第二章 调节对象的特性
§ 2.1 化工对象的特点及其描述方法
调节效果取决于调节对象（内因）和调节系统（外因）两个方面。
外因只有通过内因起作用,内因是最终效果的决定因素 。
设计调节系统的前提是,正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系 ——对象的特性 。
对象特性的分类与研究方法
所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系 ——数学建模 。
– 对象的数学模型,对象特性的数学描述；
对象的数学模型可以分为静态数学模型和动态数学模型。
– 静态数学模型 描述的是对象在稳定时（静态）的输入与输出关系；
– 动态数学模型 描述的是在输入量改变以后输出量跟随变化的规律；
– 动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例 。
系统的动态特性
对象受到干扰作用或调节作用后，被调参数跟随变化规律。
研究系统动态特性的核心是：寻找系统输入与输出之间的（函数）规律。
– 系统输入量：干扰作用、调节作用
– 系统输出量：系统的主要被调参数、副作用
数学模型的表示方法：
– 非参量模型,用曲线、图表表示的系统输入与输出量之间的关系；
– 参量模型,用数学方程式表示的系统输入与输出量之间的关系。
对象动态特性的研究方法
理论分析根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算输入量与输出量之间的关系。
实验研究有些系统的输入与输出之间的关系是比较难以通过计算来获得的。需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入来考察输出的跟随变化规律 ——反映输入与输出关系的经验曲线和经验函数关系 。
§ 2.2 对象理论数学模型的建立
一阶对象,
系统输入、输出关系（动态特性）可以用一阶微分方程来表示的控制对象。
积分对象系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控制对象。
二阶对象,
系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的控制对象。
示例一：一阶对象由体积守恒可得：
(Q1-Q2)dt=Adh
其中,Q2?h/Rs
RS——局部阻力项由此可得：
RS Q1=h+A Rs (dh/dt)
或,
K Q1 =h+T(dh/dt)
h
Q1
Q2
示例二：积分对象由体积守恒可得：
(Q1-Q2)dt=Adh
其中,Q2=C
C——常数由此可得：
Q1= Q2 +A (dh/dt)
或,
h=(1/A)? (Q1-C) dt
h
Q1
Q2
示例三：二阶对象由体积守恒可得：
(Q1-Q12)dt=A1dh1
(Q12-Q2)dt=A2dh2
由此可得：
R2 Q1=h2+(A1 R2 +A2 R2 )(dh2/dt)
+ A1 R2 A2 R2(d2h2/dt2)
或,
KQ1=h2+(T1 +T2)(dh2/dt)
+ T1 T2(d2h2/dt2)
h1
Q1
Q12
Q2 h2
§ 2.3 描述对象特性的参数
放大倍数 K
– 在系统稳定条件下,输入量与输出量之间的对应关系 ——系统的静态特性 。
如,h=KQ+C 或?h=K?Q
K值越大，系统灵敏度越高 。
在实际工艺系统中，通常采用比较 K值的方法来选择主要控制参数。当然，由于工艺条件和生产成本的制约，实际上并不一定都选择 K
值最大的因素作为主控参数。
§ 2.3 描述对象特性的参数
时间常数 T
– 在一定的输入作用下，被调参数完成其变化所需时间的参数。
– 当对象受到阶跃输入作用后，被调参数如果保持初始速度变化，达到新的稳定值所须的时间 。
由于调节量越大，被调参数的变化越大。
随着调节作用的进行，相对调节量变小，被调参数的变化减小。所以，在阶跃输入后，被调参数的实际变化速度是越来越小的。因此，被调参数变化到新的稳定值 (与新输入量相对应的输出量 )所需的时间实际上应该是无限长。
§ 2.3 描述对象特性的参数
滞后时间?
– 在输入参数变化后，有的输出参数不能立即发生变化，而需要等待一段时间才开始产生明显变化，这个时间间隔称为滞后时间。
滞后时间按其产生原因可以分为：
– 传递滞后,滞后期内无变化 ——新参数的作用结果还没有传递到输出点；
– 容积滞后,滞后期内逐步产生微弱变化 ——
新参数的作用结果受到容积量的缓冲。
示例四：
一阶对象的放大倍数和时间常数
(Q1-Q2)dt=Adh 其中 Q2?h/Rs
对于任意 Q1输入，最终总能形成一定的 h，使得：
Q1 = Q2?h/Rs
一个 Q1对应一个确定的 h。
参数 Rs实际上决定了稳定液位高度与给料量之间的对应关系 —
—比例系数 或 放大倍数 。
当某一瞬间 Q1从 a增加 /减少到
b时,h需要经过一段时间才能从对应的 h1增加 /减少到 h2。 时间常数 T即用于描述此过程的快慢。
h
Q1
Q2
示例五：
二阶对象传递滞后与容积滞后当 Q1发生变化后，需要 经过时间 t1，其新流量才能进入被控系统 ——传递滞后 。
Q1变化后的流量进入被控系统后，首先使 h1逐步发生变化； 经过时间 t2后,h1有了较大变化，才引起 Q12发生明显变化，并进而导致 h2开始发生显著变化 ——容积滞后 。
h1
Q1
Q12
Q2 h2
§ 2.4 对象特性的实验研究
―科学”和“技术”具有不同的范畴
– 许多复杂的过程不能通过理论分析得出显性表达式；
– 理论推导通常忽略一些影响因素，而这些因素对实际结果具有相当的影响；
– 通过实验获得经验方程有时比理论推算更方便。
对象特性研究的目的在于获得以下参数：
– 输入与输出的对应关系 ——对象的静态特性；
– 调节作用的时间常数与滞后时间 ——对象的动态特性。
对象特性的实验研究方法
多点拟合法
– 在调节量的全部变化范围内，按一定规律依次取值实验，分别记录被调参数变化规律，并进而分析各种静态特性和动态特性参数。
优点,结果比较准确。 缺点,时间长，代价大。
阶跃反应曲线法
– 通过调节量的一个阶跃变化寻找对象的动态特性。
优点,简单易行。 缺点,精度低。
周期脉冲法
– 通过调节量的周期变化（矩形波或正弦变化），获取对象的动、静态特性。
优点,能反应条件波动时的结果。 缺点,不能用于大滞后系统。
对象特性实验注意事项
1,实验应在其它条件相对相对稳定时进行；
2,条件变化与结果记录应同时进行，以便分析滞后时间；
3,实验结果的记录应持续到输出量达到稳定态为止；
4,尽可能增加实验点数，必要时可进行重复实验，
以提高精度；
5,对实验数据中的奇异点，要认真分析，尽量排除。
6,注意实验中的异常变化，必要时做好预防措施，
以策安全。
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§ 2.1 化工对象的特点及其描述方法
调节效果取决于调节对象（内因）和调节系统（外因）两个方面。
外因只有通过内因起作用,内因是最终效果的决定因素 。
设计调节系统的前提是,正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系 ——对象的特性 。
对象特性的分类与研究方法
所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系 ——数学建模 。
– 对象的数学模型,对象特性的数学描述；
对象的数学模型可以分为静态数学模型和动态数学模型。
– 静态数学模型 描述的是对象在稳定时（静态）的输入与输出关系；
– 动态数学模型 描述的是在输入量改变以后输出量跟随变化的规律；
– 动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例 。
系统的动态特性
对象受到干扰作用或调节作用后，被调参数跟随变化规律。
研究系统动态特性的核心是：寻找系统输入与输出之间的（函数）规律。
– 系统输入量：干扰作用、调节作用
– 系统输出量：系统的主要被调参数、副作用
数学模型的表示方法：
– 非参量模型,用曲线、图表表示的系统输入与输出量之间的关系；
– 参量模型,用数学方程式表示的系统输入与输出量之间的关系。
对象动态特性的研究方法
理论分析根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算输入量与输出量之间的关系。
实验研究有些系统的输入与输出之间的关系是比较难以通过计算来获得的。需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入来考察输出的跟随变化规律 ——反映输入与输出关系的经验曲线和经验函数关系 。
§ 2.2 对象理论数学模型的建立
一阶对象,
系统输入、输出关系（动态特性）可以用一阶微分方程来表示的控制对象。
积分对象系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控制对象。
二阶对象,
系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的控制对象。
示例一：一阶对象由体积守恒可得：
(Q1-Q2)dt=Adh
其中,Q2?h/Rs
RS——局部阻力项由此可得：
RS Q1=h+A Rs (dh/dt)
或,
K Q1 =h+T(dh/dt)
h
Q1
Q2
示例二：积分对象由体积守恒可得：
(Q1-Q2)dt=Adh
其中,Q2=C
C——常数由此可得：
Q1= Q2 +A (dh/dt)
或,
h=(1/A)? (Q1-C) dt
h
Q1
Q2
示例三：二阶对象由体积守恒可得：
(Q1-Q12)dt=A1dh1
(Q12-Q2)dt=A2dh2
由此可得：
R2 Q1=h2+(A1 R2 +A2 R2 )(dh2/dt)
+ A1 R2 A2 R2(d2h2/dt2)
或,
KQ1=h2+(T1 +T2)(dh2/dt)
+ T1 T2(d2h2/dt2)
h1
Q1
Q12
Q2 h2
§ 2.3 描述对象特性的参数
放大倍数 K
– 在系统稳定条件下,输入量与输出量之间的对应关系 ——系统的静态特性 。
如,h=KQ+C 或?h=K?Q
K值越大，系统灵敏度越高 。
在实际工艺系统中，通常采用比较 K值的方法来选择主要控制参数。当然，由于工艺条件和生产成本的制约，实际上并不一定都选择 K
值最大的因素作为主控参数。
§ 2.3 描述对象特性的参数
时间常数 T
– 在一定的输入作用下，被调参数完成其变化所需时间的参数。
– 当对象受到阶跃输入作用后，被调参数如果保持初始速度变化，达到新的稳定值所须的时间 。
由于调节量越大，被调参数的变化越大。
随着调节作用的进行，相对调节量变小，被调参数的变化减小。所以，在阶跃输入后，被调参数的实际变化速度是越来越小的。因此，被调参数变化到新的稳定值 (与新输入量相对应的输出量 )所需的时间实际上应该是无限长。
§ 2.3 描述对象特性的参数
滞后时间?
– 在输入参数变化后，有的输出参数不能立即发生变化，而需要等待一段时间才开始产生明显变化，这个时间间隔称为滞后时间。
滞后时间按其产生原因可以分为：
– 传递滞后,滞后期内无变化 ——新参数的作用结果还没有传递到输出点；
– 容积滞后,滞后期内逐步产生微弱变化 ——
新参数的作用结果受到容积量的缓冲。
示例四：
一阶对象的放大倍数和时间常数
(Q1-Q2)dt=Adh 其中 Q2?h/Rs
对于任意 Q1输入，最终总能形成一定的 h，使得：
Q1 = Q2?h/Rs
一个 Q1对应一个确定的 h。
参数 Rs实际上决定了稳定液位高度与给料量之间的对应关系 —
—比例系数 或 放大倍数 。
当某一瞬间 Q1从 a增加 /减少到
b时,h需要经过一段时间才能从对应的 h1增加 /减少到 h2。 时间常数 T即用于描述此过程的快慢。
h
Q1
Q2
示例五：
二阶对象传递滞后与容积滞后当 Q1发生变化后，需要 经过时间 t1，其新流量才能进入被控系统 ——传递滞后 。
Q1变化后的流量进入被控系统后，首先使 h1逐步发生变化； 经过时间 t2后,h1有了较大变化，才引起 Q12发生明显变化，并进而导致 h2开始发生显著变化 ——容积滞后 。
h1
Q1
Q12
Q2 h2
§ 2.4 对象特性的实验研究
―科学”和“技术”具有不同的范畴
– 许多复杂的过程不能通过理论分析得出显性表达式；
– 理论推导通常忽略一些影响因素，而这些因素对实际结果具有相当的影响；
– 通过实验获得经验方程有时比理论推算更方便。
对象特性研究的目的在于获得以下参数：
– 输入与输出的对应关系 ——对象的静态特性；
– 调节作用的时间常数与滞后时间 ——对象的动态特性。
对象特性的实验研究方法
多点拟合法
– 在调节量的全部变化范围内，按一定规律依次取值实验，分别记录被调参数变化规律，并进而分析各种静态特性和动态特性参数。
优点,结果比较准确。 缺点,时间长，代价大。
阶跃反应曲线法
– 通过调节量的一个阶跃变化寻找对象的动态特性。
优点,简单易行。 缺点,精度低。
周期脉冲法
– 通过调节量的周期变化（矩形波或正弦变化），获取对象的动、静态特性。
优点,能反应条件波动时的结果。 缺点,不能用于大滞后系统。
对象特性实验注意事项
1,实验应在其它条件相对相对稳定时进行；
2,条件变化与结果记录应同时进行，以便分析滞后时间；
3,实验结果的记录应持续到输出量达到稳定态为止；
4,尽可能增加实验点数，必要时可进行重复实验，
以提高精度；
5,对实验数据中的奇异点，要认真分析，尽量排除。
6,注意实验中的异常变化，必要时做好预防措施，
以策安全。
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