第三章 栈和队列答案一、选择题
1.B
2.1B
2.2A
2.3B
2.4D
2.5.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.D
8.B
9.D
10.D
11.D
12.C
13.B
14.C
15.B
16.D
17.B
18.B
19.B
20.D
21.D
22.D
23.D
24.C
25.A
26.A
27.D
28.B
29.BD
30.C
31.B
32.C
33.1B
33.2A
33.3C
33.4C
33.5F
34.C
35.C
36.A
37.AD
二、判断题
1.√
2.√
3,√
4,√
5.×
6.√
7.√
8,√
9,√
10.×
11,√
12.×
13,×
14.×
15,√
16.×
17.√
18.×
19.√
20,√
部分答案解释如下。
尾递归的消除就不需用栈这个数是前序序列为1,2,3,…,n，所能得到的不相似的二叉树的数目。
三、填空题
1、操作受限（或限定仅在表尾进行插入和删除操作） 后进先出
2、栈 3、3 1 2 4、23 100CH 5、0 n+1 top[1]+1=top[2]
6、两栈顶指针值相减的绝对值为1（或两栈顶指针相邻）。
7、(1)满 (2)空 (3)n (4)栈底 (5)两栈顶指针相邻（即值之差的绝对值为1）
8、链式存储结构 9、S×SS×S×× 10、data[++top]=x；
11、23.12.3*2-4/34.5*7/++108.9/+（注：表达式中的点(.)表示将数隔开，如23.12.3是三个数）
12、假溢出时大量移动数据元素。
13、(M+1) MOD N (M+1)% N； 14、队列 15、先进先出 16、先进先出
17、s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode))； s->data=x;s->next=r->next；r->next=s；r=s；
18、牺牲一个存储单元 设标记
19、（TAIL+1）MOD M=FRONT (数组下标0到M-1，若一定使用1到M，则取模为0者，值改取M
20、sq.front=(sq.front+1)%(M+1)；return(sq.data(sq.front))；(sq.rear+1)%(M+1)==sq.front；
21、栈 22、（rear-front+m）% m； 23、（R-P+N）% N；
24、（1）a[i]或a[1] （2）a[i] （3）pop（s）或s[1]；
25、（1）PUSH（OPTR，w）（2）POP（OPTR）（3）PUSH（OPND，operate（a，theta，b））
26、（1）T>0（2）i<n（3）T>0（4）top<n（5）top+1（6）true（7）i-1（8）top-1（9）T+w[i]（10）false
四、应用题
1、栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表，允许插入和删除的一端叫栈顶，另一端叫栈底。最后插入的元素最先删除，故栈也称后进先出（LIFO）表。
2、队列是允许在一端插入而在另一端删除的线性表，允许插入的一端叫队尾，允许删除的一端叫队头。最先插入队的元素最先离开（删除），故队列也常称先进先出（FIFO）表。
3、用常规意义下顺序存储结构的一维数组表示队列，由于队列的性质（队尾插入和队头删除），容易造成“假溢出”现象，即队尾已到达一维数组的高下标，不能再插入，然而队中元素个数小于队列的长度（容量）。循环队列是解决“假溢出”的一种方法。通常把一维数组看成首尾相接。在循环队列下，通常采用“牺牲一个存储单元”或“作标记”的方法解决“队满”和“队空”的判定问题。
4、（1）通常有两条规则。第一是给定序列中S的个数和X的个数相等；第二是从给定序列的开始，到给定序列中的任一位置，S的个数要大于或等于X的个数。
（2）可以得到相同的输出元素序列。例如，输入元素为A，B，C，则两个输入的合法序列ABC和BAC均可得到输出元素序列ABC。对于合法序列ABC，我们使用本题约定的S×S×S×操作序列；对于合法序列BAC，我们使用SS××S×操作序列。
5、三个：CDEBA，CDBEA，CDBAE
6、输入序列为123456，不能得出435612，其理由是，输出序列最后两元素是12，前面4个元素（4356）得到后，栈中元素剩12，且2在栈顶，不可能栈底元素1在栈顶元素2之前出栈。
得到135426的过程如下：1入栈并出栈，得到部分输出序列1；然后2和3入栈，3出栈，部分输出序列变为：13；接着4和5入栈，5，4和2依次出栈，部分输出序列变为13542；最后6入栈并退栈，得最终结果135426。
7、能得到出栈序列B、C、A、E、D，不能得到出栈序列D、B、A、C、E。其理由为：若出栈序列以D开头，说明在D之前的入栈元素是A、B和C，三个元素中C是栈顶元素，B和A不可能早于C出栈，故不可能得到D、B、A、C、E出栈序列。
8、借助栈结构，n个入栈元素可得到1/(n+1)((2n）！/（n!*n!）)种出栈序列。本题4个元素，可有14种出栈序列，abcd和dcba就是其中两种。但dabc和adbc是不可能得到的两种。
9、不能得到序列2，5，3，4，6。栈可以用单链表实现，这就是链栈。由于栈只在栈顶操作，所以链栈通常不设头结点。
10、如果i<j，则对于pi<pj情况，说明pi在pj入栈前先出栈。而对于pi>pj的情况，则说明要将pj压到pi之上，也就是在pj出栈之后pi才能出栈。这就说明，对于i<j<k，不可能出现pj<pk<pi的输出序列。换句话说，对于输入序列1，2，3，不可能出现3，1，2的输出序列。
11、（1）能得到325641。在123依次进栈后，3和2出栈，得部分输出序列32；然后4，5入栈，5出栈，得部分出栈序列325；6入栈并出栈，得部分输出序列3256；最后退栈，直到栈空。得输出序列325641。其操作序列为AAADDAADADDD。
（2）不能得到输出顺序为154623的序列。部分合法操作序列为ADAAAADDAD，得到部分输出序列1546后，栈中元素为23，3在栈顶，故不可能2先出栈，得不到输出序列154623。
12、（1）一个函数在结束本函数之前，直接或间接调用函数自身，称为递归。例如，函数f在执行中，又调用函数f自身，这称为直接递归；若函数f在执行中，调用函数g，而g在执行中，又调用函数f，这称为间接递归。在实际应用中，多为直接递归，也常简称为递归。
（2）递归程序的优点是程序结构简单、清晰，易证明其正确性。缺点是执行中占内存空间较多，运行效率低。
（3）递归程序执行中需借助栈这种数据结构来实现。
（4）递归程序的入口语句和出口语句一般用条件判断语句来实现。递归程序由基本项和归纳项组成。基本项是递归程序出口，即不再递归即可求出结果的部分；归纳项是将原来问题化成简单的且与原来形式一样的问题，即向着“基本项”发展，最终“到达”基本项。
13、函数调用结束时vol=14。执行过程图示如下,
vol（4） vol(4)=vol(3)+5
14 =vol(2)+3+5
=vol(1)+4+3+5
vol（3）+5 =vol(0)+2+4+3+5
9 =0+2+4+3+5
=14
vol（2）+3
6
vol（1）+4
2
vol（0）+2
0
14、过程p递归调用自身时，过程p由内部定义的局部变量在p的2次调用期间，不占同一数据区。每次调用都保留其数据区，这是递归定义所决定，用“递归工作栈”来实现。
15、设Hn为n个盘子的Hanoi塔的移动次数。(假定n个盘子从钢针X移到钢针Z，可借助钢针Y)
则 Hn =2Hn-1+1 //先将n-1个盘子从X移到Y，第n个盘子移到Z，再将那n-1个移到Z
=2（2Hn-2+1）+1
=22 Hn-2+2+1
=22（2Hn-3+1）+2+1
=23 Hn-3+22+2+1
·
·
·
= 2k Hn-k+2k-1 +2k-2 +…+21 +20
=2n-1 H1+2n-2+2n-3+…+21+20
因为H1=1，所以原式Hn=2n-1+2n-2+…+21+20=2n-1
故总盘数为n的Hanoi塔的移动次数是2n-1。
16、运行结果为：1 2 1 3 1 2 1（注：运行结果是每行一个数，为节省篇幅，放到一行。）
17、两栈共享一向量空间（一维数组），栈底设在数组的两端，两栈顶相邻时为栈满。设共享数组为S[MAX]，则一个栈顶指针为-1，另一个栈顶指针为MAX时，栈为空。
用C写的入栈操作push（i，x）如下：
const MAX=共享栈可能达到的最大容量
typedef struct node
{elemtype s[MAX]；
int top[2]；
}anode；
anode ds;
int push(int i,elemtype x)
//ds为容量有MAX个类型为elemtype的元素的一维数组，由两个栈共享其空间。i的值为0或1，x为类型为elemtype的元素。本算法将x压入栈中。如压栈成功，返回1；否则，返回0。
{if（ds.top[1]-ds.top[0]==1）{printf（“栈满\n”）；return（0）；}
switch（i）
{case 0：ds.s[++ds.top[i]]=x；break；
case 1：ds.s[--ds.top[i]]=x；
return（1）；}//入栈成功。
}
18、本程序段查找栈S中有无整数为k的元素，如有，则删除。采用的办法使用另一个栈T。在S栈元素退栈时，若退栈元素不是整数k，则压入T栈。遇整数k，k不入T栈，然后将T栈元素全部退栈，并依次压入栈S中，实现了在S中删除整数k的目的。若S中无整数k，则在S退成空栈后，再将T栈元素退栈，并依次压入S栈。直至T栈空。这后一种情况下S栈内容操作前后不变。
19、中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2）的后缀表达式是,8 3 5 + 5 6 2 / - * -
栈的变化过程图略（请参见22题），表达式生成过程为：
中缀表达式exp1转为后缀表达式exp2的规则如下：
设操作符栈s，初始为空栈后，压入优先级最低的操作符‘#’。对中缀表达式从左向右扫描，遇操作数，直接写入exp2；若是操作符（记为w），分如下情况处理，直至表达式exp1扫描完毕。
（1）w为一般操作符（’+’，’-‘，’*’，’/’等），要与栈顶操作符比较优先级，若w优先级高于栈顶操作符，则入栈；否则，栈顶运算符退栈到exp2，w再与新栈顶操作符作上述比较处理，直至w入栈。
（2）w为左括号（’（’），w入栈。
（3）w为右括号（’）’），操作符栈退栈并进入exp2，直到碰到左括号为止，左括号退栈（不能进入exp2），右括号也丢掉，达到exp2中消除括号的目的。
（4）w为‘#’，表示中缀表达式exp1结束，操作符栈退栈到exp2，直至碰到‘#’，退栈，整个操作结束。
这里，再介绍一种简单方法。中缀表达式转为后缀表达式有三步：首先，将中缀表达式中所有的子表达式按计算规则用嵌套括号括起来；接着，顺序将每对括号中的运算符移到相应括号的后面；最后，删除所有括号。
例如，将中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2）转为后缀表达式。按如上步骤：
执行完上面第一步后为：(8-((3+5)*(5-(6/2))))；
执行完上面第二步后为：(8((35)+(5(62)/)-)*)- ；
执行完上面第三步后为：8 3 5 + 5 6 2 / - * - 。
可用类似方法将中缀表达式转为前缀表达式。
20、中缀表达式转为后缀表达式的规则基本上与上面19题相同，不同之处是对运算符**优先级的规定。在算术运算中，先乘除后加减，先括号内后括号外，相同级别的运算符按从左到右的规则运算。而对**运算符，其优先级同常规理解，即高于加减乘除而小于左括号。为了适应本题中“从右到左计算”的要求，规定栈顶运算符**的级别小于正从表达式中读出的运算符**，即刚读出的运算符**级别高于栈顶运算符**，因此也入栈。
下面以A**B**C为例说明实现过程。
读入A，不是操作符，直接写入结果表达式。再读入*，这里规定在读入*后，不能立即当乘号处理，要看下一个符号，若下个符号不是*，则前个*是乘号。这里因为下一个待读的符号也是*，故认为**是一个运算符，与运算符栈顶比较（运算符栈顶初始化后，首先压入‘#’作为开始标志），其级别高于‘#’，入栈。再读入B，直接进入结果表达式。接着读入**，与栈顶比较，均为**，我们规定，后读入的**级别高于栈顶的**，因此**入栈。接着读入C，直接到结果表达式。现在的结果（后缀）表达式是ABC。最后读入‘#’，表示输入表达式结束，这时运算符栈中从栈顶到栈底有两个**和一个‘#’。两个运算符**退栈至结果表达式，结果表达式变为ABC****。运算符栈中只剩‘#’，退栈，运算结束。
21、（1）sum=21。当x为局部变量时，每次递归调用，都要给局部变量分配存储单元，故x数值4，9，6和2均保留，其递归过程示意图如下,
sum（4）
21
sum（3）+4 （x=4）
17
sum（2）+9 （x=9）
8
sum（1）+6 （x=6）
2
sum（0）+2 （x=2）
0
(2) sum=8,当x为全局变量时，在程序的整个执行期间，x只占一个存储单元，先后读入的4个数(4,9,6,2),仅最后一个起作用。当递归调用结束，逐层返回时sum:=sum(n-1)+x表达式中，x就是2，所以结果为sum=8。
22、设操作数栈是opnd，操作符栈是optr，对算术表达式A-B*C/D-E↑F求值，过程如下：
步骤
opnd栈
optr栈
输入字符
主要操作
初始
#
A-B*C/D-E↑F#
PUSH(OPTR,’#’)
1
A
#
A-B*C/D-E↑F#
PUSH(OPND,A)
2
A
# -
-B*C/D-E↑F#
PUSH(OPTR,’-’)
3
AB
# -
B*C/D-E↑F#
PUSH(OPND,B)
4
AB
# - *
*C/D-E↑F#
PUSH(OPTR,’*’)
5
ABC
# - *
C/D-E↑F#
PUSH(OPND,C)
6
AT(T=B*C)
# - /
/D-E↑F#
PUSH(OPND,POP(OPND)*POP(OPND))
PUSH(OPTR,’/’)
7
ATD
# - /
D-E↑F#
PUSH(OPND,D)
8
AT(T=T/D)
T(T=A-T)
# -
# -
-E↑F#
x=POP(OPND);y=POP(OPND)
PUSH(OPND,y/x);
x=POP(OPND);y=POP(OPND);
PUSH(OPND,y-x)
PUSH(OPTR,’-’)
9
TE
# -
E↑F#
PUSH(OPND,E)
10
TE
# -↑
↑F#
PUSH(OPTR,‘↑’)
11
TEF
# -↑
F#
PUSH(OPND,F)
12
TE
TS(S=E↑F)
R(R=T-S)
#-
#
#
X=POP(OPND) Y=POP(OPND)
POP(OPTR) PUSH(OPND,y↑x)
x=POP(OPND) y=POP(OPND)
POP(OPTR) PUSH(OPND,y-x)
23,
步骤
栈S1
栈S2
输入的算术表达式（按字符读入）
初始
A-B*C/D+E/F?
1
A
A-B*C/D+E/F?
2
A
-
-B*C/D+E/F?
3
AB
-
B*C/D+E/F?
4
AB
-*
*C/D+E/F?
5
ABC
-*
C/D+E/F?
6
AT1（注：T1=B*C）
-/
/D+E/F?
7
AT1D
-/
D+E/F?
8
AT2（注：T2=T1/D）
T3 （注：T3=A-T2）
-
+
+E/F?
9
T3E
+
E/F?
10
T3E
+/
/F?
11
T3EF
+/
F?
12
T3T4（注：T4=E/F）
T5（注：T5= T3+ T4）
+
24、XSXXXSSSXXSXXSXXSSSS
25、S1和S2共享内存中一片连续空间（地址1到m），可以将S1和S2的栈底设在两端，两栈顶向共享空间的中心延伸，仅当两栈顶指针相邻（两栈顶指针值之差的绝对值等于1）时，判断为栈满，当一个栈顶指针为0，另一个栈顶指针m+1时为两栈均空。
26、设栈S1和栈S2共享向量V[1..m]，初始时，栈S1的栈顶指针top[0]=0，栈S2的栈顶指针top[1]=m+1，当top[0]=0为左栈空，top[1]=m+1为右栈空；当top[0]=0并且top[1]=m+1时为全栈空。当top[1]-top[0]=1时为栈满。
27、（1）每个栈仅用一个顺序存储空间时，操作简便，但分配存储空间小了，容易产生溢出，分配空间大了，容易造成浪费，各栈不能共享空间。
（2）多个栈共享一个顺序存储空间，充分利用了存储空间，只有在整个存储空间都用完时才能产生溢出，其缺点是当一个栈满时要向左、右栈查询有无空闲单元。如果有，则要移动元素和修改相关的栈底和栈顶指针。当接近栈满时，查询空闲单元、移动元素和修改栈底栈顶指针的操作频繁，计算复杂并且耗费时间。
（3）多个链栈一般不考虑栈的溢出（仅受用户内存空间限制），缺点是栈中元素要以指针相链接，比顺序存储多占用了存储空间。
28、设top1和top2分别为栈1和2的栈顶指针
（1）入栈主要语句
if(top2-top1==1) {printf(“栈满\n”); exit(0);}
case1:top1++；SPACE[top1]=x; //设x为入栈元素。
case2:top2--；SPACE[top2]=x;
出栈主要语句
case1：if（top1==-1） {printf（“栈空\n”）；exit（0）；}
top1--；return（SPACE[top1+1]）； //返回出栈元素。
case2：if（top2==N）{printf（“栈空\n”）；exit（0）；}
top2++；return（SPACE[top2-1]）； //返回出栈元素。
（2）栈满条件：top2-top1=1
栈空条件：top1=-1并且top2=N //top1=-1为左栈空，top2=N为右栈空
29、设顺序存储队列用一维数组q[m]表示，其中m为队列中元素个数，队列中元素在向量中的下标从0到m-1。设队头指针为front，队尾指针是rear，约定front指向队头元素的前一位置，rear指向队尾元素。当front等于-1时队空，rear等于m-1时为队满。由于队列的性质（“删除”在队头而“插入”在队尾），所以当队尾指针rear等于m-1时，若front不等于-1，则队列中仍有空闲单元，所以队列并不是真满。这时若再有入队操作，会造成假“溢出”。其解决办法有二，一是将队列元素向前“平移”（占用0至rear-front-1）；二是将队列看成首尾相连，即循环队列（0..m-1）。在循环队列下，仍定义front=rear时为队空，而判断队满则用两种办法，一是用“牺牲一个单元”，即rear+1=front（准确记是（rear+1）%m=front，m是队列容量）时为队满。另一种解法是“设标记”方法，如设标记tag，tag等于0情况下，若删除时导致front=rear为队空；tag=1情况下，若因插入导致front=rear则为队满。
30、见上题29的解答。 31、参见上面29题。
32、typedef struct node
{elemtype elemcq[m]; //m为队列最大可能的容量。
int front,rear; //front和rear分别为队头和队尾指针。
}cqnode;
cqnode cq;
初始状态
cq.front=cq.rear=0;
队列空
cq.front==cq.rear;
队列满
(cq.rear+1)%m==cq.front;
33、栈的特点是后进先出，队列的特点是先进先出。初始时设栈s1和栈s2均为空。
（1）用栈s1和s2模拟一个队列的输入：设s1和s2容量相等。分以下三种情况讨论：若s1未满，则元素入s1栈；若s1满，s2空，则将s1全部元素退栈，再压栈入s2，之后元素入s1栈；若s1满，s2不空（已有出队列元素），则不能入队。
（2）用栈s1和s2模拟队列出队（删除）：若栈s2不空，退栈，即是队列的出队；若s2为空且s1不空，则将s1栈中全部元素退栈，并依次压入s2中，s2栈顶元素退栈，这就是相当于队列的出队。若栈s1为空并且s2也为空，队列空，不能出队。
（3）判队空 若栈s1为空并且s2也为空，才是队列空。
讨论：s1和s2容量之和是队列的最大容量。其操作是，s1栈满后，全部退栈并压栈入s2（设s1和s2容量相等）。再入栈s1直至s1满。这相当队列元素“入队”完毕。出队时，s2退栈完毕后，s1栈中元素依次退栈到s2，s2退栈完毕，相当于队列中全部元素出队。
在栈s2不空情况下，若要求入队操作，只要s1不满，就可压入s1中。若s1满和s2不空状态下要求队列的入队时，按出错处理。
34、（1）队空s.front=s.rear； //设s是sequeuetp类型变量
（2）队满：（s.rear+1）MOD MAXSIZE=s.front //数组下标为0.,MAXSIZE-1
具体参见本章应用题第29题
35、typedef struct
{elemtp q[m];
int front,count; //front是队首指针，count是队列中元素个数。
}cqnode; //定义类型标识符。
(1)判空：int Empty(cqnode cq) //cq是cqnode类型的变量
{if(cq.count==0) return(1)；else return(0); //空队列}
入队,int EnQueue(cqnode cq，elemtp x)
{if(count==m){printf(“队满\n”)；exit(0); }
cq.q[(cq.front+count)%m]=x; //x入队
count++; return(1); //队列中元素个数增加1,入队成功。
}
出队,int DelQueue(cqnode cq)
{if (count==0){printf(“队空\n”)；return(0);}
printf(“出队元素”，cq.q[cq.front]);
x=cq.q[cq.front];
cq.front=(cq.front+1)%m; //计算新的队头指针。
return(x)
}
(2) 队列中能容纳的元素的个数为m。队头指针front指向队头元素。
36、循环队列中元素个数为（REAR-FRONT+N）%N。其中FRONT是队首指针，指向队首元素的前一位置；REAR是队尾指针，指向队尾元素；N是队列最大长度。
37、循环队列解决了用向量表示队列所出现的“假溢出”问题，但同时又出现了如何判断队列的满与空问题。例如：在队列长10的循环队列中，若假定队头指针front指向队头元素的前一位置，而队尾指针指向队尾元素，则front=3，rear=7的情况下，连续出队4个元素，则front==rear为队空；如果连续入队6个元素，则front==rear为队满。如何判断这种情况下的队满与队空，一般采取牺牲一个单元的做法或设标记法。即假设front==rear为队空，而（rear+1）%表长==front为队满，或通过设标记tag。若tag=0，front==rear则为队空；若tag=1，因入队而使得front==rear，则为队满。
本题中队列尾指针rear，指向队尾元素的下一位置,listarray[rear]表示下一个入队的元素。在这种情况下，我们可规定，队头指针front指向队首元素。当front==rear时为队空，当（rear+1）%n=front时为队满。出队操作（在队列不空情况下）队头指针是front=（front+1）%n，
38、既不能由输入受限的双端队列得到，也不能由输出受限的双端队列得到的输出序列是dbca。
39、（1）4132 （2）4213 （3）4231
40、（1）队空的初始条件：f=r=0；
（2）执行操作A3后，r=3；// A3表示三次入队操作
执行操作D1后，f=1；//D1表示一次出队操作
执行操作A5后，r=0；
执行操作D2后，f=3；
执行操作A1后，r=1；
执行操作D2后，f=5；
执行操作A4后，按溢出处理。因为执行A3后，r=4，这时队满，若再执行A操作，则出错。
41．一般说，高级语言的变量名是以字母开头的字母数字序列。故本题答案是:
AP321,PA321,P3A21,P32A1,P321A。
五、算法设计题
1、[题目分析]两栈共享向量空间，将两栈栈底设在向量两端，初始时，s1栈顶指针为-1，s2栈顶为maxsize。两栈顶指针相邻时为栈满。两栈顶相向，迎面增长，栈顶指针指向栈顶元素。
#define maxsize 两栈共享顺序存储空间所能达到的最多元素数
#define elemtp int //假设元素类型为整型
typedef struct
{elemtp stack[maxsize]; //栈空间
int top[2]; //top为两个栈顶指针
}stk;
stk s; //s是如上定义的结构类型变量，为全局变量。
(1)入栈操作：
int push(int i,int x)
//入栈操作。i为栈号，i=0表示左边的栈s1，i=1表示右边的栈s2，x是入栈元素。入栈成功返回1，否则返回0。
{if(i<0||i>1){printf(“栈号输入不对”);exit(0);}
if(s.top[1]-s.top[0]==1) {printf(“栈已满\n”);return(0);}
switch(i)
{case 0,s.stack[++s.top[0]]=x; return(1); break;
case 1,s.stack[--s.top[1]]=x; return(1);
}
}//push
（2） 退栈操作
elemtp pop(int i)
//退栈算法。i代表栈号，i=0时为s1栈，i=1时为s2栈。退栈成功返回退栈元素，否则返回-1。
{if(i<0 || i>1){printf(“栈号输入错误\n”)；exit(0);}
switch(i)
{case 0,if(s.top[0]==-1) {printf(“栈空\n”)；return（-1）；}
else return(s.stack[s.top[0]--]);
case 1,if(s.top[1]==maxsize {printf(“栈空\n”); return(-1);}
else return(s.stack[s.top[1]++]);
}
}//算法结束
[算法讨论] 请注意算法中两栈入栈和退栈时的栈顶指针的计算。两栈共享空间示意图略，s1栈是通常意义下的栈，而s2栈入栈操作时，其栈顶指针左移（减1），退栈时，栈顶指针右移（加1）。
2、#define maxsize 栈空间容量
void InOutS(int s[maxsize])
//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。
{int top=0; //top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。
for(i=1; i<=n; i++) //n个整数序列作处理。
{scanf(“%d”,&x); //从键盘读入整数序列。
if(x!=-1) // 读入的整数不等于-1时入栈。
if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}else s[++top]=x; //x入栈。
else //读入的整数等于-1时退栈。
{if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);} else printf(“出栈元素是%d\n”,s[top--])；}}
}//算法结束。
3、[题目分析]判断表达式中括号是否匹配，可通过栈，简单说是左括号时进栈，右括号时退栈。退栈时，若栈顶元素是左括号，则新读入的右括号与栈顶左括号就可消去。如此下去，输入表达式结束时，栈为空则正确，否则括号不匹配。
int EXYX(char E[],int n)
//E[]是有n字符的字符数组，存放字符串表达式，以‘#’结束。本算法判断表达式中圆括号是否匹配。
{char s[30]; //s是一维数组，容量足够大，用作存放括号的栈。
int top=0; //top用作栈顶指针。
s[top]= ‘#’; //‘#’先入栈，用于和表达式结束符号‘#’匹配。
int i=0; //字符数组E的工作指针。
while(E[i]!= ‘#’) //逐字符处理字符表达式的数组。
switch(E[i])
{case‘(’,s[++top]=‘(’; i++ ; break ;
case‘)’,if(s[top]==‘(’{top--; i++; break;}
else{printf(“括号不配对”);exit(0);}
case‘#’,if(s[top]==‘#’){printf(“括号配对\n”);return (1);}
else {printf(,括号不配对\n”);return (0);} //括号不配对
default,i++; //读入其它字符，不作处理。
}
}//算法结束。
[算法讨论]本题是用栈判断括号匹配的特例：只检查圆括号的配对。一般情况是检查花括号（‘{’，‘}’）、方括号（‘[’，‘]’）和圆括号（‘（’，‘）’）的配对问题。编写算法中如遇左括号（‘{’，‘[’，或‘（’）就压入栈中，如遇右括号（‘}’，‘]’，或‘）’），则与栈顶元素比较，如是与其配对的括号（左花括号，左方括号或左圆括号），则弹出栈顶元素；否则，就结论括号不配对。在读入表达式结束符‘#’时，栈中若应只剩‘#’，表示括号全部配对成功；否则表示括号不匹配。
另外，由于本题只是检查括号是否匹配，故对从表达式中读入的不是括号的那些字符，一律未作处理。再有，假设栈容量足够大，因此入栈时未判断溢出。
4、[题目分析]逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下：设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入)，当表达式中扫描到数时，压入OPND栈。当扫描到运算符时，从OPND退出两个数，进行相应运算，结果再压入OPND栈。这个过程一直进行到读出表达式结束符$，这时OPND栈中只有一个数，就是结果。
float expr( )
//从键盘输入逆波兰表达式，以‘$’表示输入结束，本算法求逆波兰式表达式的值。
｛float OPND[30]; // OPND是操作数栈。
init(OPND); //两栈初始化。
float num=0.0; //数字初始化。
scanf (“%c”,&x);//x是字符型变量。
while(x!=’$’)
{switch
{case‘0’<=x<=’9’:while((x>=’0’&&x<=’9’)||x==’.’) //拼数
if(x!=’.’) //处理整数
{num=num*10+（ord(x)-ord(‘0’)）; scanf(“%c”,&x);}
else //处理小数部分。
{scale=10.0; scanf(“%c”,&x);
while(x>=’0’&&x<=’9’)
{num=num+(ord(x)-ord(‘0’)/scale;
scale=scale*10; scanf(“%c”,&x); }
}//else
push(OPND,num); num=0.0;//数压入栈，下个数初始化
case x=‘ ’:break; //遇空格，继续读下一个字符。
case x=‘+’:push(OPND,pop(OPND)+pop(OPND));break;
case x=‘-’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2-x1);break;
case x=‘*’:push(OPND,pop(OPND)*pop(OPND));break;
case x=‘/’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2/x1);break;
default,//其它符号不作处理。
}//结束switch
scanf(“%c”,&x);//读入表达式中下一个字符。
}//结束while（x！=‘$’）
printf(“后缀表达式的值为%f”,pop(OPND));
}//算法结束。
[算法讨论]假设输入的后缀表达式是正确的，未作错误检查。算法中拼数部分是核心。若遇到大于等于‘0’且小于等于‘9’的字符，认为是数。这种字符的序号减去字符‘0’的序号得出数。对于整数，每读入一个数字字符，前面得到的部分数要乘上10再加新读入的数得到新的部分数。当读到小数点，认为数的整数部分已完，要接着处理小数部分。小数部分的数要除以10（或10的幂数）变成十分位，百分位，千分位数等等，与前面部分数相加。在拼数过程中，若遇非数字字符，表示数已拼完，将数压入栈中，并且将变量num恢复为0，准备下一个数。这时对新读入的字符进入‘+’、‘-’、‘*’、‘/’及空格的判断，因此在结束处理数字字符的case后，不能加入break语句。
5、（1）A和D是合法序列，B和C 是非法序列。
（2）设被判定的操作序列已存入一维数组A中。
int Judge(char A[])
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是，返回true，否则返回false。
{i=0; //i为下标。
j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。
while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。
{switch(A[i])
{case‘I’,j++; break; //入栈次数增1。
case‘O’,k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”)；exit(0);}
}
i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。}
if(j!=k) {printf(“序列非法\n”)；return(false);}
else {printf(“序列合法\n”)；return(true);}
}//算法结束。
[算法讨论]在入栈出栈序列（即由‘I’和‘O’组成的字符串）的任一位置，入栈次数（‘I’的个数）都必须大于等于出栈次数（即‘O’的个数），否则视作非法序列，立即给出信息，退出算法。整个序列（即读到字符数组中字符串的结束标记‘\0’），入栈次数必须等于出栈次数（题目中要求栈的初态和终态都为空），否则视为非法序列。
6、[题目分析]表达式中的括号有以下三对：‘（’、‘）’、‘[’、‘]’、‘{’、‘}’，使用栈，当为左括号时入栈，右括号时，若栈顶是其对应的左括号，则退栈，若不是其对应的左括号，则结论为括号不配对。当表达式结束，若栈为空，则结论表达式括号配对，否则，结论表达式括号不配对。
int Match(LinkedList la)
//算术表达式存储在以la为头结点的单循环链表中，本算法判断括号是否正确配对
{char s[]; //s为字符栈，容量足够大
p=la->link; //p为工作指针，指向待处理结点
StackInit(s); //初始化栈s
while (p!=la) //循环到头结点为止
{switch (p->ch)
{case ‘(’:push(s,p->ch); break;
case ‘)’:if(StackEmpty(s)||StackGetTop(s)!=‘(’)
{printf(“括号不配对\n”); return(0);} else pop(s);break;
case ‘[’:push(s,p->ch); break;
case ‘]’,if(StackEmpty(s)||StackGetTop(s)!=‘[’)
{printf(“括号不配对\n”); return(0);} else pop(s);break;
case ‘{’:push(s,p->ch); break;
case ‘}’,if(StackEmpty(s)||StackGetTop(s)!=‘{’)
{printf(“括号不配对\n”); return(0);} else pop(s);break;
} p=p->link; 后移指针
}//while
if (StackEmpty(s)) {printf(“括号配对\n”); return(1);}
else{printf(“括号不配对\n”); return(0);}
}//算法match结束
[算法讨论]算法中对非括号的字符未加讨论。遇到右括号时，若栈空或栈顶元素不是其对应的左圆（方、花）括号，则结论括号不配对，退出运行。最后，若栈不空，仍结论括号不配对。
7、[题目分析]栈的特点是后进先出，队列的特点是先进先出。所以，用两个栈s1和s2模拟一个队列时，s1作输入栈，逐个元素压栈，以此模拟队列元素的入队。当需要出队时，将栈s1退栈并逐个压入栈s2中，s1中最先入栈的元素，在s2中处于栈顶。s2退栈，相当于队列的出队，实现了先进先出。显然，只有栈s2为空且s1也为空，才算是队列空。
(1) int enqueue(stack s1,elemtp x)
//s1是容量为n的栈，栈中元素类型是elemtp。本算法将x入栈，若入栈成功返回1，否则返回0。
{if(top1==n && !Sempty(s2)) //top1是栈s1的栈顶指针，是全局变量。
{printf(“栈满”);return(0);} //s1满s2非空,这时s1不能再入栈。
if(top1==n && Sempty(s2)) //若s2为空，先将s1退栈,元素再压栈到s2。
{while(!Sempty(s1)) {POP(s1,x);PUSH(s2,x);}
PUSH(s1,x); return(1); //x入栈，实现了队列元素的入队。
}
(2) void dequeue(stack s2,s1)
//s2是输出栈，本算法将s2栈顶元素退栈，实现队列元素的出队。
{if(!Sempty(s2)) //栈s2不空，则直接出队。
{POP(s2,x); printf(“出队元素为”,x); }
else //处理s2空栈。
if(Sempty(s1)) {printf(“队列空”);exit(0);}//若输入栈也为空，则判定队空。
else //先将栈s1倒入s2中，再作出队操作。
{while(!Sempty(s1)) {POP(s1,x);PUSH(s2,x);}
POP(s2,x); //s2退栈相当队列出队。
printf(“出队元素”，x);
}
}//结束算法dequue。
(3) int queue_empty()
//本算法判用栈s1和s2模拟的队列是否为空。
{if(Sempty(s1)&&Sempty(s2)) return(1);//队列空。
else return(0); //队列不空。
}
[算法讨论]算法中假定栈s1和栈s2容量相同。出队从栈s2出，当s2为空时，若s1不空，则将s1倒入s2再出栈。入队在s1，当s1满后，若s2空，则将s1倒入s2，之后再入队。因此队列的容量为两栈容量之和。元素从栈s1倒入s2，必须在s2空的情况下才能进行，即在要求出队操作时，若s2空，则不论s1元素多少（只要不空），就要全部倒入s2中。
类似本题叙述的其它题的解答：
该题同上面题本质相同，只有叙述不同，请参考上题答案。
8、[题目分析]本题要求用链接结构实现一个队列，我们可用链表结构来实现。一般说，由于队列的先进先出性质，所以队列常设队头指针和队尾指针。但题目中仅给出一个“全局指针p”，且要求入队和出队操作的时间复杂性是O（1），因此我们用只设尾指针的循环链表来实现队列。
PROC addq(VAR p:linkedlist,x:elemtp);
//p是数据域为data、链域为link的用循环链表表示的队列的尾指针，本算法是入队操作。
new(s); //申请新结点。假设有内存空间，否则系统给出出错信息。
s↑.data:=x; s↑.link:=p↑.link;//将s结点入队。
p↑.link:=s; p:=s; //尾指针p移至新的队尾。
ENDP;
PROC deleq(VAR p:linkedlist,VAR x:elemtp);
// p是数据域为data、链域为link的用循环链表表示的队列的尾指针，本算法实现队列元素的出队，若出队成功，返回出队元素，否则给出失败信息。
IF （p↑.link=p）THEN[writeln(“空队列”);return(0);]//带头结点的循环队列。
ELSE[s:=p↑.link↑.link; //找到队头元素。
p↑.link↑.link:=s↑.link; //删队头元素。
x:=s↑.data; //返回出队元素。
IF (p=s) THEN p:=p↑.link; //队列中只有一个结点，出队后成为空队列。
dispose(s); //回收出队元素所占存储空间。
]
ENDP;
[算法讨论]上述入队算法中，因链表结构，一般不必考虑空间溢出问题，算法简单。在出队算法中，首先要判断队列是否为空，另外，对出队元素，要判断是否因出队而成为空队列。否则，可能导致因删除出队结点而将尾指针删掉成为“悬挂变量”。
9、本题与上题本质上相同，现用类C语言编写入队和出队算法。
（1）void EnQueue (LinkedList rear,ElemType x)
// rear是带头结点的循环链队列的尾指针，本算法将元素x插入到队尾。
{ s= (LinkedList) malloc (sizeof(LNode)); //申请结点空间
s->data=x; s->next=rear->next; //将s结点链入队尾
rear->next=s; rear=s; //rear指向新队尾
}
（2）void DeQueue (LinkedList rear)
// rear是带头结点的循环链队列的尾指针，本算法执行出队操作，操作成功输出队头元素；否则给出出错信息。
{ if (rear->next==rear) { printf(“队空\n”); exit(0);}
s=rear->next->next; //s指向队头元素，
rear->next->next=s->next; //队头元素出队。
printf (“出队元素是”，s->data);
if (s==rear) rear=rear->next; //空队列
free(s);
}
10、[题目分析] 用一维数组 v[0..M-1]实现循环队列，其中M是队列长度。设队头指针 front和队尾指针rear，约定front指向队头元素的前一位置，rear指向队尾元素。定义front=rear时为队空，(rear+1)%m=front 为队满。约定队头端入队向下标小的方向发展，队尾端入队向下标大的方向发展。
（1）#define M 队列可能达到的最大长度
typedef struct
{ elemtp data[M];
int front,rear;
} cycqueue;
（2）elemtp delqueue ( cycqueue Q)
//Q是如上定义的循环队列，本算法实现从队尾删除，若删除成功，返回被删除元素，否则给出出错信息。
{ if (Q.front==Q.rear) {printf(“队列空”); exit(0);}
Q.rear=(Q.rear-1+M)%M; //修改队尾指针。
return(Q.data[(Q.rear+1+M)%M]); //返回出队元素。
}//从队尾删除算法结束
void enqueue (cycqueue Q,elemtp x)
// Q是顺序存储的循环队列，本算法实现“从队头插入”元素x。
{if (Q.rear==(Q.front-1+M)%M) {printf(“队满”; exit(0);)
Q.data[Q.front]=x; //x 入队列
Q.front=(Q.front-1+M)%M; //修改队头指针。
}// 结束从队头插入算法。
11、参见9。
12、[题目分析] 双端队列示意图如下（设maxsize =12）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
↑ ↑
end1 end2
用上述一维数组作存储结构，把它看作首尾相接的循环队列。可以在任一端（end1或end2）进行插入或删除。初始状态end1+1=end2被认为是队空状态；end1=end2被认为是队满状态。（左端队列）end1指向队尾元素的前一位置。end2指向（右端队列）队尾元素的后一位置。入队时判队满，出队（删除）时判队空。删除一个元素时，首先查找该元素，然后，从队尾将该元素前的元素依次向后或向前（视end1端或end2端而异）移动。
FUNC add (Qu:deque; var x:datatype;tag 0..1):integer;
//在双端队列Qu中插入元素x，若插入成功，返回插入元素在Qu中的下标；插入失败返回-1。tag=0表示在end1端插入；tag=1表示在end2端插入。
IF Qu.end1=Qu.end2 THEN [writeln(“队满”);return(-1);]
CASE tag OF
0,//在end1端插入
[Qu.end1:=x; //插入x
Qu.end1:=(Qu.end1-1) MOD maxsize; //修改end1
RETURN(Qu.end1+1) MOD maxsize); //返回插入元素的下标。
1,//在end2端插入
[Qu.end2:=x;
Qu.end2:=(Qu.end2+1) MOD maxsize;
RETURN(Qu.end2-1) MOD maxsize);
]
ENDC; //结束CASE语句
ENDF; //结束算法add
FUNC delete (Qu,deque; VAR x:datatype; tag:0..1):integer;
//本算法在双端队列Qu中删除元素x，tag=0时从end1端删除，tag=1时从end2端删除。删除成功返回1，否则返回0。
IF (Qu.end1+1) MOD maxsize=Qu.end2 THEN [writeln(“队空”);return(0);]
CASE tag OF
0,//从end1端删除
[i:=(Qu.end1+1) MOD maxsize; //i是end1端最后插入的元素下标。
WHILE(i<>Qu.end2) AND (Qu.elem[i]<>x) DO
i=(i+1) MOD maxsize;//查找被删除元素x的位置
IF (Qu.elem[i]=x) AND (i<>Qu.end2) THEN
[ j:=i;
WHILE((j-1+maxsize) MOD maxsize <>Qu.end1) DO
[Qu.elem[j]:=Qu.elem[(j-1+maxsize) MOD maxsize];
j:=(j-1+maxsize) MOD maxsize;
]//移动元素，覆盖达到删除
Qu.end1:=(Qu.end1+1) MOD maxsize; //修改end1指针
RETURN(1);
]
ELSE RETURN(0);
]//结束从end1端删除。
1,//从end2端删除
[i:=(Qu.end2-1+maxsize) MOD maxsize; //i是end2端最后插入的元素下标。
WHILE(i<>Qu.end1) AND (Qu.elem[i]<>x) DO
i=(i-1+maxsize) MOD maxsize;//查找被删除元素x的下标
IF (Qu.elem[i]=x) AND (i<>Qu.end1) THEN //被删除元素找到
[ j:=i;
WHILE((j+1) MOD maxsize <>Qu.end2) DO
[Qu.elem[j]:=Qu.elem[(j+1) MOD maxsize];
j:=(j+1) MOD maxsize;
]//移动元素，覆盖达到删除
Qu.end2:=(Qu.end2-1+maxsize) MOD maxsize; //修改end2指针
RETURN(1);//返回删除成功的信息
]
ELSE RETURN(0);//删除失败
]//结束在end2端删除。
ENDC;//结束CASE语句
ENDF;//结束delete
[算法讨论]请注意下标运算。(i+1) MOD maxsize容易理解，考虑到i-1可能为负的情况，所以求下个i时用了(i-1+maxsize) MOD maxsize。
13、[题目分析] 本题与上面12题基本相同，现用类C语言给出该双端队列的定义。
#define maxsize 32
typedef struct
{datatype elem[maxsize];
int end1,end2; //end1和end2取值范围是0..maxsize-1
} deque;
14、[题目分析] 根据队列先进先出和栈后进先出的性质，先将非空队列中的元素出队，并压入初始为空的栈中。这时栈顶元素是队列中最后出队的元素。然后将栈中元素出栈，依次插入到初始为空的队列中。栈中第一个退栈的元素成为队列中第一个元素，最后退栈的元素（出队时第一个元素）成了最后入队的元素，从而实现了原队列的逆置。
void Invert(queue Q)
//Q是一个非空队列，本算法利用空栈S和已给的几个栈和队列的ADT函数，将队列Q中的元素逆置。
{makempty(S); //置空栈
while (!isEmpty(Q)) // 队列Q中元素出队
{value=deQueue(Q); push(S,value); }// 将出队元素压入栈中
while(!isEmpty(S)) //栈中元素退栈
{value=pop(S); enQueue(Q,value); }//将出栈元素入队列 Q
}//算法invert 结束
15、为运算方便，设数组下标从0开始，即数组v[0..m-1]。设每个循环队列长度（容量）为L，则循环队列的个数为n=(m/L(。为了指示每个循环队列的队头和队尾，设如下结构类型
typedef struct
{int f,r;
}scq;
scq q[n];
（1）初始化的核心语句
for(i=1;i<=n;i++) q[i].f=q[i].r=(i-1)*L; //q[i]是全局变量
（2）入队 int addq(int i;elemtp x)
//n个循环队列共享数组v[0..m-1]和保存各循环队列首尾指针的q[n]已经定义为全局变量，数组元素为elemtp类型，本过程将元素插入到第i个循环队列中。若入队成功，返回1，否则返回队满标记0（入队失败）。
{ if (i<1||i>n) {printf(“队列号错误”);exit(0);}
if (q[i].r+1)%L+(i-1)*L==q[i].f) {printf(“队满\n”);exit(0);}
q[i].r=(q[i].r+1)%L+(i-1)*L; // 计算入队位置
v[q[i].r]=x; return(1);//元素x入队
}
（3）出队 int deleteq (int i)
// n个循环队列共享数组v[0..m-1]和保存各循环队列首尾指针的q[n]已经定义为全局变量，数组元素为elemtp类型，本过程将第i个循环队列出队。若出队成功，打印出队列元素，并返回1表示成功；若该循环队列为空，返回0表示出队失败。
{if (<1||>n) {printf(“队列号错误\n”);exit(0);}
if (q[i].r==q[i].f) {printf(“队空\n”); return(0);}
q[i].f=(q[i].f+1)%L+(i-1)*L;
printf(“出队元素”,q[i].f); return(1);
}
（4）讨论，上述算法假定最后一个循环队列的长度也是L，否则要对最后一个循环队列作特殊处理。另外，未讨论一个循环队列满而相邻循环队列不满时，需修改个循环队列首尾指针的情况（即各循环队列长度不等）。
n个循环队列共享数组v[0..m-1]的示意图如下：
0 L-1 2L-1 3L-1 (n-1)L-1
…
第i个循环队列从下标 (i-1)L 开始，到iL-1为止。设每个循环队列均用牺牲一个单元的办法来判断队满，即为（q[i].r+1）%L+(i-1)*L=q[i].f时，判定为队满。
16、int MaxValue (int a[],int n)
//设整数序列存于数组a中，共有n个，本算法求解其最大值。
{if (n==1) max=a[1];
else if a[n]>MaxValue(a,n-1) max=a[n];
else max=MaxValue(a,n-1);
return(max);
}
17、本题与上题类似，只是这里是同时求n个数中的最大值和最小值的递归算法。
int MinMaxValue(int A[],int n,int *max,int *min)
//一维数组A中存放有n个整型数，本算法递归的求出其中的最小数。
{if (n>0)
{if(*max<A[n]) *max=A[n];
if(*min>A[n]) *min=A[n];
MinMaxValue(A,n-1,max,min);
}//算法结束
[算法讨论]调用本算法的格式是MinMaxValue(arr,n,&max,&min);其中，arr是具有n个整数的一维数组，max=-32768是最大数的初值,min=32767是最小数的初值。
18、[题目分析] 求两个正整数m和n的最大公因子，本题叙述的运算方法叫辗转相除法，也称欧几里德定理。其函数定义为,
gcd(m,n)=
int gcd (int m,n)
//求正整数m和n的最大公因子的递归算法
{if(m<n) return(gcd(n,m))； //若m<n，则m和n互换
if(n==0) return(m); else return(gcd(n,m%n));
}//算法结束使用栈，消除递归的非递归算法如下：
int gcd(int m,n)
{int s[max][2]; //s是栈，容量max足够大
top=1; s[top][0]=m; s[top][1]=n;
while (s[top][1]!=0)
if (s[top][0]<s[top][1]) //若m<n，则交换两数
{t=s[top][0]; s[top][0]=s[top][1]; s[top][1]=t;}
else{t=s[top][0]%s[top][1]; top++; s[top][0]=s[top-1][1]; s[top][1]=t; }
return(s[top][0]);
}//算法结束由于是尾递归，可以不使用栈，其非递归算法如下
int gcd (int m,n)
//求正整数m和n的最大公因子
{if (m<n){t=m;m=n;n=t;}// 若m<n，则m和n互换
while (n!=0) {t=m; m=n; n=t%n;}
return(m);
} //算法结束
19、[题目分析]这是以读入数据的顺序为相反顺序进行累乘问题，可将读入数据放入栈中，到输入结束，将栈中数据退出进行累乘。累乘的初值为1。
PROC test;
CONST maxsize=32;
VAR s:ARRAY[1..maxsize] OF integer,top,sum,a:integer;
[top:=0; sum:=1;//
read(a);
WHILE a<>0 DO
[top:=top+1; s[top]:=a; read(a); ]
write(sum:5);
WHILE top>0 DO
[sum:=sum*s[top]; top:=top-1; write(sum:5);]
ENDP;
20、[题目分析] 本题与第19题基本相同，不同之处就是求和，另外用C描述。
int test;
{int x,sum=0,top=0,s[];
scanf(“%d”,&x)
while (x<>0)
{s[++top]:=a; scanf(“%d”,&x); }
printf(sum:5);
while (top)
{sum+=s[top--]; printf(sum:5); }
};
21、int Ack(int m,n)
{if (m==0) return(n+1);
else if(m!=0&&n==0) return(Ack(m-1,1));
else return(Ack(m-1,Ack(m,m-1));
}//算法结束
（1）Ack(2,1)的计算过程
Ack(2,1)=Ack(1,Ack(2,0)) //因m<>0,n<>0而得
=Ack(1,Ack(1,1)) //因m<>0,n=0而得
=Ack(1,Ack(0,Ack(1,0))) // 因m<>0,n<>0而得
= Ack(1,Ack(0,Ack(0,1))) // 因m<>0,n=0而得
=Ack(1,Ack(0,2)) // 因m=0而得
=Ack(1,3) // 因m=0而得
=Ack(0,Ack(1,2)) //因m<>0,n<>0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(1,1))) //因m<>0,n<>0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(0,Ack(1,0)))) //因m<>0,n<>0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(0,Ack(0,1)))) //因m<>0,n=0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(0,2))) //因m=0而得
= Ack(0,Ack(0,3)) //因m=0而得
= Ack(0,4) //因n=0而得
=5 //因n=0而得
（2）int Ackerman( int m,int n)
{int akm[M][N];int i,j;
for(j=0;j<N;j++) akm[0][j];=j+1;
for(i=1;i<m;i++)
{akm[i][0]=akm[i-1][1];
for(j=1;j<N;j++)
akm[i][j]=akm[i-1][akm[i][j-1]];
}
return(akm[m][n]);
}//算法结束
22、[题目分析]从集合（1..n）中选出k(本题中k=2)个元素，为了避免重复和漏选，可分别求出包括1和不包括1的所有组合。即包括1时，求出集合（2..n）中取出k-1个元素的所有组合；不包括1 时，求出集合（2..n）中取出k个元素的所有组合。，将这两种情况合到一起，就是题目的解。
int A[],n; //设集合已存于数组A中。
void comb(int P[],int i,int k)
//从集合（1..n）中选取k（k<=n）个元素的所有组合
{if (k==0) printf(P);
else if(k<=n) {P[i]=A[i]; comb(P,i+1,k-1); comb(P,i+1,k); }
}//算法结束
1.B
2.1B
2.2A
2.3B
2.4D
2.5.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.D
8.B
9.D
10.D
11.D
12.C
13.B
14.C
15.B
16.D
17.B
18.B
19.B
20.D
21.D
22.D
23.D
24.C
25.A
26.A
27.D
28.B
29.BD
30.C
31.B
32.C
33.1B
33.2A
33.3C
33.4C
33.5F
34.C
35.C
36.A
37.AD
二、判断题
1.√
2.√
3,√
4,√
5.×
6.√
7.√
8,√
9,√
10.×
11,√
12.×
13,×
14.×
15,√
16.×
17.√
18.×
19.√
20,√
部分答案解释如下。
尾递归的消除就不需用栈这个数是前序序列为1,2,3,…,n，所能得到的不相似的二叉树的数目。
三、填空题
1、操作受限（或限定仅在表尾进行插入和删除操作） 后进先出
2、栈 3、3 1 2 4、23 100CH 5、0 n+1 top[1]+1=top[2]
6、两栈顶指针值相减的绝对值为1（或两栈顶指针相邻）。
7、(1)满 (2)空 (3)n (4)栈底 (5)两栈顶指针相邻（即值之差的绝对值为1）
8、链式存储结构 9、S×SS×S×× 10、data[++top]=x；
11、23.12.3*2-4/34.5*7/++108.9/+（注：表达式中的点(.)表示将数隔开，如23.12.3是三个数）
12、假溢出时大量移动数据元素。
13、(M+1) MOD N (M+1)% N； 14、队列 15、先进先出 16、先进先出
17、s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode))； s->data=x;s->next=r->next；r->next=s；r=s；
18、牺牲一个存储单元 设标记
19、（TAIL+1）MOD M=FRONT (数组下标0到M-1，若一定使用1到M，则取模为0者，值改取M
20、sq.front=(sq.front+1)%(M+1)；return(sq.data(sq.front))；(sq.rear+1)%(M+1)==sq.front；
21、栈 22、（rear-front+m）% m； 23、（R-P+N）% N；
24、（1）a[i]或a[1] （2）a[i] （3）pop（s）或s[1]；
25、（1）PUSH（OPTR，w）（2）POP（OPTR）（3）PUSH（OPND，operate（a，theta，b））
26、（1）T>0（2）i<n（3）T>0（4）top<n（5）top+1（6）true（7）i-1（8）top-1（9）T+w[i]（10）false
四、应用题
1、栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表，允许插入和删除的一端叫栈顶，另一端叫栈底。最后插入的元素最先删除，故栈也称后进先出（LIFO）表。
2、队列是允许在一端插入而在另一端删除的线性表，允许插入的一端叫队尾，允许删除的一端叫队头。最先插入队的元素最先离开（删除），故队列也常称先进先出（FIFO）表。
3、用常规意义下顺序存储结构的一维数组表示队列，由于队列的性质（队尾插入和队头删除），容易造成“假溢出”现象，即队尾已到达一维数组的高下标，不能再插入，然而队中元素个数小于队列的长度（容量）。循环队列是解决“假溢出”的一种方法。通常把一维数组看成首尾相接。在循环队列下，通常采用“牺牲一个存储单元”或“作标记”的方法解决“队满”和“队空”的判定问题。
4、（1）通常有两条规则。第一是给定序列中S的个数和X的个数相等；第二是从给定序列的开始，到给定序列中的任一位置，S的个数要大于或等于X的个数。
（2）可以得到相同的输出元素序列。例如，输入元素为A，B，C，则两个输入的合法序列ABC和BAC均可得到输出元素序列ABC。对于合法序列ABC，我们使用本题约定的S×S×S×操作序列；对于合法序列BAC，我们使用SS××S×操作序列。
5、三个：CDEBA，CDBEA，CDBAE
6、输入序列为123456，不能得出435612，其理由是，输出序列最后两元素是12，前面4个元素（4356）得到后，栈中元素剩12，且2在栈顶，不可能栈底元素1在栈顶元素2之前出栈。
得到135426的过程如下：1入栈并出栈，得到部分输出序列1；然后2和3入栈，3出栈，部分输出序列变为：13；接着4和5入栈，5，4和2依次出栈，部分输出序列变为13542；最后6入栈并退栈，得最终结果135426。
7、能得到出栈序列B、C、A、E、D，不能得到出栈序列D、B、A、C、E。其理由为：若出栈序列以D开头，说明在D之前的入栈元素是A、B和C，三个元素中C是栈顶元素，B和A不可能早于C出栈，故不可能得到D、B、A、C、E出栈序列。
8、借助栈结构，n个入栈元素可得到1/(n+1)((2n）！/（n!*n!）)种出栈序列。本题4个元素，可有14种出栈序列，abcd和dcba就是其中两种。但dabc和adbc是不可能得到的两种。
9、不能得到序列2，5，3，4，6。栈可以用单链表实现，这就是链栈。由于栈只在栈顶操作，所以链栈通常不设头结点。
10、如果i<j，则对于pi<pj情况，说明pi在pj入栈前先出栈。而对于pi>pj的情况，则说明要将pj压到pi之上，也就是在pj出栈之后pi才能出栈。这就说明，对于i<j<k，不可能出现pj<pk<pi的输出序列。换句话说，对于输入序列1，2，3，不可能出现3，1，2的输出序列。
11、（1）能得到325641。在123依次进栈后，3和2出栈，得部分输出序列32；然后4，5入栈，5出栈，得部分出栈序列325；6入栈并出栈，得部分输出序列3256；最后退栈，直到栈空。得输出序列325641。其操作序列为AAADDAADADDD。
（2）不能得到输出顺序为154623的序列。部分合法操作序列为ADAAAADDAD，得到部分输出序列1546后，栈中元素为23，3在栈顶，故不可能2先出栈，得不到输出序列154623。
12、（1）一个函数在结束本函数之前，直接或间接调用函数自身，称为递归。例如，函数f在执行中，又调用函数f自身，这称为直接递归；若函数f在执行中，调用函数g，而g在执行中，又调用函数f，这称为间接递归。在实际应用中，多为直接递归，也常简称为递归。
（2）递归程序的优点是程序结构简单、清晰，易证明其正确性。缺点是执行中占内存空间较多，运行效率低。
（3）递归程序执行中需借助栈这种数据结构来实现。
（4）递归程序的入口语句和出口语句一般用条件判断语句来实现。递归程序由基本项和归纳项组成。基本项是递归程序出口，即不再递归即可求出结果的部分；归纳项是将原来问题化成简单的且与原来形式一样的问题，即向着“基本项”发展，最终“到达”基本项。
13、函数调用结束时vol=14。执行过程图示如下,
vol（4） vol(4)=vol(3)+5
14 =vol(2)+3+5
=vol(1)+4+3+5
vol（3）+5 =vol(0)+2+4+3+5
9 =0+2+4+3+5
=14
vol（2）+3
6
vol（1）+4
2
vol（0）+2
0
14、过程p递归调用自身时，过程p由内部定义的局部变量在p的2次调用期间，不占同一数据区。每次调用都保留其数据区，这是递归定义所决定，用“递归工作栈”来实现。
15、设Hn为n个盘子的Hanoi塔的移动次数。(假定n个盘子从钢针X移到钢针Z，可借助钢针Y)
则 Hn =2Hn-1+1 //先将n-1个盘子从X移到Y，第n个盘子移到Z，再将那n-1个移到Z
=2（2Hn-2+1）+1
=22 Hn-2+2+1
=22（2Hn-3+1）+2+1
=23 Hn-3+22+2+1
·
·
·
= 2k Hn-k+2k-1 +2k-2 +…+21 +20
=2n-1 H1+2n-2+2n-3+…+21+20
因为H1=1，所以原式Hn=2n-1+2n-2+…+21+20=2n-1
故总盘数为n的Hanoi塔的移动次数是2n-1。
16、运行结果为：1 2 1 3 1 2 1（注：运行结果是每行一个数，为节省篇幅，放到一行。）
17、两栈共享一向量空间（一维数组），栈底设在数组的两端，两栈顶相邻时为栈满。设共享数组为S[MAX]，则一个栈顶指针为-1，另一个栈顶指针为MAX时，栈为空。
用C写的入栈操作push（i，x）如下：
const MAX=共享栈可能达到的最大容量
typedef struct node
{elemtype s[MAX]；
int top[2]；
}anode；
anode ds;
int push(int i,elemtype x)
//ds为容量有MAX个类型为elemtype的元素的一维数组，由两个栈共享其空间。i的值为0或1，x为类型为elemtype的元素。本算法将x压入栈中。如压栈成功，返回1；否则，返回0。
{if（ds.top[1]-ds.top[0]==1）{printf（“栈满\n”）；return（0）；}
switch（i）
{case 0：ds.s[++ds.top[i]]=x；break；
case 1：ds.s[--ds.top[i]]=x；
return（1）；}//入栈成功。
}
18、本程序段查找栈S中有无整数为k的元素，如有，则删除。采用的办法使用另一个栈T。在S栈元素退栈时，若退栈元素不是整数k，则压入T栈。遇整数k，k不入T栈，然后将T栈元素全部退栈，并依次压入栈S中，实现了在S中删除整数k的目的。若S中无整数k，则在S退成空栈后，再将T栈元素退栈，并依次压入S栈。直至T栈空。这后一种情况下S栈内容操作前后不变。
19、中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2）的后缀表达式是,8 3 5 + 5 6 2 / - * -
栈的变化过程图略（请参见22题），表达式生成过程为：
中缀表达式exp1转为后缀表达式exp2的规则如下：
设操作符栈s，初始为空栈后，压入优先级最低的操作符‘#’。对中缀表达式从左向右扫描，遇操作数，直接写入exp2；若是操作符（记为w），分如下情况处理，直至表达式exp1扫描完毕。
（1）w为一般操作符（’+’，’-‘，’*’，’/’等），要与栈顶操作符比较优先级，若w优先级高于栈顶操作符，则入栈；否则，栈顶运算符退栈到exp2，w再与新栈顶操作符作上述比较处理，直至w入栈。
（2）w为左括号（’（’），w入栈。
（3）w为右括号（’）’），操作符栈退栈并进入exp2，直到碰到左括号为止，左括号退栈（不能进入exp2），右括号也丢掉，达到exp2中消除括号的目的。
（4）w为‘#’，表示中缀表达式exp1结束，操作符栈退栈到exp2，直至碰到‘#’，退栈，整个操作结束。
这里，再介绍一种简单方法。中缀表达式转为后缀表达式有三步：首先，将中缀表达式中所有的子表达式按计算规则用嵌套括号括起来；接着，顺序将每对括号中的运算符移到相应括号的后面；最后，删除所有括号。
例如，将中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2）转为后缀表达式。按如上步骤：
执行完上面第一步后为：(8-((3+5)*(5-(6/2))))；
执行完上面第二步后为：(8((35)+(5(62)/)-)*)- ；
执行完上面第三步后为：8 3 5 + 5 6 2 / - * - 。
可用类似方法将中缀表达式转为前缀表达式。
20、中缀表达式转为后缀表达式的规则基本上与上面19题相同，不同之处是对运算符**优先级的规定。在算术运算中，先乘除后加减，先括号内后括号外，相同级别的运算符按从左到右的规则运算。而对**运算符，其优先级同常规理解，即高于加减乘除而小于左括号。为了适应本题中“从右到左计算”的要求，规定栈顶运算符**的级别小于正从表达式中读出的运算符**，即刚读出的运算符**级别高于栈顶运算符**，因此也入栈。
下面以A**B**C为例说明实现过程。
读入A，不是操作符，直接写入结果表达式。再读入*，这里规定在读入*后，不能立即当乘号处理，要看下一个符号，若下个符号不是*，则前个*是乘号。这里因为下一个待读的符号也是*，故认为**是一个运算符，与运算符栈顶比较（运算符栈顶初始化后，首先压入‘#’作为开始标志），其级别高于‘#’，入栈。再读入B，直接进入结果表达式。接着读入**，与栈顶比较，均为**，我们规定，后读入的**级别高于栈顶的**，因此**入栈。接着读入C，直接到结果表达式。现在的结果（后缀）表达式是ABC。最后读入‘#’，表示输入表达式结束，这时运算符栈中从栈顶到栈底有两个**和一个‘#’。两个运算符**退栈至结果表达式，结果表达式变为ABC****。运算符栈中只剩‘#’，退栈，运算结束。
21、（1）sum=21。当x为局部变量时，每次递归调用，都要给局部变量分配存储单元，故x数值4，9，6和2均保留，其递归过程示意图如下,
sum（4）
21
sum（3）+4 （x=4）
17
sum（2）+9 （x=9）
8
sum（1）+6 （x=6）
2
sum（0）+2 （x=2）
0
(2) sum=8,当x为全局变量时，在程序的整个执行期间，x只占一个存储单元，先后读入的4个数(4,9,6,2),仅最后一个起作用。当递归调用结束，逐层返回时sum:=sum(n-1)+x表达式中，x就是2，所以结果为sum=8。
22、设操作数栈是opnd，操作符栈是optr，对算术表达式A-B*C/D-E↑F求值，过程如下：
步骤
opnd栈
optr栈
输入字符
主要操作
初始
#
A-B*C/D-E↑F#
PUSH(OPTR,’#’)
1
A
#
A-B*C/D-E↑F#
PUSH(OPND,A)
2
A
# -
-B*C/D-E↑F#
PUSH(OPTR,’-’)
3
AB
# -
B*C/D-E↑F#
PUSH(OPND,B)
4
AB
# - *
*C/D-E↑F#
PUSH(OPTR,’*’)
5
ABC
# - *
C/D-E↑F#
PUSH(OPND,C)
6
AT(T=B*C)
# - /
/D-E↑F#
PUSH(OPND,POP(OPND)*POP(OPND))
PUSH(OPTR,’/’)
7
ATD
# - /
D-E↑F#
PUSH(OPND,D)
8
AT(T=T/D)
T(T=A-T)
# -
# -
-E↑F#
x=POP(OPND);y=POP(OPND)
PUSH(OPND,y/x);
x=POP(OPND);y=POP(OPND);
PUSH(OPND,y-x)
PUSH(OPTR,’-’)
9
TE
# -
E↑F#
PUSH(OPND,E)
10
TE
# -↑
↑F#
PUSH(OPTR,‘↑’)
11
TEF
# -↑
F#
PUSH(OPND,F)
12
TE
TS(S=E↑F)
R(R=T-S)
#-
#
#
X=POP(OPND) Y=POP(OPND)
POP(OPTR) PUSH(OPND,y↑x)
x=POP(OPND) y=POP(OPND)
POP(OPTR) PUSH(OPND,y-x)
23,
步骤
栈S1
栈S2
输入的算术表达式（按字符读入）
初始
A-B*C/D+E/F?
1
A
A-B*C/D+E/F?
2
A
-
-B*C/D+E/F?
3
AB
-
B*C/D+E/F?
4
AB
-*
*C/D+E/F?
5
ABC
-*
C/D+E/F?
6
AT1（注：T1=B*C）
-/
/D+E/F?
7
AT1D
-/
D+E/F?
8
AT2（注：T2=T1/D）
T3 （注：T3=A-T2）
-
+
+E/F?
9
T3E
+
E/F?
10
T3E
+/
/F?
11
T3EF
+/
F?
12
T3T4（注：T4=E/F）
T5（注：T5= T3+ T4）
+
24、XSXXXSSSXXSXXSXXSSSS
25、S1和S2共享内存中一片连续空间（地址1到m），可以将S1和S2的栈底设在两端，两栈顶向共享空间的中心延伸，仅当两栈顶指针相邻（两栈顶指针值之差的绝对值等于1）时，判断为栈满，当一个栈顶指针为0，另一个栈顶指针m+1时为两栈均空。
26、设栈S1和栈S2共享向量V[1..m]，初始时，栈S1的栈顶指针top[0]=0，栈S2的栈顶指针top[1]=m+1，当top[0]=0为左栈空，top[1]=m+1为右栈空；当top[0]=0并且top[1]=m+1时为全栈空。当top[1]-top[0]=1时为栈满。
27、（1）每个栈仅用一个顺序存储空间时，操作简便，但分配存储空间小了，容易产生溢出，分配空间大了，容易造成浪费，各栈不能共享空间。
（2）多个栈共享一个顺序存储空间，充分利用了存储空间，只有在整个存储空间都用完时才能产生溢出，其缺点是当一个栈满时要向左、右栈查询有无空闲单元。如果有，则要移动元素和修改相关的栈底和栈顶指针。当接近栈满时，查询空闲单元、移动元素和修改栈底栈顶指针的操作频繁，计算复杂并且耗费时间。
（3）多个链栈一般不考虑栈的溢出（仅受用户内存空间限制），缺点是栈中元素要以指针相链接，比顺序存储多占用了存储空间。
28、设top1和top2分别为栈1和2的栈顶指针
（1）入栈主要语句
if(top2-top1==1) {printf(“栈满\n”); exit(0);}
case1:top1++；SPACE[top1]=x; //设x为入栈元素。
case2:top2--；SPACE[top2]=x;
出栈主要语句
case1：if（top1==-1） {printf（“栈空\n”）；exit（0）；}
top1--；return（SPACE[top1+1]）； //返回出栈元素。
case2：if（top2==N）{printf（“栈空\n”）；exit（0）；}
top2++；return（SPACE[top2-1]）； //返回出栈元素。
（2）栈满条件：top2-top1=1
栈空条件：top1=-1并且top2=N //top1=-1为左栈空，top2=N为右栈空
29、设顺序存储队列用一维数组q[m]表示，其中m为队列中元素个数，队列中元素在向量中的下标从0到m-1。设队头指针为front，队尾指针是rear，约定front指向队头元素的前一位置，rear指向队尾元素。当front等于-1时队空，rear等于m-1时为队满。由于队列的性质（“删除”在队头而“插入”在队尾），所以当队尾指针rear等于m-1时，若front不等于-1，则队列中仍有空闲单元，所以队列并不是真满。这时若再有入队操作，会造成假“溢出”。其解决办法有二，一是将队列元素向前“平移”（占用0至rear-front-1）；二是将队列看成首尾相连，即循环队列（0..m-1）。在循环队列下，仍定义front=rear时为队空，而判断队满则用两种办法，一是用“牺牲一个单元”，即rear+1=front（准确记是（rear+1）%m=front，m是队列容量）时为队满。另一种解法是“设标记”方法，如设标记tag，tag等于0情况下，若删除时导致front=rear为队空；tag=1情况下，若因插入导致front=rear则为队满。
30、见上题29的解答。 31、参见上面29题。
32、typedef struct node
{elemtype elemcq[m]; //m为队列最大可能的容量。
int front,rear; //front和rear分别为队头和队尾指针。
}cqnode;
cqnode cq;
初始状态
cq.front=cq.rear=0;
队列空
cq.front==cq.rear;
队列满
(cq.rear+1)%m==cq.front;
33、栈的特点是后进先出，队列的特点是先进先出。初始时设栈s1和栈s2均为空。
（1）用栈s1和s2模拟一个队列的输入：设s1和s2容量相等。分以下三种情况讨论：若s1未满，则元素入s1栈；若s1满，s2空，则将s1全部元素退栈，再压栈入s2，之后元素入s1栈；若s1满，s2不空（已有出队列元素），则不能入队。
（2）用栈s1和s2模拟队列出队（删除）：若栈s2不空，退栈，即是队列的出队；若s2为空且s1不空，则将s1栈中全部元素退栈，并依次压入s2中，s2栈顶元素退栈，这就是相当于队列的出队。若栈s1为空并且s2也为空，队列空，不能出队。
（3）判队空 若栈s1为空并且s2也为空，才是队列空。
讨论：s1和s2容量之和是队列的最大容量。其操作是，s1栈满后，全部退栈并压栈入s2（设s1和s2容量相等）。再入栈s1直至s1满。这相当队列元素“入队”完毕。出队时，s2退栈完毕后，s1栈中元素依次退栈到s2，s2退栈完毕，相当于队列中全部元素出队。
在栈s2不空情况下，若要求入队操作，只要s1不满，就可压入s1中。若s1满和s2不空状态下要求队列的入队时，按出错处理。
34、（1）队空s.front=s.rear； //设s是sequeuetp类型变量
（2）队满：（s.rear+1）MOD MAXSIZE=s.front //数组下标为0.,MAXSIZE-1
具体参见本章应用题第29题
35、typedef struct
{elemtp q[m];
int front,count; //front是队首指针，count是队列中元素个数。
}cqnode; //定义类型标识符。
(1)判空：int Empty(cqnode cq) //cq是cqnode类型的变量
{if(cq.count==0) return(1)；else return(0); //空队列}
入队,int EnQueue(cqnode cq，elemtp x)
{if(count==m){printf(“队满\n”)；exit(0); }
cq.q[(cq.front+count)%m]=x; //x入队
count++; return(1); //队列中元素个数增加1,入队成功。
}
出队,int DelQueue(cqnode cq)
{if (count==0){printf(“队空\n”)；return(0);}
printf(“出队元素”，cq.q[cq.front]);
x=cq.q[cq.front];
cq.front=(cq.front+1)%m; //计算新的队头指针。
return(x)
}
(2) 队列中能容纳的元素的个数为m。队头指针front指向队头元素。
36、循环队列中元素个数为（REAR-FRONT+N）%N。其中FRONT是队首指针，指向队首元素的前一位置；REAR是队尾指针，指向队尾元素；N是队列最大长度。
37、循环队列解决了用向量表示队列所出现的“假溢出”问题，但同时又出现了如何判断队列的满与空问题。例如：在队列长10的循环队列中，若假定队头指针front指向队头元素的前一位置，而队尾指针指向队尾元素，则front=3，rear=7的情况下，连续出队4个元素，则front==rear为队空；如果连续入队6个元素，则front==rear为队满。如何判断这种情况下的队满与队空，一般采取牺牲一个单元的做法或设标记法。即假设front==rear为队空，而（rear+1）%表长==front为队满，或通过设标记tag。若tag=0，front==rear则为队空；若tag=1，因入队而使得front==rear，则为队满。
本题中队列尾指针rear，指向队尾元素的下一位置,listarray[rear]表示下一个入队的元素。在这种情况下，我们可规定，队头指针front指向队首元素。当front==rear时为队空，当（rear+1）%n=front时为队满。出队操作（在队列不空情况下）队头指针是front=（front+1）%n，
38、既不能由输入受限的双端队列得到，也不能由输出受限的双端队列得到的输出序列是dbca。
39、（1）4132 （2）4213 （3）4231
40、（1）队空的初始条件：f=r=0；
（2）执行操作A3后，r=3；// A3表示三次入队操作
执行操作D1后，f=1；//D1表示一次出队操作
执行操作A5后，r=0；
执行操作D2后，f=3；
执行操作A1后，r=1；
执行操作D2后，f=5；
执行操作A4后，按溢出处理。因为执行A3后，r=4，这时队满，若再执行A操作，则出错。
41．一般说，高级语言的变量名是以字母开头的字母数字序列。故本题答案是:
AP321,PA321,P3A21,P32A1,P321A。
五、算法设计题
1、[题目分析]两栈共享向量空间，将两栈栈底设在向量两端，初始时，s1栈顶指针为-1，s2栈顶为maxsize。两栈顶指针相邻时为栈满。两栈顶相向，迎面增长，栈顶指针指向栈顶元素。
#define maxsize 两栈共享顺序存储空间所能达到的最多元素数
#define elemtp int //假设元素类型为整型
typedef struct
{elemtp stack[maxsize]; //栈空间
int top[2]; //top为两个栈顶指针
}stk;
stk s; //s是如上定义的结构类型变量，为全局变量。
(1)入栈操作：
int push(int i,int x)
//入栈操作。i为栈号，i=0表示左边的栈s1，i=1表示右边的栈s2，x是入栈元素。入栈成功返回1，否则返回0。
{if(i<0||i>1){printf(“栈号输入不对”);exit(0);}
if(s.top[1]-s.top[0]==1) {printf(“栈已满\n”);return(0);}
switch(i)
{case 0,s.stack[++s.top[0]]=x; return(1); break;
case 1,s.stack[--s.top[1]]=x; return(1);
}
}//push
（2） 退栈操作
elemtp pop(int i)
//退栈算法。i代表栈号，i=0时为s1栈，i=1时为s2栈。退栈成功返回退栈元素，否则返回-1。
{if(i<0 || i>1){printf(“栈号输入错误\n”)；exit(0);}
switch(i)
{case 0,if(s.top[0]==-1) {printf(“栈空\n”)；return（-1）；}
else return(s.stack[s.top[0]--]);
case 1,if(s.top[1]==maxsize {printf(“栈空\n”); return(-1);}
else return(s.stack[s.top[1]++]);
}
}//算法结束
[算法讨论] 请注意算法中两栈入栈和退栈时的栈顶指针的计算。两栈共享空间示意图略，s1栈是通常意义下的栈，而s2栈入栈操作时，其栈顶指针左移（减1），退栈时，栈顶指针右移（加1）。
2、#define maxsize 栈空间容量
void InOutS(int s[maxsize])
//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。
{int top=0; //top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。
for(i=1; i<=n; i++) //n个整数序列作处理。
{scanf(“%d”,&x); //从键盘读入整数序列。
if(x!=-1) // 读入的整数不等于-1时入栈。
if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}else s[++top]=x; //x入栈。
else //读入的整数等于-1时退栈。
{if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);} else printf(“出栈元素是%d\n”,s[top--])；}}
}//算法结束。
3、[题目分析]判断表达式中括号是否匹配，可通过栈，简单说是左括号时进栈，右括号时退栈。退栈时，若栈顶元素是左括号，则新读入的右括号与栈顶左括号就可消去。如此下去，输入表达式结束时，栈为空则正确，否则括号不匹配。
int EXYX(char E[],int n)
//E[]是有n字符的字符数组，存放字符串表达式，以‘#’结束。本算法判断表达式中圆括号是否匹配。
{char s[30]; //s是一维数组，容量足够大，用作存放括号的栈。
int top=0; //top用作栈顶指针。
s[top]= ‘#’; //‘#’先入栈，用于和表达式结束符号‘#’匹配。
int i=0; //字符数组E的工作指针。
while(E[i]!= ‘#’) //逐字符处理字符表达式的数组。
switch(E[i])
{case‘(’,s[++top]=‘(’; i++ ; break ;
case‘)’,if(s[top]==‘(’{top--; i++; break;}
else{printf(“括号不配对”);exit(0);}
case‘#’,if(s[top]==‘#’){printf(“括号配对\n”);return (1);}
else {printf(,括号不配对\n”);return (0);} //括号不配对
default,i++; //读入其它字符，不作处理。
}
}//算法结束。
[算法讨论]本题是用栈判断括号匹配的特例：只检查圆括号的配对。一般情况是检查花括号（‘{’，‘}’）、方括号（‘[’，‘]’）和圆括号（‘（’，‘）’）的配对问题。编写算法中如遇左括号（‘{’，‘[’，或‘（’）就压入栈中，如遇右括号（‘}’，‘]’，或‘）’），则与栈顶元素比较，如是与其配对的括号（左花括号，左方括号或左圆括号），则弹出栈顶元素；否则，就结论括号不配对。在读入表达式结束符‘#’时，栈中若应只剩‘#’，表示括号全部配对成功；否则表示括号不匹配。
另外，由于本题只是检查括号是否匹配，故对从表达式中读入的不是括号的那些字符，一律未作处理。再有，假设栈容量足够大，因此入栈时未判断溢出。
4、[题目分析]逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下：设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入)，当表达式中扫描到数时，压入OPND栈。当扫描到运算符时，从OPND退出两个数，进行相应运算，结果再压入OPND栈。这个过程一直进行到读出表达式结束符$，这时OPND栈中只有一个数，就是结果。
float expr( )
//从键盘输入逆波兰表达式，以‘$’表示输入结束，本算法求逆波兰式表达式的值。
｛float OPND[30]; // OPND是操作数栈。
init(OPND); //两栈初始化。
float num=0.0; //数字初始化。
scanf (“%c”,&x);//x是字符型变量。
while(x!=’$’)
{switch
{case‘0’<=x<=’9’:while((x>=’0’&&x<=’9’)||x==’.’) //拼数
if(x!=’.’) //处理整数
{num=num*10+（ord(x)-ord(‘0’)）; scanf(“%c”,&x);}
else //处理小数部分。
{scale=10.0; scanf(“%c”,&x);
while(x>=’0’&&x<=’9’)
{num=num+(ord(x)-ord(‘0’)/scale;
scale=scale*10; scanf(“%c”,&x); }
}//else
push(OPND,num); num=0.0;//数压入栈，下个数初始化
case x=‘ ’:break; //遇空格，继续读下一个字符。
case x=‘+’:push(OPND,pop(OPND)+pop(OPND));break;
case x=‘-’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2-x1);break;
case x=‘*’:push(OPND,pop(OPND)*pop(OPND));break;
case x=‘/’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2/x1);break;
default,//其它符号不作处理。
}//结束switch
scanf(“%c”,&x);//读入表达式中下一个字符。
}//结束while（x！=‘$’）
printf(“后缀表达式的值为%f”,pop(OPND));
}//算法结束。
[算法讨论]假设输入的后缀表达式是正确的，未作错误检查。算法中拼数部分是核心。若遇到大于等于‘0’且小于等于‘9’的字符，认为是数。这种字符的序号减去字符‘0’的序号得出数。对于整数，每读入一个数字字符，前面得到的部分数要乘上10再加新读入的数得到新的部分数。当读到小数点，认为数的整数部分已完，要接着处理小数部分。小数部分的数要除以10（或10的幂数）变成十分位，百分位，千分位数等等，与前面部分数相加。在拼数过程中，若遇非数字字符，表示数已拼完，将数压入栈中，并且将变量num恢复为0，准备下一个数。这时对新读入的字符进入‘+’、‘-’、‘*’、‘/’及空格的判断，因此在结束处理数字字符的case后，不能加入break语句。
5、（1）A和D是合法序列，B和C 是非法序列。
（2）设被判定的操作序列已存入一维数组A中。
int Judge(char A[])
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是，返回true，否则返回false。
{i=0; //i为下标。
j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。
while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。
{switch(A[i])
{case‘I’,j++; break; //入栈次数增1。
case‘O’,k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”)；exit(0);}
}
i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。}
if(j!=k) {printf(“序列非法\n”)；return(false);}
else {printf(“序列合法\n”)；return(true);}
}//算法结束。
[算法讨论]在入栈出栈序列（即由‘I’和‘O’组成的字符串）的任一位置，入栈次数（‘I’的个数）都必须大于等于出栈次数（即‘O’的个数），否则视作非法序列，立即给出信息，退出算法。整个序列（即读到字符数组中字符串的结束标记‘\0’），入栈次数必须等于出栈次数（题目中要求栈的初态和终态都为空），否则视为非法序列。
6、[题目分析]表达式中的括号有以下三对：‘（’、‘）’、‘[’、‘]’、‘{’、‘}’，使用栈，当为左括号时入栈，右括号时，若栈顶是其对应的左括号，则退栈，若不是其对应的左括号，则结论为括号不配对。当表达式结束，若栈为空，则结论表达式括号配对，否则，结论表达式括号不配对。
int Match(LinkedList la)
//算术表达式存储在以la为头结点的单循环链表中，本算法判断括号是否正确配对
{char s[]; //s为字符栈，容量足够大
p=la->link; //p为工作指针，指向待处理结点
StackInit(s); //初始化栈s
while (p!=la) //循环到头结点为止
{switch (p->ch)
{case ‘(’:push(s,p->ch); break;
case ‘)’:if(StackEmpty(s)||StackGetTop(s)!=‘(’)
{printf(“括号不配对\n”); return(0);} else pop(s);break;
case ‘[’:push(s,p->ch); break;
case ‘]’,if(StackEmpty(s)||StackGetTop(s)!=‘[’)
{printf(“括号不配对\n”); return(0);} else pop(s);break;
case ‘{’:push(s,p->ch); break;
case ‘}’,if(StackEmpty(s)||StackGetTop(s)!=‘{’)
{printf(“括号不配对\n”); return(0);} else pop(s);break;
} p=p->link; 后移指针
}//while
if (StackEmpty(s)) {printf(“括号配对\n”); return(1);}
else{printf(“括号不配对\n”); return(0);}
}//算法match结束
[算法讨论]算法中对非括号的字符未加讨论。遇到右括号时，若栈空或栈顶元素不是其对应的左圆（方、花）括号，则结论括号不配对，退出运行。最后，若栈不空，仍结论括号不配对。
7、[题目分析]栈的特点是后进先出，队列的特点是先进先出。所以，用两个栈s1和s2模拟一个队列时，s1作输入栈，逐个元素压栈，以此模拟队列元素的入队。当需要出队时，将栈s1退栈并逐个压入栈s2中，s1中最先入栈的元素，在s2中处于栈顶。s2退栈，相当于队列的出队，实现了先进先出。显然，只有栈s2为空且s1也为空，才算是队列空。
(1) int enqueue(stack s1,elemtp x)
//s1是容量为n的栈，栈中元素类型是elemtp。本算法将x入栈，若入栈成功返回1，否则返回0。
{if(top1==n && !Sempty(s2)) //top1是栈s1的栈顶指针，是全局变量。
{printf(“栈满”);return(0);} //s1满s2非空,这时s1不能再入栈。
if(top1==n && Sempty(s2)) //若s2为空，先将s1退栈,元素再压栈到s2。
{while(!Sempty(s1)) {POP(s1,x);PUSH(s2,x);}
PUSH(s1,x); return(1); //x入栈，实现了队列元素的入队。
}
(2) void dequeue(stack s2,s1)
//s2是输出栈，本算法将s2栈顶元素退栈，实现队列元素的出队。
{if(!Sempty(s2)) //栈s2不空，则直接出队。
{POP(s2,x); printf(“出队元素为”,x); }
else //处理s2空栈。
if(Sempty(s1)) {printf(“队列空”);exit(0);}//若输入栈也为空，则判定队空。
else //先将栈s1倒入s2中，再作出队操作。
{while(!Sempty(s1)) {POP(s1,x);PUSH(s2,x);}
POP(s2,x); //s2退栈相当队列出队。
printf(“出队元素”，x);
}
}//结束算法dequue。
(3) int queue_empty()
//本算法判用栈s1和s2模拟的队列是否为空。
{if(Sempty(s1)&&Sempty(s2)) return(1);//队列空。
else return(0); //队列不空。
}
[算法讨论]算法中假定栈s1和栈s2容量相同。出队从栈s2出，当s2为空时，若s1不空，则将s1倒入s2再出栈。入队在s1，当s1满后，若s2空，则将s1倒入s2，之后再入队。因此队列的容量为两栈容量之和。元素从栈s1倒入s2，必须在s2空的情况下才能进行，即在要求出队操作时，若s2空，则不论s1元素多少（只要不空），就要全部倒入s2中。
类似本题叙述的其它题的解答：
该题同上面题本质相同，只有叙述不同，请参考上题答案。
8、[题目分析]本题要求用链接结构实现一个队列，我们可用链表结构来实现。一般说，由于队列的先进先出性质，所以队列常设队头指针和队尾指针。但题目中仅给出一个“全局指针p”，且要求入队和出队操作的时间复杂性是O（1），因此我们用只设尾指针的循环链表来实现队列。
PROC addq(VAR p:linkedlist,x:elemtp);
//p是数据域为data、链域为link的用循环链表表示的队列的尾指针，本算法是入队操作。
new(s); //申请新结点。假设有内存空间，否则系统给出出错信息。
s↑.data:=x; s↑.link:=p↑.link;//将s结点入队。
p↑.link:=s; p:=s; //尾指针p移至新的队尾。
ENDP;
PROC deleq(VAR p:linkedlist,VAR x:elemtp);
// p是数据域为data、链域为link的用循环链表表示的队列的尾指针，本算法实现队列元素的出队，若出队成功，返回出队元素，否则给出失败信息。
IF （p↑.link=p）THEN[writeln(“空队列”);return(0);]//带头结点的循环队列。
ELSE[s:=p↑.link↑.link; //找到队头元素。
p↑.link↑.link:=s↑.link; //删队头元素。
x:=s↑.data; //返回出队元素。
IF (p=s) THEN p:=p↑.link; //队列中只有一个结点，出队后成为空队列。
dispose(s); //回收出队元素所占存储空间。
]
ENDP;
[算法讨论]上述入队算法中，因链表结构，一般不必考虑空间溢出问题，算法简单。在出队算法中，首先要判断队列是否为空，另外，对出队元素，要判断是否因出队而成为空队列。否则，可能导致因删除出队结点而将尾指针删掉成为“悬挂变量”。
9、本题与上题本质上相同，现用类C语言编写入队和出队算法。
（1）void EnQueue (LinkedList rear,ElemType x)
// rear是带头结点的循环链队列的尾指针，本算法将元素x插入到队尾。
{ s= (LinkedList) malloc (sizeof(LNode)); //申请结点空间
s->data=x; s->next=rear->next; //将s结点链入队尾
rear->next=s; rear=s; //rear指向新队尾
}
（2）void DeQueue (LinkedList rear)
// rear是带头结点的循环链队列的尾指针，本算法执行出队操作，操作成功输出队头元素；否则给出出错信息。
{ if (rear->next==rear) { printf(“队空\n”); exit(0);}
s=rear->next->next; //s指向队头元素，
rear->next->next=s->next; //队头元素出队。
printf (“出队元素是”，s->data);
if (s==rear) rear=rear->next; //空队列
free(s);
}
10、[题目分析] 用一维数组 v[0..M-1]实现循环队列，其中M是队列长度。设队头指针 front和队尾指针rear，约定front指向队头元素的前一位置，rear指向队尾元素。定义front=rear时为队空，(rear+1)%m=front 为队满。约定队头端入队向下标小的方向发展，队尾端入队向下标大的方向发展。
（1）#define M 队列可能达到的最大长度
typedef struct
{ elemtp data[M];
int front,rear;
} cycqueue;
（2）elemtp delqueue ( cycqueue Q)
//Q是如上定义的循环队列，本算法实现从队尾删除，若删除成功，返回被删除元素，否则给出出错信息。
{ if (Q.front==Q.rear) {printf(“队列空”); exit(0);}
Q.rear=(Q.rear-1+M)%M; //修改队尾指针。
return(Q.data[(Q.rear+1+M)%M]); //返回出队元素。
}//从队尾删除算法结束
void enqueue (cycqueue Q,elemtp x)
// Q是顺序存储的循环队列，本算法实现“从队头插入”元素x。
{if (Q.rear==(Q.front-1+M)%M) {printf(“队满”; exit(0);)
Q.data[Q.front]=x; //x 入队列
Q.front=(Q.front-1+M)%M; //修改队头指针。
}// 结束从队头插入算法。
11、参见9。
12、[题目分析] 双端队列示意图如下（设maxsize =12）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
↑ ↑
end1 end2
用上述一维数组作存储结构，把它看作首尾相接的循环队列。可以在任一端（end1或end2）进行插入或删除。初始状态end1+1=end2被认为是队空状态；end1=end2被认为是队满状态。（左端队列）end1指向队尾元素的前一位置。end2指向（右端队列）队尾元素的后一位置。入队时判队满，出队（删除）时判队空。删除一个元素时，首先查找该元素，然后，从队尾将该元素前的元素依次向后或向前（视end1端或end2端而异）移动。
FUNC add (Qu:deque; var x:datatype;tag 0..1):integer;
//在双端队列Qu中插入元素x，若插入成功，返回插入元素在Qu中的下标；插入失败返回-1。tag=0表示在end1端插入；tag=1表示在end2端插入。
IF Qu.end1=Qu.end2 THEN [writeln(“队满”);return(-1);]
CASE tag OF
0,//在end1端插入
[Qu.end1:=x; //插入x
Qu.end1:=(Qu.end1-1) MOD maxsize; //修改end1
RETURN(Qu.end1+1) MOD maxsize); //返回插入元素的下标。
1,//在end2端插入
[Qu.end2:=x;
Qu.end2:=(Qu.end2+1) MOD maxsize;
RETURN(Qu.end2-1) MOD maxsize);
]
ENDC; //结束CASE语句
ENDF; //结束算法add
FUNC delete (Qu,deque; VAR x:datatype; tag:0..1):integer;
//本算法在双端队列Qu中删除元素x，tag=0时从end1端删除，tag=1时从end2端删除。删除成功返回1，否则返回0。
IF (Qu.end1+1) MOD maxsize=Qu.end2 THEN [writeln(“队空”);return(0);]
CASE tag OF
0,//从end1端删除
[i:=(Qu.end1+1) MOD maxsize; //i是end1端最后插入的元素下标。
WHILE(i<>Qu.end2) AND (Qu.elem[i]<>x) DO
i=(i+1) MOD maxsize;//查找被删除元素x的位置
IF (Qu.elem[i]=x) AND (i<>Qu.end2) THEN
[ j:=i;
WHILE((j-1+maxsize) MOD maxsize <>Qu.end1) DO
[Qu.elem[j]:=Qu.elem[(j-1+maxsize) MOD maxsize];
j:=(j-1+maxsize) MOD maxsize;
]//移动元素，覆盖达到删除
Qu.end1:=(Qu.end1+1) MOD maxsize; //修改end1指针
RETURN(1);
]
ELSE RETURN(0);
]//结束从end1端删除。
1,//从end2端删除
[i:=(Qu.end2-1+maxsize) MOD maxsize; //i是end2端最后插入的元素下标。
WHILE(i<>Qu.end1) AND (Qu.elem[i]<>x) DO
i=(i-1+maxsize) MOD maxsize;//查找被删除元素x的下标
IF (Qu.elem[i]=x) AND (i<>Qu.end1) THEN //被删除元素找到
[ j:=i;
WHILE((j+1) MOD maxsize <>Qu.end2) DO
[Qu.elem[j]:=Qu.elem[(j+1) MOD maxsize];
j:=(j+1) MOD maxsize;
]//移动元素，覆盖达到删除
Qu.end2:=(Qu.end2-1+maxsize) MOD maxsize; //修改end2指针
RETURN(1);//返回删除成功的信息
]
ELSE RETURN(0);//删除失败
]//结束在end2端删除。
ENDC;//结束CASE语句
ENDF;//结束delete
[算法讨论]请注意下标运算。(i+1) MOD maxsize容易理解，考虑到i-1可能为负的情况，所以求下个i时用了(i-1+maxsize) MOD maxsize。
13、[题目分析] 本题与上面12题基本相同，现用类C语言给出该双端队列的定义。
#define maxsize 32
typedef struct
{datatype elem[maxsize];
int end1,end2; //end1和end2取值范围是0..maxsize-1
} deque;
14、[题目分析] 根据队列先进先出和栈后进先出的性质，先将非空队列中的元素出队，并压入初始为空的栈中。这时栈顶元素是队列中最后出队的元素。然后将栈中元素出栈，依次插入到初始为空的队列中。栈中第一个退栈的元素成为队列中第一个元素，最后退栈的元素（出队时第一个元素）成了最后入队的元素，从而实现了原队列的逆置。
void Invert(queue Q)
//Q是一个非空队列，本算法利用空栈S和已给的几个栈和队列的ADT函数，将队列Q中的元素逆置。
{makempty(S); //置空栈
while (!isEmpty(Q)) // 队列Q中元素出队
{value=deQueue(Q); push(S,value); }// 将出队元素压入栈中
while(!isEmpty(S)) //栈中元素退栈
{value=pop(S); enQueue(Q,value); }//将出栈元素入队列 Q
}//算法invert 结束
15、为运算方便，设数组下标从0开始，即数组v[0..m-1]。设每个循环队列长度（容量）为L，则循环队列的个数为n=(m/L(。为了指示每个循环队列的队头和队尾，设如下结构类型
typedef struct
{int f,r;
}scq;
scq q[n];
（1）初始化的核心语句
for(i=1;i<=n;i++) q[i].f=q[i].r=(i-1)*L; //q[i]是全局变量
（2）入队 int addq(int i;elemtp x)
//n个循环队列共享数组v[0..m-1]和保存各循环队列首尾指针的q[n]已经定义为全局变量，数组元素为elemtp类型，本过程将元素插入到第i个循环队列中。若入队成功，返回1，否则返回队满标记0（入队失败）。
{ if (i<1||i>n) {printf(“队列号错误”);exit(0);}
if (q[i].r+1)%L+(i-1)*L==q[i].f) {printf(“队满\n”);exit(0);}
q[i].r=(q[i].r+1)%L+(i-1)*L; // 计算入队位置
v[q[i].r]=x; return(1);//元素x入队
}
（3）出队 int deleteq (int i)
// n个循环队列共享数组v[0..m-1]和保存各循环队列首尾指针的q[n]已经定义为全局变量，数组元素为elemtp类型，本过程将第i个循环队列出队。若出队成功，打印出队列元素，并返回1表示成功；若该循环队列为空，返回0表示出队失败。
{if (<1||>n) {printf(“队列号错误\n”);exit(0);}
if (q[i].r==q[i].f) {printf(“队空\n”); return(0);}
q[i].f=(q[i].f+1)%L+(i-1)*L;
printf(“出队元素”,q[i].f); return(1);
}
（4）讨论，上述算法假定最后一个循环队列的长度也是L，否则要对最后一个循环队列作特殊处理。另外，未讨论一个循环队列满而相邻循环队列不满时，需修改个循环队列首尾指针的情况（即各循环队列长度不等）。
n个循环队列共享数组v[0..m-1]的示意图如下：
0 L-1 2L-1 3L-1 (n-1)L-1
…
第i个循环队列从下标 (i-1)L 开始，到iL-1为止。设每个循环队列均用牺牲一个单元的办法来判断队满，即为（q[i].r+1）%L+(i-1)*L=q[i].f时，判定为队满。
16、int MaxValue (int a[],int n)
//设整数序列存于数组a中，共有n个，本算法求解其最大值。
{if (n==1) max=a[1];
else if a[n]>MaxValue(a,n-1) max=a[n];
else max=MaxValue(a,n-1);
return(max);
}
17、本题与上题类似，只是这里是同时求n个数中的最大值和最小值的递归算法。
int MinMaxValue(int A[],int n,int *max,int *min)
//一维数组A中存放有n个整型数，本算法递归的求出其中的最小数。
{if (n>0)
{if(*max<A[n]) *max=A[n];
if(*min>A[n]) *min=A[n];
MinMaxValue(A,n-1,max,min);
}//算法结束
[算法讨论]调用本算法的格式是MinMaxValue(arr,n,&max,&min);其中，arr是具有n个整数的一维数组，max=-32768是最大数的初值,min=32767是最小数的初值。
18、[题目分析] 求两个正整数m和n的最大公因子，本题叙述的运算方法叫辗转相除法，也称欧几里德定理。其函数定义为,
gcd(m,n)=
int gcd (int m,n)
//求正整数m和n的最大公因子的递归算法
{if(m<n) return(gcd(n,m))； //若m<n，则m和n互换
if(n==0) return(m); else return(gcd(n,m%n));
}//算法结束使用栈，消除递归的非递归算法如下：
int gcd(int m,n)
{int s[max][2]; //s是栈，容量max足够大
top=1; s[top][0]=m; s[top][1]=n;
while (s[top][1]!=0)
if (s[top][0]<s[top][1]) //若m<n，则交换两数
{t=s[top][0]; s[top][0]=s[top][1]; s[top][1]=t;}
else{t=s[top][0]%s[top][1]; top++; s[top][0]=s[top-1][1]; s[top][1]=t; }
return(s[top][0]);
}//算法结束由于是尾递归，可以不使用栈，其非递归算法如下
int gcd (int m,n)
//求正整数m和n的最大公因子
{if (m<n){t=m;m=n;n=t;}// 若m<n，则m和n互换
while (n!=0) {t=m; m=n; n=t%n;}
return(m);
} //算法结束
19、[题目分析]这是以读入数据的顺序为相反顺序进行累乘问题，可将读入数据放入栈中，到输入结束，将栈中数据退出进行累乘。累乘的初值为1。
PROC test;
CONST maxsize=32;
VAR s:ARRAY[1..maxsize] OF integer,top,sum,a:integer;
[top:=0; sum:=1;//
read(a);
WHILE a<>0 DO
[top:=top+1; s[top]:=a; read(a); ]
write(sum:5);
WHILE top>0 DO
[sum:=sum*s[top]; top:=top-1; write(sum:5);]
ENDP;
20、[题目分析] 本题与第19题基本相同，不同之处就是求和，另外用C描述。
int test;
{int x,sum=0,top=0,s[];
scanf(“%d”,&x)
while (x<>0)
{s[++top]:=a; scanf(“%d”,&x); }
printf(sum:5);
while (top)
{sum+=s[top--]; printf(sum:5); }
};
21、int Ack(int m,n)
{if (m==0) return(n+1);
else if(m!=0&&n==0) return(Ack(m-1,1));
else return(Ack(m-1,Ack(m,m-1));
}//算法结束
（1）Ack(2,1)的计算过程
Ack(2,1)=Ack(1,Ack(2,0)) //因m<>0,n<>0而得
=Ack(1,Ack(1,1)) //因m<>0,n=0而得
=Ack(1,Ack(0,Ack(1,0))) // 因m<>0,n<>0而得
= Ack(1,Ack(0,Ack(0,1))) // 因m<>0,n=0而得
=Ack(1,Ack(0,2)) // 因m=0而得
=Ack(1,3) // 因m=0而得
=Ack(0,Ack(1,2)) //因m<>0,n<>0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(1,1))) //因m<>0,n<>0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(0,Ack(1,0)))) //因m<>0,n<>0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(0,Ack(0,1)))) //因m<>0,n=0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(0,2))) //因m=0而得
= Ack(0,Ack(0,3)) //因m=0而得
= Ack(0,4) //因n=0而得
=5 //因n=0而得
（2）int Ackerman( int m,int n)
{int akm[M][N];int i,j;
for(j=0;j<N;j++) akm[0][j];=j+1;
for(i=1;i<m;i++)
{akm[i][0]=akm[i-1][1];
for(j=1;j<N;j++)
akm[i][j]=akm[i-1][akm[i][j-1]];
}
return(akm[m][n]);
}//算法结束
22、[题目分析]从集合（1..n）中选出k(本题中k=2)个元素，为了避免重复和漏选，可分别求出包括1和不包括1的所有组合。即包括1时，求出集合（2..n）中取出k-1个元素的所有组合；不包括1 时，求出集合（2..n）中取出k个元素的所有组合。，将这两种情况合到一起，就是题目的解。
int A[],n; //设集合已存于数组A中。
void comb(int P[],int i,int k)
//从集合（1..n）中选取k（k<=n）个元素的所有组合
{if (k==0) printf(P);
else if(k<=n) {P[i]=A[i]; comb(P,i+1,k-1); comb(P,i+1,k); }
}//算法结束
