第三章 机械设计编程基础
2．1 编程和图表处理的基本方法一、编制机械设计计算程序的基本方法设计数据表格、线图及标准规范算法设计
式中，T为转矩；
h为键高度；
l为键的工作长度；
[σp]为轮毂的许用挤压应力。
b ≈h/2
h L
b
dd
l
图1 平键联接的受力情况表1 平键（摘自GB1096-90）
轴径
自6～8 2 2
>8 ～10 3 3
>10～12 4 4
>12～17 5 5
>17～22 6 6
>22～30 8 7
>30～38 10 8
>38～44 12 8
>44～50 14 9
二、设计图表处理的基本方法
1．表格（手册中的）分为两类：
2．表格处理的基本方法：
表格的程序化：将数表中的数据以数组形式存储和检索，直接编在解题的程序中。
表格的公式化：对于列表函数，可用曲线拟合的方法形成数学表达式并直接编于程序中。
2-2 设计数表的处理一、表格的程序化数表一维（元）数表：所查取的数据只与一个变量有关的数表；
二维（元）数表：所查取的数据与两个变量有关的数表；
它们均可用一维和二维数组的形式存入计算机，以备程序使用。
一维（元）数表程序化
int I;
float GAMA[ ] ={ 7.87,7.85,8.30,7.75};
printf(,1,工业纯铁\ n”);
printf(,1,钢材\ n”);
printf(,2,高速钢\ n”);
printf(,3,不锈钢\ n”);
printf(,选择材料类型：”);
scanf(,% d”,&I);
printf(,3,不锈钢\ n”);
printf(,材料的密度：% f\ n”,GAMA[I-1]);
示例1,
表2 材料的密度
材 料 密度 / (g.。cm-3)
工业纯铁 7。87
钢 材 7。85
高 速 钢 8。30
不 锈 钢 7。75
示例2,
表2 轴的常用材料及其机械性能序号
材料牌号
热处理
毛坯直径
mm
硬度
HB
拉伸强度极限
拉伸屈服极限
弯曲疲劳极限
剪切疲劳极限
MPa
SGMB[I]
SGMS[I]
SGM[I]
TAU[I]
0
45
正火
25
610
360
260
150
1
正火
600
300
275
140
2
回火
580
290
270
135
3
调质
650
360
300
155
4
40Cr
调质
25
1000
800
500
280
5
750
550
350
200
6
700
500
340
185
7
40CrNi
调质
25
1000
800
485
280
8
900
750
470
280
9
20Cr
渗碳
15
表面
850
550
375
215
10
淬火
30
650
400
280
160
11
回火
650
400
280
160
上表为4种材料，12种热处理规格，而每一种规格包含4种机械性能指标：
。若给每一种机械性能确定一个标识符，则该表可由以下4个一维数组表示：
二维（元）数表程序化示例1：
表3 齿轮传动的工作情况系数
原动机工作情况I
工作机工作情况J
平稳载荷J=1
中等冲击J=2
严重冲击J=3
工作平稳I=1
1
1．25
1．75
轻度冲击I=2
1．25
1．5
≥2
中等冲击I=3
1．5
1．75
≥2.25
由表可见，原动机工况和工作机工况都有多个“去向”。
用条件语句编制程序就会显得冗长，故可采用3×3的数组WK[3][3]。有关程序如下：
Int I,J
Float WK[ ] [3] = {1,1.25,1.75,1.25,1.5,2,1.5,1.75,2.25};
Printf (,原动机工作情况：\ n”) ;
Printf (,1,工作平稳\ n”) ;
Printf (,2,轻度冲击\ n”) ;
Printf (,3,中度冲击\ n”) ;
Printf (,请选择序号：\ n”) ;
Scanf (,% d”,&I);
Printf (,工作机工作情况：\ n”) ;
Printf (,1,平稳载荷\ n”) ;
Printf (,2,中等冲击\ n”) ;
Printf (,3,严重冲击\ n”) ;
Printf (,请选择序号：\ n”) ;
Scanf (,% d”,&J);
Printf (,工况系数：% f\ n”,WK [I-1] [j-1]) ;
列表函数使用这类列表函数时，需要用插值的方法来检索数据。列表函数如下：
表4 蜗杆传动的相对滑动速度与当量摩擦系数之间的关系
0．01
0．05
0．10
0．25
0．50
1．0
1．5
0．110
0．090
0．080
0．065
0．055
0．045
0．040
2．0
2．5
3．0
4．0
5．0
8．0
10．0
0．035
0．030
0．028
0．024
0．022
0．018
0．016
线性插值公式：
分段线性插值的算法框图:
Y
N
检索表4当量摩擦系数的程序段：
Int n=14
float x_vs [ ] = { 0.01,0.05,0.10,
25,0.50,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,4.0,5.0,8.0,10.0 };
float Y_Mv [ ] = { 0.110,0.090,
0.080,0.065,0.055,0.045,0.040,0.035,0.030,0.028,0.024,0.022,0.018,0.016 };
float v_s,M_v ;
float lineinsert ( float *sx,float *sy,int n,float inp);
v_s = 1.24;
m_V = lineinsert ( x_VS,Y_Mv,
n,v_s );
有关线性分段插值的程序为
float lineinsert ( float *sx,float *sy,int n,float inp );
{
int i;
float outp;
for ( I=1;i<n-1;i++ ) if ( inp<sx [ i ] break;
outp = sy[ i ] + ( sy[ i ] - sy[ i-1] ) * (inp – sx[ i ] ) / (sx[ i ] - sy[ I-1 ] );
return ( outp ) ;
}
二、表格的公式化
表6 列表函数为建立该数表的函数关系多项式，工程中通常采用数据的曲线拟合方法：最小二乘法。
y
● ●
●
●
O x
最小二乘法基本原理,
使结点处的偏差平方和
最小，这里的
由于，因此（2）式的T可看作是多项式中的待定系数的函数。可表示为
求出上式中T为极小时的值带入式（2）中，所得多项式
就是与原函数（曲线）各结点处偏差平方总的极小时的拟合多项式。因此，这类曲线拟合问题最终是一个多元函数求极值的问题。要使
为极小，而必须满足
即
若定义离散性函数内积可得方程组
若写成矩阵形式
如果是关于点集的正交多项式，那末，由正交多项式的正交性，即当 时。则上述矩阵形式可简化为
这样一来，多项式的待定系数可由下式求得
关于点集的正交多项式可由下式构造：
式中，
示例：用二次多项式根据最小二乘法来拟合表7中的数据。
表7 一组数据
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
4
4.5
6
8
8.5
过程如下：
（1）构造关于点集的正交多项式：
(2) 求的待定系数：
于是，所求拟合多项式为
通常，拟合一组数据的多项式次数n 越高，则精度越高，但是计算量也会越大。对于机械设计的一般数表，取即可满足要求。
2．1 编程和图表处理的基本方法一、编制机械设计计算程序的基本方法设计数据表格、线图及标准规范算法设计
式中，T为转矩；
h为键高度；
l为键的工作长度；
[σp]为轮毂的许用挤压应力。
b ≈h/2
h L
b
dd
l
图1 平键联接的受力情况表1 平键（摘自GB1096-90）
轴径
自6～8 2 2
>8 ～10 3 3
>10～12 4 4
>12～17 5 5
>17～22 6 6
>22～30 8 7
>30～38 10 8
>38～44 12 8
>44～50 14 9
二、设计图表处理的基本方法
1．表格（手册中的）分为两类：
2．表格处理的基本方法：
表格的程序化：将数表中的数据以数组形式存储和检索，直接编在解题的程序中。
表格的公式化：对于列表函数，可用曲线拟合的方法形成数学表达式并直接编于程序中。
2-2 设计数表的处理一、表格的程序化数表一维（元）数表：所查取的数据只与一个变量有关的数表；
二维（元）数表：所查取的数据与两个变量有关的数表；
它们均可用一维和二维数组的形式存入计算机，以备程序使用。
一维（元）数表程序化
int I;
float GAMA[ ] ={ 7.87,7.85,8.30,7.75};
printf(,1,工业纯铁\ n”);
printf(,1,钢材\ n”);
printf(,2,高速钢\ n”);
printf(,3,不锈钢\ n”);
printf(,选择材料类型：”);
scanf(,% d”,&I);
printf(,3,不锈钢\ n”);
printf(,材料的密度：% f\ n”,GAMA[I-1]);
示例1,
表2 材料的密度
材 料 密度 / (g.。cm-3)
工业纯铁 7。87
钢 材 7。85
高 速 钢 8。30
不 锈 钢 7。75
示例2,
表2 轴的常用材料及其机械性能序号
材料牌号
热处理
毛坯直径
mm
硬度
HB
拉伸强度极限
拉伸屈服极限
弯曲疲劳极限
剪切疲劳极限
MPa
SGMB[I]
SGMS[I]
SGM[I]
TAU[I]
0
45
正火
25
610
360
260
150
1
正火
600
300
275
140
2
回火
580
290
270
135
3
调质
650
360
300
155
4
40Cr
调质
25
1000
800
500
280
5
750
550
350
200
6
700
500
340
185
7
40CrNi
调质
25
1000
800
485
280
8
900
750
470
280
9
20Cr
渗碳
15
表面
850
550
375
215
10
淬火
30
650
400
280
160
11
回火
650
400
280
160
上表为4种材料，12种热处理规格，而每一种规格包含4种机械性能指标：
。若给每一种机械性能确定一个标识符，则该表可由以下4个一维数组表示：
二维（元）数表程序化示例1：
表3 齿轮传动的工作情况系数
原动机工作情况I
工作机工作情况J
平稳载荷J=1
中等冲击J=2
严重冲击J=3
工作平稳I=1
1
1．25
1．75
轻度冲击I=2
1．25
1．5
≥2
中等冲击I=3
1．5
1．75
≥2.25
由表可见，原动机工况和工作机工况都有多个“去向”。
用条件语句编制程序就会显得冗长，故可采用3×3的数组WK[3][3]。有关程序如下：
Int I,J
Float WK[ ] [3] = {1,1.25,1.75,1.25,1.5,2,1.5,1.75,2.25};
Printf (,原动机工作情况：\ n”) ;
Printf (,1,工作平稳\ n”) ;
Printf (,2,轻度冲击\ n”) ;
Printf (,3,中度冲击\ n”) ;
Printf (,请选择序号：\ n”) ;
Scanf (,% d”,&I);
Printf (,工作机工作情况：\ n”) ;
Printf (,1,平稳载荷\ n”) ;
Printf (,2,中等冲击\ n”) ;
Printf (,3,严重冲击\ n”) ;
Printf (,请选择序号：\ n”) ;
Scanf (,% d”,&J);
Printf (,工况系数：% f\ n”,WK [I-1] [j-1]) ;
列表函数使用这类列表函数时，需要用插值的方法来检索数据。列表函数如下：
表4 蜗杆传动的相对滑动速度与当量摩擦系数之间的关系
0．01
0．05
0．10
0．25
0．50
1．0
1．5
0．110
0．090
0．080
0．065
0．055
0．045
0．040
2．0
2．5
3．0
4．0
5．0
8．0
10．0
0．035
0．030
0．028
0．024
0．022
0．018
0．016
线性插值公式：
分段线性插值的算法框图:
Y
N
检索表4当量摩擦系数的程序段：
Int n=14
float x_vs [ ] = { 0.01,0.05,0.10,
25,0.50,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,4.0,5.0,8.0,10.0 };
float Y_Mv [ ] = { 0.110,0.090,
0.080,0.065,0.055,0.045,0.040,0.035,0.030,0.028,0.024,0.022,0.018,0.016 };
float v_s,M_v ;
float lineinsert ( float *sx,float *sy,int n,float inp);
v_s = 1.24;
m_V = lineinsert ( x_VS,Y_Mv,
n,v_s );
有关线性分段插值的程序为
float lineinsert ( float *sx,float *sy,int n,float inp );
{
int i;
float outp;
for ( I=1;i<n-1;i++ ) if ( inp<sx [ i ] break;
outp = sy[ i ] + ( sy[ i ] - sy[ i-1] ) * (inp – sx[ i ] ) / (sx[ i ] - sy[ I-1 ] );
return ( outp ) ;
}
二、表格的公式化
表6 列表函数为建立该数表的函数关系多项式，工程中通常采用数据的曲线拟合方法：最小二乘法。
y
● ●
●
●
O x
最小二乘法基本原理,
使结点处的偏差平方和
最小，这里的
由于，因此（2）式的T可看作是多项式中的待定系数的函数。可表示为
求出上式中T为极小时的值带入式（2）中，所得多项式
就是与原函数（曲线）各结点处偏差平方总的极小时的拟合多项式。因此，这类曲线拟合问题最终是一个多元函数求极值的问题。要使
为极小，而必须满足
即
若定义离散性函数内积可得方程组
若写成矩阵形式
如果是关于点集的正交多项式，那末，由正交多项式的正交性，即当 时。则上述矩阵形式可简化为
这样一来，多项式的待定系数可由下式求得
关于点集的正交多项式可由下式构造：
式中，
示例：用二次多项式根据最小二乘法来拟合表7中的数据。
表7 一组数据
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
4
4.5
6
8
8.5
过程如下：
（1）构造关于点集的正交多项式：
(2) 求的待定系数：
于是，所求拟合多项式为
通常，拟合一组数据的多项式次数n 越高，则精度越高，但是计算量也会越大。对于机械设计的一般数表，取即可满足要求。
