自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组自动控制原理
（第 40 讲）
课程总复习自动控制原理各章概念融会贯通解题方法灵活运用课程总复习 （ 1）
单位反馈的最小相角系统，开环对数幅频特性如图所示一,综合题 （例 1）
cK解解
22
2
2 2)(1
)()(
nn
n
ssKss
K
sG
sGs
12 n
n K
)1()( ss
KsG
1 写出 G(s) 表达示，确定 K=?,?n=?。
ccn 1
2 欲使闭环系统?=0.707,K应取多大？
707.0
707.0
Kn?
5.02121
2
2
nK 5.0
5.0)(
2 sss
课程总复习 （ 2）
解 画出系统根轨迹解
0000100 532.42 e
)45(7 0 7.0
3 画出 K=0→∞ 时系统的根轨迹,确定 K=0.5时闭环极点的位置。
4 K =0.5时，计算系统动态指标 (tp,,ts)。
:)(1)(1 ttr?
5.05.02,1 j
28.65.014.3)1( 2 npt
75.05.35.3 nst
5 K =0.5时,计算 r(t)=1(t),t 时的 ess。
解 0?sse
:)(2 ttr? 25.0 1 KAe ss
课程总复习 （ 3）
解 5.0 Kc?
7 计算相应的相角裕度 g 和幅值裕度 h 。
021 707.02 nr
6 3,4 3a r c t g 0,590180g
8 计算相应的闭环频率指标 (?r,Mr,?b)。
解
112 1 7 0 7.02rM
707.05.044221 707.0422 Knnb
g?
h
6 概略画出 相应 的对数幅频曲线 j(?)和幅相特性曲线 G?j。
课程总复习 （ 4）
解
122
1
5.0
5.0
)(1
)()(
22 sssssG
sGs
9 时，计算系统的稳态输出 cs(t)。
2221)()21()( trjtc s
90090)(90)( trtc s
9021s i n2)( ttc s
ttrK 21s i n2)(,5.0
2
1
221
1)( 21
2 jjj
)()()( )(9021 trtctr tc ss
课程总复习 （ 5）
解 sss
ss
s
sss
5.05.0
5.0
)1(
)1(5.0
1
)1(
5.0
)( 2
10 采用测速反馈控制,分析当?=0→∞ 变化时对系统性能的影响 。
)5.01(
5.0
)]1([5.01
)]1([5.0)(
sssss
sssG
1)5.01( )5.01(5.0ss 5.01
5.0
K
ssssD?5.05.0)( 2
5.05.0
5.0
5.0
5.0)(
2
*
js
s
ss
ssG
25.0 5.01)( KAe ttrss
1v
绘制根轨迹，
可见 ess?
可见系统稳定, %?
课程总复习 （ 6）
解
11 为提高系统在 r(t)=t 作用下的稳态精度，增加了 K值，此时相应的 Lo(?)曲线如图所示。要求在保持给定?0,K值的条件下，提高相角裕度 g,确定采用何种串联校正方式；绘制校正示意图，讨论校正 后对系统性能的影响 。
低频段：
中频段,
采用迟后 -超前校正（步骤如图所示）
高频段,
保持 K值，可使 ess满足要求；
保持?c，提高 g，可改善系统动态性能；
高频段被抬高，系统抗高频干扰的能力有所降低 。
注,L0(?),Lc(?),L(?)三者之中知其二，可定其三。
课程总复习 （ 7）
解 (1) 无 ZOH时
TTT
T
ezeKez
Kze
zG
zGz
)]1()1[(
)1(
)(1
)()(
2
12 采用离散控制方式，对偏差进行采样,采样周期 T=1，分别讨论有或没有 ZOH 时 K的稳定范围，以及单位斜坡作用下 系统的稳态误差 e(∞)。
0)1( TeK
0)1()1(2 TT eKe
Kez KzezGzK T
T
zzv
)1(l i m)()1(l i m
11
)1()( ss KZzG ))(1(
)1(
T
T
ezz
Kze
0)]1()1[()( 2 TTT ezeKezzD
0)1()1(2)1(2)1()( 2 TTTT eKeweweKwD
0?K
3 2 8.41 )1(2 1 TT TeeK
K
T
K
ATe
v
)(
3 2 8.40 K
课程总复习 （ 8）
解 (2) 有 ZOH时
])1([]1)1([
)]1()1[(
)(1
)()(
2
2
TTTTT
TTT
eTeeKzeeTKz
TeezeTK
zG
zGz
0)1()()1( TT eKTTeTKD
1)21( TT eeK
KTzGzK zv )()1(l i m 1
)1(
1)(
ss
K
s
eZzG Ts
))(1(
)1()1(
))(1(
)1(
)1(
1
2 T
TTT
T
T
ezz
TeezeTK
ezz
ze
z
Tz
z
zK
0?K
4.2613 )1(2 1 TT Te eK
KK
ATe
v
1)(
39.20 K
])1([]1)1([)( 2 TTTTT eTeeKzeeTKzzD
0)13()1(2)1( TT eKeD
39.221 )1( 1 TTTeeK
课程总复习 （ 9）
解 (1) 画出 G(j?),
1)()(jGAN
22
2 1
4?
AA
272.1
786.0
A
1)1(414 2
2
jj
K
A
Mhj
A
h
A
M
13 在系统前向通路中串入一个纯滞环继电特性,-1/N(A)曲线如图,试确定：
(1) 系统是否会自振？是否一定自振？
(2) 当 M=h=K=1,时系统的自振参数 (A,?);
(3) 讨论增大 K 或加入延时环节时 (A,?)的 变化趋势。
可见系统一定自振。
(2)
jjjKAjAAM 2222 )1(414
24A
实部虚部
12A
22 1A
043
(3),AK
,A
课程总复习 （ 10）
例 2 已知系统结构图，判定其稳定性。
)5)(2(
)21()(
2
*
sss
sKsG
二,关于系统稳定性的判定方法解法一 Routh判据解
2
10*
v
KK
02107)( **234 KsKssssD
使系统稳定的参数范围：
课程总复习 （ 11）
例 2 已知系统结构图，判定其稳定性。
)5)(2(
)21(2
)5)(2(
)21()(
2
*
2
*
sss
sK
sss
sKsG
解法二 根轨迹法解使系统稳定的参数范围：
绘制根轨迹：
① 实轴上的根轨迹
③ 起始角
④ 与虚轴交点实部虚部
② 渐近线 167.214 )5.0(52a?
180,60aj
课程总复习 （ 12）
解法三 奈氏判据解 0)( joG
1 8 0)( joG
2 7 00)( jG
)5)(2(
)21()(
2
*
jj
jKjG
)25)(4(
)213(1310
222
22*
jK
令 0)](I m [jG
55.2213
175.22)]55.2(R e [ * KjG
75.22*?K 2 7 5.2100 * KK
课程总复习 （ 13）
解法四 对数判据
)1
5
)(1
2
(
)1
5.0
(
)(
2
ss
s
sK
sG解作 Bode 图：
180)( g?j
5tg2tg2tg
-1-1-1 ggg
22 10
7
10
1
522
g
g
g
gg
g?
cg
213
1
2 7 5.2
]1)
5
[(]1)
2
[(
1)2(
)(
213
222
2
KK
jG
g
gg
g
g
c
5tg2tg1802tg -1-1-1
gg
g
2 7 5.20 K
课程总复习 （ 14）
例 3 已知系统结构图,讨论当 K1,K2,和?
各自分别变化时对系统性能的影响。
)()( 2
21
Kss
KKsG
三,关于性能分析方法方法一 时域分析法解
1
1
v
KK?
212
2
21
)(1
)()(
KKsKs
KK
sG
sGs
21KKn
1
2
21
2
22 K
K
KK
K
1K
ssttr eKK )(1?
0010
1
2
2?
K
K
2
75.3
Kt ns
（基本不变）
课程总复习 （ 15）
例 3 已知结构图，讨论当 K1,K2 和? 各自分别变化时对系统性能的影响。
)()( 2
21
Kss
KKsG
解
1
1
v
KK?
212
2
21)(
KKsKs
KKs
2K
ss
ttr eKK)(1
0010
1
2
2?
K
K
2
75.3
Kt ns
（不变）
ssttr eKK )(1?
0010
1
2
2?
K
K
2
75.3
Kt ns
课程总复习 （ 16）
)()( 2
21
Kss
KKsG
方法二 根轨迹法解
1
1
v
KK?
0)( 2122 KKsKssD?
1K
)()( 221
*
1?Kss
KKsG
001K st (基本不变 )
2K
2 122 12
*2 )()()( s KsKs KsKsG
002K
n
st
5.3
)()(
21
2
21
2
2*
3 KKjs
sK
KKs
sKsG
00
n
st
5.3
课程总复习 （ 17）
)1()(
)(
2
1
2
21
K
s
s
K
Kss
KK
sG
方法三 频域法解
1K
ttrsse )(低频段
2K
高频段 ↑,抗高频干扰能力 ↓
00?g? c
c? 振荡加剧?st?
sse?低频段不变高频段 ↑,抗高频干扰能力 ↓
00?g
g? t a n7cst
不变转折频率右移
sse低频段
00?g
s
s
sc
s tt
tt
g
转折频率右移
1KK
自动控制原理祝同学们考出好成绩！
（第 40 讲）
课程总复习自动控制原理各章概念融会贯通解题方法灵活运用课程总复习 （ 1）
单位反馈的最小相角系统，开环对数幅频特性如图所示一,综合题 （例 1）
cK解解
22
2
2 2)(1
)()(
nn
n
ssKss
K
sG
sGs
12 n
n K
)1()( ss
KsG
1 写出 G(s) 表达示，确定 K=?,?n=?。
ccn 1
2 欲使闭环系统?=0.707,K应取多大？
707.0
707.0
Kn?
5.02121
2
2
nK 5.0
5.0)(
2 sss
课程总复习 （ 2）
解 画出系统根轨迹解
0000100 532.42 e
)45(7 0 7.0
3 画出 K=0→∞ 时系统的根轨迹,确定 K=0.5时闭环极点的位置。
4 K =0.5时，计算系统动态指标 (tp,,ts)。
:)(1)(1 ttr?
5.05.02,1 j
28.65.014.3)1( 2 npt
75.05.35.3 nst
5 K =0.5时,计算 r(t)=1(t),t 时的 ess。
解 0?sse
:)(2 ttr? 25.0 1 KAe ss
课程总复习 （ 3）
解 5.0 Kc?
7 计算相应的相角裕度 g 和幅值裕度 h 。
021 707.02 nr
6 3,4 3a r c t g 0,590180g
8 计算相应的闭环频率指标 (?r,Mr,?b)。
解
112 1 7 0 7.02rM
707.05.044221 707.0422 Knnb
g?
h
6 概略画出 相应 的对数幅频曲线 j(?)和幅相特性曲线 G?j。
课程总复习 （ 4）
解
122
1
5.0
5.0
)(1
)()(
22 sssssG
sGs
9 时，计算系统的稳态输出 cs(t)。
2221)()21()( trjtc s
90090)(90)( trtc s
9021s i n2)( ttc s
ttrK 21s i n2)(,5.0
2
1
221
1)( 21
2 jjj
)()()( )(9021 trtctr tc ss
课程总复习 （ 5）
解 sss
ss
s
sss
5.05.0
5.0
)1(
)1(5.0
1
)1(
5.0
)( 2
10 采用测速反馈控制,分析当?=0→∞ 变化时对系统性能的影响 。
)5.01(
5.0
)]1([5.01
)]1([5.0)(
sssss
sssG
1)5.01( )5.01(5.0ss 5.01
5.0
K
ssssD?5.05.0)( 2
5.05.0
5.0
5.0
5.0)(
2
*
js
s
ss
ssG
25.0 5.01)( KAe ttrss
1v
绘制根轨迹，
可见 ess?
可见系统稳定, %?
课程总复习 （ 6）
解
11 为提高系统在 r(t)=t 作用下的稳态精度，增加了 K值，此时相应的 Lo(?)曲线如图所示。要求在保持给定?0,K值的条件下，提高相角裕度 g,确定采用何种串联校正方式；绘制校正示意图，讨论校正 后对系统性能的影响 。
低频段：
中频段,
采用迟后 -超前校正（步骤如图所示）
高频段,
保持 K值，可使 ess满足要求；
保持?c，提高 g，可改善系统动态性能；
高频段被抬高，系统抗高频干扰的能力有所降低 。
注,L0(?),Lc(?),L(?)三者之中知其二，可定其三。
课程总复习 （ 7）
解 (1) 无 ZOH时
TTT
T
ezeKez
Kze
zG
zGz
)]1()1[(
)1(
)(1
)()(
2
12 采用离散控制方式，对偏差进行采样,采样周期 T=1，分别讨论有或没有 ZOH 时 K的稳定范围，以及单位斜坡作用下 系统的稳态误差 e(∞)。
0)1( TeK
0)1()1(2 TT eKe
Kez KzezGzK T
T
zzv
)1(l i m)()1(l i m
11
)1()( ss KZzG ))(1(
)1(
T
T
ezz
Kze
0)]1()1[()( 2 TTT ezeKezzD
0)1()1(2)1(2)1()( 2 TTTT eKeweweKwD
0?K
3 2 8.41 )1(2 1 TT TeeK
K
T
K
ATe
v
)(
3 2 8.40 K
课程总复习 （ 8）
解 (2) 有 ZOH时
])1([]1)1([
)]1()1[(
)(1
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2
2
TTTTT
TTT
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zG
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K
s
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)1()1(
))(1(
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)1(
1
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TTT
T
T
ezz
TeezeTK
ezz
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z
Tz
z
zK
0?K
4.2613 )1(2 1 TT Te eK
KK
ATe
v
1)(
39.20 K
])1([]1)1([)( 2 TTTTT eTeeKzeeTKzzD
0)13()1(2)1( TT eKeD
39.221 )1( 1 TTTeeK
课程总复习 （ 9）
解 (1) 画出 G(j?),
1)()(jGAN
22
2 1
4?
AA
272.1
786.0
A
1)1(414 2
2
jj
K
A
Mhj
A
h
A
M
13 在系统前向通路中串入一个纯滞环继电特性,-1/N(A)曲线如图,试确定：
(1) 系统是否会自振？是否一定自振？
(2) 当 M=h=K=1,时系统的自振参数 (A,?);
(3) 讨论增大 K 或加入延时环节时 (A,?)的 变化趋势。
可见系统一定自振。
(2)
jjjKAjAAM 2222 )1(414
24A
实部虚部
12A
22 1A
043
(3),AK
,A
课程总复习 （ 10）
例 2 已知系统结构图，判定其稳定性。
)5)(2(
)21()(
2
*
sss
sKsG
二,关于系统稳定性的判定方法解法一 Routh判据解
2
10*
v
KK
02107)( **234 KsKssssD
使系统稳定的参数范围：
课程总复习 （ 11）
例 2 已知系统结构图，判定其稳定性。
)5)(2(
)21(2
)5)(2(
)21()(
2
*
2
*
sss
sK
sss
sKsG
解法二 根轨迹法解使系统稳定的参数范围：
绘制根轨迹：
① 实轴上的根轨迹
③ 起始角
④ 与虚轴交点实部虚部
② 渐近线 167.214 )5.0(52a?
180,60aj
课程总复习 （ 12）
解法三 奈氏判据解 0)( joG
1 8 0)( joG
2 7 00)( jG
)5)(2(
)21()(
2
*
jj
jKjG
)25)(4(
)213(1310
222
22*
jK
令 0)](I m [jG
55.2213
175.22)]55.2(R e [ * KjG
75.22*?K 2 7 5.2100 * KK
课程总复习 （ 13）
解法四 对数判据
)1
5
)(1
2
(
)1
5.0
(
)(
2
ss
s
sK
sG解作 Bode 图：
180)( g?j
5tg2tg2tg
-1-1-1 ggg
22 10
7
10
1
522
g
g
g
gg
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213
1
2 7 5.2
]1)
5
[(]1)
2
[(
1)2(
)(
213
222
2
KK
jG
g
gg
g
g
c
5tg2tg1802tg -1-1-1
gg
g
2 7 5.20 K
课程总复习 （ 14）
例 3 已知系统结构图,讨论当 K1,K2,和?
各自分别变化时对系统性能的影响。
)()( 2
21
Kss
KKsG
三,关于性能分析方法方法一 时域分析法解
1
1
v
KK?
212
2
21
)(1
)()(
KKsKs
KK
sG
sGs
21KKn
1
2
21
2
22 K
K
KK
K
1K
ssttr eKK )(1?
0010
1
2
2?
K
K
2
75.3
Kt ns
（基本不变）
课程总复习 （ 15）
例 3 已知结构图，讨论当 K1,K2 和? 各自分别变化时对系统性能的影响。
)()( 2
21
Kss
KKsG
解
1
1
v
KK?
212
2
21)(
KKsKs
KKs
2K
ss
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0010
1
2
2?
K
K
2
75.3
Kt ns
（不变）
ssttr eKK )(1?
0010
1
2
2?
K
K
2
75.3
Kt ns
课程总复习 （ 16）
)()( 2
21
Kss
KKsG
方法二 根轨迹法解
1
1
v
KK?
0)( 2122 KKsKssD?
1K
)()( 221
*
1?Kss
KKsG
001K st (基本不变 )
2K
2 122 12
*2 )()()( s KsKs KsKsG
002K
n
st
5.3
)()(
21
2
21
2
2*
3 KKjs
sK
KKs
sKsG
00
n
st
5.3
课程总复习 （ 17）
)1()(
)(
2
1
2
21
K
s
s
K
Kss
KK
sG
方法三 频域法解
1K
ttrsse )(低频段
2K
高频段 ↑,抗高频干扰能力 ↓
00?g? c
c? 振荡加剧?st?
sse?低频段不变高频段 ↑,抗高频干扰能力 ↓
00?g
g? t a n7cst
不变转折频率右移
sse低频段
00?g
s
s
sc
s tt
tt
g
转折频率右移
1KK
自动控制原理祝同学们考出好成绩！
