正弦交流电路习题课要求,1,正弦量的基本概念：三要素、
相位差、波形等,
2,定量计算：相量法
3,定性分析：相量图
4,功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数、复功率等
(a)电源电压角频率?=_________,频率 f=_____,周期 T=_______.
(b)电压有效值 U=_______,电流有效值 I=________.
(c)电压、电流间相位差?u–? i =_________.
(d)该负载是 ______负载,|Z|=_________,? =_________.
左图电路中，已知：
A)150400co s (
2
1)(
V )60400s i n (10)(
tti
ttu
π
π
一、
400? rad/s 200Hz 0.005s
7.07V 0.5A
60?
容性 14.1460?
比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式,
)304 0 0c o s (21)1 8 01 5 04 0 0c o s (21)( ttti ππ
Att )1 2 04 0 0s i n (21)90304 0 0s i n (21 ππ
i
+
u
φZZ
–
=? u–? i=60o–120o= –60o
二、指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。
Ω 6025,V)45 s i n (311)( Ζttu?若则
LωR
UI
)1(
)2( LωR
UI
LR uuu )3( RL UUU )4(
222m )5( RL UUU
R
UP 2 )6(?
RIP 2 )7(? 22 )( )8( LωRZ
2.
1.
R
2 22
j
R
j? L
+
–
U
I
LU
+ +–
–
RU
22 ) (
| |
A)6045s i n (
25
3 1 1
6025
)45 s i n (3 1 1
tωtω
Z
ui
u Z
i
+
– A1525
2/311
6025
45
2
311
o
o
o
Z
UI
A)15s i n (253 1 1 o tωi
电路如图所示,试列写其相量形式的回路电流方程和节点压程 。
三、
回路法：
is6
C2
R5i
s3
C3
us1
L4+
–
i1
i2
i3
6S1 II
3S2 II
1S254
14
2
354
2
) j(
) j
1
j() j
1
j(
UIRL
IL
C
IRL
C
节点法：
is6
C2
R5i
s3
C3
us1
L4+
–
1φ
2φ?3φ
1S1 Uφ
6S3
54
2
4
)1j 1(j 1 IφRLωφLω
3S3
4
2
4
212 j
1)
j
1j(j Iφ
LωφLωCωφCω
已知：已知电流表读数为 1.5A(有效值 )。
求,(1)US=? (2)电路吸收的有功功率 P和无功功率 Q,
四、
解,A05.1
RI设
V06005.140 2U则 A2j90230j
2
UI
C
A1.535.225.1 jIII CR
V75j90751.535.2)18j24()18j24(1 IU
V75j1009.361251.535.2)50j()50j(3 IU
A
Ω24 Ω18j
Ω40
Ω30j?
Ω50j?
+
–
SU
I
2U
3U
CI
1U +
+
–
–
RI
+ –
V016075j1006075j321 UUUU S
W2406.05.2160c o sSx φIUP
V a r 320)8.0(5.2160s i nS φIUQ x
W240)5.1(40)5.2(244024 2222 Rx IIP
V a r 320)5.2(50230)5.2(18
503018
222
222
IIIQ Cx
A
Ω24 Ω18j
Ω40
Ω30j?
Ω50j?
+
–
SU
I
2U
3U
CI
1U +
+
–
–
RI
+ –
五,已知：
.Hz50,H5.1
,V30110,V30110 S2S1
fL
UU
试求：两个电源各自发出的有功功率和无功功率。
解：
A234.0471j 110j5.1314j 3011030110j
1
S2S1
Lω
UUI
W3.22)866.0(234.0110)18030c o s (11IUP S
V a r 9.125.0234.0110)18030s i n (S11IUQ
W3.22)866.0(234.0110)18030c o s (S22IUP
V a r 9.12)5.0(234.0110)18030s i n (22IUQ S
两个电源发出的有功功率互相抵消,而无功功率不抵消,因为电路中的电感吸收无功 。
L
1SU? 2SU?
I?
+
–
+
–
六、
已知,
要使 R0上获最大率,则 C0
为何值？
用戴维南等效电路：
2.5H5?
5?
1?
R0
C0
uS(t)
+
–
解,V 451 o
S
U
2.5?
1?
C0
+
–
j5?
2
S
U
Zi
1?
C0
+
–
ocU
V 4.18447.05j5j5.2 455.0oc o
o
U Ω 1j25j5.2 5j5.2iZ
V )452s i n (2)( o ttu s
I?
要使 R0上功率最大，只需使电流 I 最大即可。
若使 I 最大，须使 |Zi+ Zi –j1/(? C)|最小。
Ω )]/(11[j3
)/(1j11j2)/(1j
0
000i
Cω
CωCωRZ
若使其最小，只须使 1–1/(?C)=0。
即：
RIP 20?
|)/(1j|,)/(1j 00i
oc
00i
oc
CωRZ
UI
CωRZ
UI
F 5.0211,11 0
0
ωCCω
Zi
1?
C0
+
–
ocU
已知,U=220V,f=50HZ,电流表 A1的读数为 4A,A2的读为 2A，
A3的读数为 3A,且 Z2为电阻负载,
Z3为感性负载 。 试求,Z2和 Z3。
七、
解,设 Z2= R2,Z3 =|Z3| 3
求 Z3,方法一,画相量图。以电压为参考相量根据余弦定理：
A1
A2 A3
Z2 Z3
1I
2I
3I
U
+
–
Ω 1 1 022 2 0
2
2 I
UR则
42= 32+ 22–2?3?2?cos?
o
222
5.104,41232 234c o s θθ
oooo3 5.755.144180180 θφ
Ω 71j4.18Ω 5.753.73 Ω,3.7332 2 0|| o3
3
3 ZI
UZ
4
3
2
U
1
I
2
I
3
I
3
求 Z3,方法二,直接计算,Z3 模的计算同前,
A4 A,3 A,02 V,02 2 0 1332 φIφIIU 则设由 (1)2+(2)2 得：
由上式可得：
3321 3024 φφIII
即
4cos? +j4sin? =2+3cos? 3–j3sin? 3
4cos? =2+3cos? 3 (1)
4sin? =–3sin? 3 (2)
16 =(2+3cos? 3)2+(–3sin? 3)2
=4+12cos? 3+9(cos? 3)2+9(sin? 3)2
= 4+12cos? 3+9
o
33 5.75,4
1
12
3c o s φφ
Ω 71j4.18Ω 5.753.73|||| o3333 φZZZ
八,
2
I
正弦稳态电路如图示,已知电压表 V读数为 220V,V1读数为 100 V,电流表 A2读数 30A,A3的读数 20A,功率表读数 1000W(平均功率 )。 求各元件参数 R,X1,X2和 X3。
2
用相量法，设,V0
22 UU
则,A10j,A20j,A30j
32132 IIIII
Ω 1010/1 0 0 0/,22121 IPRRIP
*
V
W
V1
A2 A3
*
R
2jX
1jX
3jX?SU?
+
– 2
U?
+
–
1U?
+ –
3
I
1
I
Ω1010)210( 222211 RZX
设：
1111 j φZXRZ Ω21010
210 0
1
1
1 I
UZ则
45a r c t g 1
1 R
Xφ
V452100A901010j 11 UI
100j100100j100 2221S UUUUU
V96100100220,100)100( 2222222S UUU
Ω8.420/96/,Ω2.330/96/ 323222 IUXIUX
此题亦可用相量图分析。
2
I
*
V
W
V1
A1 A2
*
R
2jX
1jX
3jX?SU?
+
– 2
U?
+
–
1U?
+ –
3
I
1
I
相位差、波形等,
2,定量计算：相量法
3,定性分析：相量图
4,功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数、复功率等
(a)电源电压角频率?=_________,频率 f=_____,周期 T=_______.
(b)电压有效值 U=_______,电流有效值 I=________.
(c)电压、电流间相位差?u–? i =_________.
(d)该负载是 ______负载,|Z|=_________,? =_________.
左图电路中，已知：
A)150400co s (
2
1)(
V )60400s i n (10)(
tti
ttu
π
π
一、
400? rad/s 200Hz 0.005s
7.07V 0.5A
60?
容性 14.1460?
比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式,
)304 0 0c o s (21)1 8 01 5 04 0 0c o s (21)( ttti ππ
Att )1 2 04 0 0s i n (21)90304 0 0s i n (21 ππ
i
+
u
φZZ
–
=? u–? i=60o–120o= –60o
二、指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。
Ω 6025,V)45 s i n (311)( Ζttu?若则
LωR
UI
)1(
)2( LωR
UI
LR uuu )3( RL UUU )4(
222m )5( RL UUU
R
UP 2 )6(?
RIP 2 )7(? 22 )( )8( LωRZ
2.
1.
R
2 22
j
R
j? L
+
–
U
I
LU
+ +–
–
RU
22 ) (
| |
A)6045s i n (
25
3 1 1
6025
)45 s i n (3 1 1
tωtω
Z
ui
u Z
i
+
– A1525
2/311
6025
45
2
311
o
o
o
Z
UI
A)15s i n (253 1 1 o tωi
电路如图所示,试列写其相量形式的回路电流方程和节点压程 。
三、
回路法：
is6
C2
R5i
s3
C3
us1
L4+
–
i1
i2
i3
6S1 II
3S2 II
1S254
14
2
354
2
) j(
) j
1
j() j
1
j(
UIRL
IL
C
IRL
C
节点法：
is6
C2
R5i
s3
C3
us1
L4+
–
1φ
2φ?3φ
1S1 Uφ
6S3
54
2
4
)1j 1(j 1 IφRLωφLω
3S3
4
2
4
212 j
1)
j
1j(j Iφ
LωφLωCωφCω
已知：已知电流表读数为 1.5A(有效值 )。
求,(1)US=? (2)电路吸收的有功功率 P和无功功率 Q,
四、
解,A05.1
RI设
V06005.140 2U则 A2j90230j
2
UI
C
A1.535.225.1 jIII CR
V75j90751.535.2)18j24()18j24(1 IU
V75j1009.361251.535.2)50j()50j(3 IU
A
Ω24 Ω18j
Ω40
Ω30j?
Ω50j?
+
–
SU
I
2U
3U
CI
1U +
+
–
–
RI
+ –
V016075j1006075j321 UUUU S
W2406.05.2160c o sSx φIUP
V a r 320)8.0(5.2160s i nS φIUQ x
W240)5.1(40)5.2(244024 2222 Rx IIP
V a r 320)5.2(50230)5.2(18
503018
222
222
IIIQ Cx
A
Ω24 Ω18j
Ω40
Ω30j?
Ω50j?
+
–
SU
I
2U
3U
CI
1U +
+
–
–
RI
+ –
五,已知：
.Hz50,H5.1
,V30110,V30110 S2S1
fL
UU
试求：两个电源各自发出的有功功率和无功功率。
解：
A234.0471j 110j5.1314j 3011030110j
1
S2S1
Lω
UUI
W3.22)866.0(234.0110)18030c o s (11IUP S
V a r 9.125.0234.0110)18030s i n (S11IUQ
W3.22)866.0(234.0110)18030c o s (S22IUP
V a r 9.12)5.0(234.0110)18030s i n (22IUQ S
两个电源发出的有功功率互相抵消,而无功功率不抵消,因为电路中的电感吸收无功 。
L
1SU? 2SU?
I?
+
–
+
–
六、
已知,
要使 R0上获最大率,则 C0
为何值？
用戴维南等效电路：
2.5H5?
5?
1?
R0
C0
uS(t)
+
–
解,V 451 o
S
U
2.5?
1?
C0
+
–
j5?
2
S
U
Zi
1?
C0
+
–
ocU
V 4.18447.05j5j5.2 455.0oc o
o
U Ω 1j25j5.2 5j5.2iZ
V )452s i n (2)( o ttu s
I?
要使 R0上功率最大，只需使电流 I 最大即可。
若使 I 最大，须使 |Zi+ Zi –j1/(? C)|最小。
Ω )]/(11[j3
)/(1j11j2)/(1j
0
000i
Cω
CωCωRZ
若使其最小，只须使 1–1/(?C)=0。
即：
RIP 20?
|)/(1j|,)/(1j 00i
oc
00i
oc
CωRZ
UI
CωRZ
UI
F 5.0211,11 0
0
ωCCω
Zi
1?
C0
+
–
ocU
已知,U=220V,f=50HZ,电流表 A1的读数为 4A,A2的读为 2A，
A3的读数为 3A,且 Z2为电阻负载,
Z3为感性负载 。 试求,Z2和 Z3。
七、
解,设 Z2= R2,Z3 =|Z3| 3
求 Z3,方法一,画相量图。以电压为参考相量根据余弦定理：
A1
A2 A3
Z2 Z3
1I
2I
3I
U
+
–
Ω 1 1 022 2 0
2
2 I
UR则
42= 32+ 22–2?3?2?cos?
o
222
5.104,41232 234c o s θθ
oooo3 5.755.144180180 θφ
Ω 71j4.18Ω 5.753.73 Ω,3.7332 2 0|| o3
3
3 ZI
UZ
4
3
2
U
1
I
2
I
3
I
3
求 Z3,方法二,直接计算,Z3 模的计算同前,
A4 A,3 A,02 V,02 2 0 1332 φIφIIU 则设由 (1)2+(2)2 得：
由上式可得：
3321 3024 φφIII
即
4cos? +j4sin? =2+3cos? 3–j3sin? 3
4cos? =2+3cos? 3 (1)
4sin? =–3sin? 3 (2)
16 =(2+3cos? 3)2+(–3sin? 3)2
=4+12cos? 3+9(cos? 3)2+9(sin? 3)2
= 4+12cos? 3+9
o
33 5.75,4
1
12
3c o s φφ
Ω 71j4.18Ω 5.753.73|||| o3333 φZZZ
八,
2
I
正弦稳态电路如图示,已知电压表 V读数为 220V,V1读数为 100 V,电流表 A2读数 30A,A3的读数 20A,功率表读数 1000W(平均功率 )。 求各元件参数 R,X1,X2和 X3。
2
用相量法，设,V0
22 UU
则,A10j,A20j,A30j
32132 IIIII
Ω 1010/1 0 0 0/,22121 IPRRIP
*
V
W
V1
A2 A3
*
R
2jX
1jX
3jX?SU?
+
– 2
U?
+
–
1U?
+ –
3
I
1
I
Ω1010)210( 222211 RZX
设：
1111 j φZXRZ Ω21010
210 0
1
1
1 I
UZ则
45a r c t g 1
1 R
Xφ
V452100A901010j 11 UI
100j100100j100 2221S UUUUU
V96100100220,100)100( 2222222S UUU
Ω8.420/96/,Ω2.330/96/ 323222 IUXIUX
此题亦可用相量图分析。
2
I
*
V
W
V1
A1 A2
*
R
2jX
1jX
3jX?SU?
+
– 2
U?
+
–
1U?
+ –
3
I
1
I
