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§ 3.4 高阶导数我们可以把 yf?(x)称为函数 y?f(x)的一阶导数?
而一阶导数 yf?(x)的导数称为函数 y?f(x)的二阶导数? 记作
f( x )? y 或 22dx yd?
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f( x )? y 或 22dx yd?
高阶导数相应地? 二阶导数 yf(x)的导数称为函数 y?f(x)的三阶导数? 记作
f( x )? y 或 33dx yd?
一般地? 函数 y?f(x)的 (n?1)阶导数的导数称为函数 y?f(x)
的 n阶导数?记作
f ( n ) ( x )? y ( n )? 或 nndx yd?
下页上页 下页 铃结束返回首页解? y4x3?
例 1? y?x4? 求 y?x4的各阶导数?
y(5)?y(6)0?
y(4)?24?
y24x?
y12x2?
下页上页 下页 铃结束返回首页解?
一般地?可得
y (n)?ex?
即 (ex)(n)?ex?
例 2? 求函数 y?ex的 n阶导数?
yex? y(4)?ex?yex?yex?
解? y4x3?
例 1? y?x4? 求 y?x4的各阶导数?
y(5)?y(6)0?
y(4)?24?
y24x?
y12x2?
下页上页 下页 铃结束返回首页解?
例 3? 求正弦函数与余弦函数的 n阶导数?
y?sin x?
)2 s in (co s xxy?
)2 2s i n ()22 s i n ()2 co s ( xxxy?
)2 3s i n ()2 2co s ( xxy?
)2 4s i n ()2 3co s ()4( xxy?
一般地?可得
)2 s i n ()( nxy n? 即 )2 s i n ()( s i n )( nxx n?
用类似方法? 可得 )2 co s ()( co s )( nxx n?
)2 s in (co s xxy?
)2 2s i ()22 s in ()2 co s ( xxxy? ) 2s i n ()22 s i n ()2 co s ( xxxy?
)2 3s i n ()2 2co s ( xxy?
)2 4s i n ()2 3co s ()4( xxy?
)2 s i n ()( nxy n? 即 )2 s i n ()( s i n )( nxx n?
结束