上页 下页 铃结束返回首页
§ 1.1 二阶、三阶行列式一、二阶行列式二、三阶行列式
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
上页 下页 铃结束返回首页上页 下页 铃结束返回首页提示?
一、二阶行列式
a11a22x1+a12a22x2=b1a22?a22?[a11x1+a12x2=b1]
a12? a12a21x1+a12a22x2=a12b2[a21x1+a22x2=b2]
(a11a22-a12a21) x1= b1a22- a12b2
引 例 用 消 元 法 解二元一次方程组 =+ =+
2222121
1212111
bxaxa
bxaxa?
方程组的解为
21122211
212221
1 aaaa
baabx
-
-=?
21122211
211211
2 aaaa
abbax
-
-=?
下页上页 下页 铃结束返回首页提示? a
11a21x1+a12a21x2=b1a21?a21?[a11x1+a12x2=b1]
a11?a11a21x1+a11a22x2=a11b2[a21x1+a22x2=b2]
(a11a22-a12a21) x2=a11b2-b1a21
引 例 用 消 元 法 解二元一次方程组 =+ =+
2222121
1212111
bxaxa
bxaxa?
方程组的解为
21122211
212221
1 aaaa
baabx
-
-=?
21122211
211211
2 aaaa
abbax
-
-=?
21122211
212221
1 aaaa
baabx
-
-=?
21122211
211211
2 aaaa
abax
-
-=?
一、二阶行列式下页上页 下页 铃结束返回首页若记
2221
121121122211 aa aaaaaa =-? 则
2221
1211
222
121
1
aa
aa
ab
ab
x =?
2221
1211
221
111
2
aa
aa
ba
ba
x =?
引 例 用 消 元 法 解二元一次方程组 =+ =+
2222121
1212111
bxaxa
bxaxa?
方程组的解为
21122211
212221
1 aaaa
baabx
-
-=?
21122211
211211
2 aaaa
abbax
-
-=?
21122211
212221
1 aaaa
baabx
-
-=?
21122211
211211
2 aaaa
abax
-
-=?
一、二阶行列式下页上页 下页 铃结束返回首页我们用记号
2221
1211 aa aa
表示代数和 a11a22-a12a21? 称为二阶行列式? 即
211222112221 1211 aaaaaa
aa -=?
一、二阶行列式下页上页 下页 铃结束返回首页
211222112221 1211 aaaaaa
aa -=?
例 1? 23 15 -
=5?2-(-1)?3 =13?
例 2? 设 13 2=D?
问? (1)当?为何值时 D=0?(2)当?为何值时 D?0?
解? 13 2=D =? 2- 3
令?2-3?=0? 则?=0=3?
(2)当0且3时?D?0?因此? (1)当?=0或?=3时?D=0?
解?
解? 13 2=D =?2-3
首页上页 下页 铃结束返回首页二、三阶行列式引 例 用 消 元 法 解 线性 方程组

=++
=++
=++
2333232131
2323222121
1313212111
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
方程组的解为
b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-b1a23a32-a12b2a33-a13a22b3
a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31x1=————————————————————————?
x2=————————————————————————?a11b2a33+b1a23a31+a13a21b3-a11a23b3-b1a21a33-a13b2a31a
11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
x3=————————————————————————?
a11a22b3+a12b2a31+b1a21a32-a11b2a32-a12a21b3-b1a22a31
a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
下页上页 下页 铃结束返回首页二、三阶行列式引 例 用 消 元 法 解 线性 方程组

=++
=++
=++
2333232131
2323222121
1313212111
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
则
333231
232221
131211
33323
23222
13121
1
aaa
aaa
aaa
aab
aab
aab
x =?
333231
232221
131211
33331
23221
13111
2
aaa
aaa
aaa
aba
aba
aba
x =?
333231
232221
131211
33231
22221
11211
2
aaa
aaa
aaa
baa
baa
baa
x =?
若 用 记 号
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
表示 代 数 和
a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31?
下页上页 下页 铃结束返回首页二、三阶行列式我 们 用记号
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
表示代数和
a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31?
称为三阶行列式? 即
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32
-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31?
下页上页 下页 铃结束返回首页
-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31? 若 记 333231 232221
131211
aaa
aaa
aaa
=
a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32
例 3?
601
504
321
-
=-10-48=-58?
-3?0?(-1)-2?4?6-1?5?0+3?4?0+2?5?(-1)=1?0?6
下页上页 下页 铃结束返回首页
-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31? 若 记 333231 232221
131211
aaa
aaa
aaa
=
a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32
例 4? a? b 满足什么条件时有 0
101
0
0
=- ab
ba
解? 22
101
0
0
baab
ba
+=-?
若要 a2+b2=0? 则 a与 b须同时等于零? 因此当 a=0且 b=0时给定的行列式等于零?
解?
解? 22
10
0
0
baab
ba
+=-?
下页上页 下页 铃结束返回首页
-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31? 若 记 333231 232221
131211
aaa
aaa
aaa
=
a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32
例 5? 0
114
01
01
a
a
的 充分 必要 条件 是 什么?
解?
解? 1
114
01
01
2 -=aa
a
解? 1
114
01
01
2 -=a
a
a2-1?0当且仅当 |a|?1? 因此可得
0
114
01
01
a
a
的 充分 必要 条件 是 | a |? 1?
结束