模 拟 电 子 技 术集成电路运算放大器的线性应用第 六 章小结
6.1 一般问题
6.2 基本运算电路
6.3 对数和指数运算电路
6.4 集成模拟乘法器
6.5 有源滤波电路模 拟 电 子 技 术运算放大器的两个工作区域（状态）
1,运放的电压传输特性,
设：电源电压 ± VCC=± 10V。
运放的 AVO=104
│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。
AVO越大，线性区越小，
当 AVO→∞ 时，线性区 → 0
6.1一般问题模 拟 电 子 技 术
2.理想运算放大器,开环电压放大倍数 AV0=∞
差摸输入电阻 Rid=∞
输出电阻 R0=0
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：
理想运放工作在线性区的条件：
电路中有负反馈！
运放工作在线性区的分析方法：
虚短（ U+=U-）
虚断（ ii+=ii-=0）
3,线性区模 拟 电 子 技 术
4,非线性区（正、负饱和输出状态）
运放工作在非线性区的条件：
电路中开环工作或引入正反馈！
运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论模 拟 电 子 技 术
6.2 基本运算 电路
6.2.1 比例运算
6.2.2 加法与减法运算
6.2.3 微分与积分运算
6.2.4 基本运算电路应用举例模 拟 电 子 技 术
6.2.1 比例运算一、反相比例运算 运算放大器在线性应用时同时存在虚短和虚断
0 ii
虚断
F 1 ii?
- 0uu 虚地 fFO Riu
1
f
11
fF
i
o
f R
R
Ri
Ri
u
uA
u
为使两输入端对地直流电阻相等,R2 = R1 // R f
平衡电阻特点,1.为深度电压并联负反馈,Auf =? Rf / R 1
2,输入电阻较小
RifR?if
R?if = R1
3,uIC = 0，对 KCMR 的要求低 u+ = u? = 0 虚地模 拟 电 子 技 术二、同相比例运算
I uuu F 1 ii?
，
f
IO
1
I
R
uu
R
u
I
1
f
O )1( uR
Ru
1
f
f 1 R
RA
u
Auf = 1 跟随器当 R1 =?,Rf = 0 时，
特点：
1,为深度电压 串联 负反馈,Auf = 1 + Rf /R1
2,输入电阻大 R?if =?
3.,对 KCMR 的要求高uIC = u i u+ = u? = uI
模 拟 电 子 技 术
6.2.2 加法与减法运算一、加法运算
1,反相加法运算
R3 = R1 // R2 // Rf
iF? i1 + i2
2
I2
1
I1
f
O
R
u
R
u
R
u
)(
2
I2
1
I1
fO R
u
R
uRu
若 Rf = R1= R2
则 uO =? (uI1+ uI2)
模 拟 电 子 技 术
R2 // R3 // R4
= R1// Rf
uR
Ru )1(
1
f
O
)////////)(1( I2
423
42
I1
432
43
1
f
O uRRR
RRu
RRR
RR
R
Ru
I2
423
42
I1
432
43
//
//
//
// u
RRR
RRu
RRR
RRu
若 R2 = R3 = R4,则 uO = uI1+ uI2Rf = 2R1
2,同相加法运算模 拟 电 子 技 术法 1：利用叠加定理
uI2 = 0 uI1 使：
I1
1
f
O1 uR
Ru
uI1 = 0 uI2 使：
uR
Ru )1(
1
f
O2
2I
f1
f
1
f
2O )1( uRR
R
R
Ru
一般 R1 = R?1； Rf = R?f
uO = uO1 + uO2
= Rf / R1( uI2? uI1 )
法 2：利用虚短、虚断
f1
fI1
f1
1O
RR
Ru
RR
Ruu
f1
fI2
RR
Ruu
u
uo = Rf /R1( uI2? uI1 ) 减法运算实际是差分电路二、减法运算模 拟 电 子 技 术
6.2.3 微分与积分运算
t
uCi
d
d I
11?
R2 = Rf
0u? 虚地
f
o
F R
ui
F 1 ii 虚断
t
uCRRiu
d
d I
1ffFO
RfC1 =? — 时间常数微分电路输出电压,
一、微分运算
uI
tOu
O
tO
模 拟 电 子 技 术二、积分运算
1
I
1 R
ui?
t
uCi
d
d o
F
=
)0(d1o I
f1
CutuCRu
当 uI = UI 时，
f1
Io
CR
tUu
设 uC(0) = 0
时间常数? = R1Cf
积分电路输出电压：
t
uI
O
t
uO
O
模 拟 电 子 技 术
6.2.4 基本运算电路应用举例例 6.2.1 测量放大器 (仪用放大器 )
同相输入同相输入差分输入u
o1
uo2
对共模信号：
uO1 = uO2
则 uO = 0
对差模信号,R1 中点为交流地模 拟 电 子 技 术
)2/1( 1I
1
2
O1,uR
Ru )
2/1( 2I1
2
O2,uR
Ru
)( o1o2
3
4
O uuR
Ru ))(21( I2I1
1
2
3
4 uu
R
R
R
R
)21(
1
2
3
4
I2I1
o
R
R
R
R
uu
uA
u
为保证测量精度需元件对称性好模 拟 电 子 技 术
u+ = u? = us
io = i1 = us / R1
1,输出电流与负载大小无关
2,恒压源转换成为恒流源特点：
例 6.2.2 电压 —电流转换器例 6.2.3 利用积分电路将方波变成三角波模 拟 电 子 技 术
10 k?
10 nF 时间常数? = R
1Cf = 0.1 ms
)(d
1
o 1I
f1
2
1
tutu
CR
u C
t
t
设 uC(0) = 0
tu t d5
1.0
1
o
1.0
0
ms1.0
=? 5 VuI/V
t/ms0.1 0.3 0.5
5
5
uO/V
t/ms
5d)5(
1.0
1
o
3.0
1.0
ms3.0 tu t
= 5 V5
5
模 拟 电 子 技 术例 6.2.4 差分运算电路的设计条件,Rf = 10 k?
要求,uo = uI1? 2uI2
I2
1
f
O uR
Ru
1I
32
3
1
f )1( u
RR
R
R
R
2
1
f
R
R R1 = 5 k?
3
1
32
3?
RR
R R2 = 2R3
R2// R3= R1//Rf? = 5//10
R2= 10 k?
R3= 5 k?
模 拟 电 子 技 术例 6.2.5 开关延迟电路电子开关当 uO? 6 V 时 S 闭合，
V6
f1
I
O tCR
Uu
6
10510
3
84
t ms 1?t
t
uO
O
6 V
1 ms
uI
tO
3 V
t
us
O
3 V
模 拟 电 子 技 术
V1O1U
V320302O2U
V2,1)20//30 301(30//2030 30//201.2O3U
V35.3)20//30 301(30//3020 30//305.3O4U
V35.35,252,131OU
课堂练习模 拟 电 子 技 术
I112 )/1( uRR?
I2
2
1
2
1
1I
1
2
o )1()1( uR
R
R
Ru
R
Ru
)I1I2
2
1 )(1( uu
R
R
模 拟 电 子 技 术
6.3 对数和指数运算电路
6.3.1 对数电路
6.3.2 指数电路模 拟 电 子 技 术
DO vv
R
vii i
RD
TD /SD e VvIi?
S
D
TD I
ilnVv?
6,3.1 对数电路
S
I
T
S
D
T RI
vlnV
I
ilnV
利用 PN结的指数特性实现对数运算模 拟 电 子 技 术
T
BE
T
BE
eI
1)(eIii
ES
ESEC
u
u
u
u
BJT的发射结有也可利用半导体三极管实现对数运算模 拟 电 子 技 术其中,IES是发射结反向饱和电流,uO是 ui的对数运算 。
BEO uu
注意,ui必须大于零,电路的输出电压小于 0.7伏利用虚短和虚断,电路有
R
uii i
C
T
BEe
ESEC u
uIii
EST
i
TO lnln IuR
uuu
模 拟 电 子 技 术
6.3.2 反对数（ 指数 ）电路
uo = –RF IS eui /UT
输入与输出的关系式为,
模 拟 电 子 技 术
uO是 ui的反对数运算 （ 指数运算 ）
用半导体三极管实现反对数运算电路
BEi uu?
利用虚短和虚断,电路有要求
V7.0BEi uu
T
ie
ESO
uuIu
Riu FO
T
BEe
ESEF u
uIii
以上两个电路温漂很严重,实际电路都有温度补偿电路模 拟 电 子 技 术
6.4 集成模拟乘法器
6.4.2 单片集成模拟乘法器
6.4.1 集成模拟乘法器的基本工作原理
6.2 集成模拟乘法器的应用电路
6.4.3 集成模拟乘法器的应用电路模 拟 电 子 技 术
6.4.1 模拟乘法器的基本工作原理一、模拟乘法器的基本特性符号
KXY
X
Y
ux
uy uo uO = Kuxuy
K — 增益系数类型单象限乘法器 ux,uy皆为固定极性二象限乘法器 一个为固定极性,另一个为可正可负四象限乘法器 ux,uy皆为可正可负模 拟 电 子 技 术理想乘法器：
对输入电压没有限制,ux= 0 或 uy = 0 时,uO = 0
实际乘法器：
ux= 0,uy = 0 时,uO? 0 —输出失调电压
ux= 0,uy? 0 时，
或
uy = 0,ux? 0 时，
—输出馈通电压uO? 0
模 拟 电 子 技 术二、可变跨导乘法器的工作原理
X
be
O ur
Rβu C
C3
T
E1
T
bb be
2)1()1(
I
Uβ
I
Uβrr
X
T
C3
O )1(2 uUβ
IRβu C?
X
T
C3C
2 uU
IR
当 uY > uBE3 时,IC3≈uY/RE
模 拟 电 子 技 术
YXYX
TE
O 2 uKuuuUR
Ru C
TE2 UR
RK C?
要求 uY > 0 故为 二象限乘法器因 IC3 随 uY 而变，其比值为电导量，称 变跨导乘法器当 uY 较小 时，
相乘结果误差较大模 拟 电 子 技 术
6.4.2 单片集成模拟乘法器
MC1496—双差分对模拟乘法器
V1,V2,V5
—模拟乘法器
V3,V4,V6
—模拟乘法器
V7 ~ V9,R5
—电流源电路
R5,V7,R1
—电流源基准
V8,V9
—提供 0.5 I0
模 拟 电 子 技 术
RY —引入负反馈，扩大 uY
的线性 动态范围
YX
TY
O uuUR
Ru C? YX uKu?
TY UR
RK C?
其中,uX < UT (? 26 mV)
Y0YY0 22 R
IuRI
增益系数模 拟 电 子 技 术
MC1595
+VCC
uY
R1 RC
MC1595
1 2
9
4
7
8
5
12
R3
RC
uX 14 6
10
113 13
R13
RX
RY
uO
–VEEI?0/2 I0/2
YX
0Yx
O
4 uu
IRR
Ru C
YX uKu?
0Yx
4
IRR
RK C
X
0
xX
0
22 R
IuRI
Y0YY0 22 R
IuRI
负反馈电阻，用以扩大 uX,uY 范围模 拟 电 子 技 术
6.4.3.1 基本运算电路一、平方运算 KXYX
YuI uo
2IO )( uKu?
6.4.3集成模拟乘法器的应用电路二、除法运算模 拟 电 子 技 术
8
u1 R1
uO
R2
X
Y
KXYu
3
u2
1
1
2
3 uR
Ru
2
1
1
2
O u
u
KR
Ru
2O uKu?
当 u1 < 0 时,uO > 0,为使 u3 > 0,则 u2 > 0
当 u1 > 0 时,uO < 0，为使 u3 < 0，则 u2 > 0
条件,u3 与 u1 必须 反相
(保证负反馈 )
u2 > 0
模 拟 电 子 技 术三、平方根运算
2OO Kuu Iu
K
uu I
O
(uI < 0)
四、压控增益
uO = KuXuY
设 uX = UXQ
则 uO = (KUXQ)uY
调节直流电压 UXQ,
则调节电路增益
8
uI R
uO
R
X
Y
KXY
u'O
模 拟 电 子 技 术
6.5 有源滤波 电路
6.5.2 有源高通滤波 电路
6.5.3 有源带通滤波 电路
6.5.1 有源低通滤波 电路模 拟 电 子 技 术滤波电路
— 有用频率信号通过，无用频率信号被抑制的电路。
分类：
按处理方法分硬件滤波软件滤波按所处理信号分模拟滤波器数字滤波器按构成器件分无源滤波器有源滤波器引 言模 拟 电 子 技 术按频率特性分低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器理想滤波器的频率特性
f
uAlg20
·
f
uAlg20
·
f
uAlg20
·
f
uAlg20
·
通 通 通 阻 通阻 通 阻阻 阻低通 高通 带通 带阻按传递函数分一阶滤波器二阶滤波器
N 阶滤波器
:
模 拟 电 子 技 术
6.5.1 有源低通滤波 电路 (LPF—Low Pass Filter)
—通带放大倍数
)1(
j
1
j
1
1
f
i
o
R
R
C
R
C
U
U
A u?
·
·
·
一、一阶 LPF
R
f
8
C
R1
R
oU
·
iU
·
H
f
j1
f
f
A u
其中,Auf = 1 + Rf /R1
fH = 1/2?RC—上限截止频率
Hf j1
1
f/fA
A
u
u
·
2
Hf )/(1
1lg20lg20
ffA
A
u
u
·
)/( a r c t a n Hff
fH
归一化幅频特性
f
dB/lg20
fu
u
A
A
·
0
3
20 dB /十倍频模 拟 电 子 技 术二,二阶 LPF
1,简单二阶 LPF
8
C
R1
R
C
R
R
f
oU
·
iU
· PU
·
通带增益,Auf = 1 + Rf/R1
问题,在 f = fH 附近,输出幅度衰减大 。
–40 dB/ 十倍频
40
f / fH
0
10
20
1
0
30
1
dB/lg20
fu
u
A
A
·
改进思路,在提升 fH 附近的输出幅度 。
模 拟 电 子 技 术
2,实用二阶 LPF
8
C
R1
R
f
R
C
R
oU
·
iU
·
RCf 2
1
2
n
n
Q = 1 / (3? Auf)
Q —等效品质因数
40 f / fn
0?3
10
20
1
0
30
Q = 0.707
Q = 1
Q = 2
Q = 5
1
dB/lg20
fu
u
A
A
· n
2
n
f
i
o
j)(1
Q
A
U
U
A uu
·
··
正反馈提升了 fn 附近的 Au。
Good
!Auf = 3 时 Q
电路产生 自激 振荡uA
·
–40 dB/十倍频特征频率：
当 Q = 0.707 时,fn = fH
模 拟 电 子 技 术例 6.5.1 已知 R = 160 k?,C = 0.01?F,R1 =
170 k?,Rf = 100 k?，求该滤波器的截止频率、通带增益及 Q 值。
8
C
R1
R
f
R
C
R
oU
·
iU
·
[解 ]:
RCf 2
1
n
z(5.99
1001.0106012
1
63n
f
特征频率模 拟 电 子 技 术
5 8 8.11 7 01 0 011
1
f
f R
RA
u
Q = 1/(3? Auf) = 1/(3? 1.588) = 0.708
Q = 0.707 时,fn = fH
上限截止频率：
fH = 99.5 Hz
模 拟 电 子 技 术
6.5.2 有源高通滤波 电路 (HPF—High Pass Filter)
8
C
R1
R
f
R
C
R oU
·
iU
·
通带增益,Auf = 1 + Rf / R1
RCf 2
1
n
Q = 1/(3? Auf) f / fn
0?3
10
20
1
0
30
40
Q =
0.707
Q =
1
Q = 2
Q = 5
1
dB/lg20
fu
u
A
A
·
Auf = 3 时,Q，
，uA?
电路产生 自激 振荡二阶低通、高通，为防止自激，应使 Auf < 3。
模 拟 电 子 技 术
6.5.3 有源带通滤波 电路 (BPF—Band Pass Filter)
构成思路：
ffH
ff
L
ff
L fH
dB/lg20 uA
·
f0
fH > fL
iU
·
8
C
R1
R
f
R C1
R3
R2
oU
·
LPF BPF
要求 R3 C1 > RC
中心频率：
RCf 2
1
0
等效品质因素,Q = 1/(3? Auf)
通频带,BW = f0 /Q
最大电压增益,Au0 = Auf /(3? Auf)
= 2R
= C
= R
模 拟 电 子 技 术
8
C
R1
Rf
R C1
R3R2iU· oU
·
例 6.5.2 已知 R = 7.96 k?,C = 0.01?F，
R3 = 15.92 k?,R1= 24.3 k?,Rf = 46.2 k?
求该电路的中心频率、带宽 BW及通带最大增益 Au0。
模 拟 电 子 技 术
[解 ]
RCf 2
1
0
zk(2
1001.0107,9 62
1
63
9.23.24 2.4611
1
f
f R
RA
u
Q = 1/(3? Auf)= 1/(3? 2.9) = 10
BW = f0 /Q = 2 000 /10 = 200 (Hz)
Au0 = Auf /(3? Auf)= 2.9 /(3? 2.9 ) = 29
模 拟 电 子 技 术小 结第 6 章模 拟 电 子 技 术一、基本运算电路
1,运算电路的两种基本形式
1
f
f R
RA
u 1
f
f 1 R
RA
u
同相输入反相输入模 拟 电 子 技 术
2,运算电路的分析方法
1) 运用,虚短,和,虚断,的概念分析电路中各电量间关系 。 运放在线性工作时,,虚短,和,虚断,
总是同时存在 。 虚地只存在于同相输入端接地的电路中 。
2) 运用叠加定理解决多个输入端的问题。
模 拟 电 子 技 术二、模拟乘法器 (属于非线性模拟集成电路 )
uO = Kuxuy
对于理想模拟乘法器，输入电压的波形、
幅度、极性、频率为任意三、模拟乘法器的主要应用
1,运算,乘法、平方、除法、平方根等
2,电路,压控增益，调制、解调、倍频、混频等
KXYX
Y
ux
uy
uO
6.1 一般问题
6.2 基本运算电路
6.3 对数和指数运算电路
6.4 集成模拟乘法器
6.5 有源滤波电路模 拟 电 子 技 术运算放大器的两个工作区域（状态）
1,运放的电压传输特性,
设：电源电压 ± VCC=± 10V。
运放的 AVO=104
│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。
AVO越大，线性区越小，
当 AVO→∞ 时，线性区 → 0
6.1一般问题模 拟 电 子 技 术
2.理想运算放大器,开环电压放大倍数 AV0=∞
差摸输入电阻 Rid=∞
输出电阻 R0=0
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：
理想运放工作在线性区的条件：
电路中有负反馈！
运放工作在线性区的分析方法：
虚短（ U+=U-）
虚断（ ii+=ii-=0）
3,线性区模 拟 电 子 技 术
4,非线性区（正、负饱和输出状态）
运放工作在非线性区的条件：
电路中开环工作或引入正反馈！
运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论模 拟 电 子 技 术
6.2 基本运算 电路
6.2.1 比例运算
6.2.2 加法与减法运算
6.2.3 微分与积分运算
6.2.4 基本运算电路应用举例模 拟 电 子 技 术
6.2.1 比例运算一、反相比例运算 运算放大器在线性应用时同时存在虚短和虚断
0 ii
虚断
F 1 ii?
- 0uu 虚地 fFO Riu
1
f
11
fF
i
o
f R
R
Ri
Ri
u
uA
u
为使两输入端对地直流电阻相等,R2 = R1 // R f
平衡电阻特点,1.为深度电压并联负反馈,Auf =? Rf / R 1
2,输入电阻较小
RifR?if
R?if = R1
3,uIC = 0，对 KCMR 的要求低 u+ = u? = 0 虚地模 拟 电 子 技 术二、同相比例运算
I uuu F 1 ii?
，
f
IO
1
I
R
uu
R
u
I
1
f
O )1( uR
Ru
1
f
f 1 R
RA
u
Auf = 1 跟随器当 R1 =?,Rf = 0 时，
特点：
1,为深度电压 串联 负反馈,Auf = 1 + Rf /R1
2,输入电阻大 R?if =?
3.,对 KCMR 的要求高uIC = u i u+ = u? = uI
模 拟 电 子 技 术
6.2.2 加法与减法运算一、加法运算
1,反相加法运算
R3 = R1 // R2 // Rf
iF? i1 + i2
2
I2
1
I1
f
O
R
u
R
u
R
u
)(
2
I2
1
I1
fO R
u
R
uRu
若 Rf = R1= R2
则 uO =? (uI1+ uI2)
模 拟 电 子 技 术
R2 // R3 // R4
= R1// Rf
uR
Ru )1(
1
f
O
)////////)(1( I2
423
42
I1
432
43
1
f
O uRRR
RRu
RRR
RR
R
Ru
I2
423
42
I1
432
43
//
//
//
// u
RRR
RRu
RRR
RRu
若 R2 = R3 = R4,则 uO = uI1+ uI2Rf = 2R1
2,同相加法运算模 拟 电 子 技 术法 1：利用叠加定理
uI2 = 0 uI1 使：
I1
1
f
O1 uR
Ru
uI1 = 0 uI2 使：
uR
Ru )1(
1
f
O2
2I
f1
f
1
f
2O )1( uRR
R
R
Ru
一般 R1 = R?1； Rf = R?f
uO = uO1 + uO2
= Rf / R1( uI2? uI1 )
法 2：利用虚短、虚断
f1
fI1
f1
1O
RR
Ru
RR
Ruu
f1
fI2
RR
Ruu
u
uo = Rf /R1( uI2? uI1 ) 减法运算实际是差分电路二、减法运算模 拟 电 子 技 术
6.2.3 微分与积分运算
t
uCi
d
d I
11?
R2 = Rf
0u? 虚地
f
o
F R
ui
F 1 ii 虚断
t
uCRRiu
d
d I
1ffFO
RfC1 =? — 时间常数微分电路输出电压,
一、微分运算
uI
tOu
O
tO
模 拟 电 子 技 术二、积分运算
1
I
1 R
ui?
t
uCi
d
d o
F
=
)0(d1o I
f1
CutuCRu
当 uI = UI 时，
f1
Io
CR
tUu
设 uC(0) = 0
时间常数? = R1Cf
积分电路输出电压：
t
uI
O
t
uO
O
模 拟 电 子 技 术
6.2.4 基本运算电路应用举例例 6.2.1 测量放大器 (仪用放大器 )
同相输入同相输入差分输入u
o1
uo2
对共模信号：
uO1 = uO2
则 uO = 0
对差模信号,R1 中点为交流地模 拟 电 子 技 术
)2/1( 1I
1
2
O1,uR
Ru )
2/1( 2I1
2
O2,uR
Ru
)( o1o2
3
4
O uuR
Ru ))(21( I2I1
1
2
3
4 uu
R
R
R
R
)21(
1
2
3
4
I2I1
o
R
R
R
R
uu
uA
u
为保证测量精度需元件对称性好模 拟 电 子 技 术
u+ = u? = us
io = i1 = us / R1
1,输出电流与负载大小无关
2,恒压源转换成为恒流源特点：
例 6.2.2 电压 —电流转换器例 6.2.3 利用积分电路将方波变成三角波模 拟 电 子 技 术
10 k?
10 nF 时间常数? = R
1Cf = 0.1 ms
)(d
1
o 1I
f1
2
1
tutu
CR
u C
t
t
设 uC(0) = 0
tu t d5
1.0
1
o
1.0
0
ms1.0
=? 5 VuI/V
t/ms0.1 0.3 0.5
5
5
uO/V
t/ms
5d)5(
1.0
1
o
3.0
1.0
ms3.0 tu t
= 5 V5
5
模 拟 电 子 技 术例 6.2.4 差分运算电路的设计条件,Rf = 10 k?
要求,uo = uI1? 2uI2
I2
1
f
O uR
Ru
1I
32
3
1
f )1( u
RR
R
R
R
2
1
f
R
R R1 = 5 k?
3
1
32
3?
RR
R R2 = 2R3
R2// R3= R1//Rf? = 5//10
R2= 10 k?
R3= 5 k?
模 拟 电 子 技 术例 6.2.5 开关延迟电路电子开关当 uO? 6 V 时 S 闭合，
V6
f1
I
O tCR
Uu
6
10510
3
84
t ms 1?t
t
uO
O
6 V
1 ms
uI
tO
3 V
t
us
O
3 V
模 拟 电 子 技 术
V1O1U
V320302O2U
V2,1)20//30 301(30//2030 30//201.2O3U
V35.3)20//30 301(30//3020 30//305.3O4U
V35.35,252,131OU
课堂练习模 拟 电 子 技 术
I112 )/1( uRR?
I2
2
1
2
1
1I
1
2
o )1()1( uR
R
R
Ru
R
Ru
)I1I2
2
1 )(1( uu
R
R
模 拟 电 子 技 术
6.3 对数和指数运算电路
6.3.1 对数电路
6.3.2 指数电路模 拟 电 子 技 术
DO vv
R
vii i
RD
TD /SD e VvIi?
S
D
TD I
ilnVv?
6,3.1 对数电路
S
I
T
S
D
T RI
vlnV
I
ilnV
利用 PN结的指数特性实现对数运算模 拟 电 子 技 术
T
BE
T
BE
eI
1)(eIii
ES
ESEC
u
u
u
u
BJT的发射结有也可利用半导体三极管实现对数运算模 拟 电 子 技 术其中,IES是发射结反向饱和电流,uO是 ui的对数运算 。
BEO uu
注意,ui必须大于零,电路的输出电压小于 0.7伏利用虚短和虚断,电路有
R
uii i
C
T
BEe
ESEC u
uIii
EST
i
TO lnln IuR
uuu
模 拟 电 子 技 术
6.3.2 反对数（ 指数 ）电路
uo = –RF IS eui /UT
输入与输出的关系式为,
模 拟 电 子 技 术
uO是 ui的反对数运算 （ 指数运算 ）
用半导体三极管实现反对数运算电路
BEi uu?
利用虚短和虚断,电路有要求
V7.0BEi uu
T
ie
ESO
uuIu
Riu FO
T
BEe
ESEF u
uIii
以上两个电路温漂很严重,实际电路都有温度补偿电路模 拟 电 子 技 术
6.4 集成模拟乘法器
6.4.2 单片集成模拟乘法器
6.4.1 集成模拟乘法器的基本工作原理
6.2 集成模拟乘法器的应用电路
6.4.3 集成模拟乘法器的应用电路模 拟 电 子 技 术
6.4.1 模拟乘法器的基本工作原理一、模拟乘法器的基本特性符号
KXY
X
Y
ux
uy uo uO = Kuxuy
K — 增益系数类型单象限乘法器 ux,uy皆为固定极性二象限乘法器 一个为固定极性,另一个为可正可负四象限乘法器 ux,uy皆为可正可负模 拟 电 子 技 术理想乘法器：
对输入电压没有限制,ux= 0 或 uy = 0 时,uO = 0
实际乘法器：
ux= 0,uy = 0 时,uO? 0 —输出失调电压
ux= 0,uy? 0 时，
或
uy = 0,ux? 0 时，
—输出馈通电压uO? 0
模 拟 电 子 技 术二、可变跨导乘法器的工作原理
X
be
O ur
Rβu C
C3
T
E1
T
bb be
2)1()1(
I
Uβ
I
Uβrr
X
T
C3
O )1(2 uUβ
IRβu C?
X
T
C3C
2 uU
IR
当 uY > uBE3 时,IC3≈uY/RE
模 拟 电 子 技 术
YXYX
TE
O 2 uKuuuUR
Ru C
TE2 UR
RK C?
要求 uY > 0 故为 二象限乘法器因 IC3 随 uY 而变，其比值为电导量，称 变跨导乘法器当 uY 较小 时，
相乘结果误差较大模 拟 电 子 技 术
6.4.2 单片集成模拟乘法器
MC1496—双差分对模拟乘法器
V1,V2,V5
—模拟乘法器
V3,V4,V6
—模拟乘法器
V7 ~ V9,R5
—电流源电路
R5,V7,R1
—电流源基准
V8,V9
—提供 0.5 I0
模 拟 电 子 技 术
RY —引入负反馈，扩大 uY
的线性 动态范围
YX
TY
O uuUR
Ru C? YX uKu?
TY UR
RK C?
其中,uX < UT (? 26 mV)
Y0YY0 22 R
IuRI
增益系数模 拟 电 子 技 术
MC1595
+VCC
uY
R1 RC
MC1595
1 2
9
4
7
8
5
12
R3
RC
uX 14 6
10
113 13
R13
RX
RY
uO
–VEEI?0/2 I0/2
YX
0Yx
O
4 uu
IRR
Ru C
YX uKu?
0Yx
4
IRR
RK C
X
0
xX
0
22 R
IuRI
Y0YY0 22 R
IuRI
负反馈电阻，用以扩大 uX,uY 范围模 拟 电 子 技 术
6.4.3.1 基本运算电路一、平方运算 KXYX
YuI uo
2IO )( uKu?
6.4.3集成模拟乘法器的应用电路二、除法运算模 拟 电 子 技 术
8
u1 R1
uO
R2
X
Y
KXYu
3
u2
1
1
2
3 uR
Ru
2
1
1
2
O u
u
KR
Ru
2O uKu?
当 u1 < 0 时,uO > 0,为使 u3 > 0,则 u2 > 0
当 u1 > 0 时,uO < 0，为使 u3 < 0，则 u2 > 0
条件,u3 与 u1 必须 反相
(保证负反馈 )
u2 > 0
模 拟 电 子 技 术三、平方根运算
2OO Kuu Iu
K
uu I
O
(uI < 0)
四、压控增益
uO = KuXuY
设 uX = UXQ
则 uO = (KUXQ)uY
调节直流电压 UXQ,
则调节电路增益
8
uI R
uO
R
X
Y
KXY
u'O
模 拟 电 子 技 术
6.5 有源滤波 电路
6.5.2 有源高通滤波 电路
6.5.3 有源带通滤波 电路
6.5.1 有源低通滤波 电路模 拟 电 子 技 术滤波电路
— 有用频率信号通过，无用频率信号被抑制的电路。
分类：
按处理方法分硬件滤波软件滤波按所处理信号分模拟滤波器数字滤波器按构成器件分无源滤波器有源滤波器引 言模 拟 电 子 技 术按频率特性分低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器理想滤波器的频率特性
f
uAlg20
·
f
uAlg20
·
f
uAlg20
·
f
uAlg20
·
通 通 通 阻 通阻 通 阻阻 阻低通 高通 带通 带阻按传递函数分一阶滤波器二阶滤波器
N 阶滤波器
:
模 拟 电 子 技 术
6.5.1 有源低通滤波 电路 (LPF—Low Pass Filter)
—通带放大倍数
)1(
j
1
j
1
1
f
i
o
R
R
C
R
C
U
U
A u?
·
·
·
一、一阶 LPF
R
f
8
C
R1
R
oU
·
iU
·
H
f
j1
f
f
A u
其中,Auf = 1 + Rf /R1
fH = 1/2?RC—上限截止频率
Hf j1
1
f/fA
A
u
u
·
2
Hf )/(1
1lg20lg20
ffA
A
u
u
·
)/( a r c t a n Hff
fH
归一化幅频特性
f
dB/lg20
fu
u
A
A
·
0
3
20 dB /十倍频模 拟 电 子 技 术二,二阶 LPF
1,简单二阶 LPF
8
C
R1
R
C
R
R
f
oU
·
iU
· PU
·
通带增益,Auf = 1 + Rf/R1
问题,在 f = fH 附近,输出幅度衰减大 。
–40 dB/ 十倍频
40
f / fH
0
10
20
1
0
30
1
dB/lg20
fu
u
A
A
·
改进思路,在提升 fH 附近的输出幅度 。
模 拟 电 子 技 术
2,实用二阶 LPF
8
C
R1
R
f
R
C
R
oU
·
iU
·
RCf 2
1
2
n
n
Q = 1 / (3? Auf)
Q —等效品质因数
40 f / fn
0?3
10
20
1
0
30
Q = 0.707
Q = 1
Q = 2
Q = 5
1
dB/lg20
fu
u
A
A
· n
2
n
f
i
o
j)(1
Q
A
U
U
A uu
·
··
正反馈提升了 fn 附近的 Au。
Good
!Auf = 3 时 Q
电路产生 自激 振荡uA
·
–40 dB/十倍频特征频率：
当 Q = 0.707 时,fn = fH
模 拟 电 子 技 术例 6.5.1 已知 R = 160 k?,C = 0.01?F,R1 =
170 k?,Rf = 100 k?，求该滤波器的截止频率、通带增益及 Q 值。
8
C
R1
R
f
R
C
R
oU
·
iU
·
[解 ]:
RCf 2
1
n
z(5.99
1001.0106012
1
63n
f
特征频率模 拟 电 子 技 术
5 8 8.11 7 01 0 011
1
f
f R
RA
u
Q = 1/(3? Auf) = 1/(3? 1.588) = 0.708
Q = 0.707 时,fn = fH
上限截止频率：
fH = 99.5 Hz
模 拟 电 子 技 术
6.5.2 有源高通滤波 电路 (HPF—High Pass Filter)
8
C
R1
R
f
R
C
R oU
·
iU
·
通带增益,Auf = 1 + Rf / R1
RCf 2
1
n
Q = 1/(3? Auf) f / fn
0?3
10
20
1
0
30
40
Q =
0.707
Q =
1
Q = 2
Q = 5
1
dB/lg20
fu
u
A
A
·
Auf = 3 时,Q，
，uA?
电路产生 自激 振荡二阶低通、高通，为防止自激，应使 Auf < 3。
模 拟 电 子 技 术
6.5.3 有源带通滤波 电路 (BPF—Band Pass Filter)
构成思路：
ffH
ff
L
ff
L fH
dB/lg20 uA
·
f0
fH > fL
iU
·
8
C
R1
R
f
R C1
R3
R2
oU
·
LPF BPF
要求 R3 C1 > RC
中心频率：
RCf 2
1
0
等效品质因素,Q = 1/(3? Auf)
通频带,BW = f0 /Q
最大电压增益,Au0 = Auf /(3? Auf)
= 2R
= C
= R
模 拟 电 子 技 术
8
C
R1
Rf
R C1
R3R2iU· oU
·
例 6.5.2 已知 R = 7.96 k?,C = 0.01?F，
R3 = 15.92 k?,R1= 24.3 k?,Rf = 46.2 k?
求该电路的中心频率、带宽 BW及通带最大增益 Au0。
模 拟 电 子 技 术
[解 ]
RCf 2
1
0
zk(2
1001.0107,9 62
1
63
9.23.24 2.4611
1
f
f R
RA
u
Q = 1/(3? Auf)= 1/(3? 2.9) = 10
BW = f0 /Q = 2 000 /10 = 200 (Hz)
Au0 = Auf /(3? Auf)= 2.9 /(3? 2.9 ) = 29
模 拟 电 子 技 术小 结第 6 章模 拟 电 子 技 术一、基本运算电路
1,运算电路的两种基本形式
1
f
f R
RA
u 1
f
f 1 R
RA
u
同相输入反相输入模 拟 电 子 技 术
2,运算电路的分析方法
1) 运用,虚短,和,虚断,的概念分析电路中各电量间关系 。 运放在线性工作时,,虚短,和,虚断,
总是同时存在 。 虚地只存在于同相输入端接地的电路中 。
2) 运用叠加定理解决多个输入端的问题。
模 拟 电 子 技 术二、模拟乘法器 (属于非线性模拟集成电路 )
uO = Kuxuy
对于理想模拟乘法器，输入电压的波形、
幅度、极性、频率为任意三、模拟乘法器的主要应用
1,运算,乘法、平方、除法、平方根等
2,电路,压控增益，调制、解调、倍频、混频等
KXYX
Y
ux
uy
uO
