Matlab 基础
——信号与系统补充课程
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 2
Index
Matlab简介
使用帮助
基本的操作
矩阵运算
绘图
信号与系统中用到的一些函数
需要注意的问题
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 3
Matlab简介
MATLAB具有强大的矩阵运算能力
MATLAB = Matrix Laboratory = 矩阵实验室，顾名思义 MATLAB可以使矩阵运算变得非常简单。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 4
Matlab简介 (Cont.)
MATLAB是一种演算式语言
– 基本数据单元是矩阵
– 数学表达式与运算规则符合通常的习惯
– 运算符丰富
– 语法限制不严格因此 MATLAB语言编程简单，使用方便。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 5
Matlab简介 (Cont.)
主要用途
– 科研计算
– 工程设计分析
– 基于数据流的系统仿真
– 具备十分完备的工具箱（ Toolbox）
– 并不用于直接开发
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 6
使用帮助
学会使用帮助文档进行学习和开发是一项必须的技能。
Matlab具备三种主要的帮助功能
– Help 函数名,直接从窗口获得对于该函数的描述和说明；
– 使用 WEB帮助，具备查询、索引等功能，十分强大和完备
– 使用 DEMO，能够做为设计参考
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 7
使用帮助 (Cont.)
常用 help命令
help matfun,矩阵函数－数值线性代数
help general：通用命令
help graphics：通用图形函数
help elfun：基本的数学函数
help elmat：基本矩阵和矩阵操作
help datafun：数据分析和傅立叶变换函数
help ops：操作符和特殊字符
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 8
使用帮助 (Cont.)
常用 help命令
help polyfun：多项式和内插函数
help lang：语言结构和调试
help strfun：字符串函数
help control：控制系统工具箱函数
helpwin：帮助窗口
helpdesk：帮助桌面，浏览器模式
lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项
demo：打开示例窗口
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 9
基本的操作
启动 MATLAB命令窗口启动 MATLAB后可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 10
基本的操作 (Cont.)
MATLAB语句形式变量＝表达式；
– 通过等号将表达式的值赋予变量。
– 当键入回车键时，该语句被执行。
– 语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。
– 如果希望结果回显，只需在语句后加分号即可。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 11
基本的操作 (Cont.)
命令行编辑器
– 方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令
回调上一行命令
回调下一行命令
命令行编辑器
– 多行命令（ … ）
如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，
可以使用多行命令继续输入。
例如：
S=1-12+13+4+…
9-4-18;
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 12
基本的操作 (Cont.)
变量
– 变量的命名：
变量的名字必须以字母开头，之后可以是任意字 母、数字或下划线 (不能超过 19个字符 )
变量名称区分字母的大小写
变量中不能包含有标点符号
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 13
基本的操作 (Cont.)
变量
– 一些特殊的变量
ans：用于结果的缺省变量名
i,j：虚数单位
pi：圆周率
nargin：函数的输入变量个数
eps：计算机的最小数
nargout：函数的输出变量个数
inf：无穷大
realmin：最小正实数
realmax：最大正实数
nan：不定量
flops：浮点运算数
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 14
基本的操作 (Cont.)
变量
– 变量操作在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量 a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 15
基本的操作 (Cont.)
数值显示格式
– 任何 MATLAB语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量
– 没有指定变量时，赋值给一个特殊变量 ans
– 数据的显示格式由 format命令控制
– MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 16
基本的操作 (Cont.)
数值显示格式
– Format命令如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：
format (short)：短格式 (5位定点数 )99.1253
format long：长格式 (15位定点数 ) 99.12345678900000
format short e：短格式 e方式 9.9123e+001
format long e：长格式 e方式 9.912345678900000e+001
format bank,2位十进制 (小数部分 ) 99.12
format hex：十六进制格式
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 17
基本的操作 (Cont.)
数值显示格式
– Format命令如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：
format (short)：短格式 (5位定点数 )99.1253
format long：长格式 (15位定点数 ) 99.12345678900000
format short e：短格式 e方式 9.9123e+001
format long e：长格式 e方式 9.912345678900000e+001
format bank,2位十进制 (小数部分 ) 99.12
format hex：十六进制格式
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 18
基本的操作 (Cont.)
常用的数学运算符
＋ ---- 加
－ ---- 减
* ---- 乘
/ ---- 左除
\ ---- 右除
^ ---- 幂
在运算式中，通常不需要考虑空格
多条命令可以放在一行中
同行中各条命令可用分号隔开，表示禁止结果显示
同行中各条命令也可用逗号隔开，表示需要显示结果
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 19
基本的操作 (Cont.)
常用数学函数
abs ---- 求绝对值
sin ---- 正弦
cos ---- 余弦
tan ---- 正切
asin ---- 反正弦
acos ---- 反余弦
atan ---- 反正切
sqrt ---- 求平方根
exp(x) ---- ex
Imag(x) ---- 求 x的虚部
real(x) ---- 求 x的实部
sign(x) ---- 求 x的符号
log ---- 求对数
log10 ---- 求以 10为底的对数
conj ---- 共扼复数
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 20
基本的操作 (Cont.)
以下命令可以在命令窗口中调整 (调用 )工作空间的参数
– who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表
– whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息
– clear,清除工作空间中所有的变量
– clear 变量名：清除指定的变量
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 21
矩阵运算
在命令窗口中直接输入例：
,a=1; b=2; c=3;
,x=[5 b c; a*b a+c c/b]
x=
5.000 2.000 3.000
2.000 4.000 1.500
,y=[2,4,5
3 6 8]
y=
2 4 5
3 6 8
矩阵生成不但可以使用纯数字 (含复数 )，也可以使用变量 (或者说采用一个表达式 )。
矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。
大的矩阵可以用分行输入，
回车键代表分号。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 22
矩阵运算 (Cont.)
语句生成
– 用线性等间距生成向量矩阵 (start:step:end)
– 例：
,a=[1:2:10]
a=
1 3 5 7 9
其中 start为起始值,step为步长,end为终止值。当步长为 1时可省略 step参数；另外 step也可以取负数。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 23
矩阵运算 (Cont.)
一些常用的特殊矩阵
– 单位矩阵,eye(m,n); eye(m)
– 零矩阵,zeros(m,n); zeros(m)
– 一矩阵,ones(m,n); ones(m)
– 对角矩阵：对角元素向量 V=[a1,a2,…,an]
A=diag(V)
– 随机矩阵,rand(m,n)产生一个 m× n的均匀分布的随机矩阵
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 24
矩阵运算 (Cont.)
一些常用的特殊矩阵 —举例
,eye(2,3)
ans=
1 0 0
0 1 0
,zeros(2,3)
ans=
0 0 0
0 0 0
,ones(2,3)
ans=
1 1 1
1 1 1
,eye(2)
ans=
1 0
0 1
,zeros(2)
ans=
0 0
0 0
,ones(2)
ans=
1 1
1 1
,V=[5 7 2]; A=diag(V)
A=
5 0 0
0 7 0
0 0 2
如果已知 A为方阵，则
V=diag(A)可以提取 A的对角元素构成向量 V。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 25
矩阵运算 (Cont.)
转置
– 转置符号有两种形式
A’---- 共轭转置
A.’ ---- 普通转置例如：
A=[1+i,2+i;3+i,4+i]
,A’
ans= 1-i 3-i
2-i 4-i
,A.’
ans= 1+i 3+i
2+i 4+i
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 26
矩阵运算 (Cont.)
四则运算与幂运算
＋ ---- 矩阵加
－ ---- 矩阵减
* ---- 矩阵乘
/ ---- 矩阵左除
\ ---- 矩阵右除
^ ---- 矩阵幂
.* ---- 点乘
.\ ---- 点右除
./ ---- 点左除
.^ ---- 点幂
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 27
矩阵运算 (Cont.)
四则运算与幂运算
– 只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。
– 只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。
– a\b运算等效于求 a*x=b的解；而 a/b等效于求 x*b=a
的解。
– 只有方阵才可以求幂。
– 点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 28
矩阵运算 (Cont.)
逆矩阵与行列式计算
– 求逆,inv(A)
– 求行列式,det(A)
注意：这两种运算都要求矩阵 A为方阵！
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 29
矩阵运算 (Cont.)
矩阵下标
– 注意,MATLAB中矩阵的下标从 1开始，而不是从
0开始！
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 30
矩阵运算 (Cont.)
矩阵下标
– MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，
提取子块和重排子块的操作。
A(m,n)：提取第 m行，第 n列元素
A(:,n)：提取第 n列元素
A(m,:)：提取第 m行元素
A(m1:m2,n1:n2)：提取第 m1行到第 m2行和第 n1列到第 n2
列的所有元素（提取子块）。
A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 31
矩阵运算 (Cont.)
矩阵下标
– 矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。
– 消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵 [ ]，则相当于消除了相应的矩阵子块。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 32
矩阵运算 (Cont.)
矩阵大小
– [m,n]=size(A,x)：返回矩阵的行列数 m与 n，当 x=1，
则只返回行数 m，当 x=2，则只返回列数 n。
– length(A)=max(size(A))：返回行数或列数的最大值。
– rank(A)：求矩阵的秩
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 33
矩阵运算 (Cont.)
了解以下几个矩阵操作函数
– Flipud
– Fliplr
– Rot90
– flipdim
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 34
绘图
MATLAB提供了丰富的绘图功能
help graph2d可得到所有画二维图形的命令
help graph3d可得到所有画三维图形的命令
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 35
绘图 (Cont.)
plot指令，例,
t=[0:pi/20:8*pi];
y=sin(t);
plot(t,y,‘r:*')
r 表示线的颜色为红色,y(黄色 )g(绿色 )b(蓝色 )…
,表示线型为虚线,-(实线 ):(虚线 )—(破折线 )….
* 表示标示符号为星号,此外 +(正号 )o(圆形字母 )…
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 36
绘图 (Cont.)
figure：选择图像
– figure（ 1）； figure（ 2）； … ； figure(n)
– 打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。
grid on：在所画出的图形坐标中加入栅格
grid off：除去图形坐标中的栅格
hold on：把当前图形保持在屏幕上不变，
同时允许在这个坐标内绘制另外一个图形。
hold off：使新图覆盖旧的图形
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 37
绘图 (Cont.)
例
t=[0:pi/20:9*pi];
figure(1)
plot(t,sin(t),'r:*')
grid on
grid off
figure(2)
plot(t,cos(t))
grid on
grid off
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 38
绘图 (Cont.)
设定轴的范围
– axis（ [xmin xmax ymin ymax]）
– axis(‘equal’)：将 x坐标轴和 y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。
例
t=[0:0.01:2*pi];
x=sin(t);
y=cos(t);
plot(x,y)
axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 39
绘图 (Cont.)
subplot（ m,n,k）,分割图形显示窗口
– m:上下分割个数,n:左右分割个数,k:子图编号
t=[0:pi/20:5*pi];
figure(1)
subplot(121)
plot(t,sin(t))
grid on
subplot(122)
plot(t,-sin(t))
grid on
例
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 40
绘图 (Cont.)
semilogx：绘制以 x轴为对数坐标（以 10为底）,y轴为线性坐标的半对数坐标图形。
semilogy：绘制以 y轴为对数坐标（以 10为底）,x轴为线性坐标的半对数坐标图形。
例
x=0:0.1:1;
y=10.^x;
semilogy(x,y)
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 41
绘图 (Cont.)
可用于数值统计分析或离散数据处理
– bax（ x,y）；
– hist（ y,x）；
– stairs（ x,y）；
– stem（ x,y）；
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 42
绘图 (Cont.)
subplot(221)
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[5 6 3 4 8 1 10 3 5 6];
bar(x,y)
subplot(222)
x1=randn(1,1000);
y1=-3:0.1:3;
hist(x1,y1)
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 43
绘图 (Cont.)
subplot(223)
x2=0:0.1:10;
y2=1./(x2.^3-2.*x2+4);
stairs(x2,y2)
subplot(224)
x3=0:0.1:10;
y3=1./(x2.^3-2.*x2+4);
stem(x3,y3)
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 44
信号与系统中用到的一些函数
传递函数的描述
– roots (P)：将多项式表示法表示为零极点形式。
– poly (r)：将零极点形式表示法表示为多项式。
线性变换函数：
– fourier (F,w,z)：得到 fourier变换的结果。
– laplace (F)：得到 laplace变换的结果。
– czt (X,M,W,A)：得到 z变换的结果，
z = A * W.^(-(0:M-1))。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 45
信号与系统中用到的一些函数
conv (A,B)：得到 A与 B的卷积结果。
时间响应
– impluse连续系统的脉冲响应；
– dimpluse离散系统的脉冲响应；
– step连续系统的单位阶跃响应；
– dstep离散系统的单位阶跃响应 …
使用 filter函数求解差分方程。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 46
需要注意的问题
不需要耗费太多精力定制用户界面和绘图表现：
– 简洁，明了
尽量避免使用循环语句。
熟悉矩阵运算。
——信号与系统补充课程
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 2
Index
Matlab简介
使用帮助
基本的操作
矩阵运算
绘图
信号与系统中用到的一些函数
需要注意的问题
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 3
Matlab简介
MATLAB具有强大的矩阵运算能力
MATLAB = Matrix Laboratory = 矩阵实验室，顾名思义 MATLAB可以使矩阵运算变得非常简单。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 4
Matlab简介 (Cont.)
MATLAB是一种演算式语言
– 基本数据单元是矩阵
– 数学表达式与运算规则符合通常的习惯
– 运算符丰富
– 语法限制不严格因此 MATLAB语言编程简单，使用方便。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 5
Matlab简介 (Cont.)
主要用途
– 科研计算
– 工程设计分析
– 基于数据流的系统仿真
– 具备十分完备的工具箱（ Toolbox）
– 并不用于直接开发
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 6
使用帮助
学会使用帮助文档进行学习和开发是一项必须的技能。
Matlab具备三种主要的帮助功能
– Help 函数名,直接从窗口获得对于该函数的描述和说明；
– 使用 WEB帮助，具备查询、索引等功能，十分强大和完备
– 使用 DEMO，能够做为设计参考
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 7
使用帮助 (Cont.)
常用 help命令
help matfun,矩阵函数－数值线性代数
help general：通用命令
help graphics：通用图形函数
help elfun：基本的数学函数
help elmat：基本矩阵和矩阵操作
help datafun：数据分析和傅立叶变换函数
help ops：操作符和特殊字符
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使用帮助 (Cont.)
常用 help命令
help polyfun：多项式和内插函数
help lang：语言结构和调试
help strfun：字符串函数
help control：控制系统工具箱函数
helpwin：帮助窗口
helpdesk：帮助桌面，浏览器模式
lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项
demo：打开示例窗口
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基本的操作
启动 MATLAB命令窗口启动 MATLAB后可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 10
基本的操作 (Cont.)
MATLAB语句形式变量＝表达式；
– 通过等号将表达式的值赋予变量。
– 当键入回车键时，该语句被执行。
– 语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。
– 如果希望结果回显，只需在语句后加分号即可。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 11
基本的操作 (Cont.)
命令行编辑器
– 方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令
回调上一行命令
回调下一行命令
命令行编辑器
– 多行命令（ … ）
如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，
可以使用多行命令继续输入。
例如：
S=1-12+13+4+…
9-4-18;
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 12
基本的操作 (Cont.)
变量
– 变量的命名：
变量的名字必须以字母开头，之后可以是任意字 母、数字或下划线 (不能超过 19个字符 )
变量名称区分字母的大小写
变量中不能包含有标点符号
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 13
基本的操作 (Cont.)
变量
– 一些特殊的变量
ans：用于结果的缺省变量名
i,j：虚数单位
pi：圆周率
nargin：函数的输入变量个数
eps：计算机的最小数
nargout：函数的输出变量个数
inf：无穷大
realmin：最小正实数
realmax：最大正实数
nan：不定量
flops：浮点运算数
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 14
基本的操作 (Cont.)
变量
– 变量操作在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量 a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 15
基本的操作 (Cont.)
数值显示格式
– 任何 MATLAB语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量
– 没有指定变量时，赋值给一个特殊变量 ans
– 数据的显示格式由 format命令控制
– MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 16
基本的操作 (Cont.)
数值显示格式
– Format命令如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：
format (short)：短格式 (5位定点数 )99.1253
format long：长格式 (15位定点数 ) 99.12345678900000
format short e：短格式 e方式 9.9123e+001
format long e：长格式 e方式 9.912345678900000e+001
format bank,2位十进制 (小数部分 ) 99.12
format hex：十六进制格式
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基本的操作 (Cont.)
数值显示格式
– Format命令如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：
format (short)：短格式 (5位定点数 )99.1253
format long：长格式 (15位定点数 ) 99.12345678900000
format short e：短格式 e方式 9.9123e+001
format long e：长格式 e方式 9.912345678900000e+001
format bank,2位十进制 (小数部分 ) 99.12
format hex：十六进制格式
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 18
基本的操作 (Cont.)
常用的数学运算符
＋ ---- 加
－ ---- 减
* ---- 乘
/ ---- 左除
\ ---- 右除
^ ---- 幂
在运算式中，通常不需要考虑空格
多条命令可以放在一行中
同行中各条命令可用分号隔开，表示禁止结果显示
同行中各条命令也可用逗号隔开，表示需要显示结果
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基本的操作 (Cont.)
常用数学函数
abs ---- 求绝对值
sin ---- 正弦
cos ---- 余弦
tan ---- 正切
asin ---- 反正弦
acos ---- 反余弦
atan ---- 反正切
sqrt ---- 求平方根
exp(x) ---- ex
Imag(x) ---- 求 x的虚部
real(x) ---- 求 x的实部
sign(x) ---- 求 x的符号
log ---- 求对数
log10 ---- 求以 10为底的对数
conj ---- 共扼复数
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基本的操作 (Cont.)
以下命令可以在命令窗口中调整 (调用 )工作空间的参数
– who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表
– whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息
– clear,清除工作空间中所有的变量
– clear 变量名：清除指定的变量
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矩阵运算
在命令窗口中直接输入例：
,a=1; b=2; c=3;
,x=[5 b c; a*b a+c c/b]
x=
5.000 2.000 3.000
2.000 4.000 1.500
,y=[2,4,5
3 6 8]
y=
2 4 5
3 6 8
矩阵生成不但可以使用纯数字 (含复数 )，也可以使用变量 (或者说采用一个表达式 )。
矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。
大的矩阵可以用分行输入，
回车键代表分号。
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矩阵运算 (Cont.)
语句生成
– 用线性等间距生成向量矩阵 (start:step:end)
– 例：
,a=[1:2:10]
a=
1 3 5 7 9
其中 start为起始值,step为步长,end为终止值。当步长为 1时可省略 step参数；另外 step也可以取负数。
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 23
矩阵运算 (Cont.)
一些常用的特殊矩阵
– 单位矩阵,eye(m,n); eye(m)
– 零矩阵,zeros(m,n); zeros(m)
– 一矩阵,ones(m,n); ones(m)
– 对角矩阵：对角元素向量 V=[a1,a2,…,an]
A=diag(V)
– 随机矩阵,rand(m,n)产生一个 m× n的均匀分布的随机矩阵
7/24/2009 Satellite and Wireless Communication Lab 24
矩阵运算 (Cont.)
一些常用的特殊矩阵 —举例
,eye(2,3)
ans=
1 0 0
0 1 0
,zeros(2,3)
ans=
0 0 0
0 0 0
,ones(2,3)
ans=
1 1 1
1 1 1
,eye(2)
ans=
1 0
0 1
,zeros(2)
ans=
0 0
0 0
,ones(2)
ans=
1 1
1 1
,V=[5 7 2]; A=diag(V)
A=
5 0 0
0 7 0
0 0 2
如果已知 A为方阵，则
V=diag(A)可以提取 A的对角元素构成向量 V。
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矩阵运算 (Cont.)
转置
– 转置符号有两种形式
A’---- 共轭转置
A.’ ---- 普通转置例如：
A=[1+i,2+i;3+i,4+i]
,A’
ans= 1-i 3-i
2-i 4-i
,A.’
ans= 1+i 3+i
2+i 4+i
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矩阵运算 (Cont.)
四则运算与幂运算
＋ ---- 矩阵加
－ ---- 矩阵减
* ---- 矩阵乘
/ ---- 矩阵左除
\ ---- 矩阵右除
^ ---- 矩阵幂
.* ---- 点乘
.\ ---- 点右除
./ ---- 点左除
.^ ---- 点幂
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矩阵运算 (Cont.)
四则运算与幂运算
– 只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。
– 只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。
– a\b运算等效于求 a*x=b的解；而 a/b等效于求 x*b=a
的解。
– 只有方阵才可以求幂。
– 点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算。
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矩阵运算 (Cont.)
逆矩阵与行列式计算
– 求逆,inv(A)
– 求行列式,det(A)
注意：这两种运算都要求矩阵 A为方阵！
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矩阵运算 (Cont.)
矩阵下标
– 注意,MATLAB中矩阵的下标从 1开始，而不是从
0开始！
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矩阵运算 (Cont.)
矩阵下标
– MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，
提取子块和重排子块的操作。
A(m,n)：提取第 m行，第 n列元素
A(:,n)：提取第 n列元素
A(m,:)：提取第 m行元素
A(m1:m2,n1:n2)：提取第 m1行到第 m2行和第 n1列到第 n2
列的所有元素（提取子块）。
A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。
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矩阵运算 (Cont.)
矩阵下标
– 矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。
– 消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵 [ ]，则相当于消除了相应的矩阵子块。
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矩阵运算 (Cont.)
矩阵大小
– [m,n]=size(A,x)：返回矩阵的行列数 m与 n，当 x=1，
则只返回行数 m，当 x=2，则只返回列数 n。
– length(A)=max(size(A))：返回行数或列数的最大值。
– rank(A)：求矩阵的秩
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矩阵运算 (Cont.)
了解以下几个矩阵操作函数
– Flipud
– Fliplr
– Rot90
– flipdim
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绘图
MATLAB提供了丰富的绘图功能
help graph2d可得到所有画二维图形的命令
help graph3d可得到所有画三维图形的命令
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绘图 (Cont.)
plot指令，例,
t=[0:pi/20:8*pi];
y=sin(t);
plot(t,y,‘r:*')
r 表示线的颜色为红色,y(黄色 )g(绿色 )b(蓝色 )…
,表示线型为虚线,-(实线 ):(虚线 )—(破折线 )….
* 表示标示符号为星号,此外 +(正号 )o(圆形字母 )…
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绘图 (Cont.)
figure：选择图像
– figure（ 1）； figure（ 2）； … ； figure(n)
– 打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。
grid on：在所画出的图形坐标中加入栅格
grid off：除去图形坐标中的栅格
hold on：把当前图形保持在屏幕上不变，
同时允许在这个坐标内绘制另外一个图形。
hold off：使新图覆盖旧的图形
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绘图 (Cont.)
例
t=[0:pi/20:9*pi];
figure(1)
plot(t,sin(t),'r:*')
grid on
grid off
figure(2)
plot(t,cos(t))
grid on
grid off
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绘图 (Cont.)
设定轴的范围
– axis（ [xmin xmax ymin ymax]）
– axis(‘equal’)：将 x坐标轴和 y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。
例
t=[0:0.01:2*pi];
x=sin(t);
y=cos(t);
plot(x,y)
axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
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绘图 (Cont.)
subplot（ m,n,k）,分割图形显示窗口
– m:上下分割个数,n:左右分割个数,k:子图编号
t=[0:pi/20:5*pi];
figure(1)
subplot(121)
plot(t,sin(t))
grid on
subplot(122)
plot(t,-sin(t))
grid on
例
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绘图 (Cont.)
semilogx：绘制以 x轴为对数坐标（以 10为底）,y轴为线性坐标的半对数坐标图形。
semilogy：绘制以 y轴为对数坐标（以 10为底）,x轴为线性坐标的半对数坐标图形。
例
x=0:0.1:1;
y=10.^x;
semilogy(x,y)
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绘图 (Cont.)
可用于数值统计分析或离散数据处理
– bax（ x,y）；
– hist（ y,x）；
– stairs（ x,y）；
– stem（ x,y）；
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绘图 (Cont.)
subplot(221)
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[5 6 3 4 8 1 10 3 5 6];
bar(x,y)
subplot(222)
x1=randn(1,1000);
y1=-3:0.1:3;
hist(x1,y1)
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绘图 (Cont.)
subplot(223)
x2=0:0.1:10;
y2=1./(x2.^3-2.*x2+4);
stairs(x2,y2)
subplot(224)
x3=0:0.1:10;
y3=1./(x2.^3-2.*x2+4);
stem(x3,y3)
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信号与系统中用到的一些函数
传递函数的描述
– roots (P)：将多项式表示法表示为零极点形式。
– poly (r)：将零极点形式表示法表示为多项式。
线性变换函数：
– fourier (F,w,z)：得到 fourier变换的结果。
– laplace (F)：得到 laplace变换的结果。
– czt (X,M,W,A)：得到 z变换的结果，
z = A * W.^(-(0:M-1))。
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信号与系统中用到的一些函数
conv (A,B)：得到 A与 B的卷积结果。
时间响应
– impluse连续系统的脉冲响应；
– dimpluse离散系统的脉冲响应；
– step连续系统的单位阶跃响应；
– dstep离散系统的单位阶跃响应 …
使用 filter函数求解差分方程。
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需要注意的问题
不需要耗费太多精力定制用户界面和绘图表现：
– 简洁，明了
尽量避免使用循环语句。
熟悉矩阵运算。
