画 法 几 何及 机 械 制 图电子教案绪 论目 录第一章 投 影 和 视 图第二章 点、直 线、平 面 的 投 影第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置第四章 投 影 变 换第五章 立 体 的 投 影第六章 回 转 体 表 面 交 线第七章 制 图 的 基 本 知 识 和 技 能第八章 组 合 体 的 视 图第九章 机 件 的 表 达 方 法（略）
第十章 轴 测 图（略）
第十一章 连 接 件（略）
第十二章 常 用 件（略）
第十三章 零 件 图 （略）
第十四章 装 配 图（略）
第十五章 计 算 机 绘 图（略）
第十六章 三 维 实 体 造 型（略）
一、本课程的性质、任务和内容性质,本课程是技术基础课，它研究绘制和阅读工任务,学习正投影法的基本理论及其应用培养绘制和阅读机械工程图样的能力培养空间形象思维和图解空间几何问题的能力培养严谨的工作作风和独立工作能力内容,画法几何 制图基础机械图 计算机绘图绪 论程图样的原理和方法。
二、学习方法
提倡研究性学习，培养创新能力。
注意提高空间想象能力。
认真阅读教材。
认真按时完成小作业（习题集）和大作业（仪器图、计算机绘图、零件测绘、部件测绘等）。
§ 1-1 投影的基本知识一、投影法的基本概念投影法
P
A
B
C
a
b
c
S
投影投影面投射线投射中心第一章 投影和视图返回
1,中心投影法 — 投射线汇交于一点的投影法。
二、投影法的种类
1）斜投影法 —
投射线与投影面倾斜
2）正投影法 —
投射线与投影面垂直
2,平行投影法 — 所有投射线都互相平行的投影法
§ 1— 2 正投影的基本性质
a b
c
e d
E
C
D
A
B
E
F
A C
D
B
a
b
A
B
da
b
cc e
d
DE
CA
B
a b e
f
1,积聚性 3,类似性
2,真实性 4,平行性一、视图的基本概念用正投影法所绘制的物体的投影
V H
A
a
b
B1
B2
单面投影：
点不定位，
体不定形。
§ 1— 3 三面视图
1,三投影面体系的建立二、三视图的形成正立投影面 — V面水平投影面 — H面侧立投影面 — W面投影面交线 — 投影轴投影轴交点 — 原点
V
W
2,三面视图
X
Y
Z
O
主视图俯视图左视图正面投影 —
主视图水平投影 —
俯视图侧面投影 —
左视图
X Y
Z
O
V W
X
Z
YH
YW
V
W
H
X
Y
Z
O
H
应用中常去掉边框和轴
3,形成三视图三视图三视图与投影面的边界和投影轴无关。
V
W
H
X
Y
Z
O
长 度 宽 度高 度主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等三等规律长高宽宽三、三视图间的投影规律本章结束回目录回本章开头第二章 点、直线和平面的投影
§ 2— 1 点的投影
§ 2-2 直线的投影
§ 2-3 平 面 的 投 影返回一、点在三投影面体系中的投影
§ 2— 1 点的投影返回二、点的投影和坐标三、两点的相对位置
H
V
X O
Z
Y
W
a'
a
a"A
ax
az
ay
点的正面投影,a’,b ’,c ’……
点的水平投影,a,b,c ……
点的侧面投影,a",b ",c " ……
一,点在三投影面体系中的投影
1,点的三面投影
H
V
X O
Z
Y
W
a'
a
a"A
ax
az
ay
H
a'
a
a"
V W
X O
Z
YW
YH
2,点的三面投影的展开
H
a'
a
a"
V W
X O
Z
YW
YH
ax
ay
az
ay
H
V
X O
Z
Y
W
a'
a
a"A
ax
az
ay
1,点的正面投影和水平投影的连线垂直于
OX轴 （ aa’?OX)
2,点的正面投影和侧面投影的连线垂直于
OZ轴（ aa”?OZ)
3,点的水平投影到 OX轴的距离等于侧面投影到 OZ轴的距离
（ aax=a”az)
3,点在三投影面体系中的投影
Z
YH
X YWO
a' a"
a
已知点 A的正面投影 a’和水平投影 a，求其侧面投影 a”。
1,a’a?OX ; 2,a’a”?OZ ; 3,aax=a”az
例：
H
a'
a
a"
V W
X O
Z
YW
YH
ax
ay
az
ay
(xA,zA)
(xA,yA)
(yA,zA)
H
V
X O
Z
Y
W
a'
a
a"
ay
ax
az
xy
z
A
1.点的坐标
XA(Oax) = Aa” —— 点到 W投影面的距离；
YA(Oay) = Aa’ —— 点到 V投影面的距离；
ZA(Oaz) = Aa —— 点到 H投影面的距离。
点到投影面的距离
2.点的投影二,点的投影和坐标
X O
Z
Y
三,两点的相对位置两点中 X值大 的点 —— 在左两点中 Y值大 的点 —— 在前两点中 Z值大 的点 —— 在上
X
Z
YW
YH
O
a' a"
a
b'
b
b"a"
a'
a
b"
b'
b
B
A
上-
下左 -右后-
前后 -前两点间的相对位置可用它们同方向的坐标差值来判断
V
c
(c')d'
d
C
D
a(b)
a'
b'
A
B
两点相对位置 — 重影点及可见性对 H面的 重影点对 V面的 重影点当空间两点在某一投影面上的投影重合成一点时称为对该投影面的重影点。
已知 A点在 B点之前 5毫米，之上 9毫米，之右 8
毫米，求 A点的投影。
X
Z
YW
YH
O
b'
b
b"
5
8
9
a' a"
a
例：
§ 2-2 直线的投影一、直线的投影二、各种位置直线的投影特性三、一般位置直线的实长及其对对投影面的倾角四、直线上的点的投影五、两直线的相对位置六、垂直相交两直线的投影直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。
H
A
B
a
b
D
C
c(d)
一,直线的投影一、直线的投影
ox
z
yH
yW
b
a
b
a
a
bγ
αβ
b
a
b
aa
b
A
B
直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影但不能确定直线对投影面的倾角三棱锥各棱线的位置分析二、各种位置直线的投影特性特殊位置直线
（一）投影面平行线
（二） 投影面垂直线水平线 //水平面正平线 //正平面侧平线 //侧平面铅垂线?水平面正垂线?正平面侧垂线?侧 平面直线对投影面的相对位置分类
（三）一般位置直线 与三个投影面均倾斜的直线
（一）投影面平行线 —— 水平线
V
W
OX
Y
Z
b
a
b
a
a b
A
Bγ
γ
β
β
投影特性：
1,a'b'//OX,a"b"//OY
2,ab=AB
3,反映?,?角的真实大小
ox
z
yH
yW
ba
b
a
a b
（一）投影面平行线 —— 正平线投影特性：
1,ab//OX,a"b"//OZ
2,a'b'=AB
3,反映?,?角的真实大小
（一）投影面平行线 —— 侧平线投影特性：
1.a'b'//OZ,ab//OY
2.a"b"=AB
3.反映?,?角的真实大小投影面平行线的投影特性
1,在与其平行的投影面上的投影反映实长,其与相邻投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角；
2.另两投影长度缩短,且分别平行与相应的投影轴。
ox
z
yH
yWb
aa
b
V
W
OX
Y
Z
A
B b
a
a
b
a(b) a(b)
投影特性：
1,a b 积聚 成一点
2,a’b’?OX ; a’’ b’’? OY
3,a’b’ = a’’b’’ =AB
（二）投影面垂直线 —— 铅垂线
（二）投影面垂直线 —— 正垂线投影特性：
1,a’b’ 积聚 成一点
2,ab? OX ; a’’b’’? OZ
3,ab = a’’b’’ =AB
H
W
（二）投影面垂直线 —— 侧垂线投影特性：
1,a’’b’’ 积聚 成一点
2,ab? OY ; a’b’? OZ
3,ab = a’b’ =AB
H
W
投影面垂直线的投影特性
1,在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点 ;
2,另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴。
H
W
（三）一般位置直线的投影特性
ox
z
yH
yW
b
a
b
a
a
b
b
a
b
aa
b
A
B
1,直线的三个投影均为长度缩短的直线 ;
2,直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。
1,求直线的实长及对水平投影面的夹角?角
2.求直线的实长及对正立投影面的夹角?角
3.求直线的实长及对侧立投影面的夹角?角三、一般位置直线的实长及其对投影面的倾角
1,求直线的实长及对水平投影面的夹角?角
ZAB?
AB
ZAB
ab
ZAB
AB
AB
ab
ZAB
2,求直线的实长及对正面投影面的夹角?角
a’b’
AB
YAB
AB?
AB
a’b’
YAB
YAB
YAB
X
a’
b’
b
30°
a b
a b a
a
例 1 已知 AB直线的正面投影 a’b’及点 B的水平投 影 b,?=30°,求 a b。
X
a’
b’
a
b
L
ZAB
ZAB
L
c
b0
c0
c’
AB
例 2,在 AB直线上取一点 C,使 AC = L。
V
A
B
1.点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；
AC,CB = ac,cb = a’c’,c’b’= a’’c’’,c’’b’’
C
b
a
a
b
c
c
2,点分线段成定比，其空间比等于投影比。
四、直线上点的投影
OX
b
a
b
a
c
c
AC:CB
= ac:cb
= a’c’:c’b’
= 2:1
例 1 已知线段 AB的投影图，试将 AB分成
AC:CB=2,1两段，求分点 C的投影。
ca
bc
c’
例 2 已知点 C在线段 AB上，求点 C的正面投影。
（一） 平行两直线
（二）相交两直线
（三） 交叉两直线共面直线异面直线两直线相对位置的投影规律两直线相对位置的判别方法五、两直线的相对位置
V
OX
b’
a
a’
d’
b b
c
c’
x o
b’
a’
a
b d
c’
d’
c
1.平行 两直线的同面投影仍然 平行。
D
C
B
A
2.平行 两直线在投影后，长度比保持不变。
（一）平行两直线平行两直线投影特性：
若两直线的各同面投影均互相平行,则它们空间平行。
若为一般位置直线，由两面投影互相平行即可判断两直线空间平行。
X
a
b
c
d
a’
b’
d’
c’
Z
O
YH
YW
a”
b”
c”
d”
判别：
C D
A
B
V
X Oc
d
a
b
a c
d
b
b
a
c
d
c
a
d
b
相交两直线 的同面投影必相交,且各面 投影的交点是空间同一点（交点）的投影，因此满足点的投影规律。
k'
k
K X O
k'
k
（二）相交两直线
d’’
a’’
c’’
b’’
o YW
YH
z
结论：
空间直线
AB和 CD是两交叉直线若两直线的各同面投影均相交,且交点的投影符合点的投影规律，则两直线空间相交。
若两直线均为一般位置直线，且两面投影满足上述条件，即可判断两直线空间相交。
判别：
若两直线的同面投影相交，但交点的投影不符合点的投影规律，则不是相交的空间两直线。
例 1 判断空间两直线 AB,CD的相对位置。
例 2 判断空间两直线 AB,CD的相对位置。
1’
1
1’d’ 1’c’
结论：
直线 AB、
CD是两交叉直线。
交叉二直线的判别：
o
b’
x
a’
a
b
c’
d’
d
c
1
1’(2’)
2
交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。
同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规律。
X O
d
c
b
a
a
b
c
d
判断两直线重影点的可见性。
3’ 4’
3
4
1’
2’
1 2( )
( )
例空间两直线互相垂直，若其中有一条直线平行于某投影面,则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直 。
A
B
C x o
bc
a
c
a b
c a b
若两直线的某面投影互相垂直，且其中一条平行于该投影面，则两直线空间互相垂直。
六、垂直相交两直线的投影 (直角投影定理 )
交叉垂直的两直线的投影
X
a’ b’
c’
b
c
a
d’
d
例 1 已知长方形 ABCD中 BC边的两投影,AB
边的正面投影（ a’b’//OX)，求作长方形的两投影。
X
a(b)
a’
b’
c
d
c’
d’
H
A
B C
D
E F
a b e
c
d
f
f
f ’
e
e’
例 2 求直线 AB和 CD间的最短距离。
X
a’
a
b’
b
e’
e
Lf ’
f
ZFE
ZFE
f 0
Lc0
c
c’
d
d’
例 3 已知菱形 ABCD的对角线 AB的两投影，另一对角线 CD长为 2L,且知其正面投影的方向，
求作菱形的两投影。
一、平面的投影二、各种位置平面的投影特性三、平面上的点和直线
§ 2-3 平 面 的 投 影返回用几何元素表示平面
a’
a
b’
c’
b
c
b’
a’
a
c’
b
c
b’
a’
a
c’
b
c
a’
a
b’
c’
b
c
各种形式可相互转换a’
a
b’
c’
b
c
d’
d
一、平面的投影
(1) (2) (3) (4)
(5)
投影面平行面投影面垂直面特殊位置平面水平面 //H面正平面 //V面侧平面 //W面铅垂面?H面正垂面?V面侧垂面?W面一般位置平面二、各种位置面的投影
V
W
OX
Y
Z
PH
ox
z
yH
yW
b
c
a
P
A
B
C b
c
a
bc
a
b
c
a
投影特性：
1,abc积聚为一条线。
2,a?b?c?,a?b?c?为?ABC的类似形。
3,abc与 OX,OYH的夹角 反映?,?角的真实大小。
（一） 投影面垂直面 —— 铅垂面
V
W
OX
Y
Z
QV
Q
α
ox
z
yH
yW
b
a
c
b
c
a
b
c
ab
c
a
投影特性：
1.a?b?c? 积聚为一条线。
2.abc,a?b?c?为?ABC的类似形。
A
B
C
3.a?b? c'与 OX,OZ 的夹角 反映 α,? 角的真实大小。
（一）投影面垂直面 —— 正垂面
V
W
OX
Y
Z
（一）投影面垂直面 —— 侧垂面投影特性：
1,a?b?c?积聚为一条线。
2,abc,a?b?c?为? ABC的类似形。
α
β
SW
A
B
C
b
c
a
ox
z
yH
yWb
c
a
b
c
a
b
c
a
3,a?b?c?与 OZ,OYw的夹角 反映 α、角的实大小。
投影面垂直面的投影特性
V
W
OX
Y
Z
QV
Q α
ox
z
yH
yW
b
a
c
b
c
a
b
c
a
b
c
a
A
B
C
1,在所垂直的投影面上的投影积聚为直线 ;其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。
2,另两投影为缩小的类似形。
（二） 投影面平行面 —— 水平面投影特性：
1,水平投影 abc反映?ABC实形。
2,a?b?c?,a?b?c?积聚为直线，且分别平行于 OX和 OYW
轴。
Z
c
YWX
a’ b’ b’’
b
a
o
YH
a’’c’ c’’
（二）投影面平行面 —— 正平面投影特性：
1.正面投影 a?b?c?反映? ABC实形 。
2,abc,a?b?c?积聚为直线，且分别平行于 OX和 OZ轴。
c’’ Y
a’’
b’’b’
o
Y
a’
c’
bc a
X
Z
（二）投影面平行面 —— 侧平面投影特性：
1,侧面投影 a?b?c?反映? ABC实形。
2,abc,a?b?c? 积聚为直线，且分别平行于 OYH和 OZ轴。
投影面平行面的投影特性
1,在所平行的投影面上的投影反映实形 ;
2,另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。
c’’ Y
a’’
b’’b’
o
Y
a’
c’
bc a
X
Z
（三） 一般位置平面投影特性：
1.三个投影均为缩小的类似形。
2.各投影都不反映 实形与倾角。
例 1 过点 A作铅垂面，使?=30o。
X
a’
a
30o
b’
c’
b
c
例 2 过直线 AB作正垂面。
X
a’
b’
a
b
c
c’
D
E
d?
d
e?
e
P
1,直线和点在平面上的几何条件
1）直线过平面上两点；
f?
f
2）直线过平面上一点且平行于平面内任意直线。
F
g?
g
3）点在平面内的任意直线上。
G
三、平面上的点和直线
2,在平面上取点和直线已知平面的投影和其上点或直线的一个投影,
根据它们的从属关系,求出点或直线的未知投影。
F
f
f?
Q
例 1 已知?ABC给定一平面，试判断点 D是否属于该平面。
e
e?
例 2 已知点 D在?ABC上，试求点 D的水平投影 。
d
e
e?
x o
c
b
a
c
b
a
d
例 3 完成平面四边形 ABCD上缺口 EFGH的水平投影（ a’b’//g’h’,b’c’//g’f ’）。
a’
X
b’
c’ d’e’f’
g’ h’
ab
c
d
共面二直线，
一组同面投影平行，则空间平行。
1’
1
g
f
h
2’
2
e
线在面上的几何条件；平行线的投影特性。
3,平面上的投影面平行线例 1 已知?ABC给定一平面，试过点 C作属于该平面的正平线，过点 B作属于该平面 的水平线。
m?
n?
1'
mn
1
m
n
m? n?
r s
r?
s?
10
15
e?
e
例 2 已知点 E在?ABC平面上，且点 E距离 H面 15，距离 V
面 10，试求点 E的投影。
本章结束回目录回本章开头第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置
§ 3-1 平 行 问 题返回
§ 3-2 相交 问 题
§ 3-3 垂 直 问 题一、直线与平面平行
P
A B
C D
E F几何条件：
1,若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。
2,若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
返回
§ 3-1 平行问题例 1 判断直线 AB是否平行于 Δ CDE平面。
f
g’
f’
g
结论：直线 AB
不平行于 ΔCDE
平面。
b’
a’
a
b
c’
e’
d’
e
d
c
OX
b’ a’
例 2 过点 K作水平线 AB平行于 ΔCDE平面
c’
e’
d’
d
k’
k
X Oe
c
a
f’
f
b
X
a
b
c
a’
b’
c’
d’
d
e’
e L
当直线平行与特殊位置平面时，平面的积聚性投影平行于直线的同面投影。
例 3 过点 A作一铅垂面平行与 BC直线二、两平面互相平行几何条件：
两平面内各有一对 相交 直线分别对应平行。
X
a
b
c
d
e
f
g
h
a’
b’
c’
d’
e’
f’
g’
h’
m’
m
n’
n
结论：两平面不平行。
例 4 判别平面（ AB//CD)和（ EF//GH)是否平行
X
c
d
e
c’
d’
e’
k’
k
1’
2’
1
2
X
c
d
e
c’
d’
e’
k’
k
1
1’
2
2’L 当平面平行于特殊位置平面时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。
例 5 过 K点作平面平行于 ΔCDE。
直线与平面相交 平面与平面相交
（ 1）求交点、交线
（ 2）判别投影的可见性
§ 3-2 相交问题返回
—— 求交点并判别可见性交点的性质：
1,是直线与平面的公有点 ;
2,是可见与不可见的分界点。
一、直线与平面相交例 1 求 DE直线与?ABC的交点。
X
d’
e’a’
b’
c’
a
b
cd
e
k’
k 1,2
1’
2’
( )
例 2 求 EF直线与?ABC的交点。
X
a’
b’
c’
a
b
c
e’
f’
e(f) (k)
1
1’ k’ 3’ 4’
3
4
( )
从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。
可见性判断可用重影点法，简单时可用直观法。
—— 求交线并判别可见性
1,交线是两平面的公有线。
（凡两平面的公有点都在交线上）
2,交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。
3,求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点
（转化为线、面交点问题）。
二、平面与平面相交
X
a
b
c
a’
b’
c’
d’ e’
f’g’
d(g)
e(f)
k1
k1’
k2
k2’
1’ 2’
1
2
( )
例 1 求?ABC和 DEFG两平面的交线。
X
a’ b’
c’d’
a b
cd
e
f g
h
(e’)f’
(h’)g’
A
B
C
D
E
F
G
H K1
K2
k1’
k1
k2’1’
1
k2 2 3
2’
3’
( )
K3k3’
k3
实际交线应在两平面投影的公共范围之内。
例 2 求 ABCD和 EFGH两平面的交线。
一、直线与特殊位置平面垂直
X
p’
p
a’ b’
a
b
V
H
X O
P
A
B
a
b
a’ b’
p’
pAB P
当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。
§ 3-3垂直问题返回
X
g’
a’
b’
c’
g
a b
c
(1) 作垂线；
f’
f
(2) 求垂足；
(3) 求实长。
L 作图步骤例 1 求点 G到?ABC平面的距离。
X
V
H
O
P Q
p’ q’
p
q
X
p’ q’
p q
两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。
三、两特殊位置平面垂直返回本章结束回目录回本章开头
§ 4-1 概 述
§ 4-2 变换投影面法第四章 投 影 变 换返回
§ 4-1 概 述解决工程实际的度量、定位问题：
求线段的实长、求平面图形的实形、求两平面之间的夹角及两平行平面间的距离。
直线或平面对投影面处于特殊位置时，它们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离等度量值的真实大小。
几何元素的一般位置和特殊位置分析
a’
a b
b’
两点之间距离
a’
a b
b’
c’
c
三角形实形
a’
a b
b’
c’
c d
d’
直线 与平面的交点
a’
b’
c’
d’
a b
cd
两平面夹角投影变换是一种方法，它转变空间几何元素和投影面之间的相对位置，使其由一般位置转变为特殊位置。
变换投影面法 旋转法对处于一般位置的直线或平面需求解时
a1’
c1’
b1’V1
c1’
b1’a1’
X1X
1
换面法 — 空间几何元素的位置保持不动，设置新投影面，用新的投影面体系代替旧的投影面体系，利用几何元素在新体系中的投影使问题得到解决。
V/H 体系变为 V1/H 体系被替代旧投影面新投影面保留旧投影面旧轴新轴
，
a
b c
§ 4-2 变换投影面法
1,新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的相对位置；
2,新投影面必须垂直于一个旧投影面。
a
b c
一、设置新投影面的原则
X1
V1 a1’
a1’
（一）点的一次变换
1,变换 V面二、点的投影变换规律
2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。
a1’
a’
X VH
a
1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
点的变换规律
a2
（二）点的两次变换
a2 X2
V1 H2X2
a’ 1） V面和 H面交替变换；
2）每后一次变换把前次变换的结果作为旧体系。
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
（三） 把 一般位置直线 变为 投影面垂直线
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
（四）把一般位置平 面 变为 投影面垂直面
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面三、换面法的六个基本作图问题
V1
X1
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
a1’
b1’
a1’
b1’
变换 V面 — 实长,?
变换 H面 — 实长,?
返回
H1
a1
b1
a1
b1
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
X1
V H1
b’
b
返回
（三） 把 一般位置直线变为 投影面垂直线
a2
b2
V1
X1
a2b2
a1'
b1' X2
V1 H2
H
X1 V1
返回
c
d
d'
D H1
d
X1
V H1
a1
c1
b1
d1
变换 V面 —?（利用水平线）
变换 H面 —?（利用正平线）
（四） 把一般位置平 面 变为 投影面垂直面返回
X
V
V1
c1’
b1’
a1’
X1
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面返回
V1 H
返回
d'
d
a2'
c2'
b2'
d2'
X1
V H1
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面本章结束回目录回本章开头第五章 立 体 的 投 影
§ 5-1 平面立体返回
§ 5-2 回转体的投影
§ 5-1 平面立体一、常见平面立体的投影二、平面立体表面上取点、取线三、带切口的平面立体的投影一、常见平面立体的投影
（一）棱柱体的投影
1,棱柱的形成及构成。
2,投影时 安放位置的选择 —— 主要表面的 投影反映实形。
6’ 5’
1’ 2’ 3’ 4’
6 5
1 4
2 3
5” 4” 3”
6” 1” 2”
45°
正六棱柱的投影一个投影为多边形
，另外两个投影轮廓线为三角形。
（二）棱锥体的投影二、平面立体表面上取点、取线
1,棱柱表面取点
1"
1
1'r'
r IR
2,三棱锥表面上取点
2"2'
2'
2
三棱锥表面上取点之 2
1'
I
三、带切口的平面立体的投影
2’ 2”
2
1 Ⅱ
1"
侧垂面 棱线题 1:
切口三棱锥切口三棱锥（描深）
8
7
11
1"2"
10
"
5"
6" 9"
4" 3"
9
6
1（ 3）
2（ 4）
10
5
7" 11" 8"
1
11
2
910
4 3
1'（ 2'）
8'（ 7'）
3'（ 4'）
10'（ 5'）
9'（ 6'）
11'
题 2 求立体截切后的投影
1
1'（ 2'）
4'（ 3'）
5'（ 6'）
6
5
2 3
4
4"3"
1"2"
6" 5"
1
6
5
4
3
2
一、圆柱体的投影三,圆球的投影二、圆锥体的投影四,组合回转体的投影
§ 5-2 回转体的投影母线 素线回转轴母线 AB绕回转轴线 OO旋转的运动轨迹形成回转面，
母线 AB上任一点 D的运动轨迹为一垂直于轴线 OO的圆。
纬圆回转面及其性质
1,圆柱体的投影
2,圆柱体表面上取点
M
一、圆柱体及其投影例题圆柱轮廓素线 (转向轮廓线）
圆柱轮廓素线
a’
b’
a b
c d
c”
d”
d’
c’ a”
b”
1,圆柱的投影特点
( ) ( )
A
(D)
C
B
2,圆柱表面上取点特殊点
1,圆锥体的投影
2.圆锥体 表面上取点二、圆锥体的投影
1,圆锥体的投影及可见性的判别前半锥可见
2.圆锥体 表面上取点 1,纬圆法
2,素线法前半锥可见
(b’)
a’
b”
a’
b”
(a”)
Y
B A
1,圆球体的投影
2,圆球体表面上取点三,圆球的投影
1,圆球体的投影
a’ a”
(b”)
(b)
a
(b’)
2,
圆球体表面上取点球环锥柱n
k’
m’
k
n’
m
四、组合回转体的投影本章结束回目录回本章开头第六章 回转体表面交线
§ 6-1 概述
§ 6-2 平面与回转体表面相交
§ 6-3 回转体表面相交返回
§ 6-1 概述交线 {
截交线：平面与立体表面的交线。
相贯线：两立体表面的交线。
§ 6-2 平面与回转体表面相交一、截交线及其性质二、平面与圆柱体表面相交三,平面与圆锥体表面相交四,平面与圆球表面相交五、组合截交一、截交线及其性质截交线的性质：
1,截交线是回转体表面和截平面的共有线。
2,截交线上的点为立体表面和平面的共有点。
3,截交线一般情况下是一封闭的平面曲线。
平面与回转体表面相交时的交线亦称 截交线。
两条互相平行的直线椭圆圆
（一）截交线的三种情况二,平面与圆柱相交所得截交线形状
1,利用积聚性法
2,素线法
（二）求圆柱截交线的方法
1
1' 1"
4'5'
6'7
' 6"7"
5" 4"
2'3' 2"3"
8' 8"
8
2
6
3
7
5
4
6
7
3
2
4
5
1"
8"
1.积聚性法求圆柱截交线的作图步骤 1)投影分析
2)求特殊位置点
3)求一般位置点
4)连接各点
5)判断可见性
6)整理轮廓线
2,素线法求圆柱截交线圆柱截交线例题圆柱截交线 (1)
返回通孔直线 圆曲线
2″
1″
1(2)
2′
1′
通孔圆柱截交线 (2)
返回圆柱截交线 (3)
返回圆柱截交线 (4)
返回
(1).平面与 圆锥相交所得截交线形状
(2),圆锥截交线的求法
(3)求圆锥截交线例题三,平面与圆锥表面相交
（一）平面与 圆锥相交所得截交线形状返回
1,圆 3,椭圆2.一对相交直线
4,双曲线 5,抛物线
（一）平面与圆锥相交所得截交线形状
1,素线法 2,纬圆法作图步骤
1) 投影分析
2)求特殊位置点
3) 求一般位置点
4) 光滑 连接各点
5) 判断可见性
6) 整理轮廓线
（二）求圆锥截交线的作图方法圆锥截交线例题 1
圆锥截交线 例题 2
（一） 平面与圆球相交所得截交线形状截交线为圆。 投影为圆或椭圆或直线四、平面与圆球相交作图步骤
1.投影分析
2.求特殊位置点
3.求一般位置点
4.连接各点
5.判断可见性
6.整理轮廓线
（二）求圆球截交线的方法 — 纬圆法求圆球截交线例题 1
求圆球截交线例题 2
三、相贯线的特殊情况二,求 相贯线 的一般方法一,相贯线及其性质
§ 6-3 回转体表面相交一、相贯线及其性质相贯线 — 两回转体表面相交时所产生的交线。
相贯线的性质：
1,一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。
两回转体表面的相贯线二,求 相贯线 的一般方法求出两回转体表面的共有点，然后依次连线。
（二） 辅助平面法
（一） 表面取点法
1’
3”
1
3
表面取点法原理
2
2’ 1”（ 2”）
3’（ 4’）
4
4” 5”7”（ 6”）（ 8”）
5 6
7 8
5’ 6’
（ 7’） （ 8’）
当相贯结构中有一个是圆柱体时，先利用圆柱表面的积聚性，
得到相贯线的至少一个投影；再通过回转体表面取点，作出相贯线的未知投影。
（一）表面取点法
（二）辅助平面法设置一辅助平面；求其与两回转体表面的截交线；两组截交线的交点必为相贯线上点。
辅助平面法原理选辅助平面的原则
PV
y
辅助平面要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。
求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV
QV
RV
y
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
三、相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况（一）
当相交两回转体公切于一个球面时，其相贯线为平面曲线（一般为椭圆）。在两回转体轴线同时平行的投影面上，椭圆的投影为直线。
相贯线的特殊情况（二）
1,当两圆柱体轴线平行相贯,交线为两平行直线 ;
2,当两圆锥体轴线相交相贯,交线为两相交直线。
相贯线的特殊情况（三）
本章结束回目录回本章开头第七章 制图的基本知识与技能返回
§ 7-1 国家标准?技术 制图与机械制图?
的基本规定
§ 7-3 几何作图
§ 7-4 平面图形的分析及绘图步骤
§ 7-2 绘图工具、仪器及其使用返回第一节 国家标准,技术制图与机械制图,的基本规定一、图纸幅面及格式（ GB/T 14689-1993）
（三） 标题栏（ GB/T 10609.1-1989）
（二） 图框格式
（一） 图纸幅面二、比例（ GB/T 14690-1993）
定义 图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
简化标题栏三、字体（ GB/T 14691-1993）
（一）基本规定图样中书写的汉数字和字母都必须做到：
横平竖直、注意起落、
结构匀称、填满方格长仿宋体汉字的书写要领是,
字体工整、笔画清楚,间隔均匀、排列整齐。
字体示例 长 仿 宋 体宽：高 =2/3
字号,20,14,10,7,5,3.5
直体,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F
斜体,A B C D 1 4 5 6 8 9 0
常用线型及用途 粗实线,可见轮廓线 。
细实线,尺寸线，
剖面线虚线,不可见轮廓线。
细点画线：对称线，轴线。波浪线：断裂处边界线 双点画线：假想轮廓线。
四、图线（ GB/T 17450-1998）
五、尺寸注法（ GB/T 4458.4—— 1984）
尺寸标注要求做到：正确、完整、清晰、合理。
（一）基本规则
1,图样上所注尺寸应为机件的真实大小，与绘图精度无关。
（二）尺寸的构成
2,图样中所注尺寸的单位为㎜；
3,机件的每一尺寸一般只注一次，并应注在视图最明显的位置上
1,尺寸界线
2,尺寸线
3,尺寸数字
1,线性尺寸
2,圆、圆弧及球面尺寸
3,角度尺寸
4,弧长及弦长尺寸
5,位置窄小的尺寸标注
6,符号和缩写词
（三）各类尺寸注法第二节 绘图工具、仪器及使用
4,其它用具常用手工绘图工具和仪器
1,图版、丁字尺和三角板
2,圆规和分规
3,铅笔图板、丁字尺与三角板的使用方法移动时左手扶持尺头移动时右手扶持尺身画图时左手按住尺身画线前左手推紧尺头 丁字尺画 水平线丁字尺与三角尺配合画特殊角度线铅笔的使用方法修磨成矩形断面用棱画粗线修磨成锥形、
画细线、写字画细线时垂直纸面，
向前进方向倾斜 15°
§ 7-3 几 何 作 图一、作正多边形已知正六边形外接圆，
做正六边形。
2,做正 n边形1,做正六边形已知长短轴画椭圆的方法有两种
A
B
C
D
二、椭圆的画法
1,同心法画椭圆 2,四心法画椭圆三、斜度与锥度
（一）斜度
1,斜度的表示方法
2,斜度的标注
3,斜度符号的画法
（二）锥度
1,锥度的表示方法
2,锥度的标注
3,锥度符号的画法
O O
K1
K2
R
四,圆弧连接轨迹法求圆心例：作圆弧分别与两已知圆内切、外切
1）圆弧与两已知圆弧外切
R（ 11+18+） =R29
R8
R11
2）圆弧与已知圆弧内切
R（ 40-11） =R29
R8 R11
§ 7-4平面图形的分析及绘图步骤一、平面图形的尺寸分析二、平面图形的线段分析平面图形的尺寸按作用分为：
定形尺寸 — 确定平面图形上几何元素形状大小的尺寸定位尺寸 — 确定平面图形上几何元素位置的尺寸。
尺寸基准 — 标注定位尺寸时的起始点。
已知线段 — 定形尺寸和定位尺寸已知，可直接画出的线段。
平面图形中的线段分为：
中间线段 — 定形尺寸和定位尺寸未完全已知的线段。
连接线段 — 已知定形尺寸，定位尺寸未知的线段。
平面图形的尺寸和线段分析
10,R10,R18
,R5,R50
定位尺寸：
36,8,25、
60°
连接线段尺寸：
R5,R6,R4
已知线段（定形）
60°
4,画连接线
R5,R6,R4
平面图形的作图步骤
1,画定位轴线。
2,画已知线?10、
R10,R18,R5,R50
3,画中间线画图步骤几 何 作 图机械工程 00.2班
JX3-1
12.21
1,准备工作,固定图纸，画边框、图框、标题栏等。
2,分析图形、投影分析、确定表达方案。
3,布置图形、画基准线。
4,画底稿 (细线、轻画 )。
5,描深图线,先曲后直、同类图线一次完成。
6,统一注尺寸、箭头，注写数字及文字。
五号字填写标题栏十号字画格书写
7号斜体字本章结束回目录回本章开头
§ 8-1 组合体的形体分析及其连接关系
§ 8-2 画组合体视图的方法和步骤
§ 8-3 组合体的尺寸注法
§ 8-4 看组合体视图的方法第八章 组合体的视图返回
§ 8-1 组合体的形体分析及其连接关系一、组合方式
— 组合体由若干基本形体叠加而成。1,叠加式组合体：由基本形体按一定方式组合而成的立体。
— 在基本形体上通过切割、挖孔等方式形成的组合体。
2,切割式平齐相交相切相交二、组合体表面间的连接关系错开一、叠加式组合体视图的画法
1,形体分析
1) 分解为基本形体 2) 分析连接关系
2,视图选择
1) 选择主视图
a,安放位置,自然位置安放。
b,投影方向：反映形状特征。
即尽量多地反映基本形体的数量、形状和相对位置。
2) 选择其它视图辅助主视图把整个组合体完全表达清楚。
3,画图步骤
§ 8-2 画组合体视图的方法和步骤例题 1,叠加式组合体轴承座形体分析
1.底板
2.支承板
3.肋板
4.轴承
5.凸台由哪些基本体组成？
1,定比例、图幅，均匀布置三视图；
2,确定各视图的基准线，对称中心线；
3,画三视图
3,画底板三视图；
4,画圆筒三视图；
5,画支承板三视图；
6,画肋板三视图；
7,画凸台三视图；
8,完成细部结构
9.检查，描深图线。
下一步由轴测图画三视图二、切割式组合体视图的画法下一步
a”
b”
a’
b’
a
b
A
B
步骤一下一步步骤二下一步
从特征入手
利用积聚性
找出关键点步骤三完成基本要求：
正确、完整、
清晰
§ 8-3 组合体的尺寸注法基本形体的尺寸注法一、
不注交线的定形定位尺寸
1,注体的定形尺寸和截平面的定位尺寸。
注两体的定形尺寸和它们间的定位尺寸。
二、带缺口的基本形体的尺寸注法三、组合体的尺寸注法
2,尺寸基准 定位尺寸的起点
—— 形体分析法
1,基本方法定形尺寸：确定各基本形体形状的尺寸。
定位尺寸：确定基本形体间相对位置的尺寸。
A
B
C
b
c
长度方向的尺寸基准长、宽、高每方向上应各有一个尺寸基准。
主要对称面、主要轴线、大的底面、端面等。
4,尺寸标注应注意
3,标注尺寸的步骤
1）注定形尺寸
2）注定位尺寸
3）注总体尺寸
4）检查、修正
1)同一形体的尺寸应该尽量集中标注。
2)尺寸应该标注在反映形体特征的视图上。
3)同轴回转体的直径，应尽量标注在非圆视图上。
5) 相互平行的尺寸，要使小尺寸靠近图形，大尺寸依次向外排列，避免尺寸线和尺寸线或尺寸界线相交。
4)尺寸应该尽可能标注在轮廓线外面,
应该尽量避免在虚线上标注尺寸。
看图时应注意的几个问题
看图方法和步骤
由已知两视图补画第三视图一,看图时应注意的几个问题
1,投影分析（图面内容的空间含义）
§ 8-4 看组合体视图的方法要将几个视图联系起来看（一个图不定形）
主、俯两视图相同，左视图具有形体特征。
要将几个视图联系起来看（判断对错）
分析与综合的思想方法分解 —— 综合按封闭线框进行分解线框代表面
—— 线面分析法线框代表体
—— 形体分析法二、看视图的方法和步骤
D
C
B
A
圆柱筒 A
圆柱筒 B
底板 D
肋板 C
上一级
（一） 形体分析法
P’
p
q
P
q’
Qr
R
r’
t’
t
T
（二） 线面分析法
q”
p”r”
t”
本章结束回目录回本章开头
第十章 轴 测 图（略）
第十一章 连 接 件（略）
第十二章 常 用 件（略）
第十三章 零 件 图 （略）
第十四章 装 配 图（略）
第十五章 计 算 机 绘 图（略）
第十六章 三 维 实 体 造 型（略）
一、本课程的性质、任务和内容性质,本课程是技术基础课，它研究绘制和阅读工任务,学习正投影法的基本理论及其应用培养绘制和阅读机械工程图样的能力培养空间形象思维和图解空间几何问题的能力培养严谨的工作作风和独立工作能力内容,画法几何 制图基础机械图 计算机绘图绪 论程图样的原理和方法。
二、学习方法
提倡研究性学习，培养创新能力。
注意提高空间想象能力。
认真阅读教材。
认真按时完成小作业（习题集）和大作业（仪器图、计算机绘图、零件测绘、部件测绘等）。
§ 1-1 投影的基本知识一、投影法的基本概念投影法
P
A
B
C
a
b
c
S
投影投影面投射线投射中心第一章 投影和视图返回
1,中心投影法 — 投射线汇交于一点的投影法。
二、投影法的种类
1）斜投影法 —
投射线与投影面倾斜
2）正投影法 —
投射线与投影面垂直
2,平行投影法 — 所有投射线都互相平行的投影法
§ 1— 2 正投影的基本性质
a b
c
e d
E
C
D
A
B
E
F
A C
D
B
a
b
A
B
da
b
cc e
d
DE
CA
B
a b e
f
1,积聚性 3,类似性
2,真实性 4,平行性一、视图的基本概念用正投影法所绘制的物体的投影
V H
A
a
b
B1
B2
单面投影：
点不定位，
体不定形。
§ 1— 3 三面视图
1,三投影面体系的建立二、三视图的形成正立投影面 — V面水平投影面 — H面侧立投影面 — W面投影面交线 — 投影轴投影轴交点 — 原点
V
W
2,三面视图
X
Y
Z
O
主视图俯视图左视图正面投影 —
主视图水平投影 —
俯视图侧面投影 —
左视图
X Y
Z
O
V W
X
Z
YH
YW
V
W
H
X
Y
Z
O
H
应用中常去掉边框和轴
3,形成三视图三视图三视图与投影面的边界和投影轴无关。
V
W
H
X
Y
Z
O
长 度 宽 度高 度主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等三等规律长高宽宽三、三视图间的投影规律本章结束回目录回本章开头第二章 点、直线和平面的投影
§ 2— 1 点的投影
§ 2-2 直线的投影
§ 2-3 平 面 的 投 影返回一、点在三投影面体系中的投影
§ 2— 1 点的投影返回二、点的投影和坐标三、两点的相对位置
H
V
X O
Z
Y
W
a'
a
a"A
ax
az
ay
点的正面投影,a’,b ’,c ’……
点的水平投影,a,b,c ……
点的侧面投影,a",b ",c " ……
一,点在三投影面体系中的投影
1,点的三面投影
H
V
X O
Z
Y
W
a'
a
a"A
ax
az
ay
H
a'
a
a"
V W
X O
Z
YW
YH
2,点的三面投影的展开
H
a'
a
a"
V W
X O
Z
YW
YH
ax
ay
az
ay
H
V
X O
Z
Y
W
a'
a
a"A
ax
az
ay
1,点的正面投影和水平投影的连线垂直于
OX轴 （ aa’?OX)
2,点的正面投影和侧面投影的连线垂直于
OZ轴（ aa”?OZ)
3,点的水平投影到 OX轴的距离等于侧面投影到 OZ轴的距离
（ aax=a”az)
3,点在三投影面体系中的投影
Z
YH
X YWO
a' a"
a
已知点 A的正面投影 a’和水平投影 a，求其侧面投影 a”。
1,a’a?OX ; 2,a’a”?OZ ; 3,aax=a”az
例：
H
a'
a
a"
V W
X O
Z
YW
YH
ax
ay
az
ay
(xA,zA)
(xA,yA)
(yA,zA)
H
V
X O
Z
Y
W
a'
a
a"
ay
ax
az
xy
z
A
1.点的坐标
XA(Oax) = Aa” —— 点到 W投影面的距离；
YA(Oay) = Aa’ —— 点到 V投影面的距离；
ZA(Oaz) = Aa —— 点到 H投影面的距离。
点到投影面的距离
2.点的投影二,点的投影和坐标
X O
Z
Y
三,两点的相对位置两点中 X值大 的点 —— 在左两点中 Y值大 的点 —— 在前两点中 Z值大 的点 —— 在上
X
Z
YW
YH
O
a' a"
a
b'
b
b"a"
a'
a
b"
b'
b
B
A
上-
下左 -右后-
前后 -前两点间的相对位置可用它们同方向的坐标差值来判断
V
c
(c')d'
d
C
D
a(b)
a'
b'
A
B
两点相对位置 — 重影点及可见性对 H面的 重影点对 V面的 重影点当空间两点在某一投影面上的投影重合成一点时称为对该投影面的重影点。
已知 A点在 B点之前 5毫米，之上 9毫米，之右 8
毫米，求 A点的投影。
X
Z
YW
YH
O
b'
b
b"
5
8
9
a' a"
a
例：
§ 2-2 直线的投影一、直线的投影二、各种位置直线的投影特性三、一般位置直线的实长及其对对投影面的倾角四、直线上的点的投影五、两直线的相对位置六、垂直相交两直线的投影直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。
H
A
B
a
b
D
C
c(d)
一,直线的投影一、直线的投影
ox
z
yH
yW
b
a
b
a
a
bγ
αβ
b
a
b
aa
b
A
B
直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影但不能确定直线对投影面的倾角三棱锥各棱线的位置分析二、各种位置直线的投影特性特殊位置直线
（一）投影面平行线
（二） 投影面垂直线水平线 //水平面正平线 //正平面侧平线 //侧平面铅垂线?水平面正垂线?正平面侧垂线?侧 平面直线对投影面的相对位置分类
（三）一般位置直线 与三个投影面均倾斜的直线
（一）投影面平行线 —— 水平线
V
W
OX
Y
Z
b
a
b
a
a b
A
Bγ
γ
β
β
投影特性：
1,a'b'//OX,a"b"//OY
2,ab=AB
3,反映?,?角的真实大小
ox
z
yH
yW
ba
b
a
a b
（一）投影面平行线 —— 正平线投影特性：
1,ab//OX,a"b"//OZ
2,a'b'=AB
3,反映?,?角的真实大小
（一）投影面平行线 —— 侧平线投影特性：
1.a'b'//OZ,ab//OY
2.a"b"=AB
3.反映?,?角的真实大小投影面平行线的投影特性
1,在与其平行的投影面上的投影反映实长,其与相邻投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角；
2.另两投影长度缩短,且分别平行与相应的投影轴。
ox
z
yH
yWb
aa
b
V
W
OX
Y
Z
A
B b
a
a
b
a(b) a(b)
投影特性：
1,a b 积聚 成一点
2,a’b’?OX ; a’’ b’’? OY
3,a’b’ = a’’b’’ =AB
（二）投影面垂直线 —— 铅垂线
（二）投影面垂直线 —— 正垂线投影特性：
1,a’b’ 积聚 成一点
2,ab? OX ; a’’b’’? OZ
3,ab = a’’b’’ =AB
H
W
（二）投影面垂直线 —— 侧垂线投影特性：
1,a’’b’’ 积聚 成一点
2,ab? OY ; a’b’? OZ
3,ab = a’b’ =AB
H
W
投影面垂直线的投影特性
1,在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点 ;
2,另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴。
H
W
（三）一般位置直线的投影特性
ox
z
yH
yW
b
a
b
a
a
b
b
a
b
aa
b
A
B
1,直线的三个投影均为长度缩短的直线 ;
2,直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。
1,求直线的实长及对水平投影面的夹角?角
2.求直线的实长及对正立投影面的夹角?角
3.求直线的实长及对侧立投影面的夹角?角三、一般位置直线的实长及其对投影面的倾角
1,求直线的实长及对水平投影面的夹角?角
ZAB?
AB
ZAB
ab
ZAB
AB
AB
ab
ZAB
2,求直线的实长及对正面投影面的夹角?角
a’b’
AB
YAB
AB?
AB
a’b’
YAB
YAB
YAB
X
a’
b’
b
30°
a b
a b a
a
例 1 已知 AB直线的正面投影 a’b’及点 B的水平投 影 b,?=30°,求 a b。
X
a’
b’
a
b
L
ZAB
ZAB
L
c
b0
c0
c’
AB
例 2,在 AB直线上取一点 C,使 AC = L。
V
A
B
1.点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；
AC,CB = ac,cb = a’c’,c’b’= a’’c’’,c’’b’’
C
b
a
a
b
c
c
2,点分线段成定比，其空间比等于投影比。
四、直线上点的投影
OX
b
a
b
a
c
c
AC:CB
= ac:cb
= a’c’:c’b’
= 2:1
例 1 已知线段 AB的投影图，试将 AB分成
AC:CB=2,1两段，求分点 C的投影。
ca
bc
c’
例 2 已知点 C在线段 AB上，求点 C的正面投影。
（一） 平行两直线
（二）相交两直线
（三） 交叉两直线共面直线异面直线两直线相对位置的投影规律两直线相对位置的判别方法五、两直线的相对位置
V
OX
b’
a
a’
d’
b b
c
c’
x o
b’
a’
a
b d
c’
d’
c
1.平行 两直线的同面投影仍然 平行。
D
C
B
A
2.平行 两直线在投影后，长度比保持不变。
（一）平行两直线平行两直线投影特性：
若两直线的各同面投影均互相平行,则它们空间平行。
若为一般位置直线，由两面投影互相平行即可判断两直线空间平行。
X
a
b
c
d
a’
b’
d’
c’
Z
O
YH
YW
a”
b”
c”
d”
判别：
C D
A
B
V
X Oc
d
a
b
a c
d
b
b
a
c
d
c
a
d
b
相交两直线 的同面投影必相交,且各面 投影的交点是空间同一点（交点）的投影，因此满足点的投影规律。
k'
k
K X O
k'
k
（二）相交两直线
d’’
a’’
c’’
b’’
o YW
YH
z
结论：
空间直线
AB和 CD是两交叉直线若两直线的各同面投影均相交,且交点的投影符合点的投影规律，则两直线空间相交。
若两直线均为一般位置直线，且两面投影满足上述条件，即可判断两直线空间相交。
判别：
若两直线的同面投影相交，但交点的投影不符合点的投影规律，则不是相交的空间两直线。
例 1 判断空间两直线 AB,CD的相对位置。
例 2 判断空间两直线 AB,CD的相对位置。
1’
1
1’d’ 1’c’
结论：
直线 AB、
CD是两交叉直线。
交叉二直线的判别：
o
b’
x
a’
a
b
c’
d’
d
c
1
1’(2’)
2
交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。
同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规律。
X O
d
c
b
a
a
b
c
d
判断两直线重影点的可见性。
3’ 4’
3
4
1’
2’
1 2( )
( )
例空间两直线互相垂直，若其中有一条直线平行于某投影面,则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直 。
A
B
C x o
bc
a
c
a b
c a b
若两直线的某面投影互相垂直，且其中一条平行于该投影面，则两直线空间互相垂直。
六、垂直相交两直线的投影 (直角投影定理 )
交叉垂直的两直线的投影
X
a’ b’
c’
b
c
a
d’
d
例 1 已知长方形 ABCD中 BC边的两投影,AB
边的正面投影（ a’b’//OX)，求作长方形的两投影。
X
a(b)
a’
b’
c
d
c’
d’
H
A
B C
D
E F
a b e
c
d
f
f
f ’
e
e’
例 2 求直线 AB和 CD间的最短距离。
X
a’
a
b’
b
e’
e
Lf ’
f
ZFE
ZFE
f 0
Lc0
c
c’
d
d’
例 3 已知菱形 ABCD的对角线 AB的两投影，另一对角线 CD长为 2L,且知其正面投影的方向，
求作菱形的两投影。
一、平面的投影二、各种位置平面的投影特性三、平面上的点和直线
§ 2-3 平 面 的 投 影返回用几何元素表示平面
a’
a
b’
c’
b
c
b’
a’
a
c’
b
c
b’
a’
a
c’
b
c
a’
a
b’
c’
b
c
各种形式可相互转换a’
a
b’
c’
b
c
d’
d
一、平面的投影
(1) (2) (3) (4)
(5)
投影面平行面投影面垂直面特殊位置平面水平面 //H面正平面 //V面侧平面 //W面铅垂面?H面正垂面?V面侧垂面?W面一般位置平面二、各种位置面的投影
V
W
OX
Y
Z
PH
ox
z
yH
yW
b
c
a
P
A
B
C b
c
a
bc
a
b
c
a
投影特性：
1,abc积聚为一条线。
2,a?b?c?,a?b?c?为?ABC的类似形。
3,abc与 OX,OYH的夹角 反映?,?角的真实大小。
（一） 投影面垂直面 —— 铅垂面
V
W
OX
Y
Z
QV
Q
α
ox
z
yH
yW
b
a
c
b
c
a
b
c
ab
c
a
投影特性：
1.a?b?c? 积聚为一条线。
2.abc,a?b?c?为?ABC的类似形。
A
B
C
3.a?b? c'与 OX,OZ 的夹角 反映 α,? 角的真实大小。
（一）投影面垂直面 —— 正垂面
V
W
OX
Y
Z
（一）投影面垂直面 —— 侧垂面投影特性：
1,a?b?c?积聚为一条线。
2,abc,a?b?c?为? ABC的类似形。
α
β
SW
A
B
C
b
c
a
ox
z
yH
yWb
c
a
b
c
a
b
c
a
3,a?b?c?与 OZ,OYw的夹角 反映 α、角的实大小。
投影面垂直面的投影特性
V
W
OX
Y
Z
QV
Q α
ox
z
yH
yW
b
a
c
b
c
a
b
c
a
b
c
a
A
B
C
1,在所垂直的投影面上的投影积聚为直线 ;其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。
2,另两投影为缩小的类似形。
（二） 投影面平行面 —— 水平面投影特性：
1,水平投影 abc反映?ABC实形。
2,a?b?c?,a?b?c?积聚为直线，且分别平行于 OX和 OYW
轴。
Z
c
YWX
a’ b’ b’’
b
a
o
YH
a’’c’ c’’
（二）投影面平行面 —— 正平面投影特性：
1.正面投影 a?b?c?反映? ABC实形 。
2,abc,a?b?c?积聚为直线，且分别平行于 OX和 OZ轴。
c’’ Y
a’’
b’’b’
o
Y
a’
c’
bc a
X
Z
（二）投影面平行面 —— 侧平面投影特性：
1,侧面投影 a?b?c?反映? ABC实形。
2,abc,a?b?c? 积聚为直线，且分别平行于 OYH和 OZ轴。
投影面平行面的投影特性
1,在所平行的投影面上的投影反映实形 ;
2,另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。
c’’ Y
a’’
b’’b’
o
Y
a’
c’
bc a
X
Z
（三） 一般位置平面投影特性：
1.三个投影均为缩小的类似形。
2.各投影都不反映 实形与倾角。
例 1 过点 A作铅垂面，使?=30o。
X
a’
a
30o
b’
c’
b
c
例 2 过直线 AB作正垂面。
X
a’
b’
a
b
c
c’
D
E
d?
d
e?
e
P
1,直线和点在平面上的几何条件
1）直线过平面上两点；
f?
f
2）直线过平面上一点且平行于平面内任意直线。
F
g?
g
3）点在平面内的任意直线上。
G
三、平面上的点和直线
2,在平面上取点和直线已知平面的投影和其上点或直线的一个投影,
根据它们的从属关系,求出点或直线的未知投影。
F
f
f?
Q
例 1 已知?ABC给定一平面，试判断点 D是否属于该平面。
e
e?
例 2 已知点 D在?ABC上，试求点 D的水平投影 。
d
e
e?
x o
c
b
a
c
b
a
d
例 3 完成平面四边形 ABCD上缺口 EFGH的水平投影（ a’b’//g’h’,b’c’//g’f ’）。
a’
X
b’
c’ d’e’f’
g’ h’
ab
c
d
共面二直线，
一组同面投影平行，则空间平行。
1’
1
g
f
h
2’
2
e
线在面上的几何条件；平行线的投影特性。
3,平面上的投影面平行线例 1 已知?ABC给定一平面，试过点 C作属于该平面的正平线，过点 B作属于该平面 的水平线。
m?
n?
1'
mn
1
m
n
m? n?
r s
r?
s?
10
15
e?
e
例 2 已知点 E在?ABC平面上，且点 E距离 H面 15，距离 V
面 10，试求点 E的投影。
本章结束回目录回本章开头第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置
§ 3-1 平 行 问 题返回
§ 3-2 相交 问 题
§ 3-3 垂 直 问 题一、直线与平面平行
P
A B
C D
E F几何条件：
1,若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。
2,若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
返回
§ 3-1 平行问题例 1 判断直线 AB是否平行于 Δ CDE平面。
f
g’
f’
g
结论：直线 AB
不平行于 ΔCDE
平面。
b’
a’
a
b
c’
e’
d’
e
d
c
OX
b’ a’
例 2 过点 K作水平线 AB平行于 ΔCDE平面
c’
e’
d’
d
k’
k
X Oe
c
a
f’
f
b
X
a
b
c
a’
b’
c’
d’
d
e’
e L
当直线平行与特殊位置平面时，平面的积聚性投影平行于直线的同面投影。
例 3 过点 A作一铅垂面平行与 BC直线二、两平面互相平行几何条件：
两平面内各有一对 相交 直线分别对应平行。
X
a
b
c
d
e
f
g
h
a’
b’
c’
d’
e’
f’
g’
h’
m’
m
n’
n
结论：两平面不平行。
例 4 判别平面（ AB//CD)和（ EF//GH)是否平行
X
c
d
e
c’
d’
e’
k’
k
1’
2’
1
2
X
c
d
e
c’
d’
e’
k’
k
1
1’
2
2’L 当平面平行于特殊位置平面时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。
例 5 过 K点作平面平行于 ΔCDE。
直线与平面相交 平面与平面相交
（ 1）求交点、交线
（ 2）判别投影的可见性
§ 3-2 相交问题返回
—— 求交点并判别可见性交点的性质：
1,是直线与平面的公有点 ;
2,是可见与不可见的分界点。
一、直线与平面相交例 1 求 DE直线与?ABC的交点。
X
d’
e’a’
b’
c’
a
b
cd
e
k’
k 1,2
1’
2’
( )
例 2 求 EF直线与?ABC的交点。
X
a’
b’
c’
a
b
c
e’
f’
e(f) (k)
1
1’ k’ 3’ 4’
3
4
( )
从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。
可见性判断可用重影点法，简单时可用直观法。
—— 求交线并判别可见性
1,交线是两平面的公有线。
（凡两平面的公有点都在交线上）
2,交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。
3,求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点
（转化为线、面交点问题）。
二、平面与平面相交
X
a
b
c
a’
b’
c’
d’ e’
f’g’
d(g)
e(f)
k1
k1’
k2
k2’
1’ 2’
1
2
( )
例 1 求?ABC和 DEFG两平面的交线。
X
a’ b’
c’d’
a b
cd
e
f g
h
(e’)f’
(h’)g’
A
B
C
D
E
F
G
H K1
K2
k1’
k1
k2’1’
1
k2 2 3
2’
3’
( )
K3k3’
k3
实际交线应在两平面投影的公共范围之内。
例 2 求 ABCD和 EFGH两平面的交线。
一、直线与特殊位置平面垂直
X
p’
p
a’ b’
a
b
V
H
X O
P
A
B
a
b
a’ b’
p’
pAB P
当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。
§ 3-3垂直问题返回
X
g’
a’
b’
c’
g
a b
c
(1) 作垂线；
f’
f
(2) 求垂足；
(3) 求实长。
L 作图步骤例 1 求点 G到?ABC平面的距离。
X
V
H
O
P Q
p’ q’
p
q
X
p’ q’
p q
两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。
三、两特殊位置平面垂直返回本章结束回目录回本章开头
§ 4-1 概 述
§ 4-2 变换投影面法第四章 投 影 变 换返回
§ 4-1 概 述解决工程实际的度量、定位问题：
求线段的实长、求平面图形的实形、求两平面之间的夹角及两平行平面间的距离。
直线或平面对投影面处于特殊位置时，它们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离等度量值的真实大小。
几何元素的一般位置和特殊位置分析
a’
a b
b’
两点之间距离
a’
a b
b’
c’
c
三角形实形
a’
a b
b’
c’
c d
d’
直线 与平面的交点
a’
b’
c’
d’
a b
cd
两平面夹角投影变换是一种方法，它转变空间几何元素和投影面之间的相对位置，使其由一般位置转变为特殊位置。
变换投影面法 旋转法对处于一般位置的直线或平面需求解时
a1’
c1’
b1’V1
c1’
b1’a1’
X1X
1
换面法 — 空间几何元素的位置保持不动，设置新投影面，用新的投影面体系代替旧的投影面体系，利用几何元素在新体系中的投影使问题得到解决。
V/H 体系变为 V1/H 体系被替代旧投影面新投影面保留旧投影面旧轴新轴
，
a
b c
§ 4-2 变换投影面法
1,新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的相对位置；
2,新投影面必须垂直于一个旧投影面。
a
b c
一、设置新投影面的原则
X1
V1 a1’
a1’
（一）点的一次变换
1,变换 V面二、点的投影变换规律
2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。
a1’
a’
X VH
a
1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
点的变换规律
a2
（二）点的两次变换
a2 X2
V1 H2X2
a’ 1） V面和 H面交替变换；
2）每后一次变换把前次变换的结果作为旧体系。
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
（三） 把 一般位置直线 变为 投影面垂直线
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
（四）把一般位置平 面 变为 投影面垂直面
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面三、换面法的六个基本作图问题
V1
X1
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
a1’
b1’
a1’
b1’
变换 V面 — 实长,?
变换 H面 — 实长,?
返回
H1
a1
b1
a1
b1
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
X1
V H1
b’
b
返回
（三） 把 一般位置直线变为 投影面垂直线
a2
b2
V1
X1
a2b2
a1'
b1' X2
V1 H2
H
X1 V1
返回
c
d
d'
D H1
d
X1
V H1
a1
c1
b1
d1
变换 V面 —?（利用水平线）
变换 H面 —?（利用正平线）
（四） 把一般位置平 面 变为 投影面垂直面返回
X
V
V1
c1’
b1’
a1’
X1
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面返回
V1 H
返回
d'
d
a2'
c2'
b2'
d2'
X1
V H1
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面本章结束回目录回本章开头第五章 立 体 的 投 影
§ 5-1 平面立体返回
§ 5-2 回转体的投影
§ 5-1 平面立体一、常见平面立体的投影二、平面立体表面上取点、取线三、带切口的平面立体的投影一、常见平面立体的投影
（一）棱柱体的投影
1,棱柱的形成及构成。
2,投影时 安放位置的选择 —— 主要表面的 投影反映实形。
6’ 5’
1’ 2’ 3’ 4’
6 5
1 4
2 3
5” 4” 3”
6” 1” 2”
45°
正六棱柱的投影一个投影为多边形
，另外两个投影轮廓线为三角形。
（二）棱锥体的投影二、平面立体表面上取点、取线
1,棱柱表面取点
1"
1
1'r'
r IR
2,三棱锥表面上取点
2"2'
2'
2
三棱锥表面上取点之 2
1'
I
三、带切口的平面立体的投影
2’ 2”
2
1 Ⅱ
1"
侧垂面 棱线题 1:
切口三棱锥切口三棱锥（描深）
8
7
11
1"2"
10
"
5"
6" 9"
4" 3"
9
6
1（ 3）
2（ 4）
10
5
7" 11" 8"
1
11
2
910
4 3
1'（ 2'）
8'（ 7'）
3'（ 4'）
10'（ 5'）
9'（ 6'）
11'
题 2 求立体截切后的投影
1
1'（ 2'）
4'（ 3'）
5'（ 6'）
6
5
2 3
4
4"3"
1"2"
6" 5"
1
6
5
4
3
2
一、圆柱体的投影三,圆球的投影二、圆锥体的投影四,组合回转体的投影
§ 5-2 回转体的投影母线 素线回转轴母线 AB绕回转轴线 OO旋转的运动轨迹形成回转面，
母线 AB上任一点 D的运动轨迹为一垂直于轴线 OO的圆。
纬圆回转面及其性质
1,圆柱体的投影
2,圆柱体表面上取点
M
一、圆柱体及其投影例题圆柱轮廓素线 (转向轮廓线）
圆柱轮廓素线
a’
b’
a b
c d
c”
d”
d’
c’ a”
b”
1,圆柱的投影特点
( ) ( )
A
(D)
C
B
2,圆柱表面上取点特殊点
1,圆锥体的投影
2.圆锥体 表面上取点二、圆锥体的投影
1,圆锥体的投影及可见性的判别前半锥可见
2.圆锥体 表面上取点 1,纬圆法
2,素线法前半锥可见
(b’)
a’
b”
a’
b”
(a”)
Y
B A
1,圆球体的投影
2,圆球体表面上取点三,圆球的投影
1,圆球体的投影
a’ a”
(b”)
(b)
a
(b’)
2,
圆球体表面上取点球环锥柱n
k’
m’
k
n’
m
四、组合回转体的投影本章结束回目录回本章开头第六章 回转体表面交线
§ 6-1 概述
§ 6-2 平面与回转体表面相交
§ 6-3 回转体表面相交返回
§ 6-1 概述交线 {
截交线：平面与立体表面的交线。
相贯线：两立体表面的交线。
§ 6-2 平面与回转体表面相交一、截交线及其性质二、平面与圆柱体表面相交三,平面与圆锥体表面相交四,平面与圆球表面相交五、组合截交一、截交线及其性质截交线的性质：
1,截交线是回转体表面和截平面的共有线。
2,截交线上的点为立体表面和平面的共有点。
3,截交线一般情况下是一封闭的平面曲线。
平面与回转体表面相交时的交线亦称 截交线。
两条互相平行的直线椭圆圆
（一）截交线的三种情况二,平面与圆柱相交所得截交线形状
1,利用积聚性法
2,素线法
（二）求圆柱截交线的方法
1
1' 1"
4'5'
6'7
' 6"7"
5" 4"
2'3' 2"3"
8' 8"
8
2
6
3
7
5
4
6
7
3
2
4
5
1"
8"
1.积聚性法求圆柱截交线的作图步骤 1)投影分析
2)求特殊位置点
3)求一般位置点
4)连接各点
5)判断可见性
6)整理轮廓线
2,素线法求圆柱截交线圆柱截交线例题圆柱截交线 (1)
返回通孔直线 圆曲线
2″
1″
1(2)
2′
1′
通孔圆柱截交线 (2)
返回圆柱截交线 (3)
返回圆柱截交线 (4)
返回
(1).平面与 圆锥相交所得截交线形状
(2),圆锥截交线的求法
(3)求圆锥截交线例题三,平面与圆锥表面相交
（一）平面与 圆锥相交所得截交线形状返回
1,圆 3,椭圆2.一对相交直线
4,双曲线 5,抛物线
（一）平面与圆锥相交所得截交线形状
1,素线法 2,纬圆法作图步骤
1) 投影分析
2)求特殊位置点
3) 求一般位置点
4) 光滑 连接各点
5) 判断可见性
6) 整理轮廓线
（二）求圆锥截交线的作图方法圆锥截交线例题 1
圆锥截交线 例题 2
（一） 平面与圆球相交所得截交线形状截交线为圆。 投影为圆或椭圆或直线四、平面与圆球相交作图步骤
1.投影分析
2.求特殊位置点
3.求一般位置点
4.连接各点
5.判断可见性
6.整理轮廓线
（二）求圆球截交线的方法 — 纬圆法求圆球截交线例题 1
求圆球截交线例题 2
三、相贯线的特殊情况二,求 相贯线 的一般方法一,相贯线及其性质
§ 6-3 回转体表面相交一、相贯线及其性质相贯线 — 两回转体表面相交时所产生的交线。
相贯线的性质：
1,一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。
两回转体表面的相贯线二,求 相贯线 的一般方法求出两回转体表面的共有点，然后依次连线。
（二） 辅助平面法
（一） 表面取点法
1’
3”
1
3
表面取点法原理
2
2’ 1”（ 2”）
3’（ 4’）
4
4” 5”7”（ 6”）（ 8”）
5 6
7 8
5’ 6’
（ 7’） （ 8’）
当相贯结构中有一个是圆柱体时，先利用圆柱表面的积聚性，
得到相贯线的至少一个投影；再通过回转体表面取点，作出相贯线的未知投影。
（一）表面取点法
（二）辅助平面法设置一辅助平面；求其与两回转体表面的截交线；两组截交线的交点必为相贯线上点。
辅助平面法原理选辅助平面的原则
PV
y
辅助平面要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。
求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV
QV
RV
y
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
三、相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况（一）
当相交两回转体公切于一个球面时，其相贯线为平面曲线（一般为椭圆）。在两回转体轴线同时平行的投影面上，椭圆的投影为直线。
相贯线的特殊情况（二）
1,当两圆柱体轴线平行相贯,交线为两平行直线 ;
2,当两圆锥体轴线相交相贯,交线为两相交直线。
相贯线的特殊情况（三）
本章结束回目录回本章开头第七章 制图的基本知识与技能返回
§ 7-1 国家标准?技术 制图与机械制图?
的基本规定
§ 7-3 几何作图
§ 7-4 平面图形的分析及绘图步骤
§ 7-2 绘图工具、仪器及其使用返回第一节 国家标准,技术制图与机械制图,的基本规定一、图纸幅面及格式（ GB/T 14689-1993）
（三） 标题栏（ GB/T 10609.1-1989）
（二） 图框格式
（一） 图纸幅面二、比例（ GB/T 14690-1993）
定义 图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
简化标题栏三、字体（ GB/T 14691-1993）
（一）基本规定图样中书写的汉数字和字母都必须做到：
横平竖直、注意起落、
结构匀称、填满方格长仿宋体汉字的书写要领是,
字体工整、笔画清楚,间隔均匀、排列整齐。
字体示例 长 仿 宋 体宽：高 =2/3
字号,20,14,10,7,5,3.5
直体,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F
斜体,A B C D 1 4 5 6 8 9 0
常用线型及用途 粗实线,可见轮廓线 。
细实线,尺寸线，
剖面线虚线,不可见轮廓线。
细点画线：对称线，轴线。波浪线：断裂处边界线 双点画线：假想轮廓线。
四、图线（ GB/T 17450-1998）
五、尺寸注法（ GB/T 4458.4—— 1984）
尺寸标注要求做到：正确、完整、清晰、合理。
（一）基本规则
1,图样上所注尺寸应为机件的真实大小，与绘图精度无关。
（二）尺寸的构成
2,图样中所注尺寸的单位为㎜；
3,机件的每一尺寸一般只注一次，并应注在视图最明显的位置上
1,尺寸界线
2,尺寸线
3,尺寸数字
1,线性尺寸
2,圆、圆弧及球面尺寸
3,角度尺寸
4,弧长及弦长尺寸
5,位置窄小的尺寸标注
6,符号和缩写词
（三）各类尺寸注法第二节 绘图工具、仪器及使用
4,其它用具常用手工绘图工具和仪器
1,图版、丁字尺和三角板
2,圆规和分规
3,铅笔图板、丁字尺与三角板的使用方法移动时左手扶持尺头移动时右手扶持尺身画图时左手按住尺身画线前左手推紧尺头 丁字尺画 水平线丁字尺与三角尺配合画特殊角度线铅笔的使用方法修磨成矩形断面用棱画粗线修磨成锥形、
画细线、写字画细线时垂直纸面，
向前进方向倾斜 15°
§ 7-3 几 何 作 图一、作正多边形已知正六边形外接圆，
做正六边形。
2,做正 n边形1,做正六边形已知长短轴画椭圆的方法有两种
A
B
C
D
二、椭圆的画法
1,同心法画椭圆 2,四心法画椭圆三、斜度与锥度
（一）斜度
1,斜度的表示方法
2,斜度的标注
3,斜度符号的画法
（二）锥度
1,锥度的表示方法
2,锥度的标注
3,锥度符号的画法
O O
K1
K2
R
四,圆弧连接轨迹法求圆心例：作圆弧分别与两已知圆内切、外切
1）圆弧与两已知圆弧外切
R（ 11+18+） =R29
R8
R11
2）圆弧与已知圆弧内切
R（ 40-11） =R29
R8 R11
§ 7-4平面图形的分析及绘图步骤一、平面图形的尺寸分析二、平面图形的线段分析平面图形的尺寸按作用分为：
定形尺寸 — 确定平面图形上几何元素形状大小的尺寸定位尺寸 — 确定平面图形上几何元素位置的尺寸。
尺寸基准 — 标注定位尺寸时的起始点。
已知线段 — 定形尺寸和定位尺寸已知，可直接画出的线段。
平面图形中的线段分为：
中间线段 — 定形尺寸和定位尺寸未完全已知的线段。
连接线段 — 已知定形尺寸，定位尺寸未知的线段。
平面图形的尺寸和线段分析
10,R10,R18
,R5,R50
定位尺寸：
36,8,25、
60°
连接线段尺寸：
R5,R6,R4
已知线段（定形）
60°
4,画连接线
R5,R6,R4
平面图形的作图步骤
1,画定位轴线。
2,画已知线?10、
R10,R18,R5,R50
3,画中间线画图步骤几 何 作 图机械工程 00.2班
JX3-1
12.21
1,准备工作,固定图纸，画边框、图框、标题栏等。
2,分析图形、投影分析、确定表达方案。
3,布置图形、画基准线。
4,画底稿 (细线、轻画 )。
5,描深图线,先曲后直、同类图线一次完成。
6,统一注尺寸、箭头，注写数字及文字。
五号字填写标题栏十号字画格书写
7号斜体字本章结束回目录回本章开头
§ 8-1 组合体的形体分析及其连接关系
§ 8-2 画组合体视图的方法和步骤
§ 8-3 组合体的尺寸注法
§ 8-4 看组合体视图的方法第八章 组合体的视图返回
§ 8-1 组合体的形体分析及其连接关系一、组合方式
— 组合体由若干基本形体叠加而成。1,叠加式组合体：由基本形体按一定方式组合而成的立体。
— 在基本形体上通过切割、挖孔等方式形成的组合体。
2,切割式平齐相交相切相交二、组合体表面间的连接关系错开一、叠加式组合体视图的画法
1,形体分析
1) 分解为基本形体 2) 分析连接关系
2,视图选择
1) 选择主视图
a,安放位置,自然位置安放。
b,投影方向：反映形状特征。
即尽量多地反映基本形体的数量、形状和相对位置。
2) 选择其它视图辅助主视图把整个组合体完全表达清楚。
3,画图步骤
§ 8-2 画组合体视图的方法和步骤例题 1,叠加式组合体轴承座形体分析
1.底板
2.支承板
3.肋板
4.轴承
5.凸台由哪些基本体组成？
1,定比例、图幅，均匀布置三视图；
2,确定各视图的基准线，对称中心线；
3,画三视图
3,画底板三视图；
4,画圆筒三视图；
5,画支承板三视图；
6,画肋板三视图；
7,画凸台三视图；
8,完成细部结构
9.检查，描深图线。
下一步由轴测图画三视图二、切割式组合体视图的画法下一步
a”
b”
a’
b’
a
b
A
B
步骤一下一步步骤二下一步
从特征入手
利用积聚性
找出关键点步骤三完成基本要求：
正确、完整、
清晰
§ 8-3 组合体的尺寸注法基本形体的尺寸注法一、
不注交线的定形定位尺寸
1,注体的定形尺寸和截平面的定位尺寸。
注两体的定形尺寸和它们间的定位尺寸。
二、带缺口的基本形体的尺寸注法三、组合体的尺寸注法
2,尺寸基准 定位尺寸的起点
—— 形体分析法
1,基本方法定形尺寸：确定各基本形体形状的尺寸。
定位尺寸：确定基本形体间相对位置的尺寸。
A
B
C
b
c
长度方向的尺寸基准长、宽、高每方向上应各有一个尺寸基准。
主要对称面、主要轴线、大的底面、端面等。
4,尺寸标注应注意
3,标注尺寸的步骤
1）注定形尺寸
2）注定位尺寸
3）注总体尺寸
4）检查、修正
1)同一形体的尺寸应该尽量集中标注。
2)尺寸应该标注在反映形体特征的视图上。
3)同轴回转体的直径，应尽量标注在非圆视图上。
5) 相互平行的尺寸，要使小尺寸靠近图形，大尺寸依次向外排列，避免尺寸线和尺寸线或尺寸界线相交。
4)尺寸应该尽可能标注在轮廓线外面,
应该尽量避免在虚线上标注尺寸。
看图时应注意的几个问题
看图方法和步骤
由已知两视图补画第三视图一,看图时应注意的几个问题
1,投影分析（图面内容的空间含义）
§ 8-4 看组合体视图的方法要将几个视图联系起来看（一个图不定形）
主、俯两视图相同，左视图具有形体特征。
要将几个视图联系起来看（判断对错）
分析与综合的思想方法分解 —— 综合按封闭线框进行分解线框代表面
—— 线面分析法线框代表体
—— 形体分析法二、看视图的方法和步骤
D
C
B
A
圆柱筒 A
圆柱筒 B
底板 D
肋板 C
上一级
（一） 形体分析法
P’
p
q
P
q’
Qr
R
r’
t’
t
T
（二） 线面分析法
q”
p”r”
t”
本章结束回目录回本章开头
