2009-7-25 1
第三章 平面立体的投影及线面投影分析帮助
直线及直线上点的投影分析
平面立体的三面投影及其上直线的投影分析
两直线的相对几何关系
立体上平面的投影分析
点、线、面间的相对几何关系
直线与平面、平面与平面间的相对位置
同坡屋顶的画法
作业及要求
2009-7-25 2
直线及直线上点的投影分析
直线的投影
直线上点的投影与投影面成各种角度的直线
平行线
垂直线
一般位置直线直线的辅助投影
将一般倾斜直线变换为新投影面的平行线
将一般倾斜直线变换为新投影面的垂直线
例题 3-3
2009-7-25 3
平面立体的三面投影及其上直线的投影分析棱柱棱锥棱台常见平面立体的两面投影立体上直线的投影与分析
2009-7-25 4
两直线的相对几何关系两直线相交两直线平行两直线交错两直线相交垂直两直线交错垂直例题两直线间的相对几何关系有相交、平行和交错三种情形。如图：
2009-7-25 5
立体上平面的投影分析
平面的投影与投影面成各种角度的平面平面内的直线平面的辅助投影
2009-7-25 6
点属于平面的 几何条件：
点须在该平面的任意一条直线上。因此，要在平面上定点，必须先在平面上定直线。
点、线、面间的相对几何关系平面内的点
平面体表面的可见性
例 3-10
例 3-11
例 3-12
平面体表面上的直线和点
例 3-6
例 3-7
例 3-8
例 3-9
2009-7-25 7
直线与平面、平面与平面间的相对位置
平行,直线与平面平行,平面与平面平行
相交,直线与平面相交,平面与平面相交
垂直,直线与平面垂直,平面与平面垂直
2009-7-25 8
同坡屋顶的画法在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，
且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋顶，如下图：
1．过两平行屋檐的屋面如果相交，则必交出水平屋脊，屋脊与屋檐平行，且其水平投影与屋檐的水平投影等距离。如上图 a中的 ih平行于 af和 bc，
且与 af,bc等距离； gk平行于 fe和 cd，且与 fe、
cd等距离。
投影规律：
概述,
点击图形放大
2009-7-25 9
3．屋顶上过某点当有两条交线时，过该点必还有第三条交线。三条交线中一定有一条是水平屋脊，
另外两条是斜脊或天沟。如上图 a中过 g的三条交线,gk是水平屋脊的水平投影,gf是天沟的水平投影,gh是斜脊的水平投影。
例 3-24
2．过相邻屋檐的两屋面必相交于倾斜的屋脊或天沟，通过凸墙角的是斜脊 (如上图 b），通过凹墙角的是天沟。斜脊或天沟的水平投影是屋檐水平投影夹角的分角线，对于正交的屋檐来说即为正负 45° 方向的斜线。如上图 a中的 ai,bi都是斜脊的水平投影,fg是天沟的水平投影。
2009-7-25 73
求相交两平面的共有点，除利用直线与平面的交点外，还可利用 三面共点的原理 来作出属于两平面的共有点。
2009-7-25 76
直线的投影
2009-7-25 77
直线上点的投影
点在直线上，
点的投影在直线同名投影上（ 从属性 ）；且点分线段的比例，投影后不变（ 定比性 ）。
2009-7-25 78
投影面平行线
定义,与一个投影面平行而与另两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。
分类,
水平线
正平线
侧平线
2009-7-25 79
投影面垂直线
定义,与一个投影面垂直的直线，称为投影面垂直线 。
分类,
正垂线
铅垂线
侧垂线
2009-7-25 80
⑵ 根据求点的新投影的方法作出 a1’和 b1’；⑶ a1’b1’即为 AB在 V1面上的新投影,a1’b1’反映实长，
即 a1’b1’＝ AB。
(a)
(b)
将一般倾斜直线变换为新投影面的平行线
⑴ 在适当位置作 O1X1∥ab ；
步骤,
2009-7-25 81
将一般倾斜直线变换为新投影面的垂直线
步骤,
（ 1）作 O1X1∥ab,则在 V1和 H投影面体系中
AB为 V1面的平行线；
（ 2）作 O2X2⊥a1 ’b1’，
则在 V1和 H2投影面体系中 AB为 H2面的垂直线，新投影 a2b2积聚为一点，如图所示：
(a)
(b)
将投影面平行线变换为新投影面的垂直线
2009-7-25 82
例题 3-3
求点 M到一般倾斜直线 AB的距离，如图 a所示：
(a)
2009-7-25 83
非迹线表示法
不在同一条直线上三点确定一个平面 (A,B,C)
直线和直线外一点确定一个平面（ AB,C）
相交两直线 (AB,BC)
平行两直线（ AB //CD）
任意平面图形、三角形、圆、平行四边形等。
2009-7-25 84
迹线表示法不平行于投影面的 平面与投影面的交线称为迹线。
P交 V PV 正面迹线
P交 H
P交 W
PH 水平迹线
PW 侧面迹线
PX叫集合点（迹线共点 ）。
2009-7-25 85
2,ab=AB；3 ab与 OX轴的夹角，反映该直线对 V面的倾角?； ab与 OYH 轴的夹角，反映该直线对 W面的倾角 r。
水平线
水平线,平行于 H面但倾斜于 V,W面的直线。
投影特性,1 ’ ’//OX,a”b”//OYw；
2009-7-25 86
3,a’b’与 OX轴的夹角，反映直线对 H面的倾角 a； a’b’与 OZ轴的夹角，反映该直线对 W面的倾角 r。
2 a’b’=AB；
正平线
正平线,平行于 V面但倾斜于 H,W面 的直线。
投影特性,1 b//OX,a”b”//OZ ；
2009-7-25 87
2,a”b”=AB；3,A”b”与 OYw轴的夹角，反映该直线对 H面的倾角 a； a”b”与 OZ轴的夹角，反映该直线对 V面的倾角
B。
侧平线
侧平线,平行于 W面但倾斜于 H,W面的直线。
投影特性,1 ab//OYH,a’b’//OZ；
2009-7-25 88
2,水平投影及侧面投影分别垂直于相应的投影轴，即,ab⊥ OX,a”b” ⊥ OZ ；
3,水平投影及侧面投影均反映线段实长，
即 ab=AB,a”b”=AB。
正垂线
正垂线,垂直于 V面的直线。
投影特性,1 正面投影积聚为一点；
2009-7-25 89
2,A’b’ ⊥OX,a ’’b” ⊥OY W；3 a =AB,a’’b’’=AB。
铅垂线
铅垂线,垂直于 H面的直线。
投影特性,1 水平投影积聚成一点；
2009-7-25 90
2,ab ⊥OY H,a’b’ ⊥OZ ；3 ab=AB,a’b’=AB。
侧垂线
侧垂线,垂直于 W 面的直线。
投影特性,1 侧面投影积聚成一点；
2009-7-25 91
2,直线的三个投影均不反映直线对投影面的倾角。
一般位置直线
定义,与三个投影面均处于倾斜位置的直线，称为一般位置直线。
投影特性,1,直线的三个投影均为小于实长的直线段；
2009-7-25 92
作业及要求
,土木工程制图习题集,
1,习题 3-1~3-15 3-18~3-23
2,习题 3-26~3-34 3-38~3-39
3,习题 3-41~3-44 3-47
2009-7-25 93
电子教材使用说明
2009-7-25 94
本课件设有 超文本 的总目录,使用时，
请先打开,土木工程制图（ I）,ppt”文件。
点击可以直接进入该章的学习。
2009-7-25 95
每章设有 超文本 的分目录点击可以直接进入各知识点的学习。
2009-7-25 96
本电子课件每章第一页都有两个符号，
它们的含义是：
回到本课件总目录帮助 到本“使用说明”
本电子课件每章最后一页都有一个符号，它的含义是：
回到本章的第一页
2009-7-25 97
本课件的层次如下面一张幻灯片的解释,
此符号代表还有第二层单击鼠标显示第二层此符号代表单击鼠标显示该层的内容
2009-7-25 98
使用中当光标变成手形时，请点击超文本或图片。如：
单击鼠标可放大图形显示
第三章 平面立体的投影及线面投影分析帮助
直线及直线上点的投影分析
平面立体的三面投影及其上直线的投影分析
两直线的相对几何关系
立体上平面的投影分析
点、线、面间的相对几何关系
直线与平面、平面与平面间的相对位置
同坡屋顶的画法
作业及要求
2009-7-25 2
直线及直线上点的投影分析
直线的投影
直线上点的投影与投影面成各种角度的直线
平行线
垂直线
一般位置直线直线的辅助投影
将一般倾斜直线变换为新投影面的平行线
将一般倾斜直线变换为新投影面的垂直线
例题 3-3
2009-7-25 3
平面立体的三面投影及其上直线的投影分析棱柱棱锥棱台常见平面立体的两面投影立体上直线的投影与分析
2009-7-25 4
两直线的相对几何关系两直线相交两直线平行两直线交错两直线相交垂直两直线交错垂直例题两直线间的相对几何关系有相交、平行和交错三种情形。如图：
2009-7-25 5
立体上平面的投影分析
平面的投影与投影面成各种角度的平面平面内的直线平面的辅助投影
2009-7-25 6
点属于平面的 几何条件：
点须在该平面的任意一条直线上。因此，要在平面上定点，必须先在平面上定直线。
点、线、面间的相对几何关系平面内的点
平面体表面的可见性
例 3-10
例 3-11
例 3-12
平面体表面上的直线和点
例 3-6
例 3-7
例 3-8
例 3-9
2009-7-25 7
直线与平面、平面与平面间的相对位置
平行,直线与平面平行,平面与平面平行
相交,直线与平面相交,平面与平面相交
垂直,直线与平面垂直,平面与平面垂直
2009-7-25 8
同坡屋顶的画法在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，
且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋顶，如下图：
1．过两平行屋檐的屋面如果相交，则必交出水平屋脊，屋脊与屋檐平行，且其水平投影与屋檐的水平投影等距离。如上图 a中的 ih平行于 af和 bc，
且与 af,bc等距离； gk平行于 fe和 cd，且与 fe、
cd等距离。
投影规律：
概述,
点击图形放大
2009-7-25 9
3．屋顶上过某点当有两条交线时，过该点必还有第三条交线。三条交线中一定有一条是水平屋脊，
另外两条是斜脊或天沟。如上图 a中过 g的三条交线,gk是水平屋脊的水平投影,gf是天沟的水平投影,gh是斜脊的水平投影。
例 3-24
2．过相邻屋檐的两屋面必相交于倾斜的屋脊或天沟，通过凸墙角的是斜脊 (如上图 b），通过凹墙角的是天沟。斜脊或天沟的水平投影是屋檐水平投影夹角的分角线，对于正交的屋檐来说即为正负 45° 方向的斜线。如上图 a中的 ai,bi都是斜脊的水平投影,fg是天沟的水平投影。
2009-7-25 73
求相交两平面的共有点，除利用直线与平面的交点外，还可利用 三面共点的原理 来作出属于两平面的共有点。
2009-7-25 76
直线的投影
2009-7-25 77
直线上点的投影
点在直线上，
点的投影在直线同名投影上（ 从属性 ）；且点分线段的比例，投影后不变（ 定比性 ）。
2009-7-25 78
投影面平行线
定义,与一个投影面平行而与另两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。
分类,
水平线
正平线
侧平线
2009-7-25 79
投影面垂直线
定义,与一个投影面垂直的直线，称为投影面垂直线 。
分类,
正垂线
铅垂线
侧垂线
2009-7-25 80
⑵ 根据求点的新投影的方法作出 a1’和 b1’；⑶ a1’b1’即为 AB在 V1面上的新投影,a1’b1’反映实长，
即 a1’b1’＝ AB。
(a)
(b)
将一般倾斜直线变换为新投影面的平行线
⑴ 在适当位置作 O1X1∥ab ；
步骤,
2009-7-25 81
将一般倾斜直线变换为新投影面的垂直线
步骤,
（ 1）作 O1X1∥ab,则在 V1和 H投影面体系中
AB为 V1面的平行线；
（ 2）作 O2X2⊥a1 ’b1’，
则在 V1和 H2投影面体系中 AB为 H2面的垂直线，新投影 a2b2积聚为一点，如图所示：
(a)
(b)
将投影面平行线变换为新投影面的垂直线
2009-7-25 82
例题 3-3
求点 M到一般倾斜直线 AB的距离，如图 a所示：
(a)
2009-7-25 83
非迹线表示法
不在同一条直线上三点确定一个平面 (A,B,C)
直线和直线外一点确定一个平面（ AB,C）
相交两直线 (AB,BC)
平行两直线（ AB //CD）
任意平面图形、三角形、圆、平行四边形等。
2009-7-25 84
迹线表示法不平行于投影面的 平面与投影面的交线称为迹线。
P交 V PV 正面迹线
P交 H
P交 W
PH 水平迹线
PW 侧面迹线
PX叫集合点（迹线共点 ）。
2009-7-25 85
2,ab=AB；3 ab与 OX轴的夹角，反映该直线对 V面的倾角?； ab与 OYH 轴的夹角，反映该直线对 W面的倾角 r。
水平线
水平线,平行于 H面但倾斜于 V,W面的直线。
投影特性,1 ’ ’//OX,a”b”//OYw；
2009-7-25 86
3,a’b’与 OX轴的夹角，反映直线对 H面的倾角 a； a’b’与 OZ轴的夹角，反映该直线对 W面的倾角 r。
2 a’b’=AB；
正平线
正平线,平行于 V面但倾斜于 H,W面 的直线。
投影特性,1 b//OX,a”b”//OZ ；
2009-7-25 87
2,a”b”=AB；3,A”b”与 OYw轴的夹角，反映该直线对 H面的倾角 a； a”b”与 OZ轴的夹角，反映该直线对 V面的倾角
B。
侧平线
侧平线,平行于 W面但倾斜于 H,W面的直线。
投影特性,1 ab//OYH,a’b’//OZ；
2009-7-25 88
2,水平投影及侧面投影分别垂直于相应的投影轴，即,ab⊥ OX,a”b” ⊥ OZ ；
3,水平投影及侧面投影均反映线段实长，
即 ab=AB,a”b”=AB。
正垂线
正垂线,垂直于 V面的直线。
投影特性,1 正面投影积聚为一点；
2009-7-25 89
2,A’b’ ⊥OX,a ’’b” ⊥OY W；3 a =AB,a’’b’’=AB。
铅垂线
铅垂线,垂直于 H面的直线。
投影特性,1 水平投影积聚成一点；
2009-7-25 90
2,ab ⊥OY H,a’b’ ⊥OZ ；3 ab=AB,a’b’=AB。
侧垂线
侧垂线,垂直于 W 面的直线。
投影特性,1 侧面投影积聚成一点；
2009-7-25 91
2,直线的三个投影均不反映直线对投影面的倾角。
一般位置直线
定义,与三个投影面均处于倾斜位置的直线，称为一般位置直线。
投影特性,1,直线的三个投影均为小于实长的直线段；
2009-7-25 92
作业及要求
,土木工程制图习题集,
1,习题 3-1~3-15 3-18~3-23
2,习题 3-26~3-34 3-38~3-39
3,习题 3-41~3-44 3-47
2009-7-25 93
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它们的含义是：
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