An Introduction to Database System
中国人民大学信息学院计算机系
数据库系统概论
An Introduction to Database System
第二章 关系数据库 (续）
An Introduction to Database System
Chapter 4 Operations in Relational Model
4.1 An Algebra of Relational Operations
Operation 运算，操作
Operator 算子
Operand 操作数
An Introduction to Database System
第二章 关系数据库
2.1 关系模型概述
2.2 关系数据结构
2.3 关系的完整性
2.4 关系代数
2.5 关系演算
2.6 小结
An Introduction to Database System
2.4 关系代数
? 概述
? 传统的集合运算
? 专门的关系运算
An Introduction to Database System
概述
1,关系代数
2,运算的三要素
3,关系代数运算的三个要素
4,关系代数运算的分类
5,表示记号
An Introduction to Database System
概述
1.关系代数
一种抽象的查询语言
用对关系的运算来表达查询
An Introduction to Database System
概述 (续 )
2,关系代数运算的三个要素
运算对象：关系
运算结果：关系
运算符：四类
An Introduction to Database System
概述 (续 )
? 集合运算符
? 将关系看成元组的集合
? 运算是从关系的, 水平, 方向即行的角度来进行
? 专门的关系运算符
? 不仅涉及行而且涉及列
? 算术比较符
? 辅助专门的关系运算符进行操作
? 逻辑运算符
? 辅助专门的关系运算符进行操作
An Introduction to Database System
集
合
运
算
符
∪
-
∩
×
并
差
交
广义笛
卡尔积
比
较
运
算
符
＞
≥
＜
≤
＝
≠
大于
大于等于
小于
小于等于
等于
不等于
运算符 含义 运算符 含义
表 2.4 关系代数运算符
概述 (续 )
An Introduction to Database System
专门的
关系
运算符
σ
π
÷
选择
投影
连接
除
逻辑运
算符
?
∧
∨
非
与
或
运算符 含义 运算符 含义
表 2.4 关系代数运算符（续）
概述 (续 )
An Introduction to Database System
概述 (续 )
4．关系代数运算的分类
传统的集合运算
并, 差, 交, 广义笛卡尔积
专门的关系运算
选择, 投影, 连接, 除
An Introduction to Database System
概述 (续 )
5．表示记号
（ 1） R,t?R,t[Ai]
设关系模式为 R(A1,A2,…, An)
它的一个关系设为 R。 t?R表示 t是 R的一个元组
t[Ai]则表示元组 t中相应于属性 Ai的一个分量
An Introduction to Database System
概述 (续 )
（ 2） A,t[A],A
若 A={Ai1,Ai2,…, Aik}，其中 Ai1,Ai2,…,
Aik是 A1,A2,…, An中的一部分，则 A称为
属性列或域列。 t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,
t[Aik])表示元组 t在属性列 A上诸分量的集合。
A则表示 {A1,A2,…, An}中去掉 {Ai1，
Ai2,…, Aik}后剩余的属性组。
An Introduction to Database System
概述 (续 )
? （ 3） tr ts
R为 n目关系,S为 m目关系。 tr ?R,ts?S,
tr ts称为元组的连接。它是一个 n + m列的元
组，前 n个分量为 R中的一个 n元组，后 m个
分量为 S中的一个 m元组。
An Introduction to Database System
概述 (续 )
? 4） 象集 Zx
给定一个关系 R（ X,Z）, X和 Z为属性组 。 当
t[X]=x时, x在 R中的 象集 （ Images Set） 为,
Zx={t[Z]|t ?R,t[X]=x}
它表示 R中属性组 X上值为 x的诸元组在 Z上分量的集
合。
An Introduction to Database System
2.4 关系代数
? 概述
? 传统的集合运算
? 专门的关系运算
An Introduction to Database System
2.4.1 传统的集合运算
? 并
? 差
? 交
? 广义笛卡尔积
An Introduction to Database System
1,并（ Union）
? R和 S
? 具有相同的目 n（ 即两个关系都有 n个属性 ）
? 相应的属性取自同一个域
? R∪ S
? 仍为 n目关系, 由属于 R或属于 S的元组组成
R∪ S = { t|t ? R∨ t ?S }
An Introduction to Database System
并 (续 )
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
R
S
R∪ S
An Introduction to Database System
2,差（ Difference）
? R和 S
? 具有相同的目 n
? 相应的属性取自同一个域
? R - S
? 仍为 n目关系, 由属于 R而不属于 S的所有元
组组成
R -S = { t|t?R∧ t?S }
An Introduction to Database System
差 (续 )
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1 A B C
a1 b1 c1
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
R
S
R-S
An Introduction to Database System
3,交（ Intersection）
? R和 S
? 具有相同的目 n
? 相应的属性取自同一个域
? R∩ S
? 仍为 n目关系, 由既属于 R又属于 S的元组组
成
R∩ S = { t|t ? R∧ t ?S }
R∩ S = R –(R-S）
An Introduction to Database System
交 (续 )
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b2 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
R
S
R ∩ S
An Introduction to Database System
4,广义笛卡尔积（ Extended Cartesian Product）
? R
? n目关系, k1个元组
? S
? m目关系, k2个元组
? R× S
? 列,（ n+m） 列的元组的集合
? 元组的前 n列是关系 R的一个元组
? 后 m列是关系 S的一个元组
? 行,k1× k2个元组
? R× S = {tr ts |tr ?R ∧ ts?S }
An Introduction to Database System
广义笛卡尔积 (续 )
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b1 c1
a1 b1 c1
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a1 b2 c2
a1 b2 c2
a2 b2 c1
a2 b2 c1
a2 b2 c1
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
R
S
R × S
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
An Introduction to Database System
2.4 关系代数
? 概述
? 传统的集合运算
? 专门的关系运算
An Introduction to Database System
2.4.2 专门的关系运算
? 选择
? 投影
? 连接
? 除
An Introduction to Database System
1,选择（ Selection）
? 1) 选择又称为限制 （ Restriction）
? 2) 选择运算符的含义
? 在关系 R中选择满足给定条件的诸元组
σF(R) = {t|t?R∧ F(t)= '真 '}
? F：选择条件, 是一个逻辑表达式, 基本形式为,
[?( ] X1θY1 [ )][φ [?( ] X2θY2 [ )]]…
? θ：比较运算符 （ ＞, ≥,＜, ≤,＝或 <>）
? X1,Y1等：属性名, 常量, 简单函数；属性名也可以用它
的序号来代替；
? φ：逻辑运算符 （ ∧ 或 ∨ ）
? [ ]：表示任选项
? …,表示上述格式可以重复下去
An Introduction to Database System
选择（续）
? 3) 选择运算是从行的角度进行的运算
? 4) 举例
设有一个学生 -课程数据库, 包括学生关系
Student,课程关系 Course和选修关系 SC。
σ
An Introduction to Database System
选择（续）
学 号
Sno
姓 名
Sname
性 别
Ssex
年 龄
Sage
所 在
系
Sdept
95001 李勇 男 20 CS
95002
刘晨
女
19
IS
95003
王敏
女
18
MA
95004
张立
男
19
IS
(a)
Student
例 1 例 2 例 4 例 3 例 9
An Introduction to Database System
选择（续）
(b)
Course
课程号
课程名
先行课
学分
Cno
Cname
Cpno
Ccredit
1
数据库
5
4
2
数学
2
3
信息系统
1
4
4
操作系统
6
3
5
数据结构
7
4
6
数据处理
2
7
PASCAL语言
6
4
例 9
An Introduction to Database System
选择（续）
(c)
SC
学 号
课 程 号
成 绩
Sno
Cno
Grade
95001
1
92
95001
2
85
95001
3
88
95002
2
90
95002
3
80
例 7 例 9
An Introduction to Database System
选择（续）
[例 1] 查询信息系 （ IS系 ） 全体学生
σSdept = 'IS' (Student)
或 σ5 ='IS' (Student)
结果,
Sno Sname Ssex Sage Sdept
95002
刘晨
女
19
IS
95004
张立
男
19
IS
An Introduction to Database System
选择（续）
[例 2] 查询年龄小于 20岁的学生
σSage < 20(Student)
或 σ4 < 20(Student)
结果,
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95002
刘晨
女
19
IS
95003
王敏
女
18
MA
95004
张立
男
19
IS
An Introduction to Database System
2,投影（ Projection）
? 1） 投影运算符的含义
? 从 R中选择出若干属性列组成新的关系
πA(R) = { t[A] | t ?R }
A,R中的属性列
An Introduction to Database System
2,投影（ Projection）
? 2） 投影操作主要是从列的角度进行运算
? 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列,
而且还可能取消某些元组 （ 避免重复行 ）
π
An Introduction to Database System
投影（续）
? 3) 举例
[例 3] 查询学生的姓名和所在系
即求 Student关系上学生姓名和所在系两个
属性上的投影
πSname,Sdept(Student)
或 π2,5(Student)
结果,
An Introduction to Database System
投影（续）
Sname Sdept
李勇 CS
刘晨 IS
王敏 MA
张立 IS
An Introduction to Database System
投影（续）
[例 4] 查询学生关系 Student中都有哪些系
πSdept(Student)
结果,Sdept
CS
IS
MA
An Introduction to Database System
3,连接（ Join）
? 1） 连接也称为 θ连接
? 2） 连接运算的含义
? 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一
定条件的元组
R S = { | tr ? R∧ ts ?S∧ tr[A]θts[B] }
? A和 B,分别为 R和 S上度数相等且可比的属性组
? θ：比较运算符
? 连接运算从 R和 S的广义笛卡尔积 R× S中选
取（ R关系）在 A属性组上的值与（ S关系）
在 B属性组上值满足比较关系的元组。
AθB tr ts
An Introduction to Database System
连接 (续 )
? 3）两类常用连接运算
? 等值连接（ equijoin）
? 什么是等值连接
? θ为, ＝, 的连接运算称为等值连接
? 等值连接的含义
? 从关系 R与 S的广义笛卡尔积中选取 A,B属性
值相等的那些元组, 即等值连接为,
R S = { | tr ?R∧ ts ?S∧ tr[A] =
ts[B] }
A=B tr ts
An Introduction to Database System
连接 (续 )
? 自然连接 （ Natural join）
? 什么是自然连接
? 自然连接是一种特殊的等值连接
? 两个关系中进行比较的分量必须是相同
的属性组
? 在结果中把重复的属性列去掉
? 自然连接的含义
R和 S具有相同的属性组 B
R S = { | tr ?R∧ ts ?S∧ tr[B] =
ts[B] }
tr ts
An Introduction to Database System
连接 (续 )
? 4） 一般的连接操作是从行的角度进行运
算 。
自然连接还需要取消重复列，所
以是同时从行和列的角度进行运算。
AθB
R
S
An Introduction to Database System
连接 (续 )
? 5）举例
[例 5]
A B C
a1 b1 5
a1 b2 6
a2 b3 8
a2 b4 12
B
E
b
1
3
b
2
7
b
3 10
b3
2
b
5
2
R S
An Introduction to Database System
连接 (续 )
R S
A
R.B
C
S.B
E
a1
b1
5
b2
7
a
1
b1
5
b3
10
a
1
b2
6
b2
7
a
1
b2
6
b3
10
a
2
b3
8
b3
10
C＜ E
An Introduction to Database System
连接 (续 )
等值连接 R S
R.B=S.B
A
R.B
C
S.B
E
a1
b1
5
b1
3
a1
b2
6
b2
7
a2
b3
8
b3
10
a2
b3
8
b3
2
An Introduction to Database System
连接 (续 )
自然连接 R S
A
B
C
E
a1
b1
5
3
a1
b2
6
7
a2
b3
8
10
a2
b3
8
2
An Introduction to Database System
4）象集 Z
给定一个关系 R（ X,Z）, X和 Z为属性组 。
当 t[X]=x时, x在 R中的 象集 （ Images
Set） 为,
Zx={t[Z]|t ?R,t[X]=x}
它表示 R中属性组 X上值为 x的诸元组在 Z
上分量的集合。
An Introduction to Database System
4）象集 Z
A
B
C
a1
b1
c2
a
2
b3
c7
a
3
b4
c6
a
1
b2
c3
a
4
b6
c6
a
2
b2
c3
a
1
b2
c1
B
C
D
b1
c2
d1
b2
c1
d1
b2
c3
d2
R÷ S
A
a
1
R
S
An Introduction to Database System
4,除（ Division）
给定关系 R (X,Y) 和 S (Y,Z),其中 X,Y,Z为属性组 。
R中的 Y与 S中的 Y可以有不同的属性名, 但必须出自相同
的域集 。 R与 S的除运算得到一个新的关系 P(X),P是 R中
满足下列条件的元组在 X属性列上的投影：元组在 X上分
量值 x的象集 Yx包含 S在 Y上投影的集合 。
R÷ S = {tr [X] | tr ? R∧ πY (S) ? Yx }
Yx,x在 R中的象集, x = tr[X]
An Introduction to Database System
除 (续 )
? 2） 除操作是同时从行和列角度进行运算
? 3） 举例
[例 6] (p62)
÷
R
S
An Introduction to Database System
除 (续 )
A
B
C
a1
b1
c2
a
2
b3
c7
a
3
b4
c6
a
1
b2
c3
a
4
b6
c6
a
2
b2
c3
a
1
b2
c1
B
C
D
b1
c2
d1
b2
c1
d1
b2
c3
d2
R÷ S
A
a
1
R
S
An Introduction to Database System
分析,
在关系 R中, A可以取四个值 {a1,a2,a3,a4}
a1的象集为 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
a2的象集为 {(b3,c7),(b2,c3)}
a3的象集为 {(b4,c6)}
a4的象集为 {(b6,c6)}
S在 (B,C)上的投影为
{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) }
只有 a1的象集包含了 S在 (B,C)属性组上的投影
所以 R÷ S ={a1}
An Introduction to Database System
5．综合举例
以学生 -课程数据库为例 (P.59)
[例 7] 查询至少选修 1号课程和 3号课程的学生号码
首先建立一个临时关系 K,
然后求,πSno.Cno(SC)÷ K
Cno
1
3
An Introduction to Database System
综合举例 (续 )
? 例 7续 πSno.Cno(SC)
95001象集 {1,2,3}
95002象集 {2,3}
πCno(K)={1,3}
于是,πSno.Cno(SC)÷ K={95001}
Sno
Cno
95001
1
95001
2
95001
3
95002
2
95002
3
An Introduction to Database System
综合举例 (续 )
[例 8] 查询选修了 2号课程的学生的学号 。
πSno（ σCno='2'（ SC））
＝ ｛ 95001,95002｝
An Introduction to Database System
综合举例 (续 )
[例 9] 查询至少选修了一门其直接先行课为 5号
课程的课程的学生姓名 。
πSname(σCpno='5'(Course SC Student))
或
πSname(σCpno='5'(Course) SC πSno,Sname(Student))
或
πSname (πSno (σCpno='5' (Course) SC) πSno,Sname (Student))
An Introduction to Database System
综合举例 (续 )
[例 10] 查询选修了全部课程的学生号码和姓名 。
πSno,Cno（ SC） ÷ πCno（ Course） πSno,Sname（ Student）
An Introduction to Database System
小结
l 关系代数运算
? 关系代数运算
并, 差, 交, 笛卡尔积, 投影, 选择, 连接, 除
? 基本运算
并, 差, 笛卡尔积, 投影, 选择
? 交, 连接, 除
可以用 5种基本运算来表达
引进它们并不增加语言的能力, 但可以简化表
达
An Introduction to Database System
小结 (续 )
l 关系代数表达式
? 关系代数运算经有限次复合后形成的式子
l 典型关系代数语言
? ISBL（ Information System Base Language）
? 由 IBM United Kingdom研究中心研制
? 用于 PRTV（ Peterlee Relational Test Vehicle）
实验系统
An Introduction to Database System
第二章 关系数据库
2.1 关系模型概述
2.2 关系数据结构
2.3 关系的完整性
2.4 关系代数
2.5 关系演算
2.6 小结
An Introduction to Database System
2.5 关系演算
? 关系演算
以数理 逻辑 中的谓词演算为基础
? 种类：按谓词变元不同分类
1.元组关系演算,
以 元组变量 作为谓词变元的基本对象
元组关系演算语言 ALPHA
2.域关系演算,
以 域变量 作为谓词变元的基本对象
域关系演算语言 QBE
An Introduction to Database System
2.5.1 元组关系演算语言 ALPHA
? 由 E.F.Codd提出
INGRES所用的 QUEL语言是参照 ALPHA语言研制的
? 语句
检索语句
? GET
更新语句
? PUT,HOLD,UPDATE,DELETE,DROP
An Introduction to Database System
一、检索操作
? 语句格式,
GET 工作空间名 [（ 定额 ） ]（ 表达式 1）
[,操作条件 ] [DOWN/UP 表达式 2]
定额：规定检索的元组个数
? 格式,数字
表达式 1：指定语句的操作对象
? 格式,
关系名 | 关系名, 属性名 | 元组变量, 属性名 | 集函数 [,… ]
操作条件：将操作结果限定在满足条件的元组中
? 格式,逻辑表达式
表达式 2：指定排序方式
? 格式,关系名, 属性名 | 元组变量, 属性名 [,… ]
An Introduction to Database System
检索操作 (续 )
(1) 简单检索 (即不带条件的检索 )
(2) 限定的检索 (即带条件的检索 )
(3) 带排序的检索
(4) 带定额的检索
(5) 用元组变量的检索
(6) 用存在量词的检索
An Introduction to Database System
检索操作 (续 )
(7) 带有多个关系的表达式的检索
(8) 用全称量词的检索
(9) 用两种量词的检索
(10) 用蕴函 （ Implication） 的检索
(11) 集函数
An Introduction to Database System
（ 1）简单检索
GET 工作空间名 （ 表达式 1）
[例 1] 查询所有被选修的课程号码 。
GET W (SC.Cno)
[例 2] 查询所有学生的数据 。
GET W (Student)
An Introduction to Database System
（ 2）限定的检索
格式
GET 工作空间名 （ 表达式 1）, 操作条件
[例 3] 查询信息系 (IS)中年龄小于 20岁的学生
的学号和年龄 。
GET W (Student.Sno,Student.Sage),
Student.Sdept='IS'∧ Student.Sage<20
An Introduction to Database System
（ 3）带排序的检索
格式
GET 工作空间名 （ 表达式 1） [,操作条件 ]
DOWN/UP 表达式 2
[例 4] 查询计算机科学系 (CS)学生的学号, 年龄, 结
果按年龄降序排序 。
GET W (Student.Sno,Student.Sage),
Student.Sdept='CS‘ DOWN Student.Sage
An Introduction to Database System
（ 4）带定额的检索
格式, GET 工作空间名 （ 定额 ） （ 表达式 1）
[,操作条件 ] [DOWN/UP 表达式 2]
[例 5] 取出一个信息系学生的学号。
GET W (1) (Student.Sno),
Student.Sdept='IS'
[例 6] 查询信息系年龄最大的三个学生的学号及其年
龄，结果按年龄降序排序。
GET W (3) (Student.Sno,Student.Sage),
Student.Sdept='IS' DOWN Student.Sage
An Introduction to Database System
（ 5）用 元组变量 的检索
? 元组变量的含义
? 表示可以在某一关系范围内变化 （ 也称为范围
变量 Range Variable）
? 元组变量的用途
? ① 简化关系名：设一个较短名字的元组变量来
代替较长的关系名 。
? ② 操作条件中使用 量词 时 必须 用元组变量 。
? 定义元组变量
? 格式,RANGE 关系名 变量名
? 一个关系可以设多个元组变量
An Introduction to Database System
(6) 用 存在量词 的检索
[例 8] 查询选修 2号课程的学生名字 。
RANGE SC X
GET W (Student.Sname),
?X(X.Sno=Student.Sno∧ X.Cno='2')
[例 9] 查询选修了这样课程的学生学号, 其直
接先行课是 6号课程 。
RANGE Course CX
GET W (SC.Sno),
?CX (CX.Cno=SC.Cno∧ CX.Pcno='6')
An Introduction to Database System
用存在量词的检索 (续 )
[例 10]查询至少选修一门其先行课为 6号课程的学生名字
RANGE Course CX
SC SCX
GET W (Student.Sname),?SCX (SCX.Sno=Student.Sno∧
?CX (CX.Cno=SCX.Cno∧ CX.Pcno='6'))
前束范式形式,
GET W (Student.Sname),
?SCX?CX (SCX.Sno=Student.Sno∧
CX.Cno=SCX.Cno∧ CX.Pcno='6')
An Introduction to Database System
（ 7）带有多个关系的表达式的检索
[例 11] 查询成绩为 90分以上的学生名字与课程名字 。
RANGE SC SCX
GET W(Student.Sname,Course.Cname),
?SCX (SCX.Grade≥90∧
SCX.Sno=Student.Sno∧
Course.Cno=SCX.Cno)
An Introduction to Database System
（ 8）用全称量词的检索
[例 12] 查询不选 1号课程的学生名字 。
RANGE SC SCX
GET W (Student.Sname),SCX
(SCX.Sno≠Student.Sno∨ SCX.Cno≠'1')
用存在量词表示,
RANGE SC SCX
GET W (Student.Sname),??SCX
(SCX.Sno=Student.Sno∧ SCX.Cno='1')
?
An Introduction to Database System
（ 9）用两种量词的检索
[例 13] 查询选修了全部课程的学生姓名 。
RANGE Course CX
SC SCX
GET W (Student.Sname),CX?SCX
(SCX.Sno=Student.Sno∧
SCX.Cno=CX.Cno)
?
An Introduction to Database System
（ 10）用蕴函（ Implication）的检索
[例 14] 查询最少选修了 95002学生所选课程
的学生学号 。
RANGE Couse CX
SC SCX
SC SCY
GET W (Student.Sno),CX(?SCX
(SCX.Sno='95002'∧ SCX.Cno=CX.Cno)
?SCY(SCY.Sno=Student.Sno∧
SCY.Cno= CX.Cno))
?
An Introduction to Database System
（ 11）集函数
常用集函数（ Aggregation function）或内
部函数（ Build-in function）
函 数 名
功 能
COUNT
对元组计数
TOTAL
求 总 和
MAX
求最大值
MIN
求最小值
AVG
求平均值
An Introduction to Database System
集函数 (续 )
[例 15] 查询学生所在系的数目 。
GET W ( COUNT(Student.Sdept) )
COUNT函数在计数时会自动排除重复值 。
[例 16] 查询信息系学生的平均年龄
GET W (AVG(Student.Sage),
Student.Sdept='IS’ )
An Introduction to Database System
二、更新操作
(1) 修改操作
(2) 插入操作
(3) 删除操作
An Introduction to Database System
（ 1）修改操作 步骤
① 用 HOLD语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间
中
HOLD 工作空间名 （ 表达式 1） [,操作条件 ]
HOLD语句是带上并发控制的 GET语句
② 用宿主语言修改工作空间中元组的属性
③ 用 UPDATE语句将修改后的元组送回数据库中
UPDATE 工作空间名
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
[例 17] 把 95007学生从计算机科学系转到信息系 。
HOLD W (Student.Sno,Student.Sdetp),
Student.Sno='95007'
（ 从 Student关系中读出 95007学生的数据 ）
MOVE 'IS' TO W.Sdept
（ 用宿主语言进行修改 ）
UPDATE W
（ 把修改后的元组送回 Student关系 ）
An Introduction to Database System
（ 2）插入操作
步骤
① 用宿主语言在工作空间中建立新元组
② 用 PUT语句把该元组存入指定关系中
PUT 工作空间名 （ 关系名 ）
PUT语句只对一个关系操作
An Introduction to Database System
插入操作 (续 )
[例 18] 学校新开设了一门 2学分的课程, 计算机
组织与结构,, 其课程号为 8,直接先行课为 6
号课程 。 插入该课程元组
MOVE '8' TO W.Cno
MOVE '计算机组织与结构 ' TO W.Cname
MOVE '6' TO W.Cpno
MOVE '2' TO W.Ccredit
PUT W (Course)
An Introduction to Database System
（ 3）删除操作
① 用 HOLD语句把要删除的元组从数据库中读
到工作空间中
② 用 DELETE语句删除该元组
DELETE 工作空间名
An Introduction to Database System
删除操作 (续 )
[例 19] 95110学生因故退学, 删除该学生元组 。
HOLD W (Student),Student.Sno='95110'
DELETE W
An Introduction to Database System
删除操作 (续 )
[例 20] 将学号 95001改为 95102。
HOLD W (Student),Student.Sno='95001'
DELETE W
MOVE '95102' TO W.Sno
MOVE '李勇 ' TO W.Sname
MOVE '男 ' O W.Ssex
MOVE '20' TO W.Sage
MOVE 'CS' TO W.Sdept
PUT W (Student)
An Introduction to Database System
删除操作 (续 )
[例 21] 删除全部学生 。
HOLD W (SC)
DELETE W
HOLD W (Student)
DELETE W
在删除操作中保持参照完整性
An Introduction to Database System
小结：元组关系演算语言 ALPHA
? 检索操作 GET
GET 工作空间名 [（ 定额 ） ]（ 表达式 1）
[,操作条件 ] [DOWN/UP 表达式 2]
? 插入操作
? 建立新元组 --PUT
? 修改操作
? HOLD--修改 --UPDATE
? 删除操作
? HOLD--DELETE
An Introduction to Database System
2.5 关 系 演 算
? 2.5.1 元组关系演算语言 ALPHA
? 2.5.2 域关系演算语言 QBE
An Introduction to Database System
2.5.2 域关系演算语言 QBE
l 一种典型的域关系演算 语言
? 由 M.M.Zloof提出
? 1978年在 IBM370上得以实现
? QBE也指 此关系数据库管理 系统
l QBE,Query By Example
? 基于屏幕表格的查询语言
? 查询要求：以填写表格的方式构造查询
? 用示例元素 (域变量 )来表示查询结果可能的情况
? 查询结果：以表格形式显示
An Introduction to Database System
QBE操作框架
关系名 属性名
操作命令 元组属性值或查询条件或操作命令
An Introduction to Database System
一、检索操作
（ 1） 用户提出要求；
（ 2） 屏幕显示空白表格；
（ 3） 用户在最左边一栏输入要查询的关系名，
例如 Student；
Student
An Introduction to Database System
检索操作（续）
（ 4）系统显示该关系的属性名
（ 5）用户在上面构造查询要求
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P,T
AO,C
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
An Introduction to Database System
检索操作（续）
（ 6）屏幕显示查询结果
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
李勇 张立
C
An Introduction to Database System
构造查询的几个要素
? 示例元素 即域变量 一定要加下划线
示例元素是这个域中可能的一个值, 它不必是
查询结果中的元素
? 打印操作符 P,指定查询结果所含属性列
? 查询条件 不用加下划线
可使用比较运算符＞,≥，＜,≤，＝和 ≠
其中＝可以省略
? 排序要求
An Introduction to Database System
1,简单查询
[例 1] 查询全体学生的全部数据 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001 P,李勇 P.男 P.20 P.CS
An Introduction to Database System
简单查询（续）
显示全部数据也可以简单地把 P.操作符作
用在关系名上 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P,
An Introduction to Database System
2,条件查询
(1) 简单条件
[例 2] 求信息系全体学生的姓名 。
Student Sno Sname Ssex Sage Sdept
P,李勇
IS
An Introduction to Database System
条件查询（续）
[例 3] 求年龄大于 19岁的学生的学号 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001
>19
An Introduction to Database System
条件查询（与条件）
[例 4] 求计算机科学系年龄大于 19岁的学
生的学号 。
方法 （ 1）,把两个条件写在同一行上
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001
>19 CS
An Introduction to Database System
条件查询（续）
方法 （ 2）,把两个条件写在不同行上, 但使
用相同的示例元素值
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001 P.95001
>19
CS
An Introduction to Database System
条件查询（续）
[例 5] 查询既选修了 1号课程又选修了 2号课程
的学生的学号 。
SC
Sno
Cno
Grade
P.95001 P.95001
1
2
An Introduction to Database System
条件查询（续）
[例 6] 查询计算机科学系或者年龄大于 19岁的
学生的学号 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001 P.95002
>19
CS
An Introduction to Database System
多表连接
[例 7] 查询选修 1号课程的学生姓名 。
注意：示例元素 Sno是连接属性，其值在两个表中要
相同 。
SC
Sno
Cno
Grade
95001 1
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95001 P.李勇
An Introduction to Database System
条件查询（非条件）
[例 8] 查询未选修 1号课程的学生姓名
思路：显示学号为 95001的学生名字, 而该学生选修 1
号课程的情况为假
SC
Sno
Cno
Grade
95001 1
?
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95001 P.李勇
An Introduction to Database System
条件查询（续）
[例 9] 查询有两个人以上选修的课程号
思路：查询这样的课程 1,它不仅被 95001选修
而且也被另一个学生 （ ?95001） 选修了
SC
Sno
Cno
Grade
95001 ?.95001
P.1
1
An Introduction to Database System
3,集函数
常用集函数,
函 数 名
功 能
CNT
对元组计数
SUM
求 总 和
AVG
求平均值
MAX
求最大值
MIN
求最小值
An Introduction to Database System
集函数（续）
[例 10] 查询信息系学生的平均年龄 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.AVG.ALL,IS
An Introduction to Database System
4.对查询结果排序 （续）
[例 11] 查全体男生的姓名, 要求查询结果
按所在系升序排序, 对相同系的学生按
年龄降序排序 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.李勇 男 DO（ 2）, AO（ 1）,
An Introduction to Database System
二、修改操作
[例 12] 把 95001学生的年龄改为 18岁 。
方法 (1),将操作符, U.”放在值上
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95001
U,18
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
方法 (2),将操作符, U.”放在关系上
码 95001标明要修改的元组 。, U.”标明所在的行是
修改后的新值 。
由于主码是不能修改的, 所以系统不会混淆要修改
的属性 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
U,
95001
18
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
[例 13]将计算机系所有学生的年龄都改为 18岁
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95008
U.18
CS
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
[例 14] 把 95001学生的年龄增加 1岁
分两行分别表示改前和改后的示例元素
必须将操作符, U.”放在关系上
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
U,
95001
95001
17 17+1
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
[例 15] 将计算机系所有学生的年龄都增加 1岁
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
U,
95008
95008
18 18+1
CS
An Introduction to Database System
2.插入操作
[例 16] 把信息系女生 95701,姓名张三, 年龄 17
岁存入数据库中 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
I,
95701
张三
女
17
IS
An Introduction to Database System
3,删除操作
[例 17] 删除学生 95089
为保证参照完整性, 删除 95089学生前, 先删除 95089学
生选修的全部课程
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
D,
95089
SC
Sno
Cno
Grade
D,
95089
An Introduction to Database System
下课了。。。
休息一会儿。。。
中国人民大学信息学院计算机系
数据库系统概论
An Introduction to Database System
第二章 关系数据库 (续）
An Introduction to Database System
Chapter 4 Operations in Relational Model
4.1 An Algebra of Relational Operations
Operation 运算，操作
Operator 算子
Operand 操作数
An Introduction to Database System
第二章 关系数据库
2.1 关系模型概述
2.2 关系数据结构
2.3 关系的完整性
2.4 关系代数
2.5 关系演算
2.6 小结
An Introduction to Database System
2.4 关系代数
? 概述
? 传统的集合运算
? 专门的关系运算
An Introduction to Database System
概述
1,关系代数
2,运算的三要素
3,关系代数运算的三个要素
4,关系代数运算的分类
5,表示记号
An Introduction to Database System
概述
1.关系代数
一种抽象的查询语言
用对关系的运算来表达查询
An Introduction to Database System
概述 (续 )
2,关系代数运算的三个要素
运算对象：关系
运算结果：关系
运算符：四类
An Introduction to Database System
概述 (续 )
? 集合运算符
? 将关系看成元组的集合
? 运算是从关系的, 水平, 方向即行的角度来进行
? 专门的关系运算符
? 不仅涉及行而且涉及列
? 算术比较符
? 辅助专门的关系运算符进行操作
? 逻辑运算符
? 辅助专门的关系运算符进行操作
An Introduction to Database System
集
合
运
算
符
∪
-
∩
×
并
差
交
广义笛
卡尔积
比
较
运
算
符
＞
≥
＜
≤
＝
≠
大于
大于等于
小于
小于等于
等于
不等于
运算符 含义 运算符 含义
表 2.4 关系代数运算符
概述 (续 )
An Introduction to Database System
专门的
关系
运算符
σ
π
÷
选择
投影
连接
除
逻辑运
算符
?
∧
∨
非
与
或
运算符 含义 运算符 含义
表 2.4 关系代数运算符（续）
概述 (续 )
An Introduction to Database System
概述 (续 )
4．关系代数运算的分类
传统的集合运算
并, 差, 交, 广义笛卡尔积
专门的关系运算
选择, 投影, 连接, 除
An Introduction to Database System
概述 (续 )
5．表示记号
（ 1） R,t?R,t[Ai]
设关系模式为 R(A1,A2,…, An)
它的一个关系设为 R。 t?R表示 t是 R的一个元组
t[Ai]则表示元组 t中相应于属性 Ai的一个分量
An Introduction to Database System
概述 (续 )
（ 2） A,t[A],A
若 A={Ai1,Ai2,…, Aik}，其中 Ai1,Ai2,…,
Aik是 A1,A2,…, An中的一部分，则 A称为
属性列或域列。 t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,
t[Aik])表示元组 t在属性列 A上诸分量的集合。
A则表示 {A1,A2,…, An}中去掉 {Ai1，
Ai2,…, Aik}后剩余的属性组。
An Introduction to Database System
概述 (续 )
? （ 3） tr ts
R为 n目关系,S为 m目关系。 tr ?R,ts?S,
tr ts称为元组的连接。它是一个 n + m列的元
组，前 n个分量为 R中的一个 n元组，后 m个
分量为 S中的一个 m元组。
An Introduction to Database System
概述 (续 )
? 4） 象集 Zx
给定一个关系 R（ X,Z）, X和 Z为属性组 。 当
t[X]=x时, x在 R中的 象集 （ Images Set） 为,
Zx={t[Z]|t ?R,t[X]=x}
它表示 R中属性组 X上值为 x的诸元组在 Z上分量的集
合。
An Introduction to Database System
2.4 关系代数
? 概述
? 传统的集合运算
? 专门的关系运算
An Introduction to Database System
2.4.1 传统的集合运算
? 并
? 差
? 交
? 广义笛卡尔积
An Introduction to Database System
1,并（ Union）
? R和 S
? 具有相同的目 n（ 即两个关系都有 n个属性 ）
? 相应的属性取自同一个域
? R∪ S
? 仍为 n目关系, 由属于 R或属于 S的元组组成
R∪ S = { t|t ? R∨ t ?S }
An Introduction to Database System
并 (续 )
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
R
S
R∪ S
An Introduction to Database System
2,差（ Difference）
? R和 S
? 具有相同的目 n
? 相应的属性取自同一个域
? R - S
? 仍为 n目关系, 由属于 R而不属于 S的所有元
组组成
R -S = { t|t?R∧ t?S }
An Introduction to Database System
差 (续 )
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1 A B C
a1 b1 c1
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
R
S
R-S
An Introduction to Database System
3,交（ Intersection）
? R和 S
? 具有相同的目 n
? 相应的属性取自同一个域
? R∩ S
? 仍为 n目关系, 由既属于 R又属于 S的元组组
成
R∩ S = { t|t ? R∧ t ?S }
R∩ S = R –(R-S）
An Introduction to Database System
交 (续 )
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b2 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
R
S
R ∩ S
An Introduction to Database System
4,广义笛卡尔积（ Extended Cartesian Product）
? R
? n目关系, k1个元组
? S
? m目关系, k2个元组
? R× S
? 列,（ n+m） 列的元组的集合
? 元组的前 n列是关系 R的一个元组
? 后 m列是关系 S的一个元组
? 行,k1× k2个元组
? R× S = {tr ts |tr ?R ∧ ts?S }
An Introduction to Database System
广义笛卡尔积 (续 )
A B C
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a2 b2 c1
A B C
a1 b1 c1
a1 b1 c1
a1 b1 c1
a1 b2 c2
a1 b2 c2
a1 b2 c2
a2 b2 c1
a2 b2 c1
a2 b2 c1
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
R
S
R × S
A B C
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
a1 b2 c2
a1 b3 c2
a2 b2 c1
An Introduction to Database System
2.4 关系代数
? 概述
? 传统的集合运算
? 专门的关系运算
An Introduction to Database System
2.4.2 专门的关系运算
? 选择
? 投影
? 连接
? 除
An Introduction to Database System
1,选择（ Selection）
? 1) 选择又称为限制 （ Restriction）
? 2) 选择运算符的含义
? 在关系 R中选择满足给定条件的诸元组
σF(R) = {t|t?R∧ F(t)= '真 '}
? F：选择条件, 是一个逻辑表达式, 基本形式为,
[?( ] X1θY1 [ )][φ [?( ] X2θY2 [ )]]…
? θ：比较运算符 （ ＞, ≥,＜, ≤,＝或 <>）
? X1,Y1等：属性名, 常量, 简单函数；属性名也可以用它
的序号来代替；
? φ：逻辑运算符 （ ∧ 或 ∨ ）
? [ ]：表示任选项
? …,表示上述格式可以重复下去
An Introduction to Database System
选择（续）
? 3) 选择运算是从行的角度进行的运算
? 4) 举例
设有一个学生 -课程数据库, 包括学生关系
Student,课程关系 Course和选修关系 SC。
σ
An Introduction to Database System
选择（续）
学 号
Sno
姓 名
Sname
性 别
Ssex
年 龄
Sage
所 在
系
Sdept
95001 李勇 男 20 CS
95002
刘晨
女
19
IS
95003
王敏
女
18
MA
95004
张立
男
19
IS
(a)
Student
例 1 例 2 例 4 例 3 例 9
An Introduction to Database System
选择（续）
(b)
Course
课程号
课程名
先行课
学分
Cno
Cname
Cpno
Ccredit
1
数据库
5
4
2
数学
2
3
信息系统
1
4
4
操作系统
6
3
5
数据结构
7
4
6
数据处理
2
7
PASCAL语言
6
4
例 9
An Introduction to Database System
选择（续）
(c)
SC
学 号
课 程 号
成 绩
Sno
Cno
Grade
95001
1
92
95001
2
85
95001
3
88
95002
2
90
95002
3
80
例 7 例 9
An Introduction to Database System
选择（续）
[例 1] 查询信息系 （ IS系 ） 全体学生
σSdept = 'IS' (Student)
或 σ5 ='IS' (Student)
结果,
Sno Sname Ssex Sage Sdept
95002
刘晨
女
19
IS
95004
张立
男
19
IS
An Introduction to Database System
选择（续）
[例 2] 查询年龄小于 20岁的学生
σSage < 20(Student)
或 σ4 < 20(Student)
结果,
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95002
刘晨
女
19
IS
95003
王敏
女
18
MA
95004
张立
男
19
IS
An Introduction to Database System
2,投影（ Projection）
? 1） 投影运算符的含义
? 从 R中选择出若干属性列组成新的关系
πA(R) = { t[A] | t ?R }
A,R中的属性列
An Introduction to Database System
2,投影（ Projection）
? 2） 投影操作主要是从列的角度进行运算
? 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列,
而且还可能取消某些元组 （ 避免重复行 ）
π
An Introduction to Database System
投影（续）
? 3) 举例
[例 3] 查询学生的姓名和所在系
即求 Student关系上学生姓名和所在系两个
属性上的投影
πSname,Sdept(Student)
或 π2,5(Student)
结果,
An Introduction to Database System
投影（续）
Sname Sdept
李勇 CS
刘晨 IS
王敏 MA
张立 IS
An Introduction to Database System
投影（续）
[例 4] 查询学生关系 Student中都有哪些系
πSdept(Student)
结果,Sdept
CS
IS
MA
An Introduction to Database System
3,连接（ Join）
? 1） 连接也称为 θ连接
? 2） 连接运算的含义
? 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一
定条件的元组
R S = { | tr ? R∧ ts ?S∧ tr[A]θts[B] }
? A和 B,分别为 R和 S上度数相等且可比的属性组
? θ：比较运算符
? 连接运算从 R和 S的广义笛卡尔积 R× S中选
取（ R关系）在 A属性组上的值与（ S关系）
在 B属性组上值满足比较关系的元组。
AθB tr ts
An Introduction to Database System
连接 (续 )
? 3）两类常用连接运算
? 等值连接（ equijoin）
? 什么是等值连接
? θ为, ＝, 的连接运算称为等值连接
? 等值连接的含义
? 从关系 R与 S的广义笛卡尔积中选取 A,B属性
值相等的那些元组, 即等值连接为,
R S = { | tr ?R∧ ts ?S∧ tr[A] =
ts[B] }
A=B tr ts
An Introduction to Database System
连接 (续 )
? 自然连接 （ Natural join）
? 什么是自然连接
? 自然连接是一种特殊的等值连接
? 两个关系中进行比较的分量必须是相同
的属性组
? 在结果中把重复的属性列去掉
? 自然连接的含义
R和 S具有相同的属性组 B
R S = { | tr ?R∧ ts ?S∧ tr[B] =
ts[B] }
tr ts
An Introduction to Database System
连接 (续 )
? 4） 一般的连接操作是从行的角度进行运
算 。
自然连接还需要取消重复列，所
以是同时从行和列的角度进行运算。
AθB
R
S
An Introduction to Database System
连接 (续 )
? 5）举例
[例 5]
A B C
a1 b1 5
a1 b2 6
a2 b3 8
a2 b4 12
B
E
b
1
3
b
2
7
b
3 10
b3
2
b
5
2
R S
An Introduction to Database System
连接 (续 )
R S
A
R.B
C
S.B
E
a1
b1
5
b2
7
a
1
b1
5
b3
10
a
1
b2
6
b2
7
a
1
b2
6
b3
10
a
2
b3
8
b3
10
C＜ E
An Introduction to Database System
连接 (续 )
等值连接 R S
R.B=S.B
A
R.B
C
S.B
E
a1
b1
5
b1
3
a1
b2
6
b2
7
a2
b3
8
b3
10
a2
b3
8
b3
2
An Introduction to Database System
连接 (续 )
自然连接 R S
A
B
C
E
a1
b1
5
3
a1
b2
6
7
a2
b3
8
10
a2
b3
8
2
An Introduction to Database System
4）象集 Z
给定一个关系 R（ X,Z）, X和 Z为属性组 。
当 t[X]=x时, x在 R中的 象集 （ Images
Set） 为,
Zx={t[Z]|t ?R,t[X]=x}
它表示 R中属性组 X上值为 x的诸元组在 Z
上分量的集合。
An Introduction to Database System
4）象集 Z
A
B
C
a1
b1
c2
a
2
b3
c7
a
3
b4
c6
a
1
b2
c3
a
4
b6
c6
a
2
b2
c3
a
1
b2
c1
B
C
D
b1
c2
d1
b2
c1
d1
b2
c3
d2
R÷ S
A
a
1
R
S
An Introduction to Database System
4,除（ Division）
给定关系 R (X,Y) 和 S (Y,Z),其中 X,Y,Z为属性组 。
R中的 Y与 S中的 Y可以有不同的属性名, 但必须出自相同
的域集 。 R与 S的除运算得到一个新的关系 P(X),P是 R中
满足下列条件的元组在 X属性列上的投影：元组在 X上分
量值 x的象集 Yx包含 S在 Y上投影的集合 。
R÷ S = {tr [X] | tr ? R∧ πY (S) ? Yx }
Yx,x在 R中的象集, x = tr[X]
An Introduction to Database System
除 (续 )
? 2） 除操作是同时从行和列角度进行运算
? 3） 举例
[例 6] (p62)
÷
R
S
An Introduction to Database System
除 (续 )
A
B
C
a1
b1
c2
a
2
b3
c7
a
3
b4
c6
a
1
b2
c3
a
4
b6
c6
a
2
b2
c3
a
1
b2
c1
B
C
D
b1
c2
d1
b2
c1
d1
b2
c3
d2
R÷ S
A
a
1
R
S
An Introduction to Database System
分析,
在关系 R中, A可以取四个值 {a1,a2,a3,a4}
a1的象集为 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
a2的象集为 {(b3,c7),(b2,c3)}
a3的象集为 {(b4,c6)}
a4的象集为 {(b6,c6)}
S在 (B,C)上的投影为
{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) }
只有 a1的象集包含了 S在 (B,C)属性组上的投影
所以 R÷ S ={a1}
An Introduction to Database System
5．综合举例
以学生 -课程数据库为例 (P.59)
[例 7] 查询至少选修 1号课程和 3号课程的学生号码
首先建立一个临时关系 K,
然后求,πSno.Cno(SC)÷ K
Cno
1
3
An Introduction to Database System
综合举例 (续 )
? 例 7续 πSno.Cno(SC)
95001象集 {1,2,3}
95002象集 {2,3}
πCno(K)={1,3}
于是,πSno.Cno(SC)÷ K={95001}
Sno
Cno
95001
1
95001
2
95001
3
95002
2
95002
3
An Introduction to Database System
综合举例 (续 )
[例 8] 查询选修了 2号课程的学生的学号 。
πSno（ σCno='2'（ SC））
＝ ｛ 95001,95002｝
An Introduction to Database System
综合举例 (续 )
[例 9] 查询至少选修了一门其直接先行课为 5号
课程的课程的学生姓名 。
πSname(σCpno='5'(Course SC Student))
或
πSname(σCpno='5'(Course) SC πSno,Sname(Student))
或
πSname (πSno (σCpno='5' (Course) SC) πSno,Sname (Student))
An Introduction to Database System
综合举例 (续 )
[例 10] 查询选修了全部课程的学生号码和姓名 。
πSno,Cno（ SC） ÷ πCno（ Course） πSno,Sname（ Student）
An Introduction to Database System
小结
l 关系代数运算
? 关系代数运算
并, 差, 交, 笛卡尔积, 投影, 选择, 连接, 除
? 基本运算
并, 差, 笛卡尔积, 投影, 选择
? 交, 连接, 除
可以用 5种基本运算来表达
引进它们并不增加语言的能力, 但可以简化表
达
An Introduction to Database System
小结 (续 )
l 关系代数表达式
? 关系代数运算经有限次复合后形成的式子
l 典型关系代数语言
? ISBL（ Information System Base Language）
? 由 IBM United Kingdom研究中心研制
? 用于 PRTV（ Peterlee Relational Test Vehicle）
实验系统
An Introduction to Database System
第二章 关系数据库
2.1 关系模型概述
2.2 关系数据结构
2.3 关系的完整性
2.4 关系代数
2.5 关系演算
2.6 小结
An Introduction to Database System
2.5 关系演算
? 关系演算
以数理 逻辑 中的谓词演算为基础
? 种类：按谓词变元不同分类
1.元组关系演算,
以 元组变量 作为谓词变元的基本对象
元组关系演算语言 ALPHA
2.域关系演算,
以 域变量 作为谓词变元的基本对象
域关系演算语言 QBE
An Introduction to Database System
2.5.1 元组关系演算语言 ALPHA
? 由 E.F.Codd提出
INGRES所用的 QUEL语言是参照 ALPHA语言研制的
? 语句
检索语句
? GET
更新语句
? PUT,HOLD,UPDATE,DELETE,DROP
An Introduction to Database System
一、检索操作
? 语句格式,
GET 工作空间名 [（ 定额 ） ]（ 表达式 1）
[,操作条件 ] [DOWN/UP 表达式 2]
定额：规定检索的元组个数
? 格式,数字
表达式 1：指定语句的操作对象
? 格式,
关系名 | 关系名, 属性名 | 元组变量, 属性名 | 集函数 [,… ]
操作条件：将操作结果限定在满足条件的元组中
? 格式,逻辑表达式
表达式 2：指定排序方式
? 格式,关系名, 属性名 | 元组变量, 属性名 [,… ]
An Introduction to Database System
检索操作 (续 )
(1) 简单检索 (即不带条件的检索 )
(2) 限定的检索 (即带条件的检索 )
(3) 带排序的检索
(4) 带定额的检索
(5) 用元组变量的检索
(6) 用存在量词的检索
An Introduction to Database System
检索操作 (续 )
(7) 带有多个关系的表达式的检索
(8) 用全称量词的检索
(9) 用两种量词的检索
(10) 用蕴函 （ Implication） 的检索
(11) 集函数
An Introduction to Database System
（ 1）简单检索
GET 工作空间名 （ 表达式 1）
[例 1] 查询所有被选修的课程号码 。
GET W (SC.Cno)
[例 2] 查询所有学生的数据 。
GET W (Student)
An Introduction to Database System
（ 2）限定的检索
格式
GET 工作空间名 （ 表达式 1）, 操作条件
[例 3] 查询信息系 (IS)中年龄小于 20岁的学生
的学号和年龄 。
GET W (Student.Sno,Student.Sage),
Student.Sdept='IS'∧ Student.Sage<20
An Introduction to Database System
（ 3）带排序的检索
格式
GET 工作空间名 （ 表达式 1） [,操作条件 ]
DOWN/UP 表达式 2
[例 4] 查询计算机科学系 (CS)学生的学号, 年龄, 结
果按年龄降序排序 。
GET W (Student.Sno,Student.Sage),
Student.Sdept='CS‘ DOWN Student.Sage
An Introduction to Database System
（ 4）带定额的检索
格式, GET 工作空间名 （ 定额 ） （ 表达式 1）
[,操作条件 ] [DOWN/UP 表达式 2]
[例 5] 取出一个信息系学生的学号。
GET W (1) (Student.Sno),
Student.Sdept='IS'
[例 6] 查询信息系年龄最大的三个学生的学号及其年
龄，结果按年龄降序排序。
GET W (3) (Student.Sno,Student.Sage),
Student.Sdept='IS' DOWN Student.Sage
An Introduction to Database System
（ 5）用 元组变量 的检索
? 元组变量的含义
? 表示可以在某一关系范围内变化 （ 也称为范围
变量 Range Variable）
? 元组变量的用途
? ① 简化关系名：设一个较短名字的元组变量来
代替较长的关系名 。
? ② 操作条件中使用 量词 时 必须 用元组变量 。
? 定义元组变量
? 格式,RANGE 关系名 变量名
? 一个关系可以设多个元组变量
An Introduction to Database System
(6) 用 存在量词 的检索
[例 8] 查询选修 2号课程的学生名字 。
RANGE SC X
GET W (Student.Sname),
?X(X.Sno=Student.Sno∧ X.Cno='2')
[例 9] 查询选修了这样课程的学生学号, 其直
接先行课是 6号课程 。
RANGE Course CX
GET W (SC.Sno),
?CX (CX.Cno=SC.Cno∧ CX.Pcno='6')
An Introduction to Database System
用存在量词的检索 (续 )
[例 10]查询至少选修一门其先行课为 6号课程的学生名字
RANGE Course CX
SC SCX
GET W (Student.Sname),?SCX (SCX.Sno=Student.Sno∧
?CX (CX.Cno=SCX.Cno∧ CX.Pcno='6'))
前束范式形式,
GET W (Student.Sname),
?SCX?CX (SCX.Sno=Student.Sno∧
CX.Cno=SCX.Cno∧ CX.Pcno='6')
An Introduction to Database System
（ 7）带有多个关系的表达式的检索
[例 11] 查询成绩为 90分以上的学生名字与课程名字 。
RANGE SC SCX
GET W(Student.Sname,Course.Cname),
?SCX (SCX.Grade≥90∧
SCX.Sno=Student.Sno∧
Course.Cno=SCX.Cno)
An Introduction to Database System
（ 8）用全称量词的检索
[例 12] 查询不选 1号课程的学生名字 。
RANGE SC SCX
GET W (Student.Sname),SCX
(SCX.Sno≠Student.Sno∨ SCX.Cno≠'1')
用存在量词表示,
RANGE SC SCX
GET W (Student.Sname),??SCX
(SCX.Sno=Student.Sno∧ SCX.Cno='1')
?
An Introduction to Database System
（ 9）用两种量词的检索
[例 13] 查询选修了全部课程的学生姓名 。
RANGE Course CX
SC SCX
GET W (Student.Sname),CX?SCX
(SCX.Sno=Student.Sno∧
SCX.Cno=CX.Cno)
?
An Introduction to Database System
（ 10）用蕴函（ Implication）的检索
[例 14] 查询最少选修了 95002学生所选课程
的学生学号 。
RANGE Couse CX
SC SCX
SC SCY
GET W (Student.Sno),CX(?SCX
(SCX.Sno='95002'∧ SCX.Cno=CX.Cno)
?SCY(SCY.Sno=Student.Sno∧
SCY.Cno= CX.Cno))
?
An Introduction to Database System
（ 11）集函数
常用集函数（ Aggregation function）或内
部函数（ Build-in function）
函 数 名
功 能
COUNT
对元组计数
TOTAL
求 总 和
MAX
求最大值
MIN
求最小值
AVG
求平均值
An Introduction to Database System
集函数 (续 )
[例 15] 查询学生所在系的数目 。
GET W ( COUNT(Student.Sdept) )
COUNT函数在计数时会自动排除重复值 。
[例 16] 查询信息系学生的平均年龄
GET W (AVG(Student.Sage),
Student.Sdept='IS’ )
An Introduction to Database System
二、更新操作
(1) 修改操作
(2) 插入操作
(3) 删除操作
An Introduction to Database System
（ 1）修改操作 步骤
① 用 HOLD语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间
中
HOLD 工作空间名 （ 表达式 1） [,操作条件 ]
HOLD语句是带上并发控制的 GET语句
② 用宿主语言修改工作空间中元组的属性
③ 用 UPDATE语句将修改后的元组送回数据库中
UPDATE 工作空间名
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
[例 17] 把 95007学生从计算机科学系转到信息系 。
HOLD W (Student.Sno,Student.Sdetp),
Student.Sno='95007'
（ 从 Student关系中读出 95007学生的数据 ）
MOVE 'IS' TO W.Sdept
（ 用宿主语言进行修改 ）
UPDATE W
（ 把修改后的元组送回 Student关系 ）
An Introduction to Database System
（ 2）插入操作
步骤
① 用宿主语言在工作空间中建立新元组
② 用 PUT语句把该元组存入指定关系中
PUT 工作空间名 （ 关系名 ）
PUT语句只对一个关系操作
An Introduction to Database System
插入操作 (续 )
[例 18] 学校新开设了一门 2学分的课程, 计算机
组织与结构,, 其课程号为 8,直接先行课为 6
号课程 。 插入该课程元组
MOVE '8' TO W.Cno
MOVE '计算机组织与结构 ' TO W.Cname
MOVE '6' TO W.Cpno
MOVE '2' TO W.Ccredit
PUT W (Course)
An Introduction to Database System
（ 3）删除操作
① 用 HOLD语句把要删除的元组从数据库中读
到工作空间中
② 用 DELETE语句删除该元组
DELETE 工作空间名
An Introduction to Database System
删除操作 (续 )
[例 19] 95110学生因故退学, 删除该学生元组 。
HOLD W (Student),Student.Sno='95110'
DELETE W
An Introduction to Database System
删除操作 (续 )
[例 20] 将学号 95001改为 95102。
HOLD W (Student),Student.Sno='95001'
DELETE W
MOVE '95102' TO W.Sno
MOVE '李勇 ' TO W.Sname
MOVE '男 ' O W.Ssex
MOVE '20' TO W.Sage
MOVE 'CS' TO W.Sdept
PUT W (Student)
An Introduction to Database System
删除操作 (续 )
[例 21] 删除全部学生 。
HOLD W (SC)
DELETE W
HOLD W (Student)
DELETE W
在删除操作中保持参照完整性
An Introduction to Database System
小结：元组关系演算语言 ALPHA
? 检索操作 GET
GET 工作空间名 [（ 定额 ） ]（ 表达式 1）
[,操作条件 ] [DOWN/UP 表达式 2]
? 插入操作
? 建立新元组 --PUT
? 修改操作
? HOLD--修改 --UPDATE
? 删除操作
? HOLD--DELETE
An Introduction to Database System
2.5 关 系 演 算
? 2.5.1 元组关系演算语言 ALPHA
? 2.5.2 域关系演算语言 QBE
An Introduction to Database System
2.5.2 域关系演算语言 QBE
l 一种典型的域关系演算 语言
? 由 M.M.Zloof提出
? 1978年在 IBM370上得以实现
? QBE也指 此关系数据库管理 系统
l QBE,Query By Example
? 基于屏幕表格的查询语言
? 查询要求：以填写表格的方式构造查询
? 用示例元素 (域变量 )来表示查询结果可能的情况
? 查询结果：以表格形式显示
An Introduction to Database System
QBE操作框架
关系名 属性名
操作命令 元组属性值或查询条件或操作命令
An Introduction to Database System
一、检索操作
（ 1） 用户提出要求；
（ 2） 屏幕显示空白表格；
（ 3） 用户在最左边一栏输入要查询的关系名，
例如 Student；
Student
An Introduction to Database System
检索操作（续）
（ 4）系统显示该关系的属性名
（ 5）用户在上面构造查询要求
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P,T
AO,C
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
An Introduction to Database System
检索操作（续）
（ 6）屏幕显示查询结果
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
李勇 张立
C
An Introduction to Database System
构造查询的几个要素
? 示例元素 即域变量 一定要加下划线
示例元素是这个域中可能的一个值, 它不必是
查询结果中的元素
? 打印操作符 P,指定查询结果所含属性列
? 查询条件 不用加下划线
可使用比较运算符＞,≥，＜,≤，＝和 ≠
其中＝可以省略
? 排序要求
An Introduction to Database System
1,简单查询
[例 1] 查询全体学生的全部数据 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001 P,李勇 P.男 P.20 P.CS
An Introduction to Database System
简单查询（续）
显示全部数据也可以简单地把 P.操作符作
用在关系名上 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P,
An Introduction to Database System
2,条件查询
(1) 简单条件
[例 2] 求信息系全体学生的姓名 。
Student Sno Sname Ssex Sage Sdept
P,李勇
IS
An Introduction to Database System
条件查询（续）
[例 3] 求年龄大于 19岁的学生的学号 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001
>19
An Introduction to Database System
条件查询（与条件）
[例 4] 求计算机科学系年龄大于 19岁的学
生的学号 。
方法 （ 1）,把两个条件写在同一行上
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001
>19 CS
An Introduction to Database System
条件查询（续）
方法 （ 2）,把两个条件写在不同行上, 但使
用相同的示例元素值
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001 P.95001
>19
CS
An Introduction to Database System
条件查询（续）
[例 5] 查询既选修了 1号课程又选修了 2号课程
的学生的学号 。
SC
Sno
Cno
Grade
P.95001 P.95001
1
2
An Introduction to Database System
条件查询（续）
[例 6] 查询计算机科学系或者年龄大于 19岁的
学生的学号 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.95001 P.95002
>19
CS
An Introduction to Database System
多表连接
[例 7] 查询选修 1号课程的学生姓名 。
注意：示例元素 Sno是连接属性，其值在两个表中要
相同 。
SC
Sno
Cno
Grade
95001 1
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95001 P.李勇
An Introduction to Database System
条件查询（非条件）
[例 8] 查询未选修 1号课程的学生姓名
思路：显示学号为 95001的学生名字, 而该学生选修 1
号课程的情况为假
SC
Sno
Cno
Grade
95001 1
?
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95001 P.李勇
An Introduction to Database System
条件查询（续）
[例 9] 查询有两个人以上选修的课程号
思路：查询这样的课程 1,它不仅被 95001选修
而且也被另一个学生 （ ?95001） 选修了
SC
Sno
Cno
Grade
95001 ?.95001
P.1
1
An Introduction to Database System
3,集函数
常用集函数,
函 数 名
功 能
CNT
对元组计数
SUM
求 总 和
AVG
求平均值
MAX
求最大值
MIN
求最小值
An Introduction to Database System
集函数（续）
[例 10] 查询信息系学生的平均年龄 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.AVG.ALL,IS
An Introduction to Database System
4.对查询结果排序 （续）
[例 11] 查全体男生的姓名, 要求查询结果
按所在系升序排序, 对相同系的学生按
年龄降序排序 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
P.李勇 男 DO（ 2）, AO（ 1）,
An Introduction to Database System
二、修改操作
[例 12] 把 95001学生的年龄改为 18岁 。
方法 (1),将操作符, U.”放在值上
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95001
U,18
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
方法 (2),将操作符, U.”放在关系上
码 95001标明要修改的元组 。, U.”标明所在的行是
修改后的新值 。
由于主码是不能修改的, 所以系统不会混淆要修改
的属性 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
U,
95001
18
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
[例 13]将计算机系所有学生的年龄都改为 18岁
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
95008
U.18
CS
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
[例 14] 把 95001学生的年龄增加 1岁
分两行分别表示改前和改后的示例元素
必须将操作符, U.”放在关系上
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
U,
95001
95001
17 17+1
An Introduction to Database System
修改操作 (续 )
[例 15] 将计算机系所有学生的年龄都增加 1岁
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
U,
95008
95008
18 18+1
CS
An Introduction to Database System
2.插入操作
[例 16] 把信息系女生 95701,姓名张三, 年龄 17
岁存入数据库中 。
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
I,
95701
张三
女
17
IS
An Introduction to Database System
3,删除操作
[例 17] 删除学生 95089
为保证参照完整性, 删除 95089学生前, 先删除 95089学
生选修的全部课程
Student
Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
D,
95089
SC
Sno
Cno
Grade
D,
95089
An Introduction to Database System
下课了。。。
休息一会儿。。。
