煤师院物理系 从守民煤师院物理系 从守民第 1.1节 光的电磁理论一、光是某一波段的电磁波
1.在真空中电磁波的传播速度,
00
1
c
X
Y
Z
O
E
H
煤师院物理系 从守民
3.可见光的波长范围和频率范围。（真空中）
2.折射率
rrv
cn 连接光学和电磁学的桥梁。
λ 390~760nm
υ 7.5× 1014~4.1× 1014Hz
二、光波是横波（振向和传向垂直）
单色波源振动
00
00
c o s
c o s
tBH
tAE
传到 P点：
0c o s v
rtAE
p
红外紫外
oA7600oA4000oA50 mm1.0
——圆频率
）
T/22 T/1
—— 波速T
c?
A——振幅
——初相位
0?
煤师院物理系 从守民实验证明,对人眼视觉和感光仪器起作用的主要是光的振动部分，所以，一般用电振动矢量来代表光的振动。
（
光在不同介质中，光速不同，但频率不 变，所以波长变，波长一般指真空中的波长。
vtr? nr
介质中真空中
n? nn
三、光的强度 2
02
A
c
nI
为描述方便，取相对光强 2AI?
煤师院物理系 从守民复习,谐振动的旋转矢量表示法
0xx
x
A
0M
1M
t?
A
AOM?
t =0,?c o s
0 Ax?
t 时刻
)c o s ( tAx
参考圆振幅矢量
逆时针旋转
O
A
M
煤师院物理系 从守民
PS
2 ·
S1 ·
r2
r1
波源振动
02220
01110
c o s
c o s
tAE
tAE (1)
在 P点相遇,S1P=r1 S2P=r2
2202
2
2
22
1101
1
1
11
c o sc o s
c o sc o s
tA
r
tAE
tA
r
tAE
P
P
01
1
1
1
r
02
2
2
2
r
(2)
煤师院物理系 从守民
1,P点总振动
tc o sEP=E1P+E2P=A
（ 3）式中 A有三种求法用旋转矢量法最简单：如图
A为合振动的总振幅
122122212 c o s2 AAAAA （ 4） （余弦定理）
为合振动的初相位
2211
2211
c o sc o s
s i ns i n
AA
AAtg
（ 5）
0 x
（ 3）?
x
1?
1A
A
1x2x
2x
12
2?
2A
煤师院物理系 从守民
（ 1）瞬时光强 Ⅰ p=A2 但我们关心的是在观察时间内的平均光强,τ 为观察时间或称响应时间
（ 2）平均光强
(3) 非相干迭加：当位相差 随时间变化时，在观察时间内取遍 -1~+1之间的所有值，平均值为零。
∴ Ⅰ p=Ⅰ 1+Ⅰ 2 普通光源的非相干迭加。
（ 4）相干迭加：当位相差 =恒量，不随时间变化。
0 0 122122212 c o s121 dtAAAAdtAI P
0 122121 c o s12 dtIIII
0 12
0)c o s (1 dt
12
12
2,P点的光强与相干迭加煤师院物理系 从守民
∴
干涉项不为零，光强的大小取决于相位差
3.干涉的定义,在多个波迭加的区域内，有些地方振动始终加强，而有些地方的振动始终减弱（与时间无关），
这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。这种不均匀分布的图样称干涉条纹。
)c o s ()c o s (1 12
0 12
dt
)c o s (2 122121 IIIII P
12
煤师院物理系 从守民
4.相干条件频率相同、振动方向相同,相位差恒定
两列波有相互平行的电振动分量，
即,0co s
当两列波的振幅相等时，干涉现象最明显。
两列波的频率相等。21
常量,两列波的初相位差恒定。? 1020
)](2)()[(
1
1
2
2102012 rrt =常量0
1E
2E
cos2E
sin2E
煤师院物理系 从守民
5.光强极大和极小的条件
).....(4
2
.....2,1,0......2
211m a x
2121m a x
21
AAA
kk
).,,,,(0
2
.,,,,2,1,0
)12(
21m i n
2121m i n
21
AAA
k
k
2
c os4
2
0
021
II
p
煤师院物理系 从守民光强随相位差的分布曲线
04I
02I
0?2?4246?6
注,如果 P点两振动的振幅不等，则：
I
Imax
Imin
o2?-2? 4?-4?
煤师院物理系 从守民
6.光程差和相位差
nn
Cu 0?
（ 1） 光程 光程差在介质中传播的波长与真空中波长的关系光程定义：光波在介质中所经历的几何路程 l与介质折射率 n之积 nl 。
其物理意义为,在光波在介质中所经历的相同时间内，光波在真空中传播的距离 。
……
……
n1 n2 nm
l1 l2 lm
光程有可加性 L =? ( ni li )
ctclnlL
/222 1122
1
1
2
2
rnrnrr
光程差 与 位相差（同频率光源）：
)( 1122 rnrn(2) 光程差
1n
2n
1r
2r
煤师院物理系 从守民
用光程差表示光强极大极小
一般空气的 n?1，
成像的等光程性 (费马原理 )
透镜或透镜组在光路中不会带来附加的光程差。
极小（干涉相消））（）（
极大（干涉相长）
....2/12~12
....~2
kk
kk
A
B
C
F
AF和 CF在空气中传播距离长，
在透镜中传播的距离短?BF则相反
AF,CF和 BF的光程相等，它们会聚在 F点，形成亮点煤师院物理系 从守民
1n
2n
1122 rnrn
2
1r
2r
,光在真空中的波长光程差：
相位差：
煤师院物理系 从守民一,惠更斯原理
论述,媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源,这些新波源发射的波称为子波,其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新波阵面第 1.3节 分波面法产生的干涉煤师院物理系 从守民球面波波阵面 波射线 波阵面 波射线平面波煤师院物理系 从守民
tu? tu?
球面波 平面波煤师院物理系 从守民二、杨氏双缝干涉 (1801年 )
（ 1）实验原理
So
缝屏缝屏接收屏暗条纹以中央明纹为对称的明暗相间的干涉条纹
S1
S2
.,,.,,.,.,
.
.
...,..
..,.
...
煤师院物理系 从守民
S
1S
2S
d
煤师院物理系 从守民
1S
2S
P
O
b
1r
2r
d
D
dD
s i n12 drr
k?{
设缝间距为 d，两屏间距为 D>>d
对任意点 P：
位相差为, 212 rrk2)12( k? 明纹暗纹即：
2)12( k*
O点处 是 中央明纹 （零级明纹）注,)0(0 k?
** 若 P点的光程差 2/ k? 则 P点为明暗条纹的过渡区干涉极大干涉极小
（ 2）出现明暗条纹的位置（真空中）：
煤师院物理系 从守民
P 点的坐标（ 距 O点很近 ）, s i nDD t gx
Dxs in干涉极大极小的 条件
kds i n
2)12(s in kd
干涉极大极小的位置
x
1S
2S
2r
dD
d
P
O
1r
x
2)12(
d
Dkx
)2,1,0(k
—— 明条纹
—— 暗条纹
dDkx
煤师院物理系 从守民
dDkx
—— 色散
dx 1D,? 一定,?d 条纹越清晰,?x?
x?反之 d大到一定程度,条纹全部集中到屏中心。
x
1S
2S
2r
dD
d
P
O
1r
x
kx,?
若白光入射，每一级都是 彩色条纹 分布
（中央极大除外）?同 一级上
（ 3）条纹特征：
相邻两条明（暗）纹的间距：
干涉图样是 等间距明暗相间条纹 。
dDx?
煤师院物理系 从守民表示 P点的强度 如何随 角变化（即：随 位相 变化）I
—— 干涉极大注,如果 P点两振动的振幅不等，则：
c o s2 2121 IIIII
)s in(c o s4 20 dII 2s in d
k2 kds i n 0θ 4 II?
—— 干涉极小 )12( k 2)12(s in kd 0
θ?II
04I
02I
0?2?4246?6
2121m a x 2 IIIII
2121m i n 2 IIIII
I
Imax
Imin
o2?-2? 4?-4?
煤师院物理系 从守民
1m a x 4 II?
0m in?I
I
0
2
2?
4
6
4?
6?
c o s2 2121 IIIII
----I1,I2为两相干光单独在 P点处的光强若,则
21 II?
明纹光强暗纹光强煤师院物理系 从守民
（ 4）杨氏实验的另一形式
1S
2S b
2r
d
P
O
f
焦平面
1r x
仍有
fxddbS s i n2 2)12(?
k
k )2,1,0(k
{
… 明条纹
… 暗条纹费马原理,从垂直于平行光的任一平面算起，各平行光线到会聚点的光程相等（即透镜不附加光程差）。
煤师院物理系 从守民例 1：已知杨氏实验中,?=0.55?m,d=3.3mm,D=3m。
求：（ 1）条纹间距?x。（ 2）置厚度 l=0.01mm的平行平面玻璃于 S2之前，计算条纹移动距离及方向。
解：（ 1）
（ 2）设未放玻璃前 P为 k级极大：
dDkx p? 1
S
2S
d
P
O加玻璃后增加了光程差,)1(?nl
klndrrr )1(s i n12
P?
s i nDD t gx p
])1([ lnkdDx p lnd
Dxxx pp )1(则：
注,若测得?x，则可求出 n。
b
mmdDx 5.0
xDd s i ns i n
<0
煤师院物理系 从守民
0
1S
2S
d
2r
x
1r
P
[例 2]在杨氏双缝实验中，用折射率
n=1.58的透明薄膜盖在上缝上，并用
λ=6.328?10－ 7m的光照射，发现中央明纹向上移动了 5条，求薄膜厚度解,P点为放入薄膜后中央明纹的位置
0)( 12 nxxrr
煤师院物理系 从守民
Nrr 12
1?
n
N
x
158.1
103 2 8.65 7
m1046.5 6
0
1S
2S
d
2r
x
1r
P
又因 P点是未放薄膜时第 N级的位置可得：
煤师院物理系 从守民
xn )1(N?
1?
n
N
x
m1046.5 6
另解：
光程差每改变一个?，条纹移动一条因 r2光程未变,r1改变了 (n-1)x
煤师院物理系 从守民思路扩展：
介绍全息概念光的波长是光的空间周期性的表现，值很小，不容易观测到，通过双缝干涉装置把光波的空间周期性反应为光强分布的空间周期性 —— 即条纹分布（可测）。所以条纹分布既记录了光强的分布，
更重要的是记录了两相干光束位相差的分布。这就是光的全部信息（强度和相位），这便是全息光学的基本概念，
S
1S
2S
d
煤师院物理系 从守民三、杨氏实验的变形
1.菲涅耳双棱镜：
关键求出 d,已知 α,n，则
)1(2 1 NLd
实验中,常用 两次成象法求
21 ddd
（ d1,d2分别为两次成象时的宽度）
2.维纳驻波实验
l
d?
2/ d
重点：半波损失及条件：近垂直入射相邻两条纹中心的高 ac=λ/2
ab=ac/sinθ θ→1′ 则 ab→1mm 可测
d
煤师院物理系 从守民2)12(
k
明暗条纹的位置：
真空中,12 rr?
k )2,1,0(k
2
将屏移到 B处，证实了半波损失的存在
{
3,洛埃镜 (简单介绍 )
A B
1P
2P
2r
1r
S
S’
… 明条纹
… 暗条纹煤师院物理系 从守民
4.菲涅耳双面镜实验
1M
2M
C
S
2S
1S A
B
等效为两个虚光源光的干涉
E
煤师院物理系 从守民第 1.4节 干涉条纹的可见度及光波的时空间相干性一、条纹的可见度,（描述条纹的清晰可见程度）
在杨氏双缝 干涉实验中的两缝宽度一样和一大一小时条纹能一样清晰吗？
1.定义
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
当 Ⅰ min =0时 V=1最大；当 Ⅰ min =Ⅰ max时 V=0
∴ 0≤V≤1
2.双缝干涉屏上光强分布曲线
04I
02I
0?2?4246?6
I
Imax
Imin
o2?-2? 4?-4?
煤师院物理系 从守民
21 AA
2c o s4
22
1
AI
当 时，
21m ax 4 AI? 0m in?I
一般情况下
221
21
2
21m i n
2
21m a x
1
2
AA
AAV
AAI
AAI
V 21 AA影响可见度 的主要因素是,即振幅之比 。
以上讨论都是在理想的单色光，理想的线光源条件下讨论的，而实际并非如此！
c o s2 212221 AAAAI )( 21 AA?
煤师院物理系 从守民二、光源的非单色性对干涉条纹的影响 光波的时间相干性
2
0I
I
O
0I
2
2
,谱线宽度相干时间,波列长度所对应的时间相干长度,两个分光束能产生干涉效应的最大光程差
不同波长的光是非相干的
范围内同种波长的光是相干光。?
煤师院物理系 从守民
重叠处的光强为每种波长光的相干条纹的非相干叠加
干涉条纹的可见度下降
波长为 的第 K+1级条纹与波长为 的第 K级条纹重合时，条纹不能分辩，干涉现象消失
2
2
煤师院物理系 从守民
)
2
)(1()
2
(
kkm
最大光程差为
k
2
m
----相干长度与单色光的线宽成反比煤师院物理系 从守民三、光源宽度对干涉条纹的影响
A
B
Cw
1S
2S
0
A0
B0
将面光源看成是无数个互不相干的线光源组成
每个线光源在屏上形成一套干涉条纹，彼此错开煤师院物理系 从守民第 1.5节菲涅耳公式及半波损失的定性解释一、菲涅耳公式
21
21
1
1
s in
s in
ii
ii
A
A
S
S
21
21
1
1
iitg
iitg
A
A
P
P
21
12
1
2
s in
c o ss in2
ii
ii
A
A
S
S
2121
12
1
2
c o ss i n
c o ss i n2
iiii
ii
A
A
P
P
◎ ◎
◎
n1
n2
AP1 A`P1
AP2
A`S1AS1
AS2
i1
i2
煤师院物理系 从守民式中各量的物理意义：以入射面为基础，光矢量分为平行分量 P，
垂直分量 S,S,P和传向构成右手关系，图中规定了正方向，若结果为负时，则和规定的正方向相反。
反射定律，折射定律
2211 s ins in inin?
以上公式是菲涅耳从光的电磁理论中导出的，对以后各光学现象都能解释。
二、半波损失的解释
112 nn1,掠入射
0
90
90
21
21
1
ii
ii
i
由公式可知
0
0
1
1
P
S
A
A
和入射光的两分量正好都反向，但传向几乎都在同一直线上
）∴ 反射光总振动方向和入射光总振动相反。（相当于位相突变 ）?
12 nn? 00?i,21 ii9021 ii
021 ii
2,近垂直入射，,,
可得 0,0 11 PS AA 合成后反射光总矢量和入射光总矢量反相。
煤师院物理系 从守民一、等倾干涉
ADnBCACn 1)(
innd 2212 s in2
2n
innd 2212 s in2?{? 明条纹 ),2,1(?k?k
2)12(k 暗条纹 )2,1,0(?k
薄膜厚度为 d，折射率为 n
—— 厚度均匀的薄膜所得到的干涉设 n1< n < n2
c o sdBCAC
iABAD s i n? itgd s i n2
c o s2s i n2c o s2 1 nditgdnnd
P
A B
d
1n
n
i
C
D
S
光程差第 1.6节 分阵幅法产生的干涉（薄膜干涉）
煤师院物理系 从守民注意：
1.“明纹”中,k? 0 因为 d 不可能为零。
2.明暗条件中没有 号，因条纹不对称。+
3.明暗条件还可用折射角表示为：
c o s2 dn {?
明条纹 ),2,1(?k?k
2)12(k 暗条纹 )2,1,0(?k
4.是否考虑额外光程差，要看 n1,n,n2三者关系
21 nnn
21 nnn
不考虑！ 21 nnn
21 nnn 2
要加 !!!
1n
2n
n
{?
明条纹 ),2,1(?k?k
2)12(k 暗条纹 )2,1,0(?k2si n2 2212
innd
煤师院物理系 从守民
d A B
1n
n
2n
i
C
D
S
P
(1)倾角 i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹干涉条纹特征：
L
f
Po r环
n1
n2
n
ii
P
i
f
o r环
n
面光源 · ·
— 等倾干涉
(2)不同倾角 i构成的等倾条纹是一系列同心圆环
innd 2212 s in2?{? 明条纹 ),2,1(?k?k
2)12(k 暗条纹 )2,1,0(?k
S·点光源煤师院物理系 从守民
(1)倾角 i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹干涉条纹特征：
— 等倾干涉(2)不同倾角 i 构成的等倾条纹是一系列同心圆环
(3)愈往中心，条纹级别愈高
kinnd 2212 s in2
d 一定时, krik
*若 改变 d
即：中心 O点处的干涉级最高
d 中心向外冒条纹
d 中心向内吞条纹
(4)条纹间隔分布,内疏外密
knd k?c o s2
)1(c o s2 1 knd k} kk nd?
s i n2
k?
k
一定dk,
(5)光源是白光
i kr —— 彩色 干 涉 条 纹
L
f
Po r环
n1
n2
n
i
S
i ·
煤师院物理系 从守民
（ 1）透射光也有干涉现象，
innd 2212 s in2? {k
反射光加强的点，透射光正好减弱（互补）
补充说明：
明暗条件为：
2)12(k2
单色光 垂直入射时：
复 色 光 垂直入射时，
（ 2）平行光垂直入射的干涉现象：
薄膜表面或全亮、或全暗、或全居中。 n1
n2n
薄膜表面有的颜色亮，有的消失
(k=1,2,…) 明条纹
(k=0,1,2,…) 暗条纹
d A B n
2n
i
CD
S
n1< n < n2
1n
P
煤师院物理系 从守民煤师院物理系 从守民
[例 1]在白光下，观察一层折射率为
1.30的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线成 300角时，可看到油膜呈蓝色 (波长为 4800A),试求油膜的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色?
解,需考虑额外程差。根据明纹条件
2
s in2 22
1
2 innd?k?
煤师院物理系 从守民
in
k
d
22
s in4
)12(
22
7
5.03.14
108.4)12(
k
m100.1)12( 7 k
k=1时有
m100.1 7m i nd
煤师院物理系 从守民从法向观察,i=0, kne 22
12
4
k
nd
12
100.130.14 7
k 12
1020.5 7
k
k=1时,m1020.5 7
k=2时,m107 3 3.1 7
----绿色光
----紫外光，不可见煤师院物理系 从守民例 2,折射率 n=1.50的玻璃表面涂一层 MgF2(n=1.38),为使它在
5500?波长处产生极小反射，这层膜应多厚？
2FMg?
11?n
381n
5012n
2)12(2 knd
最薄的膜 k=0,此时
A1 0 0 0
3814
5 5 0 0
4 nd
解：假定光垂直入射 (n1<n<n2),不加?/2
(k=0,1,2,…) 暗条纹如：照相机镜头呈现蓝紫色 —— 消除黄绿色的反射光。
等倾干涉的应用 1
使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消，增加透射
—— 增透膜：
煤师院物理系 从守民应用 2 —— 多层膜 （增加反射） 使某些颜色的光反射本领高达 99%,而使透射减弱。
例 3 氦氖激光器中的谐振腔反射镜，对波长?=6328?的单色光的反射率要求达 99%以上，为此反射镜采用在玻璃表面镀上的多层膜，求每层薄膜的实际厚度（按最小厚度要求，光近似垂直入射） )381(),352(
221 nM g FnSZ n
35.211?nd
38.122?nd
SZn
2MgF
第一层,3813521
kdn 22 11
1?k取
A1 1 4 63814 6 3 2 84 )12(
2
2
n
kd?
)2,1(k
第二层,352381352
)2,1(22 22 kkdn
A6733524 6 3 2 84 )12(
1
1
n
kd?
1?k取煤师院物理系 从守民夹角很小的两个平面所构成的薄膜二、劈尖膜形成的干涉 —— 等厚干涉
d?
n1
n ·
A
反射光 2 反射光 1
入射光 (单色平行光垂直入射 )
A点处光线 1,2的光程差明纹,…1,2,3,=,)( kkd
暗纹：
…0,1,2,=,2)1 2()( kkd
同一厚度 d 对应同一级条纹 —— 等厚条纹
)(2/2 dndn1
煤师院物理系 从守民干涉条纹的分布特征：
棱边处 d =0
每一 k 值对应劈尖某一确定厚度 d
即同一厚度对应同一干涉级干涉条纹是一组与棱边平行的明暗相间的条纹
—— 等厚条纹
n1= n2? n 对应着暗纹
n1< n < n2 对应着亮纹
相邻两明（暗）纹间对应的厚度差为,
nd 2
knd 2/2
)1(2/)(2 kddn
d
kd 1?kd
d?
复 色 光 入射得彩色条纹煤师院物理系 从守民
明（暗）纹间距 l,
ndl 2s i n
s in2 nl?
l
d?
,?一定,l 确定，条纹等间距
l (条纹变密 ),l (条纹疏远 )
一定,,l?；,l?
煤师院物理系 从守民明暗条件：
22?nd
k m a x2,1k
平板玻璃平凸透镜
2)12(k m i n2,1,0k
干涉环半径：
kr
m ax)2,1(2 )12( kn Rk?
m i n)1,0(/knkR?
r
R
d
三、等厚干涉的应用之一 —— 牛顿环（平凸透镜的曲率半径很大）
RddRddRRr 22)( 222k
煤师院物理系 从守民干涉条纹特征,
)1(41 knkRrrr kk
（ 4） 已知?可求出 R：
nm
rrR
/
2
k
2
mk
干涉环半径：
（ 2） 通常牛顿环的中心是暗点。
（ 3） 相邻两暗环的间隔可见：干涉环中心疏、两边密。
（ 5）已知 R可求?
愈往边缘，条纹级别愈高。
（ 1） knd
22
kd,
与等倾干涉的本质区别
（ 6） 透射光与之互补
kr
m a x)2,1(2 )12( kn Rk?
m i n)1,0(/knkR?
煤师院物理系 从守民
平凸透镜向上平移时，中心处有圆环吞入；反之则有圆环冒出
A B
对空气层,平移 距离时有一条条纹移过
2?
煤师院物理系 从守民等厚干涉的应用之二 * 劈尖的应用
nnL 2~s i n2?
测波长,已知 θ,n,测 L可得 λ
测折射率,已知 θ,λ,测 L可得 n
测细小直径,厚度,微小变化
Δh待测块规
λ
标准块规玻璃
测表面平行度 等厚条纹待测工件标准件煤师院物理系 从守民
[例 3]为测定 Si上的 SiO2厚度 d，可用化学方法将 SiO2膜的一部分腐蚀成劈尖形。现用 λ=5893A的光垂直入射,
观察到 7条明纹,，问 d=?
(已知 Si,n1=3.42,SiO2,n=1.50).
d
解：上下面都有半波损失
1n
n
SiO2Si
ne2
,1,0?k
k?
煤师院物理系 从守民
n
k
e
k
2
因棱边处对应于 k=0,故 d处明纹对应于 k=6
2
6
2
6
n
ed
50.12
105 8 9 36 10
m6101 7 8 6.1
煤师院物理系 从守民
[例 4]利用劈尖干涉可对工件表面微小缺陷进行检验 。 当波长为?
的单色光垂直入射时,
观察到干涉条纹如图 。
问 (1)不平处是凸的,
还是凹的? (2)凹凸不平的高度为多少?
a
b
煤师院物理系 从守民解,(1)等厚干涉，同一条纹上各点对应的空气层厚度相等所以不平处是凸的
a
b
2
ba
h
(2)由相似三角形关系得
a
b
h
2?
2
b
a
h
煤师院物理系 从守民
1G 2G
第 1.7节 迈克尔逊干涉仪
1M
2M
补偿玻璃板半透明镀银层一,原理
M1可移动
M2固定
'2M
d
煤师院物理系 从守民半透膜补偿板
M1与 M2′形成厚度均匀的薄膜,
—— 等倾条纹
M1与 M2′形成一空气隙劈尖
—— 等厚条纹
21 MM? 21 || MM?当
21 MM?
21 || MM?
当
M1
M2’ d
M1
M2’
煤师院物理系 从守民半透膜补偿板干涉条纹的位置取决于光程差,只要光程差有微小的变化,干涉条纹就发生可鉴别的移动。
光程差改变‘?’这么长，
就有一条明纹移动
2
Nd 已知 可测? d?
已知 可测d
M1平移 2?
一条明纹移动明纹 移动的数目 N M2平移的距离 2
Nd
平移 M1（ 即改变 光程差），
煤师院物理系 从守民用迈克尔逊干涉仪研究相干长度
1a 2a
1b 2b
光程差不大不相干相干
1M
2M
1a
2a
1b
2b
光程差较大
1M
2M
煤师院物理系 从守民第 1.8节 多光束的干涉 ——法布里玻罗干涉仪
h
内面平行而镀高反射率层 多光束干涉
n
一、构造和原理煤师院物理系 从守民相邻两光束的光程差和相位差（第一面的出射角为 i2）
22 c o s2 ihn
22 c o s
42 ihn
2
s i n
1
41 2
2
2
0
2?
AA
21
4
F
形成 N束等振幅、相邻光束有固定相位差的多光束干涉为精细度? 为反射率，接近 1
合振幅为煤师院物理系 从守民
2
s in
2
s in
0?
N
AA P?
2
s in
2
s in
2
2
2
0?
N
AI P?
j22,1,0j
2
0
2
2
2
2
0m a x
2
s in
2
s in
AN
N
AI
0mi n?I
N
j
1
2 /
N束振幅为 A0的、相邻光束的相位差为 的多光束的相干叠加
合振幅为 光强有极大值极小值条件是
),,,1(),1(,.,,,2,1/ NNj
I
极小,5 次明纹,4
N=6
煤师院物理系 从守民主极大光强分布曲线 次极大 N束相邻主极大之间有 N-1个最小最小 N-2个次最小
3.条纹规律讨论,
(1) 焦平面上是里疏外密的，亮纹很细锐的同心圆,
(2)级次里高外低,
(3)如 λ1,λ2同时入射两套条纹能分开 → 光谱的精细节构。
如钠双线 λ1=5890A0,λ2=5896A0。迈氏仪中分不开。
法一玻仪中能分开：
说明：当 h可变时称法一波干涉仪；
当 h不可变时称法一波标准具应用：精确测波长，比较长度，研究谱线精细结构，在激光器中谐振腔中应用煤师院物理系 从守民第一章小结一、干涉现象是波动性的特征之一二、相干条件及合光强（迭加原理） 杨氏双缝，变形分波面法 半波损失三,相干光的获得及条纹规律 平行膜 ·等倾分振幅法 等厚 ·牛顿圈多光束干涉干涉仪四、光波的时空相干性 ·条纹可见度五,习题处理时,
1.分清干涉类型及干涉条件
2.考虑有无半波损失和额外程差
3.从光程差入手讨论
1.在真空中电磁波的传播速度,
00
1
c
X
Y
Z
O
E
H
煤师院物理系 从守民
3.可见光的波长范围和频率范围。（真空中）
2.折射率
rrv
cn 连接光学和电磁学的桥梁。
λ 390~760nm
υ 7.5× 1014~4.1× 1014Hz
二、光波是横波（振向和传向垂直）
单色波源振动
00
00
c o s
c o s
tBH
tAE
传到 P点：
0c o s v
rtAE
p
红外紫外
oA7600oA4000oA50 mm1.0
——圆频率
）
T/22 T/1
—— 波速T
c?
A——振幅
——初相位
0?
煤师院物理系 从守民实验证明,对人眼视觉和感光仪器起作用的主要是光的振动部分，所以，一般用电振动矢量来代表光的振动。
（
光在不同介质中，光速不同，但频率不 变，所以波长变，波长一般指真空中的波长。
vtr? nr
介质中真空中
n? nn
三、光的强度 2
02
A
c
nI
为描述方便，取相对光强 2AI?
煤师院物理系 从守民复习,谐振动的旋转矢量表示法
0xx
x
A
0M
1M
t?
A
AOM?
t =0,?c o s
0 Ax?
t 时刻
)c o s ( tAx
参考圆振幅矢量
逆时针旋转
O
A
M
煤师院物理系 从守民
PS
2 ·
S1 ·
r2
r1
波源振动
02220
01110
c o s
c o s
tAE
tAE (1)
在 P点相遇,S1P=r1 S2P=r2
2202
2
2
22
1101
1
1
11
c o sc o s
c o sc o s
tA
r
tAE
tA
r
tAE
P
P
01
1
1
1
r
02
2
2
2
r
(2)
煤师院物理系 从守民
1,P点总振动
tc o sEP=E1P+E2P=A
（ 3）式中 A有三种求法用旋转矢量法最简单：如图
A为合振动的总振幅
122122212 c o s2 AAAAA （ 4） （余弦定理）
为合振动的初相位
2211
2211
c o sc o s
s i ns i n
AA
AAtg
（ 5）
0 x
（ 3）?
x
1?
1A
A
1x2x
2x
12
2?
2A
煤师院物理系 从守民
（ 1）瞬时光强 Ⅰ p=A2 但我们关心的是在观察时间内的平均光强,τ 为观察时间或称响应时间
（ 2）平均光强
(3) 非相干迭加：当位相差 随时间变化时，在观察时间内取遍 -1~+1之间的所有值，平均值为零。
∴ Ⅰ p=Ⅰ 1+Ⅰ 2 普通光源的非相干迭加。
（ 4）相干迭加：当位相差 =恒量，不随时间变化。
0 0 122122212 c o s121 dtAAAAdtAI P
0 122121 c o s12 dtIIII
0 12
0)c o s (1 dt
12
12
2,P点的光强与相干迭加煤师院物理系 从守民
∴
干涉项不为零，光强的大小取决于相位差
3.干涉的定义,在多个波迭加的区域内，有些地方振动始终加强，而有些地方的振动始终减弱（与时间无关），
这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。这种不均匀分布的图样称干涉条纹。
)c o s ()c o s (1 12
0 12
dt
)c o s (2 122121 IIIII P
12
煤师院物理系 从守民
4.相干条件频率相同、振动方向相同,相位差恒定
两列波有相互平行的电振动分量，
即,0co s
当两列波的振幅相等时，干涉现象最明显。
两列波的频率相等。21
常量,两列波的初相位差恒定。? 1020
)](2)()[(
1
1
2
2102012 rrt =常量0
1E
2E
cos2E
sin2E
煤师院物理系 从守民
5.光强极大和极小的条件
).....(4
2
.....2,1,0......2
211m a x
2121m a x
21
AAA
kk
).,,,,(0
2
.,,,,2,1,0
)12(
21m i n
2121m i n
21
AAA
k
k
2
c os4
2
0
021
II
p
煤师院物理系 从守民光强随相位差的分布曲线
04I
02I
0?2?4246?6
注,如果 P点两振动的振幅不等，则：
I
Imax
Imin
o2?-2? 4?-4?
煤师院物理系 从守民
6.光程差和相位差
nn
Cu 0?
（ 1） 光程 光程差在介质中传播的波长与真空中波长的关系光程定义：光波在介质中所经历的几何路程 l与介质折射率 n之积 nl 。
其物理意义为,在光波在介质中所经历的相同时间内，光波在真空中传播的距离 。
……
……
n1 n2 nm
l1 l2 lm
光程有可加性 L =? ( ni li )
ctclnlL
/222 1122
1
1
2
2
rnrnrr
光程差 与 位相差（同频率光源）：
)( 1122 rnrn(2) 光程差
1n
2n
1r
2r
煤师院物理系 从守民
用光程差表示光强极大极小
一般空气的 n?1，
成像的等光程性 (费马原理 )
透镜或透镜组在光路中不会带来附加的光程差。
极小（干涉相消））（）（
极大（干涉相长）
....2/12~12
....~2
kk
kk
A
B
C
F
AF和 CF在空气中传播距离长，
在透镜中传播的距离短?BF则相反
AF,CF和 BF的光程相等，它们会聚在 F点，形成亮点煤师院物理系 从守民
1n
2n
1122 rnrn
2
1r
2r
,光在真空中的波长光程差：
相位差：
煤师院物理系 从守民一,惠更斯原理
论述,媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源,这些新波源发射的波称为子波,其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新波阵面第 1.3节 分波面法产生的干涉煤师院物理系 从守民球面波波阵面 波射线 波阵面 波射线平面波煤师院物理系 从守民
tu? tu?
球面波 平面波煤师院物理系 从守民二、杨氏双缝干涉 (1801年 )
（ 1）实验原理
So
缝屏缝屏接收屏暗条纹以中央明纹为对称的明暗相间的干涉条纹
S1
S2
.,,.,,.,.,
.
.
...,..
..,.
...
煤师院物理系 从守民
S
1S
2S
d
煤师院物理系 从守民
1S
2S
P
O
b
1r
2r
d
D
dD
s i n12 drr
k?{
设缝间距为 d，两屏间距为 D>>d
对任意点 P：
位相差为, 212 rrk2)12( k? 明纹暗纹即：
2)12( k*
O点处 是 中央明纹 （零级明纹）注,)0(0 k?
** 若 P点的光程差 2/ k? 则 P点为明暗条纹的过渡区干涉极大干涉极小
（ 2）出现明暗条纹的位置（真空中）：
煤师院物理系 从守民
P 点的坐标（ 距 O点很近 ）, s i nDD t gx
Dxs in干涉极大极小的 条件
kds i n
2)12(s in kd
干涉极大极小的位置
x
1S
2S
2r
dD
d
P
O
1r
x
2)12(
d
Dkx
)2,1,0(k
—— 明条纹
—— 暗条纹
dDkx
煤师院物理系 从守民
dDkx
—— 色散
dx 1D,? 一定,?d 条纹越清晰,?x?
x?反之 d大到一定程度,条纹全部集中到屏中心。
x
1S
2S
2r
dD
d
P
O
1r
x
kx,?
若白光入射，每一级都是 彩色条纹 分布
（中央极大除外）?同 一级上
（ 3）条纹特征：
相邻两条明（暗）纹的间距：
干涉图样是 等间距明暗相间条纹 。
dDx?
煤师院物理系 从守民表示 P点的强度 如何随 角变化（即：随 位相 变化）I
—— 干涉极大注,如果 P点两振动的振幅不等，则：
c o s2 2121 IIIII
)s in(c o s4 20 dII 2s in d
k2 kds i n 0θ 4 II?
—— 干涉极小 )12( k 2)12(s in kd 0
θ?II
04I
02I
0?2?4246?6
2121m a x 2 IIIII
2121m i n 2 IIIII
I
Imax
Imin
o2?-2? 4?-4?
煤师院物理系 从守民
1m a x 4 II?
0m in?I
I
0
2
2?
4
6
4?
6?
c o s2 2121 IIIII
----I1,I2为两相干光单独在 P点处的光强若,则
21 II?
明纹光强暗纹光强煤师院物理系 从守民
（ 4）杨氏实验的另一形式
1S
2S b
2r
d
P
O
f
焦平面
1r x
仍有
fxddbS s i n2 2)12(?
k
k )2,1,0(k
{
… 明条纹
… 暗条纹费马原理,从垂直于平行光的任一平面算起，各平行光线到会聚点的光程相等（即透镜不附加光程差）。
煤师院物理系 从守民例 1：已知杨氏实验中,?=0.55?m,d=3.3mm,D=3m。
求：（ 1）条纹间距?x。（ 2）置厚度 l=0.01mm的平行平面玻璃于 S2之前，计算条纹移动距离及方向。
解：（ 1）
（ 2）设未放玻璃前 P为 k级极大：
dDkx p? 1
S
2S
d
P
O加玻璃后增加了光程差,)1(?nl
klndrrr )1(s i n12
P?
s i nDD t gx p
])1([ lnkdDx p lnd
Dxxx pp )1(则：
注,若测得?x，则可求出 n。
b
mmdDx 5.0
xDd s i ns i n
<0
煤师院物理系 从守民
0
1S
2S
d
2r
x
1r
P
[例 2]在杨氏双缝实验中，用折射率
n=1.58的透明薄膜盖在上缝上，并用
λ=6.328?10－ 7m的光照射，发现中央明纹向上移动了 5条，求薄膜厚度解,P点为放入薄膜后中央明纹的位置
0)( 12 nxxrr
煤师院物理系 从守民
Nrr 12
1?
n
N
x
158.1
103 2 8.65 7
m1046.5 6
0
1S
2S
d
2r
x
1r
P
又因 P点是未放薄膜时第 N级的位置可得：
煤师院物理系 从守民
xn )1(N?
1?
n
N
x
m1046.5 6
另解：
光程差每改变一个?，条纹移动一条因 r2光程未变,r1改变了 (n-1)x
煤师院物理系 从守民思路扩展：
介绍全息概念光的波长是光的空间周期性的表现，值很小，不容易观测到，通过双缝干涉装置把光波的空间周期性反应为光强分布的空间周期性 —— 即条纹分布（可测）。所以条纹分布既记录了光强的分布，
更重要的是记录了两相干光束位相差的分布。这就是光的全部信息（强度和相位），这便是全息光学的基本概念，
S
1S
2S
d
煤师院物理系 从守民三、杨氏实验的变形
1.菲涅耳双棱镜：
关键求出 d,已知 α,n，则
)1(2 1 NLd
实验中,常用 两次成象法求
21 ddd
（ d1,d2分别为两次成象时的宽度）
2.维纳驻波实验
l
d?
2/ d
重点：半波损失及条件：近垂直入射相邻两条纹中心的高 ac=λ/2
ab=ac/sinθ θ→1′ 则 ab→1mm 可测
d
煤师院物理系 从守民2)12(
k
明暗条纹的位置：
真空中,12 rr?
k )2,1,0(k
2
将屏移到 B处，证实了半波损失的存在
{
3,洛埃镜 (简单介绍 )
A B
1P
2P
2r
1r
S
S’
… 明条纹
… 暗条纹煤师院物理系 从守民
4.菲涅耳双面镜实验
1M
2M
C
S
2S
1S A
B
等效为两个虚光源光的干涉
E
煤师院物理系 从守民第 1.4节 干涉条纹的可见度及光波的时空间相干性一、条纹的可见度,（描述条纹的清晰可见程度）
在杨氏双缝 干涉实验中的两缝宽度一样和一大一小时条纹能一样清晰吗？
1.定义
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
当 Ⅰ min =0时 V=1最大；当 Ⅰ min =Ⅰ max时 V=0
∴ 0≤V≤1
2.双缝干涉屏上光强分布曲线
04I
02I
0?2?4246?6
I
Imax
Imin
o2?-2? 4?-4?
煤师院物理系 从守民
21 AA
2c o s4
22
1
AI
当 时，
21m ax 4 AI? 0m in?I
一般情况下
221
21
2
21m i n
2
21m a x
1
2
AA
AAV
AAI
AAI
V 21 AA影响可见度 的主要因素是,即振幅之比 。
以上讨论都是在理想的单色光，理想的线光源条件下讨论的，而实际并非如此！
c o s2 212221 AAAAI )( 21 AA?
煤师院物理系 从守民二、光源的非单色性对干涉条纹的影响 光波的时间相干性
2
0I
I
O
0I
2
2
,谱线宽度相干时间,波列长度所对应的时间相干长度,两个分光束能产生干涉效应的最大光程差
不同波长的光是非相干的
范围内同种波长的光是相干光。?
煤师院物理系 从守民
重叠处的光强为每种波长光的相干条纹的非相干叠加
干涉条纹的可见度下降
波长为 的第 K+1级条纹与波长为 的第 K级条纹重合时，条纹不能分辩，干涉现象消失
2
2
煤师院物理系 从守民
)
2
)(1()
2
(
kkm
最大光程差为
k
2
m
----相干长度与单色光的线宽成反比煤师院物理系 从守民三、光源宽度对干涉条纹的影响
A
B
Cw
1S
2S
0
A0
B0
将面光源看成是无数个互不相干的线光源组成
每个线光源在屏上形成一套干涉条纹，彼此错开煤师院物理系 从守民第 1.5节菲涅耳公式及半波损失的定性解释一、菲涅耳公式
21
21
1
1
s in
s in
ii
ii
A
A
S
S
21
21
1
1
iitg
iitg
A
A
P
P
21
12
1
2
s in
c o ss in2
ii
ii
A
A
S
S
2121
12
1
2
c o ss i n
c o ss i n2
iiii
ii
A
A
P
P
◎ ◎
◎
n1
n2
AP1 A`P1
AP2
A`S1AS1
AS2
i1
i2
煤师院物理系 从守民式中各量的物理意义：以入射面为基础，光矢量分为平行分量 P，
垂直分量 S,S,P和传向构成右手关系，图中规定了正方向，若结果为负时，则和规定的正方向相反。
反射定律，折射定律
2211 s ins in inin?
以上公式是菲涅耳从光的电磁理论中导出的，对以后各光学现象都能解释。
二、半波损失的解释
112 nn1,掠入射
0
90
90
21
21
1
ii
ii
i
由公式可知
0
0
1
1
P
S
A
A
和入射光的两分量正好都反向，但传向几乎都在同一直线上
）∴ 反射光总振动方向和入射光总振动相反。（相当于位相突变 ）?
12 nn? 00?i,21 ii9021 ii
021 ii
2,近垂直入射，,,
可得 0,0 11 PS AA 合成后反射光总矢量和入射光总矢量反相。
煤师院物理系 从守民一、等倾干涉
ADnBCACn 1)(
innd 2212 s in2
2n
innd 2212 s in2?{? 明条纹 ),2,1(?k?k
2)12(k 暗条纹 )2,1,0(?k
薄膜厚度为 d，折射率为 n
—— 厚度均匀的薄膜所得到的干涉设 n1< n < n2
c o sdBCAC
iABAD s i n? itgd s i n2
c o s2s i n2c o s2 1 nditgdnnd
P
A B
d
1n
n
i
C
D
S
光程差第 1.6节 分阵幅法产生的干涉（薄膜干涉）
煤师院物理系 从守民注意：
1.“明纹”中,k? 0 因为 d 不可能为零。
2.明暗条件中没有 号，因条纹不对称。+
3.明暗条件还可用折射角表示为：
c o s2 dn {?
明条纹 ),2,1(?k?k
2)12(k 暗条纹 )2,1,0(?k
4.是否考虑额外光程差，要看 n1,n,n2三者关系
21 nnn
21 nnn
不考虑！ 21 nnn
21 nnn 2
要加 !!!
1n
2n
n
{?
明条纹 ),2,1(?k?k
2)12(k 暗条纹 )2,1,0(?k2si n2 2212
innd
煤师院物理系 从守民
d A B
1n
n
2n
i
C
D
S
P
(1)倾角 i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹干涉条纹特征：
L
f
Po r环
n1
n2
n
ii
P
i
f
o r环
n
面光源 · ·
— 等倾干涉
(2)不同倾角 i构成的等倾条纹是一系列同心圆环
innd 2212 s in2?{? 明条纹 ),2,1(?k?k
2)12(k 暗条纹 )2,1,0(?k
S·点光源煤师院物理系 从守民
(1)倾角 i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹干涉条纹特征：
— 等倾干涉(2)不同倾角 i 构成的等倾条纹是一系列同心圆环
(3)愈往中心，条纹级别愈高
kinnd 2212 s in2
d 一定时, krik
*若 改变 d
即：中心 O点处的干涉级最高
d 中心向外冒条纹
d 中心向内吞条纹
(4)条纹间隔分布,内疏外密
knd k?c o s2
)1(c o s2 1 knd k} kk nd?
s i n2
k?
k
一定dk,
(5)光源是白光
i kr —— 彩色 干 涉 条 纹
L
f
Po r环
n1
n2
n
i
S
i ·
煤师院物理系 从守民
（ 1）透射光也有干涉现象，
innd 2212 s in2? {k
反射光加强的点，透射光正好减弱（互补）
补充说明：
明暗条件为：
2)12(k2
单色光 垂直入射时：
复 色 光 垂直入射时，
（ 2）平行光垂直入射的干涉现象：
薄膜表面或全亮、或全暗、或全居中。 n1
n2n
薄膜表面有的颜色亮，有的消失
(k=1,2,…) 明条纹
(k=0,1,2,…) 暗条纹
d A B n
2n
i
CD
S
n1< n < n2
1n
P
煤师院物理系 从守民煤师院物理系 从守民
[例 1]在白光下，观察一层折射率为
1.30的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线成 300角时，可看到油膜呈蓝色 (波长为 4800A),试求油膜的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色?
解,需考虑额外程差。根据明纹条件
2
s in2 22
1
2 innd?k?
煤师院物理系 从守民
in
k
d
22
s in4
)12(
22
7
5.03.14
108.4)12(
k
m100.1)12( 7 k
k=1时有
m100.1 7m i nd
煤师院物理系 从守民从法向观察,i=0, kne 22
12
4
k
nd
12
100.130.14 7
k 12
1020.5 7
k
k=1时,m1020.5 7
k=2时,m107 3 3.1 7
----绿色光
----紫外光，不可见煤师院物理系 从守民例 2,折射率 n=1.50的玻璃表面涂一层 MgF2(n=1.38),为使它在
5500?波长处产生极小反射，这层膜应多厚？
2FMg?
11?n
381n
5012n
2)12(2 knd
最薄的膜 k=0,此时
A1 0 0 0
3814
5 5 0 0
4 nd
解：假定光垂直入射 (n1<n<n2),不加?/2
(k=0,1,2,…) 暗条纹如：照相机镜头呈现蓝紫色 —— 消除黄绿色的反射光。
等倾干涉的应用 1
使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消，增加透射
—— 增透膜：
煤师院物理系 从守民应用 2 —— 多层膜 （增加反射） 使某些颜色的光反射本领高达 99%,而使透射减弱。
例 3 氦氖激光器中的谐振腔反射镜，对波长?=6328?的单色光的反射率要求达 99%以上，为此反射镜采用在玻璃表面镀上的多层膜，求每层薄膜的实际厚度（按最小厚度要求，光近似垂直入射） )381(),352(
221 nM g FnSZ n
35.211?nd
38.122?nd
SZn
2MgF
第一层,3813521
kdn 22 11
1?k取
A1 1 4 63814 6 3 2 84 )12(
2
2
n
kd?
)2,1(k
第二层,352381352
)2,1(22 22 kkdn
A6733524 6 3 2 84 )12(
1
1
n
kd?
1?k取煤师院物理系 从守民夹角很小的两个平面所构成的薄膜二、劈尖膜形成的干涉 —— 等厚干涉
d?
n1
n ·
A
反射光 2 反射光 1
入射光 (单色平行光垂直入射 )
A点处光线 1,2的光程差明纹,…1,2,3,=,)( kkd
暗纹：
…0,1,2,=,2)1 2()( kkd
同一厚度 d 对应同一级条纹 —— 等厚条纹
)(2/2 dndn1
煤师院物理系 从守民干涉条纹的分布特征：
棱边处 d =0
每一 k 值对应劈尖某一确定厚度 d
即同一厚度对应同一干涉级干涉条纹是一组与棱边平行的明暗相间的条纹
—— 等厚条纹
n1= n2? n 对应着暗纹
n1< n < n2 对应着亮纹
相邻两明（暗）纹间对应的厚度差为,
nd 2
knd 2/2
)1(2/)(2 kddn
d
kd 1?kd
d?
复 色 光 入射得彩色条纹煤师院物理系 从守民
明（暗）纹间距 l,
ndl 2s i n
s in2 nl?
l
d?
,?一定,l 确定，条纹等间距
l (条纹变密 ),l (条纹疏远 )
一定,,l?；,l?
煤师院物理系 从守民明暗条件：
22?nd
k m a x2,1k
平板玻璃平凸透镜
2)12(k m i n2,1,0k
干涉环半径：
kr
m ax)2,1(2 )12( kn Rk?
m i n)1,0(/knkR?
r
R
d
三、等厚干涉的应用之一 —— 牛顿环（平凸透镜的曲率半径很大）
RddRddRRr 22)( 222k
煤师院物理系 从守民干涉条纹特征,
)1(41 knkRrrr kk
（ 4） 已知?可求出 R：
nm
rrR
/
2
k
2
mk
干涉环半径：
（ 2） 通常牛顿环的中心是暗点。
（ 3） 相邻两暗环的间隔可见：干涉环中心疏、两边密。
（ 5）已知 R可求?
愈往边缘，条纹级别愈高。
（ 1） knd
22
kd,
与等倾干涉的本质区别
（ 6） 透射光与之互补
kr
m a x)2,1(2 )12( kn Rk?
m i n)1,0(/knkR?
煤师院物理系 从守民
平凸透镜向上平移时，中心处有圆环吞入；反之则有圆环冒出
A B
对空气层,平移 距离时有一条条纹移过
2?
煤师院物理系 从守民等厚干涉的应用之二 * 劈尖的应用
nnL 2~s i n2?
测波长,已知 θ,n,测 L可得 λ
测折射率,已知 θ,λ,测 L可得 n
测细小直径,厚度,微小变化
Δh待测块规
λ
标准块规玻璃
测表面平行度 等厚条纹待测工件标准件煤师院物理系 从守民
[例 3]为测定 Si上的 SiO2厚度 d，可用化学方法将 SiO2膜的一部分腐蚀成劈尖形。现用 λ=5893A的光垂直入射,
观察到 7条明纹,，问 d=?
(已知 Si,n1=3.42,SiO2,n=1.50).
d
解：上下面都有半波损失
1n
n
SiO2Si
ne2
,1,0?k
k?
煤师院物理系 从守民
n
k
e
k
2
因棱边处对应于 k=0,故 d处明纹对应于 k=6
2
6
2
6
n
ed
50.12
105 8 9 36 10
m6101 7 8 6.1
煤师院物理系 从守民
[例 4]利用劈尖干涉可对工件表面微小缺陷进行检验 。 当波长为?
的单色光垂直入射时,
观察到干涉条纹如图 。
问 (1)不平处是凸的,
还是凹的? (2)凹凸不平的高度为多少?
a
b
煤师院物理系 从守民解,(1)等厚干涉，同一条纹上各点对应的空气层厚度相等所以不平处是凸的
a
b
2
ba
h
(2)由相似三角形关系得
a
b
h
2?
2
b
a
h
煤师院物理系 从守民
1G 2G
第 1.7节 迈克尔逊干涉仪
1M
2M
补偿玻璃板半透明镀银层一,原理
M1可移动
M2固定
'2M
d
煤师院物理系 从守民半透膜补偿板
M1与 M2′形成厚度均匀的薄膜,
—— 等倾条纹
M1与 M2′形成一空气隙劈尖
—— 等厚条纹
21 MM? 21 || MM?当
21 MM?
21 || MM?
当
M1
M2’ d
M1
M2’
煤师院物理系 从守民半透膜补偿板干涉条纹的位置取决于光程差,只要光程差有微小的变化,干涉条纹就发生可鉴别的移动。
光程差改变‘?’这么长，
就有一条明纹移动
2
Nd 已知 可测? d?
已知 可测d
M1平移 2?
一条明纹移动明纹 移动的数目 N M2平移的距离 2
Nd
平移 M1（ 即改变 光程差），
煤师院物理系 从守民用迈克尔逊干涉仪研究相干长度
1a 2a
1b 2b
光程差不大不相干相干
1M
2M
1a
2a
1b
2b
光程差较大
1M
2M
煤师院物理系 从守民第 1.8节 多光束的干涉 ——法布里玻罗干涉仪
h
内面平行而镀高反射率层 多光束干涉
n
一、构造和原理煤师院物理系 从守民相邻两光束的光程差和相位差（第一面的出射角为 i2）
22 c o s2 ihn
22 c o s
42 ihn
2
s i n
1
41 2
2
2
0
2?
AA
21
4
F
形成 N束等振幅、相邻光束有固定相位差的多光束干涉为精细度? 为反射率，接近 1
合振幅为煤师院物理系 从守民
2
s in
2
s in
0?
N
AA P?
2
s in
2
s in
2
2
2
0?
N
AI P?
j22,1,0j
2
0
2
2
2
2
0m a x
2
s in
2
s in
AN
N
AI
0mi n?I
N
j
1
2 /
N束振幅为 A0的、相邻光束的相位差为 的多光束的相干叠加
合振幅为 光强有极大值极小值条件是
),,,1(),1(,.,,,2,1/ NNj
I
极小,5 次明纹,4
N=6
煤师院物理系 从守民主极大光强分布曲线 次极大 N束相邻主极大之间有 N-1个最小最小 N-2个次最小
3.条纹规律讨论,
(1) 焦平面上是里疏外密的，亮纹很细锐的同心圆,
(2)级次里高外低,
(3)如 λ1,λ2同时入射两套条纹能分开 → 光谱的精细节构。
如钠双线 λ1=5890A0,λ2=5896A0。迈氏仪中分不开。
法一玻仪中能分开：
说明：当 h可变时称法一波干涉仪；
当 h不可变时称法一波标准具应用：精确测波长，比较长度，研究谱线精细结构，在激光器中谐振腔中应用煤师院物理系 从守民第一章小结一、干涉现象是波动性的特征之一二、相干条件及合光强（迭加原理） 杨氏双缝，变形分波面法 半波损失三,相干光的获得及条纹规律 平行膜 ·等倾分振幅法 等厚 ·牛顿圈多光束干涉干涉仪四、光波的时空相干性 ·条纹可见度五,习题处理时,
1.分清干涉类型及干涉条件
2.考虑有无半波损失和额外程差
3.从光程差入手讨论
