第六篇量子物理
(1) 第 24章 光的 量子理论第 25章 玻尔的原子量子理论
（ 4课时）
第 24章 光的 量子理论
§ 24 — 1 普朗克量子假说
§ 24— 2 爱因斯坦的光子学说
§ 25— 1 氢原子光谱的实验规律
§ 25— 2 玻尔氢原子量子论
§ 25— 3 玻尔氢原子理论第 25章 玻尔的原子量子理论
19 世纪末，物理学晴朗的天空飘着几朵乌云 ——
物理学面临严重的危机 ! 1
黑体辐射光电效应康普顿效应氢原子光谱实验规律
…...
普朗克量子假说早期的量子理论玻尔的原子量子理论第 24章第 25章
3
爱因斯坦光子学说康普顿效应
§ 24 — 1 普朗克量子假说
1,黑体辐射的实验规律
Tce T 41)(0 -l l=、
瑞利 — 金斯公式紫外灾难！
维恩公式
T
c
T ece
l--
l l=
3
5
2)(0,
4
单色辐射本领
l
瑞利 — 金斯公式维恩公式
)(0 Te,l
2,普朗克公式 （ 1900年 12月 14日 —— 柏林科学院）
1
12 52
),(0
-
lp=
l
-
l
kT
hcT
e
hce
)(0 Te,l
l
奇迹般 完全符合实验规律 ！
普朗克恒量
5
sjh,×= - 3410636,
普朗克量子假说
（ 1900年 12月 14日，柏林，德意志科学院）
5
普朗克（ 1858_1947） 6
3,普朗克量子假说
（ 1）谐振子的能量状态是量子化的。
)1,2,(nn,2,000 LLLL =eee
（ 2）不同型式的辐射，每一小份能量是不同的。
n=e h0n?e0
7
能量的最小单元 e0 称为“能量子”
1918年获诺贝尔奖
8
§ 24— 2 爱因斯坦的光子学说
1.‘光子’,
一束光，是一束以光速 C 运动的粒子流,这些粒子称为 光子 （光量子）。
2,光子具有质量、能量、动量。
爱因斯坦提出光量子概念
1905年
9
n=e h 0
=e cm 20 光
不同频率的光子，具有不同的能量。
10
光的波粒二象性hl=nh=
c
e=
c
c 2
0= cmP
光光子学说很好地解释了光电效应。
1921年获诺贝尔奖。
2cm h
光 = n
11
§ 24 — 3 康普顿效应（ 1923）
1,X射线 的散射
X射线经过 金属、石墨等 物质，发生 波长改变的散射称康普顿效应。
X 射线管石墨晶体检测器
l’> l
l
康普顿散射实验
12
注：
我国科学家吴有训博士在这项工作中作出过杰出贡献。
2,康普顿散射的实验规律：
（ 1） 散射线波长的改变量
l = l’- l 随散射角? 增加而增加。
（ 2） 在同一散射角下?l相同,与散射物质和入射光波长无关。
（ 3） 原子量较小的物质,康普顿散射较强。
13
l
散射角
0=?
045=?
090=?
0 135=?
3,康普顿效应的理论解释：
（ 1）波动说的困难：按经典理论散射光频率 = 粒子作受迫振动频率 = 入射光频率可见光是这样,X光则不然，无法解释！
（ 2）量子理论的成功：
光子与束缚电子作弹性碰撞时，不改变能量，故 n 不变,l 不变。
解释实验现象（ 有 l,l’,且 l’ > l ）
光子与自由电子作弹性碰撞时，要传 一 部分能量给电子,
14
如何解释实验规律？
n=l c
频率为 n 的 X射线，是 能量为 e = h n 的 光子流
n= =l
ccT
康普顿散射公式：
光子与自由电子弹性碰撞根据能量守恒,动量守恒,
nh
nh?l
012
0
0 2 4.01042 Amcm hc ==l -
15
康普顿波长
l-l=l? ' )co s1(?-l= c
n=e h 20cm
'' n=e h
2mcn
hP
l=
'
'
' nhP
l=
与实验结果符合得很好！
解释,为何l?,与散射物质及 l无关、原子量小散射强？
20 康普顿效应给我们什么启示？
思考,10 观察‘光电效应’时能否见到康普顿效应？
1927年获诺贝尔奖动画
20cm 'n=h 2mc?
'
' n
h?
l= vm
x
y
n?
'n
能量守恒式 2'20 mchcmh?n=?n
2
2
02
0' c
)
c
v
(1
m
cm
hchc
-
=?-
ll
即动量守恒式即
llll
c o s
h
2)
h
()
h
()v
)
c
v
(1
m
(
'
2
2
'
22
2
0 -?=
-
1
2
1 22将 消去 v 得
vmnhnhl=l ''
)co s1()co s1(
0
'?-l=?-=l-l=l?
ccm
h
mv
'lh
lh
附：康普顿散射公式的推导：
16
例 1,波长为 2.0A0 的 X射线射到碳块上，由于康普顿散射,频率改变 0.04％ 。求：
(1)该光子的散射角
(2) 反冲电子的动能解,（ 1） n=l
c
=lΔ
)( '2' n-nn-=l-l c
l?=?-l %04.0)co s1(C
解出：
=?=? 75.14 9 6 7.0c o s
（ 2）
2
2
1 mvE
k =
202k cmmcE -=
%)01(
%04.0
2?l
l?= hc
eV 49.2=
=n n-nn=
'c
17
l 0.04%
nn- Δ2c
'n-n= hhE k
'
'
' )( ll
l-l=
l
-l= hccch
n=l
c?
2
2
2
0
1
2
1
v
c
v
m
-
=
第
25
章玻尔的原子量子理论尼尔斯
,
玻尔
)1962_1885(
18
§ 25— 1 氢原子光谱的实验规律
1,氢原子光谱
2,巴尔末系的里德伯公式 （ 1885）
19
紫外区红外区
010.6 5 6 2 A74.486010.434020.4101 6.3 6 4 5=l?
H?H?H?H?H
)121(1~ 22 nR -=l=n
)121( 22 nRcc -=l=n 17100 9 6 7 7 614 -== mBR
巴尔末发现,)3,4,5,6(n 42
2
LL=-=l n nB
l=B
里德伯改写,里德伯恒量实验值
（传递给我们什么信息？）
),6,5,4,3( LL=n
3,广义的巴尔末公式,（氢原子光谱的其它线系）
)11( 22 nkRc -=n nk?
L
L
2,k,1
5,4,3,2,1
=
=
kn
k
20
l
赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布拉开系
1=k 2=k 3=k 4=k
可见光区紫外区 红外区
)121( 22 nRcc -=l=n 巴尔末线系
§ 25— 2 玻尔氢原子量子论
1,卢瑟福原子模型
（原子的有核模型）
严重的问题：
原子的稳定性问题？
原子分立的线状光谱？
22 n
hRc
k
hRch -=n
21
玻尔将广义的巴尔末公式改写为：
动画动画)11( 22 nkRc -=n
广义的巴尔末公式能量差！
22
玻尔在讲课
（ 1）定态假设,原子只能处在一系列 不连续的、稳定的能量状态。
2,玻尔原子系统的基本假设
（ 2）频率跃迁假设,当原子能级跃迁时，才发射（或吸收）光子,
（ 3）量子化条件,稳态时电子角动量应等于? 的整数倍。
)1,2,(n2 L? =p== hnnL
h
EE kn -=n其频率为
＋ －
E?
E3
E2
E1
1913发表‘论原子分子结构’,解决了“两个严重问题”。
E1,E2,E3 …… E n （定态）
hn
hn’
hn’’
23
§ 25— 3 玻尔氢原子理论
1,氢原子轨道半径：
=mvr
由量子化条件及牛顿定律：
4 20
2
=
pe r
e
L3,2,1=n
轨道量子化
011
1 530 1035r
1
Am
n
==
=
-
12 rnrn =
24
2
2
02
me
hnr
n p
e=
r1
4r1
9r116r1
r
v
m
角动量量子化库仑力 =向心力玻尔半径 nh
ev
n
1
2 0
2
e
=
速度量子化其他的可能轨道：
n=
1
n=
2
n=
3
n=
4
) 9r,4r,(r 111 L
p2
hn
2
r
mv
2,氢原子的能级：
电子在量子数为 n的轨道上运动 时，原子系统总能量是：
将 r n,Vn 代入上式，得：
25
eVn 613E,1 1?-== 时基态能量其它激发态,21 n
EE
n =
)9,4,( 111 LEEE
=nE
E1 E2 E3 E4
r
v
m
能量是量子化的
22
0
4
2 8
1
h
me
n
E n
pe
-=
)3,2,1( L=n
2
2
02
me
hnr
n p
e=
nh
ev
n
1
2 0
2
e=
4 0
2
nr
e
pe
-2
2
1
nmv
3,里德伯恒量理论值的计算根据 )11(
8 22320
4
nkc
c
h
me
h
EE kn -
e
=-=n
ch
meR
32
0
4
8 e
=令
)11( 22 nkRc -=n 这是什么？
得 17100973731 -= mR
而 实验值 17100967761 -= mR
广义的巴尔末公式！
符合得很好！
26
222
0
4
8 hn
meE
n e-=
则
27玻尔和夫人玛格丽特（ 1911年） 1954年的玻尔对立即互补丹麦国王授予玻尔的荣誉勋章
28
4,氢原子光谱的理论解释
（ 1） 里德伯常数的理论值与实验值符合得很好。
17100973731 -= mR理论实验 17100967761 -= mR
29
（ 2） 解释分立的谱线。
（ 3） 解释谱线系。
1=n
2
3
4
5
eV613?-
eV393?-
eV511?-
eV850?-
氢原子能级图
5,玻尔理论的局限性
（ 1） 对稍复杂的原子光谱，
定性、定量都不能解释。
（ 2） 对氢原子谱线的强度、
宽度、偏振等问题遇到难以克服的困难。
END
