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§ 4-3
戴维宁定理与诺顿定理下一页上一页
4-3戴维宁定理与诺顿定理二端 (一端口 ) 网络的概念：
二端网络,具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络,二 端网络中没有独立电源。
有源二端网络,二端网络中含有独立电源。
b
a
E
+
–
R1
R2 IS R3
b
a
E+
–R1 R2 IS
R3
R4
无源二端网络 有源二端网络下一页上一页
a
b
R0
a
b
无源二端网络
+
_ UOC
R0
a
b
戴维宁定理
a
b
有源二端网络 a
b
ISC R0
无源二端网络可化简为一个电阻诺顿定理下一页上一页
1,戴维 宁 定理任何一个 线性 有源二端网络都可以用一个电压为 UOC 的理想电压源和一个电阻 R0串联的等效电路来代替。
NS RL
a
b
+
U
–
I
UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电路的电压 UOC是有源二端网络的开路电压，即将负载 RL断开后 a,b两端之间的电压。
等效电路下一页上一页
1,戴维 宁 定理
NS RL
a
b
+
U
–
I
UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电路的电阻 R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后,所得到的无源二端网络 a,b两端之间的等效电阻。
等效电路下一页上一页替代定理 叠加定理
a
NS
b
+
UOC
–
+N0
a
b
+
U1
–
I
IS
内部独立源作用
NS
a
b
+
U
–
I
IS
U1= - IR0
NS RL
a
b
+
U
–
I
a
b
+
U1
–
I
ISR0
U=UOC+U1=UOC -IR0
UOC
R0
+
_
RL
a
b
I
+
–
U
[证毕 ]
外部独立源作用戴维宁定理证明,
下一页上一页解,(1) 断开待求支路求开路电压 UOC
例 1,电路如图，已知 U1=40V,U2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
A5.244 2040
21
21?
RR
UUI
R2
U1
I
U2+–
R1
+
–
a
b
+
UOC
–
UOC 也可用叠加原理等其它方法求。
UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5? 4 = 30V
或,UOC = U1 – I R1 = 40 –2.5? 4 = 30V
下一页上一页解,(2) 求等效电阻 R0
将所有独立电源置零 （理想电压源用短路代替，
理想电流源用开路代替）
例 1,电路如图，已知 U1=40V,U2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R2R1
a
b
RO
2
21
21
0 RR
RRR
下一页上一页解,(3) 画出等效电路求电流 I3
例 1,电路如图，已知 U1=40V,U2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
UOC
R0
+
_
R3
a
b
I3
A2
132
30
30
OC
3 RR
U
I
下一页上一页试求电流 I1 。
解得,I1 = 1,4 A
解,(1) 断开待求支路求开路电压 UOC
UOC = 10 – 3? 1 = 7V
(2) 求等效电阻 R0
I1 2? 1?a b
2I1
+
_10V
+
– 3A
-2I
+
_I
U 1?a b+ –
U= 2I + I= 3I R0 =3?
7V
3?
+
_
2?
a
b
I1
(3) 画出等效电路求电流 I3例 2：
下一页上一页应用 戴维 宁 定理应注意的问题,
2,开路电压 UOC的求法 。
3,等效电阻 R0的求法 。
4,画出等效电路 。
1,有源二端网络的选取。
下一页上一页
2,诺顿定理任何一个 线性 有源二端网络都可以用一个电流为 ISC 的理想电流源和内阻 R0 并联的电路来等效代替。
等效电路的电阻 R0等于有源二端网络中所有电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后，所得到的无源二端网络 a,b两端之间的等效电阻。
等效电源的电流 ISC 就是有源二端网络的短路电流，
即将 a,b两端短接后其中的电流。
等效电路
R0 RL
a
b
+
U
–
I
ISC NS RL
a
b
+
U
–
I
下一页上一页替代定理 叠加定理
a
NS
b
+
UOC
–
+N0
a
b
+
U1
–
I
IS
内部独立源作用
NS
a
b
+
U
–
I
IS
U1= - IR0
NS RL
a
b
+
U
–
I
a
b
+
U1
–
I
ISR0
U=UOC+U1=UOC -IR0
戴维宁定理证明改为诺顿定理证明 -------作业 1
UOC
R0
+
_
RL
a
b
I
+
–
U
[证毕 ]
外部独立源作用下一页上一页例 1：
已知,R1=5?,R2=5?
R3=10?,R4=5?
US =12V,RG=10?
试用诺顿定理求检流计中的电流 IG。
有源二端网络
US–+
G
IG
RG
a
b
US–+
G
IG
RG
下一页上一页解,(1) 求短路电流 ISC
A07,28.512S RUI
A38,107,2510 10
31
3
1 IRR
RI
R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5,8?
US
a
b
–+
I1
I4
ISCI3 I2
I
A035,12142 III
ISC = I1 – I2
=1,38 – 1.035=0,345A 或,ISC = I4 – I3
下一页上一页
(2) 求等效电路的电阻 R0
R0
a
b
R0 =(R1//R2) +( R3//R4 )
= 5,8?
(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
A126,0
345,0
108,5
8.5
SC
G0
0
G
I
RR
R
I
R0
a
b
ISC RG IG
下一页上一页对于给定的线性有源二端网络，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端网络的戴维宁 (诺顿 )
等效电阻,即 RL=R0。
此时称为 最大功率匹配或负载与电源匹配 。
NS RL
a
b
+
U
–
I
UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电路
3.最大功率传输定理思考的问题是,
证明 RL=R0及讨论电源功率的传输效率。 -------作业 2
下一页上一页
[证明 ]
3
0
02
OC
4
0
0
2
02
OC
)(
)(
)(2)(
L
L
L
LLL
L
L
RR
RR
U
RR
RRRRR
U
dR
dP
令 0?
L
L
dR
dP 得
LRR?0
所以当
LRR?0
有极值
2
0
2
OC
2
0
OC2
)()( L
L
L
L
LL RR
RUR
RR
URIP
UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
不讲要求 思考下一页上一页又因为
0
)2(
2
)(
24
2
0
02
OC
0
4
0
02
OC
0
2
2
R
R
U
RR
RR
U
dR
Pd
RLRL
L
RLRL
L
所以此值为 最大值,且
0
2
OC
00
2
OCm a x 4)( R
U
RR
R
UP
RLRL
L?
[证毕 ]
不讲要求 思考下一页上一页
(1)最大功率传输定理是以 UOC,R0固定为前提。
(2) 负载获得最大功率时，电源功率的传输效率并不是最大。
(3)
0
0100
电源供出功率负载获得功率电源功率的传输效率
(4)一般在通信系统中，强调最大功率接收；
在电力系统中，强调传输效率。
讨论 不讲要求 思考下一页上一页
NS RL
a
b
+
U
–
I UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
R0 RL
a
b
+
U
–
I
ISC
总结：
诺顿定理戴维宁定理
SC
OC
0 I
UR?
2,当 RL=R0负载获得最大功率
0
2
OC
m axL 4 R
UP?
1:
§ 4-3
戴维宁定理与诺顿定理下一页上一页
4-3戴维宁定理与诺顿定理二端 (一端口 ) 网络的概念：
二端网络,具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络,二 端网络中没有独立电源。
有源二端网络,二端网络中含有独立电源。
b
a
E
+
–
R1
R2 IS R3
b
a
E+
–R1 R2 IS
R3
R4
无源二端网络 有源二端网络下一页上一页
a
b
R0
a
b
无源二端网络
+
_ UOC
R0
a
b
戴维宁定理
a
b
有源二端网络 a
b
ISC R0
无源二端网络可化简为一个电阻诺顿定理下一页上一页
1,戴维 宁 定理任何一个 线性 有源二端网络都可以用一个电压为 UOC 的理想电压源和一个电阻 R0串联的等效电路来代替。
NS RL
a
b
+
U
–
I
UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电路的电压 UOC是有源二端网络的开路电压，即将负载 RL断开后 a,b两端之间的电压。
等效电路下一页上一页
1,戴维 宁 定理
NS RL
a
b
+
U
–
I
UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电路的电阻 R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后,所得到的无源二端网络 a,b两端之间的等效电阻。
等效电路下一页上一页替代定理 叠加定理
a
NS
b
+
UOC
–
+N0
a
b
+
U1
–
I
IS
内部独立源作用
NS
a
b
+
U
–
I
IS
U1= - IR0
NS RL
a
b
+
U
–
I
a
b
+
U1
–
I
ISR0
U=UOC+U1=UOC -IR0
UOC
R0
+
_
RL
a
b
I
+
–
U
[证毕 ]
外部独立源作用戴维宁定理证明,
下一页上一页解,(1) 断开待求支路求开路电压 UOC
例 1,电路如图，已知 U1=40V,U2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
A5.244 2040
21
21?
RR
UUI
R2
U1
I
U2+–
R1
+
–
a
b
+
UOC
–
UOC 也可用叠加原理等其它方法求。
UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5? 4 = 30V
或,UOC = U1 – I R1 = 40 –2.5? 4 = 30V
下一页上一页解,(2) 求等效电阻 R0
将所有独立电源置零 （理想电压源用短路代替，
理想电流源用开路代替）
例 1,电路如图，已知 U1=40V,U2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R2R1
a
b
RO
2
21
21
0 RR
RRR
下一页上一页解,(3) 画出等效电路求电流 I3
例 1,电路如图，已知 U1=40V,U2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
U1
I1
U2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
UOC
R0
+
_
R3
a
b
I3
A2
132
30
30
OC
3 RR
U
I
下一页上一页试求电流 I1 。
解得,I1 = 1,4 A
解,(1) 断开待求支路求开路电压 UOC
UOC = 10 – 3? 1 = 7V
(2) 求等效电阻 R0
I1 2? 1?a b
2I1
+
_10V
+
– 3A
-2I
+
_I
U 1?a b+ –
U= 2I + I= 3I R0 =3?
7V
3?
+
_
2?
a
b
I1
(3) 画出等效电路求电流 I3例 2：
下一页上一页应用 戴维 宁 定理应注意的问题,
2,开路电压 UOC的求法 。
3,等效电阻 R0的求法 。
4,画出等效电路 。
1,有源二端网络的选取。
下一页上一页
2,诺顿定理任何一个 线性 有源二端网络都可以用一个电流为 ISC 的理想电流源和内阻 R0 并联的电路来等效代替。
等效电路的电阻 R0等于有源二端网络中所有电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后，所得到的无源二端网络 a,b两端之间的等效电阻。
等效电源的电流 ISC 就是有源二端网络的短路电流，
即将 a,b两端短接后其中的电流。
等效电路
R0 RL
a
b
+
U
–
I
ISC NS RL
a
b
+
U
–
I
下一页上一页替代定理 叠加定理
a
NS
b
+
UOC
–
+N0
a
b
+
U1
–
I
IS
内部独立源作用
NS
a
b
+
U
–
I
IS
U1= - IR0
NS RL
a
b
+
U
–
I
a
b
+
U1
–
I
ISR0
U=UOC+U1=UOC -IR0
戴维宁定理证明改为诺顿定理证明 -------作业 1
UOC
R0
+
_
RL
a
b
I
+
–
U
[证毕 ]
外部独立源作用下一页上一页例 1：
已知,R1=5?,R2=5?
R3=10?,R4=5?
US =12V,RG=10?
试用诺顿定理求检流计中的电流 IG。
有源二端网络
US–+
G
IG
RG
a
b
US–+
G
IG
RG
下一页上一页解,(1) 求短路电流 ISC
A07,28.512S RUI
A38,107,2510 10
31
3
1 IRR
RI
R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5,8?
US
a
b
–+
I1
I4
ISCI3 I2
I
A035,12142 III
ISC = I1 – I2
=1,38 – 1.035=0,345A 或,ISC = I4 – I3
下一页上一页
(2) 求等效电路的电阻 R0
R0
a
b
R0 =(R1//R2) +( R3//R4 )
= 5,8?
(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
A126,0
345,0
108,5
8.5
SC
G0
0
G
I
RR
R
I
R0
a
b
ISC RG IG
下一页上一页对于给定的线性有源二端网络，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端网络的戴维宁 (诺顿 )
等效电阻,即 RL=R0。
此时称为 最大功率匹配或负载与电源匹配 。
NS RL
a
b
+
U
–
I
UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电路
3.最大功率传输定理思考的问题是,
证明 RL=R0及讨论电源功率的传输效率。 -------作业 2
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[证明 ]
3
0
02
OC
4
0
0
2
02
OC
)(
)(
)(2)(
L
L
L
LLL
L
L
RR
RR
U
RR
RRRRR
U
dR
dP
令 0?
L
L
dR
dP 得
LRR?0
所以当
LRR?0
有极值
2
0
2
OC
2
0
OC2
)()( L
L
L
L
LL RR
RUR
RR
URIP
UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
不讲要求 思考下一页上一页又因为
0
)2(
2
)(
24
2
0
02
OC
0
4
0
02
OC
0
2
2
R
R
U
RR
RR
U
dR
Pd
RLRL
L
RLRL
L
所以此值为 最大值,且
0
2
OC
00
2
OCm a x 4)( R
U
RR
R
UP
RLRL
L?
[证毕 ]
不讲要求 思考下一页上一页
(1)最大功率传输定理是以 UOC,R0固定为前提。
(2) 负载获得最大功率时，电源功率的传输效率并不是最大。
(3)
0
0100
电源供出功率负载获得功率电源功率的传输效率
(4)一般在通信系统中，强调最大功率接收；
在电力系统中，强调传输效率。
讨论 不讲要求 思考下一页上一页
NS RL
a
b
+
U
–
I UOC
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
R0 RL
a
b
+
U
–
I
ISC
总结：
诺顿定理戴维宁定理
SC
OC
0 I
UR?
2,当 RL=R0负载获得最大功率
0
2
OC
m axL 4 R
UP?
1:
