Chapter 6 组合体的投影
1.6.1 基本形体的分类平面立体、曲面立体
1.6.2 组合体的分类叠加形截割形综合形
1.6.3 组合体三面正投影图
1、排列 正立面图 侧立面图平面图
2、三等关系 图 6－ 5
6.2 组合体投影图的画法
6.2.1 组合体的投影图
1,形体分析,确定组合体的组成,
明确它们之间相对位置
2,选择正立面图的投射方向,3点
⑴ 正立面图最能反映形体的特征；
⑵ 形体的正常工作位置 。 如：梁的工作位置是横置,画图时必须横放；柱的工作位置是竖置,画图时必须竖放 。
⑶ 投影面的平行面最多,投影图上的虚线最少 。
3,确定比例,图幅进行图面布置两种方法：
⑴ 先选比例,根据比例确定图形的大小,根据投影图所需要的图幅尺寸确定图幅；
⑵ 先定图幅,根据图纸幅面来调整绘图比例 。
4,画投影图 （ 三面图相对位置布置 ）
5,标注尺寸
6.2.2 作图举例例 6.1 叠加体三面正投影图的画法依次画出各个形体的投影例 6.2 求作切割体的投影图一、形体分析：
二,选择投射方向：
⑴ 正立面图最能反映形体的特征；
⑵ 形体的正常工作位置 。
⑶ 投影面的平行面最多,投影图上的虚线最少 。
⑷应考虑将形体长的方向与 OX轴平行，这样既与形体本身长、宽、高一致，又便于进行图面布置。
三,确定比例和图幅四,画投影图截割型的组合体宜 一个投影一个投影 地完成,可先画正立面,再画水平面,最后画左侧立面,检查,加深图线,完成后的投影图五,检查画好投影图后,还应对所画图样进行全面检查
,叠加型组合体宜采用 形体分析法,截割型组合体宜采用 线面分析法,检查图中几何元素 （ 线,
面 ） 的投影是否符合三等关系,否则图形一定有错 。
6.3 组合体投影图的尺寸标注形体的形状用投影图表示,而形体的大小则用尺寸确定,二者缺一不可 。
6.3.1 基本形体的尺寸标注基本形体一般都要标注出长,宽,高三个方向的尺寸,以确定基本形体的大小,其中：
1,棱柱,棱锥标注出长,宽,高尺寸；
2,棱台标注出上底,下底的长和宽及高度尺寸；
3,圆柱,圆锥标注出直径和高度尺寸；
4、圆台标注出上底、下底的直径和高度尺寸 ；
6.3.2 基本形体的截口尺寸标注带截口的基本形体除了标注形体本身的长宽高三个方向的尺寸外,还应标注出截口的定位尺寸,但不是标注截口的大小 。
6.3.3 组合体的尺寸标准学习组合体投影图的尺寸标注是为建筑工程施工图的尺寸标注打基础,要求 尺寸标注应完整,清晰,正确和相对集中,并符合国家颁布的有关制图标准的规定 。
1,尺寸的分类㎜
组合体 （ 含建筑形体 ） 的尺寸分为定位尺寸,
定量尺寸,总尺寸三种 。
⑴ 定位尺寸：确定各基本形体 （ 各部位 ） 的相对位置关系 。
⑵ 定量尺寸：确定各基本形体 （ 各部位 ） 的大小 。
⑶总尺寸：确定组合体（建筑物）的总长、
总宽、总高。
2,尺寸标注的方法在尺寸标注过程中,除满足总的尺寸标注要求外,还必须注意以下两点：
⑴ 除特殊情况外,尺寸一般标注在投影图的外面,与其投影图相距 10～ 20
㎜,保持投影图的清晰；
⑵ 书写的文字,数字或符号等,应做到笔划清晰,字体端正,排列整齐,标点符号正确
3,Note:
在建筑施工图中，平面图是最重要的纸之一，为了使标注的尺寸相对集中,一般都将长度和宽度方向的尺寸标注在平面图上。
如图：长度方向标注了两道尺寸,靠里边一道尺寸为定量尺寸和定位尺寸,假如我们把坡屋顶上的四棱柱看成是建筑物中的烟囱,平面图上对应的数值 50为烟囱的定量尺寸,左边数值 100为定位尺寸 （ 定量尺寸和定位尺寸一般都标注在一条尺寸线上 ） 。 第二道尺寸数值
350为总尺寸 。 宽度和高度方向的尺寸标注方法类同 。 建筑上的圆弧曲线标注时要标注清楚圆心的位置和直径或半径的大小 。
4,在组合体投影图中,除标注尺寸外,
还要在 图的正下方写上图名,图名下画一道与图名同长的 粗实线,一般可理解为图名线 。 在图名的右侧,比图名字高小 1号或 2号标注比例,比例的底线与图名底线取平 。
绘图作业
1,图名,组合体的三面投影图
2,图纸,A3幅面绘图纸,铅笔线加深,坚式 。
3,内容：从 1～ 4题中选两个组合体画出其三面投影图,并标注尺寸 。
4,绘图步骤：
⑴ 画底稿线前,合理布置图面,并留出标注尺寸及图名的位置 。
⑵ 先画投影图的底稿线,校对无误后再加深,最后标注尺寸及注写文字 。
5,要求：
⑴ 图线和标注尺寸应符合制图标准的有关规定 。
⑵ 标题栏和尺寸数字的字体,应打格书写 。
⑶ 图名,校名用 10号字,其它汉字用 7号字,数字用 3.5号 。
6,时间：暂定 2次课 。
例 6.2 切割体的投影图形体如下：
一、形体分析：
二、作图：
1、画出未切割前的整个形体的投影
2、切除曲面体：
3、切除 Ⅱ
4、切割形体 Ⅲ
5、加深整理：
尺寸标注要求
1、尺寸不要重复在三面投影图中，每个投影图都可以表示形体三个方向尺寸中的两个方向尺寸，在标注尺寸时，一个方向的尺寸只需标注一次即可。
2、尺寸要集中表示同一基本形体的尺寸尽量集中标注，与两个投影图有关的尺寸宜标注在两投影图之间。
3、尺寸布置要整齐尺寸数字应写在尺寸界限的中间位置，互相平行的尺寸线间隔应相等，小尺寸标注在里面，较大尺寸标注在外面。
4、尺寸标注要明显尽可能把尺寸标注在反映形体主要特征的投影图上，并靠近被标注的轮廓线，最好标注在图形之外，尽可能不把尺寸数字标注在虚线上。
6.4 组合体投影图的识读读图的目的是培养和发展读者空间想像力和读懂投影图的能力 。 画图和读图是本章的两个重要环节 。
6.4.1 读图应具备的知识
1、熟练三等关系：
2、灵活运用方位关系：
3、基本形体的投影特征：
4、各种位置直线、平面 的投影特征：
5,线条,线框及相邻两 个线框 的含义：
链接 1
在投影图中,形体的三个投影图不论是 整体 还是 局部 都具有长对正,高齐平,宽相等的三等关系 。
链 3
掌握基本形体的投影特征,这是阅读组合体投影图必不可少的基本知识,掌握了这些基本形体的投影特征,便于利用形体分析法来阅读组合体投影图 。
链 4
各种位置直线包括一般线和特殊位置线,特殊位置线包括投影面的平行线和投影面的垂直线 。
各种位置平面包括一般面和特殊位置平面,特殊位置面又包括投影面的平行面和投影面的垂直面 。
掌握了各种位置直线和各种位置平面的投影,便于用线面分析法来阅读组合体的投影图 。
链 5
投影图中线条的含义不仅仅是形体上棱线的投影,投影图中线框的含义也不仅仅是表示一个平面的投影,
线条的含义可能是下面三种情况之一：
⑴ 表示形体上两个面的交线 （ 棱线 ） 的投影；
⑵ 表示形体上平面的积聚投影；
⑶ 表示曲面体的转向轮廓线的投影分析线条含义的目的在于明确投影图中的线条是形体上的棱线,轮廓线的投影还是平面的积聚投影 。
链 6
线框的含义可能是下面三种情况之一：
⑴ 一个封闭的线框表示一个面,包括平面和曲面；
⑵ 一个封闭的线框表示两个或两个以上面的重影；
⑶ 一个封闭线框还可以表示一个通孔的投影 。
相邻两个线框则表示两个面相交；或表示两个面相互错开 。
分析线框含义的目的在于明确投影图中线框是代表一个面的投影还是两个或两个以上面的投影重合及通孔的投影，以及线框所代表的面在组合体上的相对位置。
6.4.2 读图的基本方法与步骤一,形体分析法：
根据投影图的对应部分,先将组合体假设 分解成若干个基本形体,并想像出各基本形体的形状,再按各基本形体的相对位置,想像出组合体的形状,补出组合体投影图中的缺线,或根据组合体的两个投影补画第三个投影,达到读懂组合体投影图的目的 。
此法多用于叠加型组合体 。
1、叠加型
2、切割形：
二,线面分析法：
根据各种位置直线和平面的投影特征,分析出形体的细部空间形状,即某一条线,某一个面所处的空间位置,从而想像出组合体的总体形状 。
此法一般用于不规则的组合体和截割型组合体,或检查已画好的投影图是否正确 。
二、线面分析法：
读图训练
（一）读图步骤：
1、分析视图：
从反映形体特征较明显的投影图开始，一般为正立面图。
初步划分线框，能代表一个基本形体的投影，形状简单。
2、找对应投影
3、综合起来想像组合体的整体形状。
总的读图步骤可归纳为四先四后 。 即先粗看后细看,先用形体分析法后用线面分析法,先外部
（ 实线 ） 后内部 （ 虚线 ）,先整体后局部 。
（二）由二面投影补画第三面投影：
读二面投影（图）；
想像组合体形状（物）；
按投影规律画出其相应的第三面投影（图）；
例 6.3
例 6.3 如图所示,补全三面正投影图中的缺线 。
在利用 W投影的关系补绘 H面投影或利用 H投影关系补绘 W投影时,宽相等的处理方法有两种：
⑴ 45° 斜线法 。 从两个投影图中的某一对应点分别作 OX,OZ的平行线,交于 m点,过 m点作右下斜
45° 线,利用该斜线达到宽相等的目的 。
⑵ 直接度量法 。 以投影图中的某一对应点 （ 一般取右后 ） 为准,分别量取对应尺寸 Y1,Y2…… 用来达到宽相等的目的 。
例 6.4
例 6.4 根据组合体的 V,H的投影,补绘 W投影,
并想像出形体的形状 。
解：根据形体的 V,H投影,三等关系,方位关系分析,该组合体由一个长方体 Ⅰ,一个三棱柱
Ⅱ 和一个五棱柱 Ⅲ 组成 。 步骤：
1,补长方体 Ⅰ 的 W投影为一矩形线框 。
2,补三棱柱 Ⅱ 的 W投影为三角形线框 。
3,补五棱柱 Ⅲ 的 W投影为上下两个矩形线框 。
上面的矩形线框为正垂面的投影,下面矩形线框为侧平面的投影 。
4,画出组合体的立体图 。
例 6.5
例 6.5 根据图所示形体的 VW投影,补绘 H投影 。
解：该形体可以看作截割型组合体,不容易想像出几个基本形体组成 。 凡遇到这样的形体,我们可以把它看作是一个长方体经几次截割后形成的截割型组合体 。
1,把它看成长方体；
2,利用侧垂面 P切掉一个三棱柱；
3,再用正垂面 Q左右各切掉一个三棱锥；
4,根据 W投影的虚线位置对应 V投影,可以视为由一个正平面和两个侧平面挖去一个斜四棱柱 。
例 6.2：识图已知 （ cm）
a=2.5
b=1.8
c=2.2
d=e=f=g=h=0.5
P24页 T1
T5
T5
T5
T6
T6
T2
T2
T4
Ｔ 7
Ｔ 12
Ｐ 30T2
P30T3
P30T1
P31T1
P31T2
P32T1
P32T1
P32T1
P32T2
1.6.1 基本形体的分类平面立体、曲面立体
1.6.2 组合体的分类叠加形截割形综合形
1.6.3 组合体三面正投影图
1、排列 正立面图 侧立面图平面图
2、三等关系 图 6－ 5
6.2 组合体投影图的画法
6.2.1 组合体的投影图
1,形体分析,确定组合体的组成,
明确它们之间相对位置
2,选择正立面图的投射方向,3点
⑴ 正立面图最能反映形体的特征；
⑵ 形体的正常工作位置 。 如：梁的工作位置是横置,画图时必须横放；柱的工作位置是竖置,画图时必须竖放 。
⑶ 投影面的平行面最多,投影图上的虚线最少 。
3,确定比例,图幅进行图面布置两种方法：
⑴ 先选比例,根据比例确定图形的大小,根据投影图所需要的图幅尺寸确定图幅；
⑵ 先定图幅,根据图纸幅面来调整绘图比例 。
4,画投影图 （ 三面图相对位置布置 ）
5,标注尺寸
6.2.2 作图举例例 6.1 叠加体三面正投影图的画法依次画出各个形体的投影例 6.2 求作切割体的投影图一、形体分析：
二,选择投射方向：
⑴ 正立面图最能反映形体的特征；
⑵ 形体的正常工作位置 。
⑶ 投影面的平行面最多,投影图上的虚线最少 。
⑷应考虑将形体长的方向与 OX轴平行，这样既与形体本身长、宽、高一致，又便于进行图面布置。
三,确定比例和图幅四,画投影图截割型的组合体宜 一个投影一个投影 地完成,可先画正立面,再画水平面,最后画左侧立面,检查,加深图线,完成后的投影图五,检查画好投影图后,还应对所画图样进行全面检查
,叠加型组合体宜采用 形体分析法,截割型组合体宜采用 线面分析法,检查图中几何元素 （ 线,
面 ） 的投影是否符合三等关系,否则图形一定有错 。
6.3 组合体投影图的尺寸标注形体的形状用投影图表示,而形体的大小则用尺寸确定,二者缺一不可 。
6.3.1 基本形体的尺寸标注基本形体一般都要标注出长,宽,高三个方向的尺寸,以确定基本形体的大小,其中：
1,棱柱,棱锥标注出长,宽,高尺寸；
2,棱台标注出上底,下底的长和宽及高度尺寸；
3,圆柱,圆锥标注出直径和高度尺寸；
4、圆台标注出上底、下底的直径和高度尺寸 ；
6.3.2 基本形体的截口尺寸标注带截口的基本形体除了标注形体本身的长宽高三个方向的尺寸外,还应标注出截口的定位尺寸,但不是标注截口的大小 。
6.3.3 组合体的尺寸标准学习组合体投影图的尺寸标注是为建筑工程施工图的尺寸标注打基础,要求 尺寸标注应完整,清晰,正确和相对集中,并符合国家颁布的有关制图标准的规定 。
1,尺寸的分类㎜
组合体 （ 含建筑形体 ） 的尺寸分为定位尺寸,
定量尺寸,总尺寸三种 。
⑴ 定位尺寸：确定各基本形体 （ 各部位 ） 的相对位置关系 。
⑵ 定量尺寸：确定各基本形体 （ 各部位 ） 的大小 。
⑶总尺寸：确定组合体（建筑物）的总长、
总宽、总高。
2,尺寸标注的方法在尺寸标注过程中,除满足总的尺寸标注要求外,还必须注意以下两点：
⑴ 除特殊情况外,尺寸一般标注在投影图的外面,与其投影图相距 10～ 20
㎜,保持投影图的清晰；
⑵ 书写的文字,数字或符号等,应做到笔划清晰,字体端正,排列整齐,标点符号正确
3,Note:
在建筑施工图中，平面图是最重要的纸之一，为了使标注的尺寸相对集中,一般都将长度和宽度方向的尺寸标注在平面图上。
如图：长度方向标注了两道尺寸,靠里边一道尺寸为定量尺寸和定位尺寸,假如我们把坡屋顶上的四棱柱看成是建筑物中的烟囱,平面图上对应的数值 50为烟囱的定量尺寸,左边数值 100为定位尺寸 （ 定量尺寸和定位尺寸一般都标注在一条尺寸线上 ） 。 第二道尺寸数值
350为总尺寸 。 宽度和高度方向的尺寸标注方法类同 。 建筑上的圆弧曲线标注时要标注清楚圆心的位置和直径或半径的大小 。
4,在组合体投影图中,除标注尺寸外,
还要在 图的正下方写上图名,图名下画一道与图名同长的 粗实线,一般可理解为图名线 。 在图名的右侧,比图名字高小 1号或 2号标注比例,比例的底线与图名底线取平 。
绘图作业
1,图名,组合体的三面投影图
2,图纸,A3幅面绘图纸,铅笔线加深,坚式 。
3,内容：从 1～ 4题中选两个组合体画出其三面投影图,并标注尺寸 。
4,绘图步骤：
⑴ 画底稿线前,合理布置图面,并留出标注尺寸及图名的位置 。
⑵ 先画投影图的底稿线,校对无误后再加深,最后标注尺寸及注写文字 。
5,要求：
⑴ 图线和标注尺寸应符合制图标准的有关规定 。
⑵ 标题栏和尺寸数字的字体,应打格书写 。
⑶ 图名,校名用 10号字,其它汉字用 7号字,数字用 3.5号 。
6,时间：暂定 2次课 。
例 6.2 切割体的投影图形体如下：
一、形体分析：
二、作图：
1、画出未切割前的整个形体的投影
2、切除曲面体：
3、切除 Ⅱ
4、切割形体 Ⅲ
5、加深整理：
尺寸标注要求
1、尺寸不要重复在三面投影图中，每个投影图都可以表示形体三个方向尺寸中的两个方向尺寸，在标注尺寸时，一个方向的尺寸只需标注一次即可。
2、尺寸要集中表示同一基本形体的尺寸尽量集中标注，与两个投影图有关的尺寸宜标注在两投影图之间。
3、尺寸布置要整齐尺寸数字应写在尺寸界限的中间位置，互相平行的尺寸线间隔应相等，小尺寸标注在里面，较大尺寸标注在外面。
4、尺寸标注要明显尽可能把尺寸标注在反映形体主要特征的投影图上，并靠近被标注的轮廓线，最好标注在图形之外，尽可能不把尺寸数字标注在虚线上。
6.4 组合体投影图的识读读图的目的是培养和发展读者空间想像力和读懂投影图的能力 。 画图和读图是本章的两个重要环节 。
6.4.1 读图应具备的知识
1、熟练三等关系：
2、灵活运用方位关系：
3、基本形体的投影特征：
4、各种位置直线、平面 的投影特征：
5,线条,线框及相邻两 个线框 的含义：
链接 1
在投影图中,形体的三个投影图不论是 整体 还是 局部 都具有长对正,高齐平,宽相等的三等关系 。
链 3
掌握基本形体的投影特征,这是阅读组合体投影图必不可少的基本知识,掌握了这些基本形体的投影特征,便于利用形体分析法来阅读组合体投影图 。
链 4
各种位置直线包括一般线和特殊位置线,特殊位置线包括投影面的平行线和投影面的垂直线 。
各种位置平面包括一般面和特殊位置平面,特殊位置面又包括投影面的平行面和投影面的垂直面 。
掌握了各种位置直线和各种位置平面的投影,便于用线面分析法来阅读组合体的投影图 。
链 5
投影图中线条的含义不仅仅是形体上棱线的投影,投影图中线框的含义也不仅仅是表示一个平面的投影,
线条的含义可能是下面三种情况之一：
⑴ 表示形体上两个面的交线 （ 棱线 ） 的投影；
⑵ 表示形体上平面的积聚投影；
⑶ 表示曲面体的转向轮廓线的投影分析线条含义的目的在于明确投影图中的线条是形体上的棱线,轮廓线的投影还是平面的积聚投影 。
链 6
线框的含义可能是下面三种情况之一：
⑴ 一个封闭的线框表示一个面,包括平面和曲面；
⑵ 一个封闭的线框表示两个或两个以上面的重影；
⑶ 一个封闭线框还可以表示一个通孔的投影 。
相邻两个线框则表示两个面相交；或表示两个面相互错开 。
分析线框含义的目的在于明确投影图中线框是代表一个面的投影还是两个或两个以上面的投影重合及通孔的投影，以及线框所代表的面在组合体上的相对位置。
6.4.2 读图的基本方法与步骤一,形体分析法：
根据投影图的对应部分,先将组合体假设 分解成若干个基本形体,并想像出各基本形体的形状,再按各基本形体的相对位置,想像出组合体的形状,补出组合体投影图中的缺线,或根据组合体的两个投影补画第三个投影,达到读懂组合体投影图的目的 。
此法多用于叠加型组合体 。
1、叠加型
2、切割形：
二,线面分析法：
根据各种位置直线和平面的投影特征,分析出形体的细部空间形状,即某一条线,某一个面所处的空间位置,从而想像出组合体的总体形状 。
此法一般用于不规则的组合体和截割型组合体,或检查已画好的投影图是否正确 。
二、线面分析法：
读图训练
（一）读图步骤：
1、分析视图：
从反映形体特征较明显的投影图开始，一般为正立面图。
初步划分线框，能代表一个基本形体的投影，形状简单。
2、找对应投影
3、综合起来想像组合体的整体形状。
总的读图步骤可归纳为四先四后 。 即先粗看后细看,先用形体分析法后用线面分析法,先外部
（ 实线 ） 后内部 （ 虚线 ）,先整体后局部 。
（二）由二面投影补画第三面投影：
读二面投影（图）；
想像组合体形状（物）；
按投影规律画出其相应的第三面投影（图）；
例 6.3
例 6.3 如图所示,补全三面正投影图中的缺线 。
在利用 W投影的关系补绘 H面投影或利用 H投影关系补绘 W投影时,宽相等的处理方法有两种：
⑴ 45° 斜线法 。 从两个投影图中的某一对应点分别作 OX,OZ的平行线,交于 m点,过 m点作右下斜
45° 线,利用该斜线达到宽相等的目的 。
⑵ 直接度量法 。 以投影图中的某一对应点 （ 一般取右后 ） 为准,分别量取对应尺寸 Y1,Y2…… 用来达到宽相等的目的 。
例 6.4
例 6.4 根据组合体的 V,H的投影,补绘 W投影,
并想像出形体的形状 。
解：根据形体的 V,H投影,三等关系,方位关系分析,该组合体由一个长方体 Ⅰ,一个三棱柱
Ⅱ 和一个五棱柱 Ⅲ 组成 。 步骤：
1,补长方体 Ⅰ 的 W投影为一矩形线框 。
2,补三棱柱 Ⅱ 的 W投影为三角形线框 。
3,补五棱柱 Ⅲ 的 W投影为上下两个矩形线框 。
上面的矩形线框为正垂面的投影,下面矩形线框为侧平面的投影 。
4,画出组合体的立体图 。
例 6.5
例 6.5 根据图所示形体的 VW投影,补绘 H投影 。
解：该形体可以看作截割型组合体,不容易想像出几个基本形体组成 。 凡遇到这样的形体,我们可以把它看作是一个长方体经几次截割后形成的截割型组合体 。
1,把它看成长方体；
2,利用侧垂面 P切掉一个三棱柱；
3,再用正垂面 Q左右各切掉一个三棱锥；
4,根据 W投影的虚线位置对应 V投影,可以视为由一个正平面和两个侧平面挖去一个斜四棱柱 。
例 6.2：识图已知 （ cm）
a=2.5
b=1.8
c=2.2
d=e=f=g=h=0.5
P24页 T1
T5
T5
T5
T6
T6
T2
T2
T4
Ｔ 7
Ｔ 12
Ｐ 30T2
P30T3
P30T1
P31T1
P31T2
P32T1
P32T1
P32T1
P32T2
