review
Chapter 15,Temperature and the
Ideal Gas Law (了解 )
1,平衡态 (thermal equilibrium)
2,The Zeroth Law of Thermodynamics
If two systems are in thermal equilibrium with a third
system,then they are in thermal equilibrium with each
other.
TVp,,
3,系统平衡态的宏观状态参量
Equation of state,equilibrium states
4,Absolute Temperature (Kelvin scale)
tT 15.2 7 3
Charles’s law TV?
Gay-Lussac’s law TP?
PV
1?Boyle’s law
CPV?
5,Gas Laws
n RTRTMpV
ideal gas law
K)L / ( m o la t m082.0K)J / ( m o l 31.8R
n is the number of moles of gas present,and R is
universal gas constant.
AN
Nn?
Another form of ideal gas law is,N k TpV?
N is total number of molecules in the sample,
k is called Boltzmann constant,which is defined as
J / K.m o l/,KJ / m o l,2323 1038110026 318
AN
Rk
Chapter 16 Kinetic Theory of Gases
（气体动理论）
1,Velocities based on statistics:
0 zyx vvv
mean-square speeds 2222
3
1 vvvv
zyx
§ 16-1 Molecular Interpretation of Temperature
(384-388) 重点
2,Pressure Formula of Ideal Gases:
分子平均平动动能 average kinetic energy
2
2
1 vmK?
Knp
3
2?
分子数密度越大，压强越大；nP?
分子运动得越激烈，压强越大。KP?
3,average translational kinetic energy of molecules
n k Tp?
理想气体压强公式理想气体状态方程
kTmK 2321 2 v
Knp
3
2?
温度的微观意义
(2)热力学温度是分子平均平动动能的量度 。 温度反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度 。
The higher the temperature,according to kinetic
theory,the faster molecules are moving on the average.
4 root-mean-square speed （ 方均根速率 ）
mkT /32?v
kTm
2
3
2
1 2?v
kT
m
kT 332
vv r m s
§ 16-2 Distribution of Molecular Speeds (388-390)
了解
Maxwell’s probability distribution function
2223
2
e)
π2
(π4)( vv
v
kT
m
kT
mf１,麦氏 分布函数
vv Nd
dNf?)(
Physical Meaning:
在 dv 速率区间内分子出现的概率
2,Three kinds of special Speeds p389
(1) The Average Speed 算术平均速率,
m
kTf
π
8d)(
0
vvvv
M
RT
m
kT 60.160.1v
(2) The Root-Mean-Square Speed (方均根速率 )vrms:
vrms can be used to calculate average translational
kinetic energy Kavg.
0 22 d vvvv )(f
m
kT32?v
M
RT
M
RT
m
kT 73.1332
r m s vv
(3) The Most Probable Speed (最概然 速率 )vP:
气体分子各种运动速率都有，在哪个速率下出现的概率最大，即求 f(v) 的极大值对应的速率。
v
)(vf
o pv
maxf
将 f(v) 对 v 求导，令一次导数为 0
m
kTv
p
2?
最概然速率
m
kT411,?
讨论
1,vP与温度 T的关系 m
kTv
p
2?
pvT
曲线的峰值右移,由于曲线下面积为 1不变，
所以峰值降低。
12 TT?
o v
)(vf
1pv 2pv
2T
1T
pvm
曲线的峰值左移,由于曲线下面积为 1不变，
所以峰值升高。
12 mm?
o v
)(vf
1pv2pv
2m
1m
2,vP与 分子质量 m的关系
m
kTv
p
2?
2
p vvv
§ 16-6 Mean Free Path (P396-397) 了解平均自由程与分子的有效直径的平方及分子密度成反比，而与平均速率无关。
一定时
p
1?
一定时 T?p
T
pr
kT
VNr
l M 22
22
1
ππ
/
Chapter 17,Heat and the First
Law of Thermodynamics 重点
§ 17-1 Heat as Energy Transfer
Absorbing heat,Q>0； Losing heat,Q<0
Heat is path-dependent quantity（过程量）,
1 Calorie=4.186 J
Heat is energy that is transferred from one
body to another because of a difference in
temperature,
In SI units,the unit for heat is the joule.
17-2&17-3 Heat as Energy Transfer ; Internal
Energy and Specific Heat (404-407)
Monatomic 3 0 3
diatomic 3 2 5
polyatomic 3 3 6
1,刚性分子能量自由度
t r i分子自由度 平动 转动 总
2,The theorem(principle) of the equipartition of
energy 能量均分定理 (p414)
单 原子分子 3 0 3
双 原子分子 3 2 5
多 原子分子 3 3 6
刚性 分子能量自由度
t r i分子自由度 平动 转动 总根据能均分定理，如果气体分子的总自由度为 i 个，
则它的平均动能就有 i份 kT/2 的能量。
kTK 23?
kTK 25?
kTK 3?
3,Internal energy（内能）,P406
1.一个分子的能量为 kT
i
2
2,1 mol气体分子的能量为,
定义：气体的内能是指它的内动能,即它所包含的所有分子的动能 （ 相对于质心参考系 ） 和分子间的相互作用势能的总和 。 Total energy of all the
molecules in the object.
对于理想气体，分子之间无势能,因此理想气体的内能就是它的所有分子的动能之和 。
kTNi 02 RTi2?
3,M 千 克气体的 内能 为：
RTiMmU 2?
单 原子分子 3 0 3
双 原子分子 3 2 5
多 原子分子 3 3 6
刚性 分子能量自由度
t r i分子自由度 平动 转动 总
n R TU 23?
n R TU 25?
n R TU 3?
始末两态气体内能的变化。
内能增量 U?
12 UUU
TRiMU
2?
）12(
2
TTRiM
)( TUU?
理想气体内能,表征系统状态的单值函数,
理想气体的内能仅是温度的函数,
The internal energy of an ideal gas is a function
of the gas temperature only; it does not depend
on any other variables
§ 17-4 The First Law of Thermodynamics (407-408)
重点由功的定义：
lpSlFW ddd
VpW dd?
21 dVV VpW
1,Work of Quasi-Steady Process
在 P~V图中曲线下的面积
Work is path-dependent quantity (p411)
功是过程量
The First Law of Thermodynamics (P407)
21 dVV VpUQ
+
12 UU?
系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功第一定律的符号规定 (conventions)
Q W
§ 17-5 Some Special Cases of
The First Law of Thermodynamics (P409-417)
1,Isothermal (Constant-Temperature) Process,P409
The process carried out at constant temperature.
0d?U
特征 常量?T
过程方程?pV 常量
TRiMU 2?
V
V
RT
nWQ
V
V
T d
2
1 1
2
V
Vn R T ln
2
1
p
pn R T ln?
U > 0,system absorbs heat from its environment;< 0,then the system releases heat.
UQdW=pdV=0,or W=0?
2,Isochoric (Constant-Volume) Process (p410):
The volume of the system is held constant,no work is
done for the system.
c o n s t,?
T
p
V
p
V=const.
II
o
I
State Equation:
2
2
1
1
T
p
T
p?
or,
V=CdV=0特征：
The heat absorbed by gas is used for increasing
its internal energy and doing work 气体吸收的热量一部分用于增加内能，另一部分用于对外作功。
WUQ
dW=pdV
3,Isobaric (Constant-Pressure) Process (P410):
The presure of the system is held constant.
c o n s t,?
T
V
p =Cdp=0
特征：
V
p
II
o
I
Vi Vf
State Equation:
4,Adiabatic Process (绝热过程 ),p409
Od?Q特征
UW dd热一律 0dUdW
—— The change of the internal energy is by
the amount of work.
U < 0,if the work is done by the system.> 0,if the work is done on the system.
5,Adiabatic Free Expansion:绝热自由膨胀 (p412)
Od?Q特征：由于过程是绝热的，
由热力学第一定律 0dd UW
由于气体是向真空中冲入，所以它对外界不做功，即
dW=0
即气体经过自由膨胀，内能保持不变。
对于理想气体，内能只包含分子的热运动动能，它只是温度的函数，所以经过自由膨胀，理想气体再达到平衡态时，它的温度复原。
所以,0?dU
12 UU?
即即,T2=T1
由理想气体状态方程，对于初、末状态分别有：
,111 RTVp 222 RTVp
因为 T2=T1,V2=2V1
12 2
1 pp?得到
The net work done during the process must
exactly equal the net amount of energy
transferred as heat.
WQ
6,Cyclical Processes:
After certain interchanges of heat and work,
the system is restored to its initial state,
U=0
§ 17-3 Specific heat & § 17-6 Molar
Specific Heats for Gas
1、热容 Specific Heats P407
TmcQ
T
Qmc
定体热容 Molar specific
heat at constant pressure
定压热容 Molar specific heat
at constant volume2、摩尔热容的分类
(1) Molar Specific Heat at Constant Volume (定容热容量 )
0d,0d WV
过程方程 常量
1 pT
热力学第一定律 dUd?
VQ
vvV dT
dU
nT
Q
nC )(
1)
d
d(1
m,
特性 常量
constant volume
V
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp2p
1p
V
p
Vo
定体摩尔热容,理想气体在等体过程中吸收的热量,使温度升高,其定体摩尔热容为
mol n
VQd Td
单位 11 Kmo lJ
n R TU 21?
将 代入，可得
RiC mV 2,?
So,we may express internal energy of IG as:
dTCMmdU V?TCMmU V?
or
(2)Molar Specific Heat at Constant Pressure(定压摩尔热容 )
2V
),,( 11 TVp ),,( 22 TVp
p
1V
p
Vo
1 2
过程方程 常量1VT
热一律 pdVEQ
p dd
特 性 常量?p
所做的功,W
P d VW VV 21
)( 12 VVP
压强不变
21VV dVP
VP
ppp Tn
p
TnT
Q
n
C )
d
dV(
d
dU1)
d
d
(1m,
定压摩尔热容,理想气体在等压过程中吸收的热量,温度升高,其定压摩尔热容为
mol?
pQd Td
将
n R TpVn R TU,21
代入，
RRiC mp 2,
可得
RCC Vp m,m,
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
RRiC mp
2,
RiC mV
2,
由 和该公式给出了定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系，
称为 迈耶公式 (Mayer Formula p414 )。 迈耶利用该公式算出了热功当量，对建立能量守恒作出了重要贡献。
CP > CV 的物理意义,
1 mol 理想气体温度升高 1 oC，对于等容过程,体积不变吸热只增加系统内能，而对于等压过程除了增加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更多一些。
RCC VP
2
2
,
m, i
C
C
mv
p?
摩尔热容比 p416
单原子分子 3 3R/2 5R/2 1.67
刚性双原子分子 5 5R/2 7R/2 1.40
刚性多原子分子 6 3R 4R 1.33
m,VC m,pC?i
RRiC mp 2,RiC mV 2,?
由 和叫摩尔热容比。
Adiabatic process,Q=0,dQ=0
§ 17-7 Adiabatic Processes (P409)
Based on Ther.-I-law,(for a tiny process,let p=const.)
In terms of the ideal gas law pV=nRT,we have
n R d TV d Pp d V
(2)
0)( R p d VV d pp d VC V
0, p d VCV d pCCCR pVVp?
(1)
dTnCp d VWQdE V
from (1)
,
VC
p d Vn d T
Then substitute into (2)
可通过内能的变化计算功
Vp CC /l e t
0dd VpCpVC pV
0dd VVpp?then
c o n s t,lnpV
绝热方程
TV 1?
pV
Tp 1
常量常量常量绝热过程的 过程方程绝热线和等温线绝热线的斜率大于等温线的斜率,
Ap
BVAV
A
p
Vo
T
0?Q
V?
ap?
Tp?
B
C
常量绝热 过程曲线 (红 )的斜率等温 过程曲线 (蓝 )的斜率
0dd pVVp
0dd1 pVVpV
A
A
a V
p
V
p)
d
d(
A
A
T V
p
V
p)
d
d(
pV 常量
pV 常量理想气体的各等值过程、绝热过程公式对照表过程 特征 过程方程 吸收热量 对外做功 内能增量
Isochoric
等容
Isobaric
等压
Isothermal
等温
Adiabatic
绝热
C?Tp
C?TV
C?pV
'CpV
''C1 TV?
C1 Tp
)( 12 TTCM V
0
)( 12 TTCM V
)( 12 TTCM V
)( 12 TTCM V
)( 12 TTCM p
)(
or)(
12
12
TTRM
VVp
2
1
1
2
ln
orln
p
p
RT
M
V
V
RT
M
2
1
1
2
ln
orln
P
P
RT
M
V
V
RT
M
0
0
1
or
)(
2211
12
VPVP
TTC
M
V
p=C
V=C
T=C
dQ=0
Chapter 18,Second Law of
Thermodynamics（热力学第二定律）
§ 18-3 Reversible and irreversible processes (了解 )
1 功热转换通过摩擦而使功变热的过程是不可逆的。
例如：飞轮转动、焦耳实验（重物下落）。
Some one-way processes P429-430
Heat flows naturally from a hot object to a cold object;
heat will not flow spontaneously a cold object to a hot
object.
自然过程是不可逆的，是按一定的方向进行的。
2热传导现象热量由高温物体 自动地 传向低温物体的过程是不可逆的。
§ 18-2 Heat Engines P430
准静循环过程的特点
important features of cyclic process
经过一个循环，内能不变。
循环曲线所包围的面积为系统做的净功。
循环曲线为闭合曲线。
U = 0
p
Vo
W
A
B
AV
BV
c
d
系统对外做 净 功的数值为 W=W1-W2
A d B cSW?
p
Vo
A
B
AV
BV
c
d
正循环 热机循环过程沿 顺时针 方向进行，系统对外做功,返回时，系统放热，对外做负功；循环面积为正值,这种循环叫正循环，或 热循环 。
逆循环 制冷机循环过程沿 逆时针 方向进行，外界对系统做功,返回时，系统放热，对外做负功；循环面积为负值。
这种循环叫逆循环，或 致冷循环 。
Efficiency of a Engine P432
热机高温热源低温热源
1Q
2Q
W
热机（ 正 循环） 0?W
吸Q
We?
The efficiency e of any engine is
defined by
.|| |||h e at a b s o r b e d| | w o r kdt r an s f o r m e|
HQ
We
1
21
Q
Qe
吸放吸
Q
QQe ||
吸放
Q
Q ||1
1?
Kelvin-Planck statement,不可能制造出这样一种循环工作的热机,它只使单一热源冷却来做功,而不放出热量给其他物体,或者说不使外界发生任何变化,即热全部转变为功的过程是不可能的 。
1851年开尔文总结出热力学过程进行的限度。
Second Law of Thermodynamics P432
No device is possible whose sole effect is to transform
a given amount of heat completely into work,
No device is possible whose sole effects is to
transfer heat from one system at one
temperature into a second system at a higher
temperature.
Clausius statement of the second law of
Thermodynamics,克劳修斯说法：不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化,
p438
§ 18-3 Carnot Engine and Cyclic Efficiency
(循环效率 )(433-435)
卡诺 循环是由两个准静态 等温 过程和两个准静态 绝热 过程组成,
理想气体的卡诺循环
V
o
p
2T
W
1T
A
B
CD
1p
2p
4p
3p
1V 4V 2V 3V
21 TT?
abQ
cdQ
Efficiency of Carnot Engine (p433-435)
1
2
4
3
1
2
ln
ln
11
V
V
V
V
T
T
Q
Q
e
H
L
1
21
T
T
H
L
T
T
e 1
卡诺热机 效率与工作物质无关,只与两个热源的温度有关,两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高,
Carnot Theorem (P435)
1） 在 相同 高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的 可逆机 都具有 相同 的效率,
2） 工作在 相同 的高温热源和低温热源之间的一切 不 可逆机的效率都 不可能 大于可逆机的效率,
1
21
1
21
T
TT
Q
QQe
( 不 可逆机 )
（ 可逆 机 ）
All reversible engines operating between the
same two constant temperatures TH and TL have
the same efficiency,Any irreversible engine
operating between the same two fixed
temperatures will have an efficiency less than
this.
§ 18-4 Refrigerators,Air Conditioners,and
Heat Pumps P438-440 了解致冷循环,如果工质做逆循环,即沿着与热机循环相反的方向进行循环，则在一次循环中，工质从低温库中吸热，向 高温热库放热,而外界必须对工质做功 W，
由于工质 从低温库中吸热使它的温度降低，这种循环叫 致冷循环 。
Coefficient of performance (CP)p438
||||
||
LH
L
QQ
Q
W
QCP L?
Based on the Ther-I-law,
|W | = |QH| - |QL|
§ 18-5&18-6 Entropy & The Second Law of
Thermodynamics P440-445 了解
0 TQ 0 T
dQ
The symbol means take the
integral around a closed path.?
系统经历任意可逆循环一周后，其热温比之和为零。
Entropy and the 2nd law of Thermodynamics:
0Δ?S (isolated system,natural process)
热力学第二定律的统计表述 —— 熵增加原理,
在 封闭 系统中发生的任何 不可逆 过程,都导致了整个系统熵的 增加,系统的总熵只有在 可逆 过程中 才是不变的,
If a process occur in a closed system,the entropy
of the system increases for irreversible processes
and remains constant for reversible processes,It
never decreases.
孤立系统中的熵永不减少,
熵增加原理的应用,
给出自发过程进行方向的判据,Entropy tells us
the direction of process go,Hence it has been
called,time’s arrow”,
孤立系统 不 可逆过程 0 S
孤立系统 可逆 过程 0 S0 S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统中的 不 可逆过程，其熵要增加,
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程热力学第二定律亦可表述为,一切自发过程总是向着熵增加的方向进行,
熵增加原理与热力学第二定律熵的概念建立，使热力学第二定律得到统一的定量的表述,
Chapter 19,Electric Charge and
Electric Field
19-1&19-2&19-3&19-4,Electric Charge and Its
Conservation; Insulators and conductors;
Induced Charge P456-460 了解
19-5,Coulomb's Law (P460-P464)
122
12
21
1221?rr
qqkFF
19-6,Electric Field 静电场
0q
F
E
1,The Electric Field (P464):
2,The Calculation of Electric Field (P465-P468):
Electric Field of A Single Point Charge
rer
Q
q
FE?
2
00 π 4
1
Superposition applies to electric fields
i
iEE
or
i
ni
i i
i r
r
qE
1
2
04
dipole
3
0
3
0 44 y
p
y
dqE
dqp
electric dipole moment
+
q+q
p?
d
Torque on a dipole
Ep
Electric Field Calculations for Any Continuous
Charged Distributions (P468-471):
r
r
dqEdE
QQ
4 20
体 DC
dV
dq
ds
dq
dl
dq
Density of
Charge (DC),? 面 DC
线 DC
1.建立坐标系。
2.确定电荷密度,
4.确定电荷元的场 02
04
1 rE
r
dqd
5.求场强分量 Ex,Ey。
求总场 22 yx EEE
, xx dEE yy dEE
体 dq=? dV,
3.求电荷元电量。
体密度?,面密度?,线密度?
面 dq=? dS,线 dq=? dl。
解题思路及应用举例均匀带电直线长为 2l,带电量 q,求中垂线上一点的电场强度。
2/12202 lxx
lE
讨论
1,l >>x,无限长均匀带电直线，
,222 llx xE
02
2,x>>l,无穷远点场强，
2
04 x
q
相当于点电荷的电场。
R例 2 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上,
计算在环的轴线上任一点 的电场强度,
q
P
2322
0 )(π 4 Rx
qx
E
讨 论
Rx
（ 1）
2
0π 4 x
qE
（点电荷电场强度）
0,0 0 Ex（ 2）
均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度,
)
11
(
2 2
0
22
0 Rxx
x
E
0Rx
02?
E
0Rx
2
0π4 x
qE
（点电荷电场强度）
讨 论无限大均匀带电平面的电场强度
19-10.Motion of a charged particle in Electric Field
EqF
19-8,Field lines p471-473
19-9.Electric Fields and Conductors P473-474
1),导体内部任意一点的场强为 0.
The electric field inside a conductor is zero.
2),静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。 The
electric field is always perpendicular to the surface
outside of a conductor.
Chapter 20 Gauss’s Law (重点 )
1,Electric Flux (通量 ) p487-489
SS SdEd
If the surfaces is closed,
S SdE
规定,取闭合面外法线方向为正向。 We define of A or
of dA,to point outward from the enclosed volume.
电力线穿出闭合面为正通量,
Flux leaving the volume is positive.
电力线穿入闭合面为负通量,
Flux entering the volume is negative.
2 Gauss’ Law and its Application (P489-496):
Gauss’law for vacuum.
n
i
i
S
qSEΦ
10
e
1
d
定理：在真空中,通过任一 闭合 曲面的电场强度通量,等于 该曲面所包围的 所有电荷的代数和除以,
0?
（与 面外 电荷无关，闭合曲面称为高斯面）
Applying Gauss’ Law p491-495
1.场对称性分析。
2.选取高斯面。
3.确定面内电荷代数和?q
4.应用定理列方程求解。
0
c o s
qEd SS
。
Spherical shell of uniform charge:
均匀带电球壳的电场强度 example 20-3 page 491
2
0π 4 R
Q
rRo
E
0?E?
2
0π 4 r
QE
A uniformly charged spherical volume （带电球体）
2
04
1
r
qE
2
1
r?
球体外部 r > R
球体内部 r < R
r
R
qE
3
04
1
r?
o R
q
R
E
o r
2
04
1
R
q
无限长均匀带电直线
r
E
0π 2?
)(?
2
)0(?
2
)(
0
2
0
rRr
r
Rrr
R
r
rE
r
E(r)
R
无限长均匀带电圆柱内外电场分布：
无限大均匀带电平面
02E
0
0?
0?
0?
00
讨 论无限大带电平面的电场叠加问题
Chapter 21
Electric Potential
21-1,Electric Potential
1,Features of Electrostatic Force:
ba rr
qqW 11
4 0
0
结果,仅与 的 始末 位置 有关,与路径无关,
0qW
The work done by electrostatic force is path
independent,
The electrostatic force is a conservative force.
2,Circulation theorem:环路定理
0L ldE
3,Electric Potential Energy (P515):
babaab UUUW
0UU b then
aaa ldEqWU
The U of charge q at arbitrary point a = the work
done by the during the move of charge q from
a to infinity,(q在 电场中 a点的电势能 =q从 a移到无穷远电场力所做功 ).
eF
a
a
a ldEq
UV
3,Electric Potential (P503):
4 Electric Potential Difference?V (p503电势差,电压 ):
bababa lElElEVVV ddd
21-2 & 21-3 & 21-4 Relation between electric
potential and electric field; Calculation of
Electric Potential
(a) Potential Due to a Point Charge (P507-508)
r
qV
04
(b) Potential Due to a Group of Point Charges:
Based on the principle of superposition of,E?
电势叠加原理
nEEEE
21
(c) Potential Due to a Continuous Charge Distribution:
场源电荷 r
dqdVV
04
1
V
S
l
q
d
d
d
dw h e r e
带电圆环轴线
dVV 2/122
0 )(4 Rx
q
x
qVRx
P
0π 4?
,
R
qVx
0
0 π 40,
盘轴线上一点的电势 V
dVV )(2 22
0
xRx
x
RV
22
2
0?
x
R
0
2
4
x
q
04
带电体距场点很远时，可视为点电荷。
Calculating potential V for the uniformly charged
spherical shell (with charge Q and radius R),
Example 21-4,p506
o Rq
r
高斯面
E
解,球壳内、外的场强
r r
,Rr?
0q
I区：球面内
01?E
,Rr? II区：球面外
qq
2
0
2 4
1
r
qE
II
I
ldEldEV RRr 211
drER 20
I区：球壳内电势选无穷远为电势 0点，
Rr?
o Rq
高斯面
E
r
I
r
dr
r
q
R
2
04
1
R
q
04
ldEV
r
22
drEr 2
dr
r
q
r
2
04
1
r
q
04
II区：球壳外电势选无穷远为电势 0 点，
Rr?
o Rq
r
高斯面
E
I
II
r
o Rq
I
II
Ro
E
r
2
04 R
q
o Rq
I
II
Ro
V
r
R
q
04
21-5,Equipotential Surfaces等势面 (P511)
21-7,Relation between V andE?
Integral relation —— find V from,E?
零势点P lEV d
Differential relation—— find from V? E?
x
VE
x?
y
VE
y?
z
VE
z?
l
VE
l?
由
)( kji
z
V
y
V
x
VE
Partial derivative of V respect to x,y and z.
Vk
z
Vj
y
Vi
x
VE
)(
21-6,Electric Dipoles (page 512)
1,Conductor p494-495
1) Interaction between Electrostatic Field and
Conductor:
2) Distribution of Charges on Conductor
under The Electrostatic Equilibrium (P495)
Chapter 22
Conductor,Dielectrics,Electric
Energy Storage
1,Capacitance:
V
qC?
注意：导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、
电势无关。
The value of capacitance depends only on the size,
shape and relative position of the two conductors,also
on the material that separates them.
ABBA U
Q
UU
QC?
2,Calculating the Capacitance
Determining capacitance (求电容步骤 )：
1) Assuming a charge q to have been placed on the
plates (让导体带等量异号电荷）；
2) Finding E due to this charge (求两极板间电场 )；
3) Evaluating V (求两极板间电压 )；
4) Calculating C from definition (用定义 C=q/V求 C)。
Assume q E? )(VV AB?
V
qC?
A Parallel-Plate Capacitor,p526-527
ABV
QC? d
S0
C 与 Q 无关。
A Spherical Capacitor (球形电容器 ),P529
1
2
0
1
2
0
ln
2
ln
2 R
R
L
R
R
L
V
q
C
—— depends only on geometrical factors,in
this case L,R1 and R2.
12
0
ln
2
RRL
CC o Capacitance of unit length
22-3,Capacitor in series and parallel 529-532
了解
nCCCC
1111
21
nCCCC21
22-5,Dielectric (P533-535)
r
0
E
E?
0
r
1
UU
0r CC
r0
permittivity of material
0
r
r 1'?
0
r
r 1' QQ
Dielectrics and Gauss’ Law:
EED r0
电位移矢量 （均匀各相同性介质）
有介质 时的 高斯 定理
i
iS QSD 0d
electric displacement
22-4,Electric Energy Storage (P532-533)
QVCVCQU 21212 2
2
电容器 (Q)储能
The energy for unit-volume:
体V
Uu? 2
2
1 Eu
ED21?
2
2
1 D?
Chapter 25
Magnetism
25-1.Magnets and Magnetic Fields (P580-582)
25-3,Definition of Electric Field (P583-586)
vq
FB m a x?磁感强度大小
magnitude
+q
v?
B?
maxF
25-4,Force on an Electric Charge Moving
in Magnetic Field (page 586-589）
运动电荷在磁场中受力
BqF v
1,Lorentz’s Force
2,The Motion of Charged Particle in Uniform,B?
qB
mRT π2π2
0
v m
qB
Tf π2
1
3,Particle moves in an angle with (P587
example 25-5),A spiral path 了解
B?
qB
mT π2?
qB
mR v
电场力 EqF
e
磁场力 （ 洛仑兹力 ） BqF vm
BqEqF v
运动电荷在电场和磁场中受的力
(5) Particle moves in electric and magnetic field
p588
25-5.Torque on a Current Loop,Magnetic Dipole
Moment (P589-591)
安培定律 磁场对电流元的作用 力
BlIF dd
2,Torque (力矩 ) on a Current Loop,p589
1,Magnetic force on a current:
BlIFF ll dd
BeIS n? nN I S
BBeIS n
Chapter 26
Sources of Magnetic Field
26-6,Biot-Savart’s Law & Applications (P613-616)
1,Biot-Savart’s Law,毕奥 — 萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场 tiny current element)
3
0 d
π4
d
r
rlIB?
3
0 d
π4
d
r
rlIBB?
任意载流导线在点 P 处的磁感强度磁感强度叠加原理
2,The Application of Biot-Savart Law:
1) A Long Straight Wire (载流长直导线的磁场 P614):
）（ 21
0
0 c o sc o s
π4
r
I
2
1
ds i n
π4 0
0?
r
IB
0
0
π2 r
IB
2) In a Circular Arc of Wire p615(载流圆线圈轴线上的磁场 ):
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
R
IB
2
0
0
3) A Stretched-out Solenoid (载流直螺线管 轴线上 的磁场 ):
120 c o sc o s
2
nIB
nIB 00,21
26-4&26-5,Ampere’s Loop Law p607-613
安培环路定理
n
i
iIlB
1
0d?
26-2 Force Between Two Parallel Wires (P605-606)
Two long parallel wires carrying currents exert forces
(平行载流导线 )on each other as the figure,
1I 2I
d
d
IB
π2
10
1
d
IB
π2
20
2
s i ndd 2212 lIBF?
1s i n,90
d
lIIlIBF
π2
ddd 2210
2212
1B
2B
2dF
22dlI
11dlI
1dF
d
lIIlIBF
π2
ddd 1120
1121
d
II
l
F
l
F
π2d
d
d
d 210
1
1
2
2
25-2,Magnetic Field lines and Flux (P581)
s d SBΦ
1d
2d
lI
xo
x
IB
π2
0 SB
//
xl
x
ISBΦ d
π2
dd 0
2
1
d
π2
d 0 ddS
x
xIlSBΦ
1
20 ln
π2 d
dIlΦ
例 如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量,
I
解 先求,对变磁场给出 后积分求Φd Φ
B?
B?
26-7— 26-10,Interaction between Magnetic
Field and Dielectrics Magnetic Materials:
HHB r 0
L IldH e n c0
Chapter 27
Electromagnetic Induction
and Faraday’s Law
SBB d
The emf induced in a circuit is equal to the rate
of change of magnetic flux through the circuit:
1,Magnetic flux （磁通量 P630）
2,Faraday’s Law of Induction (P631)
t
Φ
d
d
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值,
27-2,Faraday’s Law of Induction (P630-634)
3,Application of Faraday’s Law of Induction
The step to apply Faraday’s law of induction
1) 确定回路中的磁感应强度 ；
s SB d
2)由,求回路中的磁通量 ；
t
N
d
d3)由,求出 ；
B?
27-3,Motion Electromotive Force (动生电动势 ) p634
1,The Reason to Cause the Emf
动生电动势的 非 静电力场来源 洛伦兹力
OP lB d)( v
OP
lE dki?
电动势方向从负极到正极 ( from low
electric potential to high),?a
b
2,The Steps to Calculate the Motional EMF
21 c o ss i ndd)( θθllB vBv
4.分割导体元 dl，求导体元上的电动势,?d
5.由动生电动势定义求解。
1.确定导体处磁场 ；B?
2.确定 和 的夹角?1；v? B?
3.确定 与 的夹角?2；Bv l?d
27-4,Induced Electric Fields and EMF (P635-637)
1,Induced electric field
A changing magnetic flux produces an Electric
Field,It is called Induced electric field.
麦克斯韦提出,在变化的,在变化的磁场周围存在一个变化的电场,这个电场就是感生电场。
L i n d lEqW
d
d
d?
SL i nd StBlE
d
d
dd
Faraday’s Law— General Form
SL i n d SBtlE
dddd
It can be calculated when has some symmetry
by using equation,ind
E?
2,The calculation of induced electric field
1) 要求环路上各点的 大小相等，方向与路径方向一致；
感E
2) 要求磁场均匀变化
,常量dd?tB ; d//
d
d S
t
B?
且
s StBlE dddd感则由 可算出 。
感E
Chapter 28
Inductance and
Electromagnetic Oscillations
28-2,Self-Induction
1,Self-Induction (自感 应 )(P645-647):
I
NL
It related to the geometry of the coils and
magnetic medium,自感系数与线圈的大小,形状,
磁介质,线圈密度有关,而与线圈中电流无关 。
2,Self-Induction EMF
t
IL
i d
d
3,Calculation of Self-Induction
① 假设线圈中的电流 I ；
② 求线圈中的磁通量 ；
③ 由定义求出自感系数 L。
IL
1,Mutual-Induction (互感 应 )
28-1,Mutual Induction (P643-P645):
1
21
21 IM
According to Faraday’s law
td
d 21
21
线圈 1电流变化在线圈 2中产生的互感电动势
td
d 12
12
t
IM
d
d 1
21
t
IM
d
d 2
12
2,Mutual emf
28-3,Energy Stored in a Magnetic Field (P647-648)
2
2
1 LIU
B?
Energy stored by an inductor:
The energy stored per unit volume of the field,
density of energy (能量密度 ),is:
0
2
2
1
B
V
Uu B
B (magnetic energy density)
Chapter 29
Maxwell’s Equations and
Electromagnetic Waves
29-1,Displacement Current & Maxwell Equations
t
Dj
d
the density of displacement current (位移电流密度 )
displacement current
t
Ψs
t
DsjI
SS d
ddd
dd
通过 电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率,
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
dI
cI
全电流
dcs III
t
ΨIIlH
L d
dd
cs
s c d)(d stDjlHL?
So,at non-steady current,Ampere law can be
rewritten as:
1）全电流是连续的；
2）位移电流和传导电流一样激发磁场；
3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热,
29-3,Maxwell’s Equations p664
0d
S
sB
Sl stDjlH?
d)(d c
Sl stBlE?
dd
qVsD VS dd方程的积分形式麦克斯韦电磁场
1）有旋电场
t
Dj
d
d
d
kE
麦克斯韦假设
2）位移电流
*29-7,Energy in EM Waves; the Poynting Vector
p670-672
E?
H?
k?
电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES
Chapter 33
Early Quantum Theory
and Models of the Atom
§ 33-1 Planck’s Quantum Hypothesis (P763－ 764)
1,Planck’s Quantum Hypothesis 普朗克假设 (P765)
---quantum of energy 能量子
Energy would not be a continuous quantity as
had been believed for centuries; rather it is
quantized (量子化 ) — it exists only in discrete
amount.
E=n? n=1,2,3...
= h f
§ 33-2 The Photoelectric Effect 光电效应 (P765-767)
The Einstein’s Photoelectric Equation
逸出功
0?hW?
爱因斯坦方程
Wmh 221 v?
hW 0
产生光电效应条件条件 （截止频率）
光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大,（ 时）
0
光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一次性被一个电子吸收，若,电子立即逸出，
无需时间积累（ 瞬时 性）,
h
0
§ 33-3 Photons and Compton Effect (P769-771)
0?
00?v
x
y光子电子物理模型
x
y
电子光子
康普顿波长
Compton wavelength
nm1043.2m1043.2 312
0
C
cm
h?
2
s i n2)co s1( 2
00
cm
h
cm
hCompton shift
散射光波长的改变量 仅与 有关
0,0
Cm a x 2)(,π
散射光子能量减小
00,
结论
x
y
0
0 e
c
h
ech
v?m
e?
0e
§ 33-5 & 33-6 Wave-Particle Duality (波粒二象性 );
the principle of Complementarity; Wave Nature
of Matter 实物粒子的波动性 (p772-774)
1,Wave-particle Duality
2.Wave Nature of Matter 实物粒子的波动性 (p772-774)
He suggested that a particle of matter with E and p
has wave nature.
matter wave (de Broglie wave)
─ de Broglie wavelength
1) Hypothesis of De Broglie (德布罗意假设 )
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 (wave-
particle duality).
hE?
hp?
Chapter 34
Quantum Mechanics
§ 34-3 Heisenberg’s Uncertainty Principle(不确定度 )
海森伯于 1927 年提出不确定原理对于微观粒子 不 能 同时 用确定的位置和确定的动量来描述,
hpy y
hpx x
hpz z
不确定关系
§ 34-5 The Schrodinger Equation P799
某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的 概率为
Vd
VΨVΨ dd *2?Ψ
1d2 VΨ归一化条件某一时刻在整个空间内发现粒子的 概率为波函数的统计意义
*2Ψ
概率密度 表示在某处 单位 体积内粒子出现的 概率,
正实数
Chapter 15,Temperature and the
Ideal Gas Law (了解 )
1,平衡态 (thermal equilibrium)
2,The Zeroth Law of Thermodynamics
If two systems are in thermal equilibrium with a third
system,then they are in thermal equilibrium with each
other.
TVp,,
3,系统平衡态的宏观状态参量
Equation of state,equilibrium states
4,Absolute Temperature (Kelvin scale)
tT 15.2 7 3
Charles’s law TV?
Gay-Lussac’s law TP?
PV
1?Boyle’s law
CPV?
5,Gas Laws
n RTRTMpV
ideal gas law
K)L / ( m o la t m082.0K)J / ( m o l 31.8R
n is the number of moles of gas present,and R is
universal gas constant.
AN
Nn?
Another form of ideal gas law is,N k TpV?
N is total number of molecules in the sample,
k is called Boltzmann constant,which is defined as
J / K.m o l/,KJ / m o l,2323 1038110026 318
AN
Rk
Chapter 16 Kinetic Theory of Gases
（气体动理论）
1,Velocities based on statistics:
0 zyx vvv
mean-square speeds 2222
3
1 vvvv
zyx
§ 16-1 Molecular Interpretation of Temperature
(384-388) 重点
2,Pressure Formula of Ideal Gases:
分子平均平动动能 average kinetic energy
2
2
1 vmK?
Knp
3
2?
分子数密度越大，压强越大；nP?
分子运动得越激烈，压强越大。KP?
3,average translational kinetic energy of molecules
n k Tp?
理想气体压强公式理想气体状态方程
kTmK 2321 2 v
Knp
3
2?
温度的微观意义
(2)热力学温度是分子平均平动动能的量度 。 温度反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度 。
The higher the temperature,according to kinetic
theory,the faster molecules are moving on the average.
4 root-mean-square speed （ 方均根速率 ）
mkT /32?v
kTm
2
3
2
1 2?v
kT
m
kT 332
vv r m s
§ 16-2 Distribution of Molecular Speeds (388-390)
了解
Maxwell’s probability distribution function
2223
2
e)
π2
(π4)( vv
v
kT
m
kT
mf１,麦氏 分布函数
vv Nd
dNf?)(
Physical Meaning:
在 dv 速率区间内分子出现的概率
2,Three kinds of special Speeds p389
(1) The Average Speed 算术平均速率,
m
kTf
π
8d)(
0
vvvv
M
RT
m
kT 60.160.1v
(2) The Root-Mean-Square Speed (方均根速率 )vrms:
vrms can be used to calculate average translational
kinetic energy Kavg.
0 22 d vvvv )(f
m
kT32?v
M
RT
M
RT
m
kT 73.1332
r m s vv
(3) The Most Probable Speed (最概然 速率 )vP:
气体分子各种运动速率都有，在哪个速率下出现的概率最大，即求 f(v) 的极大值对应的速率。
v
)(vf
o pv
maxf
将 f(v) 对 v 求导，令一次导数为 0
m
kTv
p
2?
最概然速率
m
kT411,?
讨论
1,vP与温度 T的关系 m
kTv
p
2?
pvT
曲线的峰值右移,由于曲线下面积为 1不变，
所以峰值降低。
12 TT?
o v
)(vf
1pv 2pv
2T
1T
pvm
曲线的峰值左移,由于曲线下面积为 1不变，
所以峰值升高。
12 mm?
o v
)(vf
1pv2pv
2m
1m
2,vP与 分子质量 m的关系
m
kTv
p
2?
2
p vvv
§ 16-6 Mean Free Path (P396-397) 了解平均自由程与分子的有效直径的平方及分子密度成反比，而与平均速率无关。
一定时
p
1?
一定时 T?p
T
pr
kT
VNr
l M 22
22
1
ππ
/
Chapter 17,Heat and the First
Law of Thermodynamics 重点
§ 17-1 Heat as Energy Transfer
Absorbing heat,Q>0； Losing heat,Q<0
Heat is path-dependent quantity（过程量）,
1 Calorie=4.186 J
Heat is energy that is transferred from one
body to another because of a difference in
temperature,
In SI units,the unit for heat is the joule.
17-2&17-3 Heat as Energy Transfer ; Internal
Energy and Specific Heat (404-407)
Monatomic 3 0 3
diatomic 3 2 5
polyatomic 3 3 6
1,刚性分子能量自由度
t r i分子自由度 平动 转动 总
2,The theorem(principle) of the equipartition of
energy 能量均分定理 (p414)
单 原子分子 3 0 3
双 原子分子 3 2 5
多 原子分子 3 3 6
刚性 分子能量自由度
t r i分子自由度 平动 转动 总根据能均分定理，如果气体分子的总自由度为 i 个，
则它的平均动能就有 i份 kT/2 的能量。
kTK 23?
kTK 25?
kTK 3?
3,Internal energy（内能）,P406
1.一个分子的能量为 kT
i
2
2,1 mol气体分子的能量为,
定义：气体的内能是指它的内动能,即它所包含的所有分子的动能 （ 相对于质心参考系 ） 和分子间的相互作用势能的总和 。 Total energy of all the
molecules in the object.
对于理想气体，分子之间无势能,因此理想气体的内能就是它的所有分子的动能之和 。
kTNi 02 RTi2?
3,M 千 克气体的 内能 为：
RTiMmU 2?
单 原子分子 3 0 3
双 原子分子 3 2 5
多 原子分子 3 3 6
刚性 分子能量自由度
t r i分子自由度 平动 转动 总
n R TU 23?
n R TU 25?
n R TU 3?
始末两态气体内能的变化。
内能增量 U?
12 UUU
TRiMU
2?
）12(
2
TTRiM
)( TUU?
理想气体内能,表征系统状态的单值函数,
理想气体的内能仅是温度的函数,
The internal energy of an ideal gas is a function
of the gas temperature only; it does not depend
on any other variables
§ 17-4 The First Law of Thermodynamics (407-408)
重点由功的定义：
lpSlFW ddd
VpW dd?
21 dVV VpW
1,Work of Quasi-Steady Process
在 P~V图中曲线下的面积
Work is path-dependent quantity (p411)
功是过程量
The First Law of Thermodynamics (P407)
21 dVV VpUQ
+
12 UU?
系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功第一定律的符号规定 (conventions)
Q W
§ 17-5 Some Special Cases of
The First Law of Thermodynamics (P409-417)
1,Isothermal (Constant-Temperature) Process,P409
The process carried out at constant temperature.
0d?U
特征 常量?T
过程方程?pV 常量
TRiMU 2?
V
V
RT
nWQ
V
V
T d
2
1 1
2
V
Vn R T ln
2
1
p
pn R T ln?
U > 0,system absorbs heat from its environment;< 0,then the system releases heat.
UQdW=pdV=0,or W=0?
2,Isochoric (Constant-Volume) Process (p410):
The volume of the system is held constant,no work is
done for the system.
c o n s t,?
T
p
V
p
V=const.
II
o
I
State Equation:
2
2
1
1
T
p
T
p?
or,
V=CdV=0特征：
The heat absorbed by gas is used for increasing
its internal energy and doing work 气体吸收的热量一部分用于增加内能，另一部分用于对外作功。
WUQ
dW=pdV
3,Isobaric (Constant-Pressure) Process (P410):
The presure of the system is held constant.
c o n s t,?
T
V
p =Cdp=0
特征：
V
p
II
o
I
Vi Vf
State Equation:
4,Adiabatic Process (绝热过程 ),p409
Od?Q特征
UW dd热一律 0dUdW
—— The change of the internal energy is by
the amount of work.
U < 0,if the work is done by the system.> 0,if the work is done on the system.
5,Adiabatic Free Expansion:绝热自由膨胀 (p412)
Od?Q特征：由于过程是绝热的，
由热力学第一定律 0dd UW
由于气体是向真空中冲入，所以它对外界不做功，即
dW=0
即气体经过自由膨胀，内能保持不变。
对于理想气体，内能只包含分子的热运动动能，它只是温度的函数，所以经过自由膨胀，理想气体再达到平衡态时，它的温度复原。
所以,0?dU
12 UU?
即即,T2=T1
由理想气体状态方程，对于初、末状态分别有：
,111 RTVp 222 RTVp
因为 T2=T1,V2=2V1
12 2
1 pp?得到
The net work done during the process must
exactly equal the net amount of energy
transferred as heat.
WQ
6,Cyclical Processes:
After certain interchanges of heat and work,
the system is restored to its initial state,
U=0
§ 17-3 Specific heat & § 17-6 Molar
Specific Heats for Gas
1、热容 Specific Heats P407
TmcQ
T
Qmc
定体热容 Molar specific
heat at constant pressure
定压热容 Molar specific heat
at constant volume2、摩尔热容的分类
(1) Molar Specific Heat at Constant Volume (定容热容量 )
0d,0d WV
过程方程 常量
1 pT
热力学第一定律 dUd?
VQ
vvV dT
dU
nT
Q
nC )(
1)
d
d(1
m,
特性 常量
constant volume
V
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp2p
1p
V
p
Vo
定体摩尔热容,理想气体在等体过程中吸收的热量,使温度升高,其定体摩尔热容为
mol n
VQd Td
单位 11 Kmo lJ
n R TU 21?
将 代入，可得
RiC mV 2,?
So,we may express internal energy of IG as:
dTCMmdU V?TCMmU V?
or
(2)Molar Specific Heat at Constant Pressure(定压摩尔热容 )
2V
),,( 11 TVp ),,( 22 TVp
p
1V
p
Vo
1 2
过程方程 常量1VT
热一律 pdVEQ
p dd
特 性 常量?p
所做的功,W
P d VW VV 21
)( 12 VVP
压强不变
21VV dVP
VP
ppp Tn
p
TnT
Q
n
C )
d
dV(
d
dU1)
d
d
(1m,
定压摩尔热容,理想气体在等压过程中吸收的热量,温度升高,其定压摩尔热容为
mol?
pQd Td
将
n R TpVn R TU,21
代入，
RRiC mp 2,
可得
RCC Vp m,m,
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
RRiC mp
2,
RiC mV
2,
由 和该公式给出了定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系，
称为 迈耶公式 (Mayer Formula p414 )。 迈耶利用该公式算出了热功当量，对建立能量守恒作出了重要贡献。
CP > CV 的物理意义,
1 mol 理想气体温度升高 1 oC，对于等容过程,体积不变吸热只增加系统内能，而对于等压过程除了增加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更多一些。
RCC VP
2
2
,
m, i
C
C
mv
p?
摩尔热容比 p416
单原子分子 3 3R/2 5R/2 1.67
刚性双原子分子 5 5R/2 7R/2 1.40
刚性多原子分子 6 3R 4R 1.33
m,VC m,pC?i
RRiC mp 2,RiC mV 2,?
由 和叫摩尔热容比。
Adiabatic process,Q=0,dQ=0
§ 17-7 Adiabatic Processes (P409)
Based on Ther.-I-law,(for a tiny process,let p=const.)
In terms of the ideal gas law pV=nRT,we have
n R d TV d Pp d V
(2)
0)( R p d VV d pp d VC V
0, p d VCV d pCCCR pVVp?
(1)
dTnCp d VWQdE V
from (1)
,
VC
p d Vn d T
Then substitute into (2)
可通过内能的变化计算功
Vp CC /l e t
0dd VpCpVC pV
0dd VVpp?then
c o n s t,lnpV
绝热方程
TV 1?
pV
Tp 1
常量常量常量绝热过程的 过程方程绝热线和等温线绝热线的斜率大于等温线的斜率,
Ap
BVAV
A
p
Vo
T
0?Q
V?
ap?
Tp?
B
C
常量绝热 过程曲线 (红 )的斜率等温 过程曲线 (蓝 )的斜率
0dd pVVp
0dd1 pVVpV
A
A
a V
p
V
p)
d
d(
A
A
T V
p
V
p)
d
d(
pV 常量
pV 常量理想气体的各等值过程、绝热过程公式对照表过程 特征 过程方程 吸收热量 对外做功 内能增量
Isochoric
等容
Isobaric
等压
Isothermal
等温
Adiabatic
绝热
C?Tp
C?TV
C?pV
'CpV
''C1 TV?
C1 Tp
)( 12 TTCM V
0
)( 12 TTCM V
)( 12 TTCM V
)( 12 TTCM V
)( 12 TTCM p
)(
or)(
12
12
TTRM
VVp
2
1
1
2
ln
orln
p
p
RT
M
V
V
RT
M
2
1
1
2
ln
orln
P
P
RT
M
V
V
RT
M
0
0
1
or
)(
2211
12
VPVP
TTC
M
V
p=C
V=C
T=C
dQ=0
Chapter 18,Second Law of
Thermodynamics（热力学第二定律）
§ 18-3 Reversible and irreversible processes (了解 )
1 功热转换通过摩擦而使功变热的过程是不可逆的。
例如：飞轮转动、焦耳实验（重物下落）。
Some one-way processes P429-430
Heat flows naturally from a hot object to a cold object;
heat will not flow spontaneously a cold object to a hot
object.
自然过程是不可逆的，是按一定的方向进行的。
2热传导现象热量由高温物体 自动地 传向低温物体的过程是不可逆的。
§ 18-2 Heat Engines P430
准静循环过程的特点
important features of cyclic process
经过一个循环，内能不变。
循环曲线所包围的面积为系统做的净功。
循环曲线为闭合曲线。
U = 0
p
Vo
W
A
B
AV
BV
c
d
系统对外做 净 功的数值为 W=W1-W2
A d B cSW?
p
Vo
A
B
AV
BV
c
d
正循环 热机循环过程沿 顺时针 方向进行，系统对外做功,返回时，系统放热，对外做负功；循环面积为正值,这种循环叫正循环，或 热循环 。
逆循环 制冷机循环过程沿 逆时针 方向进行，外界对系统做功,返回时，系统放热，对外做负功；循环面积为负值。
这种循环叫逆循环，或 致冷循环 。
Efficiency of a Engine P432
热机高温热源低温热源
1Q
2Q
W
热机（ 正 循环） 0?W
吸Q
We?
The efficiency e of any engine is
defined by
.|| |||h e at a b s o r b e d| | w o r kdt r an s f o r m e|
HQ
We
1
21
Q
Qe
吸放吸
Q
QQe ||
吸放
Q
Q ||1
1?
Kelvin-Planck statement,不可能制造出这样一种循环工作的热机,它只使单一热源冷却来做功,而不放出热量给其他物体,或者说不使外界发生任何变化,即热全部转变为功的过程是不可能的 。
1851年开尔文总结出热力学过程进行的限度。
Second Law of Thermodynamics P432
No device is possible whose sole effect is to transform
a given amount of heat completely into work,
No device is possible whose sole effects is to
transfer heat from one system at one
temperature into a second system at a higher
temperature.
Clausius statement of the second law of
Thermodynamics,克劳修斯说法：不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化,
p438
§ 18-3 Carnot Engine and Cyclic Efficiency
(循环效率 )(433-435)
卡诺 循环是由两个准静态 等温 过程和两个准静态 绝热 过程组成,
理想气体的卡诺循环
V
o
p
2T
W
1T
A
B
CD
1p
2p
4p
3p
1V 4V 2V 3V
21 TT?
abQ
cdQ
Efficiency of Carnot Engine (p433-435)
1
2
4
3
1
2
ln
ln
11
V
V
V
V
T
T
Q
Q
e
H
L
1
21
T
T
H
L
T
T
e 1
卡诺热机 效率与工作物质无关,只与两个热源的温度有关,两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高,
Carnot Theorem (P435)
1） 在 相同 高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的 可逆机 都具有 相同 的效率,
2） 工作在 相同 的高温热源和低温热源之间的一切 不 可逆机的效率都 不可能 大于可逆机的效率,
1
21
1
21
T
TT
Q
QQe
( 不 可逆机 )
（ 可逆 机 ）
All reversible engines operating between the
same two constant temperatures TH and TL have
the same efficiency,Any irreversible engine
operating between the same two fixed
temperatures will have an efficiency less than
this.
§ 18-4 Refrigerators,Air Conditioners,and
Heat Pumps P438-440 了解致冷循环,如果工质做逆循环,即沿着与热机循环相反的方向进行循环，则在一次循环中，工质从低温库中吸热，向 高温热库放热,而外界必须对工质做功 W，
由于工质 从低温库中吸热使它的温度降低，这种循环叫 致冷循环 。
Coefficient of performance (CP)p438
||||
||
LH
L
Q
W
QCP L?
Based on the Ther-I-law,
|W | = |QH| - |QL|
§ 18-5&18-6 Entropy & The Second Law of
Thermodynamics P440-445 了解
0 TQ 0 T
dQ
The symbol means take the
integral around a closed path.?
系统经历任意可逆循环一周后，其热温比之和为零。
Entropy and the 2nd law of Thermodynamics:
0Δ?S (isolated system,natural process)
热力学第二定律的统计表述 —— 熵增加原理,
在 封闭 系统中发生的任何 不可逆 过程,都导致了整个系统熵的 增加,系统的总熵只有在 可逆 过程中 才是不变的,
If a process occur in a closed system,the entropy
of the system increases for irreversible processes
and remains constant for reversible processes,It
never decreases.
孤立系统中的熵永不减少,
熵增加原理的应用,
给出自发过程进行方向的判据,Entropy tells us
the direction of process go,Hence it has been
called,time’s arrow”,
孤立系统 不 可逆过程 0 S
孤立系统 可逆 过程 0 S0 S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统中的 不 可逆过程，其熵要增加,
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程热力学第二定律亦可表述为,一切自发过程总是向着熵增加的方向进行,
熵增加原理与热力学第二定律熵的概念建立，使热力学第二定律得到统一的定量的表述,
Chapter 19,Electric Charge and
Electric Field
19-1&19-2&19-3&19-4,Electric Charge and Its
Conservation; Insulators and conductors;
Induced Charge P456-460 了解
19-5,Coulomb's Law (P460-P464)
122
12
21
1221?rr
qqkFF
19-6,Electric Field 静电场
0q
F
E
1,The Electric Field (P464):
2,The Calculation of Electric Field (P465-P468):
Electric Field of A Single Point Charge
rer
Q
q
FE?
2
00 π 4
1
Superposition applies to electric fields
i
iEE
or
i
ni
i i
i r
r
qE
1
2
04
dipole
3
0
3
0 44 y
p
y
dqE
dqp
electric dipole moment
+
q+q
p?
d
Torque on a dipole
Ep
Electric Field Calculations for Any Continuous
Charged Distributions (P468-471):
r
r
dqEdE
4 20
体 DC
dV
dq
ds
dq
dl
dq
Density of
Charge (DC),? 面 DC
线 DC
1.建立坐标系。
2.确定电荷密度,
4.确定电荷元的场 02
04
1 rE
r
dqd
5.求场强分量 Ex,Ey。
求总场 22 yx EEE
, xx dEE yy dEE
体 dq=? dV,
3.求电荷元电量。
体密度?,面密度?,线密度?
面 dq=? dS,线 dq=? dl。
解题思路及应用举例均匀带电直线长为 2l,带电量 q,求中垂线上一点的电场强度。
2/12202 lxx
lE
讨论
1,l >>x,无限长均匀带电直线，
,222 llx xE
02
2,x>>l,无穷远点场强，
2
04 x
q
相当于点电荷的电场。
R例 2 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上,
计算在环的轴线上任一点 的电场强度,
q
P
2322
0 )(π 4 Rx
qx
E
讨 论
Rx
（ 1）
2
0π 4 x
qE
（点电荷电场强度）
0,0 0 Ex（ 2）
均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度,
)
11
(
2 2
0
22
0 Rxx
x
E
0Rx
02?
E
0Rx
2
0π4 x
qE
（点电荷电场强度）
讨 论无限大均匀带电平面的电场强度
19-10.Motion of a charged particle in Electric Field
EqF
19-8,Field lines p471-473
19-9.Electric Fields and Conductors P473-474
1),导体内部任意一点的场强为 0.
The electric field inside a conductor is zero.
2),静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。 The
electric field is always perpendicular to the surface
outside of a conductor.
Chapter 20 Gauss’s Law (重点 )
1,Electric Flux (通量 ) p487-489
SS SdEd
If the surfaces is closed,
S SdE
规定,取闭合面外法线方向为正向。 We define of A or
of dA,to point outward from the enclosed volume.
电力线穿出闭合面为正通量,
Flux leaving the volume is positive.
电力线穿入闭合面为负通量,
Flux entering the volume is negative.
2 Gauss’ Law and its Application (P489-496):
Gauss’law for vacuum.
n
i
i
S
qSEΦ
10
e
1
d
定理：在真空中,通过任一 闭合 曲面的电场强度通量,等于 该曲面所包围的 所有电荷的代数和除以,
0?
（与 面外 电荷无关，闭合曲面称为高斯面）
Applying Gauss’ Law p491-495
1.场对称性分析。
2.选取高斯面。
3.确定面内电荷代数和?q
4.应用定理列方程求解。
0
c o s
qEd SS
。
Spherical shell of uniform charge:
均匀带电球壳的电场强度 example 20-3 page 491
2
0π 4 R
Q
rRo
E
0?E?
2
0π 4 r
QE
A uniformly charged spherical volume （带电球体）
2
04
1
r
qE
2
1
r?
球体外部 r > R
球体内部 r < R
r
R
qE
3
04
1
r?
o R
q
R
E
o r
2
04
1
R
q
无限长均匀带电直线
r
E
0π 2?
)(?
2
)0(?
2
)(
0
2
0
rRr
r
Rrr
R
r
rE
r
E(r)
R
无限长均匀带电圆柱内外电场分布：
无限大均匀带电平面
02E
0
0?
0?
0?
00
讨 论无限大带电平面的电场叠加问题
Chapter 21
Electric Potential
21-1,Electric Potential
1,Features of Electrostatic Force:
ba rr
qqW 11
4 0
0
结果,仅与 的 始末 位置 有关,与路径无关,
0qW
The work done by electrostatic force is path
independent,
The electrostatic force is a conservative force.
2,Circulation theorem:环路定理
0L ldE
3,Electric Potential Energy (P515):
babaab UUUW
0UU b then
aaa ldEqWU
The U of charge q at arbitrary point a = the work
done by the during the move of charge q from
a to infinity,(q在 电场中 a点的电势能 =q从 a移到无穷远电场力所做功 ).
eF
a
a
a ldEq
UV
3,Electric Potential (P503):
4 Electric Potential Difference?V (p503电势差,电压 ):
bababa lElElEVVV ddd
21-2 & 21-3 & 21-4 Relation between electric
potential and electric field; Calculation of
Electric Potential
(a) Potential Due to a Point Charge (P507-508)
r
qV
04
(b) Potential Due to a Group of Point Charges:
Based on the principle of superposition of,E?
电势叠加原理
nEEEE
21
(c) Potential Due to a Continuous Charge Distribution:
场源电荷 r
dqdVV
04
1
V
S
l
q
d
d
d
dw h e r e
带电圆环轴线
dVV 2/122
0 )(4 Rx
q
x
qVRx
P
0π 4?
,
R
qVx
0
0 π 40,
盘轴线上一点的电势 V
dVV )(2 22
0
xRx
x
RV
22
2
0?
x
R
0
2
4
x
q
04
带电体距场点很远时，可视为点电荷。
Calculating potential V for the uniformly charged
spherical shell (with charge Q and radius R),
Example 21-4,p506
o Rq
r
高斯面
E
解,球壳内、外的场强
r r
,Rr?
0q
I区：球面内
01?E
,Rr? II区：球面外
2
0
2 4
1
r
qE
II
I
ldEldEV RRr 211
drER 20
I区：球壳内电势选无穷远为电势 0点，
Rr?
o Rq
高斯面
E
r
I
r
dr
r
q
R
2
04
1
R
q
04
ldEV
r
22
drEr 2
dr
r
q
r
2
04
1
r
q
04
II区：球壳外电势选无穷远为电势 0 点，
Rr?
o Rq
r
高斯面
E
I
II
r
o Rq
I
II
Ro
E
r
2
04 R
q
o Rq
I
II
Ro
V
r
R
q
04
21-5,Equipotential Surfaces等势面 (P511)
21-7,Relation between V andE?
Integral relation —— find V from,E?
零势点P lEV d
Differential relation—— find from V? E?
x
VE
x?
y
VE
y?
z
VE
z?
l
VE
l?
由
)( kji
z
V
y
V
x
VE
Partial derivative of V respect to x,y and z.
Vk
z
Vj
y
Vi
x
VE
)(
21-6,Electric Dipoles (page 512)
1,Conductor p494-495
1) Interaction between Electrostatic Field and
Conductor:
2) Distribution of Charges on Conductor
under The Electrostatic Equilibrium (P495)
Chapter 22
Conductor,Dielectrics,Electric
Energy Storage
1,Capacitance:
V
qC?
注意：导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、
电势无关。
The value of capacitance depends only on the size,
shape and relative position of the two conductors,also
on the material that separates them.
ABBA U
Q
UU
QC?
2,Calculating the Capacitance
Determining capacitance (求电容步骤 )：
1) Assuming a charge q to have been placed on the
plates (让导体带等量异号电荷）；
2) Finding E due to this charge (求两极板间电场 )；
3) Evaluating V (求两极板间电压 )；
4) Calculating C from definition (用定义 C=q/V求 C)。
Assume q E? )(VV AB?
V
qC?
A Parallel-Plate Capacitor,p526-527
ABV
QC? d
S0
C 与 Q 无关。
A Spherical Capacitor (球形电容器 ),P529
1
2
0
1
2
0
ln
2
ln
2 R
R
L
R
R
L
V
q
C
—— depends only on geometrical factors,in
this case L,R1 and R2.
12
0
ln
2
RRL
CC o Capacitance of unit length
22-3,Capacitor in series and parallel 529-532
了解
nCCCC
1111
21
nCCCC21
22-5,Dielectric (P533-535)
r
0
E
E?
0
r
1
UU
0r CC
r0
permittivity of material
0
r
r 1'?
0
r
r 1' QQ
Dielectrics and Gauss’ Law:
EED r0
电位移矢量 （均匀各相同性介质）
有介质 时的 高斯 定理
i
iS QSD 0d
electric displacement
22-4,Electric Energy Storage (P532-533)
QVCVCQU 21212 2
2
电容器 (Q)储能
The energy for unit-volume:
体V
Uu? 2
2
1 Eu
ED21?
2
2
1 D?
Chapter 25
Magnetism
25-1.Magnets and Magnetic Fields (P580-582)
25-3,Definition of Electric Field (P583-586)
vq
FB m a x?磁感强度大小
magnitude
+q
v?
B?
maxF
25-4,Force on an Electric Charge Moving
in Magnetic Field (page 586-589）
运动电荷在磁场中受力
BqF v
1,Lorentz’s Force
2,The Motion of Charged Particle in Uniform,B?
qB
mRT π2π2
0
v m
qB
Tf π2
1
3,Particle moves in an angle with (P587
example 25-5),A spiral path 了解
B?
qB
mT π2?
qB
mR v
电场力 EqF
e
磁场力 （ 洛仑兹力 ） BqF vm
BqEqF v
运动电荷在电场和磁场中受的力
(5) Particle moves in electric and magnetic field
p588
25-5.Torque on a Current Loop,Magnetic Dipole
Moment (P589-591)
安培定律 磁场对电流元的作用 力
BlIF dd
2,Torque (力矩 ) on a Current Loop,p589
1,Magnetic force on a current:
BlIFF ll dd
BeIS n? nN I S
BBeIS n
Chapter 26
Sources of Magnetic Field
26-6,Biot-Savart’s Law & Applications (P613-616)
1,Biot-Savart’s Law,毕奥 — 萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场 tiny current element)
3
0 d
π4
d
r
rlIB?
3
0 d
π4
d
r
rlIBB?
任意载流导线在点 P 处的磁感强度磁感强度叠加原理
2,The Application of Biot-Savart Law:
1) A Long Straight Wire (载流长直导线的磁场 P614):
）（ 21
0
0 c o sc o s
π4
r
I
2
1
ds i n
π4 0
0?
r
IB
0
0
π2 r
IB
2) In a Circular Arc of Wire p615(载流圆线圈轴线上的磁场 ):
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
R
IB
2
0
0
3) A Stretched-out Solenoid (载流直螺线管 轴线上 的磁场 ):
120 c o sc o s
2
nIB
nIB 00,21
26-4&26-5,Ampere’s Loop Law p607-613
安培环路定理
n
i
iIlB
1
0d?
26-2 Force Between Two Parallel Wires (P605-606)
Two long parallel wires carrying currents exert forces
(平行载流导线 )on each other as the figure,
1I 2I
d
d
IB
π2
10
1
d
IB
π2
20
2
s i ndd 2212 lIBF?
1s i n,90
d
lIIlIBF
π2
ddd 2210
2212
1B
2B
2dF
22dlI
11dlI
1dF
d
lIIlIBF
π2
ddd 1120
1121
d
II
l
F
l
F
π2d
d
d
d 210
1
1
2
2
25-2,Magnetic Field lines and Flux (P581)
s d SBΦ
1d
2d
lI
xo
x
IB
π2
0 SB
//
xl
x
ISBΦ d
π2
dd 0
2
1
d
π2
d 0 ddS
x
xIlSBΦ
1
20 ln
π2 d
dIlΦ
例 如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量,
I
解 先求,对变磁场给出 后积分求Φd Φ
B?
B?
26-7— 26-10,Interaction between Magnetic
Field and Dielectrics Magnetic Materials:
HHB r 0
L IldH e n c0
Chapter 27
Electromagnetic Induction
and Faraday’s Law
SBB d
The emf induced in a circuit is equal to the rate
of change of magnetic flux through the circuit:
1,Magnetic flux （磁通量 P630）
2,Faraday’s Law of Induction (P631)
t
Φ
d
d
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值,
27-2,Faraday’s Law of Induction (P630-634)
3,Application of Faraday’s Law of Induction
The step to apply Faraday’s law of induction
1) 确定回路中的磁感应强度 ；
s SB d
2)由,求回路中的磁通量 ；
t
N
d
d3)由,求出 ；
B?
27-3,Motion Electromotive Force (动生电动势 ) p634
1,The Reason to Cause the Emf
动生电动势的 非 静电力场来源 洛伦兹力
OP lB d)( v
OP
lE dki?
电动势方向从负极到正极 ( from low
electric potential to high),?a
b
2,The Steps to Calculate the Motional EMF
21 c o ss i ndd)( θθllB vBv
4.分割导体元 dl，求导体元上的电动势,?d
5.由动生电动势定义求解。
1.确定导体处磁场 ；B?
2.确定 和 的夹角?1；v? B?
3.确定 与 的夹角?2；Bv l?d
27-4,Induced Electric Fields and EMF (P635-637)
1,Induced electric field
A changing magnetic flux produces an Electric
Field,It is called Induced electric field.
麦克斯韦提出,在变化的,在变化的磁场周围存在一个变化的电场,这个电场就是感生电场。
L i n d lEqW
d
d
d?
SL i nd StBlE
d
d
dd
Faraday’s Law— General Form
SL i n d SBtlE
dddd
It can be calculated when has some symmetry
by using equation,ind
E?
2,The calculation of induced electric field
1) 要求环路上各点的 大小相等，方向与路径方向一致；
感E
2) 要求磁场均匀变化
,常量dd?tB ; d//
d
d S
t
B?
且
s StBlE dddd感则由 可算出 。
感E
Chapter 28
Inductance and
Electromagnetic Oscillations
28-2,Self-Induction
1,Self-Induction (自感 应 )(P645-647):
I
NL
It related to the geometry of the coils and
magnetic medium,自感系数与线圈的大小,形状,
磁介质,线圈密度有关,而与线圈中电流无关 。
2,Self-Induction EMF
t
IL
i d
d
3,Calculation of Self-Induction
① 假设线圈中的电流 I ；
② 求线圈中的磁通量 ；
③ 由定义求出自感系数 L。
IL
1,Mutual-Induction (互感 应 )
28-1,Mutual Induction (P643-P645):
1
21
21 IM
According to Faraday’s law
td
d 21
21
线圈 1电流变化在线圈 2中产生的互感电动势
td
d 12
12
t
IM
d
d 1
21
t
IM
d
d 2
12
2,Mutual emf
28-3,Energy Stored in a Magnetic Field (P647-648)
2
2
1 LIU
B?
Energy stored by an inductor:
The energy stored per unit volume of the field,
density of energy (能量密度 ),is:
0
2
2
1
B
V
Uu B
B (magnetic energy density)
Chapter 29
Maxwell’s Equations and
Electromagnetic Waves
29-1,Displacement Current & Maxwell Equations
t
Dj
d
the density of displacement current (位移电流密度 )
displacement current
t
Ψs
t
DsjI
SS d
ddd
dd
通过 电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率,
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
dI
cI
全电流
dcs III
t
ΨIIlH
L d
dd
cs
s c d)(d stDjlHL?
So,at non-steady current,Ampere law can be
rewritten as:
1）全电流是连续的；
2）位移电流和传导电流一样激发磁场；
3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热,
29-3,Maxwell’s Equations p664
0d
S
sB
Sl stDjlH?
d)(d c
Sl stBlE?
dd
qVsD VS dd方程的积分形式麦克斯韦电磁场
1）有旋电场
t
Dj
d
d
d
kE
麦克斯韦假设
2）位移电流
*29-7,Energy in EM Waves; the Poynting Vector
p670-672
E?
H?
k?
电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES
Chapter 33
Early Quantum Theory
and Models of the Atom
§ 33-1 Planck’s Quantum Hypothesis (P763－ 764)
1,Planck’s Quantum Hypothesis 普朗克假设 (P765)
---quantum of energy 能量子
Energy would not be a continuous quantity as
had been believed for centuries; rather it is
quantized (量子化 ) — it exists only in discrete
amount.
E=n? n=1,2,3...
= h f
§ 33-2 The Photoelectric Effect 光电效应 (P765-767)
The Einstein’s Photoelectric Equation
逸出功
0?hW?
爱因斯坦方程
Wmh 221 v?
hW 0
产生光电效应条件条件 （截止频率）
光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大,（ 时）
0
光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一次性被一个电子吸收，若,电子立即逸出，
无需时间积累（ 瞬时 性）,
h
0
§ 33-3 Photons and Compton Effect (P769-771)
0?
00?v
x
y光子电子物理模型
x
y
电子光子
康普顿波长
Compton wavelength
nm1043.2m1043.2 312
0
C
cm
h?
2
s i n2)co s1( 2
00
cm
h
cm
hCompton shift
散射光波长的改变量 仅与 有关
0,0
Cm a x 2)(,π
散射光子能量减小
00,
结论
x
y
0
0 e
c
h
ech
v?m
e?
0e
§ 33-5 & 33-6 Wave-Particle Duality (波粒二象性 );
the principle of Complementarity; Wave Nature
of Matter 实物粒子的波动性 (p772-774)
1,Wave-particle Duality
2.Wave Nature of Matter 实物粒子的波动性 (p772-774)
He suggested that a particle of matter with E and p
has wave nature.
matter wave (de Broglie wave)
─ de Broglie wavelength
1) Hypothesis of De Broglie (德布罗意假设 )
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 (wave-
particle duality).
hE?
hp?
Chapter 34
Quantum Mechanics
§ 34-3 Heisenberg’s Uncertainty Principle(不确定度 )
海森伯于 1927 年提出不确定原理对于微观粒子 不 能 同时 用确定的位置和确定的动量来描述,
hpy y
hpx x
hpz z
不确定关系
§ 34-5 The Schrodinger Equation P799
某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的 概率为
Vd
VΨVΨ dd *2?Ψ
1d2 VΨ归一化条件某一时刻在整个空间内发现粒子的 概率为波函数的统计意义
*2Ψ
概率密度 表示在某处 单位 体积内粒子出现的 概率,
正实数
