长春工程学院 刘望来第二篇 电力系统过电压及其保护概论：电力系统正常运行时，电气设备绝缘处于电网的额定电压下，但由于雷击或电力系统内部故障或操作等原因，可能会使电力系统中某些部分的电压大大超过正常值，这种电压升高称过电压。过电压分为大气过电压和内部过电压。电力系统对过电压的研究是随着电网的发展而发展的：在早期电网，利用避雷针和避雷器解决了对电网威胁较大的雷电问题，同时为了保证单相接地时能够保证供电，电网采用中性点不接地运行方式；随着电网的发展，单相弧光接地形成的内部过电压对电网威胁较大，为限制单相接地的电容电流采用中性点经消弧线圈接地系统；随着电网的发展，消弧线圈可能发生谐振过电压，系统改为中性点直接接地，此时对电网威胁较大的内部过电压是切空载线路形成的过电压；磁吹避雷器和氧化锌避雷器出现后既满足雷电防护的要求、
又满足切空载线路形成的过电压的要求，但在 330kV及以上系统合空载线路形成的过电压的威胁又突出出来 …….
长春工程学院 刘望来第四章 线路和绕组中的波过程
引言：电力系统是由一系列具有分布参数的线路、母线、
变压器和发电机等组成的，所以电力系统过电压的形成与分布参数电路中的过渡过程有关。分布参数中的过渡过程就是电磁波的传播过程，简称波过程。本章就是介绍这一过程的规律的。
§ 4.1无损单导线中的波过程图中 r0是导线单位长度的电阻,C0是单位长度导线的对地电容，
L0是单位长度导线的电感,g0是单位长度导线的漏电导。
一、等值电路当线路首端有一无限长直角波入侵时，线路上每点的电压、
电流分别是多少？
长春工程学院 刘望来通过推导，可以得出任意一点电压和电流分别为：
二、波动方程
)()(
v
xtu
v
xtuu
fq
0
0
)]()([
C
Lv
x
tu
v
x
tui fq
长春工程学院 刘望来
1、电压方程的含义以 uq为例,假设当 T1时刻,线路上位置 X1的点电压数值为 U,当时间由 T1变到 T2时,具有相同电压值 U
的点必然满足：
并能依此得出：
两侧求导得
v
xt
v
xt 2
211
常数 vxtvxt nn11
dt
dxv?
所以 V是速度。就是沿着 X的正方向以速度 V前进的前行波。同样 uf是沿着 X的反方向前进的反行波，即线路上任意一点的电压为前行波电压加上反行波的电压。 V称为波速,
长春工程学院 刘望来
2、关于波速长春工程学院 刘望来
3、电流方程
0
0)()(
C
L
v
xtu
v
xtui
fq
对应欧姆定律，定义 Zu
C
L
v
xtui
qqq
0
0)(
)()(
0
0 Zu
C
L
v
xtui
fff
则
fq iii
并定义
0
0
C
LZ 为波阻抗长春工程学院 刘望来
4、关于波阻抗通常单导线架空线路的波阻抗 Z=500Ω左右，计及电晕的影响时，取 400 Ω左右。由于分裂导线和电缆的 L0较小及 C0较大，故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都较小，电缆的波阻抗约为十几欧到几十欧不等。
长春工程学院 刘望来二、四个基本公式
fq
fq
iii
uuu
ff
qq
iZu
iZu
为什么前行波的电压与电流总是同极性，
而反行波的电压和电流是异极性呢？
定义：正电荷沿着 x的正方向形成的电流波的极性为正。
长春工程学院 刘望来例题例 1,t=0时刻,A,B
两点分别有一个幅值为 50kV的无限长直角波沿线路传播,A点、
B点距离 O点都为 300米，
问,1~4us,A,B,O
三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 2,t=0时刻,A点有一个幅值为 50kV的无限长直角波沿线路传播,B点有一个幅值为 50kV,持续时间 1us的截断波沿线路传播,A点、
B点距离 O点都为
300米，问,1~4us，
A,B,O三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 3,t=0时刻,A点有一个
u=50t的无限长斜角波沿线路传播,A点,B点距离 O点都为 300米，问：
1~4us,A,B,O三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 4,t=0时刻,A点有一个 u=50t-50（ t-1） 的斜角平顶波沿线路传播,A点,B点距离 O
点都为 300米，问：
1~4us,A,B,O三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 5,t=0时刻,A点有一个 u=50t-50(t-1)的斜角平顶波沿线路传播,B点有一个幅值为 50kV,的无限长直角波沿线路传播,A
点,B点距离 O点都为 300米，问,1~4us，
A,B,O三点的电压分别是多少？
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§ 4.2行波的折、反射
电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻抗的长线或集中阻抗相连的情况 。 例如在一条架空线与一条电缆相连接的情况下,波从一条线路向另一条线路传播时,在节点处会产生波的折射和反射 。
设 U1q,i1q是沿 线路 1传播的前行电压波设和电流波； U2q,i2q是前行波到达节点 发生折射后传到线路 2上的前行电压波和电流波； U1f,i1f是前行波在 节点处发生反射后沿线路 1返回的反行电压波和反行电流波。
长春工程学院 刘望来一、分析因为在节点处只能有一个电压和电流，所以得：
qfq uuu 211
qfq iii 211
求解方程组得
quqq UUZZ
ZU
11
21
22 2
qiqq iiZZ
Zi
11
21
1
2
2
quqf uUZZ
ZZU
11
21
121
qiqf iiZZ
ZZi
11
21
211
由公式可以看出，当 Z2小于 Z1时,U2q 比 U1q的幅值低；反之,U2q 比 U1q
的幅值高。
2
2
1
1
1
1 )( zuzuzu qfq
长春工程学院 刘望来例题例 1：一条线路末端接地,t=0时刻,A点一幅值为 U1的无限长直角波沿线路传播,U1求到达接地点时,U2q,U1f分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 2：一条线路末端开路,t=0时刻,A点一幅值为 U1的无限长直角波沿线路传播,U1求到达接地点时,U2q,U1f分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 3,Z1=400?,Z2=500?，
U1=500V,AB两点距 o点都为 300米，求 1~4us,A、
B,O三点的电压分别是多少？
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例 4：条件同例 3,求
1~4us,A,B,O三点的电压分别是多少长春工程学院 刘望来二、彼得逊等值电路
根据
qq uzz
zzu
1
21
212 2
qq uZZ
Zu
1
21
22 2
可得据此得出彼得逊等值电路条件：只有前行波、没有反行波，或反行波尚未到达节点优点：将分布参数的问题转化成集中参数的问题，有利于问题的分析长春工程学院 刘望来例题：在如图所示电路中，
t=0时刻,A点有一个幅值为 50kV的无限长直角波沿线路传播,A点,B点距离 O点都为 300米，问：
1~4us,A,B,O三点的电压分别是多少？
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§ 4.3行波通过电感和旁过电容
1、无限长直角波通过串联电感无限长的直角波（ U1q）从具有波阻抗为 Z1的导线 1经过串联电感，过渡到具有波阻抗为 Z2的导线 2，设 Z2中没有反行波或反行波未到达连接点，从等值电路中可得：
dt
diLzziU
qqqq )(2 2121
式中 i2q为线路 2中的前行电流波，解之得：
)1(2
21
1
2 T
t
q
q ezz
ui
长春工程学院 刘望来
)1()1(2 11
21
2
222
T
t
q
T
t
qqq eueuzz
zziu
式中 T=L/（ z1+z2）为该电路时间常数
t=0时,u2q=0,t→∞ 时,u2q=αu1q
行波通过串联的电感后，
波形的陡度下降了，由于串联电感时的最大陡度等于，这对绕组设备的纵绝缘保护是有利的。
长春工程学院 刘望来陡度
)1(2 1
21
1
1
21
12
1
T
t
qqf euzz
zu
zz
zzu
T
t
qq e
L
zu
dt
du 212 2
t=0时，陡度最大
L
zu
dt
du q 21
m a x
2 2?）（
最大陡度与 z1无关，仅决定于 z2
和 L,L越大，陡度降低越多，
波头越平缓。近年来也有应用电感（ 400到 1000微亨）线圈来降低入侵波的陡度的。
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2、旁过电容
22112 ziiu qq
根据等值电路得：
dt
dizci
dt
ducii q
q
q
q
2
22
2
21
解方程组可得：
)1(2
21
1
2
T
t
q
q ezz
ui
)1()1(2 11
21
2
2
T
t
q
T
t
qq eueuzz
zu
长春工程学院 刘望来式中 T=z1z2c/（ z1+z2）为该电路时间常数
t=0时,u2q=0,t→∞ 时,u2q=αu1q
长春工程学院 刘望来因为 u1=u1q+u1f=u2q
反行波电压：
T
t
qqqqf euzz
zu
zz
zzuuu?
1
21
2
1
21
12
121
2
陡度：
T
t
q
q eu
czdt
du
1
1
2 2
当 t=0时，陡度最大
cz
u
dt
du qq
1
1
m a x
2 2?
最大陡度取决于 C和 z1，与
z2无关，对于 Z2较大的变压器、发电机等绕组设备来说，采用并联电容要比串联电感有利。
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§ 4.5无损耗平行多导线系统中的波过程
前面分析的是单根导线的波过程，实际上输电线路往往是由多根平行导线组成的，如有避雷线的三相输电线路，就有四根或五根平行导线，故研究多导线系统是很有必要的。
kfkqk uuu kfkqk iii
nqknkqkkqkqkkq izizizizu 2211
][ 2211 nfknkfkkfkfkkf izizizizu
由于假设线路是无损耗的，因而导线中波的运动可以看成平面电磁波的传播，其电场的电力线和磁场的磁力线都位于与导线垂直的平面内，
这样只要引进波速的概念，就可以将静电场系统中马克斯威尔方程运用于平行多导线系统的波过程中。
若导线上同时有前行波和反行波存在，则对 n根平行导线中的每根导线都可得到下列方程组：
长春工程学院 刘望来例题
例 1：两平行导线系统，若雷击于避雷线（导线 1），导线 2对地绝缘，则雷击时相当于有一很大的电流注入导线 1，此电流将引起电压波 u1自雷击点沿导线 1向两侧运动，试求导线 2上的电压 u2。
解：此系统可列出下列方程
u1=z11i1+z12i2
u2=z21i1+z22i2
因为导线 2对地是绝缘的，故 i2=0,于是得：
11
11
122 kuuzzu
长春工程学院 刘望来耦合系数
K称为耦合系数，其值取决于导线 1和导线 2之间的相对位置及几何尺寸所决定。
1
1
12
12
2
ln
ln
r
h
d
D
K?
两平行导线中，一根导线上有一个电压，另一根导线上就会有一个电压，耦合电压与耦合源电压两者之间是同生、同灭、同极性的关系。
长春工程学院 刘望来例 2：一条装有避雷线的输电线路，避雷线受雷击时，
电路如图所示，求导线与地线间的耦合系数解：因为 3,4,5是对地绝缘的，故 i3=i4=i5=0,可得方程
u1=z11i1+z12i2
u2=z21i1+z22i2
u3=z31i1+z32i2
u4=z41i1+z42i2
u5=z51i1+z52i2
由于两根避雷线是对称的，故 u1=u2,i1=i2,z11=z22,
于是导线 3与避雷线之间的耦合系数是
12
2313
1112
11231113
1211
2313
1
3 11 k kkzz zzzzzz zzuuk
长春工程学院 刘望来例 3、一对称三相系统，电压波沿三相导线同时入侵，
求此时的三相等值波阻抗。
解：可列出方程
u1=z11i1+z12i2+z13i3
u2=z21i1+z22i2+z23i3
u3=z31i1+z32i2+z33i3
因三相导线对称分布，故 u1=u2=u3 i1=i2=i3
z11=z22=z33 z12=z23=z31代入方程可得：
u=i(zkk+2zkm)=izs
为三相同时进波时每相导线的等值阻抗，此值较单相进波时为大，
这是因为在相邻导线传播的电压波在本导线中感应出反电动势，阻碍了电流在导线中的传播，因此使波阻抗增大。
长春工程学院 刘望来例 3：设电缆芯线和外皮在始端相连，有一电压波自始端流入，芯线中流过电流 i1，外皮流过电流 i2，求 i1,i2
分别是多少？
解：芯线和外皮是两平行导线，由 i2
产生的磁通完全与芯线相匝链，电缆外皮上的电位将全部传到芯线上，故缆皮的自波阻抗 z22等于芯线与缆皮间的互波阻抗 z12,即 z22 =z12,而缆芯中流过的电流 i1产生的磁通仅部分与缆皮匝链，故缆芯的自波阻抗 z11将大于缆芯与缆皮间的互波阻抗 z12，即
z11>z12,
u=z11i1+z12i2 u=z21i1+z22i2
z11i1+z12i2=z21i1+z22i2
因为 z22 =z12,z11>z12,要满足等式的唯一条件是 i1=0。
其物理意义是：当电流在缆皮上传播时，芯线上就被感应出与电缆外皮电压相等的电动势阻止芯线中电流的流通，
此现象与导线的集肤效应相似。
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§ 4.6冲击电晕对线路中波过程的影响
前面讨论的是无损导线，在实际电网中，由于导线和大地均有电阻，
故会引起行波的衰减和变形。线路参数随频率而变，所以也会引起行波的变形。实际上，使行波衰减和变形的主要因素是冲击电晕。
冲击电晕的强烈程度取决于冲击电压的大小。正负极性的冲击电晕，
由于空间电荷分布和作用的不同而有差异。实践表明，正冲击电晕对波的形变和衰减影响比负冲击电晕要大。出现电晕以后，由于导线周围存在有空间电荷使导线的径向尺寸等值增大，也使导线与其他平行导线之间的耦合系数增大。出现电晕以后，导线的对地电容也增大，导线的波阻随之变化，波速也改变，由于在电晕中损耗的能量很大，所以行波在导线上流动时会发生强烈的衰减并伴有波形的畸变。
当雷击或出现操作过电压时，若导线上冲击电压超过起始电晕电压，
则在导线上将产生冲击电晕。形成冲击电晕的时间非常短，可认为冲击电晕的发生只与电压的瞬时值有关，而无时延。
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§ 4.6冲击电晕对线路中波过程的影响冲击电晕引起波的衰减和变形的典型图形：
曲线 1表示原始波形，曲线 2表示行波传播距离 l后的波形。
uk是冲击波的起晕电压，从图中可见，当电压低于 uk时，波形没有变化；
电压超过 uk后（ 0点之后），每点的运动速度将降低，对于 A点，经过 Δt时间后，落后到 A’
点，所以波形陡度降低了。
由于电晕消耗能量，波形的幅值会衰减。
实测表明，电晕在波尾上将停止，电晕圈也逐渐消失，在波尾处变形波与原始波的波形大体相同。
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§ 4.7变压器绕组中波过程电力变压器经常会受到雷电或操作过电压的侵袭，这时在绕组内将出现极复杂的电磁振荡过程，即波过程，使绕组各点对地绝缘和绕组匝间绝缘上出现过电压。
一、单相变压器绕组的等值电路及其初始电压的分布
1、等值电路：为了定性分析，
将绕组作以下简化：假定沿绕组各点参数完全相同，略去绕组间的互感或损耗，及次级绕组的影响，等值电路如图所示。
图中 L0,C0,K0分别是沿绕组高度单位长度的电感，对地电容和纵向电容（匝间或线盘间电容）。
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2、初始电位分布
t=0时刻，变压器合闸到直流电源上，绕组上任意一点的电压分别是多少呢？
因为电感中电流不能突变，所以
t=0时刻电感相当于开路，等值电路变成一个电容链。电容链的等值电容称为变压器的入口电容，
入口电容是绕组总电容的 C与 K的几何平均值，在防雷设计时常常需要知道它。入口电容的大小与变压器的额定电压及容量有关，
其值一般为 500-5000pF。
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2、初始电位分布
dudxKQ 0?
dxCudQ 0
uKCdx ud O
0
2
2
)(
00 l
xl
x eUeUu
0
0KC
l为绕组高度，在绕组首端处 x=0，绕组末端处 x=l。
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3、分析
绕组中初始电位分布是按照指数规律衰减的。
1）绕组末端接地时,2）绕组末端开路初始电位分布不均匀的原因是：对地电容的存在，对地电容越大，通过它流入大地的杂散电流越大，电位分布越不均匀。
长春工程学院 刘望来二、变压器绕组中稳态电压的分布和振荡过程
1、绕组末端接地 2、绕组末端开路最大电位出现在绕组首端、最大电位梯度出现在绕组首端，首端的主绝缘、纵绝缘都需要加强。
最大电位出现在绕组首端、最大电位梯度出现在绕组尾端，首端的主绝缘、尾端的纵绝缘需要加强。
长春工程学院 刘望来三、改善绕组中的电位分布
电位分布不均匀的饿原因是对地电容的存在，所以改善电位分布的途径是减小对地电容或增大纵向电容降低对地电容的影响。
措施,1、静电补偿 2、纠结式接线
§ 4.8 三相变压器绕组中波过程
三相变压器绕组中波过程的基本规律与单相变压器绕组一样。
一、星形接线中性点接地时：
星形接线中性点接地时，三相绕组可看成三个独立的绕组，不论一相、
两相或三相进波，均与单相绕组的波过程相同。
二、星形接线中性点不接地时：
星形接线中性点不接地时，由于绕组对冲击波的阻抗远大于线路波阻抗，故当一相进波时，其他两相首端可视为接地，如图所示：
过渡过程中中性点出现的最大电位为 2/3U0
两相进波时，可用叠加法估计各点对地电压，此时中性点稳态电位可升至 2/3U0。 中性点最大对地电位不超过 4/3U0。
三相进波时，其电位分布与末端不接地的单相绕组相同 。
三、三角形接线时三角形接线时，因绕组对冲击波阻抗远大于线路不阻抗，故当一相进波时，变压器其他两相绕组端点可视为接地，所以这种情况与单相绕组末端接地相同。如图所示：
三相同时进波时绕组中部对地最高电位可达 2U0左右。
§ 4.9 冲击电压在变压器绕组间的传递
当冲击电压波侵入变压器的高压绕组时，由于绕组间的电磁耦合，
该变压器的低压绕组也会出现电压。在冲击电压作用下，绕组间电压的传递有两个分量，一个是静电感应分量，一个是电磁感应分量。
1、静电感应分量在冲击电压波入侵的初始时刻，由于绕组间的电容耦合产生静电感应分量。
0
212
12
2 UCC
Cu
2、电磁感应分量电磁感应分量是电压在初始时刻过后，电流通过绕组，因电磁感应而产生的。所以电磁分量的大小与两个线圈的变比有关。
电压较低的绕组，其相对的冲击强度（冲击试验电压与额定电压之比）较高压绕组大得多，故凡高压绕组可以耐受的电压、依靠电磁感应在低压绕组产生的电磁分量电压对低压绕组是没有什么危险的。
但当冲击电压作用于低压绕组时，静电感应分量在高压绕组中失去它的严重性，此时高压绕组中的电磁感应分量变得较大，且变比越大，电磁感应分量电压也越高。这时，如果高压绕组开路，对高压绕组的主绝缘和纵绝缘都会造成严重的威胁。
长春工程学院 刘望来
旋转电机（包括发电机、调相器、大型电动机等）如通过变压器与电网相连，则当雷击电网时，雷电波将通过变压器绕组间的传递再传到旋转电机，这时雷电波对旋转电机的危险性是不大的。如旋转电机直接与架空线路相连，则在雷击架空线路时，冲击电压将直接由线路传至电机，对电机的危害性是很大的，需进行保护。
§ 4.10 旋转电机绕组中的波过程
1、旋转电机的电路特点旋转电机可分为单匝和多匝两大类，一般大功率高速电机通常是单匝的；小功率低速电机或高压电机是多匝的。在单匝电机中，匝间电容 K0要比变压器小得多，只在绕组的首端才有电容耦合，因此 K0
可以略去。在多匝电机中，各匝间电容耦合较强，对于波头很陡的冲击电压应考虑匝间电容 K0的作用。
这样，在冲击波入侵电机绕组开始时，第一匝间绝缘上的电压几乎等于全部入射波电压，很容易造成匝间绝缘击穿，所以要限制入侵波的陡度，一般认为入侵波的陡度应限制在 5kV/us以下。
电机绕组是由绕组的槽内部分和端接部分交替连成的，槽内部分的绕组离接地的定子铁芯很近，由于冲击波频率很高，在定子铁芯中基本不会产生磁通，所以它的单位长度的电感要比端接部分小。同时在槽内的绕组与铁芯之间是介电常数为 2.5~7.5的电介质，
所以单位长度的绕组的对地电容要比端接部分的大得多，所以槽内部分绕组的波阻抗要比端接部分的波阻抗小得多。同时冲击波在槽内部分的速度也比端接部分的小得多。
2、旋转电机的结构特点冲击波在电机绕组中传播时，由于存在损耗，所以行波将很快衰减与变形。
当冲击波到达中性点时其幅值已很小，
所以计算绕组中最大纵向电位差时不用考虑反射波。
v
lau w
tn?
又满足切空载线路形成的过电压的要求，但在 330kV及以上系统合空载线路形成的过电压的威胁又突出出来 …….
长春工程学院 刘望来第四章 线路和绕组中的波过程
引言：电力系统是由一系列具有分布参数的线路、母线、
变压器和发电机等组成的，所以电力系统过电压的形成与分布参数电路中的过渡过程有关。分布参数中的过渡过程就是电磁波的传播过程，简称波过程。本章就是介绍这一过程的规律的。
§ 4.1无损单导线中的波过程图中 r0是导线单位长度的电阻,C0是单位长度导线的对地电容，
L0是单位长度导线的电感,g0是单位长度导线的漏电导。
一、等值电路当线路首端有一无限长直角波入侵时，线路上每点的电压、
电流分别是多少？
长春工程学院 刘望来通过推导，可以得出任意一点电压和电流分别为：
二、波动方程
)()(
v
xtu
v
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fq
0
0
)]()([
C
Lv
x
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v
x
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长春工程学院 刘望来
1、电压方程的含义以 uq为例,假设当 T1时刻,线路上位置 X1的点电压数值为 U,当时间由 T1变到 T2时,具有相同电压值 U
的点必然满足：
并能依此得出：
两侧求导得
v
xt
v
xt 2
211
常数 vxtvxt nn11
dt
dxv?
所以 V是速度。就是沿着 X的正方向以速度 V前进的前行波。同样 uf是沿着 X的反方向前进的反行波，即线路上任意一点的电压为前行波电压加上反行波的电压。 V称为波速,
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2、关于波速长春工程学院 刘望来
3、电流方程
0
0)()(
C
L
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v
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对应欧姆定律，定义 Zu
C
L
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则
fq iii
并定义
0
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C
LZ 为波阻抗长春工程学院 刘望来
4、关于波阻抗通常单导线架空线路的波阻抗 Z=500Ω左右，计及电晕的影响时，取 400 Ω左右。由于分裂导线和电缆的 L0较小及 C0较大，故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都较小，电缆的波阻抗约为十几欧到几十欧不等。
长春工程学院 刘望来二、四个基本公式
fq
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iii
uuu
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iZu
为什么前行波的电压与电流总是同极性，
而反行波的电压和电流是异极性呢？
定义：正电荷沿着 x的正方向形成的电流波的极性为正。
长春工程学院 刘望来例题例 1,t=0时刻,A,B
两点分别有一个幅值为 50kV的无限长直角波沿线路传播,A点、
B点距离 O点都为 300米，
问,1~4us,A,B,O
三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 2,t=0时刻,A点有一个幅值为 50kV的无限长直角波沿线路传播,B点有一个幅值为 50kV,持续时间 1us的截断波沿线路传播,A点、
B点距离 O点都为
300米，问,1~4us，
A,B,O三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 3,t=0时刻,A点有一个
u=50t的无限长斜角波沿线路传播,A点,B点距离 O点都为 300米，问：
1~4us,A,B,O三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 4,t=0时刻,A点有一个 u=50t-50（ t-1） 的斜角平顶波沿线路传播,A点,B点距离 O
点都为 300米，问：
1~4us,A,B,O三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 5,t=0时刻,A点有一个 u=50t-50(t-1)的斜角平顶波沿线路传播,B点有一个幅值为 50kV,的无限长直角波沿线路传播,A
点,B点距离 O点都为 300米，问,1~4us，
A,B,O三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来
§ 4.2行波的折、反射
电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻抗的长线或集中阻抗相连的情况 。 例如在一条架空线与一条电缆相连接的情况下,波从一条线路向另一条线路传播时,在节点处会产生波的折射和反射 。
设 U1q,i1q是沿 线路 1传播的前行电压波设和电流波； U2q,i2q是前行波到达节点 发生折射后传到线路 2上的前行电压波和电流波； U1f,i1f是前行波在 节点处发生反射后沿线路 1返回的反行电压波和反行电流波。
长春工程学院 刘望来一、分析因为在节点处只能有一个电压和电流，所以得：
qfq uuu 211
qfq iii 211
求解方程组得
quqq UUZZ
ZU
11
21
22 2
qiqq iiZZ
Zi
11
21
1
2
2
quqf uUZZ
ZZU
11
21
121
qiqf iiZZ
ZZi
11
21
211
由公式可以看出，当 Z2小于 Z1时,U2q 比 U1q的幅值低；反之,U2q 比 U1q
的幅值高。
2
2
1
1
1
1 )( zuzuzu qfq
长春工程学院 刘望来例题例 1：一条线路末端接地,t=0时刻,A点一幅值为 U1的无限长直角波沿线路传播,U1求到达接地点时,U2q,U1f分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 2：一条线路末端开路,t=0时刻,A点一幅值为 U1的无限长直角波沿线路传播,U1求到达接地点时,U2q,U1f分别是多少？
长春工程学院 刘望来例 3,Z1=400?,Z2=500?，
U1=500V,AB两点距 o点都为 300米，求 1~4us,A、
B,O三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来
例 4：条件同例 3,求
1~4us,A,B,O三点的电压分别是多少长春工程学院 刘望来二、彼得逊等值电路
根据
qq uzz
zzu
1
21
212 2
qq uZZ
Zu
1
21
22 2
可得据此得出彼得逊等值电路条件：只有前行波、没有反行波，或反行波尚未到达节点优点：将分布参数的问题转化成集中参数的问题，有利于问题的分析长春工程学院 刘望来例题：在如图所示电路中，
t=0时刻,A点有一个幅值为 50kV的无限长直角波沿线路传播,A点,B点距离 O点都为 300米，问：
1~4us,A,B,O三点的电压分别是多少？
长春工程学院 刘望来
§ 4.3行波通过电感和旁过电容
1、无限长直角波通过串联电感无限长的直角波（ U1q）从具有波阻抗为 Z1的导线 1经过串联电感，过渡到具有波阻抗为 Z2的导线 2，设 Z2中没有反行波或反行波未到达连接点，从等值电路中可得：
dt
diLzziU
qqqq )(2 2121
式中 i2q为线路 2中的前行电流波，解之得：
)1(2
21
1
2 T
t
q
q ezz
ui
长春工程学院 刘望来
)1()1(2 11
21
2
222
T
t
q
T
t
qqq eueuzz
zziu
式中 T=L/（ z1+z2）为该电路时间常数
t=0时,u2q=0,t→∞ 时,u2q=αu1q
行波通过串联的电感后，
波形的陡度下降了，由于串联电感时的最大陡度等于，这对绕组设备的纵绝缘保护是有利的。
长春工程学院 刘望来陡度
)1(2 1
21
1
1
21
12
1
T
t
qqf euzz
zu
zz
zzu
T
t
qq e
L
zu
dt
du 212 2
t=0时，陡度最大
L
zu
dt
du q 21
m a x
2 2?）（
最大陡度与 z1无关，仅决定于 z2
和 L,L越大，陡度降低越多，
波头越平缓。近年来也有应用电感（ 400到 1000微亨）线圈来降低入侵波的陡度的。
长春工程学院 刘望来
2、旁过电容
22112 ziiu qq
根据等值电路得：
dt
dizci
dt
ducii q
q
q
q
2
22
2
21
解方程组可得：
)1(2
21
1
2
T
t
q
q ezz
ui
)1()1(2 11
21
2
2
T
t
q
T
t
qq eueuzz
zu
长春工程学院 刘望来式中 T=z1z2c/（ z1+z2）为该电路时间常数
t=0时,u2q=0,t→∞ 时,u2q=αu1q
长春工程学院 刘望来因为 u1=u1q+u1f=u2q
反行波电压：
T
t
qqqqf euzz
zu
zz
zzuuu?
1
21
2
1
21
12
121
2
陡度：
T
t
q
q eu
czdt
du
1
1
2 2
当 t=0时，陡度最大
cz
u
dt
du qq
1
1
m a x
2 2?
最大陡度取决于 C和 z1，与
z2无关，对于 Z2较大的变压器、发电机等绕组设备来说，采用并联电容要比串联电感有利。
长春工程学院 刘望来
§ 4.5无损耗平行多导线系统中的波过程
前面分析的是单根导线的波过程，实际上输电线路往往是由多根平行导线组成的，如有避雷线的三相输电线路，就有四根或五根平行导线，故研究多导线系统是很有必要的。
kfkqk uuu kfkqk iii
nqknkqkkqkqkkq izizizizu 2211
][ 2211 nfknkfkkfkfkkf izizizizu
由于假设线路是无损耗的，因而导线中波的运动可以看成平面电磁波的传播，其电场的电力线和磁场的磁力线都位于与导线垂直的平面内，
这样只要引进波速的概念，就可以将静电场系统中马克斯威尔方程运用于平行多导线系统的波过程中。
若导线上同时有前行波和反行波存在，则对 n根平行导线中的每根导线都可得到下列方程组：
长春工程学院 刘望来例题
例 1：两平行导线系统，若雷击于避雷线（导线 1），导线 2对地绝缘，则雷击时相当于有一很大的电流注入导线 1，此电流将引起电压波 u1自雷击点沿导线 1向两侧运动，试求导线 2上的电压 u2。
解：此系统可列出下列方程
u1=z11i1+z12i2
u2=z21i1+z22i2
因为导线 2对地是绝缘的，故 i2=0,于是得：
11
11
122 kuuzzu
长春工程学院 刘望来耦合系数
K称为耦合系数，其值取决于导线 1和导线 2之间的相对位置及几何尺寸所决定。
1
1
12
12
2
ln
ln
r
h
d
D
K?
两平行导线中，一根导线上有一个电压，另一根导线上就会有一个电压，耦合电压与耦合源电压两者之间是同生、同灭、同极性的关系。
长春工程学院 刘望来例 2：一条装有避雷线的输电线路，避雷线受雷击时，
电路如图所示，求导线与地线间的耦合系数解：因为 3,4,5是对地绝缘的，故 i3=i4=i5=0,可得方程
u1=z11i1+z12i2
u2=z21i1+z22i2
u3=z31i1+z32i2
u4=z41i1+z42i2
u5=z51i1+z52i2
由于两根避雷线是对称的，故 u1=u2,i1=i2,z11=z22,
于是导线 3与避雷线之间的耦合系数是
12
2313
1112
11231113
1211
2313
1
3 11 k kkzz zzzzzz zzuuk
长春工程学院 刘望来例 3、一对称三相系统，电压波沿三相导线同时入侵，
求此时的三相等值波阻抗。
解：可列出方程
u1=z11i1+z12i2+z13i3
u2=z21i1+z22i2+z23i3
u3=z31i1+z32i2+z33i3
因三相导线对称分布，故 u1=u2=u3 i1=i2=i3
z11=z22=z33 z12=z23=z31代入方程可得：
u=i(zkk+2zkm)=izs
为三相同时进波时每相导线的等值阻抗，此值较单相进波时为大，
这是因为在相邻导线传播的电压波在本导线中感应出反电动势，阻碍了电流在导线中的传播，因此使波阻抗增大。
长春工程学院 刘望来例 3：设电缆芯线和外皮在始端相连，有一电压波自始端流入，芯线中流过电流 i1，外皮流过电流 i2，求 i1,i2
分别是多少？
解：芯线和外皮是两平行导线，由 i2
产生的磁通完全与芯线相匝链，电缆外皮上的电位将全部传到芯线上，故缆皮的自波阻抗 z22等于芯线与缆皮间的互波阻抗 z12,即 z22 =z12,而缆芯中流过的电流 i1产生的磁通仅部分与缆皮匝链，故缆芯的自波阻抗 z11将大于缆芯与缆皮间的互波阻抗 z12，即
z11>z12,
u=z11i1+z12i2 u=z21i1+z22i2
z11i1+z12i2=z21i1+z22i2
因为 z22 =z12,z11>z12,要满足等式的唯一条件是 i1=0。
其物理意义是：当电流在缆皮上传播时，芯线上就被感应出与电缆外皮电压相等的电动势阻止芯线中电流的流通，
此现象与导线的集肤效应相似。
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§ 4.6冲击电晕对线路中波过程的影响
前面讨论的是无损导线，在实际电网中，由于导线和大地均有电阻，
故会引起行波的衰减和变形。线路参数随频率而变，所以也会引起行波的变形。实际上，使行波衰减和变形的主要因素是冲击电晕。
冲击电晕的强烈程度取决于冲击电压的大小。正负极性的冲击电晕，
由于空间电荷分布和作用的不同而有差异。实践表明，正冲击电晕对波的形变和衰减影响比负冲击电晕要大。出现电晕以后，由于导线周围存在有空间电荷使导线的径向尺寸等值增大，也使导线与其他平行导线之间的耦合系数增大。出现电晕以后，导线的对地电容也增大，导线的波阻随之变化，波速也改变，由于在电晕中损耗的能量很大，所以行波在导线上流动时会发生强烈的衰减并伴有波形的畸变。
当雷击或出现操作过电压时，若导线上冲击电压超过起始电晕电压，
则在导线上将产生冲击电晕。形成冲击电晕的时间非常短，可认为冲击电晕的发生只与电压的瞬时值有关，而无时延。
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§ 4.6冲击电晕对线路中波过程的影响冲击电晕引起波的衰减和变形的典型图形：
曲线 1表示原始波形，曲线 2表示行波传播距离 l后的波形。
uk是冲击波的起晕电压，从图中可见，当电压低于 uk时，波形没有变化；
电压超过 uk后（ 0点之后），每点的运动速度将降低，对于 A点，经过 Δt时间后，落后到 A’
点，所以波形陡度降低了。
由于电晕消耗能量，波形的幅值会衰减。
实测表明，电晕在波尾上将停止，电晕圈也逐渐消失，在波尾处变形波与原始波的波形大体相同。
长春工程学院 刘望来
§ 4.7变压器绕组中波过程电力变压器经常会受到雷电或操作过电压的侵袭，这时在绕组内将出现极复杂的电磁振荡过程，即波过程，使绕组各点对地绝缘和绕组匝间绝缘上出现过电压。
一、单相变压器绕组的等值电路及其初始电压的分布
1、等值电路：为了定性分析，
将绕组作以下简化：假定沿绕组各点参数完全相同，略去绕组间的互感或损耗，及次级绕组的影响，等值电路如图所示。
图中 L0,C0,K0分别是沿绕组高度单位长度的电感，对地电容和纵向电容（匝间或线盘间电容）。
长春工程学院 刘望来
2、初始电位分布
t=0时刻，变压器合闸到直流电源上，绕组上任意一点的电压分别是多少呢？
因为电感中电流不能突变，所以
t=0时刻电感相当于开路，等值电路变成一个电容链。电容链的等值电容称为变压器的入口电容，
入口电容是绕组总电容的 C与 K的几何平均值，在防雷设计时常常需要知道它。入口电容的大小与变压器的额定电压及容量有关，
其值一般为 500-5000pF。
长春工程学院 刘望来
2、初始电位分布
dudxKQ 0?
dxCudQ 0
uKCdx ud O
0
2
2
)(
00 l
xl
x eUeUu
0
0KC
l为绕组高度，在绕组首端处 x=0，绕组末端处 x=l。
长春工程学院 刘望来
3、分析
绕组中初始电位分布是按照指数规律衰减的。
1）绕组末端接地时,2）绕组末端开路初始电位分布不均匀的原因是：对地电容的存在，对地电容越大，通过它流入大地的杂散电流越大，电位分布越不均匀。
长春工程学院 刘望来二、变压器绕组中稳态电压的分布和振荡过程
1、绕组末端接地 2、绕组末端开路最大电位出现在绕组首端、最大电位梯度出现在绕组首端，首端的主绝缘、纵绝缘都需要加强。
最大电位出现在绕组首端、最大电位梯度出现在绕组尾端，首端的主绝缘、尾端的纵绝缘需要加强。
长春工程学院 刘望来三、改善绕组中的电位分布
电位分布不均匀的饿原因是对地电容的存在，所以改善电位分布的途径是减小对地电容或增大纵向电容降低对地电容的影响。
措施,1、静电补偿 2、纠结式接线
§ 4.8 三相变压器绕组中波过程
三相变压器绕组中波过程的基本规律与单相变压器绕组一样。
一、星形接线中性点接地时：
星形接线中性点接地时，三相绕组可看成三个独立的绕组，不论一相、
两相或三相进波，均与单相绕组的波过程相同。
二、星形接线中性点不接地时：
星形接线中性点不接地时，由于绕组对冲击波的阻抗远大于线路波阻抗，故当一相进波时，其他两相首端可视为接地，如图所示：
过渡过程中中性点出现的最大电位为 2/3U0
两相进波时，可用叠加法估计各点对地电压，此时中性点稳态电位可升至 2/3U0。 中性点最大对地电位不超过 4/3U0。
三相进波时，其电位分布与末端不接地的单相绕组相同 。
三、三角形接线时三角形接线时，因绕组对冲击波阻抗远大于线路不阻抗，故当一相进波时，变压器其他两相绕组端点可视为接地，所以这种情况与单相绕组末端接地相同。如图所示：
三相同时进波时绕组中部对地最高电位可达 2U0左右。
§ 4.9 冲击电压在变压器绕组间的传递
当冲击电压波侵入变压器的高压绕组时，由于绕组间的电磁耦合，
该变压器的低压绕组也会出现电压。在冲击电压作用下，绕组间电压的传递有两个分量，一个是静电感应分量，一个是电磁感应分量。
1、静电感应分量在冲击电压波入侵的初始时刻，由于绕组间的电容耦合产生静电感应分量。
0
212
12
2 UCC
Cu
2、电磁感应分量电磁感应分量是电压在初始时刻过后，电流通过绕组，因电磁感应而产生的。所以电磁分量的大小与两个线圈的变比有关。
电压较低的绕组，其相对的冲击强度（冲击试验电压与额定电压之比）较高压绕组大得多，故凡高压绕组可以耐受的电压、依靠电磁感应在低压绕组产生的电磁分量电压对低压绕组是没有什么危险的。
但当冲击电压作用于低压绕组时，静电感应分量在高压绕组中失去它的严重性，此时高压绕组中的电磁感应分量变得较大，且变比越大，电磁感应分量电压也越高。这时，如果高压绕组开路，对高压绕组的主绝缘和纵绝缘都会造成严重的威胁。
长春工程学院 刘望来
旋转电机（包括发电机、调相器、大型电动机等）如通过变压器与电网相连，则当雷击电网时，雷电波将通过变压器绕组间的传递再传到旋转电机，这时雷电波对旋转电机的危险性是不大的。如旋转电机直接与架空线路相连，则在雷击架空线路时，冲击电压将直接由线路传至电机，对电机的危害性是很大的，需进行保护。
§ 4.10 旋转电机绕组中的波过程
1、旋转电机的电路特点旋转电机可分为单匝和多匝两大类，一般大功率高速电机通常是单匝的；小功率低速电机或高压电机是多匝的。在单匝电机中，匝间电容 K0要比变压器小得多，只在绕组的首端才有电容耦合，因此 K0
可以略去。在多匝电机中，各匝间电容耦合较强，对于波头很陡的冲击电压应考虑匝间电容 K0的作用。
这样，在冲击波入侵电机绕组开始时，第一匝间绝缘上的电压几乎等于全部入射波电压，很容易造成匝间绝缘击穿，所以要限制入侵波的陡度，一般认为入侵波的陡度应限制在 5kV/us以下。
电机绕组是由绕组的槽内部分和端接部分交替连成的，槽内部分的绕组离接地的定子铁芯很近，由于冲击波频率很高，在定子铁芯中基本不会产生磁通，所以它的单位长度的电感要比端接部分小。同时在槽内的绕组与铁芯之间是介电常数为 2.5~7.5的电介质，
所以单位长度的绕组的对地电容要比端接部分的大得多，所以槽内部分绕组的波阻抗要比端接部分的波阻抗小得多。同时冲击波在槽内部分的速度也比端接部分的小得多。
2、旋转电机的结构特点冲击波在电机绕组中传播时，由于存在损耗，所以行波将很快衰减与变形。
当冲击波到达中性点时其幅值已很小，
所以计算绕组中最大纵向电位差时不用考虑反射波。
v
lau w
tn?
