第六篇量子物理
(2) 第 26章 量子力学基础
（ 8课时）
第 26章 量子力学基础
§ 26— 1 德布罗意物质波假设
§ 26— 2 代维逊 — 革末实验 （电子衍射实验）
§ 26— 3 不确定关系 （测不准关系）
§ 26— 4 波函数及其统计意义
§ 26— 5 薛定谔方程
§ 26— 6 势阱中的粒子
§ 26— 7 氢原子的量子力学处理
§ 26— 8 电子自旋
§ 26— 9 多电子原子中电子壳层结构
1924年德布罗意提出，实物粒子（电子、质子、中子、
分子,介子,……‘ 子弹’等）也具有波粒二象性 。
§ 26— 1 德布罗意物质波假设
1,德布罗意假设
（ 1）质量为 m 速度为 v 的粒子，具有能量 E 动量 P。
（ 2）上述粒子具有波长?,频率?
（ 3）它们之间的关系是：
h
mvP
hmcE 2
1
2,德布罗意公式
mv
h
P
h
0
2
0
2
1
)(1
mv
h
m
c
v
v
h
静止质量为 m 0 的实物粒子，若以速度 v 运动时，与该粒子缔合在一起的平面单色波的波长为? 这种波称为
“德布罗意波”或“物质波” 。
例 1,电子由电场加速，加速电压为 V,
求电子的德布罗意波长。
0
2
m
eVv?
vm
h
0
00 25121 5 0 A
VAV
0 A,V 得用伏特
2
电子的德布罗意波长很短 0
0
122A0 ),(10000
1A ),(150
VV
VV
eVvm?2021
所以，电子的德布罗意波长为：
决定，即：
eVm
mh
20
0?
注意,若 v << c 则
vmh 0
解,电子的速度由
Vem
h
02
0
21
mv
h
§ 26— 2 代维逊 — 革末实验 （电子衍射实验）
3
V
I
V
I
5 250
回顾 X 射线的布喇格衍射
m a x1,2,k s i n2 kd
当 d,? 一定时,只有当? 满足以上条件时,才能得到电流强度的极大值。 即：
1
2
s i n2
0 Vem
hkd
才能得到 I 的极大值对应着一定的 d,?,k 取 1,2…… 时,由上式计算出来的 V值恰好与实验相符。 证实了实物粒子的波粒二象性 。 4
Vem
h
02
Vk 321
3 2 1
VVVV
k
321 VVV V
I
0
§ 26 — 3 不确定关系 （测不准关系）
研究宏观质点运动时，质点的 坐标和动量 可以 同时被测定。
1,位置和动量的不确定关系式粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。例：
*沿 y 方向运动的粒子穿过狭缝前,若粒子没有波动性,它穿过狭缝时，仍有 。只要尽可能地将 缩小，就可同时 准确地 确定粒子在穿过狭缝时的坐标 和动量 。
0?xP
0?xPa
0?x 0?xP
*事实上，粒子具有波动性，当它穿过狭缝时，会发生衍射现象，粒子运动的方向将发生变化 Px 不可能总是零！ 5
0a
而微观粒子的 坐标和动量 不能 同时被测定 。
*粒子的坐标不确定范围是
*动量在 ox 方向的分量 xP
a
s in （单缝衍射一级极小的条件）
ox 轴上，动量的不准确量 0s i n PP x?
*将德布罗意关系式 代入上式得：Ph
a
haPx
x
ahP x
6
0 s i nP
xpa?
x
P
yo
*粒子的坐标 X,动量 Px 不可能同时有确定的值。
aP
h?
x? a
如果把次级极大包括在内，则有 hPx x
对三维运动：
hPz
hPy
hPx
z
y
x
海森伯‘不确定关系’
的数学表达式。
意义,在决定粒子坐标越准确的同时（即?X 越小）决定粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差（?P x 越大），反之亦然。
7
例 2,对速度为 v=105 m.s-1 的? 射线,若测量速度的精确度为 0.1% 即
100
10
v
v?
求：电子位置的不确定量解,hmvx
)37( 1037100109 1066 631
34
mmx
2h
11 0 0 smv?
例 3,用不确定关系讨论原子中电子的速度
*原子的线度的数量级是 10-10 m,原子中确定电子位置的不准确量为?x? 10-10 m,
*原子中电子速度的不确定量按不确定关系
*按经典力学算氢原子的电子在轨道上速度的数量级为 10
6 m.s-1
16107 smv x
不能用经典理论计算原子核外电子的速度。 8
xm
hv
x 1031
34
10109
1066
hmvx
估算为：
nh
ev
n
1
2 0
2
结论：
动量的不准确量为? P x? h/?x,
例 4,试比较电子和质量为 10g 的子弹在确定它们位置时的不确定量?x,假定它们都在 x 方向以 200m.s-1 的速度运动，速度的测量误差在 0.01% 以内。
解,据不确定关系,1 0 0
010
x
x
v
v?
hPx x
得
xp
hx
xx vmP
对电子
132231 1081200100101019 smkgP x
cmmPhx
x
683106831081 1066 232
34
对子弹
1423 100220 0100101010 smkgP x
mPhx
x
30
4
34
103231002 1066
结果分析 …..,9
)1 0 0010( xvm
关于 h的几句话：
非常小 341063.6h
令,h?0 hPx x 0 xPx
那么：在任何情况下都可有?x=0,?Px=0
波 粒子无关波粒二象性就将从自然界中消失！
让 h大一点,31063.6h
子弹射出枪口的横向速度,mxhv x sm /2 0 0?
波粒二象性就将统治到宏观世界中！
341063.6h 不 大 不 小 正好！
10
2.能量和时间的不确定关系,htE
（ 1） 若一体系处于某状态的时间不确定量为?t那么，这个状态的能量也有不确定范围?E。（可解释光谱线宽度）
（ 2） 原子在某激发状态的时间越长，
该态的能级宽度就越小
)E,( t
0E, t
（ 3）?E小的能级比较稳定，
基态最稳定。
即：基态的能量是可以准确被测定的 爱因斯坦的时钟匣子
11
§ 26 — 4 波函数及其统计意义宏观物体 运动状态的描述：
运动规律的描述,amF微观物体运动状态的描述：
运动规律的描述：
)(2
0),(
rPEthi
etr
1,波函数的引入由经典物理知：频率为?,波长为?、沿 X 方向传播的平面余弦波可表示为,
)(2co s0 xtyy
)(2co s0 xtEE
机械波电磁波
12
波函数薛定谔方程
vmr,
上式可用复数的实部表示为：
)(2
0
xtieyy
但是，对于与自由粒子对应的平面波，还具有微粒性,
将德布罗意关系式 2 hmcE
hmvP
得与自由实物粒子对应的平面物质波复数 表式：
) p(2
0
xEt
h
i
eyy
)(2
0),(
pxEthietx
)(2
0),(
rPEt
h
i
etr
13这便是描述能量为 E 动量为 P 的自由粒子的德布罗意波
)](2s i n)(2co s[ 0 xtixtyy
)(2co s0 xtyy
hE
ph
代入,
而 或 便称为 ‘波函数’ 它既不是
y( 位移 )，又不是 E (电矢量 )。 ‘波函数’是什么？
),( tx? ),( tr
2,波函数的物理意义,（统计解释）
光波 波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度 2AI?
微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多,NI?
物质波波动：电子波的强度 （ 波函数模的平方）2I
)()( 几率单个电子在该处出现的电子数 WNI微粒：
结论,某时刻在空间某地点，粒子出现的几率正比于该时刻、该地点波函数模的平方。 *2W
14
*波函数是什么呢？
2? 与粒子（某时刻、在空间某处）出现的几率成正比。
)(2
0),(
rPEthietr )(2
0),(
pxEthietx
*物质波是什么呢？ 不是机械波不是电磁波而是 几率波 !
* 对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的,
波函数所反映的只是微观粒子运动的统计规律。
宏观物体,讨论它的 位置 在哪里。
15
微观粒子,研究它在那里出现的 几率 有多大。
3,波函数的归一化条件且粒子在某区域出现的几率又正比于该区域的大小，
2
dV
dW
几率密度表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的几率,
dVW
V
2必定这就是波函数的归一化条件几率密度,dV
dW
dVdW 2
所以某时刻、在（ x,y,z ）附近的体积元 dV 中，出现粒子的几率为：
2?因 与粒子某时刻、在空间某处出现的几率成正比
1?
4,波函数的标准条件和归一化条件单值,一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，
粒子出现的几率应有一定的量值,
连续、有限。 （保证其平方可积）
归一化。
§ 26— 5 薛定谔方程
1,自由粒子 一维 定态 薛定谔方程即：一维空间自由粒子的振幅方程。
16
自由粒子,没有外场 作用，具有 能量 E（恒量）,动量 P
（恒量）的自由运动的粒 子,粒子在 某处 出现的 几率不随 时间 变化。
从物理、数学上看，归纳为：
一个沿 X 轴（一维）运动的自由粒子，具有确定的动量,mvP? 能量, 2
2
1 mvE mP 22
它的平面 波函数 是：
pxhiex 2
0)( 令
Ethiextx 2 )( ),(
)( x ‘振幅函数’也称 ‘波函数’
2)([ x?
将‘?(x) ’对 x 取二阶导数：
17
pxhi
ePhi
dx
xd 2
0
2
2
2
)2()(
0)(8 )( 2
2
2
2
xh mExd xd
)(4 2
22
x
h
p
将 2mE 代入
)(2
0),(
pxEthietx
2),( tx? ]2
0?
0)(2 )( 22
2
xmExd xd?或这就是一维空间、自由粒子的振幅方程，因为?(x)
只是坐标的函数，与时间无关，所以?(x)描述的是粒子在空间的一种稳定（定态）的分布。
式称为 自由粒子一维、定态、薛定谔方程 。
18
)2( h?
2,粒子一维 定态 薛定谔方程粒子在势场中作一维运动 总能量?E
UmP 2
2
)(4)( 2
22
2
2
x
h
p
dx
xd )(22 UEmP
Umv?221
所以，
0)(8 )( 2
2
2
2
xh mExd xd )(4)( 2 2222 x
h
p
dx
xd
0)()(2 )( 22
2
xUEmxd xd?
采用拉普拉斯算符
2
2
2
2
2
2
2
zyx?
0)(2 22 UEm?
上式可表示为
#19
)(4)( 2
22
2
2
x
h
p
dx
xd )(22 UEmP
2,粒子一维 定态 薛定谔方程
22 )2(h
回顾上次课：
1,自由粒子 一维 定态 薛定谔方程
0)(2
)(
22
2
xmE
xd
xd
2,粒子一维 定态 薛定谔方程
0)()(2
)(
22
2
xUEm
xd
xd
20
)(2
0),(
pxEthietx
)(2
0),(
rPEt
h
i
etr
波函数
pxhi
ex
2
0)(
一般定态薛定谔方程的意义,
*质量为 m (不考虑相对论效应 ),并在势场中运动的一 个粒子,有一个 波函数 与它的运动的 稳定状态 相联系,这个波函数满足薛定谔方程。
*这个方程的每一个解?(x,y,z),表示粒子运动的某一个稳定状态,与这个解相应的常数 E (参数 ),就是粒子在这个 稳定状态的 能量。
*同时说明,根据题设的 U,还要算出?(x,y,z) 合理,
单值、连续、有限、归一化 。 因此，
只有 E 为一些特定的值时，方程才有解，这些 E 值叫本征值，与这些 E 值对应的波函数?(x,y,z) 叫本征函数。
总之,‘解薛定谔方程’,就是 求出：
（ 1）波函数 ‘?’
（ 2）与这些状态对应的能量 E,从而动量 P 。
)(2 2 22 UEmPmEP 或21
表示粒子所处的各个可能稳定状态。
§ 26— 6 势阱中的粒子
1,对一维 无限深 方势阱 求解薛定谔方程
0 a X
)(xU
设质量为 m 的粒子只能在 0<x<a 的区域 内自由运动
ax0 0)(xU
ax 0,x )(xU
因此,在 x? 0,x? a 的区域中定态问题在 0? x? a 的区域中，粒子的定态 薛定谔方程为求解此薛定谔方程,（ 1） 求?（ x）,（ 2） 求 E
（ 1）先求 E
2
2 2
mEk?令薛定谔方程改写为
0)( )( 22
2
xkxd xd
22
(x)=0
0)()(2 )( 22
2
xUEmxd xd? 0)(
2
)(
22
2
xmE
xd
xd
)( x?
其通解为,kxBkxAx c o ss i n)(
式中 A,B,k
可用 边界条件,
归一化条件 确定。
边界条件 0)0( )2(0)c o s ()s i n ( kaBkaA
由（ 1）可得,0?B kxAx s i n)(
0s in?kaA ‘k’ 只能取一系列不连续的值,
)1,2,3,(n
a
nk
nka
注意,n? 0 。 若 n=0,k=0,?(x)?0
‘ k ’是什么？ ‘k’对应着能量！
k 取一系列不连续的值，就是能量 只能取一系列不连续的值。 23
由（ 2）可得：
这样的波函数不满足归一化条件 !
)1(0)0c o s ()0s i n ( BA
0)( a
0)( )( 22
2
xkxd xd
2
2 2
mEk?
！！
即,粒子在无限深方势阱中允许的状态的能量值为,
m
kE
n 2
22?
结论：
10 能量是量子化的 这是量子力学中解薛定谔方程得到的必然结果，不是（玻尔理论中的）人为的假设。
20 可看出粒子的零点能（即粒子的最低能量状态）。
02 2
22
1?
maE
（ 与 a 有关，居然与 v 无关！）
经典理论中粒子的能量可以为零,量子理论认为势阱中的粒子能量不可能为零 。 24
动能！ （ 因 U = 0 ）
ank
mEk,2
2
2
2 2
22
2
ma
n )3,2,1(n
30 相邻两能级的能量差：可以证明 ——
当势阱的 宽度 a 小 到原子的尺度,?E 很大，
当势阱的 宽度 a 大 到宏观的尺度,?E 很小，
25
2
22
2
)12(
ma
nE
En?,
可把能量看成连续，量子理论 回到了经典 理论。
12 EnE n?
),2,1( 22 2
22
2
22
nmanmkE n
能量的 量子化显著。
能量 量子化不显著 。
Ea?,
40 对不同的 n,得粒子的能级图?
（ 2）再求?(x) 薛定谔方程本征解与一定的 En 对应，得本征函数：
)( xn? s i n xa
nA
式中的 A 可由归一化条件确定：
1)(
2
dxx
1)(s in 2
0
2 dxx
a
nAa 查表求得 12
2 aA aA
2?
)( xn 0薛定谔方程的解：
26
)s i n (2 xana?
)0( ax
kxAx s i n)( ank
axx,0
ax0
说明,10 粒子被限制在势阱中，它的状态称为束缚态，描述这些状态的波函数为实数，从物理意义上理解束缚定态方程 的解，是一些 驻波 。这些驻波图形,形象地表示出处在某个能量状态的粒 子在 0 < x < a 范围内哪些地方出现粒子的 几率 最大、最小。
0 a 0 an
1
2
3
4
2
22
1 2 maE
x
aax
s in2)(
1
12 4 EE? xaax
2s in2)(
2
xaax 3s in2)(313 9 EE?
14 16 EE? xaax
4s in2)(
4
)(2 x?
2a
4a 43a
6
a
2
a
6
5a
27
)(x?
8
a
8
5a
8
3a
8
7a
)s i n (2)( xanax
20 束缚定态能级的高低，由驻波的半波数来定，半波数越多，（驻波波长越短），对应粒子的能级越高 。
30 第 n 个能级,波函数在总区间内有 n-1个节点
( 0,a 除外）,节点说明此处出现粒子的几率为零,
例,n=8
0 a
280 a
)(2 x?
2a
4a 43a
6
a
2
a
6
5a
8
a
8
5a
8
3a
8
7a
1?n
2
3
4
例 5,在宽度为 a 的一维无限深方势阱中运动的电子
)( x axx,0 0
axxanA 0 s i n
（ 4） n=1 及 n=2时，几率密度最大的位置 （ 5） 处在基态的粒子 在 a/4 — 3a/4 范围内的几率 （ 6） 波函数图形解（ 1） 1)(s i n 20 2?
dxx
a
nAa
aA
2
（ 2） 0)(2)( 22
2
xmEdx xd?
由边界条件可求得 2
22
1 2 maE
（ 4） 几率密度,29
求 （ 1） 系数 A（ 2） 基态能量 （ 3） 基态德布罗意波长已知：
a2?
ax0
)(s i n2 2 a xna 2)( xw
（ 3）
12 mE
h
电子的质量几率密度最大的位置：
0?dxdw令由倍角公式，上式为,0)2s in ( xan
0)2s i n ( xa
3,2,,02 xa
aaax 23,,2,0?
若 n=2 可求得
aaaax,43,2,4,0?
dx
a
x
a
W
a
a
24
3
4
1
s i n2 18180
(6)波函数图形,略
（ 5） 处在基态的粒子在 a/4
到 3a/4 范围内的几率
30
0)co s (s i n4 ana xna xna
)(s i n2)( 22 a xnaxw
将 n=1 代入此式：
2,势垒贯穿（隧道效应）
（ 1）梯形势垒：
0,
0,0)(
0 xU
xxU
2022
)(2
EUmk
221 2?mEk? 0)(
)(0
12121
2
xk
x
xx
薛定谔方程：
U
U
O X
I II
0)()(0 222222 xkx xx
其解为：
xikBexikAex 111 )(
xkCex 22 )(
（ E?U＝ U0,衰减解）
(E?U＝ 0,振动解）
电子逸出金属表面的模型
31
（ 2）隧道效应
（ 3）扫描隧道显微镜图象放大,108倍分辨本领,10-10m
32
动画碘原子在铂晶体上的吸附硅表面的硅原子排列砷化钾表面的砷原子排列观看原子
33
石墨晶体表面原子的 STM照片
34
量子阱
48个 Fe原子形成,量子围栏,,围栏中的 电子形成驻波,
35
移动原子
36
§ 26— 7 氢原子的量子力学处理
1,氢原子的薛定谔方程
37
设 则 处：0U r r
eU
0
2
4
（ U 是 r 的函数，不随时间变化，所以是定态问题。
不是一维）将 一般的定态薛定谔方程 改用 球坐标 表示：
解之，得氢原子中电子的波函数及氢原子的一些 量子化特征,介绍如下：
0)14(2s in1)( s ins in1)(1
0
2
22
2
222
2
2
r
eEm
rrrrrr?
（ 1）能量量子化,222
0
4 1
8 nh
meE
n
主量子数:
,2,1
n
n
玻尔理论与量子力学一致 。 (但量子力学无轨道而言 )
氢原子核外电子在核电荷的势场中运动，
0)4(2
0
2
2
2
r
eEm
)()()(),,( rRr
（ 2）角动量量子化：
微观粒子有动量，此动量对坐标原点（核）就有角动量,
)1( llL,,,) n ( 12,1,0 角量子数副量子数 个值共l nl
[玻尔理论中角动量量子化的表式,] ),2,1( nnL
玻尔理论与量子理论在 角动量 问题上的异同：
相同 之处：电子运动的角动量是量子化的。
不同 之处：
L= mvr 对应着轨道 无轨道可言
L与 En 的取值都由主量子数 n 决定
L的取值由角量子数 l 决定，
En 的取值主要由主量子数 n
决定，与 l 也有关。
玻尔理论 量子理论
n 取值不限
n一定时，
m a x
1m in
l )1(m a x 0m in nn 个值 38
（ 3）角动量的空间量子化（轨道平面取向的量子化）
玻尔和量子理论都认为：氢原子中角动量 L在空间的取向不是任意的，只能取一些特定的方向（空间量子化），
mL Z? lm2,1,0
轨道磁量子数，决定 L z 的大小。m
B
L
L
L
39
L
) ( lm或
Lz
Lz
动画
L L
这个特征是以角动量在空间某一特定方向（例如 外磁场方向） Z 轴上的投影来表示的。
Z
对确定的,m 有 个值。l 12?l
例 6,画出 时电子轨道运动空间量子化情形 2,4 ln
2,1,0m
1
2
1?
2?
0
ZL
6 )12(2L
0?m
1?m
2?m
1m
2m
注意,量子力学中虽没有轨道的概念，但有电子的空间几率 分布的概念。可以证明，玻尔理论中所谓 n=1时所对应的 r1=0.53A0,在数值上等于量子理论中，氢原子处于基态 E1 时，核外电子出现几率最大的位置。 40
mL Z?
则
6?L
解,n=4,可取 0,1,2,3 四个值，l 依题意 = 2l
2,氢原子中电子的稳定状态
（ 1） 原子中电子的稳定状态用一组量子数来描述。
10 n主量子数：氢原子能量状态主要取决于 n 。
222
0
4 1
8 nh
meE
n
)1( llL
30 m（ 轨道）磁量子数：决定角动量空间量子化
mL Z?
nn?3,2,1?
1,2,1,0 nl?
lm 2,1,0?
n个值
（ 2） 无外场时，电子的状态用 n,l 表示。
5,4,3,2,1,0?l
hgfdps,,,,,41
n 个值
20 角量子数（副量子数）,角动量的量子化由 决定l l
2 +1个值l
称为 电子在无外场时，氢原子内电子的状态有：
l
n
5 4 3 2 1 0
hfdps g
6
5
4
3
2
1
s1
ps 2 2
dps 3 3 3
fdps 4 4 4 4
gfdps 5 5 5 5 5
hgfdps 6 6 6 6 6 6
42
例 7,（ 26— 12）
证明：氢原子 2P 和 3d 态径向几率密度的最大值分别位于距核 4a 0 和 9a 0 处,2P 和 3d 态波函数径向部分分别为 02
0
2
3
0
2 3)2
1()( a
r
p ea
r
a
rR
032
0
2
3
0
3 )(1581
1)2()( ar
d ea
r
arR
式中 a 0 为玻尔半径解,在半径为 r 的 单位球壳 空间内 2p 电子出现的几率为
2
222 )(14)( rRrrW pp
0
5
0
4
6
a
r
e
a
r
令 0)(2?
dr
rdW p
解出
04 ar?
0
)(
0
42
2
2
arp
dr
rWd
故 r = 4a0 处为一几率密度 极大值。
1
r
同理可证 r = 9a0 处为另一几率密度极大值,43
§ 26— 8 电子自旋薛定谔方程解释不了原子光谱的双线结构问题。
1,斯特恩 — 盖拉赫实验,一条谱线分裂成两条！
原子的磁矩
mP?I
mP
44
mP
BP m
电流的磁矩动画
L
m
e
2
L?
可以证明
ISP m?
动画被加热的原子射线在没有外场作用时，应有：分析：
在非均匀的外磁场中若所有的原子轨道磁矩都相同若每个原子有大小 不同的轨道磁矩，
而此磁矩又不是空间量子化的若磁矩是空间量子化的（角动量空间量子化）
最奇怪的是：处于 S 态的银原子)0(?l
02 Lme
而实际上却是这种磁矩显然不是轨道磁矩,它是什么？？
事实正是这样！
说明原子具有磁矩！
Lme 2
L?
45
应有
0 )1(llL
原子本身没有轨道磁矩
2,电子自旋
1925年,乌伦贝克,高斯密特提出‘电子自旋’的半经典假设,（ 1）电子是带电小球,除绕原子核旋转有 轨道角动量 以外，
还绕自身的轴旋转有 自旋角动量 和 自旋磁矩 。 SSL,
且自旋角动量的取值是量子化的
SL
SL
21 )1( sssL S?自旋量子数
（ 3）自旋角动量取向量子化，用在外磁场方向的投影 来表示SZL
SSZ mL?
2
1
Sm
ms 共 2S+1 个值，实际 2 个值自旋磁量子数
43?
46
SL
B?
szL
sL 2
1?sm
21sm
0
21
21?
SS Lm
e
2（ 2）
动画动画例 7,在钠光谱中，主线系第一条谱线（钠黄线）是由之间的跃迁所产生的，它其实由两条谱线组成。
波长是 试用电子自旋 解释双线产生的原因。
SP 33?
0201 9 3 05 8 9 5,9 6 35 8 8 9 AA
P3
S3
1?l
0?l
13P
23P
1? 2?
自旋向上自旋向下总结前面的讨论，原子中电子的状态应由四个量子数来决定：
222
0
4 1
8 nh
meE
n )1( llL
mL ZSSZ mL?
47
§ 26— 9 多电子原子中电子壳层结构原子中电子的状态由四个量子数来确定
1,泡利不相容原理,在原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有相同状态,(不可能有相同的四个量子数 )
0 m 1个值
1
0
1? 3个值
2
1
0
1?
2?
5个值
0?l
1?l
2?l
1 nl
1?n?
0?
)1( n
(2l+1)
个值
n 给定时 原子中 n 相同的电子数目最多为
1
0
)12(2 n
ln
lN
1?n ]
2
)12(1[2 nn
n=1 的电子，最多 2 个
n=2 的电子，最多 8 个
n=3 的电子，最多 18 个
48
m
m
m
22n?
2,原子的壳层结构绕核运动的电子，组成许多壳层，
主量子数 n 相同的电子属同一壳层在同一壳层内 l 不同，有不同的支壳层 l = 0,1,2,3,4,5
s p d f g h
2
8
18
32
n = 1,2,3,4,5,6
1?n
2?n
3?n
4?n
21 0 sl?
22 0 sl?
2 1 6pl?
23 0 sl?
63 1 pl?
103 2 dl?
24 0 sl?
64 1 pl?
104 2 dl?
144 3 fl?
21s
62 2 2 ps
1062 3 3 3 dps
141062 4 4 4 4 fdps
K L M N O P
K
L
M
电子组态
49
N电子数是否‘ P 房间’ 有 6 个状态相同的电子？否！1?l
相当于,一个房间、三张床、上下铺”
6 个电子状态是不同的
mlP 1
{ 1
{ 0
{ 1
21sm
21sm
21sm其他以此类推
{ 00 mlS 21sm
mld 2
2
1
0
1
2
21{sm
21{sm
21{sm
21{sm
21{sm
6个 P 电子
2个 S 电子
10个 d 电子
50
3,能量最低原理原子系统处于正常状态时每个电子趋向占有最低的能级,
（ 1）主量子数 n 越 低,离核越近的壳层首先被电子 填满,
（ 2）能级也与副量子数有关,有时 n较 小 的壳层 未满,
n 较 大 的壳层上却 有电子填入,
ln 70能级高低由半经验公式 决定例,4S 和 3d 状态
s4
d3
先填 4S 态
51
)70( ln 4
)2703( 44?
END
