决策论初步主讲人 翟凤勇参考文献：
岳超源 决策理论与方法 科学出版社 2003,2
[美 ]迈尔森（著）,于寅,费剑平（译）,博弈论 —— 矛盾冲突分析,经济出版社,2002
引 言
决策的含义
,牛津词典,的解释
The act of deciding/作决定的行动 /
A conclusive judgment/最终判决，结论性的判断
The conclusion arrived at/得出的结论 /
,中国大百科全书,自动控制与系统工程卷,
“决策”为最优地达到目标，对若干个备选的行动方案进行的选择。
引 言
介绍决策论的意义
“管理就是决策”
决策的普遍存在性
是课程“博弈论”的重要理论基础：一方面，博弈分析语言要素的理论背景来源于决策论，另一方面，博弈论可以看成是传统单人决策论向多人决策论的拓展引 言
,大英百科全书,中
属于社会科学
描述人类的选择过程
,哈佛管理丛书,
考虑策略（或办法）来解决目前或未来问题的智力活动引 言
决策分类
不同准则对应不同分类法
按照涉及范围分
战略决策
管理决策（行政决策）
日常事务决策
其中，管理决策是为了实现既定战略，进行的计划、实施、控制与管理的决策。
引 言
决策者与决策分析者
决策者是“领导”
面临
不同人的利益冲突
信息不完全
资源有限
决策环境 /局势 /复杂
决策分析者则是以决策者的偏好为目标，
利用技术手段进行分析的工作人员，一如田忌赛马的孙膑和田忌。
引 言
决策论 (decision theory)与决策分析
(decision analysis)
,美大百科全书,,decision theory”
作决策的含义,/若干方案 /选择
决策论,/描述决策过程 /使之合理化 /范围很广的概念和方法
广义决策论,/规定性 prescriptive/描述性
descriptive
引 言规定性决策过程数学家经济学家战略分析家商务人员描述性决策过程行为科学家社会科学家哲学家引 言
决策论 (decision theory)与决策分析
(decision analysis)/狭义 /
自然不确定下的最优选择理论
以人 /决策者 /为研究主体
不确定的含义 (Knight,1921)/与随机决策的关系 /
引 言
决策论 (decision theory)与决策分析
(decision analysis)/广义 /
单人与多人、群决策
自然与人
生物 /动物与植物 /
描述性决策论
人工智能、模糊决策、序贯决策
广义决策论，从某种意义上说，就是博弈论。
引 言
决策论发展简史
中国古代的田忌赛马
与赌博 /博弈论 /（法国 /16~17世纪）
概率论、对策论
效用理论鼻祖（ Bernoulli,1738）
Ramsey(1926)/主观概率，效用 /
Von Neumann & Morgenstern /1944/
Savage (1954)统计决策理论
Howard (1966)采用决策分析一词决 策 树决策点决策枝机会点机会枝后果点后果值
a1
a2
π1
π2
c1
c2
c3
c4
主 观 概 率
Kormogorov的公理化概率定义
E是一个随机试验,S是 E的样本空间，对 E
的每一个事件 A，对应有确定的实数 p (A)。
若有
非负性 p (A) ≥0
规范性 p (S) =1
可列可加性 /不相容事件 /
则称 p (A)为事件 A发生的概率。
主 观 概 率
上述定义是以客观概率为研究背景的
主观概率 (subjective probability)
客观概率 (objective probability)
根据 Savage (1954)的观点，主观概率是
一种见解 /信念 (belief)
是主观的
与客观世界又有联系的
博弈论、决策论的理论基础既有主观概率，
又有客观概率。
主 观 概 率
主客观概率的比较
含义不同
客观：系统固有的，是相同条件下 … 重复实验 … 频率极限
主观：某主体对 … 的信念
记号不同
客观 p
主观 π
主 观 概 率
先验分布的设定
尚未进行任何实验或收集任何信息时，
对 … 的信念的数学表示
是贝叶斯分析的需要主 观 概 率
设定先验分布的几点假设
连通性 (connectivity)/可比性 /
传递性 (transitivity)
满足连通性和传递性的二元关系构成全序 (total
orderings)
部分小于全体
假设 4/从略 /
假设 5/从略 文献 1,p19/
主 观 概 率
设定先验分布的常用方法
比较法
直方图法 /连续变量 /
最大熵法效 用 函 数 设 定 简 例
比较法（例 1）
某人考博士生录取的概率的设定。该生考取记作事件 E，事件 E的补集（即考不取）
记作 Ec。若该生根据收集到的有关信息，
估计被录取的可能性是考不上的可能性的 2
倍，则有
)E(2)E( c
又由于
1)E()E( c
效 用 函 数 设 定 简 例
从而求出
)E(2)E( c
又由于
1)E()E( c
3/1)E(2 / 3,)E( c
效 用 函 数 设 定 简 例
比较法（例 2）
某农民为确定当年种植作物的适宜品种，
需要判断当年的气候状况。根据以往的统计资料和经验，他认为当年气候正常与受灾的可能性之比为 3:2，如果受灾，水、旱灾之比约为 1:1。记正常年景为 A1,发生旱灾为 A2，涝灾为 A3，与前一个例题类似，
可以求出该农民对当年气候的主观概率
（具体过程从略）。
效 用 函 数 设 定 简 例
直方图法
具体步骤为
将区间离散化 把变量 θ的取值范围划分为若干子区间 θ1,…,θ n
赋值 设定每个子区间的似然率为 π(θi)，并根据这些似然率取值做出直方图
变换 把直方图变换成概率密度函数曲线
比如对于国民经济发展速度的确定 …
效 用 函 数 设 定 简 例
最大熵法
实际问题中，往往具有部分先验信息。比如只知道先验分布的均值，就需要在具有同样均值的分布函数中寻找适当的概率分布。
Jaynes (1968)利用熵 (entropy，又称为平均信息量 )概念，提出了处理这类问题的方法。
以离散变量为例效 用 函 数 设 定 简 例
熵的概念（以离散随机变量为例）
设离散分布为
X ={c1,p1; c2,p2; …,c n,pn}
则该随机变量的熵为
E (X) = - Σpi ln pi
对熵的直观验证效 用 函 数 设 定 简 例
极大熵法的设想
在某种关于主观概率信息约束的前提下
（如知道方差、均值等），选择一组 (pi,
i=1,…n),使得熵达到最大值。上述方法实质上就是一个非线性规划问题：
q)p,.,,,p(C
1p
.t.s
)X(Em ax z
n1
i
其中第二组约束，表示关于分布的其他信息 约束 。
效 用 函 数
基本概念
效用定义
决策论最重要的概念
含义 …
两类主要效用想法
基数效用 (cardinal utility)和序数效用
(ordinal utility)
Von Neumann & Morgenstern效用 /v-N-M效用效 用 函 数
V-N-M效用最为经典
存在若干公理
连通性
传递性
替代性
连续性
由这些公理，可导出唯一形式的效用函数
(正线性变换唯一 )/[1],p38,[2],p7
Allias悖论 [1]:在网上查询效 用 函 数
效用函数的构造（略）
风险与效用
风险的含义
Knight的定义
日常用语的含义 /重大损失的厌恶 /：后果的损失严重；损失的可能性效 用 函 数
效用函数包含的内容
对风险的态度
风险厌恶 (risk averse)
风险中性 (risk neutral)
风险追求 (risk seek,risk preferring)
效 用 函 数
1250 2500
U
效 用 函 数
效用函数包含的内容
对后果的偏好强度 /略 /
多属性价值函数 /略 /
如需进一步学习，请自学参考文献 [1]
介绍本部分内容的主要目的，是为了引入博弈论主题。
岳超源 决策理论与方法 科学出版社 2003,2
[美 ]迈尔森（著）,于寅,费剑平（译）,博弈论 —— 矛盾冲突分析,经济出版社,2002
引 言
决策的含义
,牛津词典,的解释
The act of deciding/作决定的行动 /
A conclusive judgment/最终判决，结论性的判断
The conclusion arrived at/得出的结论 /
,中国大百科全书,自动控制与系统工程卷,
“决策”为最优地达到目标，对若干个备选的行动方案进行的选择。
引 言
介绍决策论的意义
“管理就是决策”
决策的普遍存在性
是课程“博弈论”的重要理论基础：一方面，博弈分析语言要素的理论背景来源于决策论，另一方面，博弈论可以看成是传统单人决策论向多人决策论的拓展引 言
,大英百科全书,中
属于社会科学
描述人类的选择过程
,哈佛管理丛书,
考虑策略（或办法）来解决目前或未来问题的智力活动引 言
决策分类
不同准则对应不同分类法
按照涉及范围分
战略决策
管理决策（行政决策）
日常事务决策
其中，管理决策是为了实现既定战略，进行的计划、实施、控制与管理的决策。
引 言
决策者与决策分析者
决策者是“领导”
面临
不同人的利益冲突
信息不完全
资源有限
决策环境 /局势 /复杂
决策分析者则是以决策者的偏好为目标，
利用技术手段进行分析的工作人员，一如田忌赛马的孙膑和田忌。
引 言
决策论 (decision theory)与决策分析
(decision analysis)
,美大百科全书,,decision theory”
作决策的含义,/若干方案 /选择
决策论,/描述决策过程 /使之合理化 /范围很广的概念和方法
广义决策论,/规定性 prescriptive/描述性
descriptive
引 言规定性决策过程数学家经济学家战略分析家商务人员描述性决策过程行为科学家社会科学家哲学家引 言
决策论 (decision theory)与决策分析
(decision analysis)/狭义 /
自然不确定下的最优选择理论
以人 /决策者 /为研究主体
不确定的含义 (Knight,1921)/与随机决策的关系 /
引 言
决策论 (decision theory)与决策分析
(decision analysis)/广义 /
单人与多人、群决策
自然与人
生物 /动物与植物 /
描述性决策论
人工智能、模糊决策、序贯决策
广义决策论，从某种意义上说，就是博弈论。
引 言
决策论发展简史
中国古代的田忌赛马
与赌博 /博弈论 /（法国 /16~17世纪）
概率论、对策论
效用理论鼻祖（ Bernoulli,1738）
Ramsey(1926)/主观概率，效用 /
Von Neumann & Morgenstern /1944/
Savage (1954)统计决策理论
Howard (1966)采用决策分析一词决 策 树决策点决策枝机会点机会枝后果点后果值
a1
a2
π1
π2
c1
c2
c3
c4
主 观 概 率
Kormogorov的公理化概率定义
E是一个随机试验,S是 E的样本空间，对 E
的每一个事件 A，对应有确定的实数 p (A)。
若有
非负性 p (A) ≥0
规范性 p (S) =1
可列可加性 /不相容事件 /
则称 p (A)为事件 A发生的概率。
主 观 概 率
上述定义是以客观概率为研究背景的
主观概率 (subjective probability)
客观概率 (objective probability)
根据 Savage (1954)的观点，主观概率是
一种见解 /信念 (belief)
是主观的
与客观世界又有联系的
博弈论、决策论的理论基础既有主观概率，
又有客观概率。
主 观 概 率
主客观概率的比较
含义不同
客观：系统固有的，是相同条件下 … 重复实验 … 频率极限
主观：某主体对 … 的信念
记号不同
客观 p
主观 π
主 观 概 率
先验分布的设定
尚未进行任何实验或收集任何信息时，
对 … 的信念的数学表示
是贝叶斯分析的需要主 观 概 率
设定先验分布的几点假设
连通性 (connectivity)/可比性 /
传递性 (transitivity)
满足连通性和传递性的二元关系构成全序 (total
orderings)
部分小于全体
假设 4/从略 /
假设 5/从略 文献 1,p19/
主 观 概 率
设定先验分布的常用方法
比较法
直方图法 /连续变量 /
最大熵法效 用 函 数 设 定 简 例
比较法（例 1）
某人考博士生录取的概率的设定。该生考取记作事件 E，事件 E的补集（即考不取）
记作 Ec。若该生根据收集到的有关信息，
估计被录取的可能性是考不上的可能性的 2
倍，则有
)E(2)E( c
又由于
1)E()E( c
效 用 函 数 设 定 简 例
从而求出
)E(2)E( c
又由于
1)E()E( c
3/1)E(2 / 3,)E( c
效 用 函 数 设 定 简 例
比较法（例 2）
某农民为确定当年种植作物的适宜品种，
需要判断当年的气候状况。根据以往的统计资料和经验，他认为当年气候正常与受灾的可能性之比为 3:2，如果受灾，水、旱灾之比约为 1:1。记正常年景为 A1,发生旱灾为 A2，涝灾为 A3，与前一个例题类似，
可以求出该农民对当年气候的主观概率
（具体过程从略）。
效 用 函 数 设 定 简 例
直方图法
具体步骤为
将区间离散化 把变量 θ的取值范围划分为若干子区间 θ1,…,θ n
赋值 设定每个子区间的似然率为 π(θi)，并根据这些似然率取值做出直方图
变换 把直方图变换成概率密度函数曲线
比如对于国民经济发展速度的确定 …
效 用 函 数 设 定 简 例
最大熵法
实际问题中，往往具有部分先验信息。比如只知道先验分布的均值，就需要在具有同样均值的分布函数中寻找适当的概率分布。
Jaynes (1968)利用熵 (entropy，又称为平均信息量 )概念，提出了处理这类问题的方法。
以离散变量为例效 用 函 数 设 定 简 例
熵的概念（以离散随机变量为例）
设离散分布为
X ={c1,p1; c2,p2; …,c n,pn}
则该随机变量的熵为
E (X) = - Σpi ln pi
对熵的直观验证效 用 函 数 设 定 简 例
极大熵法的设想
在某种关于主观概率信息约束的前提下
（如知道方差、均值等），选择一组 (pi,
i=1,…n),使得熵达到最大值。上述方法实质上就是一个非线性规划问题：
q)p,.,,,p(C
1p
.t.s
)X(Em ax z
n1
i
其中第二组约束，表示关于分布的其他信息 约束 。
效 用 函 数
基本概念
效用定义
决策论最重要的概念
含义 …
两类主要效用想法
基数效用 (cardinal utility)和序数效用
(ordinal utility)
Von Neumann & Morgenstern效用 /v-N-M效用效 用 函 数
V-N-M效用最为经典
存在若干公理
连通性
传递性
替代性
连续性
由这些公理，可导出唯一形式的效用函数
(正线性变换唯一 )/[1],p38,[2],p7
Allias悖论 [1]:在网上查询效 用 函 数
效用函数的构造（略）
风险与效用
风险的含义
Knight的定义
日常用语的含义 /重大损失的厌恶 /：后果的损失严重；损失的可能性效 用 函 数
效用函数包含的内容
对风险的态度
风险厌恶 (risk averse)
风险中性 (risk neutral)
风险追求 (risk seek,risk preferring)
效 用 函 数
1250 2500
U
效 用 函 数
效用函数包含的内容
对后果的偏好强度 /略 /
多属性价值函数 /略 /
如需进一步学习，请自学参考文献 [1]
介绍本部分内容的主要目的，是为了引入博弈论主题。
