅度增加就愈大。
这表明微分是可以加强高频成分的，
从而使图象轮廓变清晰。
最常用的微分方法是梯度法。
设图象函数为 f (x,y),它的 梯度
(Gradient)是一个向量，定义为：
y
f
x
f
yxf )],([G
微分法在 (x,y)点处的梯度，方向是 f (x,y)
在这点变化率最大的方向，而其长度（记 G[f (x,y)]） 则等于 f (x,y) 的最大变化率，即
2
1
22
)],([?
yfxfyxfG
微分法为方便起见,以后把梯度长度也简称为梯度 。
对数字图象,用差分来近似微分 。
两种常用差分算法
（ 1） 典型梯度算法微分法
2122 })1,(),(),1(),({)],([ yxfyxfyxfyxfyxfG
（ 2） 罗伯茨 （ Roberts） 梯度算法微分法
2122 })1,(),1()1,1(),({)],([ yxfyxfyxfyxfyxfG
罗伯茨梯度算法典型梯度算法
),1(
)1,(),(
yxf
yxfyxf
)1,1(),1(
)1,(),(
yxfyxf
yxfyxf
上述二算法运算较费时 。 为更适合计算机实现,采用绝对差分算法：
微分法
)1,(),(),1(),()],([ yxfyxfyxfyxfyxfG
)1,(),1()1,1(),()],([ yxfyxfyxfyxfyxfG
及注,对 NxN数字图象,不可能在最后一行 (x=N)和最后一列 (y=N)象素上 计算梯度值 。 一种补救办法：
用前 一行 (x=N-1)和 前 一列 (y=N-1)
对应象素的 梯度值 。
微分法某象素上的梯度值是该象素与相邻象素的灰度差值的单调递增函数。
图象轮廓上，象素灰度有陡然变化，梯度值很大。
图象灰度变化平缓区域，梯度值很小。
等灰度区域，梯度值为零。
微分法哪一个梯度大？
pp.110-111
一旦计算梯度的算法确定,有许多方法使图象轮廓突出 。
微分法轮廓比较突出,灰度平缓变化部分,梯度小,很黑 。
)],([),( yxfGyxg?（ 1）
微分法
T,门限值,阈值 (threshold),非负 。 适当选择 T,既 突出轮廓,又不破坏背景 。
（ 2） 背景保留
e l s eyxf
TyxfGyxfGyxg
),(
)],([)],([),(
微分法
LG,指定的 轮廓灰度值 。
（ 3） 背景保留,轮廓取单一灰度值 。
e l s eyxf
TyxfGL
yxg G
),(
)],([
),(
微分法
LB,指定的 背景灰度值 。
（ 4） 轮廓保留,背景取单一灰度值 。
e l s eL
TyxfGyxfG
yxg
B
)],([)],([
),(
微分法
LG,指定的 轮廓灰度值 。
LB,指定的 背景灰度值 。
（ 5） 轮廓,背景分别取单一灰度值,即二值化 。 只对轮廓感兴趣 。
e l s eL
TyxfGL
yxg
B
G )],([),(
2.3.3 反锐化掩模法基本算法如下：
是常数。人为方法模糊的图象，
是用是原始图象，式中
C
),( ),(
)52()],(),([),(),(
yxfyxf
yxfyxfCyxfyxg
图象通过低通滤波器后,高频成分受到抑制,图象变得模糊 。 换言之,
模糊图象中高频成分已被削弱 。
反锐化掩模法会使 的低频成分损失很多,而高频成分较完整地被保留下来 。
),(),( yxfyxf? ),( yxf
当叠加 C倍的 到 后
,就提升了高频成分,而低频成分几乎不受影响 。
)],(),([ yxfyxf? ),( yxf
反锐化掩模法可用简单局部平均法求得,邻域取 3x3,掩模为
),( yxf
111
111
111
9
1
W
111
111
111
9
1
W
Mask
111
111
111
9
1
W
Mask
反锐化掩模法取 C=9,式 (2-5)的 掩模为
111
111
111
000
090
000
000
010
000
111
191
111
1W
实 例
USM
USM
USM
USM
USM
USM
查找边缘查找边缘查找边缘查找边缘查找边缘照亮边缘照亮边缘照亮边缘照亮边缘照亮边缘
Terms
Image sharpening,图象锐化
Contour,轮廓
Edge,边界，边缘
Boundary:边界
Deblurring,去模糊
High frequency enhancement filter,高频加强滤波器
Terms
Differentiation,微分
Gradient vector,梯度向量
Gradient magnitude,梯度值，梯度
Background,背景
Object,物体
Scene,景物，场景
Unsharp masking,反锐化掩模
Terms
Overshoot,过冲
Ring,振铃
Step function,阶跃函数
Unit step function,单位阶跃函数
Rectangular pulse,矩形脉冲
Triangular pulse,三角形脉冲
Gaussian function,高斯函数
Terms
Impulse,冲激函数
Dirac delta function,狄拉克?函数
