流体力学基础知识
具有流动性的介质,如水、空气、蒸汽等。
这些液体和气体统称 流体 。流体的基本特性就是 流动性 。在学习具体内容之前，需了解有关流体的基本知识。
第一节 流体的主要物理性质一、流体的惯性、密度和容重
1．惯性
（ 1）定义：反抗改变其原有运动状态的特性。
or：保持其原有运动状态的特性。
（ 2）质量越大，惯性越大。
2．密度
（ 1）定义：单位体积的质量。
（ 2）公式：
V
其中 ρ—— ㎏ /m3； M—— ㎏ ； V—— m3。
其中 ΔM—— 微小体积 ΔV的流体质量；
ΔV—— 包含该点在内的流体体积。
3．容重
（ 1）定义：单位体积的重量。
（ 2）公式：
V
M
V?
0
lim?
V
G＝?
对非均质流体，
其中?—— N/m3,G—— N,V—— m3
4,ρ与 γ的关系：
液体的 ρ和 γ随外界压力和温度有一定变化，但变化值不大，一般视为固定值；气体的 ρ和 γ随温度、
压强的变化较大。水从 0℃ 升至 30℃,密度减小
0.4%,温度较低时 (10～ 20℃ ),每升高 1℃,密度减小
0.15‰ ；温度较高时（ 90～ 100℃ ），每升高 1℃,
密度减小 0.7‰ 。压强每升高一个大气压，水的密度增加约 1/10000。所以，水的热膨胀型、压缩性很小。但在热水供应中应考虑水的膨胀体积。
常用,ρ水 =1000㎏ /m3（ 4℃ ）； γ水 =9800 N/m3；
ρ空气 =1.2㎏ /m3(20℃ )。
g
g
V
M
V
G
MgG
,,?
二、流体的粘滞性
1．定义,流体质点间或流层间因相对运而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。此内摩擦力称为粘滞力。
2．粘滞系数,动力粘滞系数 μ（ Pa.s），运动粘滞系数
ν（ m2/s）。不同流体 μ,ν不同，温度较压力对其影响更大。
3．温度与粘滞性
粘滞性是分子之间的吸引力与分子不规则热运动引起的动量交换的结果。温度升高，分子之间的吸引力降低，动量增大；
反之，温度降低，分子之间的吸引力增大，动量减小。对液体，分子之间的吸引力是决定性因素，所以 液体的粘滞性随温度升高而减小 ； 对于气体，分子之间的热运动产生动量交换是决定性因素，所以,气体的粘滞性随温度升高而增大 。
三、流体的压缩性和膨胀性
1．压缩性,T不变时,P增大,V随之减小的性质。
2．膨胀性,P不变,T升高时,V增大的性质。
3．液体的压缩性和膨胀性均很小，气体则较明显，但通常均视流体为 不可压缩、连续的理想流体 。（ 连续介质、无粘性流体、
不可压缩流体 ）
第二节 流体静力学基础
流体不能受拉力、剪切力，但能承受较大的压力，便于流动。适于管道输送，常用作制冷、
供热的介质。
一、流体静压力及其基本方程式
1,流体静压力,
由处于静止或相对静止的均质流体施加的力。
Or：作用在整个物体表面积上的称为流体静压力，而作用在单位面积上的流体静压力称为流体静压强。
一水箱，任取一截面，上部分作用其上的力为 ΔＰ，面积为 ΔＡ，则 ΔＡ上的平均流体静压强
当 ΔＡ缩小 → ａ点时，比值趋于某一极限值，称为ａ点的流体静压强：
p
若Ｐ为常数，则
0
limp
P
p
2.流体静压强的特性
流体静压力、静压强都是压力的一种量度，
其区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力，后者是作用在某一面积上的平均压力或某一点的压力。
（ 1）其 方向垂直于作用面并指向作用面 ；
否则，就有一个平行于作用面的切向分力，
使流体失去静止状态。
（ 2） 任意点各方向上的流体静压强相等 ；
任意点的流体静压强的大小与作用面方向无关，只与该点的位置有关。
3.流体静压强的分布规律
取静止流体中的一与轴线垂直的圆柱体作隔离体
h
G
1
2211
2211
21
)(
)(
水平方向无重力前后左右各方向的水平力处于平衡状态，合力为 0。
取斜圆柱体亦可。沿轴线方向外力平衡。圆柱体端面是任取的，所以该公式为普遍关系式。
其中,ｐ ０ —— 液面压强； ｐ —— 液体内部某点的压强；?—— 容重；ｈ —— 深度。
它表示静止液体中，压强随深度按直线变化的规律。任一点的压强由 p0和?ｈ两部分组成。
压强的大小与容器的形状无关。
hpp0
液面下任一点的压强规律：
１,深度相同，压强相同 。由于液面是水平面，所以这些压强相同的点组成的面是水平面，即：水平面是压强处处相同的面。所以，水平面是等压面。两种不相混杂的液体的分界面也是水平面，自由表面是水深为０的各点组成的等压面。
2.液面压强 ｐ ０ 变化?ｐ ０,内部压强 ｐ 随之变化?ｐ ０ 。
此即水静压强等值传递的帕斯卡定律。应用于水压机、液压传动、气动阀、水力闸门等。
3.重度不同，产生的压强不同 。同一容器装上不同的液体，底面压强各不相同。
注意：该规律是同种液体处于静止、连续的条件下推出，所以，只适用于静止、同种、连续的液体。
二、流体静压强的表示法
1.相对压强
以大气压强为零点起算的压强 。它表示给出的压强比周围大气压大多少 。
2.绝对压强
以没有一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。 或：从绝对零点起算的压强（一个容器中的气体完全抽空时，其压强为绝对零）。它是流体的全部压强。
ｐ’ 不能为负，它和 ｐ ａ 相比，可大，可小。
因此,ｐ 可正可负。当 ｐ 为正时，称正压（即表压）。当 ｐ 为负时，称负压，其绝对值为真空度
（即真空表读数） 。
ｐ’ =ｐ +ｐ ａ
3.真空值流体中某处的低于大气压强的部分。
ｐ ｙ =ｐ ａ -ｐ’
4.图解 ｐ、ｐ’、ｐ ｙ,ｐ ａ 的关系绝对压强基准 0
压强 p
大气压强 pa
相对压强基准 0
A
绝对压强
p’A
A A相对压强 p
A
B
B真空度 PB=-pBy
B绝对压强 p’B
pa
三、单位
1,pa 或 N/m2
2,液柱高度 mH2O; mmH2O。
四、静压力分布图
垂面、折面、斜面。
第三节 流体动力学基础一、流体动力学基本概念
1.动水压力
流动液体中，垂直于液流方向所测得的压力。
2.稳定流,流体流动时，流速、压力、密度等不随时间而变。
非稳定流,流体流动时，流速、压力、密度等随时间而变化。
3.流线,流体连续质点在某一瞬时的流动方向线。它是光滑曲线，不相交，它的疏密可反映流速大小。
迹线,流体某一质点在连续时间内的流动轨迹。稳定流可用迹线代替流线。
4.元流,通过微元面积上各点作流线所形成的微小流束。
总流,无数元流的总和。
5.过流断面,处处与流线垂直的横断面。
流速,质点运动的速度。
流量,单位时间内通过过流断面的流体体积。
6.湿周,过流断面与边界接触的长度。
水力半径,过流断面与湿周之比。
7.压力流,流体充满整个流动的空间并依靠压力作用而流动的液流或气流。
特点：无自由表面，对壁面有压力。
无压流,具有与气相接触的自由表面，只依靠自身重力作用而流动的液流。
特点：部分周界不与固面接触，自由面上的压力等于大气压。
二、稳定流的连续方程
即质量守恒方程：
21 QQ?
Qvv?2211
常数
2
1
2
1
v
v
三、稳定流能量方程
伯努利方程：
w
h
g
v
g
v
22
22
222
2
111
1
适用条件：不可压缩稳定流，过流断面应为均匀流或渐变流，无惯性力作用，流量不变等。
第四节 水流阻力和水头损失一、水头损失的形式
1.产生水头损失的原因：流体流动时，由于克服了流动阻力，一部分机械能不可逆转地转化为热能散失而产生的损失。
2.沿程损失 ｈ ｆ,受固体边界阻滞而产生。
3.局部损失 ｈ ｊ,由于受到局部阻碍的影响，
流态急剧变化，形成涡旋而产生损失。
4.水头损失 ｈ ｗ,
jfw hhh
二、流态
1.层流,流层间互不掺混，流线平行。
2.紊流,各质点间强烈掺混，运动轨迹极不规则。
3.雷诺实验：揭示了沿程损失与流态有关。
判别：Ｒｅ＜Ｒｅ ｋ ＝ 2300（圆管），即为层流。
非圆管
RvRe
Reｋ ＝ 500。
三、水头损 失
1.沿程损失ｈ ｆ,
hf＝ f(v,Re,d,l,粗糙度，流体性质 …) g
v
R
l
h f
24
2
2.局部损失ｈ ｊ
3.总损失ｈ ｗ,
g
v
h j
2
2
jfw hhh
其中,ξ为局部阻力系数。
其中，Ｒ是水力半径。
lih
水头损失
i为 水力坡度，即单位管段长度上的水头损失,mmH2O/m。
l为管段长度,m。
第五节 孔口、管嘴出流简介一、孔口出流
1.薄壁圆形小孔口自由出流
2,薄壁小孔口淹没出流二、管嘴出流
具有流动性的介质,如水、空气、蒸汽等。
这些液体和气体统称 流体 。流体的基本特性就是 流动性 。在学习具体内容之前，需了解有关流体的基本知识。
第一节 流体的主要物理性质一、流体的惯性、密度和容重
1．惯性
（ 1）定义：反抗改变其原有运动状态的特性。
or：保持其原有运动状态的特性。
（ 2）质量越大，惯性越大。
2．密度
（ 1）定义：单位体积的质量。
（ 2）公式：
V
其中 ρ—— ㎏ /m3； M—— ㎏ ； V—— m3。
其中 ΔM—— 微小体积 ΔV的流体质量；
ΔV—— 包含该点在内的流体体积。
3．容重
（ 1）定义：单位体积的重量。
（ 2）公式：
V
M
V?
0
lim?
V
G＝?
对非均质流体，
其中?—— N/m3,G—— N,V—— m3
4,ρ与 γ的关系：
液体的 ρ和 γ随外界压力和温度有一定变化，但变化值不大，一般视为固定值；气体的 ρ和 γ随温度、
压强的变化较大。水从 0℃ 升至 30℃,密度减小
0.4%,温度较低时 (10～ 20℃ ),每升高 1℃,密度减小
0.15‰ ；温度较高时（ 90～ 100℃ ），每升高 1℃,
密度减小 0.7‰ 。压强每升高一个大气压，水的密度增加约 1/10000。所以，水的热膨胀型、压缩性很小。但在热水供应中应考虑水的膨胀体积。
常用,ρ水 =1000㎏ /m3（ 4℃ ）； γ水 =9800 N/m3；
ρ空气 =1.2㎏ /m3(20℃ )。
g
g
V
M
V
G
MgG
,,?
二、流体的粘滞性
1．定义,流体质点间或流层间因相对运而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。此内摩擦力称为粘滞力。
2．粘滞系数,动力粘滞系数 μ（ Pa.s），运动粘滞系数
ν（ m2/s）。不同流体 μ,ν不同，温度较压力对其影响更大。
3．温度与粘滞性
粘滞性是分子之间的吸引力与分子不规则热运动引起的动量交换的结果。温度升高，分子之间的吸引力降低，动量增大；
反之，温度降低，分子之间的吸引力增大，动量减小。对液体，分子之间的吸引力是决定性因素，所以 液体的粘滞性随温度升高而减小 ； 对于气体，分子之间的热运动产生动量交换是决定性因素，所以,气体的粘滞性随温度升高而增大 。
三、流体的压缩性和膨胀性
1．压缩性,T不变时,P增大,V随之减小的性质。
2．膨胀性,P不变,T升高时,V增大的性质。
3．液体的压缩性和膨胀性均很小，气体则较明显，但通常均视流体为 不可压缩、连续的理想流体 。（ 连续介质、无粘性流体、
不可压缩流体 ）
第二节 流体静力学基础
流体不能受拉力、剪切力，但能承受较大的压力，便于流动。适于管道输送，常用作制冷、
供热的介质。
一、流体静压力及其基本方程式
1,流体静压力,
由处于静止或相对静止的均质流体施加的力。
Or：作用在整个物体表面积上的称为流体静压力，而作用在单位面积上的流体静压力称为流体静压强。
一水箱，任取一截面，上部分作用其上的力为 ΔＰ，面积为 ΔＡ，则 ΔＡ上的平均流体静压强
当 ΔＡ缩小 → ａ点时，比值趋于某一极限值，称为ａ点的流体静压强：
p
若Ｐ为常数，则
0
limp
P
p
2.流体静压强的特性
流体静压力、静压强都是压力的一种量度，
其区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力，后者是作用在某一面积上的平均压力或某一点的压力。
（ 1）其 方向垂直于作用面并指向作用面 ；
否则，就有一个平行于作用面的切向分力，
使流体失去静止状态。
（ 2） 任意点各方向上的流体静压强相等 ；
任意点的流体静压强的大小与作用面方向无关，只与该点的位置有关。
3.流体静压强的分布规律
取静止流体中的一与轴线垂直的圆柱体作隔离体
h
G
1
2211
2211
21
)(
)(
水平方向无重力前后左右各方向的水平力处于平衡状态，合力为 0。
取斜圆柱体亦可。沿轴线方向外力平衡。圆柱体端面是任取的，所以该公式为普遍关系式。
其中,ｐ ０ —— 液面压强； ｐ —— 液体内部某点的压强；?—— 容重；ｈ —— 深度。
它表示静止液体中，压强随深度按直线变化的规律。任一点的压强由 p0和?ｈ两部分组成。
压强的大小与容器的形状无关。
hpp0
液面下任一点的压强规律：
１,深度相同，压强相同 。由于液面是水平面，所以这些压强相同的点组成的面是水平面，即：水平面是压强处处相同的面。所以，水平面是等压面。两种不相混杂的液体的分界面也是水平面，自由表面是水深为０的各点组成的等压面。
2.液面压强 ｐ ０ 变化?ｐ ０,内部压强 ｐ 随之变化?ｐ ０ 。
此即水静压强等值传递的帕斯卡定律。应用于水压机、液压传动、气动阀、水力闸门等。
3.重度不同，产生的压强不同 。同一容器装上不同的液体，底面压强各不相同。
注意：该规律是同种液体处于静止、连续的条件下推出，所以，只适用于静止、同种、连续的液体。
二、流体静压强的表示法
1.相对压强
以大气压强为零点起算的压强 。它表示给出的压强比周围大气压大多少 。
2.绝对压强
以没有一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。 或：从绝对零点起算的压强（一个容器中的气体完全抽空时，其压强为绝对零）。它是流体的全部压强。
ｐ’ 不能为负，它和 ｐ ａ 相比，可大，可小。
因此,ｐ 可正可负。当 ｐ 为正时，称正压（即表压）。当 ｐ 为负时，称负压，其绝对值为真空度
（即真空表读数） 。
ｐ’ =ｐ +ｐ ａ
3.真空值流体中某处的低于大气压强的部分。
ｐ ｙ =ｐ ａ -ｐ’
4.图解 ｐ、ｐ’、ｐ ｙ,ｐ ａ 的关系绝对压强基准 0
压强 p
大气压强 pa
相对压强基准 0
A
绝对压强
p’A
A A相对压强 p
A
B
B真空度 PB=-pBy
B绝对压强 p’B
pa
三、单位
1,pa 或 N/m2
2,液柱高度 mH2O; mmH2O。
四、静压力分布图
垂面、折面、斜面。
第三节 流体动力学基础一、流体动力学基本概念
1.动水压力
流动液体中，垂直于液流方向所测得的压力。
2.稳定流,流体流动时，流速、压力、密度等不随时间而变。
非稳定流,流体流动时，流速、压力、密度等随时间而变化。
3.流线,流体连续质点在某一瞬时的流动方向线。它是光滑曲线，不相交，它的疏密可反映流速大小。
迹线,流体某一质点在连续时间内的流动轨迹。稳定流可用迹线代替流线。
4.元流,通过微元面积上各点作流线所形成的微小流束。
总流,无数元流的总和。
5.过流断面,处处与流线垂直的横断面。
流速,质点运动的速度。
流量,单位时间内通过过流断面的流体体积。
6.湿周,过流断面与边界接触的长度。
水力半径,过流断面与湿周之比。
7.压力流,流体充满整个流动的空间并依靠压力作用而流动的液流或气流。
特点：无自由表面，对壁面有压力。
无压流,具有与气相接触的自由表面，只依靠自身重力作用而流动的液流。
特点：部分周界不与固面接触，自由面上的压力等于大气压。
二、稳定流的连续方程
即质量守恒方程：
21 QQ?
Qvv?2211
常数
2
1
2
1
v
v
三、稳定流能量方程
伯努利方程：
w
h
g
v
g
v
22
22
222
2
111
1
适用条件：不可压缩稳定流，过流断面应为均匀流或渐变流，无惯性力作用，流量不变等。
第四节 水流阻力和水头损失一、水头损失的形式
1.产生水头损失的原因：流体流动时，由于克服了流动阻力，一部分机械能不可逆转地转化为热能散失而产生的损失。
2.沿程损失 ｈ ｆ,受固体边界阻滞而产生。
3.局部损失 ｈ ｊ,由于受到局部阻碍的影响，
流态急剧变化，形成涡旋而产生损失。
4.水头损失 ｈ ｗ,
jfw hhh
二、流态
1.层流,流层间互不掺混，流线平行。
2.紊流,各质点间强烈掺混，运动轨迹极不规则。
3.雷诺实验：揭示了沿程损失与流态有关。
判别：Ｒｅ＜Ｒｅ ｋ ＝ 2300（圆管），即为层流。
非圆管
RvRe
Reｋ ＝ 500。
三、水头损 失
1.沿程损失ｈ ｆ,
hf＝ f(v,Re,d,l,粗糙度，流体性质 …) g
v
R
l
h f
24
2
2.局部损失ｈ ｊ
3.总损失ｈ ｗ,
g
v
h j
2
2
jfw hhh
其中,ξ为局部阻力系数。
其中，Ｒ是水力半径。
lih
水头损失
i为 水力坡度，即单位管段长度上的水头损失,mmH2O/m。
l为管段长度,m。
第五节 孔口、管嘴出流简介一、孔口出流
1.薄壁圆形小孔口自由出流
2,薄壁小孔口淹没出流二、管嘴出流
