绪 论绪 论
0.1 混凝土结构的基本概念以混凝土为主要材料制作的结构称为混凝土结构 素混凝土结构 钢筋混凝土结构 型钢混凝土结构 钢管混凝土结构 预应力混凝土结构素混凝土结构 —不配置任何钢材的混凝土结构素混凝土梁素混凝土结构钢筋混凝土结构 —用圆钢筋作为配筋的普通混凝土结构钢筋混凝土梁钢筋混凝土板钢筋混凝土柱钢筋混凝土基础钢筋混凝土框架钢筋混凝土结构型钢混凝土结构 —用型钢或钢板焊成的钢骨架作为配筋的混凝土结构 型钢混凝土结构钢管混凝土结构 —在钢管内浇捣混凝土作成的结构钢管柱钢管混凝土结构预应力混凝土结构 —在结构构件制作时，在其受拉部位上人为地预先施加压应力的混凝土结构 预应力混凝土结构
0.2 混凝土结构的应用与发展概况
1824年英国约瑟夫,阿斯匹丁发明了波特兰水泥 1866年德国学者发表了计算理论和计算方法 1890年在旧金山建造了两层高 95米长的钢筋混凝土美术馆 20世纪 30年代开始，钢筋混凝土结构进入了现代化的阶段混凝土结构的应用与发展
0.3 本课程的特点混凝土结构通常是由钢筋和混凝土结合而成的一种结构混凝土结构在裂缝出现前的抗力行为与理想弹性结构相近我国在进行大量的试验、调查与统计的基础上，对土木工程结构可能承受的各种荷载大小有明确规定进行混凝土结构设计时离不开计算为了指导混凝土结构的设计工作，各国都制定有专门的技术标准和设计规范
,混凝土结构设计规范,GB50010—2002
本课程特点
1.2 混凝土
1.2.1 混凝土的强度混凝土的抗压强度 立方体抗压强度轴心抗压强度混凝土的抗拉强度混凝土在复合应力作用下的强度
1.2混凝土 --1.2.1混凝土的强度混凝土立方体抗压强度以边长为 150mm的立方体在 20± 3?C的温度和相对湿度在 90%以上的潮湿空气中养护 28天，依照标准试验方法测得的具有 95%保证率的抗压强度（以 N/mm2计）
作为混凝土的强度等级，并用符号 表示混凝土的强度等级一般可划分为：
C15,C20,C25,C30
C35,C40,C45,C50
C55,C60,C65,C70
C75,C80
kcuf,
kcuf,
混凝土立方体抗压强度混凝土立方体的破坏情况
“箍套,作用混凝土立方体的破坏情况混凝土轴心抗压强度采用 150mmx150mmx300mm棱柱体作为轴心抗压强度的标准试件轴心抗压强度与立方体抗压强度的关系为：
ckf
kcuck ff,2188.0
混凝土轴心抗拉强度混凝土抗拉强度混凝土的抗拉强度比抗压强度低得多，一般只有抗压强度的
5%~10%
tkf
45.055.0
,2 )645.11(395.088.0 kcutk ff
混凝土抗拉强度双向受拉,强度接近单向受拉强度双向受压,抗压强度和极限压应变均有所提高一拉一压,强度降低混凝土复合应力作用下的强度在有剪应力作用时，混凝土的抗压强度将低于单轴抗压强度混凝土在正应力和剪应力作用下的复合强度三向受压时，混凝土的抗压强度和极限变形都有较大提高混凝土的三向受压强度混凝土的变形分为两类：
混凝土的受力变形混凝土的非受力变形
1.2.2混凝土的变形受压混凝土一次短期加荷的应力 —应变曲线混凝土的受力变形混凝土的变形模量
)(
7.34
2.2
10 5
M P a
f
E
cu
c
混凝土的弹性模量测定混凝土的徐变 ——在荷载保持不变的情况下随时间而增长的变形影响徐变因素及减小徐变措施混凝土的徐变混凝土的非受力变形混凝土的收缩与膨胀混凝土在水中或处于饱和湿度情况下硬结时体积增大的现象称为膨胀混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为收缩混凝土的非受力变形混凝土的温度变形影响混凝土收缩的原因减小混凝土收缩和温变影响的措施当温度变化时，混凝土也随之热胀冷缩混凝土的温度变形
1.2.3 混凝土的选用原则建筑工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级 不应 低于
C15
当采用 HRB335级钢筋时,不宜 低于 C20
当采用 HRB400和 RRB400级钢筋以及承受重复荷载的构件，
不得 低于 C20
预应力混凝土结构 不应 低于 C30
采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时,不宜 低于
C40
混凝土的选用原则
2 混凝土结构的基本设计原则
2 混凝土
2.1 极限状态设计原则
2.1.1 建筑结构的功能要求
1.安全性 建筑结构在其设计使用年限内应能够承受可能出现的各种作用。且在设计规定的偶然事件发生时及发生后，结构应能保持必需的整体稳定性，不致倒塌。
2.适用性 建筑结构在其设计使用年限内应能满足预定的使用要求，有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动等性能均不超过规定的限度等。
3.耐久性 建筑结构在其设计使用年限内应有足够的耐久性。例如保护层厚度不得过薄、裂缝不得过宽而引起钢筋锈蚀等。
2.1极限状态设计原则
2.1.2 结构可靠度和安全等级结 构可靠性 是指结构在规定的时间内 (即设计使用年限 )，在规定的条件下 (结构正常的设计、施工、使用和维修条件 )，完成预定功能 (如承载力、刚度、稳定性、抗裂性、
耐久性和动力性能等 )的能力。 结构可靠度 是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。
2.1.2结构可靠度和安全等级结构的设计使用年限 是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期 。
建筑结构的安全等级 在进行建筑结构的设计时，
应根据结构破坏可能产生的各种后果 (危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等 )的严重性，
采用不同的安全等级 。
2.1.3 结构的极限状态结 构的极限状态 是指整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。,建筑结构可靠度设计统一标准,将结构的极限状态分为两类,承载能力极限状态 及 正常使用极限状态 。
2.1.3结构的极限状态承载能力极限状态 —— 结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形 。
(1) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡,如雨篷压重不足而倾覆、烟囱抗风不足而倾倒、挡土墙抗滑不足在土压力作用下而整体滑移等。
(2) 结构构件或其连接因超过材料强度而破坏 (包括疲劳破坏 )，如轴心受压构件中混凝土达到了轴心抗压强度、
构件的钢筋因锚固长度不足而被拔出等；或因变形过大而不适于继续承受荷载。
(3) 结构转变为机动体系,如构件发生三铰共线而形成机动体系，丧失承载能力。
(4) 结构或构件丧失稳定,如细长柱到达临界荷载后压屈失稳而破坏 。
承载能力极限状态正常使用极限状态 ——结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
(1) 影响正常使用或外观的变形,如吊车梁变形过大导致吊车不能正常行驶、梁挠度过大影响外观等。
(2) 影响正常使用或耐久性能的局部损坏,如水池池壁开裂漏水不能正常使用、如裂缝过宽导致钢筋锈蚀等。
(3) 影响正常使用的振动,如由于机器振动而导致结构的振幅超过按正常使用要求所规定的限位等。
(4) 影响正常使用的其它特定状态,如相对沉降量过大等。
正常使用极限状态
2.1.4 结构上的作用 F、作用效应 S、
结构抗力 R
结 构上的作用 ——施加在结构上的集中力或分布力（ 直接作用，也称为荷载 ）和引起结构外加变形或约束变形的原因（ 间接作用 ）。
作 用效应 ——由于直接作用或间接作用作用于结构构件上，在结构内产生的 内力和变形 (如轴力、
弯矩、剪力、扭矩、挠度、转角和裂缝等 )。
结 构抗力 ——结构或结构构件承受内力和变形的能力 (如构件的 承载能力、刚度 等 )。
结构上的作用、作用效应、结构抗力均是随机变量
2.1.4结构上的作用、作用效应、
结构抗力结构上的作用分类
1.按随时间的变异分类,
永久作用 —在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用。
可变作用 —在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。
偶然作用 —在设计基准期内出现或不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用。
2.按随空间位置的变异分类固定作用 —在结构空间位置上具有固定分布的作用。
可动作用 —在结构空间位置上的一定范围内可以任意分布的作用。
3.按结构的反应分类静态作用 —使结构产生的加速度可忽略不计的作用。
动态作用 —使结构产生的加速度不可忽略的作用。
结构上的作用分类
2.1.5 结构的极限状态方程结 构极限状态方程可写为：
Z=R—S=0
当 Z＞ 0时，
结构处于可靠状态，
当 Z＝ 0时，
结构处于极限状态，
当 Z＜ 0时，
结构处于失效状态 。
2.1.5结构的极限状态方程
2.2 荷载和材料强度的取值
2.2.1 荷载结构上的荷载可分成三类：
永久荷载 —在结构使用期内，其值随时间因素的变化不大，或其变化与其平均值相比可以忽略的荷载。 可变荷载 —在结构使用期内，其值随时间变化，且其变化与其平均值相比不可以忽略的荷载。
偶然荷载 —在设计使用期内不一定出现，一旦出现其值很大且持续时间很短的荷载。
2.2荷载和材料强度的取值
2.2.2 荷载代表值
建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的设计值。
对永久荷载应采用 标准值 作为代表值；
对可变荷载应根据设计要求采用 标准值、组合值、频遇值或准永久值 作为代表值； 对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。
2.2.2荷载代表值
1.荷载标准值荷载的基本代表值，是指结构在其使用期间,
正常情况下可能出现的最大荷载值。
2.荷载频遇值是正常使用极限状态按频遇组合设计采用的一种可变荷载代表值 。
3.荷载准永久值是正常使用极限状态按准永久组合和频遇组合设计采用的一种可变荷载代表值。
4,荷载组合值是当结构承受两种或两种以上可变荷载时，承载能力极限状态按基本组合设计和正常使用极限状态按标准组合设计采用的可变荷载代表值。
2.2.2 材料强度标准值
具有不小于 95％的保证率的材料强度值称为材料强度标准值
1.钢材的强度标准值
,规范,将热轧钢筋的强度标准值取为冶金部门颁布的屈服强度废品限值,其保证率为
97.73％。
2.混凝土的强度标准值取保证率为 95%的强度值为混凝土强度标准值
2.3 概率统计极限状态设计方法
2.3.1 可靠度、失效概率、可靠指标结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定的功能的概率，称为结构 可靠度 。用 Ps表示。
结构不能完成预定功能，即 Z＜ 0或 R＜ S的概率即为 失效概率 。用 Pf表示。
Ps +Pf =1
β称为可靠指标
2.3.2 目标可靠指标
,标准,对一般工业与民用建筑结构所规定的、作为设计依据的可靠指标，称为目标可靠指标 [β]
2.3.3 极限状态设计表达式
1 承载能力极限状态设计表达式
S——承载能力极限状态的荷载效应 (内力 )组合的设计值 。
对于承载能力极限状态，结构构件应按荷载效应的基本组合进行计算，必要时尚应按荷载效应的偶然组合进行计算。
对于基本组合，其内力组合设计值可按以下两公式中最不利值确定：
RS?0?
对于一般排架和框架结构，可采用下列简化公式：
)(
2
1100?
n
i
Q i kciQikQQGkG SSSS
)(
1
00?
n
i
Q i kciQiGkG SSS
)(
1
00?
n
i
Q i kQiGkG SSS
2 正常使用极限状态设计表达式
Sd≤C
C—— 设计对变形、裂缝等规定的相应限值 。
Sd—— 变形、裂缝等荷载效应设计值 。
标准组合,
准永久组合,
频遇组合,
n
i
Q i kcikQGkd SSSS
2
1?
n
i
Q i kqikQfGkd SSSS
2
11
n
i
Q i kqiGkd SSS
1
3,荷载分项系数和材料强度分项系数永久荷载分项系数 rG
当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利且可变荷载起控制作用时,取 1.2;
当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利且永久荷载起控制作用时,取 1.35;
当永久荷载效应对结构构件的承载能力有利时,不应大于 1.0。
可变荷载分项系数 rQ
一般情况取 1.4，当可变荷载效应对结构构件承载能力有利时，取 0。
混凝土材料强度分项系数 rC
rC=1.4
钢筋材料强度分项系数 rS
rS=1.1 ~ 1.2
c
ck
c r
f
f?
s
sk
s r
f
f?
3 受弯构件正截面承载力计算
3.1概述
受弯构件主要是指 弯矩和剪力 共同作用的构件
受弯构件由 弯矩 作用而发生的破坏称 正截面破坏 。破坏截面与构件的纵轴线垂直。
受弯构件由 弯矩和剪力 共同作用而发生的破坏称 斜截面破坏 。破坏截面与构件的纵轴线斜交。
正截面破坏斜截面破坏
3.2受弯构件的形式及构造要求
3.2.1截面形式
3.2.2 梁的构造要求
1.截面尺寸 bxh
2.混凝土强度等级和保护层厚度
3.纵向受力钢筋的直径及根数
4.纵筋的净间距
5.纵向构造钢筋 (架立钢筋及梁侧腰筋 )
6.箍筋
3.2.3板的构造要求
1.板的最小厚度
2.板常用的混凝土强度等级
3.板的受力钢筋
4.板的分布钢筋
3.3 受弯构件正截面受弯性能
3.3.1适筋梁的试验研究
试验结果：
1,在标距范围内的平均应变符合平截面假定；
2,弯矩 -挠度关系曲线如下,
3.3.2适筋梁正截面工作的三个阶段
3.3.3配筋率对正截面破坏形态的影响一,受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏超筋破坏少筋破坏
1.适筋破坏适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服，
然后随着弯矩的增加受压区混凝土被压碎，构件破坏。破坏时两种材料的性能均得到充分发挥。
从钢筋开始屈服到构件破坏，钢筋经历了较大的塑性变形，破坏前构件裂缝急剧开展，挠度激增，
它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。
2.超筋破坏超筋梁的破坏特点是破坏始自于受压区混凝土边缘纤维应变到达受弯极限压应变混凝土被压碎而破坏。构件 破坏时钢筋应力尚小于屈服强度,裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大，破坏没有明显预兆，属于脆性破坏类型。梁破坏时其钢筋应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。
3.少筋破坏少筋梁的破坏特点是一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进人强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断。
少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅裂缝开展过宽，且沿梁高延伸较高，即已标志着梁的
,破坏,。破坏瞬间发生，毫无预兆，属于脆性破坏类型。
二、纵向受拉钢筋的配筋率 ρ
1,ρ的定义
对矩形截面梁
ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，用百分数计量；
As——纵向受拉钢筋的面积,mm2 ；
b——梁截面宽度,mm ；
h0——截面有效高度,mm 。
0bh
A s
最大配筋率
最小配筋率
适筋破坏
超筋破坏
少筋破坏
max?
min?
m a xm i n
ma x
mi n
3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定
3.4.1基本假定
1,截面应变保持平面；
2,不考虑混凝土的抗拉强度；
4.钢筋受拉的应力与应变关系按简化曲线确定。
3,混凝土受压的应力与应变关系按简化曲线确定；
混凝土简化的应力 -应变曲线,
当 εc≤ε0时 (上升段 )
当 εo＜ εc≤εcu时（水平段）
nc
cc f
0
11
cc f
0.2506012, kcufn
002.010505.0002.0 5,0kcuf?
0033.010500033.0 5,kcucu f?
钢筋的简化的应力 -应变曲线：
ysss fE
3.4.2 受压区混凝土的应力分布图 —
—理论应力图
0 X
cys xCfAT
0 M
cysu xzfAM?
3.4.3 等效矩形应力图
两个图形等效的条件
（ 1）混凝土压应力的合力 C大小相等； （ 2）两图形中受压区合力 C的作用点不变。 当 ≤50N/mm2时,α1=1.0,β1=0.8,
当 =80N/mm2时,α1=0.94,β1=0.74,其间按线性内插法确定。 kcuf,
kcuf,
采用等效矩形应力图后，受弯承载力的计算公式可写成：
令,称为相对受压区高度,则上式可写成：
0X bxfAf csy 1
0 M?
201
xhbxfM
cu?
0h
x
0 X 01 hbfAf csy
0 M 5.012
01 bhfM cu
3.4.4 相对界限受压区高度 及界限配筋率
1.相对界限受压区高度
b?b?
b?
cus
yycu
cucbb
b
E
fh
x
h
x
1
1
1
0
1
0
当 时破坏为适筋破坏或少筋破坏。
当 时破坏为超筋梁破坏。
时破坏为界限破坏。与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率
ρb,即为适筋梁的 最大配筋率 最大配筋率 ρma。
b
b
b当
2.界限配筋率 ρb
bxfAf csy 1
0
1
0 h
xf
bh
Af
c
s
y
cy ff 1?
b b
y
c
bb f
f
1ma x
3.4.5 最小配筋率 ρmin
从理论上讲，最小配筋率 ρmin是按 Ⅲ a阶段计算钢筋混凝土受弯构件的极限弯矩 Mu与按 Ia
阶段计算的同截面素混凝土受弯构件的开裂弯矩 Mcr两者相等确定的 。
但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 ρmin往往是根据传统经验得出的。
y
ts
f
f
bh
A 458.0
m i n
,规范,规定,对梁类受弯构件，纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于 0.45ft /fy，同时不应小于 0.2%。,规范,规定，计算受弯构件受拉钢筋的最小配筋率应按全截面面积扣除受压翼缘面积 后的截面面积计算
对矩形截面,
ff hbb
ff s hbbA
A
1?
bh
A
A
A ss
1?
3.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算
3.5.1基本计算公式与适用条件
0X bxfAf csy 1
0M
201 xhbxfMM cu?
20 xhAfMM syu
1.基本计算公式
或
2.适用条件
（ 1） 或 —— 防止发生超筋破坏
（ 2） —— 防止发生少筋破坏
bxfAf csy 1
201 xhbxfMM cu?
20 xhAfMM syu
01 bhfAf csy?
5.01201 bhfMM cu
5.010 hAfMM syu
b m a x
0
bhA s
m i n1 bh
A s
3.5.2正截面受弯承载力的计算系数
令,及
则有,
5.01s 5.01s
sccu bhfbhfMM 201201 5.01
ssysyu hAfhAfMM 00 5.01
2
01 bhf
M
c
s
s 211
5.01s
2
211 s
s
y
c
s f
bhfA 01?
sy
s hf
MA
0?
01 bhfAf csy?
3.5.3设计计算方法
1.截面设计
已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h、
混凝土强度等级及钢筋强度等级。
求：受拉钢筋截面面积 As 。
2.截面复核
已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h,
混凝土强度等级及钢筋强度等级、受拉钢筋的面积 As。
求：受弯承载力 Mu 。
参考教材图 3-18A单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算框图受拉钢筋受压钢筋封闭箍筋
≥1/4d
S≤15d,400mm
d h
b
3.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算
3.6.1 采用双筋截面的条件
1,
2,梁截面承受异号弯矩,
3,梁的受压区已配有钢筋,
b
3.6.2 纵向受压钢筋的应力
对于受压钢筋为 HPB235级,HRB335级、
HRB400级、及 RRB400级筋：
当,时：
当,时：ax 2
ys fax 2
ys f
yf? ——钢筋抗压强度设计值，见附录 2表 7
3.6.3 计算公式与适用条件
0X sycsycsy AfbhfAfbxfAf 011
0M
ahAfbhf
ahAf
x
hbxfMM
syc
sycu
0
2
01
001
5.01
2
b
ax 2
计算公式：
适用条件,（ 1）
（ 2）
3.6.4 设计计算方法
1,截面设计
（ 1）已知：弯矩设计值 M、截面尺寸
b× h、混凝土和钢筋的强度等级，求受压钢筋面积 和受拉钢筋面积 。
s
A? sA
)( 'ss AA?
sA sA?
x
b
三个 未知数两个方程用钢量 最小，即取解题要点：
（ 2）已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h、
混凝土和钢筋的强度等级、受压钢筋面积,求受拉钢筋面积 。 解题要点,
两个未知数,,解方程即可求解。
两个问题：
（ 1）当 时，取,则
（ 2）当 时，表明 不够，要按 和 未知的情况重新设计。
sA? sA
xsA
ax 2 ax 2
ahf
MA
y
s
0
0hx b sAsA? sA?
2,截面复核已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h、混凝土和钢筋的强度等级、受压钢筋面积 和受拉钢筋面积,求受弯承载力 Mu 。 sA?
s A
解题要点,将已知条件代入方程，即可求解注意两个问题,
（ 1）当 ax 2 ax 2ahAfM
syu 0
时，取
（ 2）当
0hx b 0hx b
ahAfbhfM sybbcu 0201 5.01
时，取
x
挖去 挖去
b bf
b
hf’
bf’bf’
hf’
hf
x
h h0
a
（ a） T形截面 T形截面 （ b） 工形截面
3.7 T形截面正截面受弯承载力计算
3.7.1概述
b
bf
hf
h
2
1
1
2
1-1跨中截面总结面 2-2支座截面总结面
（ a） 倒 T形截面 （ b） 连续梁跨中与支座截面翼缘的计算宽度
fb?
3.7.2 计算公式与适用条件
1,T形截面的两种类型
第一类 T形截面,中和轴在翼缘内,即,
第二类 T形截面,中和轴在梁肋内,即,
fhx
fhx
判别 T形截面类别 0X ffcsy hbfAf 1?
0M
)2( 01 fffc hhhbfM
ffcsy hbfAf 1? )
2( 01
f
ffc
hhhbfM fhx当 或 时，即为第一类 T形当
ffcsy hbfAf 1?
或 )
2( 01
f
ffc
hhhbfM 时，即
fhx
为第二类 T形
2.第一类 T形截面的计算公式与适用条件
（ 1）计算公式
0X
xbfAf fcsy 1?
0M
)2( 01 xhxbfMM fcu
（ 2）适用条件 b —— 一般均能满足，不必验算
m i n1 bh
A s
—— 防止发生少筋脆性破坏
3．第二类 T形截面的计算公式与适用条件
（ 1）计算公式
ffccsy hbbfbxfAf 11
2)2( 0101
f
ffccu
hhhbbfxhbxfMM
（ 2）适用条件
b
—— 防止发生超筋脆性破坏
m i n1 bh
A s
—— 此项条件通常均可满足，不必验算
3.7.3 设计计算方法
1．截面设计
已知：弯矩设计值 M、截面尺寸、混凝土和钢筋的强度等级，求受拉钢筋面积 。
（ 1）第一类 T形截面
sA
)2( 01 fffc hhhbfM
其计算方法与
fb?
× h 的单筋矩形截面梁完全相同 。
（ 2）第二类 T形截面
)2( 01 fffc hhhbfM
解题要点,两个未知数 sA,x
用基本计算公式求解即可。
要注意的问题：
当
0hx b
说明截面过小，会形成超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
时
2．截面复核
已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 bxh、混凝土和钢筋的强度等级、受拉钢筋面积 As，
求受弯承载力 Mu 。
（ 1）第一类 T形截面
可按 × h 的单筋矩形截面梁的计算方法求 Mu 。
ffcsy hbfAf 1?
fb?
（ 2）第二类 T形截面 ffcsy hbfAf 1?
解题要点,将已知条件代入基本计算公式即可求出 Mu
要注意的问题,当
0hx b
时，取
0hx b
求 Mu
4 受弯构件斜截面承载力计算
4.1 概述在受弯构件的剪弯区段，在 M,V作用下，有可能发生斜截面破坏。
斜截面破坏,
斜截面受剪破坏 ——通过抗剪计算来满足受剪承载力要求；
斜截面受弯破坏 ——通过满足构造要求来保证受弯承载力要求。
4.1.1 斜截面开裂前的应力分析
0
0
I
My
bI
VS
0
0
22 4
2
1
2
tp
22 4
2
1
2
cp
)2a r c t a n (21
4.1.2 斜裂缝的形成
当主拉应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，
就会出现与主拉应力迹线大致垂直的裂缝 。
抵抗主拉应力
的钢筋：
弯起钢筋
箍筋腹筋
4.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能
4.2.1 斜裂缝的类型
（ 1）弯剪斜裂缝
特点：裂缝 下宽上窄
（ 2）腹剪斜裂缝特点：裂缝 中间宽两头窄
4.2.2 剪跨比 λ的定义
广义剪跨比,
集中荷载下的简支梁，
计算剪跨比为,
0Vh
M
0
1
0
1
0
1
1 h
a
hV
aV
hV
M
A
A
A
0
2
0
2
0
2
2 h
a
hV
aV
hV
M
B
B
B
0h
a
4,2,3 斜裂缝形成后的应力状态及破坏分析剪力 V由几部分承担,（ 1）剪压区剪力 VC
（ 2）骨料咬合力分力 Vay
（ 3）纵筋销栓力 Vd
应力状态发生变化：（ 1）剪压区剪应力和压应力明显增大 （ 2）
与斜裂缝相交的纵筋应力突然增大
破坏时的受力模型：
——拉杆 —拱结构
4.2.4无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态
斜拉破坏、剪压破坏、斜压破坏斜拉破坏剪压破坏斜压破坏
（ 1）斜拉破坏
发生条件,剪跨比较大,a/h0>3 或 l0/h0>8
抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度破坏特点,首先在梁的底部出现垂直的弯曲裂缝；随即，其中一条弯曲裂缝很快地斜向伸展到梁顶的集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁劈裂为两部分而破坏，
同时，沿纵筋往往伴随产生水平撕裂裂缝 。
(2)剪压破坏
发生条件,剪跨比适中 1≤a/h0≤3 或
3≤l0/h0≤8
破坏特点,首先在剪跨区出现数条短的弯剪斜裂缝，其中一条延伸最长、开展较宽的裂缝成为临界斜裂缝；临界斜裂缝向荷载作用点延伸，使混凝土受压区高度不断减小，导致剪压区混凝土达到复合应力状态下的极限强度而破坏 。
抗剪承载力主要取决于混凝土在复合应力下的抗压强度
（ 3）斜压破坏
发生条件,剪跨比很小 a/h0<1 或 l0/h0<3
抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度
破坏特征,在梁腹中垂直于主拉应力方向，先后出现若干条大致相互平行的腹剪斜裂缝，梁的腹部被分割成若干斜向的受压短柱。随着荷载的增大，混凝土短柱沿斜向最终被压酥破坏 。
受剪破坏均属于脆性破坏，其中斜拉破坏最明显，斜压破坏次之，剪压破坏稍好。
4.2.5 影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素
（ 1）剪跨比
（ 2）混凝土强度
（ 3）加载方式
（ 4）纵筋配筋率
（ 5）截面形式
（ 6）尺寸效应
（ 7）梁的连续性
4.2.6 无腹筋梁受剪承载力计算公式
（ 1）对矩形,T形和 Ⅰ 形截面的一般受弯构件，受剪承载力设计值可按下列公式计算：
b——矩形截面的宽度或 T形截面和 Ⅰ 形截面的腹板宽度 。
07.0 bhfV tc?
（ 2）集中荷载作用下的矩形,T形和 Ⅰ 形截面 独立梁 （包括作用有多种荷载，且集中荷载在支座截面所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况），受剪承载力设计值应按下列公式计算,
,当 λ＜ l.5时，取 λ = 1.5，当 λ＞ 3
独立梁是指不与楼板整体浇筑的梁。
时，取 λ=3 。 α 为 集中荷载作用点到支座或节点边缘的距离。
00.1
75.1 bhfV
tc
0h
a
（ 3）厚板类受弯构件斜截面受剪承载力应按下列公式计算：
一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的单向板和双向板需要按单向板计算的构件。
07.0 bhfV thc
4/1
0
)800(
hh
4.5 构造要求
4.5.1 纵向钢筋的弯起、截断和锚固悬臂梁弯矩及配筋图
（ a）简支梁钢筋弯起 (b) 悬臂梁负钢筋截断
1,抵抗弯矩图 ( 图 )
RM
RM
配置通长直筋的剪支梁的抵抗弯矩图
)2(
1 bf
AfhfAM
c
sy
oysR
RM
s
si
RRi A
AMM?每根钢筋所能承担的 RiM 为：
2.纵向钢筋的弯起
（ 1）纵向钢筋弯起在抵抗弯矩图上的表示方法充分利用点不需要点
（ 2） 纵向钢筋弯起应满足的条件
① 纵向钢筋弯起后正截面应有足够的抗弯能力 ——抵抗弯矩图包住设计弯矩图
② 纵向钢筋弯起后斜截面应有足够的抗弯能力 ——纵向钢筋的弯起点应设在该钢筋的“充分利用点”截面以外不小于 h0／ 2处
（ 3）弯起钢筋的构造
① 梁的剪力较小及梁内所配置纵向钢筋少于三根时，可不布置弯起钢筋。
② 对于采用绑扎骨架的主梁、跨度大于或等于 6m
的次梁以及吊车梁，不论计算是否需要，均宜设置构造弯起钢筋。
③ 位于梁侧的底层钢筋不应弯起。
④ 当梁截面宽度大于 350mm时，在一个截面上的弯起钢筋不得少于两根。
⑤ 弯起钢筋的弯起角度一般为 45o，当梁截面高度
h大于 800mm时，可为 60o，高度较小，并有集中荷载时，可为 30o。
⑥ 弯起钢筋的末端应留有直线段，其长度在受拉区不应小于 20d，在受压区不应小于
10d，对于光面钢筋，在其末端还应设置弯钩。
⑦ 当弯起钢筋是按计算设置时，前一排 (相对于支座 )弯起筋的弯终点至后一排弯起筋弯起点的水平距离不应大于表 4-3规定的箍筋最大间距 ⑧ 靠近支座的第一排弯起钢筋的弯终点至支座边的距离不应大于表 4-3规定的箍筋最大间距,但也不宜小于 50mm
maxs
maxs
⑨ 当纵向钢筋不能在所需要的地方弯起，
或虽有箍筋及弯起筋但仍不足以抵抗设计剪力时，可增设附加抗剪钢筋，一般称为
“鸭筋”，但不准采用“浮筋”
3.纵向钢筋的截断和锚固
（ 1）纵向钢筋的截断
(2)纵筋的锚固
① 计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的锚固长度应按下式计算：
d
f
f
l
t
y
a
——钢筋的外形系数，按表 4-1取用
② 当 HRB335级,HRB400级和 RRB400级纵向受拉钢筋末端采用机械锚固措施时，
包括附加锚固端头在内的锚固长度可取锚固长度 的 0.7倍 。
al
③ 当计算中充分利用纵向钢筋的抗压强度时，其锚固长度不应小于受拉锚固长度 的 0.7倍。 ④ 对承受重复荷载的预制构件，应将纵向非预应力受拉钢筋末端焊接在钢板或角钢上，钢板或角钢应可靠地锚固在混凝土中。
al
⑤ 钢筋混凝土简支梁的下部纵向受力钢筋，其伸入支座范围内的锚固长度应符合下列规定：
ot bhfV 7.0?
当 时：
dl as 5?
当
ot bhfV 7.0?
时：
带肋钢筋 dl
as 12?
光面钢筋
dl as 15?
⑥ 连续梁或框架梁的上部钢筋应贯通其中间支座或中间节点范围。下部纵向钢筋伸入中间支座或中间节点范围内的锚固长度应符合以下要求：
a．当计算中不利用其强度时，其伸入的锚固长度应符合前述简支梁中 的要求；
b．当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，其伸入锚固长度应不小于 的数值； c．当计算中充分利用钢筋的抗压强度时，其伸入的锚固长度不应小于 0.7
al
al
ot bhfV 7.0?
⑦ 钢筋骨架中的光面受力钢筋，应在钢筋末端做弯钩。
⑦ 钢筋骨架中的光面受力钢筋，应在钢筋末端做弯钩。
4.5.2 箍筋的构造要求
1.箍筋的设置
高度大于 300m：全长设置箍筋
高度小于 150mm：可不设箍筋。
高度为 150—300mm：端部各 1／ 4跨度范周内设置箍筋，但当梁的中部 1／ 2跨度范围内有集中荷载作用时，则应沿梁的全长配置箍筋
2,箍筋的直径
箍筋直径应不小于表 4-2的规定当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，
箍筋直径尚不应小于 （为纵向受压钢筋的最大直径 ）。
4d
3,箍筋的间距
① 符合表 4-3的要求。
② 配有纵向受压钢筋时：
间距不应大于 15d(d为纵向受压钢筋的最小直径 )，同时不应大于 400mm； 当一层内的纵向受压钢筋多于 5根且直径大于 18mm时，箍筋间距不应大于 10d； 当梁的宽度大于 400mm且一层内的纵向受压钢筋多于 3根时，或当梁的宽度不大于 400mm但一层内的纵向受压钢筋多于 4
根时，应设置复合箍筋。
4,箍筋的形式
一般均应采用封闭式，
特别是当梁中配置有受压钢筋时。
(a) 开口式 (b)封闭式
5,箍筋的肢数梁宽不大于 150mm时，
采用单肢箍 梁宽在
150mm~350mm时采用双肢箍 梁宽大于等于 300mm时或受拉钢筋一排超过 5根或受压钢筋一排超过 3根时采用四肢箍
(a)单肢 (b)双肢 (c)四肢
5 受压构件承载力计算
5.1 概述
主要以承受 轴向压力 为主,通常还有 弯矩和剪力 作用受压构件承载力计算受压构件（柱） 往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
( a )?á D? êü ( b) μ￥?ò D? êü ( c )ò D? êü
轴心受压构件纵筋的主要作用,
帮助混凝土受压箍筋的主要作用,
防止纵向受力钢筋压屈偏心受压构件纵筋的主要作用,
一部分纵筋帮助混凝土受压另一部分纵筋抵抗由偏心压力产生的弯矩箍筋的主要作用,抵抗剪力
5.2 受压构件一般构造要求
5.2.1截面型式及尺寸
轴心受压：一般采用 方形、矩形、圆形 和
正多边形
偏心受压构件：一般采用 矩形、工字形、
T形 和 环形
mmb 2 5 0? 300?
b
l 250?hl
mmh f 1 2 0? mmb 100?
5.2.2材料强度要求
混凝土,C25 C30 C35 C40 等
钢筋：
纵筋,HRB400级,HRB335级和
RRB400级
箍筋,HPB235级,HRB335级
也可采用 HRB400级
5.2.3 纵筋
全部纵筋配筋率不应小于 0.6%； 不宜大于 5%
一侧钢筋配筋率不应小于 0.2%
直径不宜小于 12mm，常用 16~32mm，宜用粗钢筋
纵筋净距：
不应小于 50mm；
纵筋中距不应大于 350mm。
纵筋的连接接头,（ 宜设置在受力较小处 ）
可采用 机械连接 接头,焊接 接头和 搭接 接头预制柱，不应小于 30mm和 1.5d(d为钢筋的最大直径 )；
对于直径大于 28mm的受拉钢筋和直径大于
32mm的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头 。
5.2.4箍筋
箍筋形式,封闭式
箍筋间距,在绑扎骨架中不应大于 15d；在焊接骨架中则不应大于 20d （ d为纵筋最小直径），
且不应大于 400mm，也不大于
构件横截面的短边尺寸
箍筋直径,不应小于 d／ 4 (d为纵筋最大直径 )，
且 不应小于 6mm。
当纵筋配筋率超过 3％时，箍筋直径不应小于
8mm，其间距不应大于 10d，且不应大于 200mm。
当截面短边不大于 400mm，且纵筋不多于四根时，
可不设置复合箍筋； 当截面短边大于 400mm且 纵筋多于 3根时，应设置复合箍筋。
在纵筋搭接长度范围内,
箍筋的直径,不宜小于搭接钢筋直径的 0.25倍；
箍筋间距,当搭接钢筋为受拉时，不应大于 5d，
且不应大于 100mm；
当搭接钢筋为受压时，不应大于 10d，
且不应大于 200mm；
（ d为受力钢筋中的最小直径）
当搭接的受压钢筋直径大于 25mm
时，应在搭接接头两个端面外
50mm
范围内各设置两根箍筋 。
截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋
5.3轴心受压构件的承载力计算
◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。
◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、
混凝土的不均匀性等原因，
往往存在一定的初始偏心距。
◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，
主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
í¨·ù?Y Dy ·ù
5.3.1 普通箍筋柱
1.短柱的受力特点和破坏形态
钢筋混凝土短柱破坏时
压应变在
0.0025~0.0035
之间,规范取为 0.002
相应地，纵筋的应力为
c?
弹塑性阶段
25' 4 0 01020 0 2.0 mmNs
用
'yf
表示钢筋的抗压强度设计值，见附表 2
2．细长轴心受压构件的承载力降低现象
初始偏心距附加弯矩和侧向挠度加大了原来的初始偏心距构件承载力降低
3.轴心受压构件的承载力计算轴心受压 短 柱
sycus AfAfN
轴心受压 长 柱
usul NN?
us
ul
N
N
稳定系数稳定系数? 主要与柱的 长细比 l0/i 有关
)(9.0 sycu AfAfNN
系数 0.9是可靠度调整系数
稳定系数?
4,设计方法
（ 1）截面设计
已知：轴心压力设计值 N，材料强度等级,
构件计算长度,截面面积 bxh
求：纵向受压钢筋面积
（ 2）截面复核
cf 'yf
0l
'
sA
)(9.0 sycu AfAfNN
5.3.2 螺旋箍筋柱间接钢筋的间距不应大于 80mm及
dcor/5(dcor为按间接钢筋内表面确定的核心截面直径 )，且不小于 40mm；间接钢筋的直径要求与普通柱箍筋同。
1.受力特点及破坏特征
í¨·ù?Y Dy ·ù
c?
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
2
s
d
c o r
s
( a) ( b )
( c )
12 ssyc o rc Afsd
c o r
ssy
c ds
Af
1
2
c o r
ssy
ccc ds
Af
ff
1
8
达到极限状态时（保护层已剥落
，不考虑）
syc o rccu AfAfN
c o r
c o r
ssy
syc o rc Ads
Af
AfAf?
1
8
cccc ff?4
c?
c?
2,承载力计算
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
2
s
d
c o r
s
( a) ( b )
( c )
01 ssssc o r AsAd
s
AdA ssc o r
ss
1
0
02 ssysyc o rcu AfAfAfN
)2(9.0 0ssysyc o rcu AfAfAfNN
螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取
= 1.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取?=0.85，其间直线插值。
c?
c?
采用螺旋箍时，应注意几个问题：
◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。
,规范,规定，
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 50%。
◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。,规范,规定
● 对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。
◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 s有关，为保证有一定约束效果,,规范,规定：
● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%
◆ 按螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱计算的受压承载力。
7 受扭构件
7.1 概 述受扭构件也是一种基本构件两类受扭构件：
平衡扭转约束扭转
◆ 构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出
◆ 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏 。
平衡扭转
ê¤×a
±? á1¤·è ′ó
±? á1¤·è D?
在超静定结构，扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的，
扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关，称为 约束扭转约束扭转
7.2 纯扭构件的破坏形态一、开裂前的应力状态
teW
T
m a x?
teW
—— 截面受扭弹性抵抗矩
T
破坏面呈一空间扭曲曲面二、开裂情况、破坏面及受扭钢筋形式受扭钢筋纵向受扭钢筋受扭箍筋
三、破坏形态随着配置钢筋数量的不同，受扭构件的破坏形态也可分为：
适筋破坏,少筋破坏 和 超筋破坏
（ 1）适筋破坏箍筋 和 纵筋 配置都合适与临界（斜）裂缝相交的钢筋然后混凝土压坏与受弯适筋梁的破坏类似，具有一定的延性都能先达到屈服，
（ 2）少筋破坏当配筋数量过少时一旦开裂，将导致扭转角迅速增大,
构件随即破坏。
与受弯少筋梁类似，呈受拉脆性破坏特征
（ 3）超筋破坏箍筋 和 纵筋 配置都过大在钢筋屈服前混凝土就压坏，
为受压脆性破坏。
与受弯超筋梁类似部分超筋破坏 —— 箍筋和受扭纵筋两部分配置不协调
7.3 一般受扭构件承载力计算
7.3.1 钢筋混凝土纯扭构件
1,矩形截面纯扭构件承载力计算
（ 1）开裂扭矩
f
t
f
t
f
t45
按弹性理论 按塑性理论
tetecr WfT?,ttpcr WfT?,
ttcr WfT 7.0?
考虑混凝土的弹塑性性质
tW 截面受扭塑性抵抗矩
)3(6
2
bhbW t
,规范,受扭承载力计算公式
c o r
styv
ttu As
AfWfT 12.135.0?
（ 2）矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算
scu TTT
c o r
styv
ttu As
AfWfT 1
21
（式 7-8）
c o r
styv
ttu As
AfWfTT 12.135.0?
T —— 扭矩设计值；
tf
—— 混凝土的抗拉强度设计值；
tW
—— 截面的抗扭塑性抵抗矩 ;
yvf
—— 箍筋的抗拉强度设计值；
1stA
—— 箍筋的单肢截面面积；
s —— 箍筋的间距 ；
corA
—— 截面核芯部分的面积,c o rc o rc o r hbA? corb 和 corh
分别为箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比
yv
y
c o rst
s t l
f
f
uA
sA
1
,规范,建议取 0.6≤? ≤1.7，将不会发生“部分超筋破坏”
设计中通常取? =1.2
stlA
— 受扭计算中对称布置在截面周边的全部抗扭纵筋的截面面积；
yf —— 受扭纵筋的抗拉强度设计值；
coru
—— 截面核芯部分的周长,)(2
c o rc o rc o r hbu
有效翼缘宽度应满足 bf'≤b+6hf' 及 bf ≤b+6hf的条件，且
hw/b≤6。
2,T形和工字形截面纯扭构件承载力计算
b
b
f
'
h
f
'
h
f
h
wh
b
f
腹板：
TWWT
t
tw
W?
TWWT
t
ft
f
TWWT
t
tf
f?
受压翼缘：
受拉翼缘：
总扭矩 T由腹板、受压翼缘和受拉翼缘三个矩形块承担
b
b
f
'
h
f
'
h
f
h
wh
b
f
tftftwt WWWW '
)3(6
2
bhbW tw
)(
2
2
' bb
hW
f
f
tf
)(
2
2
bbhW fftf
7.3.2 弯剪扭构件的承载力计算扭矩 使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加，使钢筋拉应力增大,从而会使受弯承载力降低 。
而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此 承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力 。
T
M T
V
试验表明：在 弯矩,剪力 和 扭矩 的共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂。
为了简化,,规范,偏于安全地将 受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加，
而对 剪扭作用 为避免混凝土部分的抗力被重复利用,考虑混凝土项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。
剪扭作用下 混凝土项的相关关系
0)5.1(7.0 bhfV ttc
tttc WfT?35.0?
t?
—— 为剪扭构件的混凝土强度降低系数
0
5.01
5.1
T b h
VW tt
0
12.01
5.1
T b h
VW tt
0.15.0 t?
剪扭作用下 受剪承载力和受扭承载力 计算公式受剪承载力：
00 25.1)5.1(7.0 hs
AfbhfV sv
yvttu
00)5.1(1
75.1 h
s
AfbhfV sv
yvttu
受扭承载力：
c o r
st
yvtttu As
AfWfT 12.135.0
或矩形截面弯剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行：
。
(1)按 受弯构件单独计算 在弯矩作用下所需的受弯纵向钢筋截面面积
sA sA?
及
(2)按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋 sA
sv
00 25.1)5.1(7.0 hs
AfbhfVV sv
yvttu
00)5.1(1
75.1 h
s
AfbhfVV sv
yvttu
或
(3)按抗扭承载力计算需要的抗扭箍筋 sA
st 1
c o r
st
yvtttu As
AfWfTT 12.135.0
stlA
(4)按抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比关系，确定抗扭纵筋
yv
y
c o rst
s t l
f
f
uA
sA?
1
(5)按照 叠加原则 计算抗弯剪扭总的纵筋和箍筋用量受弯纵筋 As和 A's
抗扭箍筋
：
As
A' s Astl /3
Astl /3
Astl /3
+ =
A' s + Astl /3
As+ Astl /3
Astl /3
s
Ast1
s
Asv1
+ =
s
Asv1
s
Asv1 +
s
Ast1
抗扭纵筋
：
抗剪箍筋：
7.3.3 压弯剪扭构件对于在 轴向压力,弯矩,剪力 和 扭矩 共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，其配筋计算方法与 弯剪扭构件 相同，即
◆ 按轴压力和弯矩进行正截面承载力计算确定纵筋 As和 A's；
◆ 按剪扭承载力按下式计算确定配筋，然后再将钢筋叠加。
c o r
st
yvtttu As
AfW
A
NfTT 12.1)07.035.0(
00 )07.01
75.1)(5.1( h
s
AfNbhfVV sv
yvttu
7.3.4受扭构件承载力公式的适用条件及构造要求
1．截面限制条件当 4?bh
w
时
cc
t
fWTbhV?25.08.0
0
当 6?bh
w
cc
t
fWTbhV?2.08.0
0
时当 64 bh w 时 按线性内插法确定
2．构造配筋条件
,规范,规定：对弯剪扭构件，当符合下列条件时，
可不进行构件的受剪扭承载力计算，按构造配置纵向钢筋和箍筋即可。
t
t
f
W
T
bh
V 7.0
0
3,构造配筋要求
（ 1）受扭纵筋的最小配筋率
y
ttl
tl f
f
Vb
T
bh
A 6.0m i n,
m i n,
Vb
T
其中当 >2时，取
Vb
T
=2
（ 2）受剪及受扭箍筋最小配箍率
yv
tsv
sv f
f
bs
A 28.0mi n,
mi n,
弯剪扭构件纵筋最小配筋率应取受弯及受扭纵筋最小配筋率叠加值
4,构造要求
（ 1）纵筋受扭纵筋应对称设置于截面的周边；
伸入支座长度应按充分利用强度的受拉钢筋考虑。
（ 2）箍筋箍筋的最小直径和最大间距要满足表 4-2和表 4-3要求；
箍筋要采用封闭式。
7.3.5 弯剪扭构件计算方法确定
,规范,规定：矩形截面弯剪扭构件，可按下列规定进行承载力计算：
（ 1）当
035.0 bhfV t?
或
01
875.0 bhfV
t
时，可按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。
（ 2）当
ttWfT 175.0?
时，可按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面的受剪承载力分别进行计算。
（ 3）其它情况按弯剪扭构件进行承载力计算。
1 梁板结构
1.1 概述 梁板结构是土木工程中常见的结构形式楼盖（屋盖）
楼梯 雨蓬地下室底板 挡土墙
1.1.1 楼盖类型混凝土楼盖按施工方法可分为：
现浇式楼盖装配式楼盖装配整体式楼盖混凝土楼盖按预加应力情况可分为,钢筋混凝土楼盖预应力混凝土楼盖混凝土楼盖按结构型式可分为,
单向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖井式楼盖密肋楼盖无梁楼盖单向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖井式楼盖无梁楼盖密肋楼盖
1.1.2单向板和双向板在荷载作用下，只在一个方向弯曲或者主要在一个方向弯曲的板单向板 ——
双向板 —— 在荷载作用下，在两个方向弯曲，
且不能忽略任一方向弯曲的板
,规范,规定：混凝土板应按下列原则进行计算：
1,两对边支承的板和单边嵌固的悬臂板，应按单向板计算；
2,四边支承的板（或邻边支承或三边支承） 应按下列规定计算：
（ 1） 当长边与短边长度之比大于或等于 3时,
可按沿短边方向受力的单向板计算；
（ 2） 当长边与短边长度之比小于或等于 2时，
应按双向板计算；
（ 3） 当长边与短边长度之比介于 2和 3之间时,
宜按双向板计算；
当按沿短边方向受力的单向板计算时，
应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋。
1.2 现浇单向板肋梁楼盖单向板肋梁楼盖的设计步骤为,
（ 1）结构平面布置，并对梁板进行分类编号，
初步确定板厚和主、次梁的截面尺寸；
（ 2）确定板和主、次梁的计算简图；
（ 3）梁、板的内力计算及内力组合；
（ 4）截面配筋计算及构造措施；
（ 5）绘制施工图。
1.2.1结构平面布置
1．单向板肋梁楼盖结构平面布置通常有以下三种方案：
主梁沿横向布置 主梁沿纵向布置 有中间走道
2．进行楼盖的结构平面布置时，应注意以下问题：
（ 1）单向板、次梁和主梁的经济跨度为：
单向板：（ 1.7~2.5） m
次梁,（ 4~6） m
主梁,（ 5~8） m
（ 2）受力合理
（ 3）满足建筑要求
（ 4）方便施工
1.2.2计算简图
22
22
1
1 hb
l
abl
l
n
n
取小值计算跨度：
（ 1）当按弹性理论计算时：
1）当板、梁边跨端部搁置在支承构件上中间跨,bll
n0 （板和梁）
边跨：
22
22
1
1
hb
l
ab
l
n
n
01l 取小值 （板）
2
025.1
22
1
1
b
l
ab
l
n
n
01l 取小值 （梁）
2）当板、梁边跨端部与支承构件整浇时中间跨：
bll n0 （板和梁）
边跨：
22101
abll
n
（板和梁）
（ 2）当按塑性理论计算时,计算跨度取值见表 1-1
折算荷载连续板
2
qgg
2
qq
连续次梁
4
qgg
4
3qq
1.2.3连续梁、板按弹性理论方法的内力计算
1.活荷载的最不利布置及荷载的最不利组合连续梁活荷载最不利布置的原则,
（ 1）求某跨跨内最大正弯矩时，
应在本跨布置活荷载，然后隔跨布置
（ 2）求某跨跨内最大负弯矩时，
本跨不布置活荷载，而在其左右邻跨布置，然后隔跨布置
（ 3）求某支座最大负弯矩或支座左、
右截面最大剪力时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。
2.内力计算跨数超过五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同，且跨度相差不超过 10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算
（ 1）在均布及三角形荷载作用下,2221 qlkglkM
qlkglkV 43
（ 2）在集中荷载作用下：
QlkGlkM 65
QkGkV 87
3.内力包络图：
将同一结构在各种荷载的最不利组合作用下的内力图
(弯矩图或剪力图 )叠画在同一张图上，其外包线所形成的图形称为内力包络图
4.支座弯矩和剪力设计值弯矩设计值：
22 0
bVMbVMM
ccc
剪力设计值：
2bqgVV c
cVV?
均布荷载集中荷载
1.2.4连续梁、板按塑性理论方法的内力计算
1．塑性铰的概念在钢筋屈服截面，从钢筋屈服到达到极限承载力，截面在外弯矩增加很小的情况下产生很大转动，表现得犹如一个能够转动的铰，称为,塑性铰” 。
塑性铰与理想铰的区别
① 理想铰不能承受任何弯矩，而塑性铰则能承受一定的弯矩（ My≤M≤Mu）；
② 理想铰集中于一点，塑性铰则有一定的长度；
③ 理想铰在两个方向都可产生无限的转动，而塑性铰则是有限转动的单向铰，只能在弯矩作用方向作有限的转动。
2．超静定结构的塑性内力重分布现象按弹性理论方法：
截面间内力的分布规律是不变的；
任一截面内力达到其内力设计值时，
认为整个结构达到其承载能力。
实际上：
截面间内力的分布规律是变化的。
任一截面内力达到其内力设计值时，
只是该截面达到其承载能力，出现了塑性铰。只要整个结构还是几何不变的，结构还能继续承受荷载。
对于 超静定结构,当结构的某个截面出现塑性铰后，结构的内力分布发生了变化，经历了一个重新分布的过程，这个过程成为,塑性内力重分布,。
3,考虑塑性内力重分布的意义
（ 1）内力计算方法与截面设计方法相协调；
（ 2）可以人为地调整截面的内力分布情况，
更合适地布置钢筋；
（ 3）充分利用结构的承载力，取得一定的经济效益。
4,影响塑性内力重分布的因素
① 塑性铰的转动能力
② 斜截面承载能力
③ 正常使用条件截面要有 合适的受压区高度； 构件必须要有 足够的受剪承载力。
5,考虑内力重分布的适用范围
（ 1）在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝开展控制较严的混凝土结构；
（ 2）处于严重侵蚀性环境中的混凝土结构；
（ 3）直接承受动力和重复荷载的混凝土结构；
（ 4）要求有较高承载力储备的混凝土结构；
（ 5）配置延性较差的受力钢筋的混凝土结构。
下列情况不宜采用
6．连续梁、板考虑塑性内力重分布的内力计算
——弯矩调幅法
（ 1）弯矩调幅法弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上，
根据需要，适当调整某些截面弯矩值。通常对那些弯矩绝对值较大的截面进行弯矩调整，然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种适用的设计方法。截面弯矩调整的幅度用调幅系数 β表示
e
ae
M
MM ea MM )1(
（ 2）采用调幅法应注意的问题
① 受力钢筋宜采用 HRB400级,HRB335级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在 C20~C45范围；截面的相对受压区高度 ξ应满足 0.1≤ξ≤0.35；② 调幅系数 β不宜超过 0.2 ；
③ 连续梁、板各跨中截面的弯矩应不小于包络图及下式计算的值
202.1 0
rl MMMM
④ 调幅后支座和跨中截面的弯矩值均不宜小于 M0的 1/3；
⑤ 剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定
（ 3）用调幅法计算等跨连续梁、板等跨连续梁承受均布荷载时, 20lqgM M
nV lqgV
承受间距相同、大小相等的集中荷载时,
0lQGM M
QGnV V
等跨连续板
20lqgM M
1.2.5单向板肋梁楼盖的截面设计与构造要求
1,单向板的截面设计与构造要求
（ 1）截面设计要点
1）板的计算单元通常取为 1m，按单筋矩形截面设计；
2）板一般能满足斜截面受剪承载力要求，设计时可不进行受剪承载力验算；
3）板的内拱作用对四周与梁整体连接的单向板 (现浇连续板的内区格就属于这种情况 )，其 中间跨的跨中截面及中间支座截面 的计算弯矩可 减少 20％,其它截面则不予降低 （如板的角区格、边跨的跨中截面及第一内支座截面的计算弯矩则不折减）。
（ 2）构造要求
1）板的厚度
2）板的支承长度
3）板中受力钢筋
① 钢筋的直径
② 钢筋的间距
③ 配筋方式分离式配筋弯起式配筋
④ 钢筋的弯起和截断当 q / g≤3时,a=ln /4
当 q / g＞ 3时,a=ln /3
4）板中构造钢筋
① 分布钢筋
② 垂直于主梁的板面构造钢筋
③ 嵌入承重墙内的板面构造钢筋
2,次梁的截面设计与构造要求
（ 1）截面设计要点
1）截面形式
2）考塑性内力重分布时，在下列区段内应将计算所需的箍筋面积增大 20％,对集中荷载，取支座边至最近一个集中荷载之间的区段 ； 对均布荷载，取支座边至距支座边为 1.05h0的区段,此处 h0为梁截面有效高度。此外，箍筋的配箍率 ρsv不应小于 0.3 ft / fyv 。3）当次梁的截面尺寸满足表 1-5的要求时，一般不必作使用阶段的挠度和裂缝宽度验算。
（ 2）构造要求
1）截面尺寸
2）支承长度
3）钢筋的直径
4）钢筋的间距
5）梁侧的纵向构造钢筋
6）配筋方式
3,主梁的截面设计与构造要求
（ 1）截面设计要点
1）截面形式
2）主梁支座截面的有效高度 h0
单排钢筋时 h0= h—(50～ 60)mm
双排钢筋时 h0＝ h一 (70～ 80)mm
3）主梁的内力计算通常按弹性理论方法进行，不考虑塑性内力重分布
4）当主梁的截面尺寸满足表 1-5的要求时，一般不必作使用阶段的挠度和裂缝宽度验算。
（ 2）构造要求
1）截面尺寸
2）支承长度
3）钢筋的直径
4）钢筋的间距
5）梁侧的纵向构造钢筋
6）梁纵筋的弯起和截断 ——按弯矩包络图确定
7）主梁附加横向钢筋
1s i n2 svyvsby AfnmAfF
附加箍筋和吊筋的总截面面积按下式计算：
1.4 双向板肋梁楼盖
1.4.1 双向板的受力分析和试验研究在荷载的作用下,在两个方向上弯曲,且不能忽略任一方向弯曲的板称为双向板
1,双向板的受力分析
21 ppp
2
4
022
1
4
011
3 8 4
5
3 8 4
5
IE
lp
IE
lpf
cc
A
4
01
02
2
1 )(
l
l
p
p?
4
01
02
2
1 )(
l
l
p
p?
① 当 1
01
02?
l
l 时，得：
221
ppp；
② 当 2
01
02?
l
l 时，得：
17
16,
17 12
pppp；
③ 当 3
01
02?
l
l 时，得：
81
80,
81 12
pppp
。当
3
01
02?
l
l,按单向板计算；而当 2
01
02?
l
l 按双向板计算
2,双向板的试验研究四边搁置无约束肋形楼盖
1.4.2双向板内力计算
1,弹性理论计算方法单块双向板的内力计算
(1)四边简支；
(2)一边固定，三边简支；
(3)两对边固定，两对边简支；
(4)四边固定；
(5)两邻边固定，两邻边简支；
(6)三边固定，一边简支。
四边支承的板,有六种边界条件,
单位板宽内的弯矩设计值为,
2lqm
m——跨中或支座单位板宽内的弯矩设计值 (kN·m／ m)；
q——板上作用的均布荷载设计值 (kN／ m2),
l——短跨方向的计算跨度 (m)
α ——查附录 2附表 2-1~2-6所得弯矩系数。
需指出：附录 2中附表是根据材料的波桑比 υ＝ 0制定的。当 υ≠0时，可按下式计算 跨中弯矩
yxx mmm?
)(
xyy mmm?
)(
对钢筋混凝土,υ=0.2
连续双向板的内力计算
(1)跨中最大弯矩的计算活荷载的不利布置如图所示：
在正对称荷载 (g+q/2)
作用下：
中间支座近似的看作固定支座中间区格均可视为四边固定的双向板在反对称荷载 (q/2)
作用下：
中间支座视为简支支座,中间各区格板均可视为四边简支板的双向板。
(2)支座最大弯矩的计算假定永久荷载和可变荷载都满布连续双向板所有区格时，支座弯矩出现最大值即在正对称荷载 (g+q) 作用下：
中间区格均可视为四边固定的双向板对于边、角区格，外边界条件应按实际情况考虑。
1.4.3 双向板的截面设计与构造要求
1,双向板的截面设计要点
(1)截面的弯矩设计值考虑板内拱作用，对弯矩进行折减
① 连续板中间区格的跨中及中间支座截面，折减系数为 0.8;
② 边区格的跨中及自楼板边缘算起的第二支座截面，
当 l b／ l <1.5时，折减系数为 0.8 ；当 1.5≤l b／ l <2.0时，
折减系数为 0.9。 l b为区格沿楼板边缘方向的跨度,l
为区格垂直于楼板边缘方向的跨度。
③角区格的各截面不折减。
(2)截面有效高度短跨方向 h0＝ h一 20(mm)
长跨方向 h0＝ h一 30(mm)
(3)配筋计算取 1m板带，按单筋矩形截面设计
2,双向板的构造要求
（ 1）双向板的厚度 表 1-5
(2) 钢筋的配置 弯起式和分离式沿墙边及墙角的板内构造钢筋与单向板楼盖相同 。
受力钢筋的直径、间距、弯起点及截断点的位置等均可参照单向板配筋的有关规定
1.4.4 双向板支承梁的设计
2)(2
0101' lqglpp板传给梁的荷载,l01为板的短边次梁和主梁的设计方法和构造要求同单向板肋梁楼盖
0.1 混凝土结构的基本概念以混凝土为主要材料制作的结构称为混凝土结构 素混凝土结构 钢筋混凝土结构 型钢混凝土结构 钢管混凝土结构 预应力混凝土结构素混凝土结构 —不配置任何钢材的混凝土结构素混凝土梁素混凝土结构钢筋混凝土结构 —用圆钢筋作为配筋的普通混凝土结构钢筋混凝土梁钢筋混凝土板钢筋混凝土柱钢筋混凝土基础钢筋混凝土框架钢筋混凝土结构型钢混凝土结构 —用型钢或钢板焊成的钢骨架作为配筋的混凝土结构 型钢混凝土结构钢管混凝土结构 —在钢管内浇捣混凝土作成的结构钢管柱钢管混凝土结构预应力混凝土结构 —在结构构件制作时，在其受拉部位上人为地预先施加压应力的混凝土结构 预应力混凝土结构
0.2 混凝土结构的应用与发展概况
1824年英国约瑟夫,阿斯匹丁发明了波特兰水泥 1866年德国学者发表了计算理论和计算方法 1890年在旧金山建造了两层高 95米长的钢筋混凝土美术馆 20世纪 30年代开始，钢筋混凝土结构进入了现代化的阶段混凝土结构的应用与发展
0.3 本课程的特点混凝土结构通常是由钢筋和混凝土结合而成的一种结构混凝土结构在裂缝出现前的抗力行为与理想弹性结构相近我国在进行大量的试验、调查与统计的基础上，对土木工程结构可能承受的各种荷载大小有明确规定进行混凝土结构设计时离不开计算为了指导混凝土结构的设计工作，各国都制定有专门的技术标准和设计规范
,混凝土结构设计规范,GB50010—2002
本课程特点
1.2 混凝土
1.2.1 混凝土的强度混凝土的抗压强度 立方体抗压强度轴心抗压强度混凝土的抗拉强度混凝土在复合应力作用下的强度
1.2混凝土 --1.2.1混凝土的强度混凝土立方体抗压强度以边长为 150mm的立方体在 20± 3?C的温度和相对湿度在 90%以上的潮湿空气中养护 28天，依照标准试验方法测得的具有 95%保证率的抗压强度（以 N/mm2计）
作为混凝土的强度等级，并用符号 表示混凝土的强度等级一般可划分为：
C15,C20,C25,C30
C35,C40,C45,C50
C55,C60,C65,C70
C75,C80
kcuf,
kcuf,
混凝土立方体抗压强度混凝土立方体的破坏情况
“箍套,作用混凝土立方体的破坏情况混凝土轴心抗压强度采用 150mmx150mmx300mm棱柱体作为轴心抗压强度的标准试件轴心抗压强度与立方体抗压强度的关系为：
ckf
kcuck ff,2188.0
混凝土轴心抗拉强度混凝土抗拉强度混凝土的抗拉强度比抗压强度低得多，一般只有抗压强度的
5%~10%
tkf
45.055.0
,2 )645.11(395.088.0 kcutk ff
混凝土抗拉强度双向受拉,强度接近单向受拉强度双向受压,抗压强度和极限压应变均有所提高一拉一压,强度降低混凝土复合应力作用下的强度在有剪应力作用时，混凝土的抗压强度将低于单轴抗压强度混凝土在正应力和剪应力作用下的复合强度三向受压时，混凝土的抗压强度和极限变形都有较大提高混凝土的三向受压强度混凝土的变形分为两类：
混凝土的受力变形混凝土的非受力变形
1.2.2混凝土的变形受压混凝土一次短期加荷的应力 —应变曲线混凝土的受力变形混凝土的变形模量
)(
7.34
2.2
10 5
M P a
f
E
cu
c
混凝土的弹性模量测定混凝土的徐变 ——在荷载保持不变的情况下随时间而增长的变形影响徐变因素及减小徐变措施混凝土的徐变混凝土的非受力变形混凝土的收缩与膨胀混凝土在水中或处于饱和湿度情况下硬结时体积增大的现象称为膨胀混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为收缩混凝土的非受力变形混凝土的温度变形影响混凝土收缩的原因减小混凝土收缩和温变影响的措施当温度变化时，混凝土也随之热胀冷缩混凝土的温度变形
1.2.3 混凝土的选用原则建筑工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级 不应 低于
C15
当采用 HRB335级钢筋时,不宜 低于 C20
当采用 HRB400和 RRB400级钢筋以及承受重复荷载的构件，
不得 低于 C20
预应力混凝土结构 不应 低于 C30
采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时,不宜 低于
C40
混凝土的选用原则
2 混凝土结构的基本设计原则
2 混凝土
2.1 极限状态设计原则
2.1.1 建筑结构的功能要求
1.安全性 建筑结构在其设计使用年限内应能够承受可能出现的各种作用。且在设计规定的偶然事件发生时及发生后，结构应能保持必需的整体稳定性，不致倒塌。
2.适用性 建筑结构在其设计使用年限内应能满足预定的使用要求，有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动等性能均不超过规定的限度等。
3.耐久性 建筑结构在其设计使用年限内应有足够的耐久性。例如保护层厚度不得过薄、裂缝不得过宽而引起钢筋锈蚀等。
2.1极限状态设计原则
2.1.2 结构可靠度和安全等级结 构可靠性 是指结构在规定的时间内 (即设计使用年限 )，在规定的条件下 (结构正常的设计、施工、使用和维修条件 )，完成预定功能 (如承载力、刚度、稳定性、抗裂性、
耐久性和动力性能等 )的能力。 结构可靠度 是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。
2.1.2结构可靠度和安全等级结构的设计使用年限 是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期 。
建筑结构的安全等级 在进行建筑结构的设计时，
应根据结构破坏可能产生的各种后果 (危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等 )的严重性，
采用不同的安全等级 。
2.1.3 结构的极限状态结 构的极限状态 是指整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。,建筑结构可靠度设计统一标准,将结构的极限状态分为两类,承载能力极限状态 及 正常使用极限状态 。
2.1.3结构的极限状态承载能力极限状态 —— 结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形 。
(1) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡,如雨篷压重不足而倾覆、烟囱抗风不足而倾倒、挡土墙抗滑不足在土压力作用下而整体滑移等。
(2) 结构构件或其连接因超过材料强度而破坏 (包括疲劳破坏 )，如轴心受压构件中混凝土达到了轴心抗压强度、
构件的钢筋因锚固长度不足而被拔出等；或因变形过大而不适于继续承受荷载。
(3) 结构转变为机动体系,如构件发生三铰共线而形成机动体系，丧失承载能力。
(4) 结构或构件丧失稳定,如细长柱到达临界荷载后压屈失稳而破坏 。
承载能力极限状态正常使用极限状态 ——结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
(1) 影响正常使用或外观的变形,如吊车梁变形过大导致吊车不能正常行驶、梁挠度过大影响外观等。
(2) 影响正常使用或耐久性能的局部损坏,如水池池壁开裂漏水不能正常使用、如裂缝过宽导致钢筋锈蚀等。
(3) 影响正常使用的振动,如由于机器振动而导致结构的振幅超过按正常使用要求所规定的限位等。
(4) 影响正常使用的其它特定状态,如相对沉降量过大等。
正常使用极限状态
2.1.4 结构上的作用 F、作用效应 S、
结构抗力 R
结 构上的作用 ——施加在结构上的集中力或分布力（ 直接作用，也称为荷载 ）和引起结构外加变形或约束变形的原因（ 间接作用 ）。
作 用效应 ——由于直接作用或间接作用作用于结构构件上，在结构内产生的 内力和变形 (如轴力、
弯矩、剪力、扭矩、挠度、转角和裂缝等 )。
结 构抗力 ——结构或结构构件承受内力和变形的能力 (如构件的 承载能力、刚度 等 )。
结构上的作用、作用效应、结构抗力均是随机变量
2.1.4结构上的作用、作用效应、
结构抗力结构上的作用分类
1.按随时间的变异分类,
永久作用 —在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用。
可变作用 —在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。
偶然作用 —在设计基准期内出现或不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用。
2.按随空间位置的变异分类固定作用 —在结构空间位置上具有固定分布的作用。
可动作用 —在结构空间位置上的一定范围内可以任意分布的作用。
3.按结构的反应分类静态作用 —使结构产生的加速度可忽略不计的作用。
动态作用 —使结构产生的加速度不可忽略的作用。
结构上的作用分类
2.1.5 结构的极限状态方程结 构极限状态方程可写为：
Z=R—S=0
当 Z＞ 0时，
结构处于可靠状态，
当 Z＝ 0时，
结构处于极限状态，
当 Z＜ 0时，
结构处于失效状态 。
2.1.5结构的极限状态方程
2.2 荷载和材料强度的取值
2.2.1 荷载结构上的荷载可分成三类：
永久荷载 —在结构使用期内，其值随时间因素的变化不大，或其变化与其平均值相比可以忽略的荷载。 可变荷载 —在结构使用期内，其值随时间变化，且其变化与其平均值相比不可以忽略的荷载。
偶然荷载 —在设计使用期内不一定出现，一旦出现其值很大且持续时间很短的荷载。
2.2荷载和材料强度的取值
2.2.2 荷载代表值
建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的设计值。
对永久荷载应采用 标准值 作为代表值；
对可变荷载应根据设计要求采用 标准值、组合值、频遇值或准永久值 作为代表值； 对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。
2.2.2荷载代表值
1.荷载标准值荷载的基本代表值，是指结构在其使用期间,
正常情况下可能出现的最大荷载值。
2.荷载频遇值是正常使用极限状态按频遇组合设计采用的一种可变荷载代表值 。
3.荷载准永久值是正常使用极限状态按准永久组合和频遇组合设计采用的一种可变荷载代表值。
4,荷载组合值是当结构承受两种或两种以上可变荷载时，承载能力极限状态按基本组合设计和正常使用极限状态按标准组合设计采用的可变荷载代表值。
2.2.2 材料强度标准值
具有不小于 95％的保证率的材料强度值称为材料强度标准值
1.钢材的强度标准值
,规范,将热轧钢筋的强度标准值取为冶金部门颁布的屈服强度废品限值,其保证率为
97.73％。
2.混凝土的强度标准值取保证率为 95%的强度值为混凝土强度标准值
2.3 概率统计极限状态设计方法
2.3.1 可靠度、失效概率、可靠指标结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定的功能的概率，称为结构 可靠度 。用 Ps表示。
结构不能完成预定功能，即 Z＜ 0或 R＜ S的概率即为 失效概率 。用 Pf表示。
Ps +Pf =1
β称为可靠指标
2.3.2 目标可靠指标
,标准,对一般工业与民用建筑结构所规定的、作为设计依据的可靠指标，称为目标可靠指标 [β]
2.3.3 极限状态设计表达式
1 承载能力极限状态设计表达式
S——承载能力极限状态的荷载效应 (内力 )组合的设计值 。
对于承载能力极限状态，结构构件应按荷载效应的基本组合进行计算，必要时尚应按荷载效应的偶然组合进行计算。
对于基本组合，其内力组合设计值可按以下两公式中最不利值确定：
RS?0?
对于一般排架和框架结构，可采用下列简化公式：
)(
2
1100?
n
i
Q i kciQikQQGkG SSSS
)(
1
00?
n
i
Q i kciQiGkG SSS
)(
1
00?
n
i
Q i kQiGkG SSS
2 正常使用极限状态设计表达式
Sd≤C
C—— 设计对变形、裂缝等规定的相应限值 。
Sd—— 变形、裂缝等荷载效应设计值 。
标准组合,
准永久组合,
频遇组合,
n
i
Q i kcikQGkd SSSS
2
1?
n
i
Q i kqikQfGkd SSSS
2
11
n
i
Q i kqiGkd SSS
1
3,荷载分项系数和材料强度分项系数永久荷载分项系数 rG
当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利且可变荷载起控制作用时,取 1.2;
当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利且永久荷载起控制作用时,取 1.35;
当永久荷载效应对结构构件的承载能力有利时,不应大于 1.0。
可变荷载分项系数 rQ
一般情况取 1.4，当可变荷载效应对结构构件承载能力有利时，取 0。
混凝土材料强度分项系数 rC
rC=1.4
钢筋材料强度分项系数 rS
rS=1.1 ~ 1.2
c
ck
c r
f
f?
s
sk
s r
f
f?
3 受弯构件正截面承载力计算
3.1概述
受弯构件主要是指 弯矩和剪力 共同作用的构件
受弯构件由 弯矩 作用而发生的破坏称 正截面破坏 。破坏截面与构件的纵轴线垂直。
受弯构件由 弯矩和剪力 共同作用而发生的破坏称 斜截面破坏 。破坏截面与构件的纵轴线斜交。
正截面破坏斜截面破坏
3.2受弯构件的形式及构造要求
3.2.1截面形式
3.2.2 梁的构造要求
1.截面尺寸 bxh
2.混凝土强度等级和保护层厚度
3.纵向受力钢筋的直径及根数
4.纵筋的净间距
5.纵向构造钢筋 (架立钢筋及梁侧腰筋 )
6.箍筋
3.2.3板的构造要求
1.板的最小厚度
2.板常用的混凝土强度等级
3.板的受力钢筋
4.板的分布钢筋
3.3 受弯构件正截面受弯性能
3.3.1适筋梁的试验研究
试验结果：
1,在标距范围内的平均应变符合平截面假定；
2,弯矩 -挠度关系曲线如下,
3.3.2适筋梁正截面工作的三个阶段
3.3.3配筋率对正截面破坏形态的影响一,受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏超筋破坏少筋破坏
1.适筋破坏适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服，
然后随着弯矩的增加受压区混凝土被压碎，构件破坏。破坏时两种材料的性能均得到充分发挥。
从钢筋开始屈服到构件破坏，钢筋经历了较大的塑性变形，破坏前构件裂缝急剧开展，挠度激增，
它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。
2.超筋破坏超筋梁的破坏特点是破坏始自于受压区混凝土边缘纤维应变到达受弯极限压应变混凝土被压碎而破坏。构件 破坏时钢筋应力尚小于屈服强度,裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大，破坏没有明显预兆，属于脆性破坏类型。梁破坏时其钢筋应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。
3.少筋破坏少筋梁的破坏特点是一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进人强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断。
少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅裂缝开展过宽，且沿梁高延伸较高，即已标志着梁的
,破坏,。破坏瞬间发生，毫无预兆，属于脆性破坏类型。
二、纵向受拉钢筋的配筋率 ρ
1,ρ的定义
对矩形截面梁
ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，用百分数计量；
As——纵向受拉钢筋的面积,mm2 ；
b——梁截面宽度,mm ；
h0——截面有效高度,mm 。
0bh
A s
最大配筋率
最小配筋率
适筋破坏
超筋破坏
少筋破坏
max?
min?
m a xm i n
ma x
mi n
3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定
3.4.1基本假定
1,截面应变保持平面；
2,不考虑混凝土的抗拉强度；
4.钢筋受拉的应力与应变关系按简化曲线确定。
3,混凝土受压的应力与应变关系按简化曲线确定；
混凝土简化的应力 -应变曲线,
当 εc≤ε0时 (上升段 )
当 εo＜ εc≤εcu时（水平段）
nc
cc f
0
11
cc f
0.2506012, kcufn
002.010505.0002.0 5,0kcuf?
0033.010500033.0 5,kcucu f?
钢筋的简化的应力 -应变曲线：
ysss fE
3.4.2 受压区混凝土的应力分布图 —
—理论应力图
0 X
cys xCfAT
0 M
cysu xzfAM?
3.4.3 等效矩形应力图
两个图形等效的条件
（ 1）混凝土压应力的合力 C大小相等； （ 2）两图形中受压区合力 C的作用点不变。 当 ≤50N/mm2时,α1=1.0,β1=0.8,
当 =80N/mm2时,α1=0.94,β1=0.74,其间按线性内插法确定。 kcuf,
kcuf,
采用等效矩形应力图后，受弯承载力的计算公式可写成：
令,称为相对受压区高度,则上式可写成：
0X bxfAf csy 1
0 M?
201
xhbxfM
cu?
0h
x
0 X 01 hbfAf csy
0 M 5.012
01 bhfM cu
3.4.4 相对界限受压区高度 及界限配筋率
1.相对界限受压区高度
b?b?
b?
cus
yycu
cucbb
b
E
fh
x
h
x
1
1
1
0
1
0
当 时破坏为适筋破坏或少筋破坏。
当 时破坏为超筋梁破坏。
时破坏为界限破坏。与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率
ρb,即为适筋梁的 最大配筋率 最大配筋率 ρma。
b
b
b当
2.界限配筋率 ρb
bxfAf csy 1
0
1
0 h
xf
bh
Af
c
s
y
cy ff 1?
b b
y
c
bb f
f
1ma x
3.4.5 最小配筋率 ρmin
从理论上讲，最小配筋率 ρmin是按 Ⅲ a阶段计算钢筋混凝土受弯构件的极限弯矩 Mu与按 Ia
阶段计算的同截面素混凝土受弯构件的开裂弯矩 Mcr两者相等确定的 。
但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 ρmin往往是根据传统经验得出的。
y
ts
f
f
bh
A 458.0
m i n
,规范,规定,对梁类受弯构件，纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于 0.45ft /fy，同时不应小于 0.2%。,规范,规定，计算受弯构件受拉钢筋的最小配筋率应按全截面面积扣除受压翼缘面积 后的截面面积计算
对矩形截面,
ff hbb
ff s hbbA
A
1?
bh
A
A
A ss
1?
3.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算
3.5.1基本计算公式与适用条件
0X bxfAf csy 1
0M
201 xhbxfMM cu?
20 xhAfMM syu
1.基本计算公式
或
2.适用条件
（ 1） 或 —— 防止发生超筋破坏
（ 2） —— 防止发生少筋破坏
bxfAf csy 1
201 xhbxfMM cu?
20 xhAfMM syu
01 bhfAf csy?
5.01201 bhfMM cu
5.010 hAfMM syu
b m a x
0
bhA s
m i n1 bh
A s
3.5.2正截面受弯承载力的计算系数
令,及
则有,
5.01s 5.01s
sccu bhfbhfMM 201201 5.01
ssysyu hAfhAfMM 00 5.01
2
01 bhf
M
c
s
s 211
5.01s
2
211 s
s
y
c
s f
bhfA 01?
sy
s hf
MA
0?
01 bhfAf csy?
3.5.3设计计算方法
1.截面设计
已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h、
混凝土强度等级及钢筋强度等级。
求：受拉钢筋截面面积 As 。
2.截面复核
已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h,
混凝土强度等级及钢筋强度等级、受拉钢筋的面积 As。
求：受弯承载力 Mu 。
参考教材图 3-18A单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算框图受拉钢筋受压钢筋封闭箍筋
≥1/4d
S≤15d,400mm
d h
b
3.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算
3.6.1 采用双筋截面的条件
1,
2,梁截面承受异号弯矩,
3,梁的受压区已配有钢筋,
b
3.6.2 纵向受压钢筋的应力
对于受压钢筋为 HPB235级,HRB335级、
HRB400级、及 RRB400级筋：
当,时：
当,时：ax 2
ys fax 2
ys f
yf? ——钢筋抗压强度设计值，见附录 2表 7
3.6.3 计算公式与适用条件
0X sycsycsy AfbhfAfbxfAf 011
0M
ahAfbhf
ahAf
x
hbxfMM
syc
sycu
0
2
01
001
5.01
2
b
ax 2
计算公式：
适用条件,（ 1）
（ 2）
3.6.4 设计计算方法
1,截面设计
（ 1）已知：弯矩设计值 M、截面尺寸
b× h、混凝土和钢筋的强度等级，求受压钢筋面积 和受拉钢筋面积 。
s
A? sA
)( 'ss AA?
sA sA?
x
b
三个 未知数两个方程用钢量 最小，即取解题要点：
（ 2）已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h、
混凝土和钢筋的强度等级、受压钢筋面积,求受拉钢筋面积 。 解题要点,
两个未知数,,解方程即可求解。
两个问题：
（ 1）当 时，取,则
（ 2）当 时，表明 不够，要按 和 未知的情况重新设计。
sA? sA
xsA
ax 2 ax 2
ahf
MA
y
s
0
0hx b sAsA? sA?
2,截面复核已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 b× h、混凝土和钢筋的强度等级、受压钢筋面积 和受拉钢筋面积,求受弯承载力 Mu 。 sA?
s A
解题要点,将已知条件代入方程，即可求解注意两个问题,
（ 1）当 ax 2 ax 2ahAfM
syu 0
时，取
（ 2）当
0hx b 0hx b
ahAfbhfM sybbcu 0201 5.01
时，取
x
挖去 挖去
b bf
b
hf’
bf’bf’
hf’
hf
x
h h0
a
（ a） T形截面 T形截面 （ b） 工形截面
3.7 T形截面正截面受弯承载力计算
3.7.1概述
b
bf
hf
h
2
1
1
2
1-1跨中截面总结面 2-2支座截面总结面
（ a） 倒 T形截面 （ b） 连续梁跨中与支座截面翼缘的计算宽度
fb?
3.7.2 计算公式与适用条件
1,T形截面的两种类型
第一类 T形截面,中和轴在翼缘内,即,
第二类 T形截面,中和轴在梁肋内,即,
fhx
fhx
判别 T形截面类别 0X ffcsy hbfAf 1?
0M
)2( 01 fffc hhhbfM
ffcsy hbfAf 1? )
2( 01
f
ffc
hhhbfM fhx当 或 时，即为第一类 T形当
ffcsy hbfAf 1?
或 )
2( 01
f
ffc
hhhbfM 时，即
fhx
为第二类 T形
2.第一类 T形截面的计算公式与适用条件
（ 1）计算公式
0X
xbfAf fcsy 1?
0M
)2( 01 xhxbfMM fcu
（ 2）适用条件 b —— 一般均能满足，不必验算
m i n1 bh
A s
—— 防止发生少筋脆性破坏
3．第二类 T形截面的计算公式与适用条件
（ 1）计算公式
ffccsy hbbfbxfAf 11
2)2( 0101
f
ffccu
hhhbbfxhbxfMM
（ 2）适用条件
b
—— 防止发生超筋脆性破坏
m i n1 bh
A s
—— 此项条件通常均可满足，不必验算
3.7.3 设计计算方法
1．截面设计
已知：弯矩设计值 M、截面尺寸、混凝土和钢筋的强度等级，求受拉钢筋面积 。
（ 1）第一类 T形截面
sA
)2( 01 fffc hhhbfM
其计算方法与
fb?
× h 的单筋矩形截面梁完全相同 。
（ 2）第二类 T形截面
)2( 01 fffc hhhbfM
解题要点,两个未知数 sA,x
用基本计算公式求解即可。
要注意的问题：
当
0hx b
说明截面过小，会形成超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
时
2．截面复核
已知：弯矩设计值 M、截面尺寸 bxh、混凝土和钢筋的强度等级、受拉钢筋面积 As，
求受弯承载力 Mu 。
（ 1）第一类 T形截面
可按 × h 的单筋矩形截面梁的计算方法求 Mu 。
ffcsy hbfAf 1?
fb?
（ 2）第二类 T形截面 ffcsy hbfAf 1?
解题要点,将已知条件代入基本计算公式即可求出 Mu
要注意的问题,当
0hx b
时，取
0hx b
求 Mu
4 受弯构件斜截面承载力计算
4.1 概述在受弯构件的剪弯区段，在 M,V作用下，有可能发生斜截面破坏。
斜截面破坏,
斜截面受剪破坏 ——通过抗剪计算来满足受剪承载力要求；
斜截面受弯破坏 ——通过满足构造要求来保证受弯承载力要求。
4.1.1 斜截面开裂前的应力分析
0
0
I
My
bI
VS
0
0
22 4
2
1
2
tp
22 4
2
1
2
cp
)2a r c t a n (21
4.1.2 斜裂缝的形成
当主拉应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，
就会出现与主拉应力迹线大致垂直的裂缝 。
抵抗主拉应力
的钢筋：
弯起钢筋
箍筋腹筋
4.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能
4.2.1 斜裂缝的类型
（ 1）弯剪斜裂缝
特点：裂缝 下宽上窄
（ 2）腹剪斜裂缝特点：裂缝 中间宽两头窄
4.2.2 剪跨比 λ的定义
广义剪跨比,
集中荷载下的简支梁，
计算剪跨比为,
0Vh
M
0
1
0
1
0
1
1 h
a
hV
aV
hV
M
A
A
A
0
2
0
2
0
2
2 h
a
hV
aV
hV
M
B
B
B
0h
a
4,2,3 斜裂缝形成后的应力状态及破坏分析剪力 V由几部分承担,（ 1）剪压区剪力 VC
（ 2）骨料咬合力分力 Vay
（ 3）纵筋销栓力 Vd
应力状态发生变化：（ 1）剪压区剪应力和压应力明显增大 （ 2）
与斜裂缝相交的纵筋应力突然增大
破坏时的受力模型：
——拉杆 —拱结构
4.2.4无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态
斜拉破坏、剪压破坏、斜压破坏斜拉破坏剪压破坏斜压破坏
（ 1）斜拉破坏
发生条件,剪跨比较大,a/h0>3 或 l0/h0>8
抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度破坏特点,首先在梁的底部出现垂直的弯曲裂缝；随即，其中一条弯曲裂缝很快地斜向伸展到梁顶的集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁劈裂为两部分而破坏，
同时，沿纵筋往往伴随产生水平撕裂裂缝 。
(2)剪压破坏
发生条件,剪跨比适中 1≤a/h0≤3 或
3≤l0/h0≤8
破坏特点,首先在剪跨区出现数条短的弯剪斜裂缝，其中一条延伸最长、开展较宽的裂缝成为临界斜裂缝；临界斜裂缝向荷载作用点延伸，使混凝土受压区高度不断减小，导致剪压区混凝土达到复合应力状态下的极限强度而破坏 。
抗剪承载力主要取决于混凝土在复合应力下的抗压强度
（ 3）斜压破坏
发生条件,剪跨比很小 a/h0<1 或 l0/h0<3
抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度
破坏特征,在梁腹中垂直于主拉应力方向，先后出现若干条大致相互平行的腹剪斜裂缝，梁的腹部被分割成若干斜向的受压短柱。随着荷载的增大，混凝土短柱沿斜向最终被压酥破坏 。
受剪破坏均属于脆性破坏，其中斜拉破坏最明显，斜压破坏次之，剪压破坏稍好。
4.2.5 影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素
（ 1）剪跨比
（ 2）混凝土强度
（ 3）加载方式
（ 4）纵筋配筋率
（ 5）截面形式
（ 6）尺寸效应
（ 7）梁的连续性
4.2.6 无腹筋梁受剪承载力计算公式
（ 1）对矩形,T形和 Ⅰ 形截面的一般受弯构件，受剪承载力设计值可按下列公式计算：
b——矩形截面的宽度或 T形截面和 Ⅰ 形截面的腹板宽度 。
07.0 bhfV tc?
（ 2）集中荷载作用下的矩形,T形和 Ⅰ 形截面 独立梁 （包括作用有多种荷载，且集中荷载在支座截面所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况），受剪承载力设计值应按下列公式计算,
,当 λ＜ l.5时，取 λ = 1.5，当 λ＞ 3
独立梁是指不与楼板整体浇筑的梁。
时，取 λ=3 。 α 为 集中荷载作用点到支座或节点边缘的距离。
00.1
75.1 bhfV
tc
0h
a
（ 3）厚板类受弯构件斜截面受剪承载力应按下列公式计算：
一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的单向板和双向板需要按单向板计算的构件。
07.0 bhfV thc
4/1
0
)800(
hh
4.5 构造要求
4.5.1 纵向钢筋的弯起、截断和锚固悬臂梁弯矩及配筋图
（ a）简支梁钢筋弯起 (b) 悬臂梁负钢筋截断
1,抵抗弯矩图 ( 图 )
RM
RM
配置通长直筋的剪支梁的抵抗弯矩图
)2(
1 bf
AfhfAM
c
sy
oysR
RM
s
si
RRi A
AMM?每根钢筋所能承担的 RiM 为：
2.纵向钢筋的弯起
（ 1）纵向钢筋弯起在抵抗弯矩图上的表示方法充分利用点不需要点
（ 2） 纵向钢筋弯起应满足的条件
① 纵向钢筋弯起后正截面应有足够的抗弯能力 ——抵抗弯矩图包住设计弯矩图
② 纵向钢筋弯起后斜截面应有足够的抗弯能力 ——纵向钢筋的弯起点应设在该钢筋的“充分利用点”截面以外不小于 h0／ 2处
（ 3）弯起钢筋的构造
① 梁的剪力较小及梁内所配置纵向钢筋少于三根时，可不布置弯起钢筋。
② 对于采用绑扎骨架的主梁、跨度大于或等于 6m
的次梁以及吊车梁，不论计算是否需要，均宜设置构造弯起钢筋。
③ 位于梁侧的底层钢筋不应弯起。
④ 当梁截面宽度大于 350mm时，在一个截面上的弯起钢筋不得少于两根。
⑤ 弯起钢筋的弯起角度一般为 45o，当梁截面高度
h大于 800mm时，可为 60o，高度较小，并有集中荷载时，可为 30o。
⑥ 弯起钢筋的末端应留有直线段，其长度在受拉区不应小于 20d，在受压区不应小于
10d，对于光面钢筋，在其末端还应设置弯钩。
⑦ 当弯起钢筋是按计算设置时，前一排 (相对于支座 )弯起筋的弯终点至后一排弯起筋弯起点的水平距离不应大于表 4-3规定的箍筋最大间距 ⑧ 靠近支座的第一排弯起钢筋的弯终点至支座边的距离不应大于表 4-3规定的箍筋最大间距,但也不宜小于 50mm
maxs
maxs
⑨ 当纵向钢筋不能在所需要的地方弯起，
或虽有箍筋及弯起筋但仍不足以抵抗设计剪力时，可增设附加抗剪钢筋，一般称为
“鸭筋”，但不准采用“浮筋”
3.纵向钢筋的截断和锚固
（ 1）纵向钢筋的截断
(2)纵筋的锚固
① 计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的锚固长度应按下式计算：
d
f
f
l
t
y
a
——钢筋的外形系数，按表 4-1取用
② 当 HRB335级,HRB400级和 RRB400级纵向受拉钢筋末端采用机械锚固措施时，
包括附加锚固端头在内的锚固长度可取锚固长度 的 0.7倍 。
al
③ 当计算中充分利用纵向钢筋的抗压强度时，其锚固长度不应小于受拉锚固长度 的 0.7倍。 ④ 对承受重复荷载的预制构件，应将纵向非预应力受拉钢筋末端焊接在钢板或角钢上，钢板或角钢应可靠地锚固在混凝土中。
al
⑤ 钢筋混凝土简支梁的下部纵向受力钢筋，其伸入支座范围内的锚固长度应符合下列规定：
ot bhfV 7.0?
当 时：
dl as 5?
当
ot bhfV 7.0?
时：
带肋钢筋 dl
as 12?
光面钢筋
dl as 15?
⑥ 连续梁或框架梁的上部钢筋应贯通其中间支座或中间节点范围。下部纵向钢筋伸入中间支座或中间节点范围内的锚固长度应符合以下要求：
a．当计算中不利用其强度时，其伸入的锚固长度应符合前述简支梁中 的要求；
b．当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，其伸入锚固长度应不小于 的数值； c．当计算中充分利用钢筋的抗压强度时，其伸入的锚固长度不应小于 0.7
al
al
ot bhfV 7.0?
⑦ 钢筋骨架中的光面受力钢筋，应在钢筋末端做弯钩。
⑦ 钢筋骨架中的光面受力钢筋，应在钢筋末端做弯钩。
4.5.2 箍筋的构造要求
1.箍筋的设置
高度大于 300m：全长设置箍筋
高度小于 150mm：可不设箍筋。
高度为 150—300mm：端部各 1／ 4跨度范周内设置箍筋，但当梁的中部 1／ 2跨度范围内有集中荷载作用时，则应沿梁的全长配置箍筋
2,箍筋的直径
箍筋直径应不小于表 4-2的规定当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，
箍筋直径尚不应小于 （为纵向受压钢筋的最大直径 ）。
4d
3,箍筋的间距
① 符合表 4-3的要求。
② 配有纵向受压钢筋时：
间距不应大于 15d(d为纵向受压钢筋的最小直径 )，同时不应大于 400mm； 当一层内的纵向受压钢筋多于 5根且直径大于 18mm时，箍筋间距不应大于 10d； 当梁的宽度大于 400mm且一层内的纵向受压钢筋多于 3根时，或当梁的宽度不大于 400mm但一层内的纵向受压钢筋多于 4
根时，应设置复合箍筋。
4,箍筋的形式
一般均应采用封闭式，
特别是当梁中配置有受压钢筋时。
(a) 开口式 (b)封闭式
5,箍筋的肢数梁宽不大于 150mm时，
采用单肢箍 梁宽在
150mm~350mm时采用双肢箍 梁宽大于等于 300mm时或受拉钢筋一排超过 5根或受压钢筋一排超过 3根时采用四肢箍
(a)单肢 (b)双肢 (c)四肢
5 受压构件承载力计算
5.1 概述
主要以承受 轴向压力 为主,通常还有 弯矩和剪力 作用受压构件承载力计算受压构件（柱） 往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
( a )?á D? êü ( b) μ￥?ò D? êü ( c )ò D? êü
轴心受压构件纵筋的主要作用,
帮助混凝土受压箍筋的主要作用,
防止纵向受力钢筋压屈偏心受压构件纵筋的主要作用,
一部分纵筋帮助混凝土受压另一部分纵筋抵抗由偏心压力产生的弯矩箍筋的主要作用,抵抗剪力
5.2 受压构件一般构造要求
5.2.1截面型式及尺寸
轴心受压：一般采用 方形、矩形、圆形 和
正多边形
偏心受压构件：一般采用 矩形、工字形、
T形 和 环形
mmb 2 5 0? 300?
b
l 250?hl
mmh f 1 2 0? mmb 100?
5.2.2材料强度要求
混凝土,C25 C30 C35 C40 等
钢筋：
纵筋,HRB400级,HRB335级和
RRB400级
箍筋,HPB235级,HRB335级
也可采用 HRB400级
5.2.3 纵筋
全部纵筋配筋率不应小于 0.6%； 不宜大于 5%
一侧钢筋配筋率不应小于 0.2%
直径不宜小于 12mm，常用 16~32mm，宜用粗钢筋
纵筋净距：
不应小于 50mm；
纵筋中距不应大于 350mm。
纵筋的连接接头,（ 宜设置在受力较小处 ）
可采用 机械连接 接头,焊接 接头和 搭接 接头预制柱，不应小于 30mm和 1.5d(d为钢筋的最大直径 )；
对于直径大于 28mm的受拉钢筋和直径大于
32mm的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头 。
5.2.4箍筋
箍筋形式,封闭式
箍筋间距,在绑扎骨架中不应大于 15d；在焊接骨架中则不应大于 20d （ d为纵筋最小直径），
且不应大于 400mm，也不大于
构件横截面的短边尺寸
箍筋直径,不应小于 d／ 4 (d为纵筋最大直径 )，
且 不应小于 6mm。
当纵筋配筋率超过 3％时，箍筋直径不应小于
8mm，其间距不应大于 10d，且不应大于 200mm。
当截面短边不大于 400mm，且纵筋不多于四根时，
可不设置复合箍筋； 当截面短边大于 400mm且 纵筋多于 3根时，应设置复合箍筋。
在纵筋搭接长度范围内,
箍筋的直径,不宜小于搭接钢筋直径的 0.25倍；
箍筋间距,当搭接钢筋为受拉时，不应大于 5d，
且不应大于 100mm；
当搭接钢筋为受压时，不应大于 10d，
且不应大于 200mm；
（ d为受力钢筋中的最小直径）
当搭接的受压钢筋直径大于 25mm
时，应在搭接接头两个端面外
50mm
范围内各设置两根箍筋 。
截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋
5.3轴心受压构件的承载力计算
◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。
◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、
混凝土的不均匀性等原因，
往往存在一定的初始偏心距。
◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，
主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
í¨·ù?Y Dy ·ù
5.3.1 普通箍筋柱
1.短柱的受力特点和破坏形态
钢筋混凝土短柱破坏时
压应变在
0.0025~0.0035
之间,规范取为 0.002
相应地，纵筋的应力为
c?
弹塑性阶段
25' 4 0 01020 0 2.0 mmNs
用
'yf
表示钢筋的抗压强度设计值，见附表 2
2．细长轴心受压构件的承载力降低现象
初始偏心距附加弯矩和侧向挠度加大了原来的初始偏心距构件承载力降低
3.轴心受压构件的承载力计算轴心受压 短 柱
sycus AfAfN
轴心受压 长 柱
usul NN?
us
ul
N
N
稳定系数稳定系数? 主要与柱的 长细比 l0/i 有关
)(9.0 sycu AfAfNN
系数 0.9是可靠度调整系数
稳定系数?
4,设计方法
（ 1）截面设计
已知：轴心压力设计值 N，材料强度等级,
构件计算长度,截面面积 bxh
求：纵向受压钢筋面积
（ 2）截面复核
cf 'yf
0l
'
sA
)(9.0 sycu AfAfNN
5.3.2 螺旋箍筋柱间接钢筋的间距不应大于 80mm及
dcor/5(dcor为按间接钢筋内表面确定的核心截面直径 )，且不小于 40mm；间接钢筋的直径要求与普通柱箍筋同。
1.受力特点及破坏特征
í¨·ù?Y Dy ·ù
c?
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
2
s
d
c o r
s
( a) ( b )
( c )
12 ssyc o rc Afsd
c o r
ssy
c ds
Af
1
2
c o r
ssy
ccc ds
Af
ff
1
8
达到极限状态时（保护层已剥落
，不考虑）
syc o rccu AfAfN
c o r
c o r
ssy
syc o rc Ads
Af
AfAf?
1
8
cccc ff?4
c?
c?
2,承载力计算
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
2
s
d
c o r
s
( a) ( b )
( c )
01 ssssc o r AsAd
s
AdA ssc o r
ss
1
0
02 ssysyc o rcu AfAfAfN
)2(9.0 0ssysyc o rcu AfAfAfNN
螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取
= 1.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取?=0.85，其间直线插值。
c?
c?
采用螺旋箍时，应注意几个问题：
◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。
,规范,规定，
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 50%。
◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。,规范,规定
● 对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。
◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 s有关，为保证有一定约束效果,,规范,规定：
● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%
◆ 按螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱计算的受压承载力。
7 受扭构件
7.1 概 述受扭构件也是一种基本构件两类受扭构件：
平衡扭转约束扭转
◆ 构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出
◆ 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏 。
平衡扭转
ê¤×a
±? á1¤·è ′ó
±? á1¤·è D?
在超静定结构，扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的，
扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关，称为 约束扭转约束扭转
7.2 纯扭构件的破坏形态一、开裂前的应力状态
teW
T
m a x?
teW
—— 截面受扭弹性抵抗矩
T
破坏面呈一空间扭曲曲面二、开裂情况、破坏面及受扭钢筋形式受扭钢筋纵向受扭钢筋受扭箍筋
三、破坏形态随着配置钢筋数量的不同，受扭构件的破坏形态也可分为：
适筋破坏,少筋破坏 和 超筋破坏
（ 1）适筋破坏箍筋 和 纵筋 配置都合适与临界（斜）裂缝相交的钢筋然后混凝土压坏与受弯适筋梁的破坏类似，具有一定的延性都能先达到屈服，
（ 2）少筋破坏当配筋数量过少时一旦开裂，将导致扭转角迅速增大,
构件随即破坏。
与受弯少筋梁类似，呈受拉脆性破坏特征
（ 3）超筋破坏箍筋 和 纵筋 配置都过大在钢筋屈服前混凝土就压坏，
为受压脆性破坏。
与受弯超筋梁类似部分超筋破坏 —— 箍筋和受扭纵筋两部分配置不协调
7.3 一般受扭构件承载力计算
7.3.1 钢筋混凝土纯扭构件
1,矩形截面纯扭构件承载力计算
（ 1）开裂扭矩
f
t
f
t
f
t45
按弹性理论 按塑性理论
tetecr WfT?,ttpcr WfT?,
ttcr WfT 7.0?
考虑混凝土的弹塑性性质
tW 截面受扭塑性抵抗矩
)3(6
2
bhbW t
,规范,受扭承载力计算公式
c o r
styv
ttu As
AfWfT 12.135.0?
（ 2）矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算
scu TTT
c o r
styv
ttu As
AfWfT 1
21
（式 7-8）
c o r
styv
ttu As
AfWfTT 12.135.0?
T —— 扭矩设计值；
tf
—— 混凝土的抗拉强度设计值；
tW
—— 截面的抗扭塑性抵抗矩 ;
yvf
—— 箍筋的抗拉强度设计值；
1stA
—— 箍筋的单肢截面面积；
s —— 箍筋的间距 ；
corA
—— 截面核芯部分的面积,c o rc o rc o r hbA? corb 和 corh
分别为箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比
yv
y
c o rst
s t l
f
f
uA
sA
1
,规范,建议取 0.6≤? ≤1.7，将不会发生“部分超筋破坏”
设计中通常取? =1.2
stlA
— 受扭计算中对称布置在截面周边的全部抗扭纵筋的截面面积；
yf —— 受扭纵筋的抗拉强度设计值；
coru
—— 截面核芯部分的周长,)(2
c o rc o rc o r hbu
有效翼缘宽度应满足 bf'≤b+6hf' 及 bf ≤b+6hf的条件，且
hw/b≤6。
2,T形和工字形截面纯扭构件承载力计算
b
b
f
'
h
f
'
h
f
h
wh
b
f
腹板：
TWWT
t
tw
W?
TWWT
t
ft
f
TWWT
t
tf
f?
受压翼缘：
受拉翼缘：
总扭矩 T由腹板、受压翼缘和受拉翼缘三个矩形块承担
b
b
f
'
h
f
'
h
f
h
wh
b
f
tftftwt WWWW '
)3(6
2
bhbW tw
)(
2
2
' bb
hW
f
f
tf
)(
2
2
bbhW fftf
7.3.2 弯剪扭构件的承载力计算扭矩 使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加，使钢筋拉应力增大,从而会使受弯承载力降低 。
而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此 承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力 。
T
M T
V
试验表明：在 弯矩,剪力 和 扭矩 的共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂。
为了简化,,规范,偏于安全地将 受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加，
而对 剪扭作用 为避免混凝土部分的抗力被重复利用,考虑混凝土项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。
剪扭作用下 混凝土项的相关关系
0)5.1(7.0 bhfV ttc
tttc WfT?35.0?
t?
—— 为剪扭构件的混凝土强度降低系数
0
5.01
5.1
T b h
VW tt
0
12.01
5.1
T b h
VW tt
0.15.0 t?
剪扭作用下 受剪承载力和受扭承载力 计算公式受剪承载力：
00 25.1)5.1(7.0 hs
AfbhfV sv
yvttu
00)5.1(1
75.1 h
s
AfbhfV sv
yvttu
受扭承载力：
c o r
st
yvtttu As
AfWfT 12.135.0
或矩形截面弯剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行：
。
(1)按 受弯构件单独计算 在弯矩作用下所需的受弯纵向钢筋截面面积
sA sA?
及
(2)按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋 sA
sv
00 25.1)5.1(7.0 hs
AfbhfVV sv
yvttu
00)5.1(1
75.1 h
s
AfbhfVV sv
yvttu
或
(3)按抗扭承载力计算需要的抗扭箍筋 sA
st 1
c o r
st
yvtttu As
AfWfTT 12.135.0
stlA
(4)按抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比关系，确定抗扭纵筋
yv
y
c o rst
s t l
f
f
uA
sA?
1
(5)按照 叠加原则 计算抗弯剪扭总的纵筋和箍筋用量受弯纵筋 As和 A's
抗扭箍筋
：
As
A' s Astl /3
Astl /3
Astl /3
+ =
A' s + Astl /3
As+ Astl /3
Astl /3
s
Ast1
s
Asv1
+ =
s
Asv1
s
Asv1 +
s
Ast1
抗扭纵筋
：
抗剪箍筋：
7.3.3 压弯剪扭构件对于在 轴向压力,弯矩,剪力 和 扭矩 共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，其配筋计算方法与 弯剪扭构件 相同，即
◆ 按轴压力和弯矩进行正截面承载力计算确定纵筋 As和 A's；
◆ 按剪扭承载力按下式计算确定配筋，然后再将钢筋叠加。
c o r
st
yvtttu As
AfW
A
NfTT 12.1)07.035.0(
00 )07.01
75.1)(5.1( h
s
AfNbhfVV sv
yvttu
7.3.4受扭构件承载力公式的适用条件及构造要求
1．截面限制条件当 4?bh
w
时
cc
t
fWTbhV?25.08.0
0
当 6?bh
w
cc
t
fWTbhV?2.08.0
0
时当 64 bh w 时 按线性内插法确定
2．构造配筋条件
,规范,规定：对弯剪扭构件，当符合下列条件时，
可不进行构件的受剪扭承载力计算，按构造配置纵向钢筋和箍筋即可。
t
t
f
W
T
bh
V 7.0
0
3,构造配筋要求
（ 1）受扭纵筋的最小配筋率
y
ttl
tl f
f
Vb
T
bh
A 6.0m i n,
m i n,
Vb
T
其中当 >2时，取
Vb
T
=2
（ 2）受剪及受扭箍筋最小配箍率
yv
tsv
sv f
f
bs
A 28.0mi n,
mi n,
弯剪扭构件纵筋最小配筋率应取受弯及受扭纵筋最小配筋率叠加值
4,构造要求
（ 1）纵筋受扭纵筋应对称设置于截面的周边；
伸入支座长度应按充分利用强度的受拉钢筋考虑。
（ 2）箍筋箍筋的最小直径和最大间距要满足表 4-2和表 4-3要求；
箍筋要采用封闭式。
7.3.5 弯剪扭构件计算方法确定
,规范,规定：矩形截面弯剪扭构件，可按下列规定进行承载力计算：
（ 1）当
035.0 bhfV t?
或
01
875.0 bhfV
t
时，可按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。
（ 2）当
ttWfT 175.0?
时，可按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面的受剪承载力分别进行计算。
（ 3）其它情况按弯剪扭构件进行承载力计算。
1 梁板结构
1.1 概述 梁板结构是土木工程中常见的结构形式楼盖（屋盖）
楼梯 雨蓬地下室底板 挡土墙
1.1.1 楼盖类型混凝土楼盖按施工方法可分为：
现浇式楼盖装配式楼盖装配整体式楼盖混凝土楼盖按预加应力情况可分为,钢筋混凝土楼盖预应力混凝土楼盖混凝土楼盖按结构型式可分为,
单向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖井式楼盖密肋楼盖无梁楼盖单向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖井式楼盖无梁楼盖密肋楼盖
1.1.2单向板和双向板在荷载作用下，只在一个方向弯曲或者主要在一个方向弯曲的板单向板 ——
双向板 —— 在荷载作用下，在两个方向弯曲，
且不能忽略任一方向弯曲的板
,规范,规定：混凝土板应按下列原则进行计算：
1,两对边支承的板和单边嵌固的悬臂板，应按单向板计算；
2,四边支承的板（或邻边支承或三边支承） 应按下列规定计算：
（ 1） 当长边与短边长度之比大于或等于 3时,
可按沿短边方向受力的单向板计算；
（ 2） 当长边与短边长度之比小于或等于 2时，
应按双向板计算；
（ 3） 当长边与短边长度之比介于 2和 3之间时,
宜按双向板计算；
当按沿短边方向受力的单向板计算时，
应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋。
1.2 现浇单向板肋梁楼盖单向板肋梁楼盖的设计步骤为,
（ 1）结构平面布置，并对梁板进行分类编号，
初步确定板厚和主、次梁的截面尺寸；
（ 2）确定板和主、次梁的计算简图；
（ 3）梁、板的内力计算及内力组合；
（ 4）截面配筋计算及构造措施；
（ 5）绘制施工图。
1.2.1结构平面布置
1．单向板肋梁楼盖结构平面布置通常有以下三种方案：
主梁沿横向布置 主梁沿纵向布置 有中间走道
2．进行楼盖的结构平面布置时，应注意以下问题：
（ 1）单向板、次梁和主梁的经济跨度为：
单向板：（ 1.7~2.5） m
次梁,（ 4~6） m
主梁,（ 5~8） m
（ 2）受力合理
（ 3）满足建筑要求
（ 4）方便施工
1.2.2计算简图
22
22
1
1 hb
l
abl
l
n
n
取小值计算跨度：
（ 1）当按弹性理论计算时：
1）当板、梁边跨端部搁置在支承构件上中间跨,bll
n0 （板和梁）
边跨：
22
22
1
1
hb
l
ab
l
n
n
01l 取小值 （板）
2
025.1
22
1
1
b
l
ab
l
n
n
01l 取小值 （梁）
2）当板、梁边跨端部与支承构件整浇时中间跨：
bll n0 （板和梁）
边跨：
22101
abll
n
（板和梁）
（ 2）当按塑性理论计算时,计算跨度取值见表 1-1
折算荷载连续板
2
qgg
2
连续次梁
4
qgg
4
3qq
1.2.3连续梁、板按弹性理论方法的内力计算
1.活荷载的最不利布置及荷载的最不利组合连续梁活荷载最不利布置的原则,
（ 1）求某跨跨内最大正弯矩时，
应在本跨布置活荷载，然后隔跨布置
（ 2）求某跨跨内最大负弯矩时，
本跨不布置活荷载，而在其左右邻跨布置，然后隔跨布置
（ 3）求某支座最大负弯矩或支座左、
右截面最大剪力时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。
2.内力计算跨数超过五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同，且跨度相差不超过 10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算
（ 1）在均布及三角形荷载作用下,2221 qlkglkM
qlkglkV 43
（ 2）在集中荷载作用下：
QlkGlkM 65
QkGkV 87
3.内力包络图：
将同一结构在各种荷载的最不利组合作用下的内力图
(弯矩图或剪力图 )叠画在同一张图上，其外包线所形成的图形称为内力包络图
4.支座弯矩和剪力设计值弯矩设计值：
22 0
bVMbVMM
ccc
剪力设计值：
2bqgVV c
cVV?
均布荷载集中荷载
1.2.4连续梁、板按塑性理论方法的内力计算
1．塑性铰的概念在钢筋屈服截面，从钢筋屈服到达到极限承载力，截面在外弯矩增加很小的情况下产生很大转动，表现得犹如一个能够转动的铰，称为,塑性铰” 。
塑性铰与理想铰的区别
① 理想铰不能承受任何弯矩，而塑性铰则能承受一定的弯矩（ My≤M≤Mu）；
② 理想铰集中于一点，塑性铰则有一定的长度；
③ 理想铰在两个方向都可产生无限的转动，而塑性铰则是有限转动的单向铰，只能在弯矩作用方向作有限的转动。
2．超静定结构的塑性内力重分布现象按弹性理论方法：
截面间内力的分布规律是不变的；
任一截面内力达到其内力设计值时，
认为整个结构达到其承载能力。
实际上：
截面间内力的分布规律是变化的。
任一截面内力达到其内力设计值时，
只是该截面达到其承载能力，出现了塑性铰。只要整个结构还是几何不变的，结构还能继续承受荷载。
对于 超静定结构,当结构的某个截面出现塑性铰后，结构的内力分布发生了变化，经历了一个重新分布的过程，这个过程成为,塑性内力重分布,。
3,考虑塑性内力重分布的意义
（ 1）内力计算方法与截面设计方法相协调；
（ 2）可以人为地调整截面的内力分布情况，
更合适地布置钢筋；
（ 3）充分利用结构的承载力，取得一定的经济效益。
4,影响塑性内力重分布的因素
① 塑性铰的转动能力
② 斜截面承载能力
③ 正常使用条件截面要有 合适的受压区高度； 构件必须要有 足够的受剪承载力。
5,考虑内力重分布的适用范围
（ 1）在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝开展控制较严的混凝土结构；
（ 2）处于严重侵蚀性环境中的混凝土结构；
（ 3）直接承受动力和重复荷载的混凝土结构；
（ 4）要求有较高承载力储备的混凝土结构；
（ 5）配置延性较差的受力钢筋的混凝土结构。
下列情况不宜采用
6．连续梁、板考虑塑性内力重分布的内力计算
——弯矩调幅法
（ 1）弯矩调幅法弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上，
根据需要，适当调整某些截面弯矩值。通常对那些弯矩绝对值较大的截面进行弯矩调整，然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种适用的设计方法。截面弯矩调整的幅度用调幅系数 β表示
e
ae
M
MM ea MM )1(
（ 2）采用调幅法应注意的问题
① 受力钢筋宜采用 HRB400级,HRB335级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在 C20~C45范围；截面的相对受压区高度 ξ应满足 0.1≤ξ≤0.35；② 调幅系数 β不宜超过 0.2 ；
③ 连续梁、板各跨中截面的弯矩应不小于包络图及下式计算的值
202.1 0
rl MMMM
④ 调幅后支座和跨中截面的弯矩值均不宜小于 M0的 1/3；
⑤ 剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定
（ 3）用调幅法计算等跨连续梁、板等跨连续梁承受均布荷载时, 20lqgM M
nV lqgV
承受间距相同、大小相等的集中荷载时,
0lQGM M
QGnV V
等跨连续板
20lqgM M
1.2.5单向板肋梁楼盖的截面设计与构造要求
1,单向板的截面设计与构造要求
（ 1）截面设计要点
1）板的计算单元通常取为 1m，按单筋矩形截面设计；
2）板一般能满足斜截面受剪承载力要求，设计时可不进行受剪承载力验算；
3）板的内拱作用对四周与梁整体连接的单向板 (现浇连续板的内区格就属于这种情况 )，其 中间跨的跨中截面及中间支座截面 的计算弯矩可 减少 20％,其它截面则不予降低 （如板的角区格、边跨的跨中截面及第一内支座截面的计算弯矩则不折减）。
（ 2）构造要求
1）板的厚度
2）板的支承长度
3）板中受力钢筋
① 钢筋的直径
② 钢筋的间距
③ 配筋方式分离式配筋弯起式配筋
④ 钢筋的弯起和截断当 q / g≤3时,a=ln /4
当 q / g＞ 3时,a=ln /3
4）板中构造钢筋
① 分布钢筋
② 垂直于主梁的板面构造钢筋
③ 嵌入承重墙内的板面构造钢筋
2,次梁的截面设计与构造要求
（ 1）截面设计要点
1）截面形式
2）考塑性内力重分布时，在下列区段内应将计算所需的箍筋面积增大 20％,对集中荷载，取支座边至最近一个集中荷载之间的区段 ； 对均布荷载，取支座边至距支座边为 1.05h0的区段,此处 h0为梁截面有效高度。此外，箍筋的配箍率 ρsv不应小于 0.3 ft / fyv 。3）当次梁的截面尺寸满足表 1-5的要求时，一般不必作使用阶段的挠度和裂缝宽度验算。
（ 2）构造要求
1）截面尺寸
2）支承长度
3）钢筋的直径
4）钢筋的间距
5）梁侧的纵向构造钢筋
6）配筋方式
3,主梁的截面设计与构造要求
（ 1）截面设计要点
1）截面形式
2）主梁支座截面的有效高度 h0
单排钢筋时 h0= h—(50～ 60)mm
双排钢筋时 h0＝ h一 (70～ 80)mm
3）主梁的内力计算通常按弹性理论方法进行，不考虑塑性内力重分布
4）当主梁的截面尺寸满足表 1-5的要求时，一般不必作使用阶段的挠度和裂缝宽度验算。
（ 2）构造要求
1）截面尺寸
2）支承长度
3）钢筋的直径
4）钢筋的间距
5）梁侧的纵向构造钢筋
6）梁纵筋的弯起和截断 ——按弯矩包络图确定
7）主梁附加横向钢筋
1s i n2 svyvsby AfnmAfF
附加箍筋和吊筋的总截面面积按下式计算：
1.4 双向板肋梁楼盖
1.4.1 双向板的受力分析和试验研究在荷载的作用下,在两个方向上弯曲,且不能忽略任一方向弯曲的板称为双向板
1,双向板的受力分析
21 ppp
2
4
022
1
4
011
3 8 4
5
3 8 4
5
IE
lp
IE
lpf
cc
A
4
01
02
2
1 )(
l
l
p
p?
4
01
02
2
1 )(
l
l
p
p?
① 当 1
01
02?
l
l 时，得：
221
ppp；
② 当 2
01
02?
l
l 时，得：
17
16,
17 12
pppp；
③ 当 3
01
02?
l
l 时，得：
81
80,
81 12
pppp
。当
3
01
02?
l
l,按单向板计算；而当 2
01
02?
l
l 按双向板计算
2,双向板的试验研究四边搁置无约束肋形楼盖
1.4.2双向板内力计算
1,弹性理论计算方法单块双向板的内力计算
(1)四边简支；
(2)一边固定，三边简支；
(3)两对边固定，两对边简支；
(4)四边固定；
(5)两邻边固定，两邻边简支；
(6)三边固定，一边简支。
四边支承的板,有六种边界条件,
单位板宽内的弯矩设计值为,
2lqm
m——跨中或支座单位板宽内的弯矩设计值 (kN·m／ m)；
q——板上作用的均布荷载设计值 (kN／ m2),
l——短跨方向的计算跨度 (m)
α ——查附录 2附表 2-1~2-6所得弯矩系数。
需指出：附录 2中附表是根据材料的波桑比 υ＝ 0制定的。当 υ≠0时，可按下式计算 跨中弯矩
yxx mmm?
)(
xyy mmm?
)(
对钢筋混凝土,υ=0.2
连续双向板的内力计算
(1)跨中最大弯矩的计算活荷载的不利布置如图所示：
在正对称荷载 (g+q/2)
作用下：
中间支座近似的看作固定支座中间区格均可视为四边固定的双向板在反对称荷载 (q/2)
作用下：
中间支座视为简支支座,中间各区格板均可视为四边简支板的双向板。
(2)支座最大弯矩的计算假定永久荷载和可变荷载都满布连续双向板所有区格时，支座弯矩出现最大值即在正对称荷载 (g+q) 作用下：
中间区格均可视为四边固定的双向板对于边、角区格，外边界条件应按实际情况考虑。
1.4.3 双向板的截面设计与构造要求
1,双向板的截面设计要点
(1)截面的弯矩设计值考虑板内拱作用，对弯矩进行折减
① 连续板中间区格的跨中及中间支座截面，折减系数为 0.8;
② 边区格的跨中及自楼板边缘算起的第二支座截面，
当 l b／ l <1.5时，折减系数为 0.8 ；当 1.5≤l b／ l <2.0时，
折减系数为 0.9。 l b为区格沿楼板边缘方向的跨度,l
为区格垂直于楼板边缘方向的跨度。
③角区格的各截面不折减。
(2)截面有效高度短跨方向 h0＝ h一 20(mm)
长跨方向 h0＝ h一 30(mm)
(3)配筋计算取 1m板带，按单筋矩形截面设计
2,双向板的构造要求
（ 1）双向板的厚度 表 1-5
(2) 钢筋的配置 弯起式和分离式沿墙边及墙角的板内构造钢筋与单向板楼盖相同 。
受力钢筋的直径、间距、弯起点及截断点的位置等均可参照单向板配筋的有关规定
1.4.4 双向板支承梁的设计
2)(2
0101' lqglpp板传给梁的荷载,l01为板的短边次梁和主梁的设计方法和构造要求同单向板肋梁楼盖
