煤师院物理系 从守民
1
煤师院物理系 从守民
2第 2.1节 光的衍射现象和惠更斯 —— 菲涅耳原理一、光的衍射现象
S
‘光线’ 拐弯了！
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3
衍射现象：光波偏离直线传播而出现光强不均匀分布的现象
E
S
E
S
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4
二,惠更斯 —— 菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源；设 S是某光波的波阵面,
在其上任一面元 dsi都可看作是次波的光源,各子波在空间某点的相干叠加,就决定了该点处光波的强度 。 若 dsi在波阵面前面一点 P产生的电场矢量为 dEi,则 S在 P点产生的合电场为
S ip EdE·
p
dE(p)r
n
Q·dS
S(波前 )
dSr fQAdE p )()(
方向因子 f (? ):
,0 maxff?
A(Q)取决于波前上 Q点处的强度
0)(,2/ f
无后退波
)( f
表征子波传播并非各向同性煤师院物理系 从守民
5
则 C为比例系数菲涅耳积分式在这个原理提出 60余年后，基尔霍夫（在 1882年）用标量场论严格导出比例系数倾斜因子这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。
但由于波面形状积分难积只有性的情况下才能积分出来。
)c o s ()(),( 0 tkrQAFrdCdE P
dtkrr QAFCdEE pp )c o s ()(),( 0
2
C
i
ei
)c o s121)c o s( c o s21)(
00,0
（时F
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6
三、两类衍射方式,
(2) 夫琅和费衍射 远场衍射
S
P
S*
(1) 菲涅耳衍射 衍射屏 观察屏近场衍射
S
P
S*
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7第 2.2节 菲涅耳圆孔衍射
1.菲涅耳半波带：半定量分析，抓住光程差把露出的波面分成一个个小带子，相邻带子边缘到考察点光程差为
2/?
菲涅耳圆孔衍射：思想 —— 积分的无限多面元变为有限多面元，积分变为有限项的求和。
P
r0
r1
r2 r
2-r1=r1-r0= 2/?
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8
相邻带子在点的振动是反位相的
3,AP= a1-a2+a3-a4+······(-1)ak p点合振幅由惠更斯 —— 菲涅耳原理可以证明所以有 振幅大小依次减小
)2(
)c o s1(
2
1
)(
)(a
k
F
r
S
F
k
k
无关于 krS
k
k?
0rR
R
r
S
k
k
321 aaa
)(
2
1
22
1
2
1
2
1
2
1
1
433211
4321
k
k
p
aa
a
aaaaaa
aaaaA
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9
aka
aaaaaaaA p
2
1
1
2
1
.,,)5
2
1
43
2
1
()3
2
1
21
2
1
(1
2
1
K为偶数取‘ -’,k为奇数取‘ +’
P点的亮暗取决于分成的半波带的个数 K
12
1a
ka2
1
12
1a
ka2
1
k为奇数取‘ +’ K为偶数取‘ -
’
a1
ak
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10
0
2
0
0
2 11
rRRr
rRk
3.半波带个数 K的求法
R
R
Pr
如平行光入射为光源到孔屏的距离的距离为孔屏到考察点为圆孔半径，
0
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11
4.菲涅耳波带片露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图
'2
0
1111
f
k
rR k
光源、波带片、成像屏之间的关系如下式所示，规律和凸透镜成像规律一样。
5.菲涅耳圆屏衍射设屏挡住前 K个半波带,则对称轴线上 P点
12
1
kp
aA aaa kk?,,21起作用的半波带为解释泊松亮点煤师院物理系 从守民
12
一、夫朗和费圆孔衍射
E
S
爱里斑第一级暗环衍射角满足
r
61.0s in 1?
d
22.1?
第 2.3节 夫朗和费衍射煤师院物理系 从守民
13
sin
0I
I
r
610.0
r
610.0?
E
1S
2S
1A
2A
能分辨光学仪器的分辨本领煤师院物理系 从守民
14
E
1S
2S 1
A
2A
不能分辨
E
1S
2S
1A
2A
R?
恰能分辨爱里斑最小分辨角煤师院物理系 从守民
15
瑞利准则,对光学仪器来说，如果一个点光源衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源衍射图样的第一个最暗处相重合，则这两个点光源恰好为该仪器所分辨
1R? 1sin
d
22.1?
分辨本领
R
R
1
d
22.1
1
刚可分辨 不可分辨煤师院物理系 从守民
16
瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最 小光强是最大光强的 73.5%时人眼恰可分辨。
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17
刚好能分辨时,S1,S2两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离? x,?R 是最小分辨角。
瑞利判据可得,DRR 221s i n
透镜（望远镜）分辨率 （分辨本领）：
22.1
1 DR
R
,D
最小分辨距离,Rux
R
1S
2S
x?
f
u '1S
'2S
D R?
双星系统煤师院物理系 从守民
18
例 4.人眼的瞳孔 D = 3mm 用 的光考虑，设
u=10m,求：
nm550
)2(
)1(
x
R
x? D
u
R?
解,3 9103 105 5 0221221)1( DR
mm.)( 23210232102 4Rux?
'4 8010232 r a d
例 3,美国帕洛玛山天文望远镜的直径 D=5.1m，对于波长
=550nm光波而言分辨极限角为多大？
20.01.022.1 r a d
DR
解：
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19
二,夫朗和费单缝衍射
E
S
1.实验装置
*
S
f
f?
a?
透镜 L?
透镜 L
·p
A
B
缝平面 观察屏
0
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20
2.衍射图像的分布规律
----菲涅耳波带法
C
1A
2A
3A
s inaBC?
P
E
a
A
B
f
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21
BC=asin? =2(? /2)
---- 2个波带 a
A
B
C
0
A0和 0B波带上对应点发出的子波到达 P点时的位相差为?，相互干涉抵消
----P点为暗纹
BC=asin?=3(?/2)
---- 3个波带
有一个波带未被抵消 ----P点为明纹
a
A
B
C
1A
2A
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22
BC=asin? =n(? /2)
2,1n
---- n个波带
n为偶数,成对干涉抵消 ----暗纹
n为奇数,剩一个波带未被抵消
----明纹
2
)12(s in
ka
----明纹
2,1k
2
2s in
ka ----暗纹
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23
asin?不等于?/2的整数倍时,光强介于最明与最暗之间
中央明纹：两第一级暗纹中心间的明纹半角宽
10
a
1sin
讨论：
线宽度?tg2
0 fx f2?
a
f?2
E
1?
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24
其它 相邻 明 (暗 )纹的 间距是中央亮纹宽度的一半
kk xxx 1 kk ff tgtg 1
]
)1(
[
a
k
a
k
f
a
f?
变化则衍射位置变化；?一定时,
a越小，衍射作用越明显煤师院物理系 从守民
25
中央明区最亮，随级数增大，亮度迅速减小
a2
3?
a2
5?
a2
3
a2
5
a?a
sin
0I
I
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26
[例 1]在单缝衍射实验中，透镜焦距为 0.5m，入射光波长 λ=5000A，缝宽
a=0.1mm。求 (1)中央明纹宽度 ; (2)第一级明纹宽度
1?
1P
0
x
f
解,?中央明纹宽度
1s in?f? 1tg?fx
a
f
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27
xl 20
3
10
101.0
1050005.02
mm5?
a
f?2
第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离
12 s ins in ffl )
2
(
aa
f
a
f?
mm5.2?
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28
(缝宽 )aAB?
S,单色光源
,衍射角
<< f
Cr fQAC)()(?
s dSrtC ) 2c o s (ldxdSC dx
2a?
2a
s i nxrr 0
)c o s (s i n 00 2 rtE aCE0?
s ina?其中：
p?点的合振幅为：
s i n
θp 0EE?
p?点的光强为,20θ s i nII
3.夫朗和费单缝衍射光强分布积分法讨论
dSrtr fQACE sp ) 2c o s ()()()(
P
a
x
o dx
0r
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29
2
0θ
s i n?
II s ina?
a
A
B
C
衍射极大处（明纹）
衍射极小处（暗纹）
衍射主极大
0sin
0 0,
s i n kka?
.,,2,1,s i n kka
即,—— 衍射极小条件
tg光强极大值：
，，, 47.346.243.1
,47.3,46.2,43.1s i na
衍射次极大
2)1 2(s i n
ka
0 0
即,透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。
煤师院物理系 从守民
30
条纹宽度结论：次极大条纹的宽度是中央主极大宽度的一半。
ak
22
0
时0/a当 屏幕是一片亮只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像波长越长，条纹宽度越宽讨论,* 波长对条纹宽度的影响fx ~
∴ 几何光学是波动光学在? /a? 0时的极限情形中央极大占据了整个屏幕
I
0 sin?
缝宽越小,条纹宽度越宽
** 缝宽变化对条纹的影响
1~ afx
0,/ xa 时当
x1
Δ x0?1
0
λ
I
o
衍射屏 透镜观测屏
f
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31光波的叠加二 — 光的衍射三、双缝夫琅和费衍射
(1）问 将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？
I / I0
问,2） 若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？
P
a
a
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32
两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。
(2) 双缝衍射的强度分布
b
ldxdS?
s i nxrr 0
d
x
设缝宽为 a，缝间距为 d )( bad
b
dSrtr fQACE
sp
) 2c o s ()()(
23 22 2 ) 2c o s () 2c o s ( aaa a bb dxrtCdxrtC
)c o s (c o ss i n 00 2 rtE
p?点的合振幅为,?
c o s
s i n
0EE p?
p?点的光强为：
aCE 20
s ina?
其中：
s ind?
单衍00 4 II?
取下狭缝的中心为原点,X轴向上为正
220 c o s)s i n(II?
煤师院物理系 从守民
33
0.15 0.1 0.05 0.05 0.1 0.15
0.2
0.4
0.6
0.8
1
衍射因子 干涉因子
220 c o s)s i n(II?
s ina?
s ind?
(3 ) 双缝衍射的衍射图样
2
s i n
2
2
1
s i n
d
d
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34光波的叠加二 — 光的衍射
(4 ) 双缝衍射光强度的分布规律
1）? = 0 时,? = 0,? = 0 则,I = I0= 4(C’a)2
即,透镜 L的主光轴与屏的交点处的光强
2）光强极小
----中央极大
2)s in(2cos两因子 与 有一个为 0，则,I=0
0)s in( 2
0c o s 2
kas in
2)12(s i n kd2)12( k
k ),2,1(k
),2,1,0(k
比较 与, 1?k as in
0k d2s in
da 2
即,干涉因子确定极小的间距要小
屏上呈现的条纹其位置是由 干涉因子确定！
干涉极小
（取决 d）
s ina?
s ind?
220 c o s)s i n(II?
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35光波的叠加二 — 光的衍射
3）在相邻两个极小之间有极大其位置满足,cos2? = 1 s indk
即, kds i n?,2,1,0?k —— 干涉极大注,若某?角满足, kds i n
又 满足, kas in
—— 干涉极大
—— 衍射极小此 k 级极大被调制掉 —— 缺 级 （屏上不出现）
显然, adkk 整数 —— 缺 级?,2,1?k
缺级 是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象
0 11? 22? 44?
220 c o s)s i n(II?
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36
双缝衍射 的强度曲线是 单缝衍射 强度对 双缝干涉 强度进行调制的结果,
双缝干涉单缝衍射双缝衍射结论：
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37
kds i n kas in干涉极大 衍射极小
0s i n a 22 c o s)s in(双衍双衍 mII?
4）在 a=? 或 a <? 时，
20 co sII?
当 a< <? 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况,
1max?k1s i na 1s in 1
此?1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等杨氏双缝干涉光强 ——
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38第 2.4节 衍射光栅一、衍射光栅的结构
d
反射光栅
d
透射光栅* 种类：
a是 透光部分的宽度 —— 缝宽
d = a + b
b 是 不透光部分的宽度
* 光栅常数
A
a
b
P
O
f光栅常数 d 的数量级约 10-6 米
* 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。
煤师院物理系 从守民
39
多缝衍射（光栅衍射）示意图煤师院物理系 从守民
40
二,光栅光强分布公式 (矢量法 )采用 矢量法 推出,设光栅有 N条缝，
由图可知，每相邻两缝向 P? 点发出的衍射线的光程差均一样：
o
P
f
dsin?
d?
2s ind sind?
对于 o点,? = 0, = 0
Ep
EN……
Ep = N Ei
E1
Ip = N2 Io
—— N个矢量相加处是 N个同方向,同频率,同振幅,位相差依次差一个恒量 的简谐振动的合成,合成的结果仍为简谐振动 。
P
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41
对于其它点 P,当 N时,N个相接的折线将变为一个圆弧 。
EP
Ei
R
△ Φ
△ Φ
N?
,s i np 22 RE
2s i n2/s i n
2/2
NEE i
p?
1,P点的光强,22
0 s i n
s i ns i n
NII
2s ind?
R
Ei
2s in
2
iE
R?
s i n
s i n
i
NE?
s i n
s i ns i n NEE
p 0
单缝衍射因子多缝干涉因子
E
1
EN0
i
ip ENE
s in2 d
s i n
i 0EE?
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42
2,光栅光强分布,22
0
s i n
s i ns i n NII
光栅方程
1）明纹 (主极大 )条件：
....2,1,0,s i n kkd s in2 d
NNs i ns i n 干涉取极大值 k当
k22 2iP ENI 2?NE
i
Ei
P点为主极大时?
主极大的光强：? 2
0
2?
s i nINI
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43
2）暗纹（干涉极小）条件：
1...2,1
...2,1,0,)(s i n
Nm
k
N
mk
N
kd
相邻主极大间有 N－ 1个暗纹
3) 次极大：
相邻两个极小之间应有一个次极大，
N-1个极小之间应有 N-2个次极大光强太弱观察不到光波的叠加二 — 光的衍射
22
0
s i n
s i ns i n NII
(2) 光栅光强分布：
,2,1k0s in
Nk,3,2,NNNk
0s i nNN
煤师院物理系 从守民
44
22
0
s i n
s i ns i n NII
1,光强曲线：
受单缝衍射的调制
2,缺级现象,
k?d ±?sin
ka ±?sin
a
dkk =整数
k?为 缺级
sin?
0-2 -1 1 2 (a/?)
单缝衍射光强曲线
sin?
sin2N?/sin2?
4-8 -4 8
(?/d)
多光束干涉光强曲线
0
I N2I0单
0 4 8-4-8
sin?
(?/d)
单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线三、光栅光谱煤师院物理系 从守民
45
复色光入射时,除中央明纹外,不同波长的同级明纹以不同的衍射角出现
----光栅光谱一级光谱二级光谱三级光谱
0级光谱煤师院物理系 从守民
46
3,主极大的半角宽,
k
k?
主极大的中心到邻近极小的角距离为它的半角宽。
k 主极大, kd k?s in
邻近极小：
)1()s i n ( Nkd kk
d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮
Nd0
2NI?
中央主极大：
前已证明，主极大强度
k
k Nd?
c o s
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47
每两个相邻主明纹之间有 N-1条暗纹和 N-2条次明纹
I I
极小,1
I
次明纹,0
N=2
极小,3 次明纹,2
N=4
极小,5 次明纹,4
N=6
光栅条数越多,暗区越宽,明纹越窄煤师院物理系 从守民
48
例 1,波长为? =590nm的平行光正入射到每毫米 500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？
解,光栅常数
nmmm 2 0 0 05 0 01d
m ax,1,0 s i n kkd
时090 kd 090s in
3435902 0 0 0 dk
最多可以看到 条明纹,7132
煤师院物理系 从守民
49
[例 2]一平面透射光栅，在 1mm内刻有 500条纹。现用 λ=0.59× 10-3mm钠光谱观察。求 (1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？ (2)光线以 300
角入射时，最多能看到哪几条光谱?
解,?光栅常数为
500
1
d
mm102 3
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50
kd?s i n?
d
k
m a x
3
3
1059.0
102
39.3?
,2,1,0k
kd )si n( s i n
有最大值时当 k2
取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱煤师院物理系 从守民
51
A
CB
ACAB
2,1,0k kd )si n( s i n
光线斜入射，相邻两光线的光程差为斜入射时的光栅方程为煤师院物理系 从守民
52
)30s i n90( s i n 00
m a x
d
k
08.5?
取整，最多能看到第五级光谱
]30s i n)90[ s i n (
00
m a x
d
k 69.1
取整，只能看到第一级光谱即共可看到 -1,0,1,2,3,4,5七条光谱衍射线和入射线同侧时衍射线和入射线异侧时煤师院物理系 从守民
53
[例 3]双缝缝距 d=0.40mm,两缝宽度都是 a=0.08mm，用波长 λ=4800A的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距 f =2.0m的透镜,求,(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距 △ x; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目
kd?s i n解：
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54
第 k级明纹在屏上的位置
tgfx ks inf?
d
k
f
kk xxx 1
d
f?
3
10
104.0
1048002
m104.2 3
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55
5?
a
d
即在单缝衍射中央明纹范围内，只有 4,3,2,1,0k 级明纹出现所以双缝干涉明纹的数目
9?N
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56
[例 4]波长为 7000A的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为
3× 10-4cm，缝宽为 10-4cm。求 (1)最多能看到第几级光谱?(2)哪些级出现缺级现象?
取整，即最多可看到第四级光谱解
28.4/
90...2,1,0
s i n
m a x
0
dk
k
kd
时
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57
满足 'k
a
dk? 时缺级
'3 kk,2,1'?k
又
4m a x?k
3 k 时缺级 ----第三级出现缺级即光屏上实际呈现级数为 4-1=3,对应于明纹 k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七条煤师院物理系 从守民
58
一,X射线第 2.5节 晶体对 X 射线衍射德国物理学家伦琴 1895年
11月发现
12月 22日伦琴为夫人的手拍下了第一张 X 光照片
1901年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖煤师院物理系 从守民
59
A?
阳极
K?
阴极
X 射线管
X射线由 高速电子流轰击阳极而得波长在 0.1--100A的电磁波，介于紫外和? 射线之间煤师院物理系 从守民
60
E
底片晶体
P
'P
铅板x射线衍射实验已是晶体结构研究的重要手段
1914年劳厄获诺贝尔物理学奖
1912年德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为三维光栅，观测到了 x射线衍射图样 ----波动性煤师院物理系 从守民
61
二、布拉格方程
A B
C
O
晶面晶面间距掠射角英国的布拉格父子提出解释
BCAC
s in2 d?
干涉加强时, kd?s in2?,2,1?k
----布拉格方程因利用 x射线研究晶体结构,1915年布拉格父子同获诺贝尔物理学奖煤师院物理系 从守民
62
劳厄斑
X射线衍射现象晶体
X 射线煤师院物理系 从守民
63
诺贝尔奖颁奖现场煤师院物理系 从守民
64
讨论：双缝衍射与双缝干涉的区别
—— 都是相干波的叠加历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别干涉,由有限数目“分立”相干光源传来的光波相干叠加衍射,由相干光源“连续” 分布的无限多子波中心发出的子波相干叠加。
双缝干涉：
由两个,分立,相干光源传来的光波相干叠加双缝衍射：
由两个,连续,分布的子波中心发出的光波相干叠加
—— 从两个很窄的双缝得到的是干涉图样
—— 从两个较宽的双缝得到的是干涉、
衍射结合的图样煤师院物理系 从守民
65
本章小结,光波衍射
单缝夫琅和费衍射
双缝夫琅和费衍射
光栅夫琅和费衍射
X射线衍射 布喇克公式?kds in2
圆孔衍射 光学仪器分辨率 D/.
l i m 221?
22
0
s i n
s i ns i n NII
s ind?
s ina?
缺 级单缝衍射图像,中央主极大宽多缝衍射图像,单缝衍射调制多缝干涉
kd?si n
ka?si n
1
煤师院物理系 从守民
2第 2.1节 光的衍射现象和惠更斯 —— 菲涅耳原理一、光的衍射现象
S
‘光线’ 拐弯了！
煤师院物理系 从守民
3
衍射现象：光波偏离直线传播而出现光强不均匀分布的现象
E
S
E
S
煤师院物理系 从守民
4
二,惠更斯 —— 菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源；设 S是某光波的波阵面,
在其上任一面元 dsi都可看作是次波的光源,各子波在空间某点的相干叠加,就决定了该点处光波的强度 。 若 dsi在波阵面前面一点 P产生的电场矢量为 dEi,则 S在 P点产生的合电场为
S ip EdE·
p
dE(p)r
n
Q·dS
S(波前 )
dSr fQAdE p )()(
方向因子 f (? ):
,0 maxff?
A(Q)取决于波前上 Q点处的强度
0)(,2/ f
无后退波
)( f
表征子波传播并非各向同性煤师院物理系 从守民
5
则 C为比例系数菲涅耳积分式在这个原理提出 60余年后，基尔霍夫（在 1882年）用标量场论严格导出比例系数倾斜因子这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。
但由于波面形状积分难积只有性的情况下才能积分出来。
)c o s ()(),( 0 tkrQAFrdCdE P
dtkrr QAFCdEE pp )c o s ()(),( 0
2
C
i
ei
)c o s121)c o s( c o s21)(
00,0
（时F
煤师院物理系 从守民
6
三、两类衍射方式,
(2) 夫琅和费衍射 远场衍射
S
P
S*
(1) 菲涅耳衍射 衍射屏 观察屏近场衍射
S
P
S*
煤师院物理系 从守民
7第 2.2节 菲涅耳圆孔衍射
1.菲涅耳半波带：半定量分析，抓住光程差把露出的波面分成一个个小带子，相邻带子边缘到考察点光程差为
2/?
菲涅耳圆孔衍射：思想 —— 积分的无限多面元变为有限多面元，积分变为有限项的求和。
P
r0
r1
r2 r
2-r1=r1-r0= 2/?
煤师院物理系 从守民
8
相邻带子在点的振动是反位相的
3,AP= a1-a2+a3-a4+······(-1)ak p点合振幅由惠更斯 —— 菲涅耳原理可以证明所以有 振幅大小依次减小
)2(
)c o s1(
2
1
)(
)(a
k
F
r
S
F
k
k
无关于 krS
k
k?
0rR
R
r
S
k
k
321 aaa
)(
2
1
22
1
2
1
2
1
2
1
1
433211
4321
k
k
p
aa
a
aaaaaa
aaaaA
煤师院物理系 从守民
9
aka
aaaaaaaA p
2
1
1
2
1
.,,)5
2
1
43
2
1
()3
2
1
21
2
1
(1
2
1
K为偶数取‘ -’,k为奇数取‘ +’
P点的亮暗取决于分成的半波带的个数 K
12
1a
ka2
1
12
1a
ka2
1
k为奇数取‘ +’ K为偶数取‘ -
’
a1
ak
煤师院物理系 从守民
10
0
2
0
0
2 11
rRRr
rRk
3.半波带个数 K的求法
R
R
Pr
如平行光入射为光源到孔屏的距离的距离为孔屏到考察点为圆孔半径，
0
煤师院物理系 从守民
11
4.菲涅耳波带片露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图
'2
0
1111
f
k
rR k
光源、波带片、成像屏之间的关系如下式所示，规律和凸透镜成像规律一样。
5.菲涅耳圆屏衍射设屏挡住前 K个半波带,则对称轴线上 P点
12
1
kp
aA aaa kk?,,21起作用的半波带为解释泊松亮点煤师院物理系 从守民
12
一、夫朗和费圆孔衍射
E
S
爱里斑第一级暗环衍射角满足
r
61.0s in 1?
d
22.1?
第 2.3节 夫朗和费衍射煤师院物理系 从守民
13
sin
0I
I
r
610.0
r
610.0?
E
1S
2S
1A
2A
能分辨光学仪器的分辨本领煤师院物理系 从守民
14
E
1S
2S 1
A
2A
不能分辨
E
1S
2S
1A
2A
R?
恰能分辨爱里斑最小分辨角煤师院物理系 从守民
15
瑞利准则,对光学仪器来说，如果一个点光源衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源衍射图样的第一个最暗处相重合，则这两个点光源恰好为该仪器所分辨
1R? 1sin
d
22.1?
分辨本领
R
R
1
d
22.1
1
刚可分辨 不可分辨煤师院物理系 从守民
16
瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最 小光强是最大光强的 73.5%时人眼恰可分辨。
煤师院物理系 从守民
17
刚好能分辨时,S1,S2两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离? x,?R 是最小分辨角。
瑞利判据可得,DRR 221s i n
透镜（望远镜）分辨率 （分辨本领）：
22.1
1 DR
R
,D
最小分辨距离,Rux
R
1S
2S
x?
f
u '1S
'2S
D R?
双星系统煤师院物理系 从守民
18
例 4.人眼的瞳孔 D = 3mm 用 的光考虑，设
u=10m,求：
nm550
)2(
)1(
x
R
x? D
u
R?
解,3 9103 105 5 0221221)1( DR
mm.)( 23210232102 4Rux?
'4 8010232 r a d
例 3,美国帕洛玛山天文望远镜的直径 D=5.1m，对于波长
=550nm光波而言分辨极限角为多大？
20.01.022.1 r a d
DR
解：
煤师院物理系 从守民
19
二,夫朗和费单缝衍射
E
S
1.实验装置
*
S
f
f?
a?
透镜 L?
透镜 L
·p
A
B
缝平面 观察屏
0
煤师院物理系 从守民
20
2.衍射图像的分布规律
----菲涅耳波带法
C
1A
2A
3A
s inaBC?
P
E
a
A
B
f
煤师院物理系 从守民
21
BC=asin? =2(? /2)
---- 2个波带 a
A
B
C
0
A0和 0B波带上对应点发出的子波到达 P点时的位相差为?，相互干涉抵消
----P点为暗纹
BC=asin?=3(?/2)
---- 3个波带
有一个波带未被抵消 ----P点为明纹
a
A
B
C
1A
2A
煤师院物理系 从守民
22
BC=asin? =n(? /2)
2,1n
---- n个波带
n为偶数,成对干涉抵消 ----暗纹
n为奇数,剩一个波带未被抵消
----明纹
2
)12(s in
ka
----明纹
2,1k
2
2s in
ka ----暗纹
煤师院物理系 从守民
23
asin?不等于?/2的整数倍时,光强介于最明与最暗之间
中央明纹：两第一级暗纹中心间的明纹半角宽
10
a
1sin
讨论：
线宽度?tg2
0 fx f2?
a
f?2
E
1?
煤师院物理系 从守民
24
其它 相邻 明 (暗 )纹的 间距是中央亮纹宽度的一半
kk xxx 1 kk ff tgtg 1
]
)1(
[
a
k
a
k
f
a
f?
变化则衍射位置变化；?一定时,
a越小，衍射作用越明显煤师院物理系 从守民
25
中央明区最亮，随级数增大，亮度迅速减小
a2
3?
a2
5?
a2
3
a2
5
a?a
sin
0I
I
煤师院物理系 从守民
26
[例 1]在单缝衍射实验中，透镜焦距为 0.5m，入射光波长 λ=5000A，缝宽
a=0.1mm。求 (1)中央明纹宽度 ; (2)第一级明纹宽度
1?
1P
0
x
f
解,?中央明纹宽度
1s in?f? 1tg?fx
a
f
煤师院物理系 从守民
27
xl 20
3
10
101.0
1050005.02
mm5?
a
f?2
第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离
12 s ins in ffl )
2
(
aa
f
a
f?
mm5.2?
煤师院物理系 从守民
28
(缝宽 )aAB?
S,单色光源
,衍射角
<< f
Cr fQAC)()(?
s dSrtC ) 2c o s (ldxdSC dx
2a?
2a
s i nxrr 0
)c o s (s i n 00 2 rtE aCE0?
s ina?其中：
p?点的合振幅为：
s i n
θp 0EE?
p?点的光强为,20θ s i nII
3.夫朗和费单缝衍射光强分布积分法讨论
dSrtr fQACE sp ) 2c o s ()()()(
P
a
x
o dx
0r
煤师院物理系 从守民
29
2
0θ
s i n?
II s ina?
a
A
B
C
衍射极大处（明纹）
衍射极小处（暗纹）
衍射主极大
0sin
0 0,
s i n kka?
.,,2,1,s i n kka
即,—— 衍射极小条件
tg光强极大值：
，，, 47.346.243.1
,47.3,46.2,43.1s i na
衍射次极大
2)1 2(s i n
ka
0 0
即,透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。
煤师院物理系 从守民
30
条纹宽度结论：次极大条纹的宽度是中央主极大宽度的一半。
ak
22
0
时0/a当 屏幕是一片亮只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像波长越长，条纹宽度越宽讨论,* 波长对条纹宽度的影响fx ~
∴ 几何光学是波动光学在? /a? 0时的极限情形中央极大占据了整个屏幕
I
0 sin?
缝宽越小,条纹宽度越宽
** 缝宽变化对条纹的影响
1~ afx
0,/ xa 时当
x1
Δ x0?1
0
λ
I
o
衍射屏 透镜观测屏
f
煤师院物理系 从守民
31光波的叠加二 — 光的衍射三、双缝夫琅和费衍射
(1）问 将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？
I / I0
问,2） 若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？
P
a
a
煤师院物理系 从守民
32
两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。
(2) 双缝衍射的强度分布
b
ldxdS?
s i nxrr 0
d
x
设缝宽为 a，缝间距为 d )( bad
b
dSrtr fQACE
sp
) 2c o s ()()(
23 22 2 ) 2c o s () 2c o s ( aaa a bb dxrtCdxrtC
)c o s (c o ss i n 00 2 rtE
p?点的合振幅为,?
c o s
s i n
0EE p?
p?点的光强为：
aCE 20
s ina?
其中：
s ind?
单衍00 4 II?
取下狭缝的中心为原点,X轴向上为正
220 c o s)s i n(II?
煤师院物理系 从守民
33
0.15 0.1 0.05 0.05 0.1 0.15
0.2
0.4
0.6
0.8
1
衍射因子 干涉因子
220 c o s)s i n(II?
s ina?
s ind?
(3 ) 双缝衍射的衍射图样
2
s i n
2
2
1
s i n
d
d
煤师院物理系 从守民
34光波的叠加二 — 光的衍射
(4 ) 双缝衍射光强度的分布规律
1）? = 0 时,? = 0,? = 0 则,I = I0= 4(C’a)2
即,透镜 L的主光轴与屏的交点处的光强
2）光强极小
----中央极大
2)s in(2cos两因子 与 有一个为 0，则,I=0
0)s in( 2
0c o s 2
kas in
2)12(s i n kd2)12( k
k ),2,1(k
),2,1,0(k
比较 与, 1?k as in
0k d2s in
da 2
即,干涉因子确定极小的间距要小
屏上呈现的条纹其位置是由 干涉因子确定！
干涉极小
（取决 d）
s ina?
s ind?
220 c o s)s i n(II?
煤师院物理系 从守民
35光波的叠加二 — 光的衍射
3）在相邻两个极小之间有极大其位置满足,cos2? = 1 s indk
即, kds i n?,2,1,0?k —— 干涉极大注,若某?角满足, kds i n
又 满足, kas in
—— 干涉极大
—— 衍射极小此 k 级极大被调制掉 —— 缺 级 （屏上不出现）
显然, adkk 整数 —— 缺 级?,2,1?k
缺级 是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象
0 11? 22? 44?
220 c o s)s i n(II?
煤师院物理系 从守民
36
双缝衍射 的强度曲线是 单缝衍射 强度对 双缝干涉 强度进行调制的结果,
双缝干涉单缝衍射双缝衍射结论：
煤师院物理系 从守民
37
kds i n kas in干涉极大 衍射极小
0s i n a 22 c o s)s in(双衍双衍 mII?
4）在 a=? 或 a <? 时，
20 co sII?
当 a< <? 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况,
1max?k1s i na 1s in 1
此?1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等杨氏双缝干涉光强 ——
煤师院物理系 从守民
38第 2.4节 衍射光栅一、衍射光栅的结构
d
反射光栅
d
透射光栅* 种类：
a是 透光部分的宽度 —— 缝宽
d = a + b
b 是 不透光部分的宽度
* 光栅常数
A
a
b
P
O
f光栅常数 d 的数量级约 10-6 米
* 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。
煤师院物理系 从守民
39
多缝衍射（光栅衍射）示意图煤师院物理系 从守民
40
二,光栅光强分布公式 (矢量法 )采用 矢量法 推出,设光栅有 N条缝，
由图可知，每相邻两缝向 P? 点发出的衍射线的光程差均一样：
o
P
f
dsin?
d?
2s ind sind?
对于 o点,? = 0, = 0
Ep
EN……
Ep = N Ei
E1
Ip = N2 Io
—— N个矢量相加处是 N个同方向,同频率,同振幅,位相差依次差一个恒量 的简谐振动的合成,合成的结果仍为简谐振动 。
P
煤师院物理系 从守民
41
对于其它点 P,当 N时,N个相接的折线将变为一个圆弧 。
EP
Ei
R
△ Φ
△ Φ
N?
,s i np 22 RE
2s i n2/s i n
2/2
NEE i
p?
1,P点的光强,22
0 s i n
s i ns i n
NII
2s ind?
R
Ei
2s in
2
iE
R?
s i n
s i n
i
NE?
s i n
s i ns i n NEE
p 0
单缝衍射因子多缝干涉因子
E
1
EN0
i
ip ENE
s in2 d
s i n
i 0EE?
煤师院物理系 从守民
42
2,光栅光强分布,22
0
s i n
s i ns i n NII
光栅方程
1）明纹 (主极大 )条件：
....2,1,0,s i n kkd s in2 d
NNs i ns i n 干涉取极大值 k当
k22 2iP ENI 2?NE
i
Ei
P点为主极大时?
主极大的光强：? 2
0
2?
s i nINI
煤师院物理系 从守民
43
2）暗纹（干涉极小）条件：
1...2,1
...2,1,0,)(s i n
Nm
k
N
mk
N
kd
相邻主极大间有 N－ 1个暗纹
3) 次极大：
相邻两个极小之间应有一个次极大，
N-1个极小之间应有 N-2个次极大光强太弱观察不到光波的叠加二 — 光的衍射
22
0
s i n
s i ns i n NII
(2) 光栅光强分布：
,2,1k0s in
Nk,3,2,NNNk
0s i nNN
煤师院物理系 从守民
44
22
0
s i n
s i ns i n NII
1,光强曲线：
受单缝衍射的调制
2,缺级现象,
k?d ±?sin
ka ±?sin
a
dkk =整数
k?为 缺级
sin?
0-2 -1 1 2 (a/?)
单缝衍射光强曲线
sin?
sin2N?/sin2?
4-8 -4 8
(?/d)
多光束干涉光强曲线
0
I N2I0单
0 4 8-4-8
sin?
(?/d)
单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线三、光栅光谱煤师院物理系 从守民
45
复色光入射时,除中央明纹外,不同波长的同级明纹以不同的衍射角出现
----光栅光谱一级光谱二级光谱三级光谱
0级光谱煤师院物理系 从守民
46
3,主极大的半角宽,
k
k?
主极大的中心到邻近极小的角距离为它的半角宽。
k 主极大, kd k?s in
邻近极小：
)1()s i n ( Nkd kk
d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮
Nd0
2NI?
中央主极大：
前已证明，主极大强度
k
k Nd?
c o s
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47
每两个相邻主明纹之间有 N-1条暗纹和 N-2条次明纹
I I
极小,1
I
次明纹,0
N=2
极小,3 次明纹,2
N=4
极小,5 次明纹,4
N=6
光栅条数越多,暗区越宽,明纹越窄煤师院物理系 从守民
48
例 1,波长为? =590nm的平行光正入射到每毫米 500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？
解,光栅常数
nmmm 2 0 0 05 0 01d
m ax,1,0 s i n kkd
时090 kd 090s in
3435902 0 0 0 dk
最多可以看到 条明纹,7132
煤师院物理系 从守民
49
[例 2]一平面透射光栅，在 1mm内刻有 500条纹。现用 λ=0.59× 10-3mm钠光谱观察。求 (1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？ (2)光线以 300
角入射时，最多能看到哪几条光谱?
解,?光栅常数为
500
1
d
mm102 3
煤师院物理系 从守民
50
kd?s i n?
d
k
m a x
3
3
1059.0
102
39.3?
,2,1,0k
kd )si n( s i n
有最大值时当 k2
取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱煤师院物理系 从守民
51
A
CB
ACAB
2,1,0k kd )si n( s i n
光线斜入射，相邻两光线的光程差为斜入射时的光栅方程为煤师院物理系 从守民
52
)30s i n90( s i n 00
m a x
d
k
08.5?
取整，最多能看到第五级光谱
]30s i n)90[ s i n (
00
m a x
d
k 69.1
取整，只能看到第一级光谱即共可看到 -1,0,1,2,3,4,5七条光谱衍射线和入射线同侧时衍射线和入射线异侧时煤师院物理系 从守民
53
[例 3]双缝缝距 d=0.40mm,两缝宽度都是 a=0.08mm，用波长 λ=4800A的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距 f =2.0m的透镜,求,(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距 △ x; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目
kd?s i n解：
煤师院物理系 从守民
54
第 k级明纹在屏上的位置
tgfx ks inf?
d
k
f
kk xxx 1
d
f?
3
10
104.0
1048002
m104.2 3
煤师院物理系 从守民
55
5?
a
d
即在单缝衍射中央明纹范围内，只有 4,3,2,1,0k 级明纹出现所以双缝干涉明纹的数目
9?N
煤师院物理系 从守民
56
[例 4]波长为 7000A的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为
3× 10-4cm，缝宽为 10-4cm。求 (1)最多能看到第几级光谱?(2)哪些级出现缺级现象?
取整，即最多可看到第四级光谱解
28.4/
90...2,1,0
s i n
m a x
0
dk
k
kd
时
煤师院物理系 从守民
57
满足 'k
a
dk? 时缺级
'3 kk,2,1'?k
又
4m a x?k
3 k 时缺级 ----第三级出现缺级即光屏上实际呈现级数为 4-1=3,对应于明纹 k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七条煤师院物理系 从守民
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一,X射线第 2.5节 晶体对 X 射线衍射德国物理学家伦琴 1895年
11月发现
12月 22日伦琴为夫人的手拍下了第一张 X 光照片
1901年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖煤师院物理系 从守民
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A?
阳极
K?
阴极
X 射线管
X射线由 高速电子流轰击阳极而得波长在 0.1--100A的电磁波，介于紫外和? 射线之间煤师院物理系 从守民
60
E
底片晶体
P
'P
铅板x射线衍射实验已是晶体结构研究的重要手段
1914年劳厄获诺贝尔物理学奖
1912年德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为三维光栅，观测到了 x射线衍射图样 ----波动性煤师院物理系 从守民
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二、布拉格方程
A B
C
O
晶面晶面间距掠射角英国的布拉格父子提出解释
BCAC
s in2 d?
干涉加强时, kd?s in2?,2,1?k
----布拉格方程因利用 x射线研究晶体结构,1915年布拉格父子同获诺贝尔物理学奖煤师院物理系 从守民
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劳厄斑
X射线衍射现象晶体
X 射线煤师院物理系 从守民
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诺贝尔奖颁奖现场煤师院物理系 从守民
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讨论：双缝衍射与双缝干涉的区别
—— 都是相干波的叠加历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别干涉,由有限数目“分立”相干光源传来的光波相干叠加衍射,由相干光源“连续” 分布的无限多子波中心发出的子波相干叠加。
双缝干涉：
由两个,分立,相干光源传来的光波相干叠加双缝衍射：
由两个,连续,分布的子波中心发出的光波相干叠加
—— 从两个很窄的双缝得到的是干涉图样
—— 从两个较宽的双缝得到的是干涉、
衍射结合的图样煤师院物理系 从守民
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本章小结,光波衍射
单缝夫琅和费衍射
双缝夫琅和费衍射
光栅夫琅和费衍射
X射线衍射 布喇克公式?kds in2
圆孔衍射 光学仪器分辨率 D/.
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22
0
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缺 级单缝衍射图像,中央主极大宽多缝衍射图像,单缝衍射调制多缝干涉
kd?si n
ka?si n
