三,弹性流体动压润滑在弹性流体动压润滑理论产生之前，人们一直把机械中的点、线接触具有相对运动的接触问题作为强度问题来处理，用 Hertz
接触理论计算其应力。“弹流”理论则揭示出，上述表面常常是被一层润滑油膜保护着。
当滚动轴承、齿轮、凸轮等高副接触时，名义上是，实际上受载后产生弹性变形，形成一个窄小的承载区域。弹性变形引起的接触区域增大和接触区表面形状的改变，都有利于润滑膜的形成。
由于载荷集中作用，接触区内产生极高压力，
其峰值甚至可达 1GPa。压力引起接触区内润滑剂的粘度的增大是极为显著的，比常温常压下的粘度要大几百几千倍。一般，粘度随压力按指数规律增大。同时，接触区摩擦产生的温度很高，又会减低润滑剂的粘度。因此，在这种情况下的弹性效应、粘 -压效应、粘 -温效应等是不能忽略的。
考虑了这些效应的流体动压润滑就称为弹性流体动压润滑。这是近 40年来人们所发现并取得突破进展的新研究领域。
在弹流润滑的接触区中，油膜厚度很薄在
μm级，仅为接触区宽度的千分之一到百分之一。为求得接触区的油压、变形和膜厚，
要联立求解雷诺方程、弹性方程，如果考虑温度的影响 (热弹流润滑 )，还要联立能量方程和热传导方程等，成为一个复杂和困难工作。这个工作一般是利用计算机进行数值求解的。
弹流润滑理论的核心是在 Reynolds方程中考虑润滑油的粘压效应和表面弹性变形，这就使得相应的求解难度增大。 1949年,ГРУБИН首次求得线接触弹流润滑问题的近似解。 1961年和 1976年，
Dowson分别同 Higginson及 Hamrock合作，以完备数值解为基础，先后提出了线接触和点接触理想模型的弹流润滑理论。他们采用的理想模型假设：摩擦副为光滑表面，润滑剂为牛顿流体，在稳态工况条件下的等温润滑过程。
1．马丁（ Martin）解
在雷诺方程发表 20年后,1916年 Martin首先从润滑理论的角度，应用雷诺方程去研究齿轮润滑问题，他假定接触体为刚体，
润滑剂是恒黏度和不可压缩，得出了两个刚性圆盘间的雷诺方程的解析解，最小油膜厚度公式：
W
U
R
h?9.4?
马丁的研究成果成为“弹流”研究的奠基石。然而，马丁理论解示的结果是令人相当失望的。按照他的公式，在最典型的工况下，齿面间的膜厚只有 3× 10－ 5 mm，该数值与齿面的粗糙度相比要小 1～ 2个数量级，当然就不能为轴承、齿轮提供可靠的润滑保护。
2,格鲁宾（ A.H,ГРУБИН）的近似解
格鲁宾等首次将雷诺方程与赫兹弹性变形以及粘度 -压力关系联系起来，求解了线接触的等温全膜弹流问题，求得了膜厚计算的近似解。
11
1
11
3
)(95.1
WUG
R
h m
ГРУБИН 理论的意义不仅在于得出了线接触问题的平均油膜厚度公式，更重要的是提供了一种十分巧妙的近似分析方法。不足之处是它不能反映出油膜压力分布和油膜形状的全貌，只能给出平均膜厚，而不能给出人们关心的最小膜厚公式。给出了高压区的油膜厚度近似值，通常，它比测量值约大 20%左右。
3.D.Dowson和 G.R.Higginsion
的完全数值解
道森与希金森的逆解法克服了收敛漫这一最大难题，第一次求解了重载线接触问题，
清楚的揭示了等温线接触问题的全貌。
线接触弹流膜厚计算式中，常用的是道森与希金森 1961年提出第一个全数值解膜厚公式,1967年提出了修正公式：
13.07.054.0m in WUG65.2
R
hH
理论计算结果：
在通常载荷和滚动速度下，要比按简单理论算得的大得多；
在弹性变形起重要作用情况下，载荷对油膜厚度只有很小影响；
材料参数 G对油膜厚度影响对速度参数 U影响几乎一样大，单 G的范围实际上很小，因此 U成了主要变量；
压力分布在载荷区接近椭圆形赫兹分布，出口边有一尖锐的二次压力峰；
油膜形状出口处有收缩，最小油膜厚度是最大压力处的 3/4。
最近研究进展
温诗铸院士先后提出了热弹流、流变弹流、
微观弹流以及非稳态弹流润滑的完备数值解，最后在推导出普适性最高的 Reynolds
方程和对数值计算方法进行重大改进的基础上，建立了考虑上述各因素综合影响的弹流润滑理论,被 Dowson称为完备的流体润滑理论。
应用研究中，对铁路滚子轴承挡边润滑结构优化设计，大幅度提高轴向承载能力，
避免重大事故；应用于卫星滚动轴承润滑分析，成倍地延长轴承的服役寿命，并建立乏油和干涸润滑状态判断准则；
将弹流理论与啮合原理耦合，设计了一种新型蜗轮传动，提高了承载能力等。
针对齿轮传动中三维共轭曲面接触，发展了非赫兹接触的弹流润滑理论，包括扁椭圆接触、卷吸速度与主平面方向不重合以及带旋转运动的接触等，并应用于曲齿锥齿轮传动的润滑设计。
接触理论计算其应力。“弹流”理论则揭示出，上述表面常常是被一层润滑油膜保护着。
当滚动轴承、齿轮、凸轮等高副接触时，名义上是，实际上受载后产生弹性变形，形成一个窄小的承载区域。弹性变形引起的接触区域增大和接触区表面形状的改变，都有利于润滑膜的形成。
由于载荷集中作用，接触区内产生极高压力，
其峰值甚至可达 1GPa。压力引起接触区内润滑剂的粘度的增大是极为显著的，比常温常压下的粘度要大几百几千倍。一般，粘度随压力按指数规律增大。同时，接触区摩擦产生的温度很高，又会减低润滑剂的粘度。因此，在这种情况下的弹性效应、粘 -压效应、粘 -温效应等是不能忽略的。
考虑了这些效应的流体动压润滑就称为弹性流体动压润滑。这是近 40年来人们所发现并取得突破进展的新研究领域。
在弹流润滑的接触区中，油膜厚度很薄在
μm级，仅为接触区宽度的千分之一到百分之一。为求得接触区的油压、变形和膜厚，
要联立求解雷诺方程、弹性方程，如果考虑温度的影响 (热弹流润滑 )，还要联立能量方程和热传导方程等，成为一个复杂和困难工作。这个工作一般是利用计算机进行数值求解的。
弹流润滑理论的核心是在 Reynolds方程中考虑润滑油的粘压效应和表面弹性变形，这就使得相应的求解难度增大。 1949年,ГРУБИН首次求得线接触弹流润滑问题的近似解。 1961年和 1976年，
Dowson分别同 Higginson及 Hamrock合作，以完备数值解为基础，先后提出了线接触和点接触理想模型的弹流润滑理论。他们采用的理想模型假设：摩擦副为光滑表面，润滑剂为牛顿流体，在稳态工况条件下的等温润滑过程。
1．马丁（ Martin）解
在雷诺方程发表 20年后,1916年 Martin首先从润滑理论的角度，应用雷诺方程去研究齿轮润滑问题，他假定接触体为刚体，
润滑剂是恒黏度和不可压缩，得出了两个刚性圆盘间的雷诺方程的解析解，最小油膜厚度公式：
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马丁的研究成果成为“弹流”研究的奠基石。然而，马丁理论解示的结果是令人相当失望的。按照他的公式，在最典型的工况下，齿面间的膜厚只有 3× 10－ 5 mm，该数值与齿面的粗糙度相比要小 1～ 2个数量级，当然就不能为轴承、齿轮提供可靠的润滑保护。
2,格鲁宾（ A.H,ГРУБИН）的近似解
格鲁宾等首次将雷诺方程与赫兹弹性变形以及粘度 -压力关系联系起来，求解了线接触的等温全膜弹流问题，求得了膜厚计算的近似解。
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ГРУБИН 理论的意义不仅在于得出了线接触问题的平均油膜厚度公式，更重要的是提供了一种十分巧妙的近似分析方法。不足之处是它不能反映出油膜压力分布和油膜形状的全貌，只能给出平均膜厚，而不能给出人们关心的最小膜厚公式。给出了高压区的油膜厚度近似值，通常，它比测量值约大 20%左右。
3.D.Dowson和 G.R.Higginsion
的完全数值解
道森与希金森的逆解法克服了收敛漫这一最大难题，第一次求解了重载线接触问题，
清楚的揭示了等温线接触问题的全貌。
线接触弹流膜厚计算式中，常用的是道森与希金森 1961年提出第一个全数值解膜厚公式,1967年提出了修正公式：
13.07.054.0m in WUG65.2
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理论计算结果：
在通常载荷和滚动速度下，要比按简单理论算得的大得多；
在弹性变形起重要作用情况下，载荷对油膜厚度只有很小影响；
材料参数 G对油膜厚度影响对速度参数 U影响几乎一样大，单 G的范围实际上很小，因此 U成了主要变量；
压力分布在载荷区接近椭圆形赫兹分布，出口边有一尖锐的二次压力峰；
油膜形状出口处有收缩，最小油膜厚度是最大压力处的 3/4。
最近研究进展
温诗铸院士先后提出了热弹流、流变弹流、
微观弹流以及非稳态弹流润滑的完备数值解，最后在推导出普适性最高的 Reynolds
方程和对数值计算方法进行重大改进的基础上，建立了考虑上述各因素综合影响的弹流润滑理论,被 Dowson称为完备的流体润滑理论。
应用研究中，对铁路滚子轴承挡边润滑结构优化设计，大幅度提高轴向承载能力，
避免重大事故；应用于卫星滚动轴承润滑分析，成倍地延长轴承的服役寿命，并建立乏油和干涸润滑状态判断准则；
将弹流理论与啮合原理耦合，设计了一种新型蜗轮传动，提高了承载能力等。
针对齿轮传动中三维共轭曲面接触，发展了非赫兹接触的弹流润滑理论，包括扁椭圆接触、卷吸速度与主平面方向不重合以及带旋转运动的接触等，并应用于曲齿锥齿轮传动的润滑设计。
