Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-1
Geometrische
Kristallographie
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-2
Geometrische Kristallographie am Beispiel Gold
2
Kristallsysteme
Koordinatensysteme
(1-1-1)
Blick II [100]
(100)
Indizes
Symmetrie
-elemente
Kristallklassen
(hier,kub,hex`oktaedrisch)
Kristallformen
Oktaeder-
Fl?che
Projektionen
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Kapitel
Folie
II-3
Geometrische Kristallographie
II-a,Einleitung
II-b,Kristallsysteme
II-c,Indizes
II-d,Projektionen
II-e,Symmetrieelemente
II-f,Kristallklassen
II-g,Zwillinge
II-h,Kurztest
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Kapitel
Folie
II-4
1.1 Der kristalline Zustand
(Definition der Begriffe,Kristall
Mineral
Kristallstruktur)
1.2 Die 7 Kristallsysteme
II-b,Kristallsysteme2
Kristall-
systeme
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Folie
II-5
Kristall:
form- und volumenbest?ndig
periodisch homogen
anisotrop
Gas:
form- und volumenvariabel
statistisch homogen
isotrop
Flüssigkeit:
formvariabel,volumeninvariant
statistisch homogen
isotrop
Der kristalline Zustand
2
Kristall-
systeme
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Kapitel
Folie
II-6
Ein Kristall ist ein anisotroper K?rper,
der eine dreidimensional periodische Anordnung
der Bausteine besitzt.
2
Kristall-
systeme
Der Kristall-Begriff
alternativ:
Ein Kristall ist durch eine vollst?ndige Ordnung
langer Reichweite gekennzeichnet.
(Diese Definition erlaubt?nicht ganz streng geordnete
Strukturen“,u.a,Realkristalle mit Kristallbaufehlern,
inkommensurable Kristalle und Quasikristalle.)
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Folie
II-7
Etymologie,
lat,?mina,- Schacht
minare,- Bergbau
minera,- Erzstufe
Ein Mineral ist ein stofflich
(d.h,chemisch und strukturell)
homogener,natürlicher Bestandteil der Gesteine.
2
Kristall-
systeme
Der Mineral-Begriff
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Folie
II-8
isotrop
anisotrop
2
Kristall-
systeme
Anisotropie
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Folie
II-9
statistisch homogen periodisch homogen
2
Kristall-
systeme
Homogenit?t
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Folie
II-10
Atomart
A
B
C
Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine
bestimmt,Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung.
Kristallstruktur
=
Basis
+
Gitter
2
Kristall-
systeme
Kristallstruktur
a
b
Gitter-
konstanten:
a
b
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Kapitel
Folie
II-11
Symmetrie bedeutet gesetzmige Wiederholung eines Motivs.
(Alle Deckoperationen hei?en Symmetrieoperationen.)
2
Kristall-
systeme
Symmetrieeigenschaften
Sind ein Punkt,eine Gerade oder eine Ebene dadurch ausgezeichnet,
da? sie nach Einwirkung einer Symmetrieoperation am Ort verbleiben,
so nennt man sie das zugeh?rige Symmetrieelement.
Die Kenntnis der Symmetrieelemente bringt erhebliche Vorteile
bei der Beschreibung von Kristallstruktur und -eigenschaften.
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Folie
II-12
Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie.
(Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter-Translationen auf einen Punkt
Raumgitter)
2
Kristall-
systeme
Translationssymmetrie
Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht
notwendigerweise in jedem Gitter auf.
Die Translationssymmetrie schr?nkt die Zahl
denkbarer Symmetrieelemente drastisch ein.
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Folie
II-13
Die in der Kristallographie üblichen Koordinatensysteme werden
durch
drei nicht notwendigerweise orthogonale Basisvektoren a,b,c
mit verschiedenen L?ngen a,b,c definiert.
2
Kristall-
systeme
Koordinatensysteme
Per Konvention wird ein rechtsh?ndiges System gew?hlt,
Die Reihenfolge der Koordinatenachsen a,b und c ist wie
Daumen,Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand,
α ist der Winkel zwischen b und c,
β ist der Winkel zwischen c und a und
γ ist der Winkel zwischen a und b.
a
c
b
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Folie
II-14
Achsensystem:
Elementarzelle:
a
1
= a
2
= a
3
α
1
= α
2
= α
3
= 90°
Würfel
2
Kristall-
systeme
Kubisches Kristallsystem
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II-15
Achsensystem:
Elementarzelle:
a
1
= a
2
≠ c
α
1
= α
2
= γ = 90°
Tetragonales Prisma
1.2
Kristall-
systeme
1.
Kristall-
systeme
Tetragonales Kristallsystem
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II-16
Beispiel
Topas
Achsensystem:
Elementarzelle:
a ≠ b ≠ c
α = β = γ = 90°
Quader
1.2
Kristall-
systeme
1.
Kristall-
systeme
Orthorhombisches Kristallsystem
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II-17
Achsensystem:
Elementarzelle:
a
1
= a
2
≠ c
α
1
= α
2
= 90°,γ = 120°
oder a
1
= a
2
= a
3
≠ c
1/3 hexagonales Prisma
a
1
a
2
a
3
1.2
Kristall-
systeme
1.
Kristall-
systeme
Hexagonales Kristallsystem
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II-18
Achsensystem:
Elementarzelle:
Rhomboedrisch:
a
1
= a
2
= a
3
α
1
= α
2
= α
3
≠ 90°
Rhomboeder
1.2
Kristall-
systeme
1.
Kristall-
systeme
Trigonal/Rhomboedrisches Kristallsystem
oder hexagonale Aufstellung
a
1
= a
2
= a
3
≠ c α
1
= α
2
= 90°,γ = 120°
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Folie
II-19
Achsensystem:
Elementarzelle:
a ≠ b ≠ c
α = γ = 90°,β > 90°
oder α = β = 90°,γ > 90°
Parallelepiped
1.2
Kristall-
systeme
1.
Kristall-
systeme
Monoklines Kristallsystem
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II-20
Achsensystem:
Elementarzelle:
a ≠ b ≠ c
α≠β≠γ
Parallelepiped
1.2
Kristall-
systeme
1.
Kristall-
systeme
Triklines Kristallsystem
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II-21
Kubisch
Tetragonal
Orthorhombisch
Hexagonal
Trigonal/
Rhomboedrisch
Monoklin
Triklin
a
1
= a
2
= a
3
α = β = γ = 90°
a
1
= a
2
≠ c α = β = γ = 90°
a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90°
a
1
= a
2
≠ c α
1
= α
2
= 90°,γ = 120°
a
1
= a
2
≠ c α
1
= α
2
= 90°,γ = 120°
a
1
= a
2
= a
3
α
1
= α
2
= α
3
≠ 90°
a ≠ b ≠ c α = γ = 90°,β > 90°
a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ
1,Kristall,3-dimensional periodisch,anisotrop
2,Kristallstruktur = Gitter + Basis
3,Es gibt 7 Kristallsysteme.
x unabh,beschreibende Gren
1.2
Kristall-
systeme
1.
Kristall-
systeme
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II-22
übungsfrage 1
Leiten Sie für die 7 Kristallsysteme
Gleichungen zur Berechnung der
Elementarzellenvolumina ab !
Hinweis,V = a?(b × c) = det A
1.2
Kristall-
systeme
Folie
1.2.9
übung
1
1.
Kristall-
systeme
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Folie
II-23
2.1 Gitterpunkte
2.2 Gittergeraden
2.3 Netzebenen
2.4 Sonderfall,Hexagonal
2.5 Rationalit?tsprinzip
2.6 Zonen
2.
Indizes
Kapitel 2,Indizes
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II-24
Koordinatentripel:
Beispiele:
uvw?
100
110
111
a
b
c
2.
Indizes
Gitterpunkte
2.1
Gitter-
punkte
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II-25
Geradenindizes:
Beispiele:
[uvw]
[100] [010]
[001] [111]
a
b
c
2.
Indizes
Gittergeraden
2.2
Gitter-
geraden
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II-26
Geradenindizes:
Beispiele:
<uvw>
Schar?quivalenter Gittergeraden
<310> [3-10]
a
b
2.
Indizes
Gittergeraden
2.2
Gitter-
geraden
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II-27
Millersche Indizes:
(hkl);
sie sind als das kleinste ganzzahlige
Vielfache der reziproken
Achsenabschnitte definiert.
a
b
c
Beispiel:
(525)
2.
Indizes
Netzebenen
2.3
Netz-
ebenen
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Folie
II-28
Richtungskosinus,cos α
a
=OM/OA,analog cos α
b,c
cos α
a
,cos α
b
,cos α
c
= 1/OA,1/OB,1/0C = 1/ma,1/nb,1/pc
m,n,p,Achsenabschnitte
Ersetzung,1/m=h,1/n=k,1/p=l
a
b
c
A
B
C
M
Beispiel:
(525)
O
Millersche Indizes sind ganzzahlig und teilerfremd.
2.
Indizes
Netzebenen
2.3
Netz-
ebenen
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II-29
cos α
a
,cos α
b
,cos α
c
= h/a,k/b,l/c
Mit den Richtungskosinussen,d.h,mit Winkelmessungen,
kann das L?ngenverh?ltnis der Gitterkonstanten ermittelt
werden.
a
b
c
A
B
C
M
Beispiel:
(525)
2.
Indizes
Netzebenen
2.3
Netz-
ebenen
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Kapitel
Folie
II-30
b
a
Die Millerschen Indizes (hkl) geben nicht nur die Lage einer
Netzebene,sondern die einer unendlichen Parallelschar an.
Hochindizierte Netzebenen haben kleinere Abst?nde.
(100)
(-100)
(1-10)
(-110)
(210)
(-2-10)
(310)
(-3-10)
2.
Indizes
Netzebenen
2.3
Netz-
ebenen
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II-31
Beispiel Würfel (Hexaeder)
(100)
(010)
(001)
(0-10)
(00-1)
2.
Indizes
Netzebenen
2.3
Netz-
ebenen
Anmerkung:
Bei negativen Indizes wird
das Minuszeichen
korrekterweise über die
Zahl geschrieben,z.B,(100),
Gesprochen wird?minus eins null null“.
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II-32
Achsensystem
Millersche Indizes
(hkl)
aber,b.w.
a
1
= a
2
≠ c
α = β = 90°,γ = 120°
a
1
a
2
2.
Indizes
Sonderfall,Hexagonal
2.4
Hexa-
gonal
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Kapitel
Folie
II-33
Achsensystem
=> Miller-Bravais- Indizes (hkil)
[uvtw]
Umrechnungen,
a
1
= a
2
= a
3
≠ c
a
1
a
2
a
3
Netzebenen,h + k + i = 0,d.h,i = -(h + k)
Geraden,[UVW] = [u-t v-t w] = [2u+v u+2v w]
[uvtw] = [(2U-V)/3 (2V-U)/3 (-U-V)/3 W]
2.
Indizes
Sonderfall,Hexagonal
2.4
Hexa-
gonal
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Kapitel
Folie
II-34
Achsensystem
=> rhomboedrische
Millersche- Indizes
(hkl) [uvw]
Umrechnungen:
a
1
a
2
a
3
Netzebenen,(HKL) = (h-i+l k-h+l i-k+l)
(hkil) = (H-K K-L L-H H+K+L)
Geraden,[UVW] = [u+w v-u+w w-v]
(mit dreigliedrigen hexagonalen Indizes [uv.w])
[uv.w] = [2U-V-W U+V-2W U+V+W]
a
1
= a
2
= a
3
α
1
= α
2
= α
3
= 90°
2.
Indizes
Umrechnung Rhomboedrisch <—> Hexagonal
2.4
Hexa-
gonal
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Kapitel
Folie
II-35
Rationalit?t des Verh?ltnisses der Achsenabschnitte
gegeneinander geneigter Netzebenen
Die Indizes der meisten und vor allem der wichtigsten
Kristallfl?chen lassen sich durch kleine Zahlen
ausdrücken.
2.
Indizes
Rationalit?tsprinzip
2.5
Ratio-
nalit?ts-
prinzip
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Kapitel
Folie
II-36
Eine Schar von Kristallfl?chen (Netzebenen),deren
Schnittkanten parallel verlaufen,nennt man eine Zone.
Fl?chen,die einer Zone angeh?ren,hei?en tautozonal.
Die Richtung der Schnittkanten wird als Zonenachse
bezeichnet.
Zonenachse
2.
Indizes
Zonen
2.6
Zonen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-37
Beispiel,Topas
Die Indizes der Zonenachse [uvw] zu den Ebenen (hkl) und (hkl) lauten:
u,v,w = (kl-kl),(lh-lh),(hk-hk)
Zonengleichung,
Eine Netzebene (hkl) geh?rt zu einer Zone [uvw],
wenn hu + kv + lw = 0
2.
Indizes
Zonen
2.6
Zonen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-38
Gittergeraden
Netzebenen
(Millersche Indizes)
diskret symmetrie?quivalent
[uvw] <uvw>
Achsenabschnitte
(hkl) {hkl}
reziproke Achsenabschnitte
2.
Indizes
Achten Sie auf die richtigen Klammern !!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-39
? Die Abbildung ist die Projektion eines Raumgitters parallel zur a-Achse auf die b,c-
Ebene,Die eingezeichneten Geraden sind Gittergeraden (...) bzw,die Spuren von
Netzebenen (__).
? Indizieren Sie die eingezeichneten Gittergeraden und Netzebenen !
? Geben Sie die [uvw] der Schnittgeraden beider Netzebenen an !
? Zeichnen Sie die Spuren der Netzebenen (023) und (0-21) in die Projektion ein !
? Geben Sie einige Netzebenen an,die die Gittergerade [101] enthalten und einige
Gittergeraden,die in der Netzebene (-1-1-1) liegen.
b
c
2.
Indizes
übungsfrage 2
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-40
3.1 Gesetz von der Winkelkonstanz
3.2 Goniometer
3.3 Stereographische Projektion - Wulffsches Netz
3.4 Gnomonische Projektion
3.
Projek-
tionen
Kapitel 3,Kristallprojektionen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-41
Bei verschiedenen Individuen derselben Kristallart bilden die gleichen
Fl?chen stets die gleichen Winkel (Nicolaus Steno 1669)
Demnach ist nicht die Gestalt der Fl?che wesentlich,sondern nur ihre
Richtung,d.h,die Fl?chennormale.
3.
Projek-
tionen
Gesetz von der Winkelkonstanz
3.1
Gesetz
von der
Winkel-
konstanz
Institut für Mineralogie,Kristallographie
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Kapitel
Folie
II-42
Prinzip eines Anlegegoniometers
3.
Projek-
tionen
Goniometer
3.2
Gonio-
meter
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Kapitel
Folie
II-43
Prinzip eines Reflexionsgoniometers
Lampe
Goniometertisch
mit Kristall
Fernrohr
3.
Projek-
tionen
Goniometer
3.2
Gonio-
meter
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Kapitel
Folie
II-44
Prinzip:
Winkeltreue:
Anwendung:
Abbildung von Gittergeraden und Netzebenennormalen als
Punkte in der Projektionsebene
einfache Winkelmessung in der Ebene m?glich
Kristallorientierung,Morphologie (Tracht),Symmetrie
PE
Augpunkt
3.
Projek-
tionen
Stereographische Projektion
3.3
Stereo-
graph,
Projek-
tion
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Kapitel
Folie
II-45
Prinzip
Elemente:
Das Wulffsche Netz ist die Projektion des Gradnetzes des
Erdglobus mit der
Nord-Süd-Achse (N-S) in der Projektionsebene.
Gro?- und Kleinkreise,?quator,Pole,Azimut,Poldistanz
3.
Projek-
tionen
Wulffsches Netz
3.3
Stereo-
graph,
Projek-
tion
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Kapitel
Folie
II-46
Winkel dürfen nur auf Gro?kreisen abgetragen oder gemessen werden!
3.
Projek-
tionen
Wulffsches Netz
3.3
Stereo-
graph,
Projek-
tion
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Folie
II-47
Topas
3.
Projek-
tionen
Topas als Beispiel für die Anwendung der
stereographischen Projektion
3.3
Stereo-
graph,
Projek-
tion
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Folie
II-48
Topas
3.
Projek-
tionen
Topas als Beispiel für die Anwendung der
stereographischen Projektion
3.3
Stereo-
graph,
Projek-
tion
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Folie
II-49
Prinzip,?Mittelpunkt des Kristalls bzw,der Polkugel als
Projektionszentrum
Projektion auf die Tangentialebene durch den
Nordpol
PE
3.
Projek-
tionen
Gnomonische Projektion
3.4
Gnomo-
nische
Projek-
tion
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Kapitel
Folie
II-50
1,Gesetz von der Winkelkonstanz
2,Prinzip der stereographischen Projektion
3,Konstruktion des Wulffschen Netzes
4,Winkelmessungen nur auf Gro?kreisen
3.
Projek-
tionen
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Folie
II-51
übungsfrage 3
? Welche geometrischen K?rper werden durch die gegebenen Stereogramme
projiziert? Versuchen Sie die Fl?chenpole zu indizieren !
? Tragen Sie die Fl?chenpole eines Hauses in ein Stereogramm ein:
? a) mit der Grundfl?che als Projektionsebene
? b) mit der Giebelwand als Projektionsebene !
? Wie?ndert sich die Projektion bei steilerem
Spitzdach?
3.
Projek-
tionen
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Folie
II-52
4.1 Symmetrieeigenschaften
4.2 Drehachsen
4.3 Drehinversionsachsen
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Kapitel 4,Symmetrieelemente ohne Translation
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Kapitel
Folie
II-53
Symmetrie bedeutet gesetzmige Wiederholung eines
Motivs.
(Alle Deckoperationen hei?en Symmetrieoperationen.)
Sind ein Punkt,eine Gerade oder eine Ebene dadurch
ausgezeichnet,da? sie nach Einwirkung einer
Symmetrieoperation am Ort verbleiben,so nennt man sie
das zugeh?rige Symmetrieelement.
Die Kenntnis der Symmetrieelemente bringt erhebliche
Vorteile.
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Symmetrieeigenschaften
4.1
Symme-
trie-
eigen-
schaften
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Folie
II-54
Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie.
(Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter-Translationen
auf einen Punkt? Raumgitter)
Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in
jedem Gitter auf.
Die Translationssymmetrie schr?nkt die Zahl denkbarer
Symmetrieelemente drastisch ein.
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Symmetrieeigenschaften
4.1
Symme-
trie-
eigen-
schaften
Institut für Mineralogie,Kristallographie
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Kapitel
Folie
II-55
r′ = M r + t

Drehung Translation
2 Gruppen von Symmetrieoperationen:
t = 0
Bestimmen die Kristallmorphologie.
Sind makroskopisch erkennbar.
Sind auf Objekte endlicher Ausdehnung streng anwendbar.
t ≠ 0
Beschreiben die Kristallstruktur,
Sind makroskopisch nicht erkennbar,
Sind streng nur auf ∞-ausgedehnte Objekte anwendbar.
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Symmetrieoperationen
4.1
Symme-
trie-
eigen-
schaften
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Kapitel
Folie
II-56
Gitterpunkt? transformierter Gitterpunkt
Drehung
r = x a + y b + z cr′= x′ a + y′ b + z′ c
r′ = M r
x′ x
y′ = M y
z′ z
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Symmetrieoperationen
4.1
Symme-
trie-
eigen-
schaften
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Kapitel
Folie
II-57
Drehwinkel,360°
Symbol,1 (nach Hermann-Mauguin)
graphisches Symbol,-
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Identit?t
4.2
Dreh-
achsen
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Folie
II-58
Orientierungsm?glichkeiten:
100
M
1
= 010
0 0 1
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Identit?t
4.2
Dreh-
achsen
kubisch
c
tetragonal
t
hexagonal
h
rhomboedrisch
r
triklin
a
Symbol Symbol nach
Int,Tables
Koordinatensysteme
11
monoklin
m
orthorhombisch
o
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Folie
II-59
Drehwinkel,180°
Symbol,2
graphisches Symbol:
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Zweiz?hlige Drehachse
4.2
Dreh-
achsen
Beispiel Granat mit
{100} + {110}
Blickrichtung II [011]
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Kapitel
Folie
II-60
Drehwinkel,180°
Symbol,2
graphisches Symbol:
Afrikanisches MosaikAlmandin (Sammlung TU Clausthal-Z.)
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Zweiz?hlige Drehachse
4.2
Dreh-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-61
Orientierungsm?glichkeiten:
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Zweiz?hlige Drehachsen
4.2
Dreh-
achsen
Symbol Symbol nach
Int,Tables
Koordinatensysteme
2
a
2 x,0,0 o,t,c
2
a
2 x,0,0 h
2
b
2 0,y,0 m,o,t,c
2
b
2 0,y,0 h
2
c
2 0,0,z m,o,t,h,c
2
[110]
2 x,x,0 t,h,c
2
[1-10]
2 x,-x,0 t,r,h,c
2
[101]
2 x,0,x c
2
[-101]
2 -x,0,x r,c
2
[011]
2 0,x,x c
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-62
Drehwinkel,120°
Symbol,3
graphisches Symbol:
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Dreiz?hlige Drehachse
4.2
Dreh-
achsen
Beispiel Granat mit
{100} + {110}
Blickrichtung ≈ II [111]
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-63
Drehwinkel,120°
Symbol,3
graphisches Symbol:
Gebrauchsgrafik
Molekül
Almandin-Einkristall
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Dreiz?hlige Drehachse
4.2
Dreh-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-64
Orientierungsm?glichkeiten:
0-10
M(3
1
c
)= 1-10
0 0 1
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Dreiz?hlige Drehachsen
4.2
Dreh-
achsen
Symbol Symbol nach Int,Tables Koordinatensysteme
3
1
c
3
+
0,0,z h
3
2
c
3
-
0,0,z h
3
1
[111]
3
+
x,x,x r,c
3
2
[111]
3
-
x,x,x r,c
3
1
[1-1-1]
3
+
x,-x,-x c
3
2
[1-1-1]
3
-
x,-x,-x c
3
1
[-11-1]
3
+
-x,x,-x c
3
2
[-11-1]
3
-
-x,x,-x c
3
1
[-1-11]
3
+
-x,-x,x c
3
2
[-1-11]
3
-
-x,-x,x c
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-65
Drehwinkel,90°
Symbol,4
graphisches Symbol:
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Vierz?hlige Drehachse
4.2
Dreh-
achsen
Beispiel Granat mit
{100} + {110}
Blickrichtung II [010]
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-66
Drehwinkel,90°
Symbol,4
graphisches Symbol:
Edelsteinschliff
Almandin-Granatoeder
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Vierz?hlige Drehachse
4.2
Dreh-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-67
Orientierungsm?glichkeiten:
0-10
M(4
1
c
)= 100
0 0 1
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Vierz?hlige Drehachsen
4.2
Dreh-
achsen
Symbol Symbol nach
Int,Tables
Koordinatensysteme
4
1
c
4
+
0,0,z t,c
4
3
c
4
-
0,0,z t,c
4
1
a
4
+
x,0,0 c
4
3
a
4
-
x,0,0 c
4
1
b
4
+
0,y,0 c
4
3
b
4
-
0,y,0 c
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-68
Drehwinkel,60°
Symbol,6
graphisches Symbol:
Muster eines
Edelsteinschliffs
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Sechsz?hlige Drehachse
4.2
Dreh-
achsen
Aquamarin-Kristall
(Spitzkopje,Namibia,
Mineralogische Sammlung
der Universit?t Leipzig)
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-69
Orientierungsm?glichkeiten:
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Sechsz?hlige Drehachsen
4.2
Dreh-
achsen
Symbol Symbol nach
Int,Tables
Koordinatensysteme
6
1
c
6
+
0,0,z h
6
5
c
6
-
0,0,z h
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-70
5-,7- und h?herz?hlige Drehachsen genügen
nicht der Translationssymmetrie,
Deshalb sind sie in dreidimensional-
periodischen Strukturen verboten.
Parallele Gittergeraden müssen gleiche Translationsperiode haben.
4.
Symme-
trie-
elemente
I
5-,7-,..,Drehachsen
4.2
Dreh-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-71
Drehwinkel,beliebig
Symbol,∞
graphisches Symbol,-
FujiyamaKreisel
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Kontinuierliche Drehung
4.2
Dreh-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-72
Repr?sentiert u.a,Feldsymmetrien.
Matrix einer Drehung um c mit?
cos? -sin? 0
M = sin? cos? 0
0 0 1
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Kontinuierliche Drehung
4.2
Dreh-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-73
1in alen
2 monoklin,rhombisch,trigonal,
hexagonal,tetragonal,kubisch
3 trigonal,hexagonal,kubisch
4 tetragonal,kubisch
6 hexagonal
5 nur in Quasikristallen
∞ -
Drehachsen k?nnen in folgenden Kristallsystemen
auftreten:
4.
Symme-
trie-
elemente
I
4.2
Dreh-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-74
Drehung und Translation sind eigentliche,kongruente
Symmetrieoperationen
I,Art.
(Sie bringen Objekte mit sich selbst zur Deckung.)
Drehinversionen sind uneigentliche,enantiomorphe
Symmetrieoperationen
II,Art.
(Sie überführen ein Objekt in sein Spiegelbild.)
Man kann sie als Kopplung von Drehung und Inversion
veranschaulichen.
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Drehinversionsachsen
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-75
Gitterpunkt? transformierter
Drehung + Inversion Gitterpunkt
r = x a + y b + z cr′= x′ a + y′ b + z′ c
r′ = M r
-1 0 0
0 -1 0
0 0 -1
Inversion
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Drehinversion
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-76
Drehwinkel,360°
Symbol,1 (nach Hermann-Mauguin)
graphisches Symbol,o
ˉ
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Inversionszentrum
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-77
Drehwinkel,180°
Symbol,m = 2
graphisches Symbol:
ˉ
Almandin (kubisch)
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Spiegelebene
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-78
Drehwinkel,180°
Symbol,m = 2
graphisches Symbol:
ˉ
Afrikanischer Geist
Muschel
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Spiegelebene
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-79
Drehwinkel,120°
Symbol,3
graphisches Symbol:
ˉ
Blick:
von vorn
von hinten
Almandin (Fe
3
Al
2
[SiO
4
]
3
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Dreiz?hlige Drehinversionsachse
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-80
Drehwinkel,90°
Symbol,4
graphisches Symbol:
ˉ
Almandin - {100}- und {110}Fl?chen
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Vierz?hlige Drehinversionsachse
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-81
Drehwinkel,90°
Symbol,4
graphisches Symbol:
ˉ
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Vierz?hlige Drehinversionsachse
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Beispiel Tetraeder
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-82
Drehwinkel,60°
Symbol,6
graphisches Symbol:
ˉ
Stereogramm einer trigonalen Dipyramide
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Sechsz?hlige Drehinversionsachse
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-83
5-,7- und h?herz?hlige Drehinversionsachsen
genügen nicht der Translationssymmetrie,
Deshalb sind sie in dreidimensional-
periodischen Strukturen verboten.
4.
Symme-
trie-
elemente
I
5-,7-,...z?hlige Drehinversionsachsen
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-84
Drehwinkel,beliebig
Symbol,∞
graphisches Symbol,-
ˉ
4.
Symme-
trie-
elemente
I
Kontinuierliche Drehinversion
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-85
1in alen
2=m monoklin,rhombisch,trigonal,
hexagonal,tetragonal,kubisch
3 trigonal,hexagonal,kubisch
4 tetragonal,kubisch
6 hexagonal
5 nur in Quasikristallen
∞ -
Drehinversionsachsen k?nnen in folgenden
Kristallsystemen auftreten:
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
4.
Symme-
trie-
elemente
I
4.3
Dreh-
inver-
sions-
achsen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-86
? Bestimmen Sie die Lage aller 13 einfachen Drehachsen eines Würfels !
? Welchen Querschnitt hat ein Prisma,das eine 2-,3-,4- oder 6-z?hlige Drehachse
zeigt?
? Welche Drehinversionsachsen enthalten ein Inversionszentrum?
? Formulieren Sie die Matrizen für die folgenden Symmetrieoperationen:
? 2
b
(2 0,y,0)
? 3
c
2
(3
-
0,0,z)
? 4
b
1
(4
+
0,y,0)
? Geben Sie an,für welche Koordinatensysteme die Matrizen gültig sind !
? Bestimmen Sie an ausgew?hlten Kristallmodellen (Holzkl?tzchen) die
Symmetrieelemente !
Hinweis,M·( )=> neue Koordinaten
x
y
z
übungsfrage 4
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-87
5.1 Definition der Begriffe
Punktgruppe und Kristallklasse
5.2 Kristallformen
5.3 Kristallmorphologie -
Tracht und Habitus
5.4 Die 32 Kristallklassen
5.5 Gruppe-Untergruppe-Beziehungen
5.
Kristall-
klassen
Kapitel 5,Kristallklassen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-88
Eine Punktgruppe ist eine Gruppe von
Punktsymmetrieoperationen,bei denen
mindestens ein Punkt am Ort verbleibt.
In einem Gitter k?nnen mehrere Symmetrieelemente
unabh?ngig voneinander auftreten,
Ein solches Nebeneinander hei?t Kombination.
Anschaulich bedeutet das,dass sich alle Symmetrieelemente in einem
Punkt,dem?Mittelpunkt,eines Kristalls schneiden.
Der Begriff Punktgruppe wurde gew?hlt,weil die Kombination der
Symmetrieelemente eine Gruppe im Sinne der Gruppentheorie bildet.
5.
Kristall-
klassen
Definition,Punktgruppe
5.1
Definition
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-89
Wegen der Bedeutung der Punktgruppen für die
Kristallsystematik anhand der?u?eren Form wird
synonym auch der Begriff Kristallklasse gebraucht.
Weil alle Symmetrieoperationen,die
Gittertranslationen enthalten,ausgeschlossen sind,
sind Punktgruppen auf endliche Gitter anwendbar.
Sie dienen gleicherma?en zur Beschreibung von
Kristallmorphologie und Molekülsymmetrie,
5.
Kristall-
klassen
Definition,Kristallklasse
5.1
Definition
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-90
Die h?chstsymmetrische Punktgruppe eines Kristallsystems hei?t
Holoedrie,
In ihr entwickelt die allgemeine Form?volle Fl?chenanzahl“.
Kristallklassen geringerer Symmetrie werden als Meroedrien
bezeichnet,bei halber Fl?chenanzahl als Hemiedrien.
Zur Bezeichnung einer Kristallklasse benutzt man:
das internationale Symbol nach Hermann-Mauguin
( Kurz- und Langform; z.B,4/m,sprich,?4 über m“)
den Kristallklassennamen
(z.B,Tetragonal-dipyramidale Klasse)
Schoenflies-Symbole
(z.B,C
4h
)
5.
Kristall-
klassen
Punktgruppenterminologie
5.1
Definition
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-91
am Beispiel ausgew?hlter allgemeiner kubischer Formen:
Holoedrie → Hemiedrie → Meroedrien
5.
Kristall-
klassen
Punktgruppenterminologie
5.1
Definition
48-Fl?chner 24-Fl?chner 12-Fl?chner
Hexakisoktaeder Disdodekaeder tetraedrisches
Pentagondodekaeder
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-92
Es gibt 32
Kristallklassen,
5.
Kristall-
klassen
Punktgruppen und Kristallklassen
5.1
Definition
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-93
Lt man eine Symmetrieoperation auf eine Fl?che einwirken,
so k?nnen neue Fl?chen erzeugt werden.
Durch Wirkung einer 4-z?hligen Drehachse entsteht eine
tetragonale Pyramide.
Eine Menge von?quivalenten Fl?chen nennt man Kristallform.
5.
Kristall-
klassen
Kristallformen
5.2
Kristall-
formen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-94
Um zwischen Fl?che und Form zu unterscheiden,werden
Kristallformen mit geschweiften Klammern {hkl} bezeichnet.
Jede Kristallform hat einen Namen,der vom geometrischen
Erscheinungsbild abgeleitet ist.
Beispiele:
Im kubischen System bezeichnet {100} die
Kristallform des Würfels,der auch Hexaeder
(?6-Fl?chner“) hei?t,
5.
Kristall-
klassen
Kristallformen
5.2
Kristall-
formen
Im tetragonalen hingegen ist mit {100} ein
tetragonales Prisma bezeichnet,zu dem nur
die 4 Mantelfl?chen geh?ren.
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-95
Der Hexaeder ist eine
geschlossene Form.
Man unterscheidet zwischen offenen und geschlossenen
Formen.
Das Pinakoid ist eine
offene Form.
5.
Kristall-
klassen
Kristallformen
5.2
Kristall-
formen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-96
Allgemeine Formen werden mit {hkl} indiziert,Durch Variation der {hkl}
entstehen unendlich viele allgemeine Formen,Von Bedeutung sind jedoch
nur die mit niedrigen Indizes.
Die Fl?chenpole einer allgemeinen Form liegen im Stereogramm nicht auf
Symmetrieelementen.
Die allgemeine Form ist für die Kristallklasse typisch und deshalb
namensgebend.
Die Fl?chenzahl einer allgemeinen Form entspricht der Anzahl der
Symmetrieelemente der Kristallklasse,Z?hligkeit
Beispiele,tetragonale Pyramide 4
tetragonale Dipyramide 8
ditetragonale Pyramide 8
ditetragonale Dipyramide 16
Eine allgemeine Form ist die Menge von?quivalenten Kristallfl?chen,deren
Fl?chensymmetrie 1 ist.
5.
Kristall-
klassen
Kristallformen
5.2
Kristall-
formen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-97
5.
Kristall-
klassen
Kristallformen
5.2
Kristall-
formen
Stereogramm der
Symmetrieelemente
orthorhombische
Elementarzelle
(Quader)
Stereogramm der
allgemeinen Form
allgemeine Fl?chenform
(hkl)
Die Fl?chenpole der allgemeinen Form liegen im Stereogramm
nicht auf Symmetrieelementen.
Beispiel für eine allgemeine Form,rhombische Dipyramide (Z?hligkeit 8)
7 weitere
{hkl}-Fl?chen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-98
Die Fl?chenzahl einer allgemeinen Form entspricht der Anzahl der
Symmetrieelemente der Kristallklasse,
Z?hligkeit der allgemeinen Form am Beispiel 4 tetragonaler Klassen,
tetragonale Pyramide 4
tetragonale Dipyramide 8
ditetragonale Pyramide 8
ditetragonale Dipyramide 16
5.
Kristall-
klassen
Kristallformen
5.2
Kristall-
formen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-99
Die Indizierung einer speziellen Form ist immer ein Spezialfall von {hkl};
z.B,{hhl},{h0l},{100}.
Fl?chenpole einer speziellen Form liegen im Stereogramm immer
mindestens auf einem Symmetrieelement.
Die Fl?chenzahl einer speziellen Form ist stets kleiner als die Anzahl
der Symmetrieelemente der Kristallklasse,
Wichtige kubische Beispiele für spezielle Formen sind,
Hexaeder {100}
Tetraeder {111},{1-11}
Oktaeder {111}
Rhombendodekaeder {110}
Eine spezielle Form ist die Menge von?quivalenten
Kristallfl?chen,deren Fl?chensymmetrie >1 ist.
5.
Kristall-
klassen
Kristallformen
5.2
Kristall-
formen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-100
Stereogramm der
speziellen Form
spezielle Fl?chenform
(h0l)
5.
Kristall-
klassen
Kristallformen
5.2
Kristall-
formen
Stereogramm der
Symmetrieelemente
orthorhombische
Elementarzelle
(Quader)
Die Fl?chenpole der speziellen Form liegen im Stereogramm
immer auf Symmetrieelementen.
Beispiel für eine spezielle Form,rhombisches Prisma (Z?hligkeit 4)
3 weitere
{h0l}-Fl?chen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-101
Typische Beispiele für Grenzformen sind:
trigonale,hexagonale und tetragonale Prismen.
Eine Grenzform ist ein Spezialfall einer allgemeinen oder
einer speziellen Form.
Sie hat die gleiche Fl?chenzahl und Fl?chensymmetrie wie
diese,aber eine andere Fl?chenlage.
5.
Kristall-
klassen
Kristallformen
5.2
Kristall-
formen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-102
Die Tracht eines Kristalls ist die
Menge aller an einem Kristall
auftretenden Kristallformen.
5.
Kristall-
klassen
Tracht
5.3
Tracht
und
Habitus
Gleiche Tracht –
aber verschiedener Habitus
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-103
Unter Habitus versteht man das relative
Grenverh?ltnis der Fl?chen an einem Kristall,
Man unterscheidet 3 Grundtypen:
isometrisch planar (taflig) prismatisch (nadlig)
üblich sind Bezeichnungen wie,
dicktafelig,kurzs?ulig,k?rnig,würfelig,
radialfaserig,rhomboedrisch-pseudowürflig,..,
5.
Kristall-
klassen
Habitus
5.3
Tracht
und
Habitus
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-104
5.
Kristall-
klassen
Habitus
5.3
Tracht
und
Habitus
Die 3 Grundtypen am Beispiel des Berylls:
taflig isometrisch langprismatisch
Na-Li-haltig alkalienarm
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-105
Kristallklasse,triklin-pedial
Int,Symbol,1
Schoenflies-Symbol,C
1
Mindestens 4 Formen sind für einen
geschlossenen K?rper n?tig
(Am Beispiel-Kristall sind 19 vorhanden).
Spezielle Formen gibt es nicht.
Symmetrieelemente Allgemeine Form
(100)
(010)
Calciumthiosulfat CaS
2
O
3
6 H
2
0
Nur wenige Vertreter
(111)
(110)
(101)
(001)
5.
Kristall-
klassen
Die trikline Kristallklasse 1
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-106
Kristallklasse,triklin-pinakoidal
Int,Symbol,1 (sprich,?1 quer“)
Schoenflies-Symbol,C
i
Vertreter,Plagioklase,
Kupfervitriol
(Chalkosin)
Symmetrieelemente
Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trikline Kristallklasse 1
_
(201)
Axinit
Ca
2
(Fe,Mg,Mn)Al
2[
BO
3
0H/Si
4
0
12
]
(1-11)
(1-10)
(100)
(110)
[100]
[010]
[001]
Zu jeder Fl?che
gibt es eine
parallele
Gegenfl?che.
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-107
Kristallklasse,monoklin-sphenoidisch
Int,Symbol,2
Schoenflies-Symbol,C
2
Symmetrieelemente
Allgemeine Form
Polare Achse,Richtung und
Gegenrichtung sind nicht gleichwertig.
Grenzform:
Pinakoid {h0l}
Spezielle Formen:
Pedien (010),(0-10)
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die monokline Kristallklasse 2
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-108
Allgemeine Form,Grenzform,Spezielle Formen:
Sphenoid {hkl} Pinakoid {h0l} Pedien (010),(0-10)
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die monokline Kristallklasse 2
Institut für Mineralogie,Kristallographie
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Kapitel
Folie
II-109
Kristall von Rechts- und Linksweins?ure
Vertreter,
Weins?ure,
(Kandis-)
Zucker
Punktgruppen,die nur Drehachsen enthalten,nennt man
dissymmetrisch,chiral oder enantiomorph.
Es gelingt nicht,Rechts- und Linksform durch eine reelle
Bewegung zur Deckung zu bringen (spiegelbildliches Verhalten).
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die monokline Kristallklasse 2
(100)
(001)
(110)
(101)
(011)
(
1
-
1
0
)
(110)
(100)
(001)
(1-10)
(101)
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-110
Kristallklasse,monoklin-domatisch
Int,Symbol,m
Schoenflies-Symbol,C
s
Symmetrieelemente Allgemeine Form
Man beachte den Unterschied
zwischen Sphenoid und Doma.
Grenzform,Pinakoid {0l0}
Spezielle Formen,Pedien (h0l)
Vertreter,
Uranophan u.a.
Pseudo-Vertreter
(weil genaugenommen triklin),
Hilgardit (Ca-Borat)
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die monokline Kristallklasse m
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-111
Doma – Kristallklasse m Sphenoid – Kristallklasse 2
Man beachte den Unterschied
zwischen Sphenoid und Doma.
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die monokline Kristallklasse m
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-112
Kristallklasse,monoklin-prismatisch
Int,Symbol,2/m (sprich,?2 über m“)
Schoenflies-Symbol,C
2h
Holoedrie,4?quivalente Fl?chen
Symmetrieelemente Entwicklung der allgemeinen Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die monokline Kristallklasse 2/m
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-113
Multiplikationstafel:
1m
y
2
y
-1
11m
y
2
y
-1
m
y
m
y
1-12
y
2
y
2
y
-1 1 m
y
-1 -1 2
y
m
y
1
Symmetrieelemente Entwicklung der allgemeinen Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die monokline Kristallklasse 2/m
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-114
Spezielle Formen:
Pinakoide {010},{h0l}
Gips CaSO
4
2 H
2
0
Die Klasse 2/m ist sowohl unter den Mineralen
als auch unter organischen Kristallen weit
verbreitet und die mit Abstand h?ufigste
Kristallklasse.
Vertreter sind u.a.:
Orthoklas
Sanidin
Klino-Pyroxene
Gips
Oxals?ure
Naphthalen
Anthracen
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die monokline Kristallklasse 2/m
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-115
Kristallklasse,rhombisch-pyramidal
Int,Symbol,mm2
Schoenflies-Symbol,C
2v
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die orthorhombische Kristallklasse mm2
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-116
Grenzformen:
rhomb,Prismen {hk0}
Spezielle Formen:
Domen {h0l},{0hl}
Pinakoide {010},{100}
Pedien (001),(00-1)
Struvit-Kristall
MgNH
4
[PO
4
]? 6 H
2
0
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die orthorhombische Kristallklasse mm2
(10-3)
(101)
(012)
(021)
(010)
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-117
Kristallklasse,rhombisch-disphenoidisch
Int,Symbol,222
Schoenflies-Symbol,D
2
Symmetrieelemente
Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die orthorhombische Kristallklasse 222
rhombisches Disphenoid:
geschlossen (oben) bzw,offen (unten)
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-118
Grenzformen,rhomb,Prismen {hk0},{h0l} und {0kl}
Spezielle Formen,Pinakoide {010},{100} und {001}
Epsomit-Kristall (Bittersalz)
MgSO
4
7 H
2
0
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die orthorhombische Kristallklasse 222
(110)
(1-1-1)
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-119
Kristallklasse,rhombisch-dipyramidal
Int,Symbol,mmm (2/m 2/m 2/m)
Schoenflies-Symbol,D
2h
Holoedrie,8?quivalente Fl?chen
Symmetrieelemente
Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die orthorhombische Kristallklasse mmm
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-120
Spezielle Formen,
rhomb,Prismen {hk0},{h0l} und {0kl}
Pinakoide {010},{100},{001}
Aragonit-Kristall
CaCO
3
Vertreter:
Schwefel
Anhydrit
Baryt
Olivin
Topas
Benzen (Benzol)
C
C
H
H
HH
Ethylen
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die orthorhombische Kristallklasse mmm
(010)
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-121
Grundfl?chen* von Prismen bzw,Pyramiden,
a) rhombisches o,monoklines Prisma bzw,rhombische Pyramide
b) Rechtecks?ule bzw,Rechteckpyramide bilden keine Form
c) trigonales Prisma bzw,trigonale Pyramide
d) ditrigonales Prisma bzw,ditrigonale Pyramide
e) tetragonales Prisma bzw,tetragonale Pyramide
f) ditetragonales Prisma bzw,ditetragonale Pyramide
g) hexagonales Prisma bzw,hexagonale Pyramide
h) dihexagonales Prisma bzw,dihexagonale Pyramide
*Anmerkung,Die Grundfl?chen selbst geh?ren nicht zur Pyramide bzw,zum Prisma !
ab c d
ef g h
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Pyramiden und Prismen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
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Kapitel
Folie
II-122
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3
Kristallklasse,trigonal-pyramidal
Int,Symbol,3
Schoenflies-Symbol,C
3
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-123
Grenzformen,trigonale Prismen {hki0}
Spezielle Formen,Pedien {0001},{000-1}
Nur wenige Vertreter
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3
Natriumperiodat-Trihydrat-Kristall
(2-1-13)
(10-11)
(000-1)
(02-21)
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-124
Kristallklasse,rhomboedrisch
Int,Symbol,3
Schoenflies-Symbol,C
3i
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3
_
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-125
Dolomit CaMg[CO
3
]
2
Grenzformen,hexagonale Prismen {hki0}
Spezielle Form,Pinakoid {0001}
Nur wenige Vertreter
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3
_
(22 –11 –11 4)
!!!
(001)
(40-41)
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-126
Kristallklasse,ditrigonal-pyramidal
Int,Symbol,3m
Schoenflies-Symbol,C
3v
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3m
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-127
Grenzformen:
ditrigonale Prismen {hki0}
hexagonale Pyramiden {hh-2-hl}
hexagonales Prisma {11-20}
Spezielle Formen,
trigonale Pyramiden {h0-hl}
{0k-kl}
trigonale Prismen {10-10}
{01-10}
Pedien {0001}
{000-1}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3m
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-128
Vertreter:
Turmalin
Proustit
Pyrargyrit
Lithiumniobat
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3m
Turmalin-Zonarbau
und Struktur
Turmalin-Kristall
(Mineralogische Sammlung,
Univ,Leipzig)
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-129
Pyroelektrizit?t kann in den
Kristallklassen auftreten,
die ein Pedion als Kristallform
(und damit eine polare Richtung)
besitzen.
Das sind folgende
10 Kristallklassen:
1,
m,2,
mm2,
3,3m,
4,4mm,
6,6mm.
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Pyroelektrizit?t
Turmalin zeigt
Pyroelektrizit?t
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-130
Rubellit-Kristalle (Roter Turmalin,
Mineralogische Sammlung,Univ,Leipzig)
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Pyroelektrizit?t
Durch Erhitzen und anschlie?endes Abkühlen eines Turmalins wird der
Kristall elektrisch aufgeladen,Er zeigt dann an einem Ende eine positive,
am anderen eine negative Ladung und zieht Staubteilchen an,Durch die
Ausdehnung des Kristalls beim Erw?rmen ist eine überlagerung mit dem
Piezoeffekt zu berücksichtigen.
Die Holl?nder zogen mit dem erw?rmten Turmalin die Asche aus ihren
Meerschaumpfeifen und nannten ihn "Aschtrekker" (Aschenzieher),Lange
Zeit war dieser Begriff für diesen edlen Pfeifenputzer auch der echte
Name für den Turmalin.
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-131
Kristallklasse,trigonal-trapezoedrisch
Int,Symbol,32
Schoenflies-Symbol,D
3
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 32
trig,Trapezoeder
aus verschiedenen
Blickrichtungen
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-132
Vertreter:
Tiefquarz
Zinnober
Grenzformen,Rhomboeder {h0-hl},{0k-kl}
trigonale Dipyramiden {hh-2-hl},{2h-h-hl}
ditrigonale Prismen {hki0}
hexagonales Prisma {10-10}
Spezielle Formen,trigonale Prismen {-2110},{11-20}
Pinakoid {0001}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 32
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-133
Punktgruppen,die nur Drehachsen enthalten,weisen
Enantiomorphie auf.
Das sind:
1,2,222,3,32,6,622,4,422,23,432.
Trigonale Trapezoeder
sind enantiomorph.
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Enantiomorphie
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-134
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Enantiomorphie
Links- und Rechtsquarz
(2-1-11)
(6-1-51)
(11-21)
(51-61)
(10-10)
(01-10)
(1-100)
(10-10)
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-135
Kristallklasse,ditrigonal-skalenoedrisch
Int,Symbol,3m (3 2/m)
Schoenflies-Symbol,D
3d
Holoedrie,12
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3m
_
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-136
Vertreter:
Calcit
Korund
H?matit
Lithiumniobat (HT)
Kalkspat-Kristall mit
Skalenoeder- und
Rhomboederfl?chen
Grenzformen,hexagonale Dipyramiden {hh-2-hl}
dihexagonale Prismen {hki0}
hexagonales Prisma {10-10}
Spezielle Formen,Rhomboeder {h0-hl},{0k-kl}
hexagonale Prismen {10-10},{11-20}
Pinakoid {0001}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3m
_
(-1101)
(-3211)
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-137
Calcit ist ein sehr formenreiches Mineral –
die Tracht ist sehr variabel
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3m
_
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-138
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die trigonale Kristallklasse 3m
_
Calcit ist ein sehr formenreiches Mineral –
die Tracht ist sehr variabel
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-139
Kristallklasse,hexagonal-pyramidal
Int,Symbol,6
Schoenflies-Symbol,C
6
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-140
Nephelin-Kristall mit
tzfiguren
Grenzformen,hexagonale Prismen {hki0}
Spezielle Formen,Pedien {0001},{000-1}
Der Kristall zeigt keine allgemeine Form,
so da? h?here Symmetrie vorget?uscht wird.
Anhand der asymmetrischen?tzfiguren
kann man die wirkliche Symmetrie erkennen,
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-141
Kristallklasse,trigonal-dipyramidal
Int,Symbol,6
Schoenflies-Symbol,C
3h
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6
_
!!!
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-142
Es gibt nur 5 mineralische und insgesamt sehr wenige Vertreter:
Laurelit Pb(F,Cl,OH)
2
Reederit-(Y) Na
15
Y
2
(CO
3
)
9
(SO
3
F)Cl
HT-Bleigermanat
Spezielle Formen:
trigonale Prismen {hki0}
Pinakoid {0001}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6
_
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
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Kapitel
Folie
II-143
Kristallklasse,hexagonal-dipyramidal
Int,Symbol,6/m
Schoenflies-Symbol,C
6h
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6/m
Institut für Mineralogie,Kristallographie
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Kapitel
Folie
II-144
Apatit-Kristall
Spezielle Formen:
hexagonale Prismen {hki0}
Pinakoid {0001}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6/m
Institut für Mineralogie,Kristallographie
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Kapitel
Folie
II-145
Kristallklasse,dihexagonal-pyramidal
Int,Symbol,6mm
Schoenflies-Symbol,C
6v
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6mm
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-146
Vertreter:
Wurtzit ZnS
Greenockit CdS
Zinkit ZnO
Wurtzit-Kristall
Grenzformen,dihexagonale Prismen {hki0}
Spezielle Formen,hexagonale Pyramiden {h0-hl},{hh-2hl}
hexagonale Prismen {10-10},{11-20}
Pedien {0001},{000-1}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6mm
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-147
Kristallklasse,ditrigonal-dipyramidal
Int,Symbol,6m2
Schoenflies-Symbol,D
3h
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6m2
_
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
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Kapitel
Folie
II-148
Benitoit-Kristall BaTi[Si
3
O
9
]
Grenzformen,hexagonale Dipyramiden {hh-2hl}
Spezielle Formen,trigonale Dipyramiden {h0-hl},{0k-kl}
ditrigonale Prismen {hki0}
hexagonale Prismen {11-20}
trigonale Prismen {10-10}
Pinakoid {0001}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6m2
_
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-149
Kristallklasse,hexagonal-trapezoedrisch
Int,Symbol,622
Schoenflies-Symbol,D
6
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 622
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-150
Vertreter:
u.a,Hochquarz
Grenzformen,hexagonale Dipyramiden {h0-hl},{hh-2hl}
Spezielle Formen,hexagonale Prismen {10-10}
Pinakoid {0001}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 622
Quetzalcoatlit Zn
8
Cu
4
(TeO
3
)
3
(OH)
18
SEM-Bilder (Kante,3,6 bzw,144 μm),
2002 Club Photo,Inc,
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-151
Optische Aktivit?t tritt in den 11 Kristallklassen,
die auch Enantiomorphie zeigen,sowie in
m,mm2,-4 und -42m auf.
Linksformen drehen Polarisationsebene nach links,
Rechtsformen um den gleichen Betrag nach rechts.
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Optische Aktivit?t
siehe
iva.uni-ulm.de
/PHYSIK/VORLESUNG
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Folie
II-152
Kristallklasse,dihexagonal-dipyramidal
Int,Symbol,6/mmm (6/m 2/m 2/m)
Schoenflies-Symbol,D
6h
Holoedrie,24?quiv,Fl?chen
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6/mmm
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Kapitel
Folie
II-153
Vertreter:
Beryll
Graphit
Magnesium
Zink
Smaragd auf Calcit
2.5 x 2.5 cm,Coscuez,Boyacá,
Colombia,
Photo by Francesc Fabre /
Fabre Minerals
Spezielle Formen:
hexagonale Dipyramiden {h0-hl},{hh-2hl}
dihexagonale Prismen {hki0}
hexagonale Prismen {10-10},{11-20}
Pinakoid {0001}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6/mmm
Institut für Mineralogie,Kristallographie
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Folie
II-154
Typischer Graphit-Habitus
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die hexagonale Kristallklasse 6/mmm
Graphitoberfl?che im Atomkraftmikroskop
(AFM) mit Vermessung des Atomabstandes
(Aufnahme,L,Spiess,TU Ilmenau)
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Kapitel
Folie
II-155
Kristallklasse,tetragonal-pyramidal
Int,Symbol,4
Schoenflies-Symbol,C
4
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4
Tetragonale Pyramide
aus 2 Blickrichtungen
nur
Info
!
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Folie
II-156
Nur wenige Vertreter:
z.B,Iodsuccinimid
Grenzformen,tetragonale Prismen {hk0}
Spezielle Formen,Pedien {001},{00-1}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4
nur
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Folie
II-157
Kristallklasse,tetragonal-disphenoidisch
Int,Symbol,4
Schoenflies-Symbol,S
4
Symmetrieelemente
Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4
_
nur
Info
!
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Folie
II-158
Grenzformen,tetragonale Prismen {hk0}
Spezielle Form,Pinakoid {001}
Nur wenige Vertreter:
z.B,Cahnit
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4
_
nur
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Folie
II-159
Kristallklasse,tetragonal-dipyramidal
Int,Symbol,4/m
Schoenflies-Symbol,C
4h
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4/m
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-160
Vertreter:
Scheelit CaWO
4
Natriumperiodat
Fergusonit
Fergusonit-Kristall
YNbO
4
Spezielle Formen:
tetragonale Prismen {hk0}
Pinakoid {001}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4/m
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-161
Kristallklasse,ditetragonal-pyramidal
Int,Symbol,4mm
Schoenflies-Symbol,C
4v
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4mm
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-162
Grenzformen,ditetragonale Prismen {hk0}
Spezielle Formen,tetragonale Pyramiden {h0l}
tetragonale Prismen {100},{110}
Pedien {001},{00-1}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4mm
Diaboleit-Kristall
Der abgebildete Kristall zeigt nur spezielle Formen !
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-163
Kristallklasse,tetragonal-skalenoedrisch
Int,Symbol,42m
Schoenflies-Symbol,D
2d
Symmetrieelemente
Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4m2
_
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-164
Vertreter:
Chalkopyrit
KDHP
Harnstoff
Grenzformen,ditetragonale Prismen {hk0}
tetragonale Dipyramiden {h0l}
Spezielle Formen,tetragonale Disphenoide {hhl}
tetragonale Prismen {100},{110}
Pinakoid {001}
Kupferkies-Kristall
CuFeS
2
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4m2
_
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-165
Kristallklasse,tetragonal-trapezoedrisch
Int,Symbol,422
Schoenflies-Symbol,D
4
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 422
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-166
Vertreter:
Retgersit
(Ni-Sulfat)
Grenzformen,ditetragonale Prismen {hk0}
tetragonale Dipyramiden {h0l},{hhl}
Spezielle Formen,tetragonale Prismen {100},{110}
Pinakoid {001}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 422
nur
Info
!
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-167
Kristallklasse,ditetragonal-dipyramidal
Int,Symbol,4/mmm (4/m 2/m 2/m)
Schoenflies-Symbol,D
4h
Holoedrie,16
Symmetrieelemente Allgemeine Form
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4/mmm
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-168
Vertreter:
Zinnstein
Rutil
Zirkon
Spezielle Formen,tetragonale Dipyramiden {h0l},{hhl}
ditetragonale Prismen {hk0}
tetragonale Prismen {100},{110}
Pinakoid {001}
Zirkon-Kristall
ZrSiO
4
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die tetragonale Kristallklasse 4/mmm
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-169
Kristallklasse,tetraedrisch-
pentagondodekaedrisch
Int,Symbol,23
Schoenflies-Symbol,T
Symmetrieelemente
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse 23
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-170
Grenzformen,Deltoiddodekaeder {hhl},{h-hl} mit h>l
Tristetraeder {hll},{h-ll} mit h>l
Pentagondodekaeder {hk0},{kh0} mit h>k
Rhombendodekaeder {110}
Spezielle Formen,Hexaeder (Würfel) {100}
Tetraeder {111},{1-11}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse 23
Tetraedrisches
Pentagondodekaeder
Deltoiddodekaeder
Tristetraeder
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-171
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse 23
Vertreter:
Cobaltin CoAsS
Na-Chlorat
Ullmannit NiSbS
Gersdorffit NiAsS
Links- und Rechtsform von Na-Chlorat
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-172
Kristallklasse,disdodekaedrisch
Int,Symbol,m3
Schoenflies-Symbol,T
h
Symmetrieelemente
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse m3
_
Disdodecaeder
in Kombination mit dem Hexaeder als geschlossene Form
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-173
Vertreter:
Pyrit
Alaune
Grenzformen,Tristoktaeder {hhl} mit h>l
Ikositetraeder {hll} mit h>l
Spezielle Formen,Pentagondodekaeder {hk0},{kh0} mit h>k
Rhombendodekaeder {110}
Hexaeder (Würfel) {100}
Oktaeder {111}
Pyrit-Kristall FeS
2
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse m3
_
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-174
Grenzformen,Tristoktaeder {hhl} mit h>l
Ikositetraeder {hll} mit h>l
Spezielle Formen,Pentagondodekaeder {hk0},{kh0} mit h>k
Rhombendodekaeder {110}
Hexaeder (Würfel) {100}
Oktaeder {111}
Trisoktaeder
Ikositetraeder
Pentagondodekaeder
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse m3
_
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-175
Kristallklasse,pentagonikositetraedrisch
Int,Symbol,432
Schoenflies-Symbol,O
Symmetrieelemente
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse 432
nur
Info
!
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Kapitel
Folie
II-176
Selten !
Grenzformen,Tristoktaeder {hhl} mit h>l
Ikositetraeder {hll} mit h>l
Tetrakishexaeder {hk0}
Spezielle Formen,Rhombendodekaeder {110}
Hexaeder (Würfel) {100}
Oktaeder {111}
Links- und Rechtspentagonikositetraeder
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse 432
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-177
Piezoelektrizit?t tritt nur in Kristallklassen
ohne Inversionszentrum auf.
432 ist ebenfalls nicht piezoelektrisch.
20 Kristallklassen zeigen folglich den Piezoeffekt,
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Piezoelektrizit?t
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Kapitel
Folie
II-178
Kristallklasse,hexakistetraedrisch
Int,Symbol,43m
Schoenflies-Symbol,T
d
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse 43m
_
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-179
Grenzformen,Tetrakishexaeder {hk0}
Spezielle Formen,Deltoiddodekaeder {hhl},{h-hl} mit h>l
Tristetraeder {hll},{h-ll} mit h>l
Rhombendodekaeder {110}
Hexaeder (Würfel) {100}
Tetraeder {111},{1-11}
Vertreter:
Zinkblende ZnS
Tetraedrit
CuCl
Sphalerit-Kristall ZnS
Trotz der hohen Symmetrie ist kein Inversionszentrum vorhanden!
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse 43m
_
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-180
Grenzformen:
Tetrakishexaeder {hk0}
Spezielle Formen:
Deltoiddodekaeder {hhl},{h-hl} mit h>l
Tristetraeder {hll},{h-ll} mit h>l
Rhombendodekaeder {110}
Hexaeder (Würfel) {100}
Tetraeder {111},{1-11}
Hexakistetraeder
Tetrakishexaeder
Rhombendodekaeder
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse 43m
_
nur
Info
!
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-181
Kristallklasse,hexakisoktaedrisch
Int,Symbol,m3m (4/m 3 2/m)
Schoenflies-Symbol,O
h
Holoedrie,48
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse m3m
_
Hexakisoktaeder:
Blickrichtung [100]
Hexakisoktaeder:
Blickrichtung [111]
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-182
Spezielle Formen,Trisoktaeder {hhl} mit h>l
Ikositetraeder {hll} mit h>l
Tetrakishexaeder {hk0}
Rhombendodekaeder {110}
Hexaeder (Würfel) {100}
Oktaeder {111}
Vertreter:
Metalle
(Au,Ag,Cu,Pt,Pb,Fe)
Fluorit
Steinsalz
Magnetit
Spinell MgAl
2
O
4
Galenit PbS
Granate
Fluorit Granat
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse m3m
_
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-183
Spezielle Formen,Trisoktaeder {hhl} mit h>l
Ikositetraeder {hll} mit h>l
Tetrakishexaeder {hk0}
Rhombendodekaeder {110}
Hexaeder (Würfel) {100}
Oktaeder {111}
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Die kubische Kristallklasse m3m
_
{110}
{210}
{211}
{221}
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-184
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
Symmetrierichtungen
Position im Internationalen Symbol
Kristallsystem
1,2,3.
Triklin -
Monoklin b
Orthorhombisch a b c
<110>
wenn,dann <210>,
d.h,[210],[-110],[-1-20]
<110>
Tetragonal c <a>
Hexagonal/
Trigonal
c<a>
Kubisch <a> <111>
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-185
Kubisch
Tetragonal
Rhombisch
Hexagonal
Trigonal
Monoklin
Triklin
Meroedrien
m3m - m3 432 -43m 23 -
4/mmm 4mm 4/m 422 -42m 4 -4
mmm mm2 - 222 - - -
6/mmm 6mm 6/m 622 -62m 6 -6
-3m 3m -3 32 - 3 -
2/m--2- --
-1 --1- --
32 Kristallklassen (Punktgruppen)
Holoedrie
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-186
1
2 m 1
-
mm22222/m 4 4
-
3m32 6
-
3
-
422 4/m4mm42m
-
622 6/m6mm6m2
-
3m
-
432 43m
-
m 3
-
6/mmm
m 3 m
-
3
6
1
2
4
3
6
8
12
16
24
48
rhombisch
kubisch
tetragonal
triklin
monoklin
trigonal
hexagonal
4/mmm
23
mmm
5.
Kristall-
klassen
5.5
Unter-
gruppen
Gruppe – Untergruppe – Beziehungen der 32
Kristallklassen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-187
6.1 Grundbegriffe
6.2 Zwillinge und Parallelverwachsungen
6.3 Epitaxie - Topotaxie - Endotaxie
6.
Zwillinge
Kapitel 6,Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-188
Kristalle sind h?ufig miteinander verwachsen,
Von besonderer Bedeutung sind dabei
gesetzmige Verwachsungen.
Dazu z?hlen,Zwillinge
Parallelverwachsungen
Epitaxie,Endotaxie,Topotaxie
6.
Zwillinge
Kristallverwachsungen
6.1
Grund-
begriffe
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-189
Bei Parallelverwachsungen h?ngen mehrere
Kristallindividuen in paralleler Orientierung zusammen,
S?mtliche Kanten und Fl?chen verlaufen parallel
zueinander,
Parallelverwachsung von
Oktaedern
6.
Zwillinge
Parallelverwachsungen
6.2
Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-190
Ein Zwilling ist eine
gesetzmige Verwachsung
von Kristallbereichen gleicher
Art,Die Kristallbereiche liegen
symmetrisch zueinander,d.h,
sie sind geometrisch durch ein
Symmetrieelement ineinander
überführbar.
Als Symmetrieelement kommen
in der Regel m und 2 in Frage.
Ebenenzwilling
6.
Zwillinge
Zwillinge
6.2
Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-191
1,Ebenenzwillinge
Zwilling nach (hkl),
(hkl) ist Zwillingsebene
2,Achsenzwillinge
Zwilling nach [uvw]
[uvw] ist Zwillingsachse
Calcit- bzw,Orthoklas-
Zwilling
6.
Zwillinge
Zwillingsarten (geometrisch)
6.2
Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-192
1,Ebenenzwillinge
Zwilling nach (hkl),
(hkl) ist Zwillingsebene
2,Achsenzwillinge
Zwilling nach [uvw]
[uvw] ist Zwillingsachse
Quarz
Brasilianer Gesetz
nach (11-20)
Quarz
Dauphineer Gesetz
nach [0001]
6.
Zwillinge
Zwillingsarten (geometrisch)
6.2
Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-193
Schwalbenschwanzzwilling
Gips nach (100)
Man unterscheidet:
? Berührungs- oder
Kontaktzwillinge
? Durchwachsungs-
zwillinge
? polysynthetische
Zwillinge bzw,
Viellinge
6.
Zwillinge
Zwillingsarten (morphologisch)
6.2
Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-194
Fluorit nach (111)
Man unterscheidet:
? Berührungs- oder
Kontaktzwillinge
? Durchwachsungs-
zwillinge
? polysynthetische
Zwillinge bzw,
Viellinge
6.
Zwillinge
Zwillingsarten (morphologisch)
6.2
Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-195
Man unterscheidet:
? Berührungs- oder
Kontaktzwillinge
? Durchwachsungs-
zwillinge
? polysynthetische
Zwillinge bzw,
Viellinge
6.
Zwillinge
Zwillingsarten (morphologisch)
6.2
Zwillinge
Albit nach (010)
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-196
Zwillinge sind zweidimensionale Kristallbaufehler.
Man kann sie als Sonderfall der Stapelfehler betrachten.
geometrischer chemischer
Stapelfehler
6.
Zwillinge
Zwillingsarten (morphologisch)
6.2
Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-197
Goldpartikel auf
Kohlenstofffolie,
Zwillingsnetzebenen
erkennbar
HRTEM-Aufnahme
(L,Spiess,TU Ilmenau)
6.
Zwillinge
Zwillinge (nanoskopisch)
6.2
Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-198
Zwillinge k?nnen w?hrend des Wachstums
(Wachstumszwillinge)
oder durch mechanische Beanspruchung entstehen
(Deformationszwillinge).
Zwillinge gibt es in allen Kristallsystemen.
6.
Zwillinge
Zwillingsbildung
6.2
Zwillinge
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-199
6.
Zwillinge
Zwillingsnachweis
6.2
Zwillinge
Zwillinge erkennt man u.a.:
an einspringenden Winkeln
an der Zwillingsstreifung
durch An?tzen
im Polarisationsmikroskop
in der R?ntgenbeugung
im Elektronenmikroskop.
Das Zwillingselement ist niemals Symmetrieelement in der
dem verzwillingten Kristall zugeh?rigen Kristallklasse.
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-200
Epitaxie ist das gesetzmig orientierte
Aufwachsen einer Substanz auf einer anderen.
Beispiele,Albit (010) || Orthoklas (010) und
Albit [001] || Orthoklas [001]
Alizarin (010) || NaCl (001) und
Alizarin [001] || NaCl [110]
In der Halbleitertechnologie unterscheidet man
zwischen Homoepitaxie und Heteroepitaxie,
6.
Zwillinge
Epitaxie
6.3
Epitaxie,
Topotaxie,
Endotaxie
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-201
Unter Endotaxie versteht man die Bildung orientierter
Ausscheidungen.
Reaktionen in Kristallen,die zu einer neuen Kristallphase
mit einer strukturellen Orientierungsrelation zum
Ausgangskristall führen,nennt man Topotaxie.
6.
Zwillinge
Endotaxie,Topotaxie
6.3
Epitaxie,
Topotaxie,
Endotaxie
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-202
Die folgenden Fragen sollen Ihnen helfen,Ihr bisher
erworbenes Wissen zur geometrischen Kristallographie
selbst bewerten zu k?nnen,Die Fragen beziehen sich
auf die Kapitel Kristallsysteme,Indizes,Projektionen,
Symmetrieelemente,Kristallklassen und Zwillinge.
Hinweis,
Bei Fragen,bei denen mehrere Antworten vorgegeben
sind,k?nnen keine,eine oder mehrere der Antworten
richtig sein !
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-203
Frage 1:
Wie viele Kristallsysteme haben nur orthogonale
Basisvektoren?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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Kapitel
Folie
II-204
Frage 2:
Welche der folgenden Aussagen sind
kristallographisch inkorrekt?
A) Gold kristallisiert in einer kubischen Gitterstruktur.
B) Goldkristalle besitzen meist <111>-Oktaederfl?chen.
C) Die 12 Kanten eines oktaedrischen Goldkristalls sind
die {110}-Richtungen.
D) In einem kubischen Goldkristall liegt die (100)-
Richtung parallel zur [100]-Würfelfl?che.
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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Kapitel
Folie
II-205
Frage 3:
In welchem Kristallsystem berechnet man das
Elementarzellvolumen über V =?√3·a
2
c?
A) tetragonal
B) hexagonal
C) monoklin
D) triklin
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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Kapitel
Folie
II-206
Frage 4:
In welchen Kristallsystemen besitzen die Kristalle
genau zwei gleichgro?e Gitterkonstanten?
A) kubisch
B) tetragonal
C) monoklin
D) orthorhombisch
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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II-207
Frage 5:
In wie vielen Kristallsystemen besitzen die Kristalle
genau zwei Basiswinkel,die nicht gleich 90° sind?
A) in keinem
B) in einem
C) in zwei
D) in drei Kristallsystemen
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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II-208
Frage 6:
Ordnen Sie der
eingezeichnetzen
Gittergerade die
richtigen Indizes zu !
A) [1-30]
B) [-310]
C) [0-31]
D) [0-3-1]
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
b
c
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Kapitel
Folie
II-209
Frage 7,
Im dargestellten 2-dimensionalen Gitter sind wie viele
Scharen?quivalenter Gittergeraden dargestellt?
A)1B) 2C) 4 D) 8
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
a
b
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Kapitel
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II-210
Frage 8,
Die Achsenabschnitte einer Netzebene
(Wei?sche Indizes) sind 15,10 und 6,
Welche Millerschen Indizes hat die Netzebene?
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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Kapitel
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II-211
Frage 9,
Indizieren Sie Vorder- und Rückseite der folgenden
beiden Netzebenen,deren Spuren eingezeichnet sind !
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
b
a
1r
2r
2v
1v
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Folie
II-212
Frage 10:
Welche Miller-Bravaisschen Indizes gibt es nicht?
A) (1111)
B) (0001)
C) (2-211)
D) (6-5-11)
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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Folie
II-213
Frage 11:
Welche der folgenden Richtungen liegen in einem
orthorhombischen Kristall parallel zur (010)-Fl?che?
A) [001]
B) [010]
C) [-101]
D) [10-3]
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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Folie
II-214
Frage 12:
Welche 3 Fl?chen sind in einem tetragonalen
Kristall tautozonal?
A) (110)
B) (-1-10)
C) (00-1)
D) (1-10)
7.
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Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-215
Frage 13:
Wie hei?t die Zonenachse zu den 4 Fl?chen
(001),(1-10),(1-11) und (-11-3),
die in einem tetragonalen Kristall tautozonal sind?
7.
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7.1
Fragen
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
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Folie
II-216
Frage 14:
In einem Stereogramm seien 2 Fl?chenpole
eingetragen,Ein Pol genau im Zentrum,einer am
Rand,
Welche der folgenden Aussagen trifft dann zu?
A) Der Kristall ist entweder kubisch,tetragonal oder
orthorhombisch.
B) Die beiden Fl?chen stehen senkrecht aufeinander.
C) Der Winkelabstand der beiden Fl?chenpole betr?gt
90°.
D) Die Fl?chennormalen schneiden sich unter einem
Winkel von 180°.
7.
Kurztest
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7.1
Fragen
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Kapitel
Folie
II-217
Frage 15:
Welche geometrischen K?rper werden durch die gegebenen Stereogramme
projiziert? Ordnen Sie richtig zu !
ABC D
7.
Kurztest
7.1
Fragen
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1
2
3
4
5
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Kapitel
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II-218
Frage 16:
Wie?ndert sich die Projektion bei flacherem Spitzdach?7.
Kurztest
7.1
Fragen
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12
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-219
Frage 17:
Im Stereogramm eines
rhombischen Topas-
Kristalls sind u.a,
folgende Fl?chen
eingetragen,
Ordnen Sie richtig zu !
A) (110)
B) (120)
C) (111)
D) (112)
7.
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Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
3
1
2
4
5
6
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II-220
Frage 18:
Im Stereogramm eines
rhombischen Topas-Kristalls
sind u.a,folgende Fl?chen
eingetragen,Der Mittelpol
sei (001),Pol X sei (101).
Welche Aussagen bzgl,der
Gitterkonstanten treffen zu !
A) a
0
= b
0
B) a
0
> b
0
C) a
0
< b
0
D) a
0
< c
0
7.
Kurztest
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7.1
Fragen
X
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Folie
II-221
Frage 19:
Wie viele Fl?chen besitzt ein Kristall,dessen
Tracht aus {100},{110},{111} und {321} gebildet
wird,wenn er zur Kristallklasse
A) 1 (triklin-pedial)
B) -1 (triklin-pinakoidal)
C) 2/m (monoklin-prismatisch) bzw.
D) m3m (kubisch-hexakisoktaedrisch) geh?rt?
7.
Kurztest
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7.1
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Kapitel
Folie
II-222
Frage 20:
Ordnen Sie die richtige Anzahl dem passenden
kristallographischen Begriff zu !
Begriff,a) Kristallklassen
b) Symmetrieoperationen ohne Translation
c) Kristallsysteme
d) Kristallformen
Anzahl,A) 7
B) 10
C) 32
D) 48
7.
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7.1
Fragen
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-223
Frage 21:
Der abgebildete Kristall sei
tetragonal und geh?re zur
Punktgruppe 4/mmm,Die beiden
ausgebildeten Formen (Pinakoid
und tetragonale Dipyramide)
k?nnten welche Indizes haben?
A) {001} und {111}
B) {001} und {101}
C) {001} und {011}
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
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Kapitel
Folie
II-224
Frage 22:
2/m ist die Punktgruppe mit den
meisten Vertretern.
Tragen Sie die Fl?chenpole des
abgebildeten Orthoklas-
Kristalls (K[AlSi3O8]) in ein
Stereogramm ein.
Versuchen Sie die Fl?chen zu
indizieren !
Bennennen Sie die auftretenden
Kristallformen !
7.
Kurztest
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7.1
Fragen
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Kapitel
Folie
II-225
Frage 23:
Erg?nzen Sie die
Indizierung für alle
Fl?chen inkl,
Seitenfl?chen!
7.
Kurztest
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7.1
Fragen
(-1012)
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Kapitel
Folie
II-226
Frage 24:
Erg?nzen Sie die Indizierung für alle
Fl?chen inkl,Seitenfl?chen!
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
(-1012)
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Kapitel
Folie
II-227
Frage 25:
Parallel welcher
Netzebene ist die
gezeichnete kubische
Kristallstruktur des Goldes
geschnitten?
Welche
Symmetrieelemente
erkennen Sie in dieser
Blickrichtung?
7.
Kurztest
Kurztest,Fragen
7.1
Fragen
(-1012)
Institut für Mineralogie,Kristallographie
und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-228
? Erstellen Sie für jedes Kristallsystem ein Stereogramm,in das die
Basisvektoren [100],[010] und [001] sowie die die jeweilige
Elementarzelle begrenzenden Fl?chenpaare {100},{010} und {001}
einzutragen sind !
? Hinweis,Beachten Sie,da? die Richtung [100] nicht notwendigerweise
mit der (100)-Fl?chennormale zusammenf?llt!
? Erstellen Sie eine Multiplikationstafel für die Punktgruppe mmm !
L?sen Sie die Aufgabe
? durch Kombination je zweier Symmetrieoperationen im Stereogramm!
? durch Matrizenmultiplikation!
? Leiten Sie Untergruppen ab!
? 2/m ist die Punktgruppe mit den meisten Vertretern.
? Tragen Sie die Fl?chenpole des abgebildeten Orthoklas-
Kristalls (K[AlSi
3
O
8
]) in ein Stereogramm ein.
? Versuchen Sie die Fl?chen zu indizieren !
? Bennennen Sie die auftretenden Kristallformen !
übungsfrage 5a
5.
Kristall-
klassen
5.4
Die 32
Kristall-
klassen
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und Materialwissenschaft
Kapitel
Folie
II-229
übungsfrage 5b