第十一章 网络计划与图解评审法
§ 1 网络计划
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它是五十年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法。 1956年，
美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以计划时及计划执行过程中的关键路线。
这种方法称为关键路线法（编写为
CPM）。 1958年美国海军武器部，在制定研制,北极星,导弹计划时，同样也应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。
这种计划称为计划评审方法（缩写为
PERT）。鉴于这两种方法的差别，所以，
CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续地出现了类似的最低成本和估算计划法，产品分析控制法，人员分配法，物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各自侧重的目标有所不同。
但它们都应用的是 CPM和 PERT的基本原理和基本方法。
六十年代我国开始应用 CPM与 PERT,并根据其基本原理与计划的表达形式,称它们为网络技术和网络方法,又按照网络计划的主要特点 ―― 统筹安排,把这些方法称为统筹法 。
国内外应用网络计划的实路表明，它具有一系列优点，特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发，大型工程项目，生产技术准备，设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财务等资源的安排，合理组织报表、
文件流程等方面。
编制网络计划包括绘制网络图,计算时间参数,确定关键路线及网络优化等环节 。
下面分别讨论这些内容 。
1,1网络图
例 1 某项研究新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如表 11-1
所示 。
要求编制该项工程的网络计划 。
为编制计划,首先需绘制网络图,网络图是由结点 （ 点 ）,弧及权所构成的有向图 。
即有向的赋权图 。
结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。结点作圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如①，
②,… 等。
弧表示一个工序,工作或活动是指为了完成工程项目,在工艺技术和组织管理上相对独立的工序 。 一项工程由若干个工序组成 。 工序需要一定的人力,物力等资源和时间 。 弧用箭线,→,表示 。
权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。
根据表 11－ 1的已知条件和数据，绘制的网络图如图 11－ 1所示。
工序 工序代号 所需时间 (天 )紧后工序产品设计与工艺设计 a 60 b,c,d,e
外购配套件 b 50 l
下料,锻件 c 10 f
工装制造 1 d 20 g,h
木模,铸件 e 40 h
机械加工 1 f 18 l
工装制造 2 g 30 k
机械加工 2 h 15 l
机械加工 3 k 25 l
装配调试 3 l 35 l
b(外购被套件 ) 45
e(下料 ) 10 f(加工 1) 18
③
a(设计 ) d(工装制造 1) g(工装制造 2) k(加工 3) l（ 装试 ）
① ② ④ ⑥
⑦ ⑧
60 20 30 25
35
⑤
e(木模,铸件 ) h(加工 2)
图 11-1
在图 11－ 1中,箭线 a,b,…,l分别代表
10个工序 。 箭线下面的数字表示为完成该个工序所需的时间 （ 天数 ） 。 结点 ①,
②,…,⑧ 分别表示某一或某些工序的开始和结束 。 例如,结点 ② 表示 a工序的结束和 b,c,d,e等工序的开始,即 a工序结束后,后四个工序才能开始 。
在网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定的工序。例如，② → ⑦表示一个确定的工序 b。
工序开始的结点常以（ i）表示，称为箭尾结点。
工序结束的结点常以 (j)表示，称为箭头结点，
（ i）称为箭尾事项,(j) 称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上，只能有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结束，其它结点即表示上一个（或若干个）工序的结束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。
为正确反映工程中各个工序的相互关系,
在绘制网络图时,应遵循以下规则：
（ 1） 方向,时序与结点编号
网络图是有向图,按照工艺流程的顺序,
规定工序从左向右排列,网络图中的各个结点都有一个时间 （ 某一个或若干个工序开始或结束的时间 ）,一般按各个结点的时间顺序编号,为了便于修改编号及调整计划,可以在编号过程中,留出一些编号 。 始点编号可以从 1开始,也可以从零开始 。
（ 2） 紧前工序与紧后工序
例如,在图 11-1中,只有在 a工序结束后,b、
c,d,e工序才能开始 。 a工序是 b,c,d,e
等工序的紧前工序,b,c,d,e等工序则是工序 a紧后工序 。
（ 3） 虚工序
为了用来表达相邻工序之间的衔接关系,是实际上并不存在而虚设的工序 。 用虚箭线 （ i）
→ (j)表示 。 虚工序不需要人力,物力等资源和时间 。 如在图 11-1中,虚工序 ④ → ⑤ 只表示在
d工序结束后,h工序才能开始 。
（ 4） 相邻的两个结点之间只能有一条弧
即一个工序用确定的两个相关的事项表示,某两个相邻结点只能是一个工序的相关事项 。 在计算机上计算各个结点和各个工序的时间参数,相关事项的两个结点只能表示一道工序,否则将造成逻辑上的混乱 。 如图 11-2的画法是错误的,
图 11-3的画法是正确的 。
a c a c
① ② ③ ① ②
④
b b
③
图 11-2 图 11-3
（ 5）网络图中不能有缺口的回路
（ 5） 网络图中不能有缺口的回路
在网络图中,除始点,终点外,其它各个结点的前后都应有弧连接,即图中不能有缺口,使网络图从始点经任何路线都可以到达终点 。 否则,将使某些工序失去与其紧后 （ 或紧前 ） 工序应有的联系 。
a b
① ②
d c
④ ③
图 11-4
在本节讨论的网络图中不能有回路，即不可有循环现象。否则，将使组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。如在网络图中出现图 11-4的情况，显然是错误的。
（ 6） 平行作业
为缩短工程的完工时间,工艺流程和生产组织条件允许的情况下,某些工序可以同时进行,即可采用平行作业的方式 。 如在图 11-1中,工序 b,c,d,e四个工序即可平行作业 。
在有几个工序平行作业结束后转入下一个工序的情况下，考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直接与其紧后工序衔接，
而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接。
如在图 11-1中，工序 d,e平行作业，这两个工序都结束后，它们的紧后工序 h才能开始。
在工序 d,e中，工序 e所需的时间 (40天 )比工序 d所需的时间（ 20天）长，则工序 e直接与工序 h连接，而工序 d则通过虚工序与工序 h连接。
（ 7） 交叉作业
对需要较长时间才能完成的一些工序,
在工艺流程与生产组织条件允许的情况下,可以不必等待工序全部结束后再转入其紧后工序,而是分期分批的转入 。
这种方式称为交叉作业,交叉作业可以缩短工序周期 。 如在图 11-1中,将制造工装分为两批,将一个工序分为两个工序 d,g,分别与紧后工序 h,k连接 。
（ 8） 始点和终点
为表示工程的开台和结束，在网络图中只能有一个始点和一个终点。当工程开始时有几个工序一行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，可用虚工邓把它们与始点或终点连接起来。
（ 9） 网络图的分解与综合
根据网络图的不同,一个工序所包括的工作内容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序的综合程度较低。
一般情况下，工程总指挥部制定的网络计划是工序综合程度较高的网络图（母网络）。而下一级部门，根据综合程度高网络图的要求，制定本部门的工序综合程度低的网络图（子网络）。
将母网络分解为若干个子网络，称为网络图的分解。而将若干个子网络综合为一个母网络，则称为网络图的综合。若将图
11-1可视为一个母网络。它可以分解为工序 a，工序 b,c,d,e,f,g,h,k，及工序 l三个子网络。工序 a和 l都可以再分解为综合程度较低的若干个工序。
（ 10） 网络图的布局
网络图中,尽可能将关键路线布置在中心位置,并尽量将联系紧密的工序布置在相近的位置 。
为使网络清楚便于在图上填写有关的时间数据与其它数据,弧线尽量用水平线或具有一段水平的折线 。
网络图上也可以附有时间进度。必要时也可以按完成各个工序的工作单位布置网络图。
1.2 网络时间与关键路线
在网络图中，从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。如在图 11-1中，共有五条路线，
五条路线的组成及所需要的时间如表 11-2
所示。
表 11-2
路线 路线的组成 各工序所需时间之程 (天 )
1 ① → ② → ⑦ → ⑧ 60＋ 45＋ 35＝ 140
2 ① → ② → ③ → ⑦ → ⑧ 60＋ 10＋ 18＋ 35＝
123
3 ① → ② → ④ → ⑥ → ⑦ → ⑧ 60＋ 20＋ 30＋ 25＋ 35
＝ 170
4 ① → ② → ③ → ⑤ → ⑦ → ⑧ 60 ＋ 20 ＋ 15 ＋ 35 ＝
130
5 ① → ② → ⑤ → ⑧ 60＋ 40＋ 15＋ 35＝
150
在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全相等的。其中，完成各个工序需要时间最长的路线称为关键路线，
或称主要矛盾线，在图中用粗线表示，
在图 11-1中，第三条路线就是关键路线，
组成关键路线的工序称为关键工序。如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间。而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间，却不能使工序完工时间提前。
即使是在一定范围当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间,也不至于影响工程的完工时间 。 编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路线 。 对各关键工序,优先安排资源,挖掘潜力,采取相应措施,尽量压缩需要的时间 。 而对非关键路线上的各个工序,只要在不影响工程完工时间的条件下,抽出适当的人力,物力等资源,
用在关键工序上,以达到缩短工程工期,
合理利用资源等目的 。 在执行计划过程中,可以明确工作重点,对各个关键工序加以有效控制和调度 。
关键路线是相对的,也是可以变化的,
在采取一定的技术组织措施之后,关键路线有可能变为非关键路线 。 而非关键路线也有可能变为关键路线 。
（ 2） 网络时间的计算
为了编制网络计划和找出关键路线,要计算网络图中各个事项及各个工序的有关时间,称这些有关时间为网络时间 。
1） 作业时间 (Tij)
为完成某一工序所需要的时间称为该工序 Θ→ Θ的作业时,和 Tij表示。确定作业时间有两种方法。
① 一点时间估计法
在确定作业时间时,只给出一个时间值 。
在具备劳动定额资料的条件下,或者在具有类似工序的作业时间消耗的统计资料时,
可以根据这些资料,用分析对比的方法确定作业时间 。
② 三点时间估计法
在不具备劳动定额和类似工序的作业时间消耗的统计资料,且作业时间较长,未知的和难以估计的因素较多的条件下,对完成工序可估计三种时间,之后计算它们的平均时间作为该工序的作业时间 。
估计的三种时间是：
乐观时间：在顺利情况下,完成工序所需要的最少时间,常用符号 a表示；
最可能时间：在正常情况下,完成工序所需要的时间,常用符号 m表示；
悲观时间：在不顺利情况下，完成工序所需要的最多时间，常用符合 b表示。
显然,完成工序所需要的上述三种时间都具有一定的概率 。 根据经验,这些时间的概率分布可以认为近似于正态分布,如图 11-5所示：
一般情况下,可按下列公式计算作业时间
方差为
6
4 bmaT
2
2
6
ab?
工程完工时间等于各关键工序的平均时间之和 。 假设所有工序作业时间相互独立,
且具有相同分布,若在关键路线上有 s道工序,则工程完工时间可以认为是一个以
为均值,以
为方差的正态分布,根据 TE与 σ2E即可算出工程的不同完工时间的概率 。
s
i
iii
E
bmaT
1 6
4
s
i
ii
E
ab
1
2
2
6
例如,已知某项工程,各关键工序的平均作业时间与方差如表 10-3所示 。
表 11－ 3
工序 T σ2
c
d
f
g
h
10.50
10.16
20.33
5.16
12.83
1.36
0.25
4.00
25
14.67
试求完成该项工序的周期及完工时间为 60天的概率 。
解：从表 11-3可以算出,该项工程是以 TE＝ ΣT=58.98为期望值,
以为方差的正态分布 。
在 TE和为已知条件下,即可估算出工程完工时间的概率,也可以估算出具有一定概率的工程完工时间 。
式中,TK为预定的工程完工时间或目标时间； u为 σ的系数 。 在上例中,TK＝ 60，
则
根据正态分布表
的值为 0.597，即工程在 60天完成的概率为 0.587。
E
EK
EEK
TT
uuTT
或,
22.053.20 98.5860u
dxe x 2/22,0
2
1?
2） 事项时间
① 事项最早时间 TE(j)
若事项为某一工序或若干工序的箭尾事项时，事项最早时间为各工序的最早可能开始时间。若事项为某一或若干工序的箭头事项时，事项最时间为各工序的最早可能结束时间。通常是按箭头事项计算事项最早的时间，用 TE(j)表示，它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度。
计算事项最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个事件向前计算。假定台点事 的最早时间等于零，即 TE （ 1）＝ 0.箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间。当同时有两个或若干个箭线指向箭头事项时，
选择各工序箭尾事项最早时间与各自工序作业时间的最大值。
TE（ 1） ＝ 0
式中,TE（ j） 为箭头事项的最早时间；
TE（ i） 为箭尾事项的最时间 。
),2(),()(m a x)( nijiTiTjT EE,
例如,在网络图 11-1中各事项的最早时间为：
T0（ 1） ＝ 0
TE（ 2） ＝ TE（ 1） ＋ T（ 1,2）
＝ 0＋ 60＝ 60
TE（ 3） ＝ TE（ 2） ＋ T（ 2,3）
＝ 60＋ 10＝ 70
TE（ 4） ＝ TE（ 2） ＋ T（ 2,4）
＝ 60＋ 20＝ 80
TE（ 5） ＝ max TE（ 2） ＋ T（ 2,5）,TE（ 4）
＋ T(4,5)
＝ max 60+40,80+0 =100
TE（ 6） ＝ TE（ 4） ＋ T（ 4,6） ＝ 80
＋ 30＝ 110
TE （ 7） ＝ max TE（ 2） ＋ T（ 2，
7）,TE（ 3） ＋ T（ 3,7） ＝ TE（ 6） ＋ T（ 6，
7）,TE（ 5） ＋ T（ 5,7）
＝ max
60+45,70+18,110+25,100+15 =135
TE(8)=TE(7)+T(7,8)=135+35=170
将上述计算结果计入各事项左下方的 □ 内,见图
11-6。
② 事项最迟时间 TL（ i）
即箭头事项各工序的最迟必须结束时间,或简尾事项各工序的最迟必须开始时间 。
为了尽量缩短工程的完工时间，把终点事项的最早时间，即工程的最早结束时间作为终点事项的最迟时间。事项最迟时间通常按箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行。箭尾事项 Θ的最迟时间等于箭头事项 Θ的最迟时间减去工序
Θ→ Θ的作业时间，当箭尾事项同时引出两个以上箭线时，该箭尾事项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开始时间
所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早 （ 时间值最小 ） 的时间,即
为终点事项）nnTnT EL ()()(?
b(外购被套件 ) 45
e(下料 ) 10 f(加工 1) 18
③
a(设计 ) d(工装制造 1) g(工装制造 2) k(加工 3) l（ 装试 ）
① ② ④ ⑥
⑦ ⑧
60 20 30 25
35
⑤
e(木模,铸件 ) h(加工 2)
图 11-1
式中,TL(i)为箭尾事项的最迟时间；
TL（ j） 为箭头事项的最迟时间 。
例如,在图 11-6中,
TL（ 8） ＝ TE（ 8） ＝ 170
TL（ 7） ＝ TL(8)－ T（ 7,8） ＝
170－ 35＝ 135
TL（ 6） ＝ TL（ 7） － T（ 6,7）
＝ 135－ 25＝ 110
TL（ 5） ＝ TL（ 7） － T（ 5,7）
＝ 135－ 15＝ 120
),()(m in) jiTjTiT LL（ )1,2,,1( ni
TL（ 4） ＝ min TL（ 6） － T（ 4,6）,TL（ 5）
－ T（ 4,5） ＝ min 110-30,120-0)=180
TL（ 3） ＝ TL（ 7） － T（ 3,7） ＝ 135
－ 18＝ 117
TL（ 2） ＝ min TL(7)－ T（ 2,7）,
TL（ 3） － T（ 2,3）
TL(4)-T(2,4),TL(5)-T(2,5)
＝ min 135-45,117-10,80-
20,120-140 =60
TL（ 1） ＝ TL（ 2） － T（ 1,2） ＝ 60
－ 0＝ 60
将各事项的最迟时间记入该事项右下角的三解框内,见图
11-6。
3） 工序的最早开始时间,最早结事时间,最迟结束时间与最迟开始时间 。
① 工序最早开始时间 TEs(i,j)
任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始 。 紧前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间,简称为工序最早开始时间,用 TES（ i,j） 表示 。 它等于该工序箭尾事项的最早时间,即
TES（ i,j） =TE(i)
在图 11-6中,TES（ 1,2）＝ 0，
TES（ 2,3）＝ TES（ 2,5）＝
TES（ 2,7）＝ 60,T ES（ 3,7）
＝ 70,TES（ 4,6）＝ 80,TES
（ 5,7）＝ 100,TES（ 6,7）
＝ 110,TES （ 7,8）＝ 135
② 工序最早结束时间 TEF（ i,j）
是工序最早可能结束时间的简称,它等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间,
即：
TEF（ i,j） =TES(i,j)+T(i,j)
在图 11-6中,TEF（ 1,2）＝ 0＋ 60＝ 60，
TEF（ 2,3）＝ 60＋ 10＝ 70,TEF（ 2,4）
＝ 60＋ 20＝ 80,TEF（ 2,5）＝ 60＋ 40
＝ 100,TEF（ 2,7）＝ 60＋ 45＝ 105，
TEF（ 3,7）＝ 70＋ 18＝ 88,TEF（ 4,6）
＝ 80＋ 30＝ 110,TEF（ 5,7）＝ 100＋
15＝ 115,TEF（ 6,7）＝ 110＋ 25＝
135,TEF（ 7,8）＝ 135＋ 35＝ 170。
③ 工序最迟结束时间 TLF（ i,j）
在不影响工程最早结束时间的条件下,工序最迟必须结束的时间,简称为工序最迟结束时间,用 TLF（ i,j） 表示 。 它等于工序的箭头事项的最迟时间,即
TLF（ i,j） =TL(j)
在图中 11-6中,TLF（ 7,8） ＝ 170,TLF
（ 6,7） ＝ TLF（ 5,7） ＝ TLF（ 3,7） ＝
TLF（ 2,7） ＝ 135,TLF（ 4,6） ＝ 110，
TLF（ 2,5） ＝ 120,TLF（ 2,4） ＝ 80，
TLF（ 2,3） ＝ 117,TLF（ 1,2） ＝ 60。
④ 工序最迟开始时间 TLS（ i,j）
在不影响工程最早结束时间条件下,工序最迟必须开始的时间,简称为工序迟开始时间,它等于工序最迟结束时间减去工序的作业时间,即
TLS（ i,j） =TLF(i,j)-T(i,j)
在图 11-6中,TLS（ 1,2） ＝ 60－ 60＝ 0,TLS
（ 2,3） ＝ 117－ 10＝ 107,TLS（ 2,4） ＝
80－ 20＝ 60,TLS（ 2,5） ＝ 120－ 40＝ 80，
TLS（ 2,7） ＝ 135－ 45＝ 90,TLS（ 3,7） ＝
135－ 18＝ 117,TLS（ 4,6） ＝ 110－ 30＝
80,TLS（ 5－ 7） ＝ 135－ 15＝ 120,TLS（ 6，
7） ＝ 135－ 25＝ 110,TLS（ 7,8） ＝ 170－
35＝ 135。
⑤ 工序总时差 TF（ i,j）
在不影响工程最早结束时间的条件下,工序最早开始 （ 或结束 ） 时间可以推迟的时间,称为该工序的总时差 。 即
或者
工序总时差越大，表明该工序在整个网络中的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目换。
0),(),( jiTjiTE FE
0),(),( jiTjiT LSLF
⑥ 工序单时差 FF（ i,j）
在不影响紧后工序最早开始时间的条件下,工序最早结束时间可以推迟的时间,称为该工序的单时差 。
FF（ i,j） =TES（ j,k）
－ TEF(i,j)
式中,TES（ j,k） 为工序 Θ→ Θ的紧后工序的最早开始时间 。 工序总时差,
单时差及其紧后工序的最早开始时间,
最迟开始时间的关系如图 11-7所示 。
总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一点机动的余地。由这些工序所组成的路线就是网络中的关键路线。这些工序就是关键工序。
用计算工序总时差的方法确定网络中的关键工序和关键路线是了常用的方法。在图 11-6中，工序 a,d、
g,k,l的总时差为零，由这些工序组成的路线就是图 11-6中的关键路线。
在只要求确定关键路线时,可以用寻求最小树的原理和方法 。 只不过是求最大树,而不是最小树 。
通过上述的网络时间参数计算过程可以看出,计算过程具有一定的规律和严格的程序 。 可以在计算机上进行计算,也可以用表格法与矩阵法计算 。
1.3 网络优化
绘制网络图、计算网络时间和确定关键路线，得到一个初始的计划方案，但通常还要对初始计划方案进行调整和完善，根据计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费用等目标，即进行网络优化，确定最优的计划方案。
（ 1）时间优化
根据对计划进度的要求,缩短工程完工时间
1） 采取技术措施,缩短关键工序的作业时间；
2） 采取组织措施,充分利用非关键工序的总时差,合理调配技术力量及人,财,物力等资源,缩短关键工序的作业时间 。
（ 2）时间－资源优化
在编制网络计划安排工程进度的同,就要考虑尽量合理地利用现有资源，并缩短工程周期。但是，由于一项工程所包括的工序繁多，涉及到的资源利用情况比较复杂，
往往不可能在编制网络计划时，一次把进度和资源利用都能够作出统筹合理的安排，
常常是需要进行几次综合平衡之后，才能得到在时间进度及资源利用等方面都比较合理的计划方案。
具体的要求和作法是：
1） 优先安排关键工序所需要的资源；
2） 利用非关键工序的总时差,错开各工序的开始时间,拉平资源需要量的高峰；
3） 在确实受到资源限制,或者在考虑综合经济效益的条件下,也可以适当地推迟工程完工时间 。
下面列举一个拉平资源需要量高峰的实例 。
在图 11-6中,若完成工序 d,f,g、
h,k的机械加工工人数有限制时,
并已知现有机械加工工人数为 65人,
并假定这些工人可以完成上述五个工序中的任何一个工序,各工序所需要的工人数及上述工序的总时差如表 11-4所示 。
若上述各工序均按最早开始时间安排时,在完成各关键工序的 75天中,
所需要的机械加工工人数如图 11-8
所示 。
在图的上半部中,工序代号后括号内的数字是该工序所需机械加工工人数,→→ 一线表示非关键工序总时差的长度 。 图中的下半部是不同时间内所需要的机械加工工人数 。
一般称为资源负何图 。
表 11－ 4
工序 作业时间 (天 ) 需要的机械加工人数 总时差
d 20 58 0
f 18 22 47
g 30 42 0
h 15 39 20
k 25 26 0
显然,图 11-8中的资源钢负荷是不均匀的,其中有两段时间所需要的工人数都超过了现有工人人数 。 还有两段时间的工人数远远少于现有工人人数,
这种安排是不妥当的 。
若各个工序都按最迟开始时间安排时,
则从第 117天至第 135天期限内,需要的机械加工工人数为 87人,也超过了现有的工人数 。
若利用非关键工序 f,h的总时差，工序 f
从第 80天开始，工序 h从 120天开始，
就可以拉开资源负荷的高峰，即保证了整个工程周期内各工序所需要的工人人数，又避免了某段时间内所需要的工人人数远远少于现有人数。其具体安排如图 11-9所示。
上面以人力资源的限制与要求负荷尽量均匀为例，说明了利用非关键工序总时差拉平资源负荷高峰，经过若干次调整，得到一个可行的最优计划方案的一般方法。
这种方法适用于人力、物力、财务等各种资源与时间进度的综合平衡，从而选择一个最优的计划方案。
在拉平资源负荷高峰过程中,
还可以采取非关键工序分段作业及减所需资源等措施 。 必须时也可根据计划目标和综合经济效益的要求,适当地拖长工程周期 。
（ 3）时间－费用优化
在编制网络计划过程中，研究如何使得工程完工时间短、费用少；
或者在保证既定的工程完工时间的条件下，所需要的费用最少；
或者在限制费用的条件下，工程完工时间最短；就是时间－费用优化所要研究和解决的问题。
为完成一项工程，所需要的费用可分为两大类：
1） 直接费用包括直接生产工人的工资及附加费,设备,
能源,工具及材料消耗等直接与完成工序有关的费用 。
为缩短工序的作业时间,需要采取一定的技术组织措施,相应地要增加一部分直接费用 。 在一定条件下和一定范围内,工序的作业时间越短,直接费用越多 。
2） 间接费用
包括管理人员的工资,办公费等 。
间接费用,通常接照施工时间的长短分摊,在一定的生产规模内,工序的作业时间越短,分摊的间接费用越少 。
完成工程项目（由各工序组成）的直接费用、间接费用、总费用与工程完工（完成的各工序）时间的关系，一般情况下如图 11-10所示。
图中的正常时间,是在现有的生产技术条件下,由各工序的作业时间所构成的工程完工时间 。 极限时间是为缩短各个工序的作业时间而采取一切可能的技术组织措施之后,
可能达到的最短的作业时间和完成工程项目的最短时间 。
在进行时间－费用优化时,需要计算在采取各种技术组织措施之后,工程项目的不同的完工时间所对应的工序总费用和工程项目所需要的总费用 。
使得工程费用最低的工程完工时间称为最低成本日程 （ 见图 11-10中的 T’
值 ） 。 编制网络计划,无论是以降低费用主要目标,还是以尽量缩短工程完工时间为主要目标,都要计算最低成本日程,从而提出时间－费用的优化方案 。 下面以一实例说明计算最低成本日程一种直观判断的方法 。
已知图示 11－ 6中各道工序正常情况下的作业时间（已标在各条弧线的下面）和极限时间，
以及对应于正常时间、极限时间各工序所需要的直接费用和每缩短一天工期需要增加的直接费用，见表 11-5。
表中,缩短一天工期增加的直接费用称为直接费用变动率,用 g表示,
是个平均数 。
工序 a,l由于某种原因（人员、场地负荷已饱满，为保证产品质量不宜外协等），正常时间不能缩短。
它们不存在直接费用变动率。
正常时间－极限时间接费用用－正常时间的工序直极限时间的工序直接费?g
又已知工程项目每天的间接费用为
400元,按图 11-6及表 11-5中的已知资料,若按图 11-6安排,工程工期为 170天,则工程的直接费用
（ 各工序直接费用之和 ） 为 68900
元,间接费用为 170天 × 400元／
天＝ 68000元,总费用为 136900
元,把这个按正常时间进行的方案作为第 I方案 。
如果要缩短第 I方案的完工时间，首先要缩短关键路线上直接费用变动率最低的工序的作业时间。例如，
在第 I方案的关键工序 a,d,g,k、
l中，工序 k,g的直接费用变动率最低。已知这两个工序的作业时间分别都只能缩短 10天，则总工期可以缩短到 150天。
这时的各工序的直接费用为第 I方案中的直接费用（ 68900元）再加上由于缩短工程周期而增加的直接费用，即
68900+(290元／天 × 10天＋ 350
元／天 × 10天 )＝ 75300元。间接费用为第 I方案的间接费用减去由于缩短工期而节省的间接费用，即（ 170天
× 400元／天）－（ 20天 × 400元／
天）＝ 68000元－ 8000元＝ 60000
元。总费用为
75300+60000=135300元。
工期为 150天。把这个方案作为 II 方案。它比第 I方案的工期缩短 20天，总费用节省
1600元（ 136900元－
135300元）。显然，第 II比第 I方案经济效果好。
但在第 II方案中已有两条关键路线，
即① → ② → ④ → ⑥ → ⑦ → ⑧与① →
② → ⑤ → ⑦ → ⑧。如果再缩短工程周期，工序直接费用将要大幅度增加，例如，若在第 II方案的基础上再缩短工程工期 10天时，则 d工序需缩短 10天,h工序缩短 5天（只能缩短 5天）,e工序缩短 5天，则工序的直接费用为 75300+400× 10
＋ 400× 5+500× 5=83800
（元）。
间接费用为 60000-400× 10＝
560000（元）。总费用为
83800+56000=139800（元）。
显然这个方案的总费用比第 II、第
I两个方案的总费用都高，第 II方案为最优方案，对应的工程周期
150天即为最低成本日程。
网络优化思路与方法应费穿网络计划的编制、调整与执行的全过程。
§ 1 网络计划
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它是五十年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法。 1956年，
美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以计划时及计划执行过程中的关键路线。
这种方法称为关键路线法（编写为
CPM）。 1958年美国海军武器部，在制定研制,北极星,导弹计划时，同样也应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。
这种计划称为计划评审方法（缩写为
PERT）。鉴于这两种方法的差别，所以，
CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续地出现了类似的最低成本和估算计划法，产品分析控制法，人员分配法，物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各自侧重的目标有所不同。
但它们都应用的是 CPM和 PERT的基本原理和基本方法。
六十年代我国开始应用 CPM与 PERT,并根据其基本原理与计划的表达形式,称它们为网络技术和网络方法,又按照网络计划的主要特点 ―― 统筹安排,把这些方法称为统筹法 。
国内外应用网络计划的实路表明，它具有一系列优点，特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发，大型工程项目，生产技术准备，设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财务等资源的安排，合理组织报表、
文件流程等方面。
编制网络计划包括绘制网络图,计算时间参数,确定关键路线及网络优化等环节 。
下面分别讨论这些内容 。
1,1网络图
例 1 某项研究新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如表 11-1
所示 。
要求编制该项工程的网络计划 。
为编制计划,首先需绘制网络图,网络图是由结点 （ 点 ）,弧及权所构成的有向图 。
即有向的赋权图 。
结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。结点作圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如①，
②,… 等。
弧表示一个工序,工作或活动是指为了完成工程项目,在工艺技术和组织管理上相对独立的工序 。 一项工程由若干个工序组成 。 工序需要一定的人力,物力等资源和时间 。 弧用箭线,→,表示 。
权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。
根据表 11－ 1的已知条件和数据，绘制的网络图如图 11－ 1所示。
工序 工序代号 所需时间 (天 )紧后工序产品设计与工艺设计 a 60 b,c,d,e
外购配套件 b 50 l
下料,锻件 c 10 f
工装制造 1 d 20 g,h
木模,铸件 e 40 h
机械加工 1 f 18 l
工装制造 2 g 30 k
机械加工 2 h 15 l
机械加工 3 k 25 l
装配调试 3 l 35 l
b(外购被套件 ) 45
e(下料 ) 10 f(加工 1) 18
③
a(设计 ) d(工装制造 1) g(工装制造 2) k(加工 3) l（ 装试 ）
① ② ④ ⑥
⑦ ⑧
60 20 30 25
35
⑤
e(木模,铸件 ) h(加工 2)
图 11-1
在图 11－ 1中,箭线 a,b,…,l分别代表
10个工序 。 箭线下面的数字表示为完成该个工序所需的时间 （ 天数 ） 。 结点 ①,
②,…,⑧ 分别表示某一或某些工序的开始和结束 。 例如,结点 ② 表示 a工序的结束和 b,c,d,e等工序的开始,即 a工序结束后,后四个工序才能开始 。
在网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定的工序。例如，② → ⑦表示一个确定的工序 b。
工序开始的结点常以（ i）表示，称为箭尾结点。
工序结束的结点常以 (j)表示，称为箭头结点，
（ i）称为箭尾事项,(j) 称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上，只能有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结束，其它结点即表示上一个（或若干个）工序的结束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。
为正确反映工程中各个工序的相互关系,
在绘制网络图时,应遵循以下规则：
（ 1） 方向,时序与结点编号
网络图是有向图,按照工艺流程的顺序,
规定工序从左向右排列,网络图中的各个结点都有一个时间 （ 某一个或若干个工序开始或结束的时间 ）,一般按各个结点的时间顺序编号,为了便于修改编号及调整计划,可以在编号过程中,留出一些编号 。 始点编号可以从 1开始,也可以从零开始 。
（ 2） 紧前工序与紧后工序
例如,在图 11-1中,只有在 a工序结束后,b、
c,d,e工序才能开始 。 a工序是 b,c,d,e
等工序的紧前工序,b,c,d,e等工序则是工序 a紧后工序 。
（ 3） 虚工序
为了用来表达相邻工序之间的衔接关系,是实际上并不存在而虚设的工序 。 用虚箭线 （ i）
→ (j)表示 。 虚工序不需要人力,物力等资源和时间 。 如在图 11-1中,虚工序 ④ → ⑤ 只表示在
d工序结束后,h工序才能开始 。
（ 4） 相邻的两个结点之间只能有一条弧
即一个工序用确定的两个相关的事项表示,某两个相邻结点只能是一个工序的相关事项 。 在计算机上计算各个结点和各个工序的时间参数,相关事项的两个结点只能表示一道工序,否则将造成逻辑上的混乱 。 如图 11-2的画法是错误的,
图 11-3的画法是正确的 。
a c a c
① ② ③ ① ②
④
b b
③
图 11-2 图 11-3
（ 5）网络图中不能有缺口的回路
（ 5） 网络图中不能有缺口的回路
在网络图中,除始点,终点外,其它各个结点的前后都应有弧连接,即图中不能有缺口,使网络图从始点经任何路线都可以到达终点 。 否则,将使某些工序失去与其紧后 （ 或紧前 ） 工序应有的联系 。
a b
① ②
d c
④ ③
图 11-4
在本节讨论的网络图中不能有回路，即不可有循环现象。否则，将使组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。如在网络图中出现图 11-4的情况，显然是错误的。
（ 6） 平行作业
为缩短工程的完工时间,工艺流程和生产组织条件允许的情况下,某些工序可以同时进行,即可采用平行作业的方式 。 如在图 11-1中,工序 b,c,d,e四个工序即可平行作业 。
在有几个工序平行作业结束后转入下一个工序的情况下，考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直接与其紧后工序衔接，
而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接。
如在图 11-1中，工序 d,e平行作业，这两个工序都结束后，它们的紧后工序 h才能开始。
在工序 d,e中，工序 e所需的时间 (40天 )比工序 d所需的时间（ 20天）长，则工序 e直接与工序 h连接，而工序 d则通过虚工序与工序 h连接。
（ 7） 交叉作业
对需要较长时间才能完成的一些工序,
在工艺流程与生产组织条件允许的情况下,可以不必等待工序全部结束后再转入其紧后工序,而是分期分批的转入 。
这种方式称为交叉作业,交叉作业可以缩短工序周期 。 如在图 11-1中,将制造工装分为两批,将一个工序分为两个工序 d,g,分别与紧后工序 h,k连接 。
（ 8） 始点和终点
为表示工程的开台和结束，在网络图中只能有一个始点和一个终点。当工程开始时有几个工序一行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，可用虚工邓把它们与始点或终点连接起来。
（ 9） 网络图的分解与综合
根据网络图的不同,一个工序所包括的工作内容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序的综合程度较低。
一般情况下，工程总指挥部制定的网络计划是工序综合程度较高的网络图（母网络）。而下一级部门，根据综合程度高网络图的要求，制定本部门的工序综合程度低的网络图（子网络）。
将母网络分解为若干个子网络，称为网络图的分解。而将若干个子网络综合为一个母网络，则称为网络图的综合。若将图
11-1可视为一个母网络。它可以分解为工序 a，工序 b,c,d,e,f,g,h,k，及工序 l三个子网络。工序 a和 l都可以再分解为综合程度较低的若干个工序。
（ 10） 网络图的布局
网络图中,尽可能将关键路线布置在中心位置,并尽量将联系紧密的工序布置在相近的位置 。
为使网络清楚便于在图上填写有关的时间数据与其它数据,弧线尽量用水平线或具有一段水平的折线 。
网络图上也可以附有时间进度。必要时也可以按完成各个工序的工作单位布置网络图。
1.2 网络时间与关键路线
在网络图中，从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。如在图 11-1中，共有五条路线，
五条路线的组成及所需要的时间如表 11-2
所示。
表 11-2
路线 路线的组成 各工序所需时间之程 (天 )
1 ① → ② → ⑦ → ⑧ 60＋ 45＋ 35＝ 140
2 ① → ② → ③ → ⑦ → ⑧ 60＋ 10＋ 18＋ 35＝
123
3 ① → ② → ④ → ⑥ → ⑦ → ⑧ 60＋ 20＋ 30＋ 25＋ 35
＝ 170
4 ① → ② → ③ → ⑤ → ⑦ → ⑧ 60 ＋ 20 ＋ 15 ＋ 35 ＝
130
5 ① → ② → ⑤ → ⑧ 60＋ 40＋ 15＋ 35＝
150
在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全相等的。其中，完成各个工序需要时间最长的路线称为关键路线，
或称主要矛盾线，在图中用粗线表示，
在图 11-1中，第三条路线就是关键路线，
组成关键路线的工序称为关键工序。如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间。而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间，却不能使工序完工时间提前。
即使是在一定范围当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间,也不至于影响工程的完工时间 。 编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路线 。 对各关键工序,优先安排资源,挖掘潜力,采取相应措施,尽量压缩需要的时间 。 而对非关键路线上的各个工序,只要在不影响工程完工时间的条件下,抽出适当的人力,物力等资源,
用在关键工序上,以达到缩短工程工期,
合理利用资源等目的 。 在执行计划过程中,可以明确工作重点,对各个关键工序加以有效控制和调度 。
关键路线是相对的,也是可以变化的,
在采取一定的技术组织措施之后,关键路线有可能变为非关键路线 。 而非关键路线也有可能变为关键路线 。
（ 2） 网络时间的计算
为了编制网络计划和找出关键路线,要计算网络图中各个事项及各个工序的有关时间,称这些有关时间为网络时间 。
1） 作业时间 (Tij)
为完成某一工序所需要的时间称为该工序 Θ→ Θ的作业时,和 Tij表示。确定作业时间有两种方法。
① 一点时间估计法
在确定作业时间时,只给出一个时间值 。
在具备劳动定额资料的条件下,或者在具有类似工序的作业时间消耗的统计资料时,
可以根据这些资料,用分析对比的方法确定作业时间 。
② 三点时间估计法
在不具备劳动定额和类似工序的作业时间消耗的统计资料,且作业时间较长,未知的和难以估计的因素较多的条件下,对完成工序可估计三种时间,之后计算它们的平均时间作为该工序的作业时间 。
估计的三种时间是：
乐观时间：在顺利情况下,完成工序所需要的最少时间,常用符号 a表示；
最可能时间：在正常情况下,完成工序所需要的时间,常用符号 m表示；
悲观时间：在不顺利情况下，完成工序所需要的最多时间，常用符合 b表示。
显然,完成工序所需要的上述三种时间都具有一定的概率 。 根据经验,这些时间的概率分布可以认为近似于正态分布,如图 11-5所示：
一般情况下,可按下列公式计算作业时间
方差为
6
4 bmaT
2
2
6
ab?
工程完工时间等于各关键工序的平均时间之和 。 假设所有工序作业时间相互独立,
且具有相同分布,若在关键路线上有 s道工序,则工程完工时间可以认为是一个以
为均值,以
为方差的正态分布,根据 TE与 σ2E即可算出工程的不同完工时间的概率 。
s
i
iii
E
bmaT
1 6
4
s
i
ii
E
ab
1
2
2
6
例如,已知某项工程,各关键工序的平均作业时间与方差如表 10-3所示 。
表 11－ 3
工序 T σ2
c
d
f
g
h
10.50
10.16
20.33
5.16
12.83
1.36
0.25
4.00
25
14.67
试求完成该项工序的周期及完工时间为 60天的概率 。
解：从表 11-3可以算出,该项工程是以 TE＝ ΣT=58.98为期望值,
以为方差的正态分布 。
在 TE和为已知条件下,即可估算出工程完工时间的概率,也可以估算出具有一定概率的工程完工时间 。
式中,TK为预定的工程完工时间或目标时间； u为 σ的系数 。 在上例中,TK＝ 60，
则
根据正态分布表
的值为 0.597，即工程在 60天完成的概率为 0.587。
E
EK
EEK
TT
uuTT
或,
22.053.20 98.5860u
dxe x 2/22,0
2
1?
2） 事项时间
① 事项最早时间 TE(j)
若事项为某一工序或若干工序的箭尾事项时，事项最早时间为各工序的最早可能开始时间。若事项为某一或若干工序的箭头事项时，事项最时间为各工序的最早可能结束时间。通常是按箭头事项计算事项最早的时间，用 TE(j)表示，它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度。
计算事项最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个事件向前计算。假定台点事 的最早时间等于零，即 TE （ 1）＝ 0.箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间。当同时有两个或若干个箭线指向箭头事项时，
选择各工序箭尾事项最早时间与各自工序作业时间的最大值。
TE（ 1） ＝ 0
式中,TE（ j） 为箭头事项的最早时间；
TE（ i） 为箭尾事项的最时间 。
),2(),()(m a x)( nijiTiTjT EE,
例如,在网络图 11-1中各事项的最早时间为：
T0（ 1） ＝ 0
TE（ 2） ＝ TE（ 1） ＋ T（ 1,2）
＝ 0＋ 60＝ 60
TE（ 3） ＝ TE（ 2） ＋ T（ 2,3）
＝ 60＋ 10＝ 70
TE（ 4） ＝ TE（ 2） ＋ T（ 2,4）
＝ 60＋ 20＝ 80
TE（ 5） ＝ max TE（ 2） ＋ T（ 2,5）,TE（ 4）
＋ T(4,5)
＝ max 60+40,80+0 =100
TE（ 6） ＝ TE（ 4） ＋ T（ 4,6） ＝ 80
＋ 30＝ 110
TE （ 7） ＝ max TE（ 2） ＋ T（ 2，
7）,TE（ 3） ＋ T（ 3,7） ＝ TE（ 6） ＋ T（ 6，
7）,TE（ 5） ＋ T（ 5,7）
＝ max
60+45,70+18,110+25,100+15 =135
TE(8)=TE(7)+T(7,8)=135+35=170
将上述计算结果计入各事项左下方的 □ 内,见图
11-6。
② 事项最迟时间 TL（ i）
即箭头事项各工序的最迟必须结束时间,或简尾事项各工序的最迟必须开始时间 。
为了尽量缩短工程的完工时间，把终点事项的最早时间，即工程的最早结束时间作为终点事项的最迟时间。事项最迟时间通常按箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行。箭尾事项 Θ的最迟时间等于箭头事项 Θ的最迟时间减去工序
Θ→ Θ的作业时间，当箭尾事项同时引出两个以上箭线时，该箭尾事项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开始时间
所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早 （ 时间值最小 ） 的时间,即
为终点事项）nnTnT EL ()()(?
b(外购被套件 ) 45
e(下料 ) 10 f(加工 1) 18
③
a(设计 ) d(工装制造 1) g(工装制造 2) k(加工 3) l（ 装试 ）
① ② ④ ⑥
⑦ ⑧
60 20 30 25
35
⑤
e(木模,铸件 ) h(加工 2)
图 11-1
式中,TL(i)为箭尾事项的最迟时间；
TL（ j） 为箭头事项的最迟时间 。
例如,在图 11-6中,
TL（ 8） ＝ TE（ 8） ＝ 170
TL（ 7） ＝ TL(8)－ T（ 7,8） ＝
170－ 35＝ 135
TL（ 6） ＝ TL（ 7） － T（ 6,7）
＝ 135－ 25＝ 110
TL（ 5） ＝ TL（ 7） － T（ 5,7）
＝ 135－ 15＝ 120
),()(m in) jiTjTiT LL（ )1,2,,1( ni
TL（ 4） ＝ min TL（ 6） － T（ 4,6）,TL（ 5）
－ T（ 4,5） ＝ min 110-30,120-0)=180
TL（ 3） ＝ TL（ 7） － T（ 3,7） ＝ 135
－ 18＝ 117
TL（ 2） ＝ min TL(7)－ T（ 2,7）,
TL（ 3） － T（ 2,3）
TL(4)-T(2,4),TL(5)-T(2,5)
＝ min 135-45,117-10,80-
20,120-140 =60
TL（ 1） ＝ TL（ 2） － T（ 1,2） ＝ 60
－ 0＝ 60
将各事项的最迟时间记入该事项右下角的三解框内,见图
11-6。
3） 工序的最早开始时间,最早结事时间,最迟结束时间与最迟开始时间 。
① 工序最早开始时间 TEs(i,j)
任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始 。 紧前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间,简称为工序最早开始时间,用 TES（ i,j） 表示 。 它等于该工序箭尾事项的最早时间,即
TES（ i,j） =TE(i)
在图 11-6中,TES（ 1,2）＝ 0，
TES（ 2,3）＝ TES（ 2,5）＝
TES（ 2,7）＝ 60,T ES（ 3,7）
＝ 70,TES（ 4,6）＝ 80,TES
（ 5,7）＝ 100,TES（ 6,7）
＝ 110,TES （ 7,8）＝ 135
② 工序最早结束时间 TEF（ i,j）
是工序最早可能结束时间的简称,它等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间,
即：
TEF（ i,j） =TES(i,j)+T(i,j)
在图 11-6中,TEF（ 1,2）＝ 0＋ 60＝ 60，
TEF（ 2,3）＝ 60＋ 10＝ 70,TEF（ 2,4）
＝ 60＋ 20＝ 80,TEF（ 2,5）＝ 60＋ 40
＝ 100,TEF（ 2,7）＝ 60＋ 45＝ 105，
TEF（ 3,7）＝ 70＋ 18＝ 88,TEF（ 4,6）
＝ 80＋ 30＝ 110,TEF（ 5,7）＝ 100＋
15＝ 115,TEF（ 6,7）＝ 110＋ 25＝
135,TEF（ 7,8）＝ 135＋ 35＝ 170。
③ 工序最迟结束时间 TLF（ i,j）
在不影响工程最早结束时间的条件下,工序最迟必须结束的时间,简称为工序最迟结束时间,用 TLF（ i,j） 表示 。 它等于工序的箭头事项的最迟时间,即
TLF（ i,j） =TL(j)
在图中 11-6中,TLF（ 7,8） ＝ 170,TLF
（ 6,7） ＝ TLF（ 5,7） ＝ TLF（ 3,7） ＝
TLF（ 2,7） ＝ 135,TLF（ 4,6） ＝ 110，
TLF（ 2,5） ＝ 120,TLF（ 2,4） ＝ 80，
TLF（ 2,3） ＝ 117,TLF（ 1,2） ＝ 60。
④ 工序最迟开始时间 TLS（ i,j）
在不影响工程最早结束时间条件下,工序最迟必须开始的时间,简称为工序迟开始时间,它等于工序最迟结束时间减去工序的作业时间,即
TLS（ i,j） =TLF(i,j)-T(i,j)
在图 11-6中,TLS（ 1,2） ＝ 60－ 60＝ 0,TLS
（ 2,3） ＝ 117－ 10＝ 107,TLS（ 2,4） ＝
80－ 20＝ 60,TLS（ 2,5） ＝ 120－ 40＝ 80，
TLS（ 2,7） ＝ 135－ 45＝ 90,TLS（ 3,7） ＝
135－ 18＝ 117,TLS（ 4,6） ＝ 110－ 30＝
80,TLS（ 5－ 7） ＝ 135－ 15＝ 120,TLS（ 6，
7） ＝ 135－ 25＝ 110,TLS（ 7,8） ＝ 170－
35＝ 135。
⑤ 工序总时差 TF（ i,j）
在不影响工程最早结束时间的条件下,工序最早开始 （ 或结束 ） 时间可以推迟的时间,称为该工序的总时差 。 即
或者
工序总时差越大，表明该工序在整个网络中的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目换。
0),(),( jiTjiTE FE
0),(),( jiTjiT LSLF
⑥ 工序单时差 FF（ i,j）
在不影响紧后工序最早开始时间的条件下,工序最早结束时间可以推迟的时间,称为该工序的单时差 。
FF（ i,j） =TES（ j,k）
－ TEF(i,j)
式中,TES（ j,k） 为工序 Θ→ Θ的紧后工序的最早开始时间 。 工序总时差,
单时差及其紧后工序的最早开始时间,
最迟开始时间的关系如图 11-7所示 。
总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一点机动的余地。由这些工序所组成的路线就是网络中的关键路线。这些工序就是关键工序。
用计算工序总时差的方法确定网络中的关键工序和关键路线是了常用的方法。在图 11-6中，工序 a,d、
g,k,l的总时差为零，由这些工序组成的路线就是图 11-6中的关键路线。
在只要求确定关键路线时,可以用寻求最小树的原理和方法 。 只不过是求最大树,而不是最小树 。
通过上述的网络时间参数计算过程可以看出,计算过程具有一定的规律和严格的程序 。 可以在计算机上进行计算,也可以用表格法与矩阵法计算 。
1.3 网络优化
绘制网络图、计算网络时间和确定关键路线，得到一个初始的计划方案，但通常还要对初始计划方案进行调整和完善，根据计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费用等目标，即进行网络优化，确定最优的计划方案。
（ 1）时间优化
根据对计划进度的要求,缩短工程完工时间
1） 采取技术措施,缩短关键工序的作业时间；
2） 采取组织措施,充分利用非关键工序的总时差,合理调配技术力量及人,财,物力等资源,缩短关键工序的作业时间 。
（ 2）时间－资源优化
在编制网络计划安排工程进度的同,就要考虑尽量合理地利用现有资源，并缩短工程周期。但是，由于一项工程所包括的工序繁多，涉及到的资源利用情况比较复杂，
往往不可能在编制网络计划时，一次把进度和资源利用都能够作出统筹合理的安排，
常常是需要进行几次综合平衡之后，才能得到在时间进度及资源利用等方面都比较合理的计划方案。
具体的要求和作法是：
1） 优先安排关键工序所需要的资源；
2） 利用非关键工序的总时差,错开各工序的开始时间,拉平资源需要量的高峰；
3） 在确实受到资源限制,或者在考虑综合经济效益的条件下,也可以适当地推迟工程完工时间 。
下面列举一个拉平资源需要量高峰的实例 。
在图 11-6中,若完成工序 d,f,g、
h,k的机械加工工人数有限制时,
并已知现有机械加工工人数为 65人,
并假定这些工人可以完成上述五个工序中的任何一个工序,各工序所需要的工人数及上述工序的总时差如表 11-4所示 。
若上述各工序均按最早开始时间安排时,在完成各关键工序的 75天中,
所需要的机械加工工人数如图 11-8
所示 。
在图的上半部中,工序代号后括号内的数字是该工序所需机械加工工人数,→→ 一线表示非关键工序总时差的长度 。 图中的下半部是不同时间内所需要的机械加工工人数 。
一般称为资源负何图 。
表 11－ 4
工序 作业时间 (天 ) 需要的机械加工人数 总时差
d 20 58 0
f 18 22 47
g 30 42 0
h 15 39 20
k 25 26 0
显然,图 11-8中的资源钢负荷是不均匀的,其中有两段时间所需要的工人数都超过了现有工人人数 。 还有两段时间的工人数远远少于现有工人人数,
这种安排是不妥当的 。
若各个工序都按最迟开始时间安排时,
则从第 117天至第 135天期限内,需要的机械加工工人数为 87人,也超过了现有的工人数 。
若利用非关键工序 f,h的总时差，工序 f
从第 80天开始，工序 h从 120天开始，
就可以拉开资源负荷的高峰，即保证了整个工程周期内各工序所需要的工人人数，又避免了某段时间内所需要的工人人数远远少于现有人数。其具体安排如图 11-9所示。
上面以人力资源的限制与要求负荷尽量均匀为例，说明了利用非关键工序总时差拉平资源负荷高峰，经过若干次调整，得到一个可行的最优计划方案的一般方法。
这种方法适用于人力、物力、财务等各种资源与时间进度的综合平衡，从而选择一个最优的计划方案。
在拉平资源负荷高峰过程中,
还可以采取非关键工序分段作业及减所需资源等措施 。 必须时也可根据计划目标和综合经济效益的要求,适当地拖长工程周期 。
（ 3）时间－费用优化
在编制网络计划过程中，研究如何使得工程完工时间短、费用少；
或者在保证既定的工程完工时间的条件下，所需要的费用最少；
或者在限制费用的条件下，工程完工时间最短；就是时间－费用优化所要研究和解决的问题。
为完成一项工程，所需要的费用可分为两大类：
1） 直接费用包括直接生产工人的工资及附加费,设备,
能源,工具及材料消耗等直接与完成工序有关的费用 。
为缩短工序的作业时间,需要采取一定的技术组织措施,相应地要增加一部分直接费用 。 在一定条件下和一定范围内,工序的作业时间越短,直接费用越多 。
2） 间接费用
包括管理人员的工资,办公费等 。
间接费用,通常接照施工时间的长短分摊,在一定的生产规模内,工序的作业时间越短,分摊的间接费用越少 。
完成工程项目（由各工序组成）的直接费用、间接费用、总费用与工程完工（完成的各工序）时间的关系，一般情况下如图 11-10所示。
图中的正常时间,是在现有的生产技术条件下,由各工序的作业时间所构成的工程完工时间 。 极限时间是为缩短各个工序的作业时间而采取一切可能的技术组织措施之后,
可能达到的最短的作业时间和完成工程项目的最短时间 。
在进行时间－费用优化时,需要计算在采取各种技术组织措施之后,工程项目的不同的完工时间所对应的工序总费用和工程项目所需要的总费用 。
使得工程费用最低的工程完工时间称为最低成本日程 （ 见图 11-10中的 T’
值 ） 。 编制网络计划,无论是以降低费用主要目标,还是以尽量缩短工程完工时间为主要目标,都要计算最低成本日程,从而提出时间－费用的优化方案 。 下面以一实例说明计算最低成本日程一种直观判断的方法 。
已知图示 11－ 6中各道工序正常情况下的作业时间（已标在各条弧线的下面）和极限时间，
以及对应于正常时间、极限时间各工序所需要的直接费用和每缩短一天工期需要增加的直接费用，见表 11-5。
表中,缩短一天工期增加的直接费用称为直接费用变动率,用 g表示,
是个平均数 。
工序 a,l由于某种原因（人员、场地负荷已饱满，为保证产品质量不宜外协等），正常时间不能缩短。
它们不存在直接费用变动率。
正常时间－极限时间接费用用－正常时间的工序直极限时间的工序直接费?g
又已知工程项目每天的间接费用为
400元,按图 11-6及表 11-5中的已知资料,若按图 11-6安排,工程工期为 170天,则工程的直接费用
（ 各工序直接费用之和 ） 为 68900
元,间接费用为 170天 × 400元／
天＝ 68000元,总费用为 136900
元,把这个按正常时间进行的方案作为第 I方案 。
如果要缩短第 I方案的完工时间，首先要缩短关键路线上直接费用变动率最低的工序的作业时间。例如，
在第 I方案的关键工序 a,d,g,k、
l中，工序 k,g的直接费用变动率最低。已知这两个工序的作业时间分别都只能缩短 10天，则总工期可以缩短到 150天。
这时的各工序的直接费用为第 I方案中的直接费用（ 68900元）再加上由于缩短工程周期而增加的直接费用，即
68900+(290元／天 × 10天＋ 350
元／天 × 10天 )＝ 75300元。间接费用为第 I方案的间接费用减去由于缩短工期而节省的间接费用，即（ 170天
× 400元／天）－（ 20天 × 400元／
天）＝ 68000元－ 8000元＝ 60000
元。总费用为
75300+60000=135300元。
工期为 150天。把这个方案作为 II 方案。它比第 I方案的工期缩短 20天，总费用节省
1600元（ 136900元－
135300元）。显然，第 II比第 I方案经济效果好。
但在第 II方案中已有两条关键路线，
即① → ② → ④ → ⑥ → ⑦ → ⑧与① →
② → ⑤ → ⑦ → ⑧。如果再缩短工程周期，工序直接费用将要大幅度增加，例如，若在第 II方案的基础上再缩短工程工期 10天时，则 d工序需缩短 10天,h工序缩短 5天（只能缩短 5天）,e工序缩短 5天，则工序的直接费用为 75300+400× 10
＋ 400× 5+500× 5=83800
（元）。
间接费用为 60000-400× 10＝
560000（元）。总费用为
83800+56000=139800（元）。
显然这个方案的总费用比第 II、第
I两个方案的总费用都高，第 II方案为最优方案，对应的工程周期
150天即为最低成本日程。
网络优化思路与方法应费穿网络计划的编制、调整与执行的全过程。
