综合性分析实验
加工误差统计分析实验指导书
孙 宝 强 编
安 徽 工 业 大 学
二○○三年八月
加工误差统计分析实验
实验目的与要求
学习加工误差统计分析法的基本理论，掌握分布曲线图的作法，学会计算分布曲线参数和工艺能力评价，学会分布曲线图的分析并能提出解决加工误差问题的措施。
实验装置及工具材料
1．小轴尺寸 φ14- 小轴数量：100根
2．游标卡尺 测量范围：0～125/150mm
游标读数值：0.02mm
三、加工误差统计分析概述
在实际机械加工过程中，影响加工精度的因素往往是错综复杂的，不可能用单因素的方法一一分析计算，通常要用统计分析法来分析和解决加工精度问题。所谓加工误差统计分析法，就是在加工一大批零件中抽检一定数量的零件，并运用数理统计的方法对检查测量结果，进行数据处理与分析。从中找出规律性的东西及产生加工误差的原因、误差的性质，从而找到解决加工精度问题的途经。
四、测量方法与步骤
1,游标卡尺的使用方法：量具使用得是否合理，不但影响
－ 1 －
量具本身的精度，且直接影响零件尺寸的测量精度，甚至发生质量事故。所以，必须重视量具的正确使用，对测量技术精益求精，务使获得正确的测量结果。在使用游标卡尺测量小轴直径尺寸时，必须注意以下几点：
1．1 测量前应把卡尺擦干净，把两个量爪密贴合时，无明显的间隙，同时游标和主尺的零位刻线要相互对准。
1．2 移动尺框时，活动要自如，不应有过紧或过松。用固定螺釘固定尺框时，卡尺的读数不应有所改变。
1．3 测量小轴直径尺寸时，先把卡尺的活动量爪张开，把小轴贴靠在固定量爪上，然后移动尺框，用轻微的压力使活动量爪接触小轴表面，不允许过分地施加压力。卡尺两测量面的联线应垂直于被测量表面，不能歪斜，测量时可以轻轻摇动卡尺，放正垂直位置。同时，应当用量爪的平面测量刃进行测量，尽量避免用端部测量刃和刀口形量爪去测量外尺寸。
1．4 在游标卡尺上读数时，首先要看游标零线的左边，读出主尺上尺寸的整数是多少毫米，其次是找出游标上那一根刻线与主尺刻线对准，该游标刻线的次序数乘其游标读数值，就是尺寸的小数部分，整数和小数相加的总值，即是被测小轴尺寸的数值。读数时应把卡尺水平的拿着，使人的视线和卡尺的刻线表面垂直，以免由于视线的歪斜造成读数误差。
1．5 为了获得正确的测量结果，应在小轴的不同截面和同一截面的不同方向进行测量，取得平均值。
2．测量小轴100根，并将每一根小轴的测量结果，填入实验报告“小轴直径测量值”表格中。
五、分布曲线图的绘制
1．从小轴直径实测值（100个数据）中，找出最大值xmax和最小值xmin并在表中画上记号。
－ 2 －
2．计算组距h,关于分组数的确定见表1。
表1 分组数的确定抽查零件数n
分 组 数k
一般使用组数k
50～100
100～250
250 以上
6～10
7～12
10～20
10
10
10
实践证明，组数太少会掩盖组内数据的变动情况，组数太多会使各组的高度参差不齐，从而看不出变化规律。通常确定的组数要使每组平均至少摊到4～5个数据。根据表1可求得组距:
组距h ＝（ xmax—xmin）/ K
3．计算第一组的上下界限值：
xmin ± h / 2
4．计算其余各组的上下界限值。第一组的上界限值就是第二组的下界限值。第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，其余类推。并将每组小轴尺寸范围，填入实验报告“小轴频数分布表”。
5,计算各组的中心值Xi：
Xi ＝ （某组上限值﹢某组下限值）/ 2
6．统计各组的小轴频数m，计算各组频率m/n（n＝100）。
7．以频数或频率为纵坐标，组距为横坐标，画出一系列直方形，即直方图。通过直方图能够更形象、更清楚地反映出小轴尺寸分散的规律性。如果将各矩形顶端的中心点连成曲线，就可绘
－ 3 －
出一条中间凸起两边逐渐低的频率分布曲线。
六、分布曲线参数计算及工艺能力评价
实际分布曲线能表示加工尺寸的分布规律，但不能进行具体计算，因为曲线方程不知。所以在用统计分析法研究加工误差问题时，常常应用数理统计学中的一些理论分布曲线来近似代替实际分布曲线，以使分析问题的方法简化。其中应用最广的便是“正态分布曲线”。
1,分布曲线参数计算。
,零件平均尺寸x,x ＝ （x1 + x2 + … + xn）/ n
,均方根误差 σ,
σ ＝ √ ﹝（x1―x）2+（x2－x）2 +…+（xn－x）2 ﹞/ n
x、σ是曲线的两个特性参数。x确定零件尺寸分散范围中心的位置，即确定曲线位置。σ表示零件尺寸分散范围的大小，即决定曲线形状。
,公差带中心值：
小轴 14- mm＝13.97±0.15mm x’＝13.97mm
,中心偏移值,⊿＝ x－x’
,计算合格率,
x /σ＝（T/2－⊿）/σ（查积分表，见教材）
测定加工精度和评价工艺能力。 分布曲线也是加工精度的
－ 4 －
客观标志。抽查部分零件，如果加工尺寸服从正态分布，则尺寸分散范围6σ（±3σ，99.73% 的概率）也就代表了这种加工方法的平均经济加工精度。
若零件加工公差带为T，则工艺能力系数为,
Cp ＝ T / 6σ 。
根据工艺能力系数大小，可将工艺能力分为5级，见表2。
表2 工艺系数等级工艺等级
特级
一级
二级
三级
四级
Cp
Cp≥1.67
1.67＞Cp≥1.33
1.33＞Cp≥1.00
1.00＞Cp≥0.67
0.67＞Cp
能力判断
很充分
充分
不够充分
明显不足
非常不足
对于 Cp ≤ 1 的工艺应采取措施，提高工艺能力系数，以保证产品的加工质量。
七、分布曲线图的观察分析
作分布曲线图的目的，是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的加工质量。然后和零件尺寸公差比较，即可确定有无废品。根据分布曲线还可以看出影响加工精度的误差性质，从而分析原因，找出解决加工误差问题的途经。一般来说，系统误差规律性比较强，这类因素比较容易被识别，并且可通过调整等法将其减小或消除。但随机性误差产生的因素比较复杂，且又是难以查找，必要时可将各种可能产生的因素一一分析，最终查明原因，提出解决措施。
观察分析分布曲线图时，应着眼于图形的整个形状，常见的
－ 5 －
有以下几种图形：
,锯齿形：此种情况多因测量方法或读数有问题，也可能是数据分组不当引起的。
②,对称形：分布曲线图以中间为顶峰，左右基本对称分布，正常状况大多数是这样分布。
③,左偏/右偏形：曲线图的顶峰偏向一侧，有时象端跳、径跳等形位误差的分布。也可能因加工习惯造成这样分布，如试切法的孔加工直径往往偏小，而轴加工直径又往往偏大。
④,孤岛形,在远离主分部中心地方又出现小的分布群，这表示有某种异常情况，如加工条件有变动等。
⑤,双峰形,这种情况是两批不同的分部混在一起所致。
⑥,平顶形,这往往是由于生产过程中某种缓慢的变动倾向在起作用所造成，如工具的磨损或操作者的疲劳等。
－ 6 －
实 验 报 告
班 级
指导教师评语
姓 名
实验地点
实验名称
实验日期
设备,工具,材料
实验目的与要求
量具名称
测量范围 （mm）
游标读数值（mm）
小轴尺寸 （mm）
小轴数量 （根）
小轴直径测量值单位：mm
— 7 —
小轴频数分布表组 别
尺寸范围（mm）
中心值Xi（mm）
频 数
（m）
频 率
（%）
小轴直径实际尺寸分布曲线图
频数（m） — 频率（%）
公 差 带 — 组 距 （ 0.02 mm / 格 ）
— 8 —
曲线参数计算值及工艺能力评价表小轴平均尺寸x
（ mm ）
x / σ＝
（T/2－⊿）/σ
均方根误差σ
（ mm ）
合 格 率
（ % ）
公差带中心值x’
（ mm ）
工艺能力系数
中心偏移值⊿
（ mm ）
工 艺 等 级
公 差 带 T
（ mm ）
工艺能力判断
实验体会：（曲线图观察分析、解决问题的措施等）
— 9 —
实 验 预 习 报 告
班 级
指导教师评语
姓 名
实验地点
实验名称
预习日期
主要内容提要：
1,测量方法与步骤：
2,分布曲线图的绘制：
3,分布曲线参数计算及工艺能力评价：
－ 10 －
加工误差统计分析实验指导书
孙 宝 强 编
安 徽 工 业 大 学
二○○三年八月
加工误差统计分析实验
实验目的与要求
学习加工误差统计分析法的基本理论，掌握分布曲线图的作法，学会计算分布曲线参数和工艺能力评价，学会分布曲线图的分析并能提出解决加工误差问题的措施。
实验装置及工具材料
1．小轴尺寸 φ14- 小轴数量：100根
2．游标卡尺 测量范围：0～125/150mm
游标读数值：0.02mm
三、加工误差统计分析概述
在实际机械加工过程中，影响加工精度的因素往往是错综复杂的，不可能用单因素的方法一一分析计算，通常要用统计分析法来分析和解决加工精度问题。所谓加工误差统计分析法，就是在加工一大批零件中抽检一定数量的零件，并运用数理统计的方法对检查测量结果，进行数据处理与分析。从中找出规律性的东西及产生加工误差的原因、误差的性质，从而找到解决加工精度问题的途经。
四、测量方法与步骤
1,游标卡尺的使用方法：量具使用得是否合理，不但影响
－ 1 －
量具本身的精度，且直接影响零件尺寸的测量精度，甚至发生质量事故。所以，必须重视量具的正确使用，对测量技术精益求精，务使获得正确的测量结果。在使用游标卡尺测量小轴直径尺寸时，必须注意以下几点：
1．1 测量前应把卡尺擦干净，把两个量爪密贴合时，无明显的间隙，同时游标和主尺的零位刻线要相互对准。
1．2 移动尺框时，活动要自如，不应有过紧或过松。用固定螺釘固定尺框时，卡尺的读数不应有所改变。
1．3 测量小轴直径尺寸时，先把卡尺的活动量爪张开，把小轴贴靠在固定量爪上，然后移动尺框，用轻微的压力使活动量爪接触小轴表面，不允许过分地施加压力。卡尺两测量面的联线应垂直于被测量表面，不能歪斜，测量时可以轻轻摇动卡尺，放正垂直位置。同时，应当用量爪的平面测量刃进行测量，尽量避免用端部测量刃和刀口形量爪去测量外尺寸。
1．4 在游标卡尺上读数时，首先要看游标零线的左边，读出主尺上尺寸的整数是多少毫米，其次是找出游标上那一根刻线与主尺刻线对准，该游标刻线的次序数乘其游标读数值，就是尺寸的小数部分，整数和小数相加的总值，即是被测小轴尺寸的数值。读数时应把卡尺水平的拿着，使人的视线和卡尺的刻线表面垂直，以免由于视线的歪斜造成读数误差。
1．5 为了获得正确的测量结果，应在小轴的不同截面和同一截面的不同方向进行测量，取得平均值。
2．测量小轴100根，并将每一根小轴的测量结果，填入实验报告“小轴直径测量值”表格中。
五、分布曲线图的绘制
1．从小轴直径实测值（100个数据）中，找出最大值xmax和最小值xmin并在表中画上记号。
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2．计算组距h,关于分组数的确定见表1。
表1 分组数的确定抽查零件数n
分 组 数k
一般使用组数k
50～100
100～250
250 以上
6～10
7～12
10～20
10
10
10
实践证明，组数太少会掩盖组内数据的变动情况，组数太多会使各组的高度参差不齐，从而看不出变化规律。通常确定的组数要使每组平均至少摊到4～5个数据。根据表1可求得组距:
组距h ＝（ xmax—xmin）/ K
3．计算第一组的上下界限值：
xmin ± h / 2
4．计算其余各组的上下界限值。第一组的上界限值就是第二组的下界限值。第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，其余类推。并将每组小轴尺寸范围，填入实验报告“小轴频数分布表”。
5,计算各组的中心值Xi：
Xi ＝ （某组上限值﹢某组下限值）/ 2
6．统计各组的小轴频数m，计算各组频率m/n（n＝100）。
7．以频数或频率为纵坐标，组距为横坐标，画出一系列直方形，即直方图。通过直方图能够更形象、更清楚地反映出小轴尺寸分散的规律性。如果将各矩形顶端的中心点连成曲线，就可绘
－ 3 －
出一条中间凸起两边逐渐低的频率分布曲线。
六、分布曲线参数计算及工艺能力评价
实际分布曲线能表示加工尺寸的分布规律，但不能进行具体计算，因为曲线方程不知。所以在用统计分析法研究加工误差问题时，常常应用数理统计学中的一些理论分布曲线来近似代替实际分布曲线，以使分析问题的方法简化。其中应用最广的便是“正态分布曲线”。
1,分布曲线参数计算。
,零件平均尺寸x,x ＝ （x1 + x2 + … + xn）/ n
,均方根误差 σ,
σ ＝ √ ﹝（x1―x）2+（x2－x）2 +…+（xn－x）2 ﹞/ n
x、σ是曲线的两个特性参数。x确定零件尺寸分散范围中心的位置，即确定曲线位置。σ表示零件尺寸分散范围的大小，即决定曲线形状。
,公差带中心值：
小轴 14- mm＝13.97±0.15mm x’＝13.97mm
,中心偏移值,⊿＝ x－x’
,计算合格率,
x /σ＝（T/2－⊿）/σ（查积分表，见教材）
测定加工精度和评价工艺能力。 分布曲线也是加工精度的
－ 4 －
客观标志。抽查部分零件，如果加工尺寸服从正态分布，则尺寸分散范围6σ（±3σ，99.73% 的概率）也就代表了这种加工方法的平均经济加工精度。
若零件加工公差带为T，则工艺能力系数为,
Cp ＝ T / 6σ 。
根据工艺能力系数大小，可将工艺能力分为5级，见表2。
表2 工艺系数等级工艺等级
特级
一级
二级
三级
四级
Cp
Cp≥1.67
1.67＞Cp≥1.33
1.33＞Cp≥1.00
1.00＞Cp≥0.67
0.67＞Cp
能力判断
很充分
充分
不够充分
明显不足
非常不足
对于 Cp ≤ 1 的工艺应采取措施，提高工艺能力系数，以保证产品的加工质量。
七、分布曲线图的观察分析
作分布曲线图的目的，是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的加工质量。然后和零件尺寸公差比较，即可确定有无废品。根据分布曲线还可以看出影响加工精度的误差性质，从而分析原因，找出解决加工误差问题的途经。一般来说，系统误差规律性比较强，这类因素比较容易被识别，并且可通过调整等法将其减小或消除。但随机性误差产生的因素比较复杂，且又是难以查找，必要时可将各种可能产生的因素一一分析，最终查明原因，提出解决措施。
观察分析分布曲线图时，应着眼于图形的整个形状，常见的
－ 5 －
有以下几种图形：
,锯齿形：此种情况多因测量方法或读数有问题，也可能是数据分组不当引起的。
②,对称形：分布曲线图以中间为顶峰，左右基本对称分布，正常状况大多数是这样分布。
③,左偏/右偏形：曲线图的顶峰偏向一侧，有时象端跳、径跳等形位误差的分布。也可能因加工习惯造成这样分布，如试切法的孔加工直径往往偏小，而轴加工直径又往往偏大。
④,孤岛形,在远离主分部中心地方又出现小的分布群，这表示有某种异常情况，如加工条件有变动等。
⑤,双峰形,这种情况是两批不同的分部混在一起所致。
⑥,平顶形,这往往是由于生产过程中某种缓慢的变动倾向在起作用所造成，如工具的磨损或操作者的疲劳等。
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实 验 报 告
班 级
指导教师评语
姓 名
实验地点
实验名称
实验日期
设备,工具,材料
实验目的与要求
量具名称
测量范围 （mm）
游标读数值（mm）
小轴尺寸 （mm）
小轴数量 （根）
小轴直径测量值单位：mm
— 7 —
小轴频数分布表组 别
尺寸范围（mm）
中心值Xi（mm）
频 数
（m）
频 率
（%）
小轴直径实际尺寸分布曲线图
频数（m） — 频率（%）
公 差 带 — 组 距 （ 0.02 mm / 格 ）
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曲线参数计算值及工艺能力评价表小轴平均尺寸x
（ mm ）
x / σ＝
（T/2－⊿）/σ
均方根误差σ
（ mm ）
合 格 率
（ % ）
公差带中心值x’
（ mm ）
工艺能力系数
中心偏移值⊿
（ mm ）
工 艺 等 级
公 差 带 T
（ mm ）
工艺能力判断
实验体会：（曲线图观察分析、解决问题的措施等）
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实 验 预 习 报 告
班 级
指导教师评语
姓 名
实验地点
实验名称
预习日期
主要内容提要：
1,测量方法与步骤：
2,分布曲线图的绘制：
3,分布曲线参数计算及工艺能力评价：
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