第六章 电磁波的辐射作为信息的载体应用于 通信、广播、电视电磁波作为探求未知物质世界的手段应用于雷达、导航、遥测、遥感和遥控研究设计产生能满足各种应用要求的电磁波 能量存在的一种形式时变电流或加速运动的电荷向空间辐射电磁波电磁波辐射问题主要内容：
电磁波的辐射及其计算公式电磁波辐射基本单元的辐射特性天线的一般概念及其主要参数广义 Maxwell方程组及其应用雷达概念及其工作原理
6.1 辐射场及其计算公式电荷电流电磁场的分布电磁场、源和边界条件作为整体求解
1 电磁场的计算公式
GPS卫星天线系统为了突出电磁场辐射的本质，设无界自由空间区域
V 上存在随时间简谐变化的电流和电荷，在空间激发随时谐变的电磁场可通过势函数方法获得。
rrJ、
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11
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r
对于辐射问题，场点远离源区，源激发的电场可利用其与磁场的关系计算。采用球坐标系，源激发电磁场的计算公式为：
源在空间激发的电磁场由两部分组成：
其一是电荷和电流源直接激发的电磁场，它们与电荷和电流分布相联系。
其二是变化的电场与磁场之间相互激发而产生的电磁场，与电场和磁场时间变化率相联系。
总电磁场 ＝ 源所激发的电磁场 ＋ 电磁场相互激发的电磁场静态电磁场特点场量与 r 2成反比不能有静态电磁场特点场量只能与 r成反比
drd
dRe
2
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σrHrEσrS
2 电磁场的三个区域及其特点三个尺度概念：
源区的尺度：
电磁波的波长：
场点至原点的距离
Vk''
V
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'r
r 1
r'r
1r'r
1r'r
①
这说明在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢势。由磁矢势计算得到的磁场必然具有静态场的特点。因此在源区的附近，源激发的电磁场可以采取静态电磁场方法进行计算。这也意味着在源区附近，源直接产生的静态电磁场远大于电磁场相互激发所产生的电磁场。场量与 r2 成反比
12 r'rr'rk
V''Vk''
VV
dπ4dje x pπ4 00 rr rJr'rrr rJrA
10jj ee k r'r
②
场点与源区的距离大约在一个波长的数量级，在这个范围中，源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生的电磁场同时并存，量级上相当。在这个区域中，既有变化的电磁场相互激发形成的电磁波，将源的能量以电磁波形式辐射出去。同时也存在不向外辐射的静态场，将源提供能量的一部分存储在空间中，这一区域称为感应区。
1 r'r
③,
场点远离源区。由于源直接激发的电磁场与 r2成反比，所以 在这个区域中，源直接激发的静态场远小于电磁场相互激发而形成的电磁场。电磁场主要以波动形式将源的能量辐射出去。这一区域称为远场区，或者称为辐射区域。 场量只能与 r
成反比。
1r'r 1111 rrrr,
3 磁矢势的多极矩展开首先分析磁矢势被积函数中各因子对势函数贡献的大小。 振幅项 相位项
r'rrrrJrA k'V'
V
je x pdπ4 0?
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kx
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1
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δ
1 振幅项微小变化导致误差的量级相位项微小变化导致误差的量级结论：
对远场区（ r很大）振幅的微小变化对最后结果影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。
所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似，
对相位因子保留一级近似
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V
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其中
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上述结果说明：
小区域时变电流体系在远的电磁场为源中电多极矩和磁多极矩激发电磁场的叠加。
电四极矩与磁偶极矩激发电磁场的能力为同一量级。进一步还可证明，电多极矩激发电磁场的能力高于同级的磁多极矩。
利用求得的磁矢势可以求得体电流激发的电磁场，其辐射场在计算过程中必须把静态电磁场部分分离出来。
6.2 电偶极子天线
1 电偶极子天线结构能向空间辐射和接收电磁波的装置称为天线，是无线电设备的一个重要部件。天线通过其上随时间变化的电流在空间激发的变化的电磁场，从而辐射电磁波。
发射机（时变电信号）
导体
rJ
导体上电流的大小和相位分布是不均匀的和时变的接 地偶极子天线结构
L
La
作为一种近似的处理，设导线元上的电流只有
z分量，其分布函数为,
根据电流连续性原理，在电偶极子天线的两个端点，将同时积累大小相等符号相反的时变电荷，利用电荷与电流之间的关系得到,
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PP
2 电偶极子天线的电磁场设天线位于自由空间的坐标原点，其磁矢势为：
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V
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近场电磁场区
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LILQP e?000 j记电磁场相位差
0Re21 rHrErS 为虚数从近区电磁场的表达式看到，电场与磁场始终保持的 相位差，其 Poynting矢量的平均值恒为零，没有能量向外部输运。因此在源区附近，
电磁场为静态电磁场的特点 。
π50.
这正是电偶极子的静电场和恒定电流元的磁场。
因此尽管电偶极子上的电流是时变的，它在近区激发的电磁场仍具有静态电磁场特点。这说明，
在电偶极子附近，时变电磁场之间相互激发是产生具有波动特点的电磁场，比电荷和电流直接激发不具有波动特点的静态场要小得多。
3 远区辐射场及其特点当场点位于远场区，其电磁场的结果为：
这是一个与近区具有完全不同性质的电磁场
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远区的辐射场有如下特点：
① 电磁场的瞬时表达式为：
其等相位面方程为球面，其方程是：
在等相位面上，电场和磁场的幅度相同，相位为同一常数，且 为沿径向向外传播的球面波。
波在空间传播的速度为：
2
π
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2
2
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1
Δ
Δlim
② 电磁波在空间传播方向上既没有电场分量、也没有磁场分量，电场、
磁场和传播方向相互垂直，为横电磁波（ TEM）
在与传播方向相垂直的平面内，电场或磁场矢量末端的轨迹为直线，
是线极化（偏振）地面电磁波。
传播方向 HE
1 2 0
0
0
0
H
E
③ 电偶极子远区辐射场具有方向性。在同一半径的球面上，不同方向辐射场的强度随方位的不同而变化，所以电偶极子远区场是非均匀的球面波。场强度随方向变化的曲线（归一化）：
sin
天线辐射场规一化了的方向图为什么在电偶极子轴线方向没有电磁波的辐射？
④ 利用 Poynting 矢量的定义，求得周期内平均能流密度矢量为：
r?
r
LI
E
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HE
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HE
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2
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2
1
S
能流密度矢量沿球面径向向外传输，具有方向性，不同的方向能流密度不同，这意味着空间的某些方向上能流密度大，另一些方向上能流密度小，甚至某些方向上能流密度为零。
4.天线的辐射功率与辐射电阻在单位时间内通过半径为 r的球面向外传播的电磁能为：
P 是一个与球面半径无关的常数，即在单位时间通过任意半径球面向外传输的能量（功率）是相同的。根据能量守恒定律，这部分能量的确是天线以电磁波的形式所辐射 。
2
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0
4
0
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0
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2
1
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1
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L
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Ss
σS
由于能量不断向外辐射，要保证辐射进行下去，
必须提供能源，如发射机。设天线是理想的天线
(没有损耗 )，发射机与天线匹配，发射机供给的能量全部被天线辐射出去，天线可以看作一个两端网络，其辐射能力可应用二端网络的等效电阻表征，称为天线的辐射电阻，是衡量天线辐射电磁场能力的重要参量。
发射机发射机
rR
|in 理想天线Z
rR
在实际中，输入阻抗并不完全等于辐射电阻，这是因为输入到天线上的能量并不完全被辐射，还包括天线导体的热损耗、天线近场储存的能量，
使得输入阻抗并非是纯电阻。只有理想天线：
2
2
2
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2|?
L
I
PR
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r理想天线
2
2
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2
2
1050π8002502
50π802501
L
R,.L;
L
R,.L
r
r
、
、
例：
6.3 小电流环 — 磁偶极子天线
1 小电流环天线结构电流环上通有随时间谐变的电流，电流的振幅为恒量，数学上可表示为：
如果电流环半径很小，考虑到是随位置变化的，将其在球坐标系中表示，即磁矢位
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近场区电磁场 远场区的辐射场
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1kr
其磁场正好是第三章中小电流圆环（即磁偶极子）产生磁场的表达式与电偶极子远区场相比，
除电场和磁场的极化方向互为置换外，特性类似利用辐射电阻的定义，得到小电流圆环（磁偶极子）的辐射电阻是
2
2
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π
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【 例 】 设导线的长度为 1米，求制作成圆环和电偶极子天线的辐射电阻。电磁振荡频率为 1MHz
2
2
2 10880π80
,LR
r? 8
2
2
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2
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10442π3202,sI PR r?
电偶极子天线 小圆环天线计算结果表明，同样频率、同样长度的导线制作成小电流环天线的辐射阻抗远小于制作电偶极子天线的辐射阻抗。这说明小电流环天线辐射电磁波的能力远小于电偶极子天线。其原因何在？
4 小电流环与磁偶极子等效在静态电磁场中，恒定小电流环可用磁偶极子等效。在时变电磁场中，置于坐标原点的磁偶极子的磁矢势 〔 参考（ 6-1-12)式 〕 为：
s inπ4jπ4j j0j0 krkr ermke?er?k,,r mrA
me? z?m
其远区电磁场为：
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0 π4 s inπ4 s in
小电流环
6.4※ 天线的一般概念天线是专门用于发射和接收电磁波的装置。
为了适应各种不同要求的电磁波发射和接收，必须对天线发射和接收电磁波的特性进行设计 — 天线理论与设计。
① 天线发射和接收电磁波方向特性
② 天线发射和接收电磁波的阻抗特性
③ 天线发射和接收电磁波的极化特性
④ 天线的电磁兼容性
1 半波长振子天线电偶极子是理想的天线模型，因为实际工程应用中不存在幅度恒定的电流元。半波振子天线是实际天线模型。
所谓半波振子天线是长度为半个波长的线天线。
2
馈电点
zI
zd
cosz
R
r
z
电流分布曲线
当天线在馈电点加上时变电信号时，实验表明天线上的电流近似为驻波分布，两端点为电流的节点，中心点电流幅值最大。天线上电流幅度函数近似为：
由于电流是空间位置的函数，所以不能简单的把它当为电偶极子天线来看待 。 但天线上任一小微元 上的电流可视为常量，该微元可视为电偶极子。因此整个半波振子天线可以分割为多个首尾相联的电偶极子天线的叠加。
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场强度的归一化函数（方向图）是
2
π c o sc o s
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F
s i n?F
由于干涉效应，在有些方向上，叠加得到加强。有另外一些方向上，叠加结果减弱。使得半波振子辐射场的能量更为集中。
单位时间内辐射的能量（功率）为：
π4
221
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8
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2
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2
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y
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Ω
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P
734)42(30π42 02
0
.I PR r?
2 天线的基本特性参数电偶极子、小电流圆环和半波振子天线辐射场具有共同的基本特性。对于一般的天线，无论其结构如何复杂，它们都有与电偶极子相类似的辐射场结构，即：
krrLI? jje x ps in121 0
0
0
E
电偶极子任意天线 ＝ 极化 ·幅度 ·电流 ·结构 ·距离 ·方向性 ·相位其中极化因子：表示天线辐射场的偏振方向幅度因子：表示辐射场的常数因子电流：为馈电点的电流幅度，与发射功率相联系结构因子：天线体空间几何结构距离因子：是指天线相位中心点到场点的距离，
表征球面波能量的扩散方向因子：表示天线辐射场的空间分布的特性相位因子：表示天线与场点之间的相位差
（ 1）天线方向性函数 D
天线在空间辐射电磁波具有方向特性，在某些方向上辐射能力强，而在另外一些方向上，辐射能力弱。利用天线的这一特点实现电磁波信号的定向传输。天线的方向性函数 D定义为：单位立体角辐射功率与单位立体角平均辐射功率之比。
ΩPdd
π4
P
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,F
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π4
2
,F
,F
,F
r,S
r,S
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ΩP,D
ss
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2
2
2
dds i n
π4
dds i n
π4
π4
dd
方向性系数是天线在空间辐射电磁波能量最强的方向在单位立体角所辐射电磁波能量与单位立体角平均辐射电磁波能量之比表征天线在空间不同方向上辐射电磁能量强弱程度方向性系数
(2)天线的增益函数 G
对理想天线，输入功率也等于天线的辐射功率。
但在实际工程应用上，输入能量并不完全被天线辐射出去，真正用于电磁波辐射的能量是输入功率的一部分。如果天线天线的效率为,天线辐射的功率为,天线的增益函数 G定义 为
,F,DP P,G 2
in π4
dd
inPP
天线输入功率不完全被辐射的主要原因有：
① 天线阻抗与发射机不匹配，导致电磁波被反射回发射机；
② 部分变为天线近场的电磁能量；
③ 部分被天线体的非理想导体而热耗散；
发射机输入总功率辐射电磁波总功率
inP
P
（ 3）波束宽度天线的方向性图呈现许多花瓣形状，一般由主波束和若干个副波束组成。定义主波束两侧方向性函数为最大值一半（ 称为半功率点）的两点之间的夹角为波束宽度
π
0
2
2
2
2
2
2
2
d
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Ω
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2
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c o s
2
1
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0
2
.?
半波振子天线：
0H P B W 78
（ 4）天线的输入阻抗天线的输入阻抗定义为天线的输入阻抗一般为复数，实部称为输入电阻，
与天线辐射电阻和热耗散相关；虚部为输入电抗，
与储存在天线近区中电磁场的功率相关。
AAA XRI
VZ | j
输入端
V
I
3 互易性原理 — 天线有效截面积天线既可以用作电磁波的辐射器，也可以用作电磁波的接收器。 理论上可以证明同一副天线，其发射和接收具有相同的方向图。 即天线的辐射和接收具有互易性。
天线用作接收时，设天线从来波中截取电磁波能量的功率为 P，来波的能流密度为,
其比值相当于天线从来波中截获电磁能量的面积，是衡量天线作接收时一个重要的参数。
,S
4,DSP,A e ＝
,D,A e π4 2?
6.5 广义 Maxwell方程
1 Maxwell方程组的对偶性质无源区中的 Maxwell方程组，按如下方式组合
tt
E
H
H
H
E
E
00
，
t
,
t
E
H
HEHH,E
H
E
E
00
数学上称这种具有相同形式，并能够通过变量相互替换从一组方程得到另一组方程的两组方程为对偶方程，对应的量称为对偶量。
容易证明两组互为对偶的方程，其解也具有对偶性。因此利用对偶原理可以使对偶问题的求解得以简化。
2 广义 Maxwell方程在有源区,Maxwell方程是不对称的，其原因是自然界还没有发现类似于电荷的磁荷，也没有发现类似于电流的磁流。
如果引入假想的,磁荷,和,磁流,,其激发的电磁场与电荷和电流激发的电磁场相互对偶，则推广后所得到的 Maxwell方程就具有对偶性。
m? mJ：假想的磁荷密度,假想磁流密度
0mm t,tt,rrJ?磁荷守恒定律：
t
t
E
JHH
H
JEE
e
m
m
e
，
，
ss
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n?n?
e12m12
m12e12
JHHBB
JEEDD
，
，
广义
Maxwell
方程假想的,磁荷,和,磁流,不可能是随意的，
必须建立在合理的理论基础之上。
3 广义 Maxwell方程的对偶性
meme HHHEEE,
t
,
t
,
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E
JHH
H
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在谐变电磁场中，坐标原点 z向电偶极子的辐射场为通过对偶变量替换，得到置于坐标原点的 z向磁偶极子的辐射场为：
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将磁偶极子辐射场公式与小电流环辐射场公式比较，其极化、结构、距离,方向性、相位等因子完全相同，具有完全相同的辐射场特性。因此小电流圆环与磁偶极子的等效，比较幅度常数得：
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4 时变电磁场的镜像原理镜像方法是求解静态电磁场十分有效的方法，
当电磁场是时变的，镜像原理是否仍然有效？
t
E
it
将时变电磁场在时间上离散，在每个很小的时间间隔中，场的变化很小，可视为时不变电磁场。
每一瞬时电磁场可视为稳态电磁场，
稳态场中的镜像方法完全可以应用。
把时变电磁场分解为由不同瞬时电磁场的叠加，
就像电影中一个时间连续变化的动作由多个静态的镜头组合一样，而每一个瞬时电磁场可视为稳态电磁场，稳态场中的镜像方法完全可以应用 。
电偶极子 磁偶极子电偶极子为相距一定距离的正负电荷磁偶极子为小电流矩形环，
矩形电流环为首尾相接的四个电偶极子系
5 广义 Maxwell方程的应用 — 缝隙天线磁荷和磁流的引入完全是数学上的假设。要使这种假设具有实际应用价值，必须给磁荷和磁流以实在的意义。如前面例子中利用小电流圆环与假想的磁偶极子等效，得到了空间磁偶极子概念。
但在等效的过程中，一个自始至终的原则是两者激发电磁场的结果是相等的。这也是获得等效磁荷与磁流的基本方法。下面我们通过缝隙天线的例子介绍磁荷与磁流的等效方法。
缝隙天线：
tUU?jex p0?
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导体上半空间
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假设缝隙天线在上半空间的辐射场可以等效为磁流在上半空间产生的场，它满足的方程应为：
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由于上半空间无源，导体平板表面缝隙在上半空间的辐射场可以等效为导体平板面缝隙处的磁流在上半空间的辐射。
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置于坐标原点的 z向磁偶极子的辐射场缝隙天线在上半空间辐射场
6.6※ 雷达（ Radar）的基本概念
1 雷达的基本概念
1922年，意大利科学家 G·马可尼发表了无线电波能检测物体的论文，是雷达最早的基本概念。雷达作为一种探测目标的电子设备，产生于二次世界大战。雷达的英文
RADAR是 Radio Detection And Ranging的缩写，意为,无线电探测和测距,。
雷达系统由发射机、天线、接收机、信号处理机和显示系统。
雷达天线把发射机按照一定目的要求产生的电磁波能量射向空间某一方向，空间目标被雷达波照射并反射或散射电磁波。这些载有目标的信息（如距离、方位角、运动速度等）反射或散射波被雷达天线接收，送至雷达接收机进行处理，提取有用信息。
2 最大探测距离和目标的距离测量目标的距离由雷达发射电磁波脉冲与接收目标散射回波的时间差 和电磁波传播速度确定
tcR 21
最大探测距离：由脉冲时间间隔与电磁波速度确定。
T
cTR 21m a x?
3 目标方位与相控阵天线概念目标在空间的方位由雷达天线接收空间电磁波的方位或者通过阵列信号处理方法确定。要想准确测量目标的方位，方法之一是使雷达接收天线具有很窄的方向特性，
它只能接收空间某个确定方位内的散射回波，而在该方位以为外，雷达天线接收能力很弱小或不能接收。
方法一：
形成很的窄的波束方法二：
通过天线接收目标回波信号处理相控阵天线是获得窄的辐射或接收波束的关键技术，它由多个天线单元（如振子天线）组成。通过对不同单元天线初始相位和幅度的控制，实现多单元天线发射或接收的电磁波在某个方位上干涉叠加得到加强，另一些方位上干涉叠加减弱，
从而实现天线的窄波束，并通过单元天线初始相位和幅度的控制，实现波束在空间的扫描。
光栅光强分布图形
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N...,,nnn 321jex p0rErE
单元天线接收到的电场相控阵系统对单元天线 n 产生的控制相位
雷达接收 方向散射电磁波的电场是所有单元天线接收电场的叠加：
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波束宽度
LNd.
50
4 目标运动速度的测量 — Doppler原理当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收电磁波的频率与不存在相对运动时电磁波的频率不同。当它们相互靠近时，频率增加；
相互远离时，频率减小。这一现象称为 Doppler
效应，频率改变量称 Doppler频移。
如果目标处于静止，雷达接收目标回波信号的时间完全由目标的位置确定，雷达接收机检测到的相位改变量是：
tftkckR 022
00π2?
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t
R
v
tfftvftvckRt rr 00 π22π222
r
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tv?tc?21
根据相对论原理，波源与观测者存在相对运动时，
不同惯性坐标系中，波传播的相位保持不变性 。
v
tfftvftvckkRt rr 00 π22π222
rvf 2
00π2 fft
tv tvc 221
电磁波的辐射及其计算公式电磁波辐射基本单元的辐射特性天线的一般概念及其主要参数广义 Maxwell方程组及其应用雷达概念及其工作原理
6.1 辐射场及其计算公式电荷电流电磁场的分布电磁场、源和边界条件作为整体求解
1 电磁场的计算公式
GPS卫星天线系统为了突出电磁场辐射的本质，设无界自由空间区域
V 上存在随时间简谐变化的电流和电荷，在空间激发随时谐变的电磁场可通过势函数方法获得。
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对于辐射问题，场点远离源区，源激发的电场可利用其与磁场的关系计算。采用球坐标系，源激发电磁场的计算公式为：
源在空间激发的电磁场由两部分组成：
其一是电荷和电流源直接激发的电磁场，它们与电荷和电流分布相联系。
其二是变化的电场与磁场之间相互激发而产生的电磁场，与电场和磁场时间变化率相联系。
总电磁场 ＝ 源所激发的电磁场 ＋ 电磁场相互激发的电磁场静态电磁场特点场量与 r 2成反比不能有静态电磁场特点场量只能与 r成反比
drd
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σrHrEσrS
2 电磁场的三个区域及其特点三个尺度概念：
源区的尺度：
电磁波的波长：
场点至原点的距离
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V
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1r'r
①
这说明在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢势。由磁矢势计算得到的磁场必然具有静态场的特点。因此在源区的附近，源激发的电磁场可以采取静态电磁场方法进行计算。这也意味着在源区附近，源直接产生的静态电磁场远大于电磁场相互激发所产生的电磁场。场量与 r2 成反比
12 r'rr'rk
V''Vk''
VV
dπ4dje x pπ4 00 rr rJr'rrr rJrA
10jj ee k r'r
②
场点与源区的距离大约在一个波长的数量级，在这个范围中，源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生的电磁场同时并存，量级上相当。在这个区域中，既有变化的电磁场相互激发形成的电磁波，将源的能量以电磁波形式辐射出去。同时也存在不向外辐射的静态场，将源提供能量的一部分存储在空间中，这一区域称为感应区。
1 r'r
③,
场点远离源区。由于源直接激发的电磁场与 r2成反比，所以 在这个区域中，源直接激发的静态场远小于电磁场相互激发而形成的电磁场。电磁场主要以波动形式将源的能量辐射出去。这一区域称为远场区，或者称为辐射区域。 场量只能与 r
成反比。
1r'r 1111 rrrr,
3 磁矢势的多极矩展开首先分析磁矢势被积函数中各因子对势函数贡献的大小。 振幅项 相位项
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V
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δ
1 振幅项微小变化导致误差的量级相位项微小变化导致误差的量级结论：
对远场区（ r很大）振幅的微小变化对最后结果影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。
所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似，
对相位因子保留一级近似
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上述结果说明：
小区域时变电流体系在远的电磁场为源中电多极矩和磁多极矩激发电磁场的叠加。
电四极矩与磁偶极矩激发电磁场的能力为同一量级。进一步还可证明，电多极矩激发电磁场的能力高于同级的磁多极矩。
利用求得的磁矢势可以求得体电流激发的电磁场，其辐射场在计算过程中必须把静态电磁场部分分离出来。
6.2 电偶极子天线
1 电偶极子天线结构能向空间辐射和接收电磁波的装置称为天线，是无线电设备的一个重要部件。天线通过其上随时间变化的电流在空间激发的变化的电磁场，从而辐射电磁波。
发射机（时变电信号）
导体
rJ
导体上电流的大小和相位分布是不均匀的和时变的接 地偶极子天线结构
L
La
作为一种近似的处理，设导线元上的电流只有
z分量，其分布函数为,
根据电流连续性原理，在电偶极子天线的两个端点，将同时积累大小相等符号相反的时变电荷，利用电荷与电流之间的关系得到,
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2 电偶极子天线的电磁场设天线位于自由空间的坐标原点，其磁矢势为：
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0Re21 rHrErS 为虚数从近区电磁场的表达式看到，电场与磁场始终保持的 相位差，其 Poynting矢量的平均值恒为零，没有能量向外部输运。因此在源区附近，
电磁场为静态电磁场的特点 。
π50.
这正是电偶极子的静电场和恒定电流元的磁场。
因此尽管电偶极子上的电流是时变的，它在近区激发的电磁场仍具有静态电磁场特点。这说明，
在电偶极子附近，时变电磁场之间相互激发是产生具有波动特点的电磁场，比电荷和电流直接激发不具有波动特点的静态场要小得多。
3 远区辐射场及其特点当场点位于远场区，其电磁场的结果为：
这是一个与近区具有完全不同性质的电磁场
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远区的辐射场有如下特点：
① 电磁场的瞬时表达式为：
其等相位面方程为球面，其方程是：
在等相位面上，电场和磁场的幅度相同，相位为同一常数，且 为沿径向向外传播的球面波。
波在空间传播的速度为：
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Δ
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② 电磁波在空间传播方向上既没有电场分量、也没有磁场分量，电场、
磁场和传播方向相互垂直，为横电磁波（ TEM）
在与传播方向相垂直的平面内，电场或磁场矢量末端的轨迹为直线，
是线极化（偏振）地面电磁波。
传播方向 HE
1 2 0
0
0
0
H
E
③ 电偶极子远区辐射场具有方向性。在同一半径的球面上，不同方向辐射场的强度随方位的不同而变化，所以电偶极子远区场是非均匀的球面波。场强度随方向变化的曲线（归一化）：
sin
天线辐射场规一化了的方向图为什么在电偶极子轴线方向没有电磁波的辐射？
④ 利用 Poynting 矢量的定义，求得周期内平均能流密度矢量为：
r?
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能流密度矢量沿球面径向向外传输，具有方向性，不同的方向能流密度不同，这意味着空间的某些方向上能流密度大，另一些方向上能流密度小，甚至某些方向上能流密度为零。
4.天线的辐射功率与辐射电阻在单位时间内通过半径为 r的球面向外传播的电磁能为：
P 是一个与球面半径无关的常数，即在单位时间通过任意半径球面向外传输的能量（功率）是相同的。根据能量守恒定律，这部分能量的确是天线以电磁波的形式所辐射 。
2
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由于能量不断向外辐射，要保证辐射进行下去，
必须提供能源，如发射机。设天线是理想的天线
(没有损耗 )，发射机与天线匹配，发射机供给的能量全部被天线辐射出去，天线可以看作一个两端网络，其辐射能力可应用二端网络的等效电阻表征，称为天线的辐射电阻，是衡量天线辐射电磁场能力的重要参量。
发射机发射机
rR
|in 理想天线Z
rR
在实际中，输入阻抗并不完全等于辐射电阻，这是因为输入到天线上的能量并不完全被辐射，还包括天线导体的热损耗、天线近场储存的能量，
使得输入阻抗并非是纯电阻。只有理想天线：
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2
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50π802501
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L
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、
、
例：
6.3 小电流环 — 磁偶极子天线
1 小电流环天线结构电流环上通有随时间谐变的电流，电流的振幅为恒量，数学上可表示为：
如果电流环半径很小，考虑到是随位置变化的，将其在球坐标系中表示，即磁矢位
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近场区电磁场 远场区的辐射场
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1kr
其磁场正好是第三章中小电流圆环（即磁偶极子）产生磁场的表达式与电偶极子远区场相比，
除电场和磁场的极化方向互为置换外，特性类似利用辐射电阻的定义，得到小电流圆环（磁偶极子）的辐射电阻是
2
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【 例 】 设导线的长度为 1米，求制作成圆环和电偶极子天线的辐射电阻。电磁振荡频率为 1MHz
2
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10442π3202,sI PR r?
电偶极子天线 小圆环天线计算结果表明，同样频率、同样长度的导线制作成小电流环天线的辐射阻抗远小于制作电偶极子天线的辐射阻抗。这说明小电流环天线辐射电磁波的能力远小于电偶极子天线。其原因何在？
4 小电流环与磁偶极子等效在静态电磁场中，恒定小电流环可用磁偶极子等效。在时变电磁场中，置于坐标原点的磁偶极子的磁矢势 〔 参考（ 6-1-12)式 〕 为：
s inπ4jπ4j j0j0 krkr ermke?er?k,,r mrA
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其远区电磁场为：
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0
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π4
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r
skIE j20j
0
0
2
0 π4 s inπ4 s in
小电流环
6.4※ 天线的一般概念天线是专门用于发射和接收电磁波的装置。
为了适应各种不同要求的电磁波发射和接收，必须对天线发射和接收电磁波的特性进行设计 — 天线理论与设计。
① 天线发射和接收电磁波方向特性
② 天线发射和接收电磁波的阻抗特性
③ 天线发射和接收电磁波的极化特性
④ 天线的电磁兼容性
1 半波长振子天线电偶极子是理想的天线模型，因为实际工程应用中不存在幅度恒定的电流元。半波振子天线是实际天线模型。
所谓半波振子天线是长度为半个波长的线天线。
2
馈电点
zI
zd
cosz
R
r
z
电流分布曲线
当天线在馈电点加上时变电信号时，实验表明天线上的电流近似为驻波分布，两端点为电流的节点，中心点电流幅值最大。天线上电流幅度函数近似为：
由于电流是空间位置的函数，所以不能简单的把它当为电偶极子天线来看待 。 但天线上任一小微元 上的电流可视为常量，该微元可视为电偶极子。因此整个半波振子天线可以分割为多个首尾相联的电偶极子天线的叠加。
4c o s0 zkzIzI,
zd
kRRzs k zI je x ps in1dco2jd
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2
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j 00?
co sZrRrR ；相位项：对振幅项：
kr
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IH je x p
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2
π c o sc o s
j 0?
场强度的归一化函数（方向图）是
2
π c o sc o s
s in
1?
F
s i n?F
由于干涉效应，在有些方向上，叠加得到加强。有另外一些方向上，叠加结果减弱。使得半波振子辐射场的能量更为集中。
单位时间内辐射的能量（功率）为：
π4
221
d
c o s1
8
d
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2
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π8
2
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0
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0
2
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π2
0
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I
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y
y
yI
Ω
I
P
734)42(30π42 02
0
.I PR r?
2 天线的基本特性参数电偶极子、小电流圆环和半波振子天线辐射场具有共同的基本特性。对于一般的天线，无论其结构如何复杂，它们都有与电偶极子相类似的辐射场结构，即：
krrLI? jje x ps in121 0
0
0
E
电偶极子任意天线 ＝ 极化 ·幅度 ·电流 ·结构 ·距离 ·方向性 ·相位其中极化因子：表示天线辐射场的偏振方向幅度因子：表示辐射场的常数因子电流：为馈电点的电流幅度，与发射功率相联系结构因子：天线体空间几何结构距离因子：是指天线相位中心点到场点的距离，
表征球面波能量的扩散方向因子：表示天线辐射场的空间分布的特性相位因子：表示天线与场点之间的相位差
（ 1）天线方向性函数 D
天线在空间辐射电磁波具有方向特性，在某些方向上辐射能力强，而在另外一些方向上，辐射能力弱。利用天线的这一特点实现电磁波信号的定向传输。天线的方向性函数 D定义为：单位立体角辐射功率与单位立体角平均辐射功率之比。
ΩPdd
π4
P
s
,F
dds i n
π4
2
,F
,F
,F
r,S
r,S
P
ΩP,D
ss
2
2
2
2
2
dds i n
π4
dds i n
π4
π4
dd
方向性系数是天线在空间辐射电磁波能量最强的方向在单位立体角所辐射电磁波能量与单位立体角平均辐射电磁波能量之比表征天线在空间不同方向上辐射电磁能量强弱程度方向性系数
(2)天线的增益函数 G
对理想天线，输入功率也等于天线的辐射功率。
但在实际工程应用上，输入能量并不完全被天线辐射出去，真正用于电磁波辐射的能量是输入功率的一部分。如果天线天线的效率为,天线辐射的功率为,天线的增益函数 G定义 为
,F,DP P,G 2
in π4
dd
inPP
天线输入功率不完全被辐射的主要原因有：
① 天线阻抗与发射机不匹配，导致电磁波被反射回发射机；
② 部分变为天线近场的电磁能量；
③ 部分被天线体的非理想导体而热耗散；
发射机输入总功率辐射电磁波总功率
inP
P
（ 3）波束宽度天线的方向性图呈现许多花瓣形状，一般由主波束和若干个副波束组成。定义主波束两侧方向性函数为最大值一半（ 称为半功率点）的两点之间的夹角为波束宽度
π
0
2
2
2
2
2
2
2
d
s i n
2
π c o s
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2
π c o s
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2
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π c o s4
s
Ω
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641d
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2
π c o s
c o s
2
1
π
0
2
.?
半波振子天线：
0H P B W 78
（ 4）天线的输入阻抗天线的输入阻抗定义为天线的输入阻抗一般为复数，实部称为输入电阻，
与天线辐射电阻和热耗散相关；虚部为输入电抗，
与储存在天线近区中电磁场的功率相关。
AAA XRI
VZ | j
输入端
V
I
3 互易性原理 — 天线有效截面积天线既可以用作电磁波的辐射器，也可以用作电磁波的接收器。 理论上可以证明同一副天线，其发射和接收具有相同的方向图。 即天线的辐射和接收具有互易性。
天线用作接收时，设天线从来波中截取电磁波能量的功率为 P，来波的能流密度为,
其比值相当于天线从来波中截获电磁能量的面积，是衡量天线作接收时一个重要的参数。
,S
4,DSP,A e ＝
,D,A e π4 2?
6.5 广义 Maxwell方程
1 Maxwell方程组的对偶性质无源区中的 Maxwell方程组，按如下方式组合
tt
E
H
H
H
E
E
00
，
t
,
t
E
H
HEHH,E
H
E
E
00
数学上称这种具有相同形式，并能够通过变量相互替换从一组方程得到另一组方程的两组方程为对偶方程，对应的量称为对偶量。
容易证明两组互为对偶的方程，其解也具有对偶性。因此利用对偶原理可以使对偶问题的求解得以简化。
2 广义 Maxwell方程在有源区,Maxwell方程是不对称的，其原因是自然界还没有发现类似于电荷的磁荷，也没有发现类似于电流的磁流。
如果引入假想的,磁荷,和,磁流,,其激发的电磁场与电荷和电流激发的电磁场相互对偶，则推广后所得到的 Maxwell方程就具有对偶性。
m? mJ：假想的磁荷密度,假想磁流密度
0mm t,tt,rrJ?磁荷守恒定律：
t
t
E
JHH
H
JEE
e
m
m
e
，
，
ss
ss
n?n?
n?n?
e12m12
m12e12
JHHBB
JEEDD
，
，
广义
Maxwell
方程假想的,磁荷,和,磁流,不可能是随意的，
必须建立在合理的理论基础之上。
3 广义 Maxwell方程的对偶性
meme HHHEEE,
t
,
t
,
ee
e
e
e
e
e
e
0
E
JHH
H
EE
s
se
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n?
n?
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ee1e2
e1e
e1e2
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0
0
JHH
EE
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t
,
m
m
m
m
m
mmm 0
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HH
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0
0
m1m2
ms1m2
ms1mm2
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HH
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n?
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,memememe,JJ,EH,HE
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H
mm Pe? z?P
eQ
eQ?
mQ
mQ?
在谐变电磁场中，坐标原点 z向电偶极子的辐射场为通过对偶变量替换，得到置于坐标原点的 z向磁偶极子的辐射场为：
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r
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E
kr
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2
j
0
0m0
m0
LI 0e
LI 0m
将磁偶极子辐射场公式与小电流环辐射场公式比较，其极化、结构、距离,方向性、相位等因子完全相同，具有完全相同的辐射场特性。因此小电流圆环与磁偶极子的等效，比较幅度常数得：
kr
kr
e
r
skI
H
e
r
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E
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j
0
0
2
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LI
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j
je x p
s in
2
j
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0m0
m0
sILI 00m j
4 时变电磁场的镜像原理镜像方法是求解静态电磁场十分有效的方法，
当电磁场是时变的，镜像原理是否仍然有效？
t
E
it
将时变电磁场在时间上离散，在每个很小的时间间隔中，场的变化很小，可视为时不变电磁场。
每一瞬时电磁场可视为稳态电磁场，
稳态场中的镜像方法完全可以应用。
把时变电磁场分解为由不同瞬时电磁场的叠加，
就像电影中一个时间连续变化的动作由多个静态的镜头组合一样，而每一个瞬时电磁场可视为稳态电磁场，稳态场中的镜像方法完全可以应用 。
电偶极子 磁偶极子电偶极子为相距一定距离的正负电荷磁偶极子为小电流矩形环，
矩形电流环为首尾相接的四个电偶极子系
5 广义 Maxwell方程的应用 — 缝隙天线磁荷和磁流的引入完全是数学上的假设。要使这种假设具有实际应用价值，必须给磁荷和磁流以实在的意义。如前面例子中利用小电流圆环与假想的磁偶极子等效，得到了空间磁偶极子概念。
但在等效的过程中，一个自始至终的原则是两者激发电磁场的结果是相等的。这也是获得等效磁荷与磁流的基本方法。下面我们通过缝隙天线的例子介绍磁荷与磁流的等效方法。
缝隙天线：
tUU?jex p0?
,dLtEe? x?jex p0?E 00 UdE?
导体上半空间
y
z
0
j0
j0
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,
,
EHH
HEE
22
22
0
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d
U
e?
L
y,
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x,
n?
z
E
L
d
假设缝隙天线在上半空间的辐射场可以等效为磁流在上半空间产生的场，它满足的方程应为：
t
,
t
,
m
mm
m
mm
0
0
E
HH
H
EE
0m1m2ms1m2 HHJEE n?,n? m
由于上半空间无源，导体平板表面缝隙在上半空间的辐射场可以等效为导体平板面缝隙处的磁流在上半空间的辐射。
00m Ue?dEe?e?Ie? zxxyl LIe? z 0mm?P
kr
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2
j
0
0m0
m0
置于坐标原点的 z向磁偶极子的辐射场缝隙天线在上半空间辐射场
6.6※ 雷达（ Radar）的基本概念
1 雷达的基本概念
1922年，意大利科学家 G·马可尼发表了无线电波能检测物体的论文，是雷达最早的基本概念。雷达作为一种探测目标的电子设备，产生于二次世界大战。雷达的英文
RADAR是 Radio Detection And Ranging的缩写，意为,无线电探测和测距,。
雷达系统由发射机、天线、接收机、信号处理机和显示系统。
雷达天线把发射机按照一定目的要求产生的电磁波能量射向空间某一方向，空间目标被雷达波照射并反射或散射电磁波。这些载有目标的信息（如距离、方位角、运动速度等）反射或散射波被雷达天线接收，送至雷达接收机进行处理，提取有用信息。
2 最大探测距离和目标的距离测量目标的距离由雷达发射电磁波脉冲与接收目标散射回波的时间差 和电磁波传播速度确定
tcR 21
最大探测距离：由脉冲时间间隔与电磁波速度确定。
T
cTR 21m a x?
3 目标方位与相控阵天线概念目标在空间的方位由雷达天线接收空间电磁波的方位或者通过阵列信号处理方法确定。要想准确测量目标的方位，方法之一是使雷达接收天线具有很窄的方向特性，
它只能接收空间某个确定方位内的散射回波，而在该方位以为外，雷达天线接收能力很弱小或不能接收。
方法一：
形成很的窄的波束方法二：
通过天线接收目标回波信号处理相控阵天线是获得窄的辐射或接收波束的关键技术，它由多个天线单元（如振子天线）组成。通过对不同单元天线初始相位和幅度的控制，实现多单元天线发射或接收的电磁波在某个方位上干涉叠加得到加强，另一些方位上干涉叠加减弱，
从而实现天线的窄波束，并通过单元天线初始相位和幅度的控制，实现波束在空间的扫描。
光栅光强分布图形
1j2j
3
j
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N
N ee
e
rErE
rErErE
N...,,nnn 321jex p0rErE
单元天线接收到的电场相控阵系统对单元天线 n 产生的控制相位
雷达接收 方向散射电磁波的电场是所有单元天线接收电场的叠加：
0s i n1 kdnn
X
N
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X
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X
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1
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如果希望波束的指向为 0
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天线在
0 方向接收电磁波能流密度为：
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f
0
707021,f
波束宽度
LNd.
50
4 目标运动速度的测量 — Doppler原理当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收电磁波的频率与不存在相对运动时电磁波的频率不同。当它们相互靠近时，频率增加；
相互远离时，频率减小。这一现象称为 Doppler
效应，频率改变量称 Doppler频移。
如果目标处于静止，雷达接收目标回波信号的时间完全由目标的位置确定，雷达接收机检测到的相位改变量是：
tftkckR 022
00π2?
f
t
R
v
tfftvftvckRt rr 00 π22π222
r
vf 2 00π2 fft
tv?tc?21
根据相对论原理，波源与观测者存在相对运动时，
不同惯性坐标系中，波传播的相位保持不变性 。
v
tfftvftvckkRt rr 00 π22π222
rvf 2
00π2 fft
tv tvc 221
