图象恢复要点：
退化模型
– 向量空间表示
– 退化参数确定
点扩展函数
噪声 (方差,性质 )
恢复方法
– 滤波法
– 代数法
– 非线性法
– 约束点扩展函数解卷法图象恢复图象增强,旨在改善图象质量 。
图象恢复,力求保持图象的本来面目,
以保真原则为前提,找出图象降质的原因,描述其物理过程,提出数学模型 。
恢复的过程是沿着质量降质的逆过程来重现原始图象 。
退化,质量降质 。
图象退化的一种现象 — 图象模糊 。
临摹进化与退化上海交大学生作品上海交大学生作品
Digital video camera
j
i
Object to be imaged Direction of motion of belt
Conveyor belt
Figure 1 Imaging of object moving at constant velocity.
j
i
图象恢复图象退化的原因：
（ 1） 摄影时照相机镜头的移动；
（ 2） 放大镜凸透变形等 。
图象退化模型：
图象模糊可以笼统的归纳为成象系统没有理想的冲击响应 。
图象模糊可以笼统的归纳为成象系统没有理想的冲激响应 。
图象恢复输入 (激励 ),δ(x -α,y -β)
响应,Hδ(x -α,y -β) =h(x,α ;y,β)
h(x,y)是成象系统的冲激响应 （ 在光学系统中称点扩展函数 ） 。
H----线性运算算子 。
若输入为 f(x,y),响应为 g(x,y),则,
ddyxfHyxg ),(),(),(
图象恢复
(1)如果线性成象系统的冲击响应是理想的,即 Hδ(x -α,y -β)=δ(x -α,y -β),那么形成的图象 g(x,y)就和原始图象一样,不产生模糊 。
),(
),;,(),(
),;,(),(),(
yxf
ddyxHf
ddyxfHyxg
图象恢复
(2)若冲激响应不是理想的因而造成图象模糊 。
通常把成象系统考虑成为线性位移不变系统,即
ddyxhfHyxg ),;,(),(),(
),(*),(),(),(),( yxhyxfddyxhfyxg
图象恢复
(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的,那么退化模型为傅氏变换
),(),(),(),( yxnddyxhfyxg
),(),(),(),( vuNvuFvuHvuG
图象恢复退化模型示意图退化过程 T{ f }→ g
恢复过程 T-1{ g}→ f
f(x,y) H + g(x,y)
n(x,y)
图象恢复
退化模型
– 向量空间表示
– 退化参数确定
点扩展函数
噪声 (方差,性质 )
恢复方法
– 滤波法
– 代数法
– 非线性法 (也可解决线性问题 )
– 约束点扩展函数解卷法退化模型向量空间表示为便于计算机实现,需将退化模型 离散化 。
(1)先讨论一维卷积对 f(x)及 h(x)均匀采样,样本数分别为 A及 B,
即
f(x) x=0,1,---,A-1
h(x) x=0,1,---,B-1
离散循环卷积是针对周期函数定义的,
退化模型向量空间表示为了不致使离散循环卷积的周期性序列之间定发生相互重叠现象（卷绕效应）
，必须把函数 f(x)和 h(x)周期性地延拓成
1
1,,2,1,0 ),(
1,,2,1,0 ),(
BAM
Mxxh
Mxxf
e
e
其中，
退化模型向量空间表示也即
1 0
10 )(
)(
1 0
10 )(
)(
MxB
Bxxh
xh
MxA
Axxf
xf
e
e
退化模型向量空间表示
fe(x),he(x)均是长度为 M的周期性离散函数，其卷积为
1,,2,1,0
)()()(
1
0
Mx
mxhmfxg
M
m
eee
ge(x)也是长度为 M的周期性离散函数。
退化模型向量空间表示若把 fe(x),ge(x) 表示成向量形式：
T
eee
T
eee
Mggg
Mfff
)]1(,),1(),0([
)]1(,),1(),0([
g
f
循环卷积写成矩阵形式：
Hfg?
H是 M*M的矩阵。
退化模型向量空间表示利用周期性,he(x)=he(x+M)
)0()3()2()1(
)3()0()1()2(
)2()1()0()1(
)1()2()1()0(
eeee
eeee
eeee
eeee
hMhMhMh
Mhhhh
Mhhhh
Mhhhh
H
退化模型向量空间表示循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。
)0()3()2()1(
)3()0()1()2(
)2()1()0()1(
)1()2()1()0(
eeee
eeee
eeee
eeee
hMhMhMh
hhhh
hMhhh
hMhMhh
H
退化模型向量空间表示
(2)推广到二维空间
f(x,y),h(x,y)均匀采样，样本数分别为
A*B,C*D。周期性地延拓成 M*N样本
11 0
1010 ),(
),(
11 0
1010 ),(
),(
NyDMxC
DyCxyxh
yxh
NyBMxA
ByAxyxf
yxf
e
e
和和和和退化模型向量空间表示则循环卷积为
1.,,,,,2,1,0
1.,,,,,2,1,0
),(),(),(
1
0
1
0
Ny
Mx
nymxhnmfyxg
M
m
N
n
ee
退化模型向量空间表示矩阵形式,
矩阵。是维向量，是,MNMNMN?
Hgf
Hfg
H是分块循环矩阵。
退化模型向量空间表示
0321
3012
2101
1210
HHHH
HHHH
HHHH
HHHH
H
MMM
M
MM
退化模型向量空间表示
(,0) (,1 ) (,2) (,1 )
(,1 ) (,0) (,1 ) (,2)
(,2) (,1 ) (,0) (,3 )
(,1 ) (,2) (,3 ) (,0)
e e e e
e e e e
j e e e e
e e e e
h j h j N h j N h j
h j h j h j N h j
h j h j h j h j
h j N h j N h j N h j
H
退化模型向量空间表示
(3)n是 MN维噪声向量,则退化模型
nHfg
退化参数的确定退化参数：
h(x,y),
n(x,y)
图象恢复：
对原始图象作出尽可能好的估计 。
已知退化图象,要作这种估计,须知道退化参数的有关知识 。
点扩展函数的确定
（ 一 ） 运用先验知识,
大气湍流光学系统散焦照相机与景物相对运动根据导致模糊的物理过程 （ 先验知识 ）
来确定 h(x,y)或 H(u,v)。
点扩展函数的确定
（ 1） 长时间曝光下大气湍流造成的转移函数
]e x p [),( 6/522 vucvuH
C是与湍流性质有关的常数 。
点扩展函数的确定
（ 2） 光学散焦
d是散焦点扩展函数的直径,J1(?)是 第一类贝塞尔函数 。
2/122
1
)(
)(),(
vu
d
dJvuH
点扩展函数的确定
（ 3） 照相机与景物相对运动设 T为快门时间,x0(t),y0(t)是位移的 x
分量和 y分量
dttvytuxjvuH T )()((2e x p),( 000
点扩展函数的确定
（ 二 ） 运用后验判断的方法从退化图象本身来估计 h(x,y)。
（ 1） 若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点,于是那个点再退回图象的模糊图象就是 h(x,y)。
（ 2） 原景物含有明显的直线,从这些线条的退化图象得出 h(x,y)。
点扩展函数的确定
（ 3） 有明显的界限可以证明：界线的退化图象的导数＝
平行与该界线的线源的退化图象 。
噪声的确定要知道 n(x,y)的统计性质,以及 n(x,y)
与 f(x,y)之间的相关性质 。
一般假设图象上的噪声是一类白噪声 。
白噪声,图象平面上不同点的噪声是不相关的,其谱密度为常数 。
实用上,只要噪声带宽远大于图象带宽,就可把它当作白噪声 。 虽不精确,
确是一个很方便的模型 。
噪声的确定当噪声与图象不相关时,噪声是加性的 。
在有些情况下噪声大小确实与图象信号有关 。 如以下的乘性白噪声
),(),(
)],(1)[,(
),(),(),(),(
yxnyxf
yxyxf
yxfyxyxfyxg
噪声的确定不同的恢复方法需要关于噪声的不同的数字特征 。
eg:
维纳滤波要知道噪声的谱密度 。
约束最小平方滤波要知道噪声的方差 。
退化模型
– 向量空间表示
– 退化参数确定
点扩展函数
噪声 (方差,性质 )
恢复方法
– 滤波法
– 代数法
– 非线性法
– 约束点扩展函数解卷法图象恢复图象增强,旨在改善图象质量 。
图象恢复,力求保持图象的本来面目,
以保真原则为前提,找出图象降质的原因,描述其物理过程,提出数学模型 。
恢复的过程是沿着质量降质的逆过程来重现原始图象 。
退化,质量降质 。
图象退化的一种现象 — 图象模糊 。
临摹进化与退化上海交大学生作品上海交大学生作品
Digital video camera
j
i
Object to be imaged Direction of motion of belt
Conveyor belt
Figure 1 Imaging of object moving at constant velocity.
j
i
图象恢复图象退化的原因：
（ 1） 摄影时照相机镜头的移动；
（ 2） 放大镜凸透变形等 。
图象退化模型：
图象模糊可以笼统的归纳为成象系统没有理想的冲击响应 。
图象模糊可以笼统的归纳为成象系统没有理想的冲激响应 。
图象恢复输入 (激励 ),δ(x -α,y -β)
响应,Hδ(x -α,y -β) =h(x,α ;y,β)
h(x,y)是成象系统的冲激响应 （ 在光学系统中称点扩展函数 ） 。
H----线性运算算子 。
若输入为 f(x,y),响应为 g(x,y),则,
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图象恢复
(1)如果线性成象系统的冲击响应是理想的,即 Hδ(x -α,y -β)=δ(x -α,y -β),那么形成的图象 g(x,y)就和原始图象一样,不产生模糊 。
),(
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图象恢复
(2)若冲激响应不是理想的因而造成图象模糊 。
通常把成象系统考虑成为线性位移不变系统,即
ddyxhfHyxg ),;,(),(),(
),(*),(),(),(),( yxhyxfddyxhfyxg
图象恢复
(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的,那么退化模型为傅氏变换
),(),(),(),( yxnddyxhfyxg
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图象恢复退化模型示意图退化过程 T{ f }→ g
恢复过程 T-1{ g}→ f
f(x,y) H + g(x,y)
n(x,y)
图象恢复
退化模型
– 向量空间表示
– 退化参数确定
点扩展函数
噪声 (方差,性质 )
恢复方法
– 滤波法
– 代数法
– 非线性法 (也可解决线性问题 )
– 约束点扩展函数解卷法退化模型向量空间表示为便于计算机实现,需将退化模型 离散化 。
(1)先讨论一维卷积对 f(x)及 h(x)均匀采样,样本数分别为 A及 B,
即
f(x) x=0,1,---,A-1
h(x) x=0,1,---,B-1
离散循环卷积是针对周期函数定义的,
退化模型向量空间表示为了不致使离散循环卷积的周期性序列之间定发生相互重叠现象（卷绕效应）
，必须把函数 f(x)和 h(x)周期性地延拓成
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BAM
Mxxh
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其中，
退化模型向量空间表示也即
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10 )(
)(
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MxB
Bxxh
xh
MxA
Axxf
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退化模型向量空间表示
fe(x),he(x)均是长度为 M的周期性离散函数，其卷积为
1,,2,1,0
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M
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退化模型向量空间表示若把 fe(x),ge(x) 表示成向量形式：
T
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循环卷积写成矩阵形式：
Hfg?
H是 M*M的矩阵。
退化模型向量空间表示利用周期性,he(x)=he(x+M)
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退化模型向量空间表示循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。
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退化模型向量空间表示
(2)推广到二维空间
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11 0
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11 0
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NyDMxC
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NyBMxA
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和和和和退化模型向量空间表示则循环卷积为
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退化模型向量空间表示
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退化模型向量空间表示
(3)n是 MN维噪声向量,则退化模型
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退化参数的确定退化参数：
h(x,y),
n(x,y)
图象恢复：
对原始图象作出尽可能好的估计 。
已知退化图象,要作这种估计,须知道退化参数的有关知识 。
点扩展函数的确定
（ 一 ） 运用先验知识,
大气湍流光学系统散焦照相机与景物相对运动根据导致模糊的物理过程 （ 先验知识 ）
来确定 h(x,y)或 H(u,v)。
点扩展函数的确定
（ 1） 长时间曝光下大气湍流造成的转移函数
]e x p [),( 6/522 vucvuH
C是与湍流性质有关的常数 。
点扩展函数的确定
（ 2） 光学散焦
d是散焦点扩展函数的直径,J1(?)是 第一类贝塞尔函数 。
2/122
1
)(
)(),(
vu
d
dJvuH
点扩展函数的确定
（ 3） 照相机与景物相对运动设 T为快门时间,x0(t),y0(t)是位移的 x
分量和 y分量
dttvytuxjvuH T )()((2e x p),( 000
点扩展函数的确定
（ 二 ） 运用后验判断的方法从退化图象本身来估计 h(x,y)。
（ 1） 若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点,于是那个点再退回图象的模糊图象就是 h(x,y)。
（ 2） 原景物含有明显的直线,从这些线条的退化图象得出 h(x,y)。
点扩展函数的确定
（ 3） 有明显的界限可以证明：界线的退化图象的导数＝
平行与该界线的线源的退化图象 。
噪声的确定要知道 n(x,y)的统计性质,以及 n(x,y)
与 f(x,y)之间的相关性质 。
一般假设图象上的噪声是一类白噪声 。
白噪声,图象平面上不同点的噪声是不相关的,其谱密度为常数 。
实用上,只要噪声带宽远大于图象带宽,就可把它当作白噪声 。 虽不精确,
确是一个很方便的模型 。
噪声的确定当噪声与图象不相关时,噪声是加性的 。
在有些情况下噪声大小确实与图象信号有关 。 如以下的乘性白噪声
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yxfyxyxfyxg
噪声的确定不同的恢复方法需要关于噪声的不同的数字特征 。
eg:
维纳滤波要知道噪声的谱密度 。
约束最小平方滤波要知道噪声的方差 。
