机械可靠性设计西北工业大学 机电学院 吴立言
wuliyan@nwpu.edu.cn
机械可靠性设计机械可靠性设计第一章 机械可靠性设计概述第二章 机械可靠性设计基础第三章 可靠性设计基本方法第四章 机械系统的可靠性分析第五章 机械系统的故障分析第六章 机械零件的疲劳强度可靠度分析机械可靠性设计概述 1
可靠性设计概述可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。
可靠性长期以来是人们设计制造产品时的一个追求目标。
但是将可靠性作为设计制造中的定量指标的历史却还不长，相关技术也尚不成熟，工作也不普及。
一、可靠性发展简史第二次世界大战：可靠性问题突出的时期；
上世纪五十年代：开始系统地进行可靠性研究，主要的工作是由美国军事部门展开。
1952年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了“电子设备可靠性咨询组” —AGREE小组。（ Advisory Group on Reliability of Electronic
Equipment）
1957年提出了,电子设备可靠性报告,(AGREE报告 )该报告首次比较完整地阐述了可靠性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才大体确定下来。
概述 2
机械可靠性设计概述除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家，也相继从 50年代末或 60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。
在上世纪 60年代后期，美国约 40％的大学设臵了可靠性工程课程。目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波罗登月计划的成功。
本阶段工作的特点：
研究的问题较多集中于针对电器产品；
确定可靠性工作的规范、大纲和标准；
组织学术交流等。
国内的可靠性工作起步较晚，上世纪 50年代末和 60年代初在原电子工业部的内部期刊有介绍国外可靠性工作的报道。
发展最快的时期是上世纪 80年代初期，出版了大量的可靠性工作专著、
国家制定了一批可靠性工作的标准、各学校由大量的人投入可靠性的研究。
概述 3
但国内的可靠性工作曾在 90年代初落入低谷，在这方面开展工作的人很少，学术成果也平平。主要的原因是可靠性工作很难做，出成果较慢。
许多工业部门将可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工业部明确规定，凡是新设计的产品或改型的产品，必须提供可靠性评估与分析报告才能进行验收和坚定。
但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企业对产品质量的重视，比较理智。
我认为，目前国内的可靠性工作仍在一个低水平上徘徊，研究的成果多，
实用的方法少；研究力量分散，缺乏长期规划；学术界较混乱，低水平的文章随处可见，高水平的成果无人过问 …
机械可靠性设计概述概述 4二、常规设计与可靠性设计常规设计中，经验性的成分较多，如基于安全系数的设计。
常规设计可通过下式体现：
SElFf
lim][...),,,(
计算中,F,l,E,μ,?lim等各物理量均视为确定性变量，安全系数则是一个经验性很强的系数。
上式给出的结论是：若?≤[?]则安全；反之则不安全。
应该说，上述观点不够严谨。首先，设计中的许多物理量明是随机变量；基于前一个观点，当?≤ [?]时，未必一定安全，可能因随机数的存在而仍有不安全的可能性。
在常规设计中，代入的变量是随机变量的一个样本值或统计量，如均值。按概率的观点，当 μσ= μ [σ]时,?≤[?]的概率为 50%，即可靠度为 50%，
或失效的概率为 50%，这是很不安全的。
机械可靠性设计概述概述 5
概率设计就是要在原常规设计的计算中引入随机变量和概率运算，
并给出满足强度条件（安全）的概率 ─可靠度。
机械可靠性设计是常规设计方法的进一步发展和深化，它更为科学地计及了各设计变量之间的关系，是高等机械设计重要的内容之一。
显然有必要在设计之中引入概率的观点，这就是概率设计，是可靠性设计的重要内容。
机械可靠性设计概述
g (
f
f x
概述 6三、可靠性工作的意义可靠性是产品质量的一项重要指标。
重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品；
量大面广的产品，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等；
高可靠性的产品，市场的竞争力强；
四、可靠性学科的内容
可靠性基础理论：数学、失效物理学 (疲劳、磨损、蠕变机理）等；
可靠性工程：可靠性分析、设计、试验、使用与维护等；
可靠性管理：可靠性规划、评审、标准、指标及可靠性增长；
固有可靠性：由设计所决定的产品固有的可靠性；
使用可靠性：在特定的使用条件下产品体现出的可靠性；
机械可靠性设计概述概述 7五、可靠性工作的特点
可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、
设计方法与方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等；
可靠性工作周期长、耗资大，非几个人、某一个部门可以做好的，需全行业通力协作、长期工作；
目前，可靠性理论不尽成熟，基础差、需发展。
与其他产品相比机械产品的可靠性技术有以下特点：
因设计安全系数较大而掩盖了矛盾，机械可靠性技术落后；
机械产品的失效形式多，可靠性问题复杂；
机械产品的实验周期长、耗资大、实验结果的可参考性差；
机械系统的逻辑关系不清晰，串、并联关系容易混淆；
机械可靠性设计概述机械可靠性设计基础 1
机械可靠性设计基础一、可靠性定义与指标
１、可靠性定义产品在 规定 的条件下和 规定 的时间内，完成 规定 功能的能力。
可靠性,(Reliability)
维修性,(Maintainability)
可维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的能力。
有效性,(Availability)
有效性 →广义可靠性＝（狭义）可靠性?维修性在 规定 的条件下和 规定 的时间内，按 规定 的程序和方法完成维修的能力。
基础 2
２、可靠性指标机械可靠性设计基础
可靠度,(Reliability)
产品在 规定 的条件下和 规定 的时间内，完成 规定 功能的概率。
记为,R(ｔ ) 即,R(ｔ )=P{Ｔ >ｔ }
其中,T为产品的寿命；ｔ为规定的时间；
事件 {Ｔ >ｔ }有下列三个含义：
产品在时间ｔ内完成规定的功能；
产品在时间ｔ内无故障；
产品的寿命Ｔ大于ｔ。
若有 N个相同的产品同时投入试验，经历时间ｔ后有 n(t)件产品失效，则产品的可靠度为：
N
tn
N
tnNtR )(1)()( 失效概率为：
N
tntRtF )()(1)(
基础 3
机械可靠性设计基础
失效率若定义：
ttnN
tnt
))((
)()( 为平均失效率则,dttF
tdF
tNtn
N
tn
tt
t
N
t
N ))(1(
)(
)(1
)(
lim)(lim)(
00
为失效率例：若有 100件产品，实验 10小时已有 2件失效。此时观测 1小时，发现有 1件失效，这时
11( 1 0 )
98（1 0 0 - 2 ）1
若实验到 50小时时共有 10件失效。再观测 1小时，也发现有 1件失效，这时
11( 5 0 )
90（1 0 0 - 1 0 ）1
基础 3-2
机械可靠性设计基础显然有,( ( ) ) ( 1 ( ) ) ( )()
( 1 ( ) ) ( ) ( )
d F t d R t d R tt
F t d t R t d t R t d t?
)(ln)()(1)( t0t0 tRtdRtRdtt t0 )()( dttetR
失效率曲线（也称浴盘曲线）
跑合期 正常工作期 耗损期
t
λ(t)
适于电产品适于机械产品基础 4
机械可靠性设计基础
平均寿命
对于不可修产品为平均无故障时间 MTTF (Mean Time To Failure)
n
i i
tt n
1
1
对于可修产品为平均故障间隔时间 MTBF
(Mean Time Between Failure)?维修度
M T T RM T B F
M T B F)(
tA
在规定的条件下和 规定 的时间内，按 规定 的程序和方法完成维修的概率。 (M(t))
有效度平均维修时间,MTTR(Mean Time To Repair)
可以维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的概率。
基础 5二、概率论的基本概念
１,随机事件与事件间的关系机械可靠性设计基础随机事件 ——“不可预言的事件”
Ａ＋Ｂ、Ａ?Ｂ ——事件Ａ或事件Ｂ发生的事件 Ａ Ｂ
ＡＢ、Ａ?Ｂ ——事件Ａ与事件Ｂ同时发生的事件 Ａ Ｂ
２,频率与概率做Ｎ次实验，随机事件Ａ共发生ｎ次，则：
随机Ａ事件出现的频率为：
N
n
随机Ａ事件出现的概率为：
N
nlimP
N
基础 6３、概率运算机械可靠性设计基础
P(AB)=P(B)P(A│B) =P(A)P(B│A)
若 P(A │B)=P(A)，则 A与 B相互独立，且 P(AB)=P(A)P(B)
P(A+B)=P(A)+P(B)－ P(AB)
若 P(AB)=０，则 A与 B互不相容，且 P(A＋ B)=P(A)＋ P(B)
二、概率分布与数字特征
f x
x
概率密度函数１、概率分布
0)(?xf 1)( dxxf
x dxxfxF )()(
ba )()( dxxfbxaP
1)(0 xF
基础 7
机械可靠性设计基础
２、数字特征
均值 (期望 )
反映随机变量取值集中的位臵，常用 μ或 E(x)表示。
定义,
dxxxfxE )()(
性质,)()( xcEcxE?
)()()( yExEyxE
)()()( yExExyE?
x,y为任意随机变量
x,y为相互独立的随机变量在可靠性设计中,E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命 …
在常规设计中引入的物理量，多数就是 E(x)。
基础 8
机械可靠性设计基础
方差衡量随机变量取值的分散程度，用 D(x),σ2表示。
定义,
dxxfxExxD )())(()(
2
)( xD ——标准差、均方差性质,0)(?cD
)()( 2 xDccxD?
)()()( yDxDyxD x,y为相互独立的随机变量基础 9
机械可靠性设计基础
变异系数
C
C是一个无量纲的量，表示了随机变量的相对分散程度。
金属材料的变异系数（参考）
拉伸强度极限 σB 0.05
拉伸屈服极限 σS 0.07
疲劳极限 σ-1 0.08
焊接结构疲劳极限 σ-1 0.10
钢材的弹性模量 E 0.03
铸铁的弹性模量 E 0.04
布氏硬度 HBS 0.05
断裂韧性 KIC 0.07
基础 10
机械可靠性设计基础
偏度（ Skewness Sk)
3
3
3
2/3
)))((()())((
))((
1
x
k
xExEdxxfxEx
xDS?
3
333 ))(3)()((
x
x
k
xExExES
Sk = 0 对称分布
Sk ＞ 0 正偏分布
Sk ＜ 0 负偏分布基础 11
机械可靠性设计基础三、可靠性分析中的常用分布
１,指数分布
xexf)( x0
概率密度函数：
xexF 1)(
累积分布函数：
若 x→t（寿命），则 t~指数分布，反映了偶然因素导致失效的规律。
平均寿命 E(t)=１ /?（ MTBF),?为失效率。
指数分布常用于描述电子产品的失效规律，由于?为常数，指数分布不适于描述按耗损规律失效的问题，机械零件的失效常属于这一类型。
基础 11-例机械可靠性设计基础关于指数分布的讨论
{ ( ) ( ) }P T t t T t│
相关公式：
上述推导表明，若产品的寿命服从指数分布，则表明该产品是
“永远年轻” 的。
( ) 1 tF T t e
tt
t
e
e
（）
（）
{( ) ( ) }
{ ( ) }
P T t t T t
P T t
{( ) }
{ ( ) }
P T t t
P T t
()te { ( ) }P T t
( ) ( )tR t e P T t
P(AB)=P(B)P(A│B) =P(A)P(B│A)
基础 12
机械可靠性设计基础
２、正态分布（高斯分布）
22 σ
2μx
2
1)(
exf x概率密度函数：
累积分布函数：
dxexF x?
22 σ
2μx
2
1)(
记为,),(~ 2Nx ),(~Nx或,是一种二参数分布
)( xE 为均值
)(2 xD 为方差
f(x)
x
σ1＞ σ3 σ1＝ σ2
μ1= μ 3 μ2＞ μ1
分布形态为对称分布基础 13
机械可靠性设计基础当 μ＝０,σ ＝１时，为标准正态分布。
2
2
2
1)( xex?
dxx x
x
e?
2
2
2
1)(
- σ- 2 σ- 3 σ μ = 0 3 σ2 σσ
N(0,σ )
68.26 %
95.44 %
99.73 %
3 σ准则,
超过距均值 3σ距离的可能性太小，认为几乎不可能（或靠得住）。
若,L=?30± 0.06mm～ N(μ,σ)
则,μ＝ 30mm
σ =0.06／ 3=0.02mm
自然界和工程中许多物理量服从正态分布，可靠性分析中，强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。
例例有一个钢制结构件，据实验有?B~N(?,?),均值B =400MPa，
变异系数 c=0.08。
求：①?max =300MPa时，结构件的失效概率＝？
②要求可靠度 R=0.9977时,?max =？。
解：① PF=P(?B ≤?max )= P(?B ≤?00)
)40008.0 400300()(
σB
σBm a x
1 0 0 0 0
9)1 2 5.3(
② PF＝ 1－ R=1－ 0.9977＝ 0.0023
0 0 2 3.0)(
σB
σBm a x
83.2
σB
σBm a x
M P a3 0 983.2σBσBm a x
基础 14
机械可靠性设计基础
３、对数正态分布若,),(~ln LL Nxy,则称 x服从对数正态分布可记为,),(~ LLLNx
22
2)( ln
L
L
2
1)(
L
x
e
x
xf概率密度函数为：f( x)
x
大量的疲劳失效规律服从对数正态分布，如疲劳寿命的分布。
N
NN?
疲劳极限大致服从正态分布基础 15
机械可靠性设计基础
４、威布尔分布（ Weibull）
010)(
xx
exxxf
0
0 1)()(
xx
x
x edxxfxF
β─形状参数；
η─尺度参数；
x0─位臵参数；
β =0,5 β =3.6 β =5
η =1
x 0 =0
x
β =1
f ( x ) β =2
形状参数不同的影响基础 16
机械可靠性设计基础
f ( x )
x
β =2
x 0 =0
η =1 η =2 η =3
尺寸参数不同的影响
f ( x )
x
β =2
η =1
x 0 取不同的值位臵参数不同的影响基础 17
机械可靠性设计基础威布尔分布的数字特征
)11(0 xx
})]11([)21({ 222x
3
33 1})]11([2)21(3)31({
x
kxS
式中,Γ(● )为 Gamma函数,
0
1)( dyeyx yx
威布尔分布是一簇分布，适应性很广。因源于对结构疲劳规律的分析，因而是在机械可靠性设计中生命力最强的分布。
滚动轴承的寿命 L服从二参数的威布尔分布，
)(1)( LeLF其失效概率为, )()( LeLR可靠度为：
其中,β=1.5(ISO/R286)
基础 18
机械可靠性设计基础目前国家标准中采用下列方法计及滚动轴承的可靠度
101LaLn?
其中,L10为基本额定寿命（可靠度为 90%)
Ln为可靠度 R=1-n%的轴承寿命
a1为轴承的可靠性系数，其值按下表取：
1-n% 90 95 96 97 98 99
a1 1 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21
关于 a1的推导：
1
10
10)(
10 )9.0ln/(9.0ln)(1.01)(
10
LLLF
L
e?
1)(
% ) ]1l n ([%1)( nLnLF n
nL
n e
1
110
1
9.0ln
%)1l n (
9.0ln
%)1l n ( &?
nLnL a
n
基础 19
机械可靠性设计基础例：已知某轴承 L10＝ 6000小时，求 R=94%,95.5%时的寿命，
以及 Ln=3000小时时的可靠度。
解,R=94%时，
小时。7.420760007 0 1 2 8.07 0 1 2 8.09.0ln 94.0ln 5.1
1
1
nLa
小时。26.3455600057588.057588.09.0ln 955.0ln 5.1
1
1
nLa
当 R=95.5%时，
10
1
10
1
9.0ln
ln
9.0ln
%)1l n (
L
LRLnL n
n
%3435.9603725.09.0ln60003000ln
5.1
RR
Ln=3000小时时，
基础 20
机械可靠性设计基础四、可靠性分析分布的确定实际应用中，多为引用理论分布，在引用分布时应考虑：
１、物理意义 电产品多用指数分布、疲劳寿命用对数正态分布，
建议机械产品多用威布尔分布。
２、统计检验易通过 威布尔分布最易通过检验。
３、计算简便 正态分布最方便。
分布确定的途径：引用理论分布、建立特殊的分布。
应特别注意积累可靠性数据！
可靠性设计基本方法 1
可靠性设计基本方法一、应力 ─强度干涉理论（模型）
１、基本概念若应力 s和强度 r均为随机变量，则 z=r-s也为随机变量。
产品要可靠，需满足,z=r-s ≥0
即产品可靠度为,R=P( z≥0)= P(r-s ≥0)
g (
f
f x
s
s
s
r
r
r
s
d r d srgsfsrPR )()()(
可以导出：
r
d s d rsfrgrsPR )()()(
或两个公式是等同的方法 2
可靠性设计基本方法认识应力 ─强度干涉模型很重要，这里应特注意应力、强度均为广义的应力和强度。
广义应力 ─导致失效（故障）的因素，如温度、电流、载荷等；
广义强度 ─阻止失效（故障）的因素，如极限应力、额定电流等；
几点说明：
① 干涉模型是可靠性分析的基本模型，无论什么问题均适用；
② 干涉区的面积越大，可靠度越低，但不等于失效概率；
③ 关于 R的计算公式仅为干涉模型的公式化表示，实际应用意义很小。
２、应力、强度均为正态分布时的可靠度计算
),(~),(~),(~ zzssrr NsrzNsNr则若
22 srzsrz其中方法 3
可靠性设计基本方法
z
z
z
zzPzPR
)0(
z
z
z
zzP
1
z
z
z
zzP
22Φ ( ) Φ ( )
rsz
z rs
22 Φ ( )
rs
rs
R
若令 则
β称为可靠性系数（或可靠性指数）
两类可靠性问题,① 已知 β，求 R=Φ(β) 可靠性估计
② 已知 R，求 β=Φ-1(R) 可靠性设计方法 4
可靠性设计基本方法例：一钢丝绳受到拉伸载荷 F~N(544.3,113.4)kN，已知钢丝的承载能力 Q~N(907.2,136)kN，求该钢丝的可靠度 R。
22
:
FQ
FQ
解
0 4 9 4.2
4.1 1 31 3 6
3.5 5 42.9 0 7
22
%9 8 2.97)0 4 9 4.2(Φ,R因此有若采用另一厂家生产的钢丝绳，由于管理严格，钢丝绳的质量的一致性较好,Q的均方差降为 90.7kN，这时：
%39.99)5.2(Φ5.2 R?
。并未改变，但数比较上述分析，安全系 RQ
F
Q?
64.1
方法 5
可靠性设计基本方法例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力 F~N(120,12)kN，连杆材料为 Q275钢，强度极限 σ B~N(238,0.08× 238)MPa，连杆的截面为圆形，要求具有 90%的可靠度，试确定该连杆的半径 r。
)M Pa(10)12120(
32
AA
F,则应力?
258.1)9.0(Φ%90 -1，则查表可得因要求 R
285.1
)1012(04.19
1012238
232
4
22
B
B?
A
A
SS ／
／因此有：
。可取因此有,mmrmmr 1474.1316.593
解：设连杆的截面积为 A(mm2)
22 13.59302 5 2 6 9 217.1019 mmAAA 从中可解的整理可得：
方法 6
可靠性设计基本方法二、多个随机变量问题的可靠度计算设,广义应力 s=s(y1,y2,… yl),其中 y1,y2,… yl为影响应力的基本随机因素 。
广义强度 r=r(z1,z2,… zm),其中 z1,z2,… zm为影响强度的基本随机因素 。
g(x1,x2,… xn )=r(z1,z2,… zm) － s(y1,y2,… yl)
则：可靠度 R=P{g(x1,x2,… xn ) ≥0}
若 g(x1,x2,… xn )设服从正态分布，则有：
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g xgPxgPR
Φ)()(
这样问题就转换成为求随机变量函数的均值和方差的问题。
其中,x1,x2,… xn表示 y1,y2,… yl和 z1,z2,… zm的总和 。
方法 7
可靠性设计基本方法
１、确定随机变量函数数值特征的一次二阶矩法将函数 g(x1,x2,… xn )在均值点进行泰勒展开：
n
n
ji
jjii
ji
ii
n
i i
Rxxxx gxxggxg
1,
2
1
))(()(21)()()(
设各 xi间相互独立，并对上式取一次近似，可得：
）nii
n
i i
ggExExggEgE,...,())()(()()()( 21
1
)()())()(()()()( 2
1
2
1
i
n
i i
ii
n
i i
xDxgDxDxggDgD
22
1
2 )(
i
n
i i
gg x
gg
＝或写成：
点的值。）在表示函数（）各式中：（ iix
方法 8
可靠性设计基本方法例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力 F~N(120,12)kN，连杆材料为 Q275
钢，强度极限 σ B~N(238,0.08× 238)MPa，连杆的截面为圆形，半径
r =14± 0.06mm，且服从正态分布 。计算连杆的工作可靠度 R。
2B)( r
Fxg
解,为基本随机变量、、其中,rFB?
116.4314 10120238 2
3
g
， ， 32
B
10624.1141)(1)( Fgg
， 84.2714 210120)( 3
3
rg
1.74102.084.271 2 0 00)10624.1(191
)()()(
2222322
2222222
rFB
B
g r
g
F
gg
方法 9
可靠性设计基本方法
94%( 1,5 8 3 8 ))7 4 1,1116.43()( ΦR
g
g?
所以有：
使用时应注意上述方法的近似条件和局限性。
１、正态分布假设，特别是对函数分布的假设比较勉强；
２、泰勒展开的一次近似，当函数 g(x)的非线性较强时，误差较大；
３、各基本随机变量的独立性假设，若不独立，则引入较大误差；
例：若孔径 D=100± 1.2mm，轴径 d=98± 0.9mm，求间隙 δ＝？
解：假设正态分布，用,3σ”准则，则有：
dDdD， ， 3.03/9.04.03/2.1
5.03.04.0298100 2222 dDdD ；；；若反过来，已知 5.022.1100D
64.05.04.0982100 22 dDd ； 则,（出问题了）
方法 9-12、一次二阶矩法的改进可靠性设计基本方法若以 r代表强度，以 s代表 应力，
则 z=r-s>0对应着安全
z=r-s<0对应着失效
z=r-s=0对应着极限状态
z=r-s=0称为极限状态方程
r
s
r>s安全域
r<s失效域事实上,r,s=均可能由一系列的基本随机变量确定，因此极限状态方程的一般形式为：
z= r－ s=g(x1,x2,… xn )=0
其中,x1,x2,… xn为影响 r,s的基本随机变量。
在 x1,x2,… xn坐标系中,g(x1,x2,… xn )=0为一个超曲面。
方法 9-2
可靠性设计基本方法设 g(x)= g(x1,x2,… xn )=0为极限状态方程
i
iii xx
'令：
0)...,( ''2'1?nxxxg有：
可以证明，若 P*点为曲面上到原点 O
最近的点，则有?＝ OP*为极限状态方程
g(x)= g(x1,x2,… xn )=0对应的可靠性指标。
即,R=?(?)
这里点 P*称为计算点,?可按下式计算。
显然，寻找计算点 P*是计算?的关键。
n
i
i
i
n
i
ii
i
x
g
x
x
g
xg
1
22
*
1
*
*
*
)(
)()()(
方法 9-3
可靠性设计基本方法
的计算过程,
i*i( 0 )x取初值：
i( j)( j) 和计算：
ix ( j )i ( j )i*i ( j )计算：
1jj
)(R
1 jjj
no
*i( j)* 1)i( j xx
yes
n
i
i
i
i
i
i
x
g
x
g
1
22
*
*
)(
)(
:
注方法 9-4
可靠性设计基本方法一次二阶矩法的改进法有下近似或假设：
各基本随即变量相互独立；
函数 g(x)的分布为正态分布，否则?无意义；
泰勒级数仅取一次项? 以计算点处的切平面代替 g(x)? ；
为迭代计算求得，但误差可控制。
方法 9-53、等效正态分布法可靠性设计基本方法等效应满足：
累积分布函数值相等；
概率密度函数值相等。
)()(
)()(
**
**
xxF
xxf
即,?
为等效正态分布参数、设,'' xx
)(
))](([)]([
*
*1
''*1*'
xf
xFxFx
xxx
；
可以证明：
方法 10
可靠性设计基本方法三、蒙特卡洛技术 (Monte Carlo)
这是一种随机抽样技术，或称随机模拟技术。
１、基本思想设,y=g(x1,x2,… xn),其中 x1,x2,… xn为基本随机变量 。
f (x1),f (x2),… f (xn) 其分别为 x1,x2,… xn的概率密度函数 。
按分布 f (x1),f (x2),… f (xn)
随机抽取一组 x1,x2,… xn
计算,yj=g(x1,x2,… xn)
j=1~m
检验 y的分布估计分布的参数则有：
方法 11
可靠性设计基本方法
２、随机抽样技术
① 直接抽样法上均匀分布，， 服从因为： ?
x
dxxfxFr )10()()(
代表的分布。服从的反函数存在，则则若,)()()( 1 xfrFxxF
对于威布尔分布,rxF xxe )0(1)(
0/1))1ln (( xrx则：
威布尔分布则,~)ln( 0/1 xrx
因为 1-r 与 r同为（０，１）上的均匀分布，
② 舍选法抽样 ③ 近似极限法抽样方法 12
可靠性设计基本方法
３、应用蒙特卡洛法进行可靠度计算 输入：统计要求的样本容量 N、
各随机变量的分布参数设,应力 s=f (x1,x2,… xm)
强度 r=g(y1,y2,… yn)
xi,yi分别是影响应力 s和强度 r
的基本随机变量 。
I=0,J=1(计数）
随机产生一组样本值
x1,x2,… xm
y1,y2,… yn
计算,sj=f (x1,x2,… xn)
rj= g(y1,y2,… yn)
sj≤rj
I=I+1
故障计数
no
J≤N
yes
R=(N-I)/N
yes
no
J=J+1蒙特卡洛法是一种纯概率分析法，
基本上不对分析问题进行假设。该方法回避了求函数分布的问题。
运用蒙特卡洛方法须知：
① 基本随机变量的分布；
② 产生随机性好的随机变量；
③ 会合理地估计抽样容量 N。
方法 12-1
可靠性设计基本方法四、等效 Weibull分布法基本思路：
确定各基本随机变量的参数? i,? i和 Ski
计算临界函数 g(x)的参数? g,? g和 Skg
解出 g(x)的等效 Weibull参数?,?和 g0
计算可靠度 R=P(g(x)>0)= )( 0ge
方法 12-2
可靠性设计基本方法计算临界函数?g,?g,Skg的二次三阶矩法
3
23
1
3
2
2
3
1
2
2
2
2
2
3
1
33
2
2
3
}
{
g
ggg
n
i
iki
iii
n
i
i
ii
kg
S
x
g
x
g
g
x
g
x
g
g
x
g
ggS
n
i
i
i
g x
gg
1
2
2
2
2
1
n
i
i
ii
g x
gg
x
gg
1
2
2
22
22
方法 12-3
可靠性设计基本方法
)11(0 gg
})]11([)21({ 222g
3
33 1})]11([2)11()21(3)31({
g
kgS
Weibull分布的数字特征
0
1 )0()()( xdyeyxG a m m ax yx函数，为方法 12-4
可靠性设计基本方法
01
0)(
gg
egggf
因为概率密度函数为：
0
0
0
0
1)()()0(
g
g
edggfgFgP
因此，失效概率为：
0
)(1)0(
g
egFgPR
因此，可靠度为：
方法 13
可靠性设计基本方法五、概率有限元法简介有限元方程,[K]{u}={ f }
{?}= [D] [B] { u}= [D] [B] [K] -1{ f }
临界方程 g= [?] －?
弹性阵几何阵刚度阵要求出?，就要计算,而?是由有限元方程解出的。
ix?
因此,也由有限元方程的“导数”方程解出。
ix?
若 xi为载荷 F，⑴当载荷 F与节点载荷 { f }呈线性关系时，即
{ f } ＝ {cF } ＝ {c } F，则,}{]][][[}{ 1 cKBD
F
方法 14-1
可靠性设计基本方法
⑵当载荷 F与节点载荷 { f }的关系未知时，则应计算：
}{]][][[}{ 1 FfKBDF
当 xi为其它变量时，如弹性模量 E、几何尺寸等，则就要面临求,,等，问题趋于复杂化。][
ix
K
][
ix
D
][
ix
B
概率有限元法,Probabilistic FEM → PFEM
随机有限元法,Stochastic FEM → SFEM
方法 14-2
可靠性设计基本方法可靠度计算方法归纳：
基本原理：应力 —强度干涉
5、概率有限元法：适于复杂结构的可靠性分析
22 ()
rs
rs
R1、有两个随机变量时：
2、一次二阶矩法（适于多个随机变量时）：
建立临界状态方程,g(x1,x2,… xn)=0
()g
g
R
2 2 2
1
()ng g i
i i
gg
x
其中,＝
基本一次二阶矩法、改进一次二阶矩法、等效正态分布法 …
3、蒙特卡洛法：数字模拟、仿真试验 …
4、等效威布尔分布法：三参数法方法 15
可靠性设计基本方法
① 运用,3σ”准则：若已知 σB＝ 330~360MPa时，
六、关于可靠性数据
② 对长期积累的经验、试验数据进行统计分析。
１、常用的材料数据获取的途径：①直接从可靠性实验中得到；
则,E(σB )＝ (360+330)／ 2 ＝ 345MPa，
D(σB )＝ {(360-330)／ 6}2=52 =25
② 运用变异系数 C：若已知 σB＝ 345MPa时，可估计 C=0.1，
则 D(σB )＝ (0.1× 345)2 = 3.452 ≈11.90
③ 关于概率分布：主要采用假设。
２、关于几何尺寸：多数认为在公差范围内服从正态分布。
t
随机波动载荷谱
P
方法 16
可靠性设计基本方法七、关于可靠性许用值的讨论
３、关于载荷的分布：这是很难的问题。
可靠的产品，可靠度应是多大？
80%?
应该将可靠度值与常规设计的安全系数对照！
应重视可靠度的相对关系，重视对比分析！
90%? 99%? 95%? 99.99999%?
方法 17八、可靠度与安全系数 n
常规设计中，安全系数为 n=r/s，通常可理解为 n=?r/?s，
),(~),(~ ssrr NsNr若可靠性设计基本方法
22
22 srsr
sr
sr
或 则
ssrr
s
r nn
/1 22 则 令
2222
2
2
2
2
2
11 srs
s
s
r
s
r
r CCnCCn
即
方法 18
可靠性设计基本方法
)1.,,,,,.,,(11 22
22222
r
srsr
C
CCCCn
整理可得：
)2.,,,,,,,(1 222 或
sr CCn
n
。多大，有时，无论、）式，当对于（ 1001 sr nCC?
即，当 r,s无离散性时，则只要 r略大与 s便有 100%的可靠 (绝对安全 )。
但是,Cr,Cs不可能为 0，这时 R↑→?↑→ n↑,n为带有可靠度意义的安全系数。
Rn?）式，对于（ 2
方法 19
可靠性设计基本方法但是,Cr= 0.1,Cs = 0.2时,R与 n的部分关系如下表：
R n? R n
0.000 0.50 1.00 2.326 0.99 1.60
0.530 0.70 1.12 3.091 0.93 1.84
0.840 0.80 1.19 3.710 0.94 2.07
1.282 0.90 1.31 4.265 0.95 2.30
1.645 0.95 1.40 4.753 0.96 2.53
系统分析 1
机械系统的可靠性机械系统可靠性分析的基本问题：
机械系统可靠性的预测问题：
机械系统可靠性的分配问题：
在已知系统中各零件的可靠度时，如何得到系统的可靠度问题。
在已知对系统可靠性要求（即可靠度指标）时，如何安排系统中各零件的可靠度问题。
这两类问题是系统可靠性分析相互对应的逆问题。
系统分析 2
机械系统的可靠性一、系统可靠性的预测
１、串联系统：系统中只要有一个零件失效，系统便失效。
若个组成零件的可靠度为,R1,R2,… Rn，各零件的可靠事件是相互独立的，则系统的可靠度为：
n
i is
RRRRR n
1
21
sis RnRR ni,且显然,}{m i n~1
另有观点认为，串联系统应是一种链式系统模型，即系统的可靠性取决于其中最弱环节的可靠性，因此有：
}{m in~1 is RR ni
系统分析 3
机械系统的可靠性
２、并联系统：系统中只要有一个零件正常，系统便正常。
n
i is
n
i is
RRRFFFF n
11
21 )1(1)1(?
显然有,n↑→Rs↑。并联系统也称冗余系统。
３、表决系统：系统共有 n个零件，只要 m个零件正常，系统正常。
这种系统称为,m/n表决系统。
４、复杂系统：由串、并联和表决系统构成的复杂系统。
５、系统模型的判别 应注重从功能上来识别！
例如：一个油滤系统,１ ２ 是什么系统？
若失效形式为滤网堵塞，则属于串联系统。
若失效形式为滤网破裂，则属于并联系统。
系统分析 4
机械系统的可靠性讨论：行星轮系的可靠性模型。
3
z 1
z 4
z 5
z 2
模型一：
Z1
Z3
Z4
Z5
Z2
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
模型二：
Z1
Z3
Z4
Z5
Z2
2/3G
模型三：
系统分析 5
机械系统的可靠性二、系统可靠性分配问题：已知系统的可靠性指标（可靠度），如何把这一指标分配到个零件中去。这是可靠性分析的反问题。
可能的已知条件：系统可靠度 Rs、曾预计的零件可靠度 Ri,可靠性模型。
分配问题相当于求下列方程的解：
n
i
n iRRRRRfR ss
1
21 )...( 对于串联系统、、
事实上，上列方程是无定解的，若要解，需加以约束条件。
◆ 按重要度分配原则
◆ 按经济性分配原则
◆ 按预计可靠度分配原则
◆ 按等可靠度分配原则系统分析 6
按等可靠度分配的原则分配原则：系统中各零件的重要性相当，可给个零件分配相同的可靠度。
对于串联系统 n sRR?i
对于并联系统 n sRR 11i
系统分析 7
按预计可靠度分配的原则分配原则：对那些在初步设计中预计可靠度高的零件，分配较高的可靠度。
设在初步设计中各零件预计可靠度为,' ' '
12 nR R R、,.,,
''
1
n
si
i
RR
在初步设计中（串联）系统的预计可靠度为：
进一步设计中系统的可靠度指标为 Rs
'
'
i n
isn
s
RRR
R
进一步设计中各零件分配的可靠度为：
1
n
i
i
R
验算：
'
'1
n
i n
sn
i s
R R
R?
''
1
n
s
i
is
R R
R
'
'
s
s
s
R R
R? sR?
系统分析 8-
1
按重要度分配的原则分配原则：重要的零件应分配较高的可靠度。“重要”可以是指：功能的核心、失效的后果严重等。
i
i iw? 由第 个单元失效引起系统故障的次数 第 个单元的失效总数设重要度为,
多数文献介绍的是 AGREE分配法：
设系统中有 n个元件串联组成，若按等可靠度分配，则有, n
sRR?'i
即,n sRF 1'i
i i i i
i
1 'w F F F
w
应由于, 则应有：
i
i
11
w
RR n s因此有,AGREE分配法的两个问题：1、对于串联系统,w
i≡1
2,ΣRi≠ Rs
系统分析 8-
2
按重要度分配的原则
i
iw? 由第 个单元失效引起系统故障的次数 系统的失效总数设重要度为,
改进的 AGREE分配法：
设系统中有 n个元件串联组成，若按等可靠度分配，则有, n
sRR?'i
i iiw wRe由于,
s 11i
i
n
in
w wis s si
sn
wR
R R RRR
e e ee
e e e e
n n n
i = 1 i = 1 i = 1
验算,
ii
i i s'
ww
n
nn
eeR R R
ee则应有：
F
M
E
C
A
0
故障树分析 (FTA)
故障模式、影响及危害性分析 (FMECA)
一,概 述二,故障模式与影响分析 ( FMEA )
三,危害性分析 (CA)
四,对 FMECA的评价
FMECA
(Failure Mode Effect and Criticality Analysis)
故障模式、影响及危害性分析 (FMECA)
1.2
概 述
FMECA也可分为,FMEA——侧重于定性分析,
CA——侧重于定量分析（有定性和定量两种）。
危害性分析 (CA)工作的难度较大，需要有一定的基础和数据。标准有说明，在条件不具备时可不作危害性分析 (CA)。
FMECA包括以下三个部分：
FMA(Failure Mode Analysis)——故障模式分析；
FEA(Failure Effect Analysis)——故障影响分析；
CA(Criticality Analysis)——危害性分析。
2.1
1,分析的基本方法：
硬件法：是列出各个产品，对它们可能的失效形式加以分析。
功能法：是从每个产品可以完成许多功能，而功能是按输出分类的观点出发，将输出一一列出，并对它们的失效模式进行分析。
“可能的失效” ——尽可能地收集类似产品在相似适用条件下积累的有关信息。
FMEA一般可用于产品的研制、生产和使用阶段，特别应在研制、设计的各阶段中采用。
FMEA应在设计的早期阶段就开始进行，以便于对设计的评审、为安排改进措施的先后顺序提供依据。
故障模式与影响分析 (FMEA)
2.2
2,分析所需的资料：
技术规范、研制方案、设计资料与图纸、可靠性数据等。
3,分析的程序：
定义被分析的系统，包括范围（内部与接口）、任务阶段、环境、功能要求等。
绘制功能或可靠性方框图；
确定失效模式；
确定失效的严酷度、按最坏的潜在后果评定；
确定检测方法；
确定补偿、改进措施；
分析总结，提出薄弱环节，说明不能通过设计计算来改善的环节。
故障模式与影响分析 (FMEA)
2.34,严酷度分类对失效造成的后果的严重程度进行分类，是较笼统的、定性的分类。
Ⅰ 类（灾难性的） ——会引起人员死亡或系统毁坏的失效（机毁人亡）。
Ⅱ 类（致命性的） ——会引起人员严重伤亡、重大财产损失或导致任务失败的系统严重失效。
Ⅲ 类（临界的） ——会引起人员的轻度损伤、一定人的财产损失或导致任务延误或降级的系统轻度损坏。
Ⅳ 类（轻度的） ——不足以导致上述三类后果的失效，但它会导致非计划维护或修理。
在 GB7826-1987中给出的类别的顺序与上述恰相反，即：
轻度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 严重故障模式与影响分析 (FMEA)
2.3
故障模式与影响分析 (FMEA)
严酷度的分类和确定有一定的任意性，不同的领域应专门给出严酷度的定义。例如，航空发动机的严酷度定义为：
Ⅰ 类（灾难性的） ——会引起发动机空中停车且不易重新启动的故障。
Ⅱ 类（致命性的） ——会引起发动机性能严重下降的故障。
Ⅲ 类（临界的） ——会引起发动机不能工作而需要提前拆换发动机的故障。
Ⅳ 类（轻度的） ——不足以导致提前拆换发动机及发动机寿命降低，但仍需一定的非计划维修工作的故障。
2.4
故障模式与影响分析 (FMEA)
5,FMEA表格填写表格是 FMEA工作的一个重要体现，填入的失效模式至少应就下述典型的失效状态进行分析研究。
提前运行；
在规定的时刻开机失效；
间断地工作；
在规定的时刻关机失效；
工作中输出失效（或消失）；
输出或工作能力下降；
与系统特性有关的其它失效。
2.5
故障模式与影响分析 (FMEA)
6,FMEA报告应将 FMEA的主要内容和结果汇编成文，其中包括,
信息来源说明；
被分析对象的定义；
分析层次；
分析方法说明；
FMEA表 ；
Ⅰ,Ⅱ 类故障，单点故障清单；
（单点故障指能导致系统失效的某一产品失效，即处于串联系统中的元件的失效，若系统中的故障均为单点故障，可不列清单）
遗留问题总结和补偿措施建议。
Ⅰ,Ⅱ 类故障清单示例序号 代号 产品或功能标志 故障模式 严酷度类别 注
１ 222511 涡轮工作叶片 ② Ⅰ
FMEA示例
3.1
危害性分析 (CA)
1,危害性分析的目的按每一失效形式的严酷度类别及该失效模式的发生概率所产生的综合影响来对其划等分类，以便全面地评价各潜在失效模式影响。
CA是 FMEA的补充和扩展，未进行 FMEA，不能进行 CA。
2,分析方法相对于 FMEA而言,CA侧重于定量分析，当然具体方法包括定性分析和定量分析两种。
① 定性分析方法在不具备产品可靠性数据（或失效率）时，可按失效模式发生的大致概率来评价 FMEA 中确定的失效模式。
3.2
失效模式发生的概率等级可按以下方法划分：
A级：经常发生的事件，概率 P>20％；
B级：很可能发生的事件,10％ <P<20％；
C级：偶然发生的事件,1％ <P<10％；
D级：很少发生的事件,0.1％ <P<1％；
E级：极不可能发生的事件,0<P<0.1％；
危害性分析 (CA)
3.3② 定量分析方法 ——危害度 Cm计算
tC jjpmj
式中,?p——失效率（ 1/h)
j——产品以模式 j发生失效的频数比，
第 j个失效模式的危害度为：
各模式发生数模式发生数j
j
j——模式 j发生并导致系统失效的条件概率，即?j＝ P(Fs│Fj)
t ——产品在可能出现模式 j失效状态下的工作时间（或循环次数）
注,?j由分析人员判断，实际丧失?j＝ 1，很可能丧失 0.1＜?j≤1，
有可能丧失 0＜?j≤ 0.1,无影响?j＝ 0
危害性分析 (CA)
3.4元件的危害度 Cr
n
j
CC
1
mjr
式中,n——该元件在相应严酷度类别下的失效模式数。
Cr ——是元件就某个特定的严酷度类别和任务阶段而言的。
究竟选择哪种分析方法，应依据具体情况而决定。
危害性分析 (CA)
3.53,危害性分析程序填写 CA表格,1~7栏同 FMEA表，对于定性的 CA，仅填至第 8栏；对于定量的 CA，应填满各栏。
绘制危害性矩阵。
危害度增大方向危害性分析 (CA)
3.64,FMECA报告相应的 FMECA 报告 (含相应的 FMEA 表,Ⅰ,Ⅱ 类故障，单点故障清单 )
对 FMEA中的失效模式应给出其危害度或概率等级
CA表危害性矩阵与危害性顺序表关键件清单危害性分析 (CA)
4.1
对 FMECA的评价
1,优点简单，基本为定性分析，也可做定量分析适用于各个行业，各类设计过程在一定程度上可反映人的因素有很好的实际效果
2,缺点分析工作量大、费时，对于较复杂的系统，其分析工作十分繁琐属单因素分析，未考虑共因素问题因环境条件而异，结论的通用性差应该针对 FMECA建立数据库，充分采用计算机统计、检索和分析。
FTA01
故障树分析 (FTA)
故障树分析 ——Fault Tree Analysis （ FTA）
FTA 是系统可靠性分析方法之一，包括分定性分析和定量分析
FTA目的在于：寻找导致系统故障的原因，若已知基本事件（原因）
发生的概率，则可依此求出系统的失效概率
FTA以故障树（ FT）为工具对系统的失效进行分析故障树（ FT）用各种事件的代表符号和逻辑关系符号组成的倒立树状的因果关系图
+
或门
与门 结果事件 基本事件 未探明事件
FTA02
故障树分析 (FTA)
故障树分析一例
PM
K1(手动开关）
K2
(电磁开关）
E
电机电机不转
+
M失效 M两端无 220V电压
+
E<220V开关失效
K２ 失效K1失效一,疲劳强度理论的基本概念二,概率疲劳极限机械零件疲劳强度的可靠性分析基本概念 -3
材料的疲劳特性机械零件的疲劳大多发生在?－ N曲线的
CD段，可用下式描述：
)( DCmrN NNNCN
)DrrN NN （
D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：
由于 ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0(称为循环基数 )，用 N0
及其相对应的疲劳极限 σr来近似代表 ND和 σr∞,于是有：
CNN 0mrmrN
有限寿命区间内循环次数 N与疲劳极限?rN的关系为：
式中,?r,N0及 m的值由材料试验确定。
3,?－ N曲线（疲劳极限线图之一）
m 0rrN NN 0
m
rN
r NN
－ N疲劳曲线基本概念 -4
材料的疲劳特性
4、等寿命疲劳曲线 （疲劳极限线图之二）
机械零件材料的疲劳特性除用?－ N曲线表示外,还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。
用 A'Ｇ 'C折线 表示零件材料的极限应力线图是其中一种近似方法。
A'Ｇ '直线的方程为：
ma1
sma
CＧ '直线的方程为：
0
012
σ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：
详细介绍对于碳钢,?σ≈0.1~0.2，对于合金钢,?σ≈0.2~0.3。
基本概念 -5
机械零件的疲劳强度计算
5、零件的极限应力线图由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，
使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
以弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋ σ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1
与零件对称循环弯曲疲劳极限 σ-1e的比值，即
e1
1
K
在不对称循环时,Ｋ σ是试件与零件极限应力幅的比值。
将零件材料的极限应力线图中的直线 A'D'G' 按比例向下移，
成为右图所示的直线 ADG，而极限应力曲线的 CG 部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样就得到了零件的极限应力线图。
详细介绍基本概念 -6
机械零件的疲劳强度计算
6、单向稳定变应力时的疲劳强度计算进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的 σmax 及 σmin确定平均应力 σm与应力幅 σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点 M或 N。
根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，从而决定以哪一个点来表示极限应力。
机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：
应力比为常数,r=C
平均应力为常数 σm=C
最小应力为常数 σmin=C
详细分析相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线上的某一个点所代表的应力 。),( am
计算安全系数及疲劳强度条件为：
SS
am
am
m a x
m a xca
规律性不稳定变应力基本概念 -7
机械零件的疲劳强度计算
7、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 σ1 每循环一次对材料的损伤率即为 1/N1，而循环了 n1次的 σ1对材料的损伤率即为 n1/N1。如此类推，循环了 n2次的 σ2对材料的损伤率即为 n2/N2,…… 。
当损伤率达到 100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
1
3
3
2
2
1
1
N
n
N
n
N
n
用统计方法进行疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律性 按损伤累 积 假说进行疲劳强度计算详细分析概率疲劳 -1
概率疲劳极限
1、概率疲劳极限
P-?-N曲线可以从常规的疲劳实验数据中获得。
概率疲劳 -2
概率疲劳极限
2、给定寿命时的可靠度计算疲劳极限?r的分布可能是正态分布、威布尔分布。
概率疲劳 -3
概率疲劳极限给定寿命时的可靠度计算 (2)
常规设计,m a x 1
ca
m a x a m
SSK
可靠性设计：
m a x m a x 1 a m( ) ( )R P P K
概率疲劳 -4
概率疲劳极限
3,按损伤累 积 进行概率疲劳强度计算常规设计,1
c a c a
1c a 0
1,z m
m ii
i
S S nN
其中可靠性设计：
1 c a 1
10
1() z m
m ii
i
R P P nN
3,某连杆在工作中受到静拉力 F作用。拉力 F有一定的随机性,F=105~145kN。
连杆的材料为 Q235钢，其许用应力为 215~245MPa。连杆的横截面为圆截面，
其直径为?28± 0.03mm。试分析该连杆在工作时强度的可靠度。
4,某支承处用一个代号为 6210的滚动轴承，其额定动载荷为 48kN，工作转速为
860转 /分。若要求该轴承工作 390小时的可靠度达 99.3%，是确定该滚动轴承所能承受的最大当量动载荷。
2,结合个人的工作，论述应如何开展可靠性工作、如何寻找切入点、如何规划、
应注意的问题等。（约 1000字）
机械可靠性设计试题
1,试通过与常规设计的对比，分析说明可靠性设计的特点、内容和意义。
wuliyan@nwpu.edu.cn
机械可靠性设计机械可靠性设计第一章 机械可靠性设计概述第二章 机械可靠性设计基础第三章 可靠性设计基本方法第四章 机械系统的可靠性分析第五章 机械系统的故障分析第六章 机械零件的疲劳强度可靠度分析机械可靠性设计概述 1
可靠性设计概述可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。
可靠性长期以来是人们设计制造产品时的一个追求目标。
但是将可靠性作为设计制造中的定量指标的历史却还不长，相关技术也尚不成熟，工作也不普及。
一、可靠性发展简史第二次世界大战：可靠性问题突出的时期；
上世纪五十年代：开始系统地进行可靠性研究，主要的工作是由美国军事部门展开。
1952年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了“电子设备可靠性咨询组” —AGREE小组。（ Advisory Group on Reliability of Electronic
Equipment）
1957年提出了,电子设备可靠性报告,(AGREE报告 )该报告首次比较完整地阐述了可靠性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才大体确定下来。
概述 2
机械可靠性设计概述除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家，也相继从 50年代末或 60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。
在上世纪 60年代后期，美国约 40％的大学设臵了可靠性工程课程。目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波罗登月计划的成功。
本阶段工作的特点：
研究的问题较多集中于针对电器产品；
确定可靠性工作的规范、大纲和标准；
组织学术交流等。
国内的可靠性工作起步较晚，上世纪 50年代末和 60年代初在原电子工业部的内部期刊有介绍国外可靠性工作的报道。
发展最快的时期是上世纪 80年代初期，出版了大量的可靠性工作专著、
国家制定了一批可靠性工作的标准、各学校由大量的人投入可靠性的研究。
概述 3
但国内的可靠性工作曾在 90年代初落入低谷，在这方面开展工作的人很少，学术成果也平平。主要的原因是可靠性工作很难做，出成果较慢。
许多工业部门将可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工业部明确规定，凡是新设计的产品或改型的产品，必须提供可靠性评估与分析报告才能进行验收和坚定。
但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企业对产品质量的重视，比较理智。
我认为，目前国内的可靠性工作仍在一个低水平上徘徊，研究的成果多，
实用的方法少；研究力量分散，缺乏长期规划；学术界较混乱，低水平的文章随处可见，高水平的成果无人过问 …
机械可靠性设计概述概述 4二、常规设计与可靠性设计常规设计中，经验性的成分较多，如基于安全系数的设计。
常规设计可通过下式体现：
SElFf
lim][...),,,(
计算中,F,l,E,μ,?lim等各物理量均视为确定性变量，安全系数则是一个经验性很强的系数。
上式给出的结论是：若?≤[?]则安全；反之则不安全。
应该说，上述观点不够严谨。首先，设计中的许多物理量明是随机变量；基于前一个观点，当?≤ [?]时，未必一定安全，可能因随机数的存在而仍有不安全的可能性。
在常规设计中，代入的变量是随机变量的一个样本值或统计量，如均值。按概率的观点，当 μσ= μ [σ]时,?≤[?]的概率为 50%，即可靠度为 50%，
或失效的概率为 50%，这是很不安全的。
机械可靠性设计概述概述 5
概率设计就是要在原常规设计的计算中引入随机变量和概率运算，
并给出满足强度条件（安全）的概率 ─可靠度。
机械可靠性设计是常规设计方法的进一步发展和深化，它更为科学地计及了各设计变量之间的关系，是高等机械设计重要的内容之一。
显然有必要在设计之中引入概率的观点，这就是概率设计，是可靠性设计的重要内容。
机械可靠性设计概述
g (
f
f x
概述 6三、可靠性工作的意义可靠性是产品质量的一项重要指标。
重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品；
量大面广的产品，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等；
高可靠性的产品，市场的竞争力强；
四、可靠性学科的内容
可靠性基础理论：数学、失效物理学 (疲劳、磨损、蠕变机理）等；
可靠性工程：可靠性分析、设计、试验、使用与维护等；
可靠性管理：可靠性规划、评审、标准、指标及可靠性增长；
固有可靠性：由设计所决定的产品固有的可靠性；
使用可靠性：在特定的使用条件下产品体现出的可靠性；
机械可靠性设计概述概述 7五、可靠性工作的特点
可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、
设计方法与方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等；
可靠性工作周期长、耗资大，非几个人、某一个部门可以做好的，需全行业通力协作、长期工作；
目前，可靠性理论不尽成熟，基础差、需发展。
与其他产品相比机械产品的可靠性技术有以下特点：
因设计安全系数较大而掩盖了矛盾，机械可靠性技术落后；
机械产品的失效形式多，可靠性问题复杂；
机械产品的实验周期长、耗资大、实验结果的可参考性差；
机械系统的逻辑关系不清晰，串、并联关系容易混淆；
机械可靠性设计概述机械可靠性设计基础 1
机械可靠性设计基础一、可靠性定义与指标
１、可靠性定义产品在 规定 的条件下和 规定 的时间内，完成 规定 功能的能力。
可靠性,(Reliability)
维修性,(Maintainability)
可维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的能力。
有效性,(Availability)
有效性 →广义可靠性＝（狭义）可靠性?维修性在 规定 的条件下和 规定 的时间内，按 规定 的程序和方法完成维修的能力。
基础 2
２、可靠性指标机械可靠性设计基础
可靠度,(Reliability)
产品在 规定 的条件下和 规定 的时间内，完成 规定 功能的概率。
记为,R(ｔ ) 即,R(ｔ )=P{Ｔ >ｔ }
其中,T为产品的寿命；ｔ为规定的时间；
事件 {Ｔ >ｔ }有下列三个含义：
产品在时间ｔ内完成规定的功能；
产品在时间ｔ内无故障；
产品的寿命Ｔ大于ｔ。
若有 N个相同的产品同时投入试验，经历时间ｔ后有 n(t)件产品失效，则产品的可靠度为：
N
tn
N
tnNtR )(1)()( 失效概率为：
N
tntRtF )()(1)(
基础 3
机械可靠性设计基础
失效率若定义：
ttnN
tnt
))((
)()( 为平均失效率则,dttF
tdF
tNtn
N
tn
tt
t
N
t
N ))(1(
)(
)(1
)(
lim)(lim)(
00
为失效率例：若有 100件产品，实验 10小时已有 2件失效。此时观测 1小时，发现有 1件失效，这时
11( 1 0 )
98（1 0 0 - 2 ）1
若实验到 50小时时共有 10件失效。再观测 1小时，也发现有 1件失效，这时
11( 5 0 )
90（1 0 0 - 1 0 ）1
基础 3-2
机械可靠性设计基础显然有,( ( ) ) ( 1 ( ) ) ( )()
( 1 ( ) ) ( ) ( )
d F t d R t d R tt
F t d t R t d t R t d t?
)(ln)()(1)( t0t0 tRtdRtRdtt t0 )()( dttetR
失效率曲线（也称浴盘曲线）
跑合期 正常工作期 耗损期
t
λ(t)
适于电产品适于机械产品基础 4
机械可靠性设计基础
平均寿命
对于不可修产品为平均无故障时间 MTTF (Mean Time To Failure)
n
i i
tt n
1
1
对于可修产品为平均故障间隔时间 MTBF
(Mean Time Between Failure)?维修度
M T T RM T B F
M T B F)(
tA
在规定的条件下和 规定 的时间内，按 规定 的程序和方法完成维修的概率。 (M(t))
有效度平均维修时间,MTTR(Mean Time To Repair)
可以维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的概率。
基础 5二、概率论的基本概念
１,随机事件与事件间的关系机械可靠性设计基础随机事件 ——“不可预言的事件”
Ａ＋Ｂ、Ａ?Ｂ ——事件Ａ或事件Ｂ发生的事件 Ａ Ｂ
ＡＢ、Ａ?Ｂ ——事件Ａ与事件Ｂ同时发生的事件 Ａ Ｂ
２,频率与概率做Ｎ次实验，随机事件Ａ共发生ｎ次，则：
随机Ａ事件出现的频率为：
N
n
随机Ａ事件出现的概率为：
N
nlimP
N
基础 6３、概率运算机械可靠性设计基础
P(AB)=P(B)P(A│B) =P(A)P(B│A)
若 P(A │B)=P(A)，则 A与 B相互独立，且 P(AB)=P(A)P(B)
P(A+B)=P(A)+P(B)－ P(AB)
若 P(AB)=０，则 A与 B互不相容，且 P(A＋ B)=P(A)＋ P(B)
二、概率分布与数字特征
f x
x
概率密度函数１、概率分布
0)(?xf 1)( dxxf
x dxxfxF )()(
ba )()( dxxfbxaP
1)(0 xF
基础 7
机械可靠性设计基础
２、数字特征
均值 (期望 )
反映随机变量取值集中的位臵，常用 μ或 E(x)表示。
定义,
dxxxfxE )()(
性质,)()( xcEcxE?
)()()( yExEyxE
)()()( yExExyE?
x,y为任意随机变量
x,y为相互独立的随机变量在可靠性设计中,E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命 …
在常规设计中引入的物理量，多数就是 E(x)。
基础 8
机械可靠性设计基础
方差衡量随机变量取值的分散程度，用 D(x),σ2表示。
定义,
dxxfxExxD )())(()(
2
)( xD ——标准差、均方差性质,0)(?cD
)()( 2 xDccxD?
)()()( yDxDyxD x,y为相互独立的随机变量基础 9
机械可靠性设计基础
变异系数
C
C是一个无量纲的量，表示了随机变量的相对分散程度。
金属材料的变异系数（参考）
拉伸强度极限 σB 0.05
拉伸屈服极限 σS 0.07
疲劳极限 σ-1 0.08
焊接结构疲劳极限 σ-1 0.10
钢材的弹性模量 E 0.03
铸铁的弹性模量 E 0.04
布氏硬度 HBS 0.05
断裂韧性 KIC 0.07
基础 10
机械可靠性设计基础
偏度（ Skewness Sk)
3
3
3
2/3
)))((()())((
))((
1
x
k
xExEdxxfxEx
xDS?
3
333 ))(3)()((
x
x
k
xExExES
Sk = 0 对称分布
Sk ＞ 0 正偏分布
Sk ＜ 0 负偏分布基础 11
机械可靠性设计基础三、可靠性分析中的常用分布
１,指数分布
xexf)( x0
概率密度函数：
xexF 1)(
累积分布函数：
若 x→t（寿命），则 t~指数分布，反映了偶然因素导致失效的规律。
平均寿命 E(t)=１ /?（ MTBF),?为失效率。
指数分布常用于描述电子产品的失效规律，由于?为常数，指数分布不适于描述按耗损规律失效的问题，机械零件的失效常属于这一类型。
基础 11-例机械可靠性设计基础关于指数分布的讨论
{ ( ) ( ) }P T t t T t│
相关公式：
上述推导表明，若产品的寿命服从指数分布，则表明该产品是
“永远年轻” 的。
( ) 1 tF T t e
tt
t
e
e
（）
（）
{( ) ( ) }
{ ( ) }
P T t t T t
P T t
{( ) }
{ ( ) }
P T t t
P T t
()te { ( ) }P T t
( ) ( )tR t e P T t
P(AB)=P(B)P(A│B) =P(A)P(B│A)
基础 12
机械可靠性设计基础
２、正态分布（高斯分布）
22 σ
2μx
2
1)(
exf x概率密度函数：
累积分布函数：
dxexF x?
22 σ
2μx
2
1)(
记为,),(~ 2Nx ),(~Nx或,是一种二参数分布
)( xE 为均值
)(2 xD 为方差
f(x)
x
σ1＞ σ3 σ1＝ σ2
μ1= μ 3 μ2＞ μ1
分布形态为对称分布基础 13
机械可靠性设计基础当 μ＝０,σ ＝１时，为标准正态分布。
2
2
2
1)( xex?
dxx x
x
e?
2
2
2
1)(
- σ- 2 σ- 3 σ μ = 0 3 σ2 σσ
N(0,σ )
68.26 %
95.44 %
99.73 %
3 σ准则,
超过距均值 3σ距离的可能性太小，认为几乎不可能（或靠得住）。
若,L=?30± 0.06mm～ N(μ,σ)
则,μ＝ 30mm
σ =0.06／ 3=0.02mm
自然界和工程中许多物理量服从正态分布，可靠性分析中，强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。
例例有一个钢制结构件，据实验有?B~N(?,?),均值B =400MPa，
变异系数 c=0.08。
求：①?max =300MPa时，结构件的失效概率＝？
②要求可靠度 R=0.9977时,?max =？。
解：① PF=P(?B ≤?max )= P(?B ≤?00)
)40008.0 400300()(
σB
σBm a x
1 0 0 0 0
9)1 2 5.3(
② PF＝ 1－ R=1－ 0.9977＝ 0.0023
0 0 2 3.0)(
σB
σBm a x
83.2
σB
σBm a x
M P a3 0 983.2σBσBm a x
基础 14
机械可靠性设计基础
３、对数正态分布若,),(~ln LL Nxy,则称 x服从对数正态分布可记为,),(~ LLLNx
22
2)( ln
L
L
2
1)(
L
x
e
x
xf概率密度函数为：f( x)
x
大量的疲劳失效规律服从对数正态分布，如疲劳寿命的分布。
N
NN?
疲劳极限大致服从正态分布基础 15
机械可靠性设计基础
４、威布尔分布（ Weibull）
010)(
xx
exxxf
0
0 1)()(
xx
x
x edxxfxF
β─形状参数；
η─尺度参数；
x0─位臵参数；
β =0,5 β =3.6 β =5
η =1
x 0 =0
x
β =1
f ( x ) β =2
形状参数不同的影响基础 16
机械可靠性设计基础
f ( x )
x
β =2
x 0 =0
η =1 η =2 η =3
尺寸参数不同的影响
f ( x )
x
β =2
η =1
x 0 取不同的值位臵参数不同的影响基础 17
机械可靠性设计基础威布尔分布的数字特征
)11(0 xx
})]11([)21({ 222x
3
33 1})]11([2)21(3)31({
x
kxS
式中,Γ(● )为 Gamma函数,
0
1)( dyeyx yx
威布尔分布是一簇分布，适应性很广。因源于对结构疲劳规律的分析，因而是在机械可靠性设计中生命力最强的分布。
滚动轴承的寿命 L服从二参数的威布尔分布，
)(1)( LeLF其失效概率为, )()( LeLR可靠度为：
其中,β=1.5(ISO/R286)
基础 18
机械可靠性设计基础目前国家标准中采用下列方法计及滚动轴承的可靠度
101LaLn?
其中,L10为基本额定寿命（可靠度为 90%)
Ln为可靠度 R=1-n%的轴承寿命
a1为轴承的可靠性系数，其值按下表取：
1-n% 90 95 96 97 98 99
a1 1 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21
关于 a1的推导：
1
10
10)(
10 )9.0ln/(9.0ln)(1.01)(
10
LLLF
L
e?
1)(
% ) ]1l n ([%1)( nLnLF n
nL
n e
1
110
1
9.0ln
%)1l n (
9.0ln
%)1l n ( &?
nLnL a
n
基础 19
机械可靠性设计基础例：已知某轴承 L10＝ 6000小时，求 R=94%,95.5%时的寿命，
以及 Ln=3000小时时的可靠度。
解,R=94%时，
小时。7.420760007 0 1 2 8.07 0 1 2 8.09.0ln 94.0ln 5.1
1
1
nLa
小时。26.3455600057588.057588.09.0ln 955.0ln 5.1
1
1
nLa
当 R=95.5%时，
10
1
10
1
9.0ln
ln
9.0ln
%)1l n (
L
LRLnL n
n
%3435.9603725.09.0ln60003000ln
5.1
RR
Ln=3000小时时，
基础 20
机械可靠性设计基础四、可靠性分析分布的确定实际应用中，多为引用理论分布，在引用分布时应考虑：
１、物理意义 电产品多用指数分布、疲劳寿命用对数正态分布，
建议机械产品多用威布尔分布。
２、统计检验易通过 威布尔分布最易通过检验。
３、计算简便 正态分布最方便。
分布确定的途径：引用理论分布、建立特殊的分布。
应特别注意积累可靠性数据！
可靠性设计基本方法 1
可靠性设计基本方法一、应力 ─强度干涉理论（模型）
１、基本概念若应力 s和强度 r均为随机变量，则 z=r-s也为随机变量。
产品要可靠，需满足,z=r-s ≥0
即产品可靠度为,R=P( z≥0)= P(r-s ≥0)
g (
f
f x
s
s
s
r
r
r
s
d r d srgsfsrPR )()()(
可以导出：
r
d s d rsfrgrsPR )()()(
或两个公式是等同的方法 2
可靠性设计基本方法认识应力 ─强度干涉模型很重要，这里应特注意应力、强度均为广义的应力和强度。
广义应力 ─导致失效（故障）的因素，如温度、电流、载荷等；
广义强度 ─阻止失效（故障）的因素，如极限应力、额定电流等；
几点说明：
① 干涉模型是可靠性分析的基本模型，无论什么问题均适用；
② 干涉区的面积越大，可靠度越低，但不等于失效概率；
③ 关于 R的计算公式仅为干涉模型的公式化表示，实际应用意义很小。
２、应力、强度均为正态分布时的可靠度计算
),(~),(~),(~ zzssrr NsrzNsNr则若
22 srzsrz其中方法 3
可靠性设计基本方法
z
z
z
zzPzPR
)0(
z
z
z
zzP
1
z
z
z
zzP
22Φ ( ) Φ ( )
rsz
z rs
22 Φ ( )
rs
rs
R
若令 则
β称为可靠性系数（或可靠性指数）
两类可靠性问题,① 已知 β，求 R=Φ(β) 可靠性估计
② 已知 R，求 β=Φ-1(R) 可靠性设计方法 4
可靠性设计基本方法例：一钢丝绳受到拉伸载荷 F~N(544.3,113.4)kN，已知钢丝的承载能力 Q~N(907.2,136)kN，求该钢丝的可靠度 R。
22
:
FQ
FQ
解
0 4 9 4.2
4.1 1 31 3 6
3.5 5 42.9 0 7
22
%9 8 2.97)0 4 9 4.2(Φ,R因此有若采用另一厂家生产的钢丝绳，由于管理严格，钢丝绳的质量的一致性较好,Q的均方差降为 90.7kN，这时：
%39.99)5.2(Φ5.2 R?
。并未改变，但数比较上述分析，安全系 RQ
F
Q?
64.1
方法 5
可靠性设计基本方法例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力 F~N(120,12)kN，连杆材料为 Q275钢，强度极限 σ B~N(238,0.08× 238)MPa，连杆的截面为圆形，要求具有 90%的可靠度，试确定该连杆的半径 r。
)M Pa(10)12120(
32
AA
F,则应力?
258.1)9.0(Φ%90 -1，则查表可得因要求 R
285.1
)1012(04.19
1012238
232
4
22
B
B?
A
A
SS ／
／因此有：
。可取因此有,mmrmmr 1474.1316.593
解：设连杆的截面积为 A(mm2)
22 13.59302 5 2 6 9 217.1019 mmAAA 从中可解的整理可得：
方法 6
可靠性设计基本方法二、多个随机变量问题的可靠度计算设,广义应力 s=s(y1,y2,… yl),其中 y1,y2,… yl为影响应力的基本随机因素 。
广义强度 r=r(z1,z2,… zm),其中 z1,z2,… zm为影响强度的基本随机因素 。
g(x1,x2,… xn )=r(z1,z2,… zm) － s(y1,y2,… yl)
则：可靠度 R=P{g(x1,x2,… xn ) ≥0}
若 g(x1,x2,… xn )设服从正态分布，则有：
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g xgPxgPR
Φ)()(
这样问题就转换成为求随机变量函数的均值和方差的问题。
其中,x1,x2,… xn表示 y1,y2,… yl和 z1,z2,… zm的总和 。
方法 7
可靠性设计基本方法
１、确定随机变量函数数值特征的一次二阶矩法将函数 g(x1,x2,… xn )在均值点进行泰勒展开：
n
n
ji
jjii
ji
ii
n
i i
Rxxxx gxxggxg
1,
2
1
))(()(21)()()(
设各 xi间相互独立，并对上式取一次近似，可得：
）nii
n
i i
ggExExggEgE,...,())()(()()()( 21
1
)()())()(()()()( 2
1
2
1
i
n
i i
ii
n
i i
xDxgDxDxggDgD
22
1
2 )(
i
n
i i
gg x
gg
＝或写成：
点的值。）在表示函数（）各式中：（ iix
方法 8
可靠性设计基本方法例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力 F~N(120,12)kN，连杆材料为 Q275
钢，强度极限 σ B~N(238,0.08× 238)MPa，连杆的截面为圆形，半径
r =14± 0.06mm，且服从正态分布 。计算连杆的工作可靠度 R。
2B)( r
Fxg
解,为基本随机变量、、其中,rFB?
116.4314 10120238 2
3
g
， ， 32
B
10624.1141)(1)( Fgg
， 84.2714 210120)( 3
3
rg
1.74102.084.271 2 0 00)10624.1(191
)()()(
2222322
2222222
rFB
B
g r
g
F
gg
方法 9
可靠性设计基本方法
94%( 1,5 8 3 8 ))7 4 1,1116.43()( ΦR
g
g?
所以有：
使用时应注意上述方法的近似条件和局限性。
１、正态分布假设，特别是对函数分布的假设比较勉强；
２、泰勒展开的一次近似，当函数 g(x)的非线性较强时，误差较大；
３、各基本随机变量的独立性假设，若不独立，则引入较大误差；
例：若孔径 D=100± 1.2mm，轴径 d=98± 0.9mm，求间隙 δ＝？
解：假设正态分布，用,3σ”准则，则有：
dDdD， ， 3.03/9.04.03/2.1
5.03.04.0298100 2222 dDdD ；；；若反过来，已知 5.022.1100D
64.05.04.0982100 22 dDd ； 则,（出问题了）
方法 9-12、一次二阶矩法的改进可靠性设计基本方法若以 r代表强度，以 s代表 应力，
则 z=r-s>0对应着安全
z=r-s<0对应着失效
z=r-s=0对应着极限状态
z=r-s=0称为极限状态方程
r
s
r>s安全域
r<s失效域事实上,r,s=均可能由一系列的基本随机变量确定，因此极限状态方程的一般形式为：
z= r－ s=g(x1,x2,… xn )=0
其中,x1,x2,… xn为影响 r,s的基本随机变量。
在 x1,x2,… xn坐标系中,g(x1,x2,… xn )=0为一个超曲面。
方法 9-2
可靠性设计基本方法设 g(x)= g(x1,x2,… xn )=0为极限状态方程
i
iii xx
'令：
0)...,( ''2'1?nxxxg有：
可以证明，若 P*点为曲面上到原点 O
最近的点，则有?＝ OP*为极限状态方程
g(x)= g(x1,x2,… xn )=0对应的可靠性指标。
即,R=?(?)
这里点 P*称为计算点,?可按下式计算。
显然，寻找计算点 P*是计算?的关键。
n
i
i
i
n
i
ii
i
x
g
x
x
g
xg
1
22
*
1
*
*
*
)(
)()()(
方法 9-3
可靠性设计基本方法
的计算过程,
i*i( 0 )x取初值：
i( j)( j) 和计算：
ix ( j )i ( j )i*i ( j )计算：
1jj
)(R
1 jjj
no
*i( j)* 1)i( j xx
yes
n
i
i
i
i
i
i
x
g
x
g
1
22
*
*
)(
)(
:
注方法 9-4
可靠性设计基本方法一次二阶矩法的改进法有下近似或假设：
各基本随即变量相互独立；
函数 g(x)的分布为正态分布，否则?无意义；
泰勒级数仅取一次项? 以计算点处的切平面代替 g(x)? ；
为迭代计算求得，但误差可控制。
方法 9-53、等效正态分布法可靠性设计基本方法等效应满足：
累积分布函数值相等；
概率密度函数值相等。
)()(
)()(
**
**
xxF
xxf
即,?
为等效正态分布参数、设,'' xx
)(
))](([)]([
*
*1
''*1*'
xf
xFxFx
xxx
；
可以证明：
方法 10
可靠性设计基本方法三、蒙特卡洛技术 (Monte Carlo)
这是一种随机抽样技术，或称随机模拟技术。
１、基本思想设,y=g(x1,x2,… xn),其中 x1,x2,… xn为基本随机变量 。
f (x1),f (x2),… f (xn) 其分别为 x1,x2,… xn的概率密度函数 。
按分布 f (x1),f (x2),… f (xn)
随机抽取一组 x1,x2,… xn
计算,yj=g(x1,x2,… xn)
j=1~m
检验 y的分布估计分布的参数则有：
方法 11
可靠性设计基本方法
２、随机抽样技术
① 直接抽样法上均匀分布，， 服从因为： ?
x
dxxfxFr )10()()(
代表的分布。服从的反函数存在，则则若,)()()( 1 xfrFxxF
对于威布尔分布,rxF xxe )0(1)(
0/1))1ln (( xrx则：
威布尔分布则,~)ln( 0/1 xrx
因为 1-r 与 r同为（０，１）上的均匀分布，
② 舍选法抽样 ③ 近似极限法抽样方法 12
可靠性设计基本方法
３、应用蒙特卡洛法进行可靠度计算 输入：统计要求的样本容量 N、
各随机变量的分布参数设,应力 s=f (x1,x2,… xm)
强度 r=g(y1,y2,… yn)
xi,yi分别是影响应力 s和强度 r
的基本随机变量 。
I=0,J=1(计数）
随机产生一组样本值
x1,x2,… xm
y1,y2,… yn
计算,sj=f (x1,x2,… xn)
rj= g(y1,y2,… yn)
sj≤rj
I=I+1
故障计数
no
J≤N
yes
R=(N-I)/N
yes
no
J=J+1蒙特卡洛法是一种纯概率分析法，
基本上不对分析问题进行假设。该方法回避了求函数分布的问题。
运用蒙特卡洛方法须知：
① 基本随机变量的分布；
② 产生随机性好的随机变量；
③ 会合理地估计抽样容量 N。
方法 12-1
可靠性设计基本方法四、等效 Weibull分布法基本思路：
确定各基本随机变量的参数? i,? i和 Ski
计算临界函数 g(x)的参数? g,? g和 Skg
解出 g(x)的等效 Weibull参数?,?和 g0
计算可靠度 R=P(g(x)>0)= )( 0ge
方法 12-2
可靠性设计基本方法计算临界函数?g,?g,Skg的二次三阶矩法
3
23
1
3
2
2
3
1
2
2
2
2
2
3
1
33
2
2
3
}
{
g
ggg
n
i
iki
iii
n
i
i
ii
kg
S
x
g
x
g
g
x
g
x
g
g
x
g
ggS
n
i
i
i
g x
gg
1
2
2
2
2
1
n
i
i
ii
g x
gg
x
gg
1
2
2
22
22
方法 12-3
可靠性设计基本方法
)11(0 gg
})]11([)21({ 222g
3
33 1})]11([2)11()21(3)31({
g
kgS
Weibull分布的数字特征
0
1 )0()()( xdyeyxG a m m ax yx函数，为方法 12-4
可靠性设计基本方法
01
0)(
gg
egggf
因为概率密度函数为：
0
0
0
0
1)()()0(
g
g
edggfgFgP
因此，失效概率为：
0
)(1)0(
g
egFgPR
因此，可靠度为：
方法 13
可靠性设计基本方法五、概率有限元法简介有限元方程,[K]{u}={ f }
{?}= [D] [B] { u}= [D] [B] [K] -1{ f }
临界方程 g= [?] －?
弹性阵几何阵刚度阵要求出?，就要计算,而?是由有限元方程解出的。
ix?
因此,也由有限元方程的“导数”方程解出。
ix?
若 xi为载荷 F，⑴当载荷 F与节点载荷 { f }呈线性关系时，即
{ f } ＝ {cF } ＝ {c } F，则,}{]][][[}{ 1 cKBD
F
方法 14-1
可靠性设计基本方法
⑵当载荷 F与节点载荷 { f }的关系未知时，则应计算：
}{]][][[}{ 1 FfKBDF
当 xi为其它变量时，如弹性模量 E、几何尺寸等，则就要面临求,,等，问题趋于复杂化。][
ix
K
][
ix
D
][
ix
B
概率有限元法,Probabilistic FEM → PFEM
随机有限元法,Stochastic FEM → SFEM
方法 14-2
可靠性设计基本方法可靠度计算方法归纳：
基本原理：应力 —强度干涉
5、概率有限元法：适于复杂结构的可靠性分析
22 ()
rs
rs
R1、有两个随机变量时：
2、一次二阶矩法（适于多个随机变量时）：
建立临界状态方程,g(x1,x2,… xn)=0
()g
g
R
2 2 2
1
()ng g i
i i
gg
x
其中,＝
基本一次二阶矩法、改进一次二阶矩法、等效正态分布法 …
3、蒙特卡洛法：数字模拟、仿真试验 …
4、等效威布尔分布法：三参数法方法 15
可靠性设计基本方法
① 运用,3σ”准则：若已知 σB＝ 330~360MPa时，
六、关于可靠性数据
② 对长期积累的经验、试验数据进行统计分析。
１、常用的材料数据获取的途径：①直接从可靠性实验中得到；
则,E(σB )＝ (360+330)／ 2 ＝ 345MPa，
D(σB )＝ {(360-330)／ 6}2=52 =25
② 运用变异系数 C：若已知 σB＝ 345MPa时，可估计 C=0.1，
则 D(σB )＝ (0.1× 345)2 = 3.452 ≈11.90
③ 关于概率分布：主要采用假设。
２、关于几何尺寸：多数认为在公差范围内服从正态分布。
t
随机波动载荷谱
P
方法 16
可靠性设计基本方法七、关于可靠性许用值的讨论
３、关于载荷的分布：这是很难的问题。
可靠的产品，可靠度应是多大？
80%?
应该将可靠度值与常规设计的安全系数对照！
应重视可靠度的相对关系，重视对比分析！
90%? 99%? 95%? 99.99999%?
方法 17八、可靠度与安全系数 n
常规设计中，安全系数为 n=r/s，通常可理解为 n=?r/?s，
),(~),(~ ssrr NsNr若可靠性设计基本方法
22
22 srsr
sr
sr
或 则
ssrr
s
r nn
/1 22 则 令
2222
2
2
2
2
2
11 srs
s
s
r
s
r
r CCnCCn
即
方法 18
可靠性设计基本方法
)1.,,,,,.,,(11 22
22222
r
srsr
C
CCCCn
整理可得：
)2.,,,,,,,(1 222 或
sr CCn
n
。多大，有时，无论、）式，当对于（ 1001 sr nCC?
即，当 r,s无离散性时，则只要 r略大与 s便有 100%的可靠 (绝对安全 )。
但是,Cr,Cs不可能为 0，这时 R↑→?↑→ n↑,n为带有可靠度意义的安全系数。
Rn?）式，对于（ 2
方法 19
可靠性设计基本方法但是,Cr= 0.1,Cs = 0.2时,R与 n的部分关系如下表：
R n? R n
0.000 0.50 1.00 2.326 0.99 1.60
0.530 0.70 1.12 3.091 0.93 1.84
0.840 0.80 1.19 3.710 0.94 2.07
1.282 0.90 1.31 4.265 0.95 2.30
1.645 0.95 1.40 4.753 0.96 2.53
系统分析 1
机械系统的可靠性机械系统可靠性分析的基本问题：
机械系统可靠性的预测问题：
机械系统可靠性的分配问题：
在已知系统中各零件的可靠度时，如何得到系统的可靠度问题。
在已知对系统可靠性要求（即可靠度指标）时，如何安排系统中各零件的可靠度问题。
这两类问题是系统可靠性分析相互对应的逆问题。
系统分析 2
机械系统的可靠性一、系统可靠性的预测
１、串联系统：系统中只要有一个零件失效，系统便失效。
若个组成零件的可靠度为,R1,R2,… Rn，各零件的可靠事件是相互独立的，则系统的可靠度为：
n
i is
RRRRR n
1
21
sis RnRR ni,且显然,}{m i n~1
另有观点认为，串联系统应是一种链式系统模型，即系统的可靠性取决于其中最弱环节的可靠性，因此有：
}{m in~1 is RR ni
系统分析 3
机械系统的可靠性
２、并联系统：系统中只要有一个零件正常，系统便正常。
n
i is
n
i is
RRRFFFF n
11
21 )1(1)1(?
显然有,n↑→Rs↑。并联系统也称冗余系统。
３、表决系统：系统共有 n个零件，只要 m个零件正常，系统正常。
这种系统称为,m/n表决系统。
４、复杂系统：由串、并联和表决系统构成的复杂系统。
５、系统模型的判别 应注重从功能上来识别！
例如：一个油滤系统,１ ２ 是什么系统？
若失效形式为滤网堵塞，则属于串联系统。
若失效形式为滤网破裂，则属于并联系统。
系统分析 4
机械系统的可靠性讨论：行星轮系的可靠性模型。
3
z 1
z 4
z 5
z 2
模型一：
Z1
Z3
Z4
Z5
Z2
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
模型二：
Z1
Z3
Z4
Z5
Z2
2/3G
模型三：
系统分析 5
机械系统的可靠性二、系统可靠性分配问题：已知系统的可靠性指标（可靠度），如何把这一指标分配到个零件中去。这是可靠性分析的反问题。
可能的已知条件：系统可靠度 Rs、曾预计的零件可靠度 Ri,可靠性模型。
分配问题相当于求下列方程的解：
n
i
n iRRRRRfR ss
1
21 )...( 对于串联系统、、
事实上，上列方程是无定解的，若要解，需加以约束条件。
◆ 按重要度分配原则
◆ 按经济性分配原则
◆ 按预计可靠度分配原则
◆ 按等可靠度分配原则系统分析 6
按等可靠度分配的原则分配原则：系统中各零件的重要性相当，可给个零件分配相同的可靠度。
对于串联系统 n sRR?i
对于并联系统 n sRR 11i
系统分析 7
按预计可靠度分配的原则分配原则：对那些在初步设计中预计可靠度高的零件，分配较高的可靠度。
设在初步设计中各零件预计可靠度为,' ' '
12 nR R R、,.,,
''
1
n
si
i
RR
在初步设计中（串联）系统的预计可靠度为：
进一步设计中系统的可靠度指标为 Rs
'
'
i n
isn
s
RRR
R
进一步设计中各零件分配的可靠度为：
1
n
i
i
R
验算：
'
'1
n
i n
sn
i s
R R
R?
''
1
n
s
i
is
R R
R
'
'
s
s
s
R R
R? sR?
系统分析 8-
1
按重要度分配的原则分配原则：重要的零件应分配较高的可靠度。“重要”可以是指：功能的核心、失效的后果严重等。
i
i iw? 由第 个单元失效引起系统故障的次数 第 个单元的失效总数设重要度为,
多数文献介绍的是 AGREE分配法：
设系统中有 n个元件串联组成，若按等可靠度分配，则有, n
sRR?'i
即,n sRF 1'i
i i i i
i
1 'w F F F
w
应由于, 则应有：
i
i
11
w
RR n s因此有,AGREE分配法的两个问题：1、对于串联系统,w
i≡1
2,ΣRi≠ Rs
系统分析 8-
2
按重要度分配的原则
i
iw? 由第 个单元失效引起系统故障的次数 系统的失效总数设重要度为,
改进的 AGREE分配法：
设系统中有 n个元件串联组成，若按等可靠度分配，则有, n
sRR?'i
i iiw wRe由于,
s 11i
i
n
in
w wis s si
sn
wR
R R RRR
e e ee
e e e e
n n n
i = 1 i = 1 i = 1
验算,
ii
i i s'
ww
n
nn
eeR R R
ee则应有：
F
M
E
C
A
0
故障树分析 (FTA)
故障模式、影响及危害性分析 (FMECA)
一,概 述二,故障模式与影响分析 ( FMEA )
三,危害性分析 (CA)
四,对 FMECA的评价
FMECA
(Failure Mode Effect and Criticality Analysis)
故障模式、影响及危害性分析 (FMECA)
1.2
概 述
FMECA也可分为,FMEA——侧重于定性分析,
CA——侧重于定量分析（有定性和定量两种）。
危害性分析 (CA)工作的难度较大，需要有一定的基础和数据。标准有说明，在条件不具备时可不作危害性分析 (CA)。
FMECA包括以下三个部分：
FMA(Failure Mode Analysis)——故障模式分析；
FEA(Failure Effect Analysis)——故障影响分析；
CA(Criticality Analysis)——危害性分析。
2.1
1,分析的基本方法：
硬件法：是列出各个产品，对它们可能的失效形式加以分析。
功能法：是从每个产品可以完成许多功能，而功能是按输出分类的观点出发，将输出一一列出，并对它们的失效模式进行分析。
“可能的失效” ——尽可能地收集类似产品在相似适用条件下积累的有关信息。
FMEA一般可用于产品的研制、生产和使用阶段，特别应在研制、设计的各阶段中采用。
FMEA应在设计的早期阶段就开始进行，以便于对设计的评审、为安排改进措施的先后顺序提供依据。
故障模式与影响分析 (FMEA)
2.2
2,分析所需的资料：
技术规范、研制方案、设计资料与图纸、可靠性数据等。
3,分析的程序：
定义被分析的系统，包括范围（内部与接口）、任务阶段、环境、功能要求等。
绘制功能或可靠性方框图；
确定失效模式；
确定失效的严酷度、按最坏的潜在后果评定；
确定检测方法；
确定补偿、改进措施；
分析总结，提出薄弱环节，说明不能通过设计计算来改善的环节。
故障模式与影响分析 (FMEA)
2.34,严酷度分类对失效造成的后果的严重程度进行分类，是较笼统的、定性的分类。
Ⅰ 类（灾难性的） ——会引起人员死亡或系统毁坏的失效（机毁人亡）。
Ⅱ 类（致命性的） ——会引起人员严重伤亡、重大财产损失或导致任务失败的系统严重失效。
Ⅲ 类（临界的） ——会引起人员的轻度损伤、一定人的财产损失或导致任务延误或降级的系统轻度损坏。
Ⅳ 类（轻度的） ——不足以导致上述三类后果的失效，但它会导致非计划维护或修理。
在 GB7826-1987中给出的类别的顺序与上述恰相反，即：
轻度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 严重故障模式与影响分析 (FMEA)
2.3
故障模式与影响分析 (FMEA)
严酷度的分类和确定有一定的任意性，不同的领域应专门给出严酷度的定义。例如，航空发动机的严酷度定义为：
Ⅰ 类（灾难性的） ——会引起发动机空中停车且不易重新启动的故障。
Ⅱ 类（致命性的） ——会引起发动机性能严重下降的故障。
Ⅲ 类（临界的） ——会引起发动机不能工作而需要提前拆换发动机的故障。
Ⅳ 类（轻度的） ——不足以导致提前拆换发动机及发动机寿命降低，但仍需一定的非计划维修工作的故障。
2.4
故障模式与影响分析 (FMEA)
5,FMEA表格填写表格是 FMEA工作的一个重要体现，填入的失效模式至少应就下述典型的失效状态进行分析研究。
提前运行；
在规定的时刻开机失效；
间断地工作；
在规定的时刻关机失效；
工作中输出失效（或消失）；
输出或工作能力下降；
与系统特性有关的其它失效。
2.5
故障模式与影响分析 (FMEA)
6,FMEA报告应将 FMEA的主要内容和结果汇编成文，其中包括,
信息来源说明；
被分析对象的定义；
分析层次；
分析方法说明；
FMEA表 ；
Ⅰ,Ⅱ 类故障，单点故障清单；
（单点故障指能导致系统失效的某一产品失效，即处于串联系统中的元件的失效，若系统中的故障均为单点故障，可不列清单）
遗留问题总结和补偿措施建议。
Ⅰ,Ⅱ 类故障清单示例序号 代号 产品或功能标志 故障模式 严酷度类别 注
１ 222511 涡轮工作叶片 ② Ⅰ
FMEA示例
3.1
危害性分析 (CA)
1,危害性分析的目的按每一失效形式的严酷度类别及该失效模式的发生概率所产生的综合影响来对其划等分类，以便全面地评价各潜在失效模式影响。
CA是 FMEA的补充和扩展，未进行 FMEA，不能进行 CA。
2,分析方法相对于 FMEA而言,CA侧重于定量分析，当然具体方法包括定性分析和定量分析两种。
① 定性分析方法在不具备产品可靠性数据（或失效率）时，可按失效模式发生的大致概率来评价 FMEA 中确定的失效模式。
3.2
失效模式发生的概率等级可按以下方法划分：
A级：经常发生的事件，概率 P>20％；
B级：很可能发生的事件,10％ <P<20％；
C级：偶然发生的事件,1％ <P<10％；
D级：很少发生的事件,0.1％ <P<1％；
E级：极不可能发生的事件,0<P<0.1％；
危害性分析 (CA)
3.3② 定量分析方法 ——危害度 Cm计算
tC jjpmj
式中,?p——失效率（ 1/h)
j——产品以模式 j发生失效的频数比，
第 j个失效模式的危害度为：
各模式发生数模式发生数j
j
j——模式 j发生并导致系统失效的条件概率，即?j＝ P(Fs│Fj)
t ——产品在可能出现模式 j失效状态下的工作时间（或循环次数）
注,?j由分析人员判断，实际丧失?j＝ 1，很可能丧失 0.1＜?j≤1，
有可能丧失 0＜?j≤ 0.1,无影响?j＝ 0
危害性分析 (CA)
3.4元件的危害度 Cr
n
j
CC
1
mjr
式中,n——该元件在相应严酷度类别下的失效模式数。
Cr ——是元件就某个特定的严酷度类别和任务阶段而言的。
究竟选择哪种分析方法，应依据具体情况而决定。
危害性分析 (CA)
3.53,危害性分析程序填写 CA表格,1~7栏同 FMEA表，对于定性的 CA，仅填至第 8栏；对于定量的 CA，应填满各栏。
绘制危害性矩阵。
危害度增大方向危害性分析 (CA)
3.64,FMECA报告相应的 FMECA 报告 (含相应的 FMEA 表,Ⅰ,Ⅱ 类故障，单点故障清单 )
对 FMEA中的失效模式应给出其危害度或概率等级
CA表危害性矩阵与危害性顺序表关键件清单危害性分析 (CA)
4.1
对 FMECA的评价
1,优点简单，基本为定性分析，也可做定量分析适用于各个行业，各类设计过程在一定程度上可反映人的因素有很好的实际效果
2,缺点分析工作量大、费时，对于较复杂的系统，其分析工作十分繁琐属单因素分析，未考虑共因素问题因环境条件而异，结论的通用性差应该针对 FMECA建立数据库，充分采用计算机统计、检索和分析。
FTA01
故障树分析 (FTA)
故障树分析 ——Fault Tree Analysis （ FTA）
FTA 是系统可靠性分析方法之一，包括分定性分析和定量分析
FTA目的在于：寻找导致系统故障的原因，若已知基本事件（原因）
发生的概率，则可依此求出系统的失效概率
FTA以故障树（ FT）为工具对系统的失效进行分析故障树（ FT）用各种事件的代表符号和逻辑关系符号组成的倒立树状的因果关系图
+
或门
与门 结果事件 基本事件 未探明事件
FTA02
故障树分析 (FTA)
故障树分析一例
PM
K1(手动开关）
K2
(电磁开关）
E
电机电机不转
+
M失效 M两端无 220V电压
+
E<220V开关失效
K２ 失效K1失效一,疲劳强度理论的基本概念二,概率疲劳极限机械零件疲劳强度的可靠性分析基本概念 -3
材料的疲劳特性机械零件的疲劳大多发生在?－ N曲线的
CD段，可用下式描述：
)( DCmrN NNNCN
)DrrN NN （
D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：
由于 ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0(称为循环基数 )，用 N0
及其相对应的疲劳极限 σr来近似代表 ND和 σr∞,于是有：
CNN 0mrmrN
有限寿命区间内循环次数 N与疲劳极限?rN的关系为：
式中,?r,N0及 m的值由材料试验确定。
3,?－ N曲线（疲劳极限线图之一）
m 0rrN NN 0
m
rN
r NN
－ N疲劳曲线基本概念 -4
材料的疲劳特性
4、等寿命疲劳曲线 （疲劳极限线图之二）
机械零件材料的疲劳特性除用?－ N曲线表示外,还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。
用 A'Ｇ 'C折线 表示零件材料的极限应力线图是其中一种近似方法。
A'Ｇ '直线的方程为：
ma1
sma
CＧ '直线的方程为：
0
012
σ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：
详细介绍对于碳钢,?σ≈0.1~0.2，对于合金钢,?σ≈0.2~0.3。
基本概念 -5
机械零件的疲劳强度计算
5、零件的极限应力线图由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，
使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
以弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋ σ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1
与零件对称循环弯曲疲劳极限 σ-1e的比值，即
e1
1
K
在不对称循环时,Ｋ σ是试件与零件极限应力幅的比值。
将零件材料的极限应力线图中的直线 A'D'G' 按比例向下移，
成为右图所示的直线 ADG，而极限应力曲线的 CG 部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样就得到了零件的极限应力线图。
详细介绍基本概念 -6
机械零件的疲劳强度计算
6、单向稳定变应力时的疲劳强度计算进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的 σmax 及 σmin确定平均应力 σm与应力幅 σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点 M或 N。
根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，从而决定以哪一个点来表示极限应力。
机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：
应力比为常数,r=C
平均应力为常数 σm=C
最小应力为常数 σmin=C
详细分析相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线上的某一个点所代表的应力 。),( am
计算安全系数及疲劳强度条件为：
SS
am
am
m a x
m a xca
规律性不稳定变应力基本概念 -7
机械零件的疲劳强度计算
7、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 σ1 每循环一次对材料的损伤率即为 1/N1，而循环了 n1次的 σ1对材料的损伤率即为 n1/N1。如此类推，循环了 n2次的 σ2对材料的损伤率即为 n2/N2,…… 。
当损伤率达到 100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
1
3
3
2
2
1
1
N
n
N
n
N
n
用统计方法进行疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律性 按损伤累 积 假说进行疲劳强度计算详细分析概率疲劳 -1
概率疲劳极限
1、概率疲劳极限
P-?-N曲线可以从常规的疲劳实验数据中获得。
概率疲劳 -2
概率疲劳极限
2、给定寿命时的可靠度计算疲劳极限?r的分布可能是正态分布、威布尔分布。
概率疲劳 -3
概率疲劳极限给定寿命时的可靠度计算 (2)
常规设计,m a x 1
ca
m a x a m
SSK
可靠性设计：
m a x m a x 1 a m( ) ( )R P P K
概率疲劳 -4
概率疲劳极限
3,按损伤累 积 进行概率疲劳强度计算常规设计,1
c a c a
1c a 0
1,z m
m ii
i
S S nN
其中可靠性设计：
1 c a 1
10
1() z m
m ii
i
R P P nN
3,某连杆在工作中受到静拉力 F作用。拉力 F有一定的随机性,F=105~145kN。
连杆的材料为 Q235钢，其许用应力为 215~245MPa。连杆的横截面为圆截面，
其直径为?28± 0.03mm。试分析该连杆在工作时强度的可靠度。
4,某支承处用一个代号为 6210的滚动轴承，其额定动载荷为 48kN，工作转速为
860转 /分。若要求该轴承工作 390小时的可靠度达 99.3%，是确定该滚动轴承所能承受的最大当量动载荷。
2,结合个人的工作，论述应如何开展可靠性工作、如何寻找切入点、如何规划、
应注意的问题等。（约 1000字）
机械可靠性设计试题
1,试通过与常规设计的对比，分析说明可靠性设计的特点、内容和意义。
