质量管理常用统计方法
Statistical methods in quality management
奚教授
机械工程学院 工业工程系
质量管理常用统计方法
1、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的一般方法；
2、掌握排列图、因果分析图的作图方法和应用；
3、掌握分层法、统计图表法的应用；
4、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；
本章主要要求
本章主要内容：
全面质量管理
管理的主要任务是指导一个组织的日常运作以及
在组织的未来发展中保持其生命力。
在保持公司生命力、战略性职责方面质量管理已
成为重要因素。
管理
全面质量管理
全面质量管理是指对公司每一个人所提出的关注
质量的要求。
全面质量管理方法
? 明确用户的需要；
? 开发新产品或提供新服务以便满足或超出用户的需要；
? 设计生产过程，确保一次成功。
? 跟踪记录生产结果，并利用这些结果指导系统的改善；
? 把这些概念扩展到供应商和经销环节；
? 持续改进；
? 树立榜样；
? 授权给职员；
? 发扬团队协作精神；
? 依据事实作出决策；
? 掌握质量管理工具；
? 供应商的质量保证；
全面质量管理
内涵
方法
解决质量问题的基本步骤
确定问题并明确改进目标
收集数据
分析问题
获得可能的解决方案
选择一个解决方案
解决质量问题
检查解决方案并说明是否
实现了目标
质量管理工具
? 对帐单（检查表,checklist） ;
? 流程图；
? 散布图；
? 直方图；
? 排列图；
? 控制图；
? 因果分析图；
有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工序的改进。
它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。
名词注解
“统计（ statistics）, 一词是由, 国家
（ state）, 一词演化而来。
它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种
活动。
A.V,Feigenbaum的观点：
专家观点
? 在全面质量管理中,,无论何时、何处都会用
到数理统计方法, 。
?, 这些统计方法所表达的观点对于全面质量管
理的整个领域都有深刻的影响。
数据
一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。
数据反映出产品特定数据，称为质量特性。
在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进
行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的
信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对
产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。
数据在质量管理中的作用
2000.6.1
③ 质量特性值,
?质量特性值通常表现为各种数值指标，即 质量指标 。
?一个具体产品常需用多个指标来反映它的质量。
?测量或测定质量指标所得的数值，即 质量特性值,一般称
为数据。
?根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为 计数值 和 计
量值 两大类。
质量特性值
2000.6.1
计数值,
计数值和计量值
a.计数值。当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能
取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为 计数值 。
计数值可进一步区分为 计件值 和 计点值 。
对产品进行按件检查时所产生的属性 (如评定合格与不合
格 )数据称为 计件值 。
每件产品中质量缺陷的个数称为 计点值 。如棉布上的疵
点数、铸件上的砂眼数等。
2000.6.1
计量值,
计数值和计量值
b.计量值。当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可
能的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量
工具测量的数据 (长度、重量、时间、温度等 )，就是计量
值。
2000.6.1
总体和样本,
计数值和计量值
不同类的质量特性值所形成的统计规律是不同的，从而
形成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大，我们
所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量
特性值的全体，称为总体。通常是从总体中随机抽取部
分单位产品即样本，通过测定组成样本大小的样品的质
量特性值，以此来估计和判断总体的性质。质量管理统
计方法的基本思想，就是用样本的质量特性值来对总体
作出科学的推断或预测。
2000.6.1
总体,
总体、个体
个体,
总体又叫母体，是研究对象的全体。
一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。
构成总体的基本单位，称为个体。
每个零件、每件产品都是一个个体。
质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每
个个体的有关质量特性数据，进行统计分析后，对总体作出估计和判
断。
2000.6.1
样本,
样本
样本 又叫 子样,是从总体中抽出来一部分个体的集合。
样本中每个个体叫 样品,样本中所包含样品数目称为样本大小，
又叫 样本量,常用 n表示。
对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为 样本值 。
当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代
表性就越好。
2000.6.1抽样方法
随机抽样 分层抽样 系统抽样
2000.6.1抽样方法
随机抽样
指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样方法
事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签
或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。
抽样
当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；
2000.6.1抽样方法
分层抽样
分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分
层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层
内差异，增加样本的代表性。
抽样
样本
当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；
2000.6.1抽样方法
系统抽样
从总体中每隔 K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值 K是总体容
量 N与样本容量 n之比；
如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好；
1,2,……,K
K+ 1,K+2,…….., 2K
2K + 1,2K+2,…….., 3K
直到 N为止
例，从具有 1000个个体的总体中抽取 50个个体。
2000.6.1总体、样本、数据间的关系
总体 样本
结论 数据
抽样
分析
管
理
测
试
2000.6.1数理整理和统计
抽样的目的是通过样本来反映总体。
在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们
的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。
一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，
表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、
标准偏差、极差等。
描述总体数据离散程度的参数为方差 σ2,描述总体数据中心倾向的
数为均值 μ 。若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本
方差 S2近似代替总体方差 σ2，利用样本均值 X近似代替总体均值 p。
2000.6.1数理整理和统计
样本平均值
样本中位值
X = ——————————X1+X2+X3 …….+X nn
中位值是按照数据大小顺序排列位于中间的数值，中位值记为 X~
若 n为偶数，则取位于中间两个数值的平均值为中位值；
2000.6.1数理整理和统计
样本极差
样本方差和样本标准偏差
样本方差和样本标准差就是用来度量数据波动幅度大小的一个重要
特性值。样本方差是一组数据中每一个数值与平均值之差的平方和
的平均值，通常记为 S2；样本方差的平方根 S称作样本标准偏差，它
与样本方差一样，是反映一组数据分散程度的特性值,
样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值与最小值的
差,
R = Xmax - Xmin
2000.6.1检查表（ check list）
2o à? ?? ?? 8 ?á 1 ?? 8 ?á 2 ?? 8 ?á 3 ?? ……,8 ?á 1 9 ?? 1? ??
?? èê 2 4
à? èê 10 13
?2 èê 2 8
?ú μá 4 8
?a êü 1 2
1? ?? 19 35
?ì 2é éù 100 100
2o à? áé 19 35
在质量管理中最强调的是事实管理, 就是要掌握事实,
要掌握事实就必须设计检查表收集数据 。
记录用检查表
2000.6.1层别法
层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的
数据，因应用目的的需要分类成不同的“类别”，使
之方便以后的分析；
2000.6.1层别法
2o à? ?? ?? 8 ?á 1 ??
?? èê 2
à? èê 10
?2 èê 2
?ú μá 4
?a êü 1
1? ?? 19
?ì 2é éù 100
2o à? áé 19
用在检查表上 用在排列图上
2000.6.1排列图的作用
在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？
事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响
较大的因素，并加以处置及控制，就可解决问
题的 80%以上。柏拉图是根据收集的数据，以
不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加
以项目别分类，计算出各项目所产生的数据
（如不良率、损失金额）及所占的比例，再依
照大小顺序排列，再加上累积值的图形
2000.6.1排列图
排列图（帕累拉图）
意大利经济学家 V.Pareto于 1897年在研究国民所得时发
现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。
Dr,Joseph Juran recognized this concept as a universal
that could be applied to many fields,He coined the phrases
―vital few and useful many‖（ 关键的少数，次要的多
数 ）,
2000.6.1排列图的作图方法步骤
① 将用于排列图所记录的数据进行分类。
② 确定数据记录的时间。
③ 按分类项目进行统计。
④ 计算累计频率。
⑤ 准备坐标纸，画出纵横坐标。
⑥ 按频数大小顺序作直方图。
⑦ 按累计比率作排列曲线。
⑧ 记载排列图标题及数据简历。
2000.6.1排列图：例 1
某厂铸造车间生产某一铸件，质量不良项目有气孔、未
充满、偏心、形状不佳、裂纹、其它等项。记录一周内
某班所生产的产品不良情况数据，并分别将不良项目归
结为表
2000.6.1排列图：例 2
某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数
409个，其中不良项目依次为：
2000.6.1排列图：例 2
2000.6.1排列图：练习
Dò DD Dú D· DDDDD· DDDDDD×DDD±DDD( % ) DDDD±DDD( % )
1 A 130
2 B 35
3 C 10
4 D 8
5 ?a ê? 12
1? ?? 195
上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产
品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：
2000.6.1排列图：练习
Dò DD Dú D· DDDDD· DDDDDD×DDD±DDD( % ) DDDD±DDD( % )
1 A 130 6 6, 7
2 B 35 17.9 84.6
3 C 10 5.1 89.7
4 D 8 4.1 93.8
5 ?a ê? 12 6.2 100
1? ?? 195 100
2000.6.1排列图：练习
不
良
数
50
100
150
200
比
率
66.7%
17.9%
5.1% 4.1% 6.1%
%
20
40
60
80
100
A B C D 其他
2000.6.1排列图的应用
1、利用排列图寻找产品质量的改善重点；
2、利用排列图验证改善产品质量的效果；
之前
100%
之后
100%
实现的改善
2000.6.1排列图的应用
3、利用排列图对产品质量进行分层研究；
A B C
2000.6.1因果图
因果图
A cause-and-effect(C&E) diagram is a picture
composed of lines and symbols designed to
represent a meaningful relationship between
and effect and its causes,It was developed by
Dr,Kaoru Ishikawa（石川磬） in 1943 and is
sometimes referred to as an Ishikawa diagram
or fishbone diagram because of its shape.
某项结果之形成，必定有其原因，应设法利用图解法找
出其原因来。
2000.6.1因果图
Quality
Characteristic
people materials Work methods
environment Equipment Measurement
2000.6.1因果图
运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，
解决质量问题。因果图再质量管理活动中，尤其是在 QC
小组、质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。
外观
不良
人员
技术不佳
粗心
缺乏培训
无品质观念
2000.6.1因果图（练习）
粗糙度低
人
料
法
环
机
技术不熟练
未按规定磨刀
原料混杂
原料太硬
进刀量规定不合理
车间地面振动大
照明不好
机床导轨松动
机床轴承磨损
2000.6.1因果图（练习）
粗糙度低
人 料 法
环 机
技术不熟练
未按规定磨刀
原料混杂
原料太硬
进刀量规定不合理
车间地面振动大
照明不好
机床导轨松动
机床轴承磨损
2000.6.1对策表
对策表
当利用鱼刺图确定了问题产生的主要原因后，有必要采
取措施去消除这些原因，以达到质量改进的目的。这时，
可以采用对策表的方法。
用以针对质量问题产生的原因制定对策或措施，作为实
施时的依据。
对策表的目的
2000.6.1对策表的格式
Dò DD D?DDDDDò DDDD DDDDDD Dé D¤DD DDDD DDDó
1 2? ?e? ? 2o ?? ?? ?? ?? ?é ?ˉ ?§? ?? ¤D ? ?é à? ?× ??
?¤D ? ?é à? ?× ?? ?? ?¨ ?í áú 1í ?? 2? ?- ?í ￡o
?? … …,
2 èè a· ?? ?? ?? μí ?? ?? 1? ?? 3￡ ?? o¤
?? μá ?ì
3 2à à? ?? 2? ?? ′? ?? ??é a? ? à? ?? êí ?? à? éò ?ì ?¨
?￠ D￡ ?? ￡o
?? í3 òo 2￠ ?? ?¨? ù ??μ ? 2à à? ?? ?¨￡ ?
?? è? 2à à? ?? 2? ￡o
4 ?D ?eó - ? ó?? ì 3? ′? ?? ??? ? ?? ?ó ?¤é a? ￠ òà ?¤? ú ?á ?? ￡? ?? 1?
òo μ? ?ó ?¤? ù ?¤? ú ?á ?? ?ù 3￡ éa
?÷ D ?￡
2000.6.1计量值数据的处理
由抽样或试验收集得到的计量值数据中，蕴存着产品质
量特性的大量信息，但未经处理和归纳时，是分散而不
规则的。只有经过处理和归纳后，信息才能显示出来。
处理计量值数据的基本方法是列表和作图，通过这些表
和图就能够大体看出数据所代表的产品质量特性。
2000.6.1频数分布表
频数分布表是一种把分散和不规则的数据，整理成一个
能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势
和离散程度的一种统计方法。
2000.6.1频数分布表
测定 100只螺栓的外径所得到的 100个计量值数据（略）。
?é 1? ?á ?? ?T ~ è? ?? ?T ?é ?D ?μ ?μ éù ?? 1? ?μ éù
1 1 1, 4 0 5 ~ 1 1, 5 0 5 11.455 1
2 1 1, 5 0 5 ~ 1 1, 6 0 5 11.555 2
3 1 1, 6 0 5 ~ 1 1, 7 0 5 11.655 7
4 1 1, 7 0 5 ~ 1 1, 8 0 5 11.755 13
5 1 1, 8 0 5 ~ 1 1, 9 0 5 11.855 24
6 1 1, 9 0 5 ~ 1 2, 0 0 5 11.955 25
7 1 2, 0 0 5 ~ 1 2, 1 0 5 12.055 16
8 1 2, 1 0 5 ~ 1 2, 2 0 5 12.155 10
9 1 2, 2 0 5 ~ 1 2, 3 0 5 12.255 1
10 1 2, 3 0 5 ~ 1 2, 4 0 5 12.355 1
?? 100
频数分布表
2000.6.1频数分布表编制步骤 1
1、从数据中找出最小值 S和最大值 L。
S = 11.45
L = 12.35
2000.6.1频数分布表编制步骤 2
2、决定组数。
m = 1 + 3.3lgn
当 n = 100 时
m = 1 + 3.3 lg100 = 1 + 6.6 = 7.6 ≈ 8
2000.6.1频数分布表编制步骤 3
3、计算组距。
组距 h = ———— = ——————全距
组数
L - S
m
组距 尽可能取为 10,5,1,0.5,0.1,0.05
组距 h = ———— = ————= 0.1125 ≈ 0.112.35-11.45
8
0.9
8
2000.6.1频数分布表编制步骤 4
4、求界限值。
在划分界限时，必须明确端点的归属，所以在决
定组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或
减去 1/2测量单位。
2000.6.1频数分布表编制步骤 5
5、计算组中值。
各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的
组中值。
2000.6.1频数分布表编制步骤 6
6、统计频数。
落在各组中的数据的个数称为频数。
2000.6.1频数分布表编制步骤 7
7、列频数分布表。
?é 1? ?á ?? ?T ~ è? ?? ?T ?é ?D ?μ ?μ éù ?? 1? ?μ éù
1 1 1, 4 0 5 ~ 1 1, 5 0 5 11.455 1
2 1 1, 5 0 5 ~ 1 1, 6 0 5 11.555 2
3 1 1, 6 0 5 ~ 1 1, 7 0 5 11.655 7
4 1 1, 7 0 5 ~ 1 1, 8 0 5 11.755 13
5 1 1, 8 0 5 ~ 1 1, 9 0 5 11.855 24
6 1 1, 9 0 5 ~ 1 2, 0 0 5 11.955 25
7 1 2, 0 0 5 ~ 1 2, 1 0 5 12.055 16
8 1 2, 1 0 5 ~ 1 2, 2 0 5 12.155 10
9 1 2, 2 0 5 ~ 1 2, 3 0 5 12.255 1
10 1 2, 3 0 5 ~ 1 2, 4 0 5 12.355 1
?? 100
2000.6.1频数直方图
以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩
形图称为频数直方图，简称直方图。
0
5
10
15
20
25
30
外径尺寸
11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405
频数
2000.6.1直方图在质量管理中应用
1、判断分布类型
产品质量特性值的分布，一般都是服从正态分布或近似
正态分布。当产品质量特性值的分布不具有正态性时，
往往是生产过程不稳定，或生产工序的加工能力不足。
因而，由产品质量特性值所作的直方图的形状，可以推
测生产过程是否稳定，或工序能力是否充足，由此可对
产品的质量状况作出初步判断。根据产品质量特性值的
频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直方
图两种类型。
2000.6.1正常型直方图
看直方图时应着眼于图形的整体形状，根据形状判断它是正常型还
是异常型。正常型直方图具有, 中间高，两边低，左右对称, 的特
征，它的形状像, 山,,字。因此，根据产品质量特性值的频数分
布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判断为生产过程是稳定
的，或工序加工能力是充足的。
2000.6.1不正常直方图
孤岛型直方图 双峰型直方图
折齿型直方图 绝壁型直方图
2000.6.1孤岛型直方图
在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。
出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因可能是一时原
材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，或者短时间内由不
熟练的工人替班等。所以，只要找出原因，就能使直方图恢复到正
常型。
2000.6.1双峰型直方图
双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，
这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是
由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造
成的。
2000.6.1折齿型直方图
折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方
图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不
适当等原因造成。应重新收集和整理数据。
2000.6.1绝壁型直方图
绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用
剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现绝
壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下
限，于是出现左边绝壁的直方图。
2000.6.1偏态型直方图
某种原因使下（上）限受到限制时，容易发生, 偏左型, （偏右
型）。
2000.6.1平顶型直方图
与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。
2000.6.1直方图与标准比较
对于正常型直方图，将其分布范围 B=[S,L](S为一批数
据中的最小值,L为一批数据中的最大值 )与标准范围
T=[SL,Su],SL为标准下界限,Su为标准上界限 )进行比
较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围
内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所
希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限
值和标准上界限值。
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。
符合规定的直方图大致有下面四种类型：
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
直方图的分布范围 B位于标准范围 T内，旦有余量 ;直方图的分布中心与标准
中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管
理状态。
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
直方图的分布范围 B位于标准范围 T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏
移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限,此时状态稍有变化，产品
就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标
准中心重合。
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
直方图的分布范围 B没有超出标准范围 T，但没有余量。此时分布中心稍有偏
移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范
围。
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围 B与标准范围 T之间
的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生
产成本 ;或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等
T
B
SL ( S ) Su ( L )
2000.6.1直方图超出标准范围内的情况
产品质量特性值的分布中心向左 (或向右 〉 偏离标准中心，致使直方图分布范
围 B的下界限 (上界限 )超出标准范围 T的下界限 (或上界限 )，因而在下界限 (或
上界限 )出现不合格品，此时，应设法提高 (或降低 )产品质量特性值的平均值，
使直方图的分布中心向右 (或向左 )移动，从而使直方图的分布范围完全落在
标准范围之内。
T
B
( S ) SL ( L ) Su
2000.6.1直方图超出标准范围内的情况
直方图的分布范围 B超出标准范围 T，此时，在标准上界限和下界限都出现不
合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时
采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标
准范围。
T
B
( S ) SL Su ( L )
2000.6.1直方图超出标准范围内的情况
直方图的分布范围 B大大超出标准范围 T，此时已出现大量不合格品，必须立
即分析原因，采取紧急措施 ;如果标准允许改变，就重新修订标准。
T
B
( S ) SL Su ( L )
2000.6.1直方图的分层比较
当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时，应将收集到的产品质
量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境
等因素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分
层直方图。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同
原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。
轴承外径直方图 按工人分层直方图 改善后的直方图
2000.6.1直方图的分层比较
2000.6.1直方图的缺点
※ ※※ ※ ※ ※
※ ※ ※ ※ ※
※ ※ ※
※ ※ ※ ※
※
※ ※
※ ※ ※
※
※ ※
※ ※
※
※
※
0.09
0.08
0.07
0.06
0.01
波动图 直方图
时间
2000.6.1直方图 (练习 )
i j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5, 0 1 5, 8 1 5, 2 1 5, 1 1 5, 9 1 4, 7 1 4, 8 1 5, 5 1 5, 6 1 5, 3
2 1 5, 1 1 5, 3 1 5, 0 1 5, 6 1 5, 7 1 4, 8 1 4, 5 1 4, 2 1 4, 9 1 4, 9
3 1 5, 2 1 5, 0 1 5, 3 1 5, 6 1 5, 1 1 4, 9 1 4, 2 1 4, 6 1 5, 8 1 5, 2
4 1 5, 9 1 5, 2 1 5, 0 1 4, 9 1 4, 8 1 4, 5 1 5, 1 1 5, 5 1 5, 6 1 5, 1
5 1 5, 1 1 5, 0 1 5, 3 1 4, 7 1 4, 5 1 5, 5 1 5, 0 1 4, 7 1 4, 2 1 4, 2
生产某种滚珠, 要求其直径 x为 15.0 ± 1.0 (mm),试用直方
图进行统计分析 。
2000.6.1直方图 (练习 )
1、从数据中找出最小值 S和最大值 L。
S = 14.2 L = 15.9
2、决定组数。 m = 1 + 3.3lgn = 6
3、计算组距。 组距 h = 0.3
4、求界限值。 下限值 S – h/2 = 14.15
5、计算组中值。
6、统计频数。
7、列频数分布表。
2000.6.1直方图 (练习 )
?é 1? ?á ?? ?T ~ è? ?? ?T ?é ?D ?μ ?μ éù fi ?μ áé Pi
1 1 4, 0 5 ~ 1 4, 3 5 14.2 3 0.06
2 1 4, 3 5 ~ 1 4, 6 5 14.5 5 0.10
3 1 4, 6 5 ~ 1 4, 9 5 14.8 10 0.20
4 1 4, 9 5 ~ 1 5, 2 5 15.1 16 0.32
5 1 5, 2 5 ~ 1 5, 5 5 15.4 8 0.16
6 1 5, 5 5 ~ 1 5, 8 5 15.7 6 0.12
7 1 5, 8 5 ~ 1 6, 1 5 16.0 2 0.04
?? 50 100%
2000.6.1直方图 (练习 )
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
X
14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0
频数
2000.6.1频数多边形
以坐标横轴表示组中值,坐标纵轴表示频数,所画出的多边形图称为频数多边图,简称多边图。多
边图的作法与直方图类似,不同的只是多边图以组中值为横坐标,频数为纵坐标,在坐标平面上依
次标出各点的位置,然后把相邻各点用直线段连接起来,由此得到频数多边形。
外径尺寸
11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405
0
5
10
15
20
25
30 频数
Statistical methods in quality management
奚教授
机械工程学院 工业工程系
质量管理常用统计方法
1、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的一般方法；
2、掌握排列图、因果分析图的作图方法和应用；
3、掌握分层法、统计图表法的应用；
4、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；
本章主要要求
本章主要内容：
全面质量管理
管理的主要任务是指导一个组织的日常运作以及
在组织的未来发展中保持其生命力。
在保持公司生命力、战略性职责方面质量管理已
成为重要因素。
管理
全面质量管理
全面质量管理是指对公司每一个人所提出的关注
质量的要求。
全面质量管理方法
? 明确用户的需要；
? 开发新产品或提供新服务以便满足或超出用户的需要；
? 设计生产过程，确保一次成功。
? 跟踪记录生产结果，并利用这些结果指导系统的改善；
? 把这些概念扩展到供应商和经销环节；
? 持续改进；
? 树立榜样；
? 授权给职员；
? 发扬团队协作精神；
? 依据事实作出决策；
? 掌握质量管理工具；
? 供应商的质量保证；
全面质量管理
内涵
方法
解决质量问题的基本步骤
确定问题并明确改进目标
收集数据
分析问题
获得可能的解决方案
选择一个解决方案
解决质量问题
检查解决方案并说明是否
实现了目标
质量管理工具
? 对帐单（检查表,checklist） ;
? 流程图；
? 散布图；
? 直方图；
? 排列图；
? 控制图；
? 因果分析图；
有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工序的改进。
它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。
名词注解
“统计（ statistics）, 一词是由, 国家
（ state）, 一词演化而来。
它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种
活动。
A.V,Feigenbaum的观点：
专家观点
? 在全面质量管理中,,无论何时、何处都会用
到数理统计方法, 。
?, 这些统计方法所表达的观点对于全面质量管
理的整个领域都有深刻的影响。
数据
一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。
数据反映出产品特定数据，称为质量特性。
在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进
行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的
信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对
产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。
数据在质量管理中的作用
2000.6.1
③ 质量特性值,
?质量特性值通常表现为各种数值指标，即 质量指标 。
?一个具体产品常需用多个指标来反映它的质量。
?测量或测定质量指标所得的数值，即 质量特性值,一般称
为数据。
?根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为 计数值 和 计
量值 两大类。
质量特性值
2000.6.1
计数值,
计数值和计量值
a.计数值。当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能
取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为 计数值 。
计数值可进一步区分为 计件值 和 计点值 。
对产品进行按件检查时所产生的属性 (如评定合格与不合
格 )数据称为 计件值 。
每件产品中质量缺陷的个数称为 计点值 。如棉布上的疵
点数、铸件上的砂眼数等。
2000.6.1
计量值,
计数值和计量值
b.计量值。当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可
能的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量
工具测量的数据 (长度、重量、时间、温度等 )，就是计量
值。
2000.6.1
总体和样本,
计数值和计量值
不同类的质量特性值所形成的统计规律是不同的，从而
形成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大，我们
所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量
特性值的全体，称为总体。通常是从总体中随机抽取部
分单位产品即样本，通过测定组成样本大小的样品的质
量特性值，以此来估计和判断总体的性质。质量管理统
计方法的基本思想，就是用样本的质量特性值来对总体
作出科学的推断或预测。
2000.6.1
总体,
总体、个体
个体,
总体又叫母体，是研究对象的全体。
一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。
构成总体的基本单位，称为个体。
每个零件、每件产品都是一个个体。
质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每
个个体的有关质量特性数据，进行统计分析后，对总体作出估计和判
断。
2000.6.1
样本,
样本
样本 又叫 子样,是从总体中抽出来一部分个体的集合。
样本中每个个体叫 样品,样本中所包含样品数目称为样本大小，
又叫 样本量,常用 n表示。
对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为 样本值 。
当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代
表性就越好。
2000.6.1抽样方法
随机抽样 分层抽样 系统抽样
2000.6.1抽样方法
随机抽样
指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样方法
事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签
或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。
抽样
当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；
2000.6.1抽样方法
分层抽样
分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分
层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层
内差异，增加样本的代表性。
抽样
样本
当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；
2000.6.1抽样方法
系统抽样
从总体中每隔 K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值 K是总体容
量 N与样本容量 n之比；
如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好；
1,2,……,K
K+ 1,K+2,…….., 2K
2K + 1,2K+2,…….., 3K
直到 N为止
例，从具有 1000个个体的总体中抽取 50个个体。
2000.6.1总体、样本、数据间的关系
总体 样本
结论 数据
抽样
分析
管
理
测
试
2000.6.1数理整理和统计
抽样的目的是通过样本来反映总体。
在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们
的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。
一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，
表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、
标准偏差、极差等。
描述总体数据离散程度的参数为方差 σ2,描述总体数据中心倾向的
数为均值 μ 。若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本
方差 S2近似代替总体方差 σ2，利用样本均值 X近似代替总体均值 p。
2000.6.1数理整理和统计
样本平均值
样本中位值
X = ——————————X1+X2+X3 …….+X nn
中位值是按照数据大小顺序排列位于中间的数值，中位值记为 X~
若 n为偶数，则取位于中间两个数值的平均值为中位值；
2000.6.1数理整理和统计
样本极差
样本方差和样本标准偏差
样本方差和样本标准差就是用来度量数据波动幅度大小的一个重要
特性值。样本方差是一组数据中每一个数值与平均值之差的平方和
的平均值，通常记为 S2；样本方差的平方根 S称作样本标准偏差，它
与样本方差一样，是反映一组数据分散程度的特性值,
样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值与最小值的
差,
R = Xmax - Xmin
2000.6.1检查表（ check list）
2o à? ?? ?? 8 ?á 1 ?? 8 ?á 2 ?? 8 ?á 3 ?? ……,8 ?á 1 9 ?? 1? ??
?? èê 2 4
à? èê 10 13
?2 èê 2 8
?ú μá 4 8
?a êü 1 2
1? ?? 19 35
?ì 2é éù 100 100
2o à? áé 19 35
在质量管理中最强调的是事实管理, 就是要掌握事实,
要掌握事实就必须设计检查表收集数据 。
记录用检查表
2000.6.1层别法
层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的
数据，因应用目的的需要分类成不同的“类别”，使
之方便以后的分析；
2000.6.1层别法
2o à? ?? ?? 8 ?á 1 ??
?? èê 2
à? èê 10
?2 èê 2
?ú μá 4
?a êü 1
1? ?? 19
?ì 2é éù 100
2o à? áé 19
用在检查表上 用在排列图上
2000.6.1排列图的作用
在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？
事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响
较大的因素，并加以处置及控制，就可解决问
题的 80%以上。柏拉图是根据收集的数据，以
不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加
以项目别分类，计算出各项目所产生的数据
（如不良率、损失金额）及所占的比例，再依
照大小顺序排列，再加上累积值的图形
2000.6.1排列图
排列图（帕累拉图）
意大利经济学家 V.Pareto于 1897年在研究国民所得时发
现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。
Dr,Joseph Juran recognized this concept as a universal
that could be applied to many fields,He coined the phrases
―vital few and useful many‖（ 关键的少数，次要的多
数 ）,
2000.6.1排列图的作图方法步骤
① 将用于排列图所记录的数据进行分类。
② 确定数据记录的时间。
③ 按分类项目进行统计。
④ 计算累计频率。
⑤ 准备坐标纸，画出纵横坐标。
⑥ 按频数大小顺序作直方图。
⑦ 按累计比率作排列曲线。
⑧ 记载排列图标题及数据简历。
2000.6.1排列图：例 1
某厂铸造车间生产某一铸件，质量不良项目有气孔、未
充满、偏心、形状不佳、裂纹、其它等项。记录一周内
某班所生产的产品不良情况数据，并分别将不良项目归
结为表
2000.6.1排列图：例 2
某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数
409个，其中不良项目依次为：
2000.6.1排列图：例 2
2000.6.1排列图：练习
Dò DD Dú D· DDDDD· DDDDDD×DDD±DDD( % ) DDDD±DDD( % )
1 A 130
2 B 35
3 C 10
4 D 8
5 ?a ê? 12
1? ?? 195
上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产
品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：
2000.6.1排列图：练习
Dò DD Dú D· DDDDD· DDDDDD×DDD±DDD( % ) DDDD±DDD( % )
1 A 130 6 6, 7
2 B 35 17.9 84.6
3 C 10 5.1 89.7
4 D 8 4.1 93.8
5 ?a ê? 12 6.2 100
1? ?? 195 100
2000.6.1排列图：练习
不
良
数
50
100
150
200
比
率
66.7%
17.9%
5.1% 4.1% 6.1%
%
20
40
60
80
100
A B C D 其他
2000.6.1排列图的应用
1、利用排列图寻找产品质量的改善重点；
2、利用排列图验证改善产品质量的效果；
之前
100%
之后
100%
实现的改善
2000.6.1排列图的应用
3、利用排列图对产品质量进行分层研究；
A B C
2000.6.1因果图
因果图
A cause-and-effect(C&E) diagram is a picture
composed of lines and symbols designed to
represent a meaningful relationship between
and effect and its causes,It was developed by
Dr,Kaoru Ishikawa（石川磬） in 1943 and is
sometimes referred to as an Ishikawa diagram
or fishbone diagram because of its shape.
某项结果之形成，必定有其原因，应设法利用图解法找
出其原因来。
2000.6.1因果图
Quality
Characteristic
people materials Work methods
environment Equipment Measurement
2000.6.1因果图
运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，
解决质量问题。因果图再质量管理活动中，尤其是在 QC
小组、质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。
外观
不良
人员
技术不佳
粗心
缺乏培训
无品质观念
2000.6.1因果图（练习）
粗糙度低
人
料
法
环
机
技术不熟练
未按规定磨刀
原料混杂
原料太硬
进刀量规定不合理
车间地面振动大
照明不好
机床导轨松动
机床轴承磨损
2000.6.1因果图（练习）
粗糙度低
人 料 法
环 机
技术不熟练
未按规定磨刀
原料混杂
原料太硬
进刀量规定不合理
车间地面振动大
照明不好
机床导轨松动
机床轴承磨损
2000.6.1对策表
对策表
当利用鱼刺图确定了问题产生的主要原因后，有必要采
取措施去消除这些原因，以达到质量改进的目的。这时，
可以采用对策表的方法。
用以针对质量问题产生的原因制定对策或措施，作为实
施时的依据。
对策表的目的
2000.6.1对策表的格式
Dò DD D?DDDDDò DDDD DDDDDD Dé D¤DD DDDD DDDó
1 2? ?e? ? 2o ?? ?? ?? ?? ?é ?ˉ ?§? ?? ¤D ? ?é à? ?× ??
?¤D ? ?é à? ?× ?? ?? ?¨ ?í áú 1í ?? 2? ?- ?í ￡o
?? … …,
2 èè a· ?? ?? ?? μí ?? ?? 1? ?? 3￡ ?? o¤
?? μá ?ì
3 2à à? ?? 2? ?? ′? ?? ??é a? ? à? ?? êí ?? à? éò ?ì ?¨
?￠ D￡ ?? ￡o
?? í3 òo 2￠ ?? ?¨? ù ??μ ? 2à à? ?? ?¨￡ ?
?? è? 2à à? ?? 2? ￡o
4 ?D ?eó - ? ó?? ì 3? ′? ?? ??? ? ?? ?ó ?¤é a? ￠ òà ?¤? ú ?á ?? ￡? ?? 1?
òo μ? ?ó ?¤? ù ?¤? ú ?á ?? ?ù 3￡ éa
?÷ D ?￡
2000.6.1计量值数据的处理
由抽样或试验收集得到的计量值数据中，蕴存着产品质
量特性的大量信息，但未经处理和归纳时，是分散而不
规则的。只有经过处理和归纳后，信息才能显示出来。
处理计量值数据的基本方法是列表和作图，通过这些表
和图就能够大体看出数据所代表的产品质量特性。
2000.6.1频数分布表
频数分布表是一种把分散和不规则的数据，整理成一个
能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势
和离散程度的一种统计方法。
2000.6.1频数分布表
测定 100只螺栓的外径所得到的 100个计量值数据（略）。
?é 1? ?á ?? ?T ~ è? ?? ?T ?é ?D ?μ ?μ éù ?? 1? ?μ éù
1 1 1, 4 0 5 ~ 1 1, 5 0 5 11.455 1
2 1 1, 5 0 5 ~ 1 1, 6 0 5 11.555 2
3 1 1, 6 0 5 ~ 1 1, 7 0 5 11.655 7
4 1 1, 7 0 5 ~ 1 1, 8 0 5 11.755 13
5 1 1, 8 0 5 ~ 1 1, 9 0 5 11.855 24
6 1 1, 9 0 5 ~ 1 2, 0 0 5 11.955 25
7 1 2, 0 0 5 ~ 1 2, 1 0 5 12.055 16
8 1 2, 1 0 5 ~ 1 2, 2 0 5 12.155 10
9 1 2, 2 0 5 ~ 1 2, 3 0 5 12.255 1
10 1 2, 3 0 5 ~ 1 2, 4 0 5 12.355 1
?? 100
频数分布表
2000.6.1频数分布表编制步骤 1
1、从数据中找出最小值 S和最大值 L。
S = 11.45
L = 12.35
2000.6.1频数分布表编制步骤 2
2、决定组数。
m = 1 + 3.3lgn
当 n = 100 时
m = 1 + 3.3 lg100 = 1 + 6.6 = 7.6 ≈ 8
2000.6.1频数分布表编制步骤 3
3、计算组距。
组距 h = ———— = ——————全距
组数
L - S
m
组距 尽可能取为 10,5,1,0.5,0.1,0.05
组距 h = ———— = ————= 0.1125 ≈ 0.112.35-11.45
8
0.9
8
2000.6.1频数分布表编制步骤 4
4、求界限值。
在划分界限时，必须明确端点的归属，所以在决
定组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或
减去 1/2测量单位。
2000.6.1频数分布表编制步骤 5
5、计算组中值。
各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的
组中值。
2000.6.1频数分布表编制步骤 6
6、统计频数。
落在各组中的数据的个数称为频数。
2000.6.1频数分布表编制步骤 7
7、列频数分布表。
?é 1? ?á ?? ?T ~ è? ?? ?T ?é ?D ?μ ?μ éù ?? 1? ?μ éù
1 1 1, 4 0 5 ~ 1 1, 5 0 5 11.455 1
2 1 1, 5 0 5 ~ 1 1, 6 0 5 11.555 2
3 1 1, 6 0 5 ~ 1 1, 7 0 5 11.655 7
4 1 1, 7 0 5 ~ 1 1, 8 0 5 11.755 13
5 1 1, 8 0 5 ~ 1 1, 9 0 5 11.855 24
6 1 1, 9 0 5 ~ 1 2, 0 0 5 11.955 25
7 1 2, 0 0 5 ~ 1 2, 1 0 5 12.055 16
8 1 2, 1 0 5 ~ 1 2, 2 0 5 12.155 10
9 1 2, 2 0 5 ~ 1 2, 3 0 5 12.255 1
10 1 2, 3 0 5 ~ 1 2, 4 0 5 12.355 1
?? 100
2000.6.1频数直方图
以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩
形图称为频数直方图，简称直方图。
0
5
10
15
20
25
30
外径尺寸
11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405
频数
2000.6.1直方图在质量管理中应用
1、判断分布类型
产品质量特性值的分布，一般都是服从正态分布或近似
正态分布。当产品质量特性值的分布不具有正态性时，
往往是生产过程不稳定，或生产工序的加工能力不足。
因而，由产品质量特性值所作的直方图的形状，可以推
测生产过程是否稳定，或工序能力是否充足，由此可对
产品的质量状况作出初步判断。根据产品质量特性值的
频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直方
图两种类型。
2000.6.1正常型直方图
看直方图时应着眼于图形的整体形状，根据形状判断它是正常型还
是异常型。正常型直方图具有, 中间高，两边低，左右对称, 的特
征，它的形状像, 山,,字。因此，根据产品质量特性值的频数分
布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判断为生产过程是稳定
的，或工序加工能力是充足的。
2000.6.1不正常直方图
孤岛型直方图 双峰型直方图
折齿型直方图 绝壁型直方图
2000.6.1孤岛型直方图
在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。
出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因可能是一时原
材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，或者短时间内由不
熟练的工人替班等。所以，只要找出原因，就能使直方图恢复到正
常型。
2000.6.1双峰型直方图
双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，
这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是
由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造
成的。
2000.6.1折齿型直方图
折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方
图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不
适当等原因造成。应重新收集和整理数据。
2000.6.1绝壁型直方图
绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用
剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现绝
壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下
限，于是出现左边绝壁的直方图。
2000.6.1偏态型直方图
某种原因使下（上）限受到限制时，容易发生, 偏左型, （偏右
型）。
2000.6.1平顶型直方图
与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。
2000.6.1直方图与标准比较
对于正常型直方图，将其分布范围 B=[S,L](S为一批数
据中的最小值,L为一批数据中的最大值 )与标准范围
T=[SL,Su],SL为标准下界限,Su为标准上界限 )进行比
较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围
内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所
希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限
值和标准上界限值。
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。
符合规定的直方图大致有下面四种类型：
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
直方图的分布范围 B位于标准范围 T内，旦有余量 ;直方图的分布中心与标准
中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管
理状态。
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
直方图的分布范围 B位于标准范围 T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏
移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限,此时状态稍有变化，产品
就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标
准中心重合。
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
直方图的分布范围 B没有超出标准范围 T，但没有余量。此时分布中心稍有偏
移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范
围。
T
B
SL ( S ) ( L ) Su
2000.6.1直方图在标准范围内的情况
产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围 B与标准范围 T之间
的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生
产成本 ;或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等
T
B
SL ( S ) Su ( L )
2000.6.1直方图超出标准范围内的情况
产品质量特性值的分布中心向左 (或向右 〉 偏离标准中心，致使直方图分布范
围 B的下界限 (上界限 )超出标准范围 T的下界限 (或上界限 )，因而在下界限 (或
上界限 )出现不合格品，此时，应设法提高 (或降低 )产品质量特性值的平均值，
使直方图的分布中心向右 (或向左 )移动，从而使直方图的分布范围完全落在
标准范围之内。
T
B
( S ) SL ( L ) Su
2000.6.1直方图超出标准范围内的情况
直方图的分布范围 B超出标准范围 T，此时，在标准上界限和下界限都出现不
合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时
采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标
准范围。
T
B
( S ) SL Su ( L )
2000.6.1直方图超出标准范围内的情况
直方图的分布范围 B大大超出标准范围 T，此时已出现大量不合格品，必须立
即分析原因，采取紧急措施 ;如果标准允许改变，就重新修订标准。
T
B
( S ) SL Su ( L )
2000.6.1直方图的分层比较
当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时，应将收集到的产品质
量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境
等因素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分
层直方图。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同
原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。
轴承外径直方图 按工人分层直方图 改善后的直方图
2000.6.1直方图的分层比较
2000.6.1直方图的缺点
※ ※※ ※ ※ ※
※ ※ ※ ※ ※
※ ※ ※
※ ※ ※ ※
※
※ ※
※ ※ ※
※
※ ※
※ ※
※
※
※
0.09
0.08
0.07
0.06
0.01
波动图 直方图
时间
2000.6.1直方图 (练习 )
i j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5, 0 1 5, 8 1 5, 2 1 5, 1 1 5, 9 1 4, 7 1 4, 8 1 5, 5 1 5, 6 1 5, 3
2 1 5, 1 1 5, 3 1 5, 0 1 5, 6 1 5, 7 1 4, 8 1 4, 5 1 4, 2 1 4, 9 1 4, 9
3 1 5, 2 1 5, 0 1 5, 3 1 5, 6 1 5, 1 1 4, 9 1 4, 2 1 4, 6 1 5, 8 1 5, 2
4 1 5, 9 1 5, 2 1 5, 0 1 4, 9 1 4, 8 1 4, 5 1 5, 1 1 5, 5 1 5, 6 1 5, 1
5 1 5, 1 1 5, 0 1 5, 3 1 4, 7 1 4, 5 1 5, 5 1 5, 0 1 4, 7 1 4, 2 1 4, 2
生产某种滚珠, 要求其直径 x为 15.0 ± 1.0 (mm),试用直方
图进行统计分析 。
2000.6.1直方图 (练习 )
1、从数据中找出最小值 S和最大值 L。
S = 14.2 L = 15.9
2、决定组数。 m = 1 + 3.3lgn = 6
3、计算组距。 组距 h = 0.3
4、求界限值。 下限值 S – h/2 = 14.15
5、计算组中值。
6、统计频数。
7、列频数分布表。
2000.6.1直方图 (练习 )
?é 1? ?á ?? ?T ~ è? ?? ?T ?é ?D ?μ ?μ éù fi ?μ áé Pi
1 1 4, 0 5 ~ 1 4, 3 5 14.2 3 0.06
2 1 4, 3 5 ~ 1 4, 6 5 14.5 5 0.10
3 1 4, 6 5 ~ 1 4, 9 5 14.8 10 0.20
4 1 4, 9 5 ~ 1 5, 2 5 15.1 16 0.32
5 1 5, 2 5 ~ 1 5, 5 5 15.4 8 0.16
6 1 5, 5 5 ~ 1 5, 8 5 15.7 6 0.12
7 1 5, 8 5 ~ 1 6, 1 5 16.0 2 0.04
?? 50 100%
2000.6.1直方图 (练习 )
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
X
14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0
频数
2000.6.1频数多边形
以坐标横轴表示组中值,坐标纵轴表示频数,所画出的多边形图称为频数多边图,简称多边图。多
边图的作法与直方图类似,不同的只是多边图以组中值为横坐标,频数为纵坐标,在坐标平面上依
次标出各点的位置,然后把相邻各点用直线段连接起来,由此得到频数多边形。
外径尺寸
11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405
0
5
10
15
20
25
30 频数
