机 械 原 理哈尔滨工业大学
2004年 2月第三章 连杆机构分析与设计
3-1 概述
（ 1）由若干刚性构件用低副联接而成的 机构称为连杆机构连杆机构又称为低副机构一、定义与分类
（ 2）连杆机构可分为 空间连杆机构 和 平面连杆机构空间连杆机构 平面连杆机构二、连杆机构的优点
承受载荷大，便于润滑
制造方便，易获得较高的精度
两构件之间的接触靠几何封闭实现
实现多种运动规律和轨迹要求三、连杆机构的缺点
惯性力不易平衡
不易精确实现各种运动规律和轨迹要求
3-2 平面连杆机构的基本类型及其演化一、平面四杆机构的基本类型及应用曲柄摇杆机构基本类型：
四杆机构连杆曲线双曲柄机构双摇杆机构曲柄摇杆机构机架连架杆曲柄连架杆摇杆连杆周转副周转副摆转副摆转副二、平面连杆机构的演化人们认为所有的四杆机构都是由四杆机构的基本形式演化来得。
1、曲柄摇杆机构的演化改变运动副类型转动副变成移动副
e
∞
改变构件相对尺寸改变构件相对尺寸 e＝ 0
2、双曲柄机构的演化改变运动副类型转动副变成移动副转动导杆机构改变运动副类型转动副变成移动副双转块杆机构改变构件相对尺寸
0
改变构件相对尺寸
3、双摇杆机构的演化改变运动副类型转动副变成移动副移动导杆机构改变运动副类型转动副变成移动副双滑块机构
0 改变构件相对尺寸
0 0 改变构件相对尺寸
4、曲柄滑块机构的演化改变运动副类型转动副变成移动副改变构件相对尺寸
∞
正弦机构改变机架定为机架双滑块机构平面四杆机构的演化方式
(2) 改变相对杆长
(3) 选不同构件作机架
(1) 改变运动副类型转动副 移动副
3-3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念一,平面四杆机构有曲柄的条件
1、铰链四杆机构有曲柄的条件
a a
b c b c
d
蓝色三角形成立
bdac
cdab
cbda
红色三角形成立
ba-dc
ca-db
cba-d
da?
比较
bdac
cdab
cbda
ba-dc
ca-db
cba-d
cbdaa-d cbda
cdaca-db ca-db
bdaba-dc ba-dc
cbda
ca-db
ba-dc
ca?
ba?
da?
a最短
a b c
d
该机构中构件 a最短，
构件 a能否整周回转？
◆ 最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和
◆ 最短杆是连架杆或机架
cbda
ca-db
ba-dc
ca?
ba?
da?
a最短
cbda
cdba
bdca
最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和讨论
◆ 最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和这是铰链四杆运动链有周转副的几何条件
a
b
c
d
dcba
当最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和即该式表明铰链四杆运动链有两个周转动副,
并且这两个周转副在最短杆的两端。
◆ 最短杆是连架杆或机架
a
b
c
d
周转副周转副摆转副摆转副最短杆 a是机架时，连架杆 b,d都是曲柄最短杆 a是连架杆时,b或者 d是机架,a是曲柄
c是机架时，无曲柄双曲柄机构曲柄摇杆机构双摇杆机构
2、曲柄滑块机构有曲柄的条件
a
b
a b
e
m
n
构件 a能通过 m点的条件是：
bea
构件 a能通过 n点的条件是：
bea
曲柄滑块机构有曲柄的条件
bea
3、导杆机构有曲柄的条件
d
a
d
a
d
a
da?
有曲柄，该机构是摆动导杆机构。
da?
有曲柄，该机构是转动导杆机构。
da?
有曲柄，该机构是转导杆机构。
结论导杆机构总是有曲柄的
4、偏置导杆机构有曲柄的条件
d
a
e
d
a
e
e-da?
e-da?
有曲柄，该机构是摆动导杆机构。
有曲柄，该机构是摆动导杆机构。
d
a
e
edae-d
eda
d
a
e
没有曲柄。 有曲柄，该机构是转动导杆机构。
结论偏置导杆机构有曲柄的条件是
edae,da
二、压力角和传动角
F
V
S
cosSFW
压力角,力 F的作用线与力作用点绝对速度 V所夹的锐角
α 称为 压力角 。
传动角,压力角的余角 γ称为 传动角
cosSFW
在其它条件不变的情况下压力角 α 越大，作功 W越大压力角是机构传力性能的一个重要指标，它是力的利用率大小的衡量指标。
b c c o scbBD
a d c o sdaBD
2
2
222
222
A
B
C
D
a
b
c
d
F
Ft
Fn
γ
α
cVδ
minδ
maxδ
2 b c
2 a d c o sda-cbc o s 2222
90
曲柄摇杆机构的压力角
90
180
A
B
C
D
a
b
c
d
F
FtFn
γ
α
cV
δ
minδmaxδ
γ
α
a
b
a b
e
m
n?
max? min?
曲柄滑块机构的压力角三、急回运动和行程速比系数
1,极位夹角当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两相应位置所夹的角
C
A Da
b
d
B
B
C
C
曲柄摇杆机构的极位夹角
e
A
B
B
C C
曲柄滑块机构的极位夹角
d
A
B
B
D
摆动导杆机构的极位夹角
2,急回运动当曲柄等速回转的情况下，通常把从动件往复运动速度快慢不同的运动称为急回运动。
Da
b
d
1B
2B
1C
2Cc
c
a b1?
2?
A
主动件 a
21 ABAB?
时间,1t
转角,1?
运动：
从动件 c
21 DCDC?
1t
12 ABAB?
时间：
2t转角：
2?
运动,12 DCDC?
2t
从动件 c的平均角速度：,DCDC 21? 13 t
:DCDC 12?
2
3 t
11
11 180t
11
22 -180t
21 tt? 33
通常把从动件往复运动平均速度的比值 (大于 1)称为行程速比系数，用 K表示。
1
1180
K
K
1 8 0
1 8 0K
3,行程速比系数 K
3
3K
度从动件慢速行程平均速度从动件快速行程平均速
1
3 t
2
3 t
11
11 180t
11
22 -180t
四、机构的死点位置所谓死点位置就是指从动件的传动角等于零或者压力角等于 90°时机构所处的位置。
1,死点位置
Da
b
d
1B
2B
1C
2Cc
c
a b
A
B
C如何确定机构的死点位置？
分析 B,C点的压力角曲柄摇杆机构（曲柄为主动件）的死点无死点存在
DA
B
C
M
Bv
BF
CF
Cv
C?
0?B?
AB
MF
B?
曲柄摇杆机构（摇杆为主动件）的死点
AB与 BC共线时?90B 或者 0B 机构有死点存在
DA
B
C
MBv
BF CF
Cv
0?C?
B?
CD
MF
C?
曲柄滑块机构（曲柄为主动件）的死点
e
A
B
C
M
BF
Bv
CF
Cv
AB
MF
B?
0?B?
C?
e
A
B
C
BF
Bv
CF Cv
B?
0C
无死点存在曲柄滑块机构（滑块为主动件）的死点有死点存在
2,死点位置的应用飞机起落架夹具火车轮
2,避免死点位置的危害加虚约束的平行四边形机构加虚约束的平行四边形机构
3-4 平面连杆机构的运动分析一、研究机构运动分析的目的和方法位移分析可以：
◆进行干涉校验
◆确定从动件行程
◆考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。
速度、加速度分析可以：
◆确定速度变化是否满足要求
◆确定机构的惯性力、振动等
1,目的
◆ 图解法
◆解析法
◆实验法
2,运动分析的基本方法二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对速度相等的点 (等速重合点 )，称为速度瞬心。
速度瞬心的个数,
1,什么是速度瞬心？
设有 m个构件
1,2,3,4，．．．,m
2
1)-m ( m1...2)-(m1)-(mK
2,瞬心位置的确定
(1) 通过运动副直接连接的两个构件
1 2
P12
2
1
P12
∞
转动副连接的两个构件移动副连接的两个构件
1
2 M
P12
12?
高副连接的两个构件
（纯滚动）
n
n
t1
2 M
12?
高副连接的两个构件
（存在滚动和滑动）
(2)不直接连接的两个构件三心定理,三个作平面平行运动的构件的三个瞬心必在同一条直线上。
1
2
3
K(K1,K2)
vk2
vk1
13?
23?
P23P13
3.用速度瞬心对平面机构作速度分析
1 1B Lv
BP
v B
24
2
1
2
3
4 4
14P 34P
12P
23P
13P
24P
1?
A
B
C
D
Bv Cv
224 CPv C
3
3 L
v C
三、用解析法对平面连杆机构作速度和加速度分析
1,基本方法解析法有很多种不同的方法,本教材采用 杆组法分 解基本杆组建立基本杆组数学模型按照基本杆组构成机构的顺序对机构进行运动分析
2,杆组法运动分析的数学模型
(1) 同一构件上点的运动分析
x
y
O
i
i?
Ar
il?
il
B?
B
A
已知：
iiAA δllyxA?,,,),,( i?
位置：
数学模型
i?
s in
c o s
iAB
iiAB
lyy
lxx
速度：
iiiAB
B
iiiAB
B
lyy
t
y
lxx
t
x
c os
s in
d
d
-
d
d
iiiiiiAB
B
iiiiiiAB
B
llyy
t
y
llxx
t
x
c o ss i n
s i nc o s
2
2
2
-
d
d
--
d
d
2
2
2
加速度：
(2) RRRII级杆组 的运动分析
x
y
O
i?
j?
il
jl
C
B
D
C?
Br
Dr
已知：
jiDDBB llyxDyxB,),,(),,(
数学模型位置：
jjDiiBC
jjDiiBC
lylyy
lxlxx
s ins in
c o sc o s
jjjDiiiBC
C
jjjDiiiBC
C
lylyy
t
y
lxlxx
t
x
c osc os
d
d
d
d
s i ns i n速度：
iiiiiiBC
C
iiiiiiBC
C
llyy
t
y
llxx
t
x
s i nc o s
c o ss i n
2
2
2
2
d
d
d
d
2
2
加速度：
(3) RRPII级杆组 的运动分析
x
y
O
B
C
DK
s
i?
j?
Br
il jl
Kr
例
(1)用 I级杆数学模型计算 B点的运动
(2)用 RRR杆组数学模型计算 C点的运动
(3)用 I级杆数学模型计算 E点的运动
(4)用 RRP杆组数学模型计算 F点的运动
O 4
x
y
H
K
A B
D
E F
1
2 3
5
6
I级杆
RRR杆组
I级杆 RRP杆组C
3-5 平面连杆机构的力分析机械效率一、力分析的基本知识作用在机械上的力：
◆ 驱动力 驱使机械运动的力，其特征,力与作用点速度方向的夹角为锐角
◆ 阻力 阻碍机械运动的力，其特征,力与作用点速度方向的夹角为钝角通常认为摩擦力是阻力，但是，有时候摩擦力也可以是驱动力汽车前进方向
v?v?
fF
fF
摩擦力是驱动力的实例二、杆组法对平面连杆机构进行受力分析自学，参见教材 49页～ 53页。
三、运动副的摩擦及计及摩擦时机构的力分析
1,移动副的摩擦和自锁
fijt FF?
i
j?
nF
F
RijF
n
n
NijFtF
ijv
fijF
fijt FF? 自锁
i
j
nF
F RijF
n
n
NijFtF
ijv
fijF
摩擦角（锥）
结论,(1) 当驱动力作用在摩擦角之外 时,滑块不能被推动的原因是驱动力不够大，而不是自锁。
(2) 当驱动力作用于摩擦角之内 时,将产生自锁。
移动副自锁条件：
驱动力作用于摩擦角之内
2,转动轴颈的摩擦和自锁
GM r?
i
j
rM
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G
r
RijFG? rFM fijr
RijFG
e
i
j
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G?
e
r
rM
G
G
Me r?
rFM fijr
轴颈均速转动
i
j
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G?e
r
e
轴颈减速转动
rFM fijr
i
j
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G?e
r
e
轴颈加速转动
rFM fijr
结论,(1) 当 时,M=Mf,轴颈匀速转动或静止不动；
(2) 当 时,M>Mf,轴颈加速转动
(3) 当 时,M<Mf,无论驱动力 G
增加到多大，轴颈都不会转动，
这种现象称为自锁。
转动副自锁条件：
e
e
e
e
如何计算摩擦圆半径 和摩擦力矩？
fM
rfv
轴的半径—r
当量摩擦系数—vf
ρGρFM N i jf
如何计算当量摩擦系数？vf
21 f
ff
v
f.f~.f v 571271?
该公式不能使用！
i
j
rM
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G
r
应用
i
j
rM
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G
r
RjiF
ijω
1 2
12?
21?
12R
21R
应用举例
2B
C
12R21R
32R 23R
1
A
B
1M
21R
41R
1
2
3
4A
B
D
1M
3M
C
21?
23?
3
D
3M
23R
43R
四、机械效率什么是机械效率?
机械系统输入功 输出功
dW
损耗功
rW
fW
frd WWW
1WW-1W W-WWW
d
f
d
fd
d
r
d
r
W
W
机械效率的定义式
d
r
d
r
N
N
/tW
/tW
d
r
W
W
d
r
N
N
机械系统输入功率 输出功率损耗功率
rrr NvF
fN
dF
dv
rF
rv
ddd NvF
dd
rr
d
r
vF
vF
/tN
/tN
机械系统输入功率 输出功率损耗功率
rrr NM
fN
dM
d?
ddd NM
rM
rω
dd
rr
d
r
/tN
/tN
M
M或机械系统输入功率 输出功率损耗功率
00 rrr NvF
fN
dF
dv
0rF
rv
ddd NvF
理想情况下 (没有摩擦 )
10 ＝
dd
rr
vF
vF
rrdd vFvF 0
00 r
r
rr
rr
dd
rr
d
r
F
F
vF
vF
vF
vF
/tN
/tN ＝＝
机械系统输入功率 输出功率损耗功率
rrr NvF
fN
0dF
dv
rF
rv
00 ddd NvF
理想情况下 (没有摩擦 )
1
0
＝
dd
rr
vF
vF
rrdd vFvF0
d
d
dd
dd
dd
rr
d
r
F
F＝
vF
vF
vF
vF
/tN
/tN 00
＝?
结论：
理想工作阻力矩实际工作阻力矩实际驱动力矩理想驱动力矩
理想工作阻力实际工作阻力实际驱动力理想驱动力
d
r
W
W
d
r
N
N
d
d
r
r
F
F
F
F 0
0
d
d
r
r
M
M
M
M 0
0
五、机械自锁从效率的观点讨论自锁，则自锁的条件为：
机械效率小于等于 0，即
0
3-6 平面四杆机构设计一、四杆机构设计的基本问题
1、函数机构设计
2、轨迹机构设计
)( 13 f?
1? 3?
01? 03?
1
2
3
4
四杆机构连杆曲线
3、导引机构设计
1C
2C
1B
2B
3B
3C
A D
二、函数机构设计
0? 0?
a
b
c
d
x
y
)()( 00 c o sc o sc o s ψψcdβba
)()( 00 s i ns i ns i n ψψcβba
)]()[()()( 00002222 c o s2c o s2c o s2 acadcddcab
ac/bdcaR 222221 )(
d/cR?2
d/aR?3
)]()[()()( 0003021 c o sc o sc o s RRR
在这个方程中要求的未知数有哪些,已知的数有哪些?
)]()[()()( 0003021 c o sc o sc o s RRR
)(已知：
未知：
00321 ψRRR,,?，，
，)( 11,)( 22,)( 33,)( 44 )( 55
)]()[()()( 00110130121 c o sc o sc o s RRR
)]()[()()( 00220230221 c o sc o sc o s RRR
)]()[()()( 00330330321 c o sc o sc o s RRR
)]()[()()( 00440430421 c o sc o sc o s RRR
)]()[()()( 00550530521 c o sc o sc o s RRR
函数机构设计的特例按从动件的急回运动特性设计四杆机构设已知行程速比系数 K，摇杆长度 Lc，机架长度 LAD，摇杆摆角 ψ，试求曲柄摇杆机构的尺寸。
解,（ 1）求出极位夹角
1 801K 1-K?＝?
b-aAC?1
abAC2
1C 2C
90
A
A
D
E2 12
AC-ACa?
2
12 ACACb
三、轨迹机构设计
f (xA,yA,η,a,b,c,d,e,α,x,y)= 0
a
b c
d
M
A
B
C
D
e
x
y
轨迹方程：
f (xA,yA,η,a,b,c,d,e,α,x1,y1)= 0
f (xA,yA,η,a,b,c,d,e,α,x2,y2)= 0
f (xA,yA,η,a,b,c,d,e,α,xｎ,yn)= 0
．
．
．
n＝？
四、导引机构设计
1C
2C
1B
2B
3B
3C
A D
2004年 2月第三章 连杆机构分析与设计
3-1 概述
（ 1）由若干刚性构件用低副联接而成的 机构称为连杆机构连杆机构又称为低副机构一、定义与分类
（ 2）连杆机构可分为 空间连杆机构 和 平面连杆机构空间连杆机构 平面连杆机构二、连杆机构的优点
承受载荷大，便于润滑
制造方便，易获得较高的精度
两构件之间的接触靠几何封闭实现
实现多种运动规律和轨迹要求三、连杆机构的缺点
惯性力不易平衡
不易精确实现各种运动规律和轨迹要求
3-2 平面连杆机构的基本类型及其演化一、平面四杆机构的基本类型及应用曲柄摇杆机构基本类型：
四杆机构连杆曲线双曲柄机构双摇杆机构曲柄摇杆机构机架连架杆曲柄连架杆摇杆连杆周转副周转副摆转副摆转副二、平面连杆机构的演化人们认为所有的四杆机构都是由四杆机构的基本形式演化来得。
1、曲柄摇杆机构的演化改变运动副类型转动副变成移动副
e
∞
改变构件相对尺寸改变构件相对尺寸 e＝ 0
2、双曲柄机构的演化改变运动副类型转动副变成移动副转动导杆机构改变运动副类型转动副变成移动副双转块杆机构改变构件相对尺寸
0
改变构件相对尺寸
3、双摇杆机构的演化改变运动副类型转动副变成移动副移动导杆机构改变运动副类型转动副变成移动副双滑块机构
0 改变构件相对尺寸
0 0 改变构件相对尺寸
4、曲柄滑块机构的演化改变运动副类型转动副变成移动副改变构件相对尺寸
∞
正弦机构改变机架定为机架双滑块机构平面四杆机构的演化方式
(2) 改变相对杆长
(3) 选不同构件作机架
(1) 改变运动副类型转动副 移动副
3-3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念一,平面四杆机构有曲柄的条件
1、铰链四杆机构有曲柄的条件
a a
b c b c
d
蓝色三角形成立
bdac
cdab
cbda
红色三角形成立
ba-dc
ca-db
cba-d
da?
比较
bdac
cdab
cbda
ba-dc
ca-db
cba-d
cbdaa-d cbda
cdaca-db ca-db
bdaba-dc ba-dc
cbda
ca-db
ba-dc
ca?
ba?
da?
a最短
a b c
d
该机构中构件 a最短，
构件 a能否整周回转？
◆ 最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和
◆ 最短杆是连架杆或机架
cbda
ca-db
ba-dc
ca?
ba?
da?
a最短
cbda
cdba
bdca
最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和讨论
◆ 最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和这是铰链四杆运动链有周转副的几何条件
a
b
c
d
dcba
当最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和即该式表明铰链四杆运动链有两个周转动副,
并且这两个周转副在最短杆的两端。
◆ 最短杆是连架杆或机架
a
b
c
d
周转副周转副摆转副摆转副最短杆 a是机架时，连架杆 b,d都是曲柄最短杆 a是连架杆时,b或者 d是机架,a是曲柄
c是机架时，无曲柄双曲柄机构曲柄摇杆机构双摇杆机构
2、曲柄滑块机构有曲柄的条件
a
b
a b
e
m
n
构件 a能通过 m点的条件是：
bea
构件 a能通过 n点的条件是：
bea
曲柄滑块机构有曲柄的条件
bea
3、导杆机构有曲柄的条件
d
a
d
a
d
a
da?
有曲柄，该机构是摆动导杆机构。
da?
有曲柄，该机构是转动导杆机构。
da?
有曲柄，该机构是转导杆机构。
结论导杆机构总是有曲柄的
4、偏置导杆机构有曲柄的条件
d
a
e
d
a
e
e-da?
e-da?
有曲柄，该机构是摆动导杆机构。
有曲柄，该机构是摆动导杆机构。
d
a
e
edae-d
eda
d
a
e
没有曲柄。 有曲柄，该机构是转动导杆机构。
结论偏置导杆机构有曲柄的条件是
edae,da
二、压力角和传动角
F
V
S
cosSFW
压力角,力 F的作用线与力作用点绝对速度 V所夹的锐角
α 称为 压力角 。
传动角,压力角的余角 γ称为 传动角
cosSFW
在其它条件不变的情况下压力角 α 越大，作功 W越大压力角是机构传力性能的一个重要指标，它是力的利用率大小的衡量指标。
b c c o scbBD
a d c o sdaBD
2
2
222
222
A
B
C
D
a
b
c
d
F
Ft
Fn
γ
α
cVδ
minδ
maxδ
2 b c
2 a d c o sda-cbc o s 2222
90
曲柄摇杆机构的压力角
90
180
A
B
C
D
a
b
c
d
F
FtFn
γ
α
cV
δ
minδmaxδ
γ
α
a
b
a b
e
m
n?
max? min?
曲柄滑块机构的压力角三、急回运动和行程速比系数
1,极位夹角当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两相应位置所夹的角
C
A Da
b
d
B
B
C
C
曲柄摇杆机构的极位夹角
e
A
B
B
C C
曲柄滑块机构的极位夹角
d
A
B
B
D
摆动导杆机构的极位夹角
2,急回运动当曲柄等速回转的情况下，通常把从动件往复运动速度快慢不同的运动称为急回运动。
Da
b
d
1B
2B
1C
2Cc
c
a b1?
2?
A
主动件 a
21 ABAB?
时间,1t
转角,1?
运动：
从动件 c
21 DCDC?
1t
12 ABAB?
时间：
2t转角：
2?
运动,12 DCDC?
2t
从动件 c的平均角速度：,DCDC 21? 13 t
:DCDC 12?
2
3 t
11
11 180t
11
22 -180t
21 tt? 33
通常把从动件往复运动平均速度的比值 (大于 1)称为行程速比系数，用 K表示。
1
1180
K
K
1 8 0
1 8 0K
3,行程速比系数 K
3
3K
度从动件慢速行程平均速度从动件快速行程平均速
1
3 t
2
3 t
11
11 180t
11
22 -180t
四、机构的死点位置所谓死点位置就是指从动件的传动角等于零或者压力角等于 90°时机构所处的位置。
1,死点位置
Da
b
d
1B
2B
1C
2Cc
c
a b
A
B
C如何确定机构的死点位置？
分析 B,C点的压力角曲柄摇杆机构（曲柄为主动件）的死点无死点存在
DA
B
C
M
Bv
BF
CF
Cv
C?
0?B?
AB
MF
B?
曲柄摇杆机构（摇杆为主动件）的死点
AB与 BC共线时?90B 或者 0B 机构有死点存在
DA
B
C
MBv
BF CF
Cv
0?C?
B?
CD
MF
C?
曲柄滑块机构（曲柄为主动件）的死点
e
A
B
C
M
BF
Bv
CF
Cv
AB
MF
B?
0?B?
C?
e
A
B
C
BF
Bv
CF Cv
B?
0C
无死点存在曲柄滑块机构（滑块为主动件）的死点有死点存在
2,死点位置的应用飞机起落架夹具火车轮
2,避免死点位置的危害加虚约束的平行四边形机构加虚约束的平行四边形机构
3-4 平面连杆机构的运动分析一、研究机构运动分析的目的和方法位移分析可以：
◆进行干涉校验
◆确定从动件行程
◆考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。
速度、加速度分析可以：
◆确定速度变化是否满足要求
◆确定机构的惯性力、振动等
1,目的
◆ 图解法
◆解析法
◆实验法
2,运动分析的基本方法二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对速度相等的点 (等速重合点 )，称为速度瞬心。
速度瞬心的个数,
1,什么是速度瞬心？
设有 m个构件
1,2,3,4，．．．,m
2
1)-m ( m1...2)-(m1)-(mK
2,瞬心位置的确定
(1) 通过运动副直接连接的两个构件
1 2
P12
2
1
P12
∞
转动副连接的两个构件移动副连接的两个构件
1
2 M
P12
12?
高副连接的两个构件
（纯滚动）
n
n
t1
2 M
12?
高副连接的两个构件
（存在滚动和滑动）
(2)不直接连接的两个构件三心定理,三个作平面平行运动的构件的三个瞬心必在同一条直线上。
1
2
3
K(K1,K2)
vk2
vk1
13?
23?
P23P13
3.用速度瞬心对平面机构作速度分析
1 1B Lv
BP
v B
24
2
1
2
3
4 4
14P 34P
12P
23P
13P
24P
1?
A
B
C
D
Bv Cv
224 CPv C
3
3 L
v C
三、用解析法对平面连杆机构作速度和加速度分析
1,基本方法解析法有很多种不同的方法,本教材采用 杆组法分 解基本杆组建立基本杆组数学模型按照基本杆组构成机构的顺序对机构进行运动分析
2,杆组法运动分析的数学模型
(1) 同一构件上点的运动分析
x
y
O
i
i?
Ar
il?
il
B?
B
A
已知：
iiAA δllyxA?,,,),,( i?
位置：
数学模型
i?
s in
c o s
iAB
iiAB
lyy
lxx
速度：
iiiAB
B
iiiAB
B
lyy
t
y
lxx
t
x
c os
s in
d
d
-
d
d
iiiiiiAB
B
iiiiiiAB
B
llyy
t
y
llxx
t
x
c o ss i n
s i nc o s
2
2
2
-
d
d
--
d
d
2
2
2
加速度：
(2) RRRII级杆组 的运动分析
x
y
O
i?
j?
il
jl
C
B
D
C?
Br
Dr
已知：
jiDDBB llyxDyxB,),,(),,(
数学模型位置：
jjDiiBC
jjDiiBC
lylyy
lxlxx
s ins in
c o sc o s
jjjDiiiBC
C
jjjDiiiBC
C
lylyy
t
y
lxlxx
t
x
c osc os
d
d
d
d
s i ns i n速度：
iiiiiiBC
C
iiiiiiBC
C
llyy
t
y
llxx
t
x
s i nc o s
c o ss i n
2
2
2
2
d
d
d
d
2
2
加速度：
(3) RRPII级杆组 的运动分析
x
y
O
B
C
DK
s
i?
j?
Br
il jl
Kr
例
(1)用 I级杆数学模型计算 B点的运动
(2)用 RRR杆组数学模型计算 C点的运动
(3)用 I级杆数学模型计算 E点的运动
(4)用 RRP杆组数学模型计算 F点的运动
O 4
x
y
H
K
A B
D
E F
1
2 3
5
6
I级杆
RRR杆组
I级杆 RRP杆组C
3-5 平面连杆机构的力分析机械效率一、力分析的基本知识作用在机械上的力：
◆ 驱动力 驱使机械运动的力，其特征,力与作用点速度方向的夹角为锐角
◆ 阻力 阻碍机械运动的力，其特征,力与作用点速度方向的夹角为钝角通常认为摩擦力是阻力，但是，有时候摩擦力也可以是驱动力汽车前进方向
v?v?
fF
fF
摩擦力是驱动力的实例二、杆组法对平面连杆机构进行受力分析自学，参见教材 49页～ 53页。
三、运动副的摩擦及计及摩擦时机构的力分析
1,移动副的摩擦和自锁
fijt FF?
i
j?
nF
F
RijF
n
n
NijFtF
ijv
fijF
fijt FF? 自锁
i
j
nF
F RijF
n
n
NijFtF
ijv
fijF
摩擦角（锥）
结论,(1) 当驱动力作用在摩擦角之外 时,滑块不能被推动的原因是驱动力不够大，而不是自锁。
(2) 当驱动力作用于摩擦角之内 时,将产生自锁。
移动副自锁条件：
驱动力作用于摩擦角之内
2,转动轴颈的摩擦和自锁
GM r?
i
j
rM
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G
r
RijFG? rFM fijr
RijFG
e
i
j
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G?
e
r
rM
G
G
Me r?
rFM fijr
轴颈均速转动
i
j
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G?e
r
e
轴颈减速转动
rFM fijr
i
j
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G?e
r
e
轴颈加速转动
rFM fijr
结论,(1) 当 时,M=Mf,轴颈匀速转动或静止不动；
(2) 当 时,M>Mf,轴颈加速转动
(3) 当 时,M<Mf,无论驱动力 G
增加到多大，轴颈都不会转动，
这种现象称为自锁。
转动副自锁条件：
e
e
e
e
如何计算摩擦圆半径 和摩擦力矩？
fM
rfv
轴的半径—r
当量摩擦系数—vf
ρGρFM N i jf
如何计算当量摩擦系数？vf
21 f
ff
v
f.f~.f v 571271?
该公式不能使用！
i
j
rM
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G
r
应用
i
j
rM
jiω
O
fijF
NijF
RijF
G
r
RjiF
ijω
1 2
12?
21?
12R
21R
应用举例
2B
C
12R21R
32R 23R
1
A
B
1M
21R
41R
1
2
3
4A
B
D
1M
3M
C
21?
23?
3
D
3M
23R
43R
四、机械效率什么是机械效率?
机械系统输入功 输出功
dW
损耗功
rW
fW
frd WWW
1WW-1W W-WWW
d
f
d
fd
d
r
d
r
W
W
机械效率的定义式
d
r
d
r
N
N
/tW
/tW
d
r
W
W
d
r
N
N
机械系统输入功率 输出功率损耗功率
rrr NvF
fN
dF
dv
rF
rv
ddd NvF
dd
rr
d
r
vF
vF
/tN
/tN
机械系统输入功率 输出功率损耗功率
rrr NM
fN
dM
d?
ddd NM
rM
rω
dd
rr
d
r
/tN
/tN
M
M或机械系统输入功率 输出功率损耗功率
00 rrr NvF
fN
dF
dv
0rF
rv
ddd NvF
理想情况下 (没有摩擦 )
10 ＝
dd
rr
vF
vF
rrdd vFvF 0
00 r
r
rr
rr
dd
rr
d
r
F
F
vF
vF
vF
vF
/tN
/tN ＝＝
机械系统输入功率 输出功率损耗功率
rrr NvF
fN
0dF
dv
rF
rv
00 ddd NvF
理想情况下 (没有摩擦 )
1
0
＝
dd
rr
vF
vF
rrdd vFvF0
d
d
dd
dd
dd
rr
d
r
F
F＝
vF
vF
vF
vF
/tN
/tN 00
＝?
结论：
理想工作阻力矩实际工作阻力矩实际驱动力矩理想驱动力矩
理想工作阻力实际工作阻力实际驱动力理想驱动力
d
r
W
W
d
r
N
N
d
d
r
r
F
F
F
F 0
0
d
d
r
r
M
M
M
M 0
0
五、机械自锁从效率的观点讨论自锁，则自锁的条件为：
机械效率小于等于 0，即
0
3-6 平面四杆机构设计一、四杆机构设计的基本问题
1、函数机构设计
2、轨迹机构设计
)( 13 f?
1? 3?
01? 03?
1
2
3
4
四杆机构连杆曲线
3、导引机构设计
1C
2C
1B
2B
3B
3C
A D
二、函数机构设计
0? 0?
a
b
c
d
x
y
)()( 00 c o sc o sc o s ψψcdβba
)()( 00 s i ns i ns i n ψψcβba
)]()[()()( 00002222 c o s2c o s2c o s2 acadcddcab
ac/bdcaR 222221 )(
d/cR?2
d/aR?3
)]()[()()( 0003021 c o sc o sc o s RRR
在这个方程中要求的未知数有哪些,已知的数有哪些?
)]()[()()( 0003021 c o sc o sc o s RRR
)(已知：
未知：
00321 ψRRR,,?，，
，)( 11,)( 22,)( 33,)( 44 )( 55
)]()[()()( 00110130121 c o sc o sc o s RRR
)]()[()()( 00220230221 c o sc o sc o s RRR
)]()[()()( 00330330321 c o sc o sc o s RRR
)]()[()()( 00440430421 c o sc o sc o s RRR
)]()[()()( 00550530521 c o sc o sc o s RRR
函数机构设计的特例按从动件的急回运动特性设计四杆机构设已知行程速比系数 K，摇杆长度 Lc，机架长度 LAD，摇杆摆角 ψ，试求曲柄摇杆机构的尺寸。
解,（ 1）求出极位夹角
1 801K 1-K?＝?
b-aAC?1
abAC2
1C 2C
90
A
A
D
E2 12
AC-ACa?
2
12 ACACb
三、轨迹机构设计
f (xA,yA,η,a,b,c,d,e,α,x,y)= 0
a
b c
d
M
A
B
C
D
e
x
y
轨迹方程：
f (xA,yA,η,a,b,c,d,e,α,x1,y1)= 0
f (xA,yA,η,a,b,c,d,e,α,x2,y2)= 0
f (xA,yA,η,a,b,c,d,e,α,xｎ,yn)= 0
．
．
．
n＝？
四、导引机构设计
1C
2C
1B
2B
3B
3C
A D
