第一章 流体流动
【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。
解：根据式1-4
=（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4
ρm=1372kg/m3
【例1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。
解：首先将摄氏度换算成开尔文
100℃=273+100=373K
再求干空气的平均摩尔质量
Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01
=28.96kg/m3
根据式1-3a气体的平均密度为：
【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。
（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B
（2）计算水在玻璃管内的高度h。
解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=p'A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。
pB=p'B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。
（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p'A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即
pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2
pA'=pa+ρ2gh
于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh
简化上式并将已知值代入，得
800×0.7+1000×0.6=1000h
解得 h=1.16m
【例1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。
解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则
pa=pa'
又由流体静力学基本方程式可得
pa=p1－ρgM
pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR
联立上三式，并整理得
p1－p2=（ρ－ρg）gR
由于ρg《ρ，上式可简化为
p1－p2≈ρgR
所以p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa
【例1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m,z2=0.9m,z4=2.0m，z6=0.7m,z7=2.5m。
试求锅炉内水面上的蒸汽压强。
解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有
p1=p2，p3=p4，p5=p6
对水平面1-2而言，p2=p1，即
p2=pa+ρig（z0－z1）
对水平面3-4而言，
p3=p4= p2－ρg（z4－z2）
对水平面5-6有
p6=p4+ρig（z4－z5）
锅炉蒸汽压强 p=p6－ρg（z7－z6）
p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6）
则蒸汽的表压为
p－pa=ρig（z0－z1+ z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6）
=13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81×
(2.0－0.9+2.5－0.7)
=3.05×105Pa=305kPa
【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。
解：根据式1-20计算管径
d=
式中 Vs=m3/s
参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s
查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：
d=89－（4×2）=81mm=0.081m
因此，水在输送管内的实际流速为：
【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4×10－3m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？
解：根据式1-20
根据不可压缩流体的连续性方程
u1A1=u2A2
由此
u2=4u1=4×0.51=2.04m/s
【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？
解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。2－2截面选在管出口处。在1－1及2－2截面间列柏努利方程：
式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，/g=1.2m
将上述各项数值代入，则
9.81x=+1.2×9.81
x=1.2m
计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。
【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33×103Pa。
解：文丘里管上游测压口处的压强为
p1=ρHggR=13600×9.81×0.025
=3335Pa(表压)
喉颈处的压强为
p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压）
空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为
故可按不可压缩流体来处理。
两截面间的空气平均密度为
在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即We=0；能量损失可忽略，即=0。据此，柏努利方程式可写为
式中 Z1=Z2=0
所以
简化得 （a）
据连续性方程 u1A1=u2A2
得
u2=16u1 （b）
以式（b）代入式（a），即（16u1）2－=13733
解得 u1=7.34m/s
空气的流量为
【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。
解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，
即=0，故柏努利方程式可写为
式中 Z1=1m Z6=0 p1=0（表压） p6=0（表压） u1≈0
将上列数值代入上式，并简化得
解得 u6=4.43m/s
由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变，即
u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s
则
因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即
总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2'为基准水平面，则上式中Z=2m，p=101330Pa，u≈0，所以总机械能为
计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'为基准水平面，则Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。
（1）截面2-2'的压强
（2）截面3-3'的压强
（3）截面4-4'的压强
（4）截面5-5'的压强
从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。
【例1-11】 用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，进料量为20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。管路直径为60mm。
解：取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。
式中 Z1=0 Z2=15m p1=0（表压） p2=－26670Pa（表压） u1=0
=120J/kg
将上述各项数值代入，则
泵的有效功率Ne为：
Ne=We·ws
式中
Ne=246.9×6.67=1647W=1.65kW
实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率（称轴功率）N为
设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为：
【例1-12】 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。
管道截面为长方形，长和宽分别为a、b；
套管换热器的环形截面，外管内径为d1，内管外径为d2。
解：（1）长方形截面的当量直径
式中 A=ab =2（a+b）
故
（2）套管换热器的环隙形截面的当量直径
故
【例1-13】 料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为1.96×104Pa（表压），输送管道为φ36×2mm无缝钢管，管长8m。管路中装有90°标准弯头两个，180°回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？（即位差Z应为多少米）。料液在操作温度下的物性：密度ρ=861kg/m3；粘度μ=0.643×10－3Pa·s。
解：取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间列柏努利方程
式中 Z1=Z Z2=0 p1=0（表压）
u1≈0 p2=1.96×104Pa
阻力损失
取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则：
由图1-23查得λ=0.039
局部阻力系数由表1-4查得为进口突然缩小（入管口） ζ=0.5
90°标准弯头 ζ=0.75
180°回弯头 ζ=1.5
球心阀(全开) ζ=6.4
故
=10.6J/kg
所求位差
截面2－2也可取在管出口外端，此时料液流入塔内，速度u2为零。但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1，故两种计算方法结果相同。
【例1-14】 通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。
已知输出管径为Φ89×3.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度ε/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10－3Pa·s。
解：由式1-47可得
又
将上两式相乘得到与u无关的无因次数群
（1-53）
因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数。图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线。计算u时，可先将已知数据代入式1-53，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1-29中确定相应的Re，再反算出u及Vs。
将题中数据代入式1-53，得
根据λRe2及ε/d值，由图1-29a查得Re=1.5×105
水的流量为：
【例1-15】 计算并联管路的流量在图1-30所示的输水管路中，已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃，各支管总长度分别为l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管径d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求AB间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，ε=0.3mm。
解：各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。但因λ1、λ2、λ3均未知，须用试差法求解。
设各支管的流动皆进入阻力平方区，由
从图1-23分别查得摩擦系数为：
λ1=0.017；λ2=0.0177；λ3=0.0156
由式1-58
=0.0617∶0.0343∶0.162
又
Vs1+ Vs2 +Vs3 =3m3/s
故
校核λ值：
已知 μ=1×10－3Pa·s ρ=1000kg/m3
故
由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确。
A、B间的阻力损失hf可由式1-56求出
【例1-16】 用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07×104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。
现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：由截面1―1至2―2为201J/kg；由截面2―2至3－3为60J/kg；由截面2－2至4―4为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。
已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。
解：在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。
式中 Z1=5m p1=49×103Pa u1≈0
Z2、p2、u2均未知，Σhf1－2=20J/kg
设E为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得
(a)
由上式可知，需找出分支2―2处的E2，才能求出We。根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出。但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E2的值。
仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程，求E2。
=1804J/kg
列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E2
=2006J/kg
比较结果，当E2=2006 J/kg时才能保证输送任务。将E2值代入式（a），得
We=2006－98.06=1908 J/kg
通过泵的质量流量为
泵的有效功率为
Ne=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW
泵的轴功率为
最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面2―2到4―4的流量正好达到6400kg/h的要求时，油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。所以操作时要把泵到3－3截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。
习 题
1．燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。试求温度为500℃、压强为101.33×103Pa时，该混合气体的密度。
2．在大气压为101.33×103Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×104Pa。若在大气压为8.73×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？
3．敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。求器底的压强，以Pa表示。此压强是绝对压强还是表压强？水的密度为1000kg/m3，油的密度为916 kg/m3。
4．为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用图1-7所示的装置。控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980 kg/m3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？
5．一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880 kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：
人孔盖共受多少静止力，以N表示；
槽底面所受的压强是多少？
6．为了放大所测气体压差的读数，采用如图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。若U形管内装密度为804 kg/m3的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。
7．用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。试求实际的压差为多少Pa。若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？两液体密度值见图。
8．为了排除煤气管中的少量积水，用如图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105Pa(绝对压强)。问水封管插入液面下的深度h应为若干？当地大气压强pa=9.8×104Pa，水的密度ρ=1000 kg/m3。
9．如图示某精馏塔的回流装置中，由塔顶蒸出的蒸气经冷凝器冷凝，部分冷凝液将流回塔内。已知冷凝器内压强p1=1.04×105Pa（绝压），塔顶蒸气压强p2=1.08×105Pa（绝压），为使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，问冷凝器液面至少要比回流液入塔处高出多少？冷凝液密度为810 kg/m3。
10．为测量气罐中的压强pB，采用如图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2。管与杯的直径之比d/D。试证,
11．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成，空气以9m/s的速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃，压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。试求：
（1）空气的质量流量；
（2）操作条件下空气的体积流量；
（3）将（2）的计算结果换算为标准状态下空气的体积流量。
注：φ25×2.5mm钢管外径为25mm，壁厚为2.5mm，内径为20mm。
12．高位槽内的水面高于地面8m，水从φ108×4mm的管路中流出，管路出口高于地面2m。在本题中，水流经系统的能量损失可按hf=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，试计算：
（1）A－A截面处水的流速；
（2）出口水的流量，以m3/h计。
13．在图示装置中，水管直径为φ57×3.5mm。当阀门全闭时，压力表读数为3.04×104Pa。当阀门开启后，压力表读数降至2.03×104Pa，设总压头损失为0.5m。求水的流量为若干m3/h？水密度ρ=1000kg/m3。
14．某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U型压差计读数R=25mm，指示液为水。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管路内空气的流量。
15．用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如图所示。管路的直径均为φ76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表读数为24.66×103Pa，水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的阻力损失可分别按hf1=2u2与hf2=10u2计算。式中u为吸入管或排出管的流速。排出管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。
16．图示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两段管路。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？
17．图示一冷冻盐水的循环系统。盐水的循环量为45 m3/h，管径相同。流体流经管路的压头损失自A至B的一段为9m，自B至A的一段为12m。盐水的密度为1100 kg/m3，试求：
（1）泵的功率，设其效率为0.65；
（2）若A的压力表读数为14.7×104Pa，则B处的压力表读数应为多少Pa？
18．在水平管路中，水的流量为2.5l/s，已知管内径d1=5cm，d2=2.5cm及h1=1m，若忽略能量损失，问连接于该管收缩面上的水管，可将水自容器内吸上高度h2为多少？水密度ρ=1000 kg/m3。
19．密度850 kg/m3的料液从高位槽送入塔中，如图所示。高位槽液面维持恒定。塔内表压为9.807×103Pa，进料量为5m3/h。进料管为φ38×2.5mm的钢管，管内流动的阻力损失为30J/kg。问高位槽内液面应比塔的进料口高出多少？
20．有一输水系统如图所示。输水管径为φ57×3.5mm。已知管内的阻力损失按hf=45×u2/2计算，式中u为管内流速。求水的流量为多少m3/s？欲使水量增加20%，应将水槽的水面升高多少？
21．水以3.77×10－3m3/s的流量流经一扩大管段。细管直径d=40mm，粗管直径D=80mm，倒U型压差计中水位差R=170mm，求水流经该扩大管段的阻力损失hf，以mH2O表示。
22．贮槽内径D为2m，槽底与内径d0为32mm的钢管相连，如图所示。槽内无液体补充，液面高度h1=2m。管内的流动阻力损失按hf=20u2计算。式中u为管内液体流速。试求当槽内液面下降1m所需的时间。
23．90℃的水流入内径为20mm的管内，欲使流动呈层流状态，水的流速不可超过哪一数值？若管内流动的是90℃的空气，则这一数值又为多少？
24．由实验得知，单个球形颗粒在流体中的沉降速度ui与以下诸量有关：
颗粒直径d；流体密度ρ与粘度μ，颗粒与流体的密度差ρa－ρ；重力加速度g。试通过因次分析方法导出颗粒沉降速度的无因次函数式。
25．用φ168×9mm的钢管输送原油，管线总长100km，油量为60000kg/h，油管最大抗压能力为1.57×107Pa。已知50℃时油的密度为890kg/m3，油的粘度为0.181Pa·s。假定输油管水平放置，其局部阻力忽略不计，试问为完成上述输送任务，中途需几个加压站？
所谓油管最大抗压能力系指管内输送的流体压强不能大于此值，否则管子损坏。
26．每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见图）。反应器液面上方保持26.7×103Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管路为φ76×4mm钢管，总长50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（ζ=4）、五个标准弯头。反应器内液面与管出口的距离为15m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。溶液ρ=1073 kg/m3，μ=6.3×10－4Pa·s，ε=0.3mm。
27．用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送到敞口高位槽。输送流量为0.1m3/min，输送管路为φ38×3mm无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m，在压送过程中设位差不变。管路总长20m，设有一个闸阀（全开），8个标准90°弯头。求压缩空气所需的压强为多少（表压）？硫酸ρ为1830kg/m3，μ为0.012Pa·s，钢管的ε为0.3mm。
28．粘度为0.03 Pa·s、密度为900 kg/m3的液体自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口，液面视作不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括局部阻力的当量长度）。当阀全关时，阀前、后的压力表读数分别为8.82×104Pa和4.41×104Pa。现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求：
（1）管路的流量；
（2）阀前、阀后压力表的读数有何变化？
29．如图所示，某输油管路未装流量计，但在A、B两点的压力表读数分别为pA=1.47×106Pa，pB=1.43×106Pa。试估计管路中油的流量。已知管路尺寸为φ89×4mm的无缝钢管。A、B两点间的长度为40m，有6个90°弯头，油的密度为820 kg/m3，粘度为0.121 Pa·s。
30．欲将5000kg/h的煤气输送100km，管内径为300mm，管路末端压强为14.7×104Pa（绝压），试求管路起点需要多大的压强？
设整个管路中煤气的温度为20℃，λ为0.016，标准状态下煤气的密度为0.85kg/m3。
31.一酸贮槽通过管路向其下方的反应器送酸，槽内液面在管出口以上2.5m。管路由φ38×2.5mm无缝钢管组成，全长（包括管件的当量长度）为25m。由于使用已久，粗糙度应取为0.15mm。贮槽及反应器均为大气压。求每分钟可送酸多少m3？酸的密度ρ=1650 kg/m3，粘度μ=0.012Pa·s。（提示：用试差法时可先设λ=0.04）。
32．水位恒定的高位槽从C、D两支管同时放水。AB段管长6m，内径41mm。BC段长15m，内径25mm。BD长24m，内径25mm。上述管长均包括阀门及其它局部阻力的当量长度，但不包括出口动能项，分支点B的能量损失可忽略。试求：
（1）D、C两支管的流量及水槽的总排水量；
（2）当D阀关闭，求水槽由C支管流出的水量。设全部管路的摩擦系数λ均可取0.03，且不变化，出口损失应另行考虑。
33．用内径为300mm的钢管输送20℃的水，为了测量管内水的流量，采用了如图所示的安排。在2m长的一段主管路上并联了一根直径为φ60×3.5mm的支管，其总长与所有局部阻力的当量长度之和为10m。支管上装有转子流量计，由流量计上的读数知支管内水的流量为2.72m3/h。试求水在主管路中的流量及总流量。设主管路的摩擦系数λ为0.018，支管路的摩擦系数λ为0.03。
第二章 流体输送设备
【例2－1】 离心泵特性曲线的测定附图为测定离心泵特性曲线的实验装置，实验中已测出如下一组数据：
泵进口处真空表读数p1=2.67×104Pa(真空度)
泵出口处压强表读数p2=2.55×105Pa(表压)
泵的流量Q=12.5×10－3m3/s
功率表测得电动机所消耗功率为6.2kW
吸入管直径d1=80mm
压出管直径d2=60mm
两测压点间垂直距离Z2－Z1=0.5m
泵由电动机直接带动，传动效率可视为1，电动机的效率为0.93
实验介质为20℃的清水试计算在此流量下泵的压头H、轴功率N和效率η。
解：（1）泵的压头 在真空表及压强表所在截面1－1与2－2间列柏努利方程：
式中 Z2－Z1=0.5m
p1=－2.67×104Pa（表压）
p2=2.55×105Pa（表压）
u1=
u2=
两测压口间的管路很短，其间阻力损失可忽略不计，故
H=0.5+
=29.88mH2O
（2）泵的轴功率 功率表测得功率为电动机的输入功率，电动机本身消耗一部分功率，其效率为0.93，于是电动机的输出功率（等于泵的轴功率）为：
N=6.2×0.93=5.77kW
（3）泵的效率
=
在实验中，如果改变出口阀门的开度，测出不同流量下的有关数据，计算出相应的H、N和η值，并将这些数据绘于坐标纸上，即得该泵在固定转速下的特性曲线。
【例2－2】 将20℃的清水从贮水池送至水塔，已知塔内水面高于贮水池水面13m。水塔及贮水池水面恒定不变，且均与大气相通。输水管为φ140×4.5mm的钢管，总长为200m（包括局部阻力的当量长度）。现拟选用4B20型水泵，当转速为2900r/min时，其特性曲线见附图，试分别求泵在运转时的流量、轴功率及效率。摩擦系数λ可按0.02计算。
解：求泵运转时的流量、轴功率及效率，实际上是求泵的工作点。即应先根据本题的管路特性在附图上标绘出管路特性曲线。
（1）管路特性曲线方程在贮水池水面与水塔水面间列柏努利方程
式中ΔZ=13m Δp=0
由于离心泵特性曲线中Q的单位为L/s，故输送流量Qe的单位也为L/s，输送管内流速为：
=
本题的管路特性方程为：
He=13+
（2）标绘管路特性曲线根据管路特性方程，可计算不同流量所需的压头值，现将计算结果列表如下：
Qe/L·s－1
0
4
8
12
16
20
24
28
He/m
13
13.14
13.55
14.23
15.2
16.43
17.94
19.72
由上表数据可在4B20型水泵的特性曲线图上标绘出管路特性曲线He－Qe。
（3）流量、轴功率及效率 附图中泵的特性曲线与管路特性曲线的交点就是泵的工作点，从图中点M读得：
泵的流量 Q=27L/s=97.2m3/h
泵的轴功率 N=6.6kW
泵的效率 η=77%
【例2－3】 选用某台离心泵，从样本上查得其允许吸上真空高度Hs=7.5m，现将该泵安装在海拔高度为500m处，已知吸入管的压头损失为1 mH2O，泵入口处动压头为0.2 mH2O，夏季平均水温为40℃，问该泵安装在离水面5m高处是否合适？
解：使用时的水温及大气压强与实验条件不同，需校正：
当水温为40℃时 pv=7377Pa
在海拔500m处大气压强可查表2-1得
Ha=9.74 mH2O
H's=Hs+（Ha－10）－
=7.5+（9.74－10）―（0.75―0.24）=6.73 mH2O
泵的允许安装高度为：
（2-22b）
=6.73―0.2―1
=5.53m＞5m
故泵安装在离水面5m处合用。
【例2-4】 试选一台能满足Qe=80m3/h、He=180m要求的输水泵，列出其主要性能。并求该泵在实际运行时所需的轴功率和因采用阀门调节流量而多消耗的轴功率。
解：（1）泵的型号 由于输送的是水，故选用B型水泵。按Qe=80m3/h、He=180m的要求在B型水泵的系列特性曲线图2-15上标出相应的点，该点所在处泵的型号为4B20-2900，故采用4B20型水泵，转速为2900r/min。
再从教材附录中查4B20型水泵最高效率点的性能数据：
Q=90m3/h H=20m
N=6.36kW η=78% Hs=5m
（2）泵实际运行时所需的轴功率，即工作点所对应的轴功率。在图2-6的4B20型离心水泵的特性曲线上查得Q=80m3/h时所需的轴功率为
N=6kW
（3）用阀门调节流量多消耗的轴功率 当Q=80m3/h时，由图2-6查得H=1.2m，η=77%。为保证要求的输水量，可采用泵出口管线的阀门调节流量，即关小出口阀门，增大管路的阻力损失，使管路系统所需的压头He也等于21.2m。所以用阀调节流量多消耗的压头为：
ΔH=21.2－18=3.2m
多消耗的轴功率为：
【例2－5】 已知空气的最大输送量为14500kg/h。在最大风量下输送系统所需的风压为1600Pa（以风机进口状态计）。风机的入口与温度为40℃，真空度为196Pa的设备连接，试选合适的离心通风机。当地大气压强为93.3×103Pa。
解：将系统所需的风压p'T换算为实验条件下的风压pT，即
操作条件下ρ'的计算：（40℃，p=（93300－196）Pa）
从附录中查得1.0133×105Pa，40℃时的ρ=1.128 kg/m3
所以
风量按风机进口状态计
根据风量Q=13940m3/h和风压pT=1846Pa从附录中查得4－72－11NO.6C型离心通风机可满足要求。该机性能如下：
风压 1941.8Pa=198mmH2O
风量 14100 m3/h
效率 91%
轴功率 10kW
习 题
1．拟用一泵将碱液由敞口碱液槽打入位差为10m高的塔中，塔顶压强为5.88×104Pa（表压），流量20m3/h。全部输送管均为φ57×3.5mm无缝钢管，管长50m（包括局部阻力的当量长度）。碱液的密度ρ=1500kg/m3，粘度μ=2×10－3Pa·s。管壁粗糙度为0.3mm。试求：
输送单位重量液体所需提供的外功。
需向液体提供的功率。
2．在图2-11所示的4B20型离心泵特性曲线图上，任选一个流量，读出其相应的压头和功率，核算其效率是否与图中所示一致。
3．用水对某离心泵作实验，得到下列实验数据：
Q/（L·min－1）
0
100
200
300
400
500
H/m
37.2
38
37
34.5
31.8
28.5
若通过φ76×4mm、长355m（包括局部阻力的当量长度）的导管，用该泵输送液体。已知吸入与排出的空间均为常压设备，两液面间的垂直距离为4.8m，摩擦系数λ为0.03，试求该泵在运转时的流量。若排出空间为密闭容器，其内压强为1.29×105Pa（表压），再求此时泵的流量。被输送液体的性质与水相近。
4．某离心泵在作性能试验时以恒定转速打水。当流量为71m3/h时，泵吸入口处真空表读数2.993×104Pa，泵压出口处压强计读数3.14×105Pa。两测压点的位差不计，泵进、出口的管径相同。测得此时泵的轴功率为10.4kW，试求泵的扬程及效率。
5．用泵从江中取水送入一贮水池内。池中水面高出江面30m。管路长度（包括局部阻力的当量长度在内）为94m。要求水的流量为20~40m3/h。若水温为20℃，ε/d=0.001，
（1）选择适当的管径
（2）今有一离心泵，流量为45 m3/h，扬程为42m，效率60%，轴功率7kW。问该泵能否使用。
6．用一离心泵将贮水池中的冷却水经换热器送到高位槽。已知高位槽液面比贮水池液面高出10m，管路总长（包括局部阻力的当量长度在内）为400m，管内径为75mm，换热器的压头损失为32（u2/2g），摩擦系数取0.03，离心泵的特性参数见下表：
Q/（m·s－1）
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
H/m
26
25.5
24.5
23
21
18.5
15.5
12
8.5
试求：
（1）管路特性曲线；
（2）泵的工作点及其相应的流量及压头。
7．若题6改为两个相同泵串联操作，且管路特性不变。试求泵的工作点及其相应流量及压头。
8．若题6改为两个相同泵并联操作，且管路特性不变。试求泵的工作点及其相应流量及压头。
9．热水池中水温为65℃。用离心泵以40m3/h的流量送至凉水塔顶，再经喷头喷出落入凉水池中，达到冷却目的。已知水进喷头前需维持49×103Pa（表压）。喷头入口处较热水池水面高6m。吸入管路和排出管路的压头损失分别为1m和3m。管路中动压头可忽略不计。试选用合适的离心泵。并确定泵的安装高度。当地大气压强按101.33×103Pa计。
10．将某减压精馏塔釜中的液体产品用离心泵输送至高位槽，釜中真空度为6.67×104Pa（其中液体处于沸腾状态，即其饱和蒸汽压等于釜中绝对压强）。泵位于地面上，吸入管总阻力为0.87m液柱。液体的密度为986kg/m3，已知该泵的允许汽蚀余量Δh=4.2m，试问该泵的安装位置是否适宜？如不适宜应如何重新安排？
11．15℃的空气直接由大气进入风机而通过内径为800mm的水平管道送到炉底。炉底的表压为10.8×103Pa。空气输送量为20000m3/h（15℃，101.33×103Pa），管长与管件、阀门的当量长度之和为100m，管壁绝对粗糙度取0.3mm。欲用库存一台离心通风机，其性能如下：
转速 1450r/min
风压 12650Pa
风量 21800 m3/h
试核算此风机是否合用。
第三章 机械分离与固体流态化
【例3－1】 落球粘度计。使用光滑小球在粘性液体中的自由沉降可以测定液体的粘度。
现有密度为8010kg/m3、直径0.16mm的钢球置于密度为980 kg/m3的某液体中，盛放液体的玻璃管内径为20mm。测得小球的沉降速度为1.70mm/s，试验温度为20℃，试计算此时液体的粘度。
测量是在距液面高度1/3的中段内进行的，从而免除小球初期的加速及管底对沉降的影响。当颗粒直径d与容器直径D之比d/D＜0.1，雷诺数在斯托克斯定律区内时，器壁对沉降速度的影响可用下式修正：
式中u't为颗粒的实际沉降速度；ut为斯托克斯定律区的计算值。
解：
=1.73×10－3m/s
按式3-12可得
=0.0567Pa·s
校核颗粒雷诺数
Ret
上述计算有效。
【例3-2】 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m。操作条件下，气体的密度为0.75kg/m3，粘度为2.6×10－5Pa·s；固体的密度为3000 kg/m3；降尘室的生产能力为3 m3/s。试求：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径；2）粒径为40μm的颗粒的回收百分率；3）如欲完全回收直径为10μm的尘粒，在原降尘室内需设置多少层水平隔板？
解：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径 由式3-20可知，在降尘室中能够完全被分离出来的最小颗粒的沉降速度为
m/s
由于粒径为待求参数，沉降雷诺准数Ret和判断因子K都无法计算，故需采用试差法。假设沉降在滞流区，则可用斯托克斯公式求最小颗粒直径，即
核算沉降流型
Ret
原设在滞流区沉降正确，求得的最小粒径有效。
2）40μm颗粒的回收百分率 假设颗粒在炉气中的分布是均匀的，则在气体的停留时间内颗粒的沉降高度与降尘室高度之比即为该尺寸颗粒被分离下来的分率。
由于各种尺寸颗粒在降尘室内的停留时间均相同，故40μm颗粒的回收率也可用其沉降速度u't与69.1μm颗粒的沉降速度ut之比来确定，在斯托克斯定律区则为
回收率= u't / ut=(d'/dmin)2=(40/69.1)2=0.335
即回收率为33.5%。
3）需设置的水平隔板层数 多层降尘室中需设置的水平隔板层数用式3-20a计算。
由上面计算可知，10μm颗粒的沉降必在滞流区，可用斯托克斯公式计算沉降速度，即
m/s
所以 ，取47层隔板间距为
m
核算气体在多层降尘室内的流型：若忽略隔板厚度所占的空间，则气体的流速为
m/s
所以 Re
即气体在降尘室的流动为滞流，设计合理。
【例3-3】 某淀粉厂的气流干燥器每小时送出10000m3带有淀粉的热空气，拟采用扩散式旋风分离器收取其中的淀粉，要求压强降不超过1373Pa。已知气体密度为1.0kg/m3，试选择合适的型号。
解：已规定采用扩散式旋风分离器，则其型号可由表3-4中选出。表中所列压强降是当气体密度为1.2 kg/m3时的数值。根据式3-29，在进口气速相同的条件下，气体通过旋风分离器的压强降与气体密度成正比。本题中热空气的允许压强降为1373Pa，则相当于气体密度为1.2 kg/m3时的压强降应不超过如下数值，即
从表3-4中查得5号扩散式旋风分离器（直径为525mm）在1570Pa的压强降下操作时，生产能力为5000 kg/m3。现要达到10000 m3/h的生产能力，可采用两台并联。
当然，也可以作出其它的选择，即选用的型号与台数不同于上面的方案。所有这些方案在满足气体处理量及不超过允许压强降的条件下，效率高低和费用大小都不相同。合适的型号只能根据实际情况和经验确定。
【例3-4】 拟在9.81×103Pa的恒定压强差下过滤某悬浮液。已知该悬浮液由直径为0.1mm的球形颗粒状物质悬浮于水中组成，过滤时形成不可压缩滤饼，其空隙率为60%，水的粘度为1.0×10－３Pa·s，过滤介质阻力可以忽略，若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为0.333m3。
试求：1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间；2）若将此过滤时间延长一倍，可再得滤液多少？
解：1）求过滤时间 已知过滤介质阻力可以忽略的恒压过滤方程为
单位面积获得的滤液量 q=1.5 m3/ m2
过滤常数
对于不可压缩滤饼，s=0，r'=r=常数，则
已知Δp=9.81×103Pa，μ=1.0×10－3Pa·s，v=0.333m3/m2
根据式3-37知，又已知滤饼的空隙率ε=0.6
球形颗粒的比表面 m2/m3
所以 1/m2
则 m2/s
所以 s
2）过滤时间加倍时增加的滤液量
s
则 m3/m2
m3/m2
即每平方米过滤面积上将再得0.62m3滤液。
【例3-5】在0.04m2的过滤面积上，以1×10－4m3/s的速率对不可压缩的滤饼进行过滤实验，测得的两组数据列于本题附表1中。
今欲在框内尺寸为635mm×635mm×60mm的板框过滤机内处理同一料浆，所用滤布与实验时的相同。过滤开始时，以与实验相同的滤液流速进行恒速过滤，至过滤压强差达到6×104Pa时改为恒压操作。每获得1m3滤液所生成的滤饼体积为0.02m3。试求框内充满滤饼所需的时间。
解：欲求滤框充满滤饼所需的时间θ，可用式3-56进行计算。为此，需先求得式中有关参数。
依式3-55a，对不可压缩滤饼进行恒速过滤时的Δp－θ关系为
Δp=aθ+b
将测得的两组数据分别代入上式：
3×104=100a+b 9×104=500a+b
解得 a=150 b=1.5×104
即 Δp=150θ+1.5×104
因板框过滤机所处理的悬浮液特性及所用滤布均与实验时相同，且过滤速度也一样，故板框过滤机在恒速阶段的Δp－θ关系也符合上式。
恒速终了时的压强差ΔpR=6×104Pa，故
s
由过滤实验数据算出的恒速阶段的有关参数列于本例附表2中。
例3-5 附表2
序号
θ，s
Δp，Pa
V=1×10－4θ，m3
m3/m2
1
100
3×104
0.01
0.25
2
300
6×104
0.03
0.75
由式3-47a知
将上式改写为
应用附表2中数据便可求得过滤常数K和qe，即
（a）
（b）
本题中正好Δp2=2Δp1，于是，K2=2K1。
联解式a、b、c得到
qe=0.25m3/m2 K2=5×10－3m2/s
上面求得的qe、K2为板框过滤机中恒速过滤终点，即恒压过滤的过滤常数。
m3/m2
A=2×0.6352=0.8065m2
滤饼体积 Vc=0.6352×0.06=0.0242m3
单位面积上的滤液体积为 m3/m2
将K、qe、qR及q的数值代入3-56a得
（1.52－0.752）+2×0.25（1.5－0.75）=5×10－3（θ－300）
解得 θ=712.5 s
【例3-6】在25℃下对每升水中含25g某种颗粒的悬浮液进行了三次过滤实验，所得数据见本例附表1。
试求：1）各Δp下的过滤常数K、qe及θe；2）滤饼的压缩性指数s。
解：1）求过滤常数（以实验Ⅰ为例）根据实验数据整理各段时间间隔的与相应的q值，列于本例附表2中。
在直角坐标纸上以为纵轴、q为横轴，根据表中数据标绘出－q的阶梯形函数关系，再经各阶梯水平线段中点作直线，见本例附图1中的直线Ⅰ。由图上求得此直线的斜率为
s/m2
又由图上读出此直线的截距为 s/m
则得到当 Δp=0.463×105Pa时的过滤常数为
m2/s
m3/m2
s
实验Ⅱ及Ⅲ的－q关系也标绘于本题附图1中。
例3-6 附表1
实验序号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
过滤压强差Δp×10－5，Pa
0.463
1.95
3.39
单位面积滤液量q×103，m/3m2
过滤时间θ，s
0
0
0
0
11.35
17.3
6.5
4.3
22.70
41.4
14.0
9.4
34.05
72.0
24.1
16.2
45.40
108.4
37.1
24.5
56.75
152.3
51.8
34.6
68.10
201.6
69.1
46.1
例3-6 附表2
实验序号
q×103
m/3m2
Δq×103
m/3m2
θ
s
Δθ
s
×10－3
s/m
Ⅰ
0
0
11.35
11.35
17.3
17.3
1.524
22.70
11.35
41.4
24.1
2.123
34.05
11.35
72.0
30.6
2.696
45.40
11.35
108.4
36.4
3.207
56.75
11.35
152.3
43.9
3.868
68.10
11.35
201.6
49.3
4.344
各次实验条件下的过滤常数计算过程及结果列于本题附表3中。
例3-6 附表3
实验序号
Pa
s/m2
s/m
K
m2/s
qe
m3/m2
θe
s
Ⅰ
0.463
4.90×104
1260
4.08×10－5
0.0257
16.2
Ⅱ
1.95
1.764×104
403
1.134×10－4
0.0228
4.58
Ⅲ
3.39
1.192×104
259
1.678×10－4
0.0217
2.81
2）求滤饼的压缩性指数s 将附表3中三次实验的K－Δp数据在对数坐标上进行标绘，得到本题附图2中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个点。由此三点可得一条直线，在图上测得此直线的斜率为1－s=0.7，于是可求得滤饼的压缩性指数为s=1－0.7=0.3。
【例3-7】对例3-6中的悬浮液用具有26个框的BMS20/635-25板框压滤机进行过滤。在过滤机入口处滤浆的表压为3.39×105Pa，所用滤布与实验时的相同，浆料温度仍为25℃。每次过滤完毕用清水洗涤滤饼，洗水温度及表压与滤浆相同而其体积为滤液体积的8%。每次卸渣、清理、装合等辅助操作时间为15min。已知固相密度为2930kg/m3，又测得湿饼密度为1930kg/m3。求此板框压滤机的生产能力。
解：过滤面积A=（0.635）2×2×26=21m2
滤框总容积=（0.635）2×0.025×26=0.262m3
已知1m3滤饼的质量为1930kg，设其中含水xkg，水的密度按1000 kg/m3考虑，则
解得 x=518kg
故知1m3滤饼中的固相质量为 1930－518=1412kg
生成1m3滤饼所需的滤浆质量为
1412×kg
则1m3滤饼所对应的滤液质量为 57892－1930=55962kg
1m3滤饼所对应的滤液体积为 m3
由此可知，滤框全部充满时的滤液体积为
V=55.96×0.262=14.66m3
则过滤终了时的单位面积滤液量为
m3/m2
根据例3-6中过滤实验结果写出Δp=3.39×105Pa时的恒压过滤方程式为
（q+0.0217）2=1.678×10－4(θ+2.81)
将q=0.6982 m3/m2代入上式，得
（0.6981+0.0217）2=1.678×10－4(θ+2.81)
解得过滤时间为：θ=3085s。
由式3-58及式3-60可知：
对恒压过滤方程式3-51a进行微分，得
2（q+qe）dq=Kdθ，即
已求得过滤终了时q=0.6982 m3/m2,代入上式可得过滤终了时的过滤速率为
m3/s
已知 VW=0.08V=0.08×14.66=1.173 m3
则 s
又知 θD=15×60=900s
则生产能力为
m3/h
习 题
1．计算直径为50μm及3mm的水滴在30℃常压空气中的自由沉降速度。
2．试求直径30μm的球形石英粒子在20℃水中与20℃空气中的沉降速度各为多少？已知石英密度ρs=2600kg/m3。
3．若石英砂粒在20℃的水和空气中以同一速度沉降，并假定沉降处于斯托克斯区，试问此两种介质中沉降颗粒的直径比例是多少？已知石英密度ρs=2600kg/m3。
4．将含有球形染料微粒的水溶液于20℃下静置于量筒中1h，然后用吸液管在液面下5cm处吸取少量试样。已知染料密度为3000kg/m3，问可能存在于试样中的最大颗粒为多少μm？
5．气流中悬浮密度4000kg/m3的球形微粒，需除掉的最小微粒直径为10μm，沉降处于斯托克斯区。今用一多层隔板降尘室以分离此气体悬浮物。已知降尘室长10m，宽5m，共21层，每层高100mm，气体密度为1.1 kg/m3，粘度为0.0218mPa·s。问
1）为保证10μm微粒的沉降，可允许最大气流速度为多少？
2）降尘室的最大生产能力（m3/h）为多少？
3）若取消室内隔板，又保证10μm微粒的沉降，其最大生产能力为多少？
6．试求密度为2000kg/m3的球形粒子在15℃空气中自由沉降时服从斯托克斯定律的最大粒径及服从牛顿定律的最小粒径。
7．使用图3-9所示标准式旋风分离器收集流化床锻烧器出口的碳酸钾粉尘，在旋风分离器入口处，空气的温度为200℃，流量为3800 m3/h（200℃）。粉尘密度为2290 kg/m3，旋风分离器直径D为650mm。求此设备能分离粉尘的临界直径dc。
8．速溶咖啡粉的直径为60μm，密度为1050kg/m3，由500℃的热空气带入旋风分离器中，进入时的切线速度为20m/s。在器内的旋转半径为0.5m。求其径向沉降速度。又若在静止空气中沉降时，其沉降速度应为多少？
9．某淀粉厂的气流干燥器每小时送出10000m3带有淀粉颗粒的气流。气流温度为80℃，此时热空气的密度为1.0 kg/m3，粘度为0.02mPa·s。颗粒密度为1500 kg/m3。采用图3-9所示标准型旋风分离器，器身直径D=1000mm。试估算理论上可分离的最小直径，及设备的流体阻力。
10．某板框压滤机恒压过滤1h，共送出滤液11m3，停止过滤后用3m3清水（其粘度与滤液相同）在同样压力下进行滤饼的横穿洗涤。设忽略滤布阻力，求洗涤时间。
11．板框过滤机的过滤面积为0.4m2，在表压150kPa恒压下，过滤某种悬浮液。4h后得滤液80m3。过滤介质阻力忽略不计。试求：
1）当其它情况不变，过滤面积加倍，可得滤液多少？
2）当其它情况不变，操作时间缩短为2h，可得滤液多少？
3）若过滤4h后，再用5m3性质与滤液相近的水洗涤滤饼，问需多少洗涤时间？
4）当表压加倍，滤饼压缩指数为0.3时，4h后可得滤液多少？
12．以总过滤面积为0.1m2，滤框厚25mm的板框压滤机过滤20℃下的CaCO3悬浮液。悬浮液含CaCO3质量分率为13.9%，滤饼中含水的质量分率为50%，纯CaCO3密度为2710kg/m3。若恒压下测得其过滤常数K=1.57×10－5m2/s，qe=0.00378m3/m2。试求该板框压滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需的时间。
13．有一叶滤机，自始至终在恒压下过滤某种悬浮液时，得出过滤方程式为：
q2+20q=250θ
式中 q——L/m2；
θ——min。
在实际操作中，先用5min作恒速过滤，此时压强由零升至上述试验压强，以后维持此压强不变进行恒压过滤，全部过滤时间为20min。试求：
1）每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量；
2）过滤后用滤液总量1/5的水进行滤饼洗涤，问洗涤时间为多少？
第四章 传热
【例4-1】 某平壁厚度b=0.37m，内表面温度t1=1650℃，外表面温度t2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t，W/（m·℃）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：
（1）导热系数按常量计算
平壁的平均温度℃
平壁材料的平均导热系数
W/（m·℃）
导热热通量为：
W/m2
设壁厚x处的温度为t，则由式4-6可得
故
上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得
或 －qdx=（0.815+0.0076t）dt
积分
得 （a）
W/m2
当b=x时，t2=t，代入式（a），可得
整理上式得
解得
上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm，其导热系数分别为0.9W/（m·℃）及0.7W/（m·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm、导热系数为0.06W/（m·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？
解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为
此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：
W/m2
加保温层后单位面积炉壁的热损失为
此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：
故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：
【例4-3】 在外径为140mm的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t的关系为λ=0.1+0.0002t（t的单位为℃，λ的单位为W/（m·℃））。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。
解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：r2=0.07m t2=390℃ t3=40℃
先求保温层在平均温度下的导热系数，即
W/（m·℃）
（1）保温层温度 将式（4-15）改写为
得 r3=0.141m
故保温层厚度为
b=r3－r2=0.141－0.07=0.071m=71mm
（2）保温层中温度分布 设保温层半径r处的温度为t，代入式（4-15）可得
解上式并整理得t=－501lnr－942
计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。
【例4-4】 有一列管式换热器，由38根φ25mm×2.5mm的无缝钢管组成。苯在管内流动，由20℃被加热至80℃，苯的流量为8.32kg/s。外壳中通入水蒸气进行加热。试求管壁对苯的传热系数。当苯的流量提高一倍，传热系数有何变化。
解：苯在平均温度℃下的物性可由附录查得：
密度ρ=860kg/m3；比热容cp=1.80kJ/（kg·℃）；粘度μ=0.45mPa·s；导热系数λ=0.14W/（m·℃）。
加热管内苯的流速为
m/s
以上计算表明本题的流动情况符合式4-32的实验条件，故
W/（m2·℃）
若忽略定性温度的变化，当苯的流量增加一倍时，给热系数为α′
W/（m2·℃）
【例4-5】 在预热器内将压强为101.3kPa的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长度为1.5m，直径为φ86×1.5mm的错列直立钢管所组成。空气在管外垂直流过，沿流动方向共有15行，每行有管子20列，行间与列间管子的中心距为110mm。空气通过管间最狭处的流速为8m/s。管内有饱和蒸气冷凝。试求管壁对空气的平均对流传热系数。
解：
空气的定性温度=（10+50）=30℃
查得空气在30℃时的物性如下：
μ=1.86×10-5Pa·s ρ=1.165kg/m3
λ=2.67×10-2W/（m·℃） cp=1kJ/（kg·℃）
所以
空气流过10排错列管束的平均对流传热系数为：
=55W/（m2·℃）
空气流过15排管束时，由表（4-3）查得系数为1.02，则
α=1.02α′=1.02×55=56W/（m2·℃）
【例4-6】 热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m2·℃），冷却水在管内流过,
α1=1000W/（m2·℃）。冷却管外径do=16mm，壁厚b=1.5mm，管壁的λ=40W/（m·℃）。试求：
①总传热系数Ko；
②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？
③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？
解：
①由式4-70可知
W/（m2·℃）
可见管壁热阻很小，通常可以忽略不计。
②
传热系数增加了82.4%。
③
传热系数只增加了6%，说明要提高K值，应提高较小的α2值。
及 （4-91a）
【例4-7】 有一碳钢制造的套管换热器，内管直径为φ89mm×3.5mm，流量为2000kg/h的苯在内管中从80℃冷却到50℃。冷却水在环隙从15℃升到35℃。苯的对流传热系数αh=230W/（m2·K），水的对流传热系数αc=290W/（m2·K）。忽略污垢热阻。试求：①冷却水消耗量；②并流和逆流操作时所需传热面积；③如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同，计算冷却水出口温度与消耗量，假设总传热系数随温度的变化忽略不计。
解 ①苯的平均温度℃，比热容cph=1.86×103J/（kg·K）
苯的流量Wh=2000kg/h，水的平均温度℃，比热容cpc=4.178×103J/（kg·K）。热量衡算式为
（忽略热损失）
热负荷 W
冷却水消耗量 kg/h
②以内表面积Si为基准的总传热系数为Ki，碳钢的导热系数=45W/（m·K）
=4.35×10－3+7.46×10－5+3.18×10－3
=7.54×10－3m2·K/W
Ki=133W/（m2·K），本题管壁热阻与其它传热阻力相比很小，可忽略不计。
并流操作 80 50 ℃
传热面积 m2
逆流操作 80 50 ℃
传热面积 m2
因。
③逆流操作 Si=6.81m2，℃
设冷却水出口温度为t'2，则
80 50 ，33.4℃，
t'2=80－33.4=46.6℃
水的平均温度t'=（15+46.6）/2=30.8℃，c'pc=4.174×103J（kg·℃）
冷却水消耗量kg/h
逆流操作比并流操作可节省冷却水：
若使逆流与并流操作时的传热面积相同，则逆流时冷却水出口温度由原来的35℃变为46.6℃，在热负荷相同条件下，冷却水消耗量减少了36.6%。
【例4-8】 有一台运转中的单程逆流列管式换热器，热空气在管程由120℃降至80℃，其对流传热系数α1=50W/（m2·K）。壳程的冷却水从15℃升至90℃，其对流传热系数α2=2000W/（m2·K），管壁热阻及污垢热阻皆可不计。当冷却水量增加一倍时，试求①水和空气的出口温度t'2和T'2，忽略流体物性参数随温度的变化；②传热速率Q'比原来增加了多少？
解：①水量增加前 T1=120℃，T2=80℃，t1=15℃，t2=90℃，
α1=50W/（m2·K），α2=2000W/（m2·K），
（a）
水量增加后
（b）
或 （c）
（d）
式（c）代入式（d），得 （e）
由式（c）与（e）得 t'2=61.9℃ T '2=69.9℃
②即传热速率增加了25%。
【例4-9】 在一传热面积为15.8m2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s，进口温度为110℃；水的流量为0.667kg/s，进口温度为35℃。油和水的平均比热容分别为1.9kJ/(kg·℃)及4.18 kJ/(kg·℃)。换热器的总传热系数为320W/（m2·℃）试求水的出口温度及传热量。
解：本题用ε－NTU法计算。
Whcph=2.85×1900=5415W/℃
Wccpc=0.667×4180=2788W/℃
故水（冷流体）为最小热容量流体。
查图4-27得ε=0.73。
因冷流体为最小热容量流率流体，故由传热效率定义式得
解得水的出口温度为 t2=0.73(110－35)+35=89.8℃
换热器的传热量为
kW
习 题
1．红砖平壁墙，厚度为500mm，一侧温度为200℃，另一侧为30℃。设红砖的平均导热系数取0.57W/（m·℃），试求：
（1）单位时间、单位面积导过的热量；
（2）距离高温侧350mm处的温度。
2．用平板法测定材料的导热系数。平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷却水通过夹层将热量移走。所加热量由加至电热器的电压和电流算出，平板两侧的表面温度用热电偶测得（见附表）。已知材料的导热面积为0.02m2，其厚度为0.01m，测得的数据如下，试求：
（1）材料的平均导热系数；
（2）设该材料的导热系数为，试求和a'。
电热器
材料表面温度/℃
电压/V
电流/A
高温侧
低温侧
140
2.8
300
100
114
2.28
200
50
3.某燃烧炉的平壁由下列三种砖依次彻成；
耐火砖：导热系数=1.05 W/（m·℃）；
厚度b1=0.23m；
绝热砖：导热系数=0.151 W/（m·℃）
每块厚度b2=0.23m；
普通砖：导热系数=0.93 W/（m·℃）
每块厚度b3=0.24m；
若已知耐火砖内侧温度为1000℃，耐火砖与绝热砖接触处温度为940℃，而绝热砖与普通砖接触处的温度不得超过138℃，试问：
（1）绝热层需几块绝热砖？
（2）此时普通砖外侧温度为多少？
4．φ60×3铝合金管（导热系数按钢管选取），外包一层厚30mm石棉后，又包一层30mm软木。石棉和软木的导热系数分别为0.16W/（m·℃）和0.04W/（m·℃）。又已知管内壁温度为－110℃，软木外侧温度为10℃，求每米管长所损失的冷量。若将两保温材料互换，互换后假设石棉外侧的温度仍为10℃不变，则此时每米管长上损失的冷量为多少？
5．空心球内半径为r1、温度为ti，外半径为r0、温度为t0，且ti＞t0，球壁的导热系数为λ。试推导空心球壁的导热关系式。
6．在长为3m，内径为53mm的管内加热苯溶液。苯的质量流速为172kg/（s·m2）。苯在定性温度下的物性数据如下：
Pa·S；w/m·K；kJ/（kg·℃）。
试求苯对管壁的对流传热系数。
7．有一套管换热器，内管为φ25×1mm，外管为φ38×1.5mm。冷水在环隙内流过，用以冷却内管中的高温气体，水的流速为0.3m/s，水的入口温度为20℃，出口温度为40℃。试求环隙内水的对流传热系数。
8．某无相变的流体，通过内径为50mm的圆形直管时的对流传热系数为120W/（m2·℃），流体的Re=2×104。假如改用周长与圆管相等，高与宽之比等于1∶2的矩形管，而流体的流速增加0.5倍，试问对流传热系数有何变化？
9．某厂用冷水冷却柴油。冷却器为φ14×8钢管组成的排管，水平浸于一很大的冷水槽中，冷水由槽下部进入，上部溢出，通过槽的流速很小。设冷水的平均温度为42.5℃，钢管外壁温度为56℃，试求冷水的对流传热系数。
10．室内有二根表面温度相同的蒸气管，由于自然对流两管都向周围空气散失热量。已知大管的直径为小管直径的10倍，小管的（Gr·Pr）=108。试问两水平管单位时间、单位面积的热损失的比值为多少？
11．饱和温度为100℃的水蒸气在长3m、外径为0.03m的单根黄铜管表面上冷凝。铜管坚直放置，管外壁的温度维持96℃，试求每小时冷凝的蒸气量。
又若将管子水平放，冷凝的蒸气量又为多少？
12．求直径d=70mm、长L=3m的钢管（其表面温度t1=227℃）的辐射热损失。假定此管被置于：（a）很大的红砖里，砖壁温度t2=27℃；（b）截面为0.3×0.3m2的砖槽里，t2=27℃，两端面的辐射损失可以忽略不计。
13．用175℃的油将300kg/h的水由25℃加热至90℃，已知油的比热容为2.61kJ/（kg·℃），其流量为360kg/h，今有以下两个换热器，传热面积为0.8m2。
换热器1：K1=625 W/（m2·℃），单壳程双管程。
换热器2：K2=500 W/（m2·℃），单壳程单管程。
为满足所需的传热量应选用那一个换热器。
14．在一套管换热器中，用冷却水将1.25kg/s的苯由350K冷却至300K，冷却水在φ25×2.5的管内中流动，其进出口温度分别为290K和320K。已知水和苯的对流传热系数分别为0.85 kW/（m2·℃）和1.7 kW/（m2·℃），又两侧污垢热阻忽略不计，试求所需的管长和冷却水消耗量。
15．在一列管换热器中，用初温为30℃的原油将重油由180℃冷却到120℃，已知重油和原油的流量分别为1×104（kg/h）和1.4×104（kg/h）。比热容分别为0.52（kcal/kg·℃）和0.46（kcal/kg·℃），传热系数K=100（kcal/m2·h·℃）试分别计算并流和逆流时换热器所需的传热面积。
16．在并流换热器中，用水冷却油。水的进出口温度分别为15℃和40℃，油的进出口温度分别为150℃和100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至80℃，设油和水的流量、进口温度及物性均不变，若原换热器的管长为1m，试求将此换热器的管长增至多少米才能满足要求？设换热器的热损失可忽略。
17．一传热面积为15m2的列管换热器，壳程用110℃饱和水蒸汽将管程某溶液由20℃加热至80℃，溶液的处理量为2.5×104kg/h，比热容为4kJ/（kg·℃），试求此操作条件下的总传热系数。又该换热器使用一年后，由于污垢热阻增加，溶液出口温度降至72℃，若要出口温度仍为80℃，加热蒸汽温度至少要多高？
18．用20.26kPa（表压）的饱和水蒸汽将20℃的水预热至80℃，水在列管换热器管程以0.6m/s的流速流过，管子的尺寸为φ25×2.5。水蒸气冷凝的对流传热系数为104W/（m2·℃），水侧污垢热阻为6×10－4（m2·℃）/W，蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计，试求：
（1）此换热器的总传热系数；
（2）设备操作一年后，由于水垢积累，换热能力下降，出口温度只能升至70℃，试求此时的总传热系数及水侧的污垢热阻。
19．今欲于下列换热器中，将某种溶液从20℃加热到50℃。加热剂进口温度为100℃，出口温度为60℃。试求各种情况下的平均温度差。
（1）单壳程，双管程
（2）双壳程，四管程
20．有一单壳程双管程列管换热器，管外用120℃饱和蒸气加热，干空气以12m/s的流速在管内流过，管径为φ38×2.5mm，总管数为200根，已知总传热系数为150 W/（m2·℃），空气进口温度为26℃，要求空气出口温度为86℃，试求：
（1）该换热器的管长应多少？
（2）若气体处理量、进口温度、管长均保持不变，而将管径增大为φ54×2mm，总管数减少20%，此时的出口温度为多少？（不计出口温度变化对物性的影响，忽略热损失）。
第五章 蒸馏
【例5-1】 苯（A）与甲苯（B）的饱和蒸气压和温度的关系数据如本题附表1所示。试利用拉乌尔定律和相对挥发度，分别计算苯—甲苯混合液在总压P为101.33kPa下的气液平衡数据，并作出温度—组成图。该溶液可视为理想溶液。
例5-1附表1
温度，℃
80．1
85
90
95
100
105
110．6
PA°，kPa
101．33
116．9
135．5
155．7
179．2
204．2
240．0
PB°，kPa
40．0
46．0
54．0
63．3
74．3
86．0
101．33
解：（1）利用拉乌尔定律计算气液平衡数据，在某一温度下由本题附表1可查得该温度下纯组分苯与甲苯的饱和蒸气压与，由于总压P为定值，即P=101.33kPa，则应用式5-4求液相组成x，再应用式5-5a求平衡的气相组成y，即可得到一组标绘平衡温度—组成（t-x-y）图的数据。
以t=95℃为例，计算过程如下：
和
其它温度下的计算结果列于本题附表2中。
例5-1附表2
t，℃
80．1
85
90
95
100
105
110．6
x
1．000
0．780
0．581
0．412
0．258
0．130
0
y
1．000
0．900
0．777
0．633
0．456
0．262
0
根据以上数据，即可标绘得到如图5-1所示的t-x-y图。
（2）利用相对挥发度计算气液平衡数据 因苯—甲苯混合液为理想溶液，故其相对挥发度可用式5-12计算，即
以95℃为例，则
其它温度下的a值列于本题附表3中。
通常，在利用相对挥发度法求x-y关系时，可取温度范围内的平均相对挥发度，在本题条件下，附表3中两端温度下的a数据应除外（因对应的是纯组分，即为x-y曲线上两端点），因此可取温度为85℃和105℃下的a平均值，即
将平均相对挥发度代入式5-13中，即
并按附表2中的各x值，由上式即可算出气相平衡组成y，计算结果也列于附表3中。
比较本题附表2和附表3，可以看出两种方法求得的x-y数据基本一致。对两组分溶液，利用平均相对挥发度表示气液平衡关系比较简单。
例5-1附表3
t，℃
80．1
85
90
95
100
105
110．6
a
2．54
2．51
2．46
2．41
2．37
x
1．000
0．780
0．581
0．412
0．258
0．130
0
y
1．000
0．897
0．773
0．633
0．461
0．269
0
【例5-2】 对某两组分理想溶液进行简单蒸馏，已知xF=0.5（摩尔分率），若汽化率为60%，试求釜残液组成和馏出液平均组成。已知常压下该混合液的平均相对挥发度为2.16。
解：设原料液量为100kmol，则
D=100×0.6=60kmol
W=F-D=100-60=40kmol
因该混合液平均相对挥发度为α=2.16，则可用式1-25求釜残液组成x2，即
或
试差解得 x2≈0.328
馏出液平均组成可由式1-27求得，即
所以
计算结果表明，若汽化率相同，简单蒸馏较平衡蒸馏可获得更好的分离效果，即馏出液组成更高。但是平衡蒸馏的优点是连续操作。
【例5-3】 每小时将15000kg含苯40%（质量%，下同）和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%，塔顶馏出液中苯的回收率为97.1%。试求馏出液和釜残液的流量及组成，以摩尔流量和摩尔分率表示。
解：苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。
进料组成
釜残液组成
原料液的平均分子量 MF=0.44×78+0.56×92=85.8
原料液流量 F=15000/85.8=175.0kmol/h
依题意知 DxD=FxF=0.971 （a）
所以 DxD=0.971×175×0.44 （b）
全塔物料衡算 D+W=F=175
DxD+WxW=FxF
或 DxD+0.0235W=175×0.44 （c）
联立式a，b，c，解得
D=80.0 kmol/h W=95.0 kmol/h xD=0.935
【例5-4】 分离例5-3中的溶液时，若进料为饱和液体，选用的回流比R=2.0，试求提馏段操作线方程式，并说明操作线的斜率和截距的数值。
解：由例5-3知
xw=0.0235 W=95kmol/h F=175kmol/h D=80kmol/h
而 L=RD=2.0×80=160kmol/h
因泡点进料，故
将以上数值代入式5-41，即可求得提馏段操作线方程式
或
该操作线的斜率为1.4，在y轴上的截距为－0.0093。由计算结果可看出，本题提馏段操作线的截距值是很小的，一般情况下也是如此。
【例5-5】 用一常压操作的连续精馏塔，分离含苯为0.44（摩尔分率，以下同）的苯—甲苯混合液，要求塔顶产品中含苯不低于0.975，塔底产品中含苯不高于0.0235。操作回流比为3.5。试用图解法求以下两种进料情况时的理论板层数及加料板位置。
（1）原料液为20℃的冷液体。
（2）原料为液化率等于1/3的气液混合物。
已知数据如下：操作条件下苯的汽化热为389kJ/kg；甲苯的汽化热为360kJ/kg。苯—甲苯混合液的气液平衡数据及t-x-y图见例5-1和图5-1。
解：（1）温度为20℃的冷液进料
①利用平衡数据，在直角坐标图上绘平衡曲线及对角线，如本例附图1所示。在图上定出点a（xD，xD）、点e（xF，xF）和点c（xW，xW）三点。
②精馏段操作线截距=，在y轴上定出点b。连ab，即得到精馏段操作线。
③先按下法计算q值。原料液的汽化热为
kJ/kmol
由图1-1查出进料组成xF=0.44时溶液的泡点为93℃，平均温度=℃。由附录查得在56.5℃下苯和甲苯的比热容为1.84kJ/（kg·℃），故原料液的平均比热容为
kJ/（mol·℃）
所以
再从点e作斜率为3.76的直线，即得q线。q线与精馏段操作线交于点d。
④连cd，即为提馏段操作线。
⑤自点a开始在操作线和平衡线之间绘梯级，图解得理论板层数为11（包括再沸器），自塔顶往下数第五层为加料板，如本题附图1所示。
（2）气液混合物进料 ①与上述的①项相同；②与上述的②项相同；①和②两项的结果如本题附图2所示。
③由q值定义知，q=1/3，故
q线斜率=
过点e作斜率为－0.5的直线，即得q线。g线与精馏段操作线交于点d。
④连cd，即为提馏段操作线。
⑤按上法图解得理论板层数为13（包括再沸器），自塔顶往下的第7层为加料板，如附图2所示。
由计算结果可知，对一定的分离任务和要求，若进料热状况不同，所需的理论板层数和加料板的位置均不相同。冷液进料较气液混合进料所需的理论板层数为少。这是因为精馏段和提馏段内循环量增大的缘故，使分离程度增高或理论板数减少。
【例5-6】 分离正庚烷与正辛烷的混合液（正庚烷为易挥发组分）。要求馏出液组成为0.95（摩尔分数，下同），釜液组成不高于0.02。原料液组成为0.45。泡点进料。汽液平衡数据列于附表中。求
（1）全回流时最少理论板数；
（2）最小回流比及操作回流比（取为1.5Rmin）。
例5-6 汽液平衡数据
x
y
x
y
1．0
1．0
0．311
0．491
0．656
0．81
0．157
0．280
0．487
0．673
0．000
0．000
解（1）全回流时操作线方程为
yn+1=xn
在y-x图上为对角线。
自a点（xD、xD）开始在平衡线与对角线间作直角梯级，直至xW=0.02，得最少理论板数为9块。不包括再沸器时Nmin=9－1=8。
（2）进料为泡点下的饱和液体，故q线为过e点的垂直线ef。由xF=0.45作垂直线交对角线上得e点，过e点作q线。
由y-x图读得xq=xF=0.45，yq=0.64
根据式（6-41）Rmin=
R=1.5Rmin=1.5×1.63=2.45
【例5-7】 乙醇水系统当摩尔分数xF=0.3时，要求摩尔分数xD=0.8，泡点进料。最小回流比为多少？乙醇水系统的平衡数据列于下表，y-x图如例5-7附图所示。
解：乙醇水系统的平衡曲线有下凹部分，求最小回流比自a点（xD、xD）作平衡线的切线ag并延长与y轴相交于c点。截距
若依正常平衡曲线求Rmin，联结ad，d点所对应之平衡组成为
xq=xF=0.3
yq=0.575
根据式（5-46）
当最小回流比Rmin为1.08，比0.818还大时，已出现恒浓区，需要无穷多块塔板才能达到g点。所以对具有下凹部分平衡曲线的物系求Rmin时，不能以平衡数据（yq、xq）代入式5-46求取。
例5-7的汽液平衡数据液相中乙醇的摩尔分数
汽相中乙醇的摩尔分数
液相中乙醇的摩尔分数
汽相中乙醇的摩尔分数
0．0
0．0
0．25
0．551
0．01
0．11
0．30
0．575
0．02
0．175
0．4
0．614
0．04
0．273
0．5
0．657
0．06
0．34
0．6
0．698
0．08
0．392
0．7
0．755
0．1
0．43
0．8
0．82
0．14
0．482
0．894
0．894
0．18
0．513
0．95
0．942
0．2
0．525
1．0
1．0
【例5-8】 用简捷算法解例5-6。并与图解法相比较。塔顶、塔底条件下纯组分的饱和蒸气压如下表所示。
塔顶
塔釜
进料
正庚烷
101．325KPa
205.3KPa
145．7KPa
正辛烷
44．4KPa
101．325KPa
66．18KPa
解：已知xD=0.95，xF=0.45，xW=0.02，Rmin=1.63，R=2.45
塔顶相对挥发度
塔釜相对挥发度
全塔平均相对挥发度
最少理论板数为
=7.93
此值与例5-6图解所求得的Nmin为8相当接近。
查图5-29得
解得 N=14.3（不包括釜）
将式（5-45）中的釜液组成xW，换成进料组成xF，则为
进料的相对挥发度
塔顶与进料的平均相对挥发度
=2.9
代入
解得 N=6.17
取整数，精馏段理论板数为6块。加料板位置为从塔顶数的第7层理论板。与用图解（见例5-8附图）结果十分接近。
【例5-9】在常压连续精馏塔中，分离乙醇—水溶液，组成为xF1=0.6（易挥发组分摩尔分率，下同）及xF2=0.2的两股原料液分别被送到不同的塔板，进入塔内。两股原料液的流量之比F1/F2为0.5，均为饱和液体进料。操作回流比为2。若要求馏出液组成xD为0.8，釜残液组成xW为0.02，试求理论板层数及两股原料液的进料板位置。
常压下乙醇—水溶液的平衡数据示于此例附表中。
例5-9 附表液相中乙醇的摩尔分率
气相中乙醇的摩尔分率
液相中乙醇的摩尔分率
气相中乙醇的摩尔分率
0．0
0．0
0．45
0．635
0．01
0．11
0．50
0．657
0．02
0．175
0．55
0．678
0．04
0．273
0．60
0．698
0．06
0．340
0．65
0．725
0．08
0．392
0．70
0．755
0．10
0．430
0．75
0．785
0．14
0．482
0．80
0．820
0．18
0．513
0．85
0．855
0．20
0．525
0．894
0．894
0．25
0．551
0．90
0．898
0．30
0．575
0．95
0．942
0．35
0．595
1．0
1．0
0．40
0．614
解：如本题附图1所示，由于有两股进料，故全塔可分为三段。组成为xF1的原料液从塔较上部位的某加料板引入，该加料板以上塔段的操作线方程与无侧线塔的精馏段操作线方程相同，即
（a）
该操作线在y轴上的截距为
两股进料板之间塔段的操作线方程，可按图中虚线范围内作物料衡算求得，即总物料 V″+F1=L″+D （b）
易挥发组分 Vys+1″+F1xF1=Lxs″+DxD （c）
式中 V″——两股进料之间各层板的上升蒸气流量，kmol/h；
L″——两股进料之间各层板的下降液体流量，kmol/h；
下标s、s+1为两股进料之间各层板的序号。
由式c可得
（d）
因进料为饱和液体，故V″=V=（R+1）D，L″=L+F1，则
（e）
式d及式e为两股进料之间塔段的操作线方程，也是直线方程式，它在y轴上的截距为（DxD－F1xF1）/（R+1）D。其中D可由物料衡算求得。
设 F1=100 kmol/h，则kmol/h
对全塔作总物料及易挥发组分的衡算，得
F1+F2=D+W=300 F1xF1+F2xF2=DxD+WxW
或 0.6×100+0.2×200=0.8D+0.02W
联立上二式解得：D=120kmol/h
所以
对原料液组成为xF2的下一股进料，其加料板以下塔段的操作线方程与无侧线塔的提馏段操作线方程相同。
上述各段操作线交点的轨迹方程分别为
在x-y直角坐标图上绘平衡曲线和对角线，如本题附图2所示。依xD=0.8，xF1=0.6，xF2=0.2及xw=0.02分别作铅垂线，与对角线分别交于a、e1、e2及c四点，按原料F1之加料口以上塔段操作线的截距（0.267），在y轴上定出点b，连ab，即为精馏段操作线。过点e1作铅垂线（q1线）与ab线交于点d1，再按两股进料板之间塔段的操作线方程的截距（0.1），在y轴上定出点，连b′d1，即为该段的操作线。过点e2作铅垂线（q2线）与b′d1线交于点d2，连cd2即得提馏段操作线。然后在平衡曲线和各操作线之间绘梯级，共得理论板层数为9（包括再沸器），自塔顶往下的第5层为原料F1的加料板，自塔顶往下的第8层为原料F2的加料板。
【例5-10】 在常压连续提馏塔中，分离两组分理想溶液，该物系平均相对挥发度为2.0。原料液流量为100kmol/h，进料热状态参数q为0.8，馏出液流量为60kmol/h，釜残液组成为0.01（易挥发组分摩尔分率），试求；
1．操作线方程；
2．由塔内最下一层理论板下流的液相组成xN。
解：本题为提馏塔，即原料由塔顶加入，一般无回流，因此该塔仅有提馏段。再沸器相当一层理论板。
1．操作线方程此为提馏段操作线方程，即
其中 L′=L+qF=0+0.8×100=80kmol/h
V=D=60kmol/h
V′=V+（q－1）F=60+（0.8－1）×100=40kmol/h
W=F－D=100－60=40kmol/h
故
2．塔内最下一层理论板下降的液相组成xN′
因再沸器相当一层理论板，故
因xN′和yW′呈提馏段操作线关系，即
解得 xN′=0.0149
讨论：提馏塔又称回收塔。当精馏目的是为了回收稀溶液中易挥发组分时，且对馏出液的浓度要求不高，不用精馏段已可达到要求，不需回流。从稀氨水中回收氨即是回收塔的一个例子。
【例5-11】 在常压连续精馏塔中分离两组分理想溶液。该物系的平均相对挥发度为2.5。原料液组成为0.35（易挥发组分摩尔分率，下同），饱和蒸气加料。塔顶采出率
为40%，且已知精馏段操作线方程为y=0.75x+0.20，试求：
1．提馏段操作线方程：
2．若塔顶第一板下降的液相组成为0.7，求该板的气相默夫里效率Emv1。
解：先由精馏段操作线方程求得R和xD，再任意假设原料液流量F，通过全塔物料衡算求得D、W及xw，而后即可求出提馏段操作线方程。
Emv1可由默夫里效率定义式求得。
1．提馏段操作线方程由精馏段操作线方程知
解得 R=3.0
解得 xD=0.8
设原料液流量F=100kmol/h
则 D=0.4×100=40kmol/h
W=60kmol/h
因q=0，故
L′=L=RD=3×40=120kmol/h
V′=V－（1－q）F=（R+1）D－（1－q）F=4×40－100=60kmol/h
提馏段操作线方程为
2．板效率Emv1
由默夫里板效率定义知：
其中 y1=xD=0.8
y2=0.75×0.7+0.2=0.725
故
讨论：本题要求掌握操作线方程的含义以及默夫里效率的定义。
习 题
1．苯和甲苯的饱和蒸气压数据为温度
苯饱和蒸气压
甲苯饱和蒸气压
温度/℃
Pa0/kPa
Pb0/kPa
80．2
101．33
39．99
84．1
113．59
44．4
88．0
127．59
50．6
92．0
143．72
57．6
96．0
160．52
65．66
100
179．19
74．53
104
199．32
83．33
108
221．19
93．93
110．4
233．05
101．33
根据上表数据作101.33kPa下苯和甲苯溶液的t-x-y图及x-y图。此溶液服从拉乌尔定律。
2．在101.33kPa下正庚烷和正辛烷的平衡数据如下：
温度/℃
液相中正庚烷摩尔分率
气相中正庚烷摩尔分率
98．4
1．0
1．0
105
0．656
0．81
110
0．487
0．673
115
0．311
0．491
120
0．157
0．280
125．6
0
0
试求：
（1）在101.33kPa下溶液中含正庚烷为0.35（摩尔分率）时的泡点及平衡蒸气的瞬间组成？
（2）在101.33kPa下加热到117℃溶液处于什么状态？各相的组成如何？溶液被加热到什么温度全部气化为饱和蒸气？
3．利用习题1的数据
（1）计算相对挥发度α；
（2）写出平衡方程式；
（3）算出x-y的一系列平衡数据与习题1作比较。
4．苯和甲苯在92℃时的饱和蒸气压分别为143.73kPa和57.6kPa。试求苯的摩尔分率为0.4，甲苯的摩尔分率为0.6的混合液在92℃各组分的平衡分压、系统压力及平衡蒸气组成。此溶液可视为理想溶液。
5．甲醇和乙醇形成的混合液可认为是理想物系，20℃时乙醇的蒸气压为5.93KPa，甲醇为11.83kPa。试求
（1）两者各用100g液体，混合而成的溶液中甲醇和乙醇的摩尔分率各为多少？
（2）汽液平衡时系统的总压和各自的分压为多少？气相组成为多少？
6．由正庚烷和正辛烷组成的溶液在常压连续精馏塔中进行分离。混合液的质量流量为5000kg/h，其中正庚烷的含量为30%（摩尔百分数，下同），要求馏出液中能回收原料中88%的正庚烷，釜液中含正庚烷不高于5%。试求馏出液的流量及组成，分别以质量流量和质量分率表示。
7．将含24%（摩尔百分数，下同）易挥发组分的某液体混合物送入—连续精馏塔中。要求馏出液含95%易挥发组分，釜液含3%易挥发组分。送至冷凝器的蒸气摩尔流量为850kmol/h，流入精馏塔的回流液为670kmol/h。试求
（1）每小时能获得多少kmol的馏出液？多少kmol的釜液？
（2）回流比R=？
8．有10000kg/h含物质A（摩尔质量为78）0.3（质量分率，下同）和含物质B（摩尔质量为90）0.7的混合蒸气自一连续精馏塔底送入。若要求塔顶产品中物质A的浓度为0.95，釜液中物质A的浓度为0.01，试求
（1）进入冷凝器的蒸气量为多少？以摩尔流量表示之。
（2）回流比R为多少？
9．某连续精馏塔，泡点加料，已知操作线方程如下：
精馏段 y=0.8x+0.172
提馏段 y=1.3x－0.018
试求原料液、馏出液、釜液组成及回流比。
10．要在常压操作的连续精馏塔中把含0.4苯及0.6甲苯溶液加以分离，以便得到含0.95苯的馏出液和0.04苯（以上均为摩尔分率）的釜液。回流比为3，泡点进料，进料摩尔流量为100kmol/h。求从冷凝器回流入塔顶的回流液的摩尔流量及自釜升入塔底的蒸气的摩尔流量。
11．在连续精馏塔中将甲醇30%（摩尔百分数，下同）的水溶液进行分离，以便得到含甲醇95%的馏出液及3%的釜液。操作压力为常压，回流比为1.0，进料为泡点液体，试求理论板数及加料板位置。常压下甲醇和水的平衡数据如下。
12．练习题6，进料为泡点液体，回流比为3.5，求理论板数及加料板位置。常压下正庚烷、正辛烷的平衡数据见习题2。
13．用一连续精馏塔分离苯-甲苯混合液，原料中含苯0.4，要求塔顶馏出液中含苯0.97，釜液中含苯0.02（以上均为摩尔分率），若原料液温度为25℃，求进料热状态参数q为多少？若原料为汽液混合物，汽液比3∶4，q值为多少？
14．练习题11，若原料为40℃的液体，其他条件相同，求所需理论板数及加料板位置。并与习题11比较。
温度/℃
液相中甲醇摩尔百分数
气相中甲醇摩尔百分率
温度/℃
液相中甲醇摩尔百分数
气相中甲醇摩尔百分数
100
0．0
0．0
75．3
40．0
72．9
96．4
2．0
13．4
73．1
50．0
77．9
93．5
4．0
23．4
71．2
60．0
82．5
91．2
6．0
30．4
69．3
70．0
87．0
89．3
8．0
36．5
67．6
80．0
91．5
87．7
10．0
41．8
66．0
90．0
95．8
84．4
15．0
51．7
65．0
95．0
97．9
81．7
20．0
57．9
64．5
100．0
100．0
78．0
30．0
66．5
15．求习题11的最小回流比Rmin。
16．求习题13的最小回流比Rmin。
17．用一常压连续精馏塔分离含苯0.4的苯-甲苯混合液。要求馏出液中含苯0.97，釜液中含苯0.02（以上均为质量分率），操作回流比为2，进料温度为25℃，平均相对挥发度为2.5，用简捷计算法求所需理论板数。并与图解法比较之。
18．有一20%甲醇溶液，用一连续精馏塔加以分离，希望得到96%及50%的甲醇溶液各半，釜液浓度不高于2%（以上均为摩尔百分数）。回流比为2.2，泡点进料，试求
（1）所需理论板数及加料口、侧线采出口的位置；
（2）若只于塔顶取出96%的甲醇溶液，问所需理论板数较（1）多还是少？
19．在连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液。在全回流条件下测得相邻板上液体组成分别为0.28，0.41和0.57，试求三层板中下面两层的单板效率。
在操作条件下苯-甲苯的平衡数据如下
x 0.26 0.38 0.51
y 0.45 0.60 0.72
20．用一常压连续精馏塔分离含苯0.4的苯-甲苯混合液。要求馏出液中含苯0.97，釜液含苯0.02（以上均为质量分率），原料流量为15000kg/h，操作回流比为3.5，进料温度为25℃，加热蒸气压力为137kPa（表压），全塔效率为50%，塔的热损失可忽略不计，回流液为泡点液体，平衡数据见习题1。求
（1）所需实际板数和加料板位置；
（2）蒸馏釜的热负荷及加热蒸汽用量；
（3）冷却水的进出口温度分别为27℃和37℃，求冷凝器的热负荷及冷却水用量。
第六章 吸收
【例6-1】 总压为101.325kPa、温度为20℃时，1000kg水中溶解15kg NH3，此时溶液上方气相中NH3的平衡分压为2.266kPa。试求此时之溶解度系数H、亨利系数E、相平衡常数m。
解：首先将此气液相组成换算为y与x。
NH3的摩尔质量为17kg/kmol，溶液的量为15kg NH3与1000kg水之和。故
由式（6-11） E=P·m=101.325×1.436=145.5kPa
或者由式（6-1） kPa
溶剂水的密度ρs=1000kg/m3，摩尔质量Ms=18kg/kmol，由式（6-10）计算H
kmol/（m3·kPa）
H值也可直接由式6-2算出，溶液中NH3的浓度为
kmol/m3
所以 kmol/（m3·kPa）
【例6-2】 在20℃及101.325kPa下CO2与空气的混合物缓慢地沿Na2CO3溶液液面流过，空气不溶于Na2CO3溶液。CO2透过厚1mm的静止空气层扩散到Na2CO3溶液中。气体中CO2的摩尔分数为0.2。在Na2CO3溶液面上，CO2被迅速吸收，故相界面上CO2的浓度极小，可忽略不计。CO2在空气中20℃时的扩散系数D为0.18cm2/s。问CO2的扩散速率是多少？
解：此题属单方向扩散，可用式6-17计算。
扩散系数 D=0.18cm2/s=1.8×10-5m2/s
扩散距离 Z=1mm=0.001m，气相总压力P=101.325kPa
气相主体中CO2的分压力pA1=PyA1=101.325×0.2=20.27kPa
气液界面上CO2的分压力pA2=0
气相主体中空气（惰性气体）的分压力pB1为
kPa
气液界面上空气的分压力 pB2=101.325kPa
空气在气相主体和界面上分压力的对数平均值为
kPa
代入式（6-17），得
kmol/（m2·s）
【例6-3】 含氨极少的空气于101.33kPa，20℃被水吸收。已知气膜传质系数kG=3.15×10-6kmol/（m2·s·kPa），液膜传质系数kL=1.81×10-4kmol/（m2·s·kmol/m3），溶解度系数H=1.5kmol/（m3·kPa）。气液平衡关系服从亨利定律。求：气相总传质系数KG、KY；液相总传质系数KL、KX。
解：因为物系的气液平衡关系服从亨利定律，故可由式（6-37）求KG
KG=3.089×10-6kmol/（m2·s·kPa）
由计算结果可见
KG≈kG
此物系中氨极易溶于水，溶解度甚大，属“气膜控制”系统，吸收总阻力几乎全部集中于气膜，所以吸收总系数与气膜吸收分系数极为接近。
依题意此系统为低浓度气体的吸收，KY可按式（6-36）来计算。
根据式（6-37）求KL
kmol/（m2·s·）
同理，对于低浓度气体的吸收，可用式（6-36）求KX
KX=KL·c
由于溶液浓度极稀，c可按纯溶剂——水来计算。
kmol/m3
KX=KL·c=2.08×10-6×55.6=1.16×10-4kmol/（m2·s）
【例6-4】 由矿石焙烧炉出来的气体进入填料吸收塔中用水洗涤以除去其中的SO2。炉气量为1000m3/h，炉气温度为20℃。炉气中含9%（体积分数）SO2，其余可视为惰性气体（其性质认为与空气相同）。要求SO2的回收率为90%。吸收剂用量为最小用量的1.3倍。已知操作压力为101.33kPa，温度为20℃。在此条件下SO2在水中的溶解度如附图所示。试求：
（1）当吸收剂入塔组成X2=0.0003时，吸收剂的用量（kg/h）及离塔溶液组成X1。
（2）吸收剂若为清水，即X2=0，回收率不变。出塔溶液组成X1为多少？此时吸收剂用量比（1）项中的用量大还是小？
解：将气体入塔组成（体积分数）9%换算为摩尔比
=0.099kmol（二氧化硫）/kmol（惰性气体）
根据回收率计算出塔气体浓度Y2
回收率
所以
Y2=Y1（1－η）=0.099（1－0.9）
=0.0099kmol（二氧化硫）/kmol（惰性气体）
惰性气体流量V
kmol（惰性气体）/h
=0.0105kmol（惰性气体）/s
从例6-4附图查得与Y1相平衡的液体组成
X1*=0.0032kmol（SO2）/kmol（H2O）
X2=0.0003时，吸收剂用量L
根据式（6-44）可求得
kg/h
因为
所以
=0.00253kmol（二氧化硫）/kmol（水）
（2）X2=0，回收率η不变时回收率不变，即出塔炉气中二氧化硫的组成Y2不变，仍为
Y2=0.0099kmol（二氧化硫）/kmol（惰性气体）
吸收剂用量L
kg/h
出塔溶液组成X1
=0.00246kmol（SO2）/kmol（H2O）
由（1）、（2）计算结果可以看到，在维持相同回收率的情况下，吸收剂所含溶质浓度降低，溶剂用量减少，出口溶液浓度降低。所以吸收剂再生时应尽可能完善，但还应兼顾解吸过程的经济性。
【例6-5】 用SO2含量为0.4g/100gH2O的水吸收混合气中的SO2。进塔吸收剂流量为37800kgH2O/h，混合气流量为100kmol/h，其中SO2的摩尔分率为0.09，要求SO2的吸收率为85%。在该吸收塔操作条件下SO2－H2O系统的平衡数据如下：
x
5.62×10-5
1.41×10-4
2.81×10-4
4.22×10-4
5.62×10-4
y*
3.31×10-4
7.89×10-4
2.11×10-3
3.81×10-3
5.57×10-3
x
8.43×10-4
1.40×10-3
1.96×10-3
2.80×10-3
4.20×10-3
6.98×10-3
y*
9.28×10-3
1.71×10-2
2.57×10-2
3.88×10-2
6.07×10-2
1.06×10-1
求气相总传质单元数NOG。
解：吸收剂进塔组成
吸收剂进塔流量 L≈37800/18=2100kmol/h
气相进塔组成
气相出塔组成 Y2=9.89×10-2×（1－0.85）=1.48×10-2
进塔惰气流量 V=100×（1－0.09）=91 kmol/h
出塔液相组成
=
由X2与X1的数值得知，在此吸收过程所涉及的浓度范围内，平衡关系可用后六组平衡数据回归而得的直线方程表达。回归方程为
Y*=17.80X－0.008 即m=17.80，b=－0.008
与此式相应的平衡线见本例附图中的直线ef。
操作线斜率为
与此相应的操作线见附图中的直线ab。
脱吸因数
依式6-61计算NOG：
Y1*=mX1+b=17.80×0.00477－0.008=0.0769
Y2*=mX2+b=17.80×0.00113－0.008=0.0121
ΔY1=Y1－Y1*=0.0989－0.0769=0.0220
ΔY2=Y2－Y2*=0.0148－0.0121=0.0027
或依式6-59计算NOG：
【例6-6】 含NH31.5%（体积）的气体通过填料塔用清水吸收其中的NH3，气液逆流流动。平衡关系为Y=0.8X，用水量为最小用水量的1.2倍。单位塔截面的气体流量为0.024kmol/（m2·s），体积总传质系数KYa=0.06kmol/（m3·s），填料层高为6m，试求：
（1）出塔气体NH3的组成；
（2）拟用加大溶剂量以使吸收率达到99.5%，此时液气比应为多少？
解：（1）求Y2应用式（6-64）求解。
（6-64）
已知 V/Ω=0.024kmol/（m2·s），KYa=0.06kmol/（m3·s），Z=6m，
求得 m
（a）
已知 Y1=0.015，m=0.8，X2=0，
求得
（b）
（c）
式（a）、（b）及（c）代入式（5-65），得
用试差法求解Y2，可直接先假设Y2，也可先假设回收率（吸收率）η，由吸收率定义式η=求出Y2，代入上式，看符号右侧是否等于左侧的15，即NOG=15。若等于15，则此假定值即为出塔气体的浓度，计算见本题附表。
例6-6 附表
η
Y2
Y1/Y2
mV/L
NOG
0．9
0．0015
10
0．926
6．9
0．95
0．00075
20
0．877
9．8
0．99
0．00015
100
0．842
17．8
0．983
0．000255
58．8
0．848
15
（2）吸收率提高到99.5%，应增大液气比。原来液气比由
可得
当η=99.5%时
Y2=Y1（1－η）=0.015×（1－0.995）=7.5×10-5
，NOG=15
从图6-23查得L/mV=13.5，则L/V=13.5×m=13.5×0.8=1.08
即吸收率提高到99.5%时，液气比应由0.943增大到1.08。
【例6-7】 用洗油吸收焦炉气中的芳烃，含芳烃的洗油经解吸后循环使用。已知洗油流量为7kmol/h，入解吸塔的组成为0.12kmol（芳烃）/kmol（洗油），解吸后的组成不高于0.005kmol（芳烃）/kmol（洗油）。解吸塔的操作压力为101.325kPa，温度为120℃。解吸塔底通入过热水蒸气进行解吸，水蒸气消耗量V/L=1.5（V/L）min。平衡关系为Y*=3.16X，液相体积传质系数KXa=30kmol/（m3·h）。求解吸塔每小时需要多少水蒸气？若填料解吸塔的塔径为0.7m，求填料层高度。
解：水蒸气不含芳烃，故Y2=0；X1=0.12
水蒸气消耗量为
V=0.455L=0.455×7=3.185kmol/h=3.185×18=57.3kg/h
用（X2－Y2/m）/（X1－Y2/m）=0.0417、mV/L=1.44，从图6-23查得NOL=6.9，与计算值接近。
m
填料层高度 Z=HOL·NOL=0.303×6.84=2.07m
【例6-8】在一填料层高度为5m的填料塔内，用纯溶剂吸收混合气中溶质组分。当液气比为1.0时，溶质回收率可达90%。在操作条件下气液平衡关系为Y=0.5X。现改用另一种性能较好的填料，在相同的操作条件下，溶质回收率可提高到95%，试问此填料的体积吸收总系数为原填料的多少倍？
解：本题为操作型计算，NOG宜用脱吸因数法求算。
原工况下：
其中
因X2=0 则：
故
气相总传质单元高度为：
新工况（即新型填料）下：
则
即新型填料的体积传质系数为原填料的1.38倍。
讨论：对一定高度的填料塔，在其它条件不变下，采用新型填料，即可提高KYa，减小传质阻力，从而提高分离效果。
【例6-9】在一逆流操作的填料塔中，用循环溶剂吸收气体混合物中溶质。气体入塔组成为0.025（摩尔比，下同），液气比为1.6，操作条件下气液平衡关系为Y=1.2X。若循环溶剂组成为0.001，则出塔气体组成为0.0025，现因脱吸不良，循环溶剂组成变为0.01，试求此时出塔气体组成。
解：两种工况下，仅吸收剂初始组成不同，但因填料层高度一定，HOG不变，故NOG也相同。由原工况下求得NOG后，即可求算出新工况下出塔气体组成。
原工况（即脱吸塔正常操作）下：
吸收液出口组成由物料衡算求得：
吸收过程平均推动力和NOG为：
ΔY1=Y1－mX1=0.025－1.2×0.0151=0.00688
ΔY2=Y2－mX2=0.0025－1.2×0.001=0.0013
新工况（即脱吸塔不正常）下；
设此时出塔气相组成为Y2′，出塔液相组成为X1′，入塔液相组成为X2′，则吸收塔物料衡算可得：
（a）
NOG由下式求得
即
0.025－1.2X1′=5.366（Y2′－0.012）
联立式（a）和式（b），解得：
Y2′=0.0127
X1′=0.0177
吸收平均推动力为：
讨论：计算结果表明，当吸收－脱吸联合操作时，脱吸操作不正常，使吸收剂初始浓度升高，导致吸收塔平均推动力下降，分离效果变差，出塔气体浓度升高。
习 题
1．已知在25℃时，100g水中含1g NH3，则此溶液上方氨的平衡蒸气压为986Pa，在此浓度以内亨利定律适用。试求在1.013×105Pa（绝对压力）下，下列公式中的常数H和m
（1）p*=c/H； （2）y*=mx
2．1.013×105Pa、10℃时，氧气在水中的溶解度可用下式表示：
p=3.27×104x
式中 p——氧在气相中的分压，Pa；
x——氧在液相中的摩尔分率。
试求在此温度和压强下与空气充分接触后的水中，每立方米溶有多少克氧。
3．某混合气体中含2%（体积）CO2，其余为空气。混合气体的温度为30℃，总压强为5×1.013×105Pa。从手册中查得30℃时CO2在水中的亨利系数E=1.41×106mmHg。试求溶解度系数H，kmol（m3·kPa）及相平衡常数m，并计算100g与该气体相平衡的水中溶有多少克CO2。
4．在1.013×105Pa、0℃下的O2下的O2与CO混合气体中发生稳定扩散过程。已知相距0.2cm的两截面上O2的分压分别为100和50Pa，又知扩散系数为0.18cm2/s，试计算下列两种情形下O2的传递速率kmol/（m2·s）：
（1）O2与CO两种气体作等分子反向扩散；
（2）CO气体为停滞组分。
5．一浅盘内存有2mm厚的水层，在20℃的恒定温度下靠分子扩散逐渐蒸发到大气中。假定扩散始终是通过一层厚度为5mm的静止空气膜层，此空气膜层以外的水蒸气分压为零。扩散系数为2.60×10-5m2/s，大气压强为1.013×105Pa。求蒸干水层所需时间。
6．于1.013×105Pa、27℃下用水吸收混于空气中的甲醇蒸气。甲醇在气、液两相中的浓度很低，平衡关系服从亨利定律。已知H=1.955kmol/（m3·kPa），气膜吸收分系数kG=1.55×10-5kmol/（m2·s·kPa），液膜吸收分系数kL=2.08×10-5kmol/（m2·s·kmol·m-3）。试求吸收总系数KG并算出气膜阻力在总阻力中所占的百分数。
7．在吸收塔内用水吸收混于空气中的低浓度甲醇，操作温度27℃，压强为1.013×105Pa。稳定操作状况下塔内某截面上的气相中甲醇分压为37.5mmHg，液相中甲醇浓度为2.11kmol/m3。试根据上题中的有关数据计算出该截面的吸收速率。
8．在逆流操作的吸收塔内，于1.013×105Pa、24℃下用清水吸收混合气中的H2S，将其浓度由2%降至0.1%（体积百分数）。该系统符合亨利定律，亨利系数E=545×1.013×105Pa。若取吸收剂用量为理论最小用量的1.2倍，试计算操作液气比qmL/qmV及出口液相组成X1。
若操作压强改为10×1.013×105Pa而其它已知条件不变，再求L/V及X1。
9．一吸收塔于常压下操作，用清水吸收焦炉气中的氨。焦炉气处理量为5000标准m3/h，氨的浓度为10g/标准m3，要求氨的回收率不低于99%。水的用量为最小用量的1.5倍，焦炉气入塔温度为30℃，空塔气速为1.1m/s。操作条件下的平衡关系为Y*=1.2X，气相体积吸收总系数为KYa=0.0611kmol/（m3·s）。试分别用对数平均推动力法及数学分析法求气相总传质单元数，再求所需的填料层高度。
10．600m3/h（28℃及1.013×105Pa）的空气-氨的混合物，用水吸收其中的氨，使其含量由5%（体积）降低到0.04%。
今有一填料塔，塔径D=0.5m，填料层高Z=5m，总传质系数KYa=300kmol/（m3·h），溶剂用量为最小用量的1.2倍。在此操作条件下，平衡关系Y*=1.44X，问这个塔是否适用？
11．有一直径为880mm的填料吸收塔，所用填料为50mm拉西环，处理3000m3/h混合气（气体体积按25℃与1.013×105Pa计算）其中含丙酮5%，用水作溶剂。塔顶送出的废气含0.263%丙酮。塔底送出的溶液含丙酮61.2g/kg，测得气相总体积传质系数KYa=211kmol/（m3·h），操作条件下的平衡关系Y*=2.0X。求所需填料层高度。
在上述情况下每小时可回收多少丙酮？若把填料层加高3m，则可多回收多少丙酮？
（提示：填料层加高后，传质单元高度HOG不变。）
12．一吸收塔，用清水吸收某易溶气体，已知其填料层高度为6m，平衡关系Y*=0.75X，气体流速G=50kmol/（m2·h）清水流速L=40kmol/（m2·h），y1=0.10，吸收率为98%。求（1）传质单元高度HOG；（2）若生产情况有变化，新的气体流速为60kmol（m2·h），新的清水流速为58.6kmol/（m2·h），塔仍能维持正常操作。欲使其他参数y1，y2，x2保持不变，试求新情况下填料层高度应为多少？假设KYa=AG0.7L0.8。
第七章 干燥
【例7-1】 已知湿空气的总压pt=101.3kPa，相对湿度=0.6，干球温度t=30℃。试求：
①湿度H；②露点td；③绝热饱和温度；④将上述状况的空气在预热器中加热至100℃所需的热量。已知空气质量流量为100kg（以绝干空气计）/h；⑤送入预热器的湿空气体积流量，m3/h。
解：已知pt=101.3kPa，=0.6，t=30℃。
由饱和水蒸气表查得水在30℃时的蒸气压ps=4.25kPa
①湿度H可由式7-4求得：
kg/kg
②按定义，露点是空气在湿度不变的条件下冷却到饱和时的温度，现已知
kPa
由水蒸气表查得其对应的温度td=21.4℃。
③求绝热饱和温度tas。按式（7-18）
（a）
已知t=30℃并已算出H=0.016kg/kg，又cH=1.01+1.88H=1.01+1.88×0.016=1.04kJ/kg，而ras、Has是tas的函数，皆为未知，可用试差法求解。
设tas=25℃，pas=3.17kPa，Has=0.622kg/kg，
ras=2434kJ/kg，代入式（a）得tas=30-（2434/1.04）（0.02-0.016）=20.6℃＜25℃。
可见所设的tas偏高，由此求得的Has也偏高，重设tas=23.7℃，相应的pas=2.94kPa，Has=0.622×2.94/（101.3-2.94）=0.0186kg/kg，ras=2438kJ/kg，代入式（a）得tas=30-（2438/1.04）（0.0186-0.016）=23.9℃。两者基本相符，可认为tas=23.7℃。
④预热器中加入的热量
Q=100×（1.01+1.88×0.016）（100-30）
=7280kJ/h或2.02kW
⑤送入预热器的湿空气体积流量
m3/h
【例7-2】 已知湿空气的总压为101.3kPa相对湿度为50%，干球温度为20℃。试用I-H图求解：
（a）水气分压p；
（b）湿度H；
（c）焓I；
（d）露点td；
（e）湿球温度tW；
（f）如将含500kg/h干空气的湿空气预热至117℃，求所需热量Q。
解：见本题附图。
由已知条件：pt=101.3kPa，0=50%，t0=20℃在I-H图上定出湿空气状态A点。
（a）水气分压：由图A点沿等H线向下交水气分压线于C，在图右端纵坐标上读得p=1.2kPa。
（b）湿度H：由A点沿等H线交水平辅助轴于点H=0.0075kg水/kg绝干空气。
（c）焓I：通过A点作斜轴的平行线，读得I0=39kJ/kg绝干空气。
（d）露点td：由A点沿等H线与=100%饱和线相交于B点，由通过B点的等t线读得td=10℃。
（e）湿球温度tW（绝热饱和温度tas）：由A点沿等I线与=100%饱和线相交于D点，由通过D点的等t线读得tW=14℃（即tas=14℃）。
（f）热量Q：因湿空气通过预热器加热时其湿度不变，所以可由A点沿等H线向上与t1=117℃线相交于G点，读得I1=138kJ/kg绝干空气（即湿空气离开预热器时的焓值）。含1kg绝干空气的湿空气通过预热器所获得的热量为：
Q′=I1-I0=138-39=99kJ/kg
每小时含有500kg干空气的湿空气通过预热器所获得的热量为：
Q=500Q′=500×99=49500kJ/h=13.8kW
通过上例的计算过程说明，采用焓湿图求取湿空气的各项参数，与用数学式计算相比，不仅计算迅速简便，而且物理意义也较明确。
【例7-3】 今有一干燥器，湿物料处理量为800kg/h。要求物料干燥后含水量由30%减至4%（均为湿基）。干燥介质为空气，初温15℃，相对湿度为50%，经预热器加热至120℃进入干燥器，出干燥器时降温至45℃，相对湿度为80%。
试求：（a）水分蒸发量W；
（b）空气消耗量L、单位空气消耗量；
（c）如鼓风机装在进口处，求鼓风机之风量V。
解（a）水分蒸发量W
已知G1=800kg/h，w1=30%，w2=4%，则
Gc=G1（1-w1）=800（1-0.3）=560kg/h
W=Gc（X1-X2）=560×（0.429-0.042）=216.7kg水/h
（b）空气消耗量L、单位空气消耗量
由I-H图中查得，空气在t=15℃，=50%时的湿度为H=0.005kg水/kg绝干空气。
在t2=45℃，2=80%时的湿度为H2=0.052kg水/kg绝干空气。
空气通过预热器湿度不变，即H0=H1。
kg绝干空气/h
kg干空气/kg水
（c）风量V 用式（7-14）计算15℃、101.325kPa下的湿空气比容为
=0.822m3/kg绝干空气
V=LvH=4610×0.822=3789.42m3/h 用此风量选用鼓风机。
【例7-4】采用常压气流干燥器干燥某种湿物料。在干燥器内，湿空气以一定的速度吹送物料的同时并对物料进行干燥。已知的操作条件均标于本例附图1中。试求：
（1）新鲜空气消耗量；
（2）单位时间内预热器消耗的热量，忽略预热器的热损失；
（3）干燥器的热效率。
解：（1）新鲜空气消耗量 先按式（7-27）计算绝干空气消耗量，即
①求W
绝干物料Gc=kg绝干料/h
W=Gc（X1-X2）=248（0.15-0.01）=34.7kg/h
②求H2 因QL≠0，故干燥操作为非绝热过程，空气离开干燥器的状态参数不能用等焓线去寻求，下面用解析法求解。
当t0=15℃、H0=0.0073kg/kg绝干空气时，
I1=（1.01+1.88H0）t0+r0H0=34kJ/kg绝干空气当t1=90℃、H1=H0=0.0073kg/kg绝干空气时，同理可得I1=110kJ/kg绝干空气。
I1′=csθ1+X1cwθ1=1.156×15+0.15×4.187×15=26.76kJ/kg绝干料同理 I2′=1.156×40+0.01×4.187×40=47.91kJ/kg绝干料围绕本例附图1的干燥器作焓衡算，得
LI1+GcI1′=LI2+GcI2′+QL
或 L（I1-I2）=Gc（I2′-I1′）+QL
将已知值代入上式，得
L（110-I2）=248（47.91-26.76）+3.2×3600
或 L（110-I2）=16770 (a)
根据式（7-11）可以写出空气离开干燥器时焓的计算式为
I2=（1.01+1.88H2）t2+2490H2
或 I2=（1.01+1.88H2）×50+2490H2=50.5+2584H2 （b）
绝干空气消耗量L= （c）
联立式（a）、式（b）及式（c），解得
H2=0.02055kg/kg绝干空气 I2=103.6kJ/kg绝干空气
L=2618.9kg绝干空气/h
（2）预热器消耗的热量Qp用式（7-29）计算，即
Qp=L（I1-I0）=2618.9（110-34）=199000kJ/h=55.3kW
（3）干燥系统的热效率η 若忽略湿物料中水分带入系统中的焓，则用式（7-35）计算干燥系统的热效率，即
因QD=0，故Q=Qp，因此
【例7-5】 有一间歇操作干燥器，有一批物料的干燥速率曲线如图7-15所示。若将该物料由含水量w1=27%干燥到w2=5%（均为湿基），湿物料的质量为200kg，干燥表面积为0.025m2/kg干物料，装卸时间τ′=1h，试确定每批物料的干燥周期。
解 绝对干物料量 Gc′=G1′（1-w1）=200×（1-0.27）=146kg
干燥总表面积 S=146×0.025=3.65m2
将物料中的水分换算成干基含水量
最初含水量kg水/kg干物料
最终含水量kg水/kg干物料由图7-15中查到该物料的临界含水量Xc=0.20kg水/kg干物料，平衡含水量X*=0.05kg水/kg干物料，由于X2＜Xc，所以干燥过程应包括恒速和降速两个阶段，各段所需的干燥时间分别计算。
a.恒速阶段τ1
由X1=0.37至Xc=0.20，由图7-15中查得U0=1.5kg/（m2·h）
h
b.降速阶段τ2
由Xc=0.20至X2=0.053，X*=0.05代入式（7-42），求得
kg/(m2·h)
h
c.每批物料的干燥周期τ
τ=τ1+τ2+τ′=4.53+15.7+1=21.2h
【例7-6】 在气流干燥器中，每小时将3000kg的粒状湿物料从X1为0.25干燥到X2为0.003（均为干基）。干燥介质为用空气稀释了的重油燃烧气，进口温度t1为400℃，湿度H1为0.025。物料的进口温度θ1为20℃，临界含水量Xc为0.02，平衡水分视为零。绝对干料的比热容为1.26kJ/（kg·℃）。若气体出口温度t2为95℃，试求物料的出口温度θ2。假设干燥器的热损失可忽略。
解：按式7-45求θ2，必须知道气体出干燥器时的状态。为了求出H2，先需求绝干空气流量L，而L及H2的求解又与物料的出口温度θ2有关，因此求θ2必须用试差法。
绝干物料量为：
kg/h
干燥器的物料衡算式为：
L（H2-H1）=Gc（X1-X2）
即 L（H2-0.025）=2400（0.25-0.003）=593 （a）
设θ2=80℃，作干燥器的热量衡算得：
LI1+GcI1′=LI2+GcI2′ （b）
其中 I=（1.01+1.88H）t+2490H
所以 I1=（1.01+1.88×0.025）×400+2490×0.025=485kJ/kg
及 I2=（1.01+1.88×H2）×95+2490H2=96+2669H2
又 I′=csθ+cwXθ
所以 I1′=1.26×20+4.187×0.25×20=46kJ/kg
及 I2′=1.26×80+4.187×0.003×80=102kJ/kg
将I1，I2，I1′，I2′代入式（b）得：
485L+2400×46=L（96+2669H2）+2400×102 （c）
联立式（a）及式（c），解得：
L=5340kg/h
H2=0.136kg水/kg绝干气由H-I图查得；
tw2=59℃
由附录水蒸气表查得于59℃下水的气化潜热为2357kJ/kg。
将有关数据代入（7-45）式得：
解得θ2=79.8℃
计算结果与初设的θ2值基本相符，不再试算，θ2≈80℃即为所求。
习 题
1．已知湿空气总压为50.65kPa，温度为60℃，相对湿度为40%，试求
（1）湿空气中水气分压；
（2）湿度；
（3）湿空气的密度。
2．利用湿空气的I-H图查出本题附表中空格项的数值，并绘出习题4的求解过程示意图。
附 表序号
干球温度
/℃
湿球温度
/℃
湿 度
/（kg水·kg-1绝干气）
相对湿度
×100
焓
/（kJ·kg-1绝干气）
水气分压
/kPa
露点
/℃
1
2
3
4
60
40
20
30
35
75
4.0
25
3．将某湿空气（t0=25℃，H0=0.0204kg水/kg绝干气），经预热后送入常压干燥器。试求：
（1）将该空气预热到80℃时所需热量，0以kJ/kg绝干气表示；
（2）将它预热到120℃时相应的相对湿度值。
4．干球温度为20℃、湿度为0.009kg水/kg绝干气的湿空气通过预热器温度升高到50℃后再送至常压干燥器中。离开干燥器时空气的相对湿度为80%，若空气在干燥器中经历等焓干燥过程，试求：
（1）1m3原湿空气在预热过程中焓的变化；
（2）1m3原湿空气在干燥器中获得的水分量。
5．采用废气循环的干燥流程干燥某种湿物料。温度t0为20℃、湿度H0为0.012kg水/kg绝干气的新鲜空气与从干燥器出来的温度t2为50℃、湿度为H2为0.079kg水/kg绝干气的部分废气混合后进入预热器，循环比（废气中绝干空气流量和混合气中绝干空气流量之比）为0.8。混合气升高温度后再进入并流操作的常压干燥器中，离开干燥器的废气除部分循环使用外，余下的放空。湿物料经干燥器后湿基含水量自47%降到5%，湿物料流量为1.5×103kg/h。假设预热器热损失可忽略，干燥操作为等焓干燥过程。试求：
（1）新鲜空气流量；
（2）整个干燥系统所需的传热量
6．在常压干燥器中，将某物料从含水量5%干燥到0.5%（均为湿基）。干燥器生产能力为1.5kg绝干料/s。热空气进入干燥器的温度为127℃，湿度为0.007kg水/kg绝干气，出干燥器时温度为82℃。物料进、出干燥器时的温度分别为21℃和66℃。绝干料的比热为1.8kJ/（kg·℃）。若干燥器的热损失可忽略不计，试求绝干空气消耗量及空气离开干燥器时的湿度。
7．在恒定干燥条件下进行干燥实验，已知干燥面积为0.2m2，绝干物料质量为15kg，测得实验数据列于本题附表中。试标绘干燥速率曲线，并求临界含水量和平衡含水量。
附 表
τ/h
0
0．2
0．4
0．6
0．8
1．0
1．2
1．4
G′/kg
44．1
37．0
30．0
24．0
19．0
17．5
17．0
17．0
8．某湿物料经过5.5h的干燥，含水量由0.35（干基，下同）降到0.10，若在相同的干燥条件下，要求物料含水量由0.35降到0.05，试求干燥时间。物料的临界含水量为0.15，平衡含水量为0.04。假设在降速阶段中干燥速率与物料的自由含水量（X-X*）成正比。
第八章 其他化工单元操作过程
【例8-1】在中央循环管蒸发器内将NaOH水溶液由10%浓缩至20%，试求：
（1）利用图8-2求50kPa时溶液的沸点。
（2）利用经验公式计算50kPa时溶液的沸点。
解：由于中央循环管蒸发器内溶液不断地循环，故操作时器内溶液浓度始终接近完成液的浓度。
从附录中查出压强为101.33kPa及50kPa时水的饱和温度分别为100℃及81.2℃，压强为50kPa时的汽化热为2304.5kJ/kg。
（1）利用图8-2求50kPa压强下的沸点 50kPa压强下水的沸点为81.2℃，在图8-2的横标上找出温度为81.2℃的点，根据此点查出20%NaOH水溶液在50kPa压强下的沸点为88℃。
（2）利用经验公式求50kPa压强下的沸点 用式8-5求20%NaOH水溶液的杜林线的斜率，即
k=1+0.142x=1+0.142×0.2=1.028
再求该线的截距，即
ym=150.75x2－2.71x=150.75×0.22－2.71×0.2=5.488
又由式8-4知该线的截距为
ym=tA′－ktw′=5.488
将已知值代入上式，得
tA′－1.028×81.2=5.488
解得 tA′=88.96℃
即在50kPa压强下溶液沸点为88.96℃。
由于查图8-2时引入误差，以及式8-5及式8-6均为经验公式，也有一定的误差，故二种方法的计算结果略有差异。
【例8-2】在单效蒸发器中每小时将5400kg、20%NaOH水溶液浓缩至50%。原料液温度为60℃，比热容为3.4kJ/（kg·℃），加热蒸汽与二次蒸汽的绝对压强分别为400kPa及50kPa。操作条件下溶液的沸点为126℃，总传热系数Ko为1560W/（m2·℃）。加热蒸汽的冷凝水在饱和温度下排除。热损失可以忽略不计。试求：
（1）考虑浓缩热时：①加热蒸汽消耗量及单位蒸汽耗量；②传热面积。
（2）忽略浓缩热时：①加热蒸汽消耗量及单位蒸汽耗量；②若原料液的温度改为30℃及126℃，分别求①项。
表8-1 蒸发器的总传热系数K值蒸发器的型式
总传热系数
W/（m2·℃）
水平沉浸加热式
600～2300
标准式（自然循环）
600～3000
标准式（强制循环）
1200～6000
悬筐式
600～3000
外加热式（自然循环）
1200～6000
外加热式（强制循环）
1200～7000
升膜式
1200～6000
降膜式
1200～3500
蛇管式
350～2300
解：从附录中分别查出加热蒸汽、二次蒸汽及冷凝水的有关参数为
400kPa：蒸汽的焓H=2742.1kJ/kg
汽化热r=2138.5kJ/kg
冷凝水的焓hw=603.61kJ/kg
温度T=143.4℃
50kPa,蒸汽的焓H′=2644.3kJ/kg
汽化热r′=2304.5kJ/kg
温度T′=81.2℃
（1）考虑浓缩热时
①加热蒸汽消耗量及单位蒸汽耗量蒸发量W=F
由图8-4查出60℃时20%NaOH水溶液的焓、126℃时50%NaOH水溶液的焓分别为h0=210kJ/kg，h1=620kJ/kg。
用式8-10求加热蒸汽消耗量，即
=4102kJ/h
②传热面积
Q=Dr=4102×2138.5=8772×103kJ/h=2437kW
Ko=1560W/（m2·℃）=1.56kW/（m2·℃）
Δtm=143.4－126=17.4℃
所以 m2
取20%的安全系数，则
So=1.2×89.78=107.7m2
（2）忽略浓缩热时
①忽略浓缩热时按式8-21计算加热蒸汽消耗量。因忽略热损失，故式8-21改为
kg/h
由此看出不考虑浓缩热时约少消耗1%的加热蒸汽。计算时如果缺乏溶液的焓浓数据，可先按不考虑浓缩热的式8-21计算，最后用适当的安全系数加以校正。
②改变原料液温度时的情况原料液为30℃时：
原料液为126℃时：
由以上计算结果看出，原料液温度越高，蒸发1kg水分消耗的加热蒸汽越少。
【例8-3】选择性系数的比较已知某三组分混合液的两条平衡联结线如图11-14中、所示，试比较两者的选择性系数。
解：（1）对平衡联结线，可作直线、并延长到AB边，读得。于是，该线的选择性系数为
（2）对平衡联结线，按同法可得选择性系数为
可见β2＞β1。
【例8-4】在25℃下以水（S）为萃取剂从醋酸（A）与氯仿（B）的混合液中提取醋酸。已知原料液流量为1000kg/h，其中醋酸的质量百分率为35%，其余为氯仿。用水量为800kg/h。操作温度下，E相和R相以质量百分率表示的平均数据列于本例附表中。
试求：（1）经单级萃取后E相和R相的组成及流量；（2）若将E相和R相中的溶剂完全脱除，再求萃取液及萃余液的组成和流量；（3）操作条件下的选择性系数β；（4）若组分B、S可视作完全不互溶，且操作条件下以质量比表示相组成的分配系数K=3.4，要求原料液中溶质A的80%进入萃取相，则每公斤稀释剂B需要消耗多少公斤萃取剂S？
解：根据题给数据，在等腰直角三角形坐标图中作出溶解度曲线和辅助曲线，如本题附图所示。
例8-4 附表氯仿层（R相）
水 层（E相）
醋 酸
水
醋 酸
水
0．00
0．99
0．00
99．16
6．77
1．38
25．10
73．69
17．72
2．28
44．12
48．58
25．72
4．15
50．18
34．71
27．65
5．20
50．56
31．11
32．08
7．93
49．41
25．39
34．16
10．03
47．87
23．28
42．5
16．5
42．50
16．50
（1）两相的组成和流量 根据醋酸在原料液中的质量百分率为35%，在AB边上确定F点，联结点F、S，按F、S的流量用杠杆定律在FS线上确定和点M。
因为E相和R相的组成均未给出，需借辅助曲线用试差作图法确定通过M点的联结线ER。由图读得两相的组成为
E相 yA=27%，yB=1.5%，yS=71.5%
R相 xA=7.2%，xB=91.4%，xS=1.4%
依总物料衡算得
M=F+S
=1000+800=1800kg/h
由图量得=45.5mm及=73.5mm
用式8-32求E相的量，即
R=M－E=1800－1114=686kg/h
（2）萃取液、萃余液的组成和流量 连接点S、E，并延长SE与AB边交于E′，由图读得yE′=92%。
连接点S、R，并延长SR与AB边交于R′，由图读得xR′=7.3%。
萃取液和萃余液的流量由式8-36及式8-37求得，即
萃取液的流量E′也可用式8-23计算，两法结果一致。
（3）选择性系数β用式8-27求得，即
由于该物系的氯仿（B）、水（S）互溶度很小，所以β值较高，所得到萃取液浓度很高。
（4）每公斤B需要的S量 由于组分B、S可视作完全不互溶，则用式8-34计算较为方便。有关参数计算如下：
YS=0
Y1与X1呈平衡关系，即 Y1=3.4X1=3.4×0.1077=0.3662
将有关参数代入式8-34a，并整理得 S/B=（XF－X1）/Y1=（0.5385－0.1077）/0.3662=1.176
即每公斤稀释剂B需要消耗1.176kg萃取剂S。
需要指出，在生产中因溶剂循环使用，其中会含有少量的组分A与B。同样，萃取液和萃余液中也会含少量S。这种情况下，图解计算的原则和方法仍然适用，仅在三角形相图中点S、E′及R′的位置均在三角形坐标图的均相区内。
【例8-5】25℃时丙酮（A）—水（B）—三氯乙烷（S）系统以质量百分率表示的溶解度和联结线数据如本题附表所示。
例8-5 附表1溶解度数据三氯乙烷
水
丙 酮
三氯乙烷
水
丙 酮
99．89
94．73
90．11
79．58
70．36
64．17
60．06
54．88
48．78
0．11
0．26
0．36
0．76
1．43
1．87
2．11
2．98
4．01
0
5．01
9．53
19．66
28．21
33．96
37．83
42．14
47．21
38．31
31．67
24．04
15．89
9．63
4．35
2．18
1．02
0．44
6．84
9．78
15．37
26．28
35．38
48．47
55．97
71．80
99．56
54．85
58．55
60．59
58．33
54．99
47．18
41．85
27．18
0
例8-5 附表2联结线数据水相中丙酮xA
5．96
10．0
14．0
19．1
21．0
27．0
35．0
三氯乙烷相中丙酮yA
8．75
15．0
21．0
27．7
32
40．5
48．0
用三氯乙烷为萃取剂在三级错流萃取装置中萃取丙酮水溶液中的丙酮。原料液的处理量为500kg/h，其中丙酮的质量百分率为40%，第一级溶剂用量与原料液流量之比为0.5，各级溶剂用量相等。试求丙酮的回收率。
解：丙酮的回收率可由下式计算，即
关键是求算R3及x3。
由题给数据在等腰直角三角形相图中作出溶解度曲线和辅助曲线，如本题附图所示。
第一级加入的溶剂量，即每级加入的溶剂量为
S=0.5F
=0.5×500=250kg/h
根据第一级的总物料衡算得
M1=F+S
=500+250=750kg/h
由F和S的量用杠杆定律确定第一级混合液组成点M1，用试差法作过M1点的联结线E1R1。根据杠杆定律得
再用250kg/h的溶剂对第一级的R1相进行萃取。重复上述步骤计算第二级的有关参数，即
M2=R1+S=369.4+250=619.4kg/h
kg/h
同理，第三级的有关参数为
M3=321+250=571kg/h
kg/h
由图读得x3=3.5%。于是，丙酮的回收率为
【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。
解：根据式1-4
=（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4
ρm=1372kg/m3
【例1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。
解：首先将摄氏度换算成开尔文
100℃=273+100=373K
再求干空气的平均摩尔质量
Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01
=28.96kg/m3
根据式1-3a气体的平均密度为：
【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。
（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B
（2）计算水在玻璃管内的高度h。
解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=p'A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。
pB=p'B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。
（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p'A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即
pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2
pA'=pa+ρ2gh
于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh
简化上式并将已知值代入，得
800×0.7+1000×0.6=1000h
解得 h=1.16m
【例1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。
解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则
pa=pa'
又由流体静力学基本方程式可得
pa=p1－ρgM
pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR
联立上三式，并整理得
p1－p2=（ρ－ρg）gR
由于ρg《ρ，上式可简化为
p1－p2≈ρgR
所以p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa
【例1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m,z2=0.9m,z4=2.0m，z6=0.7m,z7=2.5m。
试求锅炉内水面上的蒸汽压强。
解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有
p1=p2，p3=p4，p5=p6
对水平面1-2而言，p2=p1，即
p2=pa+ρig（z0－z1）
对水平面3-4而言，
p3=p4= p2－ρg（z4－z2）
对水平面5-6有
p6=p4+ρig（z4－z5）
锅炉蒸汽压强 p=p6－ρg（z7－z6）
p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6）
则蒸汽的表压为
p－pa=ρig（z0－z1+ z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6）
=13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81×
(2.0－0.9+2.5－0.7)
=3.05×105Pa=305kPa
【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。
解：根据式1-20计算管径
d=
式中 Vs=m3/s
参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s
查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：
d=89－（4×2）=81mm=0.081m
因此，水在输送管内的实际流速为：
【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4×10－3m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？
解：根据式1-20
根据不可压缩流体的连续性方程
u1A1=u2A2
由此
u2=4u1=4×0.51=2.04m/s
【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？
解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。2－2截面选在管出口处。在1－1及2－2截面间列柏努利方程：
式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，/g=1.2m
将上述各项数值代入，则
9.81x=+1.2×9.81
x=1.2m
计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。
【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33×103Pa。
解：文丘里管上游测压口处的压强为
p1=ρHggR=13600×9.81×0.025
=3335Pa(表压)
喉颈处的压强为
p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压）
空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为
故可按不可压缩流体来处理。
两截面间的空气平均密度为
在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即We=0；能量损失可忽略，即=0。据此，柏努利方程式可写为
式中 Z1=Z2=0
所以
简化得 （a）
据连续性方程 u1A1=u2A2
得
u2=16u1 （b）
以式（b）代入式（a），即（16u1）2－=13733
解得 u1=7.34m/s
空气的流量为
【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。
解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，
即=0，故柏努利方程式可写为
式中 Z1=1m Z6=0 p1=0（表压） p6=0（表压） u1≈0
将上列数值代入上式，并简化得
解得 u6=4.43m/s
由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变，即
u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s
则
因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即
总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2'为基准水平面，则上式中Z=2m，p=101330Pa，u≈0，所以总机械能为
计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'为基准水平面，则Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。
（1）截面2-2'的压强
（2）截面3-3'的压强
（3）截面4-4'的压强
（4）截面5-5'的压强
从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。
【例1-11】 用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，进料量为20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。管路直径为60mm。
解：取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。
式中 Z1=0 Z2=15m p1=0（表压） p2=－26670Pa（表压） u1=0
=120J/kg
将上述各项数值代入，则
泵的有效功率Ne为：
Ne=We·ws
式中
Ne=246.9×6.67=1647W=1.65kW
实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率（称轴功率）N为
设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为：
【例1-12】 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。
管道截面为长方形，长和宽分别为a、b；
套管换热器的环形截面，外管内径为d1，内管外径为d2。
解：（1）长方形截面的当量直径
式中 A=ab =2（a+b）
故
（2）套管换热器的环隙形截面的当量直径
故
【例1-13】 料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为1.96×104Pa（表压），输送管道为φ36×2mm无缝钢管，管长8m。管路中装有90°标准弯头两个，180°回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？（即位差Z应为多少米）。料液在操作温度下的物性：密度ρ=861kg/m3；粘度μ=0.643×10－3Pa·s。
解：取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间列柏努利方程
式中 Z1=Z Z2=0 p1=0（表压）
u1≈0 p2=1.96×104Pa
阻力损失
取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则：
由图1-23查得λ=0.039
局部阻力系数由表1-4查得为进口突然缩小（入管口） ζ=0.5
90°标准弯头 ζ=0.75
180°回弯头 ζ=1.5
球心阀(全开) ζ=6.4
故
=10.6J/kg
所求位差
截面2－2也可取在管出口外端，此时料液流入塔内，速度u2为零。但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1，故两种计算方法结果相同。
【例1-14】 通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。
已知输出管径为Φ89×3.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度ε/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10－3Pa·s。
解：由式1-47可得
又
将上两式相乘得到与u无关的无因次数群
（1-53）
因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数。图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线。计算u时，可先将已知数据代入式1-53，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1-29中确定相应的Re，再反算出u及Vs。
将题中数据代入式1-53，得
根据λRe2及ε/d值，由图1-29a查得Re=1.5×105
水的流量为：
【例1-15】 计算并联管路的流量在图1-30所示的输水管路中，已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃，各支管总长度分别为l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管径d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求AB间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，ε=0.3mm。
解：各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。但因λ1、λ2、λ3均未知，须用试差法求解。
设各支管的流动皆进入阻力平方区，由
从图1-23分别查得摩擦系数为：
λ1=0.017；λ2=0.0177；λ3=0.0156
由式1-58
=0.0617∶0.0343∶0.162
又
Vs1+ Vs2 +Vs3 =3m3/s
故
校核λ值：
已知 μ=1×10－3Pa·s ρ=1000kg/m3
故
由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确。
A、B间的阻力损失hf可由式1-56求出
【例1-16】 用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07×104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。
现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：由截面1―1至2―2为201J/kg；由截面2―2至3－3为60J/kg；由截面2－2至4―4为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。
已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。
解：在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。
式中 Z1=5m p1=49×103Pa u1≈0
Z2、p2、u2均未知，Σhf1－2=20J/kg
设E为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得
(a)
由上式可知，需找出分支2―2处的E2，才能求出We。根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出。但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E2的值。
仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程，求E2。
=1804J/kg
列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E2
=2006J/kg
比较结果，当E2=2006 J/kg时才能保证输送任务。将E2值代入式（a），得
We=2006－98.06=1908 J/kg
通过泵的质量流量为
泵的有效功率为
Ne=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW
泵的轴功率为
最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面2―2到4―4的流量正好达到6400kg/h的要求时，油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。所以操作时要把泵到3－3截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。
习 题
1．燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。试求温度为500℃、压强为101.33×103Pa时，该混合气体的密度。
2．在大气压为101.33×103Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×104Pa。若在大气压为8.73×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？
3．敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。求器底的压强，以Pa表示。此压强是绝对压强还是表压强？水的密度为1000kg/m3，油的密度为916 kg/m3。
4．为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用图1-7所示的装置。控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980 kg/m3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？
5．一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880 kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：
人孔盖共受多少静止力，以N表示；
槽底面所受的压强是多少？
6．为了放大所测气体压差的读数，采用如图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。若U形管内装密度为804 kg/m3的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。
7．用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。试求实际的压差为多少Pa。若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？两液体密度值见图。
8．为了排除煤气管中的少量积水，用如图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105Pa(绝对压强)。问水封管插入液面下的深度h应为若干？当地大气压强pa=9.8×104Pa，水的密度ρ=1000 kg/m3。
9．如图示某精馏塔的回流装置中，由塔顶蒸出的蒸气经冷凝器冷凝，部分冷凝液将流回塔内。已知冷凝器内压强p1=1.04×105Pa（绝压），塔顶蒸气压强p2=1.08×105Pa（绝压），为使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，问冷凝器液面至少要比回流液入塔处高出多少？冷凝液密度为810 kg/m3。
10．为测量气罐中的压强pB，采用如图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2。管与杯的直径之比d/D。试证,
11．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成，空气以9m/s的速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃，压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。试求：
（1）空气的质量流量；
（2）操作条件下空气的体积流量；
（3）将（2）的计算结果换算为标准状态下空气的体积流量。
注：φ25×2.5mm钢管外径为25mm，壁厚为2.5mm，内径为20mm。
12．高位槽内的水面高于地面8m，水从φ108×4mm的管路中流出，管路出口高于地面2m。在本题中，水流经系统的能量损失可按hf=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，试计算：
（1）A－A截面处水的流速；
（2）出口水的流量，以m3/h计。
13．在图示装置中，水管直径为φ57×3.5mm。当阀门全闭时，压力表读数为3.04×104Pa。当阀门开启后，压力表读数降至2.03×104Pa，设总压头损失为0.5m。求水的流量为若干m3/h？水密度ρ=1000kg/m3。
14．某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U型压差计读数R=25mm，指示液为水。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管路内空气的流量。
15．用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如图所示。管路的直径均为φ76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表读数为24.66×103Pa，水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的阻力损失可分别按hf1=2u2与hf2=10u2计算。式中u为吸入管或排出管的流速。排出管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。
16．图示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两段管路。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？
17．图示一冷冻盐水的循环系统。盐水的循环量为45 m3/h，管径相同。流体流经管路的压头损失自A至B的一段为9m，自B至A的一段为12m。盐水的密度为1100 kg/m3，试求：
（1）泵的功率，设其效率为0.65；
（2）若A的压力表读数为14.7×104Pa，则B处的压力表读数应为多少Pa？
18．在水平管路中，水的流量为2.5l/s，已知管内径d1=5cm，d2=2.5cm及h1=1m，若忽略能量损失，问连接于该管收缩面上的水管，可将水自容器内吸上高度h2为多少？水密度ρ=1000 kg/m3。
19．密度850 kg/m3的料液从高位槽送入塔中，如图所示。高位槽液面维持恒定。塔内表压为9.807×103Pa，进料量为5m3/h。进料管为φ38×2.5mm的钢管，管内流动的阻力损失为30J/kg。问高位槽内液面应比塔的进料口高出多少？
20．有一输水系统如图所示。输水管径为φ57×3.5mm。已知管内的阻力损失按hf=45×u2/2计算，式中u为管内流速。求水的流量为多少m3/s？欲使水量增加20%，应将水槽的水面升高多少？
21．水以3.77×10－3m3/s的流量流经一扩大管段。细管直径d=40mm，粗管直径D=80mm，倒U型压差计中水位差R=170mm，求水流经该扩大管段的阻力损失hf，以mH2O表示。
22．贮槽内径D为2m，槽底与内径d0为32mm的钢管相连，如图所示。槽内无液体补充，液面高度h1=2m。管内的流动阻力损失按hf=20u2计算。式中u为管内液体流速。试求当槽内液面下降1m所需的时间。
23．90℃的水流入内径为20mm的管内，欲使流动呈层流状态，水的流速不可超过哪一数值？若管内流动的是90℃的空气，则这一数值又为多少？
24．由实验得知，单个球形颗粒在流体中的沉降速度ui与以下诸量有关：
颗粒直径d；流体密度ρ与粘度μ，颗粒与流体的密度差ρa－ρ；重力加速度g。试通过因次分析方法导出颗粒沉降速度的无因次函数式。
25．用φ168×9mm的钢管输送原油，管线总长100km，油量为60000kg/h，油管最大抗压能力为1.57×107Pa。已知50℃时油的密度为890kg/m3，油的粘度为0.181Pa·s。假定输油管水平放置，其局部阻力忽略不计，试问为完成上述输送任务，中途需几个加压站？
所谓油管最大抗压能力系指管内输送的流体压强不能大于此值，否则管子损坏。
26．每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见图）。反应器液面上方保持26.7×103Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管路为φ76×4mm钢管，总长50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（ζ=4）、五个标准弯头。反应器内液面与管出口的距离为15m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。溶液ρ=1073 kg/m3，μ=6.3×10－4Pa·s，ε=0.3mm。
27．用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送到敞口高位槽。输送流量为0.1m3/min，输送管路为φ38×3mm无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m，在压送过程中设位差不变。管路总长20m，设有一个闸阀（全开），8个标准90°弯头。求压缩空气所需的压强为多少（表压）？硫酸ρ为1830kg/m3，μ为0.012Pa·s，钢管的ε为0.3mm。
28．粘度为0.03 Pa·s、密度为900 kg/m3的液体自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口，液面视作不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括局部阻力的当量长度）。当阀全关时，阀前、后的压力表读数分别为8.82×104Pa和4.41×104Pa。现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求：
（1）管路的流量；
（2）阀前、阀后压力表的读数有何变化？
29．如图所示，某输油管路未装流量计，但在A、B两点的压力表读数分别为pA=1.47×106Pa，pB=1.43×106Pa。试估计管路中油的流量。已知管路尺寸为φ89×4mm的无缝钢管。A、B两点间的长度为40m，有6个90°弯头，油的密度为820 kg/m3，粘度为0.121 Pa·s。
30．欲将5000kg/h的煤气输送100km，管内径为300mm，管路末端压强为14.7×104Pa（绝压），试求管路起点需要多大的压强？
设整个管路中煤气的温度为20℃，λ为0.016，标准状态下煤气的密度为0.85kg/m3。
31.一酸贮槽通过管路向其下方的反应器送酸，槽内液面在管出口以上2.5m。管路由φ38×2.5mm无缝钢管组成，全长（包括管件的当量长度）为25m。由于使用已久，粗糙度应取为0.15mm。贮槽及反应器均为大气压。求每分钟可送酸多少m3？酸的密度ρ=1650 kg/m3，粘度μ=0.012Pa·s。（提示：用试差法时可先设λ=0.04）。
32．水位恒定的高位槽从C、D两支管同时放水。AB段管长6m，内径41mm。BC段长15m，内径25mm。BD长24m，内径25mm。上述管长均包括阀门及其它局部阻力的当量长度，但不包括出口动能项，分支点B的能量损失可忽略。试求：
（1）D、C两支管的流量及水槽的总排水量；
（2）当D阀关闭，求水槽由C支管流出的水量。设全部管路的摩擦系数λ均可取0.03，且不变化，出口损失应另行考虑。
33．用内径为300mm的钢管输送20℃的水，为了测量管内水的流量，采用了如图所示的安排。在2m长的一段主管路上并联了一根直径为φ60×3.5mm的支管，其总长与所有局部阻力的当量长度之和为10m。支管上装有转子流量计，由流量计上的读数知支管内水的流量为2.72m3/h。试求水在主管路中的流量及总流量。设主管路的摩擦系数λ为0.018，支管路的摩擦系数λ为0.03。
第二章 流体输送设备
【例2－1】 离心泵特性曲线的测定附图为测定离心泵特性曲线的实验装置，实验中已测出如下一组数据：
泵进口处真空表读数p1=2.67×104Pa(真空度)
泵出口处压强表读数p2=2.55×105Pa(表压)
泵的流量Q=12.5×10－3m3/s
功率表测得电动机所消耗功率为6.2kW
吸入管直径d1=80mm
压出管直径d2=60mm
两测压点间垂直距离Z2－Z1=0.5m
泵由电动机直接带动，传动效率可视为1，电动机的效率为0.93
实验介质为20℃的清水试计算在此流量下泵的压头H、轴功率N和效率η。
解：（1）泵的压头 在真空表及压强表所在截面1－1与2－2间列柏努利方程：
式中 Z2－Z1=0.5m
p1=－2.67×104Pa（表压）
p2=2.55×105Pa（表压）
u1=
u2=
两测压口间的管路很短，其间阻力损失可忽略不计，故
H=0.5+
=29.88mH2O
（2）泵的轴功率 功率表测得功率为电动机的输入功率，电动机本身消耗一部分功率，其效率为0.93，于是电动机的输出功率（等于泵的轴功率）为：
N=6.2×0.93=5.77kW
（3）泵的效率
=
在实验中，如果改变出口阀门的开度，测出不同流量下的有关数据，计算出相应的H、N和η值，并将这些数据绘于坐标纸上，即得该泵在固定转速下的特性曲线。
【例2－2】 将20℃的清水从贮水池送至水塔，已知塔内水面高于贮水池水面13m。水塔及贮水池水面恒定不变，且均与大气相通。输水管为φ140×4.5mm的钢管，总长为200m（包括局部阻力的当量长度）。现拟选用4B20型水泵，当转速为2900r/min时，其特性曲线见附图，试分别求泵在运转时的流量、轴功率及效率。摩擦系数λ可按0.02计算。
解：求泵运转时的流量、轴功率及效率，实际上是求泵的工作点。即应先根据本题的管路特性在附图上标绘出管路特性曲线。
（1）管路特性曲线方程在贮水池水面与水塔水面间列柏努利方程
式中ΔZ=13m Δp=0
由于离心泵特性曲线中Q的单位为L/s，故输送流量Qe的单位也为L/s，输送管内流速为：
=
本题的管路特性方程为：
He=13+
（2）标绘管路特性曲线根据管路特性方程，可计算不同流量所需的压头值，现将计算结果列表如下：
Qe/L·s－1
0
4
8
12
16
20
24
28
He/m
13
13.14
13.55
14.23
15.2
16.43
17.94
19.72
由上表数据可在4B20型水泵的特性曲线图上标绘出管路特性曲线He－Qe。
（3）流量、轴功率及效率 附图中泵的特性曲线与管路特性曲线的交点就是泵的工作点，从图中点M读得：
泵的流量 Q=27L/s=97.2m3/h
泵的轴功率 N=6.6kW
泵的效率 η=77%
【例2－3】 选用某台离心泵，从样本上查得其允许吸上真空高度Hs=7.5m，现将该泵安装在海拔高度为500m处，已知吸入管的压头损失为1 mH2O，泵入口处动压头为0.2 mH2O，夏季平均水温为40℃，问该泵安装在离水面5m高处是否合适？
解：使用时的水温及大气压强与实验条件不同，需校正：
当水温为40℃时 pv=7377Pa
在海拔500m处大气压强可查表2-1得
Ha=9.74 mH2O
H's=Hs+（Ha－10）－
=7.5+（9.74－10）―（0.75―0.24）=6.73 mH2O
泵的允许安装高度为：
（2-22b）
=6.73―0.2―1
=5.53m＞5m
故泵安装在离水面5m处合用。
【例2-4】 试选一台能满足Qe=80m3/h、He=180m要求的输水泵，列出其主要性能。并求该泵在实际运行时所需的轴功率和因采用阀门调节流量而多消耗的轴功率。
解：（1）泵的型号 由于输送的是水，故选用B型水泵。按Qe=80m3/h、He=180m的要求在B型水泵的系列特性曲线图2-15上标出相应的点，该点所在处泵的型号为4B20-2900，故采用4B20型水泵，转速为2900r/min。
再从教材附录中查4B20型水泵最高效率点的性能数据：
Q=90m3/h H=20m
N=6.36kW η=78% Hs=5m
（2）泵实际运行时所需的轴功率，即工作点所对应的轴功率。在图2-6的4B20型离心水泵的特性曲线上查得Q=80m3/h时所需的轴功率为
N=6kW
（3）用阀门调节流量多消耗的轴功率 当Q=80m3/h时，由图2-6查得H=1.2m，η=77%。为保证要求的输水量，可采用泵出口管线的阀门调节流量，即关小出口阀门，增大管路的阻力损失，使管路系统所需的压头He也等于21.2m。所以用阀调节流量多消耗的压头为：
ΔH=21.2－18=3.2m
多消耗的轴功率为：
【例2－5】 已知空气的最大输送量为14500kg/h。在最大风量下输送系统所需的风压为1600Pa（以风机进口状态计）。风机的入口与温度为40℃，真空度为196Pa的设备连接，试选合适的离心通风机。当地大气压强为93.3×103Pa。
解：将系统所需的风压p'T换算为实验条件下的风压pT，即
操作条件下ρ'的计算：（40℃，p=（93300－196）Pa）
从附录中查得1.0133×105Pa，40℃时的ρ=1.128 kg/m3
所以
风量按风机进口状态计
根据风量Q=13940m3/h和风压pT=1846Pa从附录中查得4－72－11NO.6C型离心通风机可满足要求。该机性能如下：
风压 1941.8Pa=198mmH2O
风量 14100 m3/h
效率 91%
轴功率 10kW
习 题
1．拟用一泵将碱液由敞口碱液槽打入位差为10m高的塔中，塔顶压强为5.88×104Pa（表压），流量20m3/h。全部输送管均为φ57×3.5mm无缝钢管，管长50m（包括局部阻力的当量长度）。碱液的密度ρ=1500kg/m3，粘度μ=2×10－3Pa·s。管壁粗糙度为0.3mm。试求：
输送单位重量液体所需提供的外功。
需向液体提供的功率。
2．在图2-11所示的4B20型离心泵特性曲线图上，任选一个流量，读出其相应的压头和功率，核算其效率是否与图中所示一致。
3．用水对某离心泵作实验，得到下列实验数据：
Q/（L·min－1）
0
100
200
300
400
500
H/m
37.2
38
37
34.5
31.8
28.5
若通过φ76×4mm、长355m（包括局部阻力的当量长度）的导管，用该泵输送液体。已知吸入与排出的空间均为常压设备，两液面间的垂直距离为4.8m，摩擦系数λ为0.03，试求该泵在运转时的流量。若排出空间为密闭容器，其内压强为1.29×105Pa（表压），再求此时泵的流量。被输送液体的性质与水相近。
4．某离心泵在作性能试验时以恒定转速打水。当流量为71m3/h时，泵吸入口处真空表读数2.993×104Pa，泵压出口处压强计读数3.14×105Pa。两测压点的位差不计，泵进、出口的管径相同。测得此时泵的轴功率为10.4kW，试求泵的扬程及效率。
5．用泵从江中取水送入一贮水池内。池中水面高出江面30m。管路长度（包括局部阻力的当量长度在内）为94m。要求水的流量为20~40m3/h。若水温为20℃，ε/d=0.001，
（1）选择适当的管径
（2）今有一离心泵，流量为45 m3/h，扬程为42m，效率60%，轴功率7kW。问该泵能否使用。
6．用一离心泵将贮水池中的冷却水经换热器送到高位槽。已知高位槽液面比贮水池液面高出10m，管路总长（包括局部阻力的当量长度在内）为400m，管内径为75mm，换热器的压头损失为32（u2/2g），摩擦系数取0.03，离心泵的特性参数见下表：
Q/（m·s－1）
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
H/m
26
25.5
24.5
23
21
18.5
15.5
12
8.5
试求：
（1）管路特性曲线；
（2）泵的工作点及其相应的流量及压头。
7．若题6改为两个相同泵串联操作，且管路特性不变。试求泵的工作点及其相应流量及压头。
8．若题6改为两个相同泵并联操作，且管路特性不变。试求泵的工作点及其相应流量及压头。
9．热水池中水温为65℃。用离心泵以40m3/h的流量送至凉水塔顶，再经喷头喷出落入凉水池中，达到冷却目的。已知水进喷头前需维持49×103Pa（表压）。喷头入口处较热水池水面高6m。吸入管路和排出管路的压头损失分别为1m和3m。管路中动压头可忽略不计。试选用合适的离心泵。并确定泵的安装高度。当地大气压强按101.33×103Pa计。
10．将某减压精馏塔釜中的液体产品用离心泵输送至高位槽，釜中真空度为6.67×104Pa（其中液体处于沸腾状态，即其饱和蒸汽压等于釜中绝对压强）。泵位于地面上，吸入管总阻力为0.87m液柱。液体的密度为986kg/m3，已知该泵的允许汽蚀余量Δh=4.2m，试问该泵的安装位置是否适宜？如不适宜应如何重新安排？
11．15℃的空气直接由大气进入风机而通过内径为800mm的水平管道送到炉底。炉底的表压为10.8×103Pa。空气输送量为20000m3/h（15℃，101.33×103Pa），管长与管件、阀门的当量长度之和为100m，管壁绝对粗糙度取0.3mm。欲用库存一台离心通风机，其性能如下：
转速 1450r/min
风压 12650Pa
风量 21800 m3/h
试核算此风机是否合用。
第三章 机械分离与固体流态化
【例3－1】 落球粘度计。使用光滑小球在粘性液体中的自由沉降可以测定液体的粘度。
现有密度为8010kg/m3、直径0.16mm的钢球置于密度为980 kg/m3的某液体中，盛放液体的玻璃管内径为20mm。测得小球的沉降速度为1.70mm/s，试验温度为20℃，试计算此时液体的粘度。
测量是在距液面高度1/3的中段内进行的，从而免除小球初期的加速及管底对沉降的影响。当颗粒直径d与容器直径D之比d/D＜0.1，雷诺数在斯托克斯定律区内时，器壁对沉降速度的影响可用下式修正：
式中u't为颗粒的实际沉降速度；ut为斯托克斯定律区的计算值。
解：
=1.73×10－3m/s
按式3-12可得
=0.0567Pa·s
校核颗粒雷诺数
Ret
上述计算有效。
【例3-2】 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m。操作条件下，气体的密度为0.75kg/m3，粘度为2.6×10－5Pa·s；固体的密度为3000 kg/m3；降尘室的生产能力为3 m3/s。试求：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径；2）粒径为40μm的颗粒的回收百分率；3）如欲完全回收直径为10μm的尘粒，在原降尘室内需设置多少层水平隔板？
解：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径 由式3-20可知，在降尘室中能够完全被分离出来的最小颗粒的沉降速度为
m/s
由于粒径为待求参数，沉降雷诺准数Ret和判断因子K都无法计算，故需采用试差法。假设沉降在滞流区，则可用斯托克斯公式求最小颗粒直径，即
核算沉降流型
Ret
原设在滞流区沉降正确，求得的最小粒径有效。
2）40μm颗粒的回收百分率 假设颗粒在炉气中的分布是均匀的，则在气体的停留时间内颗粒的沉降高度与降尘室高度之比即为该尺寸颗粒被分离下来的分率。
由于各种尺寸颗粒在降尘室内的停留时间均相同，故40μm颗粒的回收率也可用其沉降速度u't与69.1μm颗粒的沉降速度ut之比来确定，在斯托克斯定律区则为
回收率= u't / ut=(d'/dmin)2=(40/69.1)2=0.335
即回收率为33.5%。
3）需设置的水平隔板层数 多层降尘室中需设置的水平隔板层数用式3-20a计算。
由上面计算可知，10μm颗粒的沉降必在滞流区，可用斯托克斯公式计算沉降速度，即
m/s
所以 ，取47层隔板间距为
m
核算气体在多层降尘室内的流型：若忽略隔板厚度所占的空间，则气体的流速为
m/s
所以 Re
即气体在降尘室的流动为滞流，设计合理。
【例3-3】 某淀粉厂的气流干燥器每小时送出10000m3带有淀粉的热空气，拟采用扩散式旋风分离器收取其中的淀粉，要求压强降不超过1373Pa。已知气体密度为1.0kg/m3，试选择合适的型号。
解：已规定采用扩散式旋风分离器，则其型号可由表3-4中选出。表中所列压强降是当气体密度为1.2 kg/m3时的数值。根据式3-29，在进口气速相同的条件下，气体通过旋风分离器的压强降与气体密度成正比。本题中热空气的允许压强降为1373Pa，则相当于气体密度为1.2 kg/m3时的压强降应不超过如下数值，即
从表3-4中查得5号扩散式旋风分离器（直径为525mm）在1570Pa的压强降下操作时，生产能力为5000 kg/m3。现要达到10000 m3/h的生产能力，可采用两台并联。
当然，也可以作出其它的选择，即选用的型号与台数不同于上面的方案。所有这些方案在满足气体处理量及不超过允许压强降的条件下，效率高低和费用大小都不相同。合适的型号只能根据实际情况和经验确定。
【例3-4】 拟在9.81×103Pa的恒定压强差下过滤某悬浮液。已知该悬浮液由直径为0.1mm的球形颗粒状物质悬浮于水中组成，过滤时形成不可压缩滤饼，其空隙率为60%，水的粘度为1.0×10－３Pa·s，过滤介质阻力可以忽略，若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为0.333m3。
试求：1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间；2）若将此过滤时间延长一倍，可再得滤液多少？
解：1）求过滤时间 已知过滤介质阻力可以忽略的恒压过滤方程为
单位面积获得的滤液量 q=1.5 m3/ m2
过滤常数
对于不可压缩滤饼，s=0，r'=r=常数，则
已知Δp=9.81×103Pa，μ=1.0×10－3Pa·s，v=0.333m3/m2
根据式3-37知，又已知滤饼的空隙率ε=0.6
球形颗粒的比表面 m2/m3
所以 1/m2
则 m2/s
所以 s
2）过滤时间加倍时增加的滤液量
s
则 m3/m2
m3/m2
即每平方米过滤面积上将再得0.62m3滤液。
【例3-5】在0.04m2的过滤面积上，以1×10－4m3/s的速率对不可压缩的滤饼进行过滤实验，测得的两组数据列于本题附表1中。
今欲在框内尺寸为635mm×635mm×60mm的板框过滤机内处理同一料浆，所用滤布与实验时的相同。过滤开始时，以与实验相同的滤液流速进行恒速过滤，至过滤压强差达到6×104Pa时改为恒压操作。每获得1m3滤液所生成的滤饼体积为0.02m3。试求框内充满滤饼所需的时间。
解：欲求滤框充满滤饼所需的时间θ，可用式3-56进行计算。为此，需先求得式中有关参数。
依式3-55a，对不可压缩滤饼进行恒速过滤时的Δp－θ关系为
Δp=aθ+b
将测得的两组数据分别代入上式：
3×104=100a+b 9×104=500a+b
解得 a=150 b=1.5×104
即 Δp=150θ+1.5×104
因板框过滤机所处理的悬浮液特性及所用滤布均与实验时相同，且过滤速度也一样，故板框过滤机在恒速阶段的Δp－θ关系也符合上式。
恒速终了时的压强差ΔpR=6×104Pa，故
s
由过滤实验数据算出的恒速阶段的有关参数列于本例附表2中。
例3-5 附表2
序号
θ，s
Δp，Pa
V=1×10－4θ，m3
m3/m2
1
100
3×104
0.01
0.25
2
300
6×104
0.03
0.75
由式3-47a知
将上式改写为
应用附表2中数据便可求得过滤常数K和qe，即
（a）
（b）
本题中正好Δp2=2Δp1，于是，K2=2K1。
联解式a、b、c得到
qe=0.25m3/m2 K2=5×10－3m2/s
上面求得的qe、K2为板框过滤机中恒速过滤终点，即恒压过滤的过滤常数。
m3/m2
A=2×0.6352=0.8065m2
滤饼体积 Vc=0.6352×0.06=0.0242m3
单位面积上的滤液体积为 m3/m2
将K、qe、qR及q的数值代入3-56a得
（1.52－0.752）+2×0.25（1.5－0.75）=5×10－3（θ－300）
解得 θ=712.5 s
【例3-6】在25℃下对每升水中含25g某种颗粒的悬浮液进行了三次过滤实验，所得数据见本例附表1。
试求：1）各Δp下的过滤常数K、qe及θe；2）滤饼的压缩性指数s。
解：1）求过滤常数（以实验Ⅰ为例）根据实验数据整理各段时间间隔的与相应的q值，列于本例附表2中。
在直角坐标纸上以为纵轴、q为横轴，根据表中数据标绘出－q的阶梯形函数关系，再经各阶梯水平线段中点作直线，见本例附图1中的直线Ⅰ。由图上求得此直线的斜率为
s/m2
又由图上读出此直线的截距为 s/m
则得到当 Δp=0.463×105Pa时的过滤常数为
m2/s
m3/m2
s
实验Ⅱ及Ⅲ的－q关系也标绘于本题附图1中。
例3-6 附表1
实验序号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
过滤压强差Δp×10－5，Pa
0.463
1.95
3.39
单位面积滤液量q×103，m/3m2
过滤时间θ，s
0
0
0
0
11.35
17.3
6.5
4.3
22.70
41.4
14.0
9.4
34.05
72.0
24.1
16.2
45.40
108.4
37.1
24.5
56.75
152.3
51.8
34.6
68.10
201.6
69.1
46.1
例3-6 附表2
实验序号
q×103
m/3m2
Δq×103
m/3m2
θ
s
Δθ
s
×10－3
s/m
Ⅰ
0
0
11.35
11.35
17.3
17.3
1.524
22.70
11.35
41.4
24.1
2.123
34.05
11.35
72.0
30.6
2.696
45.40
11.35
108.4
36.4
3.207
56.75
11.35
152.3
43.9
3.868
68.10
11.35
201.6
49.3
4.344
各次实验条件下的过滤常数计算过程及结果列于本题附表3中。
例3-6 附表3
实验序号
Pa
s/m2
s/m
K
m2/s
qe
m3/m2
θe
s
Ⅰ
0.463
4.90×104
1260
4.08×10－5
0.0257
16.2
Ⅱ
1.95
1.764×104
403
1.134×10－4
0.0228
4.58
Ⅲ
3.39
1.192×104
259
1.678×10－4
0.0217
2.81
2）求滤饼的压缩性指数s 将附表3中三次实验的K－Δp数据在对数坐标上进行标绘，得到本题附图2中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个点。由此三点可得一条直线，在图上测得此直线的斜率为1－s=0.7，于是可求得滤饼的压缩性指数为s=1－0.7=0.3。
【例3-7】对例3-6中的悬浮液用具有26个框的BMS20/635-25板框压滤机进行过滤。在过滤机入口处滤浆的表压为3.39×105Pa，所用滤布与实验时的相同，浆料温度仍为25℃。每次过滤完毕用清水洗涤滤饼，洗水温度及表压与滤浆相同而其体积为滤液体积的8%。每次卸渣、清理、装合等辅助操作时间为15min。已知固相密度为2930kg/m3，又测得湿饼密度为1930kg/m3。求此板框压滤机的生产能力。
解：过滤面积A=（0.635）2×2×26=21m2
滤框总容积=（0.635）2×0.025×26=0.262m3
已知1m3滤饼的质量为1930kg，设其中含水xkg，水的密度按1000 kg/m3考虑，则
解得 x=518kg
故知1m3滤饼中的固相质量为 1930－518=1412kg
生成1m3滤饼所需的滤浆质量为
1412×kg
则1m3滤饼所对应的滤液质量为 57892－1930=55962kg
1m3滤饼所对应的滤液体积为 m3
由此可知，滤框全部充满时的滤液体积为
V=55.96×0.262=14.66m3
则过滤终了时的单位面积滤液量为
m3/m2
根据例3-6中过滤实验结果写出Δp=3.39×105Pa时的恒压过滤方程式为
（q+0.0217）2=1.678×10－4(θ+2.81)
将q=0.6982 m3/m2代入上式，得
（0.6981+0.0217）2=1.678×10－4(θ+2.81)
解得过滤时间为：θ=3085s。
由式3-58及式3-60可知：
对恒压过滤方程式3-51a进行微分，得
2（q+qe）dq=Kdθ，即
已求得过滤终了时q=0.6982 m3/m2,代入上式可得过滤终了时的过滤速率为
m3/s
已知 VW=0.08V=0.08×14.66=1.173 m3
则 s
又知 θD=15×60=900s
则生产能力为
m3/h
习 题
1．计算直径为50μm及3mm的水滴在30℃常压空气中的自由沉降速度。
2．试求直径30μm的球形石英粒子在20℃水中与20℃空气中的沉降速度各为多少？已知石英密度ρs=2600kg/m3。
3．若石英砂粒在20℃的水和空气中以同一速度沉降，并假定沉降处于斯托克斯区，试问此两种介质中沉降颗粒的直径比例是多少？已知石英密度ρs=2600kg/m3。
4．将含有球形染料微粒的水溶液于20℃下静置于量筒中1h，然后用吸液管在液面下5cm处吸取少量试样。已知染料密度为3000kg/m3，问可能存在于试样中的最大颗粒为多少μm？
5．气流中悬浮密度4000kg/m3的球形微粒，需除掉的最小微粒直径为10μm，沉降处于斯托克斯区。今用一多层隔板降尘室以分离此气体悬浮物。已知降尘室长10m，宽5m，共21层，每层高100mm，气体密度为1.1 kg/m3，粘度为0.0218mPa·s。问
1）为保证10μm微粒的沉降，可允许最大气流速度为多少？
2）降尘室的最大生产能力（m3/h）为多少？
3）若取消室内隔板，又保证10μm微粒的沉降，其最大生产能力为多少？
6．试求密度为2000kg/m3的球形粒子在15℃空气中自由沉降时服从斯托克斯定律的最大粒径及服从牛顿定律的最小粒径。
7．使用图3-9所示标准式旋风分离器收集流化床锻烧器出口的碳酸钾粉尘，在旋风分离器入口处，空气的温度为200℃，流量为3800 m3/h（200℃）。粉尘密度为2290 kg/m3，旋风分离器直径D为650mm。求此设备能分离粉尘的临界直径dc。
8．速溶咖啡粉的直径为60μm，密度为1050kg/m3，由500℃的热空气带入旋风分离器中，进入时的切线速度为20m/s。在器内的旋转半径为0.5m。求其径向沉降速度。又若在静止空气中沉降时，其沉降速度应为多少？
9．某淀粉厂的气流干燥器每小时送出10000m3带有淀粉颗粒的气流。气流温度为80℃，此时热空气的密度为1.0 kg/m3，粘度为0.02mPa·s。颗粒密度为1500 kg/m3。采用图3-9所示标准型旋风分离器，器身直径D=1000mm。试估算理论上可分离的最小直径，及设备的流体阻力。
10．某板框压滤机恒压过滤1h，共送出滤液11m3，停止过滤后用3m3清水（其粘度与滤液相同）在同样压力下进行滤饼的横穿洗涤。设忽略滤布阻力，求洗涤时间。
11．板框过滤机的过滤面积为0.4m2，在表压150kPa恒压下，过滤某种悬浮液。4h后得滤液80m3。过滤介质阻力忽略不计。试求：
1）当其它情况不变，过滤面积加倍，可得滤液多少？
2）当其它情况不变，操作时间缩短为2h，可得滤液多少？
3）若过滤4h后，再用5m3性质与滤液相近的水洗涤滤饼，问需多少洗涤时间？
4）当表压加倍，滤饼压缩指数为0.3时，4h后可得滤液多少？
12．以总过滤面积为0.1m2，滤框厚25mm的板框压滤机过滤20℃下的CaCO3悬浮液。悬浮液含CaCO3质量分率为13.9%，滤饼中含水的质量分率为50%，纯CaCO3密度为2710kg/m3。若恒压下测得其过滤常数K=1.57×10－5m2/s，qe=0.00378m3/m2。试求该板框压滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需的时间。
13．有一叶滤机，自始至终在恒压下过滤某种悬浮液时，得出过滤方程式为：
q2+20q=250θ
式中 q——L/m2；
θ——min。
在实际操作中，先用5min作恒速过滤，此时压强由零升至上述试验压强，以后维持此压强不变进行恒压过滤，全部过滤时间为20min。试求：
1）每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量；
2）过滤后用滤液总量1/5的水进行滤饼洗涤，问洗涤时间为多少？
第四章 传热
【例4-1】 某平壁厚度b=0.37m，内表面温度t1=1650℃，外表面温度t2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t，W/（m·℃）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：
（1）导热系数按常量计算
平壁的平均温度℃
平壁材料的平均导热系数
W/（m·℃）
导热热通量为：
W/m2
设壁厚x处的温度为t，则由式4-6可得
故
上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得
或 －qdx=（0.815+0.0076t）dt
积分
得 （a）
W/m2
当b=x时，t2=t，代入式（a），可得
整理上式得
解得
上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm，其导热系数分别为0.9W/（m·℃）及0.7W/（m·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm、导热系数为0.06W/（m·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？
解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为
此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：
W/m2
加保温层后单位面积炉壁的热损失为
此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：
故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：
【例4-3】 在外径为140mm的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t的关系为λ=0.1+0.0002t（t的单位为℃，λ的单位为W/（m·℃））。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。
解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：r2=0.07m t2=390℃ t3=40℃
先求保温层在平均温度下的导热系数，即
W/（m·℃）
（1）保温层温度 将式（4-15）改写为
得 r3=0.141m
故保温层厚度为
b=r3－r2=0.141－0.07=0.071m=71mm
（2）保温层中温度分布 设保温层半径r处的温度为t，代入式（4-15）可得
解上式并整理得t=－501lnr－942
计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。
【例4-4】 有一列管式换热器，由38根φ25mm×2.5mm的无缝钢管组成。苯在管内流动，由20℃被加热至80℃，苯的流量为8.32kg/s。外壳中通入水蒸气进行加热。试求管壁对苯的传热系数。当苯的流量提高一倍，传热系数有何变化。
解：苯在平均温度℃下的物性可由附录查得：
密度ρ=860kg/m3；比热容cp=1.80kJ/（kg·℃）；粘度μ=0.45mPa·s；导热系数λ=0.14W/（m·℃）。
加热管内苯的流速为
m/s
以上计算表明本题的流动情况符合式4-32的实验条件，故
W/（m2·℃）
若忽略定性温度的变化，当苯的流量增加一倍时，给热系数为α′
W/（m2·℃）
【例4-5】 在预热器内将压强为101.3kPa的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长度为1.5m，直径为φ86×1.5mm的错列直立钢管所组成。空气在管外垂直流过，沿流动方向共有15行，每行有管子20列，行间与列间管子的中心距为110mm。空气通过管间最狭处的流速为8m/s。管内有饱和蒸气冷凝。试求管壁对空气的平均对流传热系数。
解：
空气的定性温度=（10+50）=30℃
查得空气在30℃时的物性如下：
μ=1.86×10-5Pa·s ρ=1.165kg/m3
λ=2.67×10-2W/（m·℃） cp=1kJ/（kg·℃）
所以
空气流过10排错列管束的平均对流传热系数为：
=55W/（m2·℃）
空气流过15排管束时，由表（4-3）查得系数为1.02，则
α=1.02α′=1.02×55=56W/（m2·℃）
【例4-6】 热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m2·℃），冷却水在管内流过,
α1=1000W/（m2·℃）。冷却管外径do=16mm，壁厚b=1.5mm，管壁的λ=40W/（m·℃）。试求：
①总传热系数Ko；
②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？
③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？
解：
①由式4-70可知
W/（m2·℃）
可见管壁热阻很小，通常可以忽略不计。
②
传热系数增加了82.4%。
③
传热系数只增加了6%，说明要提高K值，应提高较小的α2值。
及 （4-91a）
【例4-7】 有一碳钢制造的套管换热器，内管直径为φ89mm×3.5mm，流量为2000kg/h的苯在内管中从80℃冷却到50℃。冷却水在环隙从15℃升到35℃。苯的对流传热系数αh=230W/（m2·K），水的对流传热系数αc=290W/（m2·K）。忽略污垢热阻。试求：①冷却水消耗量；②并流和逆流操作时所需传热面积；③如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同，计算冷却水出口温度与消耗量，假设总传热系数随温度的变化忽略不计。
解 ①苯的平均温度℃，比热容cph=1.86×103J/（kg·K）
苯的流量Wh=2000kg/h，水的平均温度℃，比热容cpc=4.178×103J/（kg·K）。热量衡算式为
（忽略热损失）
热负荷 W
冷却水消耗量 kg/h
②以内表面积Si为基准的总传热系数为Ki，碳钢的导热系数=45W/（m·K）
=4.35×10－3+7.46×10－5+3.18×10－3
=7.54×10－3m2·K/W
Ki=133W/（m2·K），本题管壁热阻与其它传热阻力相比很小，可忽略不计。
并流操作 80 50 ℃
传热面积 m2
逆流操作 80 50 ℃
传热面积 m2
因。
③逆流操作 Si=6.81m2，℃
设冷却水出口温度为t'2，则
80 50 ，33.4℃，
t'2=80－33.4=46.6℃
水的平均温度t'=（15+46.6）/2=30.8℃，c'pc=4.174×103J（kg·℃）
冷却水消耗量kg/h
逆流操作比并流操作可节省冷却水：
若使逆流与并流操作时的传热面积相同，则逆流时冷却水出口温度由原来的35℃变为46.6℃，在热负荷相同条件下，冷却水消耗量减少了36.6%。
【例4-8】 有一台运转中的单程逆流列管式换热器，热空气在管程由120℃降至80℃，其对流传热系数α1=50W/（m2·K）。壳程的冷却水从15℃升至90℃，其对流传热系数α2=2000W/（m2·K），管壁热阻及污垢热阻皆可不计。当冷却水量增加一倍时，试求①水和空气的出口温度t'2和T'2，忽略流体物性参数随温度的变化；②传热速率Q'比原来增加了多少？
解：①水量增加前 T1=120℃，T2=80℃，t1=15℃，t2=90℃，
α1=50W/（m2·K），α2=2000W/（m2·K），
（a）
水量增加后
（b）
或 （c）
（d）
式（c）代入式（d），得 （e）
由式（c）与（e）得 t'2=61.9℃ T '2=69.9℃
②即传热速率增加了25%。
【例4-9】 在一传热面积为15.8m2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s，进口温度为110℃；水的流量为0.667kg/s，进口温度为35℃。油和水的平均比热容分别为1.9kJ/(kg·℃)及4.18 kJ/(kg·℃)。换热器的总传热系数为320W/（m2·℃）试求水的出口温度及传热量。
解：本题用ε－NTU法计算。
Whcph=2.85×1900=5415W/℃
Wccpc=0.667×4180=2788W/℃
故水（冷流体）为最小热容量流体。
查图4-27得ε=0.73。
因冷流体为最小热容量流率流体，故由传热效率定义式得
解得水的出口温度为 t2=0.73(110－35)+35=89.8℃
换热器的传热量为
kW
习 题
1．红砖平壁墙，厚度为500mm，一侧温度为200℃，另一侧为30℃。设红砖的平均导热系数取0.57W/（m·℃），试求：
（1）单位时间、单位面积导过的热量；
（2）距离高温侧350mm处的温度。
2．用平板法测定材料的导热系数。平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷却水通过夹层将热量移走。所加热量由加至电热器的电压和电流算出，平板两侧的表面温度用热电偶测得（见附表）。已知材料的导热面积为0.02m2，其厚度为0.01m，测得的数据如下，试求：
（1）材料的平均导热系数；
（2）设该材料的导热系数为，试求和a'。
电热器
材料表面温度/℃
电压/V
电流/A
高温侧
低温侧
140
2.8
300
100
114
2.28
200
50
3.某燃烧炉的平壁由下列三种砖依次彻成；
耐火砖：导热系数=1.05 W/（m·℃）；
厚度b1=0.23m；
绝热砖：导热系数=0.151 W/（m·℃）
每块厚度b2=0.23m；
普通砖：导热系数=0.93 W/（m·℃）
每块厚度b3=0.24m；
若已知耐火砖内侧温度为1000℃，耐火砖与绝热砖接触处温度为940℃，而绝热砖与普通砖接触处的温度不得超过138℃，试问：
（1）绝热层需几块绝热砖？
（2）此时普通砖外侧温度为多少？
4．φ60×3铝合金管（导热系数按钢管选取），外包一层厚30mm石棉后，又包一层30mm软木。石棉和软木的导热系数分别为0.16W/（m·℃）和0.04W/（m·℃）。又已知管内壁温度为－110℃，软木外侧温度为10℃，求每米管长所损失的冷量。若将两保温材料互换，互换后假设石棉外侧的温度仍为10℃不变，则此时每米管长上损失的冷量为多少？
5．空心球内半径为r1、温度为ti，外半径为r0、温度为t0，且ti＞t0，球壁的导热系数为λ。试推导空心球壁的导热关系式。
6．在长为3m，内径为53mm的管内加热苯溶液。苯的质量流速为172kg/（s·m2）。苯在定性温度下的物性数据如下：
Pa·S；w/m·K；kJ/（kg·℃）。
试求苯对管壁的对流传热系数。
7．有一套管换热器，内管为φ25×1mm，外管为φ38×1.5mm。冷水在环隙内流过，用以冷却内管中的高温气体，水的流速为0.3m/s，水的入口温度为20℃，出口温度为40℃。试求环隙内水的对流传热系数。
8．某无相变的流体，通过内径为50mm的圆形直管时的对流传热系数为120W/（m2·℃），流体的Re=2×104。假如改用周长与圆管相等，高与宽之比等于1∶2的矩形管，而流体的流速增加0.5倍，试问对流传热系数有何变化？
9．某厂用冷水冷却柴油。冷却器为φ14×8钢管组成的排管，水平浸于一很大的冷水槽中，冷水由槽下部进入，上部溢出，通过槽的流速很小。设冷水的平均温度为42.5℃，钢管外壁温度为56℃，试求冷水的对流传热系数。
10．室内有二根表面温度相同的蒸气管，由于自然对流两管都向周围空气散失热量。已知大管的直径为小管直径的10倍，小管的（Gr·Pr）=108。试问两水平管单位时间、单位面积的热损失的比值为多少？
11．饱和温度为100℃的水蒸气在长3m、外径为0.03m的单根黄铜管表面上冷凝。铜管坚直放置，管外壁的温度维持96℃，试求每小时冷凝的蒸气量。
又若将管子水平放，冷凝的蒸气量又为多少？
12．求直径d=70mm、长L=3m的钢管（其表面温度t1=227℃）的辐射热损失。假定此管被置于：（a）很大的红砖里，砖壁温度t2=27℃；（b）截面为0.3×0.3m2的砖槽里，t2=27℃，两端面的辐射损失可以忽略不计。
13．用175℃的油将300kg/h的水由25℃加热至90℃，已知油的比热容为2.61kJ/（kg·℃），其流量为360kg/h，今有以下两个换热器，传热面积为0.8m2。
换热器1：K1=625 W/（m2·℃），单壳程双管程。
换热器2：K2=500 W/（m2·℃），单壳程单管程。
为满足所需的传热量应选用那一个换热器。
14．在一套管换热器中，用冷却水将1.25kg/s的苯由350K冷却至300K，冷却水在φ25×2.5的管内中流动，其进出口温度分别为290K和320K。已知水和苯的对流传热系数分别为0.85 kW/（m2·℃）和1.7 kW/（m2·℃），又两侧污垢热阻忽略不计，试求所需的管长和冷却水消耗量。
15．在一列管换热器中，用初温为30℃的原油将重油由180℃冷却到120℃，已知重油和原油的流量分别为1×104（kg/h）和1.4×104（kg/h）。比热容分别为0.52（kcal/kg·℃）和0.46（kcal/kg·℃），传热系数K=100（kcal/m2·h·℃）试分别计算并流和逆流时换热器所需的传热面积。
16．在并流换热器中，用水冷却油。水的进出口温度分别为15℃和40℃，油的进出口温度分别为150℃和100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至80℃，设油和水的流量、进口温度及物性均不变，若原换热器的管长为1m，试求将此换热器的管长增至多少米才能满足要求？设换热器的热损失可忽略。
17．一传热面积为15m2的列管换热器，壳程用110℃饱和水蒸汽将管程某溶液由20℃加热至80℃，溶液的处理量为2.5×104kg/h，比热容为4kJ/（kg·℃），试求此操作条件下的总传热系数。又该换热器使用一年后，由于污垢热阻增加，溶液出口温度降至72℃，若要出口温度仍为80℃，加热蒸汽温度至少要多高？
18．用20.26kPa（表压）的饱和水蒸汽将20℃的水预热至80℃，水在列管换热器管程以0.6m/s的流速流过，管子的尺寸为φ25×2.5。水蒸气冷凝的对流传热系数为104W/（m2·℃），水侧污垢热阻为6×10－4（m2·℃）/W，蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计，试求：
（1）此换热器的总传热系数；
（2）设备操作一年后，由于水垢积累，换热能力下降，出口温度只能升至70℃，试求此时的总传热系数及水侧的污垢热阻。
19．今欲于下列换热器中，将某种溶液从20℃加热到50℃。加热剂进口温度为100℃，出口温度为60℃。试求各种情况下的平均温度差。
（1）单壳程，双管程
（2）双壳程，四管程
20．有一单壳程双管程列管换热器，管外用120℃饱和蒸气加热，干空气以12m/s的流速在管内流过，管径为φ38×2.5mm，总管数为200根，已知总传热系数为150 W/（m2·℃），空气进口温度为26℃，要求空气出口温度为86℃，试求：
（1）该换热器的管长应多少？
（2）若气体处理量、进口温度、管长均保持不变，而将管径增大为φ54×2mm，总管数减少20%，此时的出口温度为多少？（不计出口温度变化对物性的影响，忽略热损失）。
第五章 蒸馏
【例5-1】 苯（A）与甲苯（B）的饱和蒸气压和温度的关系数据如本题附表1所示。试利用拉乌尔定律和相对挥发度，分别计算苯—甲苯混合液在总压P为101.33kPa下的气液平衡数据，并作出温度—组成图。该溶液可视为理想溶液。
例5-1附表1
温度，℃
80．1
85
90
95
100
105
110．6
PA°，kPa
101．33
116．9
135．5
155．7
179．2
204．2
240．0
PB°，kPa
40．0
46．0
54．0
63．3
74．3
86．0
101．33
解：（1）利用拉乌尔定律计算气液平衡数据，在某一温度下由本题附表1可查得该温度下纯组分苯与甲苯的饱和蒸气压与，由于总压P为定值，即P=101.33kPa，则应用式5-4求液相组成x，再应用式5-5a求平衡的气相组成y，即可得到一组标绘平衡温度—组成（t-x-y）图的数据。
以t=95℃为例，计算过程如下：
和
其它温度下的计算结果列于本题附表2中。
例5-1附表2
t，℃
80．1
85
90
95
100
105
110．6
x
1．000
0．780
0．581
0．412
0．258
0．130
0
y
1．000
0．900
0．777
0．633
0．456
0．262
0
根据以上数据，即可标绘得到如图5-1所示的t-x-y图。
（2）利用相对挥发度计算气液平衡数据 因苯—甲苯混合液为理想溶液，故其相对挥发度可用式5-12计算，即
以95℃为例，则
其它温度下的a值列于本题附表3中。
通常，在利用相对挥发度法求x-y关系时，可取温度范围内的平均相对挥发度，在本题条件下，附表3中两端温度下的a数据应除外（因对应的是纯组分，即为x-y曲线上两端点），因此可取温度为85℃和105℃下的a平均值，即
将平均相对挥发度代入式5-13中，即
并按附表2中的各x值，由上式即可算出气相平衡组成y，计算结果也列于附表3中。
比较本题附表2和附表3，可以看出两种方法求得的x-y数据基本一致。对两组分溶液，利用平均相对挥发度表示气液平衡关系比较简单。
例5-1附表3
t，℃
80．1
85
90
95
100
105
110．6
a
2．54
2．51
2．46
2．41
2．37
x
1．000
0．780
0．581
0．412
0．258
0．130
0
y
1．000
0．897
0．773
0．633
0．461
0．269
0
【例5-2】 对某两组分理想溶液进行简单蒸馏，已知xF=0.5（摩尔分率），若汽化率为60%，试求釜残液组成和馏出液平均组成。已知常压下该混合液的平均相对挥发度为2.16。
解：设原料液量为100kmol，则
D=100×0.6=60kmol
W=F-D=100-60=40kmol
因该混合液平均相对挥发度为α=2.16，则可用式1-25求釜残液组成x2，即
或
试差解得 x2≈0.328
馏出液平均组成可由式1-27求得，即
所以
计算结果表明，若汽化率相同，简单蒸馏较平衡蒸馏可获得更好的分离效果，即馏出液组成更高。但是平衡蒸馏的优点是连续操作。
【例5-3】 每小时将15000kg含苯40%（质量%，下同）和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%，塔顶馏出液中苯的回收率为97.1%。试求馏出液和釜残液的流量及组成，以摩尔流量和摩尔分率表示。
解：苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。
进料组成
釜残液组成
原料液的平均分子量 MF=0.44×78+0.56×92=85.8
原料液流量 F=15000/85.8=175.0kmol/h
依题意知 DxD=FxF=0.971 （a）
所以 DxD=0.971×175×0.44 （b）
全塔物料衡算 D+W=F=175
DxD+WxW=FxF
或 DxD+0.0235W=175×0.44 （c）
联立式a，b，c，解得
D=80.0 kmol/h W=95.0 kmol/h xD=0.935
【例5-4】 分离例5-3中的溶液时，若进料为饱和液体，选用的回流比R=2.0，试求提馏段操作线方程式，并说明操作线的斜率和截距的数值。
解：由例5-3知
xw=0.0235 W=95kmol/h F=175kmol/h D=80kmol/h
而 L=RD=2.0×80=160kmol/h
因泡点进料，故
将以上数值代入式5-41，即可求得提馏段操作线方程式
或
该操作线的斜率为1.4，在y轴上的截距为－0.0093。由计算结果可看出，本题提馏段操作线的截距值是很小的，一般情况下也是如此。
【例5-5】 用一常压操作的连续精馏塔，分离含苯为0.44（摩尔分率，以下同）的苯—甲苯混合液，要求塔顶产品中含苯不低于0.975，塔底产品中含苯不高于0.0235。操作回流比为3.5。试用图解法求以下两种进料情况时的理论板层数及加料板位置。
（1）原料液为20℃的冷液体。
（2）原料为液化率等于1/3的气液混合物。
已知数据如下：操作条件下苯的汽化热为389kJ/kg；甲苯的汽化热为360kJ/kg。苯—甲苯混合液的气液平衡数据及t-x-y图见例5-1和图5-1。
解：（1）温度为20℃的冷液进料
①利用平衡数据，在直角坐标图上绘平衡曲线及对角线，如本例附图1所示。在图上定出点a（xD，xD）、点e（xF，xF）和点c（xW，xW）三点。
②精馏段操作线截距=，在y轴上定出点b。连ab，即得到精馏段操作线。
③先按下法计算q值。原料液的汽化热为
kJ/kmol
由图1-1查出进料组成xF=0.44时溶液的泡点为93℃，平均温度=℃。由附录查得在56.5℃下苯和甲苯的比热容为1.84kJ/（kg·℃），故原料液的平均比热容为
kJ/（mol·℃）
所以
再从点e作斜率为3.76的直线，即得q线。q线与精馏段操作线交于点d。
④连cd，即为提馏段操作线。
⑤自点a开始在操作线和平衡线之间绘梯级，图解得理论板层数为11（包括再沸器），自塔顶往下数第五层为加料板，如本题附图1所示。
（2）气液混合物进料 ①与上述的①项相同；②与上述的②项相同；①和②两项的结果如本题附图2所示。
③由q值定义知，q=1/3，故
q线斜率=
过点e作斜率为－0.5的直线，即得q线。g线与精馏段操作线交于点d。
④连cd，即为提馏段操作线。
⑤按上法图解得理论板层数为13（包括再沸器），自塔顶往下的第7层为加料板，如附图2所示。
由计算结果可知，对一定的分离任务和要求，若进料热状况不同，所需的理论板层数和加料板的位置均不相同。冷液进料较气液混合进料所需的理论板层数为少。这是因为精馏段和提馏段内循环量增大的缘故，使分离程度增高或理论板数减少。
【例5-6】 分离正庚烷与正辛烷的混合液（正庚烷为易挥发组分）。要求馏出液组成为0.95（摩尔分数，下同），釜液组成不高于0.02。原料液组成为0.45。泡点进料。汽液平衡数据列于附表中。求
（1）全回流时最少理论板数；
（2）最小回流比及操作回流比（取为1.5Rmin）。
例5-6 汽液平衡数据
x
y
x
y
1．0
1．0
0．311
0．491
0．656
0．81
0．157
0．280
0．487
0．673
0．000
0．000
解（1）全回流时操作线方程为
yn+1=xn
在y-x图上为对角线。
自a点（xD、xD）开始在平衡线与对角线间作直角梯级，直至xW=0.02，得最少理论板数为9块。不包括再沸器时Nmin=9－1=8。
（2）进料为泡点下的饱和液体，故q线为过e点的垂直线ef。由xF=0.45作垂直线交对角线上得e点，过e点作q线。
由y-x图读得xq=xF=0.45，yq=0.64
根据式（6-41）Rmin=
R=1.5Rmin=1.5×1.63=2.45
【例5-7】 乙醇水系统当摩尔分数xF=0.3时，要求摩尔分数xD=0.8，泡点进料。最小回流比为多少？乙醇水系统的平衡数据列于下表，y-x图如例5-7附图所示。
解：乙醇水系统的平衡曲线有下凹部分，求最小回流比自a点（xD、xD）作平衡线的切线ag并延长与y轴相交于c点。截距
若依正常平衡曲线求Rmin，联结ad，d点所对应之平衡组成为
xq=xF=0.3
yq=0.575
根据式（5-46）
当最小回流比Rmin为1.08，比0.818还大时，已出现恒浓区，需要无穷多块塔板才能达到g点。所以对具有下凹部分平衡曲线的物系求Rmin时，不能以平衡数据（yq、xq）代入式5-46求取。
例5-7的汽液平衡数据液相中乙醇的摩尔分数
汽相中乙醇的摩尔分数
液相中乙醇的摩尔分数
汽相中乙醇的摩尔分数
0．0
0．0
0．25
0．551
0．01
0．11
0．30
0．575
0．02
0．175
0．4
0．614
0．04
0．273
0．5
0．657
0．06
0．34
0．6
0．698
0．08
0．392
0．7
0．755
0．1
0．43
0．8
0．82
0．14
0．482
0．894
0．894
0．18
0．513
0．95
0．942
0．2
0．525
1．0
1．0
【例5-8】 用简捷算法解例5-6。并与图解法相比较。塔顶、塔底条件下纯组分的饱和蒸气压如下表所示。
塔顶
塔釜
进料
正庚烷
101．325KPa
205.3KPa
145．7KPa
正辛烷
44．4KPa
101．325KPa
66．18KPa
解：已知xD=0.95，xF=0.45，xW=0.02，Rmin=1.63，R=2.45
塔顶相对挥发度
塔釜相对挥发度
全塔平均相对挥发度
最少理论板数为
=7.93
此值与例5-6图解所求得的Nmin为8相当接近。
查图5-29得
解得 N=14.3（不包括釜）
将式（5-45）中的釜液组成xW，换成进料组成xF，则为
进料的相对挥发度
塔顶与进料的平均相对挥发度
=2.9
代入
解得 N=6.17
取整数，精馏段理论板数为6块。加料板位置为从塔顶数的第7层理论板。与用图解（见例5-8附图）结果十分接近。
【例5-9】在常压连续精馏塔中，分离乙醇—水溶液，组成为xF1=0.6（易挥发组分摩尔分率，下同）及xF2=0.2的两股原料液分别被送到不同的塔板，进入塔内。两股原料液的流量之比F1/F2为0.5，均为饱和液体进料。操作回流比为2。若要求馏出液组成xD为0.8，釜残液组成xW为0.02，试求理论板层数及两股原料液的进料板位置。
常压下乙醇—水溶液的平衡数据示于此例附表中。
例5-9 附表液相中乙醇的摩尔分率
气相中乙醇的摩尔分率
液相中乙醇的摩尔分率
气相中乙醇的摩尔分率
0．0
0．0
0．45
0．635
0．01
0．11
0．50
0．657
0．02
0．175
0．55
0．678
0．04
0．273
0．60
0．698
0．06
0．340
0．65
0．725
0．08
0．392
0．70
0．755
0．10
0．430
0．75
0．785
0．14
0．482
0．80
0．820
0．18
0．513
0．85
0．855
0．20
0．525
0．894
0．894
0．25
0．551
0．90
0．898
0．30
0．575
0．95
0．942
0．35
0．595
1．0
1．0
0．40
0．614
解：如本题附图1所示，由于有两股进料，故全塔可分为三段。组成为xF1的原料液从塔较上部位的某加料板引入，该加料板以上塔段的操作线方程与无侧线塔的精馏段操作线方程相同，即
（a）
该操作线在y轴上的截距为
两股进料板之间塔段的操作线方程，可按图中虚线范围内作物料衡算求得，即总物料 V″+F1=L″+D （b）
易挥发组分 Vys+1″+F1xF1=Lxs″+DxD （c）
式中 V″——两股进料之间各层板的上升蒸气流量，kmol/h；
L″——两股进料之间各层板的下降液体流量，kmol/h；
下标s、s+1为两股进料之间各层板的序号。
由式c可得
（d）
因进料为饱和液体，故V″=V=（R+1）D，L″=L+F1，则
（e）
式d及式e为两股进料之间塔段的操作线方程，也是直线方程式，它在y轴上的截距为（DxD－F1xF1）/（R+1）D。其中D可由物料衡算求得。
设 F1=100 kmol/h，则kmol/h
对全塔作总物料及易挥发组分的衡算，得
F1+F2=D+W=300 F1xF1+F2xF2=DxD+WxW
或 0.6×100+0.2×200=0.8D+0.02W
联立上二式解得：D=120kmol/h
所以
对原料液组成为xF2的下一股进料，其加料板以下塔段的操作线方程与无侧线塔的提馏段操作线方程相同。
上述各段操作线交点的轨迹方程分别为
在x-y直角坐标图上绘平衡曲线和对角线，如本题附图2所示。依xD=0.8，xF1=0.6，xF2=0.2及xw=0.02分别作铅垂线，与对角线分别交于a、e1、e2及c四点，按原料F1之加料口以上塔段操作线的截距（0.267），在y轴上定出点b，连ab，即为精馏段操作线。过点e1作铅垂线（q1线）与ab线交于点d1，再按两股进料板之间塔段的操作线方程的截距（0.1），在y轴上定出点，连b′d1，即为该段的操作线。过点e2作铅垂线（q2线）与b′d1线交于点d2，连cd2即得提馏段操作线。然后在平衡曲线和各操作线之间绘梯级，共得理论板层数为9（包括再沸器），自塔顶往下的第5层为原料F1的加料板，自塔顶往下的第8层为原料F2的加料板。
【例5-10】 在常压连续提馏塔中，分离两组分理想溶液，该物系平均相对挥发度为2.0。原料液流量为100kmol/h，进料热状态参数q为0.8，馏出液流量为60kmol/h，釜残液组成为0.01（易挥发组分摩尔分率），试求；
1．操作线方程；
2．由塔内最下一层理论板下流的液相组成xN。
解：本题为提馏塔，即原料由塔顶加入，一般无回流，因此该塔仅有提馏段。再沸器相当一层理论板。
1．操作线方程此为提馏段操作线方程，即
其中 L′=L+qF=0+0.8×100=80kmol/h
V=D=60kmol/h
V′=V+（q－1）F=60+（0.8－1）×100=40kmol/h
W=F－D=100－60=40kmol/h
故
2．塔内最下一层理论板下降的液相组成xN′
因再沸器相当一层理论板，故
因xN′和yW′呈提馏段操作线关系，即
解得 xN′=0.0149
讨论：提馏塔又称回收塔。当精馏目的是为了回收稀溶液中易挥发组分时，且对馏出液的浓度要求不高，不用精馏段已可达到要求，不需回流。从稀氨水中回收氨即是回收塔的一个例子。
【例5-11】 在常压连续精馏塔中分离两组分理想溶液。该物系的平均相对挥发度为2.5。原料液组成为0.35（易挥发组分摩尔分率，下同），饱和蒸气加料。塔顶采出率
为40%，且已知精馏段操作线方程为y=0.75x+0.20，试求：
1．提馏段操作线方程：
2．若塔顶第一板下降的液相组成为0.7，求该板的气相默夫里效率Emv1。
解：先由精馏段操作线方程求得R和xD，再任意假设原料液流量F，通过全塔物料衡算求得D、W及xw，而后即可求出提馏段操作线方程。
Emv1可由默夫里效率定义式求得。
1．提馏段操作线方程由精馏段操作线方程知
解得 R=3.0
解得 xD=0.8
设原料液流量F=100kmol/h
则 D=0.4×100=40kmol/h
W=60kmol/h
因q=0，故
L′=L=RD=3×40=120kmol/h
V′=V－（1－q）F=（R+1）D－（1－q）F=4×40－100=60kmol/h
提馏段操作线方程为
2．板效率Emv1
由默夫里板效率定义知：
其中 y1=xD=0.8
y2=0.75×0.7+0.2=0.725
故
讨论：本题要求掌握操作线方程的含义以及默夫里效率的定义。
习 题
1．苯和甲苯的饱和蒸气压数据为温度
苯饱和蒸气压
甲苯饱和蒸气压
温度/℃
Pa0/kPa
Pb0/kPa
80．2
101．33
39．99
84．1
113．59
44．4
88．0
127．59
50．6
92．0
143．72
57．6
96．0
160．52
65．66
100
179．19
74．53
104
199．32
83．33
108
221．19
93．93
110．4
233．05
101．33
根据上表数据作101.33kPa下苯和甲苯溶液的t-x-y图及x-y图。此溶液服从拉乌尔定律。
2．在101.33kPa下正庚烷和正辛烷的平衡数据如下：
温度/℃
液相中正庚烷摩尔分率
气相中正庚烷摩尔分率
98．4
1．0
1．0
105
0．656
0．81
110
0．487
0．673
115
0．311
0．491
120
0．157
0．280
125．6
0
0
试求：
（1）在101.33kPa下溶液中含正庚烷为0.35（摩尔分率）时的泡点及平衡蒸气的瞬间组成？
（2）在101.33kPa下加热到117℃溶液处于什么状态？各相的组成如何？溶液被加热到什么温度全部气化为饱和蒸气？
3．利用习题1的数据
（1）计算相对挥发度α；
（2）写出平衡方程式；
（3）算出x-y的一系列平衡数据与习题1作比较。
4．苯和甲苯在92℃时的饱和蒸气压分别为143.73kPa和57.6kPa。试求苯的摩尔分率为0.4，甲苯的摩尔分率为0.6的混合液在92℃各组分的平衡分压、系统压力及平衡蒸气组成。此溶液可视为理想溶液。
5．甲醇和乙醇形成的混合液可认为是理想物系，20℃时乙醇的蒸气压为5.93KPa，甲醇为11.83kPa。试求
（1）两者各用100g液体，混合而成的溶液中甲醇和乙醇的摩尔分率各为多少？
（2）汽液平衡时系统的总压和各自的分压为多少？气相组成为多少？
6．由正庚烷和正辛烷组成的溶液在常压连续精馏塔中进行分离。混合液的质量流量为5000kg/h，其中正庚烷的含量为30%（摩尔百分数，下同），要求馏出液中能回收原料中88%的正庚烷，釜液中含正庚烷不高于5%。试求馏出液的流量及组成，分别以质量流量和质量分率表示。
7．将含24%（摩尔百分数，下同）易挥发组分的某液体混合物送入—连续精馏塔中。要求馏出液含95%易挥发组分，釜液含3%易挥发组分。送至冷凝器的蒸气摩尔流量为850kmol/h，流入精馏塔的回流液为670kmol/h。试求
（1）每小时能获得多少kmol的馏出液？多少kmol的釜液？
（2）回流比R=？
8．有10000kg/h含物质A（摩尔质量为78）0.3（质量分率，下同）和含物质B（摩尔质量为90）0.7的混合蒸气自一连续精馏塔底送入。若要求塔顶产品中物质A的浓度为0.95，釜液中物质A的浓度为0.01，试求
（1）进入冷凝器的蒸气量为多少？以摩尔流量表示之。
（2）回流比R为多少？
9．某连续精馏塔，泡点加料，已知操作线方程如下：
精馏段 y=0.8x+0.172
提馏段 y=1.3x－0.018
试求原料液、馏出液、釜液组成及回流比。
10．要在常压操作的连续精馏塔中把含0.4苯及0.6甲苯溶液加以分离，以便得到含0.95苯的馏出液和0.04苯（以上均为摩尔分率）的釜液。回流比为3，泡点进料，进料摩尔流量为100kmol/h。求从冷凝器回流入塔顶的回流液的摩尔流量及自釜升入塔底的蒸气的摩尔流量。
11．在连续精馏塔中将甲醇30%（摩尔百分数，下同）的水溶液进行分离，以便得到含甲醇95%的馏出液及3%的釜液。操作压力为常压，回流比为1.0，进料为泡点液体，试求理论板数及加料板位置。常压下甲醇和水的平衡数据如下。
12．练习题6，进料为泡点液体，回流比为3.5，求理论板数及加料板位置。常压下正庚烷、正辛烷的平衡数据见习题2。
13．用一连续精馏塔分离苯-甲苯混合液，原料中含苯0.4，要求塔顶馏出液中含苯0.97，釜液中含苯0.02（以上均为摩尔分率），若原料液温度为25℃，求进料热状态参数q为多少？若原料为汽液混合物，汽液比3∶4，q值为多少？
14．练习题11，若原料为40℃的液体，其他条件相同，求所需理论板数及加料板位置。并与习题11比较。
温度/℃
液相中甲醇摩尔百分数
气相中甲醇摩尔百分率
温度/℃
液相中甲醇摩尔百分数
气相中甲醇摩尔百分数
100
0．0
0．0
75．3
40．0
72．9
96．4
2．0
13．4
73．1
50．0
77．9
93．5
4．0
23．4
71．2
60．0
82．5
91．2
6．0
30．4
69．3
70．0
87．0
89．3
8．0
36．5
67．6
80．0
91．5
87．7
10．0
41．8
66．0
90．0
95．8
84．4
15．0
51．7
65．0
95．0
97．9
81．7
20．0
57．9
64．5
100．0
100．0
78．0
30．0
66．5
15．求习题11的最小回流比Rmin。
16．求习题13的最小回流比Rmin。
17．用一常压连续精馏塔分离含苯0.4的苯-甲苯混合液。要求馏出液中含苯0.97，釜液中含苯0.02（以上均为质量分率），操作回流比为2，进料温度为25℃，平均相对挥发度为2.5，用简捷计算法求所需理论板数。并与图解法比较之。
18．有一20%甲醇溶液，用一连续精馏塔加以分离，希望得到96%及50%的甲醇溶液各半，釜液浓度不高于2%（以上均为摩尔百分数）。回流比为2.2，泡点进料，试求
（1）所需理论板数及加料口、侧线采出口的位置；
（2）若只于塔顶取出96%的甲醇溶液，问所需理论板数较（1）多还是少？
19．在连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液。在全回流条件下测得相邻板上液体组成分别为0.28，0.41和0.57，试求三层板中下面两层的单板效率。
在操作条件下苯-甲苯的平衡数据如下
x 0.26 0.38 0.51
y 0.45 0.60 0.72
20．用一常压连续精馏塔分离含苯0.4的苯-甲苯混合液。要求馏出液中含苯0.97，釜液含苯0.02（以上均为质量分率），原料流量为15000kg/h，操作回流比为3.5，进料温度为25℃，加热蒸气压力为137kPa（表压），全塔效率为50%，塔的热损失可忽略不计，回流液为泡点液体，平衡数据见习题1。求
（1）所需实际板数和加料板位置；
（2）蒸馏釜的热负荷及加热蒸汽用量；
（3）冷却水的进出口温度分别为27℃和37℃，求冷凝器的热负荷及冷却水用量。
第六章 吸收
【例6-1】 总压为101.325kPa、温度为20℃时，1000kg水中溶解15kg NH3，此时溶液上方气相中NH3的平衡分压为2.266kPa。试求此时之溶解度系数H、亨利系数E、相平衡常数m。
解：首先将此气液相组成换算为y与x。
NH3的摩尔质量为17kg/kmol，溶液的量为15kg NH3与1000kg水之和。故
由式（6-11） E=P·m=101.325×1.436=145.5kPa
或者由式（6-1） kPa
溶剂水的密度ρs=1000kg/m3，摩尔质量Ms=18kg/kmol，由式（6-10）计算H
kmol/（m3·kPa）
H值也可直接由式6-2算出，溶液中NH3的浓度为
kmol/m3
所以 kmol/（m3·kPa）
【例6-2】 在20℃及101.325kPa下CO2与空气的混合物缓慢地沿Na2CO3溶液液面流过，空气不溶于Na2CO3溶液。CO2透过厚1mm的静止空气层扩散到Na2CO3溶液中。气体中CO2的摩尔分数为0.2。在Na2CO3溶液面上，CO2被迅速吸收，故相界面上CO2的浓度极小，可忽略不计。CO2在空气中20℃时的扩散系数D为0.18cm2/s。问CO2的扩散速率是多少？
解：此题属单方向扩散，可用式6-17计算。
扩散系数 D=0.18cm2/s=1.8×10-5m2/s
扩散距离 Z=1mm=0.001m，气相总压力P=101.325kPa
气相主体中CO2的分压力pA1=PyA1=101.325×0.2=20.27kPa
气液界面上CO2的分压力pA2=0
气相主体中空气（惰性气体）的分压力pB1为
kPa
气液界面上空气的分压力 pB2=101.325kPa
空气在气相主体和界面上分压力的对数平均值为
kPa
代入式（6-17），得
kmol/（m2·s）
【例6-3】 含氨极少的空气于101.33kPa，20℃被水吸收。已知气膜传质系数kG=3.15×10-6kmol/（m2·s·kPa），液膜传质系数kL=1.81×10-4kmol/（m2·s·kmol/m3），溶解度系数H=1.5kmol/（m3·kPa）。气液平衡关系服从亨利定律。求：气相总传质系数KG、KY；液相总传质系数KL、KX。
解：因为物系的气液平衡关系服从亨利定律，故可由式（6-37）求KG
KG=3.089×10-6kmol/（m2·s·kPa）
由计算结果可见
KG≈kG
此物系中氨极易溶于水，溶解度甚大，属“气膜控制”系统，吸收总阻力几乎全部集中于气膜，所以吸收总系数与气膜吸收分系数极为接近。
依题意此系统为低浓度气体的吸收，KY可按式（6-36）来计算。
根据式（6-37）求KL
kmol/（m2·s·）
同理，对于低浓度气体的吸收，可用式（6-36）求KX
KX=KL·c
由于溶液浓度极稀，c可按纯溶剂——水来计算。
kmol/m3
KX=KL·c=2.08×10-6×55.6=1.16×10-4kmol/（m2·s）
【例6-4】 由矿石焙烧炉出来的气体进入填料吸收塔中用水洗涤以除去其中的SO2。炉气量为1000m3/h，炉气温度为20℃。炉气中含9%（体积分数）SO2，其余可视为惰性气体（其性质认为与空气相同）。要求SO2的回收率为90%。吸收剂用量为最小用量的1.3倍。已知操作压力为101.33kPa，温度为20℃。在此条件下SO2在水中的溶解度如附图所示。试求：
（1）当吸收剂入塔组成X2=0.0003时，吸收剂的用量（kg/h）及离塔溶液组成X1。
（2）吸收剂若为清水，即X2=0，回收率不变。出塔溶液组成X1为多少？此时吸收剂用量比（1）项中的用量大还是小？
解：将气体入塔组成（体积分数）9%换算为摩尔比
=0.099kmol（二氧化硫）/kmol（惰性气体）
根据回收率计算出塔气体浓度Y2
回收率
所以
Y2=Y1（1－η）=0.099（1－0.9）
=0.0099kmol（二氧化硫）/kmol（惰性气体）
惰性气体流量V
kmol（惰性气体）/h
=0.0105kmol（惰性气体）/s
从例6-4附图查得与Y1相平衡的液体组成
X1*=0.0032kmol（SO2）/kmol（H2O）
X2=0.0003时，吸收剂用量L
根据式（6-44）可求得
kg/h
因为
所以
=0.00253kmol（二氧化硫）/kmol（水）
（2）X2=0，回收率η不变时回收率不变，即出塔炉气中二氧化硫的组成Y2不变，仍为
Y2=0.0099kmol（二氧化硫）/kmol（惰性气体）
吸收剂用量L
kg/h
出塔溶液组成X1
=0.00246kmol（SO2）/kmol（H2O）
由（1）、（2）计算结果可以看到，在维持相同回收率的情况下，吸收剂所含溶质浓度降低，溶剂用量减少，出口溶液浓度降低。所以吸收剂再生时应尽可能完善，但还应兼顾解吸过程的经济性。
【例6-5】 用SO2含量为0.4g/100gH2O的水吸收混合气中的SO2。进塔吸收剂流量为37800kgH2O/h，混合气流量为100kmol/h，其中SO2的摩尔分率为0.09，要求SO2的吸收率为85%。在该吸收塔操作条件下SO2－H2O系统的平衡数据如下：
x
5.62×10-5
1.41×10-4
2.81×10-4
4.22×10-4
5.62×10-4
y*
3.31×10-4
7.89×10-4
2.11×10-3
3.81×10-3
5.57×10-3
x
8.43×10-4
1.40×10-3
1.96×10-3
2.80×10-3
4.20×10-3
6.98×10-3
y*
9.28×10-3
1.71×10-2
2.57×10-2
3.88×10-2
6.07×10-2
1.06×10-1
求气相总传质单元数NOG。
解：吸收剂进塔组成
吸收剂进塔流量 L≈37800/18=2100kmol/h
气相进塔组成
气相出塔组成 Y2=9.89×10-2×（1－0.85）=1.48×10-2
进塔惰气流量 V=100×（1－0.09）=91 kmol/h
出塔液相组成
=
由X2与X1的数值得知，在此吸收过程所涉及的浓度范围内，平衡关系可用后六组平衡数据回归而得的直线方程表达。回归方程为
Y*=17.80X－0.008 即m=17.80，b=－0.008
与此式相应的平衡线见本例附图中的直线ef。
操作线斜率为
与此相应的操作线见附图中的直线ab。
脱吸因数
依式6-61计算NOG：
Y1*=mX1+b=17.80×0.00477－0.008=0.0769
Y2*=mX2+b=17.80×0.00113－0.008=0.0121
ΔY1=Y1－Y1*=0.0989－0.0769=0.0220
ΔY2=Y2－Y2*=0.0148－0.0121=0.0027
或依式6-59计算NOG：
【例6-6】 含NH31.5%（体积）的气体通过填料塔用清水吸收其中的NH3，气液逆流流动。平衡关系为Y=0.8X，用水量为最小用水量的1.2倍。单位塔截面的气体流量为0.024kmol/（m2·s），体积总传质系数KYa=0.06kmol/（m3·s），填料层高为6m，试求：
（1）出塔气体NH3的组成；
（2）拟用加大溶剂量以使吸收率达到99.5%，此时液气比应为多少？
解：（1）求Y2应用式（6-64）求解。
（6-64）
已知 V/Ω=0.024kmol/（m2·s），KYa=0.06kmol/（m3·s），Z=6m，
求得 m
（a）
已知 Y1=0.015，m=0.8，X2=0，
求得
（b）
（c）
式（a）、（b）及（c）代入式（5-65），得
用试差法求解Y2，可直接先假设Y2，也可先假设回收率（吸收率）η，由吸收率定义式η=求出Y2，代入上式，看符号右侧是否等于左侧的15，即NOG=15。若等于15，则此假定值即为出塔气体的浓度，计算见本题附表。
例6-6 附表
η
Y2
Y1/Y2
mV/L
NOG
0．9
0．0015
10
0．926
6．9
0．95
0．00075
20
0．877
9．8
0．99
0．00015
100
0．842
17．8
0．983
0．000255
58．8
0．848
15
（2）吸收率提高到99.5%，应增大液气比。原来液气比由
可得
当η=99.5%时
Y2=Y1（1－η）=0.015×（1－0.995）=7.5×10-5
，NOG=15
从图6-23查得L/mV=13.5，则L/V=13.5×m=13.5×0.8=1.08
即吸收率提高到99.5%时，液气比应由0.943增大到1.08。
【例6-7】 用洗油吸收焦炉气中的芳烃，含芳烃的洗油经解吸后循环使用。已知洗油流量为7kmol/h，入解吸塔的组成为0.12kmol（芳烃）/kmol（洗油），解吸后的组成不高于0.005kmol（芳烃）/kmol（洗油）。解吸塔的操作压力为101.325kPa，温度为120℃。解吸塔底通入过热水蒸气进行解吸，水蒸气消耗量V/L=1.5（V/L）min。平衡关系为Y*=3.16X，液相体积传质系数KXa=30kmol/（m3·h）。求解吸塔每小时需要多少水蒸气？若填料解吸塔的塔径为0.7m，求填料层高度。
解：水蒸气不含芳烃，故Y2=0；X1=0.12
水蒸气消耗量为
V=0.455L=0.455×7=3.185kmol/h=3.185×18=57.3kg/h
用（X2－Y2/m）/（X1－Y2/m）=0.0417、mV/L=1.44，从图6-23查得NOL=6.9，与计算值接近。
m
填料层高度 Z=HOL·NOL=0.303×6.84=2.07m
【例6-8】在一填料层高度为5m的填料塔内，用纯溶剂吸收混合气中溶质组分。当液气比为1.0时，溶质回收率可达90%。在操作条件下气液平衡关系为Y=0.5X。现改用另一种性能较好的填料，在相同的操作条件下，溶质回收率可提高到95%，试问此填料的体积吸收总系数为原填料的多少倍？
解：本题为操作型计算，NOG宜用脱吸因数法求算。
原工况下：
其中
因X2=0 则：
故
气相总传质单元高度为：
新工况（即新型填料）下：
则
即新型填料的体积传质系数为原填料的1.38倍。
讨论：对一定高度的填料塔，在其它条件不变下，采用新型填料，即可提高KYa，减小传质阻力，从而提高分离效果。
【例6-9】在一逆流操作的填料塔中，用循环溶剂吸收气体混合物中溶质。气体入塔组成为0.025（摩尔比，下同），液气比为1.6，操作条件下气液平衡关系为Y=1.2X。若循环溶剂组成为0.001，则出塔气体组成为0.0025，现因脱吸不良，循环溶剂组成变为0.01，试求此时出塔气体组成。
解：两种工况下，仅吸收剂初始组成不同，但因填料层高度一定，HOG不变，故NOG也相同。由原工况下求得NOG后，即可求算出新工况下出塔气体组成。
原工况（即脱吸塔正常操作）下：
吸收液出口组成由物料衡算求得：
吸收过程平均推动力和NOG为：
ΔY1=Y1－mX1=0.025－1.2×0.0151=0.00688
ΔY2=Y2－mX2=0.0025－1.2×0.001=0.0013
新工况（即脱吸塔不正常）下；
设此时出塔气相组成为Y2′，出塔液相组成为X1′，入塔液相组成为X2′，则吸收塔物料衡算可得：
（a）
NOG由下式求得
即
0.025－1.2X1′=5.366（Y2′－0.012）
联立式（a）和式（b），解得：
Y2′=0.0127
X1′=0.0177
吸收平均推动力为：
讨论：计算结果表明，当吸收－脱吸联合操作时，脱吸操作不正常，使吸收剂初始浓度升高，导致吸收塔平均推动力下降，分离效果变差，出塔气体浓度升高。
习 题
1．已知在25℃时，100g水中含1g NH3，则此溶液上方氨的平衡蒸气压为986Pa，在此浓度以内亨利定律适用。试求在1.013×105Pa（绝对压力）下，下列公式中的常数H和m
（1）p*=c/H； （2）y*=mx
2．1.013×105Pa、10℃时，氧气在水中的溶解度可用下式表示：
p=3.27×104x
式中 p——氧在气相中的分压，Pa；
x——氧在液相中的摩尔分率。
试求在此温度和压强下与空气充分接触后的水中，每立方米溶有多少克氧。
3．某混合气体中含2%（体积）CO2，其余为空气。混合气体的温度为30℃，总压强为5×1.013×105Pa。从手册中查得30℃时CO2在水中的亨利系数E=1.41×106mmHg。试求溶解度系数H，kmol（m3·kPa）及相平衡常数m，并计算100g与该气体相平衡的水中溶有多少克CO2。
4．在1.013×105Pa、0℃下的O2下的O2与CO混合气体中发生稳定扩散过程。已知相距0.2cm的两截面上O2的分压分别为100和50Pa，又知扩散系数为0.18cm2/s，试计算下列两种情形下O2的传递速率kmol/（m2·s）：
（1）O2与CO两种气体作等分子反向扩散；
（2）CO气体为停滞组分。
5．一浅盘内存有2mm厚的水层，在20℃的恒定温度下靠分子扩散逐渐蒸发到大气中。假定扩散始终是通过一层厚度为5mm的静止空气膜层，此空气膜层以外的水蒸气分压为零。扩散系数为2.60×10-5m2/s，大气压强为1.013×105Pa。求蒸干水层所需时间。
6．于1.013×105Pa、27℃下用水吸收混于空气中的甲醇蒸气。甲醇在气、液两相中的浓度很低，平衡关系服从亨利定律。已知H=1.955kmol/（m3·kPa），气膜吸收分系数kG=1.55×10-5kmol/（m2·s·kPa），液膜吸收分系数kL=2.08×10-5kmol/（m2·s·kmol·m-3）。试求吸收总系数KG并算出气膜阻力在总阻力中所占的百分数。
7．在吸收塔内用水吸收混于空气中的低浓度甲醇，操作温度27℃，压强为1.013×105Pa。稳定操作状况下塔内某截面上的气相中甲醇分压为37.5mmHg，液相中甲醇浓度为2.11kmol/m3。试根据上题中的有关数据计算出该截面的吸收速率。
8．在逆流操作的吸收塔内，于1.013×105Pa、24℃下用清水吸收混合气中的H2S，将其浓度由2%降至0.1%（体积百分数）。该系统符合亨利定律，亨利系数E=545×1.013×105Pa。若取吸收剂用量为理论最小用量的1.2倍，试计算操作液气比qmL/qmV及出口液相组成X1。
若操作压强改为10×1.013×105Pa而其它已知条件不变，再求L/V及X1。
9．一吸收塔于常压下操作，用清水吸收焦炉气中的氨。焦炉气处理量为5000标准m3/h，氨的浓度为10g/标准m3，要求氨的回收率不低于99%。水的用量为最小用量的1.5倍，焦炉气入塔温度为30℃，空塔气速为1.1m/s。操作条件下的平衡关系为Y*=1.2X，气相体积吸收总系数为KYa=0.0611kmol/（m3·s）。试分别用对数平均推动力法及数学分析法求气相总传质单元数，再求所需的填料层高度。
10．600m3/h（28℃及1.013×105Pa）的空气-氨的混合物，用水吸收其中的氨，使其含量由5%（体积）降低到0.04%。
今有一填料塔，塔径D=0.5m，填料层高Z=5m，总传质系数KYa=300kmol/（m3·h），溶剂用量为最小用量的1.2倍。在此操作条件下，平衡关系Y*=1.44X，问这个塔是否适用？
11．有一直径为880mm的填料吸收塔，所用填料为50mm拉西环，处理3000m3/h混合气（气体体积按25℃与1.013×105Pa计算）其中含丙酮5%，用水作溶剂。塔顶送出的废气含0.263%丙酮。塔底送出的溶液含丙酮61.2g/kg，测得气相总体积传质系数KYa=211kmol/（m3·h），操作条件下的平衡关系Y*=2.0X。求所需填料层高度。
在上述情况下每小时可回收多少丙酮？若把填料层加高3m，则可多回收多少丙酮？
（提示：填料层加高后，传质单元高度HOG不变。）
12．一吸收塔，用清水吸收某易溶气体，已知其填料层高度为6m，平衡关系Y*=0.75X，气体流速G=50kmol/（m2·h）清水流速L=40kmol/（m2·h），y1=0.10，吸收率为98%。求（1）传质单元高度HOG；（2）若生产情况有变化，新的气体流速为60kmol（m2·h），新的清水流速为58.6kmol/（m2·h），塔仍能维持正常操作。欲使其他参数y1，y2，x2保持不变，试求新情况下填料层高度应为多少？假设KYa=AG0.7L0.8。
第七章 干燥
【例7-1】 已知湿空气的总压pt=101.3kPa，相对湿度=0.6，干球温度t=30℃。试求：
①湿度H；②露点td；③绝热饱和温度；④将上述状况的空气在预热器中加热至100℃所需的热量。已知空气质量流量为100kg（以绝干空气计）/h；⑤送入预热器的湿空气体积流量，m3/h。
解：已知pt=101.3kPa，=0.6，t=30℃。
由饱和水蒸气表查得水在30℃时的蒸气压ps=4.25kPa
①湿度H可由式7-4求得：
kg/kg
②按定义，露点是空气在湿度不变的条件下冷却到饱和时的温度，现已知
kPa
由水蒸气表查得其对应的温度td=21.4℃。
③求绝热饱和温度tas。按式（7-18）
（a）
已知t=30℃并已算出H=0.016kg/kg，又cH=1.01+1.88H=1.01+1.88×0.016=1.04kJ/kg，而ras、Has是tas的函数，皆为未知，可用试差法求解。
设tas=25℃，pas=3.17kPa，Has=0.622kg/kg，
ras=2434kJ/kg，代入式（a）得tas=30-（2434/1.04）（0.02-0.016）=20.6℃＜25℃。
可见所设的tas偏高，由此求得的Has也偏高，重设tas=23.7℃，相应的pas=2.94kPa，Has=0.622×2.94/（101.3-2.94）=0.0186kg/kg，ras=2438kJ/kg，代入式（a）得tas=30-（2438/1.04）（0.0186-0.016）=23.9℃。两者基本相符，可认为tas=23.7℃。
④预热器中加入的热量
Q=100×（1.01+1.88×0.016）（100-30）
=7280kJ/h或2.02kW
⑤送入预热器的湿空气体积流量
m3/h
【例7-2】 已知湿空气的总压为101.3kPa相对湿度为50%，干球温度为20℃。试用I-H图求解：
（a）水气分压p；
（b）湿度H；
（c）焓I；
（d）露点td；
（e）湿球温度tW；
（f）如将含500kg/h干空气的湿空气预热至117℃，求所需热量Q。
解：见本题附图。
由已知条件：pt=101.3kPa，0=50%，t0=20℃在I-H图上定出湿空气状态A点。
（a）水气分压：由图A点沿等H线向下交水气分压线于C，在图右端纵坐标上读得p=1.2kPa。
（b）湿度H：由A点沿等H线交水平辅助轴于点H=0.0075kg水/kg绝干空气。
（c）焓I：通过A点作斜轴的平行线，读得I0=39kJ/kg绝干空气。
（d）露点td：由A点沿等H线与=100%饱和线相交于B点，由通过B点的等t线读得td=10℃。
（e）湿球温度tW（绝热饱和温度tas）：由A点沿等I线与=100%饱和线相交于D点，由通过D点的等t线读得tW=14℃（即tas=14℃）。
（f）热量Q：因湿空气通过预热器加热时其湿度不变，所以可由A点沿等H线向上与t1=117℃线相交于G点，读得I1=138kJ/kg绝干空气（即湿空气离开预热器时的焓值）。含1kg绝干空气的湿空气通过预热器所获得的热量为：
Q′=I1-I0=138-39=99kJ/kg
每小时含有500kg干空气的湿空气通过预热器所获得的热量为：
Q=500Q′=500×99=49500kJ/h=13.8kW
通过上例的计算过程说明，采用焓湿图求取湿空气的各项参数，与用数学式计算相比，不仅计算迅速简便，而且物理意义也较明确。
【例7-3】 今有一干燥器，湿物料处理量为800kg/h。要求物料干燥后含水量由30%减至4%（均为湿基）。干燥介质为空气，初温15℃，相对湿度为50%，经预热器加热至120℃进入干燥器，出干燥器时降温至45℃，相对湿度为80%。
试求：（a）水分蒸发量W；
（b）空气消耗量L、单位空气消耗量；
（c）如鼓风机装在进口处，求鼓风机之风量V。
解（a）水分蒸发量W
已知G1=800kg/h，w1=30%，w2=4%，则
Gc=G1（1-w1）=800（1-0.3）=560kg/h
W=Gc（X1-X2）=560×（0.429-0.042）=216.7kg水/h
（b）空气消耗量L、单位空气消耗量
由I-H图中查得，空气在t=15℃，=50%时的湿度为H=0.005kg水/kg绝干空气。
在t2=45℃，2=80%时的湿度为H2=0.052kg水/kg绝干空气。
空气通过预热器湿度不变，即H0=H1。
kg绝干空气/h
kg干空气/kg水
（c）风量V 用式（7-14）计算15℃、101.325kPa下的湿空气比容为
=0.822m3/kg绝干空气
V=LvH=4610×0.822=3789.42m3/h 用此风量选用鼓风机。
【例7-4】采用常压气流干燥器干燥某种湿物料。在干燥器内，湿空气以一定的速度吹送物料的同时并对物料进行干燥。已知的操作条件均标于本例附图1中。试求：
（1）新鲜空气消耗量；
（2）单位时间内预热器消耗的热量，忽略预热器的热损失；
（3）干燥器的热效率。
解：（1）新鲜空气消耗量 先按式（7-27）计算绝干空气消耗量，即
①求W
绝干物料Gc=kg绝干料/h
W=Gc（X1-X2）=248（0.15-0.01）=34.7kg/h
②求H2 因QL≠0，故干燥操作为非绝热过程，空气离开干燥器的状态参数不能用等焓线去寻求，下面用解析法求解。
当t0=15℃、H0=0.0073kg/kg绝干空气时，
I1=（1.01+1.88H0）t0+r0H0=34kJ/kg绝干空气当t1=90℃、H1=H0=0.0073kg/kg绝干空气时，同理可得I1=110kJ/kg绝干空气。
I1′=csθ1+X1cwθ1=1.156×15+0.15×4.187×15=26.76kJ/kg绝干料同理 I2′=1.156×40+0.01×4.187×40=47.91kJ/kg绝干料围绕本例附图1的干燥器作焓衡算，得
LI1+GcI1′=LI2+GcI2′+QL
或 L（I1-I2）=Gc（I2′-I1′）+QL
将已知值代入上式，得
L（110-I2）=248（47.91-26.76）+3.2×3600
或 L（110-I2）=16770 (a)
根据式（7-11）可以写出空气离开干燥器时焓的计算式为
I2=（1.01+1.88H2）t2+2490H2
或 I2=（1.01+1.88H2）×50+2490H2=50.5+2584H2 （b）
绝干空气消耗量L= （c）
联立式（a）、式（b）及式（c），解得
H2=0.02055kg/kg绝干空气 I2=103.6kJ/kg绝干空气
L=2618.9kg绝干空气/h
（2）预热器消耗的热量Qp用式（7-29）计算，即
Qp=L（I1-I0）=2618.9（110-34）=199000kJ/h=55.3kW
（3）干燥系统的热效率η 若忽略湿物料中水分带入系统中的焓，则用式（7-35）计算干燥系统的热效率，即
因QD=0，故Q=Qp，因此
【例7-5】 有一间歇操作干燥器，有一批物料的干燥速率曲线如图7-15所示。若将该物料由含水量w1=27%干燥到w2=5%（均为湿基），湿物料的质量为200kg，干燥表面积为0.025m2/kg干物料，装卸时间τ′=1h，试确定每批物料的干燥周期。
解 绝对干物料量 Gc′=G1′（1-w1）=200×（1-0.27）=146kg
干燥总表面积 S=146×0.025=3.65m2
将物料中的水分换算成干基含水量
最初含水量kg水/kg干物料
最终含水量kg水/kg干物料由图7-15中查到该物料的临界含水量Xc=0.20kg水/kg干物料，平衡含水量X*=0.05kg水/kg干物料，由于X2＜Xc，所以干燥过程应包括恒速和降速两个阶段，各段所需的干燥时间分别计算。
a.恒速阶段τ1
由X1=0.37至Xc=0.20，由图7-15中查得U0=1.5kg/（m2·h）
h
b.降速阶段τ2
由Xc=0.20至X2=0.053，X*=0.05代入式（7-42），求得
kg/(m2·h)
h
c.每批物料的干燥周期τ
τ=τ1+τ2+τ′=4.53+15.7+1=21.2h
【例7-6】 在气流干燥器中，每小时将3000kg的粒状湿物料从X1为0.25干燥到X2为0.003（均为干基）。干燥介质为用空气稀释了的重油燃烧气，进口温度t1为400℃，湿度H1为0.025。物料的进口温度θ1为20℃，临界含水量Xc为0.02，平衡水分视为零。绝对干料的比热容为1.26kJ/（kg·℃）。若气体出口温度t2为95℃，试求物料的出口温度θ2。假设干燥器的热损失可忽略。
解：按式7-45求θ2，必须知道气体出干燥器时的状态。为了求出H2，先需求绝干空气流量L，而L及H2的求解又与物料的出口温度θ2有关，因此求θ2必须用试差法。
绝干物料量为：
kg/h
干燥器的物料衡算式为：
L（H2-H1）=Gc（X1-X2）
即 L（H2-0.025）=2400（0.25-0.003）=593 （a）
设θ2=80℃，作干燥器的热量衡算得：
LI1+GcI1′=LI2+GcI2′ （b）
其中 I=（1.01+1.88H）t+2490H
所以 I1=（1.01+1.88×0.025）×400+2490×0.025=485kJ/kg
及 I2=（1.01+1.88×H2）×95+2490H2=96+2669H2
又 I′=csθ+cwXθ
所以 I1′=1.26×20+4.187×0.25×20=46kJ/kg
及 I2′=1.26×80+4.187×0.003×80=102kJ/kg
将I1，I2，I1′，I2′代入式（b）得：
485L+2400×46=L（96+2669H2）+2400×102 （c）
联立式（a）及式（c），解得：
L=5340kg/h
H2=0.136kg水/kg绝干气由H-I图查得；
tw2=59℃
由附录水蒸气表查得于59℃下水的气化潜热为2357kJ/kg。
将有关数据代入（7-45）式得：
解得θ2=79.8℃
计算结果与初设的θ2值基本相符，不再试算，θ2≈80℃即为所求。
习 题
1．已知湿空气总压为50.65kPa，温度为60℃，相对湿度为40%，试求
（1）湿空气中水气分压；
（2）湿度；
（3）湿空气的密度。
2．利用湿空气的I-H图查出本题附表中空格项的数值，并绘出习题4的求解过程示意图。
附 表序号
干球温度
/℃
湿球温度
/℃
湿 度
/（kg水·kg-1绝干气）
相对湿度
×100
焓
/（kJ·kg-1绝干气）
水气分压
/kPa
露点
/℃
1
2
3
4
60
40
20
30
35
75
4.0
25
3．将某湿空气（t0=25℃，H0=0.0204kg水/kg绝干气），经预热后送入常压干燥器。试求：
（1）将该空气预热到80℃时所需热量，0以kJ/kg绝干气表示；
（2）将它预热到120℃时相应的相对湿度值。
4．干球温度为20℃、湿度为0.009kg水/kg绝干气的湿空气通过预热器温度升高到50℃后再送至常压干燥器中。离开干燥器时空气的相对湿度为80%，若空气在干燥器中经历等焓干燥过程，试求：
（1）1m3原湿空气在预热过程中焓的变化；
（2）1m3原湿空气在干燥器中获得的水分量。
5．采用废气循环的干燥流程干燥某种湿物料。温度t0为20℃、湿度H0为0.012kg水/kg绝干气的新鲜空气与从干燥器出来的温度t2为50℃、湿度为H2为0.079kg水/kg绝干气的部分废气混合后进入预热器，循环比（废气中绝干空气流量和混合气中绝干空气流量之比）为0.8。混合气升高温度后再进入并流操作的常压干燥器中，离开干燥器的废气除部分循环使用外，余下的放空。湿物料经干燥器后湿基含水量自47%降到5%，湿物料流量为1.5×103kg/h。假设预热器热损失可忽略，干燥操作为等焓干燥过程。试求：
（1）新鲜空气流量；
（2）整个干燥系统所需的传热量
6．在常压干燥器中，将某物料从含水量5%干燥到0.5%（均为湿基）。干燥器生产能力为1.5kg绝干料/s。热空气进入干燥器的温度为127℃，湿度为0.007kg水/kg绝干气，出干燥器时温度为82℃。物料进、出干燥器时的温度分别为21℃和66℃。绝干料的比热为1.8kJ/（kg·℃）。若干燥器的热损失可忽略不计，试求绝干空气消耗量及空气离开干燥器时的湿度。
7．在恒定干燥条件下进行干燥实验，已知干燥面积为0.2m2，绝干物料质量为15kg，测得实验数据列于本题附表中。试标绘干燥速率曲线，并求临界含水量和平衡含水量。
附 表
τ/h
0
0．2
0．4
0．6
0．8
1．0
1．2
1．4
G′/kg
44．1
37．0
30．0
24．0
19．0
17．5
17．0
17．0
8．某湿物料经过5.5h的干燥，含水量由0.35（干基，下同）降到0.10，若在相同的干燥条件下，要求物料含水量由0.35降到0.05，试求干燥时间。物料的临界含水量为0.15，平衡含水量为0.04。假设在降速阶段中干燥速率与物料的自由含水量（X-X*）成正比。
第八章 其他化工单元操作过程
【例8-1】在中央循环管蒸发器内将NaOH水溶液由10%浓缩至20%，试求：
（1）利用图8-2求50kPa时溶液的沸点。
（2）利用经验公式计算50kPa时溶液的沸点。
解：由于中央循环管蒸发器内溶液不断地循环，故操作时器内溶液浓度始终接近完成液的浓度。
从附录中查出压强为101.33kPa及50kPa时水的饱和温度分别为100℃及81.2℃，压强为50kPa时的汽化热为2304.5kJ/kg。
（1）利用图8-2求50kPa压强下的沸点 50kPa压强下水的沸点为81.2℃，在图8-2的横标上找出温度为81.2℃的点，根据此点查出20%NaOH水溶液在50kPa压强下的沸点为88℃。
（2）利用经验公式求50kPa压强下的沸点 用式8-5求20%NaOH水溶液的杜林线的斜率，即
k=1+0.142x=1+0.142×0.2=1.028
再求该线的截距，即
ym=150.75x2－2.71x=150.75×0.22－2.71×0.2=5.488
又由式8-4知该线的截距为
ym=tA′－ktw′=5.488
将已知值代入上式，得
tA′－1.028×81.2=5.488
解得 tA′=88.96℃
即在50kPa压强下溶液沸点为88.96℃。
由于查图8-2时引入误差，以及式8-5及式8-6均为经验公式，也有一定的误差，故二种方法的计算结果略有差异。
【例8-2】在单效蒸发器中每小时将5400kg、20%NaOH水溶液浓缩至50%。原料液温度为60℃，比热容为3.4kJ/（kg·℃），加热蒸汽与二次蒸汽的绝对压强分别为400kPa及50kPa。操作条件下溶液的沸点为126℃，总传热系数Ko为1560W/（m2·℃）。加热蒸汽的冷凝水在饱和温度下排除。热损失可以忽略不计。试求：
（1）考虑浓缩热时：①加热蒸汽消耗量及单位蒸汽耗量；②传热面积。
（2）忽略浓缩热时：①加热蒸汽消耗量及单位蒸汽耗量；②若原料液的温度改为30℃及126℃，分别求①项。
表8-1 蒸发器的总传热系数K值蒸发器的型式
总传热系数
W/（m2·℃）
水平沉浸加热式
600～2300
标准式（自然循环）
600～3000
标准式（强制循环）
1200～6000
悬筐式
600～3000
外加热式（自然循环）
1200～6000
外加热式（强制循环）
1200～7000
升膜式
1200～6000
降膜式
1200～3500
蛇管式
350～2300
解：从附录中分别查出加热蒸汽、二次蒸汽及冷凝水的有关参数为
400kPa：蒸汽的焓H=2742.1kJ/kg
汽化热r=2138.5kJ/kg
冷凝水的焓hw=603.61kJ/kg
温度T=143.4℃
50kPa,蒸汽的焓H′=2644.3kJ/kg
汽化热r′=2304.5kJ/kg
温度T′=81.2℃
（1）考虑浓缩热时
①加热蒸汽消耗量及单位蒸汽耗量蒸发量W=F
由图8-4查出60℃时20%NaOH水溶液的焓、126℃时50%NaOH水溶液的焓分别为h0=210kJ/kg，h1=620kJ/kg。
用式8-10求加热蒸汽消耗量，即
=4102kJ/h
②传热面积
Q=Dr=4102×2138.5=8772×103kJ/h=2437kW
Ko=1560W/（m2·℃）=1.56kW/（m2·℃）
Δtm=143.4－126=17.4℃
所以 m2
取20%的安全系数，则
So=1.2×89.78=107.7m2
（2）忽略浓缩热时
①忽略浓缩热时按式8-21计算加热蒸汽消耗量。因忽略热损失，故式8-21改为
kg/h
由此看出不考虑浓缩热时约少消耗1%的加热蒸汽。计算时如果缺乏溶液的焓浓数据，可先按不考虑浓缩热的式8-21计算，最后用适当的安全系数加以校正。
②改变原料液温度时的情况原料液为30℃时：
原料液为126℃时：
由以上计算结果看出，原料液温度越高，蒸发1kg水分消耗的加热蒸汽越少。
【例8-3】选择性系数的比较已知某三组分混合液的两条平衡联结线如图11-14中、所示，试比较两者的选择性系数。
解：（1）对平衡联结线，可作直线、并延长到AB边，读得。于是，该线的选择性系数为
（2）对平衡联结线，按同法可得选择性系数为
可见β2＞β1。
【例8-4】在25℃下以水（S）为萃取剂从醋酸（A）与氯仿（B）的混合液中提取醋酸。已知原料液流量为1000kg/h，其中醋酸的质量百分率为35%，其余为氯仿。用水量为800kg/h。操作温度下，E相和R相以质量百分率表示的平均数据列于本例附表中。
试求：（1）经单级萃取后E相和R相的组成及流量；（2）若将E相和R相中的溶剂完全脱除，再求萃取液及萃余液的组成和流量；（3）操作条件下的选择性系数β；（4）若组分B、S可视作完全不互溶，且操作条件下以质量比表示相组成的分配系数K=3.4，要求原料液中溶质A的80%进入萃取相，则每公斤稀释剂B需要消耗多少公斤萃取剂S？
解：根据题给数据，在等腰直角三角形坐标图中作出溶解度曲线和辅助曲线，如本题附图所示。
例8-4 附表氯仿层（R相）
水 层（E相）
醋 酸
水
醋 酸
水
0．00
0．99
0．00
99．16
6．77
1．38
25．10
73．69
17．72
2．28
44．12
48．58
25．72
4．15
50．18
34．71
27．65
5．20
50．56
31．11
32．08
7．93
49．41
25．39
34．16
10．03
47．87
23．28
42．5
16．5
42．50
16．50
（1）两相的组成和流量 根据醋酸在原料液中的质量百分率为35%，在AB边上确定F点，联结点F、S，按F、S的流量用杠杆定律在FS线上确定和点M。
因为E相和R相的组成均未给出，需借辅助曲线用试差作图法确定通过M点的联结线ER。由图读得两相的组成为
E相 yA=27%，yB=1.5%，yS=71.5%
R相 xA=7.2%，xB=91.4%，xS=1.4%
依总物料衡算得
M=F+S
=1000+800=1800kg/h
由图量得=45.5mm及=73.5mm
用式8-32求E相的量，即
R=M－E=1800－1114=686kg/h
（2）萃取液、萃余液的组成和流量 连接点S、E，并延长SE与AB边交于E′，由图读得yE′=92%。
连接点S、R，并延长SR与AB边交于R′，由图读得xR′=7.3%。
萃取液和萃余液的流量由式8-36及式8-37求得，即
萃取液的流量E′也可用式8-23计算，两法结果一致。
（3）选择性系数β用式8-27求得，即
由于该物系的氯仿（B）、水（S）互溶度很小，所以β值较高，所得到萃取液浓度很高。
（4）每公斤B需要的S量 由于组分B、S可视作完全不互溶，则用式8-34计算较为方便。有关参数计算如下：
YS=0
Y1与X1呈平衡关系，即 Y1=3.4X1=3.4×0.1077=0.3662
将有关参数代入式8-34a，并整理得 S/B=（XF－X1）/Y1=（0.5385－0.1077）/0.3662=1.176
即每公斤稀释剂B需要消耗1.176kg萃取剂S。
需要指出，在生产中因溶剂循环使用，其中会含有少量的组分A与B。同样，萃取液和萃余液中也会含少量S。这种情况下，图解计算的原则和方法仍然适用，仅在三角形相图中点S、E′及R′的位置均在三角形坐标图的均相区内。
【例8-5】25℃时丙酮（A）—水（B）—三氯乙烷（S）系统以质量百分率表示的溶解度和联结线数据如本题附表所示。
例8-5 附表1溶解度数据三氯乙烷
水
丙 酮
三氯乙烷
水
丙 酮
99．89
94．73
90．11
79．58
70．36
64．17
60．06
54．88
48．78
0．11
0．26
0．36
0．76
1．43
1．87
2．11
2．98
4．01
0
5．01
9．53
19．66
28．21
33．96
37．83
42．14
47．21
38．31
31．67
24．04
15．89
9．63
4．35
2．18
1．02
0．44
6．84
9．78
15．37
26．28
35．38
48．47
55．97
71．80
99．56
54．85
58．55
60．59
58．33
54．99
47．18
41．85
27．18
0
例8-5 附表2联结线数据水相中丙酮xA
5．96
10．0
14．0
19．1
21．0
27．0
35．0
三氯乙烷相中丙酮yA
8．75
15．0
21．0
27．7
32
40．5
48．0
用三氯乙烷为萃取剂在三级错流萃取装置中萃取丙酮水溶液中的丙酮。原料液的处理量为500kg/h，其中丙酮的质量百分率为40%，第一级溶剂用量与原料液流量之比为0.5，各级溶剂用量相等。试求丙酮的回收率。
解：丙酮的回收率可由下式计算，即
关键是求算R3及x3。
由题给数据在等腰直角三角形相图中作出溶解度曲线和辅助曲线，如本题附图所示。
第一级加入的溶剂量，即每级加入的溶剂量为
S=0.5F
=0.5×500=250kg/h
根据第一级的总物料衡算得
M1=F+S
=500+250=750kg/h
由F和S的量用杠杆定律确定第一级混合液组成点M1，用试差法作过M1点的联结线E1R1。根据杠杆定律得
再用250kg/h的溶剂对第一级的R1相进行萃取。重复上述步骤计算第二级的有关参数，即
M2=R1+S=369.4+250=619.4kg/h
kg/h
同理，第三级的有关参数为
M3=321+250=571kg/h
kg/h
由图读得x3=3.5%。于是，丙酮的回收率为
