第一章 梁板结构设计
1.1 概述
*楼盖和屋盖是房屋结构的重要组成部分，在房屋结构的自重和造价中占有较大比例。
*楼盖的主要功能（P1）：
把楼盖上的竖向力传给竖向结构（柱、墙、基础等）；
把水平力传给竖向结构或分配竖向结构；
作为竖向结构构件的水平联系和支撑。
*对楼的结构设计要求（P1）：
在竖向荷载作用下，满足承载力和竖向刚度的要求；
在楼盖自身水平面内要有足够的水平刚度和整体性；
与竖向构件有可靠的连接，以保证竖向力和水平力的传递。
*楼盖的结构类型分类
（1）按结构的受力形式分类：单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖、井式楼盖、密肋楼盖、无梁楼盖；
（2）按是否施加预应力分类：钢筋混凝土楼盖、预应力混凝土楼盖（包括无粘结预应力混凝土楼盖P1-2）；
（3）按施工方法分类：现浇式楼盖、装配式楼盖、装配整体式楼盖（P2）。
1.2 现浇式楼盖
1.2.1单向板肋梁楼盖
1.单向板的概念
单向板--板面竖向荷载主要向一个方向传递，主要在一个方向受力的板。
悬臂板
对边支承板
四边支承板、(两邻边支承板、三边支承板)
*按弹性理论分析（P3 1.1—1.3式）
当长边与短边之比，时，荷载主要沿短边方向传递，可忽略荷载沿长边方向的传递，按单向板（One way slabs）计算；
当时，荷载沿长边方向的传递不可忽略，按双向板（Two Way slabs）计算。
*按塑性理论分析
当时，按单向板（One way slabs）计算；
当时，按双向板（Two Way slabs）计算。
2.结构平面布置
单向板：1.8—2.7m；次梁：4—6m；主梁：5—8m
*单向板肋梁楼盖结构平面布置方案
主梁横向布置，次梁纵向布置（图1.3a）；
主梁纵向布置，次梁横向布置（图1.3b）；
只布置次梁，不布置主梁（图1.3c）。
*楼盖结构平面布置时应注意的问题（P4）
3.连续梁、板按弹性理论的计算
（1）计算假定（P4①--③）：
*假定②中有四点与实际情况不符（在计算内力或设计时应予以调整）。
（2）计算单元
（3）计算简图（P5）
*计算跨度的取值
①按弹性理论计算
当边跨端支座为固端支座时，边跨和中间跨的计算跨度均取为支座中点间距离（1.4、1.5式）；
当边跨端支座为简支支座时
板： 取 和 的较小值
主、次梁：取和的较小值
②按塑性理论计算
板、次梁：边跨取 ；中间跨取
（4）折算荷载
*当板支承在次梁上、次梁支承在主梁上时，由于次梁对板、主梁对次梁的约束作用，将使支座负弯矩增大、跨中正弯矩减小；
*处理方法：采用折算荷载，增大恒荷载（沿所有跨布置），减小活荷载（按最不利位置布置），以获得增大支座负弯矩、减小跨中正弯矩的效果。
*折算荷载的取值（P6）
（5）活荷载的最不利布置（影响线）
（6）支座弯矩及剪力的修正（P7 1.10—1.11）
*教材上（1.10）式有误！将“+”号改为“-”号
（7）内力包络图
（8）内力计算（P8）
*实用弯矩分配法（和结构力学弯矩分配法基本相同，但在保证设计精度的前提下，弯矩的传递和分配可只进行一次或二次）：
一次计算出所有支座截面的最大负弯矩值（同时也求出支座截面的最大剪力值）；
各跨中截面最大正弯矩及相应的支座负弯矩分别计算。
4.连续梁、板考虑（塑性）内力重分布的计算
（1）内力重分布的概念
混凝土结构由于刚度比值改变或出现塑性铰，引起的结构内力不再服从弹性理论的内力规律的现象称为塑性内力重分布或内力重分布。
*内力重分布与应力重分布的区别（P9）
①内力重分布的两个阶段
*当时，截面未开裂，支座和跨中截面弯矩符合弹性内力分布规律（P9 1.13式）；(未产生内力重分布)
*第一阶段的内力重分布—由截面刚度变化引起的内力重分布
当后，支座截面首先开裂、刚度下降，支座截面弯矩增长速率减小；跨中截面尚未开裂，刚度相对较大，跨中截面弯矩增长速率加大；
当跨截面也开裂时，、增长均较快，但仍保持平衡关系。
*第二阶段的内力重分布—由塑性铰引起的内力重分布
当支座截面弯矩增加到（进入第Ⅲ阶段达到，但尚未破坏）时，支座截面所承受的弯矩保持不变(基本不能增加)；跨中截面弯矩增加迅速。
支座截面可看作是能够转动、并能承载一定弯矩的铰—塑性铰；
当荷载继续增加到时，跨中截面纵筋屈服，也形成塑性铰，使梁成为几何可变体系不能继续承载；
破坏时跨中截面和支座截面承受的弯矩与按弹性理论计算的弯矩图有很大差别（P9 1.14式）。
*完全的内力重分布和不完全的内力重分布（P10）
②内力重分布的应用（P10）
*考虑内力重分布的应用（a--d）
*不宜采用内力重分布计算的情况（a--c）
③钢筋混凝土受弯构件的塑性铰的特性
单向转动：只能弯矩作用方向转动；
塑性铰是一个范围（→，），有一定长度；
可传递弯矩：；
转动能力有限，受配筋率（）的限制，小，转动能力大；大，转动能力小。
（2）用调幅计算连续梁、板的内力
①弯矩调幅法的原则（P11）
②连续梁、板承载力调幅法的计算
承受均布荷载的等跨连续梁（P11-12）
承受等间距等大小集中荷载的等跨连续梁（P12-13）
5.单向板肋梁楼盖的截面设计与配筋构造（P13-18）
单向板的截面设计与配筋构造
次梁、主梁的截面设计和配筋构造
6. 单向板肋梁楼盖设计例题（P18-23）
1.2.2 双向板肋梁楼盖
1.双向板的受力特点
*双向板：长边与短边之比，（按弹性理论计算）；或（按塑性理论分析）的板。
（1）双向板的受力特点（弹性薄板理论分析结果）
沿两个方向弯矩和传递荷载；
板截面承受剪力、扭矩和主弯矩；
板角上翘。
*双向板配筋形式（P23-24）
（2）主要试验结果
P26 ①--⑦
2.按弹性理论计算双向板
单跨双向板计算（依据弹性薄板理论计算结果，列出计算表格，供设计计算查用，P27-P30表1.11）
多跨连续双向板的实用计算方法
*计算假定（P30）
①跨中最大正弯矩（按均布活荷载棋盘式布置计算）
②支座最大负弯矩（按满布均布活荷载计算）
*根据不同的荷载布置选择不同的支承条件
3.双向支承梁的设计
*支承梁承受的荷载（按弹性理论或按考虑塑性内力重分布计算均采用）
（1）按弹性理论计算
将支承梁上三角形或梯形分布荷载化为（支座弯矩）等效均布荷载，求出支座弯矩；
根据所求得的支座弯矩和梁的实际荷载分布（三角形或梯形），由平衡条件计算梁的跨中弯矩和支座剪力。
*在求支座弯矩和跨中弯矩时，仍需考虑活荷载的最不利不置。
（2）按调幅法计算（P31）
*在按弹性理论求得的支座弯矩的基础上，可将支座弯矩调幅20-25%，再按实际荷载分布计算梁的跨中弯矩。
4. 双向板楼盖的截面设计与构造（P31-33）
截面设计
双向板的构造
5.双向板肋梁楼盖设计例题（P33）
补充内容：钢筋混凝土梁、板的塑性极限分析
1.钢筋混凝土梁的塑性极限分析例题
［例1］某两端嵌固钢筋混凝土梁mm，采用C30混凝土（=14.3Mpa、=1.0），HRB400钢筋（=360Mpa），配筋如下图所示（单筋截面），求跨中极限集中荷载（忽略梁自重）。
［解］
（1）求各截面极限弯矩
A截面：=226mm2，
=28.45mm<=127.75mm
=28.54kN.m
B、C截面：=308mm2，
=38.77mm<=127.75mm
=38.32kN.m
（2）求
=71.75kN.m
kN
［例2］求极限均布荷载，其余条件同例1。
［解］
设最大正弯矩位于距A支座m处，
=38.32kN.m
将代入上式，化简后得到：
=35.83kN/m（0.042kN/m）
代入表达式检验后，取=35.83kN/m
=1.932m
*［思考题］若在上二例题中或已知，、或中已知其中二个，如何求第三个？
2.塑性极限分析的一般方法
（1）塑性绞线的特点
弹性最大弯矩是塑性铰线的起点；
沿固定边形成负弯矩塑性铰线；
板的支承线为板块转动的轴线；
塑性铰线通过转轴交点。
（2）塑性极限分析的基本假定
结构变形微小：直到结构丧失承载力为止，结构变形微小；
结构塑性假定：结构进入塑性形成塑性铰或塑性铰线的区域是完全塑性的，没有进入塑性的区域是完全弹性的；
比例加载。
（3）结构处于极限状态的条件
屈服条件：结构任一截面的弯矩不超过极限弯矩（）；
平衡条件：结构的任一部分在内力和外力作用下处于平衡状态；
机构条件：结构由塑性铰或塑性铰线形成机构。
（4）塑性极限分析定理
上限定理：满足平衡条件和机构条件的荷载是结构真实极限荷载的上限，即，称为可破坏荷载；
下限定理：满足平衡条件和屈服条件的荷载是结构真实极限荷载的下限，即，称为可接受荷载；
唯一定理：满足所有三个条件的荷载是结构真实极限荷载，即，若，则。
*在实际工程中往往求出下限解的最大值，或上限解的最小值，若二者相等，则可求出真实极限荷载；
*有时只能求出下限解（用静力法），或上限解（用机动法），取其极值可求出最接近的解答。
（5）用静力法求解［例2］
设跨中截面塑性铰位于距A支座m处，则满足平衡条件条屈服条件情况下跨中最大正弯矩为
=38.32kN.m
，求极值：
1.932m
=35.83kN/m
（6）用机动法求解［例2］
=4m，=28.54kN.m，=38.32kN.m
设跨中截面塑性铰位于距A支座m处，则由破坏机构：
，，
外荷载虚功：
内力虚功：
=
由外功等于内功：，求极值：
1.932m
=35.83kN/m
*与静力法结果一样。
（7）双向板塑性极限分析要点
①正交各向异性板塑性铰线上的极限弯矩
*若，则，称正交各向同性板
*若，则
②双向板塑性极限分析要点（近似简化方法）
破坏机构取；
用虚功原理（外功=内功）计算极限荷载或进行设计。
1.2.3 无梁楼盖
1.概述（P36）
2.无梁楼盖的受力特点
（1）柱上板带和跨中板带
柱上板带：相当于以柱为支承点的连续梁（柱的线刚度相对较小时）或与柱整体连接的框架扁梁（柱的线刚度相对较大时）；
跨中板带：相当于弹性支承在另一方向柱上板带上的连续梁。
（2）受力过程和破坏特点
开裂前荷载较小，基本处于弹性工作阶段；
板顶裂缝：随着荷载增大，柱帽顶面先出现裂缝，随后出现沿柱列轴线的裂缝；
板底裂缝：荷载继续增大，板底跨中出现成批裂缝，裂缝相互正交、平行于柱列轴线；
即将破坏时，受拉钢筋屈服、裂缝宽度显著增大，板顶(或板底)混凝土被压坏。
3.无梁楼盖的内力计算
（1）按弹性理论计算（P38）：经验系数法、等代框架法
A.经验系数法
计算总弯矩、；
将总弯矩、分配为支座负弯矩（、）和跨中正弯矩（、）；
将支座负弯矩（、）和跨中正弯矩（、）分配给柱上板带和跨中板带；
边区格的分配系数作适当调整。
B.等代框架法
*等代框架的特点：
部分竖向荷载产生的弯矩通过柱帽直接传递给柱，部分竖向荷载产生的弯矩通过扭矩进行传递；
柱视为包括柱（柱帽）和两侧扭臂在内的等代柱，其刚度应考虑柱的受弯刚度和扭臂的受扭刚度；
柱和等代梁的截面和跨度的确定，应考虑柱帽的影响。
*计算假定和计算要点（P40）
（2）按塑性理论计算
*两种破坏情况（机构）：
A.带形活荷载作用下的计算（P42 1.40、1.41式）
B.满布活荷载作用下的计算（P42 1.42—1.45式）
4.柱帽设计
*柱帽的形式和配筋
（1）试验结果（P42-43）
（2）受冲切承载力计算公式
A.不配箍筋和弯起钢筋时（P43 1.46式）
B. 配箍筋和弯起钢筋时（P43-44 1.47-48式）
（3）柱帽配筋构造要求
5.无梁楼盖的截面设计与构造（P44-45）
6.无梁楼盖设计例题（P45-52，比较两种方法的结果）
1.3 叠合式楼盖
1.3.1 叠合梁板的形式
1.叠合梁的形式
2.叠合梁优缺点
3.叠合板的形式
1.3.2 叠合梁的计算方法
（1）叠合梁的受力分析（二阶段受力叠合梁）
*第一阶段（叠合前）
作用荷载：预制梁自重、二次浇注混凝土自重、搁置楼板自重、施工活荷载；
承载构件：预制梁。
*第二阶段（叠合后）
作用荷载：抹灰粉刷自重、楼面墙体自重（在原有永久荷载基础上增加）、使用活荷载（施工活荷载已撤去）；
承载构件：叠合后形成整体的梁。
（2）叠合梁的受力性能
*与相同截面的整浇梁相比，叠合梁有两个基本特征：
在正常使用阶段存在“受拉钢筋应力超前”和“受压区混凝土应力滞后”现象；
破坏时的弯矩与对比梁相同，但变形明显增大。
（3）叠合梁承载力计算
A.叠合梁的正截面受弯承载力
按（叠合后的）弯矩设计值，取叠合后的截面求出钢筋面积；
按（叠合前的）弯矩设计值，取叠合前的截面求出钢筋面积；
取与中的大者进行配筋。
B. 叠合梁的斜截面受剪承载力
按普通钢筋混凝土梁的受剪承载力公式计算，但混凝土强度应取预制构件和叠合层混凝土两者中的较低值。
C.叠合面的受剪承载力验算（P55）
（4）叠合梁的钢筋应力验算（P55 1.54—1.56式）
（5）叠合梁的裂缝宽度和挠度验算（P55-56）
1.3.3 叠合板的设计（P56）
1.4 装配式楼盖
1.4.1 概述
装配式楼盖的特点
装配式楼盖设计中需注意的问题
1.4.2 预制梁板的形式
1.4.3 铺板式楼盖的结构布置和连接
1.预制板的布置与连接
2.预制板在梁上的搭接方式（图1.67）
3.板与非支承墙的连接
1.4.4 铺板式楼盖的计算要点（P59-61）
构造要求；2.设计要点；3.运输、堆放和吊装设计；4.安装和使用计算。
1.5 无粘结预应力混凝土楼盖设计
1.5.1 概述
1.无粘结预应力楼盖结构体系（P61-62）
2.板厚度的选择
考虑挠度、受冲切承载力、防火及钢筋防腐蚀的要求。
3.设计原则和设计过程
4.防腐保护
1.5.2 无粘结预应力楼盖设计方法
1.等代框架法（P63-64）
2.预应力筋的布置方式
3.挠度计算
4.附加内力
1.5.3 受冲切设计计算
概述
计算公式（同无梁楼盖公式）
有不平衡弯矩的节点冲切设计
4.破坏截面极惯性矩及计算系数计算公式（1.81-96）
1.5.4 设计步骤（P69-70）
1.5.5 无粘结预应力楼盖构造要求（P70-72）
1.5.6 无粘结预应力混凝土楼盖设计实例（P72-78）
补充内容：楼梯和雨蓬
1.楼梯
（1）楼梯常见的结构选型
板式楼梯，梁式楼梯，螺旋式和剪刀式楼梯
（2）楼梯的计算
板式楼梯：包括梯段板（斜板）、平台板、平台梁的计算
梁式楼梯：包括踏步板、斜梁、平台板、平台梁的计算
①踏步板（梁式楼梯）按两端简支在斜梁上的单向板计算
计算单元
*按图（a）选取：
*按图（b）选取：
②梯段斜梁（板）
*梁式楼梯的梯段斜梁两端支承在平台梁上，一般按简支计算；
*板式楼梯的斜板，考虑其支座对楼梯板的嵌固作用，跨中弯矩可近似取。
*斜梁（板）的截面计算高度应按垂直斜向取用。
③平台板与平台梁
*平台板一般为单向板，支承于平台梁及外墙上或钢筋混凝土过梁上，计算弯矩可取或；
*板式楼梯的平台梁只承受平台板和梯段板传来的均布荷载；
*梁式楼梯的平台梁除承受平台板传来的均布荷载外，还主要承受上下梯段梁传来的集中荷载；
*平台梁的计算一般按矩形截面简支梁考虑。
（3）现浇楼梯的构造
①梁式楼梯
*踏步板厚度一般取30-50mm，踏步板的配筋除按计算确定外，每一级踏步不少于2Ф6；
*沿梯段布置间距不大于300mm的分布筋。
②板式楼梯
*踏步高、宽与梁式楼梯相同，梯段板厚一般取1/25—1/30跨度，常用厚度为100—120mm；
*为防止在负弯矩作用下出现裂缝，平台板的负钢筋伸入梯段板；
*内折角处钢筋应断开再自行锚固。
（4）装配式楼梯
2.雨蓬
（1）雨蓬板的计算
*按悬臂板计算，考虑两种荷载情况：
恒载+均布活荷载或雪荷载（不同时考虑、取大者）；
恒载+施工或检修集中荷载（沿板宽每隔1m考虑一个）。
（2）雨蓬梁的计算
*雨蓬梁按弯、剪、扭构件计算，雨蓬梁兼做过梁时，其上作用荷载按《砌体结构设计规范》的规定采用。
沿雨蓬梁的均布扭矩：
雨蓬梁支座处最大扭矩：
（3）抗倾覆验算
式中 --荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩；
--抗倾覆力矩设计值；
--抗倾覆荷载标准值。
*按下列规定采用：
当时，且不大于；
当时，。
式中 --悬挑构件埋入砌体中的长度（mm）；
--计算倾覆点至墙外边缘的距离（mm）；
--挑梁的截面高度（mm）。
（4）雨蓬梁、板的构造要求
