10－ 9 电容 电容器一、孤立导体的电容
孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。
真空中一个半径为 R、带电量为 Q 的孤立球形导体的电势为
R
QV
04
电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，
由此可以引入 电容 的概念。
1、引入1
孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容
V
QC?
孤立球形导体的电容为
RVQC 04＝
孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。
2、电容的定义2
法拉 (F) 1F=1C.V-1
微法 1μF=10-6F
皮法 1pF=10-12F
3、电容的单位3
关于电容的说明：4
是导体的一种性质，与导体是否带电无关；
是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；
只与导体本身的性质和尺寸有关。
二、电容器两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。
1、电容器的定义1 B
C
D
A qA
+ +
+
+++
+
-qA
- -
-
--
-
-
用空腔 B 将非孤立导体 A 屏蔽,消除其他导体及带电体 ( C,D ) 对 A
的影响。
电容器两个极板所带的电量为 +Q、
-Q，它们的电势分别为 VA,VB，
定义电容器的电容为：
BAAB VV
Q
U
QC
2、电容器的电容2
A 带电 qA,B 内表面带电 -qA,
腔内场强 E,A B间电势差
UAB = VA – VB
按可调分类,可调电容器、微调电容器、
双连电容器、固定电容器按介质分类,空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、
纸质电容器、电解电容器按体积分类,大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类,平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器电容器的分类3
平行板
d
球形
21 RR
柱形
1R
2R
平行板电容器
② 板间电场：
③ 板间电势差,④ 电容：
S
qE
oo
S
qddEU
o
AB
d
s
U
qC o
AB
+q
–q
A
B
+ + + + +
– – – – –
①
d 很小,S 很大,
① 设两极板带电 ± q ；解,
S
dE
平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。
球形电容器解：两极板间电场
)(4 212 RrRrqE
o
板间电势差
)11(4
21 RR
q
o
R1 R2
o
②
电容讨论：①当 R2 →? 时，,4
1RC o
12
214
RR
RRC o
孤立导体球电容。
2112 RR ldEU?
+q
- q
② R2 –R1= d,R2 ≈R1 = R
dSdRC oo 24
平行板电容器电容。
圆柱形电容器解：设两极板带电? q
板间电场
)(2 21 RrRrlqE
o
l
③
( l >> R2 – R1 )
板间电势差
ldEU RR 2
1
12
1
2ln
2 R
R
l
q
o
圆柱形电容器的电容
)l n (
2
1212 RR
l
U
qC o
R1R2
圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。
用 d表示两圆柱面之间的间距，当 d<<R1 时
111
1
1
2 )1l n (lnln
R
d
R
d
R
dR
R
R
d
S
d
lR
Rd
lC 010
1
0 2
/
2
平板电容器
在电路中：通交流、隔直流；
与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；
储存电能的元件；
真空器件中建立各种电场；
各种电子仪器。
计算电容的一般步骤为：
设电容器的两极板带有 等量异号电荷 ；
求出两极板之间的 电场强度 的分布；
计算两极板之间的 电势差 ；
根据电容器电容的定义求得 电容 。
4、电容器的作用4
5、电容器电容的计算5
S
2+
+
+
+
+
+
+1
求,① 各介质内的 ② 电容器的电容 。；,ED
1D?
2D?1D
d1
S?
例 2,平行板电容器两极板面积为 S,极板间有两层电介质,介电常数分别为?1,?2,厚为 d1,d2 。 电容器极板上自由电荷面密度
。
d2
s SDSDSdD 021
21 DD?
解,① 由高斯定理
SSDSdDs1
21 DD 11E
SS
–?
–
–
–
–
–
–S
2211 dEdEU
2
2
1
1
dd
2211 dd
S
② 两极板间的电势差
U
S
U
qC
11?
E
22?
E
三、电容器的并联和串联 1,电容器的并联1
并联
C
+Q1 -Q 1
C1
C2
+Q2 -Q2U
A UB
BA UU
QC
1
1
BA UUCQ 11
BA UUCQ 22+）
BA UUCCQQ 2121
UA UB
BA UU
QC
BA UUCQ
Q 21 CC?
一般 n 个电容器并联的等效电容为
n
i
iCC
等效电容
2、电容器的串联2
串联
C1 C2
+Q -Q +Q -Q
UA UB U C
1C
QUU
BA
2C
QUU
CB
21
11
CC
QUU CA
UA UCC
C
QUU
CA
+Q -Q
21
111
CCC
n
i iCC
11一般 n 个电容器串联的等效电容为
+）
等效电容并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。?
i
iCC
串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。?
i iCC
11
当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。
串联使用可提高耐压能力并联使用可以提高容量电介质的绝缘性能遭到破坏，称为 击穿。
所能承受的不被击穿的最大场强叫做 击穿场强 或介电强度。
讨论电介质对电容的影响 相对电容率
1、电介质对电容器电容影响电容器充电后，撤去电源，使两极板上的电量维持恒定，测得充满电介质电容器两极板间的电压 U，为真空电容器两极板间的电压 U0的
1/?r倍，即 U= U0 /?r 。因而，充满电介质电容器的电容为
0
0
0
/ CU
Q
U
QC
r
r
+Q
–Q
U0
+Q
–Q
U
极板间充满电介质所电容器的电容为真空电容的?r倍。
2、电介质的相对电容率和电容率
r 叫做电介质的 相对电容率相对电容率?r与真空电容率?0的乘积?=?r?0叫 做电容率
3、电介质中的电场强度
dUE /00?真空中
rr
r
EdU
dUdUE
///
///
00
0
电介质中电介质内任意点的电场强度为原来真空时电场强度的 1/?r
4、电介质的击穿场强与击穿电压当电场强度增大的某一最大场强 Eb时，电介质分子发生电离，
从而使电介质分子失去绝缘性，这时电介质被击穿。
电介质能够承受的最大场强 Eb称为电介质的击穿场强。此时，
两极板间的电压称为击穿电压 Ub。
Eb= Ub/d
- +- +
- +- +
- +
例 已知平板电容器,两极板间距为 d,
面积为 S,电势差为 V,其中放有一层厚度为 t的均匀电介质,其相对电容率为 εr,求其电容 C,每个极板所带电量 q,介质中的 E,D;空气中的 00,DE
r
i
s
sq
sEdsE
s
0
1
1
,:
有取高斯面解
S
q
D
S
q
Es
S
q
ED
S
q
E r
rr
0
00
02
0
00
,,,,;,,,
得真空中取同理介质中所以
*
0
0 S
qtdt
EttdEV
r
r
两极板间的电势差
- +
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-- +
d
A B
S t
1s
2s
- +
- +
- +- +
ttd
S
V
q
C
r
r
)(
,
0
可求出电容器的电容为这样
ttd
SV
CVq
r
r
0
极板上所带电量为
ttd
V
S
q
ED
ttd
V
S
q
E
DE
r
r
r
rrr
)(
,
0
0
00
为介质中的
ttd
V
S
q
ED
ttd
V
S
q
E
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r
r
r
r
)(
,
0
00
00
0
00
为空气中的
孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。
真空中一个半径为 R、带电量为 Q 的孤立球形导体的电势为
R
QV
04
电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，
由此可以引入 电容 的概念。
1、引入1
孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容
V
QC?
孤立球形导体的电容为
RVQC 04＝
孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。
2、电容的定义2
法拉 (F) 1F=1C.V-1
微法 1μF=10-6F
皮法 1pF=10-12F
3、电容的单位3
关于电容的说明：4
是导体的一种性质，与导体是否带电无关；
是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；
只与导体本身的性质和尺寸有关。
二、电容器两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。
1、电容器的定义1 B
C
D
A qA
+ +
+
+++
+
-qA
- -
-
--
-
-
用空腔 B 将非孤立导体 A 屏蔽,消除其他导体及带电体 ( C,D ) 对 A
的影响。
电容器两个极板所带的电量为 +Q、
-Q，它们的电势分别为 VA,VB，
定义电容器的电容为：
BAAB VV
Q
U
QC
2、电容器的电容2
A 带电 qA,B 内表面带电 -qA,
腔内场强 E,A B间电势差
UAB = VA – VB
按可调分类,可调电容器、微调电容器、
双连电容器、固定电容器按介质分类,空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、
纸质电容器、电解电容器按体积分类,大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类,平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器电容器的分类3
平行板
d
球形
21 RR
柱形
1R
2R
平行板电容器
② 板间电场：
③ 板间电势差,④ 电容：
S
qE
oo
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o
AB
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U
qC o
AB
+q
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A
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+ + + + +
– – – – –
①
d 很小,S 很大,
① 设两极板带电 ± q ；解,
S
dE
平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。
球形电容器解：两极板间电场
)(4 212 RrRrqE
o
板间电势差
)11(4
21 RR
q
o
R1 R2
o
②
电容讨论：①当 R2 →? 时，,4
1RC o
12
214
RR
RRC o
孤立导体球电容。
2112 RR ldEU?
+q
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② R2 –R1= d,R2 ≈R1 = R
dSdRC oo 24
平行板电容器电容。
圆柱形电容器解：设两极板带电? q
板间电场
)(2 21 RrRrlqE
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l
③
( l >> R2 – R1 )
板间电势差
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1
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圆柱形电容器的电容
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2
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圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。
用 d表示两圆柱面之间的间距，当 d<<R1 时
111
1
1
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1
0 2
/
2
平板电容器
在电路中：通交流、隔直流；
与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；
储存电能的元件；
真空器件中建立各种电场；
各种电子仪器。
计算电容的一般步骤为：
设电容器的两极板带有 等量异号电荷 ；
求出两极板之间的 电场强度 的分布；
计算两极板之间的 电势差 ；
根据电容器电容的定义求得 电容 。
4、电容器的作用4
5、电容器电容的计算5
S
2+
+
+
+
+
+
+1
求,① 各介质内的 ② 电容器的电容 。；,ED
1D?
2D?1D
d1
S?
例 2,平行板电容器两极板面积为 S,极板间有两层电介质,介电常数分别为?1,?2,厚为 d1,d2 。 电容器极板上自由电荷面密度
。
d2
s SDSDSdD 021
21 DD?
解,① 由高斯定理
SSDSdDs1
21 DD 11E
SS
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② 两极板间的电势差
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三、电容器的并联和串联 1,电容器的并联1
并联
C
+Q1 -Q 1
C1
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+Q2 -Q2U
A UB
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1
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BA UUCQ 11
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BA UUCQ
Q 21 CC?
一般 n 个电容器并联的等效电容为
n
i
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等效电容
2、电容器的串联2
串联
C1 C2
+Q -Q +Q -Q
UA UB U C
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11一般 n 个电容器串联的等效电容为
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等效电容并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。?
i
iCC
串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。?
i iCC
11
当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。
串联使用可提高耐压能力并联使用可以提高容量电介质的绝缘性能遭到破坏，称为 击穿。
所能承受的不被击穿的最大场强叫做 击穿场强 或介电强度。
讨论电介质对电容的影响 相对电容率
1、电介质对电容器电容影响电容器充电后，撤去电源，使两极板上的电量维持恒定，测得充满电介质电容器两极板间的电压 U，为真空电容器两极板间的电压 U0的
1/?r倍，即 U= U0 /?r 。因而，充满电介质电容器的电容为
0
0
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Q
U
QC
r
r
+Q
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+Q
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极板间充满电介质所电容器的电容为真空电容的?r倍。
2、电介质的相对电容率和电容率
r 叫做电介质的 相对电容率相对电容率?r与真空电容率?0的乘积?=?r?0叫 做电容率
3、电介质中的电场强度
dUE /00?真空中
rr
r
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///
///
00
0
电介质中电介质内任意点的电场强度为原来真空时电场强度的 1/?r
4、电介质的击穿场强与击穿电压当电场强度增大的某一最大场强 Eb时，电介质分子发生电离，
从而使电介质分子失去绝缘性，这时电介质被击穿。
电介质能够承受的最大场强 Eb称为电介质的击穿场强。此时，
两极板间的电压称为击穿电压 Ub。
Eb= Ub/d
- +- +
- +- +
- +
例 已知平板电容器,两极板间距为 d,
面积为 S,电势差为 V,其中放有一层厚度为 t的均匀电介质,其相对电容率为 εr,求其电容 C,每个极板所带电量 q,介质中的 E,D;空气中的 00,DE
r
i
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sEdsE
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0
1
1
,:
有取高斯面解
S
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得真空中取同理介质中所以
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两极板间的电势差
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0
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