水工建筑物第三讲主讲教授,李庆斌
2003年春重力坝的荷载
（挡水坝段的主要荷载）
Seismic
load
荷载的分类 ( Category of loads)
作用在坝上的荷载,分为：
二、荷载组合 (Load combinations)
基本荷载 (essential loads)——
经常地、长期地起作用的荷载特殊荷载 (exceptional loads)—
— 偶然起作用的荷载
（ 1） 坝体及其上永久设备 的自重；
（ 2） 正常蓄水位 (normal maximum level,maximum retention
level)或 设计洪水位 (design flood level)时的静水压力；
（ 3）相应于 正常蓄水位或设计洪水位 时的扬压力；
（ 4）泥沙压力；
基本荷载
（ 5）相应于 正常蓄水位或设计洪水位 时的浪压力；
（ 6）冰压力；
（ 7）土压力；
（ 8）相应于 设计洪水位 时的动水压力；
（ 9）其它出现机会较多的荷载 。
（ 10） 校核洪水位 (spillway design flood level)
时的静水压力；
（ 11）相应于 校核洪水位 时的扬压力；
（ 12）相应于 校核洪水位 时浪压力；
（ 13）相应于 校核洪水位 时的动水压力；
（ 14）地震荷载；
（ 15）其它出现机会很少的荷载。
特殊荷载 (exceptional loads)
荷 载 组 合 可 分 为 基 本 组 合 (usual load
combination)和 特殊组合 (unusual or extreme load
combination)两类 。
荷载组合 (load combination)
基本组合 属正常情况,由同时出现的几种基本荷载所组成 。
特殊组合 属校核情况,由同时出现的基本荷载和一种或几种特殊荷载所组成 。 设计时,应从这两类组合中选择几种最不利的,起控制作用的组合情况进行计算 。
荷载组合表
应根据各种荷载同时作用的实际可能性,选择计算中 最不利的荷载组合 。
分期施工的坝应按相应的荷载组合 分期进行计算 。
施工期的情况应作必要的核算,作为特殊组合 。
根据地质和其它条件,如考虑运用时排水设备易于堵塞,须经常维修时,应考虑排水失效的情况作为特殊组合 。
查表注意事项对于荷载组合,各国的习惯做法日本,
在坝体稳定计算中,一般不计 冰压力,
只考虑波浪的影响,
冬季波浪和冰压力不会同时产生,
在坝体上部,冰压力和浪压力两者的影响的差别较小,而在坝的下部对只考虑波浪作用的计算一般偏于安全,
不考虑 温度荷载 。
美国垦务局规定重力坝荷载组合汇总 没有浪压力而有冰压力 等 。
规定对于横向灌浆的收缩缝,由温度升高体积膨胀引起水平推力,将在两岸坝肩上产生扭转作用和附加荷载；由于温差作用,会造成坝内孔洞附近的应力恶化,对这两种情况应考虑 温度荷载 。
其他各国习惯做法 (续 )
美国,
本节完
§ 2.3 重力坝的断面设计
(cross-sectional profile)
断面设计的基本经验断面设计的主要原则基本断面的确定重力坝的实用断面设计重力坝时，要先进行 粗略估算,并 参照 已建重力坝的 实例,初步定出一个断面，进行结构分析，再修改断面。即所谓,先设后计,。
断面设计的基本经验返回
① 满足稳定和强度要求
----以保证大坝安全
② 力求断面较小
----以节省坝体工程量；
③ 断面外形轮廓简单
----以利于施工返回断面设计的主要原则基本剖面 (original profile)的确定基本剖面 的定义：
所谓基本剖面是指坝体在 自重,库水压力 和 扬压力 三项主要荷载作用下,满足强度和稳定要求 的、
最小 的 三角形 断面。
按 强度 (strength)控制条件 确定基本断面,
混凝土材料的抗压强度比较高,而抗拉能力较低,仅为 （ 1/8~1/12） 抗压强度,重力坝除高度超过
200m的外,其他坝内压应力均较低,不控制 。
通用的设计准则是应避免坝体上游面产生拉应力,这同时也能保证坝体内部也不出现拉应力 。
基本剖面的确定 (续 )
△ 在库满时,按材力偏心受压公式计算坝底水平截面的边缘正应力：（压为正）
式中：垂直力合力对坝底断面的合力矩
2
6
B
M
B
W
)2232(12 2222 BhhBM hh
基本剖面的确定 (续 )
代入后求得上游坝面,
下游坝面,
令上游坝面应力 =0,得
（ *）
])2()1([ 22Bhh hyu
B
hh
hyd
2
)(
yu?
)2()1(
1
hh
B
基本剖面的确定 (续 )
为使 B为最小,可令上式的微分为零,简化整理得：
（ **）
取 得,＝－ 0.2,即上游面成为 倒悬 (adverse gradient,
overhang),这对施工是很不利的 。
基本剖面的确定 (续 )
21 h
3/24 mKNh
△ 在库空时,0,则
)1( hhyu, hhyd?
由第二式可知,必须满足，否则下游面会有拉应力产生。
△ 实际上,多取 0,即上游面垂直，
hh
B 1
若取 33 /KN10/24 mmKNh ＝,,
当 2.0 时,67.0Bm?
h
＝
当 4.0 时,m ＝ 0,71
基本剖面的确定 (续 )
λ≧ 0
这时按 稳定 (sliding stability)条件 确定基本断面：（ 作为粗估断面，可用抗剪公式 ）
基本剖面的确定 (续 )
按 摩擦概念 计算的抗滑稳定安全系数公式为,
抗滑稳定安全系数 (safety factor)表（摩擦公式）
荷载组合 1 2 3
基本组合 1.10 1.05 1.05
特殊组合
1 1.05 1.00 1.00
2 1.00 1.00 1.00
基本剖面的确定 (续 )
将? P,? W 代入抗剪强度公式，假设 0＝?,整理得,
)(
h
B
hf
K
若取
3
/24 mKN
h
,3.0,7.0?f,k ＝ 1.05,则求得 71.0?
h
B
，
与强度公式得到的
h
B
相比，当良好岩石 f ＝ 0.7 时，两者所得断面基本一致；但若岩石条件较差,f ＝ 0,5,
则求得
h
B
＝ 1.0,即由稳定条件确定的坝底宽度远远的大于强度条件确定的坝底宽，这时，应将上游面倾斜
(ba t t e r),以利用上游 的水重增加稳定。
返回基本剖面的确定 (续 )
重力坝的实用断面 (applied profile)
重力坝的基本剖面确定后,需考虑其他荷载和运用条件,修正基本断面 (如图 )。
如果有泥沙压力,冰压力,则需加宽坝体 ；
如果有风浪则需要 加高坝体,以免库水翻过坝顶；
如果考虑坝上交通,则需要 加宽坝顶 。
实用断面与基本断面的关系
back
坝顶超过静水位的高度按下式计算
cl hhhhD 02
实用断面的坝顶超高计算式中,
2hl－－浪高。
h0—— 波浪中心高度
hc—— 安全超高，见 下表设计坝顶高程 ＝ max（ 设计洪水位＋正常运用的 D h,校合洪水位＋非常运用的 D h ）
本节完
§ 2.4 重力坝的抗滑稳定分析
△ 目的 —— 核算坝体沿坝基面或沿地基深层较弱结构面抗滑稳定的安全度。
△ 分析方法 —— 刚体极限平衡法 (rigid
limit equilibrium method)； 有限单元法；模型试验法。
△ 问题分类 ——
按平面问题分析 —— 各坝段独立受力。
按 空间问题分析 —— 坝基内断层多条相互切割交错构成空间滑动体；地形陡峻的岸坡段。
抗滑稳定分析是重力坝设计中的一项重要内容。
抗滑稳定分析本课程只讲 刚体极限平衡法 —— 就是将断裂面（指坝体
、岩体或大坝与坝体组成的滑裂体等）看成刚体，不考虑滑裂体本身和滑裂体之间变形的影响，也不考虑滑裂面上应力分布情况，仅考虑滑裂面上的合力（正压力、重力）
，而忽略力矩的作用效应。
重力坝失稳模式沿坝基面的抗滑稳定分析深层抗滑稳定分析提高抗滑稳定的措施重力坝稳定破坏 (失稳 )的模式表面滑动 浅层滑动 深层滑动我国修建了大中型重力坝 100余座，
其中有 1/3存在深层滑动问题。 返回沿坝基面的抗滑稳定分析稳定破坏机理,
比较复杂,取决于地基条件 。 对于均匀地基情况,其 破坏过程 是：
1） 在坝踵处岩基和胶合面 出现微裂松弛区 ；
2） 在坝踵处基岩和胶合面出现局部剪切屈服,进而屈服范围逐渐增大并 向上游延伸 ；
3） 形成滑动通道,导致大坝的整体失稳 。
分析时，以一个坝段或取单宽计算，
计算公式有 抗剪强度公式 和 抗剪断公式 。
坝基面滑动
—— 抗剪强度公式坝体与坝基间看成是一个接触面，而不是 交 接面。
当接触面呈水平时，其 抗滑稳定安全系数 为：
P
UW
fK
s
其中,?
W
—— 接触面上的总重力
P
—— 接触面上的总水平力
U —— 作用在接触面上的扬压力
f —— 接触面间的摩擦系数坝基面滑动
—— 抗剪强度公式（续）
当接触面倾向上游时，并有 β的夹角时，其 抗滑稳定安全系数 为：
可以看出，微倾向上游对 Ks有利。
摩擦系数 f的选取问题一般由若干组 试验确定 。 但由于试验岩体自身的非均匀性质和每次试验条件不可能完全相同,导致试验成果具有较大的离散性,
如何选用试验值,还值得研究 。
我国 78规范规定,f的最后选取应以野外和室内试验成果为基础，结合现场实际情况，参照地质条件类似的已建工程的经验等，
由地质、试验和设计人员研究确定。
摩擦系数 f的选取问题（ 续 ）
根据国内外已建工程的统计资料,混凝土与基岩的 f值常取在 0.5～ 0.8之间 。
摩擦系数的选定直接关系到大坝的造价与安全,f值愈小，要求坝体剖面愈大。
以新安江为例，若 f值减小
0.01，坝体混凝土方量增加 2
万 m3
坝基面滑动
—— 抗剪断公式认为坝体与基岩接触良好，直接采用接触面上的抗剪断参数 f′,c′ 计算抗滑稳定安全系数，即：
f′ —— 抗剪断摩擦系数
c′ —— 抗剪断凝聚力
f′,c′ 的选取对于大、中型工程，在 设计阶段,f ′,c′ 应由野外及室内试验成果决定。在 规划和可行性研究阶段,可以参考规范给定的数值选用。规范规定如下：
Ⅰ 类基岩 —— 很好的岩石，
f ′ ＝ 1.2～ 1.5,c′ ＝ 1.3～ 1.5Mpa
Ⅱ 类基岩 —— 好的岩石，
f ′ ＝ 1.0～ 1.3,c′ ＝ 1.1～
1.3Mpa
Ⅲ 类基岩 —— 中等的岩石，
f ′ ＝ 0.9～ 1.2,c′ ＝ 0.7～
1.1Mpa
Ⅳ 类基岩 —— 较差的岩石,
f ′ ＝ 0.7～ 0.9,c′ ＝ 0.3～
0.7Mpa
f′,c′ 的选取（ 续 ）
注意,上述结果不包括基岩内有软弱夹层的情况；同时，胶结面的 f ′,c′ 值不能高于混凝土的 f ′,c′ ；对于 Ⅰ,Ⅱ 类基岩，如果建基面做成较大的起伏差,可采用混凝土的抗剪断参数 。
美国垦务局采用 混凝土参数，今年来有所提高，大致为倍混凝土抗压强度。
0,1c2.10.1 ＝，～f
2,8 M P ac65.0 ＝，＝f
抗剪强度公式和抗剪断公式选用从上述两个公式看出,抗剪公式 忽略了凝聚力，不合乎实际，而 抗剪断公式 则考虑，物理概念明确，比较符合坝体的实际情况，逐渐采用较多。
我国,SDJ21— 78,补充规定中建议,当坝基内不存在可能导致深层活动的软弱面时，
应按抗剪断强度公式计算；对中型工程中的中、
低坝，也可按抗剪强度公式计算。
返回深层抗滑稳定分析当坝基内存在不利的缓倾角软弱结构面时，
在水荷载作用下，坝体有可能连同部分基岩沿软弱结构面产生滑移，即所谓的 深层滑动 。
地基深层滑动情况十分复杂，失稳和计算方法还在探索之中。在设计中，应该：
查明地基中主要缺陷，确定失稳边界，测定抗剪强度参数；
选择合理的计算方法，并规定相应的安全系数；
选择提高深层稳定性的措施，满足安全系数。
深层抗滑稳定分析在深层抗滑稳定分析中，一般根据深层抗滑体的不同,分为,
单斜面深层抗滑稳定计算双斜面深层抗滑稳定计算多斜面深层抗滑稳定计算（不讲）
单斜面深层抗滑稳定分析当滑裂面 只有一个软弱面 时，坝体与滑裂面上的部分地基可以联合起来视作刚体，用 抗剪强度公式 计算安全系数。
但是对于要求的安全系数，尚无明确规定，一般取为
3.1~05.1?sK
返回双斜面深层抗滑稳定分析在更多的实际工程中，深层滑动面不是一个简单的平面，
而是呈复杂的形状，譬如两个斜面（ 如图所示 ）,AB是一条缓倾角夹层和软弱面，称 为主滑动面,BC是另一条 辅助破裂面,切穿地表。 BC的位置可根据地基内的反倾向节理拟定，
或通过试算选取一条最不利的破裂面。
双斜面深层抗滑稳定分析计算时将滑移体分成两区，在其分界面 BD上，引入一个需要事先假定与水平面成角的内力 R（抗力）。
分别令①区或②区处于极限平衡状态，即可演绎出三种不同的计算方法；
剩余推力法被动抗力法等安全系数法
（ 1）剩余推力法先令①区处于极限平衡状态,其沿 AB面的抗滑稳定安全系数为 1，则：
)c o s (
)s in (s inc o s
s inc o s
11
111
1
RAc
URPWf
WP
利用上式求得 R
（ 1）剩余推力法再计算②区沿 BC面的抗滑稳定安全系数 K2：
s i n)c o s (
]c o s)s i n ([
2
22222
2 WR
AcUWRfK
K2即为整个坝段的 抗滑稳定安全系数 K
（ 2）被动抗力法与上述方法相反,先令②区处于极限平衡状态 （抗滑稳定安全系数为 1），
求得抗力 R后，再计算①区沿 AB面的抗滑稳定安全系数 K1，作为整个坝段的抗滑稳定安全系数安全系数。
这种方法称为,被动抗力法
（ 3）等安全系数法令①区和②区同时处于极限平衡状态,分别列出两个区的抗滑稳定安全系数 K1,K2的计算式，然后 令 K1＝ K2，解出抗力 R，再将其代回原计算式，即可求出整个滑动体的 稳定安全系数 。
这样的方法称为,等安全系数法
（ 等 K法 ）
三种方法的比较上述三种计算方法中的前两种
（ 剩余推力法、被动抗力法 ），由于先令一个区处于 极限平衡状态,
也即相当于这一区的 K＝ 1，因而推算出另一区的 K值要比 等安全系数法的为大，相比之下,等安全系数法更合理。
三种方法的比较（ 续 ）
以上分析方法 人为地将滑动岩体分成①区和②区两块,等于在地基内增加了一个软弱面，这样必然使抗滑稳定安全系数有所 降低 。当岩体比较完整坚固，
或 BD面上的抗剪强度足以承担该面上的剪应力时，则应验算该滑移体的整体抗滑稳定性。
返回提高抗滑稳定的措施选择有利于 稳定的地基 ；
利用 水重 ；
将坝基开挖成 有利的轮廓线 ；
增加建筑物重量 ；
减少扬压力 ；
预加应力措施；
加固地基 ；
横缝灌浆,增加整体性 。
第二章 1,6,9
习题本节完
2003年春重力坝的荷载
（挡水坝段的主要荷载）
Seismic
load
荷载的分类 ( Category of loads)
作用在坝上的荷载,分为：
二、荷载组合 (Load combinations)
基本荷载 (essential loads)——
经常地、长期地起作用的荷载特殊荷载 (exceptional loads)—
— 偶然起作用的荷载
（ 1） 坝体及其上永久设备 的自重；
（ 2） 正常蓄水位 (normal maximum level,maximum retention
level)或 设计洪水位 (design flood level)时的静水压力；
（ 3）相应于 正常蓄水位或设计洪水位 时的扬压力；
（ 4）泥沙压力；
基本荷载
（ 5）相应于 正常蓄水位或设计洪水位 时的浪压力；
（ 6）冰压力；
（ 7）土压力；
（ 8）相应于 设计洪水位 时的动水压力；
（ 9）其它出现机会较多的荷载 。
（ 10） 校核洪水位 (spillway design flood level)
时的静水压力；
（ 11）相应于 校核洪水位 时的扬压力；
（ 12）相应于 校核洪水位 时浪压力；
（ 13）相应于 校核洪水位 时的动水压力；
（ 14）地震荷载；
（ 15）其它出现机会很少的荷载。
特殊荷载 (exceptional loads)
荷 载 组 合 可 分 为 基 本 组 合 (usual load
combination)和 特殊组合 (unusual or extreme load
combination)两类 。
荷载组合 (load combination)
基本组合 属正常情况,由同时出现的几种基本荷载所组成 。
特殊组合 属校核情况,由同时出现的基本荷载和一种或几种特殊荷载所组成 。 设计时,应从这两类组合中选择几种最不利的,起控制作用的组合情况进行计算 。
荷载组合表
应根据各种荷载同时作用的实际可能性,选择计算中 最不利的荷载组合 。
分期施工的坝应按相应的荷载组合 分期进行计算 。
施工期的情况应作必要的核算,作为特殊组合 。
根据地质和其它条件,如考虑运用时排水设备易于堵塞,须经常维修时,应考虑排水失效的情况作为特殊组合 。
查表注意事项对于荷载组合,各国的习惯做法日本,
在坝体稳定计算中,一般不计 冰压力,
只考虑波浪的影响,
冬季波浪和冰压力不会同时产生,
在坝体上部,冰压力和浪压力两者的影响的差别较小,而在坝的下部对只考虑波浪作用的计算一般偏于安全,
不考虑 温度荷载 。
美国垦务局规定重力坝荷载组合汇总 没有浪压力而有冰压力 等 。
规定对于横向灌浆的收缩缝,由温度升高体积膨胀引起水平推力,将在两岸坝肩上产生扭转作用和附加荷载；由于温差作用,会造成坝内孔洞附近的应力恶化,对这两种情况应考虑 温度荷载 。
其他各国习惯做法 (续 )
美国,
本节完
§ 2.3 重力坝的断面设计
(cross-sectional profile)
断面设计的基本经验断面设计的主要原则基本断面的确定重力坝的实用断面设计重力坝时，要先进行 粗略估算,并 参照 已建重力坝的 实例,初步定出一个断面，进行结构分析，再修改断面。即所谓,先设后计,。
断面设计的基本经验返回
① 满足稳定和强度要求
----以保证大坝安全
② 力求断面较小
----以节省坝体工程量；
③ 断面外形轮廓简单
----以利于施工返回断面设计的主要原则基本剖面 (original profile)的确定基本剖面 的定义：
所谓基本剖面是指坝体在 自重,库水压力 和 扬压力 三项主要荷载作用下,满足强度和稳定要求 的、
最小 的 三角形 断面。
按 强度 (strength)控制条件 确定基本断面,
混凝土材料的抗压强度比较高,而抗拉能力较低,仅为 （ 1/8~1/12） 抗压强度,重力坝除高度超过
200m的外,其他坝内压应力均较低,不控制 。
通用的设计准则是应避免坝体上游面产生拉应力,这同时也能保证坝体内部也不出现拉应力 。
基本剖面的确定 (续 )
△ 在库满时,按材力偏心受压公式计算坝底水平截面的边缘正应力：（压为正）
式中：垂直力合力对坝底断面的合力矩
2
6
B
M
B
W
)2232(12 2222 BhhBM hh
基本剖面的确定 (续 )
代入后求得上游坝面,
下游坝面,
令上游坝面应力 =0,得
（ *）
])2()1([ 22Bhh hyu
B
hh
hyd
2
)(
yu?
)2()1(
1
hh
B
基本剖面的确定 (续 )
为使 B为最小,可令上式的微分为零,简化整理得：
（ **）
取 得,＝－ 0.2,即上游面成为 倒悬 (adverse gradient,
overhang),这对施工是很不利的 。
基本剖面的确定 (续 )
21 h
3/24 mKNh
△ 在库空时,0,则
)1( hhyu, hhyd?
由第二式可知,必须满足，否则下游面会有拉应力产生。
△ 实际上,多取 0,即上游面垂直，
hh
B 1
若取 33 /KN10/24 mmKNh ＝,,
当 2.0 时,67.0Bm?
h
＝
当 4.0 时,m ＝ 0,71
基本剖面的确定 (续 )
λ≧ 0
这时按 稳定 (sliding stability)条件 确定基本断面：（ 作为粗估断面，可用抗剪公式 ）
基本剖面的确定 (续 )
按 摩擦概念 计算的抗滑稳定安全系数公式为,
抗滑稳定安全系数 (safety factor)表（摩擦公式）
荷载组合 1 2 3
基本组合 1.10 1.05 1.05
特殊组合
1 1.05 1.00 1.00
2 1.00 1.00 1.00
基本剖面的确定 (续 )
将? P,? W 代入抗剪强度公式，假设 0＝?,整理得,
)(
h
B
hf
K
若取
3
/24 mKN
h
,3.0,7.0?f,k ＝ 1.05,则求得 71.0?
h
B
，
与强度公式得到的
h
B
相比，当良好岩石 f ＝ 0.7 时，两者所得断面基本一致；但若岩石条件较差,f ＝ 0,5,
则求得
h
B
＝ 1.0,即由稳定条件确定的坝底宽度远远的大于强度条件确定的坝底宽，这时，应将上游面倾斜
(ba t t e r),以利用上游 的水重增加稳定。
返回基本剖面的确定 (续 )
重力坝的实用断面 (applied profile)
重力坝的基本剖面确定后,需考虑其他荷载和运用条件,修正基本断面 (如图 )。
如果有泥沙压力,冰压力,则需加宽坝体 ；
如果有风浪则需要 加高坝体,以免库水翻过坝顶；
如果考虑坝上交通,则需要 加宽坝顶 。
实用断面与基本断面的关系
back
坝顶超过静水位的高度按下式计算
cl hhhhD 02
实用断面的坝顶超高计算式中,
2hl－－浪高。
h0—— 波浪中心高度
hc—— 安全超高，见 下表设计坝顶高程 ＝ max（ 设计洪水位＋正常运用的 D h,校合洪水位＋非常运用的 D h ）
本节完
§ 2.4 重力坝的抗滑稳定分析
△ 目的 —— 核算坝体沿坝基面或沿地基深层较弱结构面抗滑稳定的安全度。
△ 分析方法 —— 刚体极限平衡法 (rigid
limit equilibrium method)； 有限单元法；模型试验法。
△ 问题分类 ——
按平面问题分析 —— 各坝段独立受力。
按 空间问题分析 —— 坝基内断层多条相互切割交错构成空间滑动体；地形陡峻的岸坡段。
抗滑稳定分析是重力坝设计中的一项重要内容。
抗滑稳定分析本课程只讲 刚体极限平衡法 —— 就是将断裂面（指坝体
、岩体或大坝与坝体组成的滑裂体等）看成刚体，不考虑滑裂体本身和滑裂体之间变形的影响，也不考虑滑裂面上应力分布情况，仅考虑滑裂面上的合力（正压力、重力）
，而忽略力矩的作用效应。
重力坝失稳模式沿坝基面的抗滑稳定分析深层抗滑稳定分析提高抗滑稳定的措施重力坝稳定破坏 (失稳 )的模式表面滑动 浅层滑动 深层滑动我国修建了大中型重力坝 100余座，
其中有 1/3存在深层滑动问题。 返回沿坝基面的抗滑稳定分析稳定破坏机理,
比较复杂,取决于地基条件 。 对于均匀地基情况,其 破坏过程 是：
1） 在坝踵处岩基和胶合面 出现微裂松弛区 ；
2） 在坝踵处基岩和胶合面出现局部剪切屈服,进而屈服范围逐渐增大并 向上游延伸 ；
3） 形成滑动通道,导致大坝的整体失稳 。
分析时，以一个坝段或取单宽计算，
计算公式有 抗剪强度公式 和 抗剪断公式 。
坝基面滑动
—— 抗剪强度公式坝体与坝基间看成是一个接触面，而不是 交 接面。
当接触面呈水平时，其 抗滑稳定安全系数 为：
P
UW
fK
s
其中,?
W
—— 接触面上的总重力
P
—— 接触面上的总水平力
U —— 作用在接触面上的扬压力
f —— 接触面间的摩擦系数坝基面滑动
—— 抗剪强度公式（续）
当接触面倾向上游时，并有 β的夹角时，其 抗滑稳定安全系数 为：
可以看出，微倾向上游对 Ks有利。
摩擦系数 f的选取问题一般由若干组 试验确定 。 但由于试验岩体自身的非均匀性质和每次试验条件不可能完全相同,导致试验成果具有较大的离散性,
如何选用试验值,还值得研究 。
我国 78规范规定,f的最后选取应以野外和室内试验成果为基础，结合现场实际情况，参照地质条件类似的已建工程的经验等，
由地质、试验和设计人员研究确定。
摩擦系数 f的选取问题（ 续 ）
根据国内外已建工程的统计资料,混凝土与基岩的 f值常取在 0.5～ 0.8之间 。
摩擦系数的选定直接关系到大坝的造价与安全,f值愈小，要求坝体剖面愈大。
以新安江为例，若 f值减小
0.01，坝体混凝土方量增加 2
万 m3
坝基面滑动
—— 抗剪断公式认为坝体与基岩接触良好，直接采用接触面上的抗剪断参数 f′,c′ 计算抗滑稳定安全系数，即：
f′ —— 抗剪断摩擦系数
c′ —— 抗剪断凝聚力
f′,c′ 的选取对于大、中型工程，在 设计阶段,f ′,c′ 应由野外及室内试验成果决定。在 规划和可行性研究阶段,可以参考规范给定的数值选用。规范规定如下：
Ⅰ 类基岩 —— 很好的岩石，
f ′ ＝ 1.2～ 1.5,c′ ＝ 1.3～ 1.5Mpa
Ⅱ 类基岩 —— 好的岩石，
f ′ ＝ 1.0～ 1.3,c′ ＝ 1.1～
1.3Mpa
Ⅲ 类基岩 —— 中等的岩石，
f ′ ＝ 0.9～ 1.2,c′ ＝ 0.7～
1.1Mpa
Ⅳ 类基岩 —— 较差的岩石,
f ′ ＝ 0.7～ 0.9,c′ ＝ 0.3～
0.7Mpa
f′,c′ 的选取（ 续 ）
注意,上述结果不包括基岩内有软弱夹层的情况；同时，胶结面的 f ′,c′ 值不能高于混凝土的 f ′,c′ ；对于 Ⅰ,Ⅱ 类基岩，如果建基面做成较大的起伏差,可采用混凝土的抗剪断参数 。
美国垦务局采用 混凝土参数，今年来有所提高，大致为倍混凝土抗压强度。
0,1c2.10.1 ＝，～f
2,8 M P ac65.0 ＝，＝f
抗剪强度公式和抗剪断公式选用从上述两个公式看出,抗剪公式 忽略了凝聚力，不合乎实际，而 抗剪断公式 则考虑，物理概念明确，比较符合坝体的实际情况，逐渐采用较多。
我国,SDJ21— 78,补充规定中建议,当坝基内不存在可能导致深层活动的软弱面时，
应按抗剪断强度公式计算；对中型工程中的中、
低坝，也可按抗剪强度公式计算。
返回深层抗滑稳定分析当坝基内存在不利的缓倾角软弱结构面时，
在水荷载作用下，坝体有可能连同部分基岩沿软弱结构面产生滑移，即所谓的 深层滑动 。
地基深层滑动情况十分复杂，失稳和计算方法还在探索之中。在设计中，应该：
查明地基中主要缺陷，确定失稳边界，测定抗剪强度参数；
选择合理的计算方法，并规定相应的安全系数；
选择提高深层稳定性的措施，满足安全系数。
深层抗滑稳定分析在深层抗滑稳定分析中，一般根据深层抗滑体的不同,分为,
单斜面深层抗滑稳定计算双斜面深层抗滑稳定计算多斜面深层抗滑稳定计算（不讲）
单斜面深层抗滑稳定分析当滑裂面 只有一个软弱面 时，坝体与滑裂面上的部分地基可以联合起来视作刚体，用 抗剪强度公式 计算安全系数。
但是对于要求的安全系数，尚无明确规定，一般取为
3.1~05.1?sK
返回双斜面深层抗滑稳定分析在更多的实际工程中，深层滑动面不是一个简单的平面，
而是呈复杂的形状，譬如两个斜面（ 如图所示 ）,AB是一条缓倾角夹层和软弱面，称 为主滑动面,BC是另一条 辅助破裂面,切穿地表。 BC的位置可根据地基内的反倾向节理拟定，
或通过试算选取一条最不利的破裂面。
双斜面深层抗滑稳定分析计算时将滑移体分成两区，在其分界面 BD上，引入一个需要事先假定与水平面成角的内力 R（抗力）。
分别令①区或②区处于极限平衡状态，即可演绎出三种不同的计算方法；
剩余推力法被动抗力法等安全系数法
（ 1）剩余推力法先令①区处于极限平衡状态,其沿 AB面的抗滑稳定安全系数为 1，则：
)c o s (
)s in (s inc o s
s inc o s
11
111
1
RAc
URPWf
WP
利用上式求得 R
（ 1）剩余推力法再计算②区沿 BC面的抗滑稳定安全系数 K2：
s i n)c o s (
]c o s)s i n ([
2
22222
2 WR
AcUWRfK
K2即为整个坝段的 抗滑稳定安全系数 K
（ 2）被动抗力法与上述方法相反,先令②区处于极限平衡状态 （抗滑稳定安全系数为 1），
求得抗力 R后，再计算①区沿 AB面的抗滑稳定安全系数 K1，作为整个坝段的抗滑稳定安全系数安全系数。
这种方法称为,被动抗力法
（ 3）等安全系数法令①区和②区同时处于极限平衡状态,分别列出两个区的抗滑稳定安全系数 K1,K2的计算式，然后 令 K1＝ K2，解出抗力 R，再将其代回原计算式，即可求出整个滑动体的 稳定安全系数 。
这样的方法称为,等安全系数法
（ 等 K法 ）
三种方法的比较上述三种计算方法中的前两种
（ 剩余推力法、被动抗力法 ），由于先令一个区处于 极限平衡状态,
也即相当于这一区的 K＝ 1，因而推算出另一区的 K值要比 等安全系数法的为大，相比之下,等安全系数法更合理。
三种方法的比较（ 续 ）
以上分析方法 人为地将滑动岩体分成①区和②区两块,等于在地基内增加了一个软弱面，这样必然使抗滑稳定安全系数有所 降低 。当岩体比较完整坚固，
或 BD面上的抗剪强度足以承担该面上的剪应力时，则应验算该滑移体的整体抗滑稳定性。
返回提高抗滑稳定的措施选择有利于 稳定的地基 ；
利用 水重 ；
将坝基开挖成 有利的轮廓线 ；
增加建筑物重量 ；
减少扬压力 ；
预加应力措施；
加固地基 ；
横缝灌浆,增加整体性 。
第二章 1,6,9
习题本节完
