数学实验 教学大纲
课程编号：07010066
课程英文名：Mathematical Experiment
课程性质：专业课课程类别：选修课先修课程：数学分析,线性代数学 分：3
总学时数：72（其中实验36学时）
周学时数：4
适用专业：数学与应用数学、信息与计算数学、信息管理与信息系统适用学生类别：内招生、外招生开课单位：信息科学技术学院数学系
一、教学目标及教学要求使学生掌握数学实验的基本思想和方法，即不把数学看成先验的逻辑体系，而是把它视为一门“实验科学”，从问题出发，通过学习Matlab数学软件，借助计算机，学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学的规律。
二、本课程的重点和难点重点：Matlab程序设计基础，图形处理的基本技术；微积分、线性代数、插值与曲线拟合、优化问题、概率统计等实验。
难点：Matlab符号表达式的化简，符号微积分。目标规划，非线性方程(组)求解，最小二乘问题。实验问题的数学建模以及问题求解方法。
三、主要实践性教学环节及要求每周有2学时的上机实验课，结合多媒体课件，要求学生完成本课程的所有实验项目，达到实验教学目标。
四、采用的教学手段和方法通过课堂讲授、课堂讨论、上机实习及老师辅导答疑等方式，结合多媒体课件，使学生灵活掌握数学实验的基本理论与方法。
五、教材与主要参考文献教材:
[1] 王向东,数学实验，高等教育出版社，2004年5月.
参考资料
[1] 李继成,数学实验,西安交通大学出版社，2003年5月.
[2] 云舟工作室,Matlab 数学建模基础教程,人民邮电出版社，2001年7月.
[3] 赵静,数学建模与数学实验,高等教育出版社，2000.
[4] 苏金明,Matlab6实用指南,电子工业出版社，2002年.
六、考核形式与成绩计算考试采用闭卷形式。平时成绩（包括平时上机、小测验、考勤等）共占40%，期末考试占70%。
七、基本教学内容实验一 Matlab程序设计基础（12学时）
本章的教学目标与教学要求理解数学建模与数学实验的关系；掌握Matlab语言的基本要素、Matlab语言核心—矩阵、流程控制语句，M 文件的构成；了解细胞型与结构型数据。
教学内容
数学建模，数学实验，Matlab概述，Matlab命令行操作。Matlab语言的基本要素，Matlab语言核心—矩阵，细胞型与结构型数据，流程控制语句，M 文件的构成。
本章教学重点与难点
Matlab语言核心—矩阵，细胞型与结构型数据，M 文件的构成
实验二 Matlab 图形处理（8学时）
本章的教学目标与教学要求了解曲线的几种表示方法；掌握二维图形、三维图形的作图方法，掌握MATLAB软件有关命令，掌握图形处理的基本技术；了解图形处理的高级技术和图形用户界面（GUI）设计。
教学内容
二维图形及相关函数，三维图形及相关函数，图形处理的基本技术，图形处理的高级技术，图形用户界面（GUI）设计。
本章教学重点与难点二维图形及相关函数，三维图形及相关函数。
实验三 Matlab数值计算（8学时）
本章的教学目标与教学要求掌握Matlab在线性代数、多项式运算等方面的应用，掌握插值与拟合方法。掌握MATLAB软件有关命令。
教学内容
矩阵和线性代数，多项式运算。利用函数spline等寻找在插值点处的插值函数值，PP=spline(x,y)返回分段多项式的向量。利用MATLAB的polyfit()命令可以根据一组给定的数据在最小平方的意义下拟合多项式。求解最小二乘意义上的非线性曲线拟合（数据拟合）问题。
本章教学重点与难点矩阵和线性代数，插值与拟合。
实验四 投入产出平衡 矩阵与线性方程组（4学时）
本章的教学目标与教学要求介绍与线性方程组有关的基本概念。了解线性方程组的消去法、迭代法等基本求解方法。学习MATLAB软件中有关线性方程组运算的命令。
教学内容
国民经济投入产出平衡模型，线性方程组，特征值与特征向量、Matlab求解线性方程组的命令。
本章教学重点与难点国民经济投入产出平衡问题的建模，Matlab求解线性方程组的命令。
实验五 符号数学运算（8学时）
本章的教学目标与教学要求掌握符号表达式的运算，符号表达式的化简，符号微积分。讨论了微分学中的实际应用问题。掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令。
教学内容
符号表达式的生成，符号表达式的运算，符号与数值之间的转换，符号表达式的化简，符号函数画图，符号微积分，符号方程求解，符号常微分方程求解，函数计算器。
本章教学重点与难点符号表达式的运算，符号表达式的化简，符号微积分。
实验六 导弹系统的改进 微分方程（4学时）
本章的教学目标与教学要求加深对微分方程建模等基本概念的理解。掌握MATLAB软件中有关微分方程（组）的求解命令。
本章教学重点与难点导弹系统的改进问题的建模，Matlab软件中有关微分方程求解的命令。
教学内容
导弹系统的改进问题，常系数线性微分方程、微分方程的数值解法。学习使用Matlab软件中有关微分方程求解的命令。
实验七 最佳订货量问题建模实验（4学时）
本章的教学目标与教学要求加深对极限、微分求导、极值等基本概念的理解。理解最佳订货量问题，掌握极限、导数、极值的求法。掌握Matlab软件中有关极限、导数求解的命令。
教学内容最佳订货量问题，极限、导数、极值的求法。学习使用Matlab软件中有关极限、导数求解的命令。
本章教学重点与难点
Matlab软件中有关极限、导数求解的命令。
实验八 生日蛋糕问题建模实验（4学时）
本章的教学目标与教学要求加深对积分概念、数值积分方法的理解。通过实例学习用数值积分知识解决面积、体积计算等实际应用问题。学习使用MATLAB软件中有关积分计算的命令。
教学内容数值积分法，利用数值积分解决面积、体积计算等实际应用问题。学习使用Matlab软件中有关积分求解的命令。
本章教学重点与难点利用数值积分解决面积、体积计算等实际应用问题。Matlab软件中有关积分求解的命令。
实验九 最优化问题（8学时）
本章的教学目标与教学要求了解最小化问题的基本概念。通过对实际应用问题的分析，初步掌握建立线性规划，无约束非线性规划，二次规划，有约束最小化，目标规划，最大最小化模型的基本步骤和方法。掌握MATLAB软件求解有关问题的命令。掌握非线性方程(组)求解命令。理解最小二乘问题。
教学内容最小化问题，单变量最小化，线性规划，无约束非线性规划，二次规划，有约束最小化，目标规划，最大最小化，非线性方程(组)求解，最小二乘问题。
本章教学重点与难点最小化问题,无约束非线性规划，非线性方程(组)求解。
实验十 购房贷款的利率问题建模实验（4学时）
本章的教学目标与教学要求介绍与非线性方程组有关的基本概念。了解非线性方程组的图解法、二分法、迭代法等基本求解方法。学习使用MATLAB软件中有关非线性方程组求解的命令。了解逻辑斯谛迭代中的分叉和混沌现象。
教学内容购房贷款的利率，非线性方程组的图解法、二分法和迭代法等基本求解方法。学习使用Matlab软件中有关非线性方程组求解的命令。逻辑斯谛迭代的基本概念。逻辑斯谛迭代中的分叉和混沌现象。
本章教学重点与难点非线性方程组的图解法、非线性方程组Matlab求解的命令。
实验十一 计算机随机模拟（4学时）
本章的教学目标与教学要求理解蒙特卡罗(Monte Carlo)法，掌握产生模拟随机数的Matlab命令。
教学内容
蒙特卡罗(Monte Carlo)法，模拟随机数的产生，排队模型的计算机模拟。
本章教学重点与难点蒙特卡罗(Monte Carlo)法，模拟随机数的产生。
实验十二 Galton钉板 概率统计实验（4学时）
本章的教学目标与教学要求通过对Galton钉板的认识，把它的过程演化成Bernoulli试验模型，介绍Bernoulli试验有关的基本概念；了解Bernoulli试验的求解方法和图解表示方式；学习使用MATLAB软件中有关二项分布的分布列和分布函数的求解命令。
教学内容
Galton钉板模拟过程、原理，Bernoulli试验模型，Bernoulli试验的求解方法和图解表示方式； 学习使用MATLAB软件中有关二项分布的分布列和分布函数的求解命令。Matlab统计工具箱的使用。
本章教学重点与难点模拟二项分布随机变量。
撰写人,审核人,
撰写日期,审核日期,
课程编号：07010066
课程英文名：Mathematical Experiment
课程性质：专业课课程类别：选修课先修课程：数学分析,线性代数学 分：3
总学时数：72（其中实验36学时）
周学时数：4
适用专业：数学与应用数学、信息与计算数学、信息管理与信息系统适用学生类别：内招生、外招生开课单位：信息科学技术学院数学系
一、教学目标及教学要求使学生掌握数学实验的基本思想和方法，即不把数学看成先验的逻辑体系，而是把它视为一门“实验科学”，从问题出发，通过学习Matlab数学软件，借助计算机，学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学的规律。
二、本课程的重点和难点重点：Matlab程序设计基础，图形处理的基本技术；微积分、线性代数、插值与曲线拟合、优化问题、概率统计等实验。
难点：Matlab符号表达式的化简，符号微积分。目标规划，非线性方程(组)求解，最小二乘问题。实验问题的数学建模以及问题求解方法。
三、主要实践性教学环节及要求每周有2学时的上机实验课，结合多媒体课件，要求学生完成本课程的所有实验项目，达到实验教学目标。
四、采用的教学手段和方法通过课堂讲授、课堂讨论、上机实习及老师辅导答疑等方式，结合多媒体课件，使学生灵活掌握数学实验的基本理论与方法。
五、教材与主要参考文献教材:
[1] 王向东,数学实验，高等教育出版社，2004年5月.
参考资料
[1] 李继成,数学实验,西安交通大学出版社，2003年5月.
[2] 云舟工作室,Matlab 数学建模基础教程,人民邮电出版社，2001年7月.
[3] 赵静,数学建模与数学实验,高等教育出版社，2000.
[4] 苏金明,Matlab6实用指南,电子工业出版社，2002年.
六、考核形式与成绩计算考试采用闭卷形式。平时成绩（包括平时上机、小测验、考勤等）共占40%，期末考试占70%。
七、基本教学内容实验一 Matlab程序设计基础（12学时）
本章的教学目标与教学要求理解数学建模与数学实验的关系；掌握Matlab语言的基本要素、Matlab语言核心—矩阵、流程控制语句，M 文件的构成；了解细胞型与结构型数据。
教学内容
数学建模，数学实验，Matlab概述，Matlab命令行操作。Matlab语言的基本要素，Matlab语言核心—矩阵，细胞型与结构型数据，流程控制语句，M 文件的构成。
本章教学重点与难点
Matlab语言核心—矩阵，细胞型与结构型数据，M 文件的构成
实验二 Matlab 图形处理（8学时）
本章的教学目标与教学要求了解曲线的几种表示方法；掌握二维图形、三维图形的作图方法，掌握MATLAB软件有关命令，掌握图形处理的基本技术；了解图形处理的高级技术和图形用户界面（GUI）设计。
教学内容
二维图形及相关函数，三维图形及相关函数，图形处理的基本技术，图形处理的高级技术，图形用户界面（GUI）设计。
本章教学重点与难点二维图形及相关函数，三维图形及相关函数。
实验三 Matlab数值计算（8学时）
本章的教学目标与教学要求掌握Matlab在线性代数、多项式运算等方面的应用，掌握插值与拟合方法。掌握MATLAB软件有关命令。
教学内容
矩阵和线性代数，多项式运算。利用函数spline等寻找在插值点处的插值函数值，PP=spline(x,y)返回分段多项式的向量。利用MATLAB的polyfit()命令可以根据一组给定的数据在最小平方的意义下拟合多项式。求解最小二乘意义上的非线性曲线拟合（数据拟合）问题。
本章教学重点与难点矩阵和线性代数，插值与拟合。
实验四 投入产出平衡 矩阵与线性方程组（4学时）
本章的教学目标与教学要求介绍与线性方程组有关的基本概念。了解线性方程组的消去法、迭代法等基本求解方法。学习MATLAB软件中有关线性方程组运算的命令。
教学内容
国民经济投入产出平衡模型，线性方程组，特征值与特征向量、Matlab求解线性方程组的命令。
本章教学重点与难点国民经济投入产出平衡问题的建模，Matlab求解线性方程组的命令。
实验五 符号数学运算（8学时）
本章的教学目标与教学要求掌握符号表达式的运算，符号表达式的化简，符号微积分。讨论了微分学中的实际应用问题。掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令。
教学内容
符号表达式的生成，符号表达式的运算，符号与数值之间的转换，符号表达式的化简，符号函数画图，符号微积分，符号方程求解，符号常微分方程求解，函数计算器。
本章教学重点与难点符号表达式的运算，符号表达式的化简，符号微积分。
实验六 导弹系统的改进 微分方程（4学时）
本章的教学目标与教学要求加深对微分方程建模等基本概念的理解。掌握MATLAB软件中有关微分方程（组）的求解命令。
本章教学重点与难点导弹系统的改进问题的建模，Matlab软件中有关微分方程求解的命令。
教学内容
导弹系统的改进问题，常系数线性微分方程、微分方程的数值解法。学习使用Matlab软件中有关微分方程求解的命令。
实验七 最佳订货量问题建模实验（4学时）
本章的教学目标与教学要求加深对极限、微分求导、极值等基本概念的理解。理解最佳订货量问题，掌握极限、导数、极值的求法。掌握Matlab软件中有关极限、导数求解的命令。
教学内容最佳订货量问题，极限、导数、极值的求法。学习使用Matlab软件中有关极限、导数求解的命令。
本章教学重点与难点
Matlab软件中有关极限、导数求解的命令。
实验八 生日蛋糕问题建模实验（4学时）
本章的教学目标与教学要求加深对积分概念、数值积分方法的理解。通过实例学习用数值积分知识解决面积、体积计算等实际应用问题。学习使用MATLAB软件中有关积分计算的命令。
教学内容数值积分法，利用数值积分解决面积、体积计算等实际应用问题。学习使用Matlab软件中有关积分求解的命令。
本章教学重点与难点利用数值积分解决面积、体积计算等实际应用问题。Matlab软件中有关积分求解的命令。
实验九 最优化问题（8学时）
本章的教学目标与教学要求了解最小化问题的基本概念。通过对实际应用问题的分析，初步掌握建立线性规划，无约束非线性规划，二次规划，有约束最小化，目标规划，最大最小化模型的基本步骤和方法。掌握MATLAB软件求解有关问题的命令。掌握非线性方程(组)求解命令。理解最小二乘问题。
教学内容最小化问题，单变量最小化，线性规划，无约束非线性规划，二次规划，有约束最小化，目标规划，最大最小化，非线性方程(组)求解，最小二乘问题。
本章教学重点与难点最小化问题,无约束非线性规划，非线性方程(组)求解。
实验十 购房贷款的利率问题建模实验（4学时）
本章的教学目标与教学要求介绍与非线性方程组有关的基本概念。了解非线性方程组的图解法、二分法、迭代法等基本求解方法。学习使用MATLAB软件中有关非线性方程组求解的命令。了解逻辑斯谛迭代中的分叉和混沌现象。
教学内容购房贷款的利率，非线性方程组的图解法、二分法和迭代法等基本求解方法。学习使用Matlab软件中有关非线性方程组求解的命令。逻辑斯谛迭代的基本概念。逻辑斯谛迭代中的分叉和混沌现象。
本章教学重点与难点非线性方程组的图解法、非线性方程组Matlab求解的命令。
实验十一 计算机随机模拟（4学时）
本章的教学目标与教学要求理解蒙特卡罗(Monte Carlo)法，掌握产生模拟随机数的Matlab命令。
教学内容
蒙特卡罗(Monte Carlo)法，模拟随机数的产生，排队模型的计算机模拟。
本章教学重点与难点蒙特卡罗(Monte Carlo)法，模拟随机数的产生。
实验十二 Galton钉板 概率统计实验（4学时）
本章的教学目标与教学要求通过对Galton钉板的认识，把它的过程演化成Bernoulli试验模型，介绍Bernoulli试验有关的基本概念；了解Bernoulli试验的求解方法和图解表示方式；学习使用MATLAB软件中有关二项分布的分布列和分布函数的求解命令。
教学内容
Galton钉板模拟过程、原理，Bernoulli试验模型，Bernoulli试验的求解方法和图解表示方式； 学习使用MATLAB软件中有关二项分布的分布列和分布函数的求解命令。Matlab统计工具箱的使用。
本章教学重点与难点模拟二项分布随机变量。
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