10-7 静电场中的导体和电介质一、静电感应 静电平衡条件金属导体有自由电子，
作无规则的热运动。
导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作 静电感应 。
1、静电感应1
++
+
+
++ + +
A B
+
+++
+
+
++
_
__
_
+ +
++
A B
导体的 两个侧面出现了等量异号的电荷 。在导体的内部建立一个附加电场。
导体内部的场强 E 就是 E‘ 和 E0 的叠加。
++
++
++
--
--
--
+-
++
++
++
--
--
-
- ++
++
++
--
--
-
-
开始,E’< E0,导体内部场强不为零，自由电子继续运动,E’
增大。到 E’= E0 即导体内部的场强为零,此时导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。
2、静电平衡状态2
用电场表示
导体内部任一点的电场强度为零；
导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。
3、静电平衡条件3
E内 = 0
E表?表面
E?
用电势表示：
导体是个等势体；
导体表面是等势面。
对于导体内部的任何两点 A和 B
0 BAAB ldEU
对于导体表面上的两点 A和 B
0 BA tAB ldEU A
Bld?
等势面静电场中的导体二、静电平衡时导体上电荷的分布在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零
0
S
SdE
结论：
在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，
导体内部没有净电荷。
1、实心导体1
内 =0
S
V
E=0
情况 2、空腔内无电荷情况 1、空腔内有电荷 +q
2、空腔导体2?外
q内表
E内
内
q
0
0
=-q
S空腔的内表面有感应电荷 -q，空腔的外表面有感应电荷 +q
空腔的内表面没有电荷，
电荷只能分布在空腔的外表面 。
外
E内
内
S内
S
= 0
= 0
P
sd?
导体表面
00?
SqSESdE 0
E
导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。
3、导体表面附近的电场3
孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关,曲率越大的地方，面电荷密度越大 。
4、孤立导体4
尖端放电：
带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。
雷电三、静电屏蔽第一类空腔 (空腔导体内部无电荷 )
空腔内表面不带任何电荷 ;
空腔内部及导体内部电场强度处处为零。
0?E?
可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。
+
q
q
1、静电屏蔽现象1
第二类空腔 (空腔导体内部有电荷 )
内部面将感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。
+'Q
q –q
若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场消失。
空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响。
高压设备都用金属导体壳接地做保护
在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。
高压带电操作
CU?
外界不影响内部
2、应用2
静电的应用一、静电的特点
带电体所带的静电电荷的电量都很小；
静电场所具有的能量也不大；
电压可能很高。
二、静电的应用
范德格拉夫起电机
静电除尘
静电分离
静电织绒
静电喷漆
静电消除器
静电生物技术例题 1 两个半径分别为 R和 r的球形导体（ R>r），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，
电势为 V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。
Q
导体上的电荷分布解,两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为 Q，小球所带电荷量为 q，
则两球的电势为
Q
导体上的电荷分布
r
q
R
QV
00 4
1
4
1
r
R
q
Q?
可见大球所带电量 Q比小球所带电量 q多 。
两球的电荷密度分别为
24,24 r
q
R
Q
rR
可见电荷面密度和半径成反比,即曲率半径愈小 （ 或曲率愈大 ）,电荷面密度愈大 。
导体上的电荷分布例 3、一带电金属球 半径 R1，带电量 q1，放在一带电球壳内，内外半径分别为 R2,R3，球壳带电量为 q2 。试求系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差； 导线把内球与球壳相连，情况如何？
1R
3R
2R
3q
2q
1qqq
24 q1?由电荷守恒可得
031 qq由高斯定律可得由电荷分布和高斯定律及对称性可得解：设球壳内外表面电量,q3,q4
212
1
4 RrRr
qE
o
高斯面
r
)11(44
12
1
2
12
1 RR
qdr
r
qU
o
R
R
o
AB
4 ro
q2q
32
1 RrE
1R
3R
2R
3q
2q
1q
高斯面r
所以金属球 A与金属壳 B之间的电势差为：
（ 3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳内表面都不带电,电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即
+(q1+q2)
0 CBA EEE
30
21
4 4
3 R
qqrdEUUU
RCBA
D
D
D
D r
qqU
r
qqE
0
21
2
0
21
4
,
4
2s
1s
o
1R
2R3
R
AD C B
作无规则的热运动。
导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作 静电感应 。
1、静电感应1
++
+
+
++ + +
A B
+
+++
+
+
++
_
__
_
+ +
++
A B
导体的 两个侧面出现了等量异号的电荷 。在导体的内部建立一个附加电场。
导体内部的场强 E 就是 E‘ 和 E0 的叠加。
++
++
++
--
--
--
+-
++
++
++
--
--
-
- ++
++
++
--
--
-
-
开始,E’< E0,导体内部场强不为零，自由电子继续运动,E’
增大。到 E’= E0 即导体内部的场强为零,此时导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。
2、静电平衡状态2
用电场表示
导体内部任一点的电场强度为零；
导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。
3、静电平衡条件3
E内 = 0
E表?表面
E?
用电势表示：
导体是个等势体；
导体表面是等势面。
对于导体内部的任何两点 A和 B
0 BAAB ldEU
对于导体表面上的两点 A和 B
0 BA tAB ldEU A
Bld?
等势面静电场中的导体二、静电平衡时导体上电荷的分布在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零
0
S
SdE
结论：
在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，
导体内部没有净电荷。
1、实心导体1
内 =0
S
V
E=0
情况 2、空腔内无电荷情况 1、空腔内有电荷 +q
2、空腔导体2?外
q内表
E内
内
q
0
0
=-q
S空腔的内表面有感应电荷 -q，空腔的外表面有感应电荷 +q
空腔的内表面没有电荷，
电荷只能分布在空腔的外表面 。
外
E内
内
S内
S
= 0
= 0
P
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导体表面
00?
SqSESdE 0
E
导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。
3、导体表面附近的电场3
孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关,曲率越大的地方，面电荷密度越大 。
4、孤立导体4
尖端放电：
带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。
雷电三、静电屏蔽第一类空腔 (空腔导体内部无电荷 )
空腔内表面不带任何电荷 ;
空腔内部及导体内部电场强度处处为零。
0?E?
可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。
+
q
q
1、静电屏蔽现象1
第二类空腔 (空腔导体内部有电荷 )
内部面将感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。
+'Q
q –q
若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场消失。
空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响。
高压设备都用金属导体壳接地做保护
在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。
高压带电操作
CU?
外界不影响内部
2、应用2
静电的应用一、静电的特点
带电体所带的静电电荷的电量都很小；
静电场所具有的能量也不大；
电压可能很高。
二、静电的应用
范德格拉夫起电机
静电除尘
静电分离
静电织绒
静电喷漆
静电消除器
静电生物技术例题 1 两个半径分别为 R和 r的球形导体（ R>r），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，
电势为 V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。
Q
导体上的电荷分布解,两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为 Q，小球所带电荷量为 q，
则两球的电势为
Q
导体上的电荷分布
r
q
R
QV
00 4
1
4
1
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R
q
Q?
可见大球所带电量 Q比小球所带电量 q多 。
两球的电荷密度分别为
24,24 r
q
R
Q
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可见电荷面密度和半径成反比,即曲率半径愈小 （ 或曲率愈大 ）,电荷面密度愈大 。
导体上的电荷分布例 3、一带电金属球 半径 R1，带电量 q1，放在一带电球壳内，内外半径分别为 R2,R3，球壳带电量为 q2 。试求系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差； 导线把内球与球壳相连，情况如何？
1R
3R
2R
3q
2q
1qqq
24 q1?由电荷守恒可得
031 qq由高斯定律可得由电荷分布和高斯定律及对称性可得解：设球壳内外表面电量,q3,q4
212
1
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高斯面
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12
1
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32
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1R
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高斯面r
所以金属球 A与金属壳 B之间的电势差为：
（ 3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳内表面都不带电,电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即
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30
21
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2
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