第 2章 材料力学基础
2.1 材料力学的基本概念
2.1.1 构件的承载能力
1.构件的承载能力,为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作,必须要求每个构件都具有足够的承受载荷的能力,简称承载能力 。
2.刚度,把构件抵抗变形的能力称为刚度 。
3.稳定性,杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性 。
4.构件安全工作的三项基本要求：
具有足够的强度,刚度和稳定性 。
2.1.2 材料力学的任务材料力学的任务,为了解决安全性和经济性的矛盾,即研究构件在外力作用下的变形和失效的规律 。 保证构件既安全又经济的前提下,选用合适的材料,确定合理的截面形状和尺寸 。
第 2章 材料力学基础
2.1 材料力学的基本概念
2.1.3 杆件变形的基本形式一,几个基本概念：
1.杆,纵向尺寸 （ 长度 ） 远大于横向尺寸的材料,在材料力学上将这类构件称为 。
2.曲杆,杆的轴线为曲线的杆 。
3.直杆,杆的轴线为直线的杆 。
4.等横截面直杆,直杆且各横截面都相等的杆件 。
二,杆件变形的基本形式
（ 如右图所示 ）
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.1拉伸和压缩的概念拉伸 压缩拉伸和压缩受力特点是,作用在杆端的两外力 （ 或外力的合力 ） 大小相等,方向相反,作用线与杆的轴线重合 。
变形特点,杆件沿轴线方向伸长或缩短 。
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.2 内力和截面法
1.内力,杆件在外力作用下产生变形,其内部的一部分对另一部分的作用称为内力 。
2.轴力,拉压杆上的内力又称轴力 。
3.截面法,将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示内力,并以平衡条件来确定其合力的方法,称为截面法 。 具体方法如右图所示：
（ 1） 截开 沿欲求内力的截面,假想把杆件分成两部分 。
（ 2） 代替 取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。
（ 3） 平衡 列出平衡方程,确定未知的内力 。FX=0,得 N-F=0 故 N=F
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.2 内力和截面法
4.轴力符号的规定,拉伸时 N为正 （ N的指向背离截面 ） ；
压缩时 N为负 （ N的指向朝向截面 ） 。
【 例 2.1】 一直杆受外力作用如下图所示,求此杆各段的轴力 。
2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力
1.应力,构件在外力作用下,单位面积上的内力称为应力 。
2.正应力,垂直于横截面上的应力,称为正应力 。 用 σ 表示 。
ffffffff
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力
式中,σ —— 横截面上的正应力,单位 MPa； N—— 横截面上的内力 （ 轴力 ）,单位 N；
A—— 横截面的面积,单位 mm2。
σ 的符号规定与轴力相同 。 拉伸时,N为正,σ 也为正,称为拉应力；
压缩时 N为负,σ 也为负,称为压应力 。
【 例 2.2】 截面为圆的阶梯形钢杆,如下图所示,已知其拉力 P=40kN,d1=40mm,d2=20mm，
试计算各段钢杆横截面上的正应力 。
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.4 拉压变形和胡克定律
（ a） 杆件受拉变形 （ b） 杆件受压变形绝对变形,设等直杆的原长为 L1,在轴向拉力 （ 或压力 ） F的作用下,变形后的长度为 L1，
以 △ L来表示杆沿轴向的伸长 （ 或缩短 ） 量,则有 △ L= L1－ L,△ L称为杆件的绝对变形 。
相对变形,绝对变形与杆的原长有关,为了消除杆件原长度的影响,采用单位原长度的变形量来度量杆件的变化程度,称为相对变形 。 用 ε表示,则?= △ L/L=（ L1－ L） /L
胡克定律,当杆内的轴力 N不超过某一限度时,杆的绝对变形 △ L与轴力 N及杆长 L成正比,
与杆的横截面积 A成反比,这一关系称为胡克定律,即 △ L?NL/A
引进弹性模量 E,则有 △ L=NL/AE
也可表达为,?=E? 此 式中胡克定律的又一表达形式,可以表述为：当应力不超过某一极限时,应力与应变成正比 。
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.5拉伸 （ 压缩 ） 时材料的力学性质图 1,低碳钢拉伸变形 σ — ε 曲线 图 2,灰铸铁拉伸变形 σ — ε 曲线
1.低碳钢拉伸变形过程如图 1所示低碳钢拉伸变形过程如图 1.所示可分为四个阶段,
① 弹性阶段 ② 屈服阶段 ③ 强化阶段 ④ 颈缩阶段
2.灰铸铁拉伸变形过程如图 2所示第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.5拉伸 （ 压缩 ） 时材料的力学性质低碳钢压缩时的 σ— ε曲线 铸铁压缩时的 σ — ε 曲线从图中可以看出,低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同,但由于塑性材料,所以试件愈压愈扁,可以产生很大的塑性变形而不破坏,因而没有抗压强度极限 。
从图中可以看出,铸铁在压缩时 其线性阶段不明显,强度极限 σb比拉伸时高 2~4倍,破坏突然发生,断口与轴线大致成 45° ~55° 的倾角 。 由于脆性材料抗压强度高,宜用于制作承压构件 。
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.6 许用应力和安全系数许用应力,在强度计算中,把材料的极限应力除以一个大于 1的系数 n（ 称为安全系数 ）,作为构件工作时所允许的最大应力,称为材料的许用应力 。 用表示 。
s?=?s /n
b?=?b /n
式中,n为安全系数 。 它反映了构件必要的强度储备 。
在工程实际中,静载时塑性材料一般取 n=1.2~2.5；对脆性材料一般取 n=2~3.5。
安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系 。 取值过大,许用应力过低,造成材料浪费 。 反之,取值过小,安全得不到保证 。
塑性材料一般取屈服点 σs作为极限应力；脆性材料取强度极限 σb作为极限应力 。
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.7构件在拉伸和压缩时的强度校核
N/A
利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题：
1.强度校核N/A
2.选择截面尺寸 A?N/
3.确定许可载荷 N/A
【 例 2.3】 如 右 图所示为铸造车间吊运铁水包的双套吊钩 。 吊钩杆部横截面为矩形 。 b=25mm,h=50mm。
杆部材料的许用应力 =50MPa。 铁水包自重 8kN，
最多能容 30kN重的铁水 。 试校核吊杆的强度 。
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.1剪切
1.剪切面,在承受剪切的构件中,发生相对 错动的截面,称为剪切面 。
2.剪切变形的受力特点是,作用于构件两侧面上外力的合力大小相等,方向相反,且作用线相距很近 。
3.剪切变形的特征是,构件的两个力作用线之间的部分相对错动 。
4.剪力,在剪切面 m-n上,必存在一个大小相等而方向与 F相反的内力 Q,称为剪力 。
=Q/A
式中,?—— 切应力，单位 MPa； Q—— 剪切面上的剪力，单位 N；
A—— 剪切面积，单位 mm2。
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.2挤压
1.挤压,机械中受剪切作用的联接件,在传力的接触面上,由于局部承受较大的压力,而出现塑性变形,这种现象称为挤压 。 如图下 a所示
2.挤压面,构件上产生挤压变形的表面称为挤压面 。 如图下 b所示
（ ａ ） （ ｂ ）
3.挤压应力,挤压作用引起的应力称为挤压应力,用符号 σｊｙ 表示 。 挤压应力在挤压面上的分布也很复杂,工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布 。 则
σｊｙ ＝Ｐ／Ａ ｊｙ
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.３剪切和挤压强度条件
1.抗剪强度：剪切面上最大切应力,即抗剪强度 τmax不得超过材料的许用切应力,表示成为
τmax＝Ｑ／Ａ ≤[τ]
２,挤压强度,挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即
σ ｊｙｍａｘ ＝Ｐ／Ａ ｊｙ ≤ [σ ｊｙ ]
提示,利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸和确定许用载荷。
2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用
【 例 2.4】 如下图所示，已知钢板厚度 t=10mm，其剪切极限应力为 [τ]=300MPa，若用冲床在钢板上冲出直径 d=25mm的孔，问需多大的冲剪力 P？
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用
【 例 2.5】 如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径 d=70mm，键的尺寸为ｂ × ｈ × Ｌ
２０ mm × １２ mm × １０ mm，传递的转距 m=2kＮ ·m,键的许用应力 [τ] =60MPa，
[σ ｊｙ ]=100MPa，试校核键的强度。
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用
【 例 2.6】 如下图所示的起重机吊钩，上端用销钉联接。已知最大起重量 F=120kN，联接处钢板厚度 t=15mm，销钉的许用剪应力 [τ]=60MPa，许用挤压应力 [σjy]=180MPa，试计算销钉的直径 d。
2.1 材料力学的基本概念
2.1.1 构件的承载能力
1.构件的承载能力,为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作,必须要求每个构件都具有足够的承受载荷的能力,简称承载能力 。
2.刚度,把构件抵抗变形的能力称为刚度 。
3.稳定性,杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性 。
4.构件安全工作的三项基本要求：
具有足够的强度,刚度和稳定性 。
2.1.2 材料力学的任务材料力学的任务,为了解决安全性和经济性的矛盾,即研究构件在外力作用下的变形和失效的规律 。 保证构件既安全又经济的前提下,选用合适的材料,确定合理的截面形状和尺寸 。
第 2章 材料力学基础
2.1 材料力学的基本概念
2.1.3 杆件变形的基本形式一,几个基本概念：
1.杆,纵向尺寸 （ 长度 ） 远大于横向尺寸的材料,在材料力学上将这类构件称为 。
2.曲杆,杆的轴线为曲线的杆 。
3.直杆,杆的轴线为直线的杆 。
4.等横截面直杆,直杆且各横截面都相等的杆件 。
二,杆件变形的基本形式
（ 如右图所示 ）
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2.2轴向拉伸和压缩
2.2.1拉伸和压缩的概念拉伸 压缩拉伸和压缩受力特点是,作用在杆端的两外力 （ 或外力的合力 ） 大小相等,方向相反,作用线与杆的轴线重合 。
变形特点,杆件沿轴线方向伸长或缩短 。
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2.2轴向拉伸和压缩
2.2.2 内力和截面法
1.内力,杆件在外力作用下产生变形,其内部的一部分对另一部分的作用称为内力 。
2.轴力,拉压杆上的内力又称轴力 。
3.截面法,将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示内力,并以平衡条件来确定其合力的方法,称为截面法 。 具体方法如右图所示：
（ 1） 截开 沿欲求内力的截面,假想把杆件分成两部分 。
（ 2） 代替 取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。
（ 3） 平衡 列出平衡方程,确定未知的内力 。FX=0,得 N-F=0 故 N=F
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.2 内力和截面法
4.轴力符号的规定,拉伸时 N为正 （ N的指向背离截面 ） ；
压缩时 N为负 （ N的指向朝向截面 ） 。
【 例 2.1】 一直杆受外力作用如下图所示,求此杆各段的轴力 。
2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力
1.应力,构件在外力作用下,单位面积上的内力称为应力 。
2.正应力,垂直于横截面上的应力,称为正应力 。 用 σ 表示 。
ffffffff
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.3拉伸和压缩时横截面上的正应力
式中,σ —— 横截面上的正应力,单位 MPa； N—— 横截面上的内力 （ 轴力 ）,单位 N；
A—— 横截面的面积,单位 mm2。
σ 的符号规定与轴力相同 。 拉伸时,N为正,σ 也为正,称为拉应力；
压缩时 N为负,σ 也为负,称为压应力 。
【 例 2.2】 截面为圆的阶梯形钢杆,如下图所示,已知其拉力 P=40kN,d1=40mm,d2=20mm，
试计算各段钢杆横截面上的正应力 。
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2.2.4 拉压变形和胡克定律
（ a） 杆件受拉变形 （ b） 杆件受压变形绝对变形,设等直杆的原长为 L1,在轴向拉力 （ 或压力 ） F的作用下,变形后的长度为 L1，
以 △ L来表示杆沿轴向的伸长 （ 或缩短 ） 量,则有 △ L= L1－ L,△ L称为杆件的绝对变形 。
相对变形,绝对变形与杆的原长有关,为了消除杆件原长度的影响,采用单位原长度的变形量来度量杆件的变化程度,称为相对变形 。 用 ε表示,则?= △ L/L=（ L1－ L） /L
胡克定律,当杆内的轴力 N不超过某一限度时,杆的绝对变形 △ L与轴力 N及杆长 L成正比,
与杆的横截面积 A成反比,这一关系称为胡克定律,即 △ L?NL/A
引进弹性模量 E,则有 △ L=NL/AE
也可表达为,?=E? 此 式中胡克定律的又一表达形式,可以表述为：当应力不超过某一极限时,应力与应变成正比 。
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.5拉伸 （ 压缩 ） 时材料的力学性质图 1,低碳钢拉伸变形 σ — ε 曲线 图 2,灰铸铁拉伸变形 σ — ε 曲线
1.低碳钢拉伸变形过程如图 1所示低碳钢拉伸变形过程如图 1.所示可分为四个阶段,
① 弹性阶段 ② 屈服阶段 ③ 强化阶段 ④ 颈缩阶段
2.灰铸铁拉伸变形过程如图 2所示第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.5拉伸 （ 压缩 ） 时材料的力学性质低碳钢压缩时的 σ— ε曲线 铸铁压缩时的 σ — ε 曲线从图中可以看出,低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同,但由于塑性材料,所以试件愈压愈扁,可以产生很大的塑性变形而不破坏,因而没有抗压强度极限 。
从图中可以看出,铸铁在压缩时 其线性阶段不明显,强度极限 σb比拉伸时高 2~4倍,破坏突然发生,断口与轴线大致成 45° ~55° 的倾角 。 由于脆性材料抗压强度高,宜用于制作承压构件 。
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.6 许用应力和安全系数许用应力,在强度计算中,把材料的极限应力除以一个大于 1的系数 n（ 称为安全系数 ）,作为构件工作时所允许的最大应力,称为材料的许用应力 。 用表示 。
s?=?s /n
b?=?b /n
式中,n为安全系数 。 它反映了构件必要的强度储备 。
在工程实际中,静载时塑性材料一般取 n=1.2~2.5；对脆性材料一般取 n=2~3.5。
安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系 。 取值过大,许用应力过低,造成材料浪费 。 反之,取值过小,安全得不到保证 。
塑性材料一般取屈服点 σs作为极限应力；脆性材料取强度极限 σb作为极限应力 。
第 2章 材料力学基础
2.2轴向拉伸和压缩
2.2.7构件在拉伸和压缩时的强度校核
N/A
利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题：
1.强度校核N/A
2.选择截面尺寸 A?N/
3.确定许可载荷 N/A
【 例 2.3】 如 右 图所示为铸造车间吊运铁水包的双套吊钩 。 吊钩杆部横截面为矩形 。 b=25mm,h=50mm。
杆部材料的许用应力 =50MPa。 铁水包自重 8kN，
最多能容 30kN重的铁水 。 试校核吊杆的强度 。
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.1剪切
1.剪切面,在承受剪切的构件中,发生相对 错动的截面,称为剪切面 。
2.剪切变形的受力特点是,作用于构件两侧面上外力的合力大小相等,方向相反,且作用线相距很近 。
3.剪切变形的特征是,构件的两个力作用线之间的部分相对错动 。
4.剪力,在剪切面 m-n上,必存在一个大小相等而方向与 F相反的内力 Q,称为剪力 。
=Q/A
式中,?—— 切应力，单位 MPa； Q—— 剪切面上的剪力，单位 N；
A—— 剪切面积，单位 mm2。
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.2挤压
1.挤压,机械中受剪切作用的联接件,在传力的接触面上,由于局部承受较大的压力,而出现塑性变形,这种现象称为挤压 。 如图下 a所示
2.挤压面,构件上产生挤压变形的表面称为挤压面 。 如图下 b所示
（ ａ ） （ ｂ ）
3.挤压应力,挤压作用引起的应力称为挤压应力,用符号 σｊｙ 表示 。 挤压应力在挤压面上的分布也很复杂,工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布 。 则
σｊｙ ＝Ｐ／Ａ ｊｙ
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.３剪切和挤压强度条件
1.抗剪强度：剪切面上最大切应力,即抗剪强度 τmax不得超过材料的许用切应力,表示成为
τmax＝Ｑ／Ａ ≤[τ]
２,挤压强度,挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即
σ ｊｙｍａｘ ＝Ｐ／Ａ ｊｙ ≤ [σ ｊｙ ]
提示,利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸和确定许用载荷。
2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用
【 例 2.4】 如下图所示，已知钢板厚度 t=10mm，其剪切极限应力为 [τ]=300MPa，若用冲床在钢板上冲出直径 d=25mm的孔，问需多大的冲剪力 P？
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用
【 例 2.5】 如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径 d=70mm，键的尺寸为ｂ × ｈ × Ｌ
２０ mm × １２ mm × １０ mm，传递的转距 m=2kＮ ·m,键的许用应力 [τ] =60MPa，
[σ ｊｙ ]=100MPa，试校核键的强度。
第 2章 材料力学基础
2.3 剪切与挤压
2.3.4剪切和挤压在生产实践中的应用
【 例 2.6】 如下图所示的起重机吊钩，上端用销钉联接。已知最大起重量 F=120kN，联接处钢板厚度 t=15mm，销钉的许用剪应力 [τ]=60MPa，许用挤压应力 [σjy]=180MPa，试计算销钉的直径 d。
