库存管理远驰物流 吴涛
2004年 4月库存
库存的概念
库存的种类
库存的成本
ABC分类法
评价一个公司库存管理方法的有效性什么是库存（ Inventory）？
库存 （ Inventory） 和库存系统 （ Inventory
System）
库存：指一个组织所储备的所有物品和资源。
库存系统：指用来监控库存水平、确定应维持的库存水平、决定库存补充的时间及订购量大小的整套制度和控制手段库存类型和风险
库存的风险：
库存中投入了资金以及库存有可能陈旧、过时，所以持有库存是有风险的。
库存类型和风险
制造：
制造商拥有的产品品种较少（相对于批发商和零售商），但库存负担相对具有更深的层次和较长的时间。
原材料零部件在制品 产成品库存类型和风险
批发
传统批发业：产品的品种多于生产，少于零售。
库存时间较长。库存的深度和持续时间较长。
现代批发业：产品的品种已经扩大到接近零售商的程度。使库存风险的广度也变得很大。
零售
零售的品种多，但存货周转时间较短。故库存风险很广，但不深。
为什么要持有库存？
经济批量
如果一个组织要在采购、生产和运输当中采用经济批量，那就需要持有一定的库存。
平衡供应和需求
季节性的供应和需求会使一家公司有必要维持一定库存
专业化
库存使工厂生产的专业化成为可能。
为什么要持有库存？
避免不确定性
不确定性
需求的不确定性
补货过程的不确定性
等等。
保持一定库存可以使企业不至于因为不确定性而发生缺货。
在制品库存
用于避免由于某一关键设备的故障而造成整个生产线的停产。
为什么要持有库存？
缓冲
在供应链中，下列的重要界面间持有的库存被用作缓冲
供应商－采购
采购－生产
生产－市场
市场－分拨
分拨－客户 /用户为什么要持有库存？
返工或重新包装原料库存垃圾废料和付产品零售库存客户库存地区成品库存工厂成品库存在制品库存供应商库存前行物流逆向物流
逆向物流
次品、副产品和垃圾＋环境保护为什么要持有库存？
库存的种类
周转库存（ Cycle Stocks）
用于补充被售卖或在生产中消耗掉的库存
用于补充确定情况下的库存
需求确定
补货时间确定库存的种类
在途库存 (In-Transit Inventories)
安全库存 (Safety Stock/Buffer Stock)
季节性库存 (Seasonal Stock)
预见性库存库存成本
采购成本（ Purchasing Cost）
持有成本（ Holding Cost）
生产准备成本（ Setup Cost）
订购成本（ Ordering Cost）
缺货成本（ Stock out Cost）
总成本＝采购成本＋持有成本＋生产准备成本＋
订购成本＋缺货成本持有成本（ Holding Cost）
组成：
资本成本：
即利息或机会成本
储藏空间成本
包括把产品运进和运出仓库的所发生的搬运成本，
以及诸如租金、取暖和照明等仓库成本。
库存服务成本
包括保险和税收带来的成本
存货风险成本
反映了存货的现金价值下降的可能性。如过时、贬值、陈旧、破损、丢失、被盗等。
持有成本
假定一个公司生产计算机硬盘，每单位变动制造成本是 USD100,各个持有成本因素如下表 成本 占产品价值的百分比（％）
资本成本 12
仓储空间 2
库存服务 3
库存风险 8
总成本 25
计算机硬盘的持有成本
*每周的存货供应是 50单位
*存货持有成本的百分比假定为 25％
单位 价值（ U S D ）
1 52 50 5000 1250
2 26 100 10000 2500
4 13 200 20000 5000
13 4 650 65000 16250
26 2 1300 130000 32500
52 1 2600 260000 65000
年平均库存 * 年库存持有成本
（ U S D ）
订购周期
（周）
每年的订购次数计算机硬盘的持有成本持有成本
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
50
3
0
0
5
5
0
8
0
0
1
0
5
0
1
3
0
0
1
5
5
0
1
8
0
0
2
0
5
0
2
3
0
0
2
5
5
0
订购单位成本（U
S
D
）
持有成本生产准备成本
生产准备成本（ Setup Cost）
指每次公司调整生产线，生产不同的产品时产生的费用。
其中的固定成本部分包括改变生产器械所需要的资本设备
变动成本部分则包括调整或改变生产线而产生的人员的支出。
订货成本
订货成本（ Ordering Cost）
指准备采购订单或生产订单所引起的管理和办公成本。
检查存货成本
准备或处理订购需求或采购单
准备或处理收货单
在存货置放前检查库存
准备和处理支付订货成本订购频率（周） 每年的订购次数 年总订货成本*( US D)
1 52 10400
2 26 5200
4 13 2600
13 4 800
26 2 400
52 1 200
订货成本订货成本
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
50
3
0
0
5
5
0
8
0
0
1
0
5
0
1
3
0
0
1
5
5
0
1
8
0
0
2
0
5
0
2
3
0
0
2
5
5
0
订购单位成本（U
S
D
）
订货成本持有成本和订货成本库存成本
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
50 100 150 200 250 300 350 400 500
订购单位成本（USD）
总成本订货成本持有成本缺货成本
缺货成本（ Stock out Cost）
丧失销售的成本（ Lost Sales Cost）
停产损失成本
从供应方来看，缺货会导致缺少原材料或半成品或零部件，这意味者机器的闲置，甚至关闭整个生产线。
ABC分析
帕雷托（ Pareto） 定律或,80－ 20法则,
ABC分析方法来自于将,微不足道的多数,
和,重要的少数,分开的帕雷托定律。如：
一个公司的 20％的消费者能占据其销售额的 80
％
一所大学发现其课程的 20％占据学生学时的 80
％
一个国家 20％人口占据其财富的 80％
……
ABC分析产品代码年销售额
（RMB）
占总销售额的百分比（％）
累计销售
（％）
占产品项的百分比（％）
64R 6800 68.0% 68.0% 10%
89Q 1200 12.0% 80.0% 20%
68I 500 5.0% 85.0% 30%
37S 400 4.0% 89.0% 40%
12G 200 2.0% 91.0% 50%
35B 200 2.0% 93.0% 60%
61P 200 2.0% 95.0% 70%
94L 200 2.0% 97.0% 80%
11T 150 1.5% 98.5% 90%
20G 150 1.5% 100.0% 100%
10000 100.0%
A BC 库存分析
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
1
0
%
2
0
%
3
0
%
4
0
%
5
0
%
6
0
%
7
0
%
8
0
%
9
0
%
1
0
0
%
产品项的百分比销售额的百分比
ABC分析
A类,64R,89Q
B类,68I,37S,12G,35B,61P
C类,94L,11T,20G
ABC分析
对 ABC类进行差别化处理
对 B类和 C类的重要性必须在分析后才能确定。如：
C类是新推出的产品，是公司的未来
C类虽然销售额不高，但利润却很高
可以用多种标准对产品的 ABC分类进行分析（如以利润为标准分析）等等产品号 售出单位 单位售价 单位利润
S R 101 12386 275 82.5
S R 103 784 1530 459
S R 105 1597 579 173.3
S R 201 48 2500 975
S R 203 2 3000 1200
S R 205 9876 450 149
S R 301 673 600 180
S R 303 547 725 200
S R 305 3437 917 240
S R 500 78 1000 312
对下列产品进行 ABC分析评价一个公司库存管理方法的有效性
1,公司的用户是否对现有的客户服务满意？
顾客的忠诚度
以往的订单取消情况
缺货。。。
2,退购或急送的发生频率
这些情况发生的越频繁，则设定库存系统的有效性就越低。
评价一个公司库存管理方法的有效性
3,存货周转率年销售额存货周转率＝ ——————
平均库存如一个公司的年产品销售额是 500,000元，
并且其平均实际库存是 100,000元，每年的存货周转率就是 500,000/100,000=5次评价一个公司库存管理方法的有效性存货周转
（次）
平均库存
（元）
库存持有成本（元）
持有成本的边际节约（元）
持有成本的累计节约（元）
1 20,000,000 6,000,000 -
2 10,000,000 3,000,000 3,000,000 3,000,000
3 6,666,667 2,000,000 1,000,000 4,000,000
4 5,000,000 1,500,000 500,000 4,500,000
5 4,000,000 1,200,000 300,000 4,800,000
6 3,333,333 1,000,000 200,000 5,000,000
7 2,857,143 857,143 142,857 5,142,857
8 2,500,000 750,000 107,143 5,250,000
9 2,222,222 666,667 83,333 5,333,333
10 2,000,000 600,000 66,667 5,400,000
假定库存持有成本等于 30％
存货周转节约的资金
0
1,000,000
2,000,000
3,000,000
4,000,000
5,000,000
6,000,000
7,000,000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
存货周转次数库存持有成本（元）
评价一个公司库存管理方法的有效性
4,随着公司销售的增长，总库存占销售的百分比是升高还是下降
如果是有效的库存管理，这个数字随销售的增长应该下降
Part 2 库存决策
需求
库存管理的方法
定量订购法
定期订购法
其它存货管理的方法
多地点存货－平方根法则需求
定义
独立需求
当某种需求与其它物品的需求无关时，也就是说，
这不是其它物品的需求函数，这种需求就被定义为,独立,的。
从属需求
相反的，当一种物品的需求直接或间接的与另一种库存物品相关时，这种需求就被定义成从属的需求对许多生产流程来说
独立需求是指对生产的最终产品需求
从属需求是指依赖于最终产品的原材料、
零配件和组件的需求需求
为独立需求的物品制定库存政策时，必须 预测 这种物品的需求
从属需求物品的数量和接收时间则完全取决于最终产品的需求预测库存管理的方法
MRP,从属需求
MRPII,从属需求
JIT（ Just in Time）,从属需求
DRP,独立需求
EOQ（ Economic Order Quantity）,独立需求定量订购法
定义：指在每一次订货时订购固定数量的产品再订货点库存水平时间数量
Lead Time
产品需求速率不变提前期不变定量订购法－简单 EOQ模型
简单 EOQ模型的基本假设：
持续的、不变的和已知的需求速率（时间的线性函数）
不变的和已知的提前期（再订货点确定）
所有的需求都得到满足（没有 Stock out Cost）
不变的价格和成本，不随订购批量和时间的变化而变化（没有价格折扣）
没有在途存货，每批订货瞬时到达（没有在途成本）
只有一种库存物品或者物品之间不存在相互影响
（独立需求）
计划期限无限长
不存在可用资本限制（不存在存货批量上限）
简单 EOQ模型
基于以上的假设，在简单 EOQ模型里，
我们只考虑采购成本、存货持有成本和订货或准备成本。即：
总成本
＝采购成本＋存货持有成本＋订货或准备成本简单 EOQ模型－年持有成本订货量全年成本持有成本（ H）
简单 EOQ模型－年持有成本
P — 单位存货的购入成本，元 /个
F — 按每单位存货价值计算的每年持有成本（产品价值百分比％）
H＝ PF — 每单位物品的年持有成本
Q — 每次订货批量大小时间数量 Q 订货量
Q
年平均库存
11Q H Q P F
22
年持有成本＝ ＝
简单 EOQ模型－年订货成本
C － 每次订货的订货成本
R － 年需求量
R
C
Q
年订货成本＝
简单 EOQ模型－年订货成本订货量全年成本 订货成本简单 EOQ模型－年总成本总成本（ TC）
＝采购成本＋存货持有成本＋订货或准备成本
R C Q HRP
Q2
＝ ＋ ＋
简单 EOQ模型－年总成本订货量全年成本
TC
QH
2
RP
RC
Q
简单 EOQ模型－年库存总成本
1
2
1C
2
RC
T C R P Q H
Q
R
R P Q P F
Q
对 Q求导：
22
d TC P F R C
d Q Q
简单 EOQ模型－年库存总成本要使总成本最低，则
0
d T C
dQ
2 02
P F R C
Q
22R C R C
E O Q Q
P F H
简单 EOQ模型－年库存总成本
假设
P＝ 100元 /单位
F＝ 25％
R＝ 3600单位
C＝ 200元 /次则
2 2 3 6 0 0 2 0 0
240
1 0 0 2 5
RC
E O Q
PF
＝ ＝ 单位
％
简单 EOQ模型
单价高的物品，则 EOQ较小
单价低的物品，则 EOQ较大
P E O Q
P E O Q
，则
，则时间数量 EOQ
再订货点
补货期
EOQ确定了订购数量，那何时 订购 呢？
补货期（ Replenishment Time）或提前期
（ Lead Time）
再订货点时间库存数量
Lead Time
再订货点
补货期包括：
订单传送（ Transmittal）
订货处理
订货准备
配送
再订货点再订货点＝每日需求 X补货期（或提前期）
假定补货期是 10天，每天需求是 10单位，则再订货点是 100单位定量订购法（不确定条件）
大多数的物品的销售是不确定的。
许多因素都会影响提前期或补货期。
安全库存再订货点存货水平时间不确定条件下的定量订购模型需求的不确定性
除需求的不确定，前述对简单 EOQ模型的其它假设仍然成立
可能会产生缺货（缺货成本）
可能会产生过多的库存（过量库存的持有成本）
从前述例子得出了 240单位的 EOQ和 100单位的再订货点。若在提前期内的需求的变动幅度是 100到 160单位，且是一个离散分布，
以 10单位为批量变化，且需求的分布概率已知，如下表需求的不确定性提前期内的需求概率分布需求（单位） 概率
100 0.01
110 0.06
120 0.24
130 0.38
140 0.24
150 0.06
160 0.01
需求的不确定性
100 110 120 130 140 150 160
100 0 10 20 30 40 50 60
110 -10 0 10 20 30 40 50
120 -20 -10 0 10 20 30 40
130 -30 -20 -10 0 10 20 30
140 -40 -30 -20 -10 0 10 20
150 -50 -40 -30 -20 -10 0 10
160 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
再订货点实际需求在相应的各个订货点的提前期内存货不足或过量的可能单位量缺货！
过量！
需求的不确定性将不足或过量的单位数乘以与每一需求水平相联系的概率，得到预期不足或过量的单位数。
如下表所示：
其中，每单位的每个订货周期的缺货成本为 10
元，每单位的年库存成本是 25元，每年有 15个订货周期（ 3600/240）
e － 预期过量的单位数
ePF － 预期每年过量的存货的持有成本
g － 预期不足的单位数
k － 每单位缺货成本
G＝ gk － 预期每个周期的缺货成本
GR/Q － 预期的每年缺货成本预期不足或过量的单位量
100 110 120 130 140 150 160
100 0.01 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
110 0.06 -0.6 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0
120 0.24 -4.8 -2.4 0.0 2.4 4.8 7.2 9.6
130 0.38 -11.4 -7.6 -3.8 0.0 3.8 7.6 11.4
140 0.24 -9.6 -7.2 -4.8 -2.4 0.0 2.4 4.8
150 0.06 -3.0 -2.4 -1.8 -1.2 -0.6 0.0 0.6
160 0.01 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0
最低成本再订货点计算
0 0.1 0.8 3.9 10.8 20.1 30.0
预期每年的持有成本 0 2.5 20 97.5 270 502.5 750
30.0 20.1 10.8 3.9 0.8 0.1 0.0
预期每个周期的缺货成本 300 201 108 39 8 1 0
预期每年缺货成本 4500 3015 1620 585 120 15 0
预期的每年总成本 4500 3017.5 1640 682.5 390 517.5 750
预计每个周期的不足量
（对角线下面的数值）
再订货点实际需求 概率预期每个周期的超过量
（对角线上面的数值）
(e)
(ePF)
(g)
(gk)=G
(GR/Q)
需求的不确定性
经过上表的计算过程后，确定了再订货水平上每一个点的总成本。
最低的预期每年总成本为 390元，对应的是 140单位的再订货点。
需求的不确定性
扩展的总成本模型，包括安全库存持有成本和缺货成本，公式如下：
最低成本为
1 R RTC Q P F C e P F G
2 Q Q＝ ＋ ＋（ ）＋（ ）
2
d ( T C ) 1 R ( C + G )P F - 0
d Q 2 Q
＝
2 R ( C + G )Q
PF＝
需求的不确定性以 140单位再订货点计算，可以确定一个新的 Q值全年成本为：
2 3 6 0 0 ( 2 0 0 + 8 )Q 2 4 5
1 0 0 2 5 %
＝
1 R R
Q PF C e PF G
2 Q Q
3600
2 4 5 1 0 0 2 5 2 0 0
245
3600
8
245
＝ ＋ ＋（ ）＋（ ）
1
＝ ％ ＋
2
＋ 1 0,0 8 1 0 0 2 5 ％ ＋ ＝6 3 8 9 元需求和提前期长短的不确定性
对正态分布曲线：均值,标准方差
在正态曲线下方约 68.26%的区域占据了离均值一个标准方差（ 1 ）距离的区间。
95.44%的区域占据了离均值一个标准方差
（ 2 ）距离的区间。
99.73%的区域占据了离均值一个标准方差
（ 3 ）距离的区间。
X?
需求和提前期长短的不确定性
在求得提前期内需求的均值和标准方差后，我们可以描述每一个特定再订货点的缺货概率：
假设需求分布如图：
再订货点为,概率为 84.13％
再订货点为,概率为 97.72％
再订货点为,概率为 99.87％
X1
X2
X3
需求和提前期长短的不确定性我们可以用下面的公式计算提前期需求的均值和标准方差
LTXXR?
222LT RX LTR ＋
LT
LT
R
X
X
R
－提前期内需求的均值
－提前期内需求的标准方差
－提前期时间长短的均值
－提前期时间长短的标准方差
－每日需求的均值
－每日需求的标准方差需求和提前期长短的不确定性如果每日需求的平均值是 20，标准方差是 4，提前期时间长短的均值是 8天，标准方差是 2天,则：
LTX X 2 0 8 1 6 0R ＝＝
222
LT R
22
X
8 4 2 4 1,5 7 4 2
LTR
2
＋
＝ ＋2 0 ＝
再订货点 不发生缺货的概率 发生缺货的概率
X 1 2 0 2?＋＝ 84.13％ 15.87％
X 2 4 4?＋2 ＝
97.72％ 2.28％
X?＋3 ＝2 8 6 99.87％ 0.13％
延期付货情况下的 EOQ模型
Q — 订货量 t1 — 有货周期
V — 最大库存水准 t2 — 缺货周期
K — 单位年延期付货成本 t3 — 订货周期时间库存量
0
Q V
t1
t2
t3
延期付货情况下的 EOQ模型
年存货持有成本为：
1tVR H
2 Q 1
（）
年
对 t1,有：
1
RV
1t
＝
年 1
V1t
R
年＝
延期付货情况下的 EOQ模型
2HV
2Q
年存货持有成本＝
年订货成本为：
C? R年订货成本＝ Q
延期付货情况下的 EOQ模型
年缺货成本为：
2tQ - V R K
Q
年缺货成本＝ （ ）
2 一年
2
R Q V
t
－＝
一年 2
QVt
R?
（－）＝ 一年
2K ( Q - V )
Q
年缺货成本＝
2
延期付货情况下的 EOQ模型
年库存总成本＝ 年购货成本＋年持有成本＋年订货成本＋年缺货成本即：
对 Q求导，得优化的 Q0：
22H V R K ( Q - V )
T C R P C
2 Q Q 2 Q
＝ ＋ ＋ ＋
0
HK
Q
K
2CR ＋
＝
H
延期付货情况下的 EOQ模型对 V求导，得优化的 V0：
0
K
V
HK
2CR
＝
H ＋
延期付货成本的引入使经济订货量 Q0增大，
订货点等于前置时间需求量减延期付货量。
安全库存
安全库存是超出周转库存的库存。主要目的是用来防止下面两种情况的不确定性：
需求不确定
提前期不确定库存平均周转库存
100
200
安全库存平均库存每天需求,20单位，提前期,10天
10 20 30 40 天库存平均周转库存100
200
安全库存平均库存需求变化
108 20
（ 50）（ 150）
每天需求,25单位,提前期 10天库存平均周转库存
100
200
安全库存平均库存提前期变化
1210 20
（ 40）（ 140）
每天需求,20单位,提前期 12天库存平均周转库存
100
200
安全库存平均库存需求和提前期都变化
128 20
（ 100）（ 200）
每天需求,25单位,提前期 12天安全库存的计算
可以通过两种方法：
计算机模拟
数理统计
2 2 2( ) ( )
c S RRS
c
能满足 68％的概率的安全库存（包含一个标准偏差）
R? 平均补货循环
R
补货循环的标准偏差
S? 平均每日销售
S
销售的标准偏差安全库存的计算
2
1S
fd
n
f＝ 事件的频率
d＝ 事件和平均值的偏差
n＝ 总事件数
2
1R
fd
n
安全库存的计算日期 销售（箱） 日期 销售（箱）
1 100 14 80
2 80 15 90
3 70 16 90
4 60 17 100
5 80 18 140
6 90 19 110
7 120 20 120
8 110 21 70
9 100 22 100
10 110 23 130
11 130 24 110
12 120 25 90
13 100
销售的历史数据安全库存的计算
Safety Stock_calculation of standard
deviation of sales.xls
安全库存的计算安全库存与服务水准
保险存货是一种额外持有的库存，它作为一种缓冲器用来预防由于自然界或环境的随机干扰而造成的缺货。
保险存货对公司的成本有双重影响：降低缺货成本却又增加储存成本。
下列情况下要保持较高的保险存货量：
缺货成本或服务水准要求较高
储存成本较高
需求量的波动较大
前置时间较长
前置时间的波动较大安全库存与服务水准
()
HQ
Ps
AR
最优缺货概率其中,A － 每单位延期付货成本在不能获得最优缺货概率的时候，则选择邻近的那个较低的可得到缺货概率。
定期订购法
在固定的或规则的间隔期内订货
订购数量通常取决于检查时现货和可用库存的多少再订货批量安全库存时间库存其它存货管理的方法
准时制生产方法（ JIT）
是一组活动的集合，其目的是在实现原材料、
在制品及产成品保持最小库存的情况下进行大批量生产。
JIT还基于以下逻辑：任何产品，只在需要时才进行生产。
其它存货管理的方法－ JIT
JIT的存货管理－－看板拉动系统
（ kanban pull system）
加工中心储存区
A和 B
储存区
A和 B 装配线搬运看板生产看板两看板系统物流状态图物料流看板卡流向其它存货管理的方法物料需求计划（ MRP）
客户定货 需求预测主生产计划
MRP程序物料清单文件 存货状态文件输出结果与报告物料需求计划（ MRP）
实例，煮蛋计时器
物料清单一个煮蛋计时器两个底盘 一个球状物 三个支撑物一克沙子物料需求计划（ MRP）
存货状态文件产品 总需求 现有存货 净需求 提前期周）
煮蛋计时器 1 0 1 1
底盘 2 0 2 5
支撑物 3 2 1 1
球状物 1 0 1 1
沙子 1 0 1 4
物料需求计划（ MRP）
主生产计划煮蛋计时器（ LT＝ 1） 1 2 3 4 5 6 7 8
所需批量 1
生产计划 1
物料计划－底盘底盘（ LT ＝ 5 ） 1 2 3 4 5 6 7 8
总需求 2
现有存货 0 0 0 0 0 0 0
计划入库 2
计划下达订单 2
物料需求计划（ MRP）
物料需求计划支撑物（ LT ＝ 1 ） 1 2 3 4 5 6 7 8
总需求 3
现有存货 2 2 2 2 2 2 2
计划入库 1
计划下达订单 1
球状物（ LT ＝ 1 ） 1 2 3 4 5 6 7 8
总需求 1
现有存货 0 0 0 0 0 0 0
计划入库 1
计划下达订单 1
沙子（ LT ＝ 4 ） 1 2 3 4 5 6 7 8
总需求 1
现有存货 0 0 0 0 0 0
计划入库 1
计划下达订单 1
多地点存货－平方根法则
为了缩减存货以及他们的相关成本，目前流行的一种方法时将存货合并到更少的存储地点
一般地，存货地点越多，所需的保持客户服务水平的存货数量越多
反之，存货并入更少的存货地点时，总的存货水平就会降低多地点存货－平方根法则
平方根法则（ SQL,Square Root Law）
2 1 2 1/X X n n?
1
2
1
2
n
n
X
X
现有设施的数量将来的设施的数量现有设施中的总存货将来设施中的总存货多地点存货－平方根法则
例
n1＝ 8个现有设施
n2＝ 2个将来设施
X1＝ 40000单位产品总量（ 8个设施中）
2
2 / 8
X?
在两个将来设施中的产品总量单位数
＝4 0 0 0 0 ＝2 0 0 0 0 单位
2004年 4月库存
库存的概念
库存的种类
库存的成本
ABC分类法
评价一个公司库存管理方法的有效性什么是库存（ Inventory）？
库存 （ Inventory） 和库存系统 （ Inventory
System）
库存：指一个组织所储备的所有物品和资源。
库存系统：指用来监控库存水平、确定应维持的库存水平、决定库存补充的时间及订购量大小的整套制度和控制手段库存类型和风险
库存的风险：
库存中投入了资金以及库存有可能陈旧、过时，所以持有库存是有风险的。
库存类型和风险
制造：
制造商拥有的产品品种较少（相对于批发商和零售商），但库存负担相对具有更深的层次和较长的时间。
原材料零部件在制品 产成品库存类型和风险
批发
传统批发业：产品的品种多于生产，少于零售。
库存时间较长。库存的深度和持续时间较长。
现代批发业：产品的品种已经扩大到接近零售商的程度。使库存风险的广度也变得很大。
零售
零售的品种多，但存货周转时间较短。故库存风险很广，但不深。
为什么要持有库存？
经济批量
如果一个组织要在采购、生产和运输当中采用经济批量，那就需要持有一定的库存。
平衡供应和需求
季节性的供应和需求会使一家公司有必要维持一定库存
专业化
库存使工厂生产的专业化成为可能。
为什么要持有库存？
避免不确定性
不确定性
需求的不确定性
补货过程的不确定性
等等。
保持一定库存可以使企业不至于因为不确定性而发生缺货。
在制品库存
用于避免由于某一关键设备的故障而造成整个生产线的停产。
为什么要持有库存？
缓冲
在供应链中，下列的重要界面间持有的库存被用作缓冲
供应商－采购
采购－生产
生产－市场
市场－分拨
分拨－客户 /用户为什么要持有库存？
返工或重新包装原料库存垃圾废料和付产品零售库存客户库存地区成品库存工厂成品库存在制品库存供应商库存前行物流逆向物流
逆向物流
次品、副产品和垃圾＋环境保护为什么要持有库存？
库存的种类
周转库存（ Cycle Stocks）
用于补充被售卖或在生产中消耗掉的库存
用于补充确定情况下的库存
需求确定
补货时间确定库存的种类
在途库存 (In-Transit Inventories)
安全库存 (Safety Stock/Buffer Stock)
季节性库存 (Seasonal Stock)
预见性库存库存成本
采购成本（ Purchasing Cost）
持有成本（ Holding Cost）
生产准备成本（ Setup Cost）
订购成本（ Ordering Cost）
缺货成本（ Stock out Cost）
总成本＝采购成本＋持有成本＋生产准备成本＋
订购成本＋缺货成本持有成本（ Holding Cost）
组成：
资本成本：
即利息或机会成本
储藏空间成本
包括把产品运进和运出仓库的所发生的搬运成本，
以及诸如租金、取暖和照明等仓库成本。
库存服务成本
包括保险和税收带来的成本
存货风险成本
反映了存货的现金价值下降的可能性。如过时、贬值、陈旧、破损、丢失、被盗等。
持有成本
假定一个公司生产计算机硬盘，每单位变动制造成本是 USD100,各个持有成本因素如下表 成本 占产品价值的百分比（％）
资本成本 12
仓储空间 2
库存服务 3
库存风险 8
总成本 25
计算机硬盘的持有成本
*每周的存货供应是 50单位
*存货持有成本的百分比假定为 25％
单位 价值（ U S D ）
1 52 50 5000 1250
2 26 100 10000 2500
4 13 200 20000 5000
13 4 650 65000 16250
26 2 1300 130000 32500
52 1 2600 260000 65000
年平均库存 * 年库存持有成本
（ U S D ）
订购周期
（周）
每年的订购次数计算机硬盘的持有成本持有成本
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
50
3
0
0
5
5
0
8
0
0
1
0
5
0
1
3
0
0
1
5
5
0
1
8
0
0
2
0
5
0
2
3
0
0
2
5
5
0
订购单位成本（U
S
D
）
持有成本生产准备成本
生产准备成本（ Setup Cost）
指每次公司调整生产线，生产不同的产品时产生的费用。
其中的固定成本部分包括改变生产器械所需要的资本设备
变动成本部分则包括调整或改变生产线而产生的人员的支出。
订货成本
订货成本（ Ordering Cost）
指准备采购订单或生产订单所引起的管理和办公成本。
检查存货成本
准备或处理订购需求或采购单
准备或处理收货单
在存货置放前检查库存
准备和处理支付订货成本订购频率（周） 每年的订购次数 年总订货成本*( US D)
1 52 10400
2 26 5200
4 13 2600
13 4 800
26 2 400
52 1 200
订货成本订货成本
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
50
3
0
0
5
5
0
8
0
0
1
0
5
0
1
3
0
0
1
5
5
0
1
8
0
0
2
0
5
0
2
3
0
0
2
5
5
0
订购单位成本（U
S
D
）
订货成本持有成本和订货成本库存成本
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
50 100 150 200 250 300 350 400 500
订购单位成本（USD）
总成本订货成本持有成本缺货成本
缺货成本（ Stock out Cost）
丧失销售的成本（ Lost Sales Cost）
停产损失成本
从供应方来看，缺货会导致缺少原材料或半成品或零部件，这意味者机器的闲置，甚至关闭整个生产线。
ABC分析
帕雷托（ Pareto） 定律或,80－ 20法则,
ABC分析方法来自于将,微不足道的多数,
和,重要的少数,分开的帕雷托定律。如：
一个公司的 20％的消费者能占据其销售额的 80
％
一所大学发现其课程的 20％占据学生学时的 80
％
一个国家 20％人口占据其财富的 80％
……
ABC分析产品代码年销售额
（RMB）
占总销售额的百分比（％）
累计销售
（％）
占产品项的百分比（％）
64R 6800 68.0% 68.0% 10%
89Q 1200 12.0% 80.0% 20%
68I 500 5.0% 85.0% 30%
37S 400 4.0% 89.0% 40%
12G 200 2.0% 91.0% 50%
35B 200 2.0% 93.0% 60%
61P 200 2.0% 95.0% 70%
94L 200 2.0% 97.0% 80%
11T 150 1.5% 98.5% 90%
20G 150 1.5% 100.0% 100%
10000 100.0%
A BC 库存分析
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
1
0
%
2
0
%
3
0
%
4
0
%
5
0
%
6
0
%
7
0
%
8
0
%
9
0
%
1
0
0
%
产品项的百分比销售额的百分比
ABC分析
A类,64R,89Q
B类,68I,37S,12G,35B,61P
C类,94L,11T,20G
ABC分析
对 ABC类进行差别化处理
对 B类和 C类的重要性必须在分析后才能确定。如：
C类是新推出的产品，是公司的未来
C类虽然销售额不高，但利润却很高
可以用多种标准对产品的 ABC分类进行分析（如以利润为标准分析）等等产品号 售出单位 单位售价 单位利润
S R 101 12386 275 82.5
S R 103 784 1530 459
S R 105 1597 579 173.3
S R 201 48 2500 975
S R 203 2 3000 1200
S R 205 9876 450 149
S R 301 673 600 180
S R 303 547 725 200
S R 305 3437 917 240
S R 500 78 1000 312
对下列产品进行 ABC分析评价一个公司库存管理方法的有效性
1,公司的用户是否对现有的客户服务满意？
顾客的忠诚度
以往的订单取消情况
缺货。。。
2,退购或急送的发生频率
这些情况发生的越频繁，则设定库存系统的有效性就越低。
评价一个公司库存管理方法的有效性
3,存货周转率年销售额存货周转率＝ ——————
平均库存如一个公司的年产品销售额是 500,000元，
并且其平均实际库存是 100,000元，每年的存货周转率就是 500,000/100,000=5次评价一个公司库存管理方法的有效性存货周转
（次）
平均库存
（元）
库存持有成本（元）
持有成本的边际节约（元）
持有成本的累计节约（元）
1 20,000,000 6,000,000 -
2 10,000,000 3,000,000 3,000,000 3,000,000
3 6,666,667 2,000,000 1,000,000 4,000,000
4 5,000,000 1,500,000 500,000 4,500,000
5 4,000,000 1,200,000 300,000 4,800,000
6 3,333,333 1,000,000 200,000 5,000,000
7 2,857,143 857,143 142,857 5,142,857
8 2,500,000 750,000 107,143 5,250,000
9 2,222,222 666,667 83,333 5,333,333
10 2,000,000 600,000 66,667 5,400,000
假定库存持有成本等于 30％
存货周转节约的资金
0
1,000,000
2,000,000
3,000,000
4,000,000
5,000,000
6,000,000
7,000,000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
存货周转次数库存持有成本（元）
评价一个公司库存管理方法的有效性
4,随着公司销售的增长，总库存占销售的百分比是升高还是下降
如果是有效的库存管理，这个数字随销售的增长应该下降
Part 2 库存决策
需求
库存管理的方法
定量订购法
定期订购法
其它存货管理的方法
多地点存货－平方根法则需求
定义
独立需求
当某种需求与其它物品的需求无关时，也就是说，
这不是其它物品的需求函数，这种需求就被定义为,独立,的。
从属需求
相反的，当一种物品的需求直接或间接的与另一种库存物品相关时，这种需求就被定义成从属的需求对许多生产流程来说
独立需求是指对生产的最终产品需求
从属需求是指依赖于最终产品的原材料、
零配件和组件的需求需求
为独立需求的物品制定库存政策时，必须 预测 这种物品的需求
从属需求物品的数量和接收时间则完全取决于最终产品的需求预测库存管理的方法
MRP,从属需求
MRPII,从属需求
JIT（ Just in Time）,从属需求
DRP,独立需求
EOQ（ Economic Order Quantity）,独立需求定量订购法
定义：指在每一次订货时订购固定数量的产品再订货点库存水平时间数量
Lead Time
产品需求速率不变提前期不变定量订购法－简单 EOQ模型
简单 EOQ模型的基本假设：
持续的、不变的和已知的需求速率（时间的线性函数）
不变的和已知的提前期（再订货点确定）
所有的需求都得到满足（没有 Stock out Cost）
不变的价格和成本，不随订购批量和时间的变化而变化（没有价格折扣）
没有在途存货，每批订货瞬时到达（没有在途成本）
只有一种库存物品或者物品之间不存在相互影响
（独立需求）
计划期限无限长
不存在可用资本限制（不存在存货批量上限）
简单 EOQ模型
基于以上的假设，在简单 EOQ模型里，
我们只考虑采购成本、存货持有成本和订货或准备成本。即：
总成本
＝采购成本＋存货持有成本＋订货或准备成本简单 EOQ模型－年持有成本订货量全年成本持有成本（ H）
简单 EOQ模型－年持有成本
P — 单位存货的购入成本，元 /个
F — 按每单位存货价值计算的每年持有成本（产品价值百分比％）
H＝ PF — 每单位物品的年持有成本
Q — 每次订货批量大小时间数量 Q 订货量
Q
年平均库存
11Q H Q P F
22
年持有成本＝ ＝
简单 EOQ模型－年订货成本
C － 每次订货的订货成本
R － 年需求量
R
C
Q
年订货成本＝
简单 EOQ模型－年订货成本订货量全年成本 订货成本简单 EOQ模型－年总成本总成本（ TC）
＝采购成本＋存货持有成本＋订货或准备成本
R C Q HRP
Q2
＝ ＋ ＋
简单 EOQ模型－年总成本订货量全年成本
TC
QH
2
RP
RC
Q
简单 EOQ模型－年库存总成本
1
2
1C
2
RC
T C R P Q H
Q
R
R P Q P F
Q
对 Q求导：
22
d TC P F R C
d Q Q
简单 EOQ模型－年库存总成本要使总成本最低，则
0
d T C
dQ
2 02
P F R C
Q
22R C R C
E O Q Q
P F H
简单 EOQ模型－年库存总成本
假设
P＝ 100元 /单位
F＝ 25％
R＝ 3600单位
C＝ 200元 /次则
2 2 3 6 0 0 2 0 0
240
1 0 0 2 5
RC
E O Q
PF
＝ ＝ 单位
％
简单 EOQ模型
单价高的物品，则 EOQ较小
单价低的物品，则 EOQ较大
P E O Q
P E O Q
，则
，则时间数量 EOQ
再订货点
补货期
EOQ确定了订购数量，那何时 订购 呢？
补货期（ Replenishment Time）或提前期
（ Lead Time）
再订货点时间库存数量
Lead Time
再订货点
补货期包括：
订单传送（ Transmittal）
订货处理
订货准备
配送
再订货点再订货点＝每日需求 X补货期（或提前期）
假定补货期是 10天，每天需求是 10单位，则再订货点是 100单位定量订购法（不确定条件）
大多数的物品的销售是不确定的。
许多因素都会影响提前期或补货期。
安全库存再订货点存货水平时间不确定条件下的定量订购模型需求的不确定性
除需求的不确定，前述对简单 EOQ模型的其它假设仍然成立
可能会产生缺货（缺货成本）
可能会产生过多的库存（过量库存的持有成本）
从前述例子得出了 240单位的 EOQ和 100单位的再订货点。若在提前期内的需求的变动幅度是 100到 160单位，且是一个离散分布，
以 10单位为批量变化，且需求的分布概率已知，如下表需求的不确定性提前期内的需求概率分布需求（单位） 概率
100 0.01
110 0.06
120 0.24
130 0.38
140 0.24
150 0.06
160 0.01
需求的不确定性
100 110 120 130 140 150 160
100 0 10 20 30 40 50 60
110 -10 0 10 20 30 40 50
120 -20 -10 0 10 20 30 40
130 -30 -20 -10 0 10 20 30
140 -40 -30 -20 -10 0 10 20
150 -50 -40 -30 -20 -10 0 10
160 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
再订货点实际需求在相应的各个订货点的提前期内存货不足或过量的可能单位量缺货！
过量！
需求的不确定性将不足或过量的单位数乘以与每一需求水平相联系的概率，得到预期不足或过量的单位数。
如下表所示：
其中，每单位的每个订货周期的缺货成本为 10
元，每单位的年库存成本是 25元，每年有 15个订货周期（ 3600/240）
e － 预期过量的单位数
ePF － 预期每年过量的存货的持有成本
g － 预期不足的单位数
k － 每单位缺货成本
G＝ gk － 预期每个周期的缺货成本
GR/Q － 预期的每年缺货成本预期不足或过量的单位量
100 110 120 130 140 150 160
100 0.01 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
110 0.06 -0.6 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0
120 0.24 -4.8 -2.4 0.0 2.4 4.8 7.2 9.6
130 0.38 -11.4 -7.6 -3.8 0.0 3.8 7.6 11.4
140 0.24 -9.6 -7.2 -4.8 -2.4 0.0 2.4 4.8
150 0.06 -3.0 -2.4 -1.8 -1.2 -0.6 0.0 0.6
160 0.01 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0
最低成本再订货点计算
0 0.1 0.8 3.9 10.8 20.1 30.0
预期每年的持有成本 0 2.5 20 97.5 270 502.5 750
30.0 20.1 10.8 3.9 0.8 0.1 0.0
预期每个周期的缺货成本 300 201 108 39 8 1 0
预期每年缺货成本 4500 3015 1620 585 120 15 0
预期的每年总成本 4500 3017.5 1640 682.5 390 517.5 750
预计每个周期的不足量
（对角线下面的数值）
再订货点实际需求 概率预期每个周期的超过量
（对角线上面的数值）
(e)
(ePF)
(g)
(gk)=G
(GR/Q)
需求的不确定性
经过上表的计算过程后，确定了再订货水平上每一个点的总成本。
最低的预期每年总成本为 390元，对应的是 140单位的再订货点。
需求的不确定性
扩展的总成本模型，包括安全库存持有成本和缺货成本，公式如下：
最低成本为
1 R RTC Q P F C e P F G
2 Q Q＝ ＋ ＋（ ）＋（ ）
2
d ( T C ) 1 R ( C + G )P F - 0
d Q 2 Q
＝
2 R ( C + G )Q
PF＝
需求的不确定性以 140单位再订货点计算，可以确定一个新的 Q值全年成本为：
2 3 6 0 0 ( 2 0 0 + 8 )Q 2 4 5
1 0 0 2 5 %
＝
1 R R
Q PF C e PF G
2 Q Q
3600
2 4 5 1 0 0 2 5 2 0 0
245
3600
8
245
＝ ＋ ＋（ ）＋（ ）
1
＝ ％ ＋
2
＋ 1 0,0 8 1 0 0 2 5 ％ ＋ ＝6 3 8 9 元需求和提前期长短的不确定性
对正态分布曲线：均值,标准方差
在正态曲线下方约 68.26%的区域占据了离均值一个标准方差（ 1 ）距离的区间。
95.44%的区域占据了离均值一个标准方差
（ 2 ）距离的区间。
99.73%的区域占据了离均值一个标准方差
（ 3 ）距离的区间。
X?
需求和提前期长短的不确定性
在求得提前期内需求的均值和标准方差后，我们可以描述每一个特定再订货点的缺货概率：
假设需求分布如图：
再订货点为,概率为 84.13％
再订货点为,概率为 97.72％
再订货点为,概率为 99.87％
X1
X2
X3
需求和提前期长短的不确定性我们可以用下面的公式计算提前期需求的均值和标准方差
LTXXR?
222LT RX LTR ＋
LT
LT
R
X
X
R
－提前期内需求的均值
－提前期内需求的标准方差
－提前期时间长短的均值
－提前期时间长短的标准方差
－每日需求的均值
－每日需求的标准方差需求和提前期长短的不确定性如果每日需求的平均值是 20，标准方差是 4，提前期时间长短的均值是 8天，标准方差是 2天,则：
LTX X 2 0 8 1 6 0R ＝＝
222
LT R
22
X
8 4 2 4 1,5 7 4 2
LTR
2
＋
＝ ＋2 0 ＝
再订货点 不发生缺货的概率 发生缺货的概率
X 1 2 0 2?＋＝ 84.13％ 15.87％
X 2 4 4?＋2 ＝
97.72％ 2.28％
X?＋3 ＝2 8 6 99.87％ 0.13％
延期付货情况下的 EOQ模型
Q — 订货量 t1 — 有货周期
V — 最大库存水准 t2 — 缺货周期
K — 单位年延期付货成本 t3 — 订货周期时间库存量
0
Q V
t1
t2
t3
延期付货情况下的 EOQ模型
年存货持有成本为：
1tVR H
2 Q 1
（）
年
对 t1,有：
1
RV
1t
＝
年 1
V1t
R
年＝
延期付货情况下的 EOQ模型
2HV
2Q
年存货持有成本＝
年订货成本为：
C? R年订货成本＝ Q
延期付货情况下的 EOQ模型
年缺货成本为：
2tQ - V R K
Q
年缺货成本＝ （ ）
2 一年
2
R Q V
t
－＝
一年 2
QVt
R?
（－）＝ 一年
2K ( Q - V )
Q
年缺货成本＝
2
延期付货情况下的 EOQ模型
年库存总成本＝ 年购货成本＋年持有成本＋年订货成本＋年缺货成本即：
对 Q求导，得优化的 Q0：
22H V R K ( Q - V )
T C R P C
2 Q Q 2 Q
＝ ＋ ＋ ＋
0
HK
Q
K
2CR ＋
＝
H
延期付货情况下的 EOQ模型对 V求导，得优化的 V0：
0
K
V
HK
2CR
＝
H ＋
延期付货成本的引入使经济订货量 Q0增大，
订货点等于前置时间需求量减延期付货量。
安全库存
安全库存是超出周转库存的库存。主要目的是用来防止下面两种情况的不确定性：
需求不确定
提前期不确定库存平均周转库存
100
200
安全库存平均库存每天需求,20单位，提前期,10天
10 20 30 40 天库存平均周转库存100
200
安全库存平均库存需求变化
108 20
（ 50）（ 150）
每天需求,25单位,提前期 10天库存平均周转库存
100
200
安全库存平均库存提前期变化
1210 20
（ 40）（ 140）
每天需求,20单位,提前期 12天库存平均周转库存
100
200
安全库存平均库存需求和提前期都变化
128 20
（ 100）（ 200）
每天需求,25单位,提前期 12天安全库存的计算
可以通过两种方法：
计算机模拟
数理统计
2 2 2( ) ( )
c S RRS
c
能满足 68％的概率的安全库存（包含一个标准偏差）
R? 平均补货循环
R
补货循环的标准偏差
S? 平均每日销售
S
销售的标准偏差安全库存的计算
2
1S
fd
n
f＝ 事件的频率
d＝ 事件和平均值的偏差
n＝ 总事件数
2
1R
fd
n
安全库存的计算日期 销售（箱） 日期 销售（箱）
1 100 14 80
2 80 15 90
3 70 16 90
4 60 17 100
5 80 18 140
6 90 19 110
7 120 20 120
8 110 21 70
9 100 22 100
10 110 23 130
11 130 24 110
12 120 25 90
13 100
销售的历史数据安全库存的计算
Safety Stock_calculation of standard
deviation of sales.xls
安全库存的计算安全库存与服务水准
保险存货是一种额外持有的库存，它作为一种缓冲器用来预防由于自然界或环境的随机干扰而造成的缺货。
保险存货对公司的成本有双重影响：降低缺货成本却又增加储存成本。
下列情况下要保持较高的保险存货量：
缺货成本或服务水准要求较高
储存成本较高
需求量的波动较大
前置时间较长
前置时间的波动较大安全库存与服务水准
()
HQ
Ps
AR
最优缺货概率其中,A － 每单位延期付货成本在不能获得最优缺货概率的时候，则选择邻近的那个较低的可得到缺货概率。
定期订购法
在固定的或规则的间隔期内订货
订购数量通常取决于检查时现货和可用库存的多少再订货批量安全库存时间库存其它存货管理的方法
准时制生产方法（ JIT）
是一组活动的集合，其目的是在实现原材料、
在制品及产成品保持最小库存的情况下进行大批量生产。
JIT还基于以下逻辑：任何产品，只在需要时才进行生产。
其它存货管理的方法－ JIT
JIT的存货管理－－看板拉动系统
（ kanban pull system）
加工中心储存区
A和 B
储存区
A和 B 装配线搬运看板生产看板两看板系统物流状态图物料流看板卡流向其它存货管理的方法物料需求计划（ MRP）
客户定货 需求预测主生产计划
MRP程序物料清单文件 存货状态文件输出结果与报告物料需求计划（ MRP）
实例，煮蛋计时器
物料清单一个煮蛋计时器两个底盘 一个球状物 三个支撑物一克沙子物料需求计划（ MRP）
存货状态文件产品 总需求 现有存货 净需求 提前期周）
煮蛋计时器 1 0 1 1
底盘 2 0 2 5
支撑物 3 2 1 1
球状物 1 0 1 1
沙子 1 0 1 4
物料需求计划（ MRP）
主生产计划煮蛋计时器（ LT＝ 1） 1 2 3 4 5 6 7 8
所需批量 1
生产计划 1
物料计划－底盘底盘（ LT ＝ 5 ） 1 2 3 4 5 6 7 8
总需求 2
现有存货 0 0 0 0 0 0 0
计划入库 2
计划下达订单 2
物料需求计划（ MRP）
物料需求计划支撑物（ LT ＝ 1 ） 1 2 3 4 5 6 7 8
总需求 3
现有存货 2 2 2 2 2 2 2
计划入库 1
计划下达订单 1
球状物（ LT ＝ 1 ） 1 2 3 4 5 6 7 8
总需求 1
现有存货 0 0 0 0 0 0 0
计划入库 1
计划下达订单 1
沙子（ LT ＝ 4 ） 1 2 3 4 5 6 7 8
总需求 1
现有存货 0 0 0 0 0 0
计划入库 1
计划下达订单 1
多地点存货－平方根法则
为了缩减存货以及他们的相关成本，目前流行的一种方法时将存货合并到更少的存储地点
一般地，存货地点越多，所需的保持客户服务水平的存货数量越多
反之，存货并入更少的存货地点时，总的存货水平就会降低多地点存货－平方根法则
平方根法则（ SQL,Square Root Law）
2 1 2 1/X X n n?
1
2
1
2
n
n
X
X
现有设施的数量将来的设施的数量现有设施中的总存货将来设施中的总存货多地点存货－平方根法则
例
n1＝ 8个现有设施
n2＝ 2个将来设施
X1＝ 40000单位产品总量（ 8个设施中）
2
2 / 8
X?
在两个将来设施中的产品总量单位数
＝4 0 0 0 0 ＝2 0 0 0 0 单位
